秋名大少
范文一：等可能事件的概率
课题： 等可能性事件的概率
教材：人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书（试验修订本. 必修）《数学》第二册（下B ）第十一章概率第一节（第二课时）
授课教师： 安徽省无为第一中学 徐朴 教学目标；
（1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，初步运用排列、组合的公式和枚举法计算一些等可能性事件的概率。（2）过程和方法目标：通过学习、生活中的实际问题的引入，让数学走进生活将生活问题由对具体事例的感性认识上升到对定义的理性认识，可培养学生的梳理归纳能力；通过归纳定义后再加以应用可培养学生的信息迁移和类比推理能力；通过计算等可能性事件的概率，提高综合运用排列、组合知识的能力和分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学；随机事件的发生既有随机性，又有规律性，使学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想；引导学生树立科学的人生观和价值观，培养学生的综合素质。 教学重点：
等可能性事件的概率的意义及其求法。 教学难点：
等可能性事件概率计算公式的重要前提：每个结果出现的可能性必须相同。 教学方法： 启发式探索法 教学手段：
计算机辅助教学、实物展示台 教具准备：
转盘一个 教学过程： 附：课前兴趣阅读：
生 活 中 的 数 学
1、你做过这样的调查吗？我们班在座的同学中至少有两位同学在同一天生日的可能性多大？ 2、无为一中进行演讲比赛，参赛选手的演讲顺序通过抽签决定，抽签时有先有后，你认为公平吗？ 同学们，要想解决上面的问题，就让我们继续学习概率吧！ 一、复习旧知：
抛掷一枚均匀硬币，
（1）出现正面向上；（2）出现正面向上或反面向上；（3）出现正面向上且反面向上. 各是什么事件？概率分别是
多少？（学生回答）（1）随机事件，概率是1/2
（2）必然事件，概率是 1 （3）不可能事件，概率是0 二、设置情境，引入新课：
同学们，你们参加过商场抽奖吗？
我们美丽的无为的大商场即将在五一黄金周进行有奖销售活动（拿出转盘，一面是把转盘均匀6份，一面是不均匀的6份） 出示不均匀的一面 情境一：
无为商之都五一黄金周进行有奖销售活动，购满200元可进行一次摇奖，奖品如下： 1：电冰箱一台 2：可口可乐一听 3：色拉油250ml
4:谢谢光顾 5：洗衣粉一袋 6：光明酸奶500ml 你希望抽到什么？抽到电冰箱的可能性与抽到洗衣粉一袋相同吗？
出示均分6份一面 情境二：
无为百货大楼五一黄金周进行有奖销售活动，购满200元可进行一次摇奖，奖品如下： 1：雪碧250ml 一听 2：可口可乐一听 3：洗衣粉一袋 4:光明酸奶125ml 5：康师傅方便面一盒 6：娃哈哈矿泉水一瓶
现在你觉得抽到可口可乐一听与洗衣粉一袋的可能性相同吗？抽到1的可能性是多少呢？你是怎么的到的呢？ 求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；那么能否不进行大量重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果求出其概率呢？
这就是今天我们要学习的等可能性事件的概率（板书课题） 三、逐层探索，构建新知：
问题1 ：掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有几种？ 它们的概率分别为多少？
正面向上 反面向上 1/2 1/2
问题2：在情境2摇奖中，指针指向的数字可能有几种？它们的概率分别为多少？
1 2 3 4 5 6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
这里是怎么得到概率的值的？ 引导发现：
1、分析一次试验可能出现的结果 n个 2、每个结果出现的可能性是相同的
（演示转盘的两面帮助学生理解每个结果出现的可能性是相同的这一前提）
问题3：在问题2中指针指向的数字是3的倍数的概率为多少呢？是偶数的概率是多少？（学生回答）
1/2 1/3
（强调等可能性） 引入公式：
基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
如果一次试验由n 个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n 。
等可能性事件的概率：
如果某个事件Ａ包含的结果有ｍ个，那么事件Ａ的概率 P(A)=m/n
在一次试验中，等可能出现的n 个结果组成一个集合I ， 包含m 个结果的事件A 对应于I 的含有m 个元素的 Card（A ） P （A ）= ——————— = m/n Card（I ）
跟踪练习：1、请同学们自己设计一个有关求等可能性事件的问题。2．先后抛掷2枚均匀的硬币 （1）一共可能出现多少种不同的结果？
（2）出现“1枚正面、1枚反面”的结果有多少种。 （3）出现“1枚正面、1枚反面”的概率有多少种。
（4）出现“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，对吗？ 四、师生共做，循环上升：
例1、一个口袋内装有大小相等的1个白色和已编有 不同号码的3个黑球，从中摸出2个球。 （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？
（学生举手回答或个别提问，注意从组合知识和集合两个角度分析求解）
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？
解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1，2，3，4， 5，6这6种结果。根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次， 一共有
6×6=36 种不同的结果。
答：先后抛掷骰子2次，一共有36种不同的结果。 （2）在上面所有结果中，向上的数之和是5的结果有 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
4种，其中每一括号内的前后两个数分别为第1、2次抛掷后向上 的数。上面的结果可用下图表示
答：在2次抛掷中，向上的数之和为5的结果有4种 （3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可 能出现的。其中向上的数之和是5的结果（记为事件A ）有4种，因此 所求的概率 第 6
7
8
9
10
11
二 次 5
6
7
8
9
10
抛 掷
4
5
6
7
8
9
12
11
10
后 向 上 的 数
1
2 1
3 2
4 3
2
3
4
5
3
4
5
6
7 6 5 4
8 7 6 5
9 8 7 6
第一次抛掷后向上的数
P (A ) =
41= 369
答：抛掷骰子次，向上的数之和为5的概率是1/9 变式练习：
在例2中，向上的数之积为6的概率是多少？ 模拟预案：
小明说，抛掷两枚骰子，向上一面数字之和最小为2，最大为12，共有11种不同的结果，则向上一面的数字之和为5的概率是1/11,对吗？为什么？
五．课堂小结： 通过这节课的学习，同学们能不能归纳梳理本节课的主要内容？（学生自主小结） 1、等件可能性事件的特征：
a、一次试验中有可能出现的结果是有限的； b、每一结果出现的可能性相等。 2、求等可能性事件概率的步骤：
（1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件. （2）计算所有基本事件的总结果数n （3）计算事件A 所包含的结果数m . （4）计算P （A ）=m/n
结束语：同学们，上课之前大家看到了概率在生活中的应用，譬如，一年365天计算，我们班某一位同学在今天过生日的概率是多少？根据等可能性事件的概率计算应该是1/365，那么某两位同学在今天生日的概率是多少？我们班至少有两位同学在今天生日的概率又是多少？等等问题，大家想不想知道，这些问题有待于我们以后进一步概率的学习。 七、说明：
为了贯彻新课程理念，这次评比我选取的内容是人教版高中数学第二册（下B ）第十一章概率中的一节《等可能性事件的概率》，概率是新课程改革新增内容，与社会生活密切相关，在生产生活中应用及其广泛，符合新课程理念倡导的教育观。
本节课在数学教材的选取上，力求贴近生活实际，如抽奖，摸球游戏等，并且就地取材，创设学生熟悉的感兴趣的问题情境，使学生能在轻松、愉快的教学情境中学习有用的数学，同时也能运用数学知识来分析问题和解决问题。
教案的设计“以人为本，以学定教”，教师始终扮演的是组织者、引导者、参与者的角色，通过问题教学法，变“教的课堂”为“学的课堂”，学生成为课堂学习真正的主人。
通过布置分层练习，面对全体学生，使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功；倡导合作式学习，通过学生小组合作设计问题、小组交流解决问题的方式，提高学生合作学习、主动探究的能力，而且大大促进了学生对知识的理解和灵活运用。
本节内容是随机性的思维方法，学生的辨证思维不成熟，可能存在理解不到位的现象，反思这一点，如何加以改
进，这是在后续教学中需要思考的问题。
范文二：交割日“魔咒”很可能应验 大盘下跌概率大
2015年05月15日 08:08来源：
?编辑：东方财富网
===本文导读===
交割日“魔咒”很可能应验 大盘下跌概率大
杠杆资金入场趋 谨慎股指高位振荡
三大期指呈现分化趋势 沪深300期指贴水收窄
四座大山或致大盘震荡加剧 调仓出局
郑眼看盘：资源股走强 打新周期来临
===全文阅读===
交割日“魔咒”很可能应验 大盘下跌概率大
今日是期指交割日，结合11只新股集中上市，交割日“魔咒”很可能应验。并且，昨日两市成交出现缩量，大盘今日下跌概率大。所以，在操作上，要尽量以减仓为主。令人关注的创业板昨日跌幅相对较大，前面涨得太猛，回踩是正常的，创业板指数很可能回到3000点附近，之前的“股王”安硕信息已经耷拉下曾经高贵的头，昨日出现了跌停的走势。对于创业板前期涨幅过大的，一定要注意及时出局，否则就很容易被套住，对于这样的股票风险是无处不在的。对于大盘的后市，我觉得由于昨日两市量能的不足，接下来向下探底的可能性大，下方4000点附近会是大盘箱体震荡的下轨，所以，到这个位置要抢反弹，否则观望。(来源：新文化报)
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杠杆资金入场趋 谨慎股指高位振荡
本周市场跌宕起伏，周一沪深300指数一举收复5日、10日及20日均线，周二维持良好涨势，而随后两个交易日受到4月宏观经济数据创新低影响，市场情绪受到打压，受权重股回调拖累影响，大盘高位宽幅振荡。由于金融股4月强势拉升，近期获利盘套现意愿增强，上证50指数上涨动力明显不足，而中证500指数连日发力上涨。
资金入市热情降温
本轮牛市是在政策红利不断释放及增量资金入市的推动下启动的，而随着市场去年12月及今年4月两轮强势拉升后，部分获利盘了结意愿逐渐显现，增量资金入市的热情逐渐降温。
从两市成交量来看，本周打新资金逐渐解冻，而解冻资金的入市意愿明显低于前期，虽然两市成交金额仍然维持在万亿的水平，但是与前期相比收缩明显。同时，新增资金入市热情有所减弱。4月股票和基金开户数激增，三周A股新增开户数突破千万户创历史新高，而上周新开A股账户104万户，较前一周144万户环比减少28%，沪深两市新增开户数较前一周下降17.37%。获利回吐的压力及对经济下滑的担忧制约着增量资金入市意愿，市场情绪波动或将加剧。
推升指数前期不断走高的杠杆资金入场趋于谨慎。多家券商主动调低可充抵保证金证券折算率，部分银行暂停伞形信托配资业务，降低风险暴露，拉升了投资者避险的情绪。周二华泰柏瑞沪深300ETF出现近两年以来首次天量融券卖出，卖出量达7.82亿份，金额达到14.36亿元，占当天成交总量的61.21%，考虑到沪深300股指期货合约深度贴水，机构对于短期后市看空的态度不容忽视。
下周市场将迎来20家上市公司IPO，市场预期冻结资金达3万亿元，流动性再度紧张。本周公开市场连续三周实现零投放，央行有意控制短期资金过度流向资本市场。
政策利好是镇定剂
周三公布的各项经济数据表明，实体经济下行压力仍然较大。工业增加值同比增速小幅回落，消费、出口等数据显示内外需仍然较弱，信贷数据反映实体经济融资需求偏弱。从一季度数据来看，稳增长效果仍然不及预期。
管理层积极通过货币、财政及产业政策扶持实体经济是本轮牛市强有力的支撑。在短期市场情绪趋向谨慎的情形下，政策利好是有效的镇定剂。
综上所述，期指短期大幅冲高的可能性不大。A股市场总体走势分化，蓝筹股获利了结意愿加强，沪深300及上证50指数或将维持高位振荡。从沪深300股指期货主力持仓来看，净空单连日增加，机构套保意愿增强。近期市场缺乏重大利好提振，多空交织导致指数波动加剧。(来源：期货日报)
今日视点>>>
中央汇金大举赎回上证180ETF 或清仓套现200亿元
机构观点>>>
兴业证券王涵：政府需要牛市 未来关注并购
骏伟资本：创业板行情将延续至三季度
国寿安保李康：成长股仍是驱动牛市主力
专家点评>>>
曹中铭：创业板被基金绑架 就是个击鼓传花游戏
皮海洲：别拿中小股民当替罪羊 管理层心中有杆秤
郭施亮：大盘IPO接连来袭之际 股市或迎真正拐点
主力持仓>>>
34股近一年来首获机构大举买入
基金抱团持股终酿踩踏惨剧：机构出逃热门股
王亚伟千合资本最新调研两公司 青睐创业板公司
三大期指呈现分化趋势 沪深300期指贴水收窄
三大期指产品本周走势出现分化，以中小市值公司为代表的中证500期指本周前4个交易日全部收涨，主力合约IC1506周线累计上涨7.33%，周四收盘报于8603.0点。沪深300期指主力合约IF1506周线上涨2.64%，报于4664.0点。成分股集中于金融板块的上证50期指涨幅最小，主力合约IH1506仅微涨0.06%，周四收于3113.4点。
沪深300期指本周初出现深度贴水，截至周三收盘，临近交割的当月合约IF1505贴水幅度达到44.24点，贴水率为0.92%，为该张合约近1个月新高，期指当月合约在临近交割时基差反而创出新高，类似的情形较为罕见。次月合约IF1506周三收盘贴水幅度更是达到65.24点，贴水率为1.40%。周四沪深300期指全天窄幅震荡，上述两张合约贴水幅度也迅速收窄，截至周四收盘，IF1505贴水收窄至9.78点，IF1506贴水收窄至36.78点。
上述合约在临近交割时出现明显的基差波动，将打开一定的套利空间。另一方面，周四合约贴水幅度的收窄也反映出资金对于沪深300期指的短期情绪正出现回暖。
沪深300期指总持仓本周出现明显下降，四张合约总持仓量近5个交易日连续下降，从上周四的235927手降至本周四收盘176581手，5个交易日总持仓降幅超过25%。从行情上看，自3月中旬至4月末的这轮上涨中，期指持仓量始终随着行情的上涨而出现连续减仓，3月11日至4月28日，沪深300期指当月合约累计上涨1142点，涨幅达到32.5%，期间合约总持仓量也从最高接近26万手回落至186882手，降幅26.2%。在5月初的快速调整中，总持仓在短短数个交易日内重新升至23万手上方。本周总持仓再次出现回落，是否预示着行情将重拾升势，值得继续关注。
从中金所披露的主力持仓数据来看，多家主力空头席位近期持有的空单数量也明显回落。中信期货持有的净头寸从上周四的3103手净空单转变成本周三2373手净多单，华泰长城持有的净空单量也从上周四的8404手降至本周三3712手。
本周大涨的中证500期指方面。中证500期指上市以来始终维持贴水格局，即使临近周五交割，当月合约IC1505截至周四收盘仍出现52.99点贴水，而次月合约IC1506贴水幅度为210.39点，另外两张远期合约贴水分别达到468点和650点。
从现货角度看，以东方财富、大智慧、万达信息等成分股为代表的科技板块，在本周初的强势表现是引领中证500指数快速上涨的主要推动力量，但上述个股在周四盘中均出现深度调整，部分具有代表性的成分股短期股价的调整，势必将对指数后市的表现产生一定影响。(来源：上海证券报)
四座大山或致大盘震荡加剧 调仓出局
大盘三连阳反弹到4400点这一前期小平台处后，压力明显增大，继周三下跌调整后，周四盘中跳水更加明显；创业板指更是在周三百点巨震后，周四再次大幅跳水向下探，行情也由前期的普涨过渡到当前的剧烈分化的新变局。
而造成行情大分化，大盘震荡加剧的原因主要由四座大山所致：首先，下周第二批新股上市，特别是超级大盘股中核电过会，大幅分流了市场资金，造成大盘上行压力巨大；其次，4月末广义货币M2同比增10.1%，预期11.9%，信贷数据不及预期利空股市；再次，上周(5月4日至5月8日)新增开户和交易人数同比都出现大幅回落，导致大盘反弹得不到量能支撑，加剧了股指盘中震荡；最后，期指出现大幅贴水44点，本周五将是股指期货交割日，期指出现大幅贴水表明资金谨慎，大盘近期波动难免加剧。因此，在大盘震荡剧烈下，对两融过高、涨幅巨大、筹码松动与主力出逃个股，我们须赶紧调仓出局。
新股大抽血等因素下，大盘确实难于一蹴而就再现前期强势反弹。不过，牛市中市场急跌都将伴随着场外资金进场扫货，主力借此机会调仓可能性大，因此对有主力调仓进入和政策利好类个股，我们不仅可坚定持有更可更回调大胆买入，如以下三大主线。
1，中电投与国家核电合并或5月底收官。巨无霸中国核电成功过会，另外，中国南北车合并触发了巨大赚钱效应。在此风口之际，央企核电合并引发资金追捧可能性大。
2，国务院新增5千亿信贷资产证券化。目前我国银行的存量信贷非常巨大，一旦盘活将为市场带来巨大的流动性，增加了银行的业务灵活度及降低了银行的资金压力，估值仍低估的金融板块或成股指巨资避风港。
3，到2020年基本实现公共安全视频监控联网应用。公共安全事关所有人的利益，特别是各级政府和执法部门有很强动力去推动核落实，阻力较小，智能安防是长期主题。
综合来看，在牛市总体格局不变下，大盘盘中剧烈震荡反而给予了我们逢低布局、调仓换股的绝佳机会。而在小盘股涨停仍然依旧下，我们在股指跳水中选股方面便可往中小市值个股靠拢，特别是对符合上面三大主线，且近期逆势抗跌的受益股，我们更可逢大胆买入。(来源：中国证券网)
郑眼看盘：资源股走强 打新周期来临
周四A股均势盘整，盘面看，中铝等资源股有所走强，前一天强势的地产股回吐，金融股继续弱势。小票出现较大分化，一些高价股大跌，而次新股大多疯狂上涨。
次新股炒作看似极疯，但也有些合理性。次新股股价较高，但市值较小。既然如今送转比较自由，且收购兼并也相对自由，故体量袖珍的次新股快速增加体量便几乎是个确定的事情。
去年至今已上市了两百多家次新股，其中许多已经停牌，更有不少公司上市没多久便急着收购资产，这应能说明问题。假如一家公司规模可相对自由地扩张，甚至主营也可变来变去，那么再去参考该公司当前静态估值已无太大意义。
在当前生态环境下，只有大盘蓝筹股得去看估值，因其通常很难扩张股本，也很难收购体量上匹配的资产。
假如投资者看到上述这些因素，一般就不会过度执著于价值投资，更不会产生“做多300期指并做空中证500期指”这样的想法。
银行股低迷，该板块近期受消息干扰稍多，这次降息虽为对称性降息，但存款上浮区间又扩大了。此外，地方债置换正式开始，而这需要银行出工出力。对一般的股民来说，地方债置换技术过程其实可以忽略，只需知道此事受益方是地方政府即可。如果投资者不认可“双赢”，那么与受益方打交道的只能是受损方。不过银行股调整已相对充分，短期内有机会反弹，特别是当期指交割时更易异动。
下周二新股申购开始，笔者认为投资者可短线减持，回避短线调整，下周打新时却可考虑进场布局，当然这得忍痛放弃打新。大家知道，前一轮新股发行时打新者是占了不少便宜的，因资金解冻后正好抄了个底，所以这次热衷于打新者必然就比较多。由一般股理可知，人多之处通常不会占便宜，“多数人做正确事情”在股市并不常见。
假如有过多的资金参与打新，那么短期抽资压力或许会有些，但即使如此股指应该也很难过度杀跌，因毕竟权重股已压得相对较低，下周这些品种应能成为股指相对稳定的中流砥柱。(来源：每日经济新闻)
期指多方仍占优
三大期指呈现分化趋势 沪深300期指贴水收窄
持仓近3.6万手 中证500期指料震荡偏强
三大期指震荡收红 周五主力合约交割
瑞达期货：周五主力合约交割 三期指区间操作
交割日临近 期指维持震荡格局
范文三：“等可能事件”的概率的求法
“等可能事件”的概率的求法
作者：徐仲玲
来源：《职业·中旬》2011年第07期
“等可能事件”是指一次试验中发生的可能性相等的事件，它是随机试验中最简单的一种，等可能事件的概率是一种最基本的概率模型，它是概率论发展初期的主要研究对象，在概率论中占有相当重要的地位，它的引入，使我们可以解决一类随机事件（等可能性事件）的概率，同时避免了大量的重复试验。学好等可能性事件的概率可以为其他概率的学习奠定基础，帮助学生进一步理解概率的意义，并能够对生活中的一些现象作出解释，使学生体会到数学的有用性。
等可能事件的概率公式：一般地，如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是，如果某个事件包含的结果有m 个，那么事件A 的概率： 。
等可能事件的概率应用比较广泛，习题中涉及到的内容很多，题型千变万化，解法十分灵活多样，等可能事件的概率求法，归纳起来有以下几种。
一、直观分析法
例1：有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个。从中任取1个，取到各个杯子的可能性是相等的，问取到一等品、二等品、三等品的概率。
解：由于是从10个杯子中任取1个，共有10种等可能的结果。又由于其中有6个一等品，从这10个杯子中取到一等品的结果有6种。因此，可以认为取到一等品的概率是。同理，可以认为取到二等品的概率是，取到三等品的概率是。
直观分析法是可以从题目中直接找出基本事件的总数和事件A 包含的基本事件的个数。
二、列举法
例2：假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A 、B 、C 、D 、E 。她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用，如果5个人被录用的机会相等，计算女孩B 得到一个职位的概率。
解：5人中仅有3人被录用共有10种不同的结果：(A,B,C)、(A,B,D)、(A,B,E)、(A,C,D)、(A,C,E)、(A,D,E)、(B,C,D)、(B,C,E)、(B,D,E)、(C,D,E)。
记“女孩B 得到一个职位”为事件A ，它包含如下6个基本事件：(A,B,C)、(A,B,D)、(A,B,E)、(B,C,D)、(B,C,E)、(B,D,E)，故 P(A)==0.6。
用列举法计算基本事件的数目时，须做到不重不漏。这种方法主要适用于基本事件总数较少，基本事件又较容易列出的题目。
三、基本原理法
例3：某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码（开锁号码）时，锁才能打开。如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少？
分析：号码锁每个拨盘上的数字，从0到9共有十个。6个拨盘上的各一个数字排在—起，就是一个六位数字号码。根据乘法原理，这种号码共有10的6次方个。由于不知道开锁号码，试开时采用每一个号码的可能性都相等。又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁打开的概率。
解：号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法。根据乘法原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有10的6次方个。又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率是。
基本原理指加法原理和乘法原理，利用基本原理分别求出基本事件总数和发生的事件数，是等可能事件的概率求法的重要方法。
四、排列组合数公式法
例4：10支足球队均匀分成两组进行比赛，求两支最强队被分在（1）不同的组的概率
（2）同一组的概率。
解：把10支足球队平均分成两组，共有C5种分法，而每种分法出现的结果的可能性相等。
（1）记事件A ：“最强两队被分在不同组”，这时事件A 含有C4A2种结果，∴
（2）记事件B ：“最强两队被分在同一组”，这时事件B 含有种结果，∴
利用2排列组合数公式法求等可能事件的概率时，首先要弄清这一类型的应用题是属于排列还是属于组合或者两者兼之的问题，排列与组合的计算方法很多，并且往往还要灵活运用“分类计数原理”和“分步计数原理”来求出基本事件总数和发生的事件数，这样就可以正确求出所求事+1件的概率。
五、对称法
范文四：《等可能事件的概率》解答题
9.3 等可能事件的概率
解答题
1.一个可自由转动的圆盘,被分成12块相等的扇形,其中有3 块染上了红色,4块染上了绿色,其余都染上了黄色,转盘停止时, 指针落在下列颜色区域的概率各是多少?
(1)红色(2)黄色 (3)不是绿色(4)不是黄色
2.A、B、C、D表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下:
A.12个黑球和4个白球 B.20个黑球和20个白球
C.20个黑球和10个白球 D.12个黑球和6个白球
如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球?
3.某个班级有学生40人,其中有共青团员15人,全班分成4个小组, 第一小组有学生10人,其中共青团员4人,如果要在班内任选一人当学生代表,那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少?现在要在班级任选一个共青团员当团员代表,问这个代表恰好在第一小组内的概率又是多少?
4.小张决定于周日上午8时到下午5时去拜访他的朋友小李,但小李上午9 时至10时要去菜场买菜,下午2时到3时要午休,当小张周日拜访小李时, 求下列事件发生的概率?
(1)小李在家;(2)小张上午去拜访,小李不在家;(3)小李在午休;(4)小李在家,但未午
休.
5.一张圆形的纸上画了一个最大的正方形,贴在墙上做投镖游戏, 镖一定能投中纸上,可以投中任意一点,求镖投不进正方形内的概率?
6.一根长10m的绳子可以在任意一点上剪断, 求剪得的两段相差的长度小于1m的概率?
7.某沿海城市将进行旧城改造,该市地区面积约占40%,其余为郊区, 计划将城区面积的40%建成“公寓式”住宅,面积占城区30% 的工厂迁至北部郊区的荒废地带,其余均为商业区,而郊区的北部已有工厂占郊区面积的20%,南部沿海一带将被开发为别墅区占20%,原占地40%农田不变.当电脑把该市新城郊规划图显示在屏幕上时,任意点击一下鼠标,则被点击点是下列位置的概率是多少?
(1)别墅区(2)居住区(3)商业区(4)工业区
参考答案 527 (3) (4) 12312
1232012.PA(摸到黑球)== PB(摸到黑球)==, 164402
122202 PC(摸到黑球)== PD(摸到黑球)==. 1833031.(1) (2)14
∵PA>PC=PD>PB. ∴从A袋中最有可能摸到黑球.
3.P(学生代表在第一小组内)= P(团员代表在第一小组内)=
4.(1) (2) (3) (4) 5.1-
6.π892141979144 15. 1 10
7.设该市总面积为m,则城区面积为m·40%,郊区面积为m·60%,由已知项: 城区住宅占m·40%·40%,城区商业区占m·40%·60%,郊区农田占m·60%·40%,郊区别墅占m·60%·20%,郊区工业区占m·40%·30%+m·60%·20%,可以推出:
m?60%?20%=0.12; m
m?40%?40%+m?60%?20%(2)P(居住区)==0.28; m
m?40%?60%(3)P(商业区)==0.24; m
m?40%?30%+m?60%?20%(4)P(工业区)==0.24. m(1)P(别墅区)=
范文五：等可能事件的概率教案
等可能事件的概率教案（1）
一、教学目标
（一）知识目标：1、通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义
（二）能力目标： 通过活动，帮助学生更容易感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题的作用，培养学生实事求是的态度和合作交流的能力
(三)情感价值： 通过学生对数据的收集、整理、描述和分析活动的创设，鼓励学生积极参与，培养学生自主，合作，探究的学习方法，培养学生的学习兴趣
二、教学重点: 概率的意义及计算方法
教学难点:概率计算方法的理解
三、教学方法---探究—启发相结合
四、教学设计分析
第一环节 问题
1、举例说明什么事必然事件，不可能事件，不确定事件 本节课的内容是从概率的角度更深层次的认识必然事件、不可能事件、不确定事件；尤其是要学会简单的概率计算的方法。所以在学习新课以前复习有关必然事件、不可能事件、不确定事件的例子有利于学生学习新的知识，同时也为本节课的重要结论:
“P(必然事件)=1；P（不可能事件）=0；如果A表示不确定事件，则0<><>
第二环节 探究
1.盒子中装有三个红球和一个白球，它们出颜色外完全相同，小明从何种任意摸出一球。
（1）从中你有什么重要结论要告诉同学们？
（2）红球摸了 次 ，白球摸了 次
培养学生准确表达自己的思维结果的能力，培养学生运用已有经验解决新问题的能力。一方面为后边引入概率学中的重要结论：“实验次数越多，实验的结果越接近事件本身的概率”做好铺垫。
2.发现新知
活动内容：学生每4~5人为一组，将学生分为9组，进行摸球实验，每组摸球10次，
并由本组同学记录实验结果。
以游戏和分组合作的方式验证结论，一方面可以加深学生对于正确结论的理解和记忆，为后边概率的具体求法做铺垫；另一方面有利于培养学生对于数学学习的兴趣，有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力。
3.归纳总结
提问：摸到红球的可能性是3/4这一结论是如何得到的？引出概率的概念和求法、记法。
要求学生利用新学到的概率的有关知识解释：“摸到白球的可能性是1/4。”这一结论。
突出本节课的重点 ：概率的意义及其计算方法的理解。
第三环节 应用
1、要求学生根据新学习的概率的有关知识，再结合前面的不可能事件、必然事件、不确定事件，尝试着发现新的结论。
（1）必然事件发生的概率为1 记作p（必然事件）=1
（2）不可能事件发生的概率为0，记作p（不可能事件）=0；
（3） 如果A为不确定事件，那么0＜P（A） ＜1。
2、例1：任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）， “6”朝上的概率是多少？
如果我们扔6次，是不是 “6”朝上的次数一定是1次?
解：P（“6”朝上）= 1/6 ，不一定。
第四环节 整理
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括：概率的计算方法；2．根据已有的概率设计游戏的方法；3．常见的概率问题；4．学习本节课的感想。
第五环节 评价
通过让学生自由选择任务难度，实现分层次教学。逐步突出本节课的第二个重点知识：根据已知的概率设计游戏方案
题目内容：
智慧版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为1/2，摸到红球的概率也是1/2。
智慧版2：用8个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为1/2，摸到红球的概率也是1/2。
超人版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为1/2 摸到红球和黄球的概率都是1/4。
超人版2：用8个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为1/2， 摸到红球和黄球的概率都是1/4。
4、巩固提高
1：花仙子自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），分别计算花仙子停在白色方格中的概率。
2：如图所示有10张卡片，分别写有0至9十个数字。将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。
(1)P（抽到数字9）= ；
(2)P（抽到两位数）= ，P（抽到一位数）= ；
(3)P（抽到的数大于6）= ，P（抽到的数小于6）= ；
(4)P（抽到奇数）= ，P（抽到偶数）= ；
3：某超市为了促销一批新品牌的商品,设立了一个不透明的纸箱,装有1个红球、2
个白球和12个黄球。并规定：顾客每购买50元的新品牌商品,就能获得一次摸球的机会,如果摸到红球、白球或黄球,顾客就可以分别获得一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔。甲顾客购此新商品80元。
他获得奖品的概率是 ；他得到一把雨伞概率是 ；
一个文具盒概率是 ；一支铅笔的概率分别是 。
第六环节 变练
1：如图，一个均匀的正二十面体形状的色子，其中的1个面标有“1”，2个面标有 “2”，3个面标有“3”， 4个面标有“4”， 5个面标有“5”，其余的面标有“6”。将 这个色子掷出后，
（1）“6”朝上的概率是 。 （2）数字 朝上的概率最大。
2．一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到方块的概为 ；抽到红桃3的概率为 ；抽到5的概率为 。
3．任意翻一下日历，翻出是6月6日的概率为 ，翻出4月31日的概率为 ，翻出31日的概率为 （一年按365天计算）。
4：中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）。某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 。
5．一家电视台综艺节目接到热线电话400个，现要从中抽取“幸运观众”4名，小惠打通了一次热线电话，那么小惠成为“幸运观众”的概率是 。
6．4个红球和n个白球装在同一袋中，从中任摸一个是红球的概率是，则n= 。
7．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是 。
8．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除颜色以外没有任何区别。
（1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的概率稳定在 左右，则可以估计袋中的黑球的个数为 。
（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上。闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，摸出红球的概率是 。
