你在弄啥咧
范文一：氢原子跃迁问题
氢原子跃迁问题
玻尔的氢原子模型是高中物理的重要模型之一。以此知识点为背景的考题，往往具有较强的抽象性和综合性，一直都是学生学习的难点。本文试图就其中涉及氢原子跃迁的几个常见问题一一举例说明。
问题一：一个原子和一群原子的不同
例1 有一个处于量子数n=4的激发态中的氢原子，在它向低能态跃迁时，最多可能发出________种频率的光子；有一群处于量子数n=4的激发态中的氢原子，在它们发光的过程中，发出的光谱线共有________条。
问题二：分清跃迁与电离的区别
例2 欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 ( ) A.用10.2 eV的光子照射 C.用14 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射 D.用10 eV的光子照射
解析：基态氢原子向激发态跃迁，只能吸收能量值刚好等于某激发态和基态能级之差的光子。由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n=1和n=2的两个能级之差，而10 eV 、11 eV都不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后二者。对14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能13.6 eV，足可使其电离，故而不受氢原子能级间跃迁条件限制。由能的转化和守恒定律知道，氢原子吸收14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV的动能。故正确选项为AC。
归纳：依据玻尔理论，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收或辐射能量值刚好等于某两个能级之差的光子，即光子能量值为
h??En?Em，多了或少了都不行。如果光子（或实物粒子）
与氢原子作用而使氢原子电离（绕核电子脱离原子的束缚而成为“自由电子”，即n=∞的状态）时，则不受跃迁条件限制，只要所吸收光子能量值（或从与实物粒子碰撞中获得能量）大于电离能即可。
问题三：注意直接跃迁和间接跃迁
例3 处于基态的氢原子在某单色光照射下，只能发出频率分别为v1、v2、v3的三种光，且v1λ，则另一个波长可能是（ C D ） 1212
A. λ＋λ B. λ－λ 1212
,,,,1212C. D. ,，,,,,1212
【分析】玻尔原子模型的跃迁假设（E－E＝hν）及λ＝c/ν可得：
hchchc 3EE－E＝，E－E＝，E－E＝， 313221,,,213
E 2
,,hchchc12所以得：,，λ＝， ,3,，,,,,12312E 1故C选项正确，同理D选项正确。
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范文五：能量接近10．2eV的光子能否使基态氢原子跃迁？
能量接近10(2eV的光子能否使基态氢原子
跃迁, V01.3lNo.8(2010)物理教师
PHYSICSTEACHER
第3l卷第8期
2010年
?
问题讨论?
能量接近10.2eV的光子能否使基态氢原子跃迁? 杨斌斌王宗谟
(吴江市盛泽中学,江苏吴江215228)
1问题的提出
在中学原子物理的教学.中,大家知道,基态氢原子的能 级是一13.6eV,激发态最低能级是一3.4eV,较高能级依 次为一1.51eV,一0.85eV…….所以要让基态氢原子跃迁 到激发态,至少吸收一3.4eV一(一13.6eV):10.2eV的 光子,然后是l2.09eV,12.75eV……等数值分立的特定能 量的光子.那么,能量不等于10.2eV但接近于10.2eV的 光子,(例如能量为10.1eV或10.3eV的光子)能否被基 态氢原子吸收而跃迁呢?按中学生习惯常回答"能"或"不 能".
持"不能"者的理由是:凡不等于10.2ev能量的光子, 氢原子是不能吸收的.但这一观点很容易遭到反驳:难道一 丝一毫都不能差吗?1O.2eV这一数据无论来自理论计算 还是来自实验测量,作为有效数字,其末位数字"2"总是近 似的不可靠数字,决不会精确得不可逾越.而持"能"者的观 点也会遇到困难:与10.2eV差别很大的光子显然不能被
氢原子吸收,那么能量数值与10.2eV接近到多大时才能? "能"与"不能"的界限在哪里?
解决这些问题的关键是:撇开计算或测量这样的具体 操作层面,从理论上说,(1)原子能级是否存在完全精确的 数值?(2)实际光子能量是否有完全精确的数值? 2原子能级数值的不确定性与能级的宽度
值得指出的是,对以上问题造成困惑的根源首先在于 对微观现象的基本规律缺乏深刻认识.微观客体最重要的 特性是波粒二象性.原子不仅是粒子,同时还有波的性质. 从微观粒子的波粒二象性出发,根据不确定性关系, L
lkE??,?,对">1的激发态,因寿命较短,故能级数-t儿 值有不确定性?E.例如氢原子第一激发态E2=一3.4eV (更精确一些的数值取E2=一3.4013375eV)就有一定 的不确定性.可以这样认为,氢原子第一激发态的能级以取 值一3.4013375eV的几率分布密度最大,比这略大或略 小的情况也是可能的,只是这样的几率密度较小,并且偏差 越大,几率密度越小.其余各激发态能级也同样如此.zkE 我们可以称之为能级宽度.所以确切地说,氢原子第一激发 1
态能级应是一3.4013375eV?_}/kE.只有基态能级是个厶 例外,它非常稳定,寿命?,一oo,能量不确定性?E一0,我 们可以认为基态能级宽度为0.基态能级在理论上具有精 确的数值,例如氢原子基态能级El=一13.6eV(较精细的 值取E1=一13.60535eV),原则上即是一个精确的值.因 而在原子能级图上,除基态外,各激发态能级线都不是无限 细锐的直线,而应当是有宽度/kE的"粗线".每一个能级数 一
26一
值都应理解为一定宽度上的平均值.
由此可见,氢原子基态与第一激发态能级之差并非精 确地为10.2eV(或是10.2040125eV),能引起基态氢原 子跃迁的光子能量也无须精确地等于1O.2V(或是 10.2040125eV),可以是10.2eV(或10.2040125ev)? 1?E
.
接下来的问题就归结为这个ZkE究竟有多大?由实验 可得能级寿命数量级为At=10s,不难求得/kE约为 10eV.能级宽度如此小,看来不光10.1eV,10.3eV,即 使1O.19eV,10.21eV甚至更接近1O.2eV的光子.基态 氢原子吸收的几率也近乎为0.只有能量为10.2040125 eV?10eV的光子才可能使基态氢原子吸收而跃迁到激 发态.
到此我们的问题似乎已经得到了回答.然而细细考虑, 事情并未结束.
3光子能量的不确定性与原子特征谱线的宽度 大量光子形成光谱时,其中的特征谱线也会有一定宽 度.事实上我们确实可以看到,即使最精密的光谱仪,所拍 摄的谱线仍有一定宽度,不可能是无限细锐的,这说明光源 中原子所发出的光子能量也有不确定性.
能量完全确定的光子,其频率波长完全确定,是空间上 和时间上都是无限长的波.但事实上原子的发光是间断性 的,每次都向空问发射一个有限长的波列或波包.从数学角 度看,这样的波是由无数频率不等(但很接近)的简谐波迭 加而成,所以它不会是纯粹单色的光.从物理角度看.波的 有限长度正是光子空间位置的不确定量,由不确定关 系??夕?可知,动量有不准量?.而P=孚,从而说 明光子不是单一波长的.上述分析再次说明同一种高低能
级跃迁,所发出的光子频率,波长,能量都有一定的不确定 量,在光谱上其特征谱线呈现一定的宽度.通常所说某一频 率v或波长.=I的谱线,实质上是包括频率为?,或波长 为?范围内的光,或就是谱线宽度.其原因当
然与激发态原子能级宽度有关,相应能量不确定量的数量 级即前述所得为10eV.这种由原子内禀特性决定的谱 线宽度叫做自然线宽.
那么,实际谱线的宽度是否就等于这种自然线宽呢? 实验测量结果观察得到的谱线宽度却远大于这一数量级. 究其原因(撇开仪器精度问题),是因为上述分析是把发光 原子看作孤立的,静止的原子.但事实情况如下. (下转第28页)
Vl0】.3lNo.8
(2010)物理教师
PHYSICSTEACHER
第3l卷第8期
2010拒
所以
,,3==+In7Ylp
+
+m3
_=.6十^
.
1r.?2?.,引"了'—mp+,)tin—2+m3'—
7lip+—Am3?
(8)
再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变,比例 系数为k.即
是mlm2m3
于是
m3kmp,
m2:k(+3)=k(1+k)mp, l=k(m+2+3):k(1+k)m, 0优p+l+m2+3=(1+k).
所以
=3l"k+1
.
(9)
现代火箭喷气的速度在2000,4000m/s,这里我们 取tI=3000m/s,=0.1.我们知道发射人造卫星的最小 发射速度是7.9km/S(第一宇宙速度),取v3=12krn/s,除 去地球引力,空气阻力的影响就能达到第一宇宙速度了.将 以上数据代入(9)式,得忌?4.49.若优=1t,则/T/o:(1+ k)repel66t.
则 若用2级火箭,
k=!=一m2
rap十m2p
于是
m2是优,
ml=忌(mp+m2)=k(1+k), mO=D'/+优l+rn2=(1十五)p.
所以=2l"k+l,取=3000m/s,=0.1,=12 krn/s,贝0k~-24.5.若mp=1t,则m0?(1+k)=650t. 若用4级火箭,则
五m2m3=
'
于是
优4krnp,
m3=k(mp+m4)=k(1+k)mp,
m2=是(mp+m3十m4)=k(1+忌),
m1=k(m户十1722+m3+m4)=五(1+五)3,
mo=77z户+l+m2+m3+m4=(1+矗)4.
所以V4=4vIn.取=3000m/s,=0.1,=12 ^兜1_工
km/s,贝0是?2.74;若优=1t,贝4mo=(1+k)mp~196t.
由此可见,用3级火箭比2级火箭总质量m0减少许 多,而用4级火箭则不值得,并且级数越多,构造越复杂,工 作的可靠性越差.
(收稿日期:2010一O3—08)
(上接第26页)
(1)物体内部的每一原子都要与周围别的原子频繁发 生碰撞.正在发光的激发态原子一旦被碰,便会终止发射过 程,从而发出的波列变短.波列越短,频率的不确定性越大, 引起谱线增宽,这叫碰撞增宽.原子平均自由程越小,碰撞 增宽效应越明显.
(2)原子不可能静止不动,其无规则热运动平均速率 达10,100m/s.原子相对观察者的运动必然会产生多普 勒效应,使观察仪器接收到的频率小于或大于原子所发射 光的频率.设原子朝向观察仪器运动,速度为,发光频率 为v,光速c,则仪器接收到的频率为
:
?专?=一v=v(?_1)=
v1+一1)??詈,
若原子以速度背离仪器运动,则仪器接收到的频率 v=
?~--'O,丢?v=—=(1一?1一)?
v
L?旦.
C.rC
一
28一
多普勒增宽为Av=v.C
取为10Hz,为10,10m/s,c为100m/s,多普
勒增宽数量级应为10,10HZ,相应的能量不确定量 LkE的数量级是10一eV,比自然线宽大得多.考虑到碰撞 增宽也不是谱线增宽的主要因素,因此原子特征谱线的宽 度大部来自多普勒增宽.就是说,所谓10.1eV,10.3eV等 光子,实际上是能量在l0.1?10一eV,10.3?10I6eV的 光子.
尽管如此,我们却仍然看到它们离能量E=
10.2040125?10eV相差甚远.不仅l0.1eV,10.3ev 等光子,即使10.19eV,10.21eV甚至更接近10.2040125 eV的光子,基态氢原子吸收的几率也近乎为0,即仍然不 能被基态氢原子所吸收.
参考文献:
lE.H_威切曼.量子物理学.北京:科学出版社,1978. 2R.瑞斯尼克.相对论和早期量子论中的基本概念.上海:上海科 学技术出版社.1978.
(收稿日期:2010一o3—24)
