几何体的三视图_范文大全网

范文一：几何体的三视图

空间几何体的三视图

一、教学背景分析

1、教材的地位和作用

本节课是高中数学必修2（人教A 版）《1.2.2 空间几何体的三视图》，教学安排2课时，本节是第1课时。本节内容是在学习空间几何体结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。

新课程“立体几何”部分新增了一些内容：平行投影、中心投影、三视图。这些内容与义务教育阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接。增加这部分内容的主要目的是进一步认识空间图形，通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的几何直观能力和空间想象能力，更全面地把握空间几何体。

三视图也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，所以在人们的日常生活中有着重要意义。

2、学情分析：

（1）有利因素

在义务教育阶段七年级上册中, 学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及“从不同的方向看物体”得到不同的视图的方法。当时的具体要求是“能识别简单的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图”。立本几何与现实模型紧密，对于学生非常熟悉，这都是学习本节课的有利因素。

（2）不利因素

在初中，学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化, 还无法准确的识别三视图的立体模型。因此，本节课对学生的空间想象能力和绘图能力都提出了更高的要求，这是学生学习本节课的不利因素。

3、教学目标分析

课标要求：能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。

知识与技能

（1）能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合) 的三视图；

（2）能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。过程与方法

通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

情感、态度与价值观

（1）形成主动探索的意识, 丰富学生数学活动的成功体验. 。

（2）通过学生之间的交流活动, 发展学生与他人合作交流的意识. 。

4、教学重难点的分析：

教学重点

画出空间几何体的三视图, 会三视图和几何体之间的互相转换。

教学难点

画出空间几何体的三视图, 识别三视图所表示的空间几何体。

二、教法分析与学法指导

教法分析：

在教学过程中应体现如下几个特点：①“亲和力” ②“问题性” ③“思想性”④“联系性”。根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探索”的教学要求，针对本节课知识抽象、思维较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启发式教学法。在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼观察、动脑思考、动手操作，同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率。

学法指导：

在学习本节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。

三、教学过程的设计

（一）创设情境，揭示课题

情境1：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同. ”这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，必须从多角度观看物体；情境2：正视，侧视和俯视图片展示。

设计意图：情境1：以古诗开头，激发学习兴趣，开宗明义说明三视图的作用。情境2作用有两个：首要任务是为三视图的出场作铺垫，同时也用丰富的资料体现了三视图在生产和生活中的重要应用。

（二）探索新知，展示原理

探究1、光线从长方体形墨水盒的

a. 前面向后面正投影的投影图

b. 左面向右面正投影的投影图

c. 上面向下面正投影的投影图

学生动手操作，教师动画演示，得到三视图概念.

光线从几何体的

a. 前面向后面正投影得到的投影图称为正视图；

b. 左面向右面正投影得到的投影图称为侧视图；

c. 上面向下面正投影得到的投影图称为俯视图；

几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图．

设计意图：在初中，学生已经会画长方体的三视图，在这里从投影的角度让学生画出长方体三个方向的正投影图，目的是要用投影的方法给出三视图的定义。为进一步研究投影规律做好准备。通过课件的演示增强了直观性。

探究2：教师提示学生在每个图中标出前后、左右、上下的方位及长、宽、高对应的：请观察长方体的三个视图在位置、形状、大小方面的关系。

设计意图：引导学生发现三视图的投影规律及三视图与物体方位的对应关系，这是画图、识图的理论依据, 是解决本节课的重点、难点的关键所在。探究3：

学生通过动手操作，独立思考，相互交流从画图过程中总结归纳出下列结论：三视图与物体方位的对应关系：

正视图反映物体的高和长；俯视图反映物体的长和宽；

侧视图反映物体的高和宽。

三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相等”

规定：能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。设计意图：用多媒体课件作演示生动直观，提高课堂效率，通过这一过程使学生体会探究发现的学习方法.

（三）应用新知，巩固反馈

例1、画出下列几何体的三视图。

设计意图：通过画圆柱、圆锥、三棱柱的三视图，体会投影规律和物体方位的对应关系。

例2：请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。

设计意图：让学生知道几何体的摆放位置不同，对应的三视图也可能不同。另外考查学生的作图细节，看不到的轮廓线用虚线。

例3：画出六角螺栓的三视图。

设计意图：先引导学生观察六角螺栓的几何特征，看是有哪些简单几何体构成的，在画出每一个简单几何体的三视图，在按照他们的相对位置画出组合体的三视图。通过例3总结出画空间几何体三视图的步骤：先分解、后组合。例4：看三视图描述组合体特征。

设计意图：为了培养学生的逆向思维能力，给出三视图让学生描述几何体特征。三个视图相结合，按照投影规律与物体方位的对应关系判断几何体的结构特征。引导学生在识图后总结：与画组合体三视图一样，在识别组合体三视图时，也是先分解，后组合。循序渐进，突破本节课的难点。

（四）提炼方法，总结反思

本节课你学到了哪些知识？用这些知识能解决哪些问题？

学生自己总结, 教师补充完善:

有关概念: 1、三视图

2、三视图的投影规律：长对正、高平齐、宽相等

3、简单组合体画图、识图步骤:先分解，后组合

设计意图：通过这一活动使学生对本节课的知识脉络更加清晰, 培养学生的归纳概括能力.

（五）课后拓展，因材施教

1、1、做出正六棱柱、正四棱锥的三视图。

设计意图：通过画三视图，进一步巩固本节课的重点。

2、由已知两视图补画第三个视图。

(1)

设计意图：这是一个开放性问题，每道题的答案都不唯一，通过此题可以让学生充分发挥自己的想象能力，应用所学的投影知识大胆探索，得到多种答案。也能深刻体会三视图能真实地反映出物体的形状和大小。

3、下图是由一些相同的小正方体构成的儿何体的三视图. 这些相同的小正方体的个数是（ )A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D.7个

设计意图：此题考查学生由三视图还原几何体的能力，通过此题培养学生的空间想象能力、逆向思维能力。空间想象能力弱的同学可以用事先准备好的积木摆出该三视图所表示的几何体，既培养学生的动手能力，也培养弱科生学习数学的兴趣。

4、根据下列三视图, 思考物体的结构特征，小组合作制作相应的实物模型。

设计意图：通过小组合作制作实物模型，培养学生的合作交流能力，以及动手能力。在过程的体验中，培养学生的空间想象能力。

四、设计说明

2、时间安排

（1）以问题为线索, 不断激发学生的求知欲及活跃的思维;

（2）以学生为课堂的主体，教学过程实为生生交流、师生交流的过程；

（3）采用“学案与多媒体相结合”的教学手段，以完成“直观感知操作确认”的过程，达成预定教学目标。

范文二：几何体的三视图

1.2.2 空间几何体的三视图

设计者：刘华伟

基础知识要点

1. “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图. 光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的图形称为“俯视图”. 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，称为“三视图”.

2. 画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从几何体的正前方、左侧（和右侧）、正上方三个不同的方向看几何体，画出所得到的三个平面图形，并发挥空间想象能力. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来

典型例题

【例1】画出下列各几何体的三视图：

解：这两个几何体的三视图如下图所示

【例2】画出下列三视图所表示的几何体

解：先画几何体的正面，再侧面，然后结合三个视图完成几何体的轮廓. 如下图所示.

【例3】如图，图（1）是常见的六角螺帽，图（2）是一个机器零件（单位：cm ），所给的方向为物体的正前方. 试分别画出它们的三视图.

解：图（1）为圆柱和正六棱柱的组合体. 图（2）是由长方体切割出来的规则组合体.

从三个方向观察，得到三个平面图形，绘制的三视图如下图分别所示.

点评：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来. 绘制三视图，就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.

课后作业

2. 函数y =log 2x +2(x 1) 的值域是（）

A.(2,+ ) B.(- ,2) C. [2,+ ) D.[3,+ )

3. 不等式log 4x > 1的解集是（） 2

212A. (2,+ ) B.(0,2) C. (, + ) D. (0,)

函数y =的定义域是

5. 函数y =lg(x 2+8) 的定义域是

6. 比较大小：1）log 67log 76；2）log 31.5log 20.8。

7. 将0.3， log 20.5，log 0.51.5由小到大的顺序排列是8. 函数y =log a x 在[2,4]上的最大值比最小值大1，求a 的值。

9. 求函数y =log 3(x 2+6x +10) 单调性和值域。

10. 验证对数函数的凹凸性：函数f (x ) =log a x (a >0且a 1) ，x 1, x 2是任意两个正实数，则

当a >1时，f (x 1+x 2f (x 1) +f (x 2) ； ) ≥22

x 1+x 2f (x 1) +f (x 2) 。 ) ≤22当0

范文三：14从不同方向看两个不同的几何体的三视图可能相同吗？

从三个方向看两个不同的几何体

所得到的形状图可能相同吗

就现阶段对视图的认识水平和要求看，两个不同的几何体的三种平面图形可能是相同的，这一点我们在教学中要明白:

如下面两个几何体从正面看、左面看、上面看所看到的平面图形都是相同的，但是物体的形状并不相同，甚至几何体A可以由六个小立方块组成，而几何体B是由七个小立方块组成的。

几何体A 几何体B

_ 从正面看 _ 从左面看

_ 从上面看

这说明在目前，我们了解的三种平面图形知识还不够全面，当进一步学习时就会把物体内部结构也在三种平面图形中反映出来，使得不同结构的物体三种平面图形也不同。

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范文四：某几何体的三视图

某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为( )

48626A. B. C. D. 33

2 2

6题图

已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )

2h,一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92m,则 m. of thiourea, and diluted to 100mL and mix. 31.5 trivalent arsenic (As3+) standard liquid weigh accurately arsenic trioxide 0.1320g, plus 100g/L 1mL and a small amount of potassium hydroxide sub-boiling distilled water dissolve into 100mL the bottle volume. This standard solution contains trivalent arsenic (As3+) 1mg/mL. Water level when using diluted to standard concentration for arsenic trivalent (As3+) 1 μg. Refrigerator use 7 days. 32 glass apparatus 15% nitrate soaked before using 24h. 32.1 atomic fluorescence spectrometer. 32.2, thermostatic water bath. 33 33.1 sample analysis steps deal with the body: learn from crushing 80 mesh sieve-like 2.50g (sample weight according to the content of the sample, as appropriate, increase or decrease) in 25mL graduated test tube. Add hydrochloric acid (1+1) solution 20mL, mixing, or 5.00g weigh fresh sample (sample should be homogenized into) in 25mL scale in a test tube, add 5mL hydrochloric acid and hydrochloric acid (1+1) solution diluted to scales, mixing。 At 60 ? c water bath 18h, shake the full extraction of the sample several times. Remove the cooling. Absorbent cotton filter, take the 4mL in a 10mL bottle of landfill leachate, mixed with potassium iodide-thiourea solution 1mL, n-octanol (antifoaming agent) 8 drops. Add water capacity. After placing 10min in test samples of inorganic arsenic. Such as turbidity, filtered again determined. Reagent blank at once. Note: the extraction of the sample after cooling. Before filtering with hydrochloric acid (1+1) solutions and sizing to 25mL. Liquid samples: the 4mL sample 10mL volumetric flask, Add hydrochloric acid (1+1) solution 4mL, Ki-thiourea solution 1mL 8

2一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92m，则. hm,______

一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示(单位:)，则该几何体的体积为( ) m

79793333A. B. C. D. mmmm3224

103一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.

of thiourea, and diluted to 100mL and mix. 31.5 trivalent arsenic (As3+) standard liquid weigh accurately arsenic trioxide 0.1320g, plus 100g/L 1mL and a small amount of potassium hydroxide sub-boiling distilled water dissolve into 100mL the bottle volume. This standard solution contains trivalent arsenic (As3+) 1mg/mL. Water level when using diluted to standard concentration for arsenic trivalent (As3+) 1 μg. Refrigerator use 7 days. 32 glass apparatus 15% nitrate soaked before using 24h. 32.1 atomic fluorescence spectrometer. 32.2, thermostatic water bath. 33 33.1 sample analysis steps deal with the body: learn from crushing 80 mesh sieve-like 2.50g (sample weight according to the content of the sample, as appropriate, increase or decrease) in 25mL graduated test tube. Add hydrochloric acid (1+1) solution 20mL, mixing, or 5.00g weigh fresh sample (sample should be homogenized into) in 25mL scale in a test tube, add 5mL hydrochloric acid and hydrochloric acid (1+1) solution diluted to scales, mixing。 At 60 ? c water bath 18h, shake the full extraction of the sample several times. Remove the cooling. Absorbent cotton filter, take the 4mL in a 10mL bottle of landfill leachate, mixed with potassium iodide-thiourea solution 1mL, n-octanol (antifoaming agent) 8 drops. Add water capacity. After placing 10min in test samples of inorganic arsenic. Such as turbidity, filtered again determined. Reagent blank at once. Note: the extraction of the sample after cooling. Before filtering with hydrochloric acid (1+1) solutions and sizing to 25mL. Liquid samples: the 4mL sample 10mL volumetric flask, Add hydrochloric acid (1+1) solution 4mL, Ki-thiourea solution 1mL 8

某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是( )

某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为( )

ππA(8,2π B(8,π C(8, D(8, 24

图1-1

个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为( )

A(21，3 B(8，2

C(21 D(18

图1-2

在如图1-1所示的空间直角坐标系O ? xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)(给出编号为?，?，?，?的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )

图1-1

A(?和? B(?和? C(?和? D(?和?

一几何体的直观图如图1-1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

图1-1

A B C D

图1-2

几何体的三视图(单位:cm)如图1-1所示，则此几何体的表面积是( ) of thiourea, and diluted to 100mL and mix. 31.5 trivalent arsenic (As3+) standard liquid weigh accurately arsenic trioxide 0.1320g, plus 100g/L 1mL and a small amount of potassium hydroxide sub-boiling distilled water dissolve into 100mL the bottle volume. This standard solution contains trivalent arsenic (As3+) 1mg/mL. Water level when using diluted to standard concentration for arsenic trivalent (As3+) 1 μg. Refrigerator use 7 days. 32 glass apparatus 15% nitrate soaked before using 24h. 32.1 atomic fluorescence spectrometer. 32.2, thermostatic water bath. 33 33.1 sample analysis steps deal with the body: learn from crushing 80 mesh sieve-like 2.50g (sample weight according to the content of the sample, as appropriate, increase or decrease) in 25mL graduated test tube. Add hydrochloric acid (1+1) solution 20mL, mixing, or 5.00g weigh fresh sample (sample should be homogenized into) in 25mL scale in a test tube, add 5mL hydrochloric acid and hydrochloric acid (1+1) solution diluted to scales, mixing。 At 60 ? c water bath 18h, shake the full extraction of the sample several times. Remove the cooling. Absorbent cotton filter, take the 4mL in a 10mL bottle of landfill leachate, mixed with potassium iodide-thiourea solution 1mL, n-octanol (antifoaming agent) 8 drops. Add water capacity. After placing 10min in test samples of inorganic arsenic. Such as turbidity, filtered again determined. Reagent blank at once. Note: the extraction of the sample after cooling. Before filtering with hydrochloric acid (1+1) solutions and sizing to 25mL. Liquid samples: the 4mL sample 10mL volumetric flask, Add hydrochloric acid (1+1) solution 4mL, Ki-thiourea solution 1mL 8

图1-1 2222A(90 cm B(129 cm C(132 cm D(138 cm

某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的表面积为( )

图1-2

A(54 B(60 C(66 D(72

范文五：某几何体的三视图

1. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A. 90cm B. 129cm C. 132cm D. 138cm

2. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）

ππ

(A )8-2π(B )8-π(C )8-(D )8-

24 3. 已知底面边长为1, 侧棱长为则该球的体积为 ( ) A.

B.4π C.2π D.

的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,

4. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：

V =

3，其中S 为底面面积，h 为高）

A ．3 B．2 C

．．1

5. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）

4723

A. 3 B.6 C.6 D.7

如图，四棱锥P -ABCD 的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为2. 点G , E , F , H 分别是棱PB , AB , CD , PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面

A B C D ，BC //平面GEFH .

(1)证明：GH //EF ;

(2)若EB =2，求四边形GEFH 的面积.

已知m , n 表示两条不同的直线, α表示平面, 下列说法正确的是 A. 若m ∥α,n ∥α, 则m ∥n C. 若m ⊥α,m ⊥n, 则n ∥α

B. 若m ⊥α,n ?α, 则m ⊥n D. 若m ∥α,m ⊥n, 则n ⊥α

若空间中四条两两不同的直线l 1, l 2, l 3, l 4满足l 1⊥l 2, l 2∥l 3, l 3⊥l 4, 则下列结论一定正确的是 ( )

A.l 1⊥l 4 B.l 1∥l 4

C.l 1与l 4既不垂直也不平行 D.l 1与l 4的位置关系不确定

如图, 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F,P,Q,M,N AB,AD,DD 1,BB 1,A 1B 1,A 1D 1的中点. 求证:

分别是棱

(1)直线BC 1∥平面EFPQ. (2)直线AC 1⊥平面PQMN.

如图1, 四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2.作如图2折叠, 折痕EF ∥DC, 其中点E,F 分别在线段PD,PC 上, 沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M, 并且MF ⊥

CF.

(1)证明:CF⊥平面MDF.

(2)求三棱锥M -CDE 的体积.

, CD ⊥BD 如图，三棱锥A -BCD 中，AB ⊥平面BCD .

（1）求证：CD ⊥平面ABD ；

（2）若AB =BD =CD =1，M 为AD 中点，求三棱锥A -MBC 的体积.

设m , n 是两条不同的直线，α, β是两个不同的平面（） A．若m ⊥n ，n //α，则m ⊥α B．若m //β，β⊥α，则m ⊥α

C．若m ⊥β, n ⊥β, n ⊥α，则m ⊥α D．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α 如图，四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥

平面PCD , AD //BC ,

AB =BC =

AD 2, E , F 分

别为线段AD , PC 的中点. （Ⅰ）求证：AP //平面BEF （Ⅱ）求证：BE ⊥平面PAC

如图，四棱锥P -ABCD 的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为2. 点G , E , F , H 分别是棱PB , AB , CD , PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面

ABCD ，BC //平面GEFH .

(3)证明：GH //EF ;

(4)若EB =2，求四边形GEFH 的面积.

在如图所示的多面体中，四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都为矩形．（1）若AC ⊥BC ，证明：直线BC ⊥平面ACC 1A 1；

（2）设D ，E 分别是线段BC ，CC 1的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线DE //平面A 1MC ？请证明你的结论.

一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，

该四棱锥侧面积和体积分别是（）A.

C.3 D. 8,8

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A．6 B．3

C ．3 D．1

某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）

1416

A ．4 B．3 C．3 D．6

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

560580

A. 3 B. 3 C. 200 D. 240

已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示, 则该几何体的体积是

)

(

A.108cm 3 B.100cm3 C.92cm 3 D.84cm3

已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个

面积为）

A ．

B.1 C.2 D.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）

A 棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（）

A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π

某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 ( )

A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为2, 则正方体的

棱长为 .

若某几何体的三视图(单位:cm ) 如图所示, 则此几何体的体积等于 cm 3

某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.

. ABC -A B C AB =AA ∠BAA =60CA =CB 11111如图，三棱柱中，，，

（Ⅰ）证明AB ⊥A 1C ;

（Ⅱ）若AB=CB=2, A1C= 求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积

如图, 在四棱柱P ABCD 中,PD ⊥平面ABCD,AB ∥DC,AB

⊥

AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

(1)M为PA 的中点, 求证DM ∥平面PBC. (2)棱锥D

PBC 的体积.

设l 为直线，α, β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若l //α，l //β，则α//β B．若l ⊥α，l ⊥β，则α//β C ．若l ⊥α，l //β，则α//β D．若α⊥β，l //α，则l ⊥β

α, β是两个不同的平面，设m , n 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（） A．若α⊥β，m ?α, n ?β，则m ⊥n B．若α//β，m ?α, n ?β，则m //n C．若m ⊥n ，m ?α, n ?β，则α⊥β D．若m ⊥α，m //n ，n //β，则α⊥β

在下列命题中，不是公理的是（）

A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行

B. 过不在同一条直线上的三点, 有且只有一个平面

C. 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在此平面内

D. 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线

如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥

1=底面ABCD

, AB =AA

(Ⅰ) 证明: 平面A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积.

如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点。

11；（1）证明：BC 1//平面ACD

（2）设AA 1=AC =CB =

2，AB =C -A 1DE 的体积。已知m,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β. 直线l 满足l ⊥m, l ⊥n, l ?α, l

?β, 则 ( ) A. α∥β且l ∥α B. α⊥β且l ⊥β

C. α与β相交, 且交线垂直于l D. α与β相交, 且交线平行于l

设m,n 是两条不同的直线, α, β是两个不同的平面 ( ) A. 若m ∥α,n ∥α, 则m ∥n B.若m ∥α,m ∥β, 则α∥β C. 若m ∥n,m ⊥α, 则n ⊥α D.若m ∥α, α⊥β, 则m ⊥β

如图，四棱锥P -ABCD 中，PA

⊥底面ABCD ，PA =，BC =CD =2，

∠ACB =∠

ACD =

3．

（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）若侧棱PC 上的点F 满足PF =7FC ，求三棱锥P -BDF 的体积．

D , E 分别是AB , AC 边上的点，AD =

AE ，如图①，在边长为1的等边?ABC 中，

F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将?ABF 沿AF 折起，得到如图②所

BC =2．示的三棱锥A -

BCF ，其中

(1) 证明：DE //平面BCF ；

(2) 证明：CF ⊥平面ABF ；

AD = ① ② (3) 当23时，求三棱锥F -DEG 的体积V F -DEG ．

如图， AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点.

(I) 求证：平面PAC ⊥平面PBC ;

(II) 设Q 为PA 的中点, G 为△AOC 的重心, 求证: QG ∥平面PBC

如图，四棱锥P -ABCD 中，∠ABC =∠BAD =90，BC =2AD , ?PAB 与?PAD 都是边长为2的等边三角形.

（I ）证明：PB ⊥CD ;

（II ）求点A 到平面PCD 的距离.

如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB =AC =2AA 1=2，∠BAC =120，D , D 1分别是线段BC , B 1C 1的中点，P 是线1段AD 上异于端点的点。（1）在平面ABC 内，试作出过点P 与平面A 1BC 平行的

直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1；

（2）设（1）中的直线l 交AC 于点Q ，求三棱锥A 1-QC 1D 的体积。（锥体V =1Sh 3，其中S 为底面面积，h 为高）体积公式：

如图, 三棱柱ABC-A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC, 且各棱长均相等.D,E,F 分别

为棱AB,BC,A 1C 1的中点.

(1)证明EF ∥平面A 1CD.

(2)证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1.

如图, 在三棱锥S-ABC 中, 平面SAB ⊥平面SBC,AB ⊥BC,AS=AB,过A 作AF ⊥SB, 垂足为F, 点E,G 分别是棱SA,SC 的中点.

求证:(1)平面EFG ∥平面ABC.

(2)BC⊥SA.

如图，直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB//CD，AD ⊥AB ，AB=2，

AD=AA 1=3

，

E 为CD 上一点，DE=1，EC=3.

(1)证明：BE ⊥平面BB 1C 1C;

(2)求点B 1 到平面EA 1C 1 的距离.

如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=600。已知PB=PD=2，

PA=

（1）证明：PC ⊥BD

（2）若E 为PA 的中点，求三菱锥P-BCE 的体积。

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD,AB ⊥AD,CD=2AB,平面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD.E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：

（Ⅰ）PA ⊥底面ABCD;

（Ⅱ）BE ∥平面PAD

（Ⅲ）平面BEF ⊥平面PCD.

D ，A B ⊥如图，四棱锥P -A B C 中D E A , C ⊥A B , P AB A ∥CD , AB =2CD ,

E , F , G , M , N 分别为PB , AB , BC , PD , PC 的中点

(Ⅰ) 求证：CE ∥平面PAD

(Ⅱ) 求证：平面EFG ⊥平面

EMN

下列命题正确的是（）

（A ）若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

（B ）若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

（C ）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

（D ）若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

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范文一：几何体的三视图

范文二：几何体的三视图

范文三：14从不同方向看 两个不同的几何体的三视图可能相同吗？

范文四：某几何体的三视图

范文五：某几何体的三视图

范文三：14从不同方向看两个不同的几何体的三视图可能相同吗？