疯子84045784
范文一：建立数学模型
赖文奇 黄代敏
（浙江省永康市明珠学校 浙江 永康 321300）
随着新课考改的深入及素质教育的全面推开，各学科之间的渗透不断加强，作为对理解能力和演绎推
理能力及运算能力都有很高要求的物理学科，如果能与数学知识灵活整合，将会拓展优化解决物理问题的
思路，提高运用数学知识解决物理问题的能力。点到直线的距离公式、均值不等式、二次函数的性质、求
导数、因式分解、三角函数、有关圆的知识、数形结合思想等中学数学知识，在高中物理解题中都有广泛
的应用。
在求解物理过程中要想能与数学知识进行灵活的整合，充分发挥数学的作用，往往要进行数学建模。
利用数学解决实际问题的一般模式如下：
抽象概括 建立数学模型 实际问题 推 理 演 算 还原说明 数学模型的解 实际问题的解
（一） 二次函数性质的应用：
13m/s例、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以
2的加速度开始行驶。恰在这时一辆自
6m/s行车以的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。汽车从路口开动后，在追上自行车之前过多长时间两车相
距最远？此时距离是多少？
t解：经过时间后，自行车做匀速运动，其位移为 S,Vt，1
12汽车做匀加速运动，其位移为：S,at 22
1322两车相距为：,S,S,S,Vt,at,6t,t 1222
tS 这是一个关于的二次函数，因二次项系数为负值，故Δ有最大值。
22b,64ac,b0,6当t,,,,2(s)时，,S有最大值 。,S,,,6(m)m2a2，(,3/2)4a4，(,3/2)
b2a,0：对于典型的二次函数y,ax，bx，c,若,则当时,y有最小值，为x,, 2a
第 1 页
22,,4acbb4acba,0 ；若,则当时,y有最大值，为。 ,,yyx,,minmax4a2a4a
对于一元二次方程22有解的充要条件是；极值为：。,,0,ax，bx，c,0(a,0)b4ac
4a对于例题1，我们可以转化为二次方程求解：
322将 可转化为一元二次方程：， ,S,S,S,6t,t,3t，12t,2,S,0122
22要使方程有解，必使判别式， ,,b,4ac,12,4，(,3)，(,2,S),0
解不等式得：，即最大值为6m ,S,6
（二）均值不等式的应用：
2O例、一轻绳一端固定在点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度的释放，如
图所示，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？
θC 解：当小球运动到绳与竖直方向成角的时，重力的功率为：
P=mg υcosα=mgυsinθ …………?
C 小球从水平位置到图中位置时，机械能守恒有：A L O 12T mgLcos,,mv ……………?2θC 2解??可得： P,mg2gLcos,sin,θ α y=cosθsinθ 令v mg
1224B ？y,cos,sin,,(2cos,sin,)2图1
1222,(2cos,,sin,,sin,)2
22222又？2cos,，sin,，sin,,2(sin,，cos,),2
22由基本不等式2cos,,sin,y 知：当且仅当，有最大值a，b，c,3abc
322 2cos1coscos由,,,,得：,,3
3?当,cos,时，y及功率P有最大值。 3
说明：1、如果a，b为正数，那么有：a，b,2ab ，当且仅当a=b时，上式取“=”号。
若两个正数的积一定，则两数相等时和最小；若两个正数的和一定，则两数相等时积最大。
3说明2、如果a，b，c为正数，则有a，b，c,3abc，当且仅当a=b=c时，上式取“=”号。
若三个正数的积则当三数相等时和最小；若三个正数的和一定则三数相等时积最大。 (三)三角函数、平面向量知识的应用
例3、如图所示,底边恒定为b,当斜面与底边所成夹角θ为多大时,物体沿此光滑
N 斜面由静止从顶端滑到底端所用时间才最短?
此题的关键是找出物体从斜面顶端滑至底端所用时间与夹角的关系式,这是一道θ 运动学和动力学的综合题,应根据运动学和动力学的有关知识列出物理方程。 mg
θ b 解：设斜面倾角为θ时，斜面长为S，物体受力如
图2
第 2 页
b图所示，由图知…………? S, cos,
12由匀变速运动规律得：…………? S,at 2
由牛顿第二定律提：mgsinθ=ma…………?
2S2b4b联立???式解得： t,,,agsin,cos,gsin2,可见，在90??θ?0?内，当2θ=90?时，sin2θ有最大值，t有最小值。
4b即θ=45?时，有最短时间为：。 ,tming
,说明：y=sinx的值域是[-1，1]，当x=时有最大值1。 2k,，,k,Z2
例题4、物体放置在水平地面上，物理与地面之间的动摩擦因数为μ，物
NF 体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？
θ 该题的已知量只有μ和G，说明最小拉力的表达式中最多只含有μ和G ，f 但是，物体沿水平地面做匀速直线运动时，拉力F可由夹角的不同值而有不同
mg 的取值。因此，可根据题意先找到F与夹角有关的关系式再作分析。
图3 解：设拉力F与水平方向的夹角为θ，根据题意可列平衡方程式， 即……? Fcos,,f,0
……? N，Fsin,,G
…………? f,,N
由联立???解得：
,G,G,GF,,,, 22,sin,，cos,1，,(sin,cos,，cos,sin,)1，,sin(,，,)
1,其中tan,,, ? FG,min2,1，,
22说明1：F y,asin,，bcos,的最大值为。 a，bF'' / F 说明2：对于例题4，我们也可用矢量知识求解： N FF Φ将摩擦力f和地面对木块的弹力N合成一个力F'，如图，Φ
F F' fF’与竖直方向的夹角为tan,,,,（为一定值）。这样木f NF''块可认为受到三个力:重力G,桌面对木块的作用力F'和拉力F Φ' 的作用。尽管F大小方向均未确定，F’方向一定，但大小未定，
但三力首尾相连后必构成三角形，如右图所示。只用当F与F’G G 图4 ,垂直时，即拉力与水平方向成角时，拉力F最小为
tan,,sin,,,F,Gsin,，而，故221，tan,1，,
,GF,Gsin,, 21，,
（四）数学思想“数形结合”在解物理题中的应用
例5、从车站开出的汽车作匀加速运动，它开出一段时间后，突然发现有乘客未上车，于是立即制动
第 3 页
做匀减速运动，结果汽车从开动到停下来共用20秒，前进了50米。求这过程中汽车达到的最大速度。
解：设最大速度为vm,即加速阶段的末速度为vm：
-1 V/m.s画出其速度时间图象如右图所示，图线与t轴围成的面
1积等于位移。即： S,，t，Vm2
10即： 50,，20V解得：V,5m/s 20mm 2图5 t
说明：数形结合是中学数学中最重要的数学思想，在物理解题过程中，恰到好处地运用这一思想，
有时能达到事半功倍的效果。
（五）利用数学求导的方法求极值
例6、如图所示，相距2L的A、B两点固定着两个正点电荷，带电量均为Q。在它们的中垂线上的C点，由静止释放一电量为q，质量为m的正检验电荷（不计重力） 。试求检验电荷运动到何处加速度
最大，最大加速度为多少？
解：由于对称性，在AB的中点受力为零，在AB中垂线上的其它点所受合力均是沿中垂线方向的。
当q运动到中垂线上的D点时，由图可知
F F kQq21D θ 2sin,2sin,F,F,1合2(/cos,)L
故其加速度为：
C 2θ Q Q 2kQqsin,cos,F2kQq ?合3a,,,(sin,,sin,) L L 22m+ mLmL+ A B
3发现加速度是一个关于θ的函数，令 f(,),sin,,sin,
2 则f）(,的导数为f'(,),cos,,3sin,cos,图6
320解得：,,，（） 令f'(,),即0,cos,,3sin,cos,,0,,90有极值,不合题意sin,3
2,,3332即,, ,,arcsin时，f,()有极大值为,,3,,3339,,
4KQq3所以当,时，加速度有最大值为： 3,arcsin239mL
说明：函数f(x)在点x=x的导数是曲线在该点处切线的斜率tanα。如果f '(x) =0, 则在x处函000数有极值。
以上用数学知识是解高中物理题的常用方法，在使用中，还要注意题目中的条件及“界”的范围。要求同学们扎实掌握高中物理的基本概念，基本规律，在分析清楚物理过程后，再灵活运用所学的数学知识，
要具备较好的运用数学解决问题的能力及抽象成数学数学问题的意识。
参考文献：
［1］曹伟达.《高中物理解题中的数学技巧》.农村读物出版社 2001.1
第 4 页
［2］刘品德.应用数学方法求解物理极值问题.《中学物理》.哈尔宾师范大学.1999年
［3］姚 勇.极值问题的情景分析法.《物理的教与学》.1998年2月 ［4］张大同.《走向金牌之路》
2007
第 5 页
范文二：数学模型建立
第一章 数值模拟中数学模型的建立
1.1腐蚀场中电流密度与点位之间关系的确立
介质中带电粒子的移动是扩散运动,介质流动以及电迁移运动的总和。由于微 观带电离子 j (设其带有单位电量)的移动而在宏观上变现出的电流量 j满足一 面公式 ;
j
=-Dj?Cj+Cjj-ZjUjF Cj?φ(1-1-1)
其中;
Dj:扩散系数
Cj:粒子浓度
?Cj:浓度梯度
j
:介质的流动速度
Zj:点子价
F :常数
Uj:活度
φ:点位
?φ:点位梯度
电流密度是在单位时间内, 某单位面积上所有定向移动的带电粒子所带的电量的 总和,可以表示为:
=Fj
j
Zj
=-FDj j ?CjZj+FCj
j
Zj-F2Z2j
j
UjCj?φ(1-1-2)
在上式中,假设腐蚀中点解质的浓度是均匀的,即, ?Cj=0
=0,
从而第二项略去不计,经过上述分析,我们最后得到 ;
=-(F2Z2j
j
UjCj) ?φ(1-1-3)
这说明,在静止均匀的腐蚀场中,带电粒子的移动只有电迁移运动这一种形式, 这使问题就大大的简化了。
在 (1-1-3)中,就一种电解质溶液而言, (F2Z2j
j
UjCj) 是一个常数,其 中量纲是,
Ω? 1·cm? 1
令 1ρ=F2Z2j
j
UjCj
则 ? φρ(1-1-4)
在(1-1-4)中, ρ的量纲是Ω·cm , 可以理解为腐蚀场中介质的电阻率,点位 梯度 实质上是场内沿电流流向方向,单位距离上的点位降,而电流密度 则 是单位面积上的电流密度,因此,我们说, (1-1-4)与我们熟知道的欧姆定律是 完全吻合的。 当然, 我们不能把它理解为欧姆定律在腐蚀场中的应用。 这一表达 式对场中的任何一点都是成立的。
1.2 腐蚀场区域内控制方程的建立
我们从腐蚀场区域内任意一点处取出一微块进行分析,如图 1.1所示。
图 1.1阴极保护体系微元体
微元体为一个边长为, dxdy, dz的直角平行六面体,我们取流入微元体 的电量为正, 流出的电量为负, 则在某一单位时间内, 经流各个侧面的电量分别 为 ;
S1:qxdydz
S2:qydxdz
S3:qzdxdy
S4:-(qx+eqx
ex
dx) dydz
S5:-(qy+eqy
ey
dy) dxdz
S6:-(qz+eqz
ez
dz) dxdy
由于腐蚀场中的任何一点,都没有电荷集聚的现象,所以,在同一时刻,流 入和流出微元体的电量必然相等,由此得出:
(eqxex +eqy
ey
+eqz
ez
) dxdydz=0
(1-2-1)
(1-2-1) 式中, 由于 dxdydz=dv是微元体的体积, 不可能为 0, 所以,
eqxex eqy
ey
+eqz
ez
(1-2-2)
由 1-1的结果可得 ;
qx=? eφex 1ρ
qy=? 1ρ eφey
qz=? 1ρ eφ
ez
(1-2-3)
将 1-2-3式代入 1-2-2中,得到,
1ρ (e2 φ
?x2
e2 φ
?y2
+e2 φ?z2 )=0
应用算子符号表示为 1
ρ
? 2φ=0 (1-2-4) 由此可知, 腐蚀场中的电行为遵从拉氏方程, 这个结论可以直接应用于平面 腐蚀问题。
1-3边界条件的确定
在本文所讨论的范围内,腐蚀场中任何一点的状态总是由点位和电流密度 这两个参数来描述的,边界条件保护基本边界条件和自然边界条件这两种形式, 可表示为 ;
基本边界条件:φ(x0, y0, z0) =φ0
自然边界条件 ;q (x0, y0, z0)=q0(1-3-1)
如果将 1-1中的结果应用于区域边界的法向上,则有:
1ρ ·?φ? n
+qn=0
在腐蚀问题中, 1-3-1和 1-3-2两式可以具体分解为如下形式:
φx0, y0, z0=φ0
qx0, , y0, , z0, =q0
φ=fq在电极上
(1-3-3)
综合这一章所讨论的结果, 本文所要解决的腐蚀问题, 可以归纳为如下数学
问题:
1ρ ·? 2φ=0φ=φ0
q ≡ ? 1ρ eφ
en
=q0
φ=fj(q)
(1-3-4)
范文三：如何建立数学模型
1 如何建立数学模型
2 极差法和贝塞尔法之间的比较
3 被测量Y 可能值分布的判定
4 包含因子k 的选择
5 测量不确定度评定在不同应用中的差别
6 测量误差的基本概念
7 测量不确定度的基本概念
8 测量误差和测量不确定度的差别
本期刊载的是第一篇:“如何建立数学模型”。其余各篇今后将陆续刊登。读者如有要求，希望讨论哪些问题，也可以来信建议。如有可能，我们将尽可能满足大家的要求。
在测量不确定度评定中，建立数学模型也称为测量模型化，目的是要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型，即建立被测量Y 和所有各影响量X 间的函数关系，其一般形式可写为: Y =f (X 1，X 2，?，X n )
可以说，建立数学模型是进行测量不确定度评定最关键的第一步，也是许多初学者在进行测量不确定度评定时遇到的第一个困难。
《测量不确定度表示指南》(GUM)在摘要介绍测量不确定度评定步骤时，首先就提到要建立数学模型，并说:“The function f should contain every quantity, including all corrections and correction factors, that can contribute a significant component of uncertainty to the result of measurement. ”。其意是数学模型f 中应包含所有对测量结果的不确定度有影响的修正值和修正因子。也就是说，数学模型中应包含所有应该考虑的影响量，而每一个影响量将对测量结果贡献一个值得考虑的不确定度分量。因此一个好的数学模型，其中所包含的影响量和此后不确定度评定中所考虑的每一个不确定度分量应该是一一对应的。这样建立起来的数学模型，既能用来计算测量结果，又能用来全面地评定测量结果的不确定度。
要找出每一个影响量与被测量之间的函数关系，往往是很困难的，有时简直不可能得到两者关系的解析表达式。于是许多初学者往往将测量中用来获得被测量的计算公式作为数学模型而列出。例如在各种测量中，最经常采用的方法之一是比较测量。将被测量值y 和参考标准所提供的标准量值s 相比较，通过测量两者之差Δ可以计算出被测量y 。于是在已经发表的各种测量不确定度评定的文章中，
经常见到将y =x +Δ作为数学模型的情况。但在进行不确定度评定时，则又往往脱离数学模型而重新考虑各个不确定度分量。这样的数学模型对测量不确定度评定实际上毫无帮助。
在某些特殊情况下(例如某些检测项目) 将计算公式作为数学模型可能是允许的，但一般说来不要把数学模型简单地理解为就是计算测量结果的公式，也不要理解为就是测量的基本原理公式。两者之间经常是有区别的。
从原则上说，似乎所有对测量结果有影响的输入量都应该在计算公式中出现，但实际情况却不然。有些输入量虽然对测量结果有影响，但由于信息量的缺乏，在具体测量时无法定量地计算它们对测量结果的影响。也有些输入量由于对测量结果的影响很小而被忽略，故在测量结果的计算公式中也不出现，但它们对测量结果的不确定度的影响却可能是必须考虑的。因此如果仅从计算公式出发来进行不确定度评定，则上述这些不确定度分量就可能被遗漏。当然，在某些特殊情况下如果所有其他不确定度贡献因素的影响都可以忽略不计时，数学模型也可能与计算公式相同。
对于不同的被测量和不同的测量方法，数学模型的具体形式可能差别很大，但实际上都可以用一种比较系统的方式来给出数学模型，或者说可以给出数学模型的通式。
根据测量误差的定义:误差=测量结果-真值。同时误差又可以分为随机误差和系统误差两类，且三者之间的关系为:误差=系统误差+随机误差。于是可以得到:
真值=测量结果-误差
=测量结果-系统误差-随机误差
由于修正值等于负的误差，于是上面的关系式就成为:
真值=测量结果-系统误差-随机误差
=测量结果+系统误差的修正值+随机误差的修正值
实际上，真值就是想得到的被测量的测量结果，于是上式可写成
被测量=测量结果+系统误差的修正值+随机误差的修正值
例1:对于常见的量块比较测量，若l s 为标准量块的长度，Δl 为测得的两量块的长度差，于是被测量块长度l x 的计算公式为:
l x =l s +Δl
由于测量时量块的温度通常会偏离标准参考温度20℃，考虑到温度和线膨胀系数对测量结果的影响，计算公式成为:
l x =l s +Δl +l s δαθx +l s αs δθ
式中α和θ分别表示线膨胀系数和对标准参考温度20℃的偏差；脚标“s ”、“x ”分别表示标
准量块和被测量块；以及δθ=θs -θx 和δα=αs -αx 。
考虑到量块测量点可能偏离量块测量面中心点对测量结果的影响，数学模型成为:
l x =l s +Δl +l s δαθx +l s αs δθ+δl
将此数学模型和上面给出的通式相比较就可以发现，等式右边的第一、二项l s +Δl 即是由测量得到的未修正的测量结果。等式右边的第三、四项l s δαθx +l s αs δθ是对由温度偏差所引入的系统误差的修正值，在本例中这两项的数值十分小而可以忽略，但它们对测量结果不确定度的影响是必须考虑的。等式右边的最后一项δl ，是表示由于测量点可能偏离量块中心对测量结果的影响。测量点的偏离对测量结果引入随机误差，因此最后一项实际上是对该随机误差的修正值。由下图可见两者之间的对应关系。
例2:砝码校准，将被测砝码的质量与具有相同标称值的标准砝码相比较。若被校准砝码和标准砝码的折算质量分别为m x 和m s ，测得两者的质量差为Δm ，于是被校准砝码折算质量m x 的计算公式为: m x =m s +Δm
考虑到标准砝码的质量自最近一次校准以来可能产生的漂移Δm d ，质量比较仪的偏心度和磁效应的影响Δm c ，以及空气浮力对测量结果的影响δB 后，其数学模型成为:
m x =m s +Δm +δm d +δm c +δB
模型中等式右边的第一、二项为未修正的测量结果。该测量不存在值得考虑的系统误差，也就是说，在数学模型中不存在对系统误差的修正值。等式右边的第三、四、五项为对三项随机误差分量的修正量。与数学模型通式之间的对应关系
为
:
在建立数学模型时，未修正的测量结果和系统误差的修正值通常都能比较容易地得到解析形式的数学表达式。惟有随机误差的修正值无法得到其解析形式的表达式。因此只能在数学模型中简单地加上一项，表示对随机误差的修正值。根据随机误差的定义，无限多次测量结果的随机误差的平均值等于零，因此这些项的数学期望为零。也就是说，增加这些修正值后不会对被测量的数值有影响。需要知道的是这些修正值的可能取值范围，通常可以由测量者的经验或辅助的实验测量得到。再由假定的概
率分布，可以通过B 类评定估算出它们的标准不确定度。
有些测量，其计算公式中可能仅包含各影响量的积和商，即被测量可以用下述函数形式表示:
式中的系数c 并非灵敏系数，而是比例常数，且指数p i 可以为正数或负数。在这种情况下，需要增加的不是修正值，而是相乘的修正因子。此时，数学模型的通式可以表示为:被测量等于未修正测量结果的计算公式乘以由于系统误差引入的修正因子(它们的数学期望值不等于1) ，再乘以由于随机误差引入的修正因子(它们的数学期望值等于1) 。
有些领域，例如化学分析领域，经常出现这种类型的数学模型。
例3:在用原子吸收光谱法测定陶瓷容器中镉的溶出量的实例中，被测量为被醋酸溶液浸泡的容器单位表面积镉的溶出量r ，它可以表示为:
式中:ρ0——醋酸浸取液中镉的质量浓度；V L ——醋酸浸取液体积；a V ——被醋酸溶液浸泡的容器表面积。
考虑到还有三项随机误差在上述公式中未反映出来，它们分别是浸泡温度、浸泡时间和醋酸的体积分数对测量结果的影响，于是最后采用的数学模型成为:
在该数学模型中， 是未修正的测量结果，f temp 、f time 和f acid 分别是相对于三项随机误差的修正因子，它们的数学期望均等于1。在本例中不存在值得考虑的系统误差。
由此可见，写出符合要求的数学模型并不难，关键还是要找到所有能影响测量结果的误差来源。一般先根据测量的最基本原理导出被测量的基本计算公式，然后考察该计算公式是否已经对所有的系统误差进行了修正，否则就补充加入其余未考虑的系统误差分量的修正值(或乘以修正因子) ，最后再加上对所有随机误差分量的修正值(或乘以修正因子) 。只要对测量工作有一定程度的了解，写出计算公式和系统误差修正值的函数形式对大部分测量人员并不困难，因此要做的仅是简单地将所有需要考虑的随机误差的修正值(或修正因子) 补充进入数学模型。
必须注意，即使对于相同的被测量和相同的测量方法，数学模型也不是一成不变的。随着所选择的影响量的不同，对测量不确定度评定所要求的严密程度的不同，其数学模型也可能会有所不同。
此外，对于测量仪器和量具的常规检定或校准来说，还必须注意两者在数学模型上可能存在的微小差别。当被测对象是测量仪器时，由于仪器本身一般不提供标准量值，其量值需要用其他测量标准进行标定。故在进行测量不确定度评定时，被测量应该是测量仪器的示值误差E x ，因此其数学模型需写成示值误差的形式，即“E x =??”。当被测对象是实物量具时，由于实物量具本身能提供一个标准量值，故在进行测量不确定度评定时，被测量既可以是其相对于标称值的偏差(相当于示值误差) ，也可以是它所提供的量值。也就是说，其数学模型既可以写成“y =??”的形式，也可以写成“E x =??”。由于两者之间仅相差一个标称值，而标称值是一个规定值而不存在不确定度，因此两种数学模型在不确定度评定时毫无差别。
范文四：如何建立数学模型
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数学模型是小学数学的重要内容。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。《数学课程标准》指出:“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。小学数学模型的表现形式为一系列的概念、算法、性质及公理等。
所谓建立数学模型，是数学思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。在教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合本人教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的做法。
一、 以课本为载体，渗透建模思想
利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会和逐步深化数学建模的思想，建立建模的一般步骤——用建模的思想解决相关问题 -提高解决问题的能力——深化对建模思想理解。
二创设生活情境渗透建模思想
在教学中，要鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题，引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生进一步体验数学思想方法。
例:生活中“付整找零”的生活原型是学生熟悉的事例。教学中创设情景:小明的爸爸原来有325 元钱，这个月又可以领到298元奖金，让学生扮演爸爸和发奖人，发奖人给爸爸3张100元的，爸爸要找回2元。把这样的生活原型提炼为数学模型，编成应用题，学生在计算325+298时，用325+298=325+300-2，从而明白“多加要减”的算理。象这样从学生熟悉的“常识”上升为“数理”就是一个建模的过程。
三.通过归纳总结提炼数学思想方法，拓展应用数学模型。
在课堂教学小结、单元复习时，适时对某种数学思想方法进行概括和强化，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。
例如:A、B两地相距220千米，甲从A、乙从B同时相向而行，甲每小时行40千米，乙每小时行50千米。途中乙修车停了1小时。两车从出发到相遇用了几小时?”可以引导学生进行分析:以前解决的问题中两个物体从始到终都在运动，而上述这个问题发生了变化。我们可把它变成以前学过的模型，如“让乙车再行1小时，两车行的时间就一样多”或“甲先单独行1小时后，剩下的路程两车同时行驶”等，使之成为较为熟悉、较为简单的模式。
总之，在我们日常教学中，只要认真发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗
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透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，才能真正地让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。
总之，数学建模过程可以使学生在多方面得到培养而不只是知识、技能，更有思想、方法，也有经验积累，其情感态度(如兴趣、自信心、科学态度等)的培养也会得以落实，从而进一步将数学理论与实际问题联系在了一起。如何在数学教学过程中进一步渗透数学建模思想，将是我们今后教学工作中实践和研究的主要领域和主攻方向。
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范文五：如何建立数学模型
如何建立数学模型
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所谓数学模型就是针对或参照某种事物系统的特征或数量的依存关系，采取数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，是利用数学解决问题(实际问题或理论问题)的主要方式之一。
一、在小学阶段，数学模型是数学学习内容中的重要部分
小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。小学数学模型的表现形式为一系列的概念、算法、性质、定律及公理等。同样，概念系统和算法系统本身也是重要的数学模型，又是构建其他数学模型的基础，学生对这些知识的把握是至关重要的。帮助小学生建立并把握好有关的数学模型，就把握住了数学的根本。小学数学教学中的数学模型化思想
二、数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁
建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然及数学与社会的天然联系，从而使学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学。这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与平台。数学模型化思想是“问题解决”的重要形式
三、在教学中由浅入深、由易到繁地渗透数学模型法思想
不仅可以强化学生对数学基础知识的学习，还可以培养数学应用意识，提高学生的实践能力。从简单问题入手，引导学生学会运用转化思想建立数学模型，使实际问题具体化、数学化，然后运用数学方法求出了数学模型的解，从而使问题得到解决。在解决问题的过程中，学生们真正感受到了数学模型法的魅力，数学的应用价值;感受到了数学模型法使许多数学问题不再神秘莫测，能够顺利求解。数学模型法促使学生学会观察、分析、综合、概括、归纳、类比、判断，学会怎样应用数学、怎样学习数学。模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径
四、数学模型化思想在小学数学教学中的运用
学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。“再发现”过程，本身体现了一种基本的模式，即研究数学问题的模式，可以表征为:抽象――符号――应用。 概念模型的建立首先需对大量实际生活或提供的问题实际背景进行研究;其次运用比较、分析、综合、概括、分类等思想方法，去掉非本质的东西，用数学语言抽象概括概念模型，并运用于实际。
例如建立质数概念:首先让学生写出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的约数。
1的约数有1;2的约数有1、2;3的约数有1、3;4的约数有1、2、4;5的约数有1、5;6的约数有1、2、3、6;7的约数有1、7;8的约数有1、2、4、8;9的约数有1、3、9;10的约数有1、2、5、10;11的约数有1、11:12的约数有1、2、3、4、6、12。
然后，通过分析、比较按照约数多少分成:只有一个约数的是1;有两个约数的是2、3、5、7、11;有两个以上约数的是4、6、8、9、10、12。
最后，抓住本质的东西再进行概括，并用数学语言进行描述只有1和它本身两个约数的数叫质数(或素数)。这样就建立起了质数这个概念的模型。
在整个建立模型及问题解决的过程中，使学生经历“问题情境――建立模型――分类求解――解释与应用”的数学学习的基本过程，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，发展了学生搜集和处理信息的能力，以及交流与合作的能力。
新的《数学课程标准》指出:义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。使学生感受到数学不再是公式、结论的简单汇集，而是一个包含有问题、方法、语言及文化等多种成分的复合体。而学习数学的过程，不仅是获得数学结论的过程，更是数学实践、探索的过程。
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