地下群租房隔音差
范文一：九上数学优化测试题2
九年级上学期数学入学优化测试题
就读学校 得分：
学生姓名：一、选择题（每题3分）
1．如果a
A ．a -1-3b C ．11a b < d="" ．="">< 44a="">
D ．a =-3 2．如果关于x 的不等式(a +1) x >2的解集为x <-1，则a ?????????【="" 】="" a="" ．a="">3 B ．a ≤-3 C ．a =3
2115x x 2-y 323. 下列各式中：①；②；③=x ；④x -y ；⑤；⑥分式有?【 】 π-3a x 23x
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C 的双曲y =
于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k 的值（ ）
324A ． 等于2 B ．等于 C ．等于 D ．无法确定 45
k 交OB x
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5、如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将
k BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数y =的图象上．那么k 的值是 x
15
A ．3 B ．６ Ｃ．12 D． 4
6、正比例函数y=x与反比例函数y =
k 的值为
A. k （k≠0）的图像在第一象限交于点A, 且
则x
2
k 7、如图，反比例函数y ＝＞0) 的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相x
交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为
B．2 C．3 D．4 A ．1
8、如图所示，在△ABC 中D 是AC 的中点，E 、F 是BC 的三等分点，AE 、AF 分别交BD 于M 、N 两点，则BM ：MN ：ND 等于（ ）。
A ．３：２：１ Ｂ．４：２：１ Ｃ．５：２：１ Ｄ．５：３：２
A
D
M
B C
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二、填空题(每题3分)
1. 如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，
DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。
N
A
第1题图
2、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。
3．如图，直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y ＝交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 24x
－7x 2y 1＝___________．
112x -14xy -2y -=3，则代数式的值为 ． x y x -2xy -y
x -2m =4．如果关于x 的分式方程有增根，则m 的值为 ． x -55-x 4．已知
5．写出“如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数”的逆命题_______________________________________，并判断其互逆命题的真假________。
6．a 、b 为实数，且ab =1，设P =
“＝”）．
7．反比例函数y = a b 11++，Q =，则P Q （填“＞”、“＜”或a +1b +1a +1b +1k (k >0)在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果x
△MOP 的面积为8，那么k 的值等于 ．
（第7题图）
（第9题图）
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8．如图，直线y =kx +b 经过A （2，1），B （－1，－2）两点，则不等式
为 .
9．如图，两个反比例函数y ＝ 1x >kx +b >-2的解集252 和y ＝在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x x
x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为 .
二、解答题
1. （6分）2008年夏季奥运会的主办国即将于2001年7月揭晓，为了支持北京申奥，红、绿两支宣传北京申奥万里行车队在距北京3000km 处会合，并同时向北京进发，绿队走完2000km 时，红队走完1800km ，随后，红队的速度比原来的提高20%，两车队继续同时向北京进发。
（1）求红队提速前红、绿两队的速度比；
（2）问红、绿两支车队是否同时到达了北京？说明理由；
（3）若红、绿两支车队不能同时到达北京，那么，哪支车队先到达北京？求出第一支车队
到达北京时两车队的距离（单位：km ）。
?2x -6>-x , ?2. （6分）解不等式组?x 3，把它的解集在数轴上表示出来，并求其整数解． ≤8-x , ?2?2
3、（10分）如图所示，已知：正方形OABC 的面积为9 ，点O 为坐标原点，点A 在x
k 轴上，点C 在y 轴上, 点B 在函数y =(k >0, x >0) 的图象上, 点P(m，n) 是函数x
k y =(k >0, x >0) 的图象上动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，x
若设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的两部分的面积和为S.
(1)求B 点坐标和k 的值；
9★(2)当S =时，求点P 的坐标； 2
(3)写出S 关于m 的函数关系式．
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范文二：九上初三数学期中试题及答案
一、选择题(每题 3分,共计 24分)
1. 下列二次根式中,最简二次根式是( )
A .(x+1) 2
=6
B .(x+2) 2
=9
C .(x-1) 2
=6
D .(x-2) 2
=9
3. 分解因式 (x-1) 2-2(x-1) +1的结果是 ( )
A . (x-1)(x-2) B
. x 2 C. (x+1) 2 D. (x-2) 2
4. 依次连接任意四边形各边的中点, 得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质) ,则 这个图形一定是( )
A .平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 5. 若 a<1的结果是(>
A 、 a -1 B、-a -1 C、 1-a D、 a+1
6. 已知一元二次方程 sw 的两个解恰好分别是等腰△ ABC 的底边长和腰长, 则△ ABC 的周长为 ( )
A.13 B.11或 13 C.11 D.12
7. 如图,矩形 ABCG 与矩形 CDEF 全等,点 B 、 C 、 D 在同一条直线上,∠ APE 的顶点 P
在 线段 BD 上移动,使∠ APE 为直角的点 P 的个数是 ( )
A . 0 B .1 C . 2 D . 3
8. 如图,已知在 Rt △ ABC 中, AB=AC=2,在 △ ABC 内作第一个内接正方形 DEFG ;然后取 GF 的 中点 P
, 连接 PD 、 PE , 在 △ PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ ; 再取线段 KJ 的中点 Q , 在 △ QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去,则第 n 个内接正方形的边长为 ( )
A . 21() 3
2n ? B. 1() 32n C. 121
() 32
n -? D. 11() 32n -
二、填空题:(每小题 3分,共 30分)
9. 要使二次根式 1+x 有意义,字母 x 必须满足的条件是 ______________. 10. 方程 x x 22
=的解为 ____________.
11. 一组数据 -1, 0, 2, 3, x ,其中这组数据的极差是 5,那么 x 的值是 ___________.
12. 若 0, 0a b c a -+=≠,则方程 2
0ax bx c ++=必有一根是 ____________.
13. 某企业 2011年底缴税 40万元, 2013年底缴税 48.4万元,设这两年该企业缴税的年平 均增长率为 x ,根据题意,可得方程 ____________________.
14. 菱形的两条对角线的长分别为 6和 8,则这个菱形的周长为 __________ 15. 如图, AB 是⊙O 的直径, C , D 为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D=______.
16. 如图,等腰△ ABC 中, AB=AC,∠ A=40°.线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ,交 AC 于 E , 连接 BE ,则∠ CBE 等于 ____________.
17. 如图, 在梯形 中, ∥ , 中位线 与对角线 , 分别交于 , 两点, 若
18 cm, 8 cm,则 AB 的长等 ___________.
18. 如图,正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合,将 △ AEF 绕顶点 A 旋转,在旋转 过程中,当 BE=DF时,∠ BAE 的大小可以是 .
三、解答题 (计 96分 . 解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明 .) 19. (本题 8分)计算:
① 48322120
-+???
??-+-
② ()())
2
1
2223223--
-+
20. (本题 8分)解下列方程 :⑴ x 2-2x -2=0 ⑵ (x -3) 2
+4x (x -3) =0
21.(本题 8分)为了比较市场上甲、乙两种手表每日走时误差的情况,从这两种手表中, 各随机抽取 10块进行测试, 两种手表走时误差 (正表示比标准时间快、 负表示比标准时间慢
) 的数据如下表(单位:秒):
A
D F B
E 第 17题图
第 15题图
图 第 18题图
B A C 第 16题
解 :(1)填表如下 :
(2)根据经验,走时稳定性较好的手表质量更优.若两种类型的手表价格相同,请问:你 买哪种手表?为什么?
22.(本题 8分)如图,△ABC 中, AD 是边 BC 上的中线,过点 A 作 AE ∥ BC ,过点 D 作 DE ∥ AB , DE 与 AC 、 AE 分别交于点 O 、点 E ,连接 EC . (1)求证:AD=EC.
(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 ADCE 是菱形 .
23. (本题 10分)已知关于 x 的一元二次方程 ax 2
+2x +1=0有两个实数根, (1)求实数 a 的取值范围.
(2)若有两个相等的实数根,求 a 的值,并求此时方程的解 .
24. (本题 10分)先用配方法说明:不论 x 取何值,代数式 2
57x x -+的值总大于 0. 再求
出当 x 取何值时,代数式 2
57x x -+的值最小?最小是多少?
25. (本题 10分)已知:如图, AB 是⊙ O 的直径, AD 是弦, OC 垂直 AD 于 F 交⊙ O 于 E ,连 接 DE 、 BE ,且∠ C=∠ BED . (1)求证:AC 是⊙ O 的切线 .
(2)若 OA=10, AD=16,求 AC 的长
.
26. (本题 10分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出 20件,每件盈利 40元 . 为了扩大 销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施 . 经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价 每降 1元, 商场平均每天可多售出 2件 . 如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利 1200元, 同 时最大限度让利给顾客,衬衫的单价应降多少元?
27.(本题 12分)已知, AB 是⊙ O 的直径,点 P 在弧 AB 上(不含点 A 、 B ),把△AOP 沿 OP 对折,点 A 的对应点 C 恰好落在⊙ O 上.
(1)当 P 、 C 都在 AB 上方时(如图 1),判断 PO 与 BC 的位置关系(只回答结果);
(2)当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时(如图 2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
(3)当 P 、 C 都在 AB 上方时(如图 3),过 C 点作 CD ⊥直线 AP 于 D ,且 CD 是⊙ O 的切线, 证明:AB=4PD.
28. (本题满分 12分)如图,在矩形 ABCD 中, AB=3, BC=4.动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终 点 C 运动,同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动,到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回.点 P , Q 运动速度均为每秒 1个单位长度,当点 P 到达点 C 时停止运动,点 Q 也同时停止.连结 PQ ,设运动时间为 t (t >0)秒.
(1)当点 Q 从 B 点向 A 点运动时(未到达 A 点) ,若△ APQ ∽△ ABC ,求 t 的值;
(2)伴随着 P , Q 两点的运动,线段 PQ 的垂直平分线为直线 l .
①当直线 l 经过点 A 时,射线 QP 交 AD 边于点 E ,求 AE 的长;
②是否存在 t 的值,使得直线 l 经过点 B ?若存在,请求出所有 t 的值;若不存在, 请说明理由.
2013—— 2014年度邗江区初三数学期中试卷答案
20. (1) x 1=1+, x 2=1-3 4分 (2) x 1=3, x 2=5
3
4分
21. 解 :(1)填表如下 :
6分
分
23解:(1)∵原方程有两个实数根,
∴⊿≥0
即 4-4a ≥0, ∴ a ≤ 1
∴当 a ≤ 1且 a ≠ 0时,原方程有两个实数根. 5分 (2)若方程有两个相等的实数根,
则⊿ =0 ∴ 4-4a=0 a=1
原方程为 x 2+2x +1=0 整理得:(x+1) 2=0,
∴ AO CA = 即 10
68=AC
∴ AC=
3
20
10分 26. 解:设衬衫的单价降 x 元 .
由题意得出:(20+2x)(40-x ) =1200, 4分 整理得:x 2﹣ 30x+200=0,
解得:x 1=20 x2=10 8分 为了最大限度让利给顾客,所以 x 1=20
答:衬衫的单价降 20元. 10分
27. 解:(1) PO 与 BC 的位置关系是 PO ∥ BC ; 2分
(2)(1)中的结论 PO ∥ BC 成立,理由为: 3分 由折叠可知:△ APO ≌△ CPO , ∴∠ APO=∠ CPO , 又∵ OA=OP, ∴∠ A=∠ APO , ∴∠ A=∠ CPO ,
又∵∠ A 与∠ PCB 都为 所对的圆周角,
∴∠ A=∠ PCB , ∴∠ CPO=∠ PCB ,
∴ PO ∥ BC ; 7分 (3)∵ CD 为圆 O 的切线, ∴ OC ⊥ CD ,又 AD ⊥ CD , ∴ OC ∥ AD ,
∴∠ APO=∠ COP ,
由折叠可得:∠ AOP=∠ COP , ∴∠ APO=∠ AOP , 又 OA=OP, ∴∠ A=∠ APO ,
∴∠ A=∠ APO=∠ AOP , ∴△ APO 为等边三角形, ∴∠ AOP=60°, ∴∠ POC=60°, 又 OP=OC,
∴△ POC 也为等边三角形, ∴∠ PCO=60°, PC=OP=OC, 又∵∠ OCD=90°, ∴∠ PCD=30°,
在 Rt △ PCD 中, PD=2
1
PC ,
又∵ PC=OP=21
AB ,
∴ PD=4
1
AB ,即 AB=4PD. 12分
28. 解:(1)∵△ APQ ∽△ ABC
∴
AP AQ AB AC =
,即 335
t t
-= 解得 9
8
t =
3分 (2)①如图①,线段 PQ 的垂直平分线为 l 经过点 A ,则 AP=AQ,
即 3-t=t,∴ t=1.5,∴ AP=AQ=1.5, 过点 Q 作 QO ∥ AD 交 AC 于点 O ,
则
, BC
QO AB AQ AC AO ==∴ 5
2AQ AO AC AB =?=,
2=?=BC AB
AQ OQ ,∴ PO=AO-AP=1.
由 △ APE ∽△ OPQ ,得
3, =?=∴=OQ OP
AP
AE OP AP OQ AE . 7分 ②(ⅰ)如图②,当点 Q 从 B 向 A 运动时 l 经过点 B ,
BQ =BP =AP =t ,∠ QBP =∠ QAP
∵∠ QBP +∠ PBC =90°,∠ QAP +∠ PCB =90° ∴∠ PBC =∠ PCB CP=BP =AP =t ∴ CP =AP =
21AC =2
1
×5=2.5∴ t =2.5 9分 (ⅱ)如图③,当点 Q 从 A 向 B 运动时 l 经过点 B ,
BP =BQ =3-(t -3)=6-t , AP =t , PC =5-t ,
过点 P 作 PG ⊥ CB 于点 G ,由 △ PGC ∽△ ABC ,
得
()t AB AC PC PG BC GC AB PG AC PC -=?=∴==55
3, ()t BC AC PC CG -=?=55
4
, BG =4-()t -554=t 54 10分
由勾股定理得 2
22PG BG BP +=,即
()2
22
553) 54() 6(??
?
???-+=-t t t ,解得 4514t =. 12分
D
C
D
C
G
Q
D
C
(图①)
(图②)
(图③)
- 11 -
范文三：九上数学试题
期末综合检测
第二十一至第二十五章
(120分钟 120分 )
一、选择题 (每小题 3分 , 共 30分 )
1.(2013·呼和浩特中考 ) 观察下列图形 , 既是轴对称图形又是中心对称图形的有
(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】 选 C. 轴对称图形有 :从左到右第 2,3,4个图形 ; 中心对称图形有 :从左到 右第 1,2,3,4个图形 , 所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 :从左到右第 2,3,4个图形 , 共 3个 .
2. 一个正多边形的每个外角都等于 30°, 那么这个正多边形的中心角为 ( ) A.15°B.30°C.45°D.60°
【解析】 选 B. 因为正多边形的外角和为 360°, 所以 360°÷30°=12,即该多边 形为正十二边形 , 正十二边形的中心角为 :360°÷12=30°.
3. 要得到 y=-2(x+2)2-3的图象 , 需将抛物线 y=-2x2作如下平移 ( )
A. 向右平移 2个单位 , 再向上平移 3个单位
B. 向右平移 2个单位 , 再向下平移 3个单位
C. 向左平移 2个单位 , 再向上平移 3个单位
D. 向左平移 2个单位 , 再向下平移 3个单位
【解析】 选 D. 抛物线 y=-2(x+2)2-3的顶点为 (-2,-3),抛物线 y=-2x2的顶点坐标 为 (0,0),点 (0,0)向左平移 2个单位 , 再向下平移 3个单位可得点 (-2,-3),所以
y=-2(x+2)2-3的图象可以看作将抛物线 y=-2x2向左平移 2个单位 , 再向下平移 3个单位得到的 .
4. 一个不透明的袋子中有 3个红球和 2个黄球 , 这些球除颜色外完全相同 . 从袋 子中随机摸出 1个球 , 这个球是黄球的概率为 ( ) A. B. C. D.
【解析】 选 B. 从袋子中随机摸出 1个球 , 一共有 5种可能性的结果 , 符合条件的 有 2种结果 , 即概率为 .
5. 某药品经过两次降价 , 每瓶零售价由 168元降为 108元 , 已知两次降价的百分 率相同 , 设每次降价的百分率为 x, 根据题意列方程得 ( )
A.168(1+x)2=108 B.168(1-x)2=108
C.168(1-2x)=108 D.168(1-x2)=108
【解析】 选 B. 一次降价后的价格是 168(1-x),两次降价后的价格是 168(1-x)2, 故根据题意得 168(1-x)2=108.
【易错提醒】 增长 (降低 ) 率是列方程解实际问题最常见的题型之一 , 对于平均增 长率问题 , 正确理解有关 “增长” 问题的一些词语的含义是解答这类问题的关键 , 常见的词语有 :“增加” “增加到” “增加了几倍” “增长到几倍” “增长率”等 . 弄清基数、增长 (减少 ) 后的量及增长 (减少 ) 次数 .
6.(2013·呼和浩特中考 ) 在同一平面直角坐标系中 , 函数 y=mx+m和函数 y=-mx2+2x+2(m是常数 , 且 m ≠ 0) 的图象可能是 (
)
【解析】 选 D. 当 m>0时 , 直线 y=mx+m图象经过第一、二、三象限 , 二次函数图象
开口方向向下 , 所以 C 错误 ; 当 m<0时 ,="" 直线="" y="mx+m图象经过第二、三、四象限" ,="" 二次函数图象开口方向向上="" ,="" 且对称轴="" x=""><0,所以 a,b="" 错误="" ,d="" 正确="" .="" 故选="" d.="" 7.(2013·呼和浩特中考="" )="" 已知="" α,="" β是关于="" x="" 的一元二次方程="" x="" 2+(2m+3)x+m2="0的两个不相等的实数根" ,="" 且满足="" +="-1,则" m="" 的值是="" (="">
A.3 B.1 C.3或 -1 D.-3或 1
【解析】 选 A. 由题意 , α+β=-(2m+3),αβ=m2,
因为
+=-1,
所以 =-1,
即 =-1,解 得 m=-1或 m=3.因 为 α, β是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根 , 所以 (2m+3)2-4m 2
=12m+9>0,m>-, 所以 m=3.
【知识归纳】 应用一元二次方程根与系数关系的解题技巧
(1)一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a≠ 0) 的两个根为 x 1,x 2, 则 x 1+x2=-,x 1·x 2=, 解题 时先把代数式变形成两根和与积的形式 .
(2)常见的变形有 :① +=(x1+x2) 2-2x 1x 2;
② (x1-x 2) 2=(x1+x2) 2-4x 1x 2; ③
+=.
【易错提醒】 利用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是 :方程有两个实数 根 , 即判别式大于或等于 0.
8. 在学校组织的实践活动中 , 小新同学用纸板制作了一个圆锥模型 , 它的底面半 径为 1, 高为 2, 则这个圆锥的侧面积是 ( )
A.4πB.3πC.2πD.2π
【解析】 选 B. ∵圆锥的底面半径为 r=1,高为 2,
∴圆锥的母线长 l ==3,
∴圆锥的侧面积 =πr l =π×1×3=3π.
9.(2013·义乌中考 ) 如图 , 抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴交于点 A(-1,0),顶点坐标 为 (1,n),与 y 轴的交点在 (0,2),(0,3)之间 (包含端点 ), 则下列结论 :①当 x>3
时 ,y<0;② 3a+b="">0;③ -1≤ a ≤ -; ④ 3≤ n ≤ 4中 , 正确的是 (
)
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③
【解析】 选 D. ∵ A(-1,0)在抛物线上 ,
∴ a-b+c=0,
∵顶点坐标为 (1,n),∴ b=-2a,抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标为 (3,0), ∵开口方向向下 , ∴ a<>
∴ x>3时 ,y<0,故①正确>
∵ b=-2a,∴ b+2a=0,
∴ b+3a=a<0,②错误>
∵ a-b+c=0,b=-2a,∴ c=-3a,
∵抛物线与 y 轴的交点在 (0,2),(0,3)之间 (包含端点 ),
∴ 2≤ c ≤ 3, ∴ 2≤ -3a ≤ 3,
∴ -1≤ a ≤ -, ③正确 ;
∵ a+b+c=n,b=-2a,∴ c-a=n,
∵ c=-3a,∴ n=-4a,
∴ -1≤ -≤ -,
∴ ≤ n ≤ 4, ④错误 .
【知识归纳】 抛物线 y=ax2+bx+c中 a,b,c 的作用
① a 决定开口方向 .a>0,抛物线开口向上 ;a<0,抛物线开口向下>
② a 和 b 共同决定抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-, 故 b=0时 , 对称轴为 y 轴 ; >0时 , 对称轴在 y 轴左侧 ; <0时 ,="" 对称轴在="" y="" 轴="" 右侧="" ;="" ③="" c="" 的大小决定抛物线="" y="ax2+bx+c与" y="" 轴交点的位置="" ,="" 当="" x="0时" ,y="c,所以" 抛物线与="" y="" 轴有且只有一个交点="" (0,c).c="0,抛物线经过原点" ;c="">0,抛物线与 y 轴 交于正半轴 ;c<0,抛物线与 y="" 轴交于负半轴="">
10. 如图☉ O 中 , 半径 OD ⊥弦 AB 于点 C, 连接 AO 并延长交☉ O 于点 E, 连接 EC, 若 AB=8,CD=2,则 EC 的长度为 (
)
A.2 B.8 C.2
D.2
【解析】 选 D. ∵ ☉ O 的半径 OD ⊥弦 AB 于点 C,AB=8,∴ AC=AB=4,
设 ☉ O 的半径为 r, 则 OC=r-2,在 Rt △ AOC 中 ,
∵ AC=4,OC=r-2,∴ OA 2=AC2+OC2, 即 r 2=42+(r-2)2, 解得 r=5,∴ AE=2r=10,连接 BE, ∵ AE 是 ☉ O 的直径 , ∴∠ ABE=90°,
在 Rt △ ABE 中 , ∵ AE=10,AB=8,
∴ BE===6,
在 Rt △ BCE 中 , ∵ BE=6,BC=4,
∴ CE===2.
二、填空题 (每小题 3分 , 共 24分 )
11. 从 1~9这 9个自然数中 , 任取一个 , 是 4的倍数的概率是 .
【解析】 因为 1~9这 9个自然数中 , 任取一个数 , 一共有 9种可能性 , 符合条件 的有 2种可能性 , 即概率是 .
答案 :
12.(2013·龙岩中考 ) 如图 ,PA 是☉ O 的切线 ,A 为切点 ,B 是☉ O 上一点 ,BC ⊥ AP 于点 C, 且 OB=BP=6,则 BC=
.
【解析】 ∵ PA 是 ☉ O 的切线 , ∴ OA ⊥ PA,
∵ BC ⊥ AP, ∴ BC ∥ OA,
∵ OB=BP=6,∴ OA=6,
∴ BC=OA=3.
答案 :3
13.(2013·绵阳中考 ) 已知整数 k<5,若△ abc="" 的边长均满足关于="" x="" 的方程="" x="" 2-3x+8="0,则△" abc="" 的周长是="">
【解析】 根据题意得 (3
) 2-4×8≥ 0, 解得 k ≥ , ∵整数 k<5,∴ k="4,∴方程变形为" x="" 2-6x+8="0,解得" x="" 1="2,x2=4,∵△" abc="">
足关于 x 的方程 x 2-6x+8=0,∴△ ABC 的边长为 2,2,2或 4,4,4或 4,4,2, ∴△ ABC 的周长为 6或 12或 10.
答案 :6或 12或 10
【知识归纳】 解一元二次方程的方法
一元二次方程的解法常用的有 4种 :直接开平方法、因式分解法、配方法、公式 法 .
(1)当方程缺少一次项时并且方程的一边是平方的形式、另一边是常数时 , 可以 选择直接开平方法 .
(2)当方程的一边为 0, 另一边的多项式能够因式分解时 , 可以选择因式分解法 .
(3)当方程各项的系数比较小且便于配方的时候 , 可以选择配方法 ; 配方法的五 个步骤 :①转化 :将此一元二次方程化为一般形式 ; ②移项 :常数项移到等号右边 ; ③系数化 1:二次项系数化为 1; ④配方 :等号左右两边同时加上一次项系数一半 的平方 ; ⑤求解 :用直接开平方法求解 .
(4)公式法 :求根公式 x=(b2-4ac ≥ 0).
14.(2013·盐城中考 ) 如图 , 在△ ABC 中 , ∠ BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ ABC 绕 顶点 C 按顺时针方向旋转 45°至△ A 1B 1C 的位置 , 则线段 AB 扫过区域 (图中阴影
部分 ) 的面积为 cm 2
.
【解析】 ∵∠ BAC=90°, ∴ BC 2=AB2+AC2=52+22=29,
∴ S 阴影 =
+-S △ ABC -.
∵△ ABC 旋转得到△ A 1B 1C, ∴ S △ ABC =
,
∴ S 阴影 =
-=-
=π(cm2).
答案 :π 15.(2013·荆门中考 ) 若抛物线 y=x2+bx+c与 x 轴只有一个交点 , 且过点 A(m,n),B(m+6,n),则 n= .
【解析】 抛物线 y=x2+bx+c与 x 轴只有一个交点 , 则关于 x 的方程 x 2+bx+c=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 , Δ=b2-4ac=0,a=1,b2
-4c=0,c=
, 因 此 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+bx+=, 抛物线经过点 A(m,n),B(m+6,n),由于这两点的纵坐标相同 , 因此抛物线的对称轴是直线 x=m+3,由于抛物线对称轴是 x=-, 则 b=-2m-6,所以 抛物线为 y=(x-m-3)2, 把点 A(m,n)坐标代入解析式 , 则 n=9.
答案 :9
16.(2013·广州中考 ) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 点 O 为坐标原点 , 点 P 在第一 象限 , ☉ P 与 x 轴交于 O,A 两点 , 点 A 的坐标为 (6,0),☉ P 的半径为
, 则点 P 的
坐标为
.
【解析】 如图 , 作 PB ⊥ OA 于点 B, 连接
PO,
∵点 A 的坐标为 (6,0),∴ OB=3,在 Rt △ POB 中 ,PO=
,OB=3,∴由勾股定理求得 PB=2,所以点 P 的坐标是 (3,2).
答案 :(3,2)
17.(2013·临沂中考 ) 对于实数 a,b, 定义运算 “ *” :a*b=例如 :4*2,因为 4>2,所以 4*2=42-4×2=8.若 x 1,x 2是一元二次方程 x 2-5x+6=0的两个根 , 则
x 1*x2= .
【解题指南】 解决新定义运算的关键是要通过阅读 , 把新定义的运算转化为已有 的运算 .
【解析】 因为 x 2-5x+6=0的两个根为 x 1=2,x2=3或 x 1=3,x2=2.当 x 1=2,x2=3时 ,x 1*x2=2×3-32=-3;当 x 1=3,x2=2时 ,x 1*x2=32-3×2=3.
答案 :-3或 3
18.(2013·牡 丹 江 中 考 ) 菱 形 ABCD 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ,A(0,6),D(4,0),将菱形 ABCD 先向左平移 5个单位长度 , 再向下平移 8个单位 长度 , 然后在坐标平面内绕点 O 旋转 90°, 则边 AB 中点的对应点的坐标 为
.
【解析】 ∵ A(0,6),D(4,0),
∴ OA=6,OD=4.
∵四边形 ABCD 是菱形 , ∴ OB=OD=4.
设 AB 的中点为 E, 过点 E 作 EF ⊥ x 轴于点 F, 如图 ,
则 BF=OB=2,EF=OA=3,∴ E(-2,3).将点 E 向左平移 5个单位长度 , 再向下平移 8个单位长度后的点 E' 坐标为 (-2-5,3-8),即 (-7,-5),再将点 E' 绕点 O 顺时针旋 转 90°后的点的坐标为 (-5,7),或将点 E' 绕点 O 逆时针旋转 90°后的点的坐标 为 (5,-7).
答案 :(-5,7)或 (5,-7)
三、解答题 (共 66分 )
19.(6分 ) 先化简 , 再求值 :(x-1)÷, 其中 x 为方程 x 2+3x+2=0的根 . 【解题指南】 首先将括号内的分式通分 , 然后将除法转化为乘法 , 再将分子、分 母中的公因式约去 , 得出最简式子 , 再解一元二次方程 , 选择合适的数值代入求 值即可 .
【解析】 原式 =(x-1)÷=(x-1)·=-x-1.由 x 2+3x+2=0,得 x 1=-1,x2=-2.当 x=-1时 , 原式无意义 ; 当 x=-2时 , 原式 =1.
20.(8分 ) 如图 , 抛物线 y=-x2+5x+n经过点 A(1,0),与 y 轴交于点
B.
(1)求抛物线的解析式 .
(2)P是 y 轴正半轴上一点 , 且△ PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形 , 试求点 P 的坐标 . 【解析】 (1)因为点 A(1,0)在抛物线上 ,
即 0=-12+5+n,解得 n=-4,
即抛物线的解析式为 y=-x2+5x-4.
(2)点 B 为 (0,-4),
所以 AB==;
设点 P 的坐标为 (0,m),若 AP=AB,即点 O 是 PB 的中点 , 所以 OP=OB,即 m=4,点 P 的 坐标为 (0,4);若 PB=AB,即 OP=PB-OB=-4, 所以点 P 的坐标为 (0,-4). 【方法技巧】 求二次函数解析式的技巧
灵活设二次函数解析式的形式 , 是快速、准确求解析式的关键 , 一般有如下规律 :
(1)已知三点的坐标 , 一般设为一般形式 y=ax2+bx+c.
(2)已知顶点坐标 , 一般设为顶点形式 y=a(x+h)2+m.
(3)已知抛物线与 x 轴的两个交点的坐标 (x1,0),(x2,0), 一般设为交点形 式 :y=a(x-x1)(x-x2).
21.(8分 ) 一透明的口袋中装有 3个球 , 这 3个球分别标有 1,2,3, 这些球除了数 字外都相同 .
(1)如果从袋子中任意摸出一个球 , 那么摸到标有数字是 2的球的概率是多少 ?
(2)小明和小亮玩摸球游戏 , 游戏的规则如下 :先由小明随机摸出一个球 , 记下球 的数字后 放回 , 搅匀后再由小亮随机摸出一个球 , 记下数字 . 谁摸出的球的数字 大 , 谁获胜 . 请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平 ? 并说明理由 . 【解析】 (1)从袋子中任意摸出一个球 , 可能有 3种情况 , 可能标有 1, 或 2, 或 3, 符合条件的有 1种可能性 , 即摸到标有数字是 2的球的概率是 .
(2)列表如下 :
从表格可以看出 , 一共有 9种可能性 , 小明获胜的可能性有 3种 , 小亮获胜的可能 性有 3种 , 所以两个人获胜的概率都是 , 即游戏规则对双方是公平的 . 22.(8分 ) 已知抛物线的对称轴为直线 x=-2,且抛物线过点 (-1,-1),(-4,0),求该 抛物线的解析式 .
【 解 析 】 因 为 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-2,,所 以 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+2)2+b,分别把点 (-1,-1)和 (-4,0)代入解析式 , 得
解得
即该抛物线的解析式为 y=(x+2)2-.
23.(8分 )(2013·武汉中考 ) 如图 , 在平面直角坐标系中 ,Rt △ ABC 的三个顶点分 别是 A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°, 画出旋转后对应的△ A 1B 1C; 平移△ ABC, 若点 A 的对应点 A 2的坐标为 (0,-4),画出平移后对应的△ A 2B 2C 2.
(2)若将△ A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△ A 2B 2C 2; 请直接写出旋转中心的坐标 . (3)在 x 轴上有一点 P, 使得 PA+PB的值最小 , 请直接写出点 P 的坐标 . 【解析】 (1)如图所示
:
(2)旋转中心的坐标为 :.
(3)点 P 的坐标为 (-2,0).
24.(9分 ) 如图 ,AB 是☉ O 的切线 ,B 为切点 , 圆心在 AC 上 , ∠ A=30°,D 为 的中
点 .
(1)求证 :AB=BC.(2)求证 :四边形 BOCD 是菱形 .
【证明】 (1)∵ AB 是 ☉ O 的切线 ,
∴∠ OBA=90°, ∠ AOB=90°-30°=60°,
∵ OB=OC,∴∠ OBC=∠ OCB,
∵∠ AOB=∠ OBC+∠ OCB,
∴∠ OCB=30°=∠ A, ∴ AB=BC.
(2)连接 OD 交 BC 于点 M,
∵ D 是 的中点 ,
∴ OD 垂直平分 BC, 在直角△ OMC 中 ,
∵∠ OCM=30°,
∴ OC=2OM=OD,∴ OM=DM,
∴四边形 BOCD 是平行四边形 ,
又因为 OC=OB,
∴四边形 BOCD 是菱形 .
25.(9分 )(2013·长沙中考 ) 如图 , △ ABC 中 , 以 AB 为直径的☉ O 交 AC 于点 D, ∠ DBC=∠
BAC.
(1)求证 :BC是☉ O 的切线 .
(2)若☉ O 的半径为 2, ∠ BAC=30°, 求图中阴影部分的面积 . 【解析】 (1)∵ AB 是 ☉ O 的直径 , ∴∠ ADB=90°, ∴∠ ABD+∠ BAC=90°, ∵∠ DBC=∠ BAC, ∴∠ ABD+∠ DBC=90°,
∴ BC 是 ☉ O 的切线 . (2)连接 OD, ∵∠ BAC=30°, ∴∠ BOD=60°, ∵ OB=OD,
∴△ OBD 是等边三角形 , ∴ S 阴影 =S扇形 OBD -S △ OBD =
-×2×
=-
.
【知识归纳】 与切线有关的辅助线
与切线有关的辅助线 , 大致分两类 :一是连半径证垂直 , 二是作垂直证半径 . 这里 “连半径、作垂直”不仅仅表示是要添加辅助线 , 更确切地说是题目中的已知条 件 .
26.(10分 )(2013·青岛中考 ) 某商场要经营一种新上市的文具 , 进价为 20元 /件 .
试营销阶段发现 :当销售单价 25元 /件时 , 每天的销售量是 250件 ; 销售单价每上 涨 1元 , 每天的销售量就减少 10件 .
(1)写出商场销售这种文具 , 每天所得的销售利润 w(元 ) 与销售单价 x(元 ) 之间的 函数关系式 .
(2)求销售单价为多少元时 , 该文具每天的销售利润最大 ? (3)商场的营销部结合上述情况 , 提出了 A,B 两种营销方案 : 方案 A:该文具的销售单价高于进价且不超过 30元 ;
方案 B:每天销售量不少于 10件 , 且每件文具的利润至少为 25元 . 请比较哪种方案的最大利润更高 , 并说明理由 .
【解析】 (1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000. (2)∵ w=-10x2+700x-10000 =-10(x-35)2+2250,
∴当 x=35时 ,w 取到最大值 2250,
即销售单价为 35元时 , 每天销售利润最大 , 最大利润为 2250元 . (3)∵ w=-10(x-35)2+2250,
∴函数图象是以 x=35为对称轴且开口向下的抛物线 .
∴对于方案 A, 需 20
,
∴ x=30时 ,w 取到最大值 2000.
∴当采用方案 A 时 , 销售单价为 30元可获得最大利润为 2000元 ;
对于方案 B, 则有
解得 45≤ x<49,此时图象位于对称轴右侧 (如图="">
∴ w 随 x 的增大而减小 , 故当 x=45时 ,w 取到最大值 1250,
∴当采用方案 B 时 , 销售单价为 45元可获得最大利润为 1250元 . 两者比较 , 还是方案 A 的最大利润更高 .
范文四：九上数学试题
学校_______________ 班级_______________ 姓名______________ 考号_______________ ??????????装????????????????订????????????????线??????????
九年级数学第一次月考试题
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷为选择题，共60分，答案请填在题后答题栏内；第Ⅱ卷为非选择题，共90分. Ⅰ、Ⅱ卷合计150分，考试时间为120分钟. 本考试不允许使用计算器.
6. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE∥BD,DE∥AC，AD=2则四边形OCED 的面积为( ) A.2
B.4
C.4
D.8
，DE=2，
7. 如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共15个小题，每小题4分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 下列一元二次方程没有实数根的是( )
2．如图，几何体的左视图是( )
3. 下列命题中正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 4. 如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（ ） A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2
5、顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ） A. 菱形
B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形
D. 对角线相等的四边形
A 'B 'C '，已知OB =3O B '，则△A 'B 'C '与△ABC 的面积比为( )
A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：9
AC =8，DB =
6，DH ⊥AB 于H ，8. 如图，四边形ABCD 是菱形，则DH 等于( )
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
9. 如图, 在△ABC 中,EF ∥BC, A.9
B. 10
=, S 四边形BCFE =8,则S △ABC = ( )
D.13
C.12
10. 如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B 在第一象限. 若反比
11. 一个不透明的袋子中有1个白球，3个黄球和n
个红球，这些球除颜色不同外其他完全相
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12．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )
第Ⅰ卷（选择题 共90分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
A B C D
13. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )
17. 某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为43.2万元。则每月的平
18. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB ，AC 于点D,E. 若
A. B. C.
D.
得△ABC ∽△ADE ． 20.
已知AD 是△ABC的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中
点，连接DE 、DF ，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还( )
A. B. C. D.
21. 如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB :BC =3:
2，点A (3，0) ，B (0，6) 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数
15．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE沿AE
对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC ；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的有（ ） A ．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
坐标为__________.
三、解答题（共66分）
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学校_______________ 班级_______________ 姓名______________ 考号_______________ ??????????装????????????????订????????????????线??????????
22. （5分）已知:x1、x 2是关于x 的方程x 2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11,求a 的值.
23. （5分） 如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，连接DE ，过A 作 AF⊥DE ，垂足为F ．△DEC 与△ADF 相似吗？请说明理由。
⑶在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1
女生的概率是多少？
24.(本小题10分)
25．(10
分) 鹿城大厦某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快
为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，
商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，在上述条件不
包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？此
时的销售量是多少？
的比赛) ，各类别参赛人数统计如图：
请根据以上信息，解答下列问题：
⑴全体参赛的学生共有_________人；
⑵将条形统计图补充完整；
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26．（12分）如图，在△ABC中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN∥BC，设MN 交∠ACB的平分线于点E ，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)探究线段OE 与OF 的数量关系并说明理由．
(2)当点O 运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？请说明理由．
(3)当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．
28．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C
(3)
若点
P 在y 轴上，且△OPM的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
27、（12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P
从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动, 设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；
(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？
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范文五：九上数学书答案
九上数学书答案
三角形三边关系的应用
1、等腰三角形两边长分别为5和7，则其周长 。若两边长为3和7呢？
2、如图，在等腰△ABC中，AB =AC，一腰上中线BD将这个三角形的周长分 为16和8
的两部分，求这个等腰三角形的腰长与底边长。（用方程思想解决）
二、三角形内角和定理及推论的应用
3、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
4、如图，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠ F= 。
5、如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE ⊥AB，∠AFD=152 °，
求∠EDF。
三、三角形外角定理及推论的应用
6、 如图，求证：∠BDC=∠B+∠C+∠A。收集一下有几 种证法。哪种最好？
6、如图，△ABC 中，CD⊥AB，BE⊥AC，∠A=50°，求∠BFC度数。
四、多边形的内角和与外角和
7、一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角，则这个多边形是 边形，共有 条对角线。
五、变化中的规律问题
1、如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ACB的平分线交于点O。
(1)若∠ABC=40，∠ ACB=50°，则∠BOC=_______
(2)若∠ABC+∠ ACB=l16°则∠BOC=________ 。
(3)若∠A=76°，则∠BOC=_________。
(4)若∠BOC=120°，则∠A=________。
(5)你 发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系? 并说明理由。
2.如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得的关系
中任意选取一个加以说明.
3.如图,已知△ABC中,∠CAB、∠ABC的外角平分线相交于点D
当∠C=90°时，∠D=
当∠C=120°时，∠D=
当∠C=70°时，∠D=
请找出∠C与∠D的关系，并说明你的理由（写过程）
4. 如图：(1)在△AB C中，BC边上的高是________
(2)在△AEC中，AE边上的高是________
(3)在△FEC中，EC边上的高是_________
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则求△AEC的面积和CE
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