亖呉?盀
范文一：2017年武汉中考数学
湖北省武汉市 2017年中考数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共 30分)
一、选择题(共 10小题,每小题 3分,共 30分) 1
)
A . 6 B. -6 C. 18 D. -18 【答案】 A.
【解析】
故选 A.
考点:算术平方根 . 2.若代数式
1
4
a -在实数范围内有意义,则实数 a 的取值范围为( ) A . 4a = B. 4a > C. 4a < d.="" 4a="" ≠="">
D.
考点:分式有意义的条件 .
3.下列计算的结果是 5x 的为( )
A . 102x x ÷ B. 6x x - C. 23x x D. 23
() x 【答案】 C. 【解析】
试题解析:A . 102x x ÷=x8
,该选项错误;
B . 6x 与 x 不能合并,该选项错误; C . 23x x =5x ,该选项正确;
D . 23() x =x6
,该选项错误 . 故选 C.
考点:1. 同底数幂的除法; 2. 同底数幂的乘法; 3. 积的乘方与幂的乘方 .
4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 15名运动员的成绩如下表所示.
则这些运动员成绩的中位数,众数分别为( )
A . 1. 65, 1. 70 B. 1. 65, 1. 75 C. 1. 70, 1. 75 D. 1. 70, 1. 70 【答案】 C.
【解析】
考点:1. 中位数; 2. 众数 .
5.计算 (1)(2) x x ++的结果为( )
A . 22x + B. 232x x ++ C. 233x x ++ D. 222x x ++ 【答案】 B. 【解析】
试题解析:(1)(2) x x ++=x2
+2x+x+2= x2
+3x +2. 故选 B.
考点:多项式乘以多项式
6.点 (3, 2) A -关于 y 轴对称的坐标为( )
A . (3,2) - B. (3,2) C. (3, 2) -- D. (2,3,) - 【答案】 B.
【解析】
试题解析:根据关于 y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得:点 A (-3, 2)关于 y 轴对称的坐标为(3, 2) .
故选 B.
考点:关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标特征
7.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为()
A . B. C.
D.
【答案】 D
【解析】
试题解析:只有选项 A 的图形的主视图是拨给图形,其余均不是 .
故选 A.
考点:三视图 .
8.按照一定规律排列的 n 个数:-2, 4, -8, 16, -32, 64,….若最后三个数的和为 768, 则 n 为()
A . 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】
A.
考点:数字变化规律 .
9.已知一个三角形的三边长分别为 5, 7, 8.则其内切圆的半径为()
A
B. 3
2
C.
D
. 【答案】
C
考点:三角形的内切圆 .
10.如图,在 Rt ABC ?中, 90C ∠= ,以 ABC ?的一边为边画等腰三角形,使得它的第 三个顶点在 ABC ?的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )
A . 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】
C
考点:画等腰三角形 .
第Ⅱ卷(非选择题 共 90分) 二、填空题(共 6小题,每小题 3分,共 18分)
11.计算 23(4)
?+-的结果为 .
【答案】 2.
【解析】
试题解析:23(4)
?+-=6-4=2.
考点:有理数的混合运算 .
12.计算
21
11
x
x x
-
++
的结果为 .
【答案】 x-1. 【解析】
试题解析:
21
11
x
x x
-
++
=
211)(1) =1 11
(
-+-
=-++
x x x
x x x
考点:分式的加减法 .
13.如图,在 ABCD 中,∠ D=100°,∠ DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E ,连接 BE ,若 AE=AB, 则∠ EBC 的度数为 .
【答案】 30°.
【解析】
考点:1. 解平分线的性质; 2. 平行四边形的性质 .
14. 一个不透明的袋中共有 5个小球, 分别为 2个红球和 3个黄球, 它们除颜色外完全相同. 随 机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为 .
【答案】
25
. 【解析】
试题解析:根据题意可得:列表如下
共有 20种所有等可能的结果,其中两个颜色相同的有 8种情况, 故摸出两个颜色相同的小球的概率为 82=205
. 考点:列表法和树状图法 .
15.如 图 △ ABC 中 , AB=AC, ∠ BAC=120°, ∠ DAE=60°, BD=5, CE=8,则 DE 的长 为 .
【答案】 7. 【解析】
考点:1. 含 30度角的直角三角形; 2. 等腰三角形的性质.
16.已知关于 x 的二次函数 y=ax2+(a2-1)x-a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为 (m,0),若
2<><3,则 a="" 的取值范围是="" .="" 【答案】="">
. 【解析】
试题解析:把(m , 0)代入 y=ax2
+(a2
-1)x-a 得, am 2
+(a2
-1)m-a=0
解得:
22(--1) (+1)
2a a a
±=
∵ 2<><3>
13
. 考点:二次函数的图象 .
三、解答题 (共 8小题,共 72分)
在答题卡指定位置写出必要的演算过程或证明过程.
17.解方程:432(1) x x -=-.
【答案】 x=
12
.
考点:解一元一次方程 .
18. 如图, 点 , , , C F E B 在一条直线上, CFD BEA ∠=∠, , CE BF DF AE ==. 写出 CD 与 AB 之间的关系,并证明你的结论.
【答案】证明见解析: 【解析】
试题分析:通过证明 ΔCDF ≌ ΔABE ,即可得出结论 试题解析:CD 与 AB 之间的关系是:CD=AB,且 CD ∥ AB
证明:∵ CE=BF,∴ CF=BE 在 ΔCDF 和 ΔBAE 中
CF=BECFD=BEA DF=AE??
∠∠???
∴ ΔCDF ≌ ΔBAE ∴ CD=BA,∠ C=∠ B ∴ CD ∥ BA
考点:全等三角形的判定与性质 .
19.某公司共有 , , A B C 三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制 成如下的统计表和扇形图.
各部门人数及每人所创年利润统计表
(1)①在扇形图中, C 部门所对应的圆心角的度数为 ___________;
②在统计表中, b =___________, c =___________; (2)求这个公司平均每人所创年利润. 【答案】 (1)① 108°;② 9, 6; (2) 7.6万元 .
5÷25%=20
∴ 20×45%=9(人)
20×30%=6(人)
(2) 10×25%+8×45%+5×30%=7.6
答:这个公司平均每人所创年利润是 7.6万元 .
考点:1. 扇形统计图; 2. 加权平均数 .
20.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共 20件, 其中甲种奖品每件 40元,乙种奖品每件 30元.
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2倍,总花费不超过 680元,求该公
司有哪几种
... 不同的购买方案.
【答案】 (1)甲、乙两种奖品分别购买 5件、 15件 . (2)该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品 7件,购买乙种奖品 13件;方案二、购买甲种奖品 8件,购买乙种 奖品 12件
.
(2)设甲种奖品购买 m 件,则乙种奖品购买(20-m )件
依题意得:20-240+30(20-m ) 650
m m
m ?≤?
≤?
解得:
20
83
m ≤≤ ∵ m 为整数,∴ m=7或 8
当 m=7时, 20-m=13;当 m=8时, 20-m=12
答:该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品 7件,购买乙种奖品 13件;方 案二、购买甲种奖品 8件,购买乙种奖品 12件 .
考点:1. 二元一次方程组的应用; 2. 一元一次不等式组的应用 .
21.如图, ABC ?内接于 O , , AB AC CO =的延长线交 AB 于点 D .
(1)求证 AO 平分 BAC ∠; (2)若 3
6,sin 5
BC BAC =∠=
,求 AC 和 CD 的长. 【答案】 (1)证明见解析; (2
) ;
90
13
.
(2)过点 C 作 CE ⊥ AB 于 E
∵ sin ∠ BAC= 3
5
, 设 AC=5m,则 CE=3m
∴ AE=4m, BE=m
在 Rt ΔCBE 中, m 2+(3m)2=36
∴
,
∴
AC=
延长 AO 交 BC 于点 H ,则 AH ⊥ BC ,且 BH=CH=3,
考点:1. 全等三角形的判定与性质; 2. 解直角三角形; 3. 平行线分线段成比例 . 22.如图,直线 24y x =+与反比例函数 k
y x
=
的图象相交于 (3, ) A a -和 B 两点.
(1)求 k 的值;
(2)直线 (0) y m m =>与直线 AB 相交于点 M ,与反比例函数 k
y x
=
的图象相交于点 N .若 4MN =,求 m 的值;
(3)直接写出不等式
6
5
x
x
>
-
的解集.
【答案】 (1)-6;(2) m=2或
6+或
5<><6 (2)∵="" m="" 是直线="" y="m与直线" ab="">
∴ M (
4 2
m -
, m )
同理, N ( 6 m , m )
∴ MN=|
4
2
m -
-
6 m |=4
∴
4
2
m -
-
6 m =±4
解得 m=2或 -6或 6
±∵ m>0
∴ m=2或
6+
(3) x<-1或><><>
考点:1. 求反比例函数解析式; 2. 反比例函数与一次函数交点问题 . 23.已知四边形 ABCD 的一组对边 ,
AD BC 的延长线相交于点 E .
(1)如图 1,若 90ABC ADC ∠=∠= ,求证 ED EA EC EB = ; (2)如图 2,若 120ABC ∠= , 3
cos 5
ADC ∠=, 5CD =, 12AB =, CDE ?的面积为 6,求四边形 ABCD 的面积;
(3) 如图 3,另一组对边 , AB DC 的延长线相交于点 F ,若 3cos cos 5
ABC ADC ∠=∠=
, 5CD =, CF ED n ==,直接写出 AD 的长(用含 n 的式子表示) .
【答案】 (1)证明见解析; (2)
; (3)
525
6
n n ++
(3)由(1) (2)提供的思路即可求解 . 试题解析:(1)∵∠ ADC=90° ∴∠ EDC=90° ∴∠ ABE=∠ CDE 又∵∠ AEB=∠ CED ∴ ΔEAB ∽ ΔECD ∴
EB EA
ED EC
= ∴ ED EA EC EB =
由(1)有:ΔECG ∽ ΔEAH
∴
EG CG
EH AH
=
∴
∴ S 四边形 ABCD =S ΔAEH -S ΔECG -S ΔABH
=
11
6622
??--??
(3)
525
6
n n ++
考点:相似三角形的判定与性质 .
24.已知点 (1,1), (4,6)A B -在抛物线 2
y ax bx =+上.
(1)求抛物线的解析式;
(2) 如图 1, 点 F 的坐标为 (0,)(2) m m >, 直线 AF 交抛物线于另一点 G , 过点 G 作 x 轴 的垂线,垂足为 H ,设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E ,连接 , FH AE ,求证 //FH AE ; (3)如图 2,直线 AB 分别交 x 轴, y 轴于 , C D 两点,点 P 从点 C 出发,沿射线 CD 方向
个单位长度,同时点 Q 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向匀速运动, 速度为每秒 1个单位长度,点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点,当运动到秒时,
2QM PM =,直接写出的值.
【答案】 (1) 抛物线的解析式为:y=
12x 2-12x ; (2) 证明见解析; (3
. (3)进行分类讨论 即可得解 .
试题解析:(1)∵点 A (-1, 1) , B (4, 6)在抛物线 y=ax2
+bx上 ∴ a-b=1, 16a+4b=6 解得:a=
12, b=-1
2
∴抛物线的解析式为:y=
12x 2-1
2
x
设直线 AF 的解析式为 y=kx+m
∵ A (-1,1)在直线 AF 上,
∴ -k+m=1
即:k=m-1
∴直线 AF 的解析式可化为:y=(m-1)x+m
与 y= 1
2
x 2-
1
2
x 联立,得(m-1) x+m=
1
2
x 2-1 2 x
∴ (x+1)(x-2m ) =0 ∴ x=-1或 2m
∴点 G 的横坐标为 2m
考点:二次函数综合题 .
范文二：湖北武汉市2017年中考数学!
湖北省武汉市 2017年中考数学试题
考试时间:2017年 6月 20日 14:30~16:30 一、选择题(共 10小题,每小题 3分,共 30分) 1.计算 的结果为( ) A . 6
B .-6
C . 18
D .-18
2.若代数式
4
1
-a 在实数范围内有意义,则实数 a 的取值范围为( ) A . a =4 B . a >4 C . a <4 d="" .="" a="" ≠="">
3.下列计算的结果是 x 5
的为( )
A . x 10÷x 2 B . x 6-x C . x 2·x 3 D . (x 2) 3
4
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )
A . 1.65、 1.70 B . 1.65、 1.75 C . 1.70、 1.75 D . 1.70、 1.70
5.计算 (x +1)(x +2)
的结果为( )
A . x 2+2 B . x 2+3x +2 C . x 2+3x +3 D . x 2
+2x +2 6.点 A (-3, 2) 关于 y 轴对称的点的坐标为( )
A . (3,-2) B . (3, 2) C . (-3,-2) D . (2,-3) 7.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( )
8.按照一定规律排列的 n 个数:-2、 4、-8、 16、-32、 64、……,若最后三个数的和为 768,则 n 为( )
A . 9 B . 10 C . 11 D . 12 9.已知一个三角形的三边长分别为 5、 7、 8,则其内切圆的半径为( ) A .
2
B .
2
3
C . 3 D . 32
10.如图,在 Rt △ ABC 中,∠ C =90°,以△ ABC 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三 个顶点在△ ABC 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( ) A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
二、填空题(本大题共 6个小题,每小题 3分,共 18分) 11.计算 2×3+(-4) 的结果为 ___________ 12.计算
1
1
1+-
+x x x 的结果为 ___________ 13.如图,在 □ ABCD 中,∠ D =100°,∠ DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E ,连接 BE .若 AE =AB ,则∠ EBC 的度数为 ___________
14. 一个不透明的袋中共有 5个小球, 分别为 2个红球和 3个黄球, 它们除颜色外完全相同. 随 机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为 ___________
15. 如图, 在△ ABC 中, AB =AC =2, ∠ BAC =120°, 点 D 、 E 都在边 BC 上, ∠ DAE =60°. 若
BD =2CE ,则 DE 的长为
___________
16. 已知关于 x 的二次函数 y =ax 2+(a 2-1) x -a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为 (m , 0) . 若 2
三、解答题(共 8题,共 72分)
17.(本题 8分)解方程:4x -3=2(x -1)
18.(本题 8分)如图,点 C 、 F 、 E 、 B 在一条直线上,∠ CFD =∠ BEA , CE =BF , DF =AE , 写出 CD 与 AB 之间的关系,并证明你的结论
19. (本题 8分)某公司共有 A 、 B 、 C 三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创 的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图
___________
② 在统计表中, b =___________, c =___________
(2) 求这个公司平均每人所创年利润
20. (本题 8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖 品共 20件.其中甲种奖品每件 40元,乙种奖品每件 30元
(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件? (2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2倍, 总花费不超过 680元, 求该公司 有哪几种不同的购买方案?
21.(本题 8分)如图,△ ABC 内接于⊙ O , AB =AC , CO 的延长线交 AB 于点 D (1) 求证:AO 平分∠ BAC
(2) 若 BC =6, sin ∠ BAC =5
3,求 AC 和 CD 的长
22.(本题 10分)如图,直线 y =2x +4与反比例函数 x
k
y =
的图象相交于 A (-3, a ) 和 B 两点
(1) 求 k 的值
(2) 直线 y =m (m >0)与直线 AB 相交于点 M ,与反比例函数的图象相交于点 N .若 MN =4, 求 m 的值
(3) 直接写出不等式
x x >-5
6
的解集
23.(本题 10分)已知四边形 ABCD 的一组对边 AD 、 BC 的延长线交于点 E (1) 如图 1,若∠ ABC =∠ ADC =90°,求证:ED ·EA =EC ·EB
(2) 如图 2,若∠ ABC =120°, cos ∠ ADC =5
3, CD =5, AB =12,△ CDE 的面积为 6,求四边 形 ABCD 的面积
(3) 如图 3, 另一组对边 AB 、 DC 的延长线相交于点 F . 若 cos ∠ ABC =cos ∠ ADC =5
3, CD =5,
CF =ED =n ,直接写出 AD 的长(用含 n 的式子表示)
24.(本题 12分)已知点 A (-1, 1) 、 B (4, 6) 在抛物线 y =ax 2
+bx 上 (1) 求抛物线的解析式
(2) 如图 1,点 F 的坐标为 (0, m ) (m >2),直线 AF 交抛物线于另一点 G ,过点 G 作 x 轴的 垂线,垂足为 H .设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E ,连接 FH 、 AE ,求证:FH ∥ AE
(3) 如图 2,直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 C 、 D 两点.点 P 从点 C 出发,沿射线 CD 方向匀速 运动,速度为每秒 个单位长度;同时点 Q 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向匀速运动,速度 为每秒 1个单位长度.点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点,当运动到 t 秒时, QM =2PM , 直 接写出 t 的值
范文三：2017年武汉中考数学答案解析
2017年武汉中考各科试卷、答案及讨论汇总如下：
语文【 试卷 | 难易度讨论 | 估分 | 答案及解析 】
数学【 试卷 | 难易度讨论 | 估分 | 答案及解析 | 重难点题视频讲解】
思品【 试卷 | 难易度讨论 | 估分 | 答案及解析 】
理化【 试卷 | 难易度讨论 | 物理估分 | 化学估分丨 答案及解析 | 重难点题视频讲解：物理丨化学】
英语【 试卷 | 难易度讨论 | 估分 | 答案及解析 | 重难点题视频讲解】
强烈建议收藏此帖：2017武汉中考一帖通：试卷答案丨难易度交流丨查分录取安排
参与讨论家长热议：【中考直播间】2017我们共同见证武汉中考48小时
第23题和第24题详细过程，可以观看学而思武汉分校高中部《2017年武汉中考数学视频讲解》
家长帮APP用户，可直接点击收看：2017武汉中考重难点题型视频讲解--数学科目
（视频预告直播时间为预估时间，实际以具体直播开始时间为准）
手机端如何查看2017武汉中考试卷答案？
关注家长帮武汉站微信(whjzb)，回复“2017中考’
范文四：武汉市2017年中考数学攻略
武汉市2017年中考数学攻略
亲爱的同学们：
你们好！
下午，你们将要前去考点看考场了，请记得找到自己对应的考场位置，并熟悉线路；明天，你们将要走进中考的考场了。但愿大家带着“一分忐忑、十分喜悦、百分谨慎、千分自信、万分感恩”，走向中考的理想和辉煌！
关于数学考试，我们全体老师温馨提示：
1、 请按照准考证反面的考试要求和各班老师们的建议，准备考试用具，答题不要超出规定区域。
2、 选择题1到8题，细心读题审题，选出正确选项；第9题，规律题，谨记平时各位老师们所讲的解题方法，若是新定义类型，读懂示例，并按照示例所给规律答题。
3、 关于选择题第10题和第16题：体现函数、方程、不等式的思想、最短路径和几何综合计算等，若说是方程，则要区分是一元一次方程还是一元二次方程，结合判别式与根与系数的关系，注意函数、方程、不等式三者互化；最短路径、最值问题，识别基本图形，记得基本方法：将军饮马（求最值，找对称，两点之间，线段最短）、（垂线段最短），三角形两边之和大于第三边（三角形两边之差小于第三边）（三点共线取等号），河上建桥问题（方法：平
范文五：2017年武汉中考数学答案
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B 11.C 12.D
二、填空题
13.12
14.105; 105;100
15.8
16.12
三、解答题
17.(本题 6分 ) 解:
∵ a=1,b=3,c=1∴△ =b2-4ac=9-4×1×1=5>0∴ x=-3±5姨 2∴ x1=-3+5姨 2, x2=-3-5姨 218.(本题 6分 ) 解:原式=x(x-2)x÷(x+2)(x-2)x=x(x-2)x·x(x+2)(x-2)=xx+2
∴当 x=3时,原式 =35
19.(本题 6分 ) 解:
证明:在△ ABE 和△ ACD 中, AB =AC ∠ A =∠ AAE =AD
∴△ ABE ≌△ ACD
∴∠ B=∠ C
20.(本题 7分 ) 解法 1:
(1)根据题意,可以画出如下的 “ 树形图 ” :
∴这两辆汽车行驶方向共有 9种可能的结果
(2)由(1)中 “ 树形图 ” 知,至少有一辆汽车向左转的结果有 5种,且所有结果的可能 性相等
∴ P (至少有一辆汽车向左转)=59
解法 2:根据题意,可以列出如下的表格:
左(左,左) (左,直) (左,右)
直(直,左) (直,直) (直,右)
右(右,左) (右,直) (右,右)
以下同解法 1(略)
21.(本题 7分 ) (1)将线段 AC 先向右平移 6个单位,再向下平移 8个单位 . (其它平移 方式也可) (2) F (-1,-1) (3)画出如图所示的正确图形
22.(本题 8分 ) (1)证明:连接 OA
∵ PA 为⊙ O 的切线,
∴∠ PAO=90°
∵ OA =OB , OP ⊥ AB 于 C
∴ BC =CA , PB =PA
∴△ PBO ≌△ PAO
∴∠ PBO =∠ PAO =90°
∴ PB 为⊙ O 的切线(2)解法 1:连接 AD ,∵ BD 是直径,∠ BAD =90°
由(1)知∠ BCO =90°
∴ AD ∥ OP
∴△ ADE ∽△ POE
∴ EAEP =ADOP 由 AD ∥ OC 得 AD =2OC ∵ tan ∠ ABE=1
2∴ OCBC=12,设 OC =t,
则 BC =2t,AD=2t由△ PBC ∽△ BOC ,得 PC =2BC =4t , OP =5t
∴ EAEP=ADOP=25,可设 EA =2m,EP=5m,则 PA=3m
∵ PA=PB∴ PB=3m
∴ sinE=PB
EP=35(2)解法 2:连接 AD ,则∠ BAD =90°由(1)知∠ BCO =90°∵由 AD ∥ OC , ∴ AD =2OC ∵ tan ∠ ABE=1
2, ∴ OCBC=12,设 OC =t , BC =2t , AB=4t由△ PBC ∽△ BOC ,得 PC =2BC =4t , ∴ PA =PB =25姨 t 过 A 作 AF ⊥ PB 于 F ,则 AF·PB=AB·PC
∴ AF=85姨 5t 进而由勾股定理得 PF =65姨 5t
∴ sinE=sin∠ FAP=PF
PA=3523.(本题 10分 ) 解:(1) y=30-2x(6≤x<15)(2)设矩形苗圃园的面积为 s="" 则="" s="xy=x(30-2x)=-2x2+30x∴" s="-2(x-7.5)2+112.5由(1)知,"><15∴当 x="7.5时" ,s="" 最大值="">
即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为 7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为 112.5 (3) 6≤x≤11
24. (本题 10分) (1) 证明:在△ ABQ 中, 由于 DP ∥ BQ , ∴△ ADP ∽△ ABQ , ∴ DPBQ =APAQ.
同理在△ ACQ 中, EPCQ =APAQ.
∴ DPBQ =EPCQ. (2) 2姨
9. (3)证明:∵∠ B+∠ C=90°,∠ CEF+∠ C=90°. ∴∠ B=∠ CEF ,又∵∠ BGD=∠ EFC , ∴△ BGD ∽△ EFC.……3分∴ DGCF =BGEF ,∴ DG·EF =CF·BG
又∵ DG =GF =EF ,∴ GF2=CF·BG
由(1)得 DMBG =MNGF =ENCF ∴(MNGF ) 2=DMBG·ENCF
∴ MN2=DM·EN
25. (1)抛物线 y=ax2+bx+3经过 A (-3,0) , B (-1,0)两点
∴ 9a-3b+3=0a-b+3=0
解得 a =1
b =4∴抛物线的解析式为 y=x2+4x+3(2)由(1)配方得 y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点 M (-2, ,1)∴直线 OD 的解析式为 y=12x
于是设平移的抛物线的顶点坐标为 (h , 12h ) , ∴平移的抛物线解析式为 y=(x-h ) 2+12h.①当抛物线经过点 C 时,∵ C (0, 9) ,∴ h2+12h=9,
解得 h=-1±145姨 4.
∴当 -1-145姨 4≤h<-1+145姨>
时,平移的抛物线与射线 CD 只有一个公共点 .
②当抛物线与直线 CD 只有一个公共点时,
由方程组 y=(x-h ) 2+12h,y=-2x+9.
得 x2+(-2h+2) x+h2+12h-9=0,∴△ =(-2h+2) 2-4(h2+12h-9) =0,
解得 h=4.
此时抛物线 y=(x-4) 2+2与射线 CD 唯一的公共点为(3, 3) ,符合题意 .
综上:平移的抛物线与射线 CD 只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或 -1-145姨 4≤h<-1+145姨>
(3)方法 1
将抛物线平移, 当顶点至原点时, 其解析式为 y=x2, 设 EF 的解析式为 y=kx+3(k≠0) .
假设存在满足题设条件的点 P (0, t ) ,如图,过 P 作 GH ∥ x 轴,分别过 E , F 作 GH 的垂线,垂足为 G , H. ∵△ PEF 的内心在 y 轴上,∴∠ GEP=∠ EPQ=∠ QPF=∠ HFP ,∴△ GEP ∽△ HFP , ...............9分∴ GP
PH=GEHF,
∴ -xExF=yE-tyF-t=kxE+3-tkxF+3-t
∴ 2kxE·xF=(t-3) (xE+xF)
由 y=x2, y=-kx+3.得 x2-kx-3=0.
∴ xE+xF=k,xE·xF=-3.∴ 2k (-3) =(t-3) k, ∵ k≠0, ∴ t=-3.∴ y 轴的负半轴上存在点 P (0, -3) ,使△ PEF 的内心在 y 轴上 . 方法 2
设 EF 的解析式为 y=kx+3(k≠0) , 点 E , F 的坐标分别为(m,m2) (n,n2)由方法 1知: mn=-3.作点 E 关于 y 轴的对称点 R (-m,m2) , 作直线 FR 交 y 轴于点 P ,由对称性知∠ EPQ=∠ FPQ ,∴点 P 就是所求的点 . 由 F,R 的坐标,可得直线 FR 的解析式为 y=(n-m ) x+mn.当 x+0, y=mn=-3,∴ P (0, -3) . ∴ y 轴的负半轴上存在点 P (0,-3) ,使△ PEF 的内心在 y 轴上 . (楚天金报)
转载请注明出处范文大全网 » 2017年武汉中考数学
