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范文一：生活中的有理数
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生活中的有理数
作者:许峰
来源:《初中生世界 ·七年级》 2015年第 10期
生活处处是数学 . 生活中许多问题,都要用有理数来解决问题 . 下面来看几个故事吧 .
故事 1 一个星期天的上午,小亮和爸爸妈妈在家里看电视,电视上正在播放一场篮球比赛 . 看了一会儿,爸爸突然对小亮说:“ 小亮,我来考你一个数学问题,看看你会不会? ” 小亮张口 就说:“ 好的,没问题 . ” 爸爸想了一下,说道:“ 假设红队一分钟投进 8个球,蓝队一分钟投进 6个球,他们一起投了 8分钟之后,蓝队提高命中率一分钟投进 10个球,红队由于体力不支减 少投球次数一分钟投进 6个球,问多少分钟后红队和蓝队投进的次数相同? ” 小亮想了一会儿 没做出来,过了好长时间他还是没想出来 . 时间一分一秒地过去了,小亮实在想不出来,只得 不好意思地说:“ 没了草稿本,我做不出来 .” 他知道,就算有草稿本也未必做得出来 . 这个时 候,妈妈对小亮说:“ 原来红队一分钟比蓝队多投进 2个,一共投了 8分钟,也就是 8×2=16 (个);后来蓝队反超每分钟比红队多投 4个,那么 16个球要投几分钟呢? 16÷4=4(分
钟),要 4分钟才能追上 . ” 小亮说:“ 原来这么简单!我怎么没想到呢? ” 爸爸笑着说 “ 简单 嘛?这说明你考虑的思路有问题 . 在现实生活中,我们要善于去发现事物,找出它们的规律, 那你就会觉得数学很有趣了 . ” 通过这件事,小亮发现生活中的数学确实是无处不在,生活中、 学习中到处都有 .
故事 2 放学回家的路上,小明问小亮一个问题:用平底锅每次煎两个饼,每煎熟一个饼的 正反面各需 1分钟,因此一只饼从入锅到煎熟共需要 2分钟,照这样,煎三个饼至少要用多少 分钟?小亮思考一会,回答说:3分钟 . 第一分钟,先煎两个饼;第二分钟,把一个饼翻过 来,取出另一个饼,再放入一个新饼;第三分钟,取出两面都煎好的一个饼,把另一个饼翻过 来,再放入刚才已经煎了一面的饼 .
故事 3 小明与小亮放学回家,路过某粮店,小亮发现出售的三种品牌的面粉袋上,分别标 有质量为(25±0.1) kg、(25±0.2) kg、(25±0.3) kg的字样,小亮问小明:如果从中任意 拿出两袋,它们的质量最多相差多少? 小明思考一会,解释道:(25±0.3) kg的一种最多有 25.3 kg,最少是 24.7 kg,如果粮店有 2袋以上这个牌子的,最多差 25.3-24.7=0.6(kg ),如果 粮店只有 1袋这个牌子的,最多差 25.3-24.8=0.5(kg ) .
故事 4 在数学课外活动中,小明给全班同学讲了一个关于数学的故事:蓬蓬国王为了获得 贫穷老百姓的支持,图一个 “ 乐善好施 ” 的好名声,决定施舍每个男人 1美元,每个女人 0.4美 元 . 为了不使自己花费过多,他算来算去,最后想出了一个妙法,决定在正午 12时去一个贫困 的山村 . 因为他十分清楚,在那个时刻,村庄里有 60%的男人都外出打猎去了,外出打猎的都 不用给钱 . 已知该村庄里共有成年人口 1 200人,儿童忽略不计 . 请问:(1) 若山村男人共有 400人,则国王会用去多少美元?(2) 若山村女人共有 400人,则国王会用去多少美元?
范文二：1，理解集合的意义，了解元素与集合之间关系，知道自然数集，有理数
1，理解集合的意义，了解元素与集合之间关系，知道自然数集，有理数集，实数
集常用符号，掌握集合的两种表示法。
2，理解数集，点集，解集单元素集，空集，子集，真子集的意义，分清空集，,
单元素集{0}，数0三个不同概念，了解元素与集合，集合与集合间关系，正确运用符
号?， ，，，,。 ,,?
重点:集合意义，两种表示法，子集定义
难点:对集合概念理解，符号的正确运用
教学过程:
1， 回忆与观察:
? ?
? (4) 让学生从直观上看四个图发现共同特点:
? 都是用封闭曲线画出一个总体;
? 每个总体中都有特定属性的对象。
导入新课
2， 讲解新课:
? 集合的意义
人们把具有某种特定性质的对象组成的总体叫做集合，简称集。 *，它是一个描述性概念，今后用圆形象表示集合叫文氏图，也可理解成“满足某种条件的事物组成的集体”。
?，集合里的元素:
集合里的每个对象叫这个集合里的元素。
教师可列表对集合与元素再进行讲解:
特定性质(或条件) 对象总体(集合) 每个对象(元素)
2方程x-1=0的 所有实数根 x=1, x=,1 21
2抛物线y,x上的 所有点(x，y) 曲线上每一个点
小结集合与元素的意义后，用大写英文字母,,B,M,??表示集合，用小写英文字母a，b，
c??表示元素，但规定几个常用数集字母。
数集名 自然数集 整数集 有理数集 实数集 复数集
记号 N Z Q R C
※ 由数组成的集合叫数集，自然数集也称非负整数集，今后着重研究数集，若数集中元素
，,都为正或负，需在数集记号右上角标明“，，,”，如 R, R, ? 集合常用的两种表示法:
列举法: 书第2页
描述法: 书第2页
※ 书写时可用花括号“,?,”或曲线圆——文氏图
? 集合具有三大性质: 确定性，互异性，无序性
? 五个操作集合
空集——不含有任何元素的集合叫空集，(也叫平凡子集)常用“”表示。 ,
解集——,x?x<2, 或=""><2, 或=""><2,>
单元集——,a,
点集――,(x，y),
数集
※ 非空集合——至少含有一个元素的集合
? 有关符号及关系:
元素与元素间只能是相同或不同——不研究
,元素与集合间只能是属于“?”或不属“”(?)关系。
2,如: 2?N， N， b?,a，c，b，d,
集合与集合间只能是包含或相等关系。
, 如: ,a，b,,a，c，b，d,， ,3，2，5,,,2,3,5,; AB. ?
,,,,A=B 也可写成AB 且BA，即A,B<=>,AB, BA, ? 讲清子集、真子集概念及计算公式:
子集、真子集可看书第3页。
nn※ 子集、真子集计算公式分别为2，2,1(个)，n为元素个数。
※ 有限集合，无限集合可看书第2页。
3、课堂练习
例一， 思考下列各题:
1、 指出 a，,a,， ， 的关系与区别; ,
2、 弄清有限集合，无限集合与有界，无界;
3、 什么叫非空集合,非负整数集,x轴的非负方向上的数含0吗,不大于8的意义是
什么,
,，4、 记号 N ，， R ，Q， Z，C各表示什么集合, ,
5、 下列书写正确吗,
,N,， ,R,, ,实数集,， 3?N，Q?,1，3，5,，,0,,1，0，2, ?6、 集合A,,x?0?x<>
下一 一答出。
例二、 解答下列各题:
1、 用列举法或描述法表示下列集合:
?、大于4且小于16的奇数:
，解:描述法:,x?x,2n,1，3?n?8，n?N,;
列举法:,5,7,9,11,13,15,
? 所有能被4整除的正数:
，解:描述法:,x?x,4n，n?Z,
，列举法:,4，8，12，?，4n，?，n?Z,
2、 写出集合A,,1，2，3，4,的所有子集，并计算真子集个数:
4解:A的真子集个数为 2,1,16,1,15(个)
子集有16个 ，,1，2，3，4,， ,1,，,2,，,3,，,4,，,1，2,，,1，3,，,
,1，4,，,2，3,，,2，4,，,3,4,,,1,2,3,,,1,2,4,,,1,3,4,,,2,3,4,
4、课堂小结:
本节重点讲解集合，元素，子集，真子集概念，并注意有关符号。
5、布置作业:
书第7页 一、 1、2 ，三，四
第7页 二，填在书上
思考第15页复习一
7、 课后记:教师应认真回忆本节课(含学生作业)优劣
范文三：有理数集合
六、有理数集合
1、把下列各数填入相应的集合内：5，-3.14，--7，1，0，-自然数集合｛ 1835，8.6，-（） 44 ……｝ 正数集合{ ……} 整数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 正整数集合｛
非负数集合｛ ……｝ ……｝
2、把下列各数填入相应的集合内：-3，121，3.7，-1，0，+2017，-0.05,17，-12 73整数集合{ } 负分数集合{ } 非负数集合{ }
3、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内：
﹣2.4，3，2.008，﹣，
1，，0，﹣（﹣2.28），，﹣|﹣4| 正数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …}．
1
范文四：有理数中的数学思想 (1)
有理数中的数学思想
在进行有理数运算时，运用数学思想方法解题，可起到事半功倍之效果，它对我们今后数学知识的创新运用、激活思维有着巨大的启迪作用．现举例说明有理数中包含的数学思想．
一. 转化思想
转化思想，就是将所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题． 例1 计算-81÷214÷（-16）×. 49
分析：此题我们先定符号再把除法转化为乘法，这样就把有理数的乘、除法转化为小学学过的内容了.
解：原式=81÷94414÷16×=81???=1. 499169
二. 分类思想
当我们研究的问题包含多种可能情况时，必须按可能出现的所有情况分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法就是分类思想．
例2. 若a =4，b =5，则a +b 的值等于（ ）
(A)9． (B)1． (C)±9或±1． (D)9或1．
分析：根据绝对值的性质可知：a=土4，b=±5，则a+b可分四种情况．a+b=4+5=9，a+b=-4-5=-9,a+b=-4+5=1．a+b=4-5=-1. 所以，a +b =±9=9，a +b =±1=1.
解：选D ．
例3. 比较3a 和-3a 的大小.
分析：注意a 有大于0，等于0，小于0三种情况.
解：当a ＞0时，3a ＞-3a.
当a=0时，3a=-3a.
当a ＜0时，3a ＜-3a.
三. 数形结合思想
有理数是“数”，数轴及数轴上的点是“形”，用数轴上的点表示有理数的形，是数形结合思想的体现.
例4. 已知x 是整数，且3≤x <5，则x=>
分析：首先在数轴上找到符合条件的所有有理数的范围，再从其中选出整数，如图1所示，阴影部分就是绝对值小于5又不小于3的所有有理数的范围，再从中选出整数就是本题的答案．
±4.
解：应填：±3，
范文五：有理数中的非负性问题
有理数中的“非负性”问题
我们知道:有理数中，任何数的绝对值和偶次方都是一个“非负数”，即?0，?0(n为整数)。我们称其具有非负性。这两条性质常作为求解很多有理数问题的隐含条件，我们要熟练掌握。
一、绝对值的非负性
，则,,?,= 。 例1 若m、n满足
解:?， 又
?3m,,,, ,+,,, ?,,, ,,,,
?—,,,,,×(,,),, 。
例2 若，
求:的值
解:?， 又
?a,,,, ,,,,,, ?,,, ,,,
原式,
,
,,,,
二、偶次幂的非负性
例,已知，求:?; ?
解:?， 又
?,,,,, ,,,,, ?,,, ,,,
?,,, ? ,
由上面三道例题，我们可以看出:绝对值、偶次幂的非负性通常都是作为隐含条件出现的。解答这类问题的一般步骤是:?先根据绝对值或偶次幂的非负性，求出有关字母的值;?再将所求得的字母值代入相应的代数式。求解时，还要注意突出分析过程，而不能直接赋值计算。
