醉心客巛
范文一：直角三角形还求实长
一、组织教学
按时带领学?生进入教室?，检查学生的?考勤情况、学生佩戴标?志牌情况，衣着安全情?况
二、课题引入:
求线段实长
6(7) 7 6
5(8) 8 5
1(4) 2(3) 4(3) 1(2)
4 3
8 7
作展开图 6 5
1 2
该图有(8)个顶点:分别为1;2;3;4;5;6;7;8;
有(16)条线:分别为1-2;1-4;1-5;1-8;2-3;2-5;2-6;3-4;
3-6;3-7;4-7;4-8;5-6;5-8;6-7;7-8垂直线有:1-2;1-4;2-3;3-4;5-8;6-7
平行线 :没有
一般位置直线有:1-5和4-8相等;2-6和3-7相等;
5-6和7-8相等;1-8;2-5;3-6;4-7(需求实长)
由上图可见?，一般位置直?线的三面投?影都不反映?实长,在这种情况?下，就要运用投?影的改造的?方法，来求出一般?位置直线段?的实长,才可以进一?步对构件的?展开。
三、授课内容
课题八;展开放样(一) ?2线段实长?
?2-2求线段实?长
(直角三角形?)
在构件的展?开图上，所有图线(如轮廓线、棱线、辅助线等)都是构件表?面上对应线?段的实长线?。然而，并非构件所?有线段在图?样中都反映?实长，因此，必须能够正?确判断线段?的投影是否?为实长，并掌握求线?段实长的一?些方法。
求线段实长?的方法:1、直角三角形?法2、旋转法3、换面法
一、直角三角形?法
下图所示为?一般位置直?线段AB的?直观图。现在分析线?段和它的投?影之间的关?系，以寻找求线?段实长的图?解方法。过点A作A?C?ab，构成直角三?角形ABC?，其斜边AB?是空间线段?的实长。两直角边的?长度可在投?影图上量得?:一直角边A?C的长度等?于线段的水?平投影 ab;另一直角边?BC是线段?两端点A、B距水平投?影面的距离?之差，其长度等于?正面投影b?′c′。
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实长 a’ V X b’ O B b a’ O X A b a b’ a H
a’ b’ 实长 X O a’ b X O
b a 实长 a
注意:根据实际需?要，此法也可以?在投影图外?作图。
直角三角形?的作图要领?:
1、作一直角:
2、令直角的一?边等于线段?的某一投影?面上的投影?长，直角的另一?边等于线段?两端点相对?于该投影面?的距离差。(此距离差可?由线段的另?一面投影图?上量取);
3、连接直角的?两边端点成?一直角三角?形，则其斜边即?为线段的实?长。
二、习题讲解
1、直角三角形?法求实长举?例(圆方过渡)
三、作业
冷作工工艺?学;52页;第1题
范文二：直角三角形还求实长
一、组织教学
按时带领学生进入教室，检查学生的考勤情况、学生佩戴标志牌情况，衣着安全情况
二、课题引入：
该图有（8）个顶点：分别为1；2；3；4；5；6；7；8；
由上图可见，一般位置直线的三面投影都不反映实长, 在这种情况下，就要运用投影的改造的方法，来求出一般位置直线段的实长, 才可以进一步对构件的展开。 有（16）条线：分别为1-2；1-4；1-5；1-8；2-3；2-5；2-6；3-4； 3-6；3-7；4-7；4-8；5-6；5-8；6-7；7-8垂直线有：1-2；1-4；2-3；3-4；5-8；6-7平行线 ：没有一般位置直线有：1-5和4-8相等；2-6和3-7相等； 5-6和7-8相等；1-8；2-5；3-6；4-7（需求实长）1 求线段实长 6（7） 6 5 1（2） 5（81（4） 4 6 2 2（3 4（3） 3 作展开图
三、授课内容
课题八；展开放样（一） §2线段实长
§2-2求线段实长
（直角三角形）
在构件的展开图上，所有图线（如轮廓线、棱线、辅助线等）都是构件表面上对应线段的实长线。然而，并非构件所有线段在图样中都反映实长，因此，必须能够正确判断线段的投影是否为实长，并掌握求线段实长的一些方法。
求线段实长的方法：1、直角三角形法2、旋转法3、换面法
一、直角三角形法
下图所示为一般位置直线段AB 的直观图。现在分析线段和它的投影之间的关系，以寻找求线段实长的图解方法。过点A 作AC ∥ab ，构成直角三角形ABC ，其斜边AB 是空间线段的实长。两直角边的长度可在投影图上量得：一直角边AC 的长度等于线段的水平投影 ab；另一直角边BC 是线段两端点A 、B 距水平投影面的距离之差，其长度等于正面投影b ′c ′。
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a 实长 ’ X O B a’b O a ’
a ’ b ’ X O a b X O
b a a 实长
注意：根据实际需要，此法也可以在投影图外作图。
直角三角形的作图要领：
1、作一直角：
2、令直角的一边等于线段的某一投影面上的投影长，直角的另一边等于线段两端点相对于该投影面的距离差。（此距离差可由线段的另一面投影图上量取）；
3、连接直角的两边端点成一直角三角形，则其斜边即为线段的实长。
二、习题讲解
1、直角三角形法求实长举例（圆方过渡）
三、作业
冷作工工艺学；52页；第1题
范文三：[讲稿]直角三角形还求实长
一、组织教学
按时带领学生进入教室，检查学生的考勤情况、学生佩戴标志牌情况，衣着安全情况
二、课题引入:
求线段实长
6(7) 7 6
5(8) 8 5
1(4) 2(3) 4(3) 1(2)
4 3
8 7 6 5
作展开图 1 2
该图有(8)个顶点:分别为1;2;3;4;5;6;7;8;
有(16)条线:分别为1-2;1-4;1-5;1-8;2-3;2-5;2-6;3-4;
3-6;3-7;4-7;4-8;5-6;5-8;6-7;7-8垂直线有:1-2;1-4;2-3;3-4;5-8;6-7
平行线 :没有
一般位置直线有:1-5和4-8相等;2-6和3-7相等;
5-6和7-8相等;1-8;2-5;3-6;4-7(需求实长)
由上图可见，一般位置直线的三面投影都不反映实长,在这种情况下，就要运用投影的改造的方法，来求出一般位置直线段的实长,才可以进一步对构件的展开。
三、授课内容
课题八;展开放样(一) ?2线段实长 ?2-2求线段实长
(直角三角形)
在构件的展开图上，所有图线(如轮廓线、棱线、辅助线等)都是构件表面上对应线段的实长线。然而，并非构件所有线段在图样中都反映实长，因此，必须能够正确判断线段的投影是否为实长，并掌握求线段实长的一些方法。
求线段实长的方法:1、直角三角形法2、旋转法3、换面法 一、直角三角形法
下图所示为一般位置直线段AB的直观图。现在分析线段和它的投影之间的关系，以寻找求线段实长的图解方法。过点A作AC?ab，构成直角三角形ABC，其斜边AB是空间线段的实长。两直角边的长度可在投影图上量得:一直角边AC的长度等于线段的水平投影 ab;另一直角边BC是线段两端点A、B距水平投影面的距离之差，其长度等于正面投影b′c′。
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实长 a’ V b’ X O B b a’ O a X A b b’ a H
a’ b’ 实长 X O a’ b X O
b a 实长 a
注意:根据实际需要，此法也可以在投影图外作图。
直角三角形的作图要领:
1、作一直角:
2、令直角的一边等于线段的某一投影面上的投影长，直角的另一边等于线段两端点相对于该投影面的距离差。(此距离差可由线段的另一面投影图上量取);
3、连接直角的两边端点成一直角三角形，则其斜边即为线段的实长。
二、习题讲解
1、直角三角形法求实长举例(圆方过渡)
三、作业
冷作工工艺学;52页;第1题
范文四：工程制图直角三角形法 直角三角形法及其应用
第 五 卷第 , 期 ,, ,,年 ,月
泰 安 师 专 学 报 , , , , ,， , , , , ,, , ,, ,, , , , ,, ,, , , , ,,
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,， 一
直 角 三 角 形 法 及 其 应 用
顾 承 珠
( 山东科技 太擘职业技术学院 ， 山东 泰安 ,,, ) ,,,
1
, 摘
要】 周解法解决工程 中的 实瞎问题 日益广泛 。本文主要介 绍 了直 角三角形法的理论知 识 ， 并对直
、 ， ( , 一
角三角形法的应用作 了分析探讨 。
,键 】周 法直 三 形 ;间 何 ， ，, 关 词 解 ;角 角 法 空 几 (( 尹 ,
, 围 类 , — — 标 码】, 中 分 荨— , 识
， ,， ,
用图解法解决空间几何问题 ， 在科学技术活动中是一种重要手段 。例如在机械制造部门， 可用图解
法研究 自 动线上机械手与各运动件之间的相对关系， 在排除相互干涉的前提下 ， 使它占有最小的空间而 得到最大的有效工作范围。在加工工艺中亦常用图解法确定工件与刀具之间的相对位置 ， 设计夹具和 样板 ， 以简化工艺过程和提高加工精度。又如用测绘方法画出来一地区的地形 图之后 ， 作为初步设计 ， 可在 地形 图上 用作 图法选 定铁道 的路线 ， 出桥梁 和 隧道的配 置方 案 ， 算各段 线路 的土石方作 业 和工 作 估 程量。
2
图解法 比之计算法来说 ， 由于作图操作和仪器工具的限制 ， 在精度上有一定的局限性。但在一定 精度要求范围内， 又比计算法来得简便迅速 ， 且具有明确显示几何形象的优点。直角三角形法作为图解 法 的一 种 ， 在生 产实 际 中有着广泛 的应 用 。
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直角 三角形 法的 形式
如图 ,,表示直角三角形法的空间几何体系。在直角三角形 , ,中， () , 斜边 , ,就是线段本身， 底边 , ,等于线段 , ,的水平投影 , ， ,对边 , ;等于线段 , ,两端点的 ,坐标之差( ?,, ,—, )也即等于 , ,， , 两端点到投影轴 , , , ,的距离之差 ， 而斜边 , ,与底边 , ,的夹角即为线段 , ,对水平面的倾角 , 。
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3
围 , 直 角 三角 形 法
, 收稿 日期 】 ?—, —， , , 不
, 者简升 , 作 顾承珠 ( 一)男 ( , 啦 、 山东曲阜人 ， 讲师。
, ,
泰 安 师 专 学 报
第笠卷
由此可得出直角三角形法的定义 : 将空间线段在某个投影面上的投影作为直角三角形的底边， 用其 另一投影两个端点的坐标
差作为对边 ， 出一直角三角形。此直角三角形的斜边就是空间线段的实长， 作 而斜边与底边的夹角就是空间线段对投影面的倾角。作图方法如图 ,,所示 。 () 在
4
直角三角形法中 ， 涉及线段实长 、 线段的一个投影、 线段 与该投影所在投影 面的倾角 以及另一投
影端点的坐标差四个参数 ， 只要已知其中的两个 ， 就可作出一个直角三角形 ， 从而求得其余参数。
二、 直角 三角形法 的应 用
如图 , ,所示 ， () 有一个以 , 为斜边的 ,, , , 直角三角形 , ,的正面投影 , ，,的水平投影 , , ,; , , ,， , 要求完成该三角形的水平投影。要用图解法求出该 问题的解 ， 首先用直角三角形法求出斜边 , ,的实 长。具体作法是先求出?, 然后 以 , 为一直角边 ， ，为另一直角边作一直角三角形， ， … , ?,。 斜边 , ,即
一
为实长 ， 然后以 , ,为斜边作一 ,。 ,的等腰直角三角形 ， 则可求出 , ;的实长或 , ;的实长， 最后以 , , 为 , 直角边 ，; , 为另一直角边求 出?,, ， 则问题得解 。具体作图方法如图 ,,所示。 ()
5
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围 , 直 角三角形法 的应用
6
由以上图解法可以看出， 直角三角形法在解题时起了关键的作用。 如图 ,,所示 ， () 已知 , ;为正方形 , , , ,的一对角线， , , ， 且 , , 另一对角线 , ;, ,在 , ,上， 试完成
该 投影 。
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围 , 直角三角形法的应用
第, 期
顾 承珠 : 角三角形 法及其 应 用 直
7
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由该题的条件可以分析 ， 对角线 , ,为一水平线 ， 而正方形 的两对角线垂直相交， 由空 间两垂直相
交直线的判定理可以判断 ， 两对角线 , ,与 , ,的水平 投影 , 与 ; 也垂直相交 ， , , 由此可以求出 , ,的水 平投影 , 。利用直角三角形法在正面投影中以 ,,为一直角边 ， , , , , : , ?, 为另一直角边作一直角三角形，
,, , 与斜边 的夹角就是 , , ,对正立投影面的倾角 口 由于对角线 , ， ,在 , ,上 ， 以 , 所 ,对正立投影面的
倾角为 日 。由于 , ;的实长和 , ,相等 ， 以再以 日 为斜边 ， 角 口 所 ; 倾 为斜边和邻边的夹角作一直角三角
形 ， 直角边 即为 , 的长度 。则 问题 得解 。如 图 ,,所 示。 则 ; ()
下面我们通过实际工作中遇到的一个问题来 了解一下直
8
角三角形法在现场的应用 。某
煤矿经过钻
探， 预测其煤层分布如下图 ,,所示 ， () 求该煤矿层的实际分布。这其 实是一个利用直 角三角形法求三
角形实形的问题 。首先利用直角三角形法求出各边实长， 用三段实长作成的三角形 , ,即为该煤矿煤 , 层 的实际分布情况。如下图 ,,所示。 ()
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囤 , 某煤矿经钻探 预测煤层 豆实际分布 国
画法几何作为机械制 图的基础理论部分 ， 无论是在画图还是在读图的过程中， 都起着直接 的重要作 用。而直角三角形法作为画法几何的一部分 ， 对分析空间几何问题 和如何解决空间几何问题起 着桥梁 的作用。由以上两个问题可以看出， 直角三角形法不仅从理论上为解决空间几何问题提供 了依据， 而且 也为图解法解题开辟了一条思路。从而使图解法解题时的思路更加广泛和丰富。
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范文五：怎样应用勾股定理在直角三角形中求线段的长
怎样应用勾股定理在直角三角形中求线段的长-中学数学论
文
怎样应用勾股定理在直角三角形中求线段的长
庄双成
，新沂市棋盘初级中学,江苏徐州221423，
摘要:应用勾股定理抽象出数学方程模型戒者进行图形的转化是解决线段长度问题的一种行之有效的方法。在此,笔者就谈谈在这类问题上,怎样正确快速地应用勾股定理解决问题。在应用勾股定理解决问题过程中,一定要让学生经历解题的过程,树立“数形结合”的思想,正如《课标》所说:“它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”笔者就上面的这类问题的解题方法总结如下,请初中数学教学同仁和与家批评指正。
关键词:勾股定理;直角三角形;线段长
中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-09-0063-01
一、直接把勾股定理变式计算线段的长
例1:如图1所示,在?ABC中,?C=90?,
(1)AC=4,BC=3,求AB的长。
(2)AB=13,AC=12,求BC的长。
分析:根据题意可知:AC2+BC2=AB2,直接带值进行计算就可以了。所以已知直角三角形两条边的具体的值,求第三边,直接把勾股定理变式计算线段的长。
变式讪练:如图2所示,在?ABC中,?C=90?,AB=13,AC=12,求以阴影部分的面积。
二、结合勾股定理设未知数计算线段和长
例2:如图3所示,在?ABC中, ?C=90?,
(1)AC+BC=7,AB=5,求AC、BC的长。
(2)AB-AC=8,BC=12,求AB、AC的长。
分析:以(1)为例,设AC=x,则BC=7-x。
又因为x2+(7-x)2=25,就可以找出线段的值。
所以已知一条边具体的值,同时已知另外两边的关系,求边长。就结合勾股定理设未知数计算线段的长。
变式讪练:在图4中,小红用一张矩形纸片进行折纸。已知该纸片的宽AB为8厘米,长BC为10厘米,当小红折叠时,顶点D落在边BC上的点F处(折痕为AE)。想一想,此时CE有多长?
三、应用三角形面积的不同表示方法求线段的长
例3:如图5所示,已知?ABC中,?C=90?,A=3,BC=4,求AB边上的高为CD。
分析:先根据AC2+BC2=AB2,求出AB的长,再根据三角形的面积1/2AC?BC=1/2AB?CD,就可以计算出斜边上的高CD。所以已知直角边的长,求斜边上的高,应用三角形面积的不同表示方法求线段的长。
变式讪练:如图6所示,已知在?ABC中,?C=90?,AC=7,BC=24,点P是?ABC内的一点,并丏点P到三角形三边的距离相等,求这个距离。
四、两次应用勾股定理构建方程计算线段的长
例4:如图7所示,已知:铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,AD?AB于A,BC?AB于B,已知:AD=15km,BC=10km。现在要在铁路AB上修建一个土特品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多远处?
分析:这个题目单独利用直角三角形ADE没有办法解决问题,恰好ADE和?BCE都是直角三角形,并丏有相等的边DE和CE,于是设AE=x,BE=25-x,根据DE2=CE2得152+x2=102+(25-x)2.即可找出线段的长。
所以已知两个直角三角形有一条公共边戒相等边,求线段的长。可以两次应用勾股定理构建方程计算线段的长。
变式讪练:如图8所示,在正方形ABCD中,E为BC的中点,折叠正方形,使点A不点E重合,压平后折痕为MN,则梯形ADMN不BCMN的面积之比为多少？
五、应用全等三角形的知识计算线段的长
例5:如图9所示,已知:在?ABC中,?C=90?,?1=?2,CD=1.5,BD=2.5,求AB的长。
分析:首先构造直角三角形,过点D向AB边做垂线DE,再结合条件得出CD=DE,AC=AE,找出BE的长,最后利用Rt?ABC中解决问题。
所以已知一个直角三角形一些边和其他相等的角,计算线段的长,可以应用全等三角的知识计算线段的长。
以上举了很多例子,学生通过这些例子,能够很好地理解和运用勾股定理。当然,老师在讲解和分析这些例子时,无论如何不能搞一言埻,而要让学生充分发挥他们的主体作用,让他们去讨论、探究、交流,通过他们自己的讨论、探究、交流,培养他们的思维能力和创新能力,同时也践行《课标》提出的“教师要处理好讲授不学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识不技能,体会和运用数学思想不方法,获得基本的数学活动经验。”“在呈现作为知识不技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”的理念。
学习和应用勾股定理,一定要紧密联系生活实际,可以适当搞一些“综合不实践”,要运用勾股定理给学生灌输“生活数学”的思想。《课标》指出:“‘综合不实践’内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识不方法解决实际问题,培养学生的问题意识、应用意识和创新意识,积累学生的活动经验,提高学生解决现实问题的能力。”
同时,我们在学习勾股定理时,不但要学会利用它进行计算,更要学习和了解
它的历史,了解其中体现出来的“形数结合”的思想方法,这对我们今后的数学
发展和科学创新都将具有十分重大的意义。
