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范文一：刚体定轴转动问题中几种对称性物质转动惯量的求法
本科毕业论文
题 目, 刚体定轴转动问题中几种对称性物质转动惯量的求法
学 院: 物理与电子科学学院
班 级, 物理系07级二班
姓 名, 孙龙华
指导教师: 孙彦 职称: 教授
完成日期, 2011 年 5 月 22 日
刚体定轴转动问题中几种对称性物质转动惯量的求法
孙龙华
(山西大同大学物理与电子科学学院07级物理二班 山西大同 037009)
摘 要:本文从刚体定轴转动的基本定义入手，简要阐述了刚体定轴转动的转动定理和动能定理以及它们在现实生活中的应用，重点介绍了形状规则的均匀刚体转动惯量的求法。
关键词:刚体;平衡;转动惯量;刚体转动
目 录
0引言 .................................................................. 2
1 刚体的定轴转动 ....................................................... 2
1.1 刚体定轴转动定义 .................................................. 2
1.2.刚体定轴转动相关定理 .............................................. 2
1.3均匀刚体定轴转动转动惯量的求解 .................................... 4
1.3.1常见空心圆柱对轴的转动惯量 ..............................................................4
1.3.2空心圆柱体对轴的转动惯量 ..................................................................7 2 刚体定轴转动在实践中的应用 ........................................... 8
2.1刚体的定轴转动规律的应用 .......................................... 9
2.2.1空中走钢丝 .............................................................................................9
2.1.2直升飞机 .................................................................................................9 2.2刚体角动量守恒定律的应用 ......................................... 10
2.2.1花样滑冰 ............................................................................................... 10
2.2.2跳水 ....................................................................................................... 11 3结语 ................................................................. 12
参考文献 .............................................................. 12
1
0引言
刚体是力学中的一个比较科学抽象概念，在物理学里面，在很多情况下，固体受到力和运动的过程中变形很小，基本上不会使原来的大小和形状发生改变。对此，人们提出了刚体这一理想的模型。也就是在不论任何情况下形状和大小都不发生变化的物体，它的特点是:在运动过程中，刚体的所有质元之间的距离始终是保持不变的。因此，构成刚体的质元只能是以非常受限制的方式彼此进行相对运动。而且，作用在刚体各个部分之间的内力，在刚体的整体的运动过程中不起作用。事实上任何物体受到外力，不可能形状不发生改变。即实际物体都不是真正的刚体。但是如果物体本身的变化不会影响整个运动过程，为了使被研究的问题简单化，可以将该物体当作刚体来处理，而忽略了物体的体积和形状，这样仍然使结果与实际情况相当符合。例如，物理天平的横梁在处于平衡状态时，横梁受到力的作用下只会产生很小的形变，各力矩的大小都几乎不会发生变化。对于形变，实际是存在的，但是只是不予考虑。为此在研究天平横梁平衡的问题时，可以把横梁看作是刚体。即在外力作用下,横梁的形状和大小(尺寸)是保持不变的，而且其内部各部分的相对位置没有形变,刚体是个理想模型。假如物体的刚性足够大，以致其中弹性波的传播速度要远比该物体的运动速度大很多，从而可以认为弹性扰动的传播是瞬时的，此时可以把该物体当作刚体来处理。在刚体问题中，可将刚体当作一个特殊的质点组(质量连续分布，各质点间的距离保持不变)处理。如果把前面学过的有关质点组的动量定理，质心运动定理，角动量定理等用到这一特殊的质点组就可以得到一些有关刚体的规律。
1 刚体的定轴转动
1.1 刚体定轴转动定义
刚体的定轴转动是指刚体各个质元都在垂直于转轴的平面(除转轴上的质元外)内作圆周运动。
1.2.刚体定轴转动相关定理
对于刚体转动，原则上可以将牛顿定理应用到刚体各质源来进行分析，解出每个质元的运动状态，往往这是非常困难的。因为需要得到将刚体视为一个整体的运动规律，为了达到这个目的，引入“角动量”是非常重要的。可以把刚体视作不变质点组，并且应用质点组的动量定理，就得到刚体定轴转动定理
IM,,,zziz
2其中Imr,和,表示刚体对Z轴的转动惯量与刚体角加速度，是外力对,zzii,Miz
2
Z轴力矩的代数和。我们再定义对Z的角动量为，又得到刚体对Z轴的角,,JIzz
动量定理
d (2) (),,,IMZizdt
将质点组的动能定理应用于刚体定轴转动(考虑到内力的功等于零)又得到
12 (3) dIA,,(),i外2
12这是刚体定轴转动的动能定理，J是转动动能，为一切外力做功的,AI,i外2
代数和，初学者都会从上面三个式子得出如下的深刻影响:描述刚体定轴转动的方程式非常简明的从形式上把能和质点力学方程对应起来。的确，力矩和力相IF,zz互对应，转动惯量和质量相互对应，角动量和动量mv相互对应，转动惯II,mzz
1122量和质量m相互对应，转动动能和质点动能m是相对应的，而但是上II,vzz22
面三个方程与质点力学的牛顿第二定律、动量定理和动能定理在形式上是完全相似的，能够认识到这种对应关系和公式形式上的相似是必要的，然而我们并不能满足于此，不能简单的就认为通过这种类比就算掌握整个刚体定轴转动的规律了。像其他所有的类比一样，虽然它常常有助于启发想象，但也可能会使我们的思维落入陷阱，刚体定轴转动毕竟有它自己的特点，必须引起我们足够的注意:首先，转动惯量反映了转动的特点，可以和反映质点惯性的质量相比拟。但是必须注意，转动惯量不仅与质量有关，而且还和质量对轴的分布关。质量相同的，刚如果体质量分布离轴越远，则转动惯量就会越大。因此转动惯量必定和轴的位置有关。
此外，我们还应该掌握用积分计算形状简单的物体的转动惯量的规律:平行轴定理和垂直轴定理。
我们应该认真对待刚体定轴转动的角动量概念。因为我们常把刚体角动量和质点动量相对比，但是动量是矢量，并且方向总与速度方向一致，于是就很会容易推想角动量矢量也必然总和角速度方向一致，并会把它表示为。在科学上，我JI,,们仅仅靠对比和联想就轻易得出结论是不可取的。我们首先必须得分清刚体对轴的角动量与对轴上某参考点的角动量这两个概念，前者强调“局部”，后者关注“全局”，前者是后者在转轴上的投影。我们学习的角动量定理(2)给出的是刚体对转轴的角动量的变化规律。至于刚体对轴上某参考点的角动量矢量以及其变化规律则比较复杂，在普通物理范围内是很难全面涉及。但是我们应当理解:刚体对转轴
3
上参考点的角动量J仅仅在特殊情况下与角速度具有相同的方向。一般说来，J,
和是有一定夹角的，这时J=I不能成立。对(2)式考虑，刚体对Z轴转动惯,,,
量是一个常数，可以将其移至导数的运算符号前面，从而得出(1)式，既然不Iz
能一般的使用J=I，当然，把转动定理一般的写作也是错误的。 MI,,,,
顺便说一下，(3)式虽然在形式上是可以和质点动能定理相比拟的，但是实
12质上它却是质点组的动能定理的具体表现，是刚体作为不变质点的转动动能，,I2
(3)式右方则是由于不变质点组的内力做功之和为零，因此仅余下外力所做的功。 1.3均匀刚体定轴转动转动惯量的求解
转动惯量在刚体力学中世一个比较重要的物理量，研究刚体就必须研究刚体的转动惯量。刚体对Z轴的转动惯量
2(1)(2)2= Rdm ImR,,zii,
对于形状规则的并且常见的均匀刚体，在计算中往往需要清楚地记住它们的转动惯量的表达式，同时,由于这些刚体在形状上又有联系,那么它们的转动惯量表达式是否也存在着什么吗? 答案是肯定的,因此我们只需要记忆一两个转动惯量表达就可以方便地推出其它相关刚体的转动惯量.。下面将尝试利用两种均匀刚体的转动惯量导出一些其它形状的常见的均匀刚体的转动惯量.
1.3.1常见空心圆柱对轴的转动惯量
1) 利用如图1所示空心圆柱对Z轴的转动惯量的表达式进行计算
(3)(4)22已知空心体(如图1)转动惯量是 I=( ，那么 mRR()2，12
2(1) 如果RR,，得到薄壁圆筒(见图2)的转动惯量 ImR,12
2mR(2) 如果，得到实心圆柱体(见图3)的转动惯量 R,0,I12
4
(3)上述空心圆柱体、薄壁圆筒和实心圆柱体对Z轴的转动惯量和厚度L无关，所
以应该会有:
22(4)?环形圆盘(见图4)的转动惯量I=( mRR()2，12
2?圆环(见图5)的转动惯量 ImR,
22mRmR?圆盘(见图6)的转动惯量 利用上述实心圆柱体的，,I,I22可以得到实心球(见图7)的转动惯量。将实心球在与转动轴(Z轴)在垂直的方向上切成薄片，薄片半径为r,厚度为，质量是dm。根据几何关系，即 dl
2222 rRRRll,,,,,(1)2
23可得 dvrdlmR,,,,,,(4)/3
5
2R，，4 Irdl,,/2,,,,0，，
2R，，22 = ,,(2)/2Rlldl,,,,0，，
5 ,(8)/15,,R
2利用上面实心球的转动惯量，还可以得到空心球(见图8)的转动惯ImR,2/5量。假设空心球内径是外径是。同密度的实心球，若以为半径，则质量为;RRRm1211
为半径，则质量为，由 若以Rm22
3/= (4) mm(/)RR2121
-=m (5) mm21
333333得 mmRRRmmRRR,,,,/(),/()22211121
22故 ImRmR,,2/52/52211
5533 ,,,2()/5()mRRRR2121
43223422= (6) 2()/5()mRRRRRRRRRRRR，，，，，，221212112211当式(6)中时，得到球壳(见图9)的转动惯量 RR,12
2 ImR,2/3
2当R=0时，还可以反过来得到实心球的 ImR,2/51
6
1.3.2空心圆柱体对轴的转动惯量
(2)利用如图10的空心圆柱体对Z轴的转动惯量的表达式进行计算
已知如图10所示的空心圆柱体对Z轴的转动惯量为:
222mRR()，ml12 (7) I,，412
则有以下
(1)当时，薄壁圆筒((见图11)的转动惯量 RR,12
22 (8) ImRml,,，,(2)(12)
(2)当=0时，实心圆柱体(见图12)的转动惯量 R1
22 (9) Imrml,,，,(4)(12)
(3)当=0时，由(7)(8)(9)可以相应的得到:环形圆盘(见图13)的转动l
22惯量是 ImRR,，()/412
2? 圆环(见图14)的转动惯量是 ImR,/2
7
2? 圆盘(见图15)的转动惯量是 ImR,/4
2(4)当R=0时，由(9)可以得到棒A(见图16)的转动惯量 Iml,/12
2(5)利用棒A的转动惯量可以得到棒B(见图17)的转动惯量 Iml,/12
对于棒B，设质量为，长度为，转动惯量为I,将两根棒B直线连接后的棒A，有 ml
2 IIml,,，2(2)(2)/121
2故 Iml,/3
除此之外，我们还可以由实心圆柱体的转动惯量的表达式推导出空心圆柱体和薄壁圆筒的转动惯量，或者由薄壁圆筒的转动惯量表达式积分得出实心圆柱和空心圆柱体的转动惯量;同样可以由空心圆柱体和薄壁圆筒的转动惯量的表达式分别积得空心球和球壳的转动惯量。
因此，因为在形状上有一定的联系，这些常用规则形状均匀刚体的转动惯量之间也存在一定的联系，它们可以相互推导，在使用时，只要记住很几个公式，就可由此推出其他刚体的转动惯量来，只需掌握一定的方法适当记忆。
2 刚体定轴转动在实践中的应用
物理学中，刚体定轴转动是非常重要的一部分内容，刚体的定轴转动定律、角动量守恒定律是物理学中最基本的两个定律。在日常实践活动中，也能经常见到和以上
8
两个定律相关的一些例子。下面我们就用相关的物理知识来简单分析几个日常生活中经常见到的例子，来看看这两个物理定律与我们日常生活的密切关系。 2.1刚体的定轴转动规律的应用
刚体定轴转动的转动定律是这样的:刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与作用于其上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。公式可以表示为:M , Ia 。 日常实践中我们常常会见到的刚体定轴转动定律的应用例子，我们是如何应用刚体定轴转动定律来完成一系列任务的的，我们可以用刚体定轴转动定律的相关知识来分析一下。
2.2.1空中走钢丝
演员因为其身体在表演过程中几乎没有形状改变，故这时可以把它近似的看成一个刚体，钢丝就是这个刚体作定轴转动的轴。
设演员身体的质量是m ，当演员在行走的过程中身体发生晃动时(此刻身体的重力作用线不再通过钢丝)，身体会受到一个相对钢丝的顺时针(或逆时针)方向的力矩M( M , mgl ，其中l是做 为身体重力作用线与钢丝的垂直距离)。在这个力矩的作用下，演员的身体就会围绕钢丝作顺时针(或逆时针)方向定轴转动，并且有M , Ia( ， 为演员转动惯量，由身体的质量m 和质量的分布r 确定，并且有:
n2Imr,(): 为演员绕定轴转动的角加速度)。当然，这时的刚体(演员的身,,ii,1i
体)只要产生定轴转动，演员就会从钢丝上掉下来，那么节目就失败了。所以要尽量避免刚体的定轴转动的发生(要使刚体定轴转动的角速度w , 0 恒成立)。怎么避免
(5)d,呢,由角加速度的定义: 可知: , t 。要使w , 0 成立，就要使角加,,,,dt
速度 接近于零。 ,
I根据刚体的定轴转动定律(M , )可知，在外力矩M一定的情况下(因为晃,
动不可避免)，可通过增大转动惯量l的方法来减小角加速度 。通过转动惯量的定,
n2义:Imr,(),在演员身体质量m 不变的情况下，只可以通过增大质量分布r 来,ii,1i
实现角加速度a 的减小。表演者采用伸直手臂或者是手握横杆的方法，都能使刚体的平均质量分布r 变大，从而达到避免刚体产生定轴转动( , 0)的情况发生。 ,
2.1.2直升飞机
9
刚体定轴转动的另一个常见的应用例子是直升飞机.直升飞机都是通过螺旋桨的旋转来升入高空的的。如果仔细观察的话，我们会发现差不多所有的直升机都有前后两个螺旋桨，所不同的是有的直升机后面的螺旋桨在一个竖直的平面上旋转，而有的直升机的螺旋桨是在一个水平的平面上旋转。仔细想想不难得出这样的结论:刚体定轴转动定律的又一个应用。
在我们研究的这个过程中，直升机的整体可近似的看作一个刚体。当直升机需要做直线运动时，直升机这个刚体的转动角加速度a 应当是接近于零的， 只有这样才能够保持刚体定轴转动的条件:角速度 , 0 。根据刚体的定轴转动定律，得出了,
，最好的情况是M , 0。 M , I,
但是在实际情况中，因为直升机都是通过螺旋桨的转动来升入高空的的。因此当螺旋桨以角速度(方向顺时针)转动时，直升机必然会受到空气给予的方向相反的,
力矩, M(方向逆时针)。所以，合外力矩M , 0 肯定不成立。这时如果能再加一个方向与, M 相反并且大小与, M 相等的外力矩， M(方向为顺时针，一般通过直升机尾部的螺旋桨转动来获得，其大小由尾部螺旋桨的转动角速度大小和受到的空气阻力的大小共同确定的)，就会有M , (，M) ， (,M) , 0 成立，从而可以使角加速度a 接近于零，这样直升机的转动角速度 , 0 就成立了，直升机就会作直线运动。当我们,
需要直升机做顺时针方向的转动时，可以通过增大直升机尾部螺旋桨转动的角速度从而增大， M ，这个时候M , 0 ，方向为顺时针方向。根据M , I ，此刻直升机就会,
有一个方向为顺时针的角加速度，从而产生了一个为顺时针方向的角速度 。如,,果需要直升机作逆时针方向的转动，则采用的方法与上面的相反。 2.2刚体角动量守恒定律的应用
角动量的守恒定律是自然界的基本定律之一。这样这样描述:当作用于物体的合外力矩等于零时，物体的角动量保持不变。
公式可以表示成:
(6)(7) II,,,1122
刚体角动量守恒定律应用的例子有很多，下面简单分析两个:
2.2.1花样滑冰
花样滑冰运动员在比赛中总会做一些原地旋转的有一定难度的动作，并且一次性原地旋转的角度q 越大，得分越高。所以我们经常会看到情景:运动员往往为了使自己的旋转角度变的很大，总会把胳膊和腿都紧紧的收起来。为什么我要这样做呢,我们可以通过刚体角动量守恒的定律来找到答案。
10
这时的运动员可以近似的看成是一个刚体。要使它一次性原地旋转的角度q 越大，综合考虑各种因素可知就要使它作定轴转动时候的角速度 增大。这时的刚体,
我们可以近似的看做是合外力矩M , 0 。由角动量守恒的定律可知，这时刚体的角动量L , I 增大，必须得减小转动惯量l 。 ,
我们转动惯量l 的定义可以知道:在刚体的质量m确定的情况下，转动惯量l 的
(8)(9)大小只由质量的分布情况r 确定。运动员只能通过收紧自己的胳膊和腿从而减小自身的质量分布r ，进一步减小了转动惯量l ，从而达到了通过增大角速度 ，来,增加旋转角度的目的。 ,
2.2.2跳水
跳水是大家很喜欢看的一个项目。你如果仔细观察就会发现:运动员一般在空中开始做各种旋转或翻腾，要使角速度动作时， 都会尽量把身体抱在一起。入水的时候，又会把手臂和双腿伸直。这是为什么呢,让我们研究一下角动量守恒定律看能否得出答案。这时把运动员近似的看作一个刚体，这时的刚体在空中时只受到了自身重力的作用，合外力的力矩M近似为零。 通过角动量守恒定律的条件可知，这时的刚体的动量L , I 为一常量。因为刚体只受到了重力的作用，任何一个运动员在同一,
个项目中下落的高度是相同的。所以，差不多每个运动员在空中完成动作的时间也是相同的。在这种情况下，要想增加旋转的角度(为了提高自身的成绩)，增大旋转的角速度 是唯一可行的方法。由L , I 得出，增大w 的切实可行的方法:减小其转,,n(10)2动惯量l 。(因为转动惯量，因此在其质量m 为定值的情况下，减Imr,(),ii,1i
小转动惯量l 只可以通过减小质量分布r 来实现。)这就是运动员在空中要尽量把身体抱在一起的主要原因。
在日常生活中我们知道:高速旋转的物体落入水中时，溅起的水花会非常大(这会降低自身的比赛成绩)。这。通过分析我们可知要尽量去避免:此刻的运动员仍然只受重到力作用，外力矩M 接近于零，角动量L保持 不变。减小角速度w 的方法只能是增大转动惯量l 。转动惯的量定义可以推出:在质量m不变的情况下，增大质量的分布r 是唯一可行的方法。所以我们经常看到:高速旋转的运动员在落入水前都会通过伸直手臂和双腿来使自身的角速度w 迅速减小，从而在落入水中时使溅起的水花减小。
以上只是用相关的物理知识简的单分析了几个日常生活中最常见到的例子。只要我们注意观察，善于思考，会发现日常生活中的许多事情和现象都是可以通过物理的相关知识来解释的，这是物理的博大精深之处吧。
11
3结语
刚体定轴转动的例子在我们日常生活中应用十分广泛，对我们的日常生活也具有
很重要的研究价值。我们应该正确掌握理解刚体定轴转动定律，角动量守恒定律，并
能准确应用到相关的生产生活中。
参考文献
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[7]苗力田主编，亚里士多德全集，第二卷《物理学》。中国人民大学出版社，1911,P11
[8]漆安慎 杜婵英。力学。高等教育出版社，1977,7,1版，扉页
[9]Galileo Galilei. Diaiogues Concerning Two New Sciences. New York:Dover Publications,Inc,1914.P245
[10]Galileo Galilei. Diaiogues Concerning Two New Sciences. New York:Dover Publications,Inc,1914.P252
Fixed Axis Rotation of The Rigid Body And Balance to The Analysis Question
Sun Long-hua
(College of Physics and Electronics Science, Shanxi Datong University, Shanxi Datong, 037009)
Abstract: fixed axis rotation is rigid body of knowledge is very important in physics, this article from the rigid body part fixed axis rotation of the basic definition, this paper briefly describes the rigid fixed axis rotation rotation theorem and kinetic energy theorem and their application in real life, focusing on the shape of uniform rules of moment of inertia of the rigid body is introduced.
Keywords: Rigid; Balance; Rotational inertia; The application of turning the rigid body; Balance proof; The derivation of inertia.
12
13
范文二：刚体定轴转动定律、转动惯量
008 条目
(刚体定轴转动定律、转动惯量) 选择题
题号:00812001
分值:3分
难度系数等级:2
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( ) (A)只取决于刚体的质量，与质量在空间的分布和轴的位置无关; (B)取决于刚体的质量和质量在空间的分布，与轴的位置无关; (C)取决于刚体的质量、质量在空间的分布和轴的位置;
(D)只取决于轴的位置，与刚体的质量和质量在空间的分布无关. 答案:C
题号:00812002
分值:3分
难度系数等级:2
如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于
12ML棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为(一质量为m、速率为3
v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹
1的速率为，则此时棒的角速度应为 v2
mv3mv 1, (A) ( (B) ( v ML2ML2
,7mv5mv (C) ( (D) ( vO 3ML4ML俯视图 , ,
答案:B
题号:00812003
分值:3分
难度系数等级:2
一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， , ,
(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变;
(B) 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小;
(C) 它受热或遇冷时，角速度均变大;
(D) 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大(
答案:D
题号:00812004
分值:3分
难度系数等级:2
下说法中正确的是: , , (A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角速度越大; (B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大; (C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大; (D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零( 答案:C
题号:00812005
分值:3分
难度系数等级:2
质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉1/2，剩余部分圆环对过其中点，与环面垂直的轴的转动惯量为
22(A)mr; (B)2mr;
22(C)mr,2; (D)mr,4;
答案:B
题号:00812006
分值:3分
难度系数等级:2
均质细圆环、均质圆盘、均质实心球、均质薄球壳四个刚体的半径相等，质量相
等，若以直径为轴，则转动惯量最大的是
(A)圆环; (B)圆盘;
(C)实心球; (D)薄球壳; 答案:A
题号:00812007
分值:3分
难度系数等级:2
一刚体绕定轴转动，若它的角速度很大，则
A. 作用在刚体上的合外力一定很大
B. 作用在刚体上的合外力一定为零
C. 作用在刚体上的合外力矩一定很大
D. 以上说法都不对
答案:D
题号:00812008
分值:3分
难度系数等级:2
一力矩M作用于飞轮上，使该轮得到角加速度,1，如撤去这一力矩，此轮的角
加速度为 - ,2 , 则该轮的转动惯量为
MMMM
,,,，,,,,1A. B. C. D. 21212
答案:C
题号:00812009
分值:3分
难度系数等级:2
一根长为l，质量为m的均匀细直棒在地上竖立着。如果让竖立着的棒，以下端与地面接触处为轴倒下，当上端达地面时速率应为
3g
6gl3gl2glA. B. C. D. 2l
答案:B
题号:00812010
分值:3分
难度系数等级:2
一均匀细棒由水平位置绕一端固定轴能自由转动，今从水平静止状态释放落至竖直位置的过程中，则棒的角速度ω和角加速度β将
A(ω变大β变大 B(ω变大β 变小 C(ω变小β变小 D(ω变小β变大
答案:B
题号:00812011
分值:3分
难度系数等级:2
质量相等，半径相同的一金属环A和同一种金属的圆盘B，对于垂直于圆面的中心转轴，它两的转动惯量有:
A(IA,IB B(IA,IB C(IA,IB D(不能判断
答案:C
题号:00812012
分值:3分
难度系数等级:2
有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为
J，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随
后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为
JJ,,0022J，mR(J，m)RA. B.
J,02,mR0C. D.
答案:A
题号:00812013
分值:3分
难度系数等级:2
,一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(沿z轴正方向)(设某时刻刚体上一,
,,,,-2-2-1点P的位置矢量为，其单位为“10 m”，若以“10 m?s”为r,3 i，4 j，5 k
速度单位，则该时刻P点的速度为:
,,,, (A) v,94.2 i，125.6 j，157.0 k
,,, (B) v,,25.1 i，18.8 j
,,, (C) v,,25.1 i,18.8 j
,,(D) v,31.4 k
, ,
答案:(B)
题号:00813014
分值:3分
难度系数等级:3
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为
零，则此刚体
(A) 必然不会转动( (B) 转速必然不变(
(C) 转速必然改变( (D) 转速可能不变，也可能改变(
, ,
答案:(D)
题号:00812015
分值:3分
难度系数等级:2
一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度按图示方
向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同,
F 一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 F
O (A) 必然增大( (B) 必然减少(
(C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定.不能确
, ,
答案:(A)
题号:00812016
分值:3分
难度系数等级:2
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴OA
转动，如图所示(今使棒从水平位置由静止开始自由下落，
在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的,
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小(
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大(
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小(
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大(
, , 答案:(A )
题号:00812017
分值:3分
难度系数等级:2
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
(A)只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关(
(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关(
(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置(
(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关(
, , 答案:(C)
题号:00814018
分值:3分
难度系数等级:4
一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分 O 别悬有质量为m和m的物体(m,m)，如图所示(绳与轮之间无1212
相对滑动(若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力
m 2m 1 (A) 处处相等( (B) 左边大于右边(
(C) 右边大于左边( (D) 哪边大无法判断(
, , 答案:(C)
题号:00813019
分值:3分
难度系数等级:3
一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体(物体
所受重力为P，滑轮的角加速度为(若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将
(A) 不变( (B) 变小(
(C) 变大( (D) 如何变化无法判断(
, , 答案:(C)
题号:00812020
分值:3分
难度系数等级:2
两个匀质圆盘A和B的密度分别为和，若,但两圆盘的质量与厚度,,R,RABAB
相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J和J，则 AB
(A) J,J( (B) J,J( ABBA
(C) J,J( (D) J、J哪个大，不能确定( ABAB
, ,
答案:(B)
题号:00811021
分值:3分
难度系数等级:1
有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B(A环的质量分布均匀，B环的质量
和，则 分布不均匀(它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JJAB
(A) J,J( (B) J,J( ABAB
(C) J=J( (D) 不能确定J、J哪个大( A BAB
, , 答案:(C)
题号:00815022
分值:3分
难度系数等级:5
将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为(如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将
(A) 小于( (B) 大于小于2(
(C) 大于2( (D) 等于2(
, , 答案:(C)
题号:00813023
分值:3分
难度系数等级:3
质量为，长为均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直mlOA的水平固定光滑轴转动，如图所示(今使棒由静止开始从水
平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变
为，则棒下落相应所需要的时间 2l
(A) 变长( (B) 变短(
(C) 不变( (D) 是否变，不确定(
, , 答案:(A)
题号:00813024
分值:3分
难度系数等级:3
一长为的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑l
固定轴转动(抬起另一端使棒向上与水平面成60?，然后 l,g m无初转速地将棒释放，在棒下落的过程中，下述说法哪一
?60 O种是正确的,
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小(
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大(
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小(
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大(
, , 答案:(B)
题号:00814025
分值:3分
难度系数等级:4
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴
OA转动，如图所示(今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量变为原来的两倍，长度不变，则
棒下落到竖直位置时的角速度
(A) 变大( (B) 变小(
(C) 不变( (D) 是否变，不确定(
, , 答案:(C)
题号:00811026
分值:3分
难度系数等级:1
有两个半径相同的细圆环A和B(A环的质量为，B环的质量，而。mmm,mABAB它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J和J，则 AB
,( (B) ,( (A) JJJJABAB
(C) J=J( (D) 不能确定J、J哪个大( A BAB
, , 答案:(B)
题号:00811027
分值:3分
难度系数等级:1
质量相同的两根匀质棒，长度分别为和，，两根棒对棒的中心的转动lll,lABAB
惯量分别为和，则 JJAB
(A) J,J( (B) J,J( ABAB
(C) =( (D) 不能确定、哪个大( JJJJA BAB
, , 答案:(B)
判断
题号:00822001
分值:2分
难度系数等级:2
一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动(使棒从水平位置自由下摆，棒作匀角加速转动。 ( )
答案:错
题号:00821002
分值:2分
难度系数等级:1
有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B(A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀(它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J和J，则 JABA,J 。 ( ) B
答案:错
题号:00822003
分值:2分
难度系数等级:2
质量为m，半径为R，具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为1
m的物体(绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动(则物体下落过程中2
的加速度保持不变。 ( )
答案:对
题号:00822004
分值:2分
难度系数等级:2
如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度将不断增加。
m ( ) 答案:错
题号:00823005
分值:2分
难度系数等级:3
如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳
R子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动(假设定滑轮质量为M、 M
12半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑(该物体由静止开始MR2m 下落的过程中，下落速度的大小与时间成正比( ( ) 答案:对
题号:00823007
分值:2分
难度系数等级:3
如图所示，一轻绳绕于半径为RF的飞轮边缘，并施以的拉力，轴的 摩擦不计，当飞轮的质量和拉力不变时，若飞轮的半径增加，其角加速度增加。 ( ) F 答案:错
题号:00821008
分值:2分
难度系数等级:1
两根均匀棒，长均为l，质量分别为m和2m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动(开始时棒静止在水平位置，当它们自由下摆时，它们的角加速度相等。 ( )
答案:对
题号:00823009
分值:2分
难度系数等级:3
一根均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转
动(抬起另一端使棒向上与水平面成60?，然后无初转速地 l,g m将棒释放(在棒下落过程中，棒的角加速度保持不变。 ?60 O 答案:错
填空题:
题号:00831001
分值:2分
难度系数等级:1
决定刚体转动惯量的因素是 _____，______________和质量的大小( 答案: 质量的分布 轴的位置
题号:00831002
分值:2分
难度系数等级:1
一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，2m此系统在竖直平面内可绕过中点且与杆垂直的水平光滑O
?60 O固定轴(O轴)转动(开始时杆与水平成60?角，处于静止状
态(无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动(系
m统绕O轴的转动惯量 ,____________( J
题号:00831003
分值:2分
难度系数等级:1
2一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg?m，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M,_________( 答案:157 N?m
题号:00831004
分值:2分
难度系数等级:1
有一长为L，质量为M的均质细杆。转轴过杆的中心并和杆垂直的转动惯量为 ，转轴过杆的一端并和杆垂直的转动惯量为 。
22mlml答案: 123
题号:00831005
分值:2分
难度系数等级:1
转动着的飞轮的转动惯量为J，在t = 0时角速度为ω，以后飞轮经历制动过程，0
M阻力矩的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为K(K为大于零的常数)。
11当ω=ω时，飞轮的角加速度β= ;从开始制动到ω=ω0033
时，所经历的时间t= 。
题号:00831006
分值:2分
难度系数等级:1
A、B两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用啮合器C使它们连接，开始时B轮静止，A轮以角速度转动，设在啮合过程中两飞轮不再受其他力矩的作用，当两,A
轮连接在一起的时候，共同的角速度为。若A轮的转动惯量为，则B轮的J,A转动惯量= 。 JB
答案:
题号:00831007
分值:2分
难度系数等级:1
质量为m，长度为l的均匀细长棒，通过棒一端且与棒垂直的轴转动时的转动惯量为 。
12答案: ml3
题号:00831008
分值:2分
难度系数等级:1
2均质圆盘对通过盘心，且与盘面垂直的轴的转动惯量为20kg/m。则该圆盘对于过R/2处，且与盘面垂直的轴的转动惯量为_______________________。 答案:
题号:00831009
分值:2分
难度系数等级:1
质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉2,3，剩余部分圆环对过其中点，与环
面垂直的轴的转动惯量为 。
题号:00831010
分值:2分
难度系数等级:3
如图所示，长为的匀质细棒，质量为，未端固定一质量为的质点，当它2LMm绕过棒中点的水平轴转动时，转动惯量= J
122JJJMLmL答案: ,，,，mM3
题号:00834011
分值:2分
难度系数等级:4
一长为的均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动(使棒l
从水平位置自由下摆，当棒和水平面成30?角时，棒转动的角速度,,_______________(
3g答案: 2l
题号:00832012
分值:2分
难度系数等级:2
一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光
l 滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示(现将杆由水平位置无初转速地释 m
放(则杆刚被释放时的角加速度为____________。
答案: gl
题号:00833013
分值:2分
难度系数等级:3
一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光
l 滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为的小球，如图所示(现将杆由水平位置无初转速地释m m
放(则杆与水平方向夹角为60?时的角加速度为
_____________
答案: g(2l)
题号:00832014
分值:2分
难度系数等级:2
一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和2m
O, m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动(开始杆与水平方向成某一角度，处于静m 止状态，如图所示(释放后，杆绕O轴转动(则当杆转到水平位置时，该系统角加速度的大小为______________________(
2g答案: 3l
题号:00833015
分值:2分
难度系数等级:3
一可绕定轴转动的飞轮，在20 N?m的总力矩作用下，在10s内转速由零
均匀地增加到8 rad/s，飞轮的转动惯量,______________( J
2答案: 25kg,m
题号:00834016
分值:2分
难度系数等级:4
如图所示，一根轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转 动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度为_______________(
m
mg答案: J，mrr
题号:00833017
分值:2分
难度系数等级:3
12一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J,MR(在滑轮的边缘绕2一细绳，绳的下端挂一物体(绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦(物体下落的加速度为a，则绳中的张力T,_________________(
1答案: Ma2
题号:00832018
分值:2分
难度系数等级:2
如图所示，一根轻绳绕于半径r=0.2 m的飞轮边缘，并施以F,98 N 2的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s，此飞轮的转动惯量为______________(
F
2 答案:0.5 kg,m
题号:00834019
分值:2分
难度系数等级:4
半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体(绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动(若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J,________(
2答案: m(g,a)Ra
题号:00831020
分值:2分
难度系数等级:1
一根长为L，质量为m的匀质细杆，两端分别固定质量为m 和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直
2m的水平光滑固定轴(O轴)转动(开始时杆与水平成60?角，
?处于静止状态(无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O60 O轴转动(释放后，当杆转到水平位置时，刚体的角加速为________________( m
3g答案: 5L
题号:00835021
分值:2分
难度系数等级:5
一根质量为、长为的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴ml
转动(已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为
________________(
1答案: mgl2
计算题
题号:00844001
分值:10分
难度系数等级:4
质量为和的两个物体A、B分别挂在如图所示的组合轮两端，设两轮半径分mm12
别为、，两轮的转动惯量分别为、，轮与轴间无摩擦力，绳的质量不RJRJ1212计。求两物体的加速度和绳中的张力。
解:
R设、两端绳的张力分别为、,加速度分别为、 mmTTaa2121212
R1 由刚体转动定律得:
? ?分 TR,TR,(J，J),B A 112212 m m12
， ? ?分 a,R,a,R,1122
受力分析得: ? ?分 T,mg,ma2222
? ?分 mg,T,ma1111
联立????式解得:、
mgR,mgR1122,, ?分 22J，J，mR，mR121122
2mgR,mgRR11212a,R,, ?分 1122J，J，mR，mR121122
2mgRR,mgR11222a,R,, ?分 2222J，J，mR，mR121122
22mgR,mmgRR11121211 ?分T,mg,ma,mg，1111122J，J，mR，mR121122
22mmgRR,mgR121222 ? T,mg，ma,mg，2222222J，J，mR，mR121122
题号:00843002
分值:10分
难度系数等级:3
如图所示 ，可绕水平光滑固定轴转动的滑轮，半径为R ，转动惯量为J ，绕在
m滑轮上的轻绳一端系着一质量为的物体(假设绳与滑轮之间无相对滑动，且绳
不可伸长)。设开始时系统处于静止，物体的位置如图. m
mm求:(1)物体下降的加速度;(2)物体下降的运动方程。 解:
?由刚体转动定律得:
?分 TR,J,R
?分 a,R,
受力分析得: ?分 mg,T,mam y0 -
mgR联立解得: ?分 ,,2J，mR
2mgRy ?分 a,2J，mR
12y,vt，at?设物体下降的方程为: ?分 02
由题知 ?分 y,vt00
22mgRty,y，所以 ?分 022(J，mR)
题号:00842003
分值:10分
难度系数等级:2
如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，
12它与定滑轮之间无滑动(假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，MR2
滑轮轴光滑(试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系(
R
M
m
解:根据牛顿第二定律和刚体定轴转动定律
对m: (1) 2分 mg,T,ma
对M: (2) 2分 TR,J,
12J,MR又 (3) 3分 a,R,2
联立(1)、(2)、(3)得
mga, 2分 Mm，2
由初始条件:，得 ,,00
mgt,at, 1分 ,Mm，2
题号:00843004
分值:10分
难度系数等级:3
如图所示，两物体质量分别为与，滑轮的转动惯量为，半径为。与rmmmJ122
桌面间的摩擦系数为，求物体的加速度及绳中的张力与(设绳子与滑轮,TTa12间无相对滑动)。
解:
由刚体转动定律得:
? (T,T)r,J,12
?分
? a,r,
?分
受力分析得:
? ?分 T,,mg,ma222
? ?分 mg,T,ma111
m,m,12联立????式解得: ?分 ,g,J(m，m)r，12r
,mm,12, ?分 agJ，，mm122r
2mJr(1，,)，/2 ?分 Tmg,11Jmm，，122r
2mJr(1，,)，,/1 ?分 Tmg,22Jmm，，122r题号:00843005
分值:10分
难度系数等级:3
质量为M的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为R和R，求对通过其中12心轴的转动惯量(
[解答]设圆柱体的高为H，其体积为 O
22 V = π(R – R)h， 21
体密度为 R H 1
ρ = M/V( R 2
在圆柱体中取一面积为S = 2πRH，厚度为dr的薄圆壳，体
O` 积元为
d = d2πd， VSr = rHr其质量为
d = ρd， mV
绕中心轴的转动惯量为
23dI = rdm = 2πρHrdr，
总转动惯量为
R12344IHrrHRR,,,,,,,2d()21,R12
122,，mRR()212(
题号:00843006
分值:10分
难度系数等级:3
一矩形均匀薄板，边长为和，质量为，中心取为原点，坐标系如图abMOOXYZ
所示(试证明:
(1)薄板对OX轴的转动惯量为
12IMb,OX12;
122IMab,，()OZ12(2)薄板对OZ轴的转动惯量为(
[证明] Y 薄板的面积为 a
， S = ab
X O 质量面密度为 b σ = M/S(
Z
图2.33
(1)在板上取一长为a，宽为dy的矩形元，其面积为
dS = ady，
其质量为
dm =σdS，
绕X轴的转动惯量为
22dI = ydm = σaydy， OX
积分得薄板对轴的转动惯量为 OX
b/2b/2123Iayyay,,,,dOX,3,,b/2b/2
1132,,,abMb1212(
同理可得薄板对OY轴的转动惯量为
12IMa,OY12(
(2)方法一:平行轴定理(在板上取一长为b，宽
Y a 为dx的矩形元，其面积为
dS = bdx， r y X O` O b x 质量为 dm = σdS， Z` Z
绕过质心的O`Z`轴的转动惯量等于绕OX轴的转动惯量
2dI = bdm/12( O`Z`
根据平行轴定理，矩形元对OZ轴的转动惯量为
2dI = xdm + dI OZO`Z`
22σbxdx + bdm/12， =
积分得薄板对轴的转动惯量为 OZ
aM/2122Ibxxbm,，,ddOZ,,12,a/20
a/21132,，,bxbM312,a/2
122,，Mab()12(
方法二:垂直轴定理(在板上取一质量元dm，绕OZ轴的转动惯量为
2dI = rdm( OZ
222由于r = x + y，所以
22dI = (x + y)dm = dI + dI， OZOYOX因此板绕OZ轴的转动惯量为
122IIIMab,，,，()OZOYOX12( 题号:00843007
分值:10分
难度系数等级:3
如图所示，在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔(圆孔
中心在圆盘半径的中点(求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯
量(
解:大圆的面积为
R 2S = πR， r r
O 质量的面密度为
σ = M/S(
大圆绕过圆心且与盘面垂直的轴线的转动惯量为
2I = MR/2( M
小圆的面积为
2s = πr，
质量为
m = σs，
绕过自己圆心且垂直圆面的轴的转动惯量为
2/2， I = mrC
根据平行轴定理，绕大圆轴的转动惯量为
2I = I + m(R/2)( mC
R1222IImmrR,，,，()(2)mC24
1222,，,,rrR(2)4
21r22,，MrR(2)24R，
剩余部分的转动惯量为
412r22IIIMRr,,,,,2()Mm22R(
题号:00843008
分值:10分
难度系数等级:3
一质量为M=15kg、半径为R=0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定
2轴转动(转动惯量J=MR)(现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m=8.0kg的物体(不计圆柱体与轴之间的摩擦，求:
(1)物体自静止下落， 5s内下降的距离;
(2)绳中的张力(
122J,MR,0.675kg,m2解:
mg,T,ma？ 1分
TR,J, 2分
a,R, 1分
？222a,mgR(mR，J),5.06ms 1分
12h,at,63.3m2因此?下落距离 2分
T,m(g,a),37.9N?张力 1分
题号:00843009
分值:10分
难度系数等级:3
有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω开始旋转，它将在旋转几0
2圈后停止? (已知圆形平板的转动惯量J=mR，其中m为圆形平板的质量) 解:在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为
mgdM,,,2,r,rdr2R, 3分
R2M,dM,,mgR,03总摩擦力矩 2分
,,M/J故平板角加速度 1分
,,2,n设停止前转数为n，则转角
2,,2,,,4,Mn/J0由 2分
2,J20n,,3R,/16,,g04M,可得 2分
题号:00843010
分值:10分
难度系数等级:3
一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O
2转动(棒的质量为m=1.5 kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=ml(初始时棒静止(今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图 所
-1示(子弹的质量为m'=0.020kg，速率为v=400m?s(试问:
(1)棒开始和子弹一起转动时角速度ω多大?
(2)若棒转动时受到大小为M=4.0N?m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大 r
的角度θ?
122,，,mvlmlml'(')3解:(1)角动量守恒: 2分
mv',1,,,,15.4rads1，(')mml3 所以， 2分
122,,，Mmlml,(')r3(2) 2分
202,,,,, 2分
122mml，,(')3,,rad15.4,M2r所以， 2分 题号:00843011
分值:10分
难度系数等级:3
质量m=1.1kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,
2对轴的转动惯量J=mr(r为盘的半径)(圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m=1.0kg的物体，如图所示。起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v=0.6m,s1o匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动( 解:撤去外加力矩后受力分析如图所示。 2分
Mg-T=ma 1分 11
, Tr=J 1分
, a=r 1分
a=mgr/(mr+J/r) 11
1
2 2代入 J=mr，
mg,21 2分 a,,6.32ms1m，m12
因为 v-at=0 2分 0
所以 t=v/a=0.095s 1分 0
题号:00843012
分值:10分
难度系数等级:3
质量分别为m和,m，半径分别为r和,r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起
92可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑轴转动，对转轴的转动惯量为，大mr2小圆盘边缘都绕有绳子，绳下端都挂一质量为m的重物，如图所示，求盘的角加速度的大小。
解:受力分析如图( 1分
,
2分 mg,T,ma22 T 1T 2
a2 a 2分 1T,mg,ma11 2,,9mr, P22 2分 T,r,Tr, P1212
2分 2r,,ar,,a21
2g解上述5个联立方程，得: 1分 ,,19r
题号:00843013
分值:10
难度系数等级:3
由三根质量均为m，长度均为的细杆构成的三角形框架，求对过任意一个顶点l
且垂直于框架平面的轴的转动惯量。
解:见下图以A点为转轴 1分
A
21
3
12因为任意细杆以中垂线为转轴时转动惯量为ml，此时以A点为转轴，可认为12
2是转轴平移，可使用平行轴定理: 2分 J,J，mdC
111222J,ml，m(l),ml所以 2分 11223
111222J,ml，m(l),ml 2分 21223
135222J,ml，m(l),ml 2分 31226
2J= 1分 1.5ml总
题号:00841014
分值:10
难度系数等级:1
一汽车发动机曲轴的转速在12s内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700
转，求:(1)角加速度;(2)在此时间内，曲轴转了多少转,
解:(1) 2分 ,,40,(rad/s)1
2分 ,,90,(rad/s)2
,90,4025,,,,,2221 2分 ,,,(rad/s),13.1(rad/s),,t126
22,,,21(2) 2分 ,,,780,(rad)2,
, 2分 n,,390(圈),2
题号:00842015
分值:10
难度系数等级:2
一飞轮的转动惯量为,在时角速度为，此后飞轮经历制动过程。阻,Jt,00
M力矩的大小与角速度的平方成正比，比例系数。求:(1)当,,,3,K,00
时,飞轮的角加速度;(2)从开始制动到,,,3所需要的时间。 0
2解:(1)依题意 3分 M,J,,,K,
22KK,,20 2分 ,,,,(rad/s),J9J
2dK,,(2)由 得 ,,,,dtJ
t,3,Jd0dt 3分 ,,,,20,0K,
2Jt, 2分 K,
题号:00843016
分值:10
难度系数等级:3
如图，发电机的轮A由蒸汽机的轮B通过皮带 带动。两轮半径=30cm，75cm。当蒸 RR,AB
2 汽机开动后，其角加速度rad/s，设 ,,0.8πB
轮与皮带之间没有滑动。求(1)经过多少秒后 发电机的转速达到=600rev/min,(2)蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转nA
速降到300rev/min，求其角加速度。
解:(1) 2分 ,,,t,,,tAABB
因为轮和皮带之间没有滑动，所以A、B
两轮边缘的线速度相同，即
2分 ,R,,RAABB
,,2，600RAA又 联立得 2分 ,,,20,(rad/s)t,,10(s)A,R60BB
,2，300(2) 2分 ,,,10,(rad/s)A60
,,,,,2AA 2分 ,,(rad/s),At6
题号:00842017
分值:10
难度系数等级:2
一个半径为1.0m的圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。一根轻R,
绳绕在圆盘的边缘，其自由端悬挂一物体。若该物体从静止开始匀加速下降，在
,2.0s内下降的距离,0.4m。求物体开始下降后第3秒末，盘边缘上任一,th
点的切向加速度与法向加速度。
2h2解:物体下落的加速度 2分 a,,0.2(m/s)2，，,t
又 2分 a,a,R,t
2得圆盘的角加速度 1分 ,,0.2(rad/s)
第3秒末，圆盘的角速度 2分 ,,,t,0.6(rad/s)
2所以 1分 a,0.2(m/s)t
22 2分 a,,R,0.36(m/s)n
题号:00842018
分值:10
难度系数等级:2
一个砂轮直径为0.4m，质量为20kg，以每分钟900转的转速转动。撤去动力后，
一个工件以100N的正压力作用在砂轮边缘上，使砂轮在11.3s内停止，求砂轮
和工件的摩擦系数(忽略砂轮轴的摩擦)。
解: 1分 M,J,
其中 ， 1分 M,,,NR
dMNR,,得 2分 ,,,,,dtJJ
t0,JdJ,0dt,,， 即 2分 ,,,,,00NRt,NR
,2，900又， 1分 ,,,30,(rad/s)060
21d,,2 2分 J,m,0.4(kg,m),,22,,
得 ,,0.167
题号:00842019
分值:10
难度系数等级:2
如图所示，从质量为，半径为的匀质薄圆板上挖去一个半径为的圆孔，圆rMR
孔的中心位于半径的中点。求此时圆板对于原板中心且与板面垂直的轴线的转动
惯量。
解:可以把带孔的圆板看成均匀的完整圆板减去一个跟圆孔大小一致的圆
板，即 2分 J,J,J圆板孔板
12J,MR， 2分 圆板2
1R22， 2分 J,mr，m()孔板22
2,r其中 2分 m,M2,R
411r122J,MR,M,Mr得 2分 222R4
题号:00843020
分值:10
难度系数等级:3
如图所示，把两根质量均为，长为的匀质细棒一端焊接相连，其夹角，m,,120:l
取连接处为坐标原点，两个细棒所在的平面为Oxy平面，求此结构分别对轴、Ox
Oy轴、轴的转动惯量。 Oz
习题3-9图
解:(1), 其中 1分 J,J，JJ,0x左x右x右x
2mmydyy22l,dJ,dmy,ydl, ，， 2分 左xcos30:llcos30:
2lcos30:11mydy22JJJml，即 1分 J,,ml,，,左x左x右xx,0cos3044l:
12(2),其中Jml 1分 J,J，J,y左y右y右y3
2mmxdxx22dJ,dmx,xdl,l,, ， 2分 左yllsin30:sin30:
2lsin30:51mxdx22JJJml，所以 1分 J,,ml,，,左y左y右y,0sin301212l:
112222Jmlmlml(3) 2分 ,，,z333
152222JJJmlmlml或 ,，,，,zxy4123
题号:00843021
分值:10
难度系数等级:3
的正六边形的六个顶点上各固定一个质量为的质点，设如图所示，在边长为am
这正六边形放在平面内，求:(1)对轴、轴、轴的转动惯量;(2)OxyOyOxOz
,对过中心且平行于Oy的轴的转动惯量。 OyC
3a22解:(1) 2分 J,2，0，4，m(),3max2
a3a2222 2分 J,1，0，2，m()，2，()，1，m(2a),9may22
2222 2分 J,1，0，2，ma，2，(3a)，1，m(2a),12maz
a222(2) 4分 J,2，ma，4，m(),3ma,y2
22 或根据平行轴定理J,J,6m，a,3ma,yy
题号:00843022
分值:10
难度系数等级:3
匀质圆盘质量为、半径为，放在粗糙的水平桌面上，绕通过盘心的竖直轴转Rm
动，初始角速度为，已知圆盘与桌面的摩擦系数为，问经过多长时间后圆,,0
盘静止,
解:可以把圆盘看成由许许多多的小圆环组成，其中半径为、宽度的质rdr
量为
m, ，其中， 2分 dm,,dS,2,,rdr,2R,
受到的摩擦力矩为
2 2分 dM,,,dmgr,,2,,,grdr
所以整体圆盘受到的摩擦力矩为
R22232 2分 M,,,,,grdr,,,,,gR,,,mgR,033
12J,mR又， 2分 M,J,2
dM4g,, 常量 1分 ,,,,,dtJ3R
,,03R,00t,, 1分 ,4,g
题号:00843023
分值:10
难度系数等级:3
r如图所示，斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为、转动惯量为、J,
M受到的驱动力矩，通过绳索牵引斜面上质量为的物体，物体与斜面间摩擦m
系数为，求重物上滑的加速度。绳与斜面平行，不计绳质量。 ,
,MTrJ,,,
,,,,Tmgcosmgsinma解: 8分 ,,,,
,ar,,,
(M,umgcos,,mgsin,)r得 2分 a,2J，mr
题号:00843024
分值:10
难度系数等级:3
r如图所示，两物体质量分别为和，定滑轮的质量为、半径为，可视作mmm12
均匀圆盘。已知与桌面间的滑动摩擦系数为，求下落的加速度和两段绳,mmk21子中的张力各是多少,设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。
mg,T,ma,111,,T,mg,mak222,,,Tr,Tr,J解: 7分 12,1 2,J,mr, 2,a,,r,
2(mg,mg),12k 得 a, 1分 2m，2m，m12
2(1，)mmg，mmg,121kT,m(g,a), 1分 112m，2m，m12
2(1，)mmg，mmg,,122kkT,mg，ma, 1分 ,222k2m，2m，m12
题号:00843025 分值:10
难度系数等级:3
如图所示的飞轮制动装置，飞轮质量,600kg，半径,0.25m，绕其水平Rm
中心轴转动，转速为900rev/min。闸杆尺寸如图示，闸瓦与飞轮间的摩擦系O
数，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算，现在闸杆的一端加一竖直方向,,0.40
的制动力，问飞轮将在多长时间内停止转动?在这段时间内飞轮转了几F,100N
转,
解:设作用在飞轮上的压力为，则有 N
，得N，0.5,F，(0.5，0.75)
2分 N,250(N)
MNR40, 2分 ,,,,,(rad/s),21JmR32
,2，900又， 2分 ,,,30,(rad/s)060
,0,0 所以t,,7.07(s) 1分 ,
2,0,0,又， 2分 ,2,
,得 1分 n,,53(转),2
题号:00843026 分值:10
难度系数等级:3
题号:00843027 分值:10
难度系数等级:3
用落体观测法测定飞轮的转动惯量，是将半径为的飞轮支承在点上，ROR然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为的重物，令重物以初速度为零m
下落，带动飞轮转动(如图)。记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮FT的转动惯量。试写出它的计算式。(假设轴承间无摩擦) a解: m
th(方法一)如图，设绳子张力为,则根据转动定律，有: FT
FRJ,,Tmg而对m来说，根据牛顿定律，有:
mgFma,,T
另有: aR,,
由上三式解出:
2mgR， a,2mRJ，
m作匀加速直线运动，故下落的时间t和距离h的关系为:
2， hat,/2
21mgR2即: ht,,,22mRJ，
所以，飞轮的转动惯量为:
2,,gt2 JmR,,1,,2h,,
(方法二)根据能量守恒定律，将地球、飞轮和m视为同一系统，且设m开始下落的位置为重力势能的零势能点，
则有:
1122 ,，，,,mghmvJ022
2另有: ，，， vR,,vat,vah,2
故解出:
2,,gt2 JmR,,1,,2h,,
题号:00843028
分值:10
难度系数等级:3
质量为和的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径mm12
分别为和，两轮的转动惯量分别为和，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦rRJJ12
力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。 解:
RA、B及组合轮的受力情况如右图所示，根据牛顿
r运动定律及刚体的转动定律，得: FT2FT1
' mgFma,,FT21111T
Ba2 Fmgma,,T2222'FT1P2
FRFrJJ,,，(),TT1212aA1又因为: aRar,,,,,12P1联立求解，得:
()mRmrgR,()mRmrgr,1212， a,a,122222JJmRmr，，，JJmRmr，，，12121212
22()JJmRrmrmg，，，()JJmRmRrmg，，，1222112112， F,F,TT112222JJmRmr，，，JJmRmr，，，12121212
题号:00843029
分值:10
难度系数等级:3
r如图所示装置，定滑轮的半径为，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为和的物体A、B。A置于倾角为的斜面上，它和斜面间的摩擦因数mm,12
为，若B向下作加速运动时，求:(1)其下落的加速度大小;(2)滑轮两边绳,
子的张力。(设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑) 解:
用隔离法分析A、B和定滑轮的受力，如图(b)所示。
FT1FT2FN FT1Bm2m1AFT2 mgsin,,1mg2mg1
(b)(a)
由牛顿定律和刚体的定轴转动定律，得:
， Fmgmgma,,,sincos,,,T1111
， mgFma,,222T
, FrFrJ,,,TT21
而由于绳子不可伸长，故有:
， ar,,
联立上几式，可得:
mgmgmg,,sincos,,,211， a,Jmm，，212r
mgJ1(1sincos)(sincos)，，，，,,,,,,mmg122r ,FT1J，，mm212r
mgJ2(1sincos)，，，,,,mmg122r ,FT2J，，mm212r题号:00842030
分值:10分
难度系数等级:2
如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子
R
质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动(假设定滑轮质量为M、半 M
12径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑(试求该物体由静止开MR2m 始下落的过程中，下落速度与时间的关系(
解:根据牛顿运动定律和转动定律列方程
T , R对物体: ,, ? mgT ma
a M2分 Tmg 对滑轮: = ? TRJ
2分
运动学关系: a, ? 2分
将?、?、?式联立得
1 , / (，) 2分 amgmM2
? v,0， 0
1? v,at,mgt / (m，M) 2分 2
题号:00841031
分值:10分
难度系数等级:1
一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动(抬起另一端使棒向上与水平面成60?，然后无 l,g1 m2初转速地将棒释放(已知棒对轴的转动惯量为，其中mml3?60 O
和l分别为棒的质量和长度(求:
(1) 放手时棒的角加速度;
(2) 棒转到水平位置时的角加速度(
解:设棒的质量为，当棒与水平面成60?角并开始下落时，根据转动定律 m
2分 M,J,
1,其中 2分 M,mglsin30,mgl/42
M3g2于是 2分 ,,,,7.35 rad/sJ4l
1当棒转动到水平位置时， 2分 M,mgl2
M3g2那么 2分 ,,,,14.7 rad/sJ2l
题号:00843032
分值:10分
难度系数等级:3
质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg
的圆柱体(桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力((辘轳绕轴转动
12时的转动惯量为，其中M和R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不MR2
计()
解:对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程
mg,T ,ma ? T R M 2分
TR, ? mg T 2分
a, ? 2分 由此可得 T,m(g,a),m，， ,,g,TR,/J
mg那么 T, 2分 21，mRJ
12将 J =MR代入上式，得 2
mMgT, ,24.5 N 2分 M，2m
范文三：008-刚体定轴转动定律转动惯量 (1)
刚体定轴转动定律、转动惯量
1、选择题
1、一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(ω沿z轴正方向)．设某时刻刚体上一点P的位点的速度为：
(A) v
(B) v
(C) v
(D) v
置矢量为r=3 i+4 j+5 k，其单位为“10-2 m”，若以“10-2 m·s-1”为速度单位，则该时刻P
=94.2 i+125.6 j+157.0 k
=-25.1 i+18.8 j
=-25.1 i-18.8 j
=31.4 k
［ ］
2、如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg．设A、B两滑轮的角加速度
分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有
(A) βA＝βB． (B) βA＞βB．
(C) βAρB，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JA＞JB． (B) JB＞JA．
(C) JA＝JB． (D) JA、JB哪个大，不能确定．
［ ］
9、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 (A) JA＞JB． (B) JAJB． (B) JB＞JA．
(C) JA＝JB． (D) JA、JB哪个大，不能确定．
［ ］
13．有两个半径相同的细圆环A和B．A环的质量为mA，B环的质量mB，而mA
3．质量为m1，半径为R，具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m2的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．则物体下落过程中的加速度保持不变。
4． 如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度β 不断增加。
5．一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆在转动过程中所受的摩擦力矩不断变小。
6．如图所示，一轻绳绕于半径为R的飞轮边缘，并施以F的拉力，轴的摩擦不计，当飞轮的质量和拉力不变时，若飞轮的半径增加，其角加速度增加。
7．两个匀质圆盘A和B的半径分别为RA和RB，若RA>RB，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 JA＞JB．
8．一根均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬
起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．在棒下落过程中，棒的角加速度保持不变。
9．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零．
10．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零．
11．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零．
12．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
3．填空题
1．一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度β0＝____________。
m
m
2．一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β ＝________________．
3．一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和
m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到
的合外力矩的大小M＝_____________________。
4．一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m
的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内
转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统角加速度的大小β ＝______________________．
5．一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M＝_________．
6．一可绕定轴转动的飞轮，在20 N·m的总力矩作用下，在10s内转速由零均匀地增加到8 rad/s，飞轮的转动惯量J＝______________．
7．一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J＝
12
MR2．在滑轮的边缘绕一细绳，
绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a，则绳中的张力T＝_________________．
8．如图所示，一根轻绳绕于半径r = 0.2 m的飞轮边缘，并施以F＝98 N的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s2，此飞轮的转动惯量为___________________________．
9．一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml．
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2
10．一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml．
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2
11．一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到与水平位置成60角时，它的角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml．
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2
12．一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到竖直位置时，它的角加速度等于__________．已
知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml2．
3
1
13．如图所示，飞轮的质量为m，半径为R，可以看作圆盘，一轻绳绕于飞轮边缘，并施以拉力F，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于____________．
14．一长为L，质量为m的匀质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M＝______________ 。
15．一根长为L，质量为m的匀质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动．释放后，当杆转到水平位置时，刚体的角加速 ________________．
4．计算题
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1．如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为
MR
2
，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落
速度与时间的关系．
2．一半径为25 cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s时
(1) 圆柱体的角加速度，
(2) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg·m2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？
(3) 圆柱体的角速度。
3．一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为ml，其中m和l分别为棒的质量和
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2
长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
4．质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg的圆柱体．桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力．（辘轳绕轴转动时的转动惯量为
12MR
2
，
其中M和R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计．）
5．一质量为M＝15 kg、半径为R＝0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J＝
1MR
2
)．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m＝8.0 kg
2的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s内下降的距离； (2) 绳中的张力．
范文四：008-刚体定轴转动定律、转动惯量
刚体定轴转动定律、转动惯量
1、选择题
BCDAA CCBCA BABB
2．判断题
错错对错错 错对错错对 错错
3．填空题
?0＝g； ??＝g(2l)
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