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范文一：做简谐运动的弹簧振子
1、做简谐运动的弹簧振子，其加速度a随位移x变化的规律下列图象正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、做简谐运动的物体，每次通过一个确定的位置时，具有不同值的物理量是( ) A、位移 B、动能 C、加速度 D、速度 3、关于简谐运动的能量，下列说法正确的是（ ）
A、振动能量跟振幅无关 B、动能最大时势能最大 C、振动中机械能守恒 D、单摆振动能量跟摆球质量无关 4、如图所示为某质点P在0~4s内的振动图象，下列叙述正确的是（ ） A、再过1s，该质点的位移是正的最大
B、再过1s，该质点的速度方向向上
C、再过1s，该质点的加速度方向向上
D、再过1s，该质点加速度最大
5、一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示（ ） A、质点的振动的频率为0.25Hz
B、质点的振幅为2cm
C、t=3s时，质点的速度最大
D、t=4s时，质点所受的合力为零
6、做简谐运动的物体每次经过同一位置时，都具有相同的（ ），并说明理由。 A、加速度 B、动量 C、动能 D、位移 E、回复力 F、速度 理由： 7、一个水平弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s时，振子的运动情况是（ ）
A、正在向右做减速运动 B、正在向右做加速运动 C、正在向左做减速运动 D、正在向左做加速运动 8、一质点做简谐运动，振幅是4cm，频率是2.5Hz。该质点从平衡位置起向正方向运动，
经2.5s质点的位移和路程分别是（选初始运动方向为正方向）。（ ） A、4cm，24cm B、-4cm，100cm C、0，100cm D、4cm，100cm 9、如右图所示，弹簧振子在AA’间做简谐运动，测得AA’相距为8cm，则 （1）振幅为 。
（2）振子完成4次全振动所经过的总路程为 。
10、弹簧振子做简谐运动，从振子第一次通过平衡位置时开始计时，到第15次通过平衡位置时停止计时，测得这段时间为14s。则该弹簧振子的周期为 ，频率为 。 11、弹簧振子做简谐运动的振幅为A，周期为T，若将振幅减小为原来的1/5，那么周期将是原来的 倍；若将振幅增大为原来的3倍，那么周期将是原来的 倍。 12、甲、乙两个做简谐运动的弹簧振子，在甲振动20次的时间里，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比为 ；若甲的振幅加倍而乙的振幅不变，则甲、乙振动频率
之比为 。
范文二：弹簧振子的简谐运动
弹簧振子的简谐运动
原始数据：弹簧质量：m1=9.952g; m2=10.480g.
砝码质量：
m120=17.504g; m115=17.740g; m17=14.551g; m135=17.840g; m82=17.747g; m85=17.774g
一．实验目的
（1） 测量弹簧振子的动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量m0
二．实验器材
气垫导轨，滑块，附加砝码，弹簧，光电门，数字毫秒计。 三．实验原理
在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一块滑块，让滑块作往返振动。如果不考虑滑块运动的的阻力，那么滑块的振动可以看成是简谐振动。
设质量为m1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x0,当m1距离平衡点x时，m1只受到弹性力?k(x+x0)和?k(x?x0)的作用，其中k1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为：
?k(x+x0)?k(x?x0)=mx?
令
k1=2k
则有：
?2k1=mx? m=m1+m0
式子中，m为振动系统的有效质量，m0为弹簧的有效质量，m1为滑块和砝码的质量。 ω0由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与 ω0有下列关系：
T=
2πm0+m1
=2π√0在实验中，我们改变m1,测出相应的T，考虑T与m 的关系，从而求出k 和 m0
四．实验具体操作
（1） 按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2） 将滑块从平衡位置拉到光电门左边某位置，然后放手让滑块振动，记录TA的值。
要求记录五位有效数字，共测量十次。
（3） 再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉到光电门的右边某处，测量记录TB，共测
量十次。取TA和TB的平均值作为振动周期T，与T相应的有效质量是 m=m1+m0 ，其中m1就是滑块本身的质量，m0为弹簧的有效质量。
（4） 在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（２）和（３）测量相应的周期T。有
效质量
m=m2+m0，m2为滑块本身质量加上俩砝码质量的和。
（5） 再继续两个两个地增加砝码，且滑块和砝码总质量分别记为ｍ３，ｍ４． （6） 测量完毕，先取下砝码，弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7） 在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。 五．数据处理
平均值处理已由Excel处理列在原始数据中了。见上表。另外，由oringin处理数据，并
作图。以T为纵坐标，m为横坐标，作T-m图，得直线。其斜率为求出k和m0.图表如下：
2
2
4π2k
，截距为
4π2k
m0，由此
T^2 (s^2)
m (kg)
知截距为0.6448，斜率为8.9698 所以m0=
0。064488.9698
kg=0.007189kg=7.189g，
取弹簧实际质量为两弹簧质量的平均值：m0= （9.952g+10.480g）/2=10.216g
所以有效质量与实际质量的比值为：
m0
=10.216=0.704。
7.189
计算出弹簧的倔强系数为： k=
4π28.9698
=4.401N/m.
六．误差分析
（1） 两个弹簧并不完全一样，首先质量不一样，另外倔强系数不一样。我间接地测
量了两个弹簧的倔强系数之比，方法是：将两个弹簧互相挂着，先固定A弹簧的一个自由端，将两弹簧竖起，测量A的伸长量为1.8mm。将两弹簧倒过来使B弹簧在上，固定其自由端，测量其伸长量为4.5mm.也就是说我们算出来的倔强系数应该是k1+k2，且k1/k2=4.5/1.8=2.5。这样k2=4.401*2/7=1.26N/m; k1=4.401-1.26=3.14N/m
但事实上，两弹簧的倔强系数不相同并不影响振子做简谐运动。
（2） 由于光电门的计时原理是挡住光时（获得高电压），开始计时，有光时（低电压）
停止计时，我测量了在一个挡光周期中所需时间约为12ms,也就是说测量值普
遍偏大12ms左右。对实验结果的影响是弹簧等效质量不受影响，k会偏小。
（3） 考虑到阻力作用，滑块的振幅不断减小。我们考虑在短时间内滑块的速度变化
不大，并且在速度不大时，阻力与速度成正比。加入f=-tv,其中t为常数，可近似的将其视为常数，但方向周期性改变，这样导致实际的运动是两个简谐运动的组合（左边一个，右边一个，平衡位置不重合）。两个平衡位置间的距离与阻力大小成正相关，所以为了减小误差，应该使振幅尽量小一点，这样平衡位置的距离越小。但振幅越小会使（2）中的误差增大，因为速度减小了，一个挡光周期的时间也越长。所以应该存在一个最优振幅。
范文三：简谐运动中弹簧振子周期公式的证明
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
简谐运动中弹簧振子周期公式的证明
作者:张晓琳
来源:《中学物理 ·高中》 2016年第 10期
高考越来越注重对基本知识、基本规律的考查,如:2015年北京卷 23. (1)、 2014年北 京卷 24. (1)、 2013年北京卷 24. (1) b 等 . 我们复习时不能再是只通过做题来回顾知识,而 是要把做题的时间省出来一些,去思考和自己推导学习到的概念和模型,真正通过思考与推导 变成自身的理解 .
但高中物理中有些公式或结果是直接给出而没有推导或证明过程的,如简谐运动中弹簧振 子的周期公式 T=2πmk等 . 那么,此问题真的不能用中学的方法证明吗?其实不然,下面我就 用中学所学的方法证明之 .
1参考圆的建立
简谐运动:
(1)动力学特征:F=-kx, a=Fm=-kmx.
(2)参考圆:由实验可得,做匀速圆周运动的质点(弹簧振子 m )在其直径上的投影的 运动,是以圆心 O 为平衡位置的简谐运动 . 通常称这样的圆为参考圆,半径大小为简谐运动振 幅 A.
2证明过程
方法一利用机械能守恒定律 .
既然匀速圆周运动在 x 轴的投影为简谐运动,那么振子从 P 点经时间 t 运动到任意一点 N 的线速度 v 的水平速度 v2,与 N 到 x 轴的投影 M 的速度 vM 大小相等,方向相同 .
方法二利用简谐振动方程求解,如图 2所示 .
匀速圆周运动在 x 轴的投影为简谐运动,那么振子从 P 点经时间 t 运动到任意一点 N 到 x 轴的投影为 M 点 .
若规定沿 x 轴方向为正方向,则 M 点的位移方程 —— (x 是对平衡位置的位移)
范文四：浅议弹簧双振子的简谐运动
浅议弹簧双振子的简谐运动
张明春15801454159
弹簧双振子是高中物理重要的物理模型之一，在学习动量守恒定律和机械能守恒定律时，教师一般会引导学生分析弹簧双振子的运动，将其与完全弹性碰撞对比分析，使学生更深刻的理解完全弹性碰撞的作用过程中各物理量的变化规律。
弹簧双振子在特定条件下的简谐运动，是该物理模型的另一种典型运动形式。教师引导学生对同一模型的多种不同运动规律的分析与研究，有利于培养学生发散思维，提高学生的分析能力和综合能力。
笔者通过下面示例说明弹簧双振子的简谐运动。
示例：质量分别为m 1、m 2的两个滑块，中间用一个劲度系数为k 、原长为L 0的轻弹簧相连接。将弹簧压缩至长度为L （在弹性限度内），并用细线将两滑块拉住，放在光滑的水平面上，系统处于静止状态，如图所示。某时
刻将细线烧断，试证明：m 1、m 2在光滑的水平面上做频率相等、振幅不等的简谐运动，并求出m 1、m 2做简谐运
动的振幅。
证明：烧断细线后，弹簧双振子系统在水平方向动量守恒，设水平向左的方向为正方向，任意时刻m 1、m 2的速度分别为v 1、v 2，由动量守恒定律可得，
m 1 v1 - m2 v2=0-------⑴
因此，任意时刻系统的总动量等于零。
即，弹簧恢复到原长时，m 1、m 2同时经过平衡位置，速度均达到最大；弹簧伸长到最长或压缩到最短时，m 1、m 2同时到达最大位移处，速度均减小到零。因此，m 1、m 2 做频率相等的机械振动。
设m 1、m 2做机械振动的振幅分别为A 1、A 2，在?t 时间内的平均速度分别为V 1、V 2, 位移分别为S 1、S 2，由⑴式可得，
m 1V 1=m 2V 2---------⑵
将⑵式两边乘以?t 得，
m 1V 1?t =m 2V 2?t -----------⑶
因为S 1=V 1?t , S 2=V 2?t ------------⑷
所以由⑶、⑷式可得：m 1S 1=m 2S 2----------⑸
当?t 为烧断细线到弹簧第一次恢复到原长的时间（或选取其它的由平衡位置到最大位移处的过程为研究过程），有
S 1=A 1、S 2=A 2，S 1+S 2=L 0-L -----------⑹
由⑸⑹式可知，m 1、m 2做机械振动的振幅分别为
A 1=m 2(L 0-L )m 1+m 2、A 2=m 1(L 0-L )m 1+m 2。
若m 1、m 2经平衡位置开始计时，经过?t 的时间相对各自平衡位置的位移分别为X 1、X 2，由上面的证明过程可知：
m 1X 1=m 2X 2-------------⑺
假设弹簧处于伸长状态，则弹簧的伸长量为
?X =X 1+X 2--------------⑻
此时，由胡克定律可知m 1受到的回复力为
F 1=-k ?X --------------⑼
由⑺⑻⑼式可得
F 1=-k (m 1+m 2)m 2X 1
即，m 1受到的回复力与其位移正比反向，故m 1做简谐运动。同理可证：m 2也作简谐运动。因此，m 1、m 2做频率相等、振幅不等的简谐运动。
如果m 1、m 2是两个带有等量异种电荷的滑块，静止在光滑的水平面上，弹簧为自然长度。某时刻突然加上水平方向的匀强电场，滑块在电场力和弹簧弹力的共同作用下（滑块间的库仑力可忽略不计），在光滑水平上也要做频率相等、振幅不等的简谐运动。
教师通过引导学生探究关于弹簧双振子的多种运动形式，可以更深刻地理解不同形式下的物理规律，使得弹簧双振子模型在高中物理教学中发挥更大的作用。
范文五：用FLASH模拟弹簧振子的简谐运动
用FLASH模拟弹簧振子的简谐运动 ChinaEducationaITechniQue&EouiDment教学园地
用FLASH模拟弹簧振子的简谐运动
摘要介绍了一例用FI』ASH模拟弹簧振子作简谐
运动的多媒体课件的制作方法.
关键词弹簧振子;FLASH;模拟
中图分类号:G434文献标识码:B文章编号:
1671-489X(2005)02一O025—02
SimpleharmonicMotionofSimulatingSpring ShakerwithFlash//ZhouVujie
AbstractThisarticleintroducesanexecutionmethod aboutthemultimediacoursewareofsimpleharmonic motionofsimulatingspringshakerwithFlash. Keywordsspringshaker;Flash;simulation Author'SaddressFoshanCityShundeBoroughEd- ucationalVocationalTechnicalSchool,528308,Fos. han,GuangdongProvince,China
在高中物理知识结构中,"机械运动"是力学
部分重要的内容,在研究物体的运动规律时,相对
于匀速运动,匀变速直线运动,抛体运动和匀速圆
周运动而言.简谐振动是比较复杂的运动.做简谐
振动的物体.不但速度的大小和方向随时间发生改
变.加速度的大小和方向也随时间做周期性变化,
它不但包含运动学的知识,还要应用到动力学及功
和能的知识.由于综合性比较强,学生对运动过程
不容易把握,特别是对位移,速度和加速度(或合
外力)的变化规律以及三者的关系,更是难以理解.
虽然可采用实验演示的方法.由于做简谐运动的振 子运动过程无法控制,位移,速度和加速度的大小 和方向也无法直观显示,要使学生把握运动过程及 其规律.仍有一定的困难.
本人利用flash5.0的几个简单的Actions语句和变 量.用"七层三帧"便精确地模拟出弹簧振子的简 谐振动的运动过程,并能用矢量线段形象地瞬时反 作者单位:顺德区培教学职业技校,广东佛山528308 口周玉阶
映位移,速度及加速度的大小和方向.由于振子的 振幅及周期通过输入文本可以改变.运动过程可以 人为控制,简谐振动的位移,速度及加速度的大小 和方向的变化规律可以直观,清楚地呈现在学生面 前.对帮助学生理解和掌握简谐运动的规律有显着 效果.
1运行界面及功能
程序运行的界面如图1.在没有输入振幅和周期 的情况下或其中之一为零时按"播放"按钮,动画 不播放,并显示提示信息:"请输入振幅和周期的 值!",如图2所示.
输入有效的振幅和
周期后,按"播
放"按钮,提示信
息消失,弹簧振子
按设定的振幅和周
期开始做简谐振
动.并动态地同步
显示振子的位移,
速度及加速度(或
回复力)的大小和 方向,如图3所示. 单击"暂停"按
钮,运动停止,再
次单击"暂停"或 "播放"按钮,运
动继续.中途改变 振幅和周期的值, 弹簧振子的运动状 态会立即跟着改 变.
2程序设计
源程序设计如
图4所示:
弹簧振子的简谐粮动 目I,?
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L一u材;LL oo
毋宵
图l
弹簧搌于的简谐辗动 耘陆:—'石_一.-蠲j:厂.一
柏.,le~aJ坶JIlfn!
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墙坡哲
图2
弹簧辗子的简谐振动 '
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鬻瞄!堡t:I!I
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膏觑曹停
图3
中国教育技术装备2005.225
教学园地
孬ChinaEducationaITechnique&Eaui
1)在"背
景"层中.放置
静态,动态及输
入的文字标签和
坐标网格.文字
标签包括标题文
本,控制按钮的
标签文本.数据
输入文本及错误
信息提醒文本等.
图4
2)在"按钮"层中,放置两个按钮分别用于控 制动画的播放与暂停.
3)"播放"按钮的动作语句为:
onrelease){if((A==0)or(K==0)){
erroy="请输入振幅和周期的值!";stop();}else
{erroy="";play();}} 其中A,K分别是振幅及周期输入文本的变量 名,erroy是错误信息提示动态文本的变量名.
4)暂停按钮的动作语句为:
on(release){Y=-y;if(Y==--1){
stop();}else{play();}} 其中变量Y是用于控制动画的播放与暂停,y=,Y 的作用是对变量取反.它和下面的if语句配合,使 连续单击"暂停"按钮可切换动画的暂停与播放. 5)在"振子与弹簧"层中.放置两个引例名分 别为"tf"和"ball"的电影夹.分别代表弹簧及与 弹簧相连的小球.两者可用Flash的绘图工具绘制, 也可由其它方式导入,但要强调的是,在制作电影 夹"tf"时.应调整其"中心"位于最左端,否则, 弹簧伸缩时.固定端(左端)会发生移动,影响动 画效果.
6)在"F(或A)"层中,放置引例名为"f"的
电影夹,其内容为一水平向右的箭头,用于表示加 速度(或回复力)矢量的大小和方向.
7)在"X","V"层中,分别放置引例名为
"WY","v"的电影夹,其内容与"f"电影夹相 同.分别用于表示位移矢量,速度矢量的大小和方 向.
8)"函数"层是程序的核心部分,它是控制弹 簧振子是否按简谐振动规律的关键.
26中国教育技术装备2005.2
在第一帧的Actions代码为:
t=0;A=0;K=0;x0=getProperty(ball,一x); stop();
前三条赋值语是对有关变量初始化.x0= getProperty(ball,_x)是获取电影夹"ball"的 初始x值,stop()是防止动画自动播放.
9)在第二帧的Actions代码为:
t=t+0.01:
x=xo+A,I:Math.sin(8,I:Math.PI/K,I:t):
S:X--X0;
setProperty(ball,一x,x);
setProperty(f,_xscale,一s);
setProperty(W}Y,xscale,S); l=A,I:Math.COS(8,I:Math.PI/K,I:t):
setProperty(V,_xscale,1); setProperty(tf,_width,271.9+s); 其中.t=t+0.01是通过改变t的值进而达到改变
"ball"位置,使"ball"运动起来:x=xo+A,I:Math. sin(8,I:Math.PI/K,I:t)是按简谐振运动的规律
设定"ball"新的位置坐标x:S=X—XO是将"ball"的
位移值赋予变量S;setProperty(ball,_x,x)是按
新的坐标设定"ball"的位置:setProperty(f, 一xscale,一S)是根据加速度(或力)与位移的关系
设定加速度矢量的大小和方向;setProperty(WY, _
xscale,S)是设定位移矢量的大小和方向;l=A
,I:Math.COSf8,I:Math.PI/K,I:t)和setProperty (V,一xscale,1)的共同作用是根据简谐振动的规
律设定速度矢量的大小和方向;setProperty(tf, 一
width,271.9+s)是为了保持弹簧的右端与小球同
步运动(弹簧的原始长度为271.9).
1O)在第三帧的的Actions代码为:
gotoAndPlay(2).
其意义为继续重复第二帧的动作(此时t已改
变).保证弹簧振子继续运动.
至此.程序设计已全部完成.按"CTRL"+
"ENTER"键.看看效果如何?
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