幸福一生19550346
范文一：清华大学数值分析a第二次作业
1、1)证明:
n
||x||||max|x|||max|x|||x||,,，,,xx,,1,iiii11,,,,inin,1iother
又 ||x||||...||max|x|||x||,，，,,xxnn11,ni1,,in所以， ||x||||x||||x||,,n,,1
2、1)证明:
n21/221/2||x||(||)((max|x|))||x||,,,x,ii2,1,,ini,1
n21/221/2||x||(||)(max|x|))||x||,,,xnn,2ii,1,,ini1,
1 ||x||||x||||x||,,则22,n
又由于
||A||=max||||max||||max||A||||x||maxAxAx,,,(||A||||x||)||A||nn,,,22222,xxx||||1||||1||||1,,,||||1x,,,,,
同理可证
||A||=max||||max||||max||A||||x||max(||A||||x||)||A||AxAxnn,,,,222,,,,,||||1||||1||||1||||1,,,,xxxx2222
1则 ||A||||A||||A||,,22,n
2、2)证明:
T设，由于为半正定矩阵，则，,,,1,2,...0inAA,,ii
TT1/21/21/21/2|A||[()][...]max||[()]||||,,，，，,,,trAAAAA(),,,,,Fni1221in,,
同时
T1/21/21/2|A||[()][...]nmax||||||,,，，，,,trAAnA()Fni122,,,,1in,,
综上可得
||||||A||||||AnA,,F22
又由于
||Ax||||||||||||A||||||,,Axx|2222F
满足相容性条件，则与相容||A||||||xF2
3、证明:
根据向量范数的定义依次证明如下:(1)正定性
由于对称正定，则()AAx, x>0, x0,,
当时，(),0Ax, x=0,则x
n||x||0,,||||00,,,,,,xR且xxAA
(2)齐次性
1/21/2||x||=(Ax, x)||(Ax, x)||||x||,,,,,,,AA
(3)三角不等式
1/21/2||x+y||=(A(x+y), (x+y))[(Ax,x)+(Ax,y)+(Ay,x)+(,Ay,y)]A
TABA=B,由于对称正定，则一定存在非奇异矩阵，使得则B
T1/21/2(Ax,y)=B,()Bxy=(Bx,By)(Bx,Bx)(By,By),
T1/2T1/21/21/2BB(,,(Bx,x)(By,y)x,x)(Ay,y)A
T1/21/2(Ay,x)=B,(()ByxA=(By,Bx)x,x)(Ay,y),则
1/21/21/21/2||x+y||=(A(x+y), (x+y))[(Ax,,x)+2(+(Ay,y)]Ax,x)(Ay,y)A
1/21/2=(Ax,x)(Ay,y)||x||+||y||，,AA
n综上，为上一种范数||||R,A
nn若非正定，则不一定为上一种范数，例如A||||RA=R||x||0,,,,,0时，x，AA
明显不满足正定性
4、
,,11不等式和一定成立，证明如下:||I||1||A||||A||,,
根据矩阵范数的性质得
||||||||||||||||1||||0IIIIII ,,,,或由于I||I||1,,0,则
同理
,,111||||||A||||||||A||,,,IAA 又则||||0,A，
,,11||A||||A||,
7、
1n,1()n221/201(1)1/21/21/2,,,n41x,,，，，,,,||x||()(44...4)[](1)n,2i413i,1,1
4T令(Ax,a,a,...,a)则,n12
1iiin(1)(1)(1),,,,，,,a222...2,1,2,3,...,,,,,,,,inin1,2111T则()Ax,,,...nnn111,,,222
n||||Ax,2n1,2
T令y,,,,(1,0,0...,0),||y||1,||||||||1则Ayy222
||||||||AxAy22则||A||max,,,12x0,||||||||xy22
范文二：清华大学数值分析a第三次作业
11.
,解:计算中保留5位有效数字，第一步，选取,作为主元，则 ,,
1l,,0.25025213.996
,0.002l,,,0.0005005313.996
消去，得
,,3.99605.562547.4178
,,(2)(2)(|)00.610771.00100.47470Ab,,,,,,
,,02.00282.00200.40371,,
,第二步，选择,作为主元，则 ,,
,0.61077l,,,0.30496322.0028
消去，得
,,3.99605.562547.4178
,,(3)(3)(|)02.00282.00200.40371Ab,,,
,,000.390470.35158,,,,
回代计算得到方程的解为
xxx,,,,1.92729,0.69847,0.90040123
12.
(1)证明:
先证明,的对称性，易得 ,(2)(2)aalaaalainjn,,,,,,,,2,3,...,,2,3,...,ijijijjijiji1111
由于对称正定，则A
aaaaijij1111aalala==，,,1111ijjiijjiaa1111
则
(2)(2)TaaA=A，即,22ijji
再证,的正定性，只要证明,的顺序主子式,,,，,,,,,,,,,,, ,,,
易得将,作Gauss消去，最终得到 ,
(2),,a22,,
,,i(),,A,a2ii,,0,,
n(),,a,,nn由于这种变换不改变矩阵的行列式，则
(2)(3)()i,,aaain...,2,3,...,,,iii13223
,,,由于A对称正定，则,,,，因此,,,,,,,,,,,,，即,的顺序主子式大于零 ，,,,,,,综上，,对称正定。 ,
(2)证明:
只需证明
n(2)(2)||||0,2,3,...,aain,,,,iiij,2j,ji
由于
(2)aala,,ijijij11
则
nn(2)(2)||||||||aaalaala,,,,,,,,iiijiiiiijij1111,,jj22,,jiji
nnnnai1||||||||||||||aalaaaa,,,,,,,,,iiijijiiijj111a,,,,jjjj222211jiji,,
由于A严格对角占优，则
n
||a,1jnnj2,||||,||||,1aaaa,,,则,,iiijj111||ajj12,,11ji,
nn(2)(2)||||||||0aaaa,,,,iiijiiij,,jj,,21jiji,,
则,严格对角占优。 ,
13.
解:显然A对称，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，则A为对称正定矩阵，用平方根,,,
法求得下三角矩阵L为
4,,
,,L=12,,,,233,,,
,,由,,,,得,,,,,,,,,,，再由,,,,得
,,,,,,,,,,,,,,
16.
解:容易得到两个方程的解为
，,xxx84,,,,,,,,111,,,,,,,,,,,xxx，63,,,,,222,,,,
则实际的,,为
T,,x(4,3)||x||=4,则实际的,又由于
240-319.50.960961.2793,,,,,1A=A，,,,,,-179.52400.718720.96096,,,,
00.5,,,1AAA,,,,,||||79.5,||A||2.24,||||0.5,,,,,,,0.50,,
,1则，condAA()||||||A||178.08,,,,,||||||||xA,,,,,,condA()1.12,||||||||xxA，,,,
||||x1.12||||4.48xx,，,,,,,
与实际的,,,,,,,,相比很接近。 ,
18
定理3.2证明: (1)、
,,,111A||A||||||1||||||||()AIAIAAcondA,,,,,,？,condA()1
,,,,,11111condAAAAAcondA()||||||||||||||()||(),,,
,1？,condAcondA()()
,,,,,11111,,,,,,,condAAAAAAAcondA()||||||()||||||||||||||||||||(),,,,
,,,,,,,？condAcondAR()(),,0(2)、
11,,,111TT22condAAAAAAA()||||||||[()][(())],,,,222
TTTT,,,111由于为正交矩阵，A=I,,()AAAAAAAAI,,,
TT,,11？,,,()(())()1AAAAI,,,
？,condA()12
11,,,111TT22condAUAUAUAUAUAUAU()||||||()||[(())][((())())],,,,222
TTTTT(())(())()()AUAUAUAUAUUAAA,,,,,,,
,,,,,,,,,,1111111111TTTT((())())(())(()())AUAUUAUAAUUA,,,,,,
,,,,,11111TT(())(())AUUAAA,,,
11TT,,,11122？[((AU))]||||,[((())())]||||AUAAUAUA,,,22,
？,condAUcondA()()22
同理，condUcondA(A)(),22综上，condAcondAUcondU()=()=(A)222(3)、
(4)
,,11-1,A,A,,,,为按模最大和最小的特征值，则分别为按模最大和最小的特征值1n1n
由于||A||(A),,
,,,,1111cond(A)=||A||||A||(A)(A)=||||||？,,,,,,1n,n
1TT,,112cond(A)=[(AA)((A)A)]2,,
TTT,,,111若为是对称阵，则AA=A,(A)(),,AA
21,TT,,,,11112？,(AA)(AA)=||,((A)A)(AA)=||,,,1n,,,,
,1？,cond(A)||2,n
定理3.3证明:
由和可得,,,AxbAxbr
,1AxxrxxAr(),,,,,,,
所以有
,1||||||A||||r||xx,,
1||||A又由于||b||=||Ax||||A||||x||,,,||||||||xb||||||||||||xxAr,,1？,,||A||||r||()condA||||||||||||xbb
||||r同理，由得Axxrxx()||||,,,,,||A||
11,1由x=Ab得,,1||||||||||A||xb
||||1||||xxr,？,||||()||||xcondAb
1||||||||||||rxxr,综上，,,condA()condAbxb()||||||||||||
范文三：清华大学数值分析A第二次作业
1、1）证明：
||x||1=∑|x i |=max |x i |+∑|x i |≥max |x i |=||x||∞
i =1
1≤i ≤n
other
1≤i ≤n
n
又 ||x||1=|x 1|+... +|x n |≤n max |x i |=n ||x||∞
1≤i ≤n
所以，
||x||∞≤||x||1≤n ||x||∞
2、1）证明：
n
||x||2=(∑|x i |2) 1/2≥((max|x i |)2) 1/2=||x||∞
i =1n
1≤i ≤n
||x||2=(∑|x i |2) 1/2≤(n max |x i |)2) 1/2=||∞
i =1
1≤i ≤n
则
||2≤||x||∞≤||x||2又由于
||x ||∞=1
||x ||∞=1
||x ||∞=1
||x ||∞=1
||A||∞=max ||Ax ||∞≤max ||Ax ||2≤max||A||2||x||2≤max 2||x||∞) =2同理可证
||A||2=max ||Ax ||2≤max ||Ax ||∞≤max||A||∞||x||∞≤∞||x||2) =∞
||x ||2=1
||x ||2=1
||x ||2=1
||x ||2=1
则||2≤||A||∞≤||A||2
2、2）证明：
设λi , i =1, 2,... n ，由于A T A 为半正定矩阵，则λi ≥0，
1/2
|A||F =[tr (A T A )]1/2=[λ1+λ2+... +λn ]1/2≥（max |λi |）=[ρ(A T A )]1/2=||A ||2
1≤i ≤n
同时
1/2|A||F =[tr (A T A )]1/2=[λ1+λ2+... +λn ]1/2≤（n max |λi |）=A ||2
1≤i ≤n
综上可得
||A ||2≤||A||F ≤A ||2又由于
|||Ax||2≤||A ||2||x ||2≤||A||F ||x ||2
满足相容性条件，则||A||F 与||x ||2相容
3、证明：
根据向量范数的定义依次证明如下：（1）正定性
由于A 对称正定，则（Ax, x）>0, ?x ≠0当x =0时，（Ax, x）=0, 则||x||A ≥0, ?x ∈R n , 且||x ||A =0?x =0(2)齐次性
||αx||A =(αAx, αx) 1/2=|α|(Ax, x)1/2=|α|||x||A (3)三角不等式
||x+y||A =(A(x+y), (x+y))1/2=[(Ax,x)+(Ax,y)+(Ay,x)+(Ay,y)]1/2由于A 对称正定，则一定存在非奇异矩阵B ，使得A=BT B , 则
1/21/2(Ax,y)=（B T Bx , y ）=(Bx,By)≤(Bx,Bx)(By,By)1/21/21/21/2=(B T Bx,x) (B T By,y) =(A x,x) (Ay,y)1/21/2(Ay,x)=（B T By , x ）=(By,Bx)≤(A x,x) (Ay,y)
则
1/21/2||x+y||A =(A(x+y), (x+y))1/2≤[(Ax,x)+2(A x,x) (Ay,y)+(Ay,y)]1/2
=(Ax,x)1/2+(Ay,y)1/2=||x||A +||y||A 综上，||?||A 为R n 上一种范数
若A 非正定，则||?||A 不一定为R n 上一种范数，例如A=0时，?x ∈R n ，||x||A =0, 明显不满足正定性
4、
不等式||I||≥1和||A-1||≥||A||-1一定成立，证明如下：根据矩阵范数的性质得
||I I ||≤||I ||||I ||?||I ||≥1或||I ||≤0由于I ≠0, 则||I||≥1同理
1≤||I ||=||A -1A ||≤||A ||||A -1||又||A ||?0, 则||A-1||≥||A||-1
7、
||x||2=(∑x i 2) 1/2=(40+4-1+... +4-(n -1) ) 1/2
i =1
T
令Ax =（a 1,a 2,...,a n ）, 则
n
1
1-() n
1/2=[]=-4n ) 1/2
11-
4
a i =2-(i -1) -2-i -2-(i +1) -... -2-(n -1) =则Ax =（
1
, i =1, 2,3,..., n n -12
111T
, ,... ）n -1n -1n -1222||Ax ||2=n -1
2
令y =(1,0,0...,0)T , 则||y||2=1,||Ay ||2=||y ||2=1则||A||2=max
x ≠0
||Ax ||2||Ay ||2
≥=1||x ||2||y ||2
范文四：清华大学数值分析历年考题
航天航空学院
数值分析A试题
2007.1 第一部分:填空题105 ，
31,,condA(),1.设,则___________ ___________ A,A,2,,,12,,
41,,TL,2.将分解成，则对角元为正的下三角阵___________ ALL,A,,,11,,
3.已知数据
1 2 3 4 x i
1.65 2.72 4.48 7.39 fx() i
bxfxae(),,请用线性最小二乘拟合方法确定拟合函数中的参数: ___________ a,
___________ b,
13x,0.954.方程在上有 个根，若初值取，迭代方法[0,1],,,,xxcos20044
13的收敛阶是 xx,,,cos2kk，144
25.解方程的迭代方法为___________，其收敛阶为___________ xx,，,210Newton
32axxxx，,，,323,[0,1]6.设 为三次样条函数，则 ___________ sx(),a,32xxbxx,,，,31,[1,2]
___________ b,
11,,，A,fxdxAffx()()()7.要想求积公式:的代数精度尽可能高，参数 112,,13
x,___________ ___________此时其代数精度为:___________ 2
yyhfff,,,，(0.50.5)8.用线性多步法来求解初值问题nnnnn，，，，2121
yfxyyxy'(,),(),,,ffxy,(,)其中，该方法的局部截断误差为___________，设00nnn
fy,，,,,0,其绝对稳定性空间是___________
yaybyhff,，,,()9.用线性多步法来求解初值问题nnnnn，，，，2121
yfxyyxy'(,),(),,,ffxy,(,)其中，希望该方法的阶尽可能高，那么a, 00nnn
___________ ___________，此时该方法是几阶的:___________ b,
1
航天航空学院
14210.已知上的四次legendre多项式为,求积分[1,1],Lxxx()(35303),,，4812___________其中为常数。 abc,,()()axbxcLxdx，，,4,,1
第二部分:解答题(共5题，其中1，2，5题必做，3，4选做一题)
31a,,,,1.(14分)已知方程组其中 Axb,,Ab,,,,,,,a32,,,,(1)用迭代收敛的充要条件，分别求出是Jacobi和Gauss-seidel迭代法收敛的的取值范a
围，并给出这两种迭代法的渐进收敛速度比。
(2)当时，写出SOR方法迭代矩阵的表达式和SOR方法计算公式的分量a,,,1,1.2,
(0)T(1)(2)x,(0,0)xx,形式，并取初值，求
(1)()()kkk，xxAxb,，,,()(3)取，用迭代公式，试求使该迭代方法收敛的的最,a,,1
大取值范围，最优=, ,
h2(14分)用单步法求解初值问题:,，，，，[(,)(,(,))]yyfxyfxhyhfxynnnnnnnn，12
yfxyyxy'(,),(),,, 00
T(1) 求出局部截断误差以及局部截断误差主项，该方法是几阶的, n，1
(2) 求绝对稳定性区间。(写出求解过程)
yyyy',(0),,,(3) 用该方法解初值问题时，步长满足什么条件才能保证方法的绝h0
对稳定性。
4cos0xxx，,,1123(14分)已知非线性方程组 ，在矩形域12xxx,，,401128
2内有解。提示:DxRxx,,,,,,,{|11,02}x*12
cos(0.5)0.8776,sin(0.5)0.4794.,,
(0)T(1)x,(0.5,0.5)(1) 取初值，用Newton迭代。 x
1，，(cos),，xx12,,4Txxx,(,),,()x(2) 记，并设。试证明不动点迭代法,,12112,,()xx,11,,48，，
(1)kk，xx,,()在处具有局部收敛性。 x*
2
航天航空学院
14(14分)试构造Gauss型求积公式:其中，权函数()()()(),xfxdxAfxAfx,，,1122,,1
2,().xx,构造步骤如下:
2(1) 构造区间上权函数为的首项系数为1的二次正交多项式，求出Gauss点[1,1],x
xx, 12
AA,(2) 写出求积系数，并给出求积公式代数精确度的次数 12
(3) 写出求积公式的余项表达式并化简
5(8分)设A为n阶非奇异阵，B是奇异阵，求证,其中为condAABA()2,,,,,矩阵从属范数，为常数，且 ,,,0
第二份(2004.6)
1. 给定二阶RK基本公式，求相容阶数，判断是否收敛，考虑稳定性后对h的要求
hyykk,，，()nn，1122
kfty,(,) 1nn
33kfthyhk,，，(,)21nn55
2. 给定一个分段函数，求全函数为1区间[0,2]的最佳二次平方逼近 3. 给定对称正定矩阵(3*3)，判断SOR收敛性()、给定初值算一步，估计5次,,1.2
迭代误差
4. 给定求积表达式，要求有最大的代数精度，确定参数和代数精度
,，rfxrfx()() fx()从0积到2 1122
AA,AA5. 给定两个矩阵(均为3*3),将A变化为三对角阵，用QR方法对算一步求 112
,AB1,6. (1)设B奇异，证明,其中为算子范数。 ,,1AAA
fx()(2)证明最佳n次平方逼近函数奇偶性与相同
3
航天航空学院
第三份，韩老师2002.1
hhh221. 单步法 ,，，，，yyftyftyfty(,)3(,(,))nnnnnnnn，1433
T,(1)收敛阶 n，1
(2)绝对稳定区间
,yyy,,，,52,1,(3)对在时讨论数值扰动的稳定性 h,0.2,0.5,10
,2x2.(1)的逼近 pade(1*2)e
IAfxfxfx,，，(()()()) (2) 012
Axxx,,, 确定，判断代数精度，是否高斯 012
3. 给定 Fx()
1,T (1) ,证明局部收敛 xxFxx,,,(),(1,1,1)1kk，4
x (2) 给定，用牛顿算两步 0
4. AxbA,,含未知数 a
T (1)求，使存在 aLL
(2)给定，用cholesky算L a
(3)给定，判断jaccobigausssiedel,,是否收敛 a
(4)给定，SOR算一步 a
A5. 给定
ApAp,(1)算p， househoulder1
A(2)对做QR givens1
A(3)算一步QR迭代，得到 2
1IB,IB,,6. ,证明可逆，并证明 B,11,B
4
航天航空学院 第四份，郑老师2006年
填空:
1. 3.1425926是的几位有效数字 ,
3fxxx()1,，,2. ，求均差 fff[1,1,1],[0,1,2,3],[0,1,2,3,4]
3. 公式得代数精度是几阶 simpson
C4. 积分系数的和是多少 Newes,cotk
12，，5. ，求 ,(),,,()AAAcondAA,,,,1201，，
2fxx(),6. ，求的最佳一次平方逼近，最佳一次一致逼近 [1,1],
nn，1lxx()xxx,,7. 拉格朗日插值基函数，是相异节点，求 ,kk01n0简答:
121. 高斯积分，，使代数精度最高，求xfxdxAfxBfxAfx()()()(),，，012,,1
ABxxx,,,, 012
1210，，，，
,,,,Ab,,223,32. ，用LU分解求解 Axb,,,,,
,,,,,,1302，，，，
201，，
,,021,,householder3. 变换成准上三角阵，用givens变换，第一种原点位移,,
,,111,，，
AQR分解求一步，求 2
1,1A,4. 证明严格对角占优矩阵A可逆，且 ,aa,min(),iiijij,
除第一份是完整试卷外，其余皆为回忆版，可能有错误之处，大家凑合看，抓住要点即可。
5
范文五：清华大学数值分析历年试题
填空题
1、H=[1,0;1,2] 求H的2范数，1条件数
2、A为一个三阶矩阵，含参数a,求A对称正定是a的范围; 给定一个a，求LL(T)分解。
3、cos(πX)，给X=0;0.25;0.5，利用2阶拉格朗日差值多项式，求X=0.4时的值 4、求一个多步法的误差主项，y(n+2)-1/2y(n+1)-1//2y(n)=h(f(n+2)-1/4f
(n+1)+3/4f(n))
5、x在(0，h)间的定积分，求高斯法代数精度，af(0)+b*f(h/3)+1/4*f(h),并求 a、b
6、拉格朗日差值，x乘以插值基函数的求和
7、A=[2，-1,0;-1,2，a;0,-1,2],b=[1,0,-1],AX=b,求BJ和J法收敛时a的范围 8、f(x)=1/x-a,求牛顿迭代公式的收敛阶
9、求一个以x为权函数的，2次正交多项式
大题
一、A=[10,a,0;c,10,c;0,a,5]，b=(10,7,14)，
1、求J法收敛的充要条件
2、a=c=1时，sor法收敛的充要条件，并写出w=1时，sor分量形式 3、a=2，c=0时x=x+a(Ax-b)，收敛时a的范围，a=,时收敛最快 二、给x0，用牛顿求积公式求x1;证明一个全局收敛
三、单步法展开，求误差主项和收敛阶，绝对稳定性区间(老师上课讲过例题) 四、A和A-B都是非奇异的，证明||inv(A-B)||《1/(1/||inv(A)||-||B||)
填空5*9，大题18+14+17+6
最后一题好像是
矩阵A和A-B可逆，求证
norm(A-B)<=1 norm(a^-1)^-1-norm(b))="">
1、填空:
a、有效数字，3.1425926近似pi——小心，从小数点后第三位就不一样了 b、均差f=x^3+x-1求f[1,1,1]，f[0,1,2,3]，f[0,1,2,3,4] c、simpson公式代数精度——3
d、Newton-Cotes积分系数Ck的和——这个就是1啦，呵呵 e、A=[1,2;0,1]，求普半径，1，2，无穷条件数
f、x^2的最佳一次平方逼近和一致逼近
g、拉格朗日插值基函数lk(x)xk^(n+1)从0到n求和
2、高斯积分x^2f(x)=Af(x0)+Bf(x1)+Af(x2).积分限[-1，1]
3、LU分解求方程组的解
4、求Householder阵P使得PAP为三对角阵
用第一种QR位移迭代算一步，求A2
5、证明严格对角占优矩阵A可逆，且
A^(-1)的无穷范数小于1/[min|aii|-除对角线外的|aij|] 6、第九章的作业题P480T6(《数值分析基础》高等教育出版社 关治、陆金甫) 填空:
1。3.14215是pi的几位有效数字 据说是3
2. f(x)=x^3+x-1,求f[1,1,1],6,f[0,1,2,3],1,f[0,1,2,3,4],0
3. simpson的代数精度是几阶 3
4. N-C的系数是Cnk，求系数和 1
5.[1 2;0 1] 谱半径 1 条件1范数9 条件2范数 3，2sqr(2) 条件无穷范数 9 6. [-1,1] 求f(x)=x^2的最佳一次平方逼近 1/3 最佳一次一致逼近 1/2 7. X0,X1....Xn是相异节点 求西格码lk(0)Xk^(n+1)= (-1)^nX0X1……Xn 计算题
1积分符号x^2f(x)dx,Af(x0)+Bf(x1)+A(x3)，[-1,1],使代数精度最高求A,B，x0,x1,x2 A=7/25 ,B=8/75 X0=-sqr(5/7) x1=0 x2=sqr(5/7)
2[1 2 1;2 2 3;-1 -3 0] b=[0 3 2] LU分解接x,[1,-1,1]
3.[2 0 1; 0 2 -1;1 -1 1] householder变换成准上三角阵
用givens变换，第一种原点位移QR分解求一步
证明
A是严格对角占优阵，证明A可逆(书上定理)
||A^-1||<=1 in(|aii|-西格码|aij|)="">
无穷范数
6 yn+1=yn+h(f+h/2g(t+h/3,y+fh/3) g(t,y)=ft(t,y)+ffy(t,y)
研究相容阶与收敛性
三阶相容，收敛
F(X)=[8x1+x2^2-12; x1^2-x2^2+9x2-15]. (1)给定x*=(1,2),不动点迭代式Φ(X)=[(12-x2^2)/8;(15-x1^2+x2^2)/9],分析这个迭代公式的收敛性 (2)给定x0=(0.5,1.5)T,利用Newton迭代公式计算x1。
(3)分析Newton迭代的收敛性。
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