老马走丢了
范文一：传感器独立线性度的分析与计算
?计测技术
传感器独立线性度的分析与计算
AnalysisandCalculationontheIndependentLinearityoftheSe
nsors
招惠玲 ZhaoHuiling
Ymax
?100%(1)YFS
式中: Ymax为输出值与拟合直Lout=#
线间的最大偏差;YFS为测试装置标称输出范围。
选定的拟合直线不同,得到的线性度数值也不同。在常用的拟合方法中,用最佳直线法得到的非线性误差是最小的,也就表示特性曲线与拟合直线之间吻合程度是最高的。所以用最佳直线来表示传感器线性度是最合适的;而用最佳直线以表示的传感器线性度称为独立线性度。最佳直线是在传感器量程内处于相互靠近而又能包含传感器所有实验点的两条平
1
行线中间的一条直线,它能使传感器实际的输出特性曲线对最佳直线偏差达到最小。
2.求最佳直线的算法
2.1数学依据
根据Chebyhshev(切比雪夫)定理:P*n%Pn是f%C[a,b]的最佳一致逼近多项式的充要条件是在[a,b]上至少有n+2个点P*n关于f的依次轮流为正负的偏差点,即至少有n+2个a&x1f(xk)-*
性定理,对于一个确定的f(x),最佳一致逼近多项式是唯一的。求独
立线性度的关键在于求最佳直线。
将Chebyshev定理应用于求解传感器最佳直线问题可做如下描述:在测试输入范围x%[a,b],输出值y%
C[a,b];实验点集
G{g(xk,yk),k=1,2,?,n},其中xk表示gk点输入值,且a&x1http://www.Wenku1.com曲线对该直线的最大正偏差与最大负偏差绝对值相等的直线。
2.2计算方法与步骤
(1)求特性曲线方程:通过实验点集G{g(xk,yk),k=1,2,?,n},求其拟合曲线方程。设该方程为
y=an-1xn-1+an-2xn-2+?+a0
(3)
2
将实验点值(x1,y1),(x2,y2),
作者简介!招惠玲,女,工学硕士学位,讲师。主要研究方向为机械振动、噪声与现代测试技术。工作单位:湛江海洋大学工程学院机械系。通讯地址:524025广东湛江海洋大学霞山校区西五幢203房。
摘要!独立线性度是传感器静态特性的一项重要指标。求独立线性度的关键在于求最佳直线。本文提出一个根据点集求最佳直线的新方法,它能保证所有实验点相对于最佳直线的最大偏差为最小,计算结果精度高。通过实验数据的仿真试验,验证了该算法的可靠性和实用性。
关键词!传感器 独立线性 最佳直线 收稿时间!2003-05-06
传感器的静态特性是表示传感器在稳定状态时的输出?输入关系的特征。测试过程中,人们总是希望输出能不失真地反映输入,故输出?输入关系呈线性关系的传感器是最为理想的。由于非线性(高次项的影响)和随机变化量等因素的影响,在大多数情况下,输出?输入不呈线性关系。为了近似地表示输出?输入的线性关系,可采用线性度这一物理量。它可以定量地描述测量装置输出与输入之间接近线性关系的程度;它是描述传感器静态特性的一项重要指标。线性度的研究是传感器性能分析的必要内容。
1.传感器线性度涵义
线性度是表征传感器输出?输入特性与所选定的拟合直线
3
之间吻合(或偏离)的程度。通常用线性误差Lout作为线性度
的定量值。其计算公式为
?,(xn,yn),代入(3)方程,得到方
程组。
n-1
a0+a1x1+a2x21+?+an-1x1
=y1
n-1a0+a1x2+a2x22+?+an-1x2
P*n(xk)=(-1) (f
(2)
k
-Pn(), =#1
=y2
?
n-1a0+a1xn+a2x2n+?+an-1xn
Chebyshev最佳一致逼近的一
次多项式(即最佳直线),其判别准则为:直线y=B*+k*x是点
集G{g(xk,yk),k=1,2,?,n}的最佳直线的充要条件为至少存
在三个符号相同的最大偏差点;根据唯一
=yn
(4)
求出待定系数a0,a1,an-1。求出拟合曲线方程。
4
35
?计测技术
(2)求上限线L1、下限线L2方程以及最大正、负偏差值
设上限线L1方程为:Yu=k1x+b1;下限线L2方程为:YD=k2x+b2(k1,b1,k2,b2均为待定系数)。由于上限线和下限线限制了特性曲线的范围,必然有:
Yu-y?0,YD-y&0(5)由于拟合曲线方程可能为高次方程,不能直接通过解方程,求出交点;故利用差分外推法确定极限线方程,求出偏差点。求解过程如下。
设上、下极限线方程分别为:Yu
=F(x),YD=F(x)。设置截距的步长
h1,b1=b+mh1,b2=b-nh1,m,n=0,1,2,?,连接两区间端点,得到一条起始直线方程L,斜率为k,截距为b。
f(xn)-f(x1)
k=,b=
xn-x1
f(x1)-k+x1(6)分别通过向上和向下平行移动直线L,通过改变m,n值,分别得到符合(5)式的上、下极限线,求出待定系数k,b1,k2,b2。最大正、负偏差绝对值d=|b1-b2|/2。
求解出上、下极限直线,分别把它们代入特性曲线方程,用向外逐次递推逼近法,求出最大正、负偏差点。设x(j)=x1+jh2,
通过设置坐标步长h2,改变j的取值,就可以改变x(j),使曲线
5
的值与上、下限线的纵坐标值趋近,即Yu-y.0,YD-y.0。显然,步长h2取值越小,计算越准确。
(3)求最佳直线L0:由于最佳直线与上、下极限直线距离均相等。所以该直线方程为:
y0=k+x+(b1+b2)/2(7)
程序流程图如1所示。3.实验验证与仿真
MATLAB5.3是美国Math work公司首先推出的,它能把计算、可视化、程序融化到一个交互的工作环境中,可实现工程计算、算法研究、数据分析等功能。另外,它求解
图1 程序流程图
线性方程组非常方便、快捷,具有独
到的优势。本文利用MATLAB5.3的polyfit功能函数求多点的拟合曲
线方程。
在求解过程中,如果已知n个点,如果所取的曲线方程阶数m=n-1时,则所有的点都满足方程,得到的拟合曲线是最精确的(当点数较少时适用);如果阶数m表1 高分子温湿度仪测量结果输入值输出值32.8320
57.6480
75.3786
84.31174
97.32026
6
满足该方程,故它们都落在该曲线上。然后把曲线方程的系数和步长由界面输入。仿真结果如图2所示(图中用/+0表示实验点)。
图2 实验数据计算结果
求得的拟合曲线方程为:y=--44
1.944248?10x+6.24250?10-2x3-6
.44140x2+273.76691x-3707.43533。由于这些实验点都
上限线L1和下限线L2的截距分别为b1和b2,最佳直线L0的截距为b0。三条直线的斜率均为k。在计算中,截距的步长取0.1,横坐标的步长取0.15625。得到的最大正偏差和最大负偏差的绝对值均为334.86649。正偏差点坐标为:(32.8,480),(97.3,2026);负偏差点坐标为:(71.5,673.37482);
独立线性度为#19.62875%。计算精度主要由步长控制,计算结果的相对误差为4.7637?10-3。
从以上计算过程可见,线性度的求解过程非常简便,最佳直线的计算是通过界面输入数据来进行的,可以在界面上直接改变步长,具有较好的可视性和灵活性,使用很方便,而且计算结果较精确。该算法具有较好的可靠性和实用性。?
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+, 4
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范文二：导电塑料位移传感器线性度的新型计算方法
导电塑料位移传感器线性度的新型计算方法
摘要:目前，我国依然未曾对导电塑料位移传感器的线性度计算方法进行明确，该行业国家标准也没有出台，导致市场上的产品很难有相对统一的计算方法，甚至于任意标注产品的线性度。该文介绍并分析了现有位移传感器的各种线性度的类型及计算方法，只能根据GB/T15298-94的内容，其主要包括为:独立线性(最佳直线)、零基线性(仅适用于线绕电位器)、绝对线性、端基线性(仅适用于线绕电位器)等类型的计算方法。同时提出一种基于Excel技术对位移传感器线性度的新型计算方法，到达了精确、快速、直观的计算目的，并且大大的降低了计算时的劳动强度，提高了生产效率。 关键词:导电塑料、位移传感器、Excel、线性度、计算机图形技术、 正文:
现有位移传感器的各种线性度类型的计算方法都存在其比较不合理之处和范围限制，下面将作一一介绍并比较。再根据现实的生产情况提出一种基于Excel技术对位移传感器线性度的新型计算方法。通过现实生产检验证明该方法符合有关要求，到达了预期的目标，大大提高企业生产的效率。
因为零基线性和端基线性均仅适用于线绕电位器产品，而下面的讨论主要是针对导电塑料膜式位移传感器产品，故将不提及上述两种类型的计算方法，主要介绍独立线性、绝对线性，详细论述新型线性度计算方法。
一、 GB/T15298-94对电位器产品的线性度类型及计算方法
第 1 页 共 9 页
(1)、独立线性(最佳直线)(见图一，此图误差画大为了讲清原理，实际值要小许多) independent linearity(best straight line)
是指符合性的一种特殊形式，它是有效电行程或其任一指定部分的范围内实际规律对参考直线的最大垂直偏差，以总外加电压的百分数表示，参考直线的斜率和位置是按垂直偏差达到最小来选择。 注:当规定了最大和最小输出比要求时，就限制了参考直线的斜率和位置，其数学表达式为:
UU,P(,/,)，Q，CabacA
式中:P——未加规定的斜率;
Q——在=0时未加规定的截距; ,
, ——有效电行程。 A
其中:P和Q的选择应使C达到最小，但受输出比要求的限制。
输出比
UUabac实际规律 独立线性
规定规律 符合性极限
C max
Q
0 行程, ,有效电行程 A
图 一 独立线性
(2)绝对线性 (见图二，此图误差画大为了讲清原理，实际值要小许多) asolute linearity
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是指符合性的一种特殊形式，是在规定的有效电行程内，实际规律与参考直线间的最大垂直偏差，以总外加电压的百分数表示。参考值直线通过规定的有效电行程两端所规定的最大和最小输出比。除另有规定外，最小和最大输出比分别为总外加电压的0和100%。
其数学表达式为:
UU,A(,/,)，B，CabacT
式中:A——未加规定的斜率;
B——在=0时未加规定的截距; ,
, ——有效电行程。 T
除非另有规定，A=1和B=0。
输出比
，规绝对线性 UUabac规定规律 符合性极限
定最大值
标定点的
输出比 实际规律
规定C max 的最
小值
0 (B) 行程, ,T
标定点行程 有效电行程
图 二 绝对线性
上述两种线性类型的计算方法在导电塑料位移传感器的领域中应用较多的是独立线性， 因为其在生产应用中相对于绝对线性更加具
第 3 页 共 9 页
有优势，对于线性精度的要求控制较为容易。这主要是受导电塑料位移传感器产品在整个生产工艺过程决定的。有些场合需要采用绝对线性的位移传感器，那么该产品的生产成本与独立线性的通常不在一个数量级别上。而且其绝对线性精度受外界环境因素影响较大，增加整个系统的不稳定性。所以产品出厂时往往标注的是传感器的独立线性度。独立线性度的计算方法比较简便如(图三)所示:在校准曲线中找到一条最佳平均直线，并使平均输出特性相对于所选理论直线最大正偏差等于最大负偏差。独立线性计算公式应写成:
,，Lmax,+,,Lmax,
L=
2
在计算时的工作量往往会随着测试点的增加而递增。而采用基于Excel技术的计算方法则可大大降低计算强度，提高计算精度和生产效率。
100 90
80
70
60
50
+Lmax 40
30
,Lmax 20
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
图 三 独立线性度的理论曲线
二、 基于Excel技术对导电塑料位移传感器线性度的新型计算方法
该方法的理论依据为独立线性度(最佳直线)，但其突破了其原
第 4 页 共 9 页
来的正负偏差须相等的旧思路。当使用时范围不在前、后零位
附近，那么可以任意标定前、后零位值的大小。即规定前后零
位电压作两端点，确定理论电气行程、两端点的连线作
参考直线。最大偏差范围(正的最大偏差与负的最大偏
差绝对值之和;正的最大偏差与0或负的最大偏差与0)
的一半，作为位移传感器线性偏差。下式为在Excel中
的函数公式:
L,,INT((((,/,)*U)，Q,U)*P)iii
式中: ——测试点的线性度; Li
INT——取整数;
——电气行程测试点; ,i
——有效总电气行程; ,
U ——减去前、后零位后的负载电压;
——有效电气行程测试点的电压值; Ui
Q ——标定的零位电压值;
P ——换算成万分比的参数。
详见下面一位移传感器的独立线性度的基于Excel的计算方法过程: 1、测试条件及方法，作简单介绍如下:
1) 、测试电压:5V;
2) 、标定前、后零位:500mV;
3) 、测试间距:10(可以为长度单位mm。也可以为角度单位?，
但须换算成十进制);
第 5 页 共 9 页
4) 、测试点电压单位:mV。
按要求接好传感器线路，确保接触良好。启动测试设备，找到前零
位输出电压值500mV，然后每隔10个单位的距离逐点测试其点的输
出电压值，并一一记录。当测试到4500mV时记录好该点的有效总Ui
电行程。后可以通过上述函数计算该传感器各点的独立线性度(见,
图 四)。为10的点:=-13，L,,INT((((10/131.633)*4000)，500,797)*2)i
逐步计算即可。
测试点 电压值 独立线性度
10 797 -13
20 1100 -15
30 1403 -17
40 1710 -11
50 2014 -10
60 2319 -8
70 2625 -4
80 2932 2
90 3237 5
100 3542 7
110 3849 13
120 4150 7
130 4452 4
131.633 4500 0
图 四 某位移传感器独立线性度 2、利用Excel中“图表”功能，则可以生成该位移传感器的输出
特性曲线(见图 五)，以及其独立线性度曲线(见图 六)
输出特性
5000
4000
3000
2000输出电压
1000
012345678910111213图 五 某位移传感器输出特性 测试点
第 6 页 共 9 页
独立线性度
15
10
5
0
1234567891011121314-5
-10
线性偏差(万分比)-15
-20
测试点
图 六 某位移传感器独立线性度
3、通过(图五)容易看出该位移传感器输出特性为线性输出，而非其他函数类型;图六所示为该位移传感器各点的独立线性偏差，找出第三点和第十三点的最大正负偏差为-17、13.利用公式:
,，Lmax,+,,Lmax,
L=
2
则其独立线性度为:L=?0.15%。
三、总结
该新型计算方法相较于原来的传统手工计算大大的提高了生产效率，且降低了劳动强度，以往修刻好位移传感器后依旧占用大量的时间进行记录、计算。市场上也有位移传感器参数全自动测试仪，但其因软件或硬件的不足，不易任意定义前、后零位，测试电压等参数，故不适合一些特殊的位移传感器产品，特别是一些航空、军用产品。现将测试数据输入至Excel表格中即可以将位移传感器的独立线性度以图表的形式呈现(只需事先将Excel中函数公式列好即可)，达到了精确、快速、直观的目的。且方便于需要独立线性度电子档的客
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户、便于其生产调试。故该计算方法具备应用于实际生产的意义，为
生产节省了大量的宝贵时间。
第 8 页 共 9 页
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范文三：大坝监测传感器线性度的计算方法探讨
大坝监测传感器线性度的计算方法探讨 计量大坝监测传感器线性度的计算方法探讨2011年第3期
大坝监测传感器线性度的计算方法探讨
陈欣刚李玉梅
(1.水利部水文仪器及岩土工程仪器质量监督检验测试中心,南京210012; 2.南京水利水文自动化研究所,南京210012)
【摘要】笔者提出了传感器线性度和拟合直线的概念,介绍了直线拟合的三种比较常见的方法,结合工作中
传感器的标定实验数据,验证了直线拟合方法对传感器线性度的影响,并指出了该领域目前线性度
计算方法主要的研究方向.
【关键词】监测;传感器;线性度;计算
【DOI编码】10.3969/j.issn.1008,1305.2011.03.006 【中图分类号】】TV698.1【文献标识码】B【文章编号】1008—1305(2011)03,0014,04
传感器是一种检测装置,能感受到被测量的信
息,并能将检测感受到的信息,按一定规律变换成
为电信号或其他所需形式的信息输出,以满足信息
的传输,处理,存储,显示,记录和控制等要
求[1].传感器通常由敏感元件和转换元件组成.是
实现自动检测和自动控制的首要环节.传感技术就
是应用于检测控制系统的信息采集技术,它与计算
机技术,通信技术一起被称为信息技术的三大支
柱.从仿生学观点来看,如果把计算机看成是处理
和识别信息的"大脑",把通信系统看成是传递信
息的"神经系统"的话,那么传感器就是"感觉器
官".
传感技术是关于从自然信源获取信息,并对之 进行处理和识别的一门多学科交叉的现代科学与工 程技术,它涉及传感器,信息处理和识别的规划设 计,开发,制造,测试,应用及评价改进等活动. 获取信息依靠各类传感器,它们有各种物理量,化 学量或生物量.按照信息论的凸性定理,传感器的 功能与品质决定了传感系统获取自然信息的信息数 量和信息质量,是高品质传感技术系统的构造第一 个关键.信息处理包括信号的预处理,后置处理, 特征提取与选择等.识别的主要任务是对经过处理 信息进行辨识与分类.它利用被识别(或诊断)对 象与特征信息间的关联关系模型对输人的特征信息 集进行辨识,比较,分类和判断.因此,传感技术 是遵循信息论和系统论的.它包含了众多的高新技 ?
14?
术,被众多的产业广泛采用.它也是现代科学技术 发展的基础条件,应当得到足够的重视.传感技术 产业是最具有发展前途的高技术产业,它以其技术 含量高,经济效益好,渗透能力强,市场前景广等 特点成为全世界高新技术争夺的一个重要领域. 1线性度和拟合直线
传感器有静态特性和动态特性lu2],动态特性是 反映传感器输出对于随时间变化的输入量的响应特 性,而静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的 输出输入关系,输入量与输出量之间的关系式中不 含有时间变量,即传感器的静态特性可用一个不含 时间变量的代数方程,把与其对应的输出量作为纵 坐标而画出的特性曲线来描述.大坝安全监测的对
象随时间的变化速度通常较缓慢,因此多属于静态 特性,故在本文中主要探讨传感器的静态特性.表 征传感器静态特性的主要参数有线性度,灵敏度, 迟滞,重复性,漂移等.本文着重分析直线拟合的 几种方法对传感器线性度的影响.
传感器的输出与输入关系可分为线性特征和非 线性特征.从传感器的性能看,希望具有线性关 系,即具有理想的输出输入关系.但实际遇到的传 感器大多为非线性,如果不考虑蠕变等因素,传感 作者简介:陈欣刚(1980年一),男,江苏南京人,工程师 主要从事大坝安全监测,水文及岩土工程仪器质检工作. 计量大坝监测传感器线性度的计算方法探讨2011年第3期 器输出与输入关系的拟合直线可用一个多项式表示: Y一日o-4-a1-4-a2-z-4-……-4-anx(1) 37为输入量,Y为输出量,a0为零位输出,表示 没有输入(X===O)时的输出值,a为线性项常数, 零时的输出量,8,a.,…,a为非线性项系数. 静态特性曲线可通过实际测试获得.在实际使 用中,为了标定和数据处理的方便,希望得到线性 关系,因此引入各种非线性补偿环节.如采用非线 性补偿电路或计算机软件进行线性化处理,从而使 传感器的输出与输入关系为线性或接近线性.但如 果传感器非线性的次方不高,输入量变化范围较小 时,可用一条直线近似的代表实际曲线的一段,使 传感器输入与输出特性线性化,所采用的直线称为 拟合直线.
Y—b-4-b(2)
传感器的线性度是指传感器输出量与输入量之 问的实际关系曲线偏离拟合直线的程度.定义为在
全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大
偏差值与满量程输出值之比.
^r
一-
+-×100Yoo(3)
耶
),L为线性度,?L为实际特性与拟合直线的
最大偏差,y为满量程输出值.
线性度是描述传感器静态特性的一个重要指
标,又叫非线性误差,也是组建测试系统选择传感
器的一个依据.在传感器的技术实践中,结合实验
样本,建立数学模型,确保最佳直线拟合和传感器
线性度的精度,对于传感器的静态特性准确无误地
反映被测量的真值,具有重要意义.
2直线拟合对传感器的线性度影响
表1是笔者从某公司生产的S一250型差动电
阻式应变计的标定试验中提取的多次测量进,回程
平均值实验数据,旨在通过这一个具体实例分析说
明传感器的线性度与直线拟合的方法有关.下面着
重介绍三种目前常用的拟合方法.
表1S一250型差动电阻式应变计一组实验数据
输入值(10)一1OOO——800—6OO一4OO2OOO2004006O0 进程输出平均值(电阻比/O.O1)96699755984199261oo121OO951o181102681O357
回程输出平均值(电阻比/0.01)9669975498399925lO01010O951O1801O26810357
回程平均输出值(电阻比/O.O196699754.598409925.51O011100951018O.51O2681O357
表2输入值与端点直线拟合输出值
输入值(10)——1O00—8O0—6OO一40O一200O2OO4O06OO 进程输出平均值(电阻比/O.O1)96699755984199261O01210095101811O26810357
回程输出平均值(电阻比
/O.O1)966997549839992510O1O100951O18O1O2681O357
输出拟合值(电阻l:~/o.O1)96699755984199271O01310099101851027110357
输出值的偏差O122343O
2.1端点直线拟合的线性度分析
端点直线法:以传感器的校准曲线两端点问的 连线作为拟合直线,这种方法很简单,但?L…也 很大.
端点直线拟合是指把传感器多次重复测量的实 测数据的起始输出平均值和满量程输出平均值对应 的点连成的直线作为传感器的拟合直线的方法.根 据这一原理,本实验拟合直线应为连接点(一1000, 9669)和(600,10357)的直线.
由式(2),推导
忌一一600--
(--1000)一43患一_二=_:一——一一u?4 于是求得端基直线拟合的方程为:
Y一10099-4-0.43x
b——一9669—0.43(一lOO0)一10099 将各输入值代人可得理论拟合直线各点数据, 见表2.
经计算比较有:对应输入值200(10)时,在回 程有最大偏差?L…一5,
故线性度:7:4-0.7267
2.2最小二乘法直线拟合线性度分析
最小二乘法,这种方法按最小二乘原理求取拟 合直线,该直线能保证传感器校准数据的残差平方 和最小.最小二乘法的拟合精度很高,但校准曲线 相对拟合直线的最大偏差绝对值并不一定最小,最
大正,负偏差的绝对值也不一定相等.
如用一6-4-表示最小二乘法拟合直线,式中
的系数b和k可根据下述分析求得.设实际校准测
试点有个,则i个校准数据Y与拟合直线上相应
值之间的残差为?—一(6+虹),按最小二乘法
?
15?
计量大坝监测传感器线性度的计算方法探讨2011年第3期
原理,得到最小二乘法拟合直线方程(推导过程略):
-
2z,???Y
+
銎?'?五一(?五)
经计算,本实验测量次数为12—9,算得志一
0.429,b=10096.9.
于是求得最小二乘法拟合的方程为:Y一
10096.9+0.429x将各输入值代人式(4)可得理论
拟合直线的各点数值,如表3.
表3输入值与最小二乘法直线拟合输出值
输入值(10)——1000——800——600——400——200O2004006O0 (电阻比/O.01%)96699755984199261001210095101811026810357
回程输出平均值(电阻比/o.01%)966997549839992510010100951Ol8010268】0357 进回程平均输出值(电阻比/0.0196699754.598409925.510011100951018O.5102681O357
输出拟合值(电阻比/O.O1)9667.99753.79839.59925.31OO11.11OO96.910182.71O268.510354.3
输出值的偏差1.10.8O.50.2O.11.92.20.52.7 表4输入值与输出值之间的偏差
输入值(10)一lOO0——800,60O——400——200O2004006OO
进回程输出平均值(电阻比
/O.0l96699754.598409925.510011100951018O.51026810357
输出拟合值(电阻比/O.O1)96699755984199271001310099101851O27110357
输出值的偏差O,O.5—1,1.5—2—4—4.5—3O 经计算比较有:对应量程输入在点600(10) 时,有最大偏差?L一2.7,
故线性度yL一?0.3924.
2.3最佳直线拟合的线性度分析
最佳直线法:该方法以能保证传感器的正反行 程校准曲线对它的正,负偏差相等并且最小,由此所 得的线性度称为"独立线性度".通常情况下,"最佳 直线"只能用图解法或通过计算机解算来获得.当 校准曲线(或平均校准曲线)为单调曲线,且测量上, 下限处之正,反行程校准数据的算术平均值相等时, "最佳直线"可采用端点连线平移来获得. 本次实验中测量上下限处正反行程校准数据值 相等,因此可以采用最佳直线法求解传感器的线性 度.
这里采用求关于最佳直线的方法之一——图 解法[3],图解法较为直观,可以手算.
首先找出试验数据的端基直线:Y一10099+ 0.43z,各校准点对此端基直线的偏差如表4. ?16?
图1偏差点组成的凸多边形
其次,为了便于作图,将各输入值缩小100倍, 将各偏差点标在直角坐标纸上,并由这些偏差点作 一
凸多边形,即把全部偏差点不是包容在凸变形之 内,就是置于凸多边形的各边之上,如图1所示.
然后,由凸多边形的各顶点向其对边引铅垂线
(平行于纵坐标轴的直线).
在凸多边形内的最长一根铅垂线所交的对边是
由一组数据点中两点的端基直线偏差点的连线构 成,两点的连线经平移使最大正,负偏差绝对值相等 后,即为最佳直线.
由图1明显可见,偏差点(2O0,一4.5)到偏差点
(一1000,O),(60O,O)的连线的铅垂线最长.这就对
应于实际数据点(200,10180.5)到数据点(一1000, 9669),(6O0,1O357)的连线的铅垂线最长,即图1中 颜色加深线段所示.
实际数据点的这根最长铅垂线的长度?L一
4.5,即为两倍的相对于最佳直线的最大偏差.
最后,求解得:
z1一(一1000+200)/Z一,400
1一(9669+1018O.5)/Z一9924.75
2一(20O+600)/Z一400
3,2一(10180.5十10357)/z一10268.75
忌一(10268.75—9924.75)/(40O+4OO)一0.43 b一9924.75—0.43×(,4O0)一10096.75 于是求得最佳直线拟合的方程为:
j,一10096.75+0.43z
计量大坝监测传感器线性度的计算方法探讨2011年第3期 于是求得最佳直线拟合的方程为:
表5输入值与最佳直线输出值
输入值(10)——1000——800—60O——400——200O200400600
进回程平均值(电阻比/O.O1)96699754.598409925.510O11100951Ol80.51026810357
输出拟合值(电阻比/0.o1)9666.759752.759838.759924.75lOO10.7510096.7510182.751O268.7510354.75
对最佳直线偏差2.251.751.25O.750.25——1.75—2.25——0.752.25
表6三种直线拟合方法比较
直线拟合方法端点直线拟合最小二乘法直线拟合最佳直线拟合 最大偏差?L…=5?L…:2.7?L…=2.25 线性度7L:4-0.72677L=?0.39247L一?0.3270 应用较广,简单直观,但没有考虑所有校准数据分布,偏差较小,拟合精度高,线性度
高,但计算偏差最小,拟合精度最
特点偏差最大,拟合精度低,线性度最低,在差阻式仪器国较烦琐,在振弦式仪器国
标中均采用此种高,线性度最高,但计算
标中均采用此种方法计算线性度.方法计算线性度.最烦琐. 符号交替(或交错)出现的相同的最大偏差为
?L一2.25,相同的最大偏差的交错点组是最佳 直线或最佳曲线存在的一个有利判据,这是其他拟 合直线或曲线所没有的特点.
计算独立线性度为:y『:?0.3270
3三种直线拟合方法对传感器线性度影响
的比较
通过对差动电阻应变计的标定数据的分析可以 看出,直线拟合方法不同,传感器线性度也不同,特 别是线性差的传感器,尤为突出.比较见表6. 通过前面讨论可以看出,线性度是利用实验测 量的数据,以一定的拟合直线或理想直线为基准直 线算出来的,直线拟合的方法不同,基准直线就不 同,线性度的精度就不同.
4结语
在由传感器构成的测量系统中,直线拟合的方 法直接决定了线性度的高低,特别是传感器非线性 比较明显时,直线拟合的方法直接决定测量系统的 准确度.
因此,在测量系统的组建中,若测量系统线性度 和精度要求不高,拟合尽量简单,若测量系统线性度 和精度要求高,直线拟合最好采用最佳直线法.目 前,在传感器测量领域,为了对系统进行有效的补偿 从而获得较精确的测量结果,利用计算机对测试的 信号通过软件计算,采用多次拟合等计算方法分析 系统线性度,是目前传感器直线拟合分析线性度研 究的发展方向之一.
参考文献
[1]常健生.检测与转换技术[M].北京:机械工业出版社, 2000
[2]郁有文,常健编着.传感器原理及工程应用[M].西安: 西安电子科技大学出版社,2000
[3]孙德辉等.GB/T18459—2001传感器主要静态性能指 标计算方法Is].北京:中国标准出版社,2001 (上接第8页)的内容及权限并形成一定的标准,将 分工职责细化,避免一岗兼数职,持数权的混乱管理 局面;第三,推进财务信息标准化的发展,特别是通 过对财务数据信息的采集,汇总对信息进行有效控 制和分析,从而对企业的财务信息进行规范;第四, 严格考核财务管理标准的落实执行情况,设立奖惩 措施,从而提高财务工作人员以及企业领导对于财 务管理标准化的认知重视程度.
4结论
综上,财务管理是企业管理的核心,而财务管理 标准化的建设,则是社会主义市场经济发展的必然 和加强企业管理的内在要求,只有积极推进和实施 财务管理标准化的建设,才能建立企业健全的财务 ?
17?
范文四：传感器输出信号怎么计算
深圳福森泰科传感技术有限公司
称重测力传感器输出信号
基于电阻应变计的称重测力传感器的灵敏度（额定输出）一般在
1.0~3.0mV/V，供电电压在3~15V，传感器的输出信号一般不大于45mV ，考虑到不同灵敏度及供电电压的限制，有些传感器的输出信号在10mV 以内。
从上面的公式不难看出：
1---在误差范围内，输出信号与所受的力成正比。
2---在其它条件相同的情况下，供电电压越大，输出信号越大。但是一般传感器的最大推荐电压不超过15V 。
3---在其它条件相同的情况下，传感器量程越小，输出信号越大。但必须保证所选量程大于要测量的力。
举例：传感器FC10-10kg ，灵敏度为1.0065mV/V，采用10V 供电，在0~10kg的范围内，传感器的输出范围是0~10.065mV。
传感器信号放大器有内置和外置两种，其功能都是将传感器的输出信号放大，只是传感器尺寸各异，内置放大器不适合尺寸较小的传感器。通过连接放大器，可以输出-5~5V，0~3.3V，0~5V，0~10V，0~20mA，4~20mA等标准信号。
放大器的一端直接与传感器相连，另一端一般为三限制（电压输出）或两线制（电流输出）。
传感器放大器FAM
福森泰科传感技术
范文五：【doc】传感器独立线性度的研究
传感器独立线性度的研究 26传感器技术(JournalofT删ure-d)1999年第l8卷第6期
t)1.
一
了
传感器独立线性度的研究
何培杰(江蓊i百_学机王多辉
,镇江212013)
摘要独立线性度是衡量传感器线性特性的最客观标准.求独立线性度的关键在于求最佳直线.
提出一个求点集最佳直线的新方珐.它能保证所有实验点相对于最佳直线的最大倌差为最小.依据该方
法设计的程序结构简单,层次清晰,可用于计算传感器的独立线性度. 关键词堕量塑苎兰坐璧量堡童线,fj/尘
StudyontheIndependentLinearitvoftheTransdncers
HelyeijieChenCuiyingWangDuohui (sehootofMechanicalEngine~ng,Jlan~mUni,za'sity0fSob:neeandTechnology,b埠212013)
AbsWactindependentlinem-ityisthebestobj~tiveSt?toes6matethelinearcharacteristicofthe transducem.Inordertocalculateit,thebest—linernu.'stbecalculatedFwsdy.An哪method[orthecaloala—
n0n.fthebest一[itlineisDH??t.ItcanguaranteethatthegreatestverdcaldiHereneebetween~ental
pointsandthebest—fitLineaminimum.Tk~maputerprogramdesigned删I.gtothismethodissi?ein
r?ctIlre,dearinpr.c瞄Itcanbeusedtocalcolatelheinde~ndemlin~tity0fthetran.educeAm
Kl~'mmisTr-msstlueemIndetzendemIinearityBest—fitjine
0前言
输入输出成线性关系的传感器被称为线性传感 器.衡量线性传感器线性优劣的指标为线性度.根 据所选定参考直线的不同,可获得不硒的线性度.以 最佳直线作为参考直线的线性度称为独立线性度.独 —
,上特性的塌客观标准.
文献[1]中提出r一种求解最佳直线的图解法, 但计算量大,且图解法只能求解简单的和要求不是 很精确的问题,对于实际中要求精度达到小数点后 几位以及实验点很多的问题,图解法显然就不适用 了.本文提出一种编程求解最佳直线的新方法.它 能保证存在三个符号相问的最大偏差为最小,且较 为简单.
I传感器的独立线性度
传感器的独立线性度定义为传感器实际平均输 出特性曲线对最佳直线的最大偏差,传感器满量 程输出的百分比来表示.如图1所示.计算公式 为:
,=上
y…
y一.一
×100%(1)
式中:?Y.,为输出平均值与最佳直线问的最大 偏差;Y一一y…为传感器的量程,它是测量 上限(高端)和测量下限(低端)的代数差. 图1独立毪性度定望
最佳直线则定义为传感器量程内既相互靠近而
又能包容传感器所有实验点的两条平行线中问位置 的一条直线.最佳直线的本质特点,乃是它能保证 最大偏差为最小.
2求最佳直线的算法
21数学依据
求独立线性度的关键在于求最佳直线.求最佳 直线问题用数学语言可作如下描述:设实验点集 G{(,),=1,2,…,},其中,代表"点
平均输入量,代表点平均输出量,且z.<!< …
<L.如果在所有直线中,G中的点对直线 _y=B十K'工的最大偏差tTk~tX}lM一(日.+K)jf (:1,2,…,n)为最小,则称直线Y=B+Kst;为
点集G的最佳直线.
由求最佳直线问题的数学描述可知,求最佳直 感
第6期何培杰等:传感器独立线性度的研究27 线问题属于离散点的切比雪夫(Chebshev)最佳一致 逼近问题.切比雪夫对这类问题作了深人研究,并给 出了求最佳直线的判别准则:
定理直线=B+K.317是点集G{&(4,韭) k=1,2,…,}的最佳直线的充要条件为:至少存 在三个符号相问的最大偏差点.
2.2计算步骤
设实验点集G{gk(,/7k,弘),k:1,2,…,f?其 中,4代表点平均输入量,代表点平均输出量, 且317.<<…<.求点集G的塌溅步骤如下: (1)输人实验点集G的原始数据;
(2)找一凸多边形,将全部实验点包容在凸多 边形内或位于凸多边形的各边上;
(3)由凸多边形的各顶点向2/7轴引铅垂线(即 平行于轴的直线),找出铅垂线中最长的一根,最 佳直线图解,如图2所示.
0
围2晕佳置钱图解
设引出铅垂线最长的一凸多边形顶点记为 g点;在凸多边形内,与最长铅垂线交于ga点的 凸多边形边的两端点记为g.点,g点.过gga 的中点M,并平行于边g.g的直线,即为最佳直 线(如图2).由解析几何知识可求得最佳直线的方 程y:B.+K.Tg以及相对于最佳直线的最大偏差 ?.
:
K=(Y3一y1)/(z3.一z1)(2)
B=[弘+y2.一K'(l十3')】/2(3) ?.
一=Iy3一一K(曲一2171)I『2(4) (4)求独立线性度.
L:?__×100%
:?×100%
一K(一321)
2.3两个关键技术
2.3.1凸多边形的自动生成
(5)
本文编程实现了凸多边形的自动生成: (1)由起始点g,开始,向右(z增大方向)找最 大斜率点g.
;再由点gR,向右找最大斜率点g,
……
,直至所有实验点搜索完毕.记下每一次搜索到 的最大斜率点;
(2)由终止点g开始,向左(z碱小方向)寻找 最小斜率点g.
;再由.
点向左找最小斜率点肌,
,
……
,直至所有实验点搜索完毕.记下每一次搜索到 的最小斜率点;
(3)分别连接最大斜率点和最小斜率点,即构 成一个包容所有实验点的凸多边形,如图3所示. 图3包窖全薄实验点的凸多边
2.3.2最佳直线的求解
以下用作图法说明(见图4):
国4最佳直线的求解
已知一组实验点集G{&(4,),k=1,2,…,}, 包容全部实验点的凸多边形为ggg6g4.在凸多边 形内部的二条铅垂线gga.
和g,ga中,最长铅垂线
为g4ga.
.过gga中点M作直线,平行于边glg5 直线为最佳直线,理由如下:
(1)存在三个符号相问的最大偏差点(g.点, 点和g点).由于直线平行于凸多边形的边g.g5, 所以Ig,g1I=Ig4M_=【g5g5l,而且它们都 大于Ig2g2I,Ig]g】I和Ig6g6I,因而它们代表
所有实验点相对于直线的最大偏差,即存在三个 (下转第33页)
第6期忻向军等:80C196KC单片机在光纤电压传感器中的应用 l5V
正满量程调节
圈3DAC1210双极性电压输出电路
转换,其结果分别存人A0,A1,A2;(2)前面述及的
求和运算,结果存人TEMPT;(3)送数据给示波器
和显示器.子程序对TEMPT开平方.整个程序流 程图,如图4所示.
围4程序流程
s结束语
实验表明,用80C196KC作为光纤电压传感器
的数据处理单元,在外围电路的配合下可输出被测 信号的瞬时值以便显示波形,并可输出被测信号的 有效值以便在本机的LED上就地显示,其相移可控 制在r之内,精度可控制在?1%,基本可达到实时 监测的要求.
参考文献
1孙栖芳INTEL16位单片机北京航空航元太学出版社(第一 版).19957,172
2赵永鹏,黑重庆,棕风海,等电光型光纤电压传感器的研究仪表 技术与传感器,1999(2):4--6
3陈宝江,翟勇.强幽彤,等MCS单片机应用系统宴用指南机械 工业出版社,19973.63--417.
?
作者简介?
忻向军,男.1969年生,1993毕业于武汉冶金科技大学(原名:武
汉钢铁学院),1993年在北京冶盒设备研究所工作.1997年于北方交
通大学光披技术研究所攻读电磁场与镀赦"专业硕士学位.主要卫
章有:单模光纤开关特性的研究.
收稿日期:199909—16
(上接第27页)
最大偏差点g1,g和g5.又因为g1点和g5点位于直 线的一侧,而g点位于直线的另一侧,因而g.点, g点和g点相对于直线的偏差正负交替变化. (2)最大偏差为最小.若直线向上平移,则
1gM1增大,即最大偏差增大;若直线2向下平 移,lgIg1.=g5g5l增大,即最大偏差也增大, 因而直线2能保证最大偏差为最小.
由(1),(2)知,直线为最佳直线.
2.4流程图
整个计算方法的流程图,如图5所示:
圈5漉程圈
3结论
(1)本方法用计算机实现时,程序简单,使用方便. (2)计算结果符合最小条件准则,不存在原理误 差,是一种可靠,精确的计算方法.
参考文献
1余瑞芬传感器原理宇航出版杜.199511,25 2李庆扬数值分析华中理工大学出版社,198864,72 ?
作者简介?
何培杰,1969年生.1998年获硬士学位.现为江苏理工太学机 械工程学院在读博士生.主要研究方向为机器工作过程监控及仿
真.发表论文4篇.
收稿日期:199910—15
蕊
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