2016乐山中考数学试题wo

范文一：2016乐山中考数学试题word版含答案

B C

图 2

)

(B ) (D

) (C

) 主视方向

图 1

图 3

乐山市 2016年高中阶段教育学校招生统一考试

数学

本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) ,共 8页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分 150分.考试时间 120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时,不能使用任何型号的计算器.

第一部分(选择题共 30分)

注意事项:

1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上 . 2. 本部分共 10小题,每小题 3分,共 30分 .

一、选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分.在每小题给出的四个选项中,只有

一个选项符合题目要求.

1. 下列四个数中,最大的数是

() A 0

() B 2

() C 3-

() D 4

2.图 1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是

3.如图 2, CE 是 ABC ?的外角 ACD ∠的平分线,若 35B ∠= , 60ACE ∠=

,则 A ∠=

() A 35 () B 95

() C 85

() D 75

4.下列等式一定成立的是

() A 235m n mn += () B 32() =m () C 236m m m ?=

() D 222() m n m n -=-

5. 如图 3,在 Rt ABC ?中, 90BAC ∠=

, AD BC ⊥于点 D ,则下列结论不正确 ...

的是 () A sin AD

B AB =

() B sin AC

B BC =

() C sin AD

B AC

() D sin CD

B AC

6. 不等式组 20

210x x +>??-≤?

的所有整数解是

() A 1-、 0

() B 2-、 1-

图 4

() C 0、 1

() D 2-、 1-、 0

7. 如图 4, C 、 D 是以线段 AB 为直径的⊙ O 上两点,若 CA CD =,且 40ACD ∠=

则 CAB ∠=

() A 10 () B 20

() C 30

() D 40

8.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6. 同时投掷

这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为 9的概率是

()

A 1

3 ()

B 1

6 () C 1

() D 112

9. 若 t 为实数,关于 x 的方程 2

420x x t -+-=的两个非负实数根为 a 、 b ,则代数式 22

(1)(1) a b --的

最小值是

()

A 15-

10.如图 5,在反比例函数象限内有一点 C 图象上运动,若 tan ∠() A 2 () C 6

注意事项

1.考生使用 0.5mm

图 8

E 图 6

2.作图时,可先用铅笔画线,确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.

3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 4.本部分共 16小题,共 120分.

二、填空题:本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分.

11.计算:5-=__▲ __.

12.因式分解:32

a ab -=__13.如图 6,在 ABC ?中, D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上的点,且 DE ∥ BC ,

若 ADE ?与 ABC ?的周长之比为 2:3, 4AD =,则 DB =___▲ __. 14.在数轴上表示实数 a 的点如图 72a -的结果为 ___

15. 如图 8,在 Rt ABC ?中, 90ACB ∠=

, AC =以点 C 为圆心, CB 的长为半径画弧,与 AB 边

交于点 D , 将 BD

绕点 D 旋转 0

180后点 B 与点 A 恰好重合,则图中阴影部分的面积为 ___

16. 高斯函数 []x ,也称为取整函数,即 []x 表示不超过 x 的最大整数 .

例如:[]2.32=, []1.52-=-. 则下列结论:

① [][]2.112-+=-; ② [][]0x x +-=;

③ 若 []13x +=,则 x 的取值范围是 23x ≤<; ④="" 当="" 11x=""><时, [][]11x="" x="" ++-+的值为="" 0、="" 1、="">

其中正确的结论有 ___▲ __(写出所有正确结论的序号) .

三、本大题共 3小题,每小题 9分,共 27分 .

17. 计算:0

12016sin 453?-+--.

(实线表示甲,虚线表示乙) 图 10

图 9F

E D B A

18. 解方程:

11322x x x

--=--.

19. 如图 9,在正方形 ABCD 中, E 是边 AB 的中点, F 是边 BC 的中点,连结 CE 、 DF .

求证 :CE DF =.

四、本大题共 3小题,每小题 10分,共 30分.

20. 先化简再求值:232() 121

x x x x x x --÷+++,其中 x 满足 2

20x x +-=.

21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击 10次,射击的成绩如图 10所示 .

根据图中信息,回答下列问题:

(1)甲的平均数是 _____▲ ______,乙的中位数是 ______▲ ________;

(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?

图 11

北

东

22. 如图 11,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离 12海里的 B 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东 75?

方向以每小时 10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在 C 处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 .

五、本大题共 2小题,每小题 10分,共 20分 .

23.如图 12,反比例函数 k y x =与一次函数 y ax b =+的图象交于点 (2,2) A 、 1

(, ) 2

B n .

(1)求这两个函数解析式;

(2)将一次函数 y ax b =+的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位,使平移后的图象与反比例函数 k y =的

图 13

24.如图 13,在 ABC ?中, AB AC =, 以 AC 边为直径作⊙ O 交 BC 边于点 D , 过点 D 作 DE AB ⊥于点

E , ED 、 AC 的延长线交于点 F . (1)求证:EF 是⊙ O 的切线;

(2)若 32EB =, 且 3

sin 5

CFD ∠=, 求⊙ O 的半径与线段 AE 的长 .

六、本大题共 2小题,第 25题 12分,第 26题 13分,共 25分 .

25.如图 14,在直角坐标系 xoy 中,矩形 OABC 的顶点 A 、 C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴上,点 B 的坐标

是 (52) , ,点 P 是 CB 边上一动点(不与点 C 、点 B 重合) ,连结 OP 、 AP ,过点 O 作射线 OE 交 AP

的延长线于点 E ,交 CB 边于点 M ,且 AOP COM ∠=∠,令 CP x =, MP y =. (1)当 x 为何值时, OP AP ⊥?

(2)求 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围;

(3)在点 P 的运动过程中,是否存在 x ,使 OCM ?的面积与 ABP ?的面积之和等于 EMP ?的面积 . 若存

在,请求 x 的值;若不存在,请说明理由 .

26. 在直角坐标系 xoy 中, (0,2)A 、 (1,0) B -, 将 ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图 15.1所示的 BCD ?.

(1)求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线的解析式;

(2)连结 AC ,点 P 是位于线段 BC 上方的抛物线上一动点,若直线 PC 将 ABC ?的面积分成 1:3两部

分,求此时点 P 的坐标; (3) 现将 ABO ?、 BCD ?分别向下、向左以 1:2的速度同时平移, 求出在此运动过程中 ABO ?与 BCD

?重叠部分面积的最大值 .

乐山市 2016年高中阶段教育学校招生统一考试

数学试题参考答案及评分意见第一部分 (选择题共 30分)

一、选择题:本大题共 10小题, 每小题 3分,共 30分 .

1. ) (D 2. ) (B 3. ) (C 4. ) (B 5. ) (C 6. ) (A 7. ) (B 8. ) (C 9. ) (A 10.) (D

第二部分 (非选择题共 120分)

二、填空题:本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分 . 11. 5; 12. ) )((b a b a a -+; 13. 2; 14.3;

. 23

;

16. ①③ .

(注:第 16题填正确一个 1分,全填正确 3分 ) 三、本大题共 3小题,每小题 9分,共 27分 . 17

.解:原式 11223

--……………………………………(8分) 2

. ………………………………(9分) 18.解:方程两边同乘 2-x ,

得 ) 1() 2(31--=--x x ,……………………………… … (3分) 即 1631+-=+-x x ,…………………………………(6分) 则 62-=-x …………………………………(7分) 得 3=x . 检验,当 3=x 时, 02≠-x .

所以,原方程的解为 3=x . ……………………………………(9分)

19. 证明:ABCD 是正方形, ∴BC AB =,

90=∠=∠FCD EBC . ……… (3分 )

又 E 、 F 分别是 AB 、 BC 的中点, ∴CF BE =,……………………… (5分 )

∴DFC CEB ???,……………………… (7分 ) ∴CE DF =. ……………………… (9分 ) 四、本大题共 3小题,每小题 10分,共 30分 . 20. 解:原式 =

2(1) 32

121

x x x x x x x +--÷+++………………(1分)

=2222112x x x x x x -++?+-………………(2分)

(2) (1) 12

x x x x x -+?+-………………(4分 )

=) 1(+x x =x x +2

. ………………(7分)

220x x +-=, ∴22=+x x ,

即原式 =2. ………………(10分)

21.解:(1) 8, 7.5 ;………………(4分)

(2) 1

(710... 7) 810=

+++=乙 ;………………(5分) 2

S =甲 ()()()222

168108... 781.610??-+-++-=?

?………………(7分)

图 1

2S 乙 =

()()()222

178108... 781.210??-+-++-=?

?………………(9分) 22S S < 乙="" 甲="" ,∴乙运动员的射击成绩更稳定="" .="">

22.解:设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时 .

如图 1所示,由题得 4575120ABC ?

∠=+=,…………………(1分)

12AB =, 10BC x =, 14AC x =

过点 A 作 AD CB ⊥的延长线于点 D ,

在 Rt ABD ?中, 12, 60AB ABD ?=∠=,

∴ 6, BD AD ==∴ 106CD x =+. …………………(3分)

在 Rt ACD ?中,由勾股定理得:()(

)(2

14106x x =++…………(7分) 解此方程得 123

2, 4

x x ==-

(不合题意舍去) . 答:巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2小时…………(10分) 五、本大题共 2小题,每小题 10分,共 20分 23.解:(1) (2,2) A 在反比例函数 k

y x

=的图象上, 4=∴k . ………………………(1分) ∴反比例函数的解析式为 4y x

. 又 1(, ) 2B n 在反比例函数 4y x =的图象上, ∴42

=n ,得 8=n ,…………………(2分)

由 (2,2) A 、 1

(,8) 2B 在一次函数 y ax b =+的图象上,

得 ??

???+=+=b a b a 21

822,解得 10, 4=-=b a . ………………………(4分)

∴一次函数的解析式为 104+-=x y . ………………………(5分)

(2)将直线 104+-=x y 向下平移 m 个单位得直线的解析式为 m x y -+-=104, ……………… (6分)

直线 m x y -+-=104与双曲线 4

y x

有且只有一个交点, 令 x

m x 4104=

-+-,得 04) 10(42

=+-+x m x ,

064) 10(2=--=?∴m ,解得 2=m 或 18. …………………(10分)

24. (1)证明:如图 2所示,连结 OD , ∵ AB AC =,∴ B ACD ∠=∠. ∵ OC OD =,∴ ODC OCD ∠=∠.

∴ B ODC ∠=∠,∴ OD ∥ AB . …………(2分) ∵ DE AB ⊥,∴ OD EF ⊥.

∴ EF 是⊙ O 的切线…………(5分 ) (2)在 Rt ODF ?和 Rt AEF ?中,

∵ 3sin 5CFD ∠=

,∴

OD AE OF AF == . 设 3OD x =,则 5OF x =. ∴ 6AB AC x ==, 8AF x =. …………(6分)

∵ 32EB =,∴ 3

62AE x =-. …………(7分)

∴

36385

x x -

=,解得 x =54,…………(9分) ∴⊙ O 的半径长为 15

, AE =6……………………(10分)

六、本大题共 2小题,第 25题 12分,第 26题 13分,共 25分

25. 解:(1)如图 3所示,由题意知, 5, 2, 90OA BC AB OC B OCM ?

====∠=∠=, BC ∥ OA

∵ OP AP ⊥,∴ 90OPC APB APB PAB ?∠+∠=∠+∠=.

∴ OPC PAB ∠=∠. …………………… (1分 ) ∴ OPC ?∽ PAB ?. …………………… (2分 ) ∴

CP OC AB PB =,即 2

25x x =-,解得 124, 1x x ==(不合题意 , 舍去) . ∴当 4x =时, OP AP ⊥. …………………… (4分 ) (2)如图 3所示,∵ BC ∥ OA ,∴ CPO AOP ∠=∠. ∵ AOP COM ∠=∠,∴ COM CPO ∠=∠.

∵ OCM PCO ∠=∠,∴ OCM ?∽ PCO ?. …………………… (6分 )

∴ CM CO CO CP =,即 2

2x y x

-=. ∴ 4

y x x

=-, x 的取值范围是 25x <. ……………………="" (8分="">

(3)假设存在 x 符合题意 . 如图 3所示,过 E 作 ED OA ⊥于点 D ,交 MP 于点 F , 则 2DF AB ==.

∵ OCM ?与 ABP ?面积之和等于 EMP ?的面积,

∴ 1

2552

EOA OABC S S ED ?==?=?矩 . ∴ 4, 2ED EF ==. ………………… (9分 )

∵ PM ∥ OA ,∴ EMP ?∽ EOA ?. ∴ EF MP

ED OA

=. ………………… (10分 ) 即 245

y =,解得 52y =. ∴由(2) 4y x x =-得, 45

2x x -=. ……… (11分 )

解得 125544

x x =

=. …………………… (12分 ) ∴在点 P

的运动过程中,存在 x =

OCM ?与 ABP ?面积之和等于 EMP ?的面积 .

图 4.1

26.解:(1)∵ (0,2) A 、 (1,0) B -,将 ABO ?经过旋转、平移变化得到如图 4.1所示的 BCD ?,

∴ 2, 1, 90BD OA CD OB BDC AOB ?====∠=∠=. ∴ ()1,1C . ………………… (1分 ) 设经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线解析式为 2y ax bx c =++,

则有 0

a b c a b c c -+=??

++=??=?

,解得:31, , 222a b c =-==.

∴抛物线解析式为 231

222

y x x =-++. ………………… (4分 )

(2)如图 4.1所示,设直线 PC 与 AB 交于点 E .

∵直线 PC 将 ABC ?的面积分成 1:3两部分, ∴

13AE BE =或 3AE

=,………………… (5分 ) 过 E 作 EF OB ⊥于点 F ,则 EF ∥ OA .

∴ BEF ?∽ BAO ?, ∴ EF BE BF

AO BA BO

==. ∴当 13AE BE =时, 3241EF BF

==, ∴ 33, 24EF BF ==,∴ 13

(, ) 42

E -. ………………… (6分 )

设直线 PC 解析式为 y mx n =+,则可求得其解析式为 27

y x =-+,

∴ 2312722255x x x -++=-+,∴ 122

, 15x x =-=(舍去),

∴ 1

239(, ) 525P -. ………………… (7分 ) 当 3AE BE =时,同理可得 2623

(, ) 749

P -. ………………… (8分 ) (3)设 ABO ?平移的距离为 t , 111A B O ?与 211B C D ?重叠部分的面积为 S .

可由已知求出 11A B 的解析式为 22y x t =+-, 11A B 与 x 轴交点坐标为 2

(

,0) 2

t -. 12C B 的解析式为 1122y x t =++, 12C B 与 y 轴交点坐标为 1

(0,) 2t +. ……… (9分 )

①如图 4.2所示,当 3

t <时, 111a="" b="" o="" ?与="" 211b="" c="" d="" ?重叠部分为四边形="">

设 11A B 与 x 轴交于点 M , 12C B 与 y 轴交于点 N , 11A B 与 12C B 交于点 Q ,连结 OQ .

图 4.3

图 4.2

由 2211

22y x t y x t =+-???=++??,得 433

53t x t y -?=????=?? ,∴ 435(, ) 33t t Q -. …………… (10分 ) ∴ 1251134() 223223

QMO QNO t t t S S S t ??--=+=??+?+?

2131124

t t =-++.

∴ S 的最大值为 25

. ………………… (11分 )

②如图 4.3所示,当

t ≤<时, 111a="" b="" o="" ?与="" 211b="" c="" d="" ?重叠部分为直角三角形="" 设="" 11a="" b="" 与="" x="" 轴交于点="" h="" ,="" 11a="" b="" 与="" 11c="" d="" 交于点="" g="" .="" 则="" (12,45)="" g="" t="" t="">

12451222t t D H t --=

+-=, 145D G t =-.

∴ 21111451

(45) (54) 2224t S D H D G t t -==-=- . ………………… (12∴当 3455t ≤<时, s="" 的最大值为="">

综上所述,在此运动过程中 ABO ?与 BCD ?重叠部分面积的最大值为 25

52. ………………… (13分 )

范文二：2016年乐山市中考数学试题及答案

乐山市 2016年高中阶段教育学校招生统一考试

数学

第一部分 (选择题共 30分)

注意事项:

1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上 .

2. 本部分共 10小题,每小题 3分,共 30分 .

一、选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题

目要求. 1. 3的相反数是

() A 3- () B 3 () C 13- () D 1

2.下列几何体中,正视图是矩形的是

3.某班开展 1分钟仰卧起坐比赛活动, 5名同学的成绩如下 (单位:个 ) :37、 38、 40、 40、 42.这组数据的众数是

() A 37

() B 38 () C 40 () D 42

4.下列说法不一定 ...

成立的是 () A 若 a b >,则 a c b c +>+ () B 若 a c b c +>+,则 a b > () C 若 a b >,则 22ac bc > () D 若 22ac bc >,则 a b >

5.如图 1, 1l ∥ 2l ∥ 3l ,两条直线与这三条平行线分别交于点 A 、 B 、 C 和 D 、 E 、 F ,已知

AB BC =, 则 DE

DF 的值为 () A 32 () B 2

() C 25 () D 3

(D)

(C)

(B)

(A)

图 1

l 3

l 2l 1

6.二次函数 224y x x =-++的最大值为

() A 3 () B 4 () C 5 () D 6

7.如图 2,已知 ABC ?的三个顶点均在格点上,则 cos A 的值为

() A

3 () B

5 ()

C ()

D 8.电影《刘三姐》中,秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩 . 罗秀才唱到:“三百条狗交给你,一少三多四下分, 不要双数要单数,看你怎样分得均?”刘三姐示意舟妹来答,舟妹唱道:“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条财主请来当奴才 . ” 若用数学方法解决罗秀才提出的问题,设“一少”的狗有 x 条, “三多”的狗有 y 条,则解此问题所列关系式正确的是

() A 33000300x y x y +=??

0300x y x y x y +=??

、为奇数

() C 330003300x y x y x y +=??

<><>

、为奇数

() D 330003000300x y x y x y +=??<>

9. 已知二次函数 2

y ax bx c =++的图象如图 3所示,记 2m a b c a b c =-++++,

2n a b c a b c =+++--.则下列选项正确的是

() A m n < ()="" b="" m="" n="">

() C m n = () D m 、 n 的大小关系不能确定

10.如图 4,已知直线 3

y x =

-与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点, P 是以 (0,1)C 为圆心, 1为半径的圆上一动点,连结 PA 、 PB . 则 PAB ?面积的最大值是

() A 8 () B 12

()

C 212

() D 17

图 2

范文三：2016乐山中考数学试卷及答案(解析版)

乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试

数学

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．

第一部分（选择题共30分）

注意事项：

1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项符合题目要求．

1. 下列四个数中，最大的数是

(A ) 0

答案：D

(B ) 2

(C ) -3

(D ) 4

考点：考查实数大小的比较，难度较小。解析：最大的数为4。

2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是

答案：B

考点：考查三视图。

解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B 。

3．如图2，CE 是?ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B =35，∠ACE =60，则∠A =

图1

(A ) 35 (C ) 85

答案：C

(B ) 95 (D ) 75

图2

考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。

解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠A ＝120°－35°＝85 4．下列等式一定成立的是

(A ) 2m +3n =5mn (C ) m 2?m 3=m 6

答案：B

考点：考查乘方运算。

(B ) (m 3) 2=m 6 (D ) (m -n ) 2=m 2-n 2

解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，(m 3) 2=m 6正确。

5. 如图3，在Rt ?ABC 中，∠BAC =90，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是．．．

(A ) sin B =

AB AD

(C ) sin B =

答案：C

考点：考查正弦函数的概念。

(B ) sin B =

BC CD

(D ) sin B =

图3

解析：由正弦函数的定义，知：A 、B 正确，又∠CAD ＝∠B ，所以，sin B =sin ∠CAD =

，D 也正确，故不正确的是C 。 AC

6. 不等式组?

?x +2>0

的所有整数解是

?2x -1≤0

(A ) -1、0 (B ) -2、-1 (C ) 0、1 (D ) -2、-1、0

答案：A

考点：考查不等式组的解法。解析：解不等式组，得：-2

，整数有－1.0。 2

7. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA =CD ，且∠ACD =40，则∠CAB =

(A ) 10 (C ) 30

答案：B

(B ) 20 (D ) 40

图4

考点：考查圆的性质，等腰三角形的性质。解析：∠CAD ＝∠B ＝∠D ＝

（180°－40°）＝70°， 2

又AB 为直径，所以，∠CAB ＝90°－70°＝20°，

8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6. 同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是

(C )

(A )

61(D )

(B )

答案：C

考点：考查概率问题。

解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：

41=。 369

9. 若t 为实数，关于x 的方程x -4x +t -2=0的两个非负实数根为a 、b ，则代数式

(a 2-1)(b 2-1) 的最小值是

(A )

答案：A

考点：考查一元二次方程根与系数关系，二次函数的性质。解析：依题意，得：a +b =4, ab =t -2

-15 (B ) -16 (C ) 15 (D ) 16

(a 2-1)(b 2-1) ＝(ab ) 2-(a 2+b 2) +1＝(ab ) 2-(a +b ) 2+2ab +1＝(t -2) 2+2(t -2) -15

＝t -2t -15，又?

? =16-4(t -2) >0

，得2≤t <>

?ab =t -2≥0

所以，当t ＝2时，t -2t -15有最小值－15。 10．如图5，在反比例函数y =-

的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，x

在第一象限内有一点C ，满足AC =BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y =的

图象上运动，若tan ∠(A ) 2 (C )

答案：D

考点解析：连结CO 所以，CO ⊥AB ，因为tan ∠作AE ⊥x 轴，CD ⊥x 轴于E 则有△OCD ∽△OEA 设C （m ，n ），则有A 所以，n =k m ①， 2m =

-1② 2

n 解①②得：k ＝8

第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．计算：-5=__▲__. 答案：5

考点：考查绝对值的概念，难度较小。

解析：-5=5

12．因式分解：a -ab =____. 答案：a (a +b )(a -b )

考点：考查提公因式法，平方差公式。解析：a -ab =a (a 2-b 2) ＝a (a +b )(a -b )

图6

13．如图6，在?ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，

若?ADE 与?ABC 的周长之比为2:3，AD =4，则DB =___▲__. 答案：2

考点：考查相似三角形的性质。

解析：依题意，有△ADE ∽△ABC ，因为?ADE 与?ABC 的周长之比为2:3，所以，

AD 2

=，由AD ＝4，得：AB ＝6，所以，DB ＝6－4＝2 AB 3

14．在数轴上表示实数a

的点如图7a -2的结果为_____. 答案：3

考点：考查数轴，二次根式及绝对值。

解析：由图可知2

15. 如图8，在Rt ?ABC 中，∠

ACB =90，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与

图7

绕点D 旋转1800后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为AB 边交于点D , 将BD

___▲

__. 答案：2π 3

考点：考查三角形，扇形的面积公式。

解析：依题意，有AD ＝BD ，又∠ACB =90，所以，有 CB ＝CD ＝BD ，即三角形BCD 为等边三角形 ∠BCD ＝∠B ＝60°，∠A ＝∠ACD ＝30

°，由AC =BC ＝2，AB ＝4，

图8

60π?42

π 3603

2π2π

＝阴影部分面积为：S ＝S ACD －

S 弓形AD ( 33

S 弓形BD ＝S 扇形BCD －

S BCD ＝

16. 高斯函数[x ]，也称为取整函数，即[x ]表示不超过x 的最大整数.

例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2. 则下列结论： ①[-2.1]+[1]=-2； ②[x ]+[-x ]=0；

③若[x +1]=3，则x 的取值范围是2≤x <3； ④当-1≤x=""><1时，[x +1]+[-x="">

其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）. 答案：①③

考点：考查应用知识解决问题的能力。解析：①[-2.1]+[1]=-3+1=-2，正确；

②取特殊值x ＝1时，[x ]+[-x ]=[1]+[-1]=1-2=-1，故错误；

③若[x +1]=3，则3≤x +1<4，即x 的取值范围是2≤x=""><3，正确； ④当-1≤x=""><1时，有x +1，-x="">

则[x +1]+[-x +1]的值可取不到2，错误。

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17.

计算：20160

sin 45?-3-1. 考点：考查实数的运算。解析：

原式=1+

12--=. 2233

18. 解方程：

1x -1-3=. x -22-x

考点：考查分式方程。解析：

方程两边同乘x -2，

得1-3(x -2) =-(x -1) ，………………………………… （3分）即1-3x +6=-x +1，…………………………………（6分）则-2x =-6…………………………………（7分）得x =3. 检验，当x =3时，x -2≠0.

所以，原方程的解为x =3. ……………………………………（9分）

19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .

求证:CE =DF .

考点：三角形全等。解析：

A E B

F 图9

ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠EBC =∠FCD =90 . ………(3分)

又 E 、F 分别是AB 、BC 的中点，

∴BE =CF ，………………………(5分) ∴?CEB ??DFC ，………………………(7分) ∴CE =DF . ………………………(9分)

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20. 先化简再求值：(x -考点：分式的求值。解析：

3x x -22

) ÷2，其中x 满足x +x -2=0. x +1x +2x +1

原式=

x (x +1) -3x x -2

÷2………………（1分）

x +1x +2x +1

x 2-2x x 2+2x +1?=………………（2分） x +1x -2x (x -2) (x +1) 2

?=………………（4分） x +1x -2

=x (x +1) =x +x . ………………（7分）

x 2+x -2=0，∴x 2+x =2，

21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10

所示

即原式=2. ………………（10分）

根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；

（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？考点：统计的相关知识。解析：

解：（1）8，7.5 ；………………（4分）（2）乙=

(7+10+... +7) =8；………………（5分） 101222

6-8)+(10-8)+... +(7-8)?=1.6………………（7分） S 甲2=?(?10?1222

7-8)+(10-8)+... +(7-8)?=1.2………………（9分） S 乙2=?(?10?

S 乙2

22. 如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间

考点：勾股定理，应用数学知识解决实际问题。解析：

设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.

如图1所示，由题得∠ABC =45+75=120，…………………（1分）

AB =12，BC =10x ，AC =14x

过点A 作AD ⊥CB 的延长线于点D ，在Rt ?ABD 中，AB =12, ∠ABD =60，

∴BD =6, AD =∴CD =10x +6. …………………（3分）

在Rt ?ACD 中，由勾股定理得：(14x )=(

10x +6)+…………（7分）解此方程得x 1=2, x 2=-

图1

（不合题意舍去）. 4

答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分）

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23．如图12，反比例函数y =

k 1

与一次函数y =ax +b 的图象交于点A (2,2) 、B (, n ) . x 2

（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数y =ax +b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数

考点解析：

（1）

∴又由A ??得???

(2)将直线y =-4x +10向下平移m 个单位得直线的解析式为

y =-4x +10-m ，………………（6分）

直线y =-4x +10-m 与双曲线y =

有且只有一个交点， x

令-4x +10-m =

，得4x 2+(m -10) x +4=0， x

∴?=(m -10) 2-64=0，解得m =2或18. …………………（10分）

24．如图13，在?ABC 中，AB =AC , 以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D , 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F . （1）求证：EF 是⊙O 的切线；

（2）若EB =, 且sin ∠CFD =, 求⊙O 的半径与线段AE 的长.

考点：圆的切线的判定，圆的性质的应用。解析：

（1）证明：如图2所示，连结OD ， ∵AB =AC ，∴∠B =∠ACD . ∵OC =OD ，∴∠ODC =∠OCD .

∴∠B =∠ODC ，∴OD ∥AB . …………（2分） ∵DE ⊥AB ，∴OD ⊥EF . ∴EF 是⊙O 的切线…………（5分）（2）在Rt ?ODF 和Rt ?AEF 中，

图13

3OD AE 3

== . ∵sin ∠CFD =，∴

5OF AF 5

，∴AE =6x -. …………（7分） 2236x -

=3，解得x =5，…………（9分） ∴

48x 5

∴⊙O 的半径长为，AE =6……………………（10分）

∵EB =

图2

设OD =3x ，则OF =5x . ∴AB =AC =6x ，AF =8x . …………（6分）

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的

2) ，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射坐标是(5，

线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且∠A O P =∠C O M （1）当x 为何值时，OP ⊥AP ？

（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；

（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使?OCM 的面积与?ABP 的面积之和等于?EMP 的面

积. 若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.

考点：三角形的相似的判定及其应用。解析：

（1）如图3所示，由题意知，OA =BC =5, AB =OC =2, ∠B =∠OCM =90，BC ∥OA

∵OP ⊥AP ，∴∠OPC +∠APB =∠APB +∠PAB =90.

，令CP =x ，MP =y .

∴∠OPC =∠PAB . ……………………(1分) ∴?OPC ∽?PAB . ……………………(2分) ∴

CP OC x 2

=，即=，解得x 1=4, x 2=1（不合题意, 舍去）. AB PB 25-x

∴当x =4时，OP ⊥AP . ……………………(4分) （2）如图3所示，∵BC ∥OA ，∴∠CPO =∠AOP . ∵∠AOP =∠COM ，∴∠COM =∠CPO .

∵∠OCM =∠PCO ，∴?OCM ∽?PCO . ……………………(6分)

CM CO x -y 2==. ，即CO CP 2x

∴y =x -，x 的取值范围是2<5.>

∴

（3）假设存在x 符合题意. 如图3所示，过E 作ED ⊥OA 于点D ，交MP 于点F ，则

DF =AB =2.

∵?OCM 与?ABP 面积之和等于?EMP 的面积，

?5ED . ∴ED =4, EF =2. …………………(9分) 2

EF MP

=∵PM ∥OA ，∴?EMP ∽?EOA . ∴. …………………(10分) ED OA

2y 5445

即=，解得y =. ∴由（2）y =x -得，x -=. ………(11分)

2x x 245

∴S ?EOA =S 矩OABC =2?5=解得x 1=

. ……………………(12分) x 2=

?OCM 与?ABP 面积之和等于?EMP 的面积. ∴在点P

的运动过程中，存在x =

26．在直角坐标系xoy 中，A (0,2) 、B (-1,0) ，将?ABO 经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的?BCD .

（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；

（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将?ABC 的面积分成1:3

两部分，求此时点P 的坐标；

（3）现将?ABO 、?BCD 分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中?ABO

与?BCD 重叠部分面积的最大值.

考点：二次函数，三角形相似，考查解决问题的能力。解析：

（1）∵A (0,2) 、B (-1,0) ，将?ABO 经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的?BCD ，

∴BD =OA =2, CD =OB =1, ∠BDC =∠AOB =90?. ∴C (1,1). …………………(1分) 设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，

?a -b +c =0

31?

则有?a +b +c =1，解得：a =-, b =, c =2.

22?c =2

321

∴抛物线解析式为y =-x +x +2. …………………(4分)

（2）如图4.1所示，设直线PC 与AB 交于点E .

∵直线PC 将?ABC 的面积分成1:3两部分， AE 1AE

=或=3，…………………(5分) ∴

BE 3BE

过E 作EF ⊥OB 于点F ，则EF ∥OA .

EF BE BF

== ∴?BEF ∽?BAO , ∴. AO BA BO

AE 1EF 3BF

=时，==∴当， BE 32413313

∴EF =, BF =，∴E (-, ) . …………………(6分)

2442

设直线PC 解析式为y =mx +n ，则可求得其解析式为y =-x +，

321272

∴-x +x +2=-x +，∴x 1=-, x 2=1（舍去），

22555239(-, ) . …………………(7分) ∴P 1

525AE 623

=3时，同理可得P 2(-, ) . …………………(8分) 当BE 749

（3）设?ABO 平移的距离为t ，?A 1B 1O 1与?B 2C 1D 1重叠部分的面积为S .

图4.1

t -2

,0) . 2

111

C 1B 2的解析式为y =x +t +，C 1B 2与y 轴交点坐标为(0,t +) . ………(9分)

2223

①如图4.2所示，当0<时，?a 1b="" 1o="" 1与?b="" 2c="" 1d="">

可由已知求出A 1B 1的解析式为y =2x +2-t ，A 1B 1与x 轴交点坐标为(

设A 1B 1与x 轴交于点M ，C 1B 2与y 轴交于点N ，A 1B 1与C 1B 2交于点Q ，连结OQ .

4t -3?x =?y =2x +2-t ?4t -35t ??3

Q (, ) . ……………(10分) 由?，得，∴?11

33y =x ++t ?y =5t ??22?3?

∴S =S ?QMO +S ?QNO =

12-t 5t 113-4t

??+?(t +) ? 223223

1321

=-t +t +.

124

∴S 的最大值为. …………………(11分)

②如图4.3所示，当

图4.2

≤t <时，?a 1b="" 1o="" 1与?b="" 2c="" 1d="">

设A 1B 1与x 轴交于点H ， A 1B 1与C 1D 1交于点G . 则G (1-2t ,4-5t ) ，

2-t 4-5t +1-2t =，D 1G =4-5t .

22114-5t 1

(4-5t ) =(5t -4) 2. …………………(12∴S =D 1H D 1G =

2224341∴当≤t <时，s>

554图4.3

综上所述，在此运动过程中?ABO 与?BCD 重叠部分面积的最大值为. …………………(13

52D 1H =

分)

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范文四：2016年乐山市中考数学真题

图 2

) (B ) (D

)

图 1

图 3

乐山市 2016年高中阶段教育学校招生统一数学

考试

第一部分(选择题共 30分)

注意事项:

1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.本部分共 10小题,每小题 3分,共 30分.

一、选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合

题目要求.

1. 下列四个数中,最大的数是

() A 0

() B 2

() C 3-

() D 4

2.图 1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是

3.如图 2, CE 是 ABC ?的外角 ACD ∠的平分线,若 35B ∠=

, 60ACE ∠=

,则 A ∠=

() A 35 () B 95

() C 85

() D 75

4.下列等式一定成立的是

() A 235m n mn += () B 32

() =m m

() C 236m m m ?=

() D 222() m n m n -=-

5. 如图 3,在 Rt ABC ?中, 90BAC ∠=

, AD BC ⊥于点 D ,则下列结论不正确 ...

的是 () A sin AD B AB =

() B sin AC

B BC =

() C sin AD

B AC

() D sin CD

B AC

图 4

6. 不等式组 20

210

x x +>??

-≤?的所有整数解是

() A 1-、 0 () B 2-、 1-

() C 0、 1

() D 2-、 1-、 0

7. 如图 4, C 、 D 是以线段 AB 为直径的⊙ O 上两点,若 CA CD =,且 40ACD ∠=

则 CAB ∠=

() A 10 () B 20

() C 30

() D 40

8.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6. 同时投掷

这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为 9的概率是

()

A 1

3 ()

B 1

6 () C 1

() D 112

9. 若 t 为实数,关于 x 的方程 2

420x x t -+-=的两个非负实数根为 a 、 b ,则代数式 22

(1)(1) a b --的

最小值是

()

A 15-

10.如图 5,在反比例函数象限内有一点 C 图象上运动,若 tan ∠() A 2 () C 6

图 8

E 图 6

第二部分(非选择题共 120分)

注意事项

1.考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试题卷上无效. 2.作图时,可先用铅笔画线,确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.

3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 4.本部分共 16小题,共 120分.

二、填空题:本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分. 11.计算:5-=__▲ __.

12.因式分解:32

a ab -=__13.如图 6,在 ABC ?中, D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上的点,且 DE ∥ BC ,

若 ADE ?与 ABC ?的周长之比为 2:3, 4AD =,则 DB =___▲ __.

14.在数轴上表示实数 a 的点如图 72a -的结果为 ___

15. 如图 8,在 Rt ABC ?中, 90ACB ∠=

, AC =以点 C 为圆心, CB 的长为半径画弧,与 AB 边

交于点 D , 将 BD

绕点 D 旋转 0

180后点 B 与点 A 恰好重合,则图中阴影部分的面积为 ___

16. 高斯函数 []x ,也称为取整函数,即 []x 表示不超过 x 的最大整数 .

例如:[]2.32=, []1.52-=-. 则下列结论: ① [][]2.112-+=-; ② [][]0x x +-=;

图 9

E D

A ③ 若 []13x +=,则 x 的取值范围是 23x ≤<; ④="" 当="" 11x=""><时, [][]11x="" x="" ++-+的值为="" 0、="" 1、="">

其中正确的结论有 ___▲ __(写出所有正确结论的序号) .

三、本大题共 3小题,每小题 9分,共 27分 . 17.

计算:0

12016sin 453?-+--.

18. 解方程:11322x x x

--=--.

19. 如图 9,在正方形 ABCD 中, E 是边 AB 的中点, F 是边 BC 的中点,连结 CE 、 DF .

求证 :CE DF =.

四、本大题共 3小题,每小题 10分,共 30分. 20. 先化简再求值:232() 121

x x x x x x --

÷+++,其中 x 满足 2

20x x +-=.

(实线表示甲,虚线表示乙) 图 10

北

东

21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击 10次,射击的成绩如图 10所示 .

根据图中信息,回答下列问题:

(1)甲的平均数是 _____▲ ______,乙的中位数是 ______▲ ________;

(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?

22. 如图 11,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离 12海里的 B 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东 75

五、本大题共 2小题,每小题 10分,共 20分 . 23.如图 12,反比例函数 k y x =

与一次函数 y ax b =+的图象交于点 (2,2) A 、 1

(, ) 2

B n . (1)求这两个函数解析式;

(2)将一次函数 y ax b =+的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位,使平移后的图象与反比例函数 k

y =的

24.如图 E , (1

(2)若 32EB =

, 且 3

sin 5

CFD ∠=, 求⊙ O 的半径与线段 AE 的长 .

六、本大题共 2小题,第 25题 12分,第 26题 13分,共 25分 .

25.如图 14,在直角坐标系 xoy 中,矩形 OABC 的顶点 A 、 C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴上,点 B 的坐标

是 (52) , ,点 P 是 CB 边上一动点(不与点 C 、点 B 重合) ,连结 OP 、 AP ,过点 O 作射线 OE 交 AP

的延长线于点 E ,交 CB 边于点 M ,且 AOP COM ∠=∠,令 CP x =, MP y =. (1)当 x 为何值时, OP AP ⊥?

(2)求 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围;

(3)在点 P 的运动过程中,是否存在 x ,使 OCM ?的面积与 ABP ?的面积之和等于 EMP ?的面积 . 若存在,请求 x 的值;若不存在,请说明理由 .

26. 在直角坐标系 xoy 中, (0,2) A 、 (1,0) B -, 将 ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图 15.1所示的 BCD ?.

(1)求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线的解析式;

(2)连结 AC ,点 P 是位于线段 BC 上方的抛物线上一动点,若直线 PC 将 ABC ?的面积分成 1:3两部

分,求此时点 P 的坐标;

(3) 现将 ABO ?、 BCD ?分别向下、向左以 1:2的速度同时平移, 求出在此运动过程中 ABO ?与 BCD

?重叠部分面积的最大值 .

乐山市 2016年高中阶段教育学校招生统一考试

数学试题参考答案及评分意见第一部分(选择题共 30分)

一、选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分 .

1. ) (D 2. ) (B 3. ) (C 4. ) (B 5. ) (C 6. ) (A 7. ) (B 8. ) (C 9. ) (A 10.) (D

第二部分(非选择题共 120分)

二、填空题:本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分 . 11. 5; 12. ) )((b a b a a -+; 13. 2; 14.3;

15. 23

;

16. ①③ .

(注:第 16题填正确一个 1分,全填正确 3分 ) 三、本大题共 3小题,每小题 9分,共 27分 .

.解:原式 11223

--……………………………………(8分) 2

. ………………………………(9分) 18.解:方程两边同乘 2-x ,

所以,原方程的解为 3=x . ……………………………………(9分)

19. 证明:ABCD 是正方形, ∴BC AB =,

90=∠=∠FCD EBC . ……… (3分 )

又 E 、 F 分别是 AB 、 BC 的中点,

∴CF BE =,……………………… (5分 ) ∴DFC CEB ???,……………………… (7分 )

∴CE DF =. ……………………… (9分 )

四、本大题共 3小题,每小题 10分,共 30分 . 20. 解:原式 =

2(1) 32

121

x x x x x x x +--÷+++………………(1分)

75°

图 1

=22221

12x x x x x x -++?+-………………(2分)

(2) (1) 12

x x x x x -+?+-………………(4分 )

=) 1(+x x =x x +2

. ………………(7分)

220x x +-=, ∴22=+x x ,

即原式 =2. ………………(10分)

21.解:(1) 8, 7.5 ;………………(4分) (2) 1

(710... 7) 810=

+++=乙 ;………………(5分) 2S =甲 ()()()222

168108... 781.610??-+-++-=??………………(7分) 2S 乙 =()()()222

178108... 781.210??-+-++-=?

?………………(9分) 22S S < 乙="" 甲="" ,∴乙运动员的射击成绩更稳定="" .="">

22.解:设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时 .

如图 1所示,由题得 4575120ABC ?

∠=+=,…………………(1分)

12AB =, 10BC x =, 14AC x =

过点 A 作 AD CB ⊥的延长线于点 D , 在 Rt ABD ?中, 12, 60AB ABD ?

=∠=,

∴ 6, BD AD ==∴ 106CD x =+. …………………(3分)

在 Rt ACD ?中,由勾股定理得:()(

)(2

14106x x =++…………(7分) 解此方程得 123

2, 4

x x ==-

(不合题意舍去) . 答:巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2小时…………(10分) 五、本大题共 2小题,每小题 10分,共 20分 23.解:(1) (2,2) A 在反比例函数 k

y x

=的图象上, 4=∴k . ………………………(1分)

∴反比例函数的解析式为 4y x

图 2

又 1(, ) 2B n 在反比例函数 4y x =

的图象上, ∴42

=n ,得 8=n ,…………………(2分)

由 (2,2) A 、 1

(,8) 2

B 在一次函数 y ax b =+的图象上,

得 ??

???+=+=b a b a 21

822,解得 10, 4=-=b a . ………………………(4分)

∴一次函数的解析式为 104+-=x y . ………………………(5分)

(2)将直线 104+-=x y 向下平移 m 个单位得直线的解析式为 m x y -+-=104, ……………… (6分)

直线 m x y -+-=104与双曲线 4

y x

有且只有一个交点, 令 x

m x 4

104=

-+-,得 04) 10(42=+-+x m x ,

064) 10(2=--=?∴m ,解得 2=m 或 18. …………………(10分)

24. (1)证明:如图 2所示,连结 OD , ∵ AB AC =,∴ B ACD ∠=∠. ∵ OC OD =,∴ ODC OCD ∠=∠.

∴ B ODC ∠=∠,∴ OD ∥ AB . …………(2分) ∵ DE AB ⊥,∴ OD EF ⊥. ∴ EF 是⊙ O 的切线…………(5分 ) (2)在 Rt ODF ?和 Rt AEF ?中,

∵ 3sin 5CFD ∠=

,∴

OD AE OF AF == . 设 3OD x =,则 5OF x =. ∴ 6AB AC x ==, 8AF x =. …………(6分)

∵ 32EB =

,∴ 3

62AE x =-. …………(7分) ∴

36385

x x -

=,解得 x =54,…………(9分) ∴⊙ O 的半径长为 15

, AE =6……………………(10分)

六、本大题共 2小题,第 25题 12分,第 26题 13分,共 25分

25. 解:(1)如图 3所示,由题意知, 5, 2, 90OA BC AB OC B OCM ?

====∠=∠=, BC ∥ OA

∵ OP AP ⊥,∴ 90OPC APB APB PAB ?∠+∠=∠+∠=.

∴ OPC PAB ∠=∠. …………………… (1分 )

图 4.1

∴ OPC ?∽ PAB ?. …………………… (2分 ) ∴

CP OC AB PB =,即 2

25x x

=-,解得 124, 1x x ==(不合题意 , 舍去) . ∴当 4x =时, OP AP ⊥. …………………… (4分 ) (2)如图 3所示,∵ BC ∥ OA ,∴ CPO AOP ∠=∠. ∵ AOP COM ∠=∠,∴ COM CPO ∠=∠.

∵ OCM PCO ∠=∠,∴ OCM ?∽ PCO ?. …………………… (6分 )

∴

CM CO CO CP =,即 22x y x

-=. ∴ 4

y x x

=-, x 的取值范围是 25x <. ……………………="" (8分="">

(3)假设存在 x 符合题意 . 如图 3所示,过 E 作 ED OA ⊥于点 D ,交 MP 于点 F , 则 2DF AB ==.

∵ OCM ?与 ABP ?面积之和等于 EMP ?的面积,

∴ 1

2552

EOA OABC S S ED ?==?=?矩 . ∴ 4, 2ED EF ==. ………………… (9分 ) ∵ PM ∥ OA ,∴ EMP ?∽ EOA ?. ∴ EF MP

ED OA

=. ………………… (10分 ) 即 245y =,解得 52y =. ∴由(2) 4y x x =-得, 45

x x

-=. ……… (11

分 ) 解得 125544

x x =

. …………………… (12分 ) ∴在点 P 的运动过程中,存在 54

x =

,使 OCM ?与 ABP ?面积之和等于 EMP ?的面积 . 26.解:(1)∵ (0,2) A 、 (1,0) B -,将 ABO ?经过旋转、平移变化得到如图 4.1所示的 BCD ?,

∴ 2, 1, 90BD OA CD OB BDC AOB ?

====∠=∠=. ∴ ()1,1C . ………………… (1分 )

设经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线解析式为 2

y ax bx c =++,

则有 0

a b c a b c c -+=??

++=??=?,解得:31, , 222a b c =-==.

∴抛物线解析式为 231

222

y x x =-++. ………………… (4分 )

(2)如图 4.1所示,设直线 PC 与 AB 交于点 E .

∵直线 PC 将 ABC ?的面积分成 1:3两部分, ∴

13AE BE =或 3AE

=,………………… (5分 )

图 4.3

图 4.2

过 E 作 EF OB ⊥于点 F ,则 EF ∥ OA . ∴ BEF ?∽ BAO ?, ∴

EF BE BF

AO BA BO

==. ∴当 13AE BE =时, 3241EF BF

==, ∴ 33, 24EF BF ==,∴ 13

(, ) 42

E -. ………………… (6分 )

设直线 PC 解析式为 y mx n =+,则可求得其解析式为 27

y x =-+, ∴ 23127

22255

x x x -

++=-+,∴ 122, 15x x =-=(舍去),

∴ 1

239(, ) 525P -. ………………… (7分 ) 当 3AE BE =时,同理可得 2623

(, ) 749P -. ………………… (8分 ) (3)设 ABO ?平移的距离为 t , 111A B O ?与 211B C D

?重叠部分的面积为 S . 可由已知求出 11A B 的解析式为 22y x t =+-, 11A B 与 x 轴交点坐标为 2

(

,0) 2

t -. 12C B 的解析式为 1122

y x t =++, 12C B 与 y 轴交点坐标为 1

(0,) 2t +. ……… (9分 )

①如图 4.2所示,当 3

t <时, 111a="" b="" o="" ?与="" 211b="" c="" d="" ?重叠部分为四边形="" .="" 设="" 11a="" b="" 与="" x="" 轴交于点="" m="" ,="" 12c="" b="" 与="" y="" 轴交于点="" n="" ,="" 11a="" b="" 与="" 12c="" b="" 交于点="" q="" ,连结="" oq="">

由 2211

22y x t y x t =+-???=++??,得 433

53t x t y -?

=????=??

,∴ 435(, ) 33t t Q -. …………… (10分 ) ∴ 1251134() 223223

QMO QNO t t t S S S t ??--=+=

??+?+? 2131

124

t t =-++.

∴ S 的最大值为 25

. ………………… (11分 )

②如图 4.3所示,当

12451222

t t D H t --=

+-=, 145D G t =-.

∴ 21111451(45) (54) 2224t S D H D G t t -=

=-=- . ………………… (12分 ) ∴当 3455

t ≤<时, s="" 的最大值为="">

综上所述,在此运动过程中 ABO ?与 BCD ?重叠部分面积的最大值为 25

. ………………… (13分 )

范文五：乐山市2016年中考数学

图 2

) (B ) (D

)

主视方向

图 1

图 3

乐山市 2016年中考数学

第一部分(选择题共 30分)

注意事项:

1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上 . 2. 本部分共 10小题,每小题 3分,共 30分 .

一、选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分.在每小题给出的四个

选项中,只有一个选项符合题目要求.

1. 下列四个数中,最大的数是

() A 0

() B 2

() C 3-

() D 4

2.图 1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是

3. 如图 2, CE 是 ABC ?的外角 ACD ∠的平分线, 若 35B ∠=

, 60ACE ∠=

, 则 A ∠=

() A 35 () B 95

() C 85

() D 75

4.下列等式一定成立的是

() A 235m n mn += () B 326() =m m () C 236m m m ?=

() D 222() m n m n -=-

5. 如图 3,在 Rt ABC ?中, 90BAC ∠=

, AD BC ⊥于点 D ,则下列结论不正确 ...

的是

图 4

() A sin AD

B AB =

() B sin AC

B BC =

() C sin AD

B AC

() D sin CD

B AC

= 6. 不等式组 20

210x x +>??

-≤?

的所有整数解是

() A 1-、 0 () B 2-、 1- () C 0、 1

() D 2-、 1-、 0

7. 如图 4, C 、 D 是以线段 AB 为直径的⊙ O 上两点,若 CA CD =,且 40ACD ∠=

则 CAB ∠=

() A 10 () B 20

() C 30

() D 40

8.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1、 2、 3、 4、

5、 6. 同时投掷

这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为 9的概率是

()

A 1

3 ()

B 1

6 () C 1

() D 112

9. 若 t 为实数,关于 x 的方程 2

420x x t -+-=的两个非负实数根为 a 、 b ,则代数式

22(1)(1) a b --的

最小值是

()

A 15-

10.如图 5于点 B k y x

的图象上运动,若

图 6

() A 2 () B

() C 6

() D 8

第二部分(非选择题共 120分)

注意事项

1.考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试

题卷上无效.

2.作图时,可先用铅笔画线,确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.

3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 4.本部分共 16小题,共 120分.

二、填空题:本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分.

11.计算:5-=__▲ __.

12.因式分解:32

a ab -=__13.如图 6,在 ABC ?中, D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上的点,且 DE ∥ BC ,

若 ADE ?与 ABC ?的周长之比为 2:3, 4AD =,则 DB =___▲ __.

14.在数轴上表示实数 a 的点如图 72a -的结果为 ___

15. 如图 8,在 Rt ABC ?中, 90ACB ∠=

, AC =以点 C 为圆心, CB 的长为半径

画弧, 与 AB 边交于点 D , 将 BD

绕点 D 旋转 0

180后点 B 与点 A 恰好重合, 则图中阴影部分的面积为 ___▲ __.

图 9

E D

A 16. 高斯函数 []x ,也称为取整函数,即 []x 表示不超过 x 的最大整数 .

例如:[]2.32=, []1.52-=-. 则下列结论:

① [][]2.112-+=-; ② [][]0x x +-=;

③ 若 []13x +=,则 x 的取值范围是 23x ≤<; ④="" 当="" 11x=""><时, [][]11x="" x="" ++-+的值为="" 0、="" 1、="">

其中正确的结论有 ___▲ __(写出所有正确结论的序号) .

三、本大题共 3小题,每小题 9分,共 27分 .

17.

计算:0

12016sin 453?-+--.

18. 解方程:11322x x x

--=--.

19. 如图 9, 在正方形 ABCD 中, E 是边 AB 的中点, F 是边 BC 的中点, 连结 CE 、 DF .

求证 :CE DF =.

(实线表示甲,虚线表示乙) 图 10

75°

图 11

北

东

C A

四、本大题共 3小题,每小题 10分,共 30分.

20. 先化简再求值:232() 121

x x x x x x --÷+++,其中 x 满足 2

20x x +-=.

21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击 10次,射击的成绩如图 10所示 .

根据图中信息,回答下列问题:

(1)甲的平均数是 _____▲ ______,乙的中位数是 ______▲ ________;

(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?

22. 如图 11, 禁止捕鱼期间, 某海上稽查队在某海域巡逻, 上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知, 在他们东北方向距离 12海里的 B 处有一艘捕鱼船, 正在沿南偏东 75?

方向以每小时 10海里的速度航行, 稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14海里的速度沿北偏东某一方向出发, 在 C 处成功拦截捕鱼船,求巡逻

船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 .

五、本大题共 2小题,每小题 10分,共 20分 .

23.如图 12,反比例函数

=与一次函数 y ax b

=+的图象交于点 (2,2)

A 、

1 (, ) 2 B n .

(1)求这两个函数解析式;

(2)将一次函数 y ax b

=+的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位,使平移后的图象与反比 24.如图

DE AB ⊥于点 E , ED 、 AC 的延长线交于点 F .

(1)求证:EF 是⊙ O 的切线; (2)若 32EB =, 且 3

sin 5

CFD ∠=, 求⊙ O 的半径与线段 AE 的长 .

六、本大题共 2小题,第 25题 12分,第 26题 13分,共 25分 .

25. 如图 14, 在直角坐标系 xoy 中, 矩形 OABC 的顶点 A 、 C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴上,

点 B 的坐标是 (52) , , 点 P 是 CB 边上一动点 (不与点 C 、点 B 重合) , 连结 OP 、 AP ,

过点 O 作射线 OE 交 AP 的延长线于点 E ,交 CB 边于点 M ,且 AOP COM ∠=∠, 令 CP x =, MP y =. (1)当 x 为何值时, OP AP ⊥?

(2)求 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围;

(3) 在点 P 的运动过程中, 是否存在 x , 使 O

C M ?的面积与 ABP ?的面积之和等于 EMP ?的面积 . 若存在,请求 x 的值;若不存在,请说明理由 .

26.在直角坐标系 xoy 中, (0,2) A 、 (1,0) B -,将 ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图

15.1所示的 BCD ?.

(1)求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线的解析式;

(2)连结 AC ,点 P 是位于线段 BC 上方的抛物线上一动点,若直线 PC 将 ABC ?的面

积分成 1:3两部分,求此时点 P 的坐标;

(3)现将 ABO ?、 BCD ?分别向下、向左以 1:2的速度同时平移,求出在此运动过程

中 ABO ?与 BCD ?重叠部分面积的最大值 .

乐山市 2016

数学试题参考答案及评分意见第一部分 (选择题共 30分)

一、选择题:本大题共 10小题, 每小题 3分,共 30分 .

1. ) (D 2. ) (B 3. ) (C 4. ) (B 5. ) (C 6. ) (A 7. ) (B 8. ) (C 9. ) (A 10.) (D

第二部分 (非选择题共 120分)

二、填空题:本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分 . 11. 5; 12. ) )((b a b a a -+; 13. 2; 14.3;

. 23

;

16. ①③ .

(注:第 16题填正确一个 1分,全填正确 3分 ) 三、本大题共 3小题,每小题 9分,共 27分 . 17

.解:原式 113

……………………………………(8分) 2

. ………………………………(9分) 18.解:方程两边同乘 2-x ,

所以,原方程的解为 3=x . ……………………………………(9分)

19. 证明:ABCD 是正方形, ∴BC AB =,

90=∠=∠FCD EBC . ……… (3分 )

又 E 、 F 分别是 AB 、 BC 的中点,

∴CF BE =,……………………… (5分 ) ∴DFC CEB ???,……………………… (7分 )

∴CE DF =. ……………………… (9分 )

四、本大题共 3小题,每小题 10分,共 30分 . 20. 解:原式 =

2(1) 32

121

x x x x x x x +--÷+++………………(1分)

图 1

=22221

12x x x x x x -++?+-………………(2分)

(2) (1) 12

x x x x x -+?+-………………(4分 )

=) 1(+x x =x x +2

. ………………(7分)

220x x +-=, ∴22=+x x ,

即原式 =2. ………………(10分)

21.解:(1) 8, 7.5 ;………………(4分) (2) 1

(710... 7) 810=

+++=乙 ;………………(5分) 2S =甲 ()()()222

168108... 781.610??-+-++-=??………………(7分) 2S 乙 =()()()222

178108... 781.210??-+-++-=?

?………………(9分) 22S S < 乙="" 甲="" ,∴乙运动员的射击成绩更稳定="" .="">

22.解:设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时 .

如图 1所示,由题得 4575120ABC ?

∠=+=,…………………(1分)

12AB =, 10BC x =, 14AC x =

过点 A 作 AD CB ⊥的延长线于点 D , 在 Rt ABD ?中, 12, 60AB ABD ?

=∠=,

∴ 6, BD AD ==∴ 106CD x =+. …………………(3分)

在 Rt ACD ?中,由勾股定理得:()(

)(2

14106x x =++…………(7分) 解此方程得 123

2, 4

x x ==-

(不合题意舍去) . 答:巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2小时…………(10分) 五、本大题共 2小题,每小题 10分,共 20分 23.解:(1) (2,2) A 在反比例函数 k

y x

=的图象上, 4=∴k . ………………………(1分)

∴反比例函数的解析式为 4y x

图 2

又 1(, ) 2B n 在反比例函数 4y x =

的图象上, ∴42

=n ,得 8=n ,………………… (2分)

由 (2,2) A 、 1

(,8) 2

B 在一次函数 y ax b =+的图象上,

得 ??

???+=+=b a b a 21

822,解得 10, 4=-=b a . ………………………(4分)

∴一次函数的解析式为 104+-=x y . ………………………(5分)

(2)将直线 104+-=x y 向下平移 m 个单位得直线的解析式为

m x y -+-=104,………………(6分)

直线 m x y -+-=104与双曲线 4

y x

有且只有一个交点, 令 x

m x 4104=

-+-,得 04) 10(42

=+-+x m x ,

064) 10(2=--=?∴m ,解得 2=m 或 18. …………………(10分)

24. (1)证明:如图 2所示,连结 OD ,

∵ AB AC =,∴ B ACD ∠=∠. ∵ OC OD =,∴ ODC OCD ∠=∠.

∴ B ODC ∠=∠,∴ OD ∥ AB . …………(2分) ∵ DE AB ⊥,∴ OD EF ⊥. ∴ EF 是⊙ O 的切线…………(5分 ) (2)在 Rt ODF ?和 Rt AEF ?中,

∵ 3sin 5CFD ∠=

,∴

OD AE OF AF == . 设 3OD x =,则 5OF x =. ∴ 6AB AC x ==, 8AF x =. …………(6分) ∵ 32EB =

,∴ 3

AE x =-. …………(7分)

∴

6385

x x -

=,解得 x =54,…………(9分) ∴⊙ O 的半径长为 15

4 , AE =6……………………(10分)

六、本大题共 2小题,第 25题 12分,第 26题 13分,共 25分

25. 解:(1) 如图 3所示, 由题意知, 5, 2, 90OA BC AB OC B OCM ?====∠=∠=, BC

∥ OA

∵ OP AP ⊥,∴ 90OPC APB APB PAB ?∠+∠=∠+∠=.

∴ OPC PAB ∠=∠. …………………… (1分 ) ∴ OPC ?∽ PAB ?. …………………… (2分 ) ∴

CP OC AB PB =,即 2

25x x

∵ OCM PCO ∠=∠,∴ OCM ?∽ PCO ?. …………………… (6分 )

∴

CM CO CO CP =,即 22x y x

-=. ∴ 4

y x x

=-, x 的取值范围是 25x <. ……………………="" (8分="">

(3)假设存在 x 符合题意 . 如图 3所示,过 E 作 ED OA ⊥于点 D ,交 MP 于点 F , 则

2DF AB ==.

∵ OCM ?与 ABP ?面积之和等于 EMP ?的面积,

∴ 1

2552

EOA OABC S S ED ?==?=?矩 . ∴ 4, 2ED EF ==. ………………… (9分 ) ∵ PM ∥ OA ,∴ EMP ?∽ EOA ?. ∴ EF MP

ED OA

=. ………………… (10分 ) 即 245

y =,解得 52y =. ∴由(2) 4y x x =-得, 45

2x x -=. ……… (11分 )

解得 12x x =

=(不合题意舍去) . …………………… (12分 ) ∴在点 P 的运动过程中,

存在 x =使 O

C M ?与 ABP ?面积之和等于 EMP ?的面积 .

图 4.1

26.解:(1)∵ (0,2) A 、 (1,0) B -,将 ABO ?经过旋转、平移变化得到如图 4.1所示的

BCD ?,

∴ 2, 1, 90BD OA CD OB BDC AOB ?====∠=∠=. ∴ ()1,1C . ………………… (1分 )

设经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线解析式为 2y ax bx c =++,

则有 0

a b c a b c c -+=??

++=??=?

,解得:31, , 222a b c =-==.

∴抛物线解析式为 231

222

y x x =-++. ………………… (4分 )

(2)如图 4.1所示,设直线 PC 与 AB 交于点 E .

∵直线 PC 将 ABC ?的面积分成 1:3两部分, ∴

13AE BE =或 3AE

=,………………… (5分 ) 过 E 作 EF OB ⊥于点 F ,则 EF ∥ OA .

∴ BEF ?∽ BAO ?, ∴ EF BE BF

AO BA BO

==. ∴当 13AE BE =时, 3241EF BF

==, ∴ 33, 24EF BF ==,∴ 13

(, ) 42

E -. ………………… (6分 )

设直线 PC 解析式为 y mx n =+,则可求得其解析式为 27

y x =-+,

∴ 2312722255x x x -++=-+,∴ 122

, 15x x =-=(舍去),

∴ 1

239(, ) 525P -. ………………… (7分 ) 当 3AE BE =时,同理可得 2623

(, ) 749

P -. ………………… (8分 ) (3)设 ABO ?平移的距离为 t , 111A B O ?与 211B C D ?重叠部分的面积为 S .

可由已知求出 11A B 的解析式为 22y x t =+-, 11A B 与 x 轴交点坐标为 2

(

,0) 2

t -. 12C B 的解析式为 1122y x t =++, 12C B 与 y 轴交点坐标为 1

(0,) 2

t +. ………

(9分 )

①如图 4.2所示,当 3

时, 111A B O ?与 211B C D ?重叠部分为四边形 . 设 11A B 与 x 轴交于点 M , 12C B 与 y 轴交于点 N , 11A B 与 12C B 交于点 Q ,连结 OQ .

图 4.3

图 4.2

由 2211

22y x t y x t =+-???=++??,得 433

53t x t y -?=????=??

,∴ 435(, ) 33t t Q -. …………… (10分 ) ∴ 1251134() 223223

QMO QNO t t t

S S S t ??--=+=

??+?+? 2131

124

t t =-++.

∴ S 的最大值为 25

. ………………… (11分 )

②如图 4.3所示,当

12451222

t t D H t --=

+-=, 145D G t =-. ∴ 21111451

(45) (54) 2224t S D H D G t t -==-=- . ………………… (12∴当 3455t ≤<时, s="" 的最大值为="">

综上所述 , 在此运动过程中 ABO ?与 BCD ?重叠部分面积的最大值为

. ………………… (13分 )

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