范文一：灰色聚类分析方法介绍

灰 色 聚 乡冬多夕析 方

山 东 省 交通 科 学 研 究 所

摘 【

要 }介绍 了灰 色 聚 类分 析 方 法 的 原 理

, 、

e去

介绍

lx o

‘ 一

许云飞

。

特点 和 优 点 并 通 过

分 析 方 法 的全 过 程

。

一 实 例 向 大 家展 示 了 该

份( K )

、

嗯臀

1 . 、

x

‘

.

.、

?

?

K

一

x

?

议

,

+

p

? ?

〔 关键 词 〕 灰色 理 论

】

关 联分 析

,

灰 色聚 类

臀贯

?

,、

? ?

? ?

一“

? ?

?

? ?

? ?

? ?

?

?

?

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? ?

? ?

? ?

?

?

?

? ?

? ?

?

?

… … (1 )

。

引育 所 谓聚 类分 析 是 按照 一 定 的 标 准 对 研

,

为 戈 对于 禹 在第

,

K

点 的关 联 系数

.

p

究对 象进 行 分 类 的 数 学 方 法 聚 类 分 析 是 软

0 1] 是给定 的数 一般 取 0 5 任【

, ,

。

则 称实

科学 研 究 的 重 要 基 础 和 有效手 段

,

、

。

聚 类 分析

、

数

丫。 为

茂 对 于 戈 的 关联 度

。

的方 法 有 好 多 种 如 最 短 距 离 法 最 长 距 离

法 中间 距 离法 重 心 法 类平 均法 可 变 类 平

、 、

、

,

。=

告 冬

燕

,

K, 气‘

? ?

?

? ?

?

?

? ?

? ?

? ?

?

?

? ?

?

…… ( ”

均 法 可 变法 离 差 平方 和 法 等等 灰 色 聚 类

法 则 是 以 灰 色 关 联 度 为 基 础的 聚 类 方法

、

.

、

、

.

且全 集

R

二

值构 成关 联 度集

,

R

。

这

l (r

几

r ) … m

, ,

种 方法具 有不 要 求 待分 析 序列 有 某种 特 殊 的

在 应用 关 联 度 方 法 处 理 实 际 问 题 时 丸

分 布 计 算 过程 简单 可 以 得到 较 多的 信息 等

优点

。

、

序 列 常按 某 种 要 求而 建立

,

。

例 如 分析 某 一 系

笔 肖编 写 了 计算 机程 序 已 在多 个 研

.

,

统 的 经济 效 益优 劣 则 凡 序 列 川 由 戈 序 列

‘, !J 效果 很 好 究 课题 ! 运少

,

。

本 刊 19

8

年第 二

中 同一 性 质 元 素 中 的最 优 者 构 成 ( 也 称 为 理

想 解 ) ; 若要 考 查 戈 序 列 与 某 一 特 定 序 列 间

e 序 列 (例 的 关联 度 则 可 取 该 特 定 序 列 为 x

,

期

、

19 9

年 第 一 期所 发 表 的 笔者 有 关 《 中国

,

和 山 东经 济及 社 会 发 展 水 平 的 定 位 ) 的 两 篇

文 章中都 应 用 了 这 个 方 法 因 此 有 些 读 者要

如 多 元 相 关 分析 )

2 2

.

。

求 笔 者对 此 进 行 详 细 的 介 绍 现 撰 写 本 文 以 飨 读 者 希 望 有 此 要 求 的 读者 通 过 阅 读 这 篇

文 章 后 能够 掌 握 这 种 方法 在 自己 的 实 际 工

,

,

,

计算 示 例

为了 帮 助 读 者 理 解 上 述 模 型 和 计 算 过

。

程 举一 简 例

2

.

,

作 中进 行 应 用

2

2 1

.

。

2

.

1

原 始 数据

5

灰 色 关联 度

方法 简介

。 二 设 有 分 析

系统 S (i

假如 我 们 要 对 19

、

年辽 宁 山 东 江 苏

,

、

、

、

浙 江 福 建和 广 东 等 沿 海 六 省 的 交 通 系 统 工

l 2

,

,

… … m )其 特

,

业 企业 的 情 况 进 行 综 合 评 判 原 始 数 据 见 表

l

.

.】 征 参且 序歹 为

x

.

所示

.

。

(9 7 中国 交通 年 鉴 印 l 页 ) 原 始数 据预 处 理

,

茂

=

(X

。 :

X o … X in

.

)

2 2 2

又 有 从 准 特 征 参 量 序列 淘

为去 掉 负 号 对 人 均 利 润 指 标一 列 全

o 部加 抖 得 新 的 数 据 表 见 表 2

, ,

“

”

长

,

二

(丸

,

.

。 沁 … 耘)

,

则

J 实数 了

e。(k )

2 2 3

.

.

原 始数 据 标 准 化处 理

、 、

由 于 各个 特 征 值的 单 位 量 纲 数 量 级 都

可 能 不一 样 因 此 要 进 行 标 准 化 处 理

,

。

假定

4 l

许云 飞

原决策 矩阵 为 D

二

灰 色聚 类 分 析方 法 介绍

预处 理 处 理 结果 见 表 3 所 示

,

(凡 )

K

二

.

、 。 ,

经 过标 准 化处 理

.

二 . ,

。

后得 到的 矩 阵 为

n 阳区

l‘ i‘ .

(乓 )

,

且令

x

尸

二

表

3

经线性变换 处 理 后 的 原始数 据

(从

,

护

二

1‘ 云 ‘ .

m

ln

(凡 ) 则 标 准化处 理 的方

:

人 均 工业 业

总 产值 理想

辽宁

.

人 均工 业 增加 值

l

人均利润 润

l

人 均所

得税

l

法 大致 有这 样几 种

表 人 均 工业 总产 值

辽宁 山东

1

1

示 例 原 始数据

0 仪讨 讨 0 10 1

.

0

.

佣2

.

0

.

卯S

l

0 42 3

.

人 均 工业

增 加值 值

7 4 14

.

人均 利润

1 13 肠

.

人均所 所

得税

0 3 14

.

山东

0 3

0 14

.

0 9 17

.

江苏

浙江 福建 广东

0 0

.

11 4 1工

0

.

如3

0 3 15

.

肠 盯砧

,

.

0 14 7

.

0 93 4

.

0 3仍

.

5 7 8刀分

.

7 2

.

2 仅刃 刃

1

一

.

兑为

.

0

.

8 6

17

0 02 2

.

0

.

仍3

l

0

.

兜,

0

.

肠1

l

江苏 浙江 福建

5 6 8 5

.

1 2

位

1 2 7 5 78

.

0 1盆 3 2 0 刁 夕巧 巧

.

0 刀3 9

.

l

0 0 12

.

.

5 5 2 8

13 3 3 16

.

~

0

.

加3 9

12 7 1 为

.

4 8 12 3

.

一

0 , 仪珍

.

0

.

以5 1

.

2 2 4

.

.

计 算 离差 矩 阵

3

广东

57 2

.

18 9 1

8 卯 9 3 5

.

一

33 552

.

0 7 43 7

在表

中我们 取 每 一 列 的 最 佳值 (l ) 组

,

表2

成理 想方 案并 把 它作为 基 准 即 从

人 均所 得悦 悦

。

然 后我

,

示 例原 始 数 经 预处 理 后 的值

人 均 l几 业

人均 工 业

增加值 7 4 14

。

人 均 利润

5 3

.

们用 公式 ! 耘

差 矩 阵表 4

。

一

执 ! 计算每一 列 的 离 差 得离

表4 离差 矩 阵 人均利润 润

0 优乙 乙

.

辽宁

总产 值 7 砧 孙 8

.

13 月 6

石 不 石 「

0 0

.

人均 工 业

总产值

辽宁

0 93 6

.

人均工 业 增 加值

0 9 18

.

人均所 所 得税

0 57

.

山东

7 5 5 6

8 5

.

吕 刀分

7 2

.

2仅 刃

3 5 9 2力

.

砚 17

3 3 2 9

江苏

浙江

.

1 2

公

12 , 5 7 8

.

3 3

.

朋力

乡好5

.

.

5 5 2

8

1 3 33 16

.

.

0

O

.

四势 势

以5 1

山东 江苏

0 吕 卯

.

0 7

.

0

0

.

O 0

。

佣3

福建

12 7 1 力

.

4 8 12 3

.

3 3 2 洲)1

.

0 8肠

.

0

.

.

肠

仿,

.

朋5

广东

57 2

.

1即 1

如 9 3 58

.

0

.

科7 8

0 7 4 37

.

浙江 福建

0 8兜

.

0 8 5 3 0 叫7

.

0 戊石

.

0 州万

.

1 向’ 归一 法 凡

’

’

o 线 性 比例 变 换 ; 对 效益 指标

亩

:

0

.

卯8

0

,

0

.

价3

0

.

刃9

0

广东

:

0

,

0 兜吕

.

由 表 4 可 知 最大 值 即 公 式 ( l ) 中的

n

、

二

条

:

坦X

n 妞以

l

耘

一

、 l为 0 9 8

.

。

对 成 本 指标 ‘

二

等

2 2 5

.

.

计 算关联 系数 和 关联 度

, ,

在上 述 基 础 上 据 公 式 ( l ) 和 (2 ) 就可 以 算 出关联 系 数 和 关联 度 了 计算 结果 见 表

, ,

? 极差 变换 法 ; 对 效 益 指 标

5

。

、

=

条导

对 成本 指标 ‘ 对 本例 表

2

由表 5 可 以 看 出 相 对 于 基 准方 案 的 关

书冷

联 度 由大到小 的排 序为 广东 山 东 辽 宁 浙 江 江 苏 福 建 这 表 明 19 5 年 辽 宁 山 东

、 、

、

、

、

。

、

、

江 苏 浙 江 福 建 和 广东 等沿 海六 省 的 交通 系

、

、

的数据 显 然是 均 值 越大 越好

统工 业 企 业 的 发展 以 广 东 最 好 山 东 次 之

,

,

,

的 效益 指标

42

。

我 们采 用 线 性变 换 的方法 进 行

其后 是辽 宁 浙江 和 江 苏 最后 是福 建

、

,

。

山 东 交通 科 技

表5

人 均工业

_

19 9

年第

2

期

关联 系数 和关 联 度什算 结 果 表

人 均利 润

0

人均 L 业

人均 所 得税 税

0

.

关联 度

排

总产 值

辽宁

111 东

增加 值

0 35

.

( )

i r

序

3

2 5

0 洲5

.

.

仍7

I

6 4

1

0 5 28 8

.

0 355

.

心 ) 4 14

.

0 吕 肠

.

0 6

.

.

肠

江苏

0 35 8

.

0

.

拓5 肠, M3

l

0 日 97

.

0 4 19

.

0 51 0 5 13

.

浙江

福建

0 35 5

.

心 )

.

0 朋2

.

0

.

钊9

4

0 3肠

.

0

.

0 盯l

.

0 MS

.

0 4 74

.

6

l

广东

l

0 3 3

.

1

0 8 3 3

.

3

灰 色取类

氏为差异 距离

j i 氏二 e

,

实 际 上我们 从关联 度 的 数 值 上 也 可 以 看 出某 种 聚 类 的 关 系 比 如 说 广 东

遥 遥领 先 山 东

.

+

e。 j

D

.

‘ ?

? ?

? ?

? ?

? ?

?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

?

4) …… (

“

”

,

0 83

. .

是

显然 矩 阵

. ? L

是一 主对 角线 为零的 对称

,. J . .

,

0 65 6

.

自成 一 类 辽 宁

,

.

,

0 52 8

矩 阵 由 差 异 距 离 矩 阵可 得 矩 阵 凡

助 l g ? 肠

3 比 较接 近 而 福 建 0 4 7 和江 苏 0 5 1 4 明显 落

在后 面

。

但 这 毕 竟不 是 定 量 地 计 算 既 缺 乏

,

,

精度 又 不 直观 精 确 的 分 析 方 法 就 是 进 行 灰 色 聚类 下 面 介 绍 该方 法 3 1 分析原 理 灰 色 策类 分 析 的实质 是 构 成下 述 二维 空 : 间 到一 维 空 间 的 映 射 f

.

氏

一

。

:

一 ? ?

=

: 且有 、

‘一

(5 ) 式 中的

r : rt,

一

,

凡

R

最大值

。

对 矩 阵 凡 显 然满 足

:

~

儡

,

乃

.

?

?

? ?

? ?

? ?

……

) 5 (

. ) 表示 取矩 阵 D . 中的 (D

:

其 中的

联度 集 矩阵 民

R

。 ,

为 关联 度 集 R (

。

l r

,

几.

… ‘)

,

,

凡

1 自反 性

,

氏

二

1o

对称性

:

氏

二

。

‘

为 评价 对象 的相 似关 系 集

由分 析 系 统 的 关

3 2

.

因 此 凡 是 灰 色相 似关 系矩 阵

可 求解各元素之间的 关联 度差 异

, 一

经 过上 述 步骤 便完 成 了 映 射

聚类 分 析

,

,

f:

柑一 凡

二 . 中 E 其

芥 { …

‘ e .

】, e

,

d

”

’

l

。。

(i j

:

二

1

.

}

.

灰 色相 似 关 系 矩 阵 凡 反 映 了 分 析 对 象 中各元 家互 相 间的 亲 疏 关 系 故 可 以 按 凡 直

接进行 聚 类 下 面还 是结 合上 例 进行 介绍 有 上述 关 联 度 计 算 已 得 关 联 度 集

l (r

二

,

。

R

.

为

=

:

0 8 331广 东 几

.

、

二

0 65 6 1山 东 巧

.

、

二

、

0 52 8 1 0

.

的差异 系数

_

辽宁

.

. . . . . .

、

’ r

二

0 5 1 3 1

.

浙江

、

几

二

0 5 1 / 江苏 叱

.

e

幼=

) 二卫

r.

1 福建 ) 7 4 4

.

.

。

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

J r D

。

一 d … al

. :

…… ( 3)

用 公 式 (3 ) 可求 得 差 异 系 数 矩 阵

0

.

民

:

由 民 矩 阵 得差 异 距 离矩 阵

1 L 《一

4 1 3 姗 猫 1 2 4 8 3

刀0

且 几 ‘ , t

0

l

. 护 二了 . ? 、 .

.

工

l

:

!

,

。

山

,

‘

场 …瑞

.

,

?

与 喃…d , .

,

.

}

0 仪习

.

0 0

8 7 5 4 3 0 必 叨 摊

0 6料

.

0 633

.

?, J ? 二 04 J飞 X4 厂 班 ] l 贬 赶 0 , .l 6 2

;

,

0

.

刀9

0 28 6

.

0

,亨 一 ? J r 飞 匕

.

卜

0 0四

. .

0 035

.

.

…

0 1似

.

0 《 众 〕 0 仪巧

s e

. .

0 《 X巧

.

0 C沁

.

0

.

价6

0

,

7 1 ’ 0

许云 飞

.

灰 色聚 类 分析 方法 介 绍

.

其 中的 差 异 系数

0

,

e , ,

=

10 8 3 3 一 0 8 3 3 1 一 0 8 33

.

平 上可 分为 广 东 山 东 辽 宁 浙 江 江 苏 福

建 四类

。

,

,

、

、

,

若取

,

人为 0

.

8

,

则 广 东 和 山东 山 东

, 、

、

、

e.2

10

一

一

.

8 33

.

一

0

.

6 56 !

一

。

0 656

0 2 7 0

.

,

其余差 异 系

和 辽 宁 被 砍断 其 余 的 仍 连 在 一 起 这 就 是 说

数 的 计算 过 程 都一 样

由

. D . D

在

)可 得差异 距离 矩 阵

1

0 8

、

.

水 平 上 可 分 为 广东 山 东 辽 宁 浙 江

。

、

、

E

.

矩阵通 过公式

) 《口 峨

.

(4

江苏 福 建 三类

,

若取

入为 0 6

.

,

则 只有 广 东

,

和 山 东被 砍 断 其余 的 都 连 在 一 起 这 就 是 说

二 O

s e l . 尸

0 l ( 洲 刃

0 叫刁

0

.

.

1 创犯

.

.

2 0

1

0 -

而 困 7 4 8 5 1 6 1 2 姗

在

0 6

.

水平 上

, ,

,

6

,

省 就 仅分 两 类 即 广 东 自成

,

, ,

,

铭2

0 仪幻

. .

3 4

7

0

.

钓7

仍7

0 义珍

.

一 类 山 东 辽 宁 浙 江 江苏 福建 为 一 类 由

,

叫呜 0

( 】 犯

月 37

0 侧刃

.

0

.

0 《 幻7

.

此可 以 看 出 在 这 六 省 中 广 东 是 遥 遥 领 先

的

。

,

0 月 叨

.

0

.

仍7

0 0 以 )

0 0 12

.

2 0

18

,

1

( ) 乡月

咬 )

.

.

0 创刀

.

0 0 12

.

0 以洲 )

.

通 过 大树 链 可 也 画 出谱 系 图

、

。

谱 系 图可

。

肠1

0 2 16

.

0 15 8

.

0

.

14 7

其 卜的 差 异 距离

+

d

,,

=

全 面 清 晰 地 反 映 出 各 元 素 聚类 的 清 况

二

谱

0

+

0

o

,

二

0 2 7

.

系 图 的画 法 是

:

0

.

2 12

二

0

.

8 2 其 余差 异 距 离 的 计算 过 程 都 4

,

.

一祥。

) 显然 矩 阵 1

,

中的最 大 值

0 0 15 2

“ 。、

(D ) 二

.

1 先把 各参 加 聚类 的元 素 按关 联 度 由 大

到 小 的 顺序 在一 行上 画 出 来

。

L 1 8 8

.

由 么 式‘ 引 可 得 灰 色 相 似关 系 矩 阵 凡

) 5( 1 润

{

.

。

o 按最 大树 上 灰 色相 似 关 系 值 由 大到 小

的 顺序 连 接 各元 素

,

1州 4 1 2 5 1 姗 助

1 k 仪洲 )

尸 s e . L

0 0 .

0 0

叱 吩 叨 7 3 4 姗

.

0 14 1

( ) U 0-

以盯

.

幻2

l) 4 37

.

0 仍2

.

6 7 8 助 卿 翔 朔

卜 助 6 7 脚 1 8 4 叨

。

需 要 注 意 的 是 不 管是 两

,

个 还 是 几个 元 素 也 不 管 是 通 过 一 层 还 是 几 层 只 要 已 经某个

,

凡

?

0

.

曰2

,

1 1洲】

.

入 上 联起 来

,

这些 元 素就 视

,

l) 5 8 2

0 , 则 )

.

为已经在

一

入水 平 上 等 价

这 时有 另 外 一 个 元

0 礴 朝

.

0 8 18

.

0 肠?

.

素要 和 其 中 的 某 个 元 素 进 行 联 接 就 等 于 和

一

其 中的

=

‘,

二

1-

0 1 18 8

.

l g以

,

=

O 4 82 18 8

它们 全体进 行联 接 本 例 的谱 系 图如 下

丈

;

。

按 照 这 样 的 原则 可 画 出

:

0 59 4

.

,

共 余 的 计算 方 法 都一 样

。

显然 矩 阵 氏 是 一 主 对 角线 为

,

1

的对 称

“

.

矩阵 最 靠 近 主 对 角 线 的 对 角 线 可 构 成 最 大 树

” 。

即 广 东

. .

9 5 2 ) 浙江 (0

夕 男) >江 苏 福 建

.

。

根据 最

”

,

“

0 8 76

.

大树

” ,

0 任取 实 数 入〔

,

l 〕砍 断 权 重 小 于 入 的

,

枝 即 得 到 一 个 个 互 不 连通 的 树 林 个互 不 连 诵 的 树林 就 沟成 了 在

聚类

。

.

“

这一 个

参 考文 献:

1

、 、

“

”

入水 平 上 的

比 如 我 们取 入 为 0 9 则 广 东和 山 东

,

、

邓 聚 龙 灰色控制 系统 武 汉 : 华 中理 工 大 学 出版社 19 8 5

? ?

.

山 东 和 辽 丫 红 苏 和福 建 均 被 砍 断 而 辽 宁

,

2

李万 绪 墓 于 灰色 关联 度 的 策 类 分 析 方 法 及 其 应 用 系

19 哭】 第 三

,

?

?

浙 江 和 江 苏 则 不 被 砍 断 这 就 是说 在

,

0 9

.

水

统工 程

期

范文二：第四章 灰色聚类分析

第四章 灰色聚类分析

在本章中，首先介绍了灰色聚类的概念及其类型。其次对灰色星座聚类、灰色关联聚类、灰色变权聚类和灰色定权聚类的原理和计算方法进行了阐述。最后利用实证分析来分析灰色聚类在渔业科学中的应用。

第一节 灰色聚类的概念

灰色聚类是根据关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可定义类别的方法。一个聚类可以看作是属于同一类观测对象的集合体。在实际问题中，每个观测对象往往具有许多个特征指标，因而难以进行准确的分类。

灰色聚类按聚类方法的不同，可分为灰色星座聚类、灰色关联聚类和灰类白化函数聚类等方法。灰色星座聚类是根据样本自身的属性，利用相似性原理定量地确定样本之间的关系，并按这种关系进行自然聚类。灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统得到简化。通过灰色关联聚类，可以分析出许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，以便我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这些因素，同时又使信息不受严重损失，从而使得我们在进行大面积调研之前，通过典型抽样数据的灰色关联聚类，可以减少不必要变量（因素）的收集，以节省成本和经费。灰类白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以便区别对待。从计算工作量来看，灰类白化函数要比灰色关联聚类和星座聚类复杂。

第二节 灰色星座聚类

一，原理和方法

星座聚类在灰色聚类中是一种比较简单易行的聚类方法。其基本原理为：将每个样点按一定的数量关系，点在一个上半圆之中，一个样点用一颗“星点”来表示，同类的样点便组成一个“星座”，然后勾画出区分不同星座的界线，这样就可以进行分类。实质上，它是将一个样本中的大量信息（或指标值），经过原始数据的变换（极差变换）等手段转化成为无量纲，并成为一个简单的空间坐标比较的问题。

一般情况下，星座聚类有如下步骤： （1）对原始指标值进行极差变换，并使变换后的数值均落在[0°，180°]的闭区间内。计算公式为：

a ij =

X ij -X

j min

X j max -X j min

?180?

式中a ij —变换后的数据，以角度表示； X ij —原始数据；

X jmax —第j 个变量的最大值； X jmin —第j 个变量的最小值； （j=1，2，3??，P 为指标数） （i=1，2，3??，N 为样点号）

（2）对每个指标，根据其对系统变化的影响程度，分别给一个权数W j ，使

∑w

j =1

p

j

=1 0<>

式中：w j —第j 个指标的权数

（3）对各指标进行直角坐标计算。

利用极坐标与直角坐标的变换关系，先求出每一点各项指标的X i 、Y i 值，然后将各点每项指标的X i 、Y i 值相加，即为各样点的坐标值。其变换公式为：

X i =∑W j cos a ij

j =1

p

Y i =∑W j sin a ij

j =1

p

式中：X i —第i 样点的横坐标；

Y i —第i 样点的纵坐标；

（4）绘制星座图

绘制一个半径为1的上半圆，以圆中心为坐标原点，以上半圆底为横坐标X 轴，并作出过原点的Y 轴，根据X i 、Y i 的值确定每一个样点在星座图内的位置，将性质相似和接近的样点聚在一起，形成一个“星座”。 （5）计算综合指标值

综合指标值的数学表达式为：

Z i =

∑a W

ij j =1

p

j

0鳗鲡（σ1=0.445）＞红尼罗鱼（σ2=0.374）＞淡水白鲳（σ4=0.361）＞南方大口鲶（σ5=0.253）＞鲩鱼（σ6=0.189）。

聚类结果还表明，五种名优鱼类的营养价值均高过鲩鱼，同属中级的南方大口鲶亦高于鲩鱼。在五种名优鱼类中，斑点叉尾鮰最高（σ3=0.473），鳗鲡较之略低（σ1=0.445）。红尼罗鱼和淡水白鲳较接近（σ2=0.374、σ4=0.361）。

另外，根据调查，国内目前水产品市场地销售价格基本如下： 鳗鲡＞斑点叉尾鮰＞红尼罗鱼＞淡水白鲳＞南方大口鲶＞鲩鱼。说明鱼类市场价值主要取决于营养价值。但鳗鲡的价格高于斑点叉尾鮰可能有以下几个因素①日本对鳗鲡需求量大，而且前又无法人工繁殖；②不同测定者的测定条件不同也可能造成不一致；每种鱼的大小、不同的喂养方法，不同的测定季节都可能造成一些误差。

鱼类的营养价值除以上几成分外，还包括多种维生素和无机盐等，因此，在今后鱼类营养价值评价中，应该选用更多的因素，以便国家符合实际情况。

三、在渔业水域环境评价方面 （一）湖泊水质富营养化评价

92

杨红在1995第6期的《渔业机械仪器》发表了《灰色聚类法在湖泊水质富营养化评价中的应用》，文章选用阳澄东湖有代表性的八个测站（以测站1~8表示）的六个聚类指标：DO ，SD ，COD ，TP ，NH 3-N ，chla 的监测数据。并根据阳澄东湖水质的实际情况，将其富营养化程度分为四级，分别（见表4-9）。文章首先对有关指标进行了均值化的无量纲处理（表4－10、4－11）。

表4-9 阳澄东胡水质富营养化分级标准

引自杨红（1995）

表4-10 不同污染指标的灰类值

93

引自杨红（1995）

利用公式W jk =

r jk

∑r

j =1

p

来确定聚类权重（见表4-12）。

jk

表4-11 无量纲后的灰类

引自杨红（1995）

表4-12 污染指标对应不同灰类的聚类权

引自杨红（1995）

其具体的计算步骤如下： 1，污染指标聚类白化数：

94

f DO 1

(a0~a 1) ?1

?5-x ?=? (a1~a 2)

5-8.5?

(a2~a 4) ??0

(a0~a 1) ?0

?x -15? (a1~a 2) ?5-8.5

=?

2-x ? (a2~a 3) ?2-5?0 (a3~a 4) ?

f DO 2

f DO 3

(a1) ?0 ?x -8.5? (a1~a 2) ?5-8.5?

=?1 (a2~a 3)

?2-x ? (a3~a 4) 2-5?? a 4?0

f DO 1

(a4) ?0 ?x -8.5?=? (a2~a 3)

5-8.5?

(a3~a 4) ??1

（a 0~a4指X 的取值范围），其余各污染指标白化数可如上相

应得到。

各测点不同污染指标的聚类白化数可表示为f jk 。

95

表4-13 测点1各污染指标的相应白化数

引自杨红（1995）

其它各测点可如上相应求得（略）。 2，求聚类系数

利用公式αjk =

∑f

j =1

p

jk

?W jk 可得表4-14中的聚类系数。

其中α

jk 是按最大原则确定的。

从表4-14中我们可以看出，观测点1、2、3和7为富营养，观测点4、5、6和8为中营养。

（二）水质科学管理上方面的应用

刘冬启、熊邦喜在2000年第3期的《水利渔业》《灰色聚类分析在水库水质科学管理上的应用》一文中，选取TP 、TN 及COD 作为评价因子对石河水库的水质进行科学评价，以及时掌握其水质状况。文章采用了以下水质评价标准如表4-15。

具体计算步骤如下：

表4-15 水质评价标准

引自刘冬启、熊邦喜（2000）

1．无量纲化处理

首先对灰类（评价级别）和原始白化数（各因子实测数据）作无量纲化处理，以便于比较和消除量纲的影响。灰类的无量纲化处理公式：λij =aij /aj ，i=1，2，3；j=1，2，3，4，5。公式中λij 表示无量纲化处理后白化数（实测数据）的标准值；a i 表示第i 个因子参考标准。这里取各因子第IV 级标准值作为相应的a i 值。无量纲化水质标准见表4-16。

表4-16 无量纲化水质评价标准

引自刘冬启、熊邦喜（2000）

2．求聚类权

用如下公式：w ij =λij /

∑λ

i =1

n

iij

由此求得各因子关于各级别的权如表4-17。

表4-17 各因子关于各级别的权

引自刘冬启、熊邦喜（2000）

3．聚类系数的求取

第k 个聚类对象第j 个级别的聚类系数为：

σij =∑f ij (d ki )w ij

i =1

n

式中：k=1；j=1，2，3。其中f ij (d ki )的求取方法略去。结果见表4-18。

引自刘冬启、熊邦喜（2000）

4，评价结果

石河水库的聚类横向量为σ=（0，0，0.770，0.223，0），其中，σ13=0.770最大，故石河水库属于III 级，即为中营养型。

四，鱼类种群划分方面的应用

陈新军（2002）在《西北太平洋柔鱼种群结构初步分析》一文中，利用灰色变权聚类的方法对西北太平洋柔鱼种群的结构进行了初步划分。文章收集了沪渔公司鱿钓船于1999年10-11月在西北太平洋165°E 以西海域作业渔场随机采集120尾柔鱼样本。共测定胴长(ML)，鳍长(Q1) ，鳍宽(Q2) ，眼径(Y)，右1腕长(WN1) ，右2腕长(WN2) ，右3腕长(WN3) ，右4腕长(WN4) ，右触腕穗长(SL)9个形态特征指标值。利用灰色系统理论中灰色变权数的聚类分析方法，来研究西北太平洋柔鱼的种群结构。

文章根据提供的原始数据，分别求得其它度量指标与胴长的比值，即Q 1/ML、Q 2/ML、Y/ML、W 1/ML、W 2/ML、W 3/ML、W 4/ML、S/ML，构造一个以8个指标为列、120个样本为行的矩阵。

d 1, 1(0. 425) d ij

d 2, 1(0. 428)

d 120, 1(0. 444)

d 1, 2(0. 766) d 2, 2(0. 736)

d 1, 8(0. 492) d 2, 8(0. 553)

d 120, 2(0. 791) d 120, 8(0. 528)

采用高、中、低三个程度指标来设定灰类白化函数。求得聚

类系数，并构造聚类系数向量，其聚类结果见表4-19。

其结果如下： 1，利用灰色变权聚类方法对西北太平洋海域的柔鱼的种群结构进行了分析，聚类结果表明，在西北太平洋海域(165°E 以西) ，柔鱼明显存在着两个种群。 2，通过计算，分别得出两个种群的8个形态特征值的平均值（见表4-20）。其平均值存在着明显的差异。变异系数的变化值在

表4-19 各样本的聚类结果

类别

样本

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，25，26，29，30，31，32，33，35，38，41，42，45，46，47，48，49，50，52，53，54，55，56，57，58，59，60，61，62，63，64，66，68，69，70，71，73，74，75，76，77，78，79，80，81，82，83，84，85, 86，88，89，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，101，102，103，104，105，106，107，108，110，112，115，116，117，118，120

合计 99尾

一类

二类

24，27，28，34，36，37，39，40，43，44，51，65，67，21尾 72，87，90，109，111，113，114，119

引自陈新军（2002）

2.54-9.15%之间，其中最为显著的指标为各个腕足长度与胴长的比值，而鳍长、鳍宽与胴长比值的差异系数较小。

表4-20 两种群的形态特征平均值

引自陈新军（2002）

3，所得出的结论与日本学者的研究结果基本相同。利用形态学分析方法需要定量的生物学测定工作，取样和测定工作简单，容易实现。同时，利用灰色聚类分析方法，其数学处理方法较为简单、科学，只需小样本信息。但是，利用形态方法的这些度量特征值，容易受环境因子的影响，从而降低了特征本身的稳定性，使鉴别结果的可信度受到影响。

4，在种群结构鉴定分析中，作者首次应用灰色系统理论，并取得了较好的效果。这说明灰色系统理论在渔业资源的生物学分析具有一定的应用前景。

范文三：睡衣舒适性能主观评价的灰色聚类分析

西 安 工 程 大 学 学 报

Jour nal of X i an Po lytechn ic Un i v ersity

第 24卷第 2期 (总 102期 ) 2010年 4月 Vo. l 24, No . 2(Su m. N o . 102) 文章编号 :1674 649X(2010) 02 0176 04

睡衣舒适性能主观评价的灰色聚类分析 鲁立娜 , 任参军 , 徐 军 , 顾朝晖

(西安工程大学 服装与艺术设计学院 , 陕西 西安 710048)

摘要 :通过实际着装实验 , 得出 10种不同材质睡衣在睡衣舒适性能上的主观评分 , 运用灰色聚类 分析方法 , 在 M atlab 程序中编程实现算法 , 最终将 10种不同材质的睡衣按照舒适性等级等分 类 , 不仅为日常着装及睡衣设计选材提供指导意义 , 而且为服装舒适性的主观评价提供了一种研 究方法 .

关键词 :睡衣 ; 主观评价 ; 灰色聚类分析 ; 舒适性等级分类

中图分类号 :TS 941 15 文献标识码 :A

睡眠与人类健康、 工作、 人际关系等诸多方面直接相关 , 随着人们对生活质量及健康状况的日益重视 , 睡衣的舒适性能也倍受大众及学者的关注 . 服装舒适性的心理学评价即主观感觉评价 , 可以采用调查问卷 和舒适性等级等分级方法 . 针对主观评价分析目前应用较多的有概率论与数理统计、 模糊理论及灰色系统 理论等数学理论 . 3种理论研究内容的区别可概括为 :概率论研究 大样本不确定 ! 、 模糊理论研究 认知不 确定 ! 、 灰理论研究 少数据不确定 ! [1]. 3种理论均在纺织服装领域发挥着重要作用 , 研究的出发点和侧 重点不同 , 理论的选择也会有所差异 . 本文睡衣舒适性能的主观评分是评价人员在实际穿着不同材质睡衣 的基础上得出的 , 而且评价人员的舒适感觉是一个主观心理量 , 属于不确知概念 . 因此可以确定为一个部 分信息已知、 部分信息未知的灰色系统 . 运用灰色聚类分析 , 将不同材质的睡衣的主观舒适性进行分类排 序 , 是一种较为合理的分析方法 .

1 灰色聚类分析方法

1 1灰色系统理论

灰色系统理论是 20世纪 80年代 , 由中国华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科 , 是一种研究少数据、 贫信息不确定性问题的新方法 [2]. 灰色系统理论以 部分信息已知 , 部分信息未知 ! 的 小样本 ! 、 贫信息 ! 不确定性系统为研究对象 , 主要通过对 部分 ! 已知信息的生成、 开发 , 提取有价值的 信息 , 实现对系统运行行为、 演化规律的正确描述和有效监控 . 在控制论中 , 常用颜色的深线形容信息的明 确程度 , 如用 黑 ! 表示信息未知 , 用 白 ! 表示信息完全明确 , 用 灰 ! 表示部分信息明确、 部分信息不明 确 . 因此 , 将部分信息明确、 部分信息不明确的系统称为灰色系统 [3].

1 2灰色聚类分析在纺织服装领域的应用

收稿日期 :2009 12 01

基金项目 :西安工程大 学研究生创新基金 (chx090713)

通讯作者 :徐军 (1969 ) , 女 , 新疆乌鲁木齐市人 , 西安工程大学教授 , 博士 . E ma i:l xu j un0127@yahoo . com

灰色聚类分析是灰色系统理论中的一种分析方法 , 是指将聚类对象对于不同聚类指标所拥有的白化 数 , 按几个灰类进行归纳 , 以判断该聚类对象属于哪一类的方法 . 魏安方等人运用灰色聚类方法对不同织 造方法和不同规格的 5种织物的湿舒适性进行了综合评价 , 结果证明所开发出的 Coo l m ax 织物具有优良 的导湿快干性能

[4]

; 周彬、 王慧玲将 3种不同氨纶含量的单面针织面料做成不同规格的 9种试样 , 进行人

体穿着实验并得出服装压力舒适性的主观感觉量值 , 运用灰色聚类分析按照压力舒适性的大小对 9种试

样进行分类 [5]

.

2 睡衣舒适性主观评价实验

2 1 受试者的选取

依据 选择睡眠质量良好且程度近似的受试者 ! 的实验原则 , 在个人自愿的前提下 , 从服装专业选择 25名健康状况良好的女研究生 , 根据 SRSS (睡眠状况自评量表 )

[6]

的评定分析 , 排除前六名总分值 ? 22

的人选 ; 其次 , 剔除 1名在睡眠质量项目上与他人差异较大 (因子分 >3) 的人选 ; 最后 , 对 15个样本进行 t 检验 , 经验证得知选取的 15名研究生符合受试者的睡眠质量要求 . 2 2着装舒适度评定量表的设计

着装舒适度评定量表分为 19项评价指标 , 七级评价标尺 . 19项评价指标依次为 :合体程度、 款式做 工、 柔软度、 光滑度、 丰满度、 绒毛感、 悬垂性、 弹性、 厚度、 重量感、 丝鸣感、 平展度、 接触冷暖感、 静电感、 刺 痒感、 局部压迫感、 冷暖感、 粘附感、 湿冷感 . 针对 19项评价指标 , 采用数字型标尺的方法分别设置七级标 尺 , 一级标尺表示极不舒适 , 七级表示极为舒适 , 也就是所有评价指标均为正向指标 (即指标值越大评价 越好 ), 评价指标的同趋势化为灰色聚类分析作好了准备条件 . 2 3 实验方法及过程

由 SRSS 分析结果确定的 15名受试者 , 对其进行编号 A #O; 同样对 10种样衣编号 1#

~10#

(表 1为 10种睡衣的基本参数 ). 试穿实验开始前 , 引导受试者了解着装舒适度评价量表 , 选取样衣开始 10? 15(10种睡衣 , 15名受试者 ) 试穿主观评定实验 . 试穿日早晚各记录睡眠环境的温湿度 1次 , 以达到客观限 制环境条件 , 保证评定结果的可对比性 . 为了将个体不稳定的因素减少到最小 , 要求每位受试者连续着装 三个晚上 , 第三个晚上试穿完毕填写评定量表 , 所有实验完成之后收回试验问卷并进行统计分析 .

表 1 10种样衣的基本参数

样衣代码

型号 织物组织 纤维成分 /%

面密度 /g %m -2

厚度 /mm商品名 1#160/84A 平纹 C100740 272平布 2#160/84A 平纹 C65/P35460 246平布 3#160/84A 平纹 C1001260 296府绸 4#160/84A 平纹 V 100840 294绵绸 5#160/84A 平纹 C1001260 858绒布 6#160/84A 经起绒 V 1002301 704金丝绒 7#160/84A 提花 S100650 236真丝绸 8#160/84A 斜纹 P1001140 22美丽绸 9#160/84A 缎纹 S100700 238真丝缎 10#

160/84A

缎纹

P100

84

0 206

花软缎

2 4 实验结果

利用统计学名词众数即一组数据中出现次数最多的数值 , 分析每个主观评分数据的集中趋势 . 15名 受试者即评价人员对 10种不同材质睡衣穿着后的 19项主观舒适性能评分的众数分析结果见表 2.

3 灰色聚类分析的算法

(1) 聚类白化数 首先将 n 种要综合评价的材料记为聚类对象 , m 项测试指标记为聚类指标 , 将 n 种试样的 m 项指标列出一个 n ? m 的矩阵 d ij , 并将 d ij 中的数据按式 (1) 进行均值化无量纲处理 .

177

第 2期 睡衣舒适性能主观评价的灰色聚类分析

表 2 主观评价实验的众数分析结果

样衣 代码 合体

度

款式

做工

柔软

度

光滑

度

丰满

度

绒毛

感

悬垂

性

弹性 厚度

重量

感

丝鸣

感

平展

度

接触冷

暖感

静电

感

刺痒

感

局部压

迫感

冷暖

感

粘附 感

湿冷 感

1#4444444444434777474 2#4454443445444577444 3#4434344144434776444 4#4464446244434777444 5#4454663223555774555 6#4443676423765654555 7#4467326466653677377 8#4437325444763476633 9#5465426466653777377 10#4447415444763676444

d ij =

d

11

d

12

d

13

&d

1m

d

31

d

32

d

33

&d

3m

&&&&&

d

n 1

d

n 2

d

n 3

&d

, x

ij

=d

ij

/? n i=1d ij , i =1, 2, &, n ; j =1, 2, &, m. (1)

(2) 确定灰类白化权函数 只知道大体范围而不知道其确切的数 , 称为灰数 . 若灰数 (在 a 区间内取 值 , 则 a 区间内的任意数都是 (的一个可能的白化值 . 在区间内灰数的取值机会不一定均等 , 白化权函数 表示这种机会的多少 . 白话权函数根据具体问题而定 , 这是问题的关键 .

(3) 确定 j 指标 k 子类权系数 将 n 个对象关于聚类指标 j 的取值相应地分为 5个灰类 (k =k 1, k 2, k 3, &, k n ), 称为 j 指标子类 ; 根据灰类的定义 , 规定 j 指标 k 子类的白化权函数 f jk , 根据白化权函数 , 定义 jk 为 j 指标 k 子类边界值 , 并按式 (2) 计算 j 指标 k 子类的权系数 n k j .

n k j = k j /? m j=1 k j , k =k 1, k 2, k 3, &, k n . (2) (4) 确定聚类权系数 对于白化数矩阵 [xij ]n ? m 根据 j 指标 k 子类的白化权函数和权系数 , 按式 (3) 计算 i 对象属于 k 灰类的灰色聚类系数 k i .

k i =? m j=1f k ij (xij ) %n k j . (3) (5) 构造聚类矩阵 根据计算出的灰色聚类系数 k i , 列出聚类系数矩阵 ( k i ) n s .

( k i ) = n ? k = 1? 1 1? 2 1? 3

2? 1 2? 2 2? 3

3? 1 3? 2 3? 3

&&&

n ? 1 n ? 2 n ? 3

. (4)

(6) 进行聚类评价 根据聚类系数矩阵评价对象 i 所属的灰类 . 式 (4) 中 , 每一横行的 3个数值对 应着相应某种试样的综合评价属于好、 中、 差 3个灰类的可能性大小 , 哪个数值最大 , 则这种材料即属于哪 个灰类 . n ? 1, n ? 2, n ? 3这 3个数值对应着第 n 种试样的属于好、 中、 差 3个灰类的可能性大小 , 如果 n ? 1最 大 , 则说明第 n 种试样的被评价性能综合评价为好的一类 ; 如果 n ? 2最大 , 则说明第 n 种试样的被评价性 能综合评价为中的一类 ; 如果 n ? 3最大 , 则说明第 n 种试样的被评价性能综合评价为差的一类 [6].

4 结果分析

根据灰色聚类的原理以及主观评价实验着装舒适性的主观评分 , 可得到聚类白化数值 d ij , 其中 i = 10, j =19. 借助 M atlab7 0进行编程计算 , 可以得到白化权系数矩阵为 :

178 西 安 工 程 大 学 学 报 第 24卷

( k

i ) = n ? k =

0 30420 35810 326

0 25830 37560 3560 15050 35120 4770 3014

0 33640 3340 39490 24780 3480 47510 19120 3470 60820 13000 2540 35340 20870 4200 65330 16690 1490 2985

0 39120 288.

(5)

从式 (5) 可以得出

(1) 睡衣舒适性主观评价好的试样有 :5#

, 6#

, 7#

, 9#

; 睡衣 舒适性主观评价中的试样有 :1#

, 2#

, 4#

, 10#; 睡衣舒适性主观评价差的试样有 :3#, 8#.

(2) 按照同一 灰类 聚类 系数 的大 小差异 , 可 知 9#

即真 丝缎 睡衣属 于第 一个 灰类 , 聚 类系数 为 0 6533, 主观评分最高 , 舒适性能最佳 ; 8#

美丽绸睡衣属于第 3个灰类 , 聚类系数为 0 1491, 主观评分最 低 , 舒适性能最差 . 参考文献 :

[1] 邓聚龙 . 灰理论基础 [M].武昌 :华中科技大学出版社 , 2002:10 13. [2] 邓聚龙 . 灰色系统理 论教程 [M].武昌 :华中理工大学出版 社 , 1990:12 15. [3] 罗党 . 灰色决策问题 分析方法 [M].郑州 :黄河水利出版社 , 2005:30 34.

[4] 魏安方 , 许德生 , 汪学骞 , 等 . Coo l m ax 织物湿舒适性的灰色聚类分析 [J].纺织科学研究 , 2008(2):50 54. [5] 周彬 , 王慧玲 . 服装压力舒适性的灰色聚类分析 [J].现代纺织技术 , 2007(6):5 8.

[6]李建明 , 尹素凤 , 段建勋 , 等 . SPSS 对 13273名正常人睡眠状态的评定分析 [J].健康心理学杂志 , 2000, 8(3) :351 353.

Gray cl uster analysis on paja m as ) weari ng

co m fort subjective assess m e nt

LU L i na, RE N Can jun, XU Jun, GU Zhao hui ,

(Schoo l of Fash i on &A rt Des i gn , X i ) an P o l ytechn i c U n i versity , X i ) an 710048, Ch i na)

A bstract :Paja m as dressing experi m ents w ere designed . W eari n g co m fort subjecti v e evaluati o ns o f pa j a m as wh ich were m ade of ten d ifferent m aterials w ere ga i n ed . Then gray cluster analysism ethod w as used , and been progra mm ed in M atlab. Fina lly w earing co m fo rt level of ten pa j a m as is classified . Th is prov i d es selections for everyday wear , desi g ni n g and a m ethod for the research o f cloth i n g co m fort sub jecti v e eva l u ations . K ey words :paja m as ; subjecti v e assess m en; t gray cluster analysis ; classified leve l o fw earing co m fort

编辑、 校对 :田 莉

179

第 2期 睡衣舒适性能主观评价的灰色聚类分析

范文四：【doc】灰色聚类分析预测法及其应用

灰色聚类分析预测法及其应用 第26卷第6期

2004年11月

泰山学院

JOURNALOFTAISHANUNIVERSITY

Vo1.26NO.6

NOV.

灰色聚类分析预测法及其应用

郭化文

(泰山学院数学系,山东泰安271021)

[摘要]本文把预测问题化为灰色聚类分析问题,应用在黑龙江850农场农作物病害预测预报工作中,

取得了符合实际的结果.

[关键词]灰色聚类分析;农作物病害;预测预报

[中图分类号]O159[文献标识码]A[文章编号]1672—259o(2004)06—0001—05 1前言

灰色聚类分析是将聚类对象于不同聚类指标所拥有的白化函数,按n个灰类进行归纳,从而判断

聚类对象属哪一类的灰色统计方法.

灰色聚类分析预测法是指先把预测问题化为灰色聚类分析问题,即把预测对象视为聚类对象,把影

响预测对象的相关因子视为聚类指标,把所需要预测(或判断)的类别(或等级)可视为聚类灰数(即灰

类),把影响预测对象的各相关因子的实际取值视为聚类白化数,然后按灰色聚类分析方法确定灰类的

白化权函数与标定聚类权重后,计算聚类系数,构成聚类行向量,按聚类行向量分量大小把聚类对象(预

测对象)进行聚类(或判断归纳),从而达到预测的目的.

2灰色聚类分析预测法的数学模型

根据灰色聚类分析预测法的基本思想,灰色聚类分析预测法的数学模型可考虑如下:

设工,?,….?为聚类对象;1,2,…,n为聚类指标;1,2,…m为聚类灰数(也叫灰类),则第i

个聚类对象第_『种相关因素(即聚类指标)的白化值为d?iE{工,?,…,?},_『?{1,2,…,n},kE

{1,2.…,m}.

设(dff)为第i个聚类对象,第_,种聚类指标的白化值dI/相应的第个指标属于第k灰类的白化

权函数,其大小为0?fj,(df,)?1.

求标定聚类权rjk,由公式

:

(1)

?.

?1

求出.其中,=1,2,…,n.,k=1,2,…,m,r表示第J.种指标属于第k灰类的权重,其中为门阈

值,一般为白化权函数厶=l和?l的交点对应的自变量值(属聚类白化值dif). 灰色聚类分析预测法计算方法中最为关键的是建立灰类白化权函数.因聚类指标为J.个灰类为

个,故需建立J.×个白化权函数.白化权函数的建立又依赖于灰类灰数O(即第_『种指标达到k类的

,是门阈值的确定.确定灰类白化权函数,一般借助图形来建立…(图略). 灰数).其次

[收稿日期]2O04一o4—27

[作者简介]郭化文(1939一).男.山东郓城人.泰山学院数学系教授

2泰山学院第26卷

再求聚类系数乩,由公式

^

-

=

?.

(d)(2)

求出.为最终要判断的第个聚类对象对第k个灰类的聚类系数.由可构成聚类行向量,即=

(n,2,…,).

令-:{*-},这表示第i个聚类对象属k类,这时k?{1,2,…,m},从而完成了聚类,若把 聚类对象视为预测对象时,灰色聚类的完成,实际上意味着也完成了预测工作. 3灰色聚类分析在农作物病害预测预报中的应用[】

农作物病害预测预报中的聚类对象是每自然年为I,?,…,N;影响病害发生与流行的相关因素视

为聚类指标为1,2,…,n,病害发生与流行的"轻","中","重"等级为灰类也称聚类灰数为1,2,3,则

第个聚类对象第『种相关因素的白化值.d,?{I,?,…,?},.『?{1,2,…,n},k?{1,2,3},借

助图确定灰类的白化函数.(d,),根据(1)式,求标定聚类权,它表示第.『种指标(影响病情的相关因

素)属于第k灰类(病情等级)的权重,其中为门阈值,利用(2)确定聚类系数为最终要判断的第i

个聚类对象(欲预测预报年份)对第k个灰类(病情发生等级)的聚类系数.构造聚类行向量,它表示

第个聚类对象属于各个病害等级的聚类系数大小,最后进行聚类(判断归纳),判断每年农作物病害发

生与流行的程度属哪一级.

4应用实例

以大豆籽粒灰斑病发生与流行程度的预测预报为应用实例.

(1)气象因子选取及资料整理经前人研究,一致认为,大豆灰斑病的发生与流行主要与大豆不同

生育期的气象条件有关,并且影响大豆灰斑病发生与流行的气象因素较多.诸如降雨量,温度,相对湿

度,雨日,雾露,光照等等.

根据李本宁的研究_3]可知,在黑龙江省大豆籽粒感病期是大豆结荚盛期到鼓粒初期.

我们经过对大豆不同生育期气象因素(5月一9月)与大豆病粒率之间的相关分析中证实了这一点.

经选优,选取相关程度较好的4个气象因子:大豆开花后20天,35天之间的降雨量,相对湿度,雨日(?

0.1mm)与相对湿度超过85%且同时日平均气温大于20%的天数,简称(丽(d))等.这些气象因素与

该年大豆籽粒灰斑病的发生与流行关系密切,而这些因子的综合作用,导致大豆灰斑病不同程度地发生

与流行.

本例收集了1980年一1991年黑龙江省850农场大豆"合丰25号"病情与有关气象因素原始数据资

料,见表1.

我们根据1980年一1991年12年统计数据与大豆生理特征,确定病害不同级别轻(1),中(2),重(3)

下各气象因素单个指标的取值范围,见表2.

因气象因素量纲不同,需要对原始数据进行标准化(无量纲处理).本例对原始数据进行了均值化处

理.

(2)灰色聚类预测模型的建立我们用表1与表2所示,l980年一1991年黑龙江省850农场大豆

"病情与气象因素历史数据建立灰色聚类预测预报模型,把1992年一"合丰25号

1993年作为预测预报

检验年份.

第一,给出聚类白化值d设聚类对象从1980年一1991年种植大豆"合丰25号"的12个年份.为简

便记,按依次对应关系(1980一l,l981一?,…,1991一?),工,U,…,?为聚类对象,用表示,iE{工,

?,…,?}.

聚类指标为影响大豆籽粒灰斑病的四个气象因子(降雨量,相对湿度,雨日,一TR—H),设1,2,3,

第6期郭化文:灰色聚类分析预测法及其应用3

4为聚类指标,用_『表示,_『?t1,2,3,4}.

灰类(聚类灰数)为大豆籽粒灰斑病发生与流行程度轻,中,重3个等级,设1,2,3为灰类,用表

示,?t1,2,3},则第个聚类对象第_『种聚类指标的白化值为d,可用12行3列矩阵(d)l23表示.

SS-.,确定灰类白化权函数.设为第个指标达到第.j}灰类的白化权函数.因聚类指标为4个,

灰类为3个,故可求12个白化权函数.

表l850农场大豆"合丰25"灰斑病病情与相关因子

表2气象因素在病害不同级别下取值范围及其均值处理

下面以聚类指标1(降雨量)为例说明建立白化权函数的方法:

因聚类指标1(降雨量)达到灰类1级(轻)的灰数为oll?[0,1.86),相应的白化权函数为:

l

而1(3.

72一)

0

0??1.86

1.86??3.72

?3.72

.也可以用图象表示(图略). 聚类指标1(降雨量)达到灰数2级(中)的灰数为ol2?[1.86,2.47)相应的白化权函数

为:

^2=

也可以用图象表示(图略) 0

1.64一2.05

l

一

1.64-'1-5.05 0

0??1.25

1.25??1.86

1.86??2.47

2.47??3.08

?3.08

4泰山学院第26卷

聚类指标1(降雨量)达到灰数3级(中)的灰数o3?[2.47,+ao),相应的白化权函数为:

.:{27【192.

47

3也可以用图象表示(图略). 以同样的方法可求,2,3,1,2,3,,2,3,根据灰数.与白化权函数,可给定门阈值

,见表3.

表3门阈值,tik

g_-,求标定聚类权rik.可由公式(1)=(k=1,2,3)所确定,可求12个,如聚类指标

?.

』?l

1属于第l级(轻)的权重为:

r=0.3211U.一??

?.

』-l

4.

第四,求聚类系数可由公式=?(d)r『^所确定,可共求36个,以1986年为例: ?1.

4

. 7l=?

fj,(drj)=l(dr1)/.1l+l(d72)/'2l+/3l(d73)r3l+1(d74)r41一O.4362. ?1

第五,构造聚类行向量f.[l,l3],在中若取t=max{},?{1,2,3},则将聚类 对象划为k类.

如以1986年为例,则7=[7l,72,73]=[0.4362,0.2143,0.5306].

因为3=max{},故江7(1986)属(划归)第3级(重),即1986年黑龙江省850农场种植大豆"合

丰25号"籽粒灰斑病发生与流行程度为"重".

第六,聚类.用计算机语言编制灰色聚类分析数学模型程序,经电算1980年一1991年黑龙江省850

农场种植的大豆"合丰25号"籽粒灰斑病发生与流行程度聚类如下: 1级(轻):1980年,1982年,1983年,1984年,1987年,1988年,1989年. 2级(中):1985年.

3级(重):1981年,1986年.

(3)回检与预测检验利用1980年一1991年黑龙江省850农场种植的大豆"合丰25号"灰斑病病

情与有关气象因子统计数据所建立的灰色聚类分析预测预报数学模型,对历史年份进行回代验证,见表

4,其拟合率达91.67%.

本例选择1992年和1993年作预测预报检验将有关各气象因子的数据代人预测模

型,给出预报.对

1992年和1993年大豆灰斑病发生与流行程度预测预报,结果准确,均与实况相符(1992年与1993年为

轻度发生与流行).

第6期郭化文:灰色聚类分析预测法及其应用5

5讨论

影响灰色聚类分析预测预报模型精度的关键是灰类的白化权函数值的确定,而影响白化权函数值

的关键是灰数@的取值范围.o表示第个聚类指标达到(或属于)第k灰类的取值范围,从而.取

值范围的确定是重中之重.本例中国取值范围的确定,是根据对历史资料的统计分析与根据农作物生

理特征所确定.

本例所提出的应用于农作物病害预测预报的灰色聚类分析预测预报数学模型,虽然在农作物病害

发生与流行程度的区间性,趋势性预报方面作了一些可行性的尝试.但该方法仍然是以有关气象因子的

预测数据为基础的预测预报方法.故气象台站对有关气象因子的中长期预测预报精度仍然是影响农作

物病害预测预报精度的问题之一.

如果根据不同农作物,不同病害发生与流行的规律,能选择非气象因子的预报因子,乃是改进灰色

聚类分析预测预报精度的理想思路,有待继续研究.

灰色聚类分析不仅应用在农作物病害的预测预报,而且应用在环境质量的评价;岩体稳定性的分

类【5;矿山通风防尘管理工作J.

[参考文献]

[1]邓聚龙.灰色系统'社会,经济》[M].北京:国防工业出版社,1985.

[2]南都国,吴溪涌等.数学模型与农业气象预报[M].哈尔滨黑龙江科学技术出版

社,1997.

[3]李本宁.大豆灰斑病生物学特性研究[J].大豆科学,1989,8(1):65—69.

[4]邢爱国,胡厚田等.大气环境质量评价的灰色聚类法[J].环境保护科

学,1999,(4):29—3l

[5]李长洪.岩体分类的灰色聚类理论及应用[J].冶金矿山设计与建设,1995,(2):22

—25.

[6]唐敏康.灰色聚类及其应用[j].南方冶金学院,1995,(12):63—68.

Thepredictingmethodofgreysystemclusteringanalysisanditsapplication GU0Hua—wen

(DepartmentofMathematics,TaishanUniversity,Tai'an271021,China) Abstract:Inthispaper,predictingproblemistransformedintogreysystemclusteringanalysisproblem.Thenit

isappliedtopredictandforecastthecropdiseasesinthe850State--farmofHeilongjiangandtheresultsareaccoi~?-

ingwithactualities.

Keywords:greysystemclusteringanalysis;cropdiseases;predictingandforecasting

范文五：灰色聚类分析法在地区经济分析中的应用

Journal of North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power Jun, 2011 2011 6 年 月

:1002 , 5634(2011)03 , 0132 , 04 文章编号

灰色聚类分析法在地区经济分析中的应用

, 彭高辉袁合才

( ,450011) 华北水利水电学院河南 郑州

: 2007 ,, 2009 摘 要根据河南省 年和 年统计年鉴相关数据以发展经济学理论为指导建立地区经济发展水平

,,18 评价指标体系利用灰色变权聚类分析法对省辖 地市的综合经济实力进行评价分类并对分类结果进行讨 论,,为相关决策部门提供参考 分析

:; ; ; 关键词河南省灰色变权聚类多指标评价

; X3 , 域经济平均发展水平指标 为第一产业总产值衡量地区经济的发展水平一般是通过建立区域

,; X4 竞争力评价指标体系对地区的各项经济数据进行 反映区域内农业发展水平指标 为第二产业总

,; X5 ,, 产值反映区域内工业发展水平指标 为第三产 分析进而得出各地区综合竞争力得分并进行排名多

,; 指标聚类模型是一种去量纲的多维空间数据聚类 算业总产值反映区域内服务业及城镇化水平指标

6 ,; X7 X,为财政收入反映区域内经济实力指标 为全 法其目的是揭示多个属性维度参照下的空间单 元

,,社会固定资产投资反映区域内经济投入与公益设 直接经济要素和间接经济要素的相似性特征把 多

; X8 ,,施建设能力指标 为全社会零售总额反映区域 维属性相似的统计单位聚为一类以此来综合分 析

; X9 内居民的消费水平和实际购买力指标 为进出 , 区域经济的发展状况灰色聚类评价主要用于评 估

,口总量反映该区域对外贸易的发展与商业竞争能 ,观测对象属于事先设定的不同类别以灰数的白 化

; X10 ,力指标 为在岗职工平均工资反映区域内城 ,,权函数为基础将观测指标划分成若干确定的类 别

; X11 , 镇居民的生活水平指标 为农民人均纯收入,,、 从而确定所属灰类有较好的可操作性在农业区域

,反映区域内农村居民的生活水平 、、、规划经济分析军事工程等多种领域得到广 泛的,1,,应用

2 地区经济发展水平综合评价

1 地区经济发展水平指标体系2, 1 数据的无量纲化处理 ,上述各指标反映了经济发展状况的不同方面 地区经济竞争力反映的是各地区经济持续发展

, ,且量纲相同为了消除数据间的影响利用均值化算 ,, 和增长的能力通过各部分的相互作用和有机结合

,2, ,构成区域经济的竞争力 , ( 1) 子公式进行无量纲化处理

,在发展经济学理论的指导下通过对目前有关 DX = ( Dx( 1) ,D( x) ( 2) ,…,Dx( n) ) , 2 2 2 2

、,区域经济评价的报告论文进行频度统计选择那些 x( k) Dx( k) = , 2 x ; 使用频度较高的指标同时兼用理论分析法对指标 n 1 , 、体系进行筛选和确定确保指标选择的科学性代表 ( 1)x = x( k) ,? n = 1 i , 、、,性可比性系统性建立区域经济竞争力评价体系设

为了比较河南省内的各地市之间的经济发展状X1 ,评价指标 为地区生产总值反映区域经济总 体,3 , 4, ,《》( 2007 况的变化选择了河南省统计年鉴和 ; X2 ,发展水平指标 为人均地区生产总值反映区

2009) ,2006 2008 18 即 年和 年的 个地市及其辖区

, 05 , 01 :2011 收稿日期

:( 2010B120007) ,基金项目河南省教育厅自然科学研究计划项目

:( 1978—) ,,,,,,作者简介彭高辉男河南新乡人讲师硕士主要从事数据分析与算法实现方面的研究

,: 133 32 3 彭高辉等灰色聚类分析法在地区经济分析中的应用第 卷第 期

, 4,,1 , ,3 2 ( 据见文献结果分别见表 和表 的各项指标的统计数据进行无量纲化处理原始数

1 2006 表 年各指标数据无量纲化处理 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 地区名

, 89 , 10 , 67 , 85 , 20 , 10 , 14 , 54 , 60 , 38 , 54 22024533411 郑州

开封 0, 68 0, 68 1, 14 0, 53 0, 71 0, 47 0, 51 0, 76 0, 25 0, 83 0, 88 洛阳 1, 91 1, 42 1, 13 2, 13 1, 95 2, 22 1, 89 1, 70 1, 90 1, 20 0, 94 平顶山 0, 97 0, 93 0, 64 1, 11 0, 90 1, 17 0, 83 0, 73 0, 81 1, 20 0, 87 安阳 0, 93 0, 82 0, 85 1, 00 0, 83 1, 00 0, 94 0, 72 1, 40 1, 10 1, 04 鹤壁 0, 32 1, 05 0, 31 0, 36 0, 25 0, 31 0, 33 0, 20 0, 18 1, 00 1, 12 新乡 0, 92 0, 79 0, 85 0, 89 1, 00 0, 93 1, 29 0, 82 1, 77 0, 87 1, 00 焦作 1, 00 1, 40 0, 54 1, 19 0, 91 1, 08 1, 07 0, 65 1, 77 1, 07 1, 24 濮阳

0, 65 0, 87 0, 59 0, 78 0, 46 0, 54 0, 56 0, 49 0, 58 1, 15 0, 80 许昌

1, 03 1, 09 0, 93 1, 20 0, 77 0, 74 0, 89 0, 73 1, 05 0, 88 1, 18 漯河

三门峡 0, 55 1, 02 0, 55 0, 65 0, 36 0, 47 0, 42 0, 47 0, 31 0, 82 1, 07 南阳 01000000010, 59 , 27 , 32 , 70 , 55 , 63 , 70 , 43 , 30 , 21 , 95 商丘 1, 73 0, 76 2, 58 1, 63 1, 43 1, 05 1, 57 1, 69 0, 74 0, 98 0, 94 信阳 0, 93 0, 54 1, 81 0, 70 0, 88 0, 60 0, 92 0, 86 0, 20 0, 90 0, 76 周口 00100010000, 84 , 51 , 43 , 61 , 94 , 47 , 13 , 93 , 16 , 91 , 87 驻马店 0, 97 0, 43 1, 96 0, 74 0, 85 0, 44 0, 89 1, 02 0, 50 0, 68 0, 73 济源0, 82 0, 47 1, 61 0, 60 0, 78 0, 47 0, 66 0, 81 0, 17 0, 81 0, 80

0, 26 1, 85 0, 10 0, 33 0, 21 0, 31 0, 24 1, 47 1, 32 0, 99 1, 25

2 2008 表 年各指标数据无量纲化处理

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 地区名

, 93 , 83 , 65 , 85 , 19 , 89 , 04 , 84 , 47 , 24 , 53 21024433411 郑州

开封 0, 67 0, 66 1, 05 0, 54 0, 75 0, 49 0, 52 0, 82 0, 16 0, 89 0, 88 洛阳 1, 87 1, 36 1, 14 2, 01 1, 94 2, 19 1, 89 1, 84 1, 92 1, 16 0, 93 平顶山 1, 04 0, 99 0, 69 1, 20 0, 91 1, 18 0, 72 0, 78 0, 62 1, 07 0, 90 安阳 1, 01 0, 90 0, 98 1, 11 0, 82 0, 94 0, 97 0, 78 1, 82 1, 08 1, 05 鹤壁 0, 33 1, 09 0, 29 0, 39 0, 25 0, 30 0, 36 0, 21 0, 20 0, 99 1, 11 新乡 0, 92 0, 78 0, 89 0, 90 1, 00 0, 92 1, 33 0, 89 1, 94 1, 03 1, 02 焦作 1, 00 1, 37 0, 57 1, 18 0, 87 0, 92 1, 09 0, 71 1, 70 1, 04 1, 24 濮阳

0, 64 0, 85 0, 62 0, 75 0, 43 0, 48 0, 58 0, 53 0, 36 1, 00 0, 82 许昌

1, 03 1, 12 0, 91 1, 20 0, 78 0, 78 0, 90 0, 79 1, 09 0, 98 1, 18 漯河

三门峡 0, 54 1, 00 0, 54 0, 65 0, 32 0, 36 0, 42 0, 50 0, 22 0, 98 1, 06 南阳 0, 64 1, 33 0, 37 0, 75 0, 54 0, 69 0, 69 0, 46 0, 26 0, 98 0, 95 商丘 1, 59 0, 74 2, 35 1, 47 1, 46 0, 96 1, 54 1, 81 0, 84 0, 98 0, 93 信阳 0, 91 0, 55 1, 74 0, 71 0, 87 0, 59 0, 92 0, 92 0, 14 0, 93 0, 76 周口 0, 84 0, 59 1, 52 0, 62 0, 96 0, 47 1, 14 1, 00 0, 21 0, 87 0, 87 驻马店 0, 96 0, 45 2, 04 0, 72 0, 89 0, 48 0, 92 1, 10 0, 34 0, 82 0, 73 济源0, 79 0, 48 1, 55 0, 59 0, 82 0, 48 0, 73 0, 86 0, 16 0, 89 0, 79

0, 28 1, 92 0, 10 0, 36 0, 21 0, 34 0, 23 0, 16 1, 54 1, 09 1, 25

k ,5,, 2 2 f( ) , ?建立白化权函数化权函数记为 j 1 2 ,依据认知习惯和一般分类方法将评判结果分 f ( 0,1, 5,, ,, ) ,f ( 0,0, 75,, ,1, 5) , 1 1

3、、 3 : 为 个灰类发展相对较好发展相对一般发展相 f ( ,, , ,0, 6,1, 2) ; 1 , ,对落后因此根据河南省统计年鉴中相关经济指 2 1f ( 0,1, 6,, ,, ) ,f ( 0,0, 8,, ,1, 6) , 2 2 =,,18 j( j 标利用灰色变权聚类理论将 个对象关于 3 f ( ,, , ,0, 6,1, 2) ; 1,2,…,11) 3 ,2 指标的取值相应地分为 个灰类其白

134 2011 6 华 北水利水电学院学报年 月

2 1m f ( 0,1, 8,, ,, ) ,f ( 0,0, 9,, ,1, 8) , 3 3 k kk f ( 3)= ( x) *σ ,η j i ? j 3j = 1 f ( ,, , ,0, 5,1) ; 3 , ,3 4计算各灰类变权聚类系数结果分别见表 和表 2 1 f ( 0,1, 5,, ,, ) ,f ( 0,0, 75,, ,1, 5) , 4 4

33 f 区域经济发展水平综合分类( ,, , ,0, 6,1, 2) ; 4 2 1f ( 0,1, 2,, ,, ) ,f ( 0,0, 6,, ,1, 2) ,3 4 根据表 和表 所示的灰色变权聚类系数得出 5 5

3f ( ,, , ,0, 45,0, 9) ;, 18 河南省 个地市的经济状况的分类结果分别见表5

2 15 ,6和表 f ( 0,1, 8,, ,, ) ,f ( 0,0, 9,, ,1, 8) , 6 6 3 2006 表 年灰色变权聚类系数 3f ( ,, , ,0, 45,0, 9) ; 6 1 2 3 第 第 第 2 1f ( 0,2,, ,, ) ,f ( 0,1,, ,2) , 地区7 7 灰类 灰类 灰类 3f ( ,, , ,0, 75,1, 5) ; 7 , 07 , 05 00 ( 0, 93)郑州

2 1开封 0, 40 0, 72 ( 0, 73) f ( 0,1, 8,, ,, ) ,f ( 0,0, 9,, ,1, 8) , 8 8 洛阳 ( 0, 90) 0, 22 0, 01 3f ( ,, , ,0, 5,1) ; 8 平顶山 0, 58 0, 37 ( 0, 64) 2 1安阳 f ( 0,1, 5,, ,, ) ,f ( 0,0, 75,, ,1, 5) ,0, 62 ( 0, 69) 0, 30 9 9 鹤壁 30, 31 ( 0, 71) 0, 40 f ( ,, , ,0, 35,0, 7) ; 9 新乡 0, 62 0, 34 ( 0, 74) 2 1焦作 f ( 0, 5,1, 2,, ,, ) ,f ( 0, 5,0, 85,, ,1, 2) , 10 10 ( 00, 69) , 24 0, 46 濮阳 3f ,, , ,0, 8,1, 1) ;0, 41 ( 0, 73) ( 0, 65 10 许昌 2 0, 61 0, 33 1( 0, 69) 漯河 f ( 0, 7,1, 2,, ,, ) ,f ( 0, 7,0, 95,, ,1, 2) , 11 11 0( 0, 37 , 77) 0, 63 三门峡 3 f ,, , ,0, 85,1) ,( 11 0, 43 ( 0, 62) 0, 61 南阳 ,2, 由各个指标的白化权函数的临界点( 0, 79) 商丘 00, 44 , 13 k 信阳 0, 49 0, 63 ( 0, 65) λ j k = ,( 2)η j m 周口 0, 48 0, 58 ( 0, 68) kλ驻马店 l ? 0, 48 0, 58 ( 0, 66) l = 1 济源0, 43 ( 0, 79) 0, 62 : 2006 3 确定 年各指标关于 个灰类的权值为0, 47 ( 0, 56) 0, 27 X1 = ( 0, 09,0, 08,0, 09) ,X2 = ( 0, 10,0, 09,0, 09) , X3 =

4 2008 表 年灰色变权聚类系数( 0, 11,0, 10,0, 08) ,X4 = ( 0, 09,0, 08,0, 09) , X5 =

1 2 3 第 第 第 ( 0, 07,0, 07,0, 06) ,X6 = ( 0, 09,0, 08,0, 07) , X7 = ( 0, 12, 地区灰类 灰类 灰类 0, 11,0, 12) ,X8 = ( 0, 11,0, 10,0, 08) , X9 = ( 0, 09,0, 08, , 07 , 06 00 , 95)( 0郑州0, 05) ,X10 = ( 0, 07,0, 09,0, 13) , X11 = ( 0, 07,0, 11,开封 0, 40 0, 69 ( 0, 72) 0, 13) ; 洛阳 ( 0, 92) 0, 21 0, 06

平顶山 :2008 3 确定 年各指标关于 个灰类的权值为0, 57 0, 37 ( 0, 66) 安阳 X1 = ( 0, 09,0, 08,0, 09) ,X2 = ( 0, 09,0, 09,0, 09) , X3 = 0, 64 ( 0, 67) 0, 23 鹤壁 0, 31 ( 0, 71) 0, 40 ( 0, 11,0, 10,0, 08) ,X4 = ( 0, 09,0, 08,0, 09) , X5 = 新乡 0, 64 0, 24 ( 0, 72) ( 0, 07,0, 07,0, 07) ,X6 = ( 0, 11,0, 10,0, 07) , X7 = ( 0, 12,焦作 ( 00, 67) , 24 0, 52 濮阳 0, 11,0, 12) ,X8 = ( 0, 11,0, 10,0, 08) , X9 = ( 0, 09,0, 08,0, 38 ( 0, 81) 0, 68 许昌 0, 05) ,X10 = ( 0, 07,0, 09,0, 12) , X11 = ( 0, 07,0, 10,0, 63 0, 27 ( 0, 65) 漯河 0, 13) , 0, 37 ( 0, 71) 0, 60 三门峡

0, 42 ( 0, 67) 0, 66 2, 3 南阳 灰色变权聚类

( 0, 79) 商丘 0, 45 0, 18 上述各指标从不同方面反应经济的发展状况且

信阳 0, 49 0, 61 ( 0, 60) ,使用灰色变权聚类可以较好的反应经济 量纲相同

周口 0, 5 0, 61 ( 0, 66) , ,因此根据各指标的白化权函数和 的发展分类状况驻马店 0, 5 0, 57 ( 0, 65) ,,2,利用文献公式 各灰类的权值济源0, 44 ( 0, 73) 0, 61

0, 41 ( 0, 60) 0, 24

,: 135 32 3 彭高辉等灰色聚类分析法在地区经济分析中的应用第 卷第 期

5 2006 18 表 年河南省 个地区经济聚类结果,, 为发达同时社会投资和进出口贸易相对较为活跃

, 2 因而经济发展程度较高第 灰类的各个地区相较 类别地区 ,1 灰类的各个地区而言缺少较为突出的优势因 第 、、、 1 第 灰类郑州洛阳焦作南阳 ,, 3 因而社会经济活跃程度相对较弱但相对于第 素、、、、2 平顶山安阳新乡许昌信阳 开第 灰类

,,灰类的各个地区而言其经济起步较早且有一定的 、、、、、 鹤壁濮阳漯河三门峡商封 3 第 灰类、、、, ,3 周口驻马店济源丘工业基础因而较第 灰类各地区的经济较为活跃第 3 ,X4—X9 灰类的各地市的生产总值低指标 对应的

6 2008 18 表 年河南省 个地区经济聚类结果,3 数值都较低因此对于处于第 灰类的城市 应在此

, 商丘 市在 相对应的地方进行经济的调整和发展 类别地区 2006 3 ,2008 2 ,年处于第 灰类而在 年处于第 灰类 、、、 1 第 灰类郑州洛阳焦作南阳

2008 这是由于 年全年生产总值比上年增长 、、、、、2 平顶山安阳新乡许昌信阳商丘 第 灰类

、、、、、 鹤壁濮阳漯河三门峡周开封12, 0% , , 7% ; ,5其中第一产业增长 第二产业增长 3 第 灰类、、驻马店济源 口14, 6% ; 12, 2% , ,第三产业增长 而同期河南省全年

, 1% , , 5% ; 12,5比上年增长 其中第一产业增长 第

, 5 6 由表 和表 可以看出分类结果几乎没有变

,3 a , 化各地市的经济状况的排名基本没有变化这 ,6 , 7, , 9 ; 10, 2 , 14%%二产业增长 第三产业增长 ,如何进行突围和重新定位发展是 个结果值得反思

, 18 河南省个地区的经济发展存在区 一个新的课题

, 不 平 衡 性其中经济发展较弱的地区约占 位的 参 考 文 献50% ,22% ,经济发展状况较好的仅为

,1, ,,, 张荣刘思峰刘斌灰色聚类评价方法的延拓研 究

,J,, ,2007( 18) : 24 , 26,统计与决策 4 结语,2, ,,, ,,, M:刘法贵张愿章李湘露灰色数学及其应用开 封河

,2002, 南大学出版社 分类结果和河南省各城市综合经济实力的实际

,3, , ( 2007) ,M,, : 河南省统计局河南省统计年鉴北京中 国统,情况基本相符说明灰色变权聚类方法对城市综合

,2007, 计出版社, 通过对 经济实力进行定量评价有较好的实用性,3 , 4, ,4, , ( 2009) ,M,, : 河南省统计局河南省统计年鉴北京中 国统2007 2009 、《》年年河南省统计年鉴中的数据 ,2009, 计出版社,1 进行分类发现第 灰类中的郑州作为河南省的省 ,5, ,,,, 刘思峰党耀国方志耕等灰色系统理论及其应用 ,、、交通运输工业服务业相对来说都较为发 会城市( ) ,M,, : ,2004,第三版北京科学出版社 ,,区位优势带动经济投资进出口都比较活跃从而 达,6, , 2008 商丘市统计局年商丘市国民经济和社会发展统 计,经济发展程度相对 全社会的经济活动就较为活跃,N,, ,2009 , 03 , 11( 2) ,商丘日报 公报,、; 较高洛阳作为六朝古都第二产业第三产业相对 ,7, , 2008 河南省统计局年河南省国民经济和社会发展统 计

,旅游业的发展带动了区域经济的活 来说较为发达,EB / OL,, ,2010 ,0 1 ,3 0,http: 公报

,同时也带动了社会投资与进出口贸易的发 跃程度provincedata, ?mofcom, gov, cn / hotdate / disp, asp? pid =

57486, ,, ,因而其经济发展程度较高对于焦作和南阳由 展

,使得第二产业和第三产业较 于其矿产资源的丰富

Application of Grey Clustering Analysis in Regional Economic Analysis

PENG Gao-hui,YUAN He-cai

( North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power,Zhengzhou 450011,China)

Abstract: According to the relate data from 2007 to 2009 in statistical yearbook of Henan Province,taking the development economics

theory as the guide,regional economic development level evaluation index system was established, The comprehensive economic

strength of 18 ctes Henan was evauated and cassfed usng gray varabe weghts custerng method,then thec assfed resuts iiin lliiiilililiil

were analyzed and discussed,these provide a reference for the related decision department,

Key words: Henan Province; gray variable weights clustering; multi-index; evaluation

(:)责任编辑蔡洪涛

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