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范文一：分式方程—工程问题
分式方程—工程问题
例1 要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？
分析：设规定日期是x 天，工作总量、工作效率、工作时间的关系如下表：
等量关系：甲的工作总量＋乙的工作总量=这批机器零件总量。
解：设规定的日期为x 天。根据题意得：
解得x=6 经检验：x=6是原方程的根。
答：规定日期是6天。
说明：工程问题涉及的量有三个，即每天的工作量、工作的天数、工作的总量。它们之间的基本关系是：工作总量=每天的工作量×工作的天数。当工作总量没有给定时，通常把工作量看作“1”，则有每天的工作量=1解分式方程应用题，对于求得的完成工作的天数
根，不仅要检验它是否符合所列的方程，还要检验它是否符合题意。
例2 某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才全部完成，问甲、乙独做各需几天完成？
分析： 此题是没有具体工作量的工程问题，所以设总工作量为1，甲独做需x 天完成，则甲的效率为111，从而乙的效率为（-) 。
x 6x
解：设甲单独做需x 天完成，则甲的效率为111，乙的效率为（-) ，所以乙独做需x 6x
。 1
-6x 天完成。根据题意得
解这个方程，得x=18
经检验：x=18是所列方程的解。
答：甲单独完成需18天，乙单独完成需9天。
例3 某工程，甲、乙两队合作2天完成工程的1，甲对独做所需天数是乙队独做所需3
天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙两队合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？
分析：该题可分步解答，即先求出甲、乙两队单独干时，各用的天数，再确定两队实际干时所用天数。等量关系有：(1)甲、乙两队合做2天的工程=工作量的
工作量+甲、乙两队合作2天的工程量＋乙队又单独的工程量=1。
解： 设乙单独干需x 天完工，则甲单独干需2x 天完工，根据题意，得
1；（2）甲队4天的3
去分母，整理得x=9
经检验x=9是原方程的根。
当x=9时，2x=18
设共需y 天完工，则该工程，甲干6天，乙干(y－4) 天，根据题意，
解得y=10
答：先后共需10天完工。
例4 王芳加工180个零件的时间，张楠可以加工240个，又已知王芳每小时比张楠少加工5个，求每人每小时各加工多少个零件？
解：设张楠每小时做x 个零件，则王芳每小时做(x－5) 个零件。
整理，解得x=20
经检验，x=20是所列方程的解。
x －5=20－5=15
答：王芳每小时加工15个零件，张楠每小时加工20个零件。
说明： 工作问题涉及三个基本量：工作量S ，时间t ，工作效率v ，它们之间的关系t =s s , v =. v t
例5 甲、乙两人分别加工零件1500个，乙用新技术，生产率是甲的3倍，因此乙比甲少用20个小时完成，问甲、乙每小时各加工多少个零件？
分析：这道题是工程问题
工作量：甲，1500个，乙，1500个
工作时间：甲用时间=乙用时间＋20小时
工作效率：乙的工作效率=3×甲的工作效率
解：设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工3x 个零件。
根据题意，列方程：
方程两边都乘以3x ，得
1500＋60x=1500×3
60x=4500－1500
60x=3000
x=50
经检验：x=50是所列方程的根。
由x=50，3x=3×50=150
答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工150个零件。
范文二：分式方程工程问题
?15.3分式方程的应用
设计人:张京智 审核人:八年级数学组 时间:2013.11 班级: 姓名:
一、 学习目标
1、使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
二、 知识链接
工作总量工作总量工作效率,工作时间, 工程问题: 工作时间工作效率
工作总量,工作效率，工作时间
三、 自主学习
自学课本152页例题3，并回答:
1、分析:甲队1个月完成总工程的1?3，设乙队如果单独完成施工1个
月能完成总工程的1?x,那么甲队半个月完成总工程
的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月
完成总工程的 。 2、列方程的关键是什么,
3、问题中的那个等量关系可以用来列方程,
四、合作探究
1、你能总结一下列分式方程解应用题的步骤吗,
2、小试身手:一项工程要在限期内完成. 如果第一组单独做，恰好按规定日期完成;如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成;如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成. 问规定日期是多少天,
五、当堂检测
1、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成;现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天,
2、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造(已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成(
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;
(2)求两队合做完成这项工程所需的天数(
六、总结提升
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范文三：分式方程工程问题
1．下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点； ② 明天下雨； ③某人买彩票中奖 ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素, 它们的和大于2; ⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾。其中是随机事件的个数
有 （ ）. A. 1 B． 2 Ｃ．3 D. 4
2. 给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子, 其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使20x ”是不可能事件 ③“明天要下雨”是必然事件 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数
是 A. 0 B. 1 C.2 D.3
3. 从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数, 这个两位数大于40的概率为 A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
4. 袋中有3个白球和2个黑球, 从中任意摸出2个球, 则至少摸出1个黑球的概率为 A. 37 B. 710 C. 110 D. 310
5. 从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张, 那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为 ( )
A. 12 B. 718 C. 1318 D. 1118
6. 某小组共有10名学生, 其中女生3名, 现选举2名代表, 至少有1名女生当选的概率为
( ) A. 715 B. 815 C. 35 D. 1
8. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球, 那么下列事件中互斥事件的个数是
( ) ⑴至少有一个白球, 都是白球； ⑵至少有一个白球, 至少有一个红球； ⑶恰有一个白球, 恰有2个白球； ⑷至少有一个白球, 都是红球.
A.0 B.1 C.2 D.3
范文四：分式方程-工程问题
15.3 分式方程及应用----工程问题
知识目标：了解工程问题，知道工程问题中各量之间的关系，并能利用这些关系解决相关问题。 能力目标：培养学生的分析问题和解题能力。
重点：找出工程问题中的已知量和相等关系并列出方程。
难点：找出各量间的等量关系
教法与媒体：讲练结合法、实物投影
教学过程：
一、工程问题
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的
队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
二、课堂练习
1、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要_____小时。
2、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷. ，结果提前5天完成任务. 设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（ ） 1，这时增加了乙队，两3
240+5=x
240+5= C. x A. 240240-5= B. x +4x 240240-5= D. x -4x 240 x +4240 x -4
3、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）
480480480480-=4 B、-=20 x -20x x x +4
480480480480-=4 D、-=20 C 、x x +20x -4x A 、
4、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
5、甲、乙二人做某种机械零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做零件多少个？
三、作业：书P154-155习题4、5
范文五：分式方程工程问题
甲单独做x 天能完成，那么一天完成的量是1 x
1、某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，甲先做10天后，剩下由乙工程队再做30天就能完成，问乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
2、某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，若甲工程队先做5天后，剩下的由甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务，乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
3、某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，若甲工程队先做5天后，又由甲、乙两队一起合作10天，剩下的由乙工程队做了5天才能完成，乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
4、、我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？
5、某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，若乙工程队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务。
（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）已知甲工程队的每天施工费用为2000元，乙工程队每天的施工费用为1000元，若该项工程，甲、乙工程队各完成一半，则甲、乙两工程队的施工费用和为多少元？
（3）在（2）的条件下，若该工程由甲、乙两队两部分完成，且要求甲队的施工时间不到15天，乙队的施工时间不到70天，则完成该项工程，甲、乙两队的施工费用和为多少元？
6、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作多少天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
