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范文一：八年级三角形教案
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八年级三角形教案
学生:教师: 日期:01 年 月 日 课时:教学目标1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念;、掌握三角形的三边间的关系;
3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。 难点重点1、熟练掌握三角形的三条重要线段;、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度
一、知识点梳理
三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三角形的分类.
?不等边三角形?锐角三角形
?三角形 ?
三角形?直角三角形??
??钝角三角形
??
?等腰三角形
三角形的三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 三角形的重要线段
?三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心
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?三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ?三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心 三角形具有稳定性
三角形的内角和定理及性质定理:三角形的内角和等于180?.推论1:直角三角形的两个锐角互补。
推论2:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
多边形的外角和恒为360?。 二、典例分析
例1一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少,
针对性练习:若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。
例2如图,已知?ABC中,?ABC和?ACB 的角平分线BD,CE相交于点 O,且?A?60求?BOC的度数。
?
思考:若?A?n?，则?BOC的度数为多少,
例 如图，BP平分?FBC，CP平分?ECB，?A=40?求?BPC的度数。
例 如图,AD是?ABC的中线,DE=2AE.若S?ABC?24cm,求S?ABE
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例5:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1/4，求这个多边形的边数。
一个正多边形的每一个内角和都等于120，求它的边数。
正多边形与镶嵌
例用正三角形、正方形、正六边形能否进行镶嵌,
思路分析:可以进行镶嵌的条件是:一个顶点各个内角和是360?。
三、本章思想方法: 1、方程思想
例 已知:在?ABC中，?C=?ABC，BE?AC，?BDE是正三角形，求?C的度数。
2、化归思想: 例8:如图，?B=42?，?A+10?=?1，
?ACD=64?，求证:AB?CD。
2
B
A B
针对性练习:
1、能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的
A、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线、如图2，在?ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S?ABC?4cm，则S?FEB
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2
的值为 。
A.2cmB.1cm C.1cm D.1cm
2
2
2
2
24
图2
3、?ABC中,AB=AC.周长为16cm.AC边上的中线BD将?ABC分成周长之差为2cm的两个三角形.求?ABC的各边长.
反馈练习:
1、下面四个图形中，线段BE是?ABC的高的图是
B BB
CCCCE EA A( B( C( D(
2(如图所示,在?ABC中,?ACB=90?,把?ABC沿直线AC翻折180?,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质 A A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高 C.是?BAB′的角平分线 D.以上三种
3、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是 CB’ A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm;C.2cm,3cm,4cm
D.2cm,3cm,6cm
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4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为A. B.1 C.1 D.12或15
5、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是
A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形D.钝角或直角三角形
6、已知?ABC中,?A=2,则?A的度数为 A.100? B.120? C.140? D.160?
7、在?ABC中,?B,?C的平分线交于点O,若?BOC=132?,则 ?A=_______度.
8、如图所示,在?ABC中,AD?BC于D,AE平分?BAC,且?B=36?, ?C=76?,求?EAD的度数。
9、如图，已知DE分别交?ABC的边AB、AC于点D、E，交BC的延长线于点F，?B=63?，?ACB=75?，?AED=46?,
求?BDF的度数。
课后作业
1(以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A(3cm，4cm，5cm B(4cm，6cm，10cm C(1cm，1cm，3cm D(3cm，4cm，9cm
2(等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 A(1 B(1C(17或2 D(2、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为 AB、 C、10 D、12、在下图中，正确画出AC边上高的是(
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A B C D
5、如图，线段AD把?ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是A A、三角形的角平分线B、三角形的中线 C、三角形的高D、以上都不对
6、适合条件?A??B?
1
2
?C的三角形是 BD
CA、锐角三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是A、13B、1
C、1 D、16
10、能够用一种正多边形铺满地面的是
A、正五边形 B、正六边形C、正七边形 D、正八边形 二、填空题
1、如图1，共有______个三角形.
2、如图2,?CAB的外角等于120?,?B等于40?,则?C 的度数是_______.、如图3，?1，?2，?3是?ABC的三个外角，则?1，?2，?3,_______
C2
?
120?BA
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、
)
图 图3
4、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是。、若多边形内角和增加360?，则它的边数增加_________条.
6、用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_____个正三角形和_____个正六边形,
三、解答题
1、 如图，在?ABC中，?BAC是钝角，完成下列画图. ?BAC的平分线AD; AC边上的中线BE; A AC边上的高BF;
B C 、如图，在?ABC中，AB,AC。
在图上分别画出AB，AC边上的高CD和BE; S?ABC,
11
AC×_______，S?ABC,AB×_______。2
A
BE_______CD
3. 下列图中具有稳定性是
对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
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4、已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长;
5、如图，?1=20?，?2=25?，?A=35?，求?BDC
的度数。
A
D
3
4
BC
第十一章 三角形 全章教案
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
0教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180的基础上，进
行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的
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有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线;2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形;
03、会证明三角形内角和等于180，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会
运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心;2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识;3、使学生进一步形成数学实践，反过来又
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服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点;三角形内角和
0等于180的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是
难点。
课时分配
7.1与三角形有关的线段 ???????????????课时
7.与三角形有关的角 ????????????????课时
7.3多边形及其内角和 ????????????????课时
7.4课题学习 镶嵌 ????????????????? 1课时
本章小结 ??????????????????????课时
11(1(1三角形的边
1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。
2、过程与方法:
?经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。
? 培养学生数学分类讨论的思想。
3、情感态度与价值观:
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?培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价
值。
?通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
掌握三角形三边关系
三角形三边关系的应用
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢,
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意:三条线段必须?不在一条直线上，?首尾顺次相接。
B
c AC
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组
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成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为?ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究:[投影7]任意画一个?ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么,
有两条路线:从B?C，从B?A?C;不一样， AB+AC,BC ?;因为两点之间线段最短。
同样地有AC+BC,AB ?
AB+BC,AC ?
由式子???我们可以知道什么,
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形 ? 直角三角形 ?? 斜三角形 ? 锐角三角形 ??
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钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢,请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形;
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
底角 底边 底角
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形 ? 不等边三角形 ?? 等腰三角形 ? 底和腰不等的等腰三角形 ?? 等边三角形
五、例题
例 用一条长为18?的细绳围成一个等腰三角形。如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少,能围成有一边长为4?的等腰三角形吗,为什么,
分析:等腰三角形三边的长是多少,若设底边长为x?，则腰长是多少,“边长为4?”是什么意思,
解:设底边长为x?，则腰长x?。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6?，7.2?，7.2?.
如果长为4?的边为底边，设腰长为x?，则
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4+2x=18
解得x=7
如果长为4?的边为腰，设底边长为x?，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4,10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4?的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4?的等腰三角形。
五、课堂练习
课本65面练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形及有关概念;
2、三角形的分类;
3、三角形三边的不等关系及应用。
作业:
课本69面1、2、6;70面7题。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
1、知识目标:认识三角形的高、中线与角平分线.
2、能力目标:会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高交于一点,三角
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形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3、情感目标:采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
重点:了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点:三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
钝角三角形高的画法.
不同的三角形三条高的位置关系.
〔教学过程〕一、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 C二、三角形的高
请你在图中画出?ABC的一条高并说说你画法。
A
BDC
从?ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做?ABC的边BC上的高，表示为AD?BC于点D。
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注意:高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现,
三角形的三条高相交于一点。
如果?ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗,
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
E C
显然，上面的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图，我们把连结?ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做?ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC,1/2BC或2BD=2DC=BC.
A
B
请你在图中画出?ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现,
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗,请画图回答。
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上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画?A的平分线AD，交?A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做?ABC的角平分线,表示为?BAD=?CAD或?BAD=?CAD,1/2?BAC或2?BAD=2?CAD,?BAC。
A
DC
思考:三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗,
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现,
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗,请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想:三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同,
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条
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高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习
课本66面练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
作业:
课本69面3、4;70面8、9题。
11.1.3三角形的稳定性
BDC
第十一章 三角形
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角
形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三
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角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
11.1.1三角形的边
[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ;、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. [重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程]一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
B
c
A那么什么叫做三角形呢, C二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意:三条线段必须:?不在一条直线上，?首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三
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角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为?ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系 探究:任意画一个?ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么,
有两条路线:从B?C，从B?A?C;不一样， AB+AC,BC ?;因为两点之间线段最短。 同样地有AC+BC,AB ?AB+BC,AC ?
由式子???我们可以知道什么, 三角形的任意两边之和大于第三边. 三、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形 ? 直角三角形 ? 斜三角形 ? 锐角三角形 ?? ? 钝角三角形
底角 那么三角形按边如何进行分类呢,请你按“有几条边相等”将三角形分类。 底角
底边 三边都相等的三角形叫做等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;
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三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形 ? 不等边三角形
? 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
??
? 等边三角形
?
四、例题
例 用一条长为18?的细绳围成一个等腰三角形。如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少,能围成有一边长为4?的等腰三角形吗,为什么,
分析:等腰三角形三边的长是多少,若设底边长为x?，则腰长是多少,“边长为4?”是什么意思,
解:设底边长为x?，则腰长x?。
x+2x+2x=1解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6?，7.2?，7.2?. 如果长为4?的边为底边，设腰长为x?，则
4+2x=1解得x=7
如果长为4?的边为腰，设底边长为x?，则
2×4+x=1解得x=10
因为4+4,10，出现两边的和小于第三边的情况，所
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以不能围成腰长是4?的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是4?的等腰三角形。
五、课堂练习
1.下图中有几个三角形,用符号表示这些三角形(
2.下列说法:
等边三角形是等腰三角形;
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形; 三角形的两边之差大于第三边;
三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形( 其中正确的有A(1个 B(2个 C(3个 D(4个
3.若三线段a,b，c满足a,b,c，若能构成一个三角形，则只需满足条件.
A.a+b,c B.b+c,aC.c+a,b D.b+c?a
222
4.若三角形三边a,b,c满足a+b+c-ab-ac-bc=0.则此三角形为.
A.不等边三角形 B.一般等腰三角形 C.等边三角形D.B、C都有可能
5.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取A(10cm长的木棒B(40cm长的木棒 C(90cm长的木棒 D(100cm
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长的木棒.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是
A(3cm，12cm，8cm B(6cm，8cm，15cmC(2.5cm，3cm，5cm D(6.3cm，6.3cm，12.6cm.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于 A(1 B(12或1 C(1 D(15或18
8.三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为.
A. B. C. D.10
9.等腰三角形的底边长为cm，则腰长的范围是
A(大于cm且小于cmB(大于cm且小于1cm C(大于cm且小于1cm D(大于cm
10.若三角形三边长是三个连续自然数，其周长m满足10,m,22，则这样的三角形有个.
A(2B( C(D(11.a,b,c为?ABC的三边，化简a?b?c?b?c?a?c?a?b=___________. 12.如图，在?ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明AC>
1
(
六、课堂小结
1、三角形及有关概念;2、三角形的分类;3、三角形三边的不等关系及应用。
11.1. 三角形的高、中线与角平分线
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〔教学目标〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线;
2、会画三角形的高、中线与角平分线;
3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.
〔教学过程〕一、导入新课:我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 二、三角形的高
请你在图中画出?ABC的一条高并说说你画法。
从?ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做?ABC的边BC上的高，表示为AD?BC于点D。
注意:高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现, 三角形的三条高相交于一点。
A如果?ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗,
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
E
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C
BD
A
C
显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
BCD上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图，我们把连结?ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做?ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC,1/2BC或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出?ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现, 三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗,请画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线
如图，画?A的平分线AD，交?A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做?ABC的角平分线,表示为?BAD=?CAD或?BAD=?CAD,1/2?BAC或2?BAD=2?CAD,?BAC。
A思考:三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗,
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是
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不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现, 三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗,请画图回答。
BCD
上面的结论还成立。
想一想:三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同,
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 五、课堂练习1、填空题
1(如下图，AD是?ABC的角平分线，则?_______=?________=
1
__________;
E在AC上，且AE=CE，则BE是?ABC的_________;CF是?ABC的高， 则?________=?_________=90?，
CF___________AB。
2(如下图，?ABC中，BC边上的高是___________;在?ACD中，DC边上的高是_________，在?EBC中，BC边
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上的高是_________，以CF为高的三角形是___________。
3(如图10，BD是?ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则?ABD和?BCD的周长差为____________cm。
4(如图11，已知?1=
1
?BAC，?2=?3，则?BAC的角平分线为_____，?ABC的角平分线为_____。
二、选择题
5(下列说法中正确的是
平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 三角形的中线、高和角平分线都是线段
一个三角形有三条高、三条角平分线和三条中线 三角形的中线是经过顶点和对边中线的直线 A( B( C( D(
6(如图12，?ABC>90?，AD?BC，交BC的延长线于D，BE?AC，交AC的延长线于E，CF?AB于点F，?ABC中BC边上的高为
A(FC B(BE C(AD D(AE
7(至少有两条高在三角形的内部的三角形是
A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形 D(以上都有可能 三、解答题
8(等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm和15cm的两部分，求此三角形的底边的长。
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9(如下图所示，在?ABC中，BD是AC边上的中线，AB=6cm，BC=5cm ，求?ABD的周长与?DBC的周长差。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
11.1.3三角形的稳定性
[教学目标] 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
[重点难点] 三角形稳定性及应用。 [教学过程] 一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢,
二、三角形的稳定性
1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗,
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗, 会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗, 不会改变。
从上面的实验中，你能得出什么结论,
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三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如:
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗, 四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是
A正方形B长方形 C直角三角形 D平行四边形、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍,
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范文二：八年级三角形教案
第11章 三角形
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；
03、会证明三角形内角和等于180，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会
运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和
0等于180的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点
11.1.1三角形的边
[教学目标]
〔知识与技能〕
1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
B
c
A
(1)C
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ②
AB+BC＞AC ③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形 ? 直角三角形 ? ? 斜三角形 ? 锐角三角形 ? ? 钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类: 底角 底角 底边 三角形 ? 不等边三角形 ?? 等腰三角形 ? 底和腰不等的等腰三角形 ? ? 等边三角形
五、例题
例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习
课本4頁练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
作业：
课本8頁1、2、6；
范文三：八年级数学上册 1.1 认识三角形（一）教案 （新版）浙教版
1.1认识三角形
1、 进一步认识三角形的概念
2、 会用符号、字母表示三角形 教学目标 3、 了解三角形的按角分类
4、 理解“三角形任何两边的和大于第三边”
三角形任何两边的和大于第三边 教学
重点
判断三条线段能否组成三角形 难点
课前
准备
教学过程 二次备课
一、 巧设情境
1、 生活中的三角形(图片) A
2、 你能举出在生活中看到的三角形的例子吗,
3、 那么，怎样的图形叫做三角形呢,
二、 探究新知
1、三角形的定义: B C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的表示方法:
“三角形”用符号“?”表示，如图，顶点是A，B，C的三角形记做“?ABC”， 读作“三角形ABC”。
3、 三角形的三要素:
角:?A，?B，?C是在三角形的内部，由相邻两边组成的角，称为三角形的内角，简
称三角形的角。
顶点:三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C。
边:AB、BC和AC是三角形的三条边。
4、 三角形的内角性质:
三角形三个内角的和等于180?.
做一做:
(1)、说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角。
(2)、若?A=40?,?C=60?,求?ABC的度数。
C
D
A B
5、三角形的分类:
三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形。
三
角 有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
形
有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形。
练一练:1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三角形是___三角形。
2、说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
C
B
A D
E
6、动手操作:
让学生拿出草稿纸，在纸上画出任意一个三角形，动手量一量，算一算，叠一叠，探究三角形任何两边和的数量关系，把你的发现与小组同学交流。
A
c b
B C
a
归纳:若把三角形的三个顶点A，B，C的对边BC，AC，AB分别记为a,b,c，就有 b+c>a,b+a>c,a+c>b. 即三角形的任何两边之和大于第三边。反之，在三条线段中，若任两条线段之和大于第三条线段，则这三条线段能构成一个三角形。
思考:为什么有人喜欢斜穿人行横道,(两点之间线段最短)
C
B A
练一练:
如图，在?ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，连结CD。在下面各空格中填入“>”或“<>
并说明理由。 A
(1)AB______AC+BC
(2)AD_____CD D
B C
——————————————
7、想一想:长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形,
你有更好的判断方法吗,
(1)找出最长线段。
(2)比较大小:较短两边之和与最长线段的大小
(3)判断能否组成三角形。
8、例1:判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。 (1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm
(2)e=6cm, f=6cm, g=12cm.
练一练: 由下列长度的三条线段能组成三角形吗?为什么?
(1) a=1cm, b=2cm, c=3.5cm
(2)a=4 cm, b=5cm, c=9cm;
(3) a=7cm, b=7cm, c=4cm
(4)a+1, a+1, 2a(a>0)
拓展:刚刚我们探究了三角形任意两边之和的问题，下面请同学们自己画一画，量一量，算一算，探究三角形任何两边的差的问题。
结论:三角形任何两边之差小于第三边。
问题:你是如何理解三角形任何两边的和大于第三边，三角形任何两边的差小于第三边
的, ( ,两边之差,, 第三边 , 两边之和 )
填空:若三角形的两边长分别为a和b,(设a,b)则第三边c的范围是____。
若在?ABC中，AB=9，BC=4，则AC的取值范围是__________.
三、 巩固练习
1、如图，图中共有___个三角形，分别是_____________,以AC为一边的三角形分别是__
_______,?BFE是______的内角，以?A为内角的三角形有________.
A
E D
B F C
2、三角形的两边长分别为18cm和8cm，第三边与其中一边长相等，则第三边长为_____
cm,若周长为偶数，则第三边的长度为_______.
3、在?ABC中，AB=7，BC=3，并且AC为奇数，那么?ABC的周长为________。
4、现有木棒4根,长度分别为12, 8, 5, 6, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5、在四边形ABCD中，?B=90?.问:BC
A
D
B C
6、有两根长度分别为4?和7?的木棒,
(1)第三边在什么范围内?
(2)用长度为2 ?的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11?的木棒呢? (3)如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
(4)如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
四、课堂小结
1、 本节课学习了三角形的概念及三角形的基本要素,重点研究了三角形三边间的关系.
2. 从三角形三边关系的研究中可知:三角形的三边长度相互制约----三角形的任意两边
之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
五、作业
作业本、同步练习
教学
反思
范文四：浙教版八年级数学上册 1.1 认识三角形 教案.doc
2 认识三角形(第一课时)
辽宁省丹东市教师进修学院 田树岩
教材的地位和作用
本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。
学情分析
授课对象是七年级的学生,对于新鲜的知识充满着好奇心和强烈的求知欲望,学生掌握了线段、角等平面几何知识,并且具备了具备了一定的学习能力,多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性,在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响,他们知识迁移能力不强,解决问题能力还需进一步培养。
教学目标
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边。
教学重点
三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边。 教学难点
灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学方法
探索、归纳总结。
教学过程
【准备知识】
1、如图1，从A点到达B点，最短的路线是 ，依据是 .
图1
2、图2中有 个三角形。
图2
分析:准备知识第1题主要回忆上学期所学“两点之间线段最短”或“两点之间所有的连线中，线段最短”为本节课，“三角形两边之和大于第三边”做准备;第2题简单回忆三角形的形状，根据数线段的个数来确定三角形的个数，为本节课三角形的定义以及三角形的要素做准备。
【自学提示】
1、看教材P135内容，回答书中三个问题，总结三角形的概念和三角形的基本要素。
三角形的概念:由 同一直线上的三条 相接所组成的图形叫做三角形.
三角形的基本要素: 边， 内角和 顶点.三角形的符号表示为 ，顶点是A、B、C的三角形记作 ，读作 ，三边分别是 .通常当?ABC的三边用a,b,c表示时，?A所对的边BC用a表示，?B所对的边 用b表示，?C所对的边 用c表示.
分析:先看教材的房屋框架，同桌之间互相交流自己找到了几个三角形，并指出它们，根据书中以及小学所了解的三角形的概念，先自己总结出三角形的定义，并能自己去发现定义中应重点注意几点，主要总结出三条线段、不在同一直线上、首尾顺次相接;在接下来引出三角形的符号表示的时候，教师可以根据房屋框架做引导，可以提问几个同学，让他们说出自己找到的三角形，并让他们告诉在远处的教师，这时学生就会手足无措，会比划着说这个、那个，此时教师可以问:“同学们，像书中房屋框架图这样没有任何字母的三角形中，对于近处的同桌你可以用手指出告诉同桌是哪些三角形，但是你怎样把它们传达给老师，而且能让老师很明确的知道你说的具体是哪些三角形吗,”这样问可以引起同学们地兴趣，他们就会顺着这样的兴趣来想到要用符号来表示三角形。这样，只要把三角形的符号表示会了，那样三角形的三个内角，三条边继而就被引出，学生也会很容易的掌握了。
习题:如图3。
图3
(1)共有 个三角形，分别是 。
(2)以AD为边的三角形有 。
(3)?C分别为?AEC, ?ADC, ?ABC中 、 、 边的对角。
(4)?B是 、 、 的内角，?AED是 、 的内角。
分析:自学提示1之后马上跟着一道习题，目的是让同学们在理解掌握概念的同时，学会应用，进一步加深对新知的掌握与理解。
2、看书P136“议一议”，说明理由，总结: 三角形 之和 第三边。
分析:通过房屋框架图的彩灯的电线来引出“三角形任意两边之和大于第三边”;或者根据“两点之间线段最短”，第二种思路学生可能想不到，这时需要老师的引导和同桌、小组之间的交流讨论，更能激发学生的学习兴趣。
3、完成书P136做一做，总结:三角形 之差 第三边。
分析:这一部分主要锻炼学生的实际操作能力，让他们自己动手操作，发现两边之和与第三边的关系，通过操作以及计算可以知道“三角形任意两边之差小于第三边”。通过让他们自己探讨交流，可以让他们对知识的掌握更牢固。
自学P136例1，体会以上两个结论。
分析:对于例1，课前让学生任意准备几根小木棒，并测量出它们的长度，课堂上让学生自己动手操作，体会在满足什么样条件下的三根木棒可以组成三角形，以及放手让学生掌握“任意两边之差<><任意两边之和”。在这里，很多同学可能想不到要把这两个结论连在一起写，这样可以引出三角形第三边的取值范围。>
习题:下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗,实际摆一摆，验证你的结论.
(1)3cm,4cm,5cm; (2)8cm,7cm,15cm;
(3)13cm,12cm,20cm ;(4)5cm,5cm,11cm。
分析:习题的主要作用，就是为了让学生熟练掌握每一自学提示所学的知识，并能熟练应用，加深印象。
【必做题】
P137知识技能1;P137数学理解1。
分析:主要目的是让大部分同学都能对本节课的知识做一个整体的掌握与了解，这部分的题要尽量让所有同学都会。
【自我检测】
1、下列各图是用三根细棍组成的图形, 其中符合三角形概念的图形是， ，。
分析:主要用来考察学生对三角形的定义的理解与掌握。
2、下列各组中能构成三角形的是( )。
A、3,7,13 B、4,5,6 C、7,5,12 D、6,8,15
3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( )。
A、1cm ，2cm，3cm B、2cm，3cm，5cm
C、4cm，6cm，8cm D 、5cm，6cm，12cm
4、有四根木条，长度分别为12cm，10cm,8cm,4cm,选其中三根能组成三角形的组数为( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
5、下列各组线段中，能组成三角形的是( )。
A、a=6，b=8,c=15 B、a=7,b=6,c=13
111
824C、a=4,b=5,c=6 D、a=,b=,c=
6、下列长度的三条线段能组成三角形的是( )。
A、1cm，2cm,3.5cm B、4cm,5cm,9cm
C、5cm,8cm,15cm D、8cm,8cm,9cm
分析:自测题2,6主要考察学生对三角形任意两边之和大于第三边的应用，在满足怎样的条件下才能构成三角形。
7、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是( )。
A、4cm B、5cm C、6cm D、13cm
分析:考察学生对三角形的三条边的关系的应用，是否能想到这样一个不等式“任意两边之差<><任意两边之和”。>
8、等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则此等腰三角形的周长为 ，若等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为8cm，则其周长为 。
分析:本题是分情况讨论的，一方面是考察学生对实际问题的应用的辨别能力，对等腰三角形的掌握情况，对三角形的三边关系的一个具体应用。
自我检测分析:这一部分的习题可以稍微有一点难度，但是也要保证90%的同学能够掌握，剩下的个别同学也在同桌以及小组长的帮助下熟练掌握，检测自己在本节课中有哪些地方掌握的不牢固，或者哪些知识点不能熟练掌握，或者是掌握了却不会用，以此加以重视并改正。
【选做题】
1、如图4，以A为顶点的三角形有 个，以DE为边的三角形有 个.
图4
2、(1)图5中共有 个三角形，它们分别是 ;
(2)?ADE的三条边是 ，三个内角是 ;
(3)以AE为边的三角形有 个 ;
(4)在?ABD中，?B的对边为 ;
在?ABE中，?B的对边为 ;在?ABC中，?B的对边为 。
图5
BC=5，则AC的长度范围是 。 3、在?ABC中，AB=3，
4、长度为3cm,6cm,2cm的三条线段能否组成三角形,为什么?
分析:这几道习题，考察了学生对本节知识的基本功的掌握与理解，让学生对本节课所学知识相当于做了一个简单的小结，系统的概括了本节的重点内容，主要是对学生能力的一个培养，对部分学生的能力层次的一个提高。
教学反思
在上本节课时，发现学生对三角形三边关系的应用不是很灵活，他们误以为三角形的三边只能是整数，忽略了分数和小数，比如在解答例1时，让他们说出第三边的取值范围，有些同学就忘记了“任意两边之差<><任意两边之和”，再有就是只想到了两边之和这个问题，忘记了两边之差的问题，所以在这一部分教师应时刻提醒学生，让他们在思想里形成一个思维定式，把这个知识内容牢记于心，加强训练。>
专家点评
本节课是网络研修活动中的一堂展示交流课，课的内容是认识三角形的第一节课，也是一堂概念形成的课。首先，田老师在教学的设计中非常注重学生已有知识的储备和活动的准备。在引入时充分考虑到了学生小学所学的三角形中的几个元素的知识，前面所学的“两点之间线段最短”的结论，为引入探讨三角形三边的关系做了很好的铺垫。在进行例1的讲解时，也是课前让学生进行了活动的准备:任意准备几根小木棒，并测量出它们的长度，课堂上让学生自己动手操作，体会在满足什么样
条件下的三根木棒可以组成三角形，以及放手让学生掌握“任意两边之差<><任意两边之和”。其次，本教学设计充分体现学生自学的方式，设置了一些便于学生阅读和学习的素材，使学生能够以问题为导向，进行自主的思维活动。最后，本设计中还关注到学生的不同需求，为学生设计了选学内容，这为学有余力的学生提供了发展的空间。>
建议:适当弱化三边关系的数量表示，而多借助于图形来理解其意义。
点评人:綦春霞
范文五：八年级认识三角形有关三角形的知识汇总
（2012?义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2．（2010年山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，
能组成三角形的个数为
A．1个 （ ） B．2个 C．3个 D．4个
3.已知三角形的两边长分别为3cm,8cm,若第三边长度为偶数，则第三边的长为
4.已知一个三角形的三条边长为2，x，7，则x的取值范围是 。
5.在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．
6.下面说法错误的是 ( )
A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点
7．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )
A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
9．在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
（A）
（
B） （C） （D） 10（2013?衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）
11.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
（2013? 丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，
BC=10，则△BDC的面积是
__________
（2013?宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）
（2013?绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是 ．
（2013?温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11
