行走在冷夜中
范文一：谐振电路的谐振条件
第21讲 谐振电路重点:,、谐振的概念;,、谐振电路的谐振条件;,、谐振时电路的电压、电流关系;,、谐振电路的频率特性。 10.3 RLC串联谐振电路一、谐振及谐振条件1、谐振 下图所示为,、,和,组成串联谐振电路。电路的等效阻抗为 1 Z Z R Z L Z C R j wL wC 当正弦电压的频率w 变化时，电路的等效复 随之变化。 阻抗Z 随之变化 当感抗,,等于容抗(,,,,)时，复阻抗, , ,，串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐振。2、谐振条件 由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为 1 w w0 LC w0称为电路的固有谐振角频 率，简称谐振角频率，它由元 件参数L和C确定。 用频率表示的谐振条件为 1 f f0 2 π LC ,,,串联电路在谐振时的感抗和容抗相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即 1 L ρ w0 L w0 C C二、谐振时的电压和电流 可见谐振时 谐振时的电流: 电路中电流最大， 且与电压源电压 US US 同相。这就是收 I Z R 音机选择节目的 原理。 U有效值为 I Z 谐振时的电压:电阻上电压 U R R I US w0 L电感上电压 U L j wL I j U S jQ U S R 1
1电容上电压 UC I j U S jQU S j w0 C w0 RC其中 w0 L 1 ρ Q R w0 RC R 结论: 谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反，其大小都等于电源电压的,倍。电阻电压等于电源电压。 谐振电路的品质因数: 质 ,称为串联谐振电路的品质因数，它是衡量电路特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振电路的,值一般在,,,,,,之间，因此外加电源电压即使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。注意: 在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将微弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以得到一个比输入信号电压大许多倍的电压，这是十分有利的。但在电力系统中，由于电源电压比较高，如果电路在接近串联谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数,和,，以避免发生谐振现象。三、频率特性 定义: 谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性，称为频率特性。 U 回路电流 I 1 R j wL jwL wC U电流有效值为 I 1 2 R 2 wL wC
谐振曲线: 当电源电压,及元件参数,、,、,都不改变时，由式上式可作出电流幅值(有效值)随频率变化的曲线，如下图所示。 当电源频率正好等于谐振频率w0时，电流的值最大，最大值为I0 U/R 当电源频率 U/R;当电源频率向着w,w0或w,w0方向偏离谐振频率w0时，阻抗?Z?都逐渐增大，电流也逐渐变小至零。说明只有在谐振频率附近，电路中电流才有较大值，偏离这一频率，电流值则很小，这种能够把谐振频率附近的电流选择出来的特性称为频率选择性。 谐振电路频率选择性的好坏可以 通频带 用通频带宽度?,来衡量。在谐振频 率,,两端，当电流，下降至谐振电流 ，,的,, , ,(,,,倍时所覆盖的频 2 率范围，称为通频带?,,,,–,,(或 ?,,,,–,,)，其中,,、,,分别叫做通 频带的上限截止频率和下限截止频率。 ?,越小，谐振曲线越尖锐，表明电 路的频率选择性越好。通频带与品质因数之间有以下关系 1 1 Δf f 0 (或 Δw w0 ) Q Q 由上式可见，通频带与谐振电路的品质因数,成反比，,越高通频带越窄，选择性越好。所以说，品质因数,是衡量谐振回路频率选择性的参数。 以，,，,为纵坐标，以,,,,为横坐标画出不同,值下电流的谐振曲线，如下图所示，这种谐振曲线又叫通用谐振曲线。【例21-1】 电路如下图所示。已知,,(,),,,,,,(,,),。求:(,)频率,为何值时，电路发生谐振。(,)电路谐振时，
,,和,,为何值。(,)通频带?,。解: (,)电压源的角频率应为 1 1 w w0 10 6 rad/s LC 10 4 × 10 8(,)电路的品质因数为 w0 L 10 6 × 0.1 × 10 3 Q 100 R 1则 ,,, ,, , ,,, ,,,,×,, ,,,,,,(,) 通频带为 1 1 w0 Δf f 0 × ? 1 6 kHz Q 100 2 π【例21-2】 串联谐振回路的谐振频率,,,,,
,,,,，回路电阻, ,,,Ω，要求回路的通频带?,, ,,,,,，试求回
路的品质因数,、电感,和电容,。解: Q f 0 800 × 10 3 Δf 10 4 80 w0 L 1 因
为 Q R w0 CR QR 80 × 10所以 L 159 × 10 6 H 159 μH w0 2 × 3 14 × 800 × 10
3 1 1 C 249 × 10 12 F 249 pF w0 RQ 2 × 3 14 × 800 × 10 3 × 10 × 80【例21-3】 由
, , ,,,μ,、, , ,,, ,,及, , ,,Ω组成的串联回路，试
求其通频带?,。解: 1 1 f0 563 × 10 3 Hz 563 kH z 2 π LC 2 × 3 14 × 200 × 10
6 × 400 × 10 12 L 200 × 10 6 ρ C 400 × 10 12 Q 70 7 R R 10 f 0 563 × 10 3所以通
频带 Δf 7 96 kHz Q 70 7 10.4 RL-C并联谐振电路一、谐振条件 右图所示是电感
线圈和电容器并联的电路模型。电路的等效复阻抗为 Z R j wL // 1 R j wL j/ wC j wC R j wL 1 / wC 由于电感线圈中,一般很小，故下面算式一般能成立:
L R C于是可以得到 L/C Z? 1 R j wL wC 1 可见，当 wL 时，并联电路 wC 的
等效阻抗是一个纯电阻，这时就称电 的等效阻抗是 个纯电阻 这时就称电 路发生
了并联谐振。 并联谐振电路的谐振条件为: 1 w w0 LC注意: L 上式成立的
条件是, ,, ，此时电路的品 C 质因数,,,,。在电子技术中
使用的并联谐振电路， 通常都满足,,,,的条件，因此并联谐振条件就满 足。
这说明回路的品质因数,,,,时，并联谐振回 路的谐振频率就和串联谐振回路的
谐振批女近似相 等。二、并联谐振电路的特点 (,)电路的导纳最小或接近最小
(阻抗最大或接近最大)，电路为纯电阻性。 (,)在电源电压一定时，端口电流
最小且与电 U U源电压同相，其值为:0 I Z IR R 。 (,)流过电感和电容上
的电流相等，且为端口总电流的,倍。即 U U R IC I L QI 0 Q w0 L R w0 L 上
式中的Q为并联谐振电路的品质因 R 数，其值为 Q w0 CR 。 w0 L
范文二：llc 谐振参数计算sheji方法
摘要:介绍了一种 LLC
数对电路运行和性能所造成的影响,设计最优化的参数以满足变换器的设计要求,并给出实验结果。
关键词:关键词:LLC 谐振变换器;参数优化;高功率密度
Abstract:The design method of parameters in LLC resonant converter is introduced. In order to satisfy the demand of h igh efficiency and high power density, a method of optimization of parameters in LLC resonant converter is elaborated on the base of taking an investigation of the effect in operation or performance caused by variation in parameters. Th e experimental results have verified the validity of the proposed design and optimization method.
0 引言
随着 开关电源 的发展,软开关技术得到了广泛的发展和应用。作为谐振型软开关拓扑的一个代表 ——— LLC 谐振变 换器, 其以功率密度高、 开关损耗小等优点, 已经成为近年来一个研究热点。 如何最优设计 LLC 谐振变换器的参数 , 使其 在软开关的条件下满足输入输出变化的要求就显得尤为重要。本文介绍了一种 LLC 谐振变换器的参数设计,并用实验结 果验证了其有效性。
1 电路概述
图 1 为半桥结构的 LLC 谐振变换器的主电路拓扑,两个主开关 S1和 S2构成一个半桥结构,其驱动信号均是固定 0. 5 占空比的互补信号,串联谐振电感 Ls 、串联谐振电容 Cs 和并联谐振电感 Lp 构成 LLC 谐振网络。该谐振网络连接在 半桥的中点和地之间,因此谐振电容 Cs 也起一个隔直的作用。在变压器副边,整流二极管 D1和 D2 组成中间抽头的整 流电路,整流二极管直接连接到输出电容 Co 上。当并联电感 Lp 上的电流 iLp 大于谐振槽路上的电流 ip 时,电流 ip1 大于零,原边向副边输送能量,同时并联电感两端电压被箝位,参与谐振的只有串联谐振电感 Ls 和串联谐振电容 Cs , 此时的谐振频率称为串联谐振频率,记作 fs ;当并联电感上的电流 iLp 在其上箝位电压的作用下线性上升到与谐振槽路 电流 ip 相同时,电流 i p1 减小到零,原边不再对副边传输能量,此时并联谐振电感 Lp 与串联谐振电感 Ls 、串联谐振 电容 Cs 一起参与谐振,其谐振频率称为串并联谐振频率,记做 fm 。当开关管的工作频率小于 fm 时,变换器工作在容 性状态;当开关频率处于 fm 和 fs 之间时,变换器工作在感性且副边整流二极管处于零电流关断状态;当开关频率大于 fs 时,零电流关断条件不再存在, LLC 等同于一般的串联谐振电路。
图 1 LLC 谐振变换器的主电路
2 LLC 变换器的建模和参数设计
开关管 S1 和 S2 互补导通,在 vAB 上形成一方波电压;因为输出恒定,所以通过全波整流电路和中间抽头变压器等 效到变压器原边同样形成一个方波电压,如图 2所示为 LLC 谐振变换器的交流等效电路。
图 2 中 RAC 为电压型负载全波整流电路的交流等效负载
图 2 LLC 谐振变换器交流等效电路
用交流分析法可得到交流基波电压增益:
式中:k 为系数, k=Lp/Ls;
fs 为谐振频率
f 为开关频率。
而 Ein 和 Eo 分别为输入、输出电压基波有效值,其值为
串联谐振电路品质因数
经推导直流增益为
根据以上推导的直流增益解析式, 再采用 Mathcad 得到直流增益与工作频率的关系如图 3所示。 横坐标是开关频率与 串联谐振频率的比值 x 越 f/fs;纵坐标是直流增益。
图 3 k 值不变情况下 , 同 Q 值时的电压增益频率特性
首先设计匝比 n ,为使电路工作在串联谐振频率以下和串并联谐振频率以上这个范围内,将最高输入电压时的工作频 率固定在串联谐振频率上。 从图 3中我们可以看到不同 Q 值的电压增益曲线在串联谐振频率点时汇聚在一点上, 据此可 以得到式(3),即
通过式(3)可以解出匝比 n 。然后进行 k 值的设计:由图 4 可以看到 k 值越大,最小开关频率和谐振频率之间的比 值(即 x 值)就越小,也就意味着当输入电压变化时,开关频率变化范围也就较大,这样不利于变压器的工作;而同时 如果 k 值较小, 即并联电感 Lp 相对较小, 这样流过 Lp 的旁路电流也就较大, 则并联电感上的损耗较大, 影响传输效率, 所以 k 值的选取存在着矛盾,不可走极端,要折衷选取。
图 4 Q 值不变情况下 , 同 k 值时的电压增益频率特性
在 n 和 k 值已确定的情况下,设计 Q 值,随着负载的变轻, Q 值越来越小,所以只需计算出一个满足增益要求的 Q 最大值即可。
3 LLC 变换器的参数优化
由于谐振槽路电流 ip 的大小直接决定开关管的通态损耗,而且也标志了流过并联电感以及变压器的电流,所以我们 将其作为优化的对象。由图 5可以写出式(4)。
图 5 谐振槽路方波电压基波分量与谐振电流关系图
式中:渍为电压和电流之间的相位角;
将 代入式(4)后得
先固定 Q 值和串联谐振频率,变化匝比 n 和 k 值时,利用 Mathcad 对上述的 Ip 解析式进行比较,如图 6所示。从 图 6中我们可以看出匝比 n 越大,在相同的 k 值下谐振电流峰值 Ip 就越大,也即损耗越大;且匝比 n 越大, k 的取值
范围就越小。因为在相同的匝比下 k 值越大,其最大增益就越小,所以当 n 比较小时, k 值一旦取大,最大增益就无法 得到满足。所以在满足最大增益条件下匝比 n 应取得越小越好。
(a)当 n=21 时 (b)当 n=31 时 (c)当 n=41 时
图 6 不同匝比下 ,k 值变化时与槽路电流 Ip 的比较
4 实验结果与波形
如图 7所示 CH2 是 vAB 上的电压波形, CH1的是下管 S2的驱动波形。 从图 7中可以看出 LLC 谐振变换器工作在软 开关条件下。而图 8 是 vAB 电压与谐振槽路电流 ip 的实验波形图。
vds:50 V/div; vgs:10 V/div; t:500 ns/div
图 7 vAB 电压和 S2的驱动波形
vin:100 V/div; ip:0.1 A/div; t:500 ns/div
图 8 vAB 电压波形和槽路电流波形
图 9 是根据实验实测数据绘制的在相同 k 值时,输入电压变化时不同匝比的效率比较图。从图 9 相同 k 值下袁匝比 n 变化时下的实验效率图 9中我们可以看出匝比 n 越大,效率越低;而匝比较小时,并联电感上的电压也较小,导致并 联电感上的电流较小,引起槽路电流减小,不足以释放完开关管寄生电容上的能量,使得开关管的软开关调节失去,所 以匝比 n 为 21 时,当输入电压大于 200V 后效率急剧下降。
图 9 相同 k 值下袁匝比 n 变化时下的实验效率
范文三：RLC电路的谐振现象
RLC 电路的谐振现象实验报告
物理学院 赵帅 1400012206
一、数据处理
1、谐振状态下，测量各项电学元件的电压
R' =
u u 1
*R =128. 47Ω，Q 1==11. 016，Q 2=c =10. 833
u u R 2πf 0R ' C
2、相频特性测量结果
计算公式Φ=f*Δt*360°； 相频曲线如下图所示：
3、幅频特性测量结果
计算公式i=UR /R，其中R=100.00Ω 幅频特性曲线如下图所示：
其中i m =7. 788mA ，i m /2=5. 507mA ，根据数据表格，可以知道当
kHz ，f 2=2. 3530kHz ，Q 3=f 0/(f 2-f 1) =11. 024。 i =i m /2的时候，f 1=2. 1490
4、误差分析
关于Q 1的误差分析：
σu =u *0. 2%+0. 001V =0. 003V ，σu =u R *0. 2%+0. 001V =0. 003V ，
R
σR =0. 01Ω，σR /R =
'
'
(
σu
u
2
2
) +(
σu u R
2
2
) +(
σR
Q 1
2
)
=0. 004
σQ /Q 1=
1
(
σf
2
) +(
σR '
)
+(
σC
) ，所以σ
=0. 08，Q 1=11. 016±0. 08
关于Q 2的误差分析：
σQ /Q 2=
2
(
σu u c
2
) +(
σu
u
2
) ，所以σ
Q 2
=0. 04，Q 2=10. 833±0. 04
二、思考题
1、将R 换为500Ω，则谐振频率不变，品质因数Q 经计算变为
Q =1/2πfR C =1/(2π*2.2490kHz *500Ω*0.05μF) =2.831，
从而可以知道，幅频特性曲线变得更宽，频率选择性降低，相对耗能增加，储能效率降低，电压分配导致电感和电容上的电压降低为1.91V 左右。 三、分析与讨论
1、本次实验中，当频率趋向于无穷大的时候，幅频曲线和相频曲线分别趋于π/2和0，并且相频曲线有良好的对称性，这些从相位
差和电流的计算公式当中可以看出。
2、根据三种计算方式，得到的Q 分别为11.016、10.833、11.024， 可以看出Q 1和Q 3可以近似认为相等，二者均比Q 2大0.17左右，这说明Q 2的测量存在系统误差，究其原因是因为用电压表测量电容器两端的电压时会导致电压降低。
3、本次实验中对于示波器的操作不够熟练，造成在实验刚开始的时候花费了较多的时间去调节示波器的波形，另外，在测量电压的过程中有电表和电路元件接触不良出现，并没有等待示数稳定之后再开始读数，导致计算品质因数Q 的时候出现了问题。
范文四：RLC谐振电路的研究
RLC 谐振电路实验探究 总体思路:
利用双踪示波器测量相位差 (测量电流波形时, 需利用一个标准电阻, 将电流波形的测 量转换为电阻上电压波形的测量) , 利用李萨如图形判断谐振频率 (当李萨如图形为一条倾 斜直线时即为谐振),记录数据,画出图像。 详细步骤:
1、测 RLC 电路的相频特性和幅频特性曲线
测量电路如图所示,取 L=0.1H, C=0.05μF , R=100Ω,用 CH1, CH2分别观测 RLC 串联电路的总电压 u 和电阻两端电压 R u ,并使两个通道的接地端在 b 点共地,限制总电压 峰值不超过 3V
1) 利用已知 L 、 C 数值计算出理论谐振频率 kHz LC
f 251. 2210==
'
π,将示波器转换成
X-Y 显示模式,屏上显示稳定的李萨如图形(椭圆) ,在 kHz f 251. 20='
附近调整频率,使 图形变为一条倾斜直线,此时的频率即为 RLC 电路的实际谐振频率 kHz f 248. 20=. 在谐 振频率 kHz f 248. 20=下,测 R C L u u u u , , , . 2) 测相频特性曲线
用示波器(在双踪显示下)测出电压 u 与电流 i (即 R u )之间的相位差 ?( 360??=
T
t
?) 。信号频率控制在 1.40~3.10kHz范围内, 选择相位差约 0°, ±15°,±30°,±45°,±60°,±72°,±80°所对应的频率,进行测量。
测得数据:
保持总电压 V
u e
1=不变, 选择 (2) 中所选频率, 并适当选取相邻两频率间某一合适频率,
测相应的 R u ,再由 R
u i R
=计算出 i 。
2、应用探究:
1)直接法测电容:选用一适当的标准电感 L 0,与被测电容 C ,如图组成谐振电路,调整信 号源的频率, 当电压峰峰值的读数达最大, 即谐振电路达到串联谐振的状态。 这时振荡电路 输出信号的频率 f 将等于测量回路的固有频率 0f 。 由 LC
f π210=算得结果;
信号源
测得数据:kHz f 602. 101=,标准电感 L 0=0.1H,故 F L
f C μπ0987. 0412
02
==
C 的真实值 F C μ1. 00=,相对误差
%3. 10
0=-C C C ,测量结果合理。
2)直接法测电感:选用已知标准电容 Cs 和被测电感 Lx 组成谐振回路,调节振荡电路的输 出频率,当电压表的读数达最大,即谐振回路达到串联谐振状态,所用公式、原理同上; 测得数据:kHz f 131. 102=,标准电容 F C S μ1. 0=,故 H C
f L 1980. 041
202==
π
L 的真实值 H L 2. 00=,相对误差
%0. 10
0=-L L L ,测量结果合理。
范文五：电路的谐振
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电路的谐振，华天电力是串联谐振装置的生产厂家，15年致立研发标准、稳定、安全的电力测试设备，专业电测，产品选型丰富，找串联谐振，就选华天电力。
谐振是电场能量（电容）和磁场能量（电感）不断交换的结果，当两者能量相同时，能量交换达到最大值，从外界看这时电压（并联谐振时）或电流（串联谐振时）会达到很高的值。在高压回路中，由于线路等电气设备对地存在分布电容，再加上电压互感器之类的非线性铁磁元件电感的存在，当系统电压发生扰动，有很大的可能会激发谐振。谐振现象广泛应用于实际工程技术中, 例如收音机中的中频放大器, 电视机或收音机输入回路的调谐电路, 各类仪器仪表中的滤波电路,LC 振荡回路, 利用谐振特性制成的Q 表等。
由于铁磁元件的非线性，这一谐振会进一步增大，使对地产生很高的过电压，这个谐振在电力系统中叫铁磁谐振，当然在中性点接地系统中不存在铁磁谐振。微机消谐器可以通过电压互感器的二次电压判断系统是否存在铁磁谐振，如谐振存在，则自动接入消谐电阻，破坏谐振的状态，使谐振停止。一般的消谐器是一个对电压敏感的非线性电阻，同样接在电压互感器二次侧，当二次电压超过一定值时，消谐器电阻值急剧下降，破坏谐振。微机消谐装置灵敏度 高，可将谐振消灭在刚建立的时刻，但装置复杂；消谐器装置简单，但需要到过电压达较大值是才能起作用。
串联谐振的条件是由谐振条件导出了谐振时的电路频率。串联谐振特征：①电路发生串联谐振时, 电路中阻抗最小, 且等于谐振电路中线圈的铜耗电阻R; ②若串谐电路中的电压一定, 由于阻抗最小, 因此电流达到最大, 且与电压同相位; ③串谐发生时, 在L 和C 两端出现过电压现象, 即UL0= UC0= QUS。
并联谐振的条件，在小损耗条件下, 并谐电路的谐振频率与串谐电路的谐振频率计算公
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式相同。谐电路的基本特征①电路呈高阻抗特性; ②由于电路呈高阻抗, 因此路端电压一定时, 电路总电流最小; ③在L 和C 两支路中出现过电流现象, 即IL0= IC0= QI。
当电路发生谐振时, 说明具有L 和C 的电路中出现了电压, 电流同相的特殊现象, 电源和谐振电路之间没有电磁能量的交换, 电路中的无功功率Q=0.但储能元件L 和C 之间的能量交换始终在进行, 而且任一时刻, 两元件上的电能与磁能之和恒等于电能(或磁能) 的最大值, 这种情况我们称元件之间的能量交换得到平衡。
谐振电路在无线电接收机中用于频率选择，对电源信号进行滤波整形，完成对故障信号的检测，在电路间进行能量传递转移，可以实现对蓄电池进行恒流充电，并可以以此技术来实现电动机的软起动并且减少起动电流。谐振法还可以可以消除高频变压器分布电容对充电电源恒流特性的影响，改善充电波形。
近年来随着新的理论和方法的出现，基于压电元件的被动控制正受到越来越多的重视。压电换能器是一种将超声频电能转变为机械振动的器件可将其等效为 R 、L 、C 串并联电路，利用其等效电路可以分析并得到动态电阻，换能器工作频率、阻抗变化等特点，并以此来进行换能器匹配研究。压电换能器的应用和压电元件在悬臂梁多模态振动控制中的应用都是 RLC 谐振电路在实际工程中的应用。
