非常莽撞之人
范文一：资金时间价值计算例题
[例1] 某项目，投资20万元，预计年收益为5万元，年费用2万元，计算期为5年，届时回收净残值6万元。
表 某项目的现金流量表
年度 0 1 2 3 4 5 现金流入 0 5 5 5 5 11 现金流出 20 2 2 2 2 2 净现金流量 -20 3 3 3 3 9
0 1 2 k n-2 n-1 n
图1Z101013 现金流量图一般形式
[例] 现在投资P，两年后再投资P建一车间，第三年开始的5年12
中，每年获利为A，残值为L，年利率i=10,，试画出现金流量图。
1(一次支付终值(复利终值) (F/P，i，n)
已知P、i、n，求终值F。
n F=P(1+i)=P(F/P，i，n)
n =(1+i)称为一次支付终值(复利终值)系数。 (F/P，i，n)
[例1Z101083-1-1] 向银行借1000万元，期限为5年，年利率为12,，问:到期时应归还银行多少钱?
[例1Z101083-1-2]某项目第1年初投资1000万元，第2年末再投资1200万元，年利率为6,，问:第4年末应回收多少才可行?
2(一次支付现值(复利现值)公式
已知F、i、n，求现值P。
-nP=F(1+i)=F(P/F，i，n)
-n(P/F，i，n)=(1+i)称为一次支付现值(复利现值)系数。
[例1Z101083-2-1] 某公司对收益率为15,的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，试计算现在需投资多少?
[例1Z101083-2-2]某投资项目，预计在今后3年的每个年末均可获利1000万元，年利率为6,，问:这些利润相当于现在的多少?
3(等额支付序列年值终值(年值终值)公式
已知A、i、n，求终值F。
A A A A A
A
0 1 2 n-1
2n-2 n-1n F=A+A(1+i)+A(1+i)+??+A(1+i)+A(1+i)
2-(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)+ ??????
n-1 n+A(1+i)+A(1+i)
n F[1-(1+i)]=A- A(1+i)
nnF=A[1-(1+i)]/[1-(1+i)]=A[(1+i)-1]/i=A(F/A，i，) n
n(F/A，i，n)=[(1+i)-1]/i称为等额支付序列年值终值(年值终值)系数。
[例1Z101083-3-1] 某建筑企业每年利润为150万元，年利率为15,，问20年后共有多少积累资金?
[例1Z101083-3-2]某人从当年末开始连续5年，每年将600元集资于企业，企业规定在第七年末本利一次偿还，若投资收益率为15,，问:此人到时可获得本利和是多少?
(1)以时点5为等值转换点
(2)“用+-法”计算
4(等额支付序列年值现值公式
已知A、i、n，求P。
n nP=F/(1+i)=A(F/A，i，n)/ (1+i)
n n=A[(1+i)-1],i(1+i)=A(P/A，i，n)
n n(P/A，i，n)=[(1+i)-1],i(1+i)称为等额支付序列年值现值系数。当n??时，A称为永久年值，通过极限求解得:P=A/i(这一结果将在50页1Z10112-1式中用到)
[例1Z101083-4-1] 某企业从银行借入10万元购置设备，年利率为10,，预计可使用10年，平均净收益2万元，问:净收益是否足以偿还贷款?
[例1Z101083-4-2] 某高校欲设立每年100万元的奖学金，年利率为10,，试求该系列奖学金的现值。
[例1Z101083-4-3] 某工程从第5年投产至第10年末报废，每年末均可收益25000万元，若i=12,，问:期初最高允许的投资为多少?
解一
解二 “用+-法”计算
5(资金回收(资金恢复、现值年值)
已知P、i、n，求年值A。
nnn A=Fi/[(1+i)-1]=P(1+i)i/[(1+i)-1]=P(A/P，i，n)
nn(A/P，i，n)=i(1+i)/[(1+i)-1]称为资金回收(现值年值)系数。
[例1Z101083-5-1] 某项目投入1000万元，计划在8年内收回，设年利率为8%，问每年平均净收益至少是多少?
[例1Z101083-5-2] 期初投入50000万元，建设期一年，第二年投入使用，使用期为6年。若i=12,，问:每年至少应回收多少，该投资才可行,
6(偿债基金(积累基金、终值年值)
与等额支付序列年值终值(年值终值)公式为互逆运算。
已知F、i、n，求年值A。
n A=Fi/[(1+i)-1]=F(A/F，i，n)
n(A/F，i，n)=i/[(1+i)-1]，称为偿债基金系数。 [例1Z101083-6-1] 5年后需要50万元用于更新改造，若年利率为5,，问从现在开始每年年末应存人银行多少钱?
[例1Z101083-6-2] 年初向银行借50000元买设备，年利率为10,，银行要求在第10年末本利一次还清。计划前6年每年末在银行存入一笔钱，存款利率为8,，到第10年末刚好偿还第10年末的本利。问:前6年每年末应存入多少?
(一)名义利率与(有效)实际利率
1(名义利率r
“年利率为r，一年计息m次”，称r为名义利率。
2(实际利率(有效利率)i
实际利率就是实际计算利息，进行现金流等值换算的利率。
(二)名义利率与实际利率的关系
m F=P(1+r/m)
一年的利息总额 I=F-P
m实际年利率i=I/P=(F-P)/P=(1+r/m)-1
mi=(1+r/m)-1
10000元的存款，年利率为12,，每月与每年计息一年后的本
n利和不同。公式都是:F=P(1+i)，但i与n的取值不同。 [例1] 向银行借款，有两种计息方式，
A:年利率8,，按月计息;
B:年利率9,，按半年计息。
问:借款者应选哪一种?
解
[例2] 从银行借200万元，借5年，年利率为15,，每周复利计息一次。把年利率15,当做实际利率，利息少算了多少?
52解 实际利率应为i=(1+0.15/52)-1=16.16,
5F=200(1+0.1616)=422.97(万元) 实
5F=200(1+0.15)=402.27(万元) 原
少算的利息额为
F实-F原=422.97- 402.27=20.70(万元)。
范文二：财物价值计算基础例题
财物价值计算基础
【例】南方公司某投资项目有甲、乙两个方案,投资额均为 100000元,其收益的概率分布
期望收益是指某一投资方案未来收益的各种可能结果,用概率为权数计算出来的加权平均 数,是加权平均的中心值。
E 甲 =20%×0.3+10%×0.5+5%×0.2=12%
E 乙 =30%×0.3+10%×0.5+0%×0.2=14%
【例】如:甲、乙两个方案的预期收益都是 12%,甲的标准离差为 5%,乙的标准离差为 11%,甲方案风险肯定小于乙方案。
但如果甲、 乙两个方案的预期收益分别为 12%, 14%, 甲的标准离差为 5%, 乙的标准离差 为 11
根据以上公式,代入上例数据求得:
V 甲 =(5.57%÷12.00%) ×100%=46.42%
V 乙 =(11.14%÷14.00%) ×100%=79.57%
【例】 :企业准备投资一项目,该同类项目的投资报酬率一般为 20%左右,项目的标准离差 率一般为 150%左右,无风险的报酬率为 8%。风险报酬系数计算为:
风险报酬系数= (20%-8%)÷150=8%
在上例中,假定投资者确定风险价值系数为 8%,则应得风险收益率为:
RR 甲 =8%×46.62%=3.73%
RR 乙 =8%×79.57%=6.37%
【例】前已求得甲、乙方案预测投资收益率 (即预期收益 ) 为 12%、 14%,已假定无风险收益 率为 6%;
则其预测风险收益率应为:
RR 甲=12%-6%=6%
RR 乙=14%-6%=8%
求出预测的风险、 收益率后, 用以与应得的风险收益率进行比较, 即可对投资方案进行评价。 如上述甲、乙方案:
甲方案:预测风险收益率 6%>应得风险收益率 3.73%;可行!
乙方案:预测风险收益率 8%>应得风险收益率 6.37%;可行!
(1)如果两个投资方案的预期收益率基本相同,应当选择标准离差率较低的那一个投资方 案;
(2)如果两个投资方案的标准离差率基本相同,应当选择预期收益率较高的那一个投资方 案;
(3) 如果甲方案预期收益率高于乙方案, 而其标准离差率低于乙方案, 则应当选择甲方案;
(4)如果甲方案预期收益高于乙方案,而其标准离差率也高于乙方案,在此情况下则不能 一概而论,而要取决于投资者对风险的态度。
【例】 某公司股票的 β系数为 2, 无风险报酬率为 6%, 市场上所有股票的平均报酬率为 10%, 则该公司股票的报酬率应为:
只有该公司的报酬率≥ 14%时,投资者才可能进行投资。
资本资产定价模型通常可用图形加以表示,叫证券市场线 (Security Market Line缩写 SML) 。 它说明必要报酬率 R 与不可分散风险 β系数之间的关系。
SML 告诉人们:某证券的 β值越高, 要求的风险报酬率也就越高, 在无风险报酬率不变的情 况下,其必要报酬率也就越高。
SML 影响因素:
1. 通货膨胀
2. 投资者对风险的态度的变化
3. 股票 β系数的变化
假设某公司的股票从 β=2.0降为 1.5,那么,其必要报酬率为:
R=Rf+β(Rm-Rf ) =60%+1.5×(10%-6%)=12%
反之,如果该公司股票的 β系数从 2.0上升到 2.5,那么,其必要报酬率则为:
R=Rf+β(Rm-Rf ) =6%+2.5×(10%-6%)=16%
高低点法:
基本原理:一条直线方程可以通过两点的座标用“两点式”公式求解。
在一个呈直线分布的散布区内, 有若干散布点,通过最高点与最低点, 作一条直线,以这条
直线代表这个散布区的所有点的变动趋势。
%14%) 6%10(2%6R ) R R (R R i F m i F i =-?+=-+=β
根据:Y=a+bx
列出二元一次联立方程:
Y 高 =a+bx高
Y 低 =a+bx低
例
ABC 公司 2008年有关财务数据如下:
要求:假设该公司实收资本一直保持不变。
(1)假设 2009年计划销售收入为 5000万元,需要补充多少外部融资(保持目前的股利支 付率不变、销售净利率和资产周转率不变)?
(2)若股利支付率为 0,销售净利率提高到 6%,目前销售额为 4500万元,需要筹集补充 多少外部融资(保持其他财务指标不变)?
解:(1)融资需求 =(资产销售百分比×新增销售额) -(负债销售百分比×新增销售额) -计划销售净利率×预计销售额×(1-股利支付率)
=(5000-4000)×(100%-10%) -5000×5%×(1-60/200) =900-175=725万元
(2)融资需求 =(4500-4000)×(100%-10%) -4500×6%×100%
=450-270=180万元
【例 1】 假设信用条件为“ 2/10, n/30” ,发票金额为 100万元,如果公司放弃现金折扣, 在第 30天付款,计算其成本?
等于公司使用 98万元的资金 20天,付出 2万元元的利息,该利息率是多少?
每年的利息率为:2/98×360/20=36 .73%
【例】假设无风险报酬率为 5%,市场证券组合报酬率为 15, A 公司股票的 β系数为 1.2, A 公司股票的报酬率为 :
【例】 某公司发行长期债券 500万元, 筹资费用 5万元, 债券利率 10%; 长期借款 200万元, 借款利率 10%,银行要求的补偿性余额比例为 20%;发行普通股 200万元,发行费用为 50万元,第一年股利率为 5%,以后每年增长 5%。公司适用的所得税率为 30%。
计算该公司各种筹资方式下的资本成本以及该公司的加权平均资本成本。
(1)长期债券资本成本 =500×10%×(1-30%) /(500-5) =7.07%
(2)长期借款资本成本 =10%×(1-30%) /(1-20%) =8.75%
(3)普通股资本成本 =200×5%/(200-50) +5%=11.67%
(4)长期债券借款额所占比例 =500/(500+200+200) =55.56%
长期借款所占比例 =200/900=22.2%
长期借款所占比例 =200/900=22.2%
WACC=55.56%×7.07%+22.22%×8.75%+22.22%×11.67%=3.93%+4.54%=8.47%
%11%) 10%15(2. 1%5k j =-?+=
表明的是息 税前利润增长(减少)所引起的每股利润的增长(减少)的幅度。
如果 DFL=2,EBIT 的变动率是 20%,那么, EPS 的变动率=20%×2=40%
同样,如果 DFL=2,EBIT的变动率是-20%,那么, EPS 的变动率=-20%×2=-40%【例】某债券面值 10 000元,票面利率 8%,期限 6年,每年付息一次,市场利率 10%, 该债券价格多少时才能购进?
债券价值
=债券票面年利息×年金现值系数+债券面值×复利现值系数
=10000×8%×4.355+10000×0.565=9134.40元
同前例:该债券面值 10 000元,票面利率 8%,期限 6年,市场利率 10%,该债券的市场 价值为 9134.40元。
如果卖方的价格略低于市场价值,其卖出方的收益率降低(<10%) ,而买入方的资本成本=""><10%)>
【例】 某企业拟购买一种利随本清的企业债券, 该债券面值 800元, 期限 6年, 票面利率 8%, 不计复利,当前的市场利率 10%,该债券的发行价格为多少时,企业才能购买?
该债券价格=(800+800×8%×6)×0.564=667.78元
低于此价,可以购买。
【例】某债券面值 1000元,期限 6年,折价发行,期内不计利息,当前的市场利率 6%, 该债券的发行价格为多少时,企业才能购买?
该债券价格=1000×0.705=705元
低于此价,可以购买。
一张面值为 10000元的债券, 票面利率为 7%, 期限 5年, 单利记息, 到期一次性还本付息, 发行价格为 9600元。
投资者甲于债券最初发行时购买,持有 5年,投资者乙于第二年年初购买,买入价为 9700元,持有 4年;投资者丙于第二年年初购买,买入价为 9700元,持有两年后出售,卖出价 为 11000元。
要求:
(1)甲的最终实际收益率;
(2)乙的到期收益率;
(3)丙的持有期间收益率。
解(1)甲的最终实际收益率:
[10000×(1+7%×5) -9600] ÷5 ÷9600×100%=8.13%
(2)乙的到期收益率:
[10000×(1+7%×4) -9700] ÷4 ÷9700×100%=9.79%
(3)丙的持有期间收益率:
(11000-9700)÷2÷9700×100%=6.7%
A 公司 2008年 7月 1日购买了 B 公司于 2008年 1月 1日发行的、面值为 10万元、票面利 率为 8%、期限为 5年、每半年计息并付息一次的债券。购买该债券时的市场价格为 94000元。要求:
(1)如果购买时的投资人要求的必要报酬率为 10%,计算该债券的价值;
(2)判断该债券是否值得投资?
解(1)债券价值 =100000×4%×PVIFA8%, 5+100000×FV8%, 5=94215.6元
(2)因为债券价值高于市价,所以该债券值得购买。
【例】企业购入一种股票准备长期持有,预计每年股利 4元,预期收益率为 10%,求该股 票的价格。
股票价格=4÷10%=40元
【例】 企业以 80元购入一种股票准备长期持有, 预计每年股利 4.8元, 预计股利每年以 5%的速度增长,企业预期收益率为 10%,求该股票的价格。
股票价格=4.8÷(10%-5%)=96元
【例】企业拟购入一种股票准备短期持有,预计 4年后出售股票的收入为 2500元,该股票 4年中每年股利 150元,企业预期收益率为 15%,求该股票的价格。
股票价格=150×2.798+2500×0.552=1799.70元
【例】公司 2001年以 1.5元价格购进 10000股面值 1元的 A 公司股票,每年每股分派股利 0.25元,该公司股票价格每年上涨 8%,到 2005年止,该股票的投资收益为多少?
【例】 公司 2001年以 85元价格购进 B 公司股票 85 000元, 2002年每股获现金股利 5.4元, 一月后该公司以每股 98元的价格将 B 公司股票全部出售,该股票的投资收益为多少?
范文三：风险价值计算
实验二:风险价值VaR的计算
一、实验目的
通过上机实验，使学生充分理解Excel软件系统管理和基本原理,掌握风险价值计算的三种方法:公式法、协方差矩阵法、历史数据模拟法。
二、预备知识
(一)相关的计算机知识: Windows操作系统的常用操作;数据库的基础知识;Excel软件的基本操作。
(二)VaR计算的理论预备知识
风险价值(value at risk,即VaR)已经成为金融风险度量的国际标准和理论基础，金融系的学生有必要了解和掌握它的计算方法和理论原理。 1、风险价值的基本概念
风险价值是指在正常的市场条件下，某项投资或投资组合在给定的置信水平下和确定的持有期内预期的最大损失。例如,某项投资在96%的置信水平下的日风险价值为50万元，其意义就是在正常的市场条件下，该项投资每天的损失超过50万元的可能性为4% (1-96%)。或者说，在正常的市场条件下，对于100次交易，只存在4次日损失超过50万元的可能性。
2、风险价值的计算公式
VaR=W(),,,，Z,, 根据风险价值的定义，可得风险价值的计算公式为: 0W为投资的总资本;σ为某项投资或投资组合收益率的标准差;μ为某项投0
资或投资组合收益率的均值(期望收益率);Z为标准正态分布的抽样分位数，可由下式确定:
2yZ,121edy,,, ，其中а为置信水平。在EXCEL中可以使用,,,2,
NORMSINV函数来计算Z值。NORMSINV函数的功能是返回标准正态累积分布函数的反函数。该分布均值为0，标准差为1。公式为:=MORMSINV(probability) , Probability为正态分布的概率值。该函数使用迭代法进行计算。给定一个概率
,7值，函数开始迭代，直到结果精确到。如果经过100次迭代后函数仍未收,，310
敛，则返回错误值#N/A。
3、协方差矩阵计算法
假设投资组合中各种风险资产的收益率均服从正态分布，那么投资组合的收
1
益率也服从正态分布，则投资组合的风险价值为:，符号VaRwZ,,,，(),,ppp0
依次为:投资组合的风险价值，投资的总资本，投资组合收益率标准差，投资组合收益率的均值(期望收益率)。
、投资组合的分散风险价值和非分散风险价值的计算。 4
对于投资组合而言， 其风险价值可以分为分散风险价值和非分散风险价值。
分散风险价值是指当投资组合中各种风险资产收益率之间的相关系数小于1的情况下所计算出的风险价值。在这种情况下，组合投资具有分散风险的作用，从而投资组合的风险要比进行单项投资的风险更小。计算分散风险价值的目的是为了确定投资比例，以便在分配投资资源时在极大化收益的同时使承受的风险极小化。达到最大程度。
非分散风险价值是指当投资组合中各种风险资产收益率之间的相关系数等于1或接近于1的情况下所计算出的风险价值。在这种情况下，由于各种资产收益率之间具有完全正相关的关系，因此组合投资不能分散风险， 从而投资组合的风险并不会比单项投资的风险更低。计算非分散风险价值的目的在于量化市场出现的极端情况，例如一旦股市出现崩盘，所有的股票价格都会大幅度下跌， 因而
，此时投资组合的损失将会达到最大各种资产的价格分布之间的相关性接近于1
程度。
假定组成投资组合的各风险资产的收益率均服从正态分布，从而投资组合的收益率也服从正态分布，同时假定投资组合收益率分布的均值为0，则在给定置信水平为а的情况下，可得投资组合的非分散风险价值的计算公式为:
n
VaRwZwZx,,,,,,,,, ,undxundxii00,i1
投资组合的分散风险价值的计算公式为:
nn
VaRwZwZxx,,,,,,,,,,,,dxdxiijj00ij,,11
式中:为投资组合的非分散风险价值;VaRundx
VaR 为投资组合的分散风险价值;，为相应的标准差;,,dxundxdx
wZxx为投资的总资本;为抽样分位数;，为资产和 的投资比例;ijij0
为资产和ijn 的协方差;为投资组合中资产的个数。ij,
5、基于历史数据模拟法的投资组合风险价值的计算
该方法适用于任何收益率分布的投资组合。具体计算步骤如下: (1)选取样本数据。为避免出现较大误差，一般应选取连续多期的股票价格数据进行分析。
(2)计算投资组合的平均价格。计算公式为:投资组合的平均价格
2
n
第种资产的价格第种资产的投资比重ii，,= i,1
(3)计算投资组合每期的投资收益。 计算公式为:某期的投资收益=本期末投资组合的平均价格-上期末投资组合的平均价格
(4)将投资组合每期的投资收益按由小到大的顺序排列，并计算各期投资组合收益的平均值。
(5)计算投资组合单位数，计算公式为:投资组合单位数=投资总额/样本数据中最后一期末投资组合的平均价格。
(6)计算投资组合的期望收益。计算公式为:
投资组合的期望收益=投资组合单位数×各期投资组合收益的平均值 (7)根据选定的置信水平а，计算投资组合的风险价值。计算公式为: 风险价值=投资组合单位数×投资组合第(1-а)个最差的收益。
三、实验内容
利用Excel 计算投资组合的风险价值，分散风险价值和非分散风险价值。 四、实验步骤
本实验通过具体的应用实例展开。
1、风险价值的公式计算
已知投资者用10万元资金投资于一种股票，期限一年。经测算，该股票的年投资收益率符合均值为15%、标准差为5.6%的正态分布。试计算在95% 的置信水平下，该投资者在一年内的最大可能损失。
A B C D 1 投资者最大损失计算
2 已知数据 计算结果
3 投资额(万元) 10 Z值 -1.64485 4 收益率分布均值 15% 5 收益率分布标准差 5.60% 风险价值(万元) 0.578882 6 置信水平 95%
如图所示，在单元格D3中输入公式=NORMSINV(1-B6)，计算Z值。在单元格D5中输入公式=B3*(D3*B5+B4)，计算投资者在1年内的最大投资损失(即风险价值)。计算结果为:在95% 的置信水平下，该投资者在一年内的最大投资损失为5789元。
3
2、用协方差矩阵法计算投资组合的风险价值。
某投资组合中有M、N、Q三种风险资产，已知该投资组合的投资额为1000万元，三种资产的期望收益率、标准差、投资比例以及相关系数的有关资料如表中所示。试确定在95%的置信水平下，该投资组合的风险价值;并进一步计算投资组合的分散风险价值和非分散风险价值。
计算步骤如下:
(1)在单元格H3 中输入公式=C10*$D$3*D3, 在单元格I3中输入公式=D10*$D$4*D3，在单元格J3中输入公式=E10*$D$5*D3。然后选取单元格区域H3:J3，将其向下一直填充复制到单元格区域H5:J5，得到协方差矩阵。 (2)在单元格I10中输入公式=SUMPRODUCT(C3:C5，E3:E5)，计算投资组合的期望收益率。
(3)在单元格I11中输入下面的公式， 计算投资组合的标准差:
=SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(E3:E5)，H3:J5)，E3:E5))。 (4)在单元格I12中输入公式=D6*(NORMSINV(1-D7)*I11+I10)，计算投资组合的风险价值。
计算结果:在95% 的置信水平下，该投资组合的风险价值为34.07万元。
3、分散风险价值和非分散风险价值的计算
在上例的基础上计算。计算步骤如下:
(1)在单元格H3中输入公式=C10*$D$3*D3,在单元格I3中输入公式=D10*$D$4*D3,在单元格J3 中输入公式=E10*$D$5*D3。然后选取单元格区域
4
H3:J3，将其向下复制到单元格区域H5:J5，得到协方差矩阵。 (2)在单元格I8中输入公式=SUMPRODUCT(D3:D5，E3:E5)，计算投资组合的非分散标准差。
(3)在单元格I9 中输入公式=D6*ABS(NORMSINV(1-D7))*I15,计算投资组合的非分散风险价值。
(4)在单元格I11中输入下面的计算公式，计算投资组合的分散标准差: =SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(E3:E5),H3:J5),E3:E5)).
NORMSINV(1-D7))*I19，计算投资(5) 在单元格I12中输入公式=D6*ABS(
组合的分散风险价值。
计算结果表明，在95%的置信水平下，该投资组合的非分散风险价值为118.43万元，分散风险价值为91.43万元。
A B C D E F G H I J 1 已知
数据 中间计算参数-协方差矩阵 2 期望
收益投资资
资产 率 标准差 比例 产 M N Q 3 M 8% 3% 20% M 0.090% 0.063% -0.195% 4 N 12% 6% 35% N 0.063% 0.360% 0.270% 5 Q 15% 10% 45% Q -0.195% 0.270% 1.000% 6 投资组合总投资额 1000
7 置信水平 95% 8 相关
系数 9 资产 M N Q 计算结果
10 M 1 0.35 -0.65 投资组合的期望收益率 12.55% 11 N 0.35 1 0.45 投资组合的标准差 5.56% 12 Q -0.65 0.45 1 风险价值(万元) 34.0707
G H I
14 非分散风险价值的计算
15 非分散标准差 7.2%
16 非分散风险价值的计算(万元) 118.4295
17
18 分散风险价值的计算
19 分散标准差 5.56%
20 分散风险价值 91.429
4、历史模拟法计算投资组合的风险价值
某投资者用10万元投资于A、B、C(分别为青海明胶，武汉石油，西藏发展)三种股票，投资比例分别为25%、40% 、35%。这三种股票在过去1年内(200个交易日)每日的收盘价可以直接在搜狐网站直接下载，股价已作复权处理。试确定:(1)在95%的置信水平下，该投资组合的风险价值;
5
(2)在98% 的置信水平下，该投资组合的风险价值。
由于数据较多，以下图标只显示部分数据。
计算步骤如下:
(1)在单元格E7 中输入公式=SUMPRODUCT($B$3:$D$3,B7:D7),并将其往下一直填充到E207，得到每天投资组合的收盘价。
(2)在单元格F8中输入公式=E8-E7， 并将其往下一直填充复制到单元格F207，得到每天的投资组合收益。
(3)在单元格I2中输入公式=AVERAGE(E8:E207)，计算投资组合价格的均值。
(4) 在单元格I3中输入公式=AVERAGE(F8:F207)，计算投资组合日收益的均值。
(5)在单元格I4中输入公式=C4/E207，计算按第200天投资组合收盘价购买投资组合的单位数。
(6)在单元格I7中输入公式=I3*I4， 计算投资组合的收益。
(7)在单元格H9中输入公式=:置信水平为:,F2*100&:,时的风险价值:，输入置信水平为,,,时的计算表格标题(
(,)在单元格H10中输入公式=:第:,,,,*(1-F2),:个最坏的收益:，输入置信水平为95%时的(即第10个)最坏收益的标题。
(9)在单元格I10 中输入公式=SMALL(F8:F207，200*(1-F2))，寻找第10个最坏收益。
(10)在单元格I11中输入公式=I4*ABS(I10)，计算置信水平为95%时的风险价值。
(11)在单元格H13中输入公式=:置信水平为:,F3*100&:,时的风险价值:，输入置信水平为98%时的计算表格标题。
(12)在单元格H14 中输入公式=:第:,,,,*(1-F3),:个最坏的收益:，输入置信水平为98%时的(即第4个)最坏收益的标题。
6
(13)在单元格I14中输入公式= SMALL(F8:F207，200*(1-F3))，寻找第4个最坏收益。
(14)在单元格I15中输入公式=I4*ABS(I14)，计算置信水平为98%时的风险价值。
在上述计算中，使用了SMALL函数，该函数的功能是返回数据集中第K个最小值。使用此函数可以返回数据集中特定位置上的数值。公式为: =SMALL(array,k) 其中array为需要找到第K个最小值的数组或数字型数据区域;K为返回的数据在数组或数据区域里的位置(从小到大)。
5投资组合风险价值
所谓风险价值，是指在正常的市场条件下，一项投资或投资组合在给定的置信水平下和确定的持有期内的预期的最大损失。
例如，某项投资在96%的置信水平下的日风险价值为10万元，其意义就是，在正常市场条件下，该项投资每天损失超过10万元的概率只有4%(1-96%)，换句话说，该项投资在1天中的损失有96%的可能性不会超过10万元。
又如，某银行在99%的置信水平下，每日经营业务的风险价值为100万元，其意义就是，在正常的市场条件下，该银行日经营业务的损失超过100万元的概率只有1%(1-99%)，或者说，在正常的市场条件下，对于100次交易，只存在1次日损失超过100万元的可能性。
再如，某投资组合的投资额为500万元，投资期为30天，该投资组合在95%的置信水平下收益的风险价值为1.2%，其意义就是，在正常的市场条件下，该投资组合损失超过60万元(500万元*1.2%)的可能性为5%。
本章介绍投资组合风险价值的计算方法，并建立不同情况下的投资组合风险价值模型及其计算机实现方法。
5.1投资组合风险价值概述
5.1.1投资组合的风险价值的一般公式
风险价值的计算公式为
VaR,w(Z.,，,) 0
式中，VaR——为风险价值;
w——为初始投资额; 0
——为投资收益率的标准差; ,
,——为投资收益率的均值;
Z——为标准正态分布的抽样分位数，其由下式确定。
2y,Z12,1,,edy ,,,2,
式中，,为置信水平。
7
假设投资组合中各个风险资产的收益率均服从正态分布，那么投资组合的收益率也服从正态分布，则投资组合的风险价值为
VaR,w(Z.,，,) X0XX
式中，VaR——投资组合的风险价值; X
,=,(r)——投资组合收益率的标准差; XX
,=E(r)——投资组合收益率的均值(预期收益率)。 XX
计算标准正态分布的抽样分位数可使用电子表格软件中的NORMSINV函数。NORMSINV函数的功能是返回标准正态累积分布函数的反函数，该分布的平均值为0，标准偏差为1。语法为:
NORMSINV(probability)
式中，probability为正态分布的概率值。
例如，要计算置信水平为95%下标准正态分布的抽样分位数，其计算公式为:
NORMSINV(1-95%)=-1.64485
5.1.2分散风险价值和非分散风险价值
在实践中，常常计算投资组合的分散风险价值和非分散风险价值。
分散风险价值就是投资组合中各个风险资产收益率之间的相关系数小于1，从而投资组合的风险要比投资单个风险资产的风险小得多。计算分散风险价值目的是为了确定投资比例，以便在分配投资资源时在最大化收益的同时使承受的风险最小化。
非分散风险价值就是投资组合中各个风险资产收益率之间的相关系数为接近于1(即正相关)，从而投资组合并不能分散单个风险资产的风险。计算非分散风险价值的目的是量化市场出现的极端情况，例如一旦股市出现崩盘，所有的股票价格都会大幅下跌，这时的投资组合的收益损失将会达到最大。
假定组成投资组合的各风险资产的收益率均服从正态分布，从而投资组合的收益率也服从正态分布，同时假定投资组合收益率分布的均值为0，则在给定置信水平为的情况下，,可得投资组合的非分散风险价值的计算公式为
n
VaR,wZ,.,wZ.x, ,00undxundxii,1i
投资组合的分散风险价值的计算公式为
nn
VaR,wZ,.,wZ.x,x ,,00dxdxiijj,,11ij
VaR式中，——投资组合的非分散价值; undx
VaR ——投资组合的分散价值; dx
, ——投资组合的非分散价值的标准差; undx
, ——投资组合的分散价值的标准差;” dx
8
w ——投资的总资本; 0
Z——标准正态分布的抽样分位数;
x ——资产i的投资比例; i
, ——资产i与资产j的协方差; ij
, ——资产i的标准差; i
n——投资组合中资产的个数。
5.1.3风险价值的估计方法
目前常用的风险价值估计方法主要有三种:历史数据模拟法、方差-协方差法和蒙特卡罗模拟法。
1历史数据模拟法(不讲)
历史数据模拟法的核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布，利用分位数给出一定置信水平下的VaR估计。历史模拟法是一种非参数方法，它不需要假定市场因子的统计分布，因而可以较好的处理非正态分布。该方法是一种全值模拟，可有效地处理非线性组合(如包括期权的组合)。此外该方法简单直观，易于解释，常被监管者选作资本充足性的基本方法。
2方差-协方差法
方差-协方差法是VaR计算中最为常用的方法。在观察期间内资产损益的概率密度函数已知的情况下，就可以直接计算VaR值。如果概率密度函数是正态分布的，所需的计算就比较简单，因为每个正态分布都可以标准化为人们熟知的Z分布。正态分布假设大大简化了VaR繁重的运算负担，为风险管理者提供了一套功能强大的统计工具。采用正态分布是因为几乎所有已知的推论性统计方法的出发点都是正态假设，它在理论上已经过中心极限定理的证明。
3蒙特卡罗模拟法(不讲)
蒙特卡罗模拟法的核心是利用资产价格的随机模拟模型来估计在未来某一时期内资产的价格，然后利用得到的未来资产价格来估计投资或投资组合的风险价值。蒙特卡罗模拟法具有更为广泛的应用。
5.1.4风险价值估计时需要注意的几个问题
要确定一个投资或投资组合的VaR值，必须首先确定以下三个参数:一是持有期间的长短;二是置信度的大小;三是观察期间。
1.持有期间
持有期间就是确定计算在哪一段时间内的持有资产的最大损失值，也就是明确风险管理者关心资产在一天内、一周内还是一个月内的风险价值。
从银行总体的风险管理看，持有期长短的选择取决于资产组合调整的频度及进行相应头寸清算的可能速率。例如，商业银行由于头寸要求，其投资组合交易频繁决定了持有期要取的比较短;与此相反，开放式基金在长线投资的理念指导下，投资组合更换周期很长，这也决定了持有期可以取得相对较长。巴塞尔委员会在这方面采取了比较保守和稳健的姿态，要求银行以两周即10个营业日持有期限。
9
2.置信度
置信度越大，VaR越大，置信度越小，VaR越小。一般来说，对置信区间的选择在一定程度上反映了金融机构对风险的不同偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶，希望能得到把握性较大的预测结果，希望模型对于极端事件的预测准确性较高。根据各自的风险偏好不同，选择的置信区间也各不相同。比如J.P. Morgan与美洲银行选择95%，花旗银行选择95.4%，大通曼哈顿选择97.5%，Bankers Trust选择99%。作为金融监管部门的巴塞尔委员会则要求采用99%置信区间，这与其稳健的风格是一致的。
置信水平的确定还对事后检验的判断有较大的影响。较高的置信水平要有比较长的观察时间才能判断出超过VaR的观测值数量是否过多。如果置信水平确定为95%，则至少要进行20次试验才能判断模型的事后检验中超过VaR的观测值个数是否过多;而如果置信水平确定为99%，则至少要进行100次试验才能判断模型是否符合实际情况。
3.观察期间
观察期间是对给定持有期限的回报的波动性和关联性的整体时间长度，是整个数据选取的时间范围，有时又称为数据窗口。例如选择对某个资产组合在未来6个月，或是1年的观察期间内，考察其每周回报率的波动性(风险)。这种选择要在历史数据的可能性和市场发生结构性变化的危险之间进行权衡。为克服商业循环等周期性变化的影响，历史数据越长越好，但是时间越长，收购兼并等市场结构性变化的可能性越大，历史数据因而越难以反映现实和未来的情况。巴塞尔银行监管委员目前要求的观察期间为1年。
5.2风险价值的基本计算模型
5.2.1模型设计
模型采用将计算公式输入到工作表的方法，在运行模型后，工作表的有关单元格内得到计算公式，就像直接在单元格人工输入公式一样。这种处理方法的好处是，即使不小心删除了单元格的计算公式，运行模型后仍可以得到该公式，而且当运行一次模型后，只要不删除单元格的公式，在已知数据单元格内输入不同的数据，即可立即得到计算结果，不必再重新运行模型。
首先建立一个名字为“风险价值的基本计算模型.xls”的工作簿，在当前的sheet1上设计模型的结构，如图5-1所示。
图5-1 风险价值的基本模型
在工作表的适当位置插入一个名字为[导入公式]的命令按钮和一个名字为[清除表格]的命令按钮，对它们分别指定一个名字为“Sub 导入公式()”的宏和一个名字为“Sub 清除表格()”的宏，它们均存放于同一个模块中，并编写如下的程序代码:
Sub 导入公式()
Cells(2, 6) = "=b2*(b4*normsinv(1-b5)+b3)"
Cells(2, 6).NumberFormat = "0.00"
10
End Sub
Sub 清除表格()
Range("b2:b5") = ""
Range("f2") = ""
End Sub
这样，就建立了风险价值的基本计算模型。在输入有关已知数据后，单击[导入公式]按钮，就在单元格F2中出现计算结果。
5.2.2模型的应用
例5-1某投资者用1万元购买某股票，期限1年，经测算，该股票的年收益率符合均值为12%、标准差为5%的正态分布，试确定在98%的置信水平下1年内的最大可能损失。
如图5-2所示，输入已知数据，单击[导入公式]按钮，即得该投资者在98%的置信水平下1年内的最大可能的损失为173.13元。
图5-2 风险价值的计算结果
5.3风险价值的方差——协方差计算模型
5.3.1 模型结构设计
首先建立一个名字为“投资组合风险价值的方差-协方差法计算模型.xls”的工作簿，在当前的sheet1上设计模型的结构，如图5-3所示。
图5-3 投资组合风险价值的方差-协方差法计算模型
模型由下述三部分组成:
(1)已知数据区域，要求用户输入投资组合的投资额、证券数量和置信水平。此外，在单击[准备数据]按钮后，模型将对工作表进行格式化，生成一个输入各证券预期收益率和投资比例以及证券间协方差矩阵的已知数据区域。
(2)命令按钮区域，包括一个[准备数据]按钮、一个[开始计算]按钮和一个[清除表格]按钮。[准备数据]按钮的功能是在用户输入证券数量后，模型自动对工作表进行格式化，以方便用户输入这些数据。[开始计算]按钮则完成计算功能，并输出投资组合预期收益率、标
11
准差和风险价值的计算结果。[清除表格]按钮则完成数据清除的功能，使工作表返回到图5-3所示的界面。
(3)计算结果区域，为在单击[开始计算]按钮后，模型计算结果的输出区域。
5.3.2 程序代码设计
(1)对[准备数据]按钮指定一个名字为 “Sub 准备数据()”的宏，并编写如下的程序代码:
Sub 准备数据()
略
End Sub
(2)对[开始计算]按钮指定一个名字为 “Sub 开始计算()”的宏，并编写如下的程序代码:
Sub 开始计算()
Dim a, i, j As Integer
Dim myrange1, myrange2, myrange3, myrange4 As String
n = Cells(4, 2)
For i = 1 To n
For j = 1 + i To n
Cells(16 + j, 1 + i) = "=" & Chr(65 + j) & 16 + i
Next j
Next i
myrange1 = Chr(66) & 12 & ":" & Chr(65 + n) & 12 '预期收益率区域
myrange2 = Chr(66) & 13 & ":" & Chr(65 + n) & 13 '单个标准差区域
myrange3 = Chr(66) & 14 & ":" & Chr(65 + n) & 14 '投资比例区域
myrange4 = Chr(66) & 17 & ":" & Chr(65 + n) & 16 + n '协方差矩阵区域
Cells(2, 7) = "=sumproduct(" & myrange1 & "," & myrange3 & ")"
Cells(3, 7) = "=sqrt(sumproduct(" & myrange3 & ",mmult(" & myrange3 & "," & myrange4
& ")))"
Cells(4, 7) = "=b3*(normsinv(1-b7)*g3+g2)"
Cells(5, 7) = "=g3"
Cells(6, 7) = "=b3*abs(normsinv(1-b7)*g5)"
Cells(7, 7) = "=sumproduct(" & myrange2 & "," & myrange3 & ")"
Cells(8, 7) = "=b3*abs(normsinv(1-b7)*g7)"
Range("g2:g3").NumberFormat = "0.00%"
Range("g4").NumberFormat = "0.00"
Range("g5").NumberFormat = "0.00%"
Range("g6").NumberFormat = "0.00"
Range("g7").NumberFormat = "0.00%"
Range("g8").NumberFormat = "0.00"
End Sub
(3)对[清除表格]按钮指定一个名字为 “Sub 清除表格()”的宏，并编写如下的程序代码:
12
Sub 清除表格()
Range(Cells(3, 2), Cells(4, 2)) = ""
Cells(7, 2) = ""
Range("g2:g8") = ""
Rows("10:10000").Select
Selection.Delete shift:=xlUp
End Sub
5.3.3 模型应用举例
例5-2 某投资者用5万元进行一个由5个股票构成的投资组合，期限1年，经测算，各股票的年收益率符合正态分布，有关数据见表5-1和表5-2所示，试确定在95%的置信水平下该投资组合在1年内的最大可能的损失。
表5-1 各证券的预期收益率和投资比重
预期收益率 8% 6% 12% 15% 9%
标准差 13.67% 4.10% 5.50% 5.34% 5.83%
投资比例 10% 15% 40% 25% 10%
表5-2 各证券间的协方差矩阵
证券1 1.87% 0.80% 2.18% 1.55% 1.95%
证券2 0.17% 0.29% 0.10% -12.87%
证券3 0.30% -2.76% 5.40%
证券4 0.29% 4.30%
证券5 0.34%
计算步骤如下:
(1)在单元格B3中输入投资额“50000”，在单元格B4输入投资组合中的证券数量“5”，在单元格B7中输入置信水平“95%”。
(2)单击[准备数据]按钮，对工作表进行格式化，格式化后的工作表如图5-4所示。
图5-4 格式化后的工作表
(3)按照格式化后的工作表输入各个证券的预期收益率、方差、投资比例和证券间的协方差数据。
(4)单击[开始计算]按钮，则可得到有关的计算结果，如图5-5所示。
13
图5-5 模型计算结果
可见，该投资组合的收益率为11.15%，标准差为3.98%。在95%的置信水平下1年内的基本风险价值为2304.37元，而分散风险价值为3270.63元，非分散风险价值为5016.80元。
5.4风险价值的历史数据模拟法计算模型(不讲)
在实际中，证券投资组合收益率的概率分布并不是完全符合正态分布的，因而利用前面的计算方法所计算的风险价值与实际有较大的偏差。历史数据模拟法提供了一种最简单饿投资组合风险价值的方法，它适合于任何收益率分布的投资组合。
历史数据模拟法的原理是对所采集到的证券的历史数据进行统计计算，计算各个证券的每期的收益率或收益，并计算投资组合的各期的收益率或收益。假若要确定置信水平为5%，而历史数据的个数为100个，则第5个最坏的收益率或收益就是风险价值的估计值。若要确定置信水平为5%，而历史数据的个数为200个，则第10个最坏的收益率或收益就用来估计风险价值。
5.4.1 模型结构设计
首先建立一个名字为“投资组合风险价值的历史数据模拟计算模型.xls”的工作簿，在当前的sheet1上设计模型的结构，如图5-6所示。
图5-6 投资组合风险价值的历史数据模拟法计算模型
模型由下述三部分组成:
(1)已知数据区域，要求用户输入投资组合的投资额、证券数量、历史数据个数和置信水平。此外，在单击[准备数据]按钮后，模型将对工作表进行格式化，生成一个输入各证
14
券的投资比例以及历史数据的已知数据区域。
(2)命令按钮区域，包括一个[准备数据]按钮、一个[开始计算]按钮和一个[清除表格]按钮。[准备数据]按钮的功能是在用户输入证券数量后，模型自动对工作表进行格式化，以方便用户输入这些数据。[开始计算]按钮则完成计算功能，并输出投资组合中各证券的价格均值、期收益均值、投资组合单位、投资组合收益、以及投资组合的风险价值的计算结果。[清除表格]按钮则完成数据清除的功能，使工作表返回到图5-6所示的界面。
(3)计算结果区域，是在单击[开始计算]按钮后，模型计算结果的输出区域，包括最终计算结果区域和中间计算过程区域(在单击[开始计算]按钮才会出现。)
5.4.2 程序代码设计
(1)对[准备数据]按钮指定一个名字为 “Sub 准备数据()”的宏，并编写如下的程序代码:
Sub 准备数据()
Dim n, m, i As Integer
n = Cells(4, 2)
m = Cells(5, 2)
Cells(10, 1) = "输入各个证券的投资比例"
Cells(10, 1).HorizontalAlignment = xlCenter
Range(Cells(10, 1), Cells(10, 1 + n)).Select
Selection.Merge
With Selection.Borders(xlEdgeBottom)
.LineStyle = xlContinuous
.Weight = xlMedium
End With
Cells(11, 1) = "证券"
For i = 1 To n
Cells(11, 1 + i) = "证券" & i
Cells(11, 1 + i).HorizontalAlignment = xlCenter
Next i
Cells(12, 1) = "投资比例"
Range(Cells(12, 1), Cells(12, 1 + n)).Select
With Selection.Borders(xlEdgeBottom)
.LineStyle = xlContinuous
.Weight = xlMedium
End With
Cells(14, 1) = "输入各个证券间的历史数据"
Cells(14, 1).HorizontalAlignment = xlCenter
Range(Cells(14, 1), Cells(14, 1 + n)).Select
Selection.Merge
With Selection.Borders(xlEdgeBottom)
.LineStyle = xlContinuous
.Weight = xlMedium
End With
15
Cells(15, 1) = "日期"
Cells(15, 1).HorizontalAlignment = xlCenter
For i = 0 To m
Cells(16 + i, 1) = i
Cells(16 + i, 1).HorizontalAlignment = xlCenter
Next i
For i = 1 To n
Cells(15, i + 1) = "证券" & i
Cells(15, i + 1).HorizontalAlignment = xlCenter
Next i
Range(Cells(16 + m, 1), Cells(16 + m, 1 + n)).Select
With Selection.Borders(xlEdgeBottom)
.LineStyle = xlContinuous
.Weight = xlMedium
End With
End Sub
(2)对[开始计算]按钮指定一个名字为 “Sub 开始计算()”的宏，并编写如下的程序
代码:
Sub 开始计算()
Dim n, m, nm, i, j As Integer
Dim myrange1, myrange2, myrange3 As String n = Cells(4, 2)
m = Cells(5, 2)
Cells(14, 2 + n) = "计算过程"
Cells(14, 2 + n).HorizontalAlignment = xlCenter Range(Cells(14, 2 + n), Cells(14, 3 + n)).Select Selection.Merge
With Selection.Borders(xlEdgeBottom)
.LineStyle = xlContinuous
.Weight = xlMedium
End With
Cells(15, 2 + n) = "投资组合价格"
Cells(15, 3 + n) = "每期收益"
Range(Cells(15, 2 + n), Cells(15, 3 + n)).HorizontalAlignment = xlCenter
For i = 1 To m + 1
sumt = 0
For j = 1 To n
sumt = sumt + Cells(12, 1 + j) * Cells(15 + i, 1 + j)
Cells(15 + i, 2 + n) = sumt
Next j
Next i
For i = 1 To m
Cells(16 + i, 3 + n) = Cells(16 + i, 2 + n) - Cells(15 + i, 2 + n)
16
Next i
Range(Cells(16 + m, 2 + n), Cells(16 + m, 3 + n)).Select
With Selection.Borders(xlEdgeBottom)
.LineStyle = xlContinuous
.Weight = xlMedium
End With
myrange1 = Chr(66 + n) & 17 & ":" & Chr(66 + n) & 16 + m
'投资组合价格数据区域
myrange2 = Chr(67 + n) & 17 & ":" & Chr(67 + n) & 16 + m
'投资组合期收益数据区域
myrange3 = Chr(66 + n) & 16 + m '期末投资组合价格数据区域
Range("f3") = "=average(" & myrange1 & ")" Range("f4") = "=average(" & myrange2 & ")" Range("f5") = "=b3/" & myrange3 Range("f6") = "=f4*f5"
Range("f3:f6").NumberFormat = "0.00" nm = Int(Cells(5, 2) * (1 - Cells(6, 2))) Range("g3") = "第" & nm & "个最坏收益"
Range("h3") = "=small(" & myrange2 & "," & nm & ")"
Range("h4") = "=f5*abs(h3)"
Range("h3:h4").NumberFormat = "0.00" End Sub
(3)对[清除表格]按钮指定一个名字为 “Sub 清除表格()”的宏，并编写如下的程序代码:
Sub 清除表格()
Range("b3:b6").ClearContents
Range("f3:f6").ClearContents
Range("h3:h4").ClearContents
Range("g3") = "第(X)个最坏收益"
Rows("10:10000").Delete shift:=xlUp End Sub
5.4.3 模型应用举例
例5-3 某投资者用5万元进行一个由4个股票构成的投资组合，各个股票的投资比例均为25%。已经得到这4个股票在过去1年内(52周)的周收益率如表5-3所示(数据太多，只列出部分数据)，试确定在95%的置信水平下该投资组合的风险价值。
表5-3 4只股票的52周收盘价历史数据
0 10.86 10.92 9.48 7.05
1 10.92 10.88 9.51 7.12
2 10.84 10.96 9.21 7.12
17
3 11.16 10.72 9.38 6.96
4 11.16 10.72 9.38 6.96
5 11.16 10.72 9.38 6.96
6 11.16 10.72 9.38 6.96
… … … … …
50 11.16 10.72 9.38 6.96
51 9.12 10.72 9.38 6.96
52 8.99 10.72 9.38 6.96
计算步骤如下:
(1)在单元格B3中输入投资额“50000”，在单元格B4输入投资组合中的证券数量“4”，在单元格B5输入证券历史数据个数“52”，在单元格B6中输入置信水平“95%”。
(2)单击[准备数据]按钮，对工作表进行格式化，格式化后的工作表如图5-7所示。
图5-7 格式化后的工作表
(3)按照格式化后的工作表输入各个证券的预期收益率、投资比例和历史数据。
(4)单击[开始计算]按钮，则可得到有关的计算结果，如图5-8所示。
图5-5 模型计算结果
可见，该投资组合的价格周收益为9.54元，周收益均值为-0.01元，1年的投资组合收
18
益为-60.28元。在95%的置信水平下，该投资组合第2个最坏的周收益为0.07，该投资组合1年内的风险价值为416.09元。
5.5风险价值的蒙特卡罗模拟法计算模型(不讲)
5.5.1投资组合风险价值的蒙特卡罗模拟的原理
上一节介绍的投资组合风险价值的历史模拟计算模型，是以股票价格的历史数据为基础，直接计算股票价格的变动量来得到每期的绝对收益，并以历史数据的最坏收益情况来确定投资组合的风险价值。尽管这种方法简单易行，但由于证券市场上股票价格是千百万化的，过去的股票价格并不能代表未来的股票价格，而对投资组合的未来一段时间内的风险价值，对任何投资者来说都是非常重要的。因此，这就需要对股票价格的未来变化进行估计，以便为投资组合未来的风险价值进行估计。
利用蒙特卡罗模拟法对投资组合风险价值进行估计的方法和步骤是: (1)首先利用下面的股票价格的模拟模型来估计未来某一时期内股票的价格
S,Sexp(,.,t，,.z,t)t，1t
S式中，——为t时刻的股票价格; t
S——为t+1时刻的股票价格; t，1
,——为股票价格对数变动的均值;
——为股票价格对数变动的标准差; ,
——为要计算的时间间隔(以年为单位); ,t
z——为服从标准正态分布的随机数。
(2)根据得到的未来股票价格利用上一节介绍的投资组合风险价值的历史数据模拟计算模型方法估计投资组合的风险价值。
需要注意的是，股票价格对数均值和标准差必须与计算的时间间隔对应起来，如果计算的时间间隔为1天，那么股票价格对数均值和标准差必须是以日股票价格为基准;如果计算的时间间隔为7天(1周)，那么股票价格对数均值和标准差必须是以周股票价格为基准。
5.5.2模型结构设计
首先建立一个名字为“投资组合风险价值的蒙特卡罗计算模型.xls”的工作簿，在当前的sheet1上设计模型的结构，如图5-9所示。
图5-9 投资组合风险价值的蒙特卡罗计算模型
模型由下述三部分组成:
(1)已知数据区域，要求用户输入投资组合的投资额、证券数量、未来计算总期数、计算时间间隔、置信水平和总模拟计算个数。此外，在单击[准备数据]按钮后，模型将对工
19
作表进行格式化，生成一个要求输入各证券的投资比例、股票价格对数均值、股票价格对数标准差、以及目前股票价格的已知数据区域。
(2)命令按钮区域，包括一个[准备数据]按钮、一个[开始计算]按钮和一个[清除表格]按钮。[准备数据]按钮的功能是在用户输入证券数量后，模型自动对工作表进行格式化，以方便用户输入各证券的投资比例、股票价格对数均值、股票价格对数标准差、以及目前股票价格。[开始计算]按钮则完成计算功能，并输出投资组合中各证券的价格均值、期收益均值、投资组合单位、投资组合收益、以及投资组合的风险价值的计算结果。[清除表格]按钮则完成数据清除的功能，使工作表返回到图5-9所示的界面。
(3)计算结果区域，是在单击[开始计算]按钮后，模型计算结果的输出区域，包括最终计算结果区域和中间计算过程区域(在单击[开始计算]按钮才会出现。)
5.5.4 程序代码设计
(1)对[准备数据]按钮指定一个名字为 “Sub 准备数据()”的宏，并编写如下的程序代码:
Sub 准备数据()
Dim n, m, i As Integer
n = Cells(4, 2)
m = Cells(5, 2)
Cells(10, 1) = "输入各个证券的投资比例、股票价格、对数均值和对数标准差"
Cells(10, 1).HorizontalAlignment = xlCenter
Range(Cells(10, 1), Cells(10, 1 + n)).Select
Selection.Merge
With Selection.Borders(xlEdgeBottom)
.LineStyle = xlContinuous
.Weight = xlMedium
End With
Cells(11, 1) = "证券"
For i = 1 To n
Cells(11, 1 + i) = "证券" & i
Cells(11, 1 + i).HorizontalAlignment = xlCenter
Next i
Cells(12, 1) = "投资比例"
Cells(13, 1) = "股票价格对数均值"
Cells(14, 1) = "股票价格对数标准差"
Cells(15, 1) = "目前股票价格"
Range(Cells(15, 1), Cells(15, 1 + n)).Select
With Selection.Borders(xlEdgeBottom)
.LineStyle = xlContinuous
.Weight = xlMedium
End With
End Sub
(3)对[清除表格]按钮指定一个名字为 “Sub 清除表格()”的宏，并编写如下的程序
20
代码:
Sub 清除表格()
Range("b3:b8").ClearContents
Range("f3:f6").ClearContents
Range("h3:h4").ClearContents
Range("g3") = "第(X)个最坏收益"
Rows("10:10000").Delete Shift:=xlUp End Sub
这样，就建立了投资组合风险价值的蒙特卡罗模拟计算模型。
为了得到比较精确的模拟计算结果，可以将模拟次数取更大的数值。一般情况下，模拟
计算次数不应小于100次。
5.5.5 蒙特卡罗的黑箱计算模型
在不需要了解中间过程的情况下，可以将宏“开始计算()”的程序代码编写为: Sub 开始计算()
Dim i, j, n, m, nm, nt As Integer Dim dt, rd, z, sumt, sum1, sum2 As Single Dim x1, x2, x3, x4, y1, y2 As Single Dim myrange1, myrange2, myrange3 As String
n = Cells(4, 2)
m = Cells(5, 2)
nt = Cells(8, 2)
dt = Cells(6, 2) / 250
ReDim w(n), p0(n), p1n(n), pcn(n), p(n, m), pp(m), rp(m) As Single
For i = 1 To n
w(i) = Cells(12, i + 1) '各股票的投资比例
p1n(i) = Cells(13, i + 1) '各股票价格对数均值
pcn(i) = Cells(14, i + 1) '各股票价格对数标准差
p(i, 0) = Cells(15, i + 1) '各股票的目前价格
Next i
sumt = 0
For i = 1 To n
sumt = sumt + w(i) * p(i, 0) Next i
pp(0) = sumt '目前的投资组合价格
Rem UserForm1.Show
Rem UserForm1.Label2.Width = 0 For j = 1 To m
sum1 = 0
sum2 = 0
For t = 1 To nt
sumt = 0
rd = Rnd()
z = Worksheets.Application.WorksheetFunction.NormSInv(rd)
21
For i = 1 To n
p(i, j) = p(i, j - 1) * Exp(p1n(i) * dt + pcn(i) * z * Sqr(dt))
'各股票价格模拟
sumt = sumt + w(i) * p(i, j)
Next i
sum1 = sum1 + sumt
'显示计算进度条(模拟过程)
Rem UserForm1.Label5.Width = Int(t / nt * 225)
Rem UserForm1.Label6.Caption = CStr(Int(t / nt * 100)) + "%"
Rem DoEvents
Next t
pp(j) = sum1 / nt
'各投资组合价格的模拟显示计算进度条(总进度)
Rem UserForm1.Label2.Width = Int(j / m * 225)
Rem UserForm1.Label3.Caption = CStr(Int(j / m * 100)) + "%"
Rem DoEvents
Next j
Rem Unload UserForms1
For j = 1 To m
rp(j) = pp(j) - pp(j - 1) '各期投资组合收益的模拟
Next j
Cells(17, 1) = "计算过程--(模拟计算)" & nt & "次的平均值"
Cells(17, 1).HorizontalAlignment = xlCenter Range(Cells(17, 1), Cells(17, 3)).Select Selection.Merge
With Selection.Borders(xlEdgeBottom)
.LineStyle = xlContinuous
.Weight = xlMedium
.ColorIndex = xlAutomatic
End With
For j = 1 To m
Cells(17 + j, 1) = j
Cells(17 + j, 1).HorizontalAlignment = xlCenter
Cells(17 + j, 2) = pp(j)
Cells(17 + j, 3) = rp(j)
Range(Cells(17 + j, 2), Cells(17 + j, 3)).NumberFormat = "0.00"
Next j
myrange1 = "b18" & ":" & "b" & 17 + m '投资组合价格数据区域
myrange2 = "c18" & ":" & "c" & 17 + m '投资组合各期收益数据区域
myrange3 = "b18" '期初投资组合价格数据区域
Range("F3") = "=average(" & myrange1 & " ) " Range("F4") = "=average(" & myrange2 & " ) " Range("F5") = "=b3/" & myrange3
22
Range("F6") = "=f4*f5"
Range("F3:F6").Select
Selection.NumberFormat = "0.00"
nm = Int(Cells(5, 2) * (1 - Cells(7, 2)))
Range("G3") = "第" & nm & "个最坏收益"
Range("H3") = "=small(" & myrange2 & "," & nm & ")"
Range("H4") = "=F5*ABS(H3)"
Range("H3:H4").Select
Selection.NumberFormat = "0.00"
MsgBox ("模拟计算结束")
End Sub
这个模型以名字“投资组合风险价值的蒙特卡罗计算模型黑箱.xls”保存。
5.5.6 模型应用举例
例5-4 某投资者用10万元进行一个由3个股票构成的投资组合，股票的有关数据如表5-4所示，若以周为单位，试确定在95%的置信水平下该投资组合的风险价值。 表5-4 三只股票的有关数据
证券 证券1 证券2 证券3
投资比例 20% 50% 30%
股票价格对数均值 8% 6% 10%
股票价格对数标准差 22% 26% 35%
目前股票价格 20 16 9
利用“投资组合风险价值的蒙特卡罗模拟计算模型”的计算过程如下:
(1)在单元格B3中输入投资额“100000”，在单元格B4输入投资组合中的证券数量“3”，在单元格B5输入未来的总期数(周)“52”，在单元格B6中输入需要计算的时间间隔(以天计算)“7”，在单元格B7中输入置信水平“95%”，在单元格B8中输入需要模拟计算的次数(比如1000次)。
(2)单击[准备数据]按钮，对工作表进行格式化，格式化后的工作表如图5-12所示。
图5-12 格式化后的工作表
(3)按照格式化后的工作表输入各个证券的有关数据。
(4)单击[开始计算]按钮，计算结束后，模型弹出“模拟计算结束”信息框，如图5-14所示，并将计算结果输出到工作表的有关单元格中，如图5-15所示。其中股票价格及收益等为最后一次的模拟计算结果。
23
图5-14 “模拟计算结束”信息框
可见，该投资组合的周价格为13.36元，周收益均值为0.09元，1年的投资组合收益为623.19元。在95%的置信水平下，该投资组合第2个最坏的周收益为-0.07，该投资组合1年内的风险价值为4771.56元。
由于随机数的原因，每次运行模型所计算的结果是不一样的。当进行足够多次模拟运算时，则每次运行模型所计算的结果差别应该是不是很大的。
图5-15 模型计算结果
若利用“投资组合风险价值的蒙特卡罗黑箱计算模型”进行计算，同样进行1000次模拟计算，则计算时间只要20秒左右，其计算结果如图5-16所示。
图5-16蒙特卡罗的黑箱计算模型的计算结果
24
范文四：剩余价值计算的例题
6资资资资资资资资资资资、某本家的全部付本1000资资资万元,其中不本800资资资万元,可本200资万元,得剩余价资200资资资资资资万元,其利率是多少,
6.答案:P
=m/(c+v)=200/，200+800,=20%
9资资资、某企年10000资资资资件商品。固定本10资万元,使用年限10资资资资资年,投入流本5万元,周资资资资3个月。雇佣工人200资人,月平均工30资资元,件商品的社会价每30资资资资元。算: ，1,m,是多少,
，2资资资资资资资资资资资资资资,年付本的周速度是多少次,
，3,M,是多少,
9.答案:，1,、m=30元×10000资资资资资资—件，商品社会价,10000资资资元，固定本年周,资资资—5万元×12/3资资 资资资，流本年周,=300000—元10000元-200000元=90000万元。
m
=90000元m/30元×200元×12月=125%。
，2资资资资资资资资,、年付本周速度=[10000资资资资资资元，固定本周,+200000资资资资资元，流本周资,?[100000资资资元，固定本,+50000资资资资元，流本,]=1.4次。
，3资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资,、年剩余价率是年剩余价量和付可本的比率。
资算方法1:由，1,已知M=90000资资资资资资资资元。付可本30元×200人×3个月=18000元。 M
=90000元/18000元=500%。
算方法 资2:M
=m
×n=125%×12/3=500%
11资资资资资资资资资资资资资资资资、某制鞋厂有平均生条件,本家雇佣工人50资人,工作日8资资资资资资小,工人人均4资小生资1资资资资资资双鞋,消耗生料价22元,个工人每1资资资资资资小造新价2资资资资资元,力价8资资元。算:，1资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资,厂工作日中的必要和剩余。
，2资资资资资资资资资资资资资资资资,本家一天消耗的本价,其中c和v资资资资各多少,
，3资资资资资资资资资资资资资资资资资资资资,本家一天共得的剩余价和剩余价率。
，4资资资,双鞋的价量。每
11.答案:，1资资资资,必要=8,2=4资资资资资资资资资，小,,剩余=8
4=4资资，小,
，2,c=22×，8,4,×50=2200，元,,v=8×50=400资资资资资资资，元,,共耗本价= c，v=2600，元,
，3,m=2×4×50=400(元),m’=400/400=100%
，4资资资,价=c，v，m=2200，400，400=3000，元,
资双数=8/4×50=100 资资，双,双价量每=3000/100=30，元,
15资资资资资资资资、全社会有甲乙丙三个部,投均100资资资资资资资资资资元,本有机构成分9:1、4:1、7:3资资资资资资资资资,固定本分本的80%、60%、40%资,使用年限10资资资资资资资年,流本一年周1次,m资,100%资资资。算:
，1资资资资资资资资,各部的所本
，2资资资,剩余价
，3资资,利率
，4资资,平均利率
，5资,平均利
，6资资资,生价格
15.答案:，1 ,K甲=c+v =100×80%×(1/10)+(100×9/(9+1)-100×80%)+100/
(9+1)=8+10+10=28(资元)
K乙=c+v =100×60%×(1/10)+(100×4/(4+1)-100×60%)+100/(4+1)=6+20+20=46(资元)K丙=c+v =100×40%×(1/10)+(100×7/(7+3)-100×40%)+100/(7+3)×3=4+30+30=64(资元)，2 ,m甲=v甲?m
=10×100%=10资资资，元,
m乙=v乙?m
=20×100%=20资资资，元,
m丙=v丙?m
=30×100%=30资资资，元,
，3 ,P,甲= m甲/C甲=10/100=10%P,乙= m乙/C乙=10/100=10%P,丙= m丙/C丙=10/100=10% ，4资资 ,平均利率= 60/300=20%，5,P
=100×20%=20资资资，元,
，6资资资资,生价格甲= K 甲+ 资 平均利=28+20=48资资资，元,生价格乙资资资资= K 乙+ 资 平均利=46+20=66资资资，元,生价格丙资资资资= K 丙+ 资 平均利=64+20=84资资资，元,
范文五：剩余价值计算的例题
6、某资本家的全部预付资本为1000万元，其中不变资本800万元，可变资本200万元，获得剩余价值200万元，其利润率是多少？
6.答案：P＇=m/(c+v)=200/（200+800）=20%
9、某企业年产10000件商品。固定资本额为10万元，使用年限为10年，投入流动资本额为5万元，周转时间为3个月。雇佣工人200人，月平均工资30元，每件商品的社会价值为30元。请计算：
（1）m＇是多少？
（2）年预付资本的周转速度是多少次？
（3）M＇是多少？
9.答案：（1）、m=30元×10000件（商品总社会价值）—10000元（固定资本年周转额）—5万元×12/3（流动资本年 周转额）=300000元—10000元-200000元=90000万元。 m＇=90000元m/30元×200元×12月=125%。
（2）、年预付资本周转速度=[10000元（固定资本周转额）+200000元（流动资本周转额）÷[100000元（固定资本）+50000元（流动资本）]=1.4次。
（3）、年剩余价值率是年剩余价值量和预付可变资本的比率。
计算方法1：由（1）已知M=90000元。预付可变资本额为30元×200人×3个月=18000元。
M＇=90000元/18000元=500%。
计算方法2：M＇=m＇×n=125%×12/3=500%
11、某制鞋厂拥有平均生产条件，资本家雇佣工人50人，工作日为8小时，工人人均4小时生产1双鞋，消耗生产资料价值为22元，每个工人1小时创造新价值2元，劳动力价值8元。计算： （1）该厂工作日中的必要劳动时间和剩余劳动时间。
（2）该资本家一天消耗的资本价值，其中c和v各为多少？
（3）资本家一天共获得的剩余价值和剩余价值率。
（4）每双鞋的价值量。
11.答案：（1）必要劳动时间=8／2=4（小时）；剩余劳动时间=8－4=4（小时）
（2）c=22×（8／4）×50=2200（元）；v=8×50=400（元）；共计耗费资本价值= c＋v=2600（元）
（3）m=2×4×50=400(元)；m’=400/400=100%
（4）总价值=c＋v＋m=2200＋400＋400=3000（元）
总双数=8/4×50=100（双） 每双价值量=3000/100=30（元）
15、全社会有甲乙丙三个部门，投资总额均为100亿元，资本有机构成分别为9：1、4：1、7：3，固定资本分别为总资本的80%、60%、40%，使用年限为10年；流动资本一年周转1次；m＇为100%。计算：
（1）各部门的所费资本总额
（2）剩余价值总额
（3）利润率
（4）平均利润率
（5）平均利润
（6）生产价格
15.答案：（1） K甲=c+v =100×80%×(1/10)+(100×9/(9+1)-100×80%)+100/(9+1)=8+10+10=28(亿元)
K乙=c+v =100×60%×(1/10)+(100×4/(4+1)-100×60%)+100/(4+1)=6+20+20=46(亿元)
K丙=c+v =100×40%×(1/10)+(100×7/(7+3)-100×40%)+100/(7+3)×3=4+30+30=64(亿元)
（2） m甲=v甲?m＇=10×100%=10（亿元）
m乙=v乙?m＇=20×100%=20（亿元）
m丙=v丙?m＇=30×100%=30（亿元）
（3） P＇甲= m甲/C甲=10/100=10%
P＇乙= m乙/C乙=10/100=10%
P＇丙= m丙/C丙=10/100=10%
（4）平均利润率 = 60/300=20%
（5）P＇=100×20%=20（亿元）
（6）生产价格甲= K甲 + 平均利润 =28+20=48（亿元）
生产价格乙= K乙 + 平均利润 =46+20=66（亿元）
生产价格丙= K丙 + 平均利润 =64+20=84（亿元）
转载请注明出处范文大全网 » 资金时间价值计算例题
