范文一：网络计划的计算过程

一、 计算工作最早开始时间, 工作最早开始时间的计算应从网络计划的初始节点开始顺着箭 线方向依次进行计算。工作的最早开始时间计算分以下两种情况:

第一种是工作没有紧前工作的时候,工作的最早开始时间等于 0。

第二种是工作有紧前工作,其最早开始时间等于紧前工作最早完成时间的最大值。

二、计算工作的最早完成时间:工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间 +本工作的 持续时间

三、计算网络计划的计算工期

网络计划的计算工期等于以终点为完成节点的工作的最早完成时间最大值。

三、计算工作的最迟完成时间,应从网络计划的终点节点开始逆着箭线方向依次进行计算。 首先计算的是工作的最迟完成时间,工作最迟完成时间的计算分两种情况:

第一种情况:是以终点节点为完成节点的工作的最迟完成时间等于网络计划的计划工期, 当 没有给出计划工期时,令计划工期等于计算工期。

第二种情况:工作有紧后工作的时候, 工作的最迟完成时间等于紧后工作最迟开始时间的最 小值。

四、计算工作的最迟开始时间, 工作的最迟开始时间等于工作的最迟完成时间减工作的持续 时间。

五、计算工作的总时差:工作的总时差 =工作最迟开始时间减最早开始时间或工作最迟完成 时间减工作最早完成时间。

六、计算工作的自由时差:工作自由时差的计算分以下两种情况;

第一种是以终点节点为完成节点的工作, 工作自由时差等于网络计划的计划工期减工作的最 早完成时间,当没有给出计划工期时,令计划工期等于计算工期。

第二种是有紧后工作的工作自由时差等于紧后工作最早开始时间的最小值减本工作最早完 成时间。

总结:

1、 以终点节点为完成节点的工作,工作的总时差等于工作的自由时差。

2、 当计划工期等于计算工期时,关键线路上的关键工作总时差为 0。总时差为 0,其自由 时差必然为 0。

3、 本工作的总时差等于紧后工作总时差最小值与本工作的自由时差之和。

范文二：网络计划的计算工期

网络计划的计算工期

双代号网络图工期计算

篇二:网络计划的时间参数计算

网络计划的时间参数计算

一、 双代号网络计划时间参数的计算

(一)、按工作计算法

,、以网络计划的起点为开始节点的工作，如果没有规定最早开始时间，那么最早开始时间为,，最早完成时间为最早开始时间加上持续时间。其它工作的最早开始时间为其紧前工作的最早完成时间的最大值，其它工作最早完成时间为最早开始时间加上持续时间。

,、计算工期，以网络计划的终点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值为计算工期。

,、计划工期，如果没有要求工期，那么计划工期就等于计算工作。

,、以网络计划的终点为完成节点的工作的最迟完成时间等于网络计划的计划工期，最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间。其它工作的最迟完成时间等于其紧后工作的最迟开始时间的最小值，其它工作的最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间。

,、总时差，总时差等于应该工作的最迟开始时间减去最早开始时间，或者最迟完成时间减去最早完成时间。

,、对于有紧后工作的工作，自由时差等于该工作的紧后工作的最早开始时间减去本工作的最早完成时间的最小值。对于没有紧后工作的工作，就是以网络计划的终点为完成节点的工作，自由时差等于网络计划的计划工期减去本工作的最早完成时间。

,、网络计划中总时差最小的工作为关键工作，当网络计划的计划工期与计算工期相等时，总时差为,的工作是关键工作。

,、将这些关键工作的首尾相连。便至少形成一条从起点到终点节点的通路，通路上各项工作持续时间总和最大的就是关键线路。

(二)按节点计算法

,、网络计划的起点节点如果未规定最早时间，其最早时间为,。其它节点的最早时间等于开始节点的最早时间加上持续时间和的最大值。

,、网络计划的计算工期等于终点节点的最早时间。

,、假设未规定要求工期，计划工期等于计算工期。

,、网络计划的终点的最迟时间等于网络计划的计划工期，其它节点的最迟时间等于完成节点的最迟时间减去持续时间差的最小值。

,、工作的最早开始时间等于该工作的开始节点的最早时间。

,、工作的最早完成时间等于该工作的开始节点的最早时间加上持续时间。

7、工作的最迟完成时间等于该工作的完成节点的最迟时间。

8、工作的最迟开始时间等于该工作的完成节点的最迟时间减去上持续时间。

9、工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去开始节点的最早时间再减去持续时间。

10、工作的自由时差等于该工作的完成节点的最早时间减去开始节点的最早时间再减去持续时间。

11、关键线路上的节点称为关键节点，关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。从而确定关键节点。

12、关键节点必然在关键线路上，但由关键节点组成的线路并不一定是关键线路。如果完成节点的最早时间等于开始节点的最早时间加上持续时间，或者完成节点的最迟时间等于开始节点的最迟时间加上持续时间，则这样的工作必然是关键工作，它应该在关键线路上。

(三)标号法

,、网络计划起点节点的标号值为,。其它节点的标号值等于开始节点的标号值加上持续时间和的最大值。

,、计算出节点标号值后，应该用其标号值及其源对应该节点进行双标号。源节点就是用来确定本节点标号值的节点。

,、网络计划的计算工期就是网络计划的终点节点的标号值。

,、关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

二、单代号网络计划时间参数的计算

,、网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为,。最早完成时间等于本工作的最早开始时间加上持续时间。其它工作的最早开始时间其紧前工作最早完成时间的最大值，其它工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间加上持续时间。

2、网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。

,、假设未规定要求工期，网络计划的计划工期等于计算工期。

4、相邻两项工作的之间的时间间隔是其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值。

5、网络计划终点节点所代表的工作的总时差等于计划工期减去计算工期。其它工作的总时差等于本工作与其紧后工作的(转载于:www.xiElw.coM 写论文 网:网络计划的计算工期)时间间隔加上其紧后工作的总时差和的最小值。

6、网络计划终点节点所代表的工作的自由时差等于计划工期减去本工作最早完成时间。其它工作的自由时差等于本工本与其紧后工作之间时间间隔的最小值。

7、工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间加上总时差。工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间加上总时差。

8、总时差最小的工作为关键工作，将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为,而构成的线路就是关键

线路。

三、双代号时标网络计划时间参数的计算

,、时标网络计划中的关键线路可从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定，凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路。

,、时标网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标减去起点节点所对应的时标。

,、除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示工作与其紧后工作之间的时间间隔。

,、工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间。当工作箭线存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。

5、以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期减去本工作最早完成时间。其他工作的总时差等于其紧后工作的总时差加上本工作与该紧后工作之间的时间间隔和的最小值。

6、以终点节点为完成节点的工作，其自由时差应等于计划工期减去本工作最早完成时间。其他工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。

,、工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间加上其总时差。工作的最迟完成时间等于本工作的最迟开始时间加上其总

时差。

四、单代号搭接网络计划时间参数计算

,、由于单代号搭接网络计划中的起点节点一般都代表虚拟工作，故其最早开始时间和最早完成时间均为,。凡是与网络计划起点节点相联系的工作，其最早开始时间为,，最早完成时间等于最早开始时间加上持续时间。

,、其它工作的最早开始时间和最早完成时间等于其紧前工作的最早开始时间或者最早完成时间加上加距。经过计算后某工作的最早开始时间如果为负，则将该工作与虚拟工作,用虚箭线相连，然后再重新计算该工作的最早开始时间和最早完成时间。如果某工作有两项紧前工作，应该根据该工作与其两项紧前工作之间的搭接关系分别计算其最早开始时间，然后取最大值，再计算最早完成时间。如果某工作与其紧前工作有两种搭接关系，应该根据两种搭接关系分别计算其最早开始时间，然后取最大值，再计算最早完成时间。

,、计算出网络计划中的各工作的最早完成时间后，检查其是否超过了已经算出的工期，如果超过，应将应该工作与虚拟工作,用虚箭线相连，于是重新计算终点节点所代表工作的最早开始时间和最早完成时间，是所有工作中最早完成时间的最大值。

4、计算相邻两项工作之间的时间间隔，某工作与其紧后工作的时间间隔等于紧后工作的最早开始时间或者最早完成时间减去本工作的最早开始时间或者最早完成时间，再减去相邻时距。

5、网络计划终点节点所代表的工作的总时差等于计划工期减去计算工期。其它工作的总时差等于本工作与其紧后工作的时间间隔加上其紧后工作的总时差和的最小值。

6、网络计划终点节点所代表的工作的自由时差等于计划工期减去本工作最早完成时间。其它工作的自由时差等于本工本与其紧后工作之间时间间隔的最小值。

7、工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间加上总时差。工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间加上总时差。

篇三:确定双代号网络计划关键线路和计算工期的三种方法

1Z203000 建设工程项目进度控制 命题考点六 确定双代号网络计划关键线路和计算工期的三种方法

【教材解读】

一、标号法确定双代号网络计划关键线路和计算工期

用标号法确定双代号网络计划关键线路和计算工期如图3-1所示。

具体步骤:

(1)网络计划起点节点的标号值为零(b1=0)。

(2)网络计划的其他节点的标号值b1=max{bi+Di-j}。

式中，bi为工作i—j的完成节点J的标号值;b1为工作i-j的开始节点i的标号值;Di-j为工作i—j的持续时间。

(3)对其他节点进行双标号(源节点，标号值)，源节点就是确定本节点标号值的节点，如果源节点有多个，应将所有源节点标出。

(4)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。

(5)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

二、用对比法确定双代号网络计划关键线路和计算工期

用对比法确定双代号网络计划关键线路和计算工期如图3-2所示。

具体步骤:

(1)总的原则是将起始于同一结点，归结于同一结点的若干条线路中较短的线路上的所有工作舍弃，仅保留最长的一条(或几条)线路。

(2)比较???，应将A和B工作舍弃。

(3)比较???，应将E、G和K舍弃。

(4)比较???，应将I和L工作舍弃。

(5)剩余的工作全部为关键工作，从而确定关键线路。

(6)某关键线路上的各工作持续时间之和为计算工期。

三、穷举法确定双代号网络计划关键线路和计算工期

用穷举法确定双代号网络计划关键线路和计算工期如图3—3所示。

此方法适合线路条数较少的网络计划，其具体步骤如下。

(1)列举网络计划中的所有线路，图3-3中的线路有:

线路1???????

线路2?????????

线路3?????????

线路4?????????

线路5?????????

(2)计算各条线路的持续时间，图3-3中的各条线路持续时间为:

线路1 24+20+32=76

线路2 24+24+32=80

线路3 24+20+29=73

线路4 16+12+20+29=77

线路5 16+12+24+32=84

(3)持续时间最长的线路就是关键线路，本例中的关键线路是:?????????。

(4)关键线路的持续时间即为计算工期。

范文三：网络计划计算模型的统一

　 2002年 3月 系统工程理论与实践 第 3期　 文章编号 :100026788(2002) 0320051205

网络计划计算模型的统一

杨　冰

(北方交通大学交通运输学院 , 北京 100044)

摘要 :　 基于对搭接网络计划的分析 , 给出一组一般网络计划 、 搭接网络计划和流水网络计划的通用

时间参数计算模型 Λ对于搭接网络计划 , 该模型比传统的计算模型概念更清晰 、 形式更简明 、 表述更严

谨 , 便于应用 Λ

关键词 :　 网络计划 ; 搭接网络 ; 流水网络

中图分类号 :　 F224. 5　　　　　　　　 文献标识码 :　 A 　　　 α

U n ifying Calcu lating M odels fo r the N etw o rk P lann ing YAN G B ing

(N o rthern J iao tong U n iversity , Beijing 100044, Ch ina )

Abstract :　 In th is paper , a set of un ified calcu lating models fo r general netw o rk

p lann ing , sp liced netw o rk p lann ing and stream lined netw o rk p lann ing based on analysis

of the sp liced netw o rk p lann ing . Fo r the sp liced netw o rk p lann ing , the new models are

of clear m ean ing , concise modality and p recise describ ing , and conven ien t fo r

app licati on .

Keywords :　 netw o rk p lann ing ; sp liced netw o rk ; stream lined netw o rk

1　引言

一般网络计划技术自 20世纪 50年代问世以来得到了广泛的应用 Λ为了以较少工序和较简练的图形 表达含有交叉作业关系的工程计划 , 于 20世纪 60年代中期提出了搭接网络计划 Λ后来 , 我国科技工作者 为了方便地描述流水作业 , 受搭接网络计划的启示 , 又提出了流水网络计划 Λ但是 , 因计算模型较复杂和不 清晰 、 搭接网络计划一直没有得到广泛的应用 Λ搭接关系的引入 , 不仅是某些工序之间特殊关系表达的需 要 , 也是编制和控制复杂系统网络计划的需要 Λ例如 , 复杂系统的分级网络计划的上级计划往往是搭接网 络计划 ; 并行工程的过程控制也需要应用搭接网络计划 Λ因此 , 搭接网络计划方法是一种重要的 、 应该加以 推广的网络计划方法 Λ若能将一般网络计划与搭接网络计划 、 流水网络计划系统地联系起来 , 则会大大有 利于搭接网络计划的推广应用 Λ为此 , 本文首先从搭接关系的分析入手 , 引入延迟时距的概念 , 把三种网络 计划的接续关系联系起来 ; 然后给出一组新的搭接网络计划工序时间参数计算模型 , 该模型即是三种网络 计划的通用计算模型 Λ新模型与传统的搭接网络计划计算模型相比较 , 物理意义更为清晰 、 形式更为简单 、 表述更为严谨 , 便于应用 ; 最后通过实例说明新模型的应用 Λ

2　延迟时距

2. 1　基本搭接关系类型

在实际问题中 , 有部分或完全接续关系的工序对 (i , j ) 所遇到的基本搭接关系有如下四种 :

α收稿日期 :2000208215

资助项目 :“ 九五” 国防科学技术预先研究 (18. 1. 1. 2)

作者简介 :杨冰 , 女 , 56岁 , 教授 , 专业方向 :系统工程 , 交通运输规划与管理

1) 完成到开始 (FT S ) 关系　 工序 i 完成到工序 j 开始有时距 L T 要求的关系 Ζ2) 开始到开始 (ST S ) 关系　 工序 i 开始到工序 j 开始有时距 L T i 要求的关系 Ζ3) 完成到完成 (FT F ) 关系　 工序 i 完成到工序 j 完成有时距 L T j 要求的关系 Ζ

4) 开始到完成 (ST F ) 关系　 工序 i 开始到工序 j 完成有时距 L T i +L T j 要求的关系 , 即要求工序 i 开

始 L T i 时间后工序 j 再进行 L T j 时间后完成 Ζ

四种关系如表 1所示 , 更复杂的搭接关系是它们的组合 Ζ事实上 , 基本搭接关系中的时距均是指最小 时距 Ζ

表 1

　基本搭接关系

2. 2　延迟时距

我们注意到 , 无论那种搭接关系类型都有两种情况 :一是工序 i 完成后 、 工序 j 才开始 , 二是工序 i 还 没有完成 、 工序 j 就可以开始 Ζ因此 , 我们可以用工序 i 完成与工序 j 开始的时间差来统一各种搭接关系 Ζ

定义 　搭接工序对 (i , j ) 的延迟时距为该搭接关系所限定的工序 j 开始与工序 i 完成的时距 , 记为 △ T (i , j ) Ζ

据此定义 , 延迟时距的计算公式为

? T (i , j ) =

L T

(FT S )

L T i -t (i ) (ST S ) L T j -

t (j )

(FT F ) L T i +L T j -

t (i ) -t (j )

(ST F )

(2. 1)

其中 t (i ) 是工序 i 的延续时间 Ζ

2. 3　三种网络计划的联系

在搭接网络计划中 , 当△ T (i , j ) ≥ 0时 , 工序 i 与工序 j 实际没有交叉 , 当△ T (i , j ) <0时它们才发生 交叉或真正的搭接="" ,="" 此时="" △="" t="" (i="" ,="" j="" )="" 是工序="" j="" 可以超前于工序="" i="" 完成而开始的时距="" ζ搭接网络计划是存在="" △="" t="" (i="" ,="" j="" )="" ≠="" 0的工序对="" (i="" ,="" j="" )="" 的网络计划="">

当△ T (i , j ) =0时 , 工序 i 与工序 j 是一般意义下的紧前紧后工序对 , 以下简称为一般工序对 Ζ所有的 工序对 (i , j ) 均有△ T (i , j ) =0的网络计划就是一般网络计划 Ζ

流水网络计划可以看成各流水作业之间是 ST S 搭接关系的搭接网络计划 , 流水步距就是搭接时距 , 相 应的延迟时距△ T (i , j ) 通常小于 0Ζ

因此可以说 , 一般网络计划和流水网络计划都是特殊的搭接网络计划 , 而搭接网络计划和流水网络计 25系统工程理论与实践 2002年 3月

划都是一般网络计划的扩展 Ζ三种网络计划的工序时间特性都由工序之间的接续关系和延迟时距所决定 Ζ

3　工序时间参数的计算模型

既然一般网络计划和流水网络计划都是特殊的搭接网络计划 , 故统一的网络计划时间参数计算模型 可以通过对搭接网络计划的分析得到 ; 而搭接网络计划是一般网络计划的扩展 , 故搭接网络计划的计算模 型应是一般网络计划计算模型的一般化 Ζ

设搭接网络计划共有 m 个工序 , 且所有搭接工序对 (i , j ) 均有 i

3. 1　工序最早时间

工序最早开始时间 ES (j ) 和最早完成时间 E F (j ) 的计算模型为 :

ES (0) =E F (0) =0(3. 1) ES (j ) =m ax

Π(i , j )

{E F (i ) +? T (i , j ) },

当 ES (j ) <0, 令="" es="" (j="" )="">

增加一般工序对 (0, j ) ,

E F (j ) =ES (j ) +t (j ) ,

　 j =1, … , m (3. 2)

ES (m +1) =E F (m +1) =m ax

1Φj Φm

{E F (j ) }

若 E F (k ) =ES (m +1) 且无 (k , m +1) ,

则增加一般工序对 (k , m +1) 　 (1Φk Φm )

(3. 3)

将式 (3. 1) ~(3. 3) 与一般网络计划的工序最早时间参数计算公式

ES (0) =E F (0) =0(3. 4)

ES (j ) =m ax

Π(i , j )

{E F (i ) },

E F (j ) =E F (j ) +t (j ) ,

　 j =1, , … , m (3. 5) 相比较 , 可知有了三点变化 :① 因为有延迟时距△ T (i , j ) ≠ 0, 所以最早开始时间的计算作了自然的修正 ; ② 当按搭接时距要求计算得到 ES (j ) <0时 ,="" 为保持工程开始时间不变="" ,="" 可以令="" es="" (j="" )="0而拉大搭接时" 距="" ,="" 并增加一般工序对="" (0,="" j="" )="" ;="" ③="" 由于搭接="" ,="" 工程的工期可能不由工序="" m="" 的最早完成时间决定="" ,="" 而应取工序="" 最早完成时间的最大值="" ,="" 对于最早完成时间等于该最大值的中间工序="" k="" ,="" 增加一般工序对="" (k="" ,="" m="" +1)="" ζ3.="">

类似地 , 可得到工序最迟开始时间 L S (i ) 和最迟完成时间 L F (i ) 的计算模型如下 :

L F (m +1) =L S (m +1) =E F (m +1) (3. 6)

L F (i ) =m in

Π(i , j )

{L S (j ) -? T (i , j ) }

当 L F (i ) >L S (m +1) , 令 L F (i ) =L S (m +1) ,

增加一般工序对 (i , m +1)

L S (i ) =L F (i ) -t (i )

　 i =m , … , 1(3. 7)

L F (0) =L S (0) =0(3. 8) 3. 3　工序时差和关键线路

显然 , 工序总时差和自由时差的计算模型为

1) 总时差 T F (i )

T F (i ) =L S (i ) -ES (i ) =L F (i ) -E F (i ) , 　 i =0, … , m +1(3. 9) 　　 2) 自由时差 F F (i )

F F (i ) =m in Π(i , j ) {ES (j ) -E F (i ) -? T (i , j ) },　 i =0, … , m

35

第 3期 网络计划计算模型的统一

F F (m +1) =0(3. 10) 式 (3. 10) 上式右侧花括号中就是间隔时距 L ag (i , j ) , 即

lag (i , j ) =ES (j ) -E F (i ) -? T (i , j ) , 　 Π(i , j ) (3. 11) 　　以上 , 式 (2. 1) , (3. 1) -(3. 3) , (3. 6) -(3. 11) 就是统一的网络计划的工序时间参数计算模型 Ζ当用于 一般网络计划时 , 因为所有有接续关系的工序对的延迟时距均为 0, 所以无须计算延迟时距 , 计算公式中无 △ T (i , j ) 项 , 也无须进行局部的修正 , 计算过程将大大简化 Ζ当用于流水网络计划时 , 将流水步距看成 S T S 型搭接时距 , 可直接应用上述模型 Ζ

4　计算实例

下面以文献 [2]中给出的一搭接网络计划为例说明上述模型的应用 Ζ该实例包含有各种基本搭接类 型 , 还有 S T S 和 F T F 的混合搭接关系 Ζ表 2中第 1-5列给出了该搭接网络计划的工序明细表 Ζ

表 2　工序明细表

前导工序 工序 工序时间 搭接类型 时距 延迟时距

-A A B A B D E E C D A

B

C

D

E

F

G

10

8

20

6

12

14

2

F T S

S T S

F T F

S T F

F T S

F T F

F T S

S T S

F T F

S T S

F T S

3

2

4, 1

5

2

5

10

4

0 -7 -18 -9 0 -7 0 -10 -9 -10 4

为计算工序时间参数 , 首先按式 (2. 1) 计算各搭接工序对的延迟时距 Ζ表 2第 6列给出了计算结果 Ζ表 3给出了按第 2节中所述顺序计算所得到的该搭接网络计划的各工序时间参数 Ζ

表 3　工序时间参数表

序号 工序 t (i ) ES (i ) E F (i ) L S (i ) L F (i ) T F (i ) F F (i )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 始

A

B

C

D

E

F

G

终

10

8

20

6

12

14

2

3

2

10

13

16

27

10

11

20

8

22

27

18

27

8

7

7

10

13

25

27

10

16

27

13

22

27

27

27

5

7

5

9

0 0 0 6 4 0 0 9 0

在计算工序 C 的最早开始时间时 , 按式 (3. 2) ~(3. 4) , 先有

ES (3) =m ax{E F (1) +? T (1, 3) }=10+(-18) =-8<>

45系统工程理论与实践 2002年 3月

后修正为 ES (3) =0, 并且增加一般工序对 (始 , C ) 即 (0, 3) Ζ在计算工期 E F (8) 时 ,

E F (8) =m ax 1Φj Φ7

{E F (i ) }=27=E F (F )

增加一般工序对 (F , 终 ) 即 (6, 8) Ζ于是在计算工序 F 的最迟完成时间时 , 按式 (3. 6) (3. 7) , 有

L F (6) =m in{L S (7) -? T (6, 7) , L S (8) -? T (6, 8) }=m in{25-(-11) , 27-0}=27　　该搭接网络计划的关键线路是 :始→ A → E → F →终 Ζ它的单代号逻辑网络图如图 1

Ζ

图 1　计算实例的单代号逻辑网络图

5　结束语

本文从引入延迟时距 、 分析搭接网络计划入手 , 给出了一般网络计划 、 搭接网络计划和流水网络计划 工序时间参数的通用计算模型 Ζ模型的统一 , 使重要而难于推广的搭接网络计划更容易掌握 Ζ模型本身因 其形式更简明 、 叙述更严谨 , 既适于手算 、 又适合于计算机编程 , 对于搭接网络计划的推广应用有重要的实 际意义 Ζ参考文献 :

[1]　中国建筑学会建筑统筹管理研究会 . 工程网络计划技术 [M ]. 北京 :地震出版社 , 1992, 111-124. [2]　 徐永文 , 赵恒永 . 实用网络计划技术 [M ]. 北京 :中国石化出版社 , 1994, 141-152. [3]　 李英勇 , 陈兴 . 搭接网络图 [J ]. 公路交通科技 , 1998, 15(1) :17-20.

5

5第 3期 网络计划计算模型的统一

范文四：网络计划时间参数的计算

网络计划时间参数的计算

一、网络计划时间参数的概念

二、双代号网络计划时间参数的计算

双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算.

(一) 按工作计算法

所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。

为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天终了(下班) 时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了(下班) 时刻完成。

下面是按工作计算法计算时间参数的过程。

1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间

工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。

(2)工作的最早完成时间可利用公式(3—3) 进行计算：

EFi-J=ESi-j+Di—j 公式(3—3)

(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。

(4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。

2．确定网络计划的计划工期

网络计划的计划工期应按公式(3—1) 或公式(3—2) 确定。

①当已规定了要求工期时，计划工期Tp 不应超过要求工期Tr ，即：

Tp ≤Tr ， (3—1)

②当未规定要求工期时，可令计划工期Tp 等于计算工期Tc ，即：

Tp=Tc (3—2)

3．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

(1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期Tp 。 LFi —n=Tp （3-6）

(2)工作的最迟开始时间可利用公式(3—7) 进行计算：

LSi-j=LFi-j-Di-j （3-7）

(3)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。

4．计算工作的总时差

工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。

5. 计算工作的自由时差

工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：

(1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。

(2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。

例题：（01年考题）在某工程网络计划中，工作M 的最早开始时间和最迟开始时间分别为第12天和第15天，其持续时间为5天。工作M 有3项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第21天、第24天和第28天，则工作M 的自由时差为( ) 天。

A ．1 B. 3 C ．4 D ．8

答案:C。 (有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，即21减（12+5）等于4)

例题：（02年考题）在某工程网络计划中，工作M 的最早开始时间和最迟开始时间分别为第15天和第18天，其持续时间为7天。工作M 有2项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第24天和第26天，则工作M 的总时差和自由时差( ) 天。

A ．分别为4和3 B ．均为3 C ．分别为3和2 D ．均为2

答案：C 。

例题：（03年考题）在某工程双代号网络计划中，工作M 的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M 的总时差和自由时差( ) 天。 A 。均为5 B ．分别为6和5 C ．均为6 D ．分别为11和6

答案：B 。 （总时差：紧后工作的最迟开始时间减去本工作的最早开始再减持续时间，取最小值，28-15-7=6；自由时差：紧后工作的最早开始时间减去本工作的最早开始再减持续时间，取最小值，27-15-7=5）

例题：（04年考题）在某工程双代号网络计划中，工作N 的最早开始时间和最迟开始时间分别为第20天和第25天，其持续时间为9天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始

时间分别为第32天和第34天，则工作N 的总时差和自由时差分别为( ) 天。

A ．3和0 B ．3和2 C ．5和0 D ．5和3

答案：D 。

6，确定关键工作和关键线路

在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。

找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。

关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线标出。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。 例题：（03年考题）在工程网络计划中，判别关键工作的条件是该工作( ) 。

A ．结束与紧后工作开始之间的时距最小 B ．与其紧前工作之间的时间间隔为零

C ．与其紧后工作之间的时间间隔为零 D ．最迟开始时间与最早开始时间的差值最小 答案：D 。 （总时差最小的工作为关键工作。）

在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法。 为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数——各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数(最早完成时间、最迟完成时间、总时差和自由时差) 均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法，

例题：（04年考题）某工程双代号网络计划如下图所示，图中已标出每项工作的最早开始时间和最迟开始时间，该计划表明( ) 。

A. 关键线路有2条 B ．工作1—3与工作3—6的总时差相等

C ．工作4—7与工作5—7的自由时差相等

D ．工作2—6的总时差与自由时差相等 E ，工作3—6的总时差与自由时差不等 答案:ABD

解：工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。工作1—3与工作3—6的总时差相等，均为1。

(二) 按节点计算法

所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据

此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。

下面是按节点计算法计算时间参数的过程。

1．计算节点的最早时间和最迟时间

(1)计算节点的最早时间

节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

①网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。

②其他节点的最早时间应按公式(3—12) 进行计算：

ETj=max{ETi+Di-j} (3-12)

③网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：

Tc=ETn (3—13)

ETn ——网络计划终点节点n 的最早时间。

(2)确定网络计划的计划工期

网络计划的计划工期应按公式(3—1) 或公式(3—2) 确定。

(3)计算节点的最迟时间

节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

①网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即；

LTn=Tp (3—15)

②其他节点的最迟时间应按公式(3—16) 进行计算：

LTi=min{LTj-Di-j} (3-16)

2．根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数

(1)工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间。

(2)工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和。

(3)工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间。即：

LFi-j=LTj (3—19)

(4)工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：

LSi-j=LTj-Di-j (3-20)

(5)工作的总时差可根据公式(3—9) 、公式(3—19) 和公式(3-18)得到：

TFi-j=LFi-j-EFi-j

=LTj-(ETi+Di-j)

=LTj-ETi-Di-j (3-21)

由公式(3-21)可知，工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。

(6)工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。

特别需要注意的是，如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj 应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工作完成节点的最早时间。

例题：（01年考题）在工程双代号网络计划中，某项工作的最早完成时间是指其( ) 。

A ．开始节点的最早时间与工作总时差之和

B ．开始节点的最早时间与工作持续时间之和

C ．完成节点的最迟时间与工作持续时间之差

D ．完成节点的最迟时间与工作总时差之差

E ．完成节点的最迟时间与工作自由时差之差

答案：BD 。

例题：（02年考题）在工程双代号网络计划中，某项工作的最早完成时间是指其( ) 。

A ．完成节点的最迟时间与工作自由时差之差

B ．开始节点的最早时间与工作自由时差之和

C. 完成节点的最迟时间与工作总时差之差

D ．开始节点的最早时间与工作总时差之和

答案：C 。

3．确定关键线路和关键工作

在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。 当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足下列判别式：

ETi+Di-j=ETj 或 LTi+Di-j=LTj

如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。

4．关键节点的特性

在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，关键节点具有以下一些特性，掌握好这些特性，有助于确定工作的时间参数。

(1)开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。

(2)以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。

(3)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。(这在时标网图中一看就明白了) 。

(4)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等, 因为有外向箭线的工作在计算总时差时, 要考虑两个或两个以上的紧后工作的时间参数。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。

例题：（01年考题）某工程双代号网络计划如下图所示，图中已标出每个节点的最早时间和最迟时间，该计划表明( ) 。

A. 工作2-5为关键工作 B ．工作5-7为关键工作 C ．工作1-6的自由时差为0

D ．工作4-7的自由时差为1 E ．工作2-3的自由时差为1

答案：BCDE 。

例题：（02年考题）某分部工程双代号网络计划如下图所示。图中已标出每个节点的最早时间和最迟时间，该计划表明( ) 。

A. 工作1-3为关键工作 B ．工作1-4的总时差为1 C ．工作3-6的自由时差为1

D ．工作4—8的自由时差为0 E ．工作6—10的总时差为3

答案：BE （E17－9+5=3）。

例题：（03年考题）某分部工程双代号网络计划如下图所示(时间单位：天) ，图中已标出每个节点的最早时间和最迟时间，该计划表明( ) 。

A ．所有节点均为关键节点 B. 所有工作均为关键工作 C ．计算工期为15天且关键线路有两条

D ．工作1---3与工作1--4的总时差相等 E ．工作2--7的总时差和自由时差相等 答案：ACE

(三) 标号法

标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。

下面是标号法的计算过程。

(1)网络计划起点节点的标号值为零。

(2)其他节点的标号值应根据公式(3-25)按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：

bj=max{bi+Di-j} (3-25)

当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。

(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。

(4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

例题：（01年考题）某分部工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路有( ) 条。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

答案：B 。

例题：（02年考题）某分部工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路有( ) 条。

A ．5 B ．4 C 。3 D ．

2

答案：B 。 分析：利用标号法得：ADHJ ；ADIJ ；BEHJ ；BEIJ 。

例题：（03年考题）某分部工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路有( ) 条。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

答案：C

一、单代号网络计划时间参数的计算

单代号网络计划与双代号网络计划只是表现形式不同，它们所表达的内容则完全一样。 下面是单代号网络计划时间参数的计算过程。

(一) 计算工作的最早开始时间和最早完成时间

工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下：

(1)网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零。

(2)工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。

(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。

(4)网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。

(二) 计算相邻两项工作之间的时间间隔

相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值。

(三) 确定网络计划的计划工期

网络计划的计划工期仍按公式(3—1) 或公式(3—2) 确定。

①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：

Tp ≤Tr ， (3—1)

②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：

Tp=Tc (3—2)

(四) 计算工作的总时差

工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。

(1)网络计划终点节点n 所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差。 当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。

(2)其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值。

(五) 计算工作的自由时差

(1)网络计划终点节点n 所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差。

(2)其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值。

(六) 计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

工作的最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法进行：

1．根据总时差计算

(1)工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和。

(2)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和。

2、根据计划工期计算

工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。

(1)网络计划终点节点n 所代表的工作的最迟完成时间等于该网络计划的计划工期。

(2)工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。

(3)其他工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值。

(七) 确定网络计划的关键线路

(1)利用关键工作确定关键线路

如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。

(2)利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路

从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。

在网络计划中，关键线路可以用粗箭线或双箭线标出，也可以用彩色箭线标出。

二、单代号例题讲解

例题：（01年考题）已知某工程双代号网络计划的计算工期为130天。如果计划工期为135天，则关键线路上( ) 。

A ．相邻工作之间时间间隔为零 B ．工作的自由时差为零 C ．工作的总时差为零 D ．节点最早时间等于最迟时间

答案：A 。

例题：（02年考题）当某工程网络计划的计算工期等于计划工期时，该网络计划中的关键工作是指( ) 的工作。

A ．时标网络计划中没有波形线 B ．与紧后工作之间时间间隔为零

C ．开始节点与完成节点均为关键节点 D ．最早完成时间等于最迟完成时间

答案：D 。

例题：（03年考题）当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，则( ) 。

A ．单代号网络计划中关键线路上相邻工作的时间间隔为零 B ．双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间相等

C ．双代号网络计划中所有关键工作的自由时差全部为零 D 。单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和最大

答案：A 。

例题：（04年考题）某工程单代号网络计划如下图所示，其关键线路有( ) 条。

A ．4 B ．3 C ．2 D ．

1

答案：C 。

例题：（05年模拟试题）在双代号或单代号网络计划中，判别关键工作的条件是该工作

( ) 。

A. 自由时差最小 B. 与其紧后工作之间的时间间隔为零 C. 持续时间最长

D. 最迟开始时间与最早开始时间的差值最小

答案：D 。

例题：（05年模拟试题）某分部工程单代号网络计划如下图所示，其中关键工作有( ) 。

A. 工作B B. 工作C C. 工作D D. 工作E E. 工作

G

答案:ACD.

三、网络计划时间参数的计算总结与归纳

A ．双代号网络计划时间参数的计算步骤（过程）

(一) 按工作计算法

1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间

2．确定网络计划的计划工期

3．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

4．计算工作的总时差

5．计算工作的自由时差

6．确定关键工作和关键线路

B ．单代号网络计划时间参数的计算步骤（过程）

1、计算工作的最早开始时间和最早完成时间

2、计算相邻两项工作之间的时间间隔

3、确定网络计划的计划工期

4、计算工作的总时差

5、计算工作的自由时差

6、计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

7、确定网络计划的关键线路

C ．它们的相同点：

1、除单代号的相邻两项工作之间的时间间隔以外，它们计算的内容是一样的。

2、计算工作的最早开始时间和最早完成时间的都是从左向右进行的，取大值。计算其它时间参数如自由时差和总时差，最迟完成时间和最迟开始时间都是从右向左进行的，取小值。

D ．它们的不同点：

1、单代号多一步计算相邻两项工作之间的时间间隔。

2、最迟时间和时差的计算顺序不同。双代号先计算最迟时间，后计算时差。而单代号先计算时差后计算最迟时间。

E ．按节点计算法步骤（过程）

1．计算节点的最早时间和最迟时间

2．根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数

3．确定关键线路和关键工作

F ．标号法步骤（过程）

(1)网络计划起点节点的标号值为零。

(2)其他节点的标号值应根据公式(3-25)按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：bj=max{bi+Di-j} (3-25)

当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。

(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。

(4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

范文五：二、网络计划时间参数的计算

二、网络计划时间参数的计算

网络中的时间参数

工作持续时间

在双代号网络计划中，工作i—j的持续时间用Di—j表示;在单代号网络计划中，工作i的持续时间用Di表示。

工期

1)计算工期，用Tc表示。

2)要求工期是任务委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。

3)计划工期，用Tp表示。

当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即:Tp?Tr

当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即:Tp,Tc

工作的六个时间参数 最早开始时间ES 最早完成时间EF

最迟开始时间LS, 最迟完成时间LF

工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作的总时差用TF表示。

工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。自由时差用FF表示。

从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。

在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间。但是，如果利用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。

节点时间 节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间用ETi表示。

节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点j的最迟时间用LTj表示。

相邻两项工作之间的时间间隔 相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。工作i与工作j之间的时间间隔用LAGi,j表示。

双代号网络计划参数计算(工作计算法)

(1)计算工作的最早开始时间和最早完成时间。

1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。

2)EFi—j,ESi—j，Di—j

3)ESi—j,Max{EFh—i},Max{ESh—i，Dh—i}

4)Tc,Max{EFi—n},Max{ESi—n，Di—n}

(2)确定网络计划的计划工期。

(3)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。

1)LFi—n,Tp

2)LSi—j,LFi—j,Di—j

3)LFi—j,Min{LSj—k},Min{LFj—k,Dj—k}

(4)计算工作的总时差。

TFi—j,LFi—j,EFi—j,LSi—j,ESi—j

(5)计算工作的自由时差。

1)对于有紧后工作的工作

FFi—j,Min{ESj—k,EFi—j},Min{ESj—k,ESi—j,Di—j}

行。

(1)网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差，即:

TFn,Tp,Tc

(2)其它工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即:

TFi,Min{LAGi,j，TFj}

5. 计算工作的自由时差

(1)网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差，即:

FFn,Tp,EFn

(2)其它工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值，即:

FFi,Min{LAGi,j}

6. 计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

1)工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即:

LFi,EFi，TFi

2)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和，即:

LSi,ESi，TFi

7. 确定网络计划的关键线路

(1)利用关键工作确定关键线路。如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。

(2)利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。

双代号时标网络计划 特点:在时标网络计划中，以实箭线表示工作，实箭线的水平投影长度表示该工作的持续时间;以虚箭线表示虚工作，由于虚工作的持续时间为零，故虚箭线只能垂直画;以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔(以终点节点为完成节点的工作除外，当计划工期等于计算工期时，这些工作箭线中波形线的水平投影长度表示其自由时差)。时标网络计划既具有网络计划的优点，又具有横道计划直观易懂的优点，它将网络计划的时间参数直观地表达出来。

时标网络计划中时间参数的判定

1. 关键线路和计算工期的判定

(1)关键线路的判定。时标网络计划中的关键线路可从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定。凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路。因为不出现波形线，就说明在这条线路上相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，也就是在计算工期等于计划工期的前提下，这些工作的总时差和自由时差全部为零。

(2)计算工期的判定。网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标值与起点节点所对应的时标值之差。

2. 相邻两项工作之间时间间隔的判定

除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示工作与其紧后工作之间的时间间隔。

3. 工作六个时间参数的判定

(1)工作最早开始时间和最早完成时间的判定。工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线中不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间;当工作箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。

(2)工作总时差的判定。工作总时差的判定应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。

1)以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

2)其它工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值，即:

TFi—j,Min{TFj—k，LAGi—j，j—k}

(3)工作自由时差的判定。

1)以终点节点为完成节点的工作，其自由时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。事实上，以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差必然相等。

2)其它工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。但当工作之后只紧接虚工作时，则该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的自由时差。

(4)工作最迟开始时间和最迟完成时间的判定。

1)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和。

2)工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和。

2008年考试题

1(甲、乙、丙三项工作持续时间分别为5天、7天、6天，甲、乙两项工作完成后丙工作开始，甲、乙最早开始时间分别为3天、4天，丙工作最迟完成时间为17天，则丙工作最早完成时间为( )。

A(11天

B(14天

C(17天

D(24天

答案:C

解析:甲工作最早开始3天加持续时间5天，得到甲工作最早完成为8天，乙工作最早开始4天加持续时间7天，得到乙工作最早完成时间为11天;所以丙工作最早开始为11天，加上其6天的持续时间即得到丙工作的最早完成时间为17天。

2(A工作的紧后工作为B、C，A、B、C工作持续时间分别为6天、5天、5天，A工作最早开始时间为8天，B、C工作最迟完成时间分别为25天、22天，则A工作的总时差应为( )。

A(0天

B(3天

C(6天

D(9天

答案:B

解析:B的最迟完成时间25天减去B的持续时间5天得到B的最迟开始时间为20天，C的

最迟完成时间22天减去C的持续时间5天得到C工作的最迟开始时间为17天，所以A工

作的最迟完成时间为17天，减去其最早完成时间14(最早开始8+持续时间6)天，即得到

3天的总时差。

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