爆炸的球
范文一：光纤通信第五版_第八章讲义
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光纤通信第五版_第八章讲义
8.18.1 1 1 第第8 8章章 耦合器与连接器耦合器与连接器 光源与光纤耦合光源与光纤耦合 光纤与光纤连接光纤与光纤连接 光纤与检测器连接光纤与检测器连接
8.18.1 2 2 相同型号相同型号光纤不不理想，纤芯连接不理想主要有以下四种情况:理想，纤芯连接不理想主要有以下四种情况: 光纤之间的连接损耗最主要因素是纤芯对准之间的连接损耗最主要因素是纤芯对准1 1)) 横向错位横向错位 2 2)) 角度错位角度错位 8.1 8.1 连接器原理连接器原理
8.18.1 3 3 相同型号相同型号光纤不不理想，纤芯连接不理想主要有以下四种情况:理想，纤芯连接不理想主要有以下四种情况: 光纤之间的连接损耗最主要因素是纤芯对准之间的连接损耗最主要因素是纤芯对准3 3)) 端面间隔端面间隔 4 4)) 端面不平滑端面不平滑 8.1 8.1 连接器原理连接器原理
8.18.1 4 4 连接器连接器 P Pin in P Poutout 8.1 8.1 连接器原理连接器原理 ? =?out?in ? = ??? ??? ? (dB)(dB)
8.18.1 5 5 单位为弧度单位为弧度 ((8 8- -1 1)) 8.1.1 8.1.1 横向错位(多模光纤)横向错位(多模光纤) ? =??????????????? ????? 令连接器耦合效为率:令连接器耦合效为率: ，则连接损耗为:，则连接损耗为: ? =?out?in ? = ??? ??? ? (dB)(dB) 横向错位损耗对于多模阶跃折射率光纤，公式为:横向错位损耗对于多模阶跃折射率光纤，公式为:
8.18.1 6 6 8.1.1 8.1.1 横向横向错位(多模光纤错位(多模光纤)) 公式公式由来假设光纤端面的光为均匀分布，耦合效率等于发送光纤假设光纤端面的光为均匀分布，耦合效率等于发送光纤由来 和接收光纤纤芯端面重合的面积。和接收光纤纤芯端面重合的面积。 ? =???????????????? ?????
8.18.1 7 7 8.1.1 8.1.1 横向横向错位(多模光纤错位(多模光纤)) ? =???????????????? ????? ?
= ??? ??? ? (dB)(dB) 随着横向位移量增加，随着横向位移量增加， 损耗上升。损耗上升。 实际情况损耗要更低些实际情况损耗要更低些 因为纤芯边缘功率更小因为纤芯边缘功率更小
8.18.1 8 8 8.1.1 8.1.1 横向横向错位错位(单模光纤)(单模光纤) w为模场半径，为模场半径，d为纤芯中心错位的距离为纤芯中心错位的距离 ? = ????? ? = ????? ?????
8.18.1 9 9 8.1.1 8.1.1 横向横向错位错位(单模光纤)(单模光纤) 根据根据w=1.1倍纤芯纤芯半径做损耗曲线倍纤芯纤芯半径做损耗曲线 ? = ?10?? ????2 若要求连接器典型值为若要求连接器典型值为1dB，，d/wd/w=0.48=0.48 1dB
8.18.1 1010 q q 单位为弧度单位为弧度 8.1.28.1.2 角度错位(多模光纤)角度错位(多模光纤) ((8 8- -4 4)) ? = ?????? ? ?????NANA ? = ? ?????NANA
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8.18.1 1111 说明:随着多模说明:随着多模SI SI光纤光纤 数值孔径的增加，数值孔径的增加， 损耗降低损耗降低 8.1.28.1.2 角度错位(多模光纤)角度错位(多模光纤) ? = ? ?????NANA
8.18.1 1212 单模光纤的角度错位损耗:单模光纤的角度错位损耗: 22(/ )10lognwLe? q ???? ((8 8- -5 5)) q q 单位为弧度，单位为弧度，n n2 2 = = 包层折射率包层折射率 8.1.28.1.2 角度错位(单模光纤)角度错位(单模光纤) V V = = 2.4 w/a w/a = n n2 2 = = 1.46 ? ? = 0.8
= 0.8 m mm m 2.4 = 1.1 1.1 1.46
8.18.1 1313 8.1.38.1.3 端面分离(多模光纤)端面分离(多模光纤) 损耗机理:损耗机理: 1 1. .在每个在每个反射面有反射面有4%4%的菲涅尔反射损耗(的菲涅尔反射损耗(0.2 dB0.2 dB))
8.18.1 1414 通常在两个纤芯之间填充匹配液，其折射率等于纤通常在两个纤芯之间填充匹配液，其折射率等于纤芯折射率，以此减小端面分离的影响。芯折射率，以此减小端面分离的影响。 8.1.38.1.3 端面分离(多模光纤)端面分离(多模光纤)
8.18.1 1515 2. 2. 光纤传播损耗光纤传播损耗 对于对于阶阶跃多模光纤，有:跃多模光纤，有: ((8 8- -6 6)) n no o 是填充缝隙的匹配液折射率(如果有的话)是填充缝隙的匹配液折射率(如果有的话) ? = ?????? ? ??NANA???? 8.1.38.1.3 端面分离(多模光纤)端面分离(多模光纤)
8.18.1 1616 NANA越低，缝隙损耗越低，因为低越低，缝隙损耗越低，因为低NANA值减小了光纤的发散值减小了光纤的发散 ? = ?????? ? ??NANA???? 8.1.38.1.3 端面分离(多模光纤)端面分离(多模光纤)
8.18.1 1717 高高NANA 低低NANA 8.1.38.1.3 端面分离(多模光纤)端面分离(多模光纤)
8.18.1 1818 单模光纤的端面分离:单模光纤的端面分离: ((8 8- -7 7)) x x = = 缝隙宽度缝隙宽度 8.1.38.1.3 端面分离(单模光纤)端面分离(单模光纤) ? = ??????? ???+ ????+ ??+ ??? ? =???????? 问题来了，端面分离损耗与问题来了，端面分离损耗与λ λ呈什么关系,请使用第五章所学习的内容进行分析。请使用第五章所学习的内容进行分析。 呈什么关系,
8.18.1 1919 8.1.38.1.3 端面分离(单模光纤)端面分离(单模光纤) 8.1.38.1.3 端面分离(单模光纤)端面分离(单模光纤) 曲线图的其它条件:曲线图的其它条件: V = 2.41.465，， n n2 2 = 1.46= 1.46，V = 2.4，， NA = 0.12NA = 0.12，， w/a = 1.1w/a = 1.1，， ? ? = 0.8 = 0.8 m mm.， n n1 1 = m. = 1.465
8.18.1 2020 8.1.5 8.1.5 不同光纤之间的连接不同光纤之间的连接 A A. . 纤芯直径不同纤芯直径不同 多模阶跃光纤多模阶跃光纤 耦合效率:耦合效率: L L = = - - 10 log 10 log
((a a2 2 / /a a1 1)a?)2 2 ((8 8- -8 8)) 如果如果 则没有损失(则没有损失(L L = = 0 0)). . 12a
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8.18.1 2121 ((8 8- -9 9)) 21NANA?21NANA?8.1.5 8.1.5 不同光纤之间的连接不同光纤之间的连接 B. NAB. NA不同不同 NANA1 1 ? = NA?NA? ? NANA2 2 ? = ?????? NA?NA?? = ? ?
8.18.1 2222 8.1.6 8.1.6 连接点的反射连接点的反射 自行阅读自行阅读
8.28.2 2323 光纤头的预处理主要为以下内容服务光纤头的预处理主要为以下内容服务 :: 1. 1. 接头接头 2. 2. 连接器连接器 3. 3. 光源到光纤的耦合光源到光纤的耦合 4. 4. 光纤到光电检测器的耦合光纤到光电检测器的耦合 5. 5. 裸光纤的测量(如裸光纤的测量(如NANA、损耗以及光纤模式的测量)、损耗以及光纤模式的测量) 8.2 8.2 光纤头预处理光纤头预处理
8.28.2 2424 预处理方法预处理方法 1 1. . 抛光抛光 8.2 8.2 光纤头预处理光纤头预处理 2 2)) 逐步使用更细的研磨材料抛光，同时使用水润逐步使用更细的研磨材料抛光，同时使用水润剂降低其温度，并将研磨的废料颗粒冲洗掉剂降低其温度，并将研磨的废料颗粒冲洗掉 1 1)将光纤置于套筒中)将光纤置于套筒中
8.28.2 2525 预处理方法预处理方法 2 2. . 刻痕刻痕- -切割切割 1 1)) 用硬质的刀刃(金刚石、碳化钨、蓝宝石用硬质的刀刃(金刚石、碳化钨、蓝宝石等)刻痕等)刻痕 2 2)) 将光纤拉断将光纤拉断 8.2 8.2 光纤头预处理光纤头预处理
8.38.3 2626 接头是两根光纤永久连接的产物，接头是两根光纤永久连接的产
要有两种接头方式:熔接和机械连接主要有两种接头方式:熔接和机械连接 8.3 8.3 接头物， 主
接头
8.38.3 2727 8.3.18.3.1 熔接熔接 熔接就是将光纤融化焊接在一起熔接就是将光纤融化焊接在一起 电极连接到一个充电电容上，在光纤对齐后，电容放电，电极连接到一个充电电容上，在光纤对齐后，电容放电， 形成电弧，将光纤熔接在一起形成电弧，将光纤熔接在一起 典型损耗值低于典型损耗值低于0.05 0.05 到到0.2 dB 0.2 dB
8.38.3 2828 8.3.18.3.1 熔接熔接 熔接就是将光纤融化焊接在一起熔接就是将光纤融化焊接在一起
8.38.3 2929 8.3.28.3.2 粘接粘接 a a)) 使用一个机械支撑结构将光纤对齐使用一个机械支撑结构将光纤对齐 b b)) 使用粘合剂将光纤位置固定使用粘合剂将光纤位置固定 损耗:典型值从损耗:典型值从0.050.05到到0.5 0.5 dBdB. .
8.3.28.3.2 粘接粘接 机械接头举例:机械接头举例: 8.38.3 3030
8.38.3 3131 精密套管和人造橡胶接头也可硬通过夹具来制造精密套管和人造橡胶接头也可硬通过夹具来制造 步骤:步骤: 1. 1. 裸光纤裸光纤 2. 2. 刻痕刻痕- -断裂以产生一个平整光滑的断面断裂以产生一个平整光滑的断面 3. 3. 插入两根光纤插入两根光纤 4. 4. 收紧夹具收紧夹具 8 88.3.38.3.3 无胶粘快速接头无胶粘快速接头
8.38.3 3232 制作大量的光纤接头很费时，带状结构的光纤制作大量的光纤接头很费时，带状结构的光纤束可以同时制作接头，在一个石英基片上蚀刻精密束可以同时制作接头，在一个石英基片上蚀刻精密的光纤槽，通过正负基片将光纤对齐并压接到一起的光纤槽，通过正负基文库 http://www.doc66.com/ 手机文库 http://m.doc66.com/
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片将光纤对齐并压接到一起 8.3.48.3.4 带状连接器带状连接器
8.48.4 3333 接头用于接头用于重复使用重复使用 其设计用来连接、分离、然后再连接，循环往复其设计用来连接、分离、然后再连接，循环往复 有些接头在使用期内会插拔数百次。有些接头在使用期内会插拔数百次。 8.4 8.4 连接器连接器
8.48.4 3434 8.4.18.4.1 连接器的要求连接器的要求 1. 1. 低损耗低损耗(典型值(典型值0.5 0.5 - - 0.2 0.2 dBdB)) 2. 2. 可重复行与可预测性可重复行与可预测性 3. 3. 长寿命长寿命 4. 4. 高强度高强度 5. 5. 环境适应性环境适应性 6. 6. 易于组装易于组装 7. 7. 易于使用易于使用 8. 8. 成本低成本低
8.48.4 3535 8.4.2 8.4.2 常规连接器常规连接器 直套管型连接器直套管型连接器
8.48.4 3636 8.4.2 8.4.2 常规连接器常规连接器 直套管型连接器直套管型连接器
8.48.4 3737 1. 1. SMASMA连接器连接器- -螺丝头螺丝头 2. 2. 双锥形双锥形 3. 3. ST ST 连接器连接器- -旋紧旋紧 8.4.2 8.4.2 常规连接器常规连接器
8.48.4 3838 连接器形式连接器形式 4. FC/D4 4. FC/D4 5. SC 5. SC 连接器连接器- -插拔插拔 6. EC6. EC
8.48.4 3939 8.4.38.4.3 小尺寸连接器小尺寸连接器 在某些应用中，需要在一个狭小的空间能制造大量的在某些应用中，需要在一个狭小的空间能制造大量的连接器，所以需要小尺寸连接器。小尺寸连接器与常连接器，所以需要小尺寸连接器。小尺寸连接器与常规连接器相比，尺寸减半，其
MTDC，， MUMU，， LCLC，， 和和 VFVF- -45.45. 型号包括:规连接器相比，尺寸减半，其型号包括:
MT- -RJRJ，， SCSC- -DCMTMT- -RJRJ MUMU LCLC
8.48.4 4040 8.4.58.4.5 透镜连接器透镜连接器 8.4.48.4.4 交叠型连接器交叠型连接器 8.4.68.4.6 多通道连接器多通道连接器
8.48.4 4141 8.4.78.4.7 实际看一个光纤连接器的参数实际看一个光纤连接器的参数 FCFC光纤连接器光纤连接器
8.58.5 4242 本节我们学习光源与光纤之间的耦合效率问本节我们学习光源与光纤之间的耦合效率问题。耦合效率计算公式为:题。耦合效率计算公式为: fsPP? ?P Pf f 是光纤中的功率是光纤中的功率 P Ps s 是光源发射的功率，损耗的损耗的dBdB值为:值为: 是光源发射的功率， L L = = -
-10 log 10 log ? ? 8.5 8.5 光源耦合光源耦合
8.58.5 4343 以下是光源耦合过程中发生的主要损耗:以下是光源耦合过程中发生的主要损耗: 8.5 8.5 光源耦合光源耦合
8.58.5 4444 8.5.1 8.5.1 反射损耗反射损耗 光源与光纤之间存在间隙，存在菲涅尔反射损耗，公光源与光纤之间存在间隙，存在菲涅尔反射损耗，公式为:式
为: ??1nn???21222nnR??如果如果n n1 1 = 1 ，反射为:，反射为: = 1 并且并且n n2 2 = = 文库 http://www.doc66.com/ 手机文库 http://m.doc66.com/
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1.51.5，近似为空气到玻璃接口，近似为空气到玻璃接口????221 1.51 1.5?0.04R???
8.58.5 4545 反射功率为反射功率为4%4%，透射购率为，透射购率为96%96%。传输损耗为:。传输损耗为: 10log0.96??0.177LdB? 通常取整近似为通常取整近似为 0.2 不存间隙时(紧密连接或填充匹配液)，该损耗不存间隙时(紧密连接或填充匹配液)，该损耗为为0 0 0.2 dBdB作为典型反射损耗，当作为典型反射损耗，当8.5.1 8.5.1 反射损耗反射损耗
8.58.5 4646 8.5.28.5.2 面积失配损耗面积失配损耗 光源的面积大于纤芯面积，则部分光源的面积大于纤芯面积，则部分能量会损耗掉，损耗由纤芯面积能量会损耗掉，损耗由纤芯面积A Ac c 和光源面积光源面积 A As s决定。耦合效率降低为:决定。耦合效率降低为: 和csAA? ? 以以dBdB值表示，损耗为:值表示，损耗为: 10log10logcsAAL?? ?? ?
该式适用于光源面积大于纤芯面积的情况，该式适用于光源面积大于纤芯面积的情况，当纤芯更大时，该损耗为当纤芯更大时，该损耗为0 0
8.58.5 4747 8.5.3 8.5.3 封装比损耗封装比损耗 将一个光源连接到一束光纤上，没照到光纤纤芯将一个光源连接到一束光纤上，没照到光纤纤芯上的光将会损失上的光将会损失 。损耗的计算是用。损耗的计算是用纤芯总面积除以光源面积源面积，这种损耗称之为封装比损耗，这种损耗称之为封装比损耗 纤芯总面积除以光
8.58.5 4848 8.5.4 8.5.4 数值孔径损耗数值孔径损耗 计算计算光源耦合进阶跃光纤的损耗与光源发光的光源耦合进阶跃光纤的损耗与光源发光的图样有关。假设光源的辐射图样为:图样有关。假设光源的辐射图样为: 辐照度(亮度辐照度(亮度):): ? ? = ??????? ((w/w/立体弧度立体弧度- -m m2 2 )) 面积单位面积单位m m2 2 指的是光源发光面积指的是光源发光面积A A s s。。 在在coscos项中，系数项中，系数m m是整数。当随之减小。随之减小。 是整数。当m m增加时，光束的发散程度增加时，光束的发散程度
8.58.5 4949 8.5.4 8.5.4 数值孔径损耗数值孔径损耗 ? ? = ??????? ((w/w/立体弧度立体弧度- -m m2 2 )) 当减少数值孔径损耗。减少数值孔径损耗。 当m m增加时，光束的发散程度随之减小，有利于增加时，光束的发散程度随之减小，有利于
8.58.5 5050 例:光源参数例:光源参数为率光束宽度，率光束宽度， 解解:: 令令 coscosm mq q = 对于对于m = 1 对于对于m 注意当注意当m m增加时，光束发散减小增加时，光束发散减小 为 m = 1 m = 1 和和 m = m = 9 9两个情况下求半功两个情况下求半功= 0.50.5，求得结果为:，求得结果为: m = 1，， 光束宽度为光束宽度为60= 9 9，， 光束宽度为光束宽度为22.2 60?22.2?? m = ? 8.5.4 8.5.4 数值孔径损耗数值孔
径损耗
8.58.5 5151 确定系数确定系数m m的方法:的方法: 1 1)测量辐射图样并作图)测量辐射图样并作图 2 2)与)与coscosm mq q曲线比较，选择最佳估计值曲线比较，选择最佳估计值 如果如果m m = = 1 1，图样是朗伯型的，图样是朗伯型的 对于面发光型对于面发光型LEDLED，辐射图样是朗伯型的，辐射图样是朗伯型的 8.5.4 8.5.4 数值孔径损耗数值孔径损耗
8.58.5 5252 ?? 当当 m = 1 m = 1 (朗伯光源)(朗伯光源) ? = ? ? ? ? NA?
(? = NA? (8 8- -1111)) 耦合损耗耦合损耗 耦合耦合效率公式为效率公式为:: 8.5.4 8.5.4 数值孔径损耗数值孔径损耗 ((8 8- -1414)) ? = ?????? NA? ? = ? ? ? ? NA??+??
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8.58.5 5353 对于多模对于多模GRINGRIN光纤和朗伯光源(光纤和朗伯光源(m m = = 1 1)，耦合效率为:)，耦合效率为: 其中其中NANA为轴向数值孔径:为轴向数值孔径: 此此式适用于光源与纤芯面积相等的情况式适用于光源与纤芯面积相等的情况 8.5.4 8.5.4 数值孔径损耗数值孔径损耗 ? =NA?? 2112???????????arnNA回忆回忆GRINGRIN光纤的数值孔径:光纤的数值孔径: ((8 8- -1212))
8.58.5 5454 ??为光源发射面积，为光源发射面积，??为纤芯半径? =NA?为纤芯半径 通常对于多模通常对于多模GRINGRIN光纤有:光纤有: ((8 8- -1313)) 8.5.4 8.5.4 数值孔径损耗数值孔径损耗 ? = NA?? ???????? 如果如果??= ??则则 ? 如果如果??~0 0则则 ? = NA?
8.58.5 5555 NANA与损耗举例:与损耗举例: 1. 1. 表面发光型表面发光型LED LED ((m=1m=1)与多模光纤耦合:)与多模光纤耦合: NANA ? ? L LSI SI(dB(dB) ) L
LGRINGRIN(dB) (dB) 0.10.1 0.010.01 2020 2323 0.20.2 0.040.04 1414
1717 0.50.5 0.250.25 6 6 9 9 8.5.4 8.5.4 数值孔径损耗数值孔径损耗
8.58.5 5656 2. 2. LDLD光源(光源(m m = = 9 9)与多模)与多模SI SI光纤耦合光纤耦合 NANA ? ? L L((dBdB)) 0.10.1 0.0490.049 1313 0.20.2
0.1850.185 7.37.3 0.50.5 0.760.76 1.21.2 注意耦合效率的提高是光源发散程度的降低造成的注意耦合效率的提高是光源发散程度的降低造成的 ? = ? ? ? ? NA?? 8.5.4 8.5.4
数值孔径损耗数值孔径损耗
8.58.5 5757 为了改进耦合效率，可以使用透镜降低光纤发散度为了改进耦合效率，可以使用透镜降低光纤发散度 8.5.4 8.5.4 数值孔径损耗数值孔径损耗 ????=1?
8.58.5 5858 但是由于实际光源为面源，因此放大的像面积要小于但是由于实际光源为面源，因此放大的像面积要小于光纤纤芯面积，否则会造成面积失配损耗。光纤纤芯面积，否则会造成面积失配损耗。 8.5.4 8.5.4 数值孔径损耗数值孔径损耗
8.58.5 5959 实际光源的耦合:实际光源的耦合: 8.5.4 8.5.4 数值孔径损耗数值孔径损耗
8.58.5 6060 8.5.5 8.5.5 单模光线耦合单模光线耦合 理想情况下，理想情况下，LD LD发射近似高斯光束，其模场半径与发射近似高斯光束，其模场半径与HEHE11情况是对于单模光纤情况是对于单模光纤与般为般为2dB2dB。。 11模的模场半径模的模场半径相等，则可以非常良好地耦合相等，则可以非常良好地耦合。实际与LDLD光源的优良耦合，耦合效率一光源的优良耦合，耦合效率一。实际
8.58.5 6161 8.5.5 8.5.5 单模光线耦合单模光线耦合 当然可以通过透镜的方式聚焦高斯分布的激光光束:当然可以通过透镜的方式聚焦高斯分布的激光光束: D D f f d d 均匀光束均匀光束 透镜透镜
8.68.6 6262 8.6 8.6 总结与讨论总结与讨论 本章学习内容:本章学习内容: 1. 1. 光纤连接的原理光纤连接的原理 2. 2. 光纤连接的预处理光纤连接的预处理 3. 3. 光纤接头光纤接头 4. 4. 光纤连接器光纤连接器 5. 5. 光源到光纤的耦合光源到光纤的耦合
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范文二：电路第五版,邱关源,上课课件,第八章
第8章
相量法
本章重点
8.1
8.2 8.3 8.4 复数
正弦量 相量法的基础
电路定律的相量形式 首页
? 重点： 1. 正弦量的表示、相位差 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式
返 回
8.1
1. 复数的表示形式
复数
b
代数式
Im F |F|
F ? a ? jb
F ?| F | e
j?
(j ? ? 1 为虚数单位)
指数式 o
?
a 三角函数式 Re
F ?| F | e ?| F | (cos? ? j sin ? ) ? a ? jb
j?
F ?| F | e ?| F | ??
j?
极坐标式
返 回 上 页 下 页
几种表示法的关系：
Im b |F|
F ? a ? jb
F ?| F | e ?| F | ??
j?
2 2
F
?
o a Re
? | F |? a ? b ? 或 ? a ?| F | cos? ? b ? ? θ ? arctan a ? ? b ?| F | sin?
2. 复数运算 ①加减运算 —— 采用代数式
返 回
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若 则
Im F2
F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)
F1+F2
Im
F1+F2
F2
F1
F1 o Re
o
图解法
Re
-F2 F1-F2
返 回 上 页 下 页
②乘除运算 —— 采用极坐标式 若 则:
F1=|F1| ? 1 ，F2=|F2| ? 2
F1 ? F2 ? F1 e ? F2 e ? F1 F2 e
j?1 j? 2
j(?1 ?? 2 )
? F1 F2 ??1 ? ? 2
jθ1
1
模相乘 角相加
2
F1 | F1 | ? θ1 | F1 | e | F1 | j( θ ?θ ) ? ? ? e jθ 2 F2 | F2 | ? θ2 | F2 | e | F2 | |F1| 模相除 ? θ1 ? θ2 |F2| 角相减
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例1
解
5?47 ? 10? ? 25 ? ?
? ?
原式 ? (3.41 ? j3.657) ? (9.063 ? j4.226) ? ? 12.47 ? j0.569 ? 12.48? ? 2.61
?
(17 ? j9) (4 ? j6) 220 ?35 ? ?? 例2 20 ? j5 19.24?27.9? ? 7.211?56.3? 解 原式 ? 180.2 ? j126.2 ? 20.62?14.04? ? 180.2 ? j126.2 ? 6.728?70.16?
? 180.2 ? j126.2 ? 2.238 ? j6.329
? 182.5 ? j132.5 ? 225.5?36
?
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③旋转因子
复数
ej? =cos? +jsin? =1∠?
Im
F? ej?
旋转因子 0
F? ej?
?
F Re
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特殊旋转因子
? jF
Im
π ?? , 2 π π e ? cos ? jsin ? ? j 2 2
j π 2
F
0
Re
π j? π π π 2 ? ? ? , e ? cos(? ) ? jsin( ? ) ? ? j 2 2 2
?F
? jF
? ? ?π , e ? cos(? π) ? jsin( ? π) ? ?1
j? π
注意 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
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8.2
1. 正弦量
?瞬时值表达式
正弦量
i
T
波形
i(t)=Imcos(w t+y)
正弦量为周期函数
?周期T 和频率f
0
t
f(t)=f ( t+kT )
1 f ? T
周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：秒s 频率f ：每秒重复变化的次数。单位：赫(兹)Hz
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?正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
?研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦
函数；
②正弦信号容易产生、传送和使用。
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2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信 号可以分解为按正弦规律变化的分量。
f (t ) ? ? Ak cos(kwt ? ?k )
k ?1
n
结论
对正弦电路的分析研究具有重要的理 论价值和实际意义。
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2. 正弦量的三要素
i(t)=Imcos(w t+y)
(1) 幅值 (振幅、最大值)Im 反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率ω 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
(3) 初相位y
w ? 2π f ? 2π T
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
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注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
y =0
一般规定：|y |?? 。
o
y
wt
y =－?/2
y =?/2
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例
解
已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s，
1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1
i(t ) ? 100 cos( t ?y ) 10 t ? 0 ? 50 ? 100 cosy
3
100
50
i
y ? ?π 3
π y ?? 3
3
t t1
由于最大值发生在计时起点右侧
o
当 10 t1 ? π 3 有最大值
3
π i(t ) ? 100 cos( t ? ) 10 3
π3 t1＝ 3 ＝ .047 ms 1 10
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3. 同频率正弦量的相位差
设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i)
相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
规定： |j | ?? (180°)
等于初相位之差
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?
j >0， u超前i j 角，或i 滞后 u j 角, (u 比 i 先
到达最大值)；
?
j
到达最大值）。 u, i u i o
yu
wt yi j
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特殊相位关系
j =?? (?180 ) ，反相
o
j ＝ 0， 同相
u i o
o
u
i wt u
wt
j= ?/2：u 领先 i ?/2
i o
wt
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
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例
解
计算下列两正弦量的相位差。
(1) i1 (t ) ? 10 cos( π t ? 3π 4) 100 i2 (t ) ? 10 cos( π t ? π 2) 100
(2) i1 (t ) ? 10 cos(100 π t ? 30 0 ) i2 (t ) ? 10 sin(100 π t ? 15 )
0
结论
(3)i (t1)t?? 10 cos(100 π t ? 1050 ) w ? w u ( ) 10 cos( π t ? 30 0 ) 100 2 1 2 0 u2 (t ) ? 10 cos(200 π0 t ? 45 0) 不能比较相位差 j ? 300 ? (?105 ) ? 135 0 (4) i1 (t ) ? 5 cos( π t ? 30 ) 100
i2 (t ) ? ?3 cos( π t ? 30 0 ) 100
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例
解
计算下列两正弦量的相位差。
两个正弦量 (2) i1jt ) ? 104 ? (? π 2) t ? π 4 ) 0 进行相位比 ( ? 3π cos(100 π ? 5 30 0 ? 较时应满足 0 j sin( 4 ? 2 t ? ? ) i2 (t ) ? 10? 5π100 π π ? 153π 4 同频率、同 0 (3)i (t1i(2t(t? ? cos(100 ππt? 1050 ) 函数、同符 u ) ?) 10 cos( 100 t ? 30 0 ) ) w ? w ) 10 3cos( π t ? 150 100 0 2 0 0 1 2 0 j ? ?30 ? (?150 ? 45 ) 号，且在主 u2 (t ) ? 10 cos(200 π0 t ) ? 120不能比较相位差 j ? 300 ? (?105 ) ? 1
350 0 值范围比较。 (4) i (t ) ? 5 cos( π t ? 30 ) 100
1
(1) i1 (t ) ? 10 cos( π t ? 3π 4) 100 i2 (t ) ? 10 cos( π t ? π 2) 100
结论
i2 (t ) ? ?3 cos( π t ? 30 0 ) 100
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4. 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为 了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。
?周期电流、电压有效值定义
物 理 意 义
直流I
R
交流 i
R
W ? RI T
2
W ? ?0 Ri (t )dt
T 2
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均方根值
I?
def
def
1 T 2 ?0 i (t )dt T
定义电压有效值：
1 T 2 U? ?0 u (t )dt T
? 正弦电流、电压的有效值 设
i(t)=Imcos(w t+? )
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1 T 2 2 I? ?0 I m cos ( w t ? Ψ ) dt T T T 1 ? cos 2(w t ? Ψ ) 2 ? ?0 cos ( w t ? Ψ ) dt ? ?0 dt
2 1 1 ? t ? T 2 0 2
T
I m ? 2I
1 2 T Im ? I? Im ? ? ? 0.707 I m T 2 2
i(t ) ? I m cos(w t ? Ψ ) ? 2I cos(w t ? Ψ )
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同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U? Um 2
注意
或
U m ? 2U
若交流电压有效值为 U=220V ，
U=380V 其最大值为 Um?311V Um?537V
① 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、 耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐 压水平时应按最大值考虑。
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②测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读 数一般为有效值。 ③区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的 符号。
i , Im , I , u , Um , U
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8.3 相量法的基础
1. 问题的提出
电路方程是微分方程：
2
+ -
R
u
iL
L
+
uC
- C
d uC duC LC ? RC ? uC ? u (t ) dt dt
两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：
i1 ? 2 I1 cos(w t ? y 1 ) i2 ? 2 I 2 cos(w t ? y 2 )
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i1
角频率 有效值 初相位
i2
i1+i2 ?i3
w
I1
w
I2
w
I3
i3
?1
?2
?3
结论 同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，
所以，只需确定初相位和有效值。因此采用 正弦量 复数 变换的思想
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iu, i 1
角频率 有效值 初相位
i2
i1
i1+i2 ?i3
w
I1 o
i2 w I2
w
wI t
3
i3
?1
?2
?3
结论 同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，
所以，只需确定初相位和有效值。因此采用 正弦量 复数 变换的思想
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3. 正弦量的相量表示
造一个复函数
无物理意义
j(w t ?Ψ )
F (t ) ? 2 Ie
? 2 Icos(wt ? Ψ ) ? j 2Isin( wt ? Ψ )
对 F(t) 取实部
Re[ F (t )] ? 2Icos(w t ? Ψ ) ? i(t )
是一个正弦量 有物理意义
j( w t ?Ψ )
结论 任意一个正弦时间函数都
有唯一与其对应的复数函数。
i ? 2Icos(w t ? Ψ ) ? F (t ) ? 2 Ie
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F(t) 还可以写成
复常数
F (t ) ?
2 I
e e
jy
jwt
?
?e jwt 2I
F(t) 包含了三要素：I、 ? 、w， 正弦量对 复常数包含了两个要素：I , ? 。 应的相量
i(t ) ? 2I cos(w t ? Ψ ) ? I ? I?Ψ
注意
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
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?
同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：
u(t ) ? 2U cos(w t ? θ ) ? U ? U?θ
例1
i ? 141.4 cos(314t ? 30o )A 已知 o u ? 311.1cos(314t ? 60 )V
试用相量表示i, u . 解
?
I ? 100?30 A,
o
?
?
U ? 220? ? 60o V
?
?
例2
解
已知 I ? 50?15 A, f ? 50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。
i ? 50 2cos(314t ? 15? ) A
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? 相量图
在复平面上用向量表示相量的图
? i(t ) ? 2Icos( ω t ? Ψ ) ? I ? I?Ψ ? u (t ) ? 2Ucos(w t ? θ ) ? U ? U?θ
+j ?
?
U
?
?
I
+1
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4. 相量法的应用
①同频率正弦量的加减
u1 (t ) ? 2 U1 cos(w t ? Ψ 1) ? Re( 2 U 1 e jw t ) jw t u2 (t ) ? 2 U 2 cos(w t ? Ψ 2) ? Re( 2 U 2 e )
?
?
u (t ) ? u1 (t ) ? u2 (t ) ? Re( 2 U 1 e ) ? Re( 2 U 2 e jwt ) ? Re( 2 U 1 e
?
?
jwt
?
jwt
? 2 U 2 e ) ? Re( 2(U 1 ? U 2 )e jwt )
?
jwt
?
?
相量关系为：
? ? ? U ? U1 ? U 2
? U
结论 同频正弦量的加减运算变为对应相量
的加减运算。
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i1 ? i2 = i3
? ? ? I1 ? I 2 ? I 3
例 u (t ) ? 6 2cos(314t ? 30? ) V 1
u2 (t ) ? 4 2cos(314t ? 60o ) V
? U1 ? 6?30 o V ? U 2 ? 4?60 o V
? ? U1 ? U 2 ? 6?30? ? 4?60? U ? ?
? 5.19 ? j3 ? 2 ? j3.46 ? 7.19 ? j6.46
? 9.64?41.9 V
o
? u (t ) ? u1 (t ) ? u2 (t ) ? 9.64 2cos(314t ? 41.9 ) V
o
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借助相量图计算
? U1 ? 6?30o V
+j
? U 2 ? 4?60o V
? U2
? U
+j
? U
? U2
? U1 ? 60 ? ? 41.9 30
+1
? U1
30 41.9
?
60?
?
+1 首尾相接
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②正弦量的微分、积分运算
? i ? 2 I cos(w t ? y i ) ? I ? I?y i
di d ?e jw t ? Re 2 I ? jw e jw t ? 微分运算 ? Re 2 I dt dt ? ? I jw t ? jw t ? 积分运算 ? idt ? ? Re 2 Ie dt ? Re? 2 e ? ? jw ?
?
?
?
?
?
?
I? I di ? jw I? ? w I y i ? π ? idt ? ? y i ? π 2 2 jw w dt
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例
i(t)
+ R L u(t) C -
i(t ) ? 2 I cos(w t ? y i )
? I ? ? ? 用相量运算： U ? R I ? jwLI ? jwC 相量法的优点
①把时域问题变为复数问题；
di 1 u (t ) ? Ri ? L ? ? idt dt C
②把微积分方程的运算变为复数方程运算； ③可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。
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注意 ① 正弦量
时域 正弦波形图
相量 频域 相量图
②相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变 线
性电路。 不 适 w1 用 w 非 线 线 w2 线性 性 性 ③相量法用来分析正弦稳态电路。
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8.4
i(t)
电路定律的相量形式
时域形式：
1. 电阻元件VCR的相量形式
+ uR(t) ?
R
i(t ) ? 2 I cos(wt ? Ψ i ) uR (t ) ? Ri (t ) ? 2 RI cos(wt ? Ψ i )
UR
I
+
?
? 相量形式： I ? I?Ψ i
R 相量关系：
? U R ? RI?Ψ i
?u
UR
-
? ? UR ? R I
UR=RI 有效值关系 ?u=?i 相位关系
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相量模型
波形图及相量图
pR uR
? UR
? I
?u=?i
URI o 瞬时功率
同 相 位
i
wt
pR ? uR i ? 2U R 2I cos (ω t ? Ψ i )
2
? U R I [1 ? cos 2(ω t ? Ψ i )]
瞬时功率以2w交变，始终大于零，表 明电阻始终吸收功率
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2. 电感元件VCR的相量形式 i(t) 时域形式： i (t ) ? 2 I cos(w t ? ψi ) di(t ) + ? ? 2wL I sin(w t ? Ψ i ) L uL (t ) ? L uL(t) dt π ? 2w L I cos(w t ? Ψ i ? ) 2 ? 相量形式： I ? ? I ? I?Ψ i U L ? w LI Ψ i ? π 2
+ ? UL jw L 相量关系：
? ? ? U L ? jwL I ? jX L I
?u=?i +90°
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相量模型
有效值关系： U=w L I 相位关系：
感抗和感纳
XL=wL=2?fL，称为感抗，单位为? (欧姆) BL=-1/w L =-1/2?fL， 称为感纳，单位为 S
感抗的性质 XL ①表示限制电流的能力；
②感抗和频率成正比。
w
相量表达式
w ?0 (直流) X L ? 0, 短路; , w ? ?, X L ? ?, 开路;
? ? jBLU ? j ? 1 U ? 1 U ? ? ? I wL jwL
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? ? ? U ? jX L I ? jwLI ,
波形图及相量图
uL o
pL i
? UL
电压超前 电流900
2? w t
I?
?i
功率
pL ? uLi ? U Lm I m cos(wt ? Ψ i ) sin(w t ? Ψ i ) ? U L I sin 2(w t ? Ψ i )
瞬时功率以2w交变，有正有负，一周期内刚 好互相抵消，表明电感只储能不耗能。
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3. 电容元件VCR的相量形式 时域形式： u (t ) ? 2U cos(wt ? Ψ u ) iC(t) du (t ) iC (t ) ? C ? ? 2wCU sin(w t ? Ψ u ) + dt C u(t) π ? 2wCU cos(w t ? Ψ u ? ) 2 相量形式： ? ? ? IC U ? U?Ψ u I C ? wCU Ψ u ? π 2 1
+
jωC
? U
-
相量关系：
相量模型
? ? ? j 1 I ? jX C I ? ? U wC 有效值关系： IC=w CU 相位关系： ?i=?u+90°
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容抗与容纳
XC=-1/w C， 称为容抗，单位为 ?(欧姆) B C = w C， 称为容纳，单位为 S
|XC| 容抗和频率成反比
w?0， |XC|?? 直流开路(隔直) w ?? ，|XC|?0 高频短路
w
相量表达式
?? ? ?XXIC I ? j?1 1? I ? U U ? jj C??? j I ? wC C w ? ? ? I ? jBCU ? jwCU
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波形图及相量图 iC
电流超前 电压900
pC
u
I?C
?u
? U
o
2?
wt
功率 pC ? uiC ? 2UIC cos(ω t ? Ψ u ) sin( ω t ? Ψ u )
? UIC sin 2(ω t ? Ψ u )
瞬时功率以2w交变，
有正有负，一周期 内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。
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4. 基尔霍夫定律的相量形式
同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式 来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和 KVL可用相应的相量形式表示：
? i(t ) ? 0
? u(t ) ? 0
? ? i (t ) ? ? Re 2 ?I1 ? I 2 ? ?? e jw t ? 0 ? ? I? ? 0
? ?U ? 0
表明 流入某一结点的所有正弦电流用相量表示
时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用 相量表示时仍满足KVL。
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例1 试判断下列表达式的正、误。
1. U ? w Li u I
2. i ? 5 cosw t ? 5?0
0
? UC 1 5. ? jw C ? ? I C jwC
? ? 3. I m ? jw CU m Um
? ? 6. U L ? jw LI L
di L 7. u ? C dt
? UL Um 4. X L ? ? ? IL Im
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例2 已知电流表读数：
A1 ＝8A
A2 ＝6A
若 1. Z1 ? R, Z 2 ? jX C
2. Z1 ? R, Z 2为何参数
A0 ＝I0max=?
A0 ＝?
A0
? U
A1
A0 ＝ A1
Z1 A2
Z2
3. Z1 ? jX L , Z 2为何参数 A ＝I0min=? 0
4. Z1 ? jX L , Z 2为何参数
解 1. I 0 ? 8 ? 6 ? 10A
2 2
A2 ＝?
2. Z 2 ? R，I 0 max ? 8 ? 6 ? 14A 3. Z 2 ? jX C , I 0 min ? 8 ? 6 ? 2A
? I2
? I0
? ? U , I1
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4. Z 2 ? jX C , I 0 ? I1 ? 8A, I 2 ? 16A
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例3 已知 u(t ) ? 120 2 cos(5t ), 求 : i(t )
i +
_ u 15? 4H 0.02F
相量模型
? U _ ? I
+
? I
1
-j10? 15?
? I2
j20?
? I3
? ? 120?00 解 U
jX L ? j4 ? 5 ? j20? 1 jX C ? ? j ? ? j10Ω 5 ? 0.02
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? ? ? U U U ? ? ? ? I ? IR ? IL ? IC ? ? ? R jX L jX C
?1 1 1 ? ? 120? ? ? 15 j 20 ? j10 ? ? ? ? 0 ? 8 ? j 6 ? j12 ? 8 ? j 6 ? 10?36.9 A
i(t ) ? 10 2 cos( 5t ? 36.9 )A
0
? U _ ? I
+
? I
1
-j10? 15?
? I2
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j20?
? I3
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例4 已知 i(t ) ? 5 2 cos(10 t ? 15 ), 求 : uS (t ) i ? I
6 0
+ 5? uS 0.2?F _
相量模型
+ 5? ? U -j5? _
解
? I ? 5?150
? S ? U R ? U C ? 5?150 ?5 ? j5? ? ? U ? 5?15 ? 5 2? ? 45 ? 25 2? ? 30 V
0 0 0
1 jX C ? ? j 6 ? ? j5Ω ?6 10 ? 0.2 ? 10
? ? I ,U R
? UC
? US
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例5
已知 U AB ? 50V, U AC ? 78V, 问：U BC ? ? ? 30? j40? U BC B A ? U AC ? ? j40 I I jXL ? U AB
C
解
U AB ? (30 I )2 ? (40 I )2 ? 50 I
? 30 I
2
I ? 1A, U R ? 30V, U L ? 40V
U AC ? 78 ? (30) ? (40 ? U BC )
2 2 2
U BC ? (78) ? (30) ? 40 ? 32V
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例6 图示电路I1=I2=5A，U＝50V，总电压与总电流
同相位，求I、R、XC、XL。 解法1
设
? U C ? U C?00
? ? I1 ? 5?00 , I 2 ? j5
? I ? 5 ? j5 ? 5 2?450
+ _
? I
? U
jXL R
jXC +
? I1
UC
? I2
-
令等式两边实部等于实部，虚部等
于虚部
? ? 50?450 ? (5 ? j5) ? jX L ? 5R ? 50 (1 ? j) U 2
5 X L ? 50 2 ? X L ? 5 2 50 5R ? ? 5 ? 5 2 ? 50 2 ? R ? X C ? 10 2Ω 2
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解法2
画相量图计算
+
? I
? U
jXL R
jXC +
? I2
I ?5 2
? U
? UL
_
? I1
UC
? I2
-
45
0
U ? U L ? 50V
? I1
? ? UR ? UC
50 XL ? ? 5 2? 5 2
50 2 XC ? R ? ? 10 2? 5
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例7
图示电路为阻容移项装置，如要求电容电 压滞后与电源电压?/3，问R、C应如何选择。 + ? U _
? US ? jwCR ? 1 ? UC
解2
0
? ? ? 解1 U S ? RI ? jX C I ? ? US US ? ? I? , U C ? jX C R ? jX C R ? jX C
? I
R jXC
+ ? UC -
wCR ? tan 600 ? 3
? I
? UR ? UC
画相量图计算
UR RI tan 60 ? 3 ? ? ? wCR U C I / wC
60
0
? US
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作业
? 8-1、8-2、8-8、8-14
范文三：大学有机第五版第八章习题答案
第八章 现代物理测试方法习题
1、 指出下列化合物能量最低的电子跃迁的类型 。
（1） CH 3CH 2CH=CH2 π-π* （2） n-σ*
（3） n-π* （4）CH 3CH 2OCH 2CH 3 n-σ*
n-π* （5）CH 2=CH-CH=O
2、 按紫外吸收波长长短的顺序，排列下列各组化合物。
（1） 解：
（2）CH 3-CH=CH-CH=CH2 CH 2=CH-CH=CH2 CH 2=CH2
CH 3-CH=CH-CH=CH2>CH2=CH-CH=CH2>CH2=CH2
（3）CH 3I CH 3Br CH 3Cl 解： CH 3I>CH3Br>CH3Cl
Cl NO 2NO 2Cl
（4） 解：>>
（5）反-1,2-二苯乙烯 顺-1,2-二苯乙烯 解：反-1,2-二苯乙烯>顺-1,2-二苯乙烯
3、 指出哪些化合物可在近紫外区产生吸收带：
（1） （2） CH 3CH 2OCH(CH3) 2 （3）CH 3CH 2C≡CH
（4） （5）CH 2=C=O （6）CH 2=CH-CH=CH-CH3
解：可在近紫外区产生吸收带的化合物是⑷，⑸，⑹。
4、图8-32和图8-33分别是乙酸乙酯和1-己烯的红外光谱图，试识别各图的主要吸收峰：
解：
图8-32己酸乙酯的IR 图的主要吸收峰是： ①.2870-2960cm-1为-CH 3、CH 2的VC-H 碳氢键
伸缩振动②.1730cm-1为VC=O羰基伸缩振动③.1380cm-1是-CH 3的C-H 弯曲振动，
④.1025cm-1,1050CM-1为VC-O-C 伸缩振动。
图8-33，1-己烯的IR 图主要吸收峰是①.=C-H伸缩振动②.-CH3,>CH2中C-H 伸缩振动
③. 伸缩振动, ④.C-H 不对称弯曲振动. ⑤.C-H 对称弯曲振动. ⑥.R-CH=CH2一取代烯。
5、指出如何应用红外光谱来区分下列各对称异构体：
（1）
和CH 3-C≡C-CH 2OH
-1前者：νC=C：1650cm ，νC=O：1720cm -1左右；
后者：νC=C：2200cm -1， ν-O-H ：3200-3600cm -1 。
（2）
和
=C-H面外弯曲，反式，980-965cm -1强 峰
=C-H面外弯曲，顺式，730-650峰形弱而宽。
（3）和
在共轭体系中，羰基吸收波数低于非共轭体系的羰基吸收。
（4）和
前者C=C=C伸缩振动1980cm -1；后者C=C伸缩振动 1650cm -1。
（5）
和
吸收波数νC≡N>νC=C=N， νC≡N在2260-2240cm -1左右；C=C=H的面外弯曲振动910-905cm -1
6、化合物E ，分子式为C 8H 6，可使Br/CCl4溶液褪色，用硝酸银氨溶液处理，有白色沉淀生
成；E 的红外光谱如图8-34所示，E 的结构是什么？
图8-36 化合物E 的IR 图
解：①．3300 cm-1是≡C-H 伸缩振动，②．3100 cm-1是Ar-H 的伸缩振动，③．2200 cm-1
是C ≡C 的伸缩振动。④．1600-1451 cm-1是苯环的骨架振动。⑤．710 cm-1，770 cm-1表示
苯环上单取代，所以化合物E 的结构是： .
7、试解释如下现象：乙醇以及乙二醇四氯化碳溶液的红外光谱在3350 cm -1处都有有一个宽
的O-H 吸收带，当用CCl 4稀释这两种醇溶液时，乙二醇光谱的这个吸收带不变，而乙醇光谱
的这个带被在3600 cm-1一个尖峰代替。
解：在3350 cm-1是络合-OH 的IR 吸收带，在3600 cm-1尖峰是游离-OH 吸收峰，乙醇形成分
子间氢键，溶液稀释后，-OH 由缔合态变为游离态，乙二醇形成分子内氢键，当溶液稀释时，
缔合基没有变化，吸收峰吸收位置不变。
8、预计下列每个化合物将有几个核磁共振信号？
（1） CH 3CH 2CH 2CH 3 两个
（2）
四个（必须是高精密仪器，因有顺反异构）
（3） CH 3-CH=CH2（有顺反异构）
（4）反-2-丁烯 两个 （5）1,2-二溴丙烷 三个
（6）CH 2BrCl 一个 （7）
三个 （8）2-氯丁烷 四个
9、定出具有下列分子式但仅有一个核磁共振信号的化合物结构式。
（1） C 5H 12
（2） C 3H 6
（3） C 2H 6O CH 3-O-CH 3 （4） C 3H 4 CH 2=C=CH2
（5） C 2H 4Br 2 BrCH 2-CH 2Br （6） C 4H 6 CH 3-C≡C-CH 3
(7) C 8H 18
（8）C 3H 6Br 2
10、二甲基环丙烷有三个异构体，分别给出2，3和4个核磁共振信号，试画出这三个异构
体的构型式。 解：
2组信号 4组信号 3组信号
11、按化学位移δ值的大小，将下列每个化合物的核磁共振信号排列成序。
（1） δb>δa （2）
δb>δa
（3）
δa>δb （4）
δa>δb>δc>δd
（5）
δa>δb （6）
δa>δc>δb
（7 δb>δa （8）δb>δa>δc
12、在室温下，环己烷的核磁共振谱只有一个信号，但在-100℃时分裂成两个峰。试解释环己
烷在这两种不同温度下的NMR 图。
解：在室温下，环己烷的环以104-105次/秒快速转动，6个α键质子与6个e 键质子处于平
均环境中，所以室温下，NMR 图只有一个单峰。当温度降至-100℃时，环己烷的转环速
度很慢，所以在NMR 图中可记录下α键质子和e 键质子各有一个单峰。即有两个峰。
13、化合物A ，分子式为C 9H 12，图8-35图8-36分别是它的核磁共振普和红外光谱，写出A 的
结构。
解： IR 中：710-690和810-750有吸收，为间二取代芳烃。
14、推测具有下列分子式及NMR
谱的化合物的构造式，并标出各组峰的相对面积。
(a)
： 峰面积比为6:1
（b ）：Br 2CHCH 3峰面积比为3:1
（c ）：ClCH 2CH 2CH 2Cl 峰面积比为2:1
15、从以下数据推测化合物的结构：
实验式：C 3H 6O NMR：δ=1.2(6H)单峰 δ=2.2(3H)单峰 δ=2.6(2H)单峰δ=4.0(1H)单峰
IR ：在1700cm -1及3400cm -1处有吸收带。
解：这个化合物是：
16、用1mol 丙烷和2molCl 2进行游离基氯化反应时，生成氯化混合物，小心分馏得到四种
二氯丙烷A 、B 、C 、D ，从这四种异构体的核磁共振谱的数据，推定A 、B 、C 、D 的结构。
化合物A ：（b.p.69O C ）δ值8.4(6H)单峰。化合物B ：(b.p.82O C) δ=1.2(3H)三重峰，1.9(2H)
多重峰，5.8(1H)三重峰。化合物C ：(b.p.96O C) δ=1.4(3H)二重峰，3.8(2H)二重峰，4.1(1H)
多重峰 化合物D ：(b.p.120O C) δ=2.2(2H)五重峰，3.7(4H)三重峰。
解： A ： B ：
C ：
D ：
17、化合物A ，分子式为C 5H 8，催化反应后，生成顺-1,2-二甲基环丙烷。
（1）
（2）
（3）
（4） 写出A 的结构式。 已知A 在890cm -1处没有红外吸收，的可能结构又是什么？ A 的NMR 图在δ值2.2和δ=1.4处有共振信号，强度比为3:1，A 的结构如何？ 在A 的质谱中，发现基峰是m/e=67，这个峰是什么离子造成的，如何解释它的光谱？
解：：（1）的可能结构为
(2) 的可能结构为或
（3）
(4)
因为它具有芳香性，稳定，所以相对丰度高。(M-1)峰
18、间三甲苯的NMR 图δ=2.35(9H)单峰，δ=6.70(3H)单峰，在液态SO 2中，用HF
和SbF 5处理间三甲苯，在NMR 图中看到的都是单峰 δ=2.8(6H)，δ=2.9(3H)，δ=4.6(2H)，
δ=7.7(2H)这个谱是由什么化合物产生的？标明它们的吸收峰。 解：
19、1，2，3，4-四甲基-3，4-二氯环丁烯(I)的NMR 图在δ值1.5和δ值2.6各有一个
单峰，当把(I)溶解在SbF 5和SO 2的混合物中时，溶液的NMR 图开始呈现三个峰，δ值
2.05(3H)，δ值2.20(3H)，δ值2.65(6H)，但几分钟后，出现一个的谱，只在δ值3.68处有
一单峰。 推测中间产物和最终产物的结构，并用反应式表示上述变化。
解：
20、某化合物的分子式为C 7H 8O ，其13C 、1H 谱中各峰的δ值分别为140.8、128.2、127.2、126.8和64.5，而这些峰在偏振去偶谱中分别表现为单峰、二重峰、二重峰和三重峰。其1HNMR 谱有三个单峰，δ值分别为7.3(5H)、4.6(2H)和2.4(1H)。试推出该化合物的结构式。 解：此化合物的结构式为2OH
21、一化合物的分子式为C 5H 10O ，其红外光谱在1700cm -1处有强吸收，1HNMR 谱在δ值为9-10处无吸收峰。从质谱知，其基峰m/z为57，但无m/z为43和71的峰，试确定该化合物的结构式。
O
解：此化合物的结构式为CH 3CH 22CH 3
22、戊酮有三个异构体，A 的分子离子峰为m/z为86，并在m/z在43和71处各有一个强峰，但在m/z为58处没有峰；B 在m/z为86、57处各有一个强峰，但没有m/z为43、47的强峰；C 有一个m/z为58的强峰，试推出这三个戊酮的构造式。
CH 33解：A ：3 B ：CH 3CH 22CH 3 C ：CH 3CH 2CH 23
23、一中性化合物C 7H 13O 2Br 的IR 谱在2850-2950cm -1有一些吸收峰，但在以上无吸收峰，另一强吸收峰在1740cm -1处。1HNMR 谱在δ为1.0(三重峰，3H) ，1.3(二重峰，6H) ，2.1(多重峰，2H) ，4.2(三重峰，1H) 和4.6(多重峰，1H) 有信号，碳谱在δ为168处有一个特殊的共振信号。试推断该化合物可能的结构，并给出各谱谱的归属。
解： U=7+1-0.5ⅹ(13+1)=1
IR 谱中，2850-2950cm -1的吸收峰产生于饱和C-H 键的伸缩振动。在3000cm -1以上无吸收峰，
而在1740cm -1处有一强吸收峰，说明不饱和度产生于羰基，而不是不饱和碳碳双键。 碳谱中δ为168处有一个特殊的共振信号，是由羰基碳产生的。
HNMR 谱中，a 对应于δ为1.0(三重峰，3H) 的信号；
b 对应于2.1(多重峰，2H) 的信号；c 对应于4.2(三重峰，1H) 的信号；；d 对应于4.6(多重峰，1H) 的信号；e 对应于1.3(二重峰，6H) 的信号。
e c b a H 3C 2CH 3H 3C d 该化合物结构：e e c b a H 3C 2CH 3H 3C 如果是e 则σC >σ
所以这种情况被排除。 d
范文四：物化 第五版
第二章 热力学第一定律
2-1 1mol 理想气体于恒定压力下升温1℃，试求过程中气体与环境交换的功W 。
解：W
=-p amb (V 2-V 1) =-pV
2
+pV 1=-nRT
2
+nRT
1
=-nR ?T =-8. 314J
2-2 1mol 水蒸气（H 2O ，g ）在100℃，101.325 kPa下全部凝结成液态水。求过程的功。
解： W
=-p amb (V l -V g )
≈p
amb
V g =p (nRT /p ) =RT =8. 3145?373. 15=3. 102kJ
2-3 在25℃及恒定压力下，电解1mol 水（H 2O ，l ），求过程的体积功。
H 2O (l ) =H 2(g ) +
12O 2(g )
解：1mol 水（H 2O ，l ）完全电解为1mol H2（g ）和0.50 mol O2
（g ），即气体混合物的总的物质的量为1.50 mol，则有
W =-p amb (V g -V H
2O
(l )
)
≈-p
amb
V g =-p (nRT /p )
=
-nRT =-1. 50?8. 3145?298. 15=-3. 718 kJ
2-4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a 的Q a =2.078kJ，W a = -4.157kJ；而途径b 的Q b = -0.692kJ。求W b 。
解：因两条途径的始末态相同，故有△U a =△U b ，则 Q 所以有，W
b
a
+W a =Q b +W b
=Q a +W a -Q b =2. 078-4. 157+0. 692=-1. 387kJ
2-5 始态为25℃，200kPa 的5 mol 某理想气体，经a ，b 两不同途径到达相同的末态。途径a 先经绝热膨胀到 – 28.57℃，100kPa ，步骤的功W a = - 5.57kJ；在恒容加热到压力200 kPa的末态，步骤的热Q a = 25.42kJ。途径b 为恒压加热过程。求途径b 的W b 及Q b 。
解：过程为：
5mol 25C 200kPa V 1
5mol
??????→
'=0W a '=-5. 57kJ , Q a
5mol
-28. 57C 100kPa V 2
??????→
''=25. 42kJ , W a ''=0Q a
t C 200kPa V 2
途径b
V =nRT /p =5?8. 3145?298. 15÷(200?10) =0. 062m
V =nRT /p =5?8. 3145?(-28. 57+273. 15) ÷(100?10) =0. 102m
3
3
1
1
1
3
3
2
2
2
W b =-p amb (V 2-V 1) =-200?10
3
?(0. 102-0. 062) =-8000J =-8. 0kJ
W a =W a '+W a ''=-5. 57+0=-5. 57kJ
a
'+Q a ''=0+25. 42=25. 42kJ Q a =Q a
因两条途径的始末态相同，故有△U a =△U b ，则 Q
Q =Q +W -W =25. 42-5. 57+8. 0=27. 85kJ
b
a
a
b
+W a =Q b +W b
2-6 4mol 某理想气体，温度升高20℃，求△H -△U 的值。 解：
?H -?U = =
??
T +20K
T T +20K
nC n (C
dT -p , m
p , m
?
T +20K
T
nC V , m dT
T
-C V , m ) dT =
?
T +20K
T
nRdT =nR (T +20K -T )
=4?8.314?20=665.16J
2-7 已知水在25℃的密度ρ=997.04 kg 〃m -3。求1 mol 水（H 2O ，l ）在25℃下：
（1）压力从100 kPa 增加到200kPa 时的△H ； （2）压力从100 kPa 增加到1 MPa 时的△H 。
假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。
解：?H
=?U +?(pV )
因假设水的密度不随压力改变，即V 恒定，又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关，故?U
?H =V ?p =V (p 2-p 1) =
M
H 2O
=0
，上式变成为
ρ
(p 2-p 1)
*
（1）?H （2）?H
=
M
H 2O
ρ
(p 2-p 1) =
18?10
-3
997. 04
?(200-100) ?10
3
=1. 8J
=
M
H 2O
ρ
(p 2-p 1) =
18?10
-3
997. 04
?(1000-100) ?10
3
=16. 2J
2-8 某理想气体C
V , m
=1.5R
。今有该气体5 mol 在恒容下温度升高
50℃，求过程的W ，Q ，△H 和△U 。 解：恒容：W=0；
?U =
?
T +50K
T
nC
V , m
dT =nC
32
V , m
(T +50K -T )
=nC
V , m
?50K =5??8. 3145?50=3118J =3. 118kJ
?H =
?
T +50K
T
nC
p , m
dT =nC
p , m
(T +50K -T ) ==n (C V , m +R ) ?50K
=5?
52
?8. 3145?50=5196J =5. 196kJ
根据热力学第一定律，：W=0，故有Q=△U=3.118kJ 2-9 某理想气体C
V , m
=2.5R
。今有该气体5 mol 在恒压下温度降
低50℃，求过程的W ，Q ，△H 和△U 。
解：
?U =
?
T -50K
T
nC
V , m
dT =nC
V , m
(T -50K -T )
?8. 3145?50=-5196J =-5. 196kJ
=nC
V , m
?(-50K ) =-5?
52
?H =
?
T -50K
T
nC
p , m
dT =nC
p , m
(T -50K -T )
?8. 3145?50=-7275J =-7. 275kJ
=nC
p , m
?(-50K ) =-5?
72
Q =?H =-7. 275kJ
W =?U -Q =-5. 196kJ -(-7. 725kJ ) =2. 079kJ
P , m
2-10 2mol 某理想气体，C
=
72
R
。由始态100 kPa，50 dm3，
先恒容加热使压力升高至200 kPa ，再恒压泠却使体积缩小至25 dm 3。求整个过程的W ，Q ，△H 和△U 。 解：整个过程示意如下：
2mol T 1100kPa 50dm
3
1
???→
2mol
W =0
2mol
2
??→
T 2200kPa 50dm
3
W
T 3200kPa 25dm
3
T 1=
p 1V 1nR p 2V 2nR p 3V 3nR
=
100?10
3
?50?10
-3
2?8. 3145200?10
3
=300. 70K
-3
-3
T 2=
=
?50?10
2?8. 3145200?10
3
=601. 4K
-3
T 3=
=
?25?10
2?8. 3145
3
=300. 70K
W 2=-p 2?(V 3-V 1) =-200?10
?(25-50) ?10=5000J =5. 00kJ
W 1=0; W 2=5. 00kJ ; W=W 1+W 2=5. 00kJ T 1=T 3=300. 70K ; ∴ ?U =0, ?H =0
=
?U =0, Q =-W =-5.00kJ
2-11 4 mol 某理想气体，C
52
P , m
R
。由始态100 kPa，100 dm3，先
恒压加热使体积升增大到150 dm 3，再恒容加热使压力增大到150kPa 。求过程的W ，Q ，△H 和△U 。 解：过程为
4mol T 1100kPa 100dm
T 1=
p 1V 1nR
=
100?10
3
1
??→
4mol
W
4mol
2
???→
T 2100kPa 150dm
3
W =0
T 3150kPa 150dm
3
3
?100?10
-3
4?8. 3145
=300. 70K
； T
2
=
p 2V 2nR
=
100?10
3
?150?10
-3
4?8. 3145
=451. 02K
T 3=
p 3V 3nR
=
150?10
3
?150?10
-3
4?8. 3145
3
=676. 53K
-3
W 1=-p 1?(V 3-V 1) =-100?10
?(150-100) ?10=-5000J =-5. 00kJ
W 2=0; W 1=-5. 00kJ ; W=W 1+W 2=-5. 00kJ
?U =
?
T 3
T 1
nC
dT =V , m
?
T 3
T 1
n (C
p , m
-R ) dT =n ?
32
R ?(T 3-T 1)
=4?3?8. 314?(676. 53-300. 70) =18749
2
?H =
J =18. 75kJ
?
T 3
T 1
nC
P , m
dT =n ?
52
R ?(T 3-T 1) =4?
52
?8. 314?(676. 53-300. 70) =31248J =31. 25kJ
Q =?U -W =18. 75kJ -(-5. 00kJ ) =23.75kJ
2-12 已知CO 2（g ）的
C p ，m ={26.75+42.258×10-3（T/K）-14.25×10-6（T/K）2} J 〃mol -1〃K -1
求：（1）300K 至800K 间CO 2（g ）的C
p , m
；
（2）1kg 常压下的CO 2（g ）从300K 恒压加热至800K 的Q 。 解： （1）：
?H
m
=
?
T 2
T 1
C
p , m
dT
-3
=
?
800. 15K
300. 15K
{26. 75+42. 258?10
-1
(T /K ) -14. 25?10
-6
(T /K ) }d (T /K ) J ?mol
2-1
=22.7kJ ?mol C
=?H
p , m
m
/?T =(22. 7?10) /500J ?mol
3-1
?K
-1
=45. 4J ?mol
-1
?K
-1
（2）：△H=n△H m =（1×103）÷44.01×22.7 kJ =516 kJ 2-13 已知20 ℃液态乙醇（C 2H 5OH ，l ）的体膨胀系数
αV =1. 12?10
-3
K
-1
，等温压缩系数κ
P , m
T
=1. 11?10
-1
-1
-9
Pa
-1
，密度ρ
=0.7893 g〃cm -3，摩尔定压热容C 乙醇的C
V , m
=114. 30J ?mol ?K
。求20℃，液态
。
解：1mol 乙醇的质量M 为46.0684g ，则
V m =M /ρ
=46.0684g〃mol -1÷（0.7893 g〃cm -3）=58.37cm3〃mol -1=58.37×10-6m 3〃mol -1
由公式（2.4.14）可得：
C V , m =C
p , m
-TV m αV /κ
-1-1
2
T
-6
=114. 30J ?mol =114. 30J ?mol
?K ?K
-1-1
-293. 15K ?58. 37?10-19. 337J ?mol
-1
m
3
?mol
-1
?(1. 12?10
-1
-3
K
-1
)
2
÷1. 11?10
-9
Pa
-1
?K
-1
=94. 963J ?mol ?K
-1
2-14 容积为27m 3的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与100 kPa 的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使容器内的空气由0℃加热至20℃，问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的C
V , m
=20. 4J ?mol
-1
?K
-1
。
假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。 解：假设空气为理想气体 n =
Q =Q
p
pV RT
=?H =
pV
p , m
?
T 1
T 2
T 1
nC
dT =C p , m
p , m
?
T 2
pV RT pV R
T 1
ln T 2T 1
J =6589J =6. 59kJ
=C
R
?
T 2
d ln T =(C V , m +R )
100000?27
8.314
ln
=(20.40+8.314) ?
293. 15273. 15
2-15 容积为0.1m 3的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0℃，4 mol 的Ar （g ）及150℃，2mol 的Cu （s ）。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t 及过程的△H 。 已知：Ar （g ）和Cu （s ）的摩尔定压热容C p ，m 分别为20.786J ?mol 及24.435J ?mol
-1
-1
?K
-1
?K
-1
，且假设均不随温度而变。
解：用符号A 代表Ar （g ），B 代表Cu （s ）; 因Cu 是固体物质，C p ，m ≈C v ，m ；而 Ar （g ）：C
V , m
=(20. 786-8. 314) J ?mol
-1
?K
-1
=12. 472J ?mol
-1
?K
-1
过程恒容、绝热，W=0，Q V =△U=0。显然有
?U =?U (A ) +?U (B ) =n(A)C
V, m
(A ) {T 2-T 1(A ) }+n(B)C
V, m
(B ) {T 2-T 1(B ) }=0
得
T 2=
n (A ) C V , m (A ) T 1(A ) +n (B ) C V , m (B ) T 1(B )
n (A ) C V , m (A ) +n (B ) C V , m (B ) 4?12.472?273.15+2?24.435?423.15
4?12.472+2?24.435
K =347. 38K
=
所以，t=347.38-273.15=74.23℃
?H =?H (A ) +?H (B ) =n(A)C
p, m
(A ) {T 2-T 1(A ) }+n(B)C
p, m
(B ) {T 2-T 1(B ) }
?H =4?20. 786?(347. 38-273. 15) J +2?24. 435?(347. 38-423. 15) J =6172J -3703J =2469J =2. 47kJ
2-16水煤气发生炉出口的水煤气温度是1100℃，其中CO （g ）及H 2（g ）的体积分数各为0.50。若每小时有300kg 水煤气有1100℃泠却到100℃，并用所回收的热来加热水，使水温有25℃升高到75℃。试求每小时生产热水的质量。
CO （g ）和H 2（g ）的摩尔定压热容Cp ，m 与温度的函数关系查本书附录，水（H 2O ，l ）的比定压热容c p =4.184J ?g
解：已知
M
H
2
-1
?K
-1
。
=2. 016, M
CO
=28. 01, y H
2
=y CO =0. 5
水煤气的平均摩尔质量
M =y H M
2
H
2
+y CO M
CO
=0. 5?(2. 016+28. 01) =15. 013
300kg 水煤气的物质的量
n =
300?10
3
15. 013
m o l =1998m 3o l
由附录八查得：273K —3800K 的温度范围内
C
p , m
(H 2) =26. 88J ?mol
-1
?K
-1
+4. 347?10
-3
J ?mol
-1
?K
-2
T -0. 3265?10
-6
J ?mol
-1
?K
-3
T
2
C p , m (CO ) =26. 537J ?mol
-1
?K
-1
+7. 6831?10
-3
J ?mol
-1
?K
-2
T -1. 172?10
-6
J ?mol
-1
?K
-3
T
2
设水煤气是理想气体混合物，其摩尔热容为
C
p , m (mix )
=
∑
B
y B C
p , m
(B ) =0.5?(26. 88+26. 537) J ?mol
-3-6
-1
?K
-1-1
-1
+0. 5?(4. 347+7. 6831) ?10 -0. 5?(0. 3265+1. 172) ?10
J ?mol J ?mol
?K ?K
-2
T T
2
-3
故有
C
p , m (mix )
=26. 7085J ?mol
-1
?K
-6
-1
+6. 01505?10
-1
-3
J ?mol
-1
?K
-2
T
-0. 74925?10J ?mol ?K
-3
T
2
得
Q
p
Q
p , m
=?H
m
=
-1
?
373. 15K
1373. 15K
C
p , m (mix )
dT
=
?
373. 15K
1373. 15K
{26. 7085
J ?mol ?K
-1
+6. 0151?10
-3
J ?mol
-1
?K
-2
T -0. 74925?10
-6
J ?mol
-1
-1
?K
-3
T
2
}dT
= 26.7085×（373.15-1373.15）J ?mol
2
-1
+1×6.0151×（373.152-1373.152）×10-3J ?mol
3
-1×0.74925×（373.153-1373.153）×10-6J ?mol
= -26708.5J ?mol
=31327J ?mol
-1
-1
-1
-5252.08J ?mol
?mol
-1
-1
+633.66J ?mol
-1
=31.327kJ
19983×31.327=626007kJ
m =
-Q C
p , kg 水
p
??t
=
626007?10
5
4. 184?(75-25)
kg =2992387g =2992. 387kg =2. 99?10kg
3
2-17 单原子理想气体A 与双原子理想气体B 的混合物共5mol ，摩尔分数y B =0.4，始态温度T 1=400 K ，压力p 1=200 kPa 。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100 kPa膨胀到平衡态。求末态温度T 2及过程的W ，△U ，△H 。
解：先求双原子理想气体B 的物质的量：n （B ）=yB ×n=0.4×5 mol=2mol；则
单原子理想气体A 的物质的量：n （A ）=（5-2）mol =3mol
单原子理想气体A 的C
V , m
=
32
R
，双原子理想气体B 的C
V , m
=
52
R
过程绝热，Q=0，则 △U=W
n (A ) C V , m (A )(T 2-T 1) +n (B ) C V , m (B )(T 2-T 1) =-p amb (V 2-V 1)
32
5
?nRT 2nRT
R (T 2-T 1) =-p amb -
p 2p 1?amb
2
3?
R (T 2-T 1) +2?
1
????
4. 5?(T 2-T 1) +5?(T 2-T 1) =-nT +n ?(p amb /p 1) T 1=-5T 2+5?0. 5T 1
于是有 14.5T2=12T1=12×400K 得 T2=331.03K
V 2=nRT
V 1=nRT
2
/p 2=nRT
2
/p abm =5?8. 314?331. 03÷100000m
-3
-3
=0. 13761m
-3
1
/p 1=5?8. 314?400÷200000m
3
=0. 08314m
-3
?U =W =-p amb (V 2-V 1) =-100?10
?(0. 13761-0. 08314) J =-5. 447kJ
?H =?U +?(pV ) =?U +(p 2V 2-p 1V 1) =-5447J +(100?10
3
?0. 13761-200?10
3
?0. 08314) J
=-5447J -2867J =-8314J =-8. 314kJ
2-18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol ，0℃的单原子理想气体A 及5mol ，100℃的双原子理想气体B ，两气体的压力均为100 kPa 。活塞外的压力维持 100kPa不变。 今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态温度T 及过程的W ，△U 。 解：单原子理想气体A 的C
p , m
=
52
R
，双原子理想气体B 的C
p , m
=
72
R
因活塞外的压力维持 100kPa不变，过程绝热恒压，Q=Qp =△H=0，于是有
n (A ) C 2?
52
p , m
(A )(T -273. 15K ) +n (B ) C
72
p , m
(B )(T -373. 15K ) =0
R (T -273. 15K ) +5?R (T -373. 15K ) =0
5?(T -273. 15K ) +17. 5?(T -373. 15K ) =0
于是有 22.5T=7895.875K 得
T=350.93K
?U =n (A ) C V , m (A )(T -273. 15K ) +n (B ) C V , m (B )(T -373. 15K ) =2?
3?8. 3145
2
?(350. 93-273. 15) J +5?
=-369.3J
=W
5?8. 3145
2
?(350. 93-373. 15) J
=1940.1J -2309.4
2-19在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板，隔板活塞一侧为2mol ，0℃的单原子理想气体A ，压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6mol ，100℃的双原子理想气体B ，其体积恒定。
今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板，求系统达平衡时的T 及过程的W ，△U 。
解：过程绝热，Q=0，△U=W，又因导热隔板是固定的，双原子理想气体B 体积始终恒定，所以双原子理想气体B 不作膨胀功，仅将热量传给单原子理想气体A ，使A 气体得热膨胀作体积功，因此，W=WA ，故有
△U=W=WA
得
n (A ) C V , m (A )(T -273. 15K ) +n (B ) C V , m (B )(T -373. 15K ) =-p amb (V A , 2-V A , 1) 2?
32
R (T -273. 15K ) +6?
52
R (T -373. 15K )
}
=-p amb {(2RT /p amb ) -(2R ?273. 15K /p amb 3?(T -273. 15K ) +15?(T -373. 15K ) =-2T +2?273. 15K
得 20×T=6963K 故 T=348.15K
V 2, A =nRT
2
/p abm =2?8. 3145?348. 15÷100000m
-3
=0. 05789m
-3
V 1, A =nRT
1
/p abm =2?8. 3145?273. 15÷100000m
3
-3
=0. 04542m
-3
?U =W =-p amb (V 2, A -V 1, A ) =-100?10
?(0. 05789-0. 04542) J =-1247J
2-20 已知水（H 2O ，l ）在100℃的饱和蒸气压p s =101.325 kPa ，
在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓?
vap
H
m
=40. 668kJ ?mol
-1
。求在100℃，
101.325 kPa 下使1kg 水蒸气全部凝结成液体水时的Q ，W ，△U 及△H 。设水蒸气适用理想气体状态方程。 解：过程为 1kgH
Q =Q p =n ?(-?vap H
2
O (g ), 100
C , 101. 325kPa
1kgH 2O (l ), 100
C , 101. 325kPa
n =1000/18. 01=55. 524mol
m
) =55. 524?(-40. 668) kJ =-2258kJ =?H
100018
W =-p amb (V l -V g ) ≈pV
g
=n g RT =(
?8. 314?373. 15) J =172. 35kJ
?U =Q +W =(-2258+172. 35) ≈-2085. 65kJ
2-17今有温度分别为80℃、40℃及10℃的三种不同的固体物质A 、B 及C 。若在与环境绝热条件下，等质量的A 和B 接触，热平衡后的温度为57℃；等质量的A 与C 接触，热平衡后的温度为36℃。若将等质量的B 、C 接触，达平衡后系统的温度应为多少？
解：设A 、B 、C 的热容各为cA 、cB 、cC ，于是有 mcA （57-80）+m cB（57-40）=0 （1） mcA （36-80）+ mcC（36-10）=0 （2） mcB （t-40）+m cC（t-10）=0 （3） 得：cA （57-80）= - cB（57-40） （4） cA （36-80）= - cC（36-10） （5） cB （t-40）+ cC（t-10）=0 （6） 由式（4）除以式（5），解得 cB =0.7995cC 将上式代入式（6）得
0.7995cC （t-40）+ cC（t-10）=0 （7）
方程（7）的两边同除以cC ，得
0.7995×（t-40）+ （t-10）=0 （8） 解方程（8），得 t=23.33℃
结果表明，若将等质量的B 、C 接触，达平衡后系统的温度应为23.33℃。
2-21 求1mol N 2（g ）在300K 恒温下从2 dm 3 可逆膨胀到40 dm 3
时的体积功W r 。
（1）假设N 2（g ）为理想气体；
（2）假设N 2（g ）为范德华气体，其范德华常数见附录。 解：（1）假设N 2（g ）为理想气体, 则恒温可逆膨胀功为
W r =-nRT ln(V 2/V 1)
= -1×8.3145×300×ln （40÷2）J = - 7472J
=7.472 kJ
（2）查附录七，得其范德华常数为
a =140. 8?10
-3
Pa
-1
?m
-6
?mol
2
；b =39. 13?10
-6
m
-3
?mol
-1
W r =-?
V 2
V 1
pdV =-?
V 2
V 1
2
?RT an
2 V -nb -V ?
?V -nb ??1?1?
?+an 2 ??dV =-nRTln 2-? V -nb ? V ?V ?1??1??2
?
??J ??
?40?10-3-1?39. 13?10-6
=-1?8.314?300ln -3-6
?2?10-1?39. 13?10 -1?140. 8?10 =-7452J
=-7.452kJ
2
-3
1?
?40?10
-3
-
12?10
-3??J ?
2-22 某双原子理想气体1mol 从始态350K ，200 kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W 。
（1）恒温可逆膨胀到50 kPa；
（2）恒温反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀； （3）绝热可逆膨胀到50kPA ；
（4）绝热反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀。 解：（1）恒温可逆膨胀到50 kPa：
W r =nRT ln (p 2/p 1)
?50?10
=1?8. 3145?350ln
?20?10
33
?
??J =-4034J =-4. 034kJ ??
（2）恒温反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀:
W =-p amb (V 2-V 1) =-p amb {(nRT /p amb ) -(nRT /p 1) } =-nRT {1-(p
amb
/p 1) }=-1?8. 3145?350{1-(50/200}J
膨
胀
到
50kPa:
=-2183J =-2. 183kJ
（
T 2
3
R /C
p , m
）绝热
????
R /(7R /2)
可逆
?p 2?
?= p ??1?
?50?103
?T 1= 3
?200?10
?350K =235. 53K
绝热，Q=0，
W =?U = =1?
?
T 2
T 1
nC
V , m
dT =n ?C V , m ?(T 2-T 1)
5?8.3145
2
?(235. 53-350) J =-2379J =-2. 379kJ
（4）绝热反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀 绝热，Q=0， W
-p abm (V 2-V 1) =nC -p amb {(nRT
2
V , m
=?U
(T 2-T 1)
1
/p amb ) -(nRT
/p 1) }=n ?(5/2) R (T 2-T 1)
上式两边消去nR 并代入有关数据得
-T 2+0. 25?350K =2. 5T 2-2. 5?350K
3.5T 2=2.75×350K 故 T 2=275K
W =?U = =1?
?
T 2
T 1
nC
V , m
dT =n ?C V , m ?(T 2-T 1)
5?8.3145
2
?(275-350) J =-1559J =-1. 559kJ
2-23 5 mol 双原子理想气体1mol 从始态300K ，200 kPa，先
恒温可逆膨胀到压力为50kPa ，再绝热可逆压缩末态压力200 kPa。求末态温度T 及整个过程的Q ，W ，△U 及△H 。 解：整个过程如下
300K
恒温可逆膨胀
300K
绝热可逆压缩
T
200kPa ?????→50kPa =p 1?????→200kPa =p 25mol
?p 2T =
p ?1
????
R /C
p , m
5mol
?200?103
?T 1= 3
?50?10
????
R /(7R /2)
5mol
?400K =445. 80K
恒温可逆膨胀过程：
W r =nRT ln (p 2/p 1)
?50?10
=5?8. 3145?300ln
?20?10
33
?
??J =-17289J =-17. 29kJ ??
因是理想气体，恒温，△U 恒温=△H 恒温=0 绝热可逆压缩：Q=0，故
W 绝=?U
绝
=nC 52
V , m
(T -T 1) =5?
52
R (T -T 1)
=5??8. 314?(445. 80-300) ?J =15153J =15. 15kJ
72
?H
绝
=nC
p , m
(T -T 1) =5?72
R (T -T 1)
=5??8. 314?(445. 80-300) ?J =21214J =21. 21kJ
故整个过程：
W=Wr +W绝= （-17.29+15.15）kJ=2.14 kJ △U=△U r +△U 绝=（0+15.15）=15.15kJ △H=△H r +△H 绝=（0+21.21）=21.21kJ
2-24 求证在理想气体p —V 图上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。 解：理想气体绝热可逆方程为：pV
γ
=
常数=K （1）
理想气体恒温可逆方程为：pV =常数=C （2） 对方程（1）及方程（2）求导，得
(?p /?V ) Q =-γ(p /V )
（3）
(?p /?V ) T =-(p /V )
（4）
因γ
=C p , m /C V , m
＞1，故在理想气体p —V 图上任一点处，绝热可逆线的
斜率的绝对值-γ(p /V ) 大于恒温可逆线的斜率的绝对值-(p /V ) 。 2-25一水平放臵的绝热圆筒中装有无磨檫的绝热理想活塞，左、右两侧分别为50dm 3的单原子理想气体A 和50dm 3的双原子理想气体B 。两气体均为0℃、100kPa 。A 气体内部有一体积及热容均可忽略的电热丝. 现在经通电无限缓慢加热左侧气体A ，推动活塞压缩右侧气体B 使压力最终到达200kPa 。求：（1）气体B 的最终温度；（2）气体B 得到的功；（3）气体A 的最终温度；（4）气体A 从电热丝得到的热。
解：（1）右侧气体B 进行可逆绝热过程
R
R
3
?p 2T 2=T 1?
p ?1?C p , m ?200?10?=273. 15? 3 ?
?100?10??7R /2
?K =332. 97K ??
(2) 因绝热，Q B =0，
W B =?U =nC
V , m
(T 2-T 1) =
-3
p 1V 1RT 1
C V , m (T 2-T 1)
=
100?10
3
?50?10
8. 314?273. 15
?
5?8. 314
2
?(332. 97-273. 15) ?J =2738J =2. 738kJ
（3）气体A 的末态温度：
p 1V 1
V B =
nRT p 2
2
=
RT 1
RT
2
p 2
=
p 1V 1T 2p 2T 1
=
100?10
3
?50?332. 97
3
200?10?273. 15
dm
3
=30. 48. 6dm
3
V A =（2×50-30.48）dm 3=69.52dm3
T B =
p 2V A n A R
=
p 2V A
(p 1V 1/RT 1) R
=
p 2V A T 1p 1V 1
=
200?10
3
?69. 52?273. 15
3
100?10?50
K =759. 58K
（4）气体A 从电热丝得到的热：
n A =
p 1V 1RT 1
=
100?10
3
?50?10
-3
8. 314?273. 15
=2. 2017mol =n B
Q =?U -W =nC V , m (T B -T 1) +W B =2. 2017?
32
?8. 314?(759. 58-273. 15) ?10
-3
kJ +2. 738kJ
=13. 356kJ +2. 738kJ =16. 094kJ
2-26 在带活塞的绝热容器中有4.25 mol 的某固态物质A 及5 mol 某单原子理想气体B ，物质A 的C T 1=400 K，压力p 1=200 。
今以气体B 为系统，求经可逆膨胀到p 2=100 kPa时，系统的T 2
及过程的Q ，W ，△U 及△H 。(注意：以p 2=50kPa解题，得不到和答
p , m
=24. 454J ?mol
-1
?K
-1
。始态温度
案一样的结果，可能是p 2=100 kPa。估计是打印错误所致)
解：今以气体B 为系统：
T 2
?p 2= p ?1
????
R /C
p , m
?100?103
?T 1= 3
?200?10
????
R /(5R /2)
?400K =303. 14K
Q =-Q A =-{?
303. 14K
400K
4. 25?24. 454dT }J
=-{4. 25?24. 454?(303. 14-400)}J =10067J ≈10. 07kJ
?U ={5. 0?
32
?R (303. 14-400)}J =-6040J ≈-6. 04kJ 52
?H ={5. 0??R (303. 14-400)}J =-10067J ≈-10. 07kJ
W
=?U -Q =-16. 11kJ
2-28 已知100kPa 下冰的熔点为0℃，此时冰的比熔化焓
?
fus
h =333. 3J ?g
-1
。水的均比定压热容c
p
=4. 184J ?g
-1
?K
-1
。求绝热容器内向
1kg 50℃的水中投入0.1 kg 0℃的冰后，系统末态的温度。计算时不考虑容器的热容。
解：变化过程示意如下 （ 0.1kg，0℃冰）
（ 0.1kg，0℃，水）
（ 0.1kg，t ，水）
（ 1kg，50℃，水）过程恒压绝热：Q
100g ?333. 3J ?g
-1
（ 1kg，t ，水）
=?H 1+?H
-1
2
p
=?H =0
，即?H
-1
=0
?K
-1
+100g ?4. 184J ?g
-1
?K ?(T -273. 15K )
+1000?4. 184J ?g 4602.4T
=1433015.56
K
?K
-1
?(T -323. 15K ) =0
T =311.363K
， 故 t=38.21℃
2-29 已知100kPa 下冰的熔点为0℃，此时冰的比熔化焓
?
fus
h =333. 3J ?g
-1
。水和冰的均比定压热容c 分别为4. 184J ?g
p
-1
?K
-1
及
2. 000J ?g
-1
?K
-1
。今在绝热容器内向1kg 50℃的水中投入0.8 kg 温度
-20℃的冰。求：（1）末态的温度；（2）末态水和冰的质量。 解：过程恒压绝热：Q
800g ?2. 0?J ?g
-1
p
=?H =0
，即?H
=?H 1+?H
-1
2
=0
-1
?K
-1
-1
(273. 15K -253. 15K ) +800g ?333. 33J ?g
-1
?K
+800g ?4. 184J ?g ?K ?(T -273. 15K )
-1
+1000?4. 184J ?g 32000+266640-914287.68 T =261.27K
?K
-1
?(T -323. 15K ) =0=7531.2T
-1352059.6
这个结果显然不合理，只有高温水放出的热量使部分冰熔化为水，而维持在 0℃，所以末态的温度为 0℃。
（2）设0℃冰量为 m ，则0℃水量为（500 – m ）g ，其状态示意如下
800g , H 2O (s ), 253. 15K 1000g , H 2O (l ), 323. 15K
???→
Q
p
=0
(800-m ) gH 2O (l ), mH 2O (s ), 273. 15K
1000g , H 2O (l ), 273. 15K
800 g×2. J·g -1·K -1×（273.15 K –253.15K ）+（800-m ）g ×333.3 J·g -1
+ 1000g×4.184 J·g -1·K -1×（273.15K – 323.15K）=0
333.3 m = 89440 g
m=268g =0.268 kg =冰量
水量= {1000+（800-268）}g = 1532 g =1.532 kg
2-30 蒸气锅炉中连续不断地注入20℃的水，将其加热并蒸发成180℃，饱和蒸气压为1.003Mpa 的水蒸气。求每生产1kg 饱和水蒸气所需的热。
已知：水（H 2O ，l ）在100℃的摩尔相变焓?水的平均摩尔定压热容为C
p , m
vap
H
m
(373. 15K ) =40. 668kJ ?mol
-1
，
(H 2O , l ) =75. 32J ?mol
-1
，水蒸气（H 2O ，g ）的摩
尔定压热容与温度的关系见附录。
解：据题意画出下列方框图：
△△H 2
H 1
）
△H 1 =m
?H
2
H 2O (l )
C
p , m
(t 2-t 1) =
100018
?75. 32?(100-20) J =334. 76J
-3
?
?
T 2
T 1
nC
p , H
2
dT ={O (g )
-6
100018
2
?
453. 15K
373. 15K
(29. 16+14. 49?10T /K
-2.002?10T
2
/K ) dT /K }kJ =154. 54kJ
所以每生产1kg 饱和蒸气所需的热 Q p =△H=△H 1+△vap H kg （373.15K ）+△H 2= =（334.76+2257+154.54）kJ =2.746×103kJ
2-31 100kPa 下，冰（H 2O ，s ）的熔点为0℃，在此条件下冰的摩尔熔化焓?
fus
H
m
=6. 012kJ ?mol
-1
。已知在-10℃～0℃范围内过泠水（H 2O ，
-1
l ）和冰的摩尔定压热容分别为C p ，m （H 2O ，l ）=76.28J ?mol
m
?K
-1
和C p ，
（H 2O ，s ）=37.20J ?mol
-1
?K
-1
。求在常压下及 – 10℃下过泠水结冰的
摩尔凝固焓。 解：
H 2O (l ), -10C
m ???→
?H
H 2O (s ), -10C
△H 1，m △H 3，m
H 2O (l ), 0C
?H
=-??H
2, m
???→
?H
H 2O (s ), 0C
-1
2, m fus
H
m
=-6. 012kJ ?mol
263. 15K
m
=?H 1, m +?H
2, m
+?H
3, m
=
?
273. 15K
263. 15K 1p , m
C
(H 2O , l ) dT +?H p , m
2, m
+
?
273. 15K
C
p , m
(H 2O , s ) dT
=C
(H 2O , l ) ?(273. 15K -263. 15K )
2, m
+?H +C
p , m
(H 2O , s ) ?(263. 15K -273. 15K )
-1
=(76. 28?10-6012-37. 2?10) J ?mol =-5621J ?mol
-1
=-5. 621kJ ?mol
-1
2-32 已知水（H 2O ，l ）在100℃的摩尔蒸发焓?
vap
H
m
=40. 668kJ ?mol
-1
，
水和水蒸气在25～100℃的平均摩尔定压热容分别为
C
p , m
(H 2O , l ) =75. 75J ?mol
-1
?K
-1
和C
p , m
(H 2O , g ) =33. 76J ?mol
-1
?K
-1
。求在25℃时水
的摩尔蒸发焓。
解：H
2
O (l ), 25C
m
???→
?H
H 2O (g ), 25C
△，m △H 3，m
H 2O (l ), 100C
?H
m
???→
3, m
?vap H
m
H 2O (g ), 100C
=?H 1, m +?vap H
m
+?H
=
?
373. 15K
298. 15K 1
p , m
C
p , m
(H 2O , l ) dT +?H
2, m
+
?
298. 15K
373. 15K
C
p , m
(H 2O , s ) dT
=C
(H 2O , l ) ?(373. 15K -298. 15K )
m
+?vap H
+C
p , m
(H 2O , g ) ?(298. 15K -373. 15K )
-1
=(75. 75?75+40668-33. 76?75) J ?mol =-43817J ?mol
-1
=-4. 3821kJ ?mol
-1
2-33 25℃下，密闭恒容的容器中有10g 固体萘C 10H 8（s ）在过量的O 2（g ）中完全燃烧成CO 2（g ）和H 2O （l ）。过程放热401.727 kJ 。求
（1）
C 10H 8(s ) +12O 2(g ) =10CO 2(g ) +4H 2O (l )
的反应进度；
H C
θm
（2）C 10H 8（s ）的?
U C
θm
； （3）C 10H 8（s ）的?
10128. 173
。
解：（1）反应进度：ξ（2）C 10H 8（s ）的?
C
=?n /ν=?n /1=?n ==0. 078019mol =78. 019mmol
U
θm
：M 萘=128.173
每摩尔萘的恒容恒温燃烧热为
?c U
θm
(298. 15K ) =?r U
m
(298. 15K ) =
-1
128. 17310
?(-401. 727) kJ ?mol
-1
=-5149kJ ?mol
（3）所以本题所给反应的标准摩尔反应焓为
?r H
θm
(298. 15K ) =?r U
θm
(298. 15K ) +
∑ν
B
(g ) ?RT
-3
={-5149kJ =-5154kJ ?C H
θm
+(-2)?8.314?298.15?10?mol ?mol
-1
}kJ ?mol
-1
-1
=?r H
θm
=-5154kJ
2-34 应用附录中有关物质在25℃的标准摩尔生成焓的数据，计
算下列反应的?
r
H
θ
m
(298. 15K ) ?r U
θ
m
(298. 15K )
。
（1） 4NH 3（g ）+5O2（g ）（2） 3NO 2（g ）+ H2O （l ）
4NO（g ）+6H2O （g ） 2HNO3（l ）+NO（g ） 2Fe （s ）+3CO（g ）
（3） F e 2O 3（s ）+3C（石墨）解：计算公式如下：
?r H
θm
=
∑ν
B
??f H
θm
(B , β, T )
；?
r
U
θm
=?r H
θm
-
∑ν
B
(g ) ?RT
（1）?
r
H
θ
m
(298. 15K ) ={4?90. 25+6?(-241. 818) -4?(-46. 11) }kJ ?mol
-1
-1
=-905. 468kJ ?mol
-1
=-905. 47kJ ?mol
-3
-1
?r U
θm
(298. 15K ) =-905. 47-1?8. 3145?298. 15?10
()kJ ?mol
-1
=-907. 95kJ ?mol
（2）?
r
H
θm
(298. 15K ) ={2?(-174. 10) +90. 25-(3?33. 18-285. 83) }kJ ?mol
-1
=
?r U
θm
-71. 66kJ ?mol
-1
-3
(298. 15K ) =-71. 66-(-2) ?8. 3145?298. 15?10
()kJ ?mol
-1
-1
=-66. 70kJ ?mol
-1
（3）?
?r U
θm
r
H
θm
(298. 15K ) ={3?(-110. 525) -(-824. 2) }kJ ?mol
=
492. 63kJ ?mol
-1
-1
(298. 15K ) =492. 63-3?8. 3145?298. 15?10
(
-3
)kJ ?mol
-1
=485. 19kJ ?mol
2-35 应用附录中有关物质的热化学数据，计算25℃时反应
HCOOCH (l ) +2H O (l ) 2CH OH (l ) +O (g )
3
2
3
2
的标准摩尔反应焓，要求：（1）应用25℃的标准摩尔生成焓数据；
?f H
θm
(HCOOCH
3
, l ) =-379. 07kJ ?mol
-1
。（2）应用25℃的标准摩尔燃烧焓数据。 HCOOCH
3
解：（1）2CH
?r H
θm
3
OH (l ) +O 2(g )
3
(l ) +2H 2O (l )
H
θm
=2??f H
θm
(H 2O , l )
+?
f
H
θm
(HCOOCH , l )
-2??
f
(CH 3OH , l )
=｛2×（-285.830）+（-379.07）-2×（-238.66）｝kJ 〃mol -1 = - 473.52 kJ〃mol -1 （2）?
r
H
θm
θθ
=2??C H m (CH 3OH , l ) -?C H m (HCOOCH
3
, l )
=｛2×（-726.51）-（-979.5）｝kJ 〃mol -1 = - 473.52 kJ〃mol -1
2-36 （1）写出同一温度下下，一定聚集状态分子式为C n H 2n 的物质的?
f
H
θm
与其?
c
H
θm
之间的关系。
2
（2）若25℃下环丙烷CH
该温度下环丙烷的?
f
·CH 2·CH 2
（g ）的?
c
H
θm
=-2091. 5kJ ?mol
-1
，求
H
θm
。
解：（1）C n H 2n 的物质进行下述反应：
C n H
?c H
θm
2n
+4nO (g ) nCO
θm
2
(g ) +nH 2O 2
θm
2n
(C n H
2n
) =?r H
θm
=n ?f H
{
θm
(H 2O , l ) +n ?f H (CO 2g ) -?f H (C n H
)
}
故有
?f H
θm
(C n H
2n
) +?c H
θm
(C n H
2n
) =n ?f H
{
θm
(H 2O , l ) +?f H
θm
(CO 2g )
}
（2）常压恒定温度25℃的条件下，环丙烷进行下述反应：
CH 2·CH 2·CH 2
+
14
O 2(g )
3CO (g ) +3H 2O (l )
?r H
θm
(298. 15kK ) =3?f H
θm
(CO 2, 298. 15kK )
θm
θm
∴ ?f H
θm
+3?f H (H 2O , l , 298. 15kK ) -?f H (CO 2, g , 298. 15K ) (H 2O , l , 298. 15K ) -?r H
-1
(环丙烷，g , 298. 15kK )
(环丙烷，
g , 298. 15kK ) =3?f H
θm
+3?f H
θm
θm
(298. 15K )
-1
={3?(-393. 51) +3?(-285. 83) -(-2091. 5)}kJ ?mol =53. 48kJ ?mol
2-37 已知25℃甲酸乙酯（HCOOCH 3，l ）的标准摩尔摩尔燃烧焓
?c H
θm
为-979.5 kJ
?mol
-1
，甲酸乙酯（HCOOCH 3，l ）、甲醇（CH 3OH ，l ）、
f
水（H 2O ，l ）及二氧化碳（CO 2，g ）的标准摩尔生成焓数据?为-424.72-393.509kJ
kJ ?mol ?mol
-1
-1
H
θm
分别
-1
，-238.66
kJ ?mol
-1
，-285.83
kJ ?mol
及
。应用这些数据求25℃时下列反应的标准摩尔反应
焓。
HCOOH
(l ) +CH 3OH (l )
H
θm
HCOOCH
3
3
(l ) +H 2O (l )
解：（1）先求?
HCOOCH
?r H
θm
f
(HCOOCH , l )
(g ) +2H 2O (l )
, l )
3
(l ) +2O 2(g )
2CO
2
θθθ
=2??f H m (CO 2, g ) + 2×?f H m (H 2O , l ) -?f H m (HCOOCH
3
?
r
H
θm
=?
C
H
θm
(HCOOCH
3
, l )
所以有
?f H
θm
(HCOOCH
3
, l )
=2??
f
H
θm
(CO 2, g )
+ 2×?
f
H
θm
(H 2O , l )
-?
C
H
θm
(HCOOCH
3
, l )
=｛2×（-393.509）+2×（-285.83）-（-979.5）｝kJ 〃mol -1
= - 379.178 kJ〃mol -1 （2）HCOOH
?r H
θm
(l ) +CH 3OH (l )
, l )
HCOOCH
H
θm
3
(l ) +H 2O (l )
θ
=?f H m (HCOOCH
3
+?
f
(HO 2, l )
(CH 3OH , l )
-?
f
H
θm
(HCOOH , l )
-?
f
H
θm
=｛（-379.178）+（-285.83）-（-424.72）-（-238.66）｝kJ 〃mol -1
= - 1.628 kJ〃mol -1
2-38 已知CH 3COOH （g ）、CO 2（g ）和CH 4（g ）的平均定压热容C
p , m
分别为52.3 J〃mol -1〃K -1，31.4 J〃mol -1〃K -1，37.1 J〃mol -1〃K -1。试由附录中各化合物的标准摩尔生成焓计算1000K 时下列反应的
?r H
θ
m
。
CH 3COOH （g ）CH 4（g ）+CO2（g ）
解：由附录中各物质的标准摩尔生成焓数据，可得在25℃时的标准摩尔反应焓
?r H
θm
(298. 15K ) =
∑ν
B
??f H
θm
(298. 15K )
-1
-1
={-74. 81-393. 51-(-432. 2)}kJ ?mol =-36. 12kJ ?mol
题给反应的 ?
C r
p , m
=
∑νB C
p , m , B
=（37.7+31.4-52.3）J 〃mol -1〃K -1=
16.8J 〃mol -1〃K -1
所以，题给反应在1000K 时的标准摩尔反应焓
?r H
(1000K ) =?r H m
θ
(298. 15K ) +m
θ
?
1000K
298K
?r C p dT
={-36.12+16.8×（1000-298.15）×10-3}kJ〃mol -1=
-24.3kJ 〃mol -1
2-39 对于化学反应
CH
4
(g ) +H 2O (g )
CO (g ) +3H
2
(g )
应用附录中各物质在25℃时标准摩尔生成焓数据及摩尔定压热容与温度的函数关系式：
（1）将?
r
H
θm
(T )
表示成温度的函数关系式；
r
（2）求该反应在1000K 时的?解：为求?
为
r
H
θm
。
H
θm
(T )
的温度函数关系式，查各物质的定压摩尔热容
H 2：C θ=26.88J〃mol -1〃K -1+4.374×10-3J 〃mol -1〃K -2-0.3265×
p , m
10-6J 〃mol -1〃K -3
CO ：C θ=26.537J〃mol -1〃K -1+7.6831×10-3J 〃mol -1〃K -2-1.172×
p , m
10-6J 〃mol -1〃K -3
H 2O （l ）：C θ=29.16J〃mol -1〃K -1+14.49×10-3J 〃mol -1〃K -2-2.022×
p , m
10-6J 〃mol -1〃K -3
CH 4（g ）：C θ=14.15J〃mol -1〃K -1+75.496×10-3J 〃mol -1〃K -2-17.99
p , m
×10-6J 〃mol -1〃K -3
?a =?b =?c =
∑νB a B
B
=63.867 J〃mol -1〃K -1; = - 69.2619 J〃mol -1〃K -1 = - 69262 J〃mol -1〃K -1
r
∑ν
B B
B
b B
∑νB c B
再查298.15K 时的各物质的标准摩尔生成焓，求?
?r H
θm
H
θm
(295. 15K ) , g )
：
(295. 15K )
=?
f
H
θm
(CO , g ) -?f H
θm
(H 2O , g ) -?f H
θm
(CH
4
=｛（-110.525）-（-74.81）-（-241.818）｝kJ 〃mol -1 = 206.103 kJ〃mol -1 根据基希霍夫公式
?r H
θm
(T )
=?
H r (295. 15K ) m H r
θ
θ
+?
T
298. 15K
?r C
θp , m
dT
2
=? =?
H r
(295. 15K ) m
+?
T
298. 15K
(?a +?bT +?cT ) dT
(295. 15K ) m
θm
θ
+?a (T -298. 15) +
12
?b {T
2
-(298. 15) }+
2
13
?b {T
3
-(298. 15) }
3
将?
?r H
H r
θm
(295. 15K )
，?a ，?b ，?c 的数据代入上式，并整理，可得
(T )
={189982+63.867（T/K）
-34.6310×10-3（T/K）2 +5.9535×10-6（T/K）3}
J 〃mol -1
（2）将1000K 代入上式计算得
?r H
θm
(T )
= 225.17 k J〃mol -1
2-40 甲烷与过量50%的空气混合，为使恒压燃烧的最高温度能
达2000℃，求燃烧前混合气体应预热到多少摄氏度？
计算中N 2、O 2、H 2O （g ）、CH 4（g ）、CO 2平均定压摩尔热容C
p , m
分
别为33.47、33.47、41.84、75.31、54.39J 〃mol -1〃K -1，所需其他数据见附录。
解：根据题意画出如下方框图：
据题
意
画出下列方图：
绝热、恒压 △H =0
1△H 2
△r H θm （298K ）
?r H
θm
(298. 15K ) =
∑ν
B
??f H
θm
(B , β, 298. 15K )
={-393. 51+2(-241. 82) -(-74. 81)}kJ ?mol -1
=-802. 34kJ ?mol
-1
可
框
?H 1=(C
p , m , CH
4
+3C
p , m , O 2
+3
7921
C
p , m , N 2
) ?(298. 15-T/K)
-1
={(75. 31+3?33. 47+3
7921
?33. 47)(298. 15-T /K )}J ?mol
-1
=553. 45(298. 15K -T /K ) J ?mol
?H
=(C
p , m , CO
22
+2C
p , m , H 2O (g )
+C
p , m , O 2
+37921
7921
C
p , m , N 2
) ?(2273. 15-298.15)
-1
={(54. 39+2?41. 84+33. 47+3?33. 47) ?(2273. 15-298.15)}J ?mol
=1084. 81kJ ?mol
-1
θ
m
?H =?H 1+?r H
(298. 15K ) +?H
2
=0
即 553.45（298.15-T/K）×10-3+（-802.34）+1084.81=0 所以 T=808.15K或t=535℃。
2-411molH 2与过量50%空气的混合物的始态为25℃、101.325kPa 。若该混合气体于容器中发生爆炸，试求所能达到的最高温度和压力。设所有气体均可按理想气体处理，H 2O （g ）、O 2及N 2的C 25.1及25.1J 〃mol -1〃K -1。
V , m
分别为37.66、
解：据题意可画出下列方框图： △U =0 绝热、 恒容
△r U （ △m 298K ）U 1
?r U
m
(298. 15K ) =?r H
θm
m
-
∑ν
B
(g ) ?RT
=?r H (H 2O , g , 298K ) -
∑ν
B
(g ) ?RT
-1
={-241820-(-0. 5?8. 314?298. 15)}J ?mol
-1
=-240581J ?mol
?U 1=(C V , m , H 2O (g ) +0. 25C V , m , O 2+0. 75 ={(37. 66+0. 25?25. 1+0. 75
7921
7921
C V , m , N 2) ?(T /K -298.15)
-1
?25. 1) ?(T /K -298.15)}J ?mol
-1
=114. 753(T /K -298.15)}J ?mol
?U =?r U
m
(298. 15K ) +?U 1=0
即 -240581=11.753（T/K-298.15） 解得：T=2394.65K 所以 n
g , 末态
=（1+0. 25+0. 75?
79217921
）mol =4. 0714mol
n g , 始态=（1+0. 75+0. 75?
）mol =4. 5714mol
T始态=298.15K，p 始态=101.325kPa
p 始态V =n g ，始态?RT pV =n g ，末态?RT
末态
始态
4.0714?2394.654. 5714?298. 15
∴ p =
n g ，末态T n g ，始态T 始态
?p 始态=
?101. 325kPa =724. 5kPa
2-42 容积恒定的带有二通活塞的真空容器臵于压力恒定、温度T 0的大气中。现将二通活塞打开，使大气迅速进入并充满容器，达到容器内外压力相等。求证进入容器后大气的温度T=γT 0。γ为大气的热容比。推导时不考虑容器的热容，大气按一种气体对待。
提示：全部进入容器的气体为系统，系统得到流动功。 解：真空容器终态温度为T ，终态时进入容器内的空气原来在容器外时所占的体积为V 0。
（1）选取最后进入容器内的全部气体为系统，物质的量为 n。终态时的界面包括了此容器内壁所包围的空间V ；始态时的体积为V+V0（始态时界面内包括了一部分真空空间V ）。
（2）实际上大气流入真空容器时并不作功，但大气进入容器内是由于其余的外界大气对其压缩作功的结果，这种功叫流动功。压缩过程中，环境以恒外压p 0将界面内的体积压缩了
△V=V-（V+V0）= -V0 所以，环境所作的功为
W = - p0△V = p0V 0= nRT0 （a ）
由于大气流入真空容器的过程进行得很快，可以看作是绝热过程，由热力学第一定律可得
?U
=nC V , m (T -T 0) =W =p 0V 0=nRT
C V , m (T -T 0) =RT 0
（b ）
（4） 把大气当作理想气体，就有
C
p , m
-C V , m =R
C
p , m
/C V , m =γ
V , m
联立求解得 C
=R /(γ-1)
（c ）
将式（c ）代入（b ）得
R
γ-1
(T -T 0) =RT
所以 T
=γT 0
范文五：物化第八章
第八章 化学动力学 (2)练习题答案
一、判断题答案:
1.对。由有碰撞理论基本假设,计算分子的碰撞次数,可以得出质量作用定律。
2.错。由碰撞理论可知,应该是温度升高,活化分子占的比例增大,反应速度也增大。 3.对。过渡状态理论只要知道活化络合物的结构,就可以计算出速率常数 k , 又叫 绝对速率理论。
4.错。选择催化剂是不能使 Δr G m > 0的非自发反应变成自发反应。 5.对。多相反应是在相界面上进行的。
6.对。光化学反应的初级阶段,反应速率只与吸收光的强度有关,与反应物浓度无关。 7.错。酸碱催化的特征是反应过程中,有质子转移。 8.错,催化剂在反应后的一些物理性质可以改变。
9.错。在整个光化学反应初级过程中,一个光子只能活化一个分子,在次级阶段可 以使多个分子发生反应。
10. 对。在光作用下, Δr G m > 0的反应可以自发进行。例如:
二、单选题答案:
1. A; 2. A; 3. C; 4. A; 5. C; 6. D; 7. C; 8. D; 9. B; 10.D ; 11.C ; 12.A ; 13.D ; 14.C ; 15.D ; 16.B ; 17.A ; 18.C ; 19.D ; 20.D ; 21.D ; 22.C ; 23.A ; 24.B ; 25.C ; 26.B ; 27.D ; 28.B; 29.A ; 30.A 。
说明:
1、 微观可逆性原则不适用复杂反应,仅适用基元反应, A 是复杂反应,因此不适用。
2、 0exp E q RT ??=- ???, 4400006.010exp 8.314T -??
?=- ?
?? T =649K。 3、
0r m 122a E E RT H RT ≠=+
=?+
r m
032
H E RT
≠?=-
3150.01.58.3144001045.012kJ mol --=-???=? 4、 阈能与温度无关。阈能是微观量,理论值。阈能是反应发生所必须的能量 (临界能 ) 。 5、 若 b = 0,则 θ = 180o,不是 b = 0,则 θ = 0 ;
6、 由碰撞次数计算公式:(
)
2
AB A B Z r r π=+ 碰撞次数 与绝对温度的 平方根成正比 。
7、 该 理论不能从理论上计算出速率常数与活化能,是半经验理论。 8、 反应分子组越过马鞍点后,不可能返回始态。
9、 由公式 :
()1
B r m r m TST exp exp n k T S H RT k h p R RT -≠≠
??????
??=- ? ? ?
??
???? ,活化熵 r m S ≠?θ
越
负速率越小,因此能使反应速率变大的条件是: (3)活化焓 ≠
?m r H 越小; (4)分子有效碰撞直径越大。
10、 1r m r m 2(1)(2)10exp exp 3.33
8.314k S S k R ≠≠
???-???=== ? ?????
11、 液相分子重排反应与单分子反应计算公式一样。 E a = m r H ≠
? + RT ;
1
233() 2(); 161.4. hv r m O g O g G kJ mol -??→?=+
12、 c r m 12a E E RT H nRT ≠=+
=?+ 因此 c r m a E E H ≠
>>?
13、
212221[A][A][A]k k r k k k *
-==
+,在高压下, k -1[A]>>k2 因此表现为 1级反应。 14、 H 2 + Cl2-→ 2HCl 反应是光引发的链反应,量子产率最大。
15、 根据原盐效应,正反应 Z A Z B =-mn <0,而逆反应 z="" a="" z="" b="">
正反应速
率减小而逆反应速率不变。
16、 生成物的极性比反应物大,在极性溶剂中反应速率较大是正确的,因为溶剂与生成物
形成稳定的
溶剂化物,降低了反应活化能,增加反应速率。
17、 根据光化学第一定律和第二定律,光化反应初级阶段反应速率与吸收光的强度有关, 与反应物 A 的浓度无关。
18、 正确的是:在光化反应的初级过程中,一个光子活化一个原子或分子 ;
19、 一个化学体系吸收了光子之后,可能发生化学反应,也可能发生辐射跃迁产生磷光或
荧光,也可能
发生无辐射跃迁,因此无法确定。
20、 量子效率的定义是光化学反应的速率与吸收光强度的比值,有 40%的光被吸收,其量 子效率可以大于 40%,也可以小于 40%。
21、 根据光合作用反应 +4-200
26221266CO + 6HO=C H O + 6O,每生成一个 C 6H 12O 6,需要转移
的电子数目
是 6×4+12×2=48,也就是需要吸收的光子数。
22、 Arrhenius 定律是速率常数与温度的经验式,只有在温度变化不大时,才能适用。修正 后最比较精确公
式的是 lnk = lnA + m ln T -E a /RT ; 。
23、 光化学反应与非光化学反应都需要活化能 ;
24、 催化反应频率因子比非催化反应要小得多,不是大得多。 25、 NO 参与反应, 最后又在生成物中出现, 说明它参与了反应, 而且在反应前后数量不变,
所以是催化剂。
26、 酶催化的主要缺点是:极易受杂质影响 ;
27、 温度很低时,在固体表面上的气体吸附所放出的吸附热也很低,是物理吸附。
28、 吸附发生离解,其 Langmuir 等温方程式为:
2/12/12/12/11p K p K +=
θ
29、 为了测定一个吸附剂的比表面积,通常使用 BET 公式,要求吸附剂和吸附质之间是物
理吸附。
30、 表面反应 C 2H 4(A)+H2(B) -→ C 2H 6(D), 是 L -H 机理。
2422(CH ) (H) (1) A B A B
A B A A B B D D kK K P P r k K P K P K P θθ==
+++。
又铜催化剂对 H 2及 C 2H 6均为弱吸附,对 C 2H 4为强吸附,
242
C H 222422H (CH ) (H) () A B A B B B B
A B A A A A A p k K K P P kK P P r k k k
K P K P P p θθ===== 三、多选题答案:
1. AE;
2. DE; 3. DE; 4. D; 5. AD; 6. AE;
7. AE;
8. AC;
9. BE;
10. B。
说明:
1、 化学反应速率的过渡状态理论,对于气相反应,考虑了分子的内部结构和运动状态,
C , D 是该理论的基本假设。但理论实际应用中,多原子系统的统计力学和量子力学计 算还存在很大困难,
因此过渡状态理论还不能计算出所有气相化学反应的速率常数。
2、 能垒是活化络合物与反应物两者最低势能之差值。正确的说法是,能垒是活化能这个物
理量的实质;
能垒原则上可以通过量子力学计算求得 。
3、 由公式:
()1
B r m r m TST exp exp n k T S H RT k h p R RT -≠≠
??????
??=- ? ? ?
??
???? , m r H ≠? E a 越小,速率
越快 ;
和 m r S ≠
?
越大,速率越快是正确的。
4、 反应 233O 2O h ν
??
→, 吸收 3.011×1023个光量子,即吸收 0,5 mol 光子,使 1.5molO 2
反应生
成 1molO 3,因此光的量子效率是 3Φ=。
5、 有的光化反应体系的自由能都增加,光化反应速度受温度的影响很小。
6、 化学吸附类似化学反应,只能是单分子层, 要一定活化能,吸附比较慢, 吸附热比较大,
要在高温下进行。
7、 催化剂改变反应的级数,改变频率因子;能缩短达到平衡的时间;但催化剂不改变热力
学平衡常数,
不能改变反应物的转换率。
8、
221A A A A A k K P r k K P θ==
+在高压下,或 A 强吸附时, 22
A A A A k K P
r k K P ==为零级反应。
9、 根据兰缪尔 (Langmuir)气-固吸附理论基本假设,吸附是单分子层的,吸附的分子之间
没有作用力。
可以是物理吸附,也可以是化学吸附,吸附量与气体分压成正比,不是吸附热与气体压 力成正比。错误是 (B)(C)。
10、 兰缪尔 (Langmuir)等温方程
(/) 1(/) K P P K P P θ=+$$并 V V θ∞=, V V θ∞=
有题意知 1.22(/) 11.22(/) P P P P θ=+$$所以: 5.5394.541.22V ∞
==
四、计算及证明题答案:
1. 解: 反应有一常数半衰期,温度一定, t 1/2 与糖 (A)的起始浓度无关, 因此对于蔗糖是一级反应,∴ a = 1
pH = 5 [H+] = 10-5, pH = 4 [H+] = 10-
4
[]b 1d A [H][A][A]d k k t
+-
==,
b 11/2
b 1l n 20. 693
[H ][H ]k k t k k ++===其中
则有:
[]]
H ][A [d A d 1b 10693. 05010693. 0500b 4b 5+--=-
=???????
?=
?=k t
k k 所以 解得:
2. 解: (1) ]
V ][V [d ]
d[V3524+++=k t ,
用平衡近似法:]Fe []V ][Fe []V []V ][Fe []V ][Fe [214315435211+-+++
++++-==k k k k ,所以 (2)
()12
1-=k k
k k 表 , 所以:E a = E 1 + E 2-E -1 = E 2 + ΔH E 2 = E a -ΔH = 50.2-(-20.92) = 71.12 kJ·mol -
1
(3)第二步的逆反应为: 2V 4+
2
k -??
→V 5+
+ V3+
, 双分子反应, 以 298K , P θ为标准态:
计算公式:
B m m
2() () exp exp r r k T S p H p RT k p h R RT ≠≠-??????=??- ? ?????,
θθθθ
θ 13
B 10k T
RT p h ?=其中 θ 1m 3
20. 90. 0110e x e
8. 314
8. 314298
r H ≠??
??=-- ? ?
???
???,
m -179.33kJ mol r H ≠=??解得
3. 解 :(1) A =21() exp(/)
B r m k Te C S R h -≠?θθ
=232
341.3806103232.718exp(60.79/8.314) 6.62610c --???-?θ
=6.17×1010 dm3·mol -1·s -1
A(实验 ) =9.2×109 m3·mol -1·s -1 计算值大于实验值。
(2) A =2πd2AA (RT/MA π)1/2
L×103×e 1/2 =2×3.14×(5.0×10-10) 2×(8.314×600/54×10-3×3.14) 1/2×6.022×1023
×103×2.7181/2 dm3·mol -1·s -1 =2.671×1011 dm 3.mol -1.S -1
(3) 用碰撞理论计算出 A 误差较大,用过渡状态理论计算出误差较小。
4. 解: (CH3) 2CO(g) ?→?ν
h C2H 6(g) + CO(g)
p 0 0 0 p 0-x x x 总压 p = p 0 + x ,∴ x = p -p 0
起反应的摩尔数 n = (p -p 0) V /RT
= (104418-102165) × 59-6/(8.314 × 840) = 1.90 × 10-
5 mol
吸收的光能 E = 4.81 × 10-
3 × 7 × 3600 × 0.915 = 1.109 × 102 J 1 爱因斯坦 = 1U = 1.196 × 109/3130 = 3.822 × 105 J
吸收光量子摩尔数 n' = E /U = 1.109 × 102/3.822 × 105 = 2.902 × 10-
4 mol
Φ = 1.90 × 10-5/2.902 × 10-
4 = 0.065
5. 解:Langmuir 公式:m m 1
V p KV V p +
=
∴ ?
??????+
=+=m m m
m 1014.210115. 21V KV V KV ,解得:V m = 4.545 cm3 , K = 1.223 当 V = ?V m = ? × 4.545 = 2.2715 cm3, 545. 4545. 4223. 11
2715. 2p p +
?= ∴ p = 0.82p ?
6. 解: 假定反应历程为:NO + [S]
11
k k -??→←??NO[S]
NO[S] ?→?
2
k ?N2[S] + ?O2[S] (慢 ) N 2[S] ?→?
3k N 2 + [S] O 2[S] ?→?4k O 2 + [S] 反应由第二步控制, r =-d p NO /dt = k 2θNO
2
222O O N N NO NO NO
NO NO 1p K p K p K p K +++=
θ,由题可知: N 2吸附极弱, O 2 吸附较强,
则有:2222N N N O N O O O 1p K p K p K ++>>, ∴ 2
2O O NO
NO NO p K p K =θ
2222NO NO NO NO NO 22O O O O d d p K p p K
r k k k k t K p p K =-
===,其中
E a = E 2 + Q NO -Q O2 E 2 = E a -Q NO + Q O2 = 60-(-80) + (-100) = 40 kJ·mol -
1
7. 解 :
1A
2A k P r 1k P =
A dP =-
dt +,其中浓度 PA 的单位使用 Pa 表示,
上式,左边单位是 Pa·s -1
,分母是没有单位(因为 1是没有单位的) ,
k 2P A 是没有单位, k 2的单位是 Pa -1, k 1P A 的单位是 Pa ·s -1, k 1 的单位是 s -
1 。
当 P A 很大时,达到最大速率,
1A 1A 1
m 2A 2A 2k P k P k
r 1k P k P k =
==+
k 1=r m k 2=10×105 k 2
当 A 的压力为 100×105 Pa 时, r =0.5r m =5×105
1A
2A k C r 1k C =+ 5×105=555125
52210010101010010110010110010k k k k ?????=+??+?? 解得, k 2=1.07×10-7 Pa-1 k 1=0.1 S-1
8. 解:(1) 正向是单分子反应:
11111, () exp(/)exp(/) B r m k Te k c R E RT h S -≠=
?-
, 216
4
1331.381010002.71810exp(/) 6.62610r m S R -≠-???=??
解得:
,1r m S ≠? =43.01 J·K -1·mol -1
逆向是 2分子反应:2121, 11() exp(() /)exp(/)
B r m k Te k c S c R E RT h -≠
---=?- 232210
, 134
1.381010002.7181.1910exp(() /) 6.62610B r m k Te S c R -≠--????=??
解得:, 1() m r S c -≠? =-78.7 J·K -1·mol -1
(2) 根据微观可逆性原理,反应活化能 11Ea E E -=-, 类似,反应熵变:
11
,1, 1() 43.01(78.7) 121.8m m r r m r S S c J S K mol ≠≠---?=?-?=--=
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