DwyaneWade48478472
范文一：微积分上册期末考试题汇集
1、设 2、设 3、设
y?tanx?cscx?32x，求y?；
2x2?1
8、求曲线y?的渐近线；
x?2
y?
sinx?cosxsinx?cosx
，求dy；
f(x)?3x?2x的单调性，并求极
值；10、设某商品的价格p为销售量x的函数，
9、列表讨论函数
23
p?p(x)?e?2x求总收益最大时的价格；
y?ln(x?x2?4)，求y?。
11、证明：当
y?x1
4、y?y(x)是由?ln(x2?y2)
y?x2
所确定的隐函数，求
x?0时，有不等式ex?1?sinx成立
y?；
12、
f(0)?0,
?f(x)?,x?0
f?(0)?3,F(x)??x
?x?0?A,
x2?x?4?4
5、求极限lim；
x?3x?3
6、求极限
x?0
xlim(sinx)；
?
，确定
A的值，使函数F(x)在x?0处连续；
13、设函数且
f(x)在?0,1?上连续，在(0,1)内可导，
f(0)?f(1)?0，则存在一点??(0,1)，使
f(?)?f?(?)?0。
1、求极限lim(
n??
1?
?x?t?1
7、求曲线?在t?0处的切线方程； 2
??y?arctant
n?n?n)；
；
8、求曲线e程。
?y
x3?x2
2、求极限lim
x?0x
sin2
2
3、求极限lim(
x?0
?cos(xy)?2x在(0,0)处的切线方
11
?2)；
xtanxx
9、证明：当
1
x?(0,
?
2
)时，x?tanx。
4、求极限lim(cosx)x；
x?0
2
?x?t?ln(1?t2)
(??,??)确10、设参数方程?
t?y?arctan
定函数
设
y?y(x)，求
dy
dx
t?0
。
y?x2lnx?
arcsinx2x
11、确定曲线讨论）
5、，求dy； 6、设
y?ln(1?x2)的凹向及拐点。（要求列表
f(x)?lim(1?
t??
x2t
)，求f?(x)； t
12、设某企业某种产品的价格P与产量关系是
x（万件）的函数
P?26?2x?4x2
（万元）总成本
7、设
1?3
?xsin,x?0
f(x)??，问k为何值时，x
?x?0?k,
C?8x?x2（万元），求（1）边际成本函数；（2）边际
收益函数；（3）产量为多少时可获利最大？最大利润为多少？（假定产销平衡） 13、设
f(x)在(??,??)连续？
1?a?b
，
f(x)?
1
?lnxx
，求证：
0?f(b)?f(a)?
1
(b?a)。 4
范文二：微积分上册期末考试题汇集
微积分上册期末考试题汇集
1997—1998—1试题 （20题各题5分）：一、求下列函数的导数或微分： 1、y?
sinxx
?
xsinx
。 2、y?x
2
sin
1x
，求dy。 3、y?e
?x
cosx，求dy。
4、y?arctan(sin2x)。 5、y?lntan
x2
。 6、y?
x2
(sinlnx?coslnx)。
7、设f(u)可导，y?f(arcsinx)，求
dydx
。 8、设方程
xe
y
?x?y?0。确定y?f(x)，求dy。
x
二、求下列函数的极限： 1、lim
x?0
lnx
?
ln(sinx)
。 2、lim
x?0
e?sinx?1
ln(x?1)lnsinx(??2x)
2
。
3、 limx(1?cos
x??
1x
) 。 4、lim(
x?0
1x
?
1sinx
1
)。 5、lim
x?
?2
。 6、limx
x???
x
。
三、求函数y?2x
3
?3x的增减区间(列表讨论)。 四、确定 y?ln(1?x)的凹向与拐点(列表讨论)。
Q5
22
六、已知某产品需求函数p?10?, 成本函数为C?50?2Q, 求使总利润最大的产量Q。
五、求y?
x
2
2x?1
的渐近线。 七、利用单调性证明不等式 x?ln(1?x) (x?0)。
??2x八、 讨论函数f(x)??
2??x?1
0?x?11?x?2
在x?1处的连续性与可导性。
1998—1999—1试题： 一 .(每小题5分,共40分) 求下列函数的导数：
?23
1、y?1?2x?3x。 2、y?xlnx。 3、y?
5x1?x
。 4、y?e
4x
。
5、y?
12
sin(3x?5)。 6、y?
2
14
ln(1?x)。 7、y?xarccosx。 8、y?10
22xtan2x
。
二、(每小题6分,共30分) 求下列极限： 1、 lim
x?3
2x?1?3x?2?1x
1e
x
。 2、lim
x?0
e
x
?1
2
sin2x
1
。 3、 lim
x???
xe
x
?1
。
4、lim
x?0
x?2cosx?2
x?sinx
2
。 5、lim(
x?0
?
?1
)。 6、limx1?x。
x?1
三、 (7分)已知f(x)?四、(7分)确定曲线y?xsinxx
42
?x
3
在x?0处间断,判别其类型。 七、设x?0时，证明e
x
?1?x。
?2x?1的凹向与拐点(列表讨论)。
五、(8分)已知某产品价格p与需求量Q有关系3p?Q?60, 求产品的边际需求Q?p(8)及需求弹性?及经济意义。
?x?
六、(8分) 讨论函数f(x)??21
xsin?
x?
x?00?x?2
， 在x＝0处的连续性与可导性。
1999—2000—1试题（A）：一、 求下列函数的导数或微分：(每小题5分,共30分) 1、y?
sinx1?cosx
，求y?。 2、y?x(2
2?x
?x)，求dy。 3、y?xarctanx，求y?。
4、y?ln(1?x?。 5、 设f(u)可导，y?f(x?2x)，求y?（要求简化）
2
1x
?x)，求y?x。
6、由方程 siny?e
x
?xy
2
?0确定y是x的函数，求
dydx
。
二、 求下列各极限：（每小题6分,共36分） 1、lim
x?1
x?8?3x?1
。 2、lim
x?
lnsinx1?sinx
2
?2
。
1
3、limx(e
x??
x
?1) 。 4、 lim(
x?1
1lnx
?
xlnx
1
xsin
x?0
1x
。
)。 5、lim(sinx)lnx?1。 6、lim
?
x?0
sinx
三、 已知曲线y?x?e
?x
上一点的横坐标为x?0, 求曲线在该点处的切线方程。（7分）
四、 求曲线y?(x?1)(x?2) 的上凹,下凹区间及拐点（要求列表讨论）。（7分）
五、 已知某厂一日生产某种产品Q件的成本函数为C(Q)?200?5Q(元), 经市场调查知该产品的需求量Q与价格
2
p的关系是p?10?0.01Q(元), 问每日生产多少产品时, 才能使利润最大?（要求必须用微积分的知识）。（7分）
?x2,x?1
六、设f?x???， 试确定a,b的值，使f(x)在x?1处连续且可导。（8分）
?ax?b,x?1
七、 求曲线 y?
1?xx
2
3
的渐近线。（5分）
1999—2000—1试题（B）： 一、下列函数的导数或微分：（每小题5分, 共30分） 1、y?3x
2
?
x?1x?1
2
2
，求y?。 2、y?e
?x
cos3x，求dy。 3、y?
14
ln
x?1x?1
2
2
，求y?。
4、y?xarcsin(ln
x2
x)。求y?。 5、设f(u)可导，y?f(e?x)，求y?x。
6、确定由方程xy?e
22x
?siny确定y是x的函数，求
dydx
。
二、求下列各极限：（每小题6分,共36分） 1、lim
x?1
2?x?1?x
x
。 2、lim
x?1
1?cos?x(x?1)
2
。
3、lim
x?0
lncotx
?
1
lnx
2
。 4、limx
x?o
?
2
lnx 。 5、lim(cosx)x 。 6、lim
x?0
x?sinx
x
。
x??
三、由方程x?xy?y
2
（7分） ?4确定平面曲线y?y(x), 求该曲线上点(2,?2)处的切线方程。
四、求y?2x
4
（要求列表）（7分） 七、求曲线 y??6x曲线的凹向及拐点。
2
x
2
x?1
的渐近线。（5分）
五、设某产品的需求函数为Q?125?5p（其中Q表示需求量,p表示价格）.若生产该产品时的固定成本为100(百元).每多生产一单位产品,成本增加2（百元）,且工厂自产自销,产销平衡,试问如何定价,才能使工厂获得利润最大?（要求必须用微积分知识）（7分）
?ex,六、设f(x)??
?a?bx,
x?0,x?0
,试确定a,b的值,使f(x)在x?0处连续可导。（8分）
2000—2001—1试题（A）：
一、求下列极限：（每题7分）1、lim
n??
n(n?1?
n
n?2) 。2、lim(x?1)tan
x?1
?2
1
x 。3、lim(1?sinx)x。
x?0
二、（7分）用夹逼定理证明 lim
n??
n
1?2???9
nn
?9。
1?a
xsin,?x?
,三、（7分）设y??0
?2
x?b,??
x?0
x?0 在x?0点可导,求a与b的取值范围。 x?0
四、 求下列导数：（每题7分,共35分） 1、设y?ln(x?x?a1x?y
22
)，求y?。
2、 设?
?x?acost?y?bsint
，求
dydx
t??4
。 3、由方程sin(xy)??5确定y是x的函数，求y?。
4、设y?(cos2x)
3x
, 求y?。 5、 设f(u),y?f(cos
1
2
x), 求y?。
1x
五、（8分）求曲线y?3?x?4?e
x
的渐近线。 六、（7分）证明当x?1时，有不等式 2x?3?。
七、（7分）求函数y?x
4
（要求列表） ?6x的凹向区间和拐点。
2
2
八、（8分）某厂生产某产品每批x台的费用为C(x)?5x?200（万元）,得到的收入为R(x)?10x?0.01x（万元）, 问每批生产多少台产品,才能使获得的利润最大?
2000—2001—1试题（B）： 一、求下列极限：（每题7分,共28分） 1、lim
n?1?n?n
3
2
2
n?n
n?? 。 2、lim
x???
x
2
3
sinx
x?2x
。 3、lim
x?
lnsinx1?sinx
?2
。 4、 lim(
x?0
1x
?
1sinx
)。
?1
x?0?xsinx
???x?0，问k为何值时在整个定义域内连续,为什么? 二、（7分）设fx??k
?1?1?xsinx?0
x?
三、 求下列函数的导数或微分：（每题7分,共35分） 1、y?ln
x?1?ln(x?2)，求y?。
2、y?ln
e
x
?1
x
e
?ln
ee?1
，求dy。 3、设f(u)可导，y?f(sin
2
x)，求y?x。
4、由方程cos(x?y)?lny?e5、f(x)?sin(x
2
2x
?0确定y?y(x)。求y?x。
?x?1)，求f?(x),f??(x)。
x
3
四、（7分）求曲线y?3x?e的渐近线。 六、（7分）求函数y?x五、（8分）利用函数的单调性证明：:对于x?0,有不等式 ln?1?x??x?七、（8分）某商品的需求函数满足关系式6p?Q
2
?12x的凹凸区间和拐点。
12
x。
2
?156,其中p为单价（单位：万元/ 台）,Q为产量（等于商品的需
求量,单位台），又知该产品的固定成本为2.5（万元）,可变成本为8Q（万元）,求厂商在该产品上能获得的最大利润。
2000—2001—1试题（C）： 一、求下列极限：（每题7分,共28分）
1、limxsin
x?0
1x
。 2、lim
x??
2x?sinxx?cosx
。 3、lim
x?1
e
x
2
?e
lnx
。 4、lim
x?0
ln?1?x??x
sin
2
x
。
?
??
二、（7分）设f?x???
???
1xx
2
,?1
x?0
，求f(x)的间断点,并判断间断点的类型。对于可去间断点,试补充定义
x?1
,x?0,x?1
函数在该点的值,使其函数在该点连续。
三、求下列函数的导数或微分：（每题7分,共35分） 1、y?x(e2、y?(arcsinx
2
3
?x
?2x), 求 y?。
), 求y?。 3、y?(x?2x?2)e
22?x
, 求 y?。
4、y?arctan
x?1x?1
22
?arcsinx，求y?。 5、方程x?y?25确定y?y(x), 求
dydx
。
五、（7分）设f(x) 在?a,b?上连续,在(a,b)内可导, 且f(a)?f(b), 证明：存在一点??(a,b)， 使得f?(?)?0 。
2
六、（7分）试证方程x2
x
（8分）求曲线y??1至少有一个正根。 四、
1?xx
2
的渐近线。
七、（8分）某厂生产某种产品一批x件的利润为L(x), L(x)?50?x?0.002x（单位：元），试问一批生产多少件时可获得最大利润?最大利润是多少?
2001—2002—1试题（A）： 一、求下列极限：（每题7分） 1、lim
x?21?2x?3
。
x?4
?2、lim?
x????
x?3x?2?
2
1?
x?2?。 3、lim(1?sinx)x。 4、limxcos。
2x?0x?0?x
2
2
二、求下列函数的导数或微分：（每题8分）1、设y?e
3
3
x
sinx，求dy。 2、设y?x?e
32x
?ln2，求y??。
3、设由方程x?y?3xy?1确定了函数y?y(x)，求
?x?a(t?sint)dydy
。 4、设?，求。 dxdxy?a(1?cost)?
x5
三、（8分）设x?0，求证：cosx?1?。 四、（8分）求函数y?1?5x?x的单调区间与极值。
2
五、（8分）求函数f(x)?x
2
3
（8分）求曲线y??x的凹凸区间及拐点。 六、
3
2
2
ln(1?x)
的渐近线。
x
七、（8分）某厂生产某种产品x件所需的费用C(x)?x?9x?33x?10，得到的总收入为R(x)?81x。假
定生产的产品都能卖出去，问生产多少件产品时才能获得最大利润？最大利润是多少？
2001—2002—1试题（B）： 一、求下列极限：（每题7分）
1、lim
x?1
。2、lim
n??x?1x?1?
n??
n?1?
2
x?a?2
n?1?。3、lim
x?ax?a?
sinx
nn
1
。 4、lim(1?2sinx)x。
x?0
二、求下列函数的导数或微分：（每题8分） 1、设y?e，求
dydx
2
2
。 2、设?
?x?atcost?y?atsint
，求
dy
。 dx
3、设由方程2y
2
?xy?x?2确定了函数y?y(x)，求
2
dy?x
。 4、设y?ecosx，求dy。 dx
三、（8分）求证：当x?1时，有
134
?3?2x。 四、（8分）求函数f(x)?1?2x?x的凹凸区间及拐点。 x
2
五、（8分）当x?0时，求函数f(x)?x（8分）求曲线y??2lnx的单调区间 六、
x
2
3
的渐近线。
x?1
x13
?x，求生七、（8分）某厂生产某种产品x件时的总成本为C(x)??4x，总收入函数R(x)?13x?224
产多少件产品时总利润L(x)最大？
2001—2002—1试题（C）： (1~8题每题8分,9~12题每题9分) 1、lim
n??
x
2
2
2n?5n?3
。 2、lim
x?2
4x?16x?2
2
。 3、lim(1?
x??
1x
)
2x
。 4、lim
x?0
ln(1?x)
2x
。
5、已知函数y?e7、设方程x
3
cosx
?2tanx, 求
dy32x2
。 6、已知函数y?x?2e?e, 求 y??。 dx
dy
。 dx
2
?y?xy?0确定了函数y?y(x), 求
2
3
8、求函数y?x?4x?3的凹凸区间。 9、当 x?0时, 求f(x)?x?lnx的单调区间。
x
10、曲线y?的渐近线 。 11、证明：当x?0时, 成立不等式x?sinx。
x?1
2
12、某厂计划生产某产品x件，已知成本函数C(x)?50?2x, 收益函数为 R(x)?10x?能全部售出，问产量为多少时能获得最大利润?
2002—2003—1 试题（A）： (1~8题每题8分,9~12题每题9分) 1、求lim
n??
x
2
5
，且生产出的产品
5n?sinn2n?cosn
3
3
。 2、求lim(xsin
x?0
1x
?
sinxx
2x
?tanx)。 3、求lim
x?0
tanx?xx?sinx
。
4、y?cosx?x，求y?。 5、y?e
x
sin3x,求y?。
6、设y?y(x)由方程tany?e?xy
3
?0确定，求dy。
?x3,7、设f(x)??
?ax?b,
2
x?2
t
?x?2?tdy
在x?2处可导，求a,b的值。 8、设?，求。
dxx?2?y?arctant?lnt
9、设f(x)?3x
3
，并求出f(x)的极值。 ?2x，试确定f(x)的单调区间（要列表）
2
11、设某厂日产某种产品x件时的成本函数和收益函数分别为C(x)?80x?2000（元）和R(x)?240x?0?2x 利润函数为L(x)?R(x)?C(x)，试问日产多少件产品时能获得最大利润？最大利润是多少？
2
12、证明：当0?x?
?
2
时，不等式
sinxx
?
2
?
成立。 10、求曲线y?
x
x?2
的渐近线方程。
2002—2003—1试题（B）： (1~8题每题8分,9~12题每题9分) 1、求lim
x?1
x?2x?3x?x
3
2
。 2、求lim(
x?0
1x
?
1e
x
?1
)。 3、求lim
x???
ln(x?2)
x
。
4、设y?y(x)由方程ycosx?a
22
sin3x?y确定，其中a为常数,求dy。
3
?sinx?,x?0
5、设f(x)??x，求f?(x)。 6、设y?ln(x?
?x?0?1,
1?x
2
)，求y?。
2
?x?2(t?sint)dyx7、设?，求。 8、证明：当x?0时，不等式ln(1?x)?x?成立。
dxy?2(1?cost)2?
9、求曲线y?x?e
?x
上点(0,?1)处的切线方程。
10、求函数f(x)?2x
3
?3x?12x?1在??1,2?上的最大值与最小值。 11、求曲线y?
2
e
x
1?x
的渐近线。
12、已知矩形的面积S为一定，试问边长为何值时其周长最小。（限用微积分知识）
2002—2003—1试题（C）： (1~8题每题8分,9~12题每题9分) 1、求lim
x??1
x?2x?1x?1cos2x
2
2
。 2、求lim(
x?0
sinx2x
?
xsinx
)。 3、求lim
x?0
e
2x
?1
x
y
。 4、求lim(cotx?
x?0
1x
)。
5、y?
sinx?cosx
，求y?
x?
?
4
。 6、设y?y(x)由方程e
x
?xe?y
2
?0确定，求dy。
?ex,x?0
7、设f(x)??在x?0处连续且可导，求a,b的值。
?a?bx,x?0
8、f(x)?arcsin10、求f(x)?x
3
x
2x，求f?(x)。 9、证明：当x?0时，不等式e?1?sinx成立。
。 11、求曲线y??3x?1的单调区间及极值（要列表讨论）
11?x
2
的渐近线。
12、设矩形的周长L一定，试问边长为何值时其面积最大。（限用微积分知识）
2003—2004—1 试题（A）：
一、求下列极限：(每题7分,共21分) 1、lim
x?0
tanx?xxsinx
2
。 2、lim(
x??
2x?32x?1
)
x?1
。 3、limxe
x???
2?x
。
二、求下列函数的导数或微分：(每题7分,共28分) 1、y?ln(1?e
?x
axa
), 求y?。 2、y?x?a?a
(a?1,a?0)，求y?。
3、y?arccosx?
3
x?e，求dy。 4、设y?e
?x
2
sinx，求y?。
?x?ln(1?t2)dy
三、(7分)设?，求
dx?y?t?arctant
五、(8分)设y?ln(x?
2
。 四、(7分)设函数y?y(x)由方程e
t?1
x
?xe
2
y
?y
2
求dy。 ?0所确定，
x?1),求y??
x?1
。 六、(8分)试确定函数y?(x?1)x
3
的单调区间与极值（要列表）。
七、(7分) 求函数f(x)?x
4
。 ?2x?1的凹凸区间及拐点（要列表）
3
八、(7分)试证明：当x?1时，不等式
x?1x?1
?
12
lnx成立。
九、(7分)设函数f(x)在?0,1?上连续，在(0,1)内可导，并且对任意x?(0,1)有f(x)?0，
证明：至少存在一点??(0,1)，使得
f?(?)f(?)
?
f?(1??)f(1??)
。
2003—2004—1试题 (B) ：一、求下列极限：(每题7分,共21分)
xsin
1、limx(
x???
2
1x
。 3、lim(
x?0
?
x
2
?1?x)。 2、lim
x?0
sinxx
1
sinx
)x。
2
二、求下列函数的导数或微分：(每题7分,共28分) 1、设y?e
1?x
cosx, 求 y?。 2、设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100),求f?(0)。
2x1?x
2
3、 设y?arctan ，求y? 。 4、设y?x (x＞0) ， 求 y? 。
x
三、(7分) 设函数y?y(x) 由方程sin(xy)?ln
x?1y
?1 所确定，求y?(0)。
四、(7分)设?
?x?arctant?y?tcost
4
，求
dydx
及
dydx
t?0
。 五、(8分)设y?f(x
2
?x), 其中 f(u)二阶可导,求 y??。
六、(7分)求函数y?x?2x?2的单调区间及极值。
x1?x
2
2
七、(7分)证明:对一切x?0, 不等式?arctanx?x成立。
?ex,x?0
八、(9分)讨论分段函数f(x)??3，a,b为何值时,在x?0连续又可导。
x?ax?b,x?0?
九、(6分)某厂每批生产某种商品x单位的成本函数为C(x)?200?5x(元),得到的收益是R(x)?10x?0.01x (元), 问每批应生产多少单位才能获得最大利润?
2003—2004—1试题 (C) ： 一、求下列极限：(每题8分,共32分) 1、lim?
x?0
2
sinxx
2
2
1
?(1?x)x
?。2、lim
ln(a
x
?bx
x
)?ln2
。 3、lim
x?4
x?2?2x?3
。 4、lim(
x?1
1lnx
?
x
2
x?0
lnx
)。
二、求下列函数的导数或微分：(每题8分,共24分) 1、设y?
x1?x
2
，求 y?。 2、设y?cos
3
2x，求 y? 。 3、设y?e
?x
cosx，求 dy。
2??x?1?t,三、(7分)给定参数方程?
??y?arctant
t?(??,??) ,求
dydx
。
四、(7分)求曲线e
?xy
?x?y在点?0,1?处的切线方程。
2
?x
2
五、(7分)求函数f(x)?ln(1?x)?x的单调区间及极值。 六、(7分)求函数y?e
2
的凹凸区间及拐点。
?sinx
,?x?
七、(10)设 f(x)??2,
?x?1
,?2
?x?3x?2
x?0x?0
x?0,x??1,
?2
，试求f(x)的间断点,说明间断点的类型。
八、(6分)设函数f(x)在?0,1?上连续,在?0,1?内可导且f(0)?f(1)?0,求证:至少存在一点??(0,1), 使得
f?(?)??
f(?)?
。
2003—2004—1试题 (D) 一、求下列极限：(每题8分,共24分) 1、lim
x?0
x?sinx
x
3
。 2、lim
x???
(lnx)
x
n
2
,n是正整数。 3、lim(1?x)arcsin
x?0
x
。
二、求下列函数的导数或微分：(每题8分,共32分)
1、 设y?cos(1?2x), 求 y? 。 2、设y?ln(x?3、设y?sin(e
x?x?2
2
x?1)，求 dy。
a
2
) , 求 y?。 4、设 y?a
x
?x?a， 其中a?0,
a
a?1，求y?。
?x?a(t?sint)dy
三、(7分)设? ，求
dx?y?a(1?cost)
。 四、(7分)设y?ln(x?
t??3
x?3) , 求 y??。
2
五、(7分)设 y?y(x)是由方程sin(xy)?x?y?1?? 所确定, 求
dydx
x??
。
六、(7分)求曲线 y?
x?6x?3
x?3
2
的渐近线。
七、(7分)已知某企业的总收入函数为R?26x?2x最大利润时的产量和最大利润。
2
?4x,总成本函数为C?8x?x，其中x为产量,求企业获得
32
?sinx
?,
八、(9分)设 f(x)??x
??1,
?2
0?x?x?0
?
2 ， 1、证明f(x)在x?0处右连续；
2、在(0,)内求导数f?(x)； 3、利用单调性证明：当0?x?
?2
时, 成立不等式
2?
?
sinxx
?1。
2004—2005—1 试题（A）： （1—12题每题8分，13题4分） 1、已知y?x
2
?e
2x
?lnx
2
?sin
?7
，求y?； 2、已知y?
x?y
xlnxsinx
，求dy；
3、已知y?arctan
1x
，求y??
x?1
； 4、设隐函数y?y(x)由方程e?cosy?0 所确定，求1x
dydx
；
5、求极限lim
x?0
1?sinx?
x
33
1?sinx
； 6、求极限lim(
x?0
?
)；
x
?x?acos7、求曲线?
?y?asin
9、求曲线y?
tt
a?0在t?
?4
处的切线方程； 8、设y?(x?2)3(x?1)
2
，求其单调区间和极值；
x
2
2
3(x?1)
的渐近线； 10、求证不等式：当x?1时，e
x
?ex；
11、设某商品的需求函数Q?12000?80p（件），其中p为商品价格，单位为元／件。总成本C是需求量Q的函数
C?25000?50Q（元），试求：(1)边际成本；（2）需求量多少时，利润最大？
12、设方程
a0x
n?1
n?1
n?1
?
a1xn
n
???
an?1x2
2
?anx?0有实根x0?1，求证方程
a0x
n
?a1x???an?1x?an?0在区间(0,1)内至少有一个实根；
1?3
f(x)?xsin?x13、设函数F(x)??,x?0，且f(0)?f?(0)?F?(0)?0，求常数a。
x?
x?0?a,
2004—2005—1 试题（B）： （1—12题每题8分，13题4分） 1、已知y?x
6
?6
x
?6，求dy； 2、已知y?
dydx
x?0
6
cosx1?sinx
，求y?；
3、设y?y(x)由方程y
5
?2y?x?3x
7
?0 所确定，求；
4、已知y?lncosarctanx，求y??； 5、求极限lim
x?1
3?x?
2
?x
x?1
； 6、求极限lim(arcsinx)；
x?0
?
x
7、设函数y?y(x)由参数方程?
?x??y?
1?t1?t
确定，（1）求证：
dydx
??
xy
，（2）求在t?0处的切线方程；
8、求函数y?2x
3
； 9、求曲线y??6x?18x?7的单调区间和极值（列表讨论）
2
x
3
2
3(x?1)
的渐近线；
10、某工厂生产某种产品，年产量为x（单位：百台），总成本为C（单位：万元），其中固定成本为2万元,每生产一百台
1?
?4x?x2,
成本增加1万元,市场上每年可销售此种产品为4百台,其销售收入R是x的函数R??2
?8,?
年生产多少台,总利润L(x)为最大?其最大总利润为多少?
3
0?x?4x?4
,问每
11、利用单调性证明,当0?x?
?2
时，tanx?x?
x
3
；
12、在抛物线y?x上取横坐标x1?1及x2?3的两点,做过这两点的直线，问抛物线上哪一点的切线平行于此直线？写出此切线的方程；
2
13、讨论函数f(x)?lim
n??
x?xe1?e
nx
2nx
x?(??,??)的连续性。
2004—2005—1 试题（C）： （1—12题每题8分，13题4分） 1、设y?tan
x?cscx?3
2x
，求y?；2、设y?
sinx?cosxsinx?cosx
2
2
，求dy； 3、设y?ln(x?求y?。 x?4)，
2
4、设y?y(x)是由方程arctan
y?xy?x
?
12
ln(x?y)所确定的隐函数，求y?；
5、求极限lim
x?3
x
2
?x?4?4x?3
1?
?x?t?1
； 6、求极限lim(sinx)； 7、求曲线?在t?0处的切线方程； 2?
x?0
??y?arctant
x
2
8、求曲线y?
2x?1x?2
2
的渐近线； 9、列表讨论函数f(x)?3x
3
?2x的单调性，并求极值；
10、设某商品的价格p为销售量x的函数，p?p(x)?e11、证明：当x?0时，有不等式e
x
?2x
求总收益最大时的价格；
?1?sinx成立；
12、设f(0)?0,f?(0)?3,
?f(x)
?,x?0
，确定A的值，使函数F(x)在x?0处连续； F(x)??x
?x?0?A,
13、设函数f(x)在?0,1?上连续，在(0,1)内可导，且f(0)?f(1)?0，则存在一点??(0,1)，使
f(?)?f?(?)?0。
2005—2006—1 试题（A ）： 1、(8分)求极限lim(
n??
n?n?n)； 2、(8分)求极限lim
x
3
?x
2
2
x?0
sin
x2
；
3、(8分)求极限lim(
x?0
1xtanx
?
1x
x
2
1
)； 4、(7分)求极限lim(cosx)x；
x?0
2
5、(8分)设y?x
2
lnx?
arcsinx2
，求dy； 6、(8分)设f(x)?lim(1?
t??
xt
2t
)，求f?(x)；
1?3
?xsin,x?0
7、（7分）设f(x)??，问k为何值时，f(x)在(??,??)连续？ x
?x?0?k,
8、（9分）求曲线e
?y
（7分）证明：当x?(0,?cos(xy)?2x在(0,0)处的切线方程。 12、
?
2
)时，x?tanx。
?x?t?ln(1?t2)
9、（8分）设参数方程?
y?arctant?
10、（8分）确定曲线y?ln(1?x
2
(??,??)确定函数y?y(x)，求
dydx
t?0
。
（要求列表讨论） )的凹向及拐点。
2
2
11、（9分）设某企业某种产品的价格P与产量x（万件）的函数关系是P?26?2x?4x（万元）总成本C?8x?x
（万元），求（1）边际成本函数；（2）边际收益函数；（3）产量为多少时可获利最大？最大利润为多少？（假定产销平衡） 13、（5分）设1?a?b，f(x)?
2005—2006—1 试题（B ）
1x
?lnx，求证：0?f(b)?f(a)?
14
(b?a)。
1、(7分)求极限lim
n??
n(n?1?（9分）求曲线y?n?1)； 10、
95
5
x3?x的凹向及拐点。（要列表讨论）
2
2、(7分)求极限lim(
x??
sinxx
?2xsin
1x
1
)； 3、(8分)求极限lim(1?3x)x；
x?0
4、(8分)求极限lim(
x?0
1ln(1?x)
?
1x
)； 5、(7分)设y?arcsinx?arcsin1?x，求y?；
?x2,x?1
6、(9分)设函数f(x)??，在点x?1处连续且可导，求a,b的值。
ax?b,x?1?
7、（8分）设y?x(sinlnx?coslnx)，求y??。
8、（7分）设方程ysinx?cos(x?y)?0确定函数y?y(x)，求y?及dy。
?x?cost?tsint
9、（7分）设?
?y?sint?tcost
确定函数y?y(x)，求
dydx
t?
?
4
。
11、（9分）设某种产品生产x件的成本函数C(x)?10000?1000x?3x，收益函数为
2
R(x)?4000x?2x?
2
x
3
3
，求生产多少件时有最大利润？（假定产销平衡）
12、（9分）利用单调性证明：当x?0时，不等式x?sinx成立。 13、（5分）设f(x)?x?3
x
?2，证明：方程f(x)?0在(0,2)内有一个实根。
x?3x?1
x?4
3
2005—2006—1 试题（C）： 1、(7分)求极限lim
x??
； 2、(7分)求极限lim
x?4
1?2x?3x?4
；
1?
?xsin,x?0
3、(8分)设f(x)??，问在x?0处是否连续？为什么？ x
?0,x?0?
4、(8分)求极限lim(1?cosx)
x?0
1x
2
； 5、(8分)求极限lim(1?
x??
2x
)； 6、(7分)设y?
sec
x2
x
2x1?x
，求y?和y?
x?2
；
7、（7分）设y?tan(1?2x
2
（7分）设y?2)，求y?； 8、
y
，求y?；
2
9、（7分）设函数y?y(x)由方程e11、（10分）确定函数f(x)?x
3
（7分）设y?(1?x)arctanx，求y??； ?xy?e所确定，求dy； 10、
； ?3x?1的单调区间和极值（要列表讨论）
12、（10分）东风厂生产一种产品，其固定成本为100，每多生产一单位产品，成本增加5。该产品在市场上的销售价p与销售量Q的关系为p?20?
Q4
。设产销平衡，问该生产多少，才能使东风厂获得最大利润？
13、（6分）证明：当x?0时，x?ln(1?x)。
2006—2007—1 试题（A ）： (1—11题每题8分，12、13题每题6分) 1、求极限 lim(
x???
x
2
?x?1?x
2
?x?1)。 2、求极限 lim
x?0
2x?sinxx?tanx
。
3、求极限 lim
x???
x?ln(x?3)?lnx?。 4、设 y?sin
5
1x
，求dy。
5、设方程 x?y?xy?0 确定y是x的隐函数，求
2x
dydx
。 6、设 y?(1?x
2
)arccotx，求y??。
7、求函数 y?
1?x
2
的单调区间和极值。（要求列表讨论） 8、求极限
??
x?
2
lim(tanx)
2cosx
。
9、求证：当x?0时，不等式 x?ln(1?x
2
) 成立。
?sin3x??x
10、设函数 f(x)??
?2??x?x?k
x?0
在点x?0处连续，求k的值。
x?0
Q5
11、设某商品的价格p与需求量Q的关系为p?10?。（1）求需求量为20时的总收益R，平均收益R及边际收益
R?；（2）问Q为多少时总收益最大？
12、证明：方程 3
x
sinx?3 至少有一个小于
?2
的正根。 13、a为何值时，曲线y?ax
2
与曲线y?lnx相切？
2006—2007—1 试题（B ）： (1—11题每题8分，12、13题每题6分) 1、求极限 lim
x?1
x?3x?2
x?1
1
2
。 2、求极限 lim
n??
n(n?2?n?3)。3、求极限 lim
x?sinx
x
。
x??
4、求极限 lim(cos
x?0
?
x)x。 5、设 y?2arctanx?xa
x
?sin
?4
，求y?。
6、设 y?ln(secx?tanx)，求dy。 7、设 y?(
x1?x
x
)，求y?(1)。
8、求曲线 y
2
?xe
y
?x 在点?1,0?处的切线方程。
2
?a?ln(1?x)?
9、设函数 f(x)??
?bx?2?
2
x?0
确定常数a,b，使f(x)在点x?0处连续且可导。
x?0
10、求函数f(x)?x?3x3的单调区间和极值。（要求列表讨论）
11、某种商品的需求函数是 Q?2500?40p，其中p是商品的单价，成本函数为C?1000?30Q （假设产销平衡），求该商品单价定为多少时利润最大？并求此价格时的边际成本及边际收益。
12、利用函数的单调性证明：当x?0时，不等式e13、用拉格朗日定理证明：若lim
x?0
x
?1?x成立。
?
且当x?0时，f?(x)?0，则当x?0时，f(x)?0。 f(x)?f(0)?0，
02级《微积分》（下）期末考试 （A）
（2003年7月1日）
1．求不定积分?xarctanxdx （8分）
e
3
2．计算定积分?
dx （8分）
1
x?lnx
?
x
cost2
dt3．求极限lim0
x?0
x
（8分）
4．设z?u2v?uv2
，其中u?xcosy，v?xsiny,求?z?x
,
?z?y
. （8分）
5．设z?z(x,y)由方程sinz?xyz?x2
，求
?zz?x
,
??y
,dz （8分）
6．计算二重积分??(x2
?y2
)dxdy, 其中D由圆周x2?y2?2ax(a?0)所围区域. D
2x?2
7．交换积分
?dx?f(x,y)dy 的积分顺序. （8分）
?1x
2
?
18．判断级数?nsin
?. （8分）
n?1n
的敛散性
?
x
n9．求幂级数?n
的收敛半径和收敛区间. （9分）
n?1
2
10．求函数f(x,y)?x3?y3
?3xy 的极值，并判断是极大值还是极小值. （9分）
8分） （
11．求微分方程 y'?y?cosx 的通解. （9分）
12． 求微分方程
y''?7y'?6y?
的通解. （9分）
02级《微积分》（下）期末考试 （B）
（2003年7月1日）
1．求不定积分?dxx
2
?x?2
（8分）
?
2．计算定积分232
??(x?cos
x)dx （8分）
2
3．计算积分?
1
x
xe
?dx （8分）
4．设z?(x3?y)ey
，求?z?z?x
,
?y
,dz （8分）
5．设z?u2
v，u?x2?y2
，v?
y?zx
, 求
?z?x
,
?y
. （8分）
1x
6．求极限limarcsintdtx?0
x
2
?0
（8分）
7．计算二重积分??xdxdy, 其中D由曲线y?x2 与x?y2
所围平面区域. D
1x
8．交换累次积分
?dx?f(x,y)dy 的积分次序. （8分）
x?
3
9．判断级数?
nsin
15
的敛散性. （9分）
n?1
n
?
(?1)
n
10．求幂级数?xn
n
的收敛半径和收敛区间. （9分）
n?0
(n?3)2
8分） （
11．求微分方程 y'?
12． 求微分方程
5x
y?xe 的通解. （9分）
5x
y''?3y'?2y? 满足初始条件y(0)?1,y'(0)?3的特解. （9分）
适于03级，除03信计、计算机、信管外
?z?z,1．（8分）设z?esinv,u?x?y,v?,求。
x?x?y
u
2
2
y
?z?z,2。 2．（8分）设z?ln(x?y),求2
?x?y
2
22
?z?z
?ln所确定,求,3．（8分）设z(x,y)由方程。 zy?x?y
xz
4．（8分）计算定积分?1
e
dxx?lnx
??
。
5．（8分）计算广义积分?
dxx(1?x
2
1
)
。
2
6．（8分）计算二重积分??xdxdy，D为曲线y?x,y?x所围的平面区域。
D
7．（8分）利用极坐标计算二重积分??
D
1
x
2
d?(x?y)
2
2
2
,D??(x,y)|1?x?y?4?。
2
2
1
8．（8分）交换积分次序I?
?
?
dx?
f(x,y)dy?
?
3
1
dx?
2
(3?x)
f(x,y)dy。
9．（8分）判断级数?
n?1
1n?4n
2
的敛散性。
?
10．（8分）求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域?(?1)
n?1
n
x
n
n
。
11．（7分）求微分方程y??e
2x?y
满足y(0)?0的特解。
12．（7分）求方程y???7y??12y?0满足条件y(0)?1,y?(0)?5的特解。 13．（6分）连续函数f(x)?
?0
2x
f(
t2
)dt?ln2,求f(x)。
适于03级，除03信计、计算机、信管外
1．（8分）设f(x,y)?ln(x?
y2x
),
求fx?(x,y),fy?(x,y).
?z?z
,. ?x?y
2．（8分）设z?z(x,y)由方程arctanz?xyz确定,求
?z?z2
,2. 3．（8分）设z?ln(x?2y),求2
?x?y
2
2
4．（8分）计算定积分?
ln2
xe
?x
dx.
.
5．（8分）计算广义积分?
??
dxx?x
3xx
12
2
6．（8分）计算二重积分?dx?
1
xydy.
xd?y
2
7．（8分）利用极坐标计算二重积分??
D
????
,D??(?,r)|???,1?r?2?.
63??
8．（8分）交换积分次序I?
?
?0dx?1?x
5
n?1
11
2
f(x,y)dy?
?1
e
dx
?lnx
1
f(x,y)dy.
9．（9分）判断级数?
n?1?
(n?1)3
n
的敛散性.
10．（9分）求幂级数?nx的收敛半径、收敛区间和收敛域.
n?1
n
11．（9分）求微分方程tanydx?cotxdy?0满足y|
x?
?
4
?
?
4
的特解.
12．（9分）求方程y???2y??3y?0满足条件y(0)?0,y?(0)?1的特解。
03-04学年第2学期《微积分》 C卷
适于03级，除03信计、计算机、信管外
1．（8 2．（8
?z?z
分）设z?x?y,求,,dz
?x?y
y
x
.
?z?z
分）设z?ln(x?3y),求2,2
?x?y
2
22
.
3．（8分）设z(x,y)由方程
4．（8分）计算定积分?1
5．（8分）计算瑕积分?
10
xz
?ln
zy
所确定,求
?z?z
,?x?y
.
3
2
dxx?2x?5
.
1(x?2)
23
2
.
6．（8分）计算二重积分???x2dxdy，D为以（0,0）（1,0）（1,1）为顶点的三
D
角形区域.
7．（8分）利用极坐标计算二重积分??e
D
?(x?y
2
2
)
d?,D:x?y?4
2
2
8．（8分）交换积分次序I??dy?f(x,y)dx.
?11?y
2
?
9．（9分）判断级数?
n?1
?
n2n?1
的敛散性.
10．（9分）求幂级数?2nxn的收敛半径、收敛区间和收敛域.
n?1
11．（9分）求微分方程?x2dy?ydx?0的通解. 12．（9分）求微分方程y???2y??3y?0的通解
03-04学年第2学期《微积分》 D卷
适于03级，除03信计、计算机、信管外
1．（10分）设z?(x2?y2)e 2．（10
?
yx
,求
?z?z
,?x?y
.
?z?z
分）设z?ln(x?4y),求2,2
?x?y
2
22
3．（10分）设z2y?xz3?1?0确定了z是x,y的函数,求dz.
4．（10分）计算定积分?2
5．（10分）计算瑕积分?
6．（10分）
计算二重积分??(x2?y2)dxdy,D为直线y?x,y?x?1,x?1和x?3所围成的
D
3
2
dxx?2x?3
dx.
3
dx9?x
2
.
平面图形.
7．（10分）利用极坐标计算???x2?y2d?,D:x2?y2?1.
D
?
8．（10分）求幂级数?
n?1
1n?1
2
的敛散性.
?
9．（10分）求幂级数?
n?1
1(2n)!
x
n
的收敛半径、收敛区间和收敛域.
10．（10分）求
dy?3(x?1)(1?y)满足条件y|x?0?1的特解.
22
dx
2004-2005学年第二学期《微积分》期末考试试题（A）
特别注意：90分钟闭卷考试，适用于除计算机、信息以外的所有专业
交卷只交答题纸
班级：_________ 姓名：_________ 学号：_________
一、 求解下列各积分。每小题8分，共40分。 1、I???xsinx2?
??
??dx1?x?x
2、I?
?
1
arctanxdx
3、求I?
??xd?， 其中D是由x?0，y?0，x?2y?1所围成的平面区域。
D
4、交换二次积分I??dx?f?x,y?dy的积分次序。
x
2
1x
5、用极坐标计算I?
??
D
xyd?
， 其中D是1?x2?y2?4被y?0与y?x所截的位于第1象限
的部分。
二、 求解下列各题。每小题8分，共24分。 1、已知函数z?z?x,y?由方程xyz?ez所确定，求
?z?x
?z?x?y
2
?z?x?y
?z
及dz。
2、已知z?e
x?2y
2
，求及
yx
。
?z?x
3、已知z?u2lnv，且u?，v?xy求 ，
?z?y
三、求解下列各题。每小题9分，共36分。
?
1、求幂级数?
n?1?
??3?nxn
n
的收敛半径及收敛区域（要求讨论端点）。
2、判断级数?
1?n
??1?nn
1?n
2
是否收敛？若收敛是条件收敛，还是绝对收敛（要说明理由）？
2
2
3、求微分方程xydx?
x?1dy?0
满足初始条件：y?0??1的特解。
4、求微分方程y???5y??6y?6x的通解。
2004-2005学年第二学期《微积分》期末考试试题（B）
特别注意：90分钟闭卷考试，适用于除计算机、信息以外的所有专业
交卷只交答题纸
班级：_________ 姓名：_________ 学号：_________
求解下列各积分。每小题8分，共40分。
?1?2
x
一、
1、求I???2、求I?3、求I?
x?3sinx?
11?x
2
x??2?dx
?
?
1
xedx
d?
??
D
e
x?y
22
，其中D为x2?y2?4的平面区域。
，D由xy?1，直线y?x及x?2所围成的平面区域。
1
4、计算I?
??
D
xy
2
dxdy
5、交换二次积分?dx?f?x,y?dy的积分次序。
x
2
1
二、 求解下列各问题。每题8分，共24分。
xy
1、z?arctan，求
?z?x
，
?z?y
及dz
?z?x
2、设z?f?u,v?，有一阶连续偏导数，且u?x2?y2，v?xy，求
?z?x
，
?z?y
。
3、已知方程xyz3?ez?1?0确定了函数z?z?x,y?，求三、
求解下列各题。每小题9分，共36分。
?
，
?z?y
。
1、求幂级数?
n?1
2xn
nn
的收敛半径及收敛区域（要求讨论端点）。
?
2、判断级数?
n?1
sinnn
2
的敛散性？若收敛是条件收敛，还是绝对收敛（要说明理由）？
3、求y???2y??4x的通解。 4、求y??
2x1?x
2
y?1?x
?
2
?
2
满足y?0??2的特解。
2005-2006学年第一学期《微积分》
期末考试试卷（A卷）
适用专业：05级（除英语、计算机、信息、法学、中文、广告、电子专业）
(闭卷考试)
（提示：考试作弊者开除学籍）
注意：要求写出基本解题步骤
1、（8分）求极限lim
n??
(n?x?xsin
23
2
n?n)
2、（8分）求极限lim
x?0
x2
3、（8分）求极限lim
x?0
(
1xtanx
1
?
1x
2
)
4、（7分）求极限lim
x?0
(cosx)x
2
，求dy ，求f'(x)
5、（8分）设y
?xlnx?
2
arcsinx2(1?
x
6、（8分）设f(x)?lim
t??
xt
)
2t
7、（7分）设
8、（9分）求曲线e?y
1?3
?xsin
f(x)??x
?k?
x?0x?0
，问k为何值时，f(x)在(??,??) 连续？
?cos(xy)?2x在(0,0)处的切线方程。
9、（8
?x?t?ln(1?t2)
(???t???)分）设参数方程?
?y?arctant
确定函数y
?y(x)
,求
dydx
t?0
10、（8分）确定曲线y?ln(1?x2)的凹向及拐点。（要求列表）
11、（9分）设某企业的某种产品的价格P与产量x（万件）的函数关系是
P?26?2x?4x
2
（万元），总成本C
?8x?x
2
(万元)。求：（1）、边际成本函数；
（2）、边际收益函数；（3）、产量为多少时可获利最大？最大利润是多少？（假定产销平衡） 12、（7分）证明：当x?(0,13、（5分）设1?a?b,
?
2
)时，x?tanx1x
。
14
(b?a)
f(x)?
?lnx,求证：0?f(b)?f(a)?。
2005-2006学年第一学期 《微积分》期末考试试卷（B卷）
适用专业：05级（除英语、计算机、信息、法学、中文、广告、电子专业）
(闭卷考试)
注意：要求写出基本解题步骤
1、（7分）求极限lim
n??
n(n?1?sinxx
n?1) 1x
2、（7分）求极限lim3、（8分）求极限lim
x?0
(?2xsin
)
x??
1
(1?3x)x
?1x)
4、（8分）求极限lim
x?0
(
1ln(1?x)x?arcsin
5、（7分）设y
?arcsin?x
，求y'
6、（9分）设函数
7、（8分）设y
?x2
f(x)??
?ax?b
x?1x?1
，在点x?1处连续且可导，求a,b 的值
?x(sinlnx?coslnx),
求y''。 确定函数y
?y(x)
8、（7分）设方程ysin
9、（7分）设?
10、（9分）求曲线y
x?cos(x?y)?0
，求y'及dy。
?x?cost?tsint?y?sint?tcost
确定函数y?y(x),求
dydx
t?
?
4
?
95
5
x3?x
2
的凹向区间及拐点。（要列表讨论）
11、（9分）设某种产品生产x件的成本函数为C(x)?10000
为R(x)?4000
x?2x?
2
?1000x?3x
2
，收益函数
x
3
3
，
求生产多少件时有最大利润？（假定产销平衡）
12、（9分）利用单调性证明：当x?0时，不等式x?sinx成立。
13、（5分）设f(x)?
x?3?2
x
。证明：f(x)在(0,2)上至少有一个实根。
姓名 学号 专业： 班级 任课教师：
仰恩大学2006—2007学年第二学期期末试卷
《微积分》A卷
适用班级：除计算机、信息外的06级各专业 时间：90分钟 形式：闭卷 一、不定积分和定积分的计算（8分?3?24分）
1.
?(3?
x
1cosx
2
?tanx)dx
2. 3.
?
?
1
1?
?x
?1
?/2
xcosxdx
??1
二、计算广义积分（8分）
?
x
1(1?lnx)x
2
2
dx
三、求极限（8分）lim
x??1
?
1
sin(t)dtx?1
2
3
2
?z?z?z,,四、求偏导数（8分）已知z?xln(x?xy)，求 ?x?y?x?y
五、已知z?z(x,y)由方程xyz?sinz确定，求
?z?z
（8分） ,,dz。
?x?y
六、设二元函数z?f(u,v)具有连续的偏导数，试求
yx
z?f(x?y,
22
)的一阶偏导数
?z?z
,
?x?y
七、计算二重积分（8分?2?16分）
22
1、??xdxdy，其中D是由曲线y?x与y?x所围平面区域
D
2、??e
D
x?y
22
d?，其中D是圆环1?x?y
20
22
?2位于第一象限的部分
八、（8分）交换二重积分
dxx
f(x,y)dy的积分次序
2x
九、应用题（8分）求由曲线y?e
?x
,y?e与直线y?e所围平面区域D的面积。
十、证明题（4分），证明
?
2?0
(sinx?x)f(x)dx?
?
?
(2x??)f(x)dx，其中f(x)是以?为周期的连续函数。
姓名 学号 专业： 班级 任课教师：
仰恩大学2006—2007学年第二学期期末试卷
《微积分》B卷
适用班级：06级 考试形式：闭卷
注意：不得自带草稿纸，试卷作草稿，每道题要有基本解题过程
一、求下列不定积分（8分×2=16分） 1
．?2．?
?cosx?
11?x
2
?secx)dx
2
.
1?lnx
x
1
.
二、求积分（8分×2=16分） 1．?xexdx.
2．?
??2
dxx(x?1)
.
0x
三、求极限lim四、设
?
edtx
t
2
x?0
.（8分）
2
?z?z?z
z=ln(x+lny)，求,,
?x?y?x?y
.（8分）
五、设z=exysin(x?y), 求
?z?z,?x?y
.（8分）
?z?z,?x?y
六、设由方程z3?2xz?y2?0确定的z?z(x,y)，求及dz.（8分）
七、化二重积分??f(x,y)d?为二次积分 要求：画出区域D的图形，写出两种积分次序（先
D
对x积分和先对y积分）的二次积分，其中区域D由y轴、直线y=e及曲线y?ex围成. （8分）
八、画出区域D的图形，用极坐标计算二重积分： I?
x?0,y?0
??
D
x?yd?
22
，D：x2?y2?1，且
（8分）
九、某产品边际收益为R?(x)?200?2x，且销售量为零时，总收益为零，即R（0）=0，求：
（1）总收益函数； （2）当销售量x由50增加到60单位时，收益的增量。（10分） 十、计算?dy?
01
1y
sinxx
dx
的值（10分）
2007-2008学年《微积分》上学期试卷 A
时间：90分钟；
要求：必须写出基本解题过程；不自带草稿纸，试卷作草稿。
分数分配：1—12题每题8分，13题4分。 1、求极限 lim
x
2
?3x?21?x
2
。
x?1
x(x?sin
1
2、求极限 lim
x?0
xsin2x)
x?1
?1)
。
3、求极限 lim(
x??
x?4x?1
。
的值。
4、若 lim
x?x?kx?2
2
x?2
?5，求k
5、设 y?e?2xsin3x?
sinxx
，求dy。
dydx
6、已知 xey?ln(xy)?0，求隐函数y?y(x)的导数。
7、讨论函数
1?xsin??x
f(x)??
???0
x?0
在点x?0处的连续性及可导性。
x?0
8、设f(x)?x(sinlnx?coslnx)，求二阶导数f??(x)。 9、求函数y?x2e?x的单调区间。 10、求极限lim?xtanx。
x?0
11、求证：当x?1时，不等式 ex?ex 成立。
12、某厂每批生产某种商品x单位的费用为C(x)?5x?200（元），得到的收益为
R(x)?10x?0.01x
2
（元），问每批应生产多少单位时，才能使利润最大？
13、证明：若函数f(x)在?a,b?上连续，在?a,b?内二阶可导，且f(a)?f(b)?f(c) （a?c?b），则至少有一点???a,b?，使f??(?)?0。
2007-2008学年《微积分》上学期试卷 B
时间：90分钟； 要求：必须写出基本解题过程；不自带草稿纸，试卷作草稿。 分数分配：1—12题每题8分，13题4分。
1、设 f(x)?x3?e?x?ln(x2)?sin
2
?4
，求f?(1)。
2、设 y?(1?x2)arctanx，求y?及y??。
3、求曲线 xy?sin(?y2)?0 在点?0,1?处的切线方程。
4、设 f(x)??x?2?3(x?1)2，（1）求f?(x)；（2）求f(x)的驻点。 5、求极限 lim
?sin2x?
x
2x?32x?1
x
?sin2x
。
x?0
6、求极限 lim(
x??
)
。
7、求极限 lim(
x?0
1e
x
?1
?
1x
)。
8、求a的值，使函数
x
2
?ex
f(x)??
?a?x
x?0x?0
在区间???,???内处处连续。
9、已知
lim
x??1
?ax?bx?1
?1，求a,b的值。
2(x?1)x?1
10、证明：当x?1时，有不等式lnx?11、求函数 f(x)?x?
x
成立。
的单调区间和极值。（要求列表讨论）
12、某产品的成本函数为 C(Q)?50?2Q（Q为产量），产品的价格p与销售量Q（假设产销平衡）的关系是 Q?50?5p，试求：（1）边际成本；（2）销售量Q?30时的总成本及总收益；（3）销售量Q为多少时利润最大？最大利润是多少？ 13、设方程
b0x
n
b0x
n?1
n?1
n?2
?
b1xn
n
?
b2x
n?1
n?1
???
bn?1x2
2
?bnx?0
有实根x0?1，求证：方程
?b1x
n?1
?b2x???bn?1x?bn?0
在?0,1?内至少有一个实根。
范文三：[精品]微积分上册期末考试题汇集
微积分上册期末考试题汇集
1997—1998—1试题 (20题各题5分):一、求下列函数的导数或微分: sinxx12,xy,，y,xsin1、 。 2、，求。 3、，求。 y,ecosxdydyxsinxx
xxy,(sinlnx,coslnx)y,lntan4、。 5、。 6、。 y,arctan(sin2x)22
dyyxe,x,y,07、设可导，，求。 8、设方程。确定，求。 f(u)y,f(arcsinx)y,f(x)dydx
xe，sinx,1lnxlimlim二、求下列函数的极限: 1、。 2、。 ，,0xx,0ln(x，1)ln(sinx)
1111lnsinxxlim(,)limx(1,cos)limxlim3、 。 4、。 5、。 6、。 2x,0,x,,,，,xxxsinx(,,2x)x,2
322三、求函数的增减区间(列表讨论)。 四、确定 的凹向与拐点(列表讨论)。 y,2x,3xy,ln(1，x)
Qp,10,六、已知某产品需求函数, 成本函数为, 求使总利润最大的产量。 C,50，2QQ5
2x五、求的渐近线。 七、利用单调性证明不等式 。 y,x,ln(1，x)(x,0)2x,1
xx20,,1,,f(x),x,1八、 讨论函数在处的连续性与可导性。 ,2,x，11,x,2,
1998—1999—1试题: 一 .(每小题5分,共40分) 求下列函数的导数:
2,5x4x3y,1、。 2、。 3、。 4、y,e。 y,xlnxy,1，2x，3x1，x11222xtan2xy,sin(3x,5)y,ln(1，x)y,xarccosx5、。 6、。 7、。 8、y,10。 42
x2x，1,3e1x,limlimlim二、(每小题6分,共30分) 求下列极限: 1、 。 2、 。 3、 。 xx,，,x,3,0xe，1sin2xx,2,2
12x，cosx,11221,xlim(,)limxlim 4、。 5、。 6、。 xx,0x,1x,0x,1ex,sinx
sinxxf(x),x,0x,0三、 (7分)已知 在处间断,判别其类型。 七、设时，证明。 e,1，x2x,x
43y,x,2x，1四、(7分)确定曲线的凹向与拐点(列表讨论)。
1
,Q(8)与需求量有关系, 求产品的边际需求及需求弹性及经济意义。 五、(8分)已知某产品价格p,Q3p，Q,60p
,0xx,,六、(8分) 讨论函数， 在x,0处的连续性与可导性。 ,f(x),12xsin0,x,2,x,
1999—2000—1试题(A):一、 求下列函数的导数或微分:(每小题5分,共30分)
sinx2,x,,y,y,xarctanx1、，求。 2、，求。 3、，求。 y,x(2,x)ydyy1，cosx
12,,y,f(，x)4、，求(要求简化)。 5、 设可导，，求。 yyf(u)y,ln(1，x，x，2x)xx
dyx26、由方程 确定y是的函数，求。 siny，e,xy,0xdx
x，8,3lnsinx二、 求下列各极限:(每小题6分,共36分) 1、lim 。 2、lim 。 ,x,11,sinxx,1x,2
12xsin111xxxlnx，1lim(,)limx(e,1) 3、 。 4、 。 5、。 6、。 limlim(sinx)，x,1,,xx,0x,0lnxlnxsinx
,xx,0三、 已知曲线y,x,e上一点的横坐标为, 求曲线在该点处的切线方程。(7分)
2四、 求曲线y,(x，1)(x,2) 的上凹,下凹区间及拐点(要求列表讨论)。(7分)
五、 已知某厂一日生产某种产品件的成本函数为(元), 经市场调查知该产品的需求量与价格C(Q),200，5QQQp的关系是(元), 问每日生产多少产品时, 才能使利润最大?(要求必须用微积分的知识)。(7分) p,10,0.01Q
2,,1x,x，，fx,x,1六、设， 试确定的值，使在处连续且可导。(8分) a,bf(x),ax，b,x,1,
31,x七、 求曲线 的渐近线。(5分) y,2x
1999—2000—1试题(B): 一、下列函数的导数或微分:(每小题5分, 共30分)
22x,11x,12,x,,y,3x，y,ecos3xy,ln1、，求。 2、，求。 3、，求。 ydyy224x，1x，1
x2,,y,f(e，x)y 4、。求。 5、设可导，，求。 y,xarcsin(lnx)yf(u)x
dy22xyxy,e,siny6、确定由方程确定是的函数，求。 xdx
2
2,x,x1，cos,x。 2、 。 二、求下列各极限:(每小题6分,共36分) 1、limlim2x,1x,11,x(x,1)
1，lncotxxsinx2xlimlimlim(cosx)3、 。 4、 。 5、 。 6、 。 limxlnx，，x,,x,0x,0x,olnxx
22三、由方程确定平面曲线, 求该曲线上点处的切线方程。(7分) x，xy，y,4y,y(x)(2,,2)
2x42四、求曲线的凹向及拐点。(要求列表)(7分) 七、求曲线 的渐近线。(5分) y,2x,6xy,x，1五、设某产品的需求函数为(其中表示需求量,p表示价格).若生产该产品时的固定成本为100(百元).Q,125,5pQ
2每多生产一单位产品,成本增加(百元),且工厂自产自销,产销平衡,试问如何定价,才能使工厂获得利润最大?(要求必须用微积分知识)(7分)
x,,0e,x,f(x),,x,0六、设试确定的值,使在处连续可导。(8分) a,bf(x),abx,x,,0,
2000—2001—1试题(A):
1,x1lim(x)tanx,lim(1,sinx)一、求下列极限:(每题7分)1、 。2、 。3、。 limn(n,1,n，2)x,1,x0n,,2
nnnnlim1，2，？，9,9二、(7分)用夹逼定理证明 。 n,,
1,axsin,x,0,x,x,0b三、(7分)设y,0,x,0 在点可导,求与的取值范围。 a,
,2xb,x，,0,
,
22,四、 求下列导数:(每题7分,共35分) 1、设，求。 yy,ln(x，x，a)
x,acost,dy1,ysin(xy),,52、 设，求。 3、由方程确定是的函数，求。 xy,,dxy,bsintx,y,t,4
3x2,,y,(cos2x)y,f(cosx)4、设, 求。 5、 设,, 求。 yf(u)y
11x2x,3,x,1五、(8分)求曲线的渐近线。 六、(7分)证明当时，有不等式 。 ，，y,3x，4ex
42y,x,6x七、(7分)求函数的凹向区间和拐点。(要求列表)
2R(x),10x,0.01x八、(8分)某厂生产某产品每批台的费用为(万元),得到的收入为(万xC(x),5x，200
元), 问每批生产多少台产品,才能使获得的利润最大?
3
2000—2001—1试题(B): 一、求下列极限:(每题7分,共28分)
23xsinxlnsinxn，，n111lim(,)lim 。 2、 。 3、。 4、 。 1、limlim2,32x,04x,，,n,,xsinxx,2x1,sinxx,n，n,n2
1,sinxx,0,x,二、(7分)设，，，问k为何值时在整个定义域内连续,为什么? fx,kx,0,
,1,1，xsinx,0x,
,y,lnx，1，ln(x，2)三、 求下列函数的导数或微分:(每题7分,共35分) 1、，求。 y
xe,1e2,2、y,ln，ln，求。 3、设可导，，求。 y,f(sinx)ydyf(u)xxe,1e
2x,4、由方程cos(x，y)，lny,e,0确定。求y。 y,y(x)x
2,,,5、，求。 f(x),sin(x，x，1)f(x),f(x)
x3四、(7分)求曲线的渐近线。 六、(7分)求函数的凹凸区间和拐点。 y,x,12xy,3x，e
12ln，，1，x,x,xx,0五、(8分)利用函数的单调性证明::对于,有不等式 。 2
2p七、(8分)某商品的需求函数满足关系式6p，Q,156,其中为单价(单位:万元/ 台),为产量(等于商品的需Q
2.5求量,单位台)，又知该产品的固定成本为(万元),可变成本为(万元),求厂商在该产品上能获得的最大利润。 8Q
2000—2001—1试题(C): 一、求下列极限:(每题7分,共28分)
2x，，eex，sinx121，,lnxx,limxsinlimlimlim1、 。 2、 。 3、 。 4、。 2x,0x,,x,0,1xxx,cosxsinxlnx
1,,0,x,,x，，二、(7分)设,，求的间断点,并判断间断点的类型。对于可去间断点,试补充定义fxf(x),2,1x,,x,0,x,1,,1x,
函数在该点的值,使其函数在该点连续。
3,x,y,x(e，2x)三、求下列函数的导数或微分:(每题7分,共35分) 1、, 求 。 y
222,x,,y,(arcsinx)y,(x，2x，2)e2、, 求。 3、, 求 。 yy
x，1dy22,y,arctan，arcsinxx，y,254、，求。 5、方程确定, 求 。 yy,y(x)x,1dx
4
,, 在上连续,在内可导, 且, 证明:存在一点， 五、(7分)设a,bf(x)(a,b)f(a),f(b),,(a,b), 。 使得f(,),0
2x1,x六、(7分)试证方程至少有一个正根。 四、(8分)求曲线的渐近线。 x2,1y,x
2七、(8分)某厂生产某种产品一批件的利润为, (单位:元)，试问一批生产多L(x),50，x,0.002xxL(x)
少件时可获得最大利润?最大利润是多少?
x,2lim2001—2002—1试题(A): 一、求下列极限:(每题7分) 1、。 x,41，2x,3
21,,22xlimx3x2x2，，,，limxcos2、。 3、lim(1，sinx)。 4、。 ,,2x,x,，,0,x0,,x
x32x,,二、求下列函数的导数或微分:(每题8分)1、设，求。 2、设，求。 dyyy,esinxy,x，e，ln2
x,a(t,sint),dydy333、设由方程确定了函数，求。 4、设，求。 y,y(x)x，y,3xy,1,dxdxy,a(1,cost),
2x51x,0cosx,,三、(8分)设，求证:。 四、(8分)求函数的单调区间与极值。 y,1，5x,x2
ln(1，x)23五、(8分)求函数的凹凸区间及拐点。 六、(8分)求曲线的渐近线。 y,f(x),x,xx
32七、(8分)某厂生产某种产品件所需的费用，得到的总收入为。假xR(x),81xC(x),x,9x，33x，10
定生产的产品都能卖出去，问生产多少件产品时才能获得最大利润,最大利润是多少, 2001—2002—1试题(B): 一、求下列极限:(每题7分)
1nnx,ax,1,,22xlimnn1n1lim，,,lim(1，2sinx)1、。2、。3、。 4、。 lim,,x,1x,ax,1n,,,x0,,,xa
2x,atcost,dydysinx二、求下列函数的导数或微分:(每题8分) 1、设，求。 2、设，求。 y,e,2dxy,atsintdx,
dy22,x3、设由方程确定了函数，求。 4、设，求。 y,y(x)dy2y,xy，x,2y,ecosxdx
134x,1三、(8分)求证:当时，有。 四、(8分)求函数的凹凸区间及拐点。 ,3,2xf(x),1，2x,xx
3x2x,0y,五、(8分)当时，求函数的单调区间 六、(8分)求曲线的渐近线。 f(x),x,2lnx2x,1
5
22xx13件时的总成本为，总收入函数R(x),13x,,x，求生七、(8分)某厂生产某种产品xC(x),，4x224
产多少件产品时总利润最大, L(x)
2001—2002—1试题(C): (1~8题每题8分,9~12题每题9分)
24x,16ln(1x)1，2n,52xlim(1，)limlim1、 。 2、。 3、。 4、。 limxn,,,,x,0x,2n，3x2xx,2
dycosx32x2,,5、已知函数, 求 。 6、已知函数, 求 。 y,e，2tanxy,x，2e，eydx
dy337、设方程确定了函数, 求 。 x，y，xy,0y,y(x)dx
22x,08、求函数的凹凸区间。 9、当 时, 求的单调区间。 y,x,4x，3f(x),x,lnx
2xy,x,0x,sinx10、曲线的渐近线 。 11、证明:当时, 成立不等式。 x，1
2x12、某厂计划生产某产品件，已知成本函数, 收益函数为 ，且生产出的产品10xC(x),50，2xR(x),x,5
能全部售出，问产量为多少时能获得最大利润?
2002—2003—1 试题(A): (1~8题每题8分,9~12题每题9分)
5n,sinntanx,x1sinxlimlim(xsin，，tanx)lim1、求。 2、求。 3、求。 n,,x,0x,02n，cosnx,sinxxx
332x,,4、y,cosx，x，求。 5、y,esin3x,求。 yy
x36、设由方程tany，e,xy,0确定，求。 y,y(x)dy
3t,,x,，tx,x,22dy,f(x)x,27、设在处可导，求的值。 8、设，求。 a,b,,dxaxb,x，,2y,arctant，lnt,,
2
39、设，试确定的单调区间(要列表)，并求出的极值。 f(x)f(x)f(x),3x，2x
2R(x),240x,0,2x11、设某厂日产某种产品件时的成本函数和收益函数分别为(元)和 xC(x),80x，2000利润函数为，试问日产多少件产品时能获得最大利润,最大利润是多少, L(x),R(x),C(x)
2x,sinx20,x,,12、证明:当时，不等式成立。 10、求曲线y,的渐近线方程。 2,xx,22002—2003—1试题(B): (1~8题每题8分,9~12题每题9分)
211x，x,ln(x)，223lim(,)lim1、求lim。 2、求。 3、求。 x3x,0x,，,x,1xx,1ex,x
6
223由方程确定，其中为常数,求。 4、设ycosx,asin3x，yy,y(x)ady
sinx,,,x,02,,5、设f(x),，求。 6、设，求。 f(x)yy,ln(x，1，x),x
,1,x,0,
2x,2(t,sint),dyx7、设，求。 8、证明:当x,0时，不等式成立。 1ln(，x),x,,dxy,2(1,cost)2,
,x9、求曲线上点处的切线方程。 y,x,e(0,,1)
xe3210、求函数在上的最大值与最小值。 11、求曲线的渐近线。 f(x),2x，3x,12x，1,,y,,1,21，x
12、已知矩形的面积S为一定，试问边长为何值时其周长最小。(限用微积分知识) 2002—2003—1试题(C): (1~8题每题8分,9~12题每题9分)
22xx，2x，1esinxx1,1lim(，)lim(cotx,)1、求。 2、求。 3、求。 4、求。 limlim2x,0x,0x,,,1x02xsinxxxx,1
cos2xxy2,y,y5、，求。 6、设由方程e，xe,y,0确定，求。 ,y,y(x)dyx,sinx，cosx4
x,e,x,0f(x),x,07、设在处连续且可导，求的值。 a,b,a，bx,x,0,
x,f(x),arcsin2xx,08、，求。 9、证明:当时，不等式成立。 f(x)e,1，sinx
13y,10、求f(x),x,3x，1的单调区间及极值(要列表讨论)。 11、求曲线的渐近线。 21,x
L12、设矩形的周长一定，试问边长为何值时其面积最大。(限用微积分知识) 2003—2004—1 试题(A):
2，3,xtanxxx，12,xlim()lim一、求下列极限:(每题7分,共21分) 1、。 2、。 3、。 limxe2x,0x,,x,，,2，1xxsinx
二、求下列函数的导数或微分:(每题7分,共28分)
,xaxa,,y,ln(1，e)y,x，a，a(a,1,a,0)1、, 求。 2、，求。 yy
,x23,y,arccosx，x,ey,esinx3、，求。 4、设，求。 dyy
2,x,ln(，t)1dyxy2e，xe,y,0三、(7分)设，求。 四、(7分)设函数由方程所确定，求。 y,y(x)dy,dxy,t,arctant,t,1
223,,y五、(8分)设,求。 六、(8分)试确定函数的单调区间与极值(要列表)。 y,ln(x，x，1)y,(x,1)xx,1
7
43的凹凸区间及拐点(要列表)。 七、(7分) 求函数f(x),x,2x，1
x,11,lnx八、(7分)试证明:当时，不等式成立。 x,1x，12
,,九、(7分)设函数在上连续，在内可导，并且对任意有， 0,1f(x)(0,1)x,(0,1)f(x),0
,,f(1,,)f(,)证明:至少存在一点，使得,。 ,,(0,1)f(,)f(1,,)
2003—2004—1试题 (B) :一、求下列极限:(每题7分,共21分)
121xsinsinx22xxlimx(x，1,x)1、。 2、。 3、。 lim()lim，x,，,x,0,x0sinxx二、求下列函数的导数或微分:(每题7分,共28分)
1,x,,1、设, 求 。 2、设,求。 y,ecosxyf(x),x(x,1)(x,2)？(x,100)f(0)
2xx,,y,arctan3、 设 ，求 。 4、设y,x (,0) ， 求 。 yxy21,x
x，1,三、(7分) 设函数 由方程sin(xy),ln,1 所确定，求。 y,y(x)y(0)y
x,arctant,dydy2,,四、(7分)设，求及。 五、(8分)设y,f(x,x), 其中 二阶可导,求 。 f(u)y,dxy,tcostdx,t,0
42六、(7分)求函数y,x,2x，2的单调区间及极值。
x,arctanx,xx,0七、(7分)证明:对一切, 不等式成立。 21，x
x,,0e,xf(x),x,0八、(9分)讨论分段函数，为何值时,在连续又可导。 a,b,3x，ax，b,x,0,
2R(x),10x,0.01x九、(6分)某厂每批生产某种商品单位的成本函数为(元),得到的收益是 xC(x),200，5x(元), 问每批应生产多少单位才能获得最大利润?
2003—2004—1试题 (C) : 一、求下列极限:(每题8分,共32分)
12xx2x,2ln(ab)lnxsinx，,21xlim,lim,1、。2、。 3、。 4、。 lim，(1，x)lim(),2x,4,,0x,1xx0xlnxlnxx1，2x,3二、求下列函数的导数或微分:(每题8分,共24分)
x3,x,,y,y,cos2xy,ecosx1、设，求 。 2、设，求 。 3、设，求 。 yydy21,x
8
2,dy,x,，t1 ,求 。 三、(7分)给定参数方程,t,(,,,，,),dx,y,arctant,
,xy四、(7分)求曲线在点处的切线方程。 e,x，y，，0,1
2x,22五、(7分)求函数的单调区间及极值。 六、(7分)求函数的凹凸区间及拐点。 f(x),ln(1，x),xy,e
sinx,,x,0,x,七、(10)设 f(x),2,x,0，试求的间断点,说明间断点的类型。 f(x),
,，1x,x,x,,0,,1,2,2，3，2xx,
八、(6分)设函数在上连续,在内可导且,求证:至少存在一点, 使得 ,,，，0,10,1f(x)f(0),f(1),0,,(0,1)
f(,),f(,),, 。 ,
2003—2004—1试题 (D) 一、求下列极限:(每题8分,共24分)
2nxsinx,(lnx)arcsinxlimlim(1，x)1、。 2、是正整数。 3、 。 lim,n3x,0,x0x,，,xx
二、求下列函数的导数或微分:(每题8分,共32分)
2,1、 设, 求 。 2、设，求 。 y,cos(1,2x)dyyy,ln(x，x，1)
2x，x，2xaa,,y,sin(e)3、设 , 求 。 4、设 y,a，x，a， 其中，求。 ya,0,a,1y
x,a(t,sint),dy2,,三、(7分)设 ，求 。 四、(7分)设 , 求 。 yy,ln(x，x,3),,y,a(1,cost)dx,t,3
dy五、(7分)设 是由方程 所确定, 求 。 y,y(x)sin(xy),x，y,1,,dxx,,
2x,6x，3y,六、(7分)求曲线 的渐近线。 x,3
232七、(7分)已知某企业的总收入函数为,总成本函数为，其中为产量,求企业获得xR,26x,2x,4xC,8x，x最大利润时的产量和最大利润。
sinx,,,,0,x,f(x),x,0八、(9分)设 ， 1、证明在处右连续; f(x),x2
,1,x,0,
,,2sinx,(0,)0,x,,,12、在内求导数; 3、利用单调性证明:当 时, 成立不等式。 f(x)22,x
9
2004—2005—1 试题(A): (1—12题每题8分，13题4分)
xlnx,22x2,y,,，，，，求; 2、已知，求; 1、已知yxelnxsinydy7sinx
1dyx，y,,y,arctan3、已知，求; 4、设隐函数由方程 所确定，求; e，cosy,0yy,y(x)x,1xdx
sinxsinx11，,1,xlim()5、求极限; 6、求极限; lim，x,0x,0xx
3,x,acost,23a,0t,7、求曲线在处的切线方程; 8、设，求其单调区间和极值; y,(x,2)(x，1),34y,asint,
2xx9、求曲线的渐近线; 10、求证不等式:当x,1时，; y,e,ex23(x,1)
11、设某商品的需求函数(件)，其中p为商品价格，单位为元,件。总成本C是需求量的函数 Q,12000,80pQ
(元)，试求:(1)边际成本;(2)需求量多少时，利润最大, C,25000，50Q
nn，12axaxaxn,01112、设方程有实根x,1，求证方程 ，，？，，ax,00nn，1n2
nn,1ax，ax，？，ax，a,0在区间内至少有一个实根; (0,1)01n,1n
1,3f(x)xsin，,x,,13、设函数，且，求常数。 F(x),f(0),f(0),F(0),0a,x,0,x,a,x,0,
2004—2005—1 试题(B): (1—12题每题8分，13题4分)
cosx6x6,y,1、已知y,x，6，6，求; 2、已知，求; dyy1,sinx
dy57y，2y,x,3x,03、设由方程 所确定，求; y,y(x)dxx,0
3,x,1，xx,,lim4、已知，求; 5、求极限; 6、求极限lim(arcsinx); y,lncosarctanxy2，x,1,0xx,1
,dyxx,1，tt,0,,7、设函数由参数方程确定，(1)求证:，(2)求在处的切线方程; y,y(x),dxyy,1,t,
3x32y,2x,6x,18x,7y,8、求函数的单调区间和极值(列表讨论); 9、求曲线的渐近线; 23(x，1)
2C10、某工厂生产某种产品，年产量为(单位:百台)，总成本为(单位:万元)，其中固定成本为万元,每生产一百台x
10
1,2,xx,x4,0,,414R成本增加万元,市场上每年可销售此种产品为百台,其销售收入是的函数R,,问每x,2
,8,x,4,
年生产多少台,总利润为最大?其最大总利润为多少? L(x)
3,x11、利用单调性证明,当0,x,时，; tanx,x，23
212、在抛物线上取横坐标及的两点,做过这两点的直线，问抛物线上哪一点的切线平行于此直线,y,xx,1x,312
写出此切线的方程;
nx2x，xe13、讨论函数的连续性。 f(x),limx,(,,,，,)nx,,n1，e
2004—2005—1 试题(C): (1—12题每题8分，13题4分)
sinx,cosx2x2,,y,1、设y,tanx，cscx，3，求;2、设，求; 3、设，求。 ydyyy,ln(x，x,4)sinx，cosx
,1yx22,,，4、设是由方程所确定的隐函数，求; arctanln(xy)y,y(x)y，2yx
1,2x，x，4,4,x,t，1xlimt,05、求极限; 6、求极限lim(sinx); 7、求曲线在处的切线方程; ,2，x,3,0xx,3,y,arctant,
222x，138、求曲线y,的渐近线; 9、列表讨论函数的单调性，并求极值; f(x),3x,2xx,2
,2xp10、设某商品的价格为销售量的函数，p,p(x),e求总收益最大时的价格; x
xx,011、证明:当时，有不等式成立; e,1,sinx
f(x),,,x,0,Af(0),0,f(0),3,F(x),x,012、设，确定的值，使函数在处连续; F(x),x
,A,x,0,
,,13、设函数在上连续，在内可导，且，则存在一点，使0,1f(x)(0,1)f(0),f(1),0,,(0,1)
,。 f(,)，f(,),0
32，xx2005—2006—1 试题(A ): 1、(8分)求极限; 2、(8分)求极限lim; lim(n，n,n)x,0n,,x2sin2
11
1112xlim(); 4、(7分)求极限; 3、(8分)求极限,lim(cosx)2x,0,x0xtanxx
arcsinxx22t,,，f(x),lim(1，)5、(8分)设，求; 6、(8分)设，求; yxlnxdyf(x)x,,tt2
1,3,xsin,x,07、(7分)设，问k为何值时，在连续, f(x),f(x)(,,,，,),x
,k,x,0,
,,yx,(0,)8、(9分)求曲线在处的切线方程。 12、(7分)证明:当时，。 e,cos(xy),2xx,tanx(0,0)2
2,x,t,ln(，t)1dy(,,,，,)9、(8分)设参数方程确定函数，求。 y,y(x),t,0dxy,arctant,
210、(8分)确定曲线的凹向及拐点。(要求列表讨论) y,ln(1，x)
22P11、(9分)设某企业某种产品的价格与产量(万件)的函数关系是(万元)总成本xP,26,2x,4xC,8x，x
(万元)，求(1)边际成本函数;(2)边际收益函数;(3)产量为多少时可获利最大,最大利润为多少,(假定产销平衡)
11f(x),，lnx0,f(b),f(a),(b,a)1,a,b13、(5分)设，，求证:。 x4
2005—2006—1 试题(B )
59231、(7分)求极限; 10、(9分)求曲线y,x,x的凹向及拐点。(要列表讨论) limn(n,1,n，1)n,,5
1sinx1xlim(xsin)lim(1，3x)，22、(7分)求极限; 3、(8分)求极限; x,0x,,xx
11,y,arcsinx，arcsin1,x4、(8分)求极限; 5、(7分)设，求; lim(,)yx,0ln(，x)x1
2,x,x,1,f(x)x,16、(9分)设函数，在点处连续且可导，求的值。 a,b,axb,x,,1,
,,7、(8分)设，求。 y,x(sinlnx,coslnx)y
,8、(7分)设方程确定函数，求及。 ysinx,cos(x，y),0y,y(x)dyyx,cost，tsint,dy9、(7分)设确定函数，求。 y,y(x),,t,y,sint,tcostdx,4
2C(x),10000，1000x，3x11、(9分)设某种产品生产件的成本函数，收益函数为 x
12
3x2，求生产多少件时有最大利润,(假定产销平衡) 40002R(x),x,x,3
12、(9分)利用单调性证明:当时，不等式成立。 x,0x,sinx
x13、(5分)设，证明:方程在内有一个实根。 f(x),x,3，2f(x),0(0,2)
31，2x,3x,3x，12005—2006—1 试题(C): 1、(7分)求极限; 2、(7分)求极限; limlimx,4x,,x,4x,4
1,,xsin,x,0、(8分)设，问在x,0处是否连续,为什么, 3f(x),,x
,0,x,0,
2x12x,,y,lim(1,)y,4、(8分)求极限; 5、(8分)求极限; 6、(7分)设，求和; lim(1cosx)yx,22x,,,0x1,xxx
xsec22,,7、(7分)设，求; 8、(7分)设，求; y,tan(1，2x)yyy,2
y2,,9、(7分)设函数由方程所确定，求; 10、(7分)设，求; e，xy,ey,(1，x)arctanxy,y(x)dyy
311、(10分)确定函数的单调区间和极值(要列表讨论); f(x),x,3x，1
1005p12、(10分)东风厂生产一种产品，其固定成本为，每多生产一单位产品，成本增加。该产品在市场上的销售价与
Qp,20,销售量的关系为。设产销平衡，问该生产多少，才能使东风厂获得最大利润, Q4
x,013、(6分)证明:当时，。 x,ln(1，x)
2006—2007—1 试题(A ): (1—11题每题8分，12、13题每题6分)
x,sinx222lim1、求极限 lim(x，x，1,x,x,1)。 2、求极限 。 x,0x,，,x，tanx
15,,y,sinlimxln(x，3),lnx3、求极限 。 4、设 ，求。 dyx,，,x
dy2,,x，y,xy,0y,(1，x)arccotxy5、设方程 确定是的隐函数，求。 6、设 ，求。 xydx
2x2cosxy,7、求函数 的单调区间和极值。(要求列表讨论) 8、求极限 。 lim(tanx)2,,1，x,x2
2x,ln(1，x)x,09、求证:当时，不等式 成立。
13
sin3x,x,0,,x10、设函数 f(x), 在点x,0处连续，求k的值。 ,
,2,x,x，kx,0,
QRp,10,11、设某商品的价格p与需求量的关系为。(1)求需求量为20时的总收益，平均收益及边际收益QR5
,R;(2)问为多少时总收益最大, Q
,2x12、证明:方程 至少有一个小于的正根。 13、为何值时，曲线y,ax与曲线相切, y,lnx3sinx,3a2
2006—2007—1 试题(B ): (1—11题每题8分，12、13题每题6分)
2xsinx,x,3x，2limlimn(n，2,n,3)1、求极限 。 2、求极限 。3、求极限 。 limx,1n,,x,,xx,1
1,xx,lim(cosx)y,2arctanx，xa,sin4、求极限 。 5、设 ，求。 y，4x,0
xx,y,()6、设 ，求。 7、设 ，求。 y,ln(secx，tanx)dyy(1)1，x
2y2，，8、求曲线 y，xe,x 在点处的切线方程。 1,0
a，ln(1，x)x,0,,x,09、设函数 确定常数，使在点处连续且可导。 f(x),f(x)a,b,
,bx，2x,0,
2
310、求函数的单调区间和极值。(要求列表讨论) f(x),x,3x
p11、某种商品的需求函数是 ，其中是商品的单价，成本函数为 Q,2500,40pC,1000，30Q
(假设产销平衡)，求该商品单价定为多少时利润最大,并求此价格时的边际成本及边际收益。
xx,012、利用函数的单调性证明:当时，不等式成立。 e,1，x
,limf(x),f(0),0x,0x,013、用拉格朗日定理证明:若，且当时，，则当时，。 f(x),0f(x),0，x,0
14
02级《微积分》(下)期末考试 (A)
(2003年7月1日)
1(求不定积分 (8分) xarctanxdx,
3edx
2(计算定积分 (8分) ,x1，lnx1
x2tdtcos,03(求极限 (8分) lim,0xx
,z,z224u,xcosy(设，其中，求. (8分) v,xsiny,,z,uv,uv,x,y
,z,z25(设由方程sinz,xyz，x，求 (8分) z,z(x,y),,dz,x,y
22226(计算二重积分 其中D由圆周x，y,2ax(a,0)所围区域. (8分) (x，y)dxdy,,,D
2x，2
dxf(x,y)dy7(交换积分 的积分顺序. (8分) ,,2,1x
,,1sin,8(判断级数 的敛散性. (8分) nn,1n
n,x
,9(求幂级数的收敛半径和收敛区间. (9分) n2,1n
33f(x,y),x，y,3xy10(求函数 的极值，并判断是极大值还是极小值. (9分)
15
11(求微分方程 的通解. (9分) y'，y,cosx
12( 求微分方程 的通解. (9分) y''，7y'，6y,0
16
02级《微积分》(下)期末考试 (B)
(2003年7月1日)
dx1(求不定积分 (8分) ,2x,x,2
,
322(x，cosx)dx,,2(计算定积分 (8分) ,
2
1,xxedx3(计算积分 (8分) ,0
,z,z3y4(设z,(x，y)e ，求 (8分) ,,dz,x,y
y,z,z222v,,5(设，u,x，y， 求. (8分) ,z,uvx,x,y
x1limarcsintdt6(求极限 (8分) ,20x,0x
22y,xx,y7(计算二重积分 其中D由曲线 与所围平面区域. (8分) xdxdy,,,D
1x
dxf(x,y)dy8(交换累次积分 的积分次序. (8分) ,,
0x
,13sinn,9(判断级数 的敛散性. (9分) 5n,1n
n,(,1)nx,10(求幂级数的收敛半径和收敛区间. (9分) nn(，3)2,n0
17
55x',,yyxe11(求微分方程 的通解. (9分) x
12( 求微分方程 满足初始条件的特解. (9分) y(0),1,y'(0),3y'',3y'，2y,0
18
03-04学年第2学期《微积分》 A卷
适于03级，除03信计、计算机、信管外
y,z,zu22z,esinv,u,x，y,v,,求,1((8分)设。
x,x,y
22,z,z22((8分)设。 z,ln(x，y),求,22,x,y
xz,z,zz(x,y)由方程,ln所确定,求,3((8分)设。
zy,x,y
dxe
4((8分)计算定积分。 ,1x1，lnx
dx，,
5((8分)计算广义积分。 2,1x(1，x)
26((8分)计算二重积分，D为曲线所围的平面区域。 xdxdyy,x,y,x,,
D
d,227((8分)利用极坐标计算二重积分。 ,,,D,(x,y)|1,x，y,4,,222(x，y)D
121x)3(3,x28((8分)交换积分次序。 I,dxf(x,y)dy，dxf(x,y)dy,,,,0010
,19((8分)判断级数的敛散性。 ,2n1,n，4n
n,xn10((8分)求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。 (),1,nn1,
2x，y,11((7分)求微分方程。 y,e满足y(0),0的特解
,,,,y,7y，12y,0满足条件y(0),1,y(0),5的特解12((7分)求方程。
2xtf(x),f()dt，ln2,求f(x)13((6分)连续函数。 ,02
19
03-04学年第2学期《微积分》 B卷
适于03级，除03信计、计算机、信管外
y,,f(x,y)ln(x),f(x,y),f(x,y),，求1((8分)设. xy2x
,z,zz,z(x,y)由方程arctanz,xyz确定,求,2((8分)设.
,x,y
22,z,z23((8分)设. z,ln(x，2y),求,22,x,y
ln2,xxedx4((8分)计算定积分. ,0
dx，,
5((8分)计算广义积分. 2,1x，x
23x
6((8分)计算二重积分. dxxydy,,1x
xd,,,,,,,,,,7((8分)利用极坐标计算二重积分. ,D(,r)|,1r2,,,,,,2y63,,D
e1118((8分)交换积分次序I,dxf(x,y)dy，dxf(x,y)dy. 2,,,,,xxln011
,1(n，)n,19((9分)判断级数5的敛散性. ,n3n,1
,n10((9分)求幂级数nx的收敛半径、收敛区间和收敛域. ,n,1
,11((9分)求微分方程tanydx，cotxdy,0满足y|,的特解. ,x,44
,,,,y,2y,3y,0满足条件y(0),0,y(0),1的特解12((9分)求方程。
20
03-04学年第2学期《微积分》 C卷
适于03级，除03信计、计算机、信管外
,,zzyxz,x,y,求,,dz1((8分)设.
,,xy
22,z,z22((8分)设. z,ln(x，3y),求,22,x,y
xz,z,zz(x,y)由方程,ln所确定,求,3((8分)设.
zy,x,y
dx3
4((8分)计算定积分. ,21x,2x，5
110
dx5((8分)计算瑕积分. ,223,2(x)
26((8分)计算二重积分，D为以(0,0)(1,0)(1,1)为顶点的三1,xdxdy,,D
角形区域.
22(xy),，227((8分)利用极坐标计算二重积分 ed,,D:x，y,4,,D
02
I,dyf(x,y)dx8((8分)交换积分次序. ,,,,11y
21
,n9((9分)判断级数的敛散性. ,2n，1n1,
,nn10((9分)求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域. 2x,n,1
211((9分)求微分方程的通解. 1，xdy，ydx,0
,,,y，2y，3y,0((9分)求微分方程的通解 12
22
03-04学年第2学期《微积分》 D卷
适于03级，除03信计、计算机、信管外
y,,z,z22x1((10分)设. z,(x，y)e,,求
,x,y
22,z,z22((10分)设 z,ln(x，4y),求,22,x,y
233((10分)设. zy,xz,1,0确定了z是x,y的函数,求dz
dx3
dx4((10分)计算定积分. ,22x，2x,3
dx3
5((10分)计算瑕积分. ,209,x
6((10分)
22计算二重积分(x，y)dxdy,D为直线y,x,y,x,1,x,1和x,3所围成的,,
D
平面图形.
22227((10分)利用极坐标计算1,x,yd,,D:x，y,1. ,,D
,18((10分)求幂级数的敛散性. ,2n，1n1,
23
,1n9((10分)求幂级数x的收敛半径、收敛区间和收敛域. ,(2n)!n,1
dy22,3(x,1)(1，y)满足条件y|,1的特解10((10分)求. x,0dx
24
2004-2005学年第二学期《微积分》期末考试试题(A)
特别注意,90分钟闭卷考试，适用于除计算机、信息以外的所有专业
交卷只交答题纸
班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________
一、 求解下列各积分。每小题8分，共40分。
x,,21、 Ixxdx,sin，,,,1，x,,
1I,arctanxdx2、 ,0
3、求， 其中D是由所围成的平面区域。 I,xd,x,0，y,0，x，2y,1,,D
1x，，I,dxfx,ydy4、交换二次积分的积分次序。 2,,0x
22y,x、用极坐标计算1,x，y,45， 其中D是被与所截的位于第1象限I,xyd,y,0,,D
的部分。
二、 求解下列各题。每小题8分，共24分。
,z,zzdz1、已知函数由方程所确定，求，及。 ，，xyz,ez,zx,y,x,y
22,z,zx，2y2、已知，求及。 z,e,x,x,y
y,z,z2v,xyu,3、已知，且，求 ， z,ulnvx,x,y三、求解下列各题。每小题9分，共36分。
nn,，，x,31、求幂级数的收敛半径及收敛区域(要求讨论端点)。 ,nn1,
n,，，,1n2、判断级数是否收敛,若收敛是条件收敛，还是绝对收敛(要说明理由), ,221，n1n，
2，，3、求微分方程满足初始条件:y0,1的特解。 xydx,x，1dy,0
,,,4、求微分方程的通解。 y,5y，6y,6x
25
2004-2005学年第二学期《微积分》期末考试试题(B)
特别注意,90分钟闭卷考试，适用于除计算机、信息以外的所有专业
交卷只交答题纸
班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________
一、 求解下列各积分。每小题8分，共40分。
11,,x1、求 Ixxdx,，3sin，,2,,2,21，x,,
1xI,xedx2、求 ,0
22xy22，3、求，其中D为x，y,4的平面区域。 I,ed,,,D
xx,24、计算，D由，直线y,x及所围成的平面区域。 I,dxdyxy,12,,yD
11，，dxfx,ydy5、交换二次积分的积分次序。 2,,x0
二、 求解下列各问题。每题8分，共24分。
x,z,zz,arctandz1、，求，及 ,xy,y
,z,z22v,xyu,x，y2、设，，，有一阶连续偏导数，且，，求，。 z,fu,v,x,y
,z,z3zxyz，e,1,03、已知方程确定了函数，，，求，。 z,zx,y,x,y三、 求解下列各题。每小题9分，共36分。
nn,x21、求幂级数的收敛半径及收敛区域(要求讨论端点)。 ,nn,1
,nsin2、判断级数的敛散性,若收敛是条件收敛，还是绝对收敛(要说明理由), ,2nn,1
,,,3、求的通解。 y,2y,4x
22x2,，，y,y,1，x，，4、求满足初始条件:y0,2的特解。 21，x
26
2005-2006学年第一学期《微积分》
期末考试试卷(A卷)
适用专业:05级(除英语、计算机、信息、法学、中文、广告、电子专业)
(闭卷考试)
(提示:考试作弊者开除学籍)
注意:要求写出基本解题步骤
(n，n,n) 1、(8分)求极限limn,,
32x，x2、(8分)求极限 limx2x,0sin2
11(,)3、(8分)求极限 lim2xxtanxx,0
12x(cosx)4、(7分)求极限 lim,x0
arcsinx2,，5、(8分)设yxlnx，求 dyx2
x2tf(x),(1，)6、(8分)设，求 f'(x)limt,,t
1,3,xsinx,0f(x),k7、(7分)设，问为何值时，在 连续, f(x)(,,,，,),x
,kx,0,
,ye,cos(xy),2x8、(9分)求曲线在处的切线方程。 (0,0)
27
2,x,t,ln(1，t)dy9、(8分)设参数方程确定函数,求 (,,,t,，,)y,y(x),t,0dxy,arctant,
210、(8分)确定曲线的凹向及拐点。(要求列表) y,ln(1，x)
P11、(9分)设某企业的某种产品的价格与产量(万件)的函数关系是x
22(万元)，总成本(万元)。求:(1)、边际成本函数;P,26,2x,4xC,8x，x
(2)、边际收益函数;(3)、产量为多少时可获利最大,最大利润是多少,
(假定产销平衡)
,x,(0,)12、(7分)证明:当时，x,tanx。 2
11f(x),，lnx0,f(b),f(a),(b,a)13、(5分)设,求证: 。 1,a,b,x4
28
2005-2006学年第一学期
《微积分》期末考试试卷(B卷)
适用专业:05级(除英语、计算机、信息、法学、中文、广告、电子专业)
(闭卷考试)
注意:要求写出基本解题步骤
1、(7分)求极限n(n,1,n，1)limn,,
xsin1(，2xsin)2、(7分)求极限 limxxx,,
1
x3、(8分)求极限 (1，3x)lim,x0
114、(8分)求极限 (,)limxxln(1，)x,0
y,arcsinx，arcsin1,x5、(7分)设，求 y'
2,xx,1(),fxx,16、(9分)设函数，在点处连续且可导，求 的值 a,b,axbx,,1,
7、(8分)设求。 y,x(sinlnx,coslnx),y''
8、(7分)设方程确定函数，求及。 ysinx,cos(x，y),0y,y(x)y'dy
x,cost，tsint,dy9、(7分)设确定函数,求 y,y(x),,t,y,sint,tcostdx,4
5923y,x,x10、(9分)求曲线的凹向区间及拐点。(要列表讨论) 5
29
211、(9分)设某种产品生产件的成本函数为，收益函数C(x),10000，1000x，3xx
3x2为， ()40002Rx,x,x,3
求生产多少件时有最大利润,(假定产销平衡)
x,0x,sinx12、(9分)利用单调性证明:当时，不等式成立。
x13、(5分)设f(x),x,3，2。证明:在上至少有一个实根。 f(x)(0,2)
30
姓名 学号 专业: 班级 任课教师:
仰恩大学2006—2007学年第二学期期末试卷
《微积分》A卷
适用班级:除计算机、信息外的06级各专业 时间:90分钟 形式:闭卷
一、不定积分和定积分的计算(8分，3,24分)
31x 1. ,，，xdx(3tan)2,2xcos,x1
1
0
dx 2. ,,1，1，1x,/2 3. xxdxcos,0
，,1二、计算广义积分(8分) dx2,1，(1ln)xx
x2sin()tdt,1三、求极限(8分) lim3x1,x1,,
2,z,z,z2,,四、求偏导数(8分)已知z,xln(x,xy)，求 ,x,y,x,y
,,zz五、已知由方程确定，求。(8分) ,,dzz,z(x,y)xyz,sinz,,xy
六、设二元函数具有连续的偏导数，试求 z,f(u,v)
y,z,z22z,fx,y(,),的一阶偏导数 x,x,y
，2,16七、计算二重积分(8分分)
22y,xy,x 1、，其中D是由曲线与所围平面区域 xdxdy,,D
2222xy，1,x，y,2 2、，其中D是圆环位于第一象限的部分 ed,,,D
22/21,xdxfxydy(,)八、(8分)交换二重积分 的积分次序 ,,0x
,x2xy,ey,e,y,e九、应用题(8分)求由曲线与直线所围平面区域D的面积。
31
十、证明题(4分)，证明
2,,，其中是以为周期的连续函数。 (sin)()(2)()xxfxdxxfxdx，,，,f(x),,,00
姓名 学号 专业: 班级 任
课教师:
32
仰恩大学2006—2007学年第二学期期末试卷
《微积分》B卷
适用班级:06级 考试形式:闭卷
注意:不得自带草稿纸，试卷作草稿，每道题要有基本解题过程
一、求下列不定积分(8分×2=16分)
1121(. (cossec)，,，xxdx,21，xx
1，lnxdx2(. ,x
二、求积分(8分×2=16分)
1x1(. xedx,0
，,dx2(. ,2xx(1),
02tedt,xlim三、求极限.(8分) x0,x
2,z,z,z,,四、设z=ln(x+lny)，求.(8分) ,x,y,x,y
,z,zxyesin(x，y),五、设z=, 求.(8分) ,x,y
,z,z32dzz,2xz，y,0,六、设由方程确定的，求及.(8分) z,z(x,y),x,y
为二次积分 要求:画出区域D的图形，写出两种积分次序(先七、化二重积分f(x,y)d,,,D
xy,e对x积分和先对y积分)的二次积分，其中区域D由y轴、直线y=e及曲线围成.
(8分)
2222I,x，yd,x，y,1八、画出区域D的图形，用极坐标计算二重积分: ，D:，且,,D
(8分) x,0,y,0
,九、某产品边际收益为，且销售量为零时，总收益为零，即R(0)=0，求:R(x),200,2x
33
(1)总收益函数; (2)当销售量x由50增加到60单位时，收益的增量。(10分)
11sinx十、计算的值(10分) dydx,,y0x
2007-2008学年《微积分》上学期试卷 A
时间:90分钟;
要求:必须写出基本解题过程;不自带草稿纸，试卷作草稿。
分数分配:1—12题每题8分，13题4分。
2x,3x，2lim1、求极限 。 2x,11,x
1x(xsin1),，x2、求极限 lim。 x,0sin2x
x，4x,1lim()3、求极限 。 x,,x，1
2xxk，，k4、若 ，求的值。 lim,5x,2x,2
sinx,2x,3，yesinx5、设 ，求。 dyx
dyyxe，ln(xy),06、已知 ，求隐函数的导数。 y,y(x)dx
34
1,xsinx,0,,xx,07、讨论函数f(x), 在点处的连续性及可导性。 ,
,,0x,0,
,,、设，求二阶导数。 8f(x),x(sinlnx，coslnx)f(x)
2,x9、求函数的单调区间。 y,xe
tanxlimx10、求极限。 ，,0x
xx,111、求证:当时，不等式 成立。 e,ex
12、某厂每批生产某种商品单位的费用为(元)，得到的收益为 xC(x),5x，200
2R(x),10x,0.01x(元)，问每批应生产多少单位时，才能使利润最大,
,,，，13、证明:若函数在上连续，在内二阶可导，且 a,ba,bf(x)f(a),f(b),f(c)
,,，，a,c,b()，则至少有一点，使。 ,,a,bf(,),0
2007-2008学年《微积分》上学期试卷 B 时间:90分钟; 要求:必须写出基本解题过程;不自带草稿纸，试卷作草稿。 分数分配:1—12题每题8分，13题4分。
35
2,3,x2,f(x)xeln(x)sin1、设 ,，，，，求。 f(1)4
2,,,2、设 ，求及。 y,(1，x)arctanxyy
2，，xy,sin(,y),03、求曲线 在点处的切线方程。 0,1
23,4、设 ，，，(1)求;(2)求的驻点。 f(x),x,2(x，1)f(x)f(x)
sinxsinx1,2,1，25、求极限 lim。 x,0x
2x，3xlim()6、求极限 。 ,,x2x,1
117、求极限 。 lim(,)x,0xxe,1
x,ex,0f(x),，，8、求的值，使函数 在区间内处处连续。 ,,,，,a,a，xx,0,
2xaxb，，lim9、已知，求的值。 ,1a,bx,,1x，1
2(x,1)lnx,x,110、证明:当时，有不等式成立。 x，1
f(x),x,x11、求函数 的单调区间和极值。(要求列表讨论)
p12、某产品的成本函数为 (为产量)，产品的价格与销售量(假C(Q),50，2QQQ
设产销平衡)的关系是 ，试求:(1)边际成本;(2)销售量时的总成本Q,50,5pQ,30及总收益;(3)销售量为多少时利润最大,最大利润是多少, Q
nnn，,121bxbxbxbxn,0112x,113、设方程 有实根，求证:方程，，，？，，bx,00nn，1nn,12
nn,1n,2，，bx，bx，bx，？，bx，b,0在内至少有一个实根。 0,1012n,1n
36
37
范文四：大学电路期末考试题
大学电路期末考试题
1( 下列关于电路中参考方向叙述正确的是 ( )
A( 参考方向是为了计算电路的方便而假定的方向。
B( 参考方向一定与实际方向相反。
C( 参考方向一定与实际方向一致。
D( 若某元件的电压与电流参考方向一致，则该元件的电压与电流的实际方
向也一致。
2( 电路如图1所示，则图中I的电流大小为 ( )
A( 0 A B. 0.5 A C.A D. 1.5 A 3( 电路如图2所示，电路中a、b两端间等效电阻R为 ( ) ab
A. 3 Ω B. 4 Ω C. 5 Ω D. 6 Ω 4( 电路如图3所示，m与n点的电位差为 ( )
A. 1 0 V B. 1 1 V C. 1 2 V D. 1 3 V
5( 已知函数波形如图4所示，则用单位阶跃函数描述正确的为
( )。
A(2
B. 2
A 1
大学电路期末考试题
C. 2
D. 2
6( 已知正弦量，则该正弦量所对应的相量可以表示
为 ( )。
A. 5 B. 5 C. 5 D. 7( 已知如图5所示的某单一元件电压、电流分别为，
,
则该元件为( )。
A(电压源 B. 电阻
C. 电感 D. 电容
二、填空题
1(电路如图6所示，则端口ab的开路电压大小为。
2. 电路如图7所示，则端口的等效阻抗R的大小为。 eq
4(一只额定功率为40W的日光灯接到 110V，50Hz的交流电上，其等效电路如图9所示。测得电路上的电流为 A,则该日光灯的功率因数为。 A 2
大学电路期末考试题
5(已知某函数f(t)=3+4, 则该函数通过拉普拉斯变换后的象函数为。 6. 电路如图10所示，电路原来处于稳态，t=0时开关断开，则) 为。 8(耦合电感电路如图12所示，该端口的等效电感大小为。
三、分析计算题 (10分)
电路如图14所示，通过分析和计算求:(1) U的大小;(2)受控源的功率;(3) 受x
控源实际上吸收功率还是发出功率,
四、分析计算题 (10分)
电路如图15所示，开关S原在位置1时电路已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，求t时电感的电流和电压。
五、分析计算题 (12分)
电路如图16所示的正弦稳态电路，已知电源电压U=100V，电容C的大小为A 3
大学电路期末考试题
50，电流表A的读数为0，且电压与电流同相位。 1
请确定: (1)正弦稳态交流电的频率 f 为多少Hz? (2)电流表 A的读数; (3)
变压器的变压比 n 的大小。
六、分析计算题(12分)。
电路如图18所示三相电系统，已知线电压为380V，Z=10。
(1) 在没有连接电容时，请计算三相电的线电流，功率表W的读数和功率1表W的读数。 2
(2) 为了提高功率因数，需要连接电容。如果为了三相电系统的功率因数到1，请计算此时电路的电容C的大小。 1
(3) 在电路连接电容后，功率表W的读数和功率表W的读数各有什么变12化,
七、分析计算题(12分)。
电路如图18所示，已知u= u=4 V, R=4Ω, R=4Ω, L=1H。电路原出s1s212于稳态，t=0时将开关S闭合。
(1)画出运算电路; (2)求t时，电感的电压i(t) 和电压u(t)。 L L
A 4
大学电路期末考试题
八、分析计算题(10分)。
电路如图19所示，当开关S在位置“1”时，毫安表的读数为20mA; 当开关
S在位置“2”时，毫安表的读书为30mA。
则当开关S在位置“3”时，毫安表的的读数是多大,
A 5
大学电路期末考试题
A 6
范文五：大学高数期末考试题
高等数学(上)期中测试题
一 填空题:(每小题 4分,共 32分,要求:写出简答过程,并且把答案填在横线上) 1. 设
1
(1)
, 0() , 0
x x x f x x a
x ?
?
-<>
(, ) -∞+∞上处处连续,则 a =---。
解
()
()1
1110
lim 1lim 1x
x
x x x x e
----
-→→?
?
??-=+-=????
?
?
(
)
lim x x a
a +
→+=, 有连续性有 a
=-1
e
2. 已 知
(3) 2f '=, 则 0
(3) (3) lim 2h f h f h
→--=
。
解 已知
()0
(3) (3)
3lim
2
h f f h f h →--'==
则
(3) (3)
1(3) (3)
lim
lim
22
h h f h f f f h h
h
→→----=-
()
11321
2
2
f '
=-
?=-?=-
3. 函数
() 2cos f x x x =+在 [0, ]2
π
上的最大值为 6
π+
解 令
()12sin 0f x x '=-=得 6
x π
=
(
)
02
6622f
f f ππππ??
??
==
+=
? ???
??
则最大值为 6
π
+
4. 设
5(sin ) 5(1co s )
x t t y t =+??
=-?
, 则
t dy dx
==2
2
t d y dx
==
120
解
()
5s in 0
5
1
c o s t t t d y
d y t d x d x
t
d t
====
=
=+
2
2
t t t d y d d y d x d d
y
d x d x
d x
d x
d t
===?? ?
???? ?
??
=
=
()()()
2
2
c o s 1c o s s in 1c o s 151c o s 20
t t t t
t t =+++=
=
+
5. 设 1(0) x
y x x +
=>,则 y '=
()1ln x
x
x x x ++
解 两边取对数有 ()ln 1ln y x x =
+
两边关于
x 求导得
1ln y x x y
x
'+=+
, 整理后即得结果
6. 设 函 数
()
y y x =由 方 程
cos() 0
x y xy ++=确 定 , 则
dy =
sin 1
1sin y xy dx x xy
--。
解 对方程两边关于
x 求导 得 :
()()1-sin 0y xy y xy ''+?+=
sin 1
1sin y xy y x xy -'=- 则 dy =
s i n 1
1s i n y x y dx x xy
--
7. 曲线
2x
y e
-=在点
(0,1)M 处的曲率 K
=
425
解
20
22x
x x y e
-=='
=-=- 20
44x
x x y e
-==''
==
则
()
(
)3
2
2
2
2
4425
112y k y ''
=
=
=
??'
+
+-??
8. 函数
() x
f x xe
=在
01x =处的二阶泰勒公式为 () f x =
()()
()()
2
3
3321112
6
e
e e e x x x ξ
ξ++-+
-+
-
解 由
()
()()n x
f
x n x e
=+, 代入泰勒公式即得
二.选择题:(每小题 4分,共 32分,每小题的四个选项中只有一个是正确的,要求写出简答过程,并且将答 案对应的选项的字母填入题后括号里) 1. 当
0x →时,下列函数中为无穷小的函数是(D )
。 A.
lg sin x
; B.
1cos
x
; C.
1sin
x
; D.
12
x e
-
。
解 0. lim lg sin x A x →=-∞ 01
. l i m c o x B x →不存在
1. lim sin
x C x
→不存在
2
10
. l i m 0x
x D e
-
→=
2.
设
2
1sin , 0
() 0
, 0
x f x x
x ?≠?
=?
?=?
,则
() f x 在点 0x =处(C
) 。
A. 极限不存在; B. 极限存在,但不连续; C .连续,但不可导; D. 可导。
解
由
()2
1lim
sin
00x f x
→==
则
() f x 在点 0x =处连续
又
()()(
)
2
1sin
00lim
lim
0x x f
x f f x x
→→-
'==-
2
1lim
sin
x x
→=不存在
则
() f x 在点 0x =处不可导
3. 设
arccos sin 2
x
y =,则
1
() 2
y '=(A ) 。
A.
12
-;
B.
2
-
; C.
12
;
D.
2
。
解
12
12
arccos 11
1cos 22
2
x x x y =
=??'
=?
?=-
???
4. 曲线 cos sin x t t y t t
=??=?在 4t π=
处的切线方程是(
B )
。
A.
4
() 84
8y x ππππ-+-
=
-
+;
B.
4() 8
4
8
y x ππππ+-=--+ ;
C.
y x =; D.
y x =-。
解
4
4
4
sin cos 4cos sin 4t t t dy
dy
t t t dx dx
t t t
dt
π
π
π
ππ
=
=
=
++=
=
=
--
则切线方程为 442442y x ππππ??
+-?=-? ?-??
5. 已知函数
2cos x
y e x =+,则 (40)
y
=(A )
。 A.
4022cos x
e
x ?+; B. 40
22
sin x
e
x ?+;
C.
2cos x
e
x +; D. 2sin x
e
x +。
解
()
()
()
()
222cos cos 2n n x
n x
n e e
x x π?
?=?=+ ??
?
则即得结果
A
6. 曲线
5
3y x x =+的凹区间是(B )
。
A.
(, 0) -∞; B. [0,]+∞; C. (, ) -∞+∞; D. 以上都不对。 解
2
1
3
355210
13
33y x y x -'''=+
=?=
当
()0, +x ∈∞时 , y <0'',>
7. 若
() (), () f x f x x -=-∞<+∞,在 (,="" 0)="" -∞内="" ()="">
f x '>且
() 0f x ''<,则在 (0,)="" +∞内有(="">
) 。
A.
() 0, () 0f x f x '''><; b.="" ()="" 0,="" ()="" 0f="" x="" f="" x="" '''="">>; C.
() 0, () 0f x f x '''<; d.="" ()="" 0,="" ()="" 0f="" x="" f="" x=""><>。
解 设
()0, x ∈+∞ 则 (), 0x -∈-∞
()()()()--f x f
x f x f x ''=∴-=
又
()()()-00f x f x f x '''>∴=--
由
()()-f x f x ''''= 且 ()0f x ''-<>
()0f x ''
8. 函 数
() y f x =
对 一 切
x 满
足
2
() 3[()]xf x x f x '''+1x e -=- ,
若
0() 0
f x '=,
0(0) x ≠则( B ) 。 A.
0() f x 是 () f x 的极大值; B. 0() f x 是 () f x 的极小值;
C.
0, 0(()) x f x 是曲线 () y f x =的拐点;
D.
0() f x 不是 () f x 的极值, 00(, ()) x f x 也不是曲线 () y f x =的拐点。
解
()0
00
011
x x x e e
f x x x e
---''=
=
当
()000
0x f x ''<>, 当 ()0000x f x ''>>
也即
()00f x ''≠,则 0x x =不是拐点
又
()00f x ''>, 则 0() f x 是 () f x 的极小值
三.解答题:
1. 求函数
2
ln () x f x x
=
的单调区间与极值。 (8分)
解 定义区间为
()
0, +∞,
令
()2
2
12ln ln x x x f x x
?
?-'=
2
2
2ln ln 0x x
x
-=
=
有
1x = 或者 2
x e
=
则在
2
(0,1]
[, ) e +∞单调减少 , 在 2
1, e ????上单调增加
极小值 :
()10f =, 极大值 :()2
2
4f e
e
=
2. 求下列极限。 (每小题 6分)
(1) 0
1
1
1
lim
() sin tan x x x
x
→-
解 原式 2
001
11cos 11lim () lim sin 2
x x x
x x x x x
→→-==?
=
(2) 1
ln cos(1) lim
1sin
2
x x x
π
→--
解 应用洛比塔法则 , 有
原式
()
()1
1
sin 1cos 1lim
cos
2
2
x x x x
π
π
→??--??-=-
()
()
2
2
1
1
tan 1sec
1lim
lim
cos
sin 2
2
22x x x x x
x
π
π
ππ→→--==??
- ???
2
4
π
-=
3. 确定函数
11
() 1x
x
f x e -=
-的间断点,并指出间断点所属的类型。 (8分)
解 函数在 x 0, x=1=处无定义 .
由于 010
l i m 110
x
x
x e e -→??-=-= ???
故
()0
lim x f
x →=
∞, 从而 0x =是 ()
f
x 的无穷间断点
又
1
1
lim ,
lim 11x x x
x x
x
+
-
→→=-∞=+∞--, 故
111
1
lim 0,
lim x x x
x
x x e
e e
e +--∞
+∞
--→→====+∞
所以
()()1
0,
1
1
f f -
+
==, 因此
1x =是 ()
f
x 的跳跃间断点
4. (8 分 ) 设 函 数
()
f x 在
[0,1]
上 连 续 , 在
(0,1)
内 可 导 , 且
1
(0)(1)0, () 12
f f f ===,证明:
(1) 存在 1
(,1) 2
η∈,使 () f ηη=;
(2) 存在 (0,1)ξ∈,使得 () () 1f f ξξξ'-+=。
证
(1) 设 ()()F x f x x =-
由
() f x 在 [0,1]上连续,在 (0,1)内可导
则 ()F x 在
1,12??????
上连续 , 可导 在
1,12??????上 111
111022222F f ????=-=-=> ? ?????
()()1110110F f =-=-=-
由零点定理 , 在
1, 12??
?
??
内至少存在一点
η, 使 ()0F η=
即
()
f
ηη
=
(2)设 ()
()x
f
x x
G
x e
-
=
, ()G
x 在 []0, η上连续 , 在
()0, η内可导 , 且 ()
()
00
00
f
G e
-=
=
()()0f G e ηηηη
-== 则在 ()
0, η内至少存在一点 ξ, 使 ()()()210f e f e G e ξξξξξξξ
'????---????'== 即 ()()10f e f e ξξξξξ'?
???---=???? 则
() () 1f f ξξξ'-+= 因为 ()
()0, 0, 1η?, 则 ()0, 1ξ∈, 即结论成立
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