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范文一：问题表征 解题真正起点
问题表征 解题真正的起点
表征是客观事物的反映，又是被加工的客体。同一事物，其表征的方式不同，对它的加工也各不相同。表征是问题解决的中心环节，因此在数学问题解决的学习过程中，应充分向学生展示如何来表征问题，让学生学会准确理解问题的本质特征，从而确定问题解决的路径、策略和方法。
1.问题表征的意义
问题表征是指解题者通过审题，将外部信息转化为内部信息，从而形成问题空间，包括明确问题的给定条件、目标和允许的操作。简单地说，问题表征即解题者审题并对题意深刻理解的过程。美国数学教育思想家波利亚风靡全球的代表作《怎样解题表》中的前两个阶段，一是弄清问题，二是了解已知与未知之间的联系，实质上就是引导我们如何形成问题的表征。因此，问题表征作为解题过程的起点，在后两阶段的实施解题计划与回顾反思中起决定性的基础作用。为此本文通过研究问题表征对解题思路和心理机制的影响，并梳理影响问题表征的因素，旨在进一步明确解题的方向、思维和空间，更好地实现解题的目标。
2.问题表征对解题思路的影响
问题表征包括明确问题的初始状态、目标状态和允许的操作，此时需要知识的关系与观念表征作为甚础，同时受元认知监控的作用。
案例1．等差数列{a n}的前m 项的和为30, 前2m 项的和为
范文二：问题表征理论简介论文
问题表征理论简介
【摘要】问题表征是问题解决的重要环节，问题表征的类型、层次和水平对问题的成功解决起着决定性的作用。本文在物理学科问题表征梳理的基础上，介绍了几个相关的表征理论。
【关键词】表征 表征理论
一、问题表征的涵义
表征是心理学的基本概念，问题解决是教学的重要内容，培养有问题解决能力的人是我们教学的重要目标。认知心理学的研究表明，在问题解决过程中，“问题表征”是问题解决过程中极其重要的一个环节。如果一个问题得到了正确的表征，可以说问题已经解决了一半。问题表征是对问题的一种理解状态，所以表征就有不同的层次和水平。
二、表征的相关理论
传统观点认为，问题表征是问题解决者构建问题的心理结构，是内在的知识、结构和神经网络是问题解决的根本机制，因此可以把问题的表征划分为内部表征外部表征。问题的内部表征，“是人们在解决问题时所使用的一种认知结构，是通过一系列算子，对信息进行记录、储存和描述以致改进信息的结构方式”，内部表征主要激活深层认识操作，经过想象推理等过程形成对问题的表征，形成对问题前景的预见和出现认知偏好。有研究者提出了问题解决环概念，从问题解决的角度来看，内部表征是一个对相关信息进行提取、编码、转换和修改的过程，就是形成机制来说，一般有样例类比、
范文三：数学问题表征形式的教学探索
数学问题表征形式的教学探索 摘 要:对问题进行表征是问题解决的一个首要环节，提高学生的问题表征能力是提高学生解题能力的有效途径之一。问题表征从水平上可分为初始表征和深层表征。从形式上可分为内在表征和外部表征，其中外部表征又分为文字、符号、图形(表)和操作四种方式，结合实例说明了四种外在表征在教学中的应用，并建议在平常的教学中要引导学生对问题进行适当的多元表征。
关键词:数学问题;表征;探索
表征，在辞海中的解释是“揭示;阐明”。同时，它又是认知心理学中的一个重要的概念，意指知识在学习者头脑中的呈现和表达方式，是一个以已有的知识和经验为基础的建构过程。表征是客观事物的反映，又是被加工的客体。同一事物，其表征形式不同，对它的加工也不同。著名的科学家、认知心理学家和人工智能的创始人西蒙(simon)指出:“表征包含了两个方面的含义:信息和对信息的加工。”
问题表征是指解题者通过审题,认识和了解问题的结构,通过联想,激活头脑中与之相关的知识经验,从而形成对所要解决的问题的一种完整的印象。
对一个问题作出的表征不是固定不变的，在问题解决过程中，随着信息的积累，可以从不适宜的表征过渡到适宜的表征，数学问题从形式上看以简单地分为两种:一种是内在表征,即学习者将外在
的问题信息转化为头脑中内在的命题形式，其外在的表现就是学习者能有自己的话陈述问题的条件和目标。另一种是外在表征，即将问题以文字、符号、图表、模型等具体的东西表示出来。外在表征以内在表征为基础。外在表征以内在表征为基础。外在表征可以大大减轻工作记忆的负担，有利于问题的解决。数学问题的有效解决往往依赖于对问题的适宜表征，如何对数学问题进行外在表征呢,下面介绍几种外在表征的形式在教学中的应用。
一、文字表征
数学问题一般都以十分严谨而精练的数学语言表述，因此解释信息就成为表征问题的一项非常重要的工作。学生首先要用自己的语言重述问题，即用自己熟悉的方式对问题进行编码，使得许多问题成分变为自己熟悉的信息，从而便于理解和思维操作。
集合论是现代数学的基础，集合语言是现代数学的基本语言.学好集合语言是高中学生学好后继各章节知识的前提。但因集合语言的高度抽象性，使得许多学生在表征问题时出现困难。这题如果先引导学生用自己的语言写出两个集合a、b分别代表是什么,集合a表示由所有曲线x2+mx-y+2=0上的点构成的集合，集合b表示线段x-y+1=0(0?x?2)上所有点构成的集合，a?b?φ的含义是什么,表示两条曲线有公共点，即方程x2+mx-y+2=0x-y+1=0(0?x?2)有解，只有把这些问题回答正确了，该题也就解决了。
二、符号表征
就是将待解决问题中的有关术语和关系转换成字母或数学符号，实现问题的数学化，从而促进问题的解决。这不仅是一种解决问题的方法，而且是一种解题指导思想。
例2. n个茶杯开口向上，将四个茶杯翻转一次称为一次运动，问能否通过有限次运动，将所有茶杯开口向上,
本题中最关键的信息是“杯开口向上”与“杯口向下”两种状态。为表征问题，我们将“杯口向上”“杯口向下”两种状态分别用+1，-1两种符号来表示，这使得问题数学化，每次运动就是将其中四个数改变符号，亦即用-1分别去乘4个数。从而原问题就转化为:能否通过有限次运动将n个+1全部变成-1。现在来考虑n个数的乘积:由于每次运动相当于将四个数都乘以-1，而(-1)4=1，故不论经过多少次运动，n个数的乘积将保持不变，从而不能把n个+1变为n个-1，也就是不能使n只杯口变为全部开口朝下。
题中用符号来表征问题可以说是问题得以解决的关键。同时用符号来表征问题还可以起到简约思维的作用，因为符号的准确和形式化的特点能更好地满足数学思维的需要。
三、图形表征
绘制适当的图形，是对问题进行表征的有力手段.实际上，绘制图形和表格是解决较复杂问题时常用的一种表征方式，因为图形和表格可以清楚地呈现信息间的关系或规律，从而有利于发现解题的结果或方向。斯蒂恩美说过，如果一个特定的问题可以被转化为一个
图形，那么思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。
本题借助于数形结合的数学思想，使得问题得以成功解决。数和形是“连理枝，比翼鸟”，华罗庚说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，割离分家万世休。”
四、操作表征
学生通过操作获取感性认识，再通过思考、辩论、反思等，逐步推动感性认识上升为理性认识，最终实现对问题的理解。通过这样的学习可以激发学生的学习兴趣，培养探究能力，增主动学习精神。
例如，椭圆第一定义起始课。课前，教师先让每个学生准备两根图钉，一条细线和一块硬纸板。课堂上要求学生动手操作，固定绳子一端，绷紧绳子，则另一端点的轨迹是什么,如果固定绳子的两端，那么到绳子的两端距离之和等于绳长的点的轨迹又是什么呢,学生在动手操作中形成直观印象，进而获得直接体验。学生在操作的过程中去体会和表征椭圆。在这样的学习过程中，学生对知识的理解是深入的，对学习的态度是积极的。
通常说来，比较复杂的数学题往往需要文字表征、符号表征、图形表征和操作表征结合起来使用，才能得到有效解决。因此，在平时教学过程中，我们应该有意识地加强几种表征方式之间的转换.如集合中有关子集、补集、交集、并集的文字语言、符号语言、图形语言，要求学生能够灵活转换。立体几何的教学中，要求学生首
先用自己的语言去表述点、线、面之间的位置关系，再去画出图形，最后给出符号表示。平时数学教学中的一些难点，也要尽可能地从不同方式进行表征，来帮助学生建构起相应的心理意义。
我国中学生多元表征能力普遍不高，这可能是我国长期以来强调题海战术的后遗症所致，学生离开了平时常见的习题形式，遇到新的表征形式便不知如何下手。教师在平时教学中要重视概念、知识发生过程的教学，在解题教学中要引导学生学会抓住问题的关键;对于同一个知识点要注意用不同的形式对问题进行表征，养成利用文字、符号、图形等方式表征问题的习惯;还要让学生认识到问题表征过程常常不是能一步到位的，往往需要经过多次的反复和深化，在表征问题时要学会运用分析与综合、直觉与逻辑相结合的思维方法，不断地进行探索、猜想和验证，直到找到一条适宜的表征途径。
参考文献:
数学解题过程与解题教学,m,.北京:北京教育出版 ,1,张国栋.
社，1996-11.
,2,方金秋.数学学习的规律与方法,m,.北京:北京教育出版社，1996-11.
范文四：高一学生问题表征特点的比较分析
作者：黄静郑柳萍
教学仪器与实验 2014年04期
一、问题的提出
重视学生问题解决能力的培养是化学新课程的要求，也是化学教育的主要目的之一。信息加工心理学认为，问题解决可分为问题表征、设计问题解决计划、执行问题解决计划和监控四个环节[1]。其中问题表征是指解题者通过审题、认识和了解问题的结构，通过联想，激活头脑中与之相关的知识经验，从而形成对所要解决问题的一种完整的印象。问题表征是问题解决的中心环节，影响问题解决策略的选择和结果的正确性。
氧化还原反应相关知识是贯穿中学化学知识系统的一条思想主线，是学生有效学习元素及其化合物化学性质的理论基础，也是引导学生探究和推断物质性质的重要依据，是学生必须掌握和应用的[2]。国内目前关于氧化还原反应的研究多集中于教师课堂教学优化和相关解题策略的分析，对学生氧化还原问题解决的内在思维过程研究较少。受此启发，本研究以高一学生为研究对象，以氧化还原相关知识为载体，通过口语报告测试，探查不同学业水平的高一学生问题表征的特点及差异，并展开分析，以期对化学教师提高学生问题表征效率，促进其问题解决能力的提升有所帮助。
二、研究过程
1.研究目的
探查不同学业水平的学生氧化还原反应相关问题表征过程的特点和差异。
2.研究材料
结合高一化学教学进度，根据氧化还原反应的知识结构，归纳了氧化还原相关知识4个考查要点，每个考查要点相应地设置几个问题并进行赋分。详见表1。
3.研究程序
选取被试：福建省福州市某重点高中高一某班级的学生15名。参考学生在该学年的化学成绩排名，分为优、中、差三个学业水平（其中学优生、学中生和学困生各5名）。
被试培训：对被试进行充分的口语报告训练。
正式施测：分发测试材料要求被试边思考解题边进行口语报告，几位主试用录音笔录下口语报告。
数据处理：对被试的口语报告资料进行重新整理、记时、转译以及编码，经数理统计分析得出结论。
三、结果与讨论
逐一分析被试的口语报告资料，将其整理后分解为一系列连贯的问题解决情节。分析不同的学生在氧化还原问题解决动态过程、问题表征广度及有效度的差异。对录音笔中所记录的不同学生在化学问题解决过程中的口语报告进行整理、编码后做如下分析。
1.学生氧化还原问题解决的动态过程比较
对15名被试解决问题的动态过程进行阶段划分，发现绝大多数学生在解决氧化还原相关问题时都要经历阅读、加工、解决、检查四个阶段，符合一般问题解决过程。但不同学业水平的学生在问题解决各阶段所花时间有较大差异。
相对时间是被试在氧化还原问题解决过程中各阶段所用的时间占该生完全解决该问题所用的全部时间的百分比。使用相对时间，摈弃了被试之间一些暂时不可克服的差异因素，使所有被试能在同一标准下进行比较。本文以氧化还原知识综合应用推断题为例，对学生问题解决各阶段平均所用相对时间进行统计分析作图，具体结果见表2、图1。
从表2和图1可以看出：在问题解决过程中，学优生组在时间分配上，阅读阶段少于学困生，与学中生基本持平；在加工阶段，学困生分配的时间明显低于学优生和学中生；在解决阶段三类学生都分配了较多时间，但学困生组在此阶段所分配的时间显著高于其他阶段所分配的时间，说明学困生组把大量的时间用在“解决”阶段。经过分析笔者发现，学困生在加工阶段没有成功调用问题解决所需关键知识组块，导致在解决阶段的盲目、混乱和滞后。而学中生也尚未具备牢固完善的知识系统，导致加工阶段调用搜索关键知识组块的时间延长。在检查阶段，学优生用的相对时间高于其他两组学生，这在一定程度上反映出学优生较高的元认知水平[3]。
2.学生氧化还原问题表征广度的分析
通过对学生口语报告分析，笔者对其在氧化还原知识测试题解决过程中的问题表征广度即表征类型进行了分析，发现学生的问题表征主要存在5种形式，分别是文字语言描述、化学符号描述、口诀、数学和图形。频数统计结果如表3、下页表4所示。
从表3、表4的统计结果可以得出，学生对于氧化还原相关问题解决过程中存在多重外部表征。学生多倾向于用语言文字表征，而较少应用其他方式进行表征，特别是图形表征。学优生、学中生、学困生在表征广度选择上并无太大差异，但学优生较学中生和学困生各类表征都较简洁清晰。同时，笔者发现学困生较依赖教师教授的口诀“升失氧，降得还”这一氧化还原知识特殊表征形式，但有部分学困生没有正确掌握口诀的意义，导致问题的错误表征。
3.学生氧化还原问题表征的有效度分析
笔者首先统计了学生氧化还原知识测试各题型的得分率。随后选取得分率普遍较低的氧化还原知识综合应用推断题为例，根据同一套编码方式绘制了学优生和学困生各1名被试的问题解决行为图[4，5]，对学生问题表征有效性进行探讨，从而进行更深入的比较分析。具体见表5、图2、下页图3。
氧化还原知识综合应用推断题题目：
向的混合溶液中加入铁粉，充分反应后仍有固体存在，则下列判断不正确的是（
）：
A.加入KSCN溶液一定不变血红色；
B.溶液中一定含
C.溶液中一定含
D.剩余固体中一定含Cu。
①学优生被试的问题解决行为图（见图2）
图2中○表示题中原有的信息。
X：和和混合液中加入铁粉；Y：充分反应后仍有固体存在；Z：选项信息：加入KSCN溶液一定不变血红色。
□表示正确的推断信息。
A：和都会和铁粉反应，方程式为
B：比氧化性大，铁先和反应，有剩余再与反应
C：剩余固体应该是铁、铜
D：如果铁粉特别少，只和反应，那么反应之后就没有剩余固体，不符题意
E：如果铁适量，但nFe，剩余固体是铜，剩余离子是和
F：如果nFe>n，剩余固体为铁和铜，剩余离子是
G：如果nFe=n，剩余固体是铜，剩余离子为
H：不能使KSCN变血红色，说明溶液不存在
I：答案选C
②学困生被试氧化还原推断题解决行为图（见图3）
图3中○表示题中原有的信息。
X：和混合液中加入铁粉；Y：充分反应后仍有固体存在；Z：选项信息：加入KSCN溶液一定不变血红色。
□表示正确的推断信息。
A：会和铁粉反应，方程式为+Fe=+Cu
C：应该会反应，方程式+Fe=
J：不能使KSCN变血红色，说明溶液不存在
○表示错误的推断信息。
B：Cu会和反应，+Cu=+
D：应该是三个反应同时进行
E：剩余固体不是铁就是铜
F：加入的铁粉特别多，就会剩下铁
G：加入的铁很少，就会剩下铜
H：加入大量铁，溶液中就剩下
I：加入少量铁，溶液中可能有，，
K：B是正确的
◇表示不确定的信息。
Q1：铁到底会不会和反应？
Q2：三个反应有没有先后顺序呢？
Q3：加入大量铁，溶液中应该就没有和了吧？
Q4：加入铁很少，不会被反应完，就没有固体了吧？
从表5分析可以得出，学生能够较好地判断氧化还原反应的类型，但对于其他3类测试题，不同学业水平学生的得分率有较大差异。学困生在氧化还原知识综合应用方面的得分率显著下降。通过两名被试问题解决行为图（图2和图3）的比较分析可以发现：学优生的问题解决行为图较简洁明了，迅速达到A、B两个关键知识状态，D、E、F、G推理过程清晰明确；而学困生问题解决行为图比较复杂，经过了更多的中间知识状态，而且其中不少是不准确或错误的（B、D、E、F、G、H、I），对自己的一些推断也不能肯定（Q1、Q2、Q3、Q4），最终也没有得出正确结论。
通过分析笔者发现，学优生知识容量大，且能把相关的知识点编织成一个完整的知识网。面对问题能利用自己已有的完善认知结构对问题进行深层表征，并能以适当的形式将内在表征外显，迅速抓住问题本质[5]。学困生所掌握的知识是孤立、分散，甚至是错误的，在表征阶段无法调用关键知识组块，面对问题则倾向依据问题的表面信息和认知结构中孤立知识对问题进行浅层表征，表征中容易出现错误，也就是说表征的有效性明显低于学优生，导致问题解决过程混乱无序。
四、结论与建议
本研究通过口语报告测试，对不同学业水平学生氧化还原问题表征的动态过程、表征广度、表征有效度的特点及其差异进行了初步探讨，得出以下结论和建议。
①学生在解决氧化还原相关问题时都要经历阅读、加工、解决、检查四个阶段，符合一般问题解决过程。但不同学业水平的学生在四个阶段的时间分配上存在差异。
②学生的氧化还原问题表征形式有文字语言、化学符号、口诀、数学、图形5种。不同学业水平的学生在问题表征广度选择上无明显差异，且都以文字语言描述为主。
③学优生较学中生和学困生问题表征有效度明显提高。特别对于氧化还原知识综合应用题，学优生由于具备高质量组块化知识结构，侧重采用深层次化学表征，并且能将内在表征合理外显化，问题解决过程简洁清晰。
④学生学习大致可以分为两个阶段：一是知识的建构；二是知识的应用即问题解决阶段。第二阶段要以第一阶段为基础。为了使学生清晰地进行问题表征，教师在第一阶段应综合应用类比、模型、实验等学生易于接受的教学方法传授知识，并且要有意识教会学生如何将所学内容组织成有层次、有内在逻辑关系的知识结构系统[5，6]。在问题解决教学过程中，教师应引导学生对问题任务本身的有效分析，启发学生找出问题中概念之间、事件之间的各种关联和线索，特别是问题的条件与问题的目标之间的隐含关联，帮助学生灵活地选择表征形式，加强深层表征，从而提高问题解决效率。
作者介绍：黄静、郑柳萍，福建师范大学化学与化工学院（350108）。
范文五：基于问题表征理论的试题质量分析
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基于问题表征理论的试题质量分析
作者：吴进强
来源：《读写算·教研版》2015年第10期
摘 要：试题质量分析是学校教育评价的重要形式，结合问题表征理论，能够在质量分析中引入新的视角，对于合理进行因材施教、培养和提高学生问题解决能力具有现实意义。 关键词：质量分析；问题表征
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）10-185-02
问题表征是指解题者根据问题所提供的信息和自身已有的知识经验形成问题空间的过程，表现为明确问题给定的条件、目标及允许的操作等等。问题表征是个体对问题的理解和内化的过程，在教学实践中，可以通过试题的质量分析，对上述过程进行分析、诊断，为教学提供一手资料。
一、问题表征的层次
问题表征类型主要有：文字表征、符号表征、图示表征、理论表征（概念和原理）、方法表征、数学表征等。其中文字表征、符号表征和图示表征主要是一种浅层次、基于表面结构特点的外部表征形式；而理论表征、方法表征、数学表征则是基于深层结构的内部表征。 下题为2014年泉州市单科质检选择题第二题：
哺乳动物红细胞在发育过程中，会逐渐排出细胞核并丧失各种细胞器，而成为成熟红细胞。则该成熟红细胞（ ）
A、在细胞呼吸过程中不产生二氧化碳
B、与血红蛋白合成有关的基因处于活动状态
C、因细胞结构不完整最终导致细胞坏死
D、置于生理盐水中可制备出细胞膜
本题以哺乳动物成熟红细胞的结构为背景，考查的知识点主要有细胞呼吸、基因表达、细胞坏死和细胞膜的制备等，正确答案是A ，难度系数0.27。对本题四个选项的人数进行统计，得到下图
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