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范文一：正常塞曼效应

Relativistic symmetry in nuclei 郭建友 Jian-You Guo 安徽大学物理与材料科学学

院 School of Physical and Material Science Anhui University Outline Discovery of relativistic symmetry Progress on relativistic symmetryOur research on relativistic symmetry New explanation with SRG Summary and perspective Discovery of relativistic symmetry Shell structure in nucleialpha 衰变能量在N126处突然增加在N28 50 82

126 处，中子俘获截面变得很小在N20 28 50 82 126 处原子核半径改变除以半径

改变的平均值随中子数的变化发生剧烈改变。核素图 Explanation in mean field

model Discovery of pseudospin symmetryPSS赝自旋对称性是1969 年核物理的一个

重要发现，它和壳模型在物理上是相通的。从原子核单粒子能级图上可以看到幻数

2，8，20，28，50，82，一直到后面的126。在1969年，两个研究组Arima 等人和 Hecht

等人分别独立发现了赝自旋对称性。Arima 等人和Hecht 等人发现 1d3/2 和2s1/2

的能级劈裂非常小而且它们的总角动量分别是3/2和1/2 相差1，就像一对自旋-轨道

伙伴态。如果把1d3/2和2s1/2看成是一对自旋-轨道伙伴态引入赝自旋和赝轨道角动

量就不需要赝自旋-轨道相互作用。有了这个想法之后其它类似的态就可以以此类

推得到赝自旋对称性。我们今天再来看这些工作的时候这里面告诉我们独立的思想

比什么都重要。如果Arima等人只是沿着Mayer和Jensen的思想的话他们永远也发现

不了赝自旋对称性。此外他们都是研究代数模型的如果没有自旋-轨道相互作用

哈密顿量有很高的对称性有了自旋-轨道相互作用后对称性都消失了无法解析求

必须要有解。所以他们一直的想法就是将自旋-轨道相互作用去掉。总结起来第一

独立思想第二科学研究必须要有基本出发点。对他们来说一直想把这个自旋-轨

道相互作用去掉所以才会注意去观察。同时由于有独立思想他们没有按照Mayer

和Jensen 的眼光去做研究这应该是科学研究史上一个著名的例子。There is the

pseudospin symmetry in nuclei. Why Progress on relativistic symmetry Early attempts Relativistic originUntil 1997 Ginocchio indicated that PSS in nuclei arises from nucleonsmoving in a relativistic mean field which has an attractive scalar andrepulsive vector potential nearly equal in magnitude. Joseph N. Ginocchio PRL784361997Dirac equations: α p V r β M S r ψ i ε iψ i 1 d2 d κ κ 1 κ 2 2 M Σ 2 G r ε G r 2M dr 2 M dr r r 4M 1 d2 Σ d κ κ 1 κ Σ 2 2 M 2 F r ε F r 2M dr 2M dr r r 4Mwhere r V r S r ?r V r S r Thereafter the PSS has received much attention innuclear physics Other discoveries PSS in the deformed systems Pseudospin symmetry in the Dirac equation with a deformed potential Sugawara Yamaji and ArimaPRC62 0543072000 Test of pseudospin symmetry in deformed nuclei GinocchioLeviatanMeng and Zhou PRC 69 034303 2004 PSS in scattering statesThe PSS breaking depends on the scattering angle but reaches amaximum of 10 whereas the spin breaking reaches a maximum of 22.Hence PSS has validity for medium energy nucleon scattering. GinocchioPRL8245991999Ginocchio underestimates the violation of PSS but the conclusion of amodestly broken PSS in proton-208Pb scattering at EL800 MeV remainsvalid. Leeb PRC62 0246022000Existence of PSS in proton-nucleus scattering is questionable in the wholeenergy region considered and that the violation of this symmetry stems fromthe long range nature of the Coulomb interaction Leeb PRC690546082004 PSS in wave function Ginocchio indicated that physically realistic relativistic mean fields lead to small PSS breaking which implies that the lower components of the corresponding Dirac single-nucleon wave functions satisfy f l r fl 1 r GinocchioPRC5711671998Dirac spinor g nκ r Y jm θ φ lψ nκ r if r Y l θ φ

nκ jmDirac-equation d 1 κ V S M dr r g r d 1 κ f r V S M dr r g r ε f r Ginocchio etal.derived the wavefunctions of thepseudospin partnersof eigenstates of arealistic DiracHamiltonian andfound a wellsymmetry in thesewave functionsIn 2002 Ginocchioindicated that PSSimposes conditions onthe Dirac eigenfunctionsindependent of thepotentials from triaxial tospherical potentials. Hehave derived the generalconditions on the RMFeigenfunctions in thePSS limit.GinocchioPRC660643122002Borycki etal investigate theeffects of pseudospin andspin symmetry breaking onthe single nucleon wavefunctions in spherical nucleiby using relations betweenwave functions obtained inthe framework of therelativistic mean field theory. Spin symmetrySS in anti-nucleon spectrum Zhou etal. PRL912625012003a There is a very well developed SS in single antineutron and single antiproton spectra.b The dominant components of the wave functions of the spin doublet are almost identical.c SS in antiparticle spectra and PSS in particle spectra have the same originLisboa etal. Indicated for nucleons and antinucleons the SS is ofperturbative nature almost an exact symmetry in the physical region forantinucleons. The PSS is of dynamical nature and cannot be viewed in aperturbative way for either nucleons or antinucleons. Lisboa etal. PRC810643242010

范文二：正常塞曼效应的理论解释

第23卷第2期2007年4月赤峰学院学报(自然科学版)

JournalofChifengCollege(NaturalScienceEdition)Vol.23No.2Apr.2007

正常塞曼效应的理论解释

李海彦,王红梅,张晨

(德州学院物理系,山东德州 253023)

摘要:从塞曼效应的实验现象入手,分别利用半经典半量子理论和量子力学微扰跃迁对正常塞曼效应进行了解释.

关键词:塞曼效应;正常塞曼效应;量子力学中图分类号:O562.3+2文献标识码:A 原子处在恒定外磁场中,它的光谱线常常发生复杂的分裂,且谱线间的裂距正比于磁场强度,且谱线各分量有特殊的偏振和方向特性,这就是光谱的塞曼效应.根据谱线的分裂情况又可分为以下两种:相应于单态谱线在外磁场中的分裂称为正常塞曼效应;相应于非单态谱线在外磁场中的分裂称为反常塞曼效应.下面我对正常塞曼效应的实验现象进行一下理论解释.1 正常塞曼效应实验现象

下面以镉为例对正常塞曼效应现象作一叙述.将镉光源放入磁场中,对谱线进行测量,当垂直磁场B方向观察时,测得三条谱线:v - v%,v ,v + v%,这三条谱线都是线偏振的波数为v 的谱线的偏振方向平行磁场,记为线,其波数与原谱线波数相同,而波数为v v%的两条线的偏振方向与磁场垂直,记为线,eB

=L(洛4 mc

伦兹单位),当平行于磁场方向观察时,只观察到波数分别为v + v%和v - v%的谱线,中间那条不出现,它们与v 有同样的间隔 v%,而 v =

而且这两条线都是圆偏振的,其中v + v%线沿逆时针方向作圆偏振,而v - v%线沿顺时针作圆偏振.如下图1所示

文章编号:1673-260X(2007)02-0005-022.1 正常曼效应的半经典半量子理论

在原子物理学中我们学习了原子磁矩,拉莫尔(Lar-mor)进动的相关知识,基于这些知识我们可采用半经典半量子理论解释塞曼效应.我们知道,当外磁场B的作用比原子内部轨道磁矩 l与自旋磁矩 s间的耦合作用弱时,原子内部L S耦合成 J, J在B中产生附加能量 Em=MJgJ BB,其中磁量子数MJ=j,j-1, ,-j+1,-j,于是能级En,l,j对MJ的简并解除.

考虑一个原子的两个能级E2和E1之间的跃迁,无外磁场时,跃迁的能量为

hv=E2-E1

在外磁场中,两个能级的能量分别为E 2=E2+M2g2 BB E21=E1+M1g1 BB量子跃迁的能量为

2h/2=E22 E1=(E2 E1)+(M2g2 M1g1) BB

(2.1)

=hv+(M2g2-M1g1) BB(2.2)由于不考虑自旋(或总自旋均为零),此时朗德因子g2

=g1=1,因此hv =hv+(M2-M1) BB

据选择定则 M=0, 1,只能有三条谱线

> BB ( M=1)|

hv =hv+ 0 ( M=0) BB ( M= 1)

相邻两条谱线的间隔相等,用波数表示则有11e BeB-===L

2mhc4 nc

(2.3)

(2.4)

为洛仑兹单位.4 nc

下面讨论塞曼效应的偏振特性.解释谱线的偏振性的式中L=

依据之一,是角动量守恒定律:在辐射过程中,原子和所发射的光子作为整体的角动量是守恒的;依据之二是原子跃迁的选择定则.

图1 镉谱线的塞曼效应

2 对正常塞曼效应现象的解释

在此我们采用了半经典半量子理论和量子理论中的微扰理论两种方法对正常塞曼效应进行解释.

当 M=M2-M1=1时,原子在磁场方向(z)的角动量减少1个 ;因此,所发光子必定在磁场方向具有角动量.当面对磁场方向观察时,由于磁场方向即光传播方向,所以J与光传播方向一致,我们将观察到 +偏振;当 M=M2-

M1=-1时,同理,原子在磁场方向(z)的角动量增加1个 ,所发光子必定在与磁场相反的方向上具有角动量.因此,面对磁场方向时将观察到 -偏振.图2给出了面对磁场方向观察到的偏振的情况.对于这两条谱线,电矢量在xy平面,因此,在与磁场B垂直的方向(例如x方向)观察时,只能见到Ey分量(横波特性),我们观察到二条与B垂直的线偏振光 ;当 M=M2-M1=0时,原子在磁场方向(z)的角动量不变, 光子必定具有在与磁场垂直方向(设为x方向)的角动量 ,光的传播方向与磁场方向垂直,与光相应的电矢量必定在yz平面内,它可以有Ey和Ez分量.但是,凡角动量方向在xy平面上的所有光子都满足 M=0的条件,因此,平均的效果将使Ey分量为零.于是,在沿磁场方向(z)上既观察不到Ey分量,也不会有Ez分量(横波特性),因此就观测不到与 M=0相应的偏振谱线.在与磁场垂直的方向上只能观测到与磁场平行的Ez分量,即与磁场平行的偏振谱线

而变,外磁场的强弱完全是一个相对的概念.例如,对于类氢原子,外磁场的强弱相对于不同的量子数n和核电荷数z而变其弱场条件计算如下:

n=2,z=1,B<><>

n=3,z=1,B<><><><>

我们根据不同的原子选取不同强度的外磁场 B,使得(2.9)所表示的弱磁场原子和相互作用势能远小于

| E jj|h<| e="">

当实验条件满足(2.10)时,(2.9)可看作微扰,因此,可选取 a;b;L;s;J;M为零级近似波函数,所以在弱磁场中原子

能级的一级修正值 E 等于微扰,H^ =

(J^+S^z)在这个零2 z

级近似波函数中的平均值.

E a;b;L;s;J;M= *^z+S^z)a;b;L;s;J;M(JJ2 J

a;b;L;s;J;M d =[Mh+ *a;b;L;s;J;M(Sz) a;b;L;s;J;M

JJJJ

d ](2.11)

在总角动量确定的状态中,L和S绕J旋进,只是平行于总角动量的部分对平均值有贡献,所以,J2) a;b;L;s;J;M d^ =

*^ a;b;L;s;J;M(S

a;b;L;s;J;M

(S^ J^)J^ a;b;L;s;J;M d

取上式的Z分量,并将J^和J^z的本征值代入,则有:

图2 面对磁场观察到的谱线

2.2 正常塞曼效应的量子理论

可以证明:如果原子的总自旋为零(S=0),那么它发出的光谱线,不管外磁场是弱中等强度还是强的,每一条谱线皆分裂成不带任何精细结构的三条偏振化的谱线,均属正常塞曼效应,在此我们试从外磁场很弱的情况下解释正常塞曼效应现象.

根据量子力学理论,一个满壳层外有N个价电子的原子在外磁场中的哈密顿算符H^为:

H^=

i=j

Ni=1

12eBP^i+U^(ri)+ U^ (rij)+ H^Lisi+ L^+2 i>ji=1i=j2 zi

a;b;L;s;J;M

(S^) a;b;L;s;J;M d ]=

MJh

J(J+1)hJ

J(J+1)hMJh=

a;b;L;s;J;M*

a;b;L;s;J;M

(S^ J^) a;b;L;s;J;M d =

222

a;b;L;s;J;M

d =

J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)

2J(J+1)

Beh

所以, E =gMJ,g=1+

J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)

g为朗德因子,如果原子的总

2J(J+1)自旋为零(S=0),有J=L,MJ=ML,g=1,(2.9)中的 H^Lisi=

i=1N

S^=H^0+H^ zi

式中H^0=

(2.6)

12^i+U^(ri)+ U^ (rij) H^Lisi(2.7) i=12i>ji=1

是没有外磁场时一个满壳层外有N个价电子的原子的哈密顿算符.

H^ = L^zi+ ^zi=L^z+S^(2.8)

i=j2 i=j2 z

是外磁场与一个满壳层外有N个价电子的原子的相互作用能算符,当外磁场足够弱时, B不能解脱轨道总角动

0,(2.10)中只有轨道运动与外磁场的相互作用势能算符H^

eBBeh=L^,这时原子能级的一级修正值 E 为 E =M,2 z4 L故波数变化为:

Beh

~v= EL= EL L

4 c

ML的选择定则为 ML=0, 1,因此加外磁场后,当原子总自旋为零时(S=0)谱线波数变化为: ~v=0, L.参考文献:

[1]褚圣麟.原子物理学[M].北京:高等教育出版社,1994.[2]杨福家.原子物理学(第3版).北京:高等教育出版社,2000.

[3]曾谨言.量子力学(下册).科学出版社,1981.380.[4]周世勋.量子力学教程.北京:高等教育出版社,1986.204-206.(责任编辑白海龙)

量L和自旋总角动量S之间的耦合,L和S合成J,并且L和S绕J旋进,同时J又绕外磁场旋进,因此(2.8)式变为

eBeBeB

H^ =^+^=(J^+S^z)(2.9)

2 zz2 z

因为自旋轨道相互作用的强弱随元素和量了数n

范文三：正常塞曼效应与反常塞曼效应的比较

第22卷第4期　　　　　　　　　　　　　湖北民族学院学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　　　Vol.22　No.4

2004年12月　　　　　　　JournalofHubeiInstituteforNationalities(NaturalScienceEdition)　　　　　　　Dec.2004

正常塞曼效应与反常塞曼效应的比较

李兴鳌,杨建平,周　震

(湖北民族学院信息工程学院,湖北恩施445000)

摘要:从磁场的强弱、朗德g因子取值、量子力学微扰论等三个方面对正常塞曼效应和反常塞曼效应进行了比

较,揭示了正常塞曼效应和反常塞曼效应之间的区别和联系.

关键词:塞曼效应;朗德g因子;微扰理论;原子光谱

中图分类号:O562.3+2文献标识码:A文章编号:1008-8423(2004)04-0074-03

及不多.,系.

因原子具有磁矩,当它处于磁场B中时,受到磁场的作用而引起的附加

μ能量可表示为[1]:△E=-μB=MgJ?BB.磁量子数M有2J+1个取值,因此无磁场时原子的一个能级在

μ磁场的作用下分裂成2J+1个支能级,两相邻支能级的间距为△E=gBB.从同一能级分裂出来的诸能级

的间距是相等的,而从不同能级分裂出来的能级间距则不一定相等.若有一条光谱线是由能级E1和E2(E2>

;在外磁场B中,因能级分裂而观察到的新h

光谱线与原光谱的频率差为△v=v′-v=(M2g2-M1g1)L,其中L=π称为洛仑兹单位.4meE1)之间跃迁产生的,无磁场B时,这条谱线的频率为v=

实验发现塞曼支能级之间的跃迁服从下列选择定则[2]:

△M=M2-M1=0,产生π线(当△J=0时,M2=0→M1=0除外);

△M=M2-M1=±1,产生σ线.

从垂直于磁场B方向观察,原来谱线分裂为三条,且相邻两条谱线之间的间隔相等,均为一个洛仑兹单位,这样的现象称为正常塞曼效应.如果谱线中分裂条数超过三条,或者有的谱线即使只分裂成三条,但相邻两谱线之间的间隔不等于一个洛仑兹单位,这样的现象称为反常塞曼效应[3].

1　从磁场相对强弱来比较正常塞曼效应和反常塞曼效应

实验表明,在强磁场情况下一般都会出现正常塞曼效应,在磁场不很强的情况下则出现反常塞曼效应.所谓磁场的强弱是相对的,当外磁场引起的反常塞曼分裂不超过无外磁场时由电子自旋和轨道相互作用引起的能级分裂(精细结构分裂)时,则L与S的耦合不能忽略,这时的磁场为弱磁场.若塞曼裂距远大于精细结构裂距,则L与S的耦合就可以被忽略,这时的磁场为强磁场.不同原子内部的内磁场大小不同,所以作用在原子上的外磁场的强弱对不同原子是不同的.

当外加磁场的强度不足以破坏自旋-轨道耦合时,自旋、轨道角动量分别绕合成角动量J作快速运动,而J绕外磁场作慢进动;当外磁场强度超过LS耦合作用的内磁场时,LS耦合被破坏,自旋、轨道角动量分别绕外磁场旋进,这时描述原子状态的量子数要用n,l,s,ml,ms.原子因受外磁场作用而引起的能量变化为:△E=μB=(ml+2ms)μv=△(ml+2ms)L,由选择定J?BB,所以新的光谱线与原来谱线的频率差为:△

收稿日期:2004-08-301

基金项目:湖北省教育厅重点项目(2001A08010).

作者简介:李兴鳌(1963-)男,教授,博士研究生,主要从事原子分子物理和等离子体物理研究.

第4期　　　　　　　　　　　　　李兴鳌等:正常塞曼效应与反常塞曼效应的比较　　　　　　　　　　　　　　　75则△ml=0,±1,△ms=0,于是可得△v=(0,±1)L.可见在强磁场中反常塞曼效应趋于正常塞曼效应,这现象被称为帕型-巴克效应.例如,导致两条钠D线分裂的内磁场约为18特斯拉,而导致锂光谱主线系第一谱线分裂的内磁场只有0.35特斯拉,所以当外磁场B=3特斯拉时,对于钠D线来说是一个弱磁场,而对于锂原子主线系第一谱线来说却是一个强磁场.在这样的磁场中钠D线发生反常塞曼效应,锂原子主线系第一谱线将产生正常塞曼效应[3].

2　从朗德g因子来比较正常塞曼效应和反常塞曼效应

下面针对两能级朗德g因子的不同取值讨论正常塞曼效应和反常塞曼效应.如前所述采用洛仑兹单位时在磁场中谱线的频率改变可写为:△v=(M2g2-M1g1)L

(1)g1=g2=1时.即始末二态的g都等于1,这种情况将发生正常塞曼效应.因为此时△v=△ML,而由选择定则知△M=0,±1,所以分裂的谱线只有三条,且相邻谱线的间距相等,是正常塞曼效应.从原子能级结构可以这样来理解:g=1,必是S=0,则L=J,对应的原子外层必有偶数个电子,而且自旋成对相反.S=0,2S+1=1,对应谱项是单项,所以谱线属于单线系.,即产生正常塞曼效应.

(2)g1=g2≠1时,同样也产生正常塞曼效应

因为△v=△MgL,△M=0,△.

(3)g1≠g2,1△v不只3个值,可能会更多.例2P3/22→S1/2,△(Mg)=-,-,,有4个值,所以产生反常塞曼效应.333

(4)g取两个特别值时,不发生塞曼效应.

,J=0,S=L就属于这种情况.g无确定值,但J既为0,则μE=0,这种J也必为0,因此△0

能级不分裂,光谱项为单项,如1S0.①g=1+

②g=0.有时J不等于0,也可使g=0,如L=2,S=

发生分裂.,J=的4D1/2项就是这种情况,因而在磁场中不22

3　从量子力学微扰论来比较正常塞曼效应和反常塞曼效应

就体系的哈密顿算符而言,具有磁矩的原子在外磁场强、弱两种不同情况而表现出来的两种不同物理现象,其本质上是一样的,都可以用量子力学的微扰理论加以解释.原子体系在外场中的哈密顿算符为[4]:

H=^-+ε2μ4π2μ0r22(Lz+2Sz)+^^22

8μ(x2+y2)+2L-223S?32+222(r)εμμπεμ4π2cr8c42cr00^^

^2^4(1)当处于足够强的磁场中时,电子的轨道磁矩和自旋磁矩分别与磁场耦合,而H中电子的自旋-轨道耦合项

等最后三项与第四项相比可以略去.H中第三、四项的数量级为:

^^(Lz+2Sz)～(m+2ms)2μ2μ^(2)

由磁量子数表征的能级裂距大小为μ=μ10-5B电子伏特,故强度为几个特斯拉的磁场就可以BB=518×2

认为足够强了.逆磁场项μ(x+y)也可略去,因为μ(x+y)～μan2与上两式之比的数量级为:888

222222222222

8μan/2?=10-6B,而实验室通常所用的磁场强度大小B不超过10特斯拉.所以可得体系的哈密顿算符2μ

^为:H=

^ε2μ4π0r^2-2+^2μ(Lz+2Sz)22^^^(3)取体系的一个力学量完全集合为{H0,L,Lz,Sz},其中H0=μ-π.将体系哈密顿算符H0的本征矢量24ε0r

(自然科学版)　　　　　　　　　　　　　　　第22卷　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　湖北民族学院学报76

取为这个力学量完全集合的共同本征矢量|n1mms>,算符H对这个本征矢量|n1mms>作用,H′=^^

2μ(Lz+2Sz)当作微扰项就可以得到相应的本征值

Enmms=En+

^^^02μ(m+2ms)?.(4)其中En0是玻尔能级,在强磁场中发生分裂,对的简并仍保留,对m、ms的简并解除.若磁场足够弱,则H中电子的自旋-轨道耦合作用等最后三项与电子的轨道磁矩和自旋磁矩与磁场的

耦合作用项相比很大,相对来说前者是主要的,则可以近似地在氢原子或类氢离子能级精细结构的基础上,再将后者当作微扰项,略去逆磁项[5].

H0=^-+L-223S?32+22(r)ε2μ4πεε4π8μc4π0r02μcr02μcH′=^222^^^422(5)(6)2μ

^(Lz+2Sz)^^则相应的本征值为:Enljmj=Enj+<>

2μ(z|j=j^(7)

可见在足够弱的磁场中,,并且每一个nlj子能级再分裂为2j+1个子能级.

,只是由于B值的大小对能量影响大小的不同,而所选取的基态本征函数不同,但两者的理论本质是一样的,都可以用量子力学的微扰论进行较好的解释.

参考文献:

[1]褚圣麟.原子物理学[M].北京:高等教育出版社,1979.

[2]杨福家.原子物理学(第3版)[M].北京:高等教育出版社,2000.

[3]李兴鳌,易金桥碱金属原子反常塞曼效应的微扰论分析[J].湖北民族学院学报(自然科学版),2003,21(3):33～36.

[4]曾谨言.量子力学(卷1)(第3版)[M].北京:科学出版社,2000.

[5]张哲华,刘莲君.量子力学与原子物理学[M].武汉:武汉大学出版社,1997.

ComparisonBetweenNormalZeemanEffectandAbnormalZeemanEffect

LIXing-ao,YANGJian-ping,ZHOUZhen

(DepartmentofPhysics,HubeiInstituteforNationalities,Enshi445000,China)

Abstract:ThispaperComparesthenormalZeemaneffectandabnormalZeenmaneffectbythreeaspects:thestrongorweakmagneticfield,thevalueofLandég-factorandthequantummechanicsperturbationtheoryandrevealsthedistinc2tionconnectionbetweennormalZeemaneffectandabnormalZeenmaneffect.

Keywords:Zeemaneffect;Landég-factor;perturbationtheory;atomicspectrum

范文四：正常塞曼效应与反常塞曼效应的比较.doc

正常塞曼效与反常塞曼效的比应应应应应应应应应应应

在原子物理学中都述到了正常塞曼效和反常塞曼效两象论论论论论论论论论论论论论论论论论论论论论论,但是它的论论论论区与系却提及不多论论论论论论论论论。本文将从不同角度正常塞曼效和反常塞曼效行比论论论论论论论论论论论论论论论论论论,以一论论步弄清它之的区和系论论论论论论论论论。

论论论论论论论的分裂来自能差的化。因原子具有磁矩,当它于磁论论论论B 中论,受到磁的作用论论论论而引起的附加能量可表示: 论?E = - μJ ?B = MgμBB。磁量子数 M 有2J + 1 个取论,因此无磁论论原子的一个能在磁的作用下分裂成论论论论论论论论论论论2J + 1 个支能,论两相支能的距?论论论论论论论论论E = gμBB。从同一能分裂出来的能的距是相等的论论论论论论论论论论论论论论论论,而从不同能分裂出来的能距论论论论论论论论论论论不一定相等。若有一条光是由能论论论论论论E1 和E2 (E2 >E1) 之迁生的论论论论论论,无磁论B 论,论论论条的率论论论v =(E2 - E1)/h;在外磁论B中,因能分裂而察到的新光与原光的率差?论论论论论论论论论论论论论论论论论论论论论论v = v′- v = ( M2 g2 - M1 g1) L ,其中L =eB/4πme称洛位。论论论论论论

论论论论论论论论论论论论论论论论论论塞曼支能之的迁服从下列定:

?M = M2 - M1 = 0 ,论生π论(当?J = 0 论, M2 = 0 ?M1 = 0 除外) ,

?M = M2 - M1 = ?1 ,论生σ论。

从垂直于磁论B 方向察论论,原来分裂三条论论论论论论论,且相两条之的隔相等论论论论论论论论论论论论,均一论论个洛位论论论论,论论论论论论论论论论论论的象称正常塞曼效。如果中分裂条数超三条论论论论论论论论论论论,或者有的即论论论使只分裂成三条,但相两之的隔不等于一个洛位论论论论论论论论论论论论论论论论论论论,论论论论论论论论论论论论的象称反常塞曼效。1 　从磁相弱来比正常塞曼效和反常塞曼效。论论论论论论论论论论论论论论论论论论论论强

论论表明,在磁情况下一般都会出正常塞曼效强论论论论论论论论论论论论论论论论,在磁不很论论论论论论论论的情况下出强反常塞曼效。论所磁的论论论论论论论论论弱是相的强,当外磁引起的反常塞曼分裂不超论论论论论论论论论论论论论

无外磁由子自旋和道相互作用引起的能分裂论论论论论论论论论论论论论论论论论论论论论(精构分裂论论论论论) 论,论L 与S 的耦合不能忽略,论论论论论论论的磁弱磁。若塞曼裂距大于精构裂距论论论论论论论论论,论L 与S 的耦合就可以被忽略,论论论论论的磁磁强。不同原子内部的内磁大小不同论论论论论,所以作用在原子上的外磁的弱不论论论论强同原子是不同的。

当外加磁的度不足以破坏自旋论论论论论论论论论强- 道耦合论论,自旋、道角量分合成角量论论论论论论论论论论论论论J 作快速运,论而J 论论论论论论外磁作慢;当外磁度超论论强LS 耦合作用的内磁, LS 论论耦合被破坏,自旋、道论论角量分外磁旋论论论论论论论论论论,论论论论论论论论论描述原子状的量子数要用n , l , s , ml , ms。原子因受外磁作论论用而引起的能量化论论论:?E = μJ ?B = ( ml + 2 ms)μBB ,所以新的光与原来的率差论论论论论论论论论论论论: ?v = ?( ml + 2 ms) L ,由定?论论论论论ml = 0 , ?1 , ?ms = 0 ,于是可得?v = (0 , ?1) L。可在论论强磁中反常塞曼效于正常塞曼效论论论论论论论论论论论论论论论论,论论论论论象被称帕型- 巴克效。例如论 ,论论致两条D 论分裂的内磁论论论18 特斯拉,而致光主系第一分裂的内磁只有论论论论论论论论论论论论论论论论论论论论0. 35 特斯拉,所以当外磁论B = 3 特斯拉,论论论于D 论论论论论论论论来是一个弱磁,而于原子主系第一来却是一个论论论论论论论论论论论论论论论论论论论论磁强。在论论论论论的磁中D 论论论生反常塞曼效,论论论论论论论论论论论论论论论论原子主系第一将生正常塞曼效。

2 　从朗德g 因子来比正常塞曼效和反常塞曼效。论论论论论论论论论论论论论论论

下面两能朗德论论论论论论论g 因子的不同取正常塞曼效和反常塞曼效论论论论论论论论论论论论论论论论。如前所述采用洛位在磁中的率改可写论论论论论论论论论论论论论论论论论论论: ?v = ( M2 g2 - M1 g1) L

(1) g1 = g2 = 1 论. 即始末二的论论g 都等于1 ,论论论论论论论论论论情况将生正常塞曼效. 因此?论论论论v = ?ML ,而由定知?论论论论论论M = 0 , ?1 ,所以分裂的只有三条论论论论论论,且相的距相等论论论论论论论论,是正常塞曼效。论从原子能构可以来理解论论论论论论论论论论: g = 1 , 必是S = 0 ,论L =J ,论论论论论的原子外必有偶数个子论论,而且自旋成相反论论论。 S= 0 ,2S + 1 = 1 ,论论论论论论是,所以属于系论论论论论论论。故在外磁中只分裂出三条论论论论论论论论论论,即生正常塞曼效。论论论论论论论论

(2) g1 = g2 ?1 论,同也生正常塞曼效。论论论论论论论论论论论

因?论论v = ?MgL , ?M = 0 , ?1. 所以?v 只有3 个论,论论生正常塞曼效。

(3) g1 ? g2 论,且M1 , M2 所取的各不相同论论论论论,论论论论论由数学知可知?v 不只3 个论,可能会更多。

例2P3/ 2?2 S1/ 2 , ?( Mg) = -4/3 , -2/3 ,2/3 ,4/3 有4 个论,所以生反常塞曼效。论论论论论论论论

(4) g 取两个特论论论,不生塞曼效。论论论论论论论

?g = 1 +0/0 , J = 0 , S =L 就属于情况论论论论. g 无确定,论但J 既论0 ,论μJ 也必论0 ,因此?E = 0 ,论论论论论论能不分裂,光论论论论论,如1S0

?g = 0. 有论J 不等于0 ,也可使g = 0 ,如L = 2 ,S =3/2, J =1/2 的4 D1/ 2论论论论论就是情况,因而在磁中不生分裂。论论论论论论论

3 　从量子力学微来比正常塞曼效和反常塞曼效。论论论论论论论论论论论论论论论论论论论

就体系的哈密算符而言论论论论论,具有磁矩的原子在外磁、弱两不同情况而表论论论论论论论论论强

出来的两不同物理象论论论论论论论,其本上是一的论论论论论论,都可以用量子力学的微理加以解论论论论论论论。原子体系在外中的哈密算符论论论论论论论论论:

H ^=p2/2μ-Ze2/4πε0 r+eB/2μ(L^z + 2S ^z) +e2 B2/8μ ( x2 + y2) +Ze2/4πε02μ2 c2 r3S ^?L^-

p^ 4/8μ3 c2 +Ze2/π?4πε02μ2 c2 r2δ( r)

当于足论论论论论论论的磁中强,论论论论论论论论论论论论论论论论论子的道磁矩和自旋磁矩分与磁耦合,而H^中子的自旋论论论论论- 论道耦合等最后三与第四相比可以略去论论论论论论论论论论论论论论论论. H^中第三、四的数量论论论论论论:

eB2/μ(L^z + 2S ^z) , eB ?/2μ ( m + 2 ms)

由磁量子数表征的能裂距大小论论论论论论eB ?/2μ =μBB = 518 ×10 - 5 B 论子伏特,故度几个特强论论论论斯拉的磁就可以足论论论论论论论了强. 逆磁论论e2 B2/8μ ( x2 + y2) 也可略去, 因论e2 B2/8μ ( x2 + y2) , e2 B2/8μ an

2 与上两式之比的数量:e2 B/28μ an2/eB/2μ? = 10 - 6 B ,论论而室通常所用的磁论论论论论论度大小强B 不超论10 特斯拉. 所以可得体系的哈密算符论论论论:

H ^=p2/2μ-Ze2/4πε0 r+eB/2μ(L^z + 2S ^z)

取体系的一个力学量完全集合{ H0 ,L^ 2 ,L^z ,Sz}论 ,其中H^0 =p2/2μ-Ze2/4πε0 r. 将体系哈密符论论H^0 的本征矢量取个力学量完全集合的共同本征矢量论论论论论论论论论论论论论论论论论| n1 mms > , 算符H^论论个本征矢量| n1 mms > 作用,H ^′= eB/2μ(L^z + 2S ^z) 当作微就可以得到相的本征论论论论论论论论论论论论论

Enmm= En0 +eB/2μ( m + 2 ms) ?.

其中En0 是玻能论论论,在磁中生分裂强论论论论论论,论论论论论论的并仍保留,论m 、ms 的并解除。论论论论

若磁足弱论论论论,论H^中子的自旋论论论论论- 论论论论论论论论论论道耦合作用等最后三与子的道磁矩

和自旋磁矩与磁的耦合作用相比很大论论论论论论论论论论论,相来前者是主要的论论论论论论论论论,论论论论可以近似地在原子

或离子能精构的基上论论论论论论论论论论论论论论,再将后者当作微,论论略去逆磁。论

H ^0 = p2/2μ- Ze2/4πε0 r+ Ze2/4πε02μ2 c2 r3S ^?L^- p^ 4/8μ3 c2 + Ze2π?/24πε02μ2 c2δ( r)

H ^′= eB/2μ(L^z + 2S ^z)

论论论论论论论相的本征:

Enljmj= Enj0 + < nlsjmj|eb/2μ(l^z="" +="" 2s="" ^z)="" |="" nlsjmj=""> = Enj0 + mjgμBB

可在足弱的磁中论论论论论论论论论,原子定的精构能论论论论论论论论Enj0 论l 的并解除论论论论, 并且一个每nlj 子能

论论再分裂2 j + 1个子能。论

由上分析可以看出正、反常塞曼效中论论,只是由于B 论论论论论论论论论论论的大小能量影响大小的不同,而

所取的基本征函数不同论论论论论论论论论论论,但两者的理本是一的论论论论论论论,都可以用量子力学的微行论论论论论

好的解。论

范文五：正常塞曼效应与反常塞曼效应的比较

正常塞曼效应与反常塞曼效应的比较

在原子物理学中都论述到了正常塞曼效应和反常塞曼效应这两种现象,但是对它们的区别与联系却提及不多。本文将从不同角度对正常塞曼效应和反常塞曼效应进行比较,以进一步弄清它们之间的区别和联系。

谱线的分裂来自能级差的变化。因原子具有磁矩,当它处于磁场B 中时,受到磁场的作用而引起的附加能量可表示为: △E = - μJ ·B = MgμBB。磁量子数M 有2J + 1 个取值,因此无磁场时原子的一个能级在磁场的作用下分裂成2J + 1 个支能级,两相邻支能级的间距为△E = gμBB。从同一能级分裂出来的诸能级的间距是相等的,而从不同能级分裂出来的能级间距则不一定相等。若有一条光谱线是由能级E1 和E2 (E2 >E1) 之间跃迁产生的,无磁场

B 时,这条谱线的频率为v =(E2 - E1)/h;在外磁场B中,因能级分裂而观察到的新光谱线与原光谱的频率差为△v = v′- v = ( M2 g2 - M1 g1) L ,其中L =eB/4πme称为洛仑兹单位。

实验发现塞曼支能级之间的跃迁服从下列选择定则:

△M = M2 - M1 = 0 ,产生π线(当△J = 0 时, M2 = 0 →M1 = 0 除外) ；

△M = M2 - M1 = ±1 ,产生ζ线。

从垂直于磁场B 方向观察,原来谱线分裂为三条,且相邻两条谱线之间的间隔相等,均为一个洛仑兹单位,这样的现象称为正常塞曼效应。如果谱线中分裂条数超过三条,或者有的谱线即使只分裂成三条,但相邻两谱线之间的间隔不等于一个洛仑兹单位,这样的现象称为反常塞曼效应。

1 从磁场相对强弱来比较正常塞曼效应和反常塞曼效应。

实验表明,在强磁场情况下一般都会出现正常塞曼效应,在磁场不很强的情况下则出现反常塞曼效应。所谓磁场的强弱是相对的,当外磁场引起的反常塞曼分裂不超过无外磁场时由电子自旋和轨道相互作用引起的能级分裂(精细结构分裂) 时,则L 与S 的耦合不能忽略,这时的磁场为弱磁场。若塞曼裂距远大于精细结构裂距,则L 与S 的耦合就可以被忽略,这时的磁场为强磁场。不同原子内部的内磁场大小不同,所以作用在原子上的外磁场的强弱对不同原子是不同的。

当外加磁场的强度不足以破坏自旋- 轨道耦合时,自旋、轨道角动量分别绕合成角动量J 作快速运动,而J 绕外磁场作慢进动;当外磁场强度超过LS 耦合作用的内磁场时, LS 耦合被破坏,自旋、轨道角动量分别绕外磁场旋进,这时描述原子状态的量子数要用n , l , s , ml , ms。原子因受外磁场作用而引起的能量变化为:△E = μJ ·B = ( ml + 2 ms)μBB ,所以新的光谱线与原来谱线的频率差为: △v = △( ml + 2 ms) L ,由选择定则△ml = 0 , ±1 , △ms = 0 ,于是可得△v = (0 , ±1) L。可见在强磁场中反常塞曼效应趋于正常塞曼效应,这现象被称为帕型- 巴克效应。例如,导致两条钠D 线分裂的内磁场约为18 特斯拉,而导致锂光谱主线系第一谱线分裂的内磁场只有0. 35 特斯拉,所以当外磁场B = 3 特斯拉时,对于钠D 线来说是一个弱磁场,而对于锂原子主线系第一谱线来说却是一个强磁场。在这样的磁

场中钠D 线发生反常塞曼效应,锂原子主线系第一谱线将产生正常塞曼效应。

2 从朗德g 因子来比较正常塞曼效应和反常塞曼效应。

下面针对两能级朗德g 因子的不同取值讨论正常塞曼效应和反常塞曼效应。如前所述采用洛仑兹单位时在磁场中谱线的频率改变可写为: △v = ( M2 g2 - M1 g1) L

(1) g1 = g2 = 1 时. 即始末二态的g 都等于1 ,这种情况将发生正常塞曼效应. 因为此时△v = △ML ,而由选择定则知△M = 0 , ±1 ,所以分裂的谱线只有三条,且相邻谱线的间距相等,是正常塞曼效应。从原子能级结构可以这样来理解: g = 1 , 必是S = 0 ,则L =J ,对应的原子外层必有偶数个电子,而且自旋成对相反。 S= 0 ,2S + 1 = 1 ,对应谱项是单项,所以谱线属于单线系。故在外磁场中只分裂出三条谱线,即产生正常塞曼效应。

(2) g1 = g2 ≠1 时,同样也产生正常塞曼效应。

因为△v = △MgL , △M = 0 , ±1. 所以△v 只有3 个值,产生正常塞曼效应。

(3) g1 ≠ g2 时,且M1 , M2 所取的值各不相同,则由数学知识可知△v 不只3 个值,可能会更多。例2P3/ 2→2 S1/ 2 , △( Mg) = -4/3 , -2/3 ,2/3 ,4/3 有4 个值,所以产生反常塞曼效应。

(4) g 取两个特别值时,不发生塞曼效应。

①g = 1 +0/0 , J = 0 , S =L 就属于这种情况. g 无确定值,但J 既为0 ,则μJ 也必为0 ,因此△E = 0 ,这种能级不分裂,光谱项为单项,如1S0

②g = 0. 有时J 不等于0 ,也可使g = 0 ,如L = 2 ,S =3/2, J =1/2 的4 D1/ 2项就是这种情况,因而在磁场中不发生分裂。

3 从量子力学微扰论来比较正常塞曼效应和反常塞曼效应。

就体系的哈密顿算符而言,具有磁矩的原子在外磁场强、弱两种不同情况而表现出来的两种不同物理现象,其本质上是一样的,都可以用量子力学的微扰理论加以解释。原子体系在外场中的哈密顿算符为:

H ^=p2/2μ-Ze2/4πε0 r+eB/2μ(L^z + 2S ^z) +e2 B2/8μ ( x2 + y2) +Ze2/4πε02μ2 c2 r3S ^·L^-p^ 4/8μ3 c2 +Ze2/π?4πε02μ2 c2 r2δ( r)

当处于足够强的磁场中时,电子的轨道磁矩和自旋磁矩分别与磁场耦合,而H^中电子的自旋- 轨道耦合项等最后三项与第四项相比可以略去. H^中第三、四项的数量级为:

eB2/μ(L^z + 2S ^z) ～ eB ?/2μ ( m + 2 ms)

由磁量子数表征的能级裂距大小为eB ?/2μ =μBB = 518 ×10 - 5 B 电子伏特,故强度为几个特斯拉的磁场就可以认为足够强了. 逆磁场项e2 B2/8μ ( x2 + y2) 也可略去, 因为e2 B2/8μ ( x2 + y2) ～ e2 B2/8μ an

2 与上两式之比的数量级为:e2 B/28μ an2/eB/2μ? = 10 - 6 B ,而实验室通常所用的磁场强度大小B 不超过10 特斯拉. 所以可得体系的哈密顿算符为:

H ^=p2/2μ-Ze2/4πε0 r+eB/2μ(L^z + 2S ^z)

取体系的一个力学量完全集合为{ H0 ,L^ 2 ,L^z ,Sz} ,其中H^0 =p2/2μ-Ze2/4πε0 r. 将体系哈密顿符H^0 的本征矢量取为这个力学量完全集合的共同本征矢量| n1 mms > , 算符

H^对这个本征矢量| n1 mms > 作用,H ^′= eB/2μ(L^z + 2S ^z) 当作微扰项就可以得到相应的本征值

Enmm= En0 +eB/2μ( m + 2 ms) ?.

其中En0 是玻尔能级,在强磁场中发生分裂,对的简并仍保留,对m 、ms 的简并解除。若磁场足够弱,则H^中电子的自旋- 轨道耦合作用等最后三项与电子的轨道磁矩和自旋磁矩与磁场的耦合作用项相比很大,相对来说前者是主要的,则可以近似地在氢原子或类氢离子能级精细结构的基础上,再将后者当作微扰项,略去逆磁项。

H ^0 = p2/2μ- Ze2/4πε0 r+ Ze2/4πε02μ2 c2 r3S ^·L^- p^ 4/8μ3 c2 + Ze2π?/24πε02μ2 c2δ( r)

H ^′= eB/2μ(L^z + 2S ^z)

则相应的本征值为:

Enljmj= Enj0 + = Enj0 + mjgμBB 可见在足够弱的磁场中,原子定态的精细结构能级Enj0 对l 的简并解除, 并且每一个nlj 子能级再分裂为2 j + 1个子能级。

由上分析可以看出正、反常塞曼效应中,只是由于B 值的大小对能量影响大小的不同,而所选取的基态本征函数不同,但两者的理论本质是一样的,都可以用量子力学的微扰论进行较好的解释。

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