晶体缺陷对性能的影响

范文一：晶体缺陷对性能的影响

在实际晶体中，原子的排列不可能规则和完整，而是或多或少地存在着偏离理想结构的区域，出现了不完整性，通常把这种偏离完整性的区域称为晶体缺陷。

点缺陷:其特点是在 X 、Y 、 Z 三个方向上的尺寸都很小(相当于原子的尺寸)，晶体中的点缺陷包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子，以及由它们组合而成的复杂缺陷(如空位对或空位片等)。

线缺陷:其特点是在两个方向上的尺寸很小，另一个方向上的尺寸相对很长，故也称一

维缺陷。如位借，位错有两种。

?刃型位错在金属晶体中，由于某种原因，晶体的一部分沿一定晶面相对于晶体的未动部分，逐步发生了一个原子间距的错动。

?螺型位错在金属晶体中，由于多种原因，也可能出现一种原子呈螺旋线形错排的

线缺陷为螺型位错。螺型位错在空间实际上为一个螺旋状的晶格畸变管道，宽仅为几个原子间距，长则可穿透晶体。

面缺陷:其特点是在一个方向上的尺寸很小，另外两个方向上的尺寸很大，故也称二维缺陷。金属晶体中的面缺陷主要有两种。

?晶界

?亚晶界

范文二：晶体缺陷对材料性能的影响

晶体缺陷对材料性能的影响

1 引言

很早以前, 金属物理学家在研究金属的加工变形时就发现了晶体缺陷与金属的变形行为及力学性质有密切的关系。后来, 材料科学家发现这类缺陷不仅控制着材料的力学性状, 而且对材料的若干物理性质(如导电性、导热性等) 有直接的影响, 故在冶金物理学和材料科学领域里逐渐发展了晶体缺陷理论。在地学界, 近10多年来人们开始认识到晶体的塑性变形完全取决于晶体缺陷, 即矿物岩石在塑性流动过程中晶体缺陷起着控制性的作用。70年代随着离子减薄技术的应用, 为电子显微镜作为倍数极高的矿物岩相学观察工具提供了先决条件, 也为天然变形矿物晶体缺陷和塑性流动的研究开辟了新的途径。然而, 目前晶体缺陷在地质科学中的应用研究成果还很少, 主要以金属中的为主。众所周知, 晶体是由离子、原子或分子有规律地排列而构成的, 这种晶体称为完整晶体。但是, 在实际晶体中, 晶体质点的规律排列或多或少会在某些微区遭到破坏, 称为晶体缺陷。根据缺陷在晶体中分布的几何特点, 可将其分为3大类, 即点缺陷、线缺陷和面缺陷。如果这些缺陷是在晶体生长过程中产生的, 称为生长缺陷; 如果是在应力作用下晶体发生变形时产生的, 则称为变形晶体缺陷。一般来说, 生长缺陷的密度与形成时的环境有关, 变形引起的晶体缺陷的密度与变形时作用力的大小有密切的关系; 生长缺陷的密度一般比较低, 而变形晶体缺陷的密度较高且普遍存在。

2 晶体缺陷的定义和分类

(1)晶体缺陷的定义

在讨论晶体结构时，我们认为晶体的结构是三维空间内周期有序的，其内部质点按照一定的点阵结构排列。这是一种理想的完美晶体，它在现实中并不存在，只作为理论研究模型。相反，偏离理想状态的不完整晶体，即有某些缺陷的晶体，具有重要的理论研究意义和实际应用价值。在理想的晶体结构中，所有的原子、离子或分子都处于规则的点阵结构的位置上，也就是平衡位置上。1926 年Frenkel 首先指出，在任一温度下，实际晶体的原子排列都不会是完整的点阵，即晶体中一些区域的原子的正规排列遭到破坏而失去正常的相邻关系。我们把实际晶体中偏离理想完整点阵的部位或结构称为晶体缺陷。

(2) 晶体缺陷的分类

按缺陷的几何形态分类可分为四类:点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷。 1.点缺陷(零维缺陷)

缺陷尺寸处于原子大小的数量级上，即三维方向上缺陷的尺寸都很小。包括空位(vacancy)、间隙原子(interstitial particle)、异类原子(foreign particle)。点缺陷与材料的电学性质、光学性质、材料的高温动力学过程等有关。 2..线缺陷(一维缺陷)

指在一维方向上偏离理想晶体中的周期性、规则性排列所产生的缺陷，即缺陷尺寸在一维方向较长，另外二维方向上很短。包括螺型位错与刃型位错等各类位错，线缺陷的产生及运动与材料的韧性、脆性密切相关。 3.面缺陷

面缺陷又称为二维缺陷，是指在二维方向上偏离理想晶体中的周期性、规则性排列而产生的缺陷，即缺陷尺寸在二维方向上延伸，在第三维方向上很小。包括晶界、相界、表面、堆积层错、镶嵌结构等。面缺陷的取向及分布与材料的断裂韧性有关。

4.体缺陷

也称为三维缺陷，指晶体中在三维方向上相对尺度比较大的缺陷，和基质晶体已经不属于同一物相，是异相缺陷。固体材料中最基本和最重要的晶体缺陷是点缺陷，包括本征缺陷和杂质缺陷等。

按缺陷产生的原因分类:热缺陷、杂质缺陷、非化学计量缺陷、其它原因(如电荷缺陷，辐照缺陷等)。

1.热缺陷

热缺陷亦称为本征缺陷，是指由热起伏的原因所产生的空位或间隙质点(原子或离子)。类型有弗仑克尔缺陷(Frenkel defect)和肖脱基缺陷(Schottky defect)。热缺陷浓度与温度的关系是随着温度升高时，热缺陷浓度增加。 2.杂质缺陷

亦称为组成缺陷，是由外加杂质的引入所产生的缺陷。如果杂质的含量在固溶体的溶解度范围内，则杂质缺陷的浓度与温度无关。

3.非化学计量缺陷

指组成上偏离化学中的定比定律所形成的缺陷。它是由基质晶体与介质中的某些组分发生交换而产生。其化学组成随周围气氛的性质及其分压大小而变化。 3(晶体缺陷对材料性能的影响

(1)点缺陷对材料性能的影响

晶体中点缺陷的不断无规则运动和空位与间隙原子不断产生与复合是晶体中许多物理过程如扩散、相变等过程的基础。空位是金属晶体结构中固有的点缺陷，空位会与原子交换位置造成原子的热激活运输，空位的迁移直接影响原子的热运输，从而影响材料的电、热、磁等工程性能。晶体中点缺陷的存在一方面造成点阵畸变，使晶体内能升高，增加了晶体热力学不稳定性，另一方面增大了原子排列的混乱程度，改变了周围原子的振动频率。使熵值增大使晶体稳定。矛盾因素使晶体点缺陷在一定温度下有一定平衡数目。在一般情形下，点缺陷主要影响晶体的物理性质，如比容、比热容、电阻率等。

1. 比容:为了在晶体内部产生一个空位，需将该处的原子移到晶体表面上的新原子位置，导致晶体体积增大

2(比热容:由于形成点缺陷需向晶体提供附加的能量(空位生成焓)，因而引起附加比热容。

3(电阻率:金属的电阻来源于离子对传导电子的散射。在完整晶体中，电子基本上是在均匀电场中运动，而在有缺陷的晶体中，在缺陷区点阵的周期性被破坏，电场急剧变化，因而对电子产生强烈散射，导致晶体的电阻率增大。

4. 密度的变化:对一般金属，辐照引起体积膨胀，但是效应不明显，一般变化很少超过0.1~0.2%，这种现象可以用弗仑克尔缺陷来描述

5. 电阻:增加电阻，晶体点阵的有序结构被破坏，使原子对自由电子的散射效果提升。一般可以通过电阻分析法莱追踪缺陷浓度的变化

6(晶体结构:辐照很显著地破坏了合金的有序度，而且一些高温才稳定的相结构可以保持到室温

7(力学性能:辐照引起金属的强化和变脆(注，空位使晶格畸变类似置换原子引起的)。

此外，点缺陷还影响其他物理性质，如扩散系数，内耗，介电常数等，在碱金属的卤化物晶体中，由于杂质或过多的金属离子等点缺陷对可见光的选择性吸

收，会使晶体呈现色彩，这种点缺陷称为色心。

(2)线缺陷对材料性能的影响

位错是一种及重要的晶体缺陷，他对金属的塑性变形，强度与断裂有很重要的作用，塑性变形就其原因就是位错的运动，而强化金属材料的基本途径之一就是阻碍位错的运动，另外，位错对金属的扩散、相变等过程也有重要影响。所以深入了解位错的基本性质与行为，对建立金属强化机制将具有重要的理论和实际意义。金属材料的强度与位错在材料受到外力的情况下如何运动有很大的关系。如果位错运动受到的阻碍较小，则材料强度就会较高。实际材料在发生塑性变形时，位错的运动是比较复杂的，位错之间相互反应、位错受到阻碍不断塞积、材料中的溶质原子、第二相等都会阻碍位错运动，从而使材料出现加工硬化。因此，要想增加材料的强度就要通过诸如:细化晶粒(晶粒越细小晶界就越多，晶界对位错的运动具有很强的阻碍作用)、有序化合金、第二相强化、固溶强化等手段使金属的强度增加。以上增加金属强度的根本原理就是想办法阻碍位错的运动。 (3)面缺陷对材料性能的影响

1. 面缺陷的晶界处点阵畸变大，存在晶界能，晶粒长大与晶界平直化使晶界米面积减小，晶界总能量降低，这两过程通过原子扩散进行，随温度升高与保温时间增长，有利于这两过程的进行。

2. 面缺陷原子排列不规则，常温下晶界对位错运动起阻碍作用，塑性变形抗力提高，晶界有较高的强度和硬度。晶粒越细，材料的强度越高，这就是细晶强化，而高温下刚好相反，高温下晶界又粘滞性，使相邻晶粒产生相对滑动。

3. 面缺陷处原子偏离平衡位置，具有较高的动能，晶界处也有较多缺陷，故晶界处原子的扩散速度比晶内快

4. 固态相变中，晶界能量较高，且原子活动能力较大，新相易于在晶界处优先形核，原始晶粒越细，晶界越多，新相形核率越大。

5(由于成分偏析和内吸附现象，晶界富集杂质原子情况下，晶界熔点低，加热过程中，温度过高引起晶界熔化与氧化，导致过热现象。

6. 晶界处能量较高，原子处于不稳定状态，及晶界富集杂质原子的缘故，晶界腐蚀速度较快。

(4)缺陷对半导体性能的影响

硅、锗等第4族元素的共价晶体绝对零度时为绝缘体，温度刀?高导电率增加但比金属的小得多，称这种晶体为半导体。晶体呈现半导体性能的根本原因是填满电子的最高能带与导带之间的禁带宽度很窄，温度升高部分电子可以从满带跃迁到导带成为传导电子。晶体的半导体性能决定于禁带宽度以及参与导电的载流子(电子或空穴)数目和它的迁移率。缺陷影响禁带宽度和载流子数目及迁移率，因而对晶体的半导体性能有严重影响。

1. 缺陷对半导体晶体能阶的影响

硅和锗本征半导体的晶体结构为金刚石型。每个原子与四个近邻原子共价结合。杂质原子的引入或空位的形成都改变了参与结合的共价电子数目，影响晶体的能价分布。

有时为了改善本征半导体的性能有意掺入一些三、五族元素形成掺杂半导体;而其他点缺陷如空位或除三，五族以外的别的杂质原子原则上也会形成附近能阶。位错对半导体性能影响很大，但目前只对金钢石结构的硅、锗中的位错了解得较多一点。

2. 缺陷对载流子数目的影响

点缺陷使能带的禁带区出现附加能阶，位错本身又会起悬浮键作用，它起着施主或受主的作用，另外位错俘获电子使载流子数目减少，所以半导体中实际载流子数目减少。

由于晶体缺陷对半导体材料的影响，故可以在半导体材料中有以下应用。

1. 过量的Zn 原子可以溶解在ZnO 晶体中，进入晶格的间隙位置，形成间隙型离子缺陷，同时它把两个电子松弛地束缚在其周围，对外不表现出带电性。但这两个电子是亚稳定的，很容易被激发到导带中去，成为准自由电子，使材料具有半导性。

2. Fe3O4 晶体中，全部的Fe2+离子和1/2 量的Fe3+离子统计地分布在由氧离子密堆所构成的八面体间隙中。因为在Fe2+ — Fe3+ — Fe2+ — Fe3+— ……之间可以迁移，Fe3O4 是一种本征半导体。

3. 常温下硅的导电性能主要由杂质决定。在硅中掺入VA 族元素杂质(如P、As、Sb 等)后，这些VA 族杂质替代了一部分硅原子的位置，但由于它们的最外层有5个价电子，其中4 个与周围硅原子形成共价键，多余的一个价电子便

成了可以导电的自由电子。这样一个VA 族杂质原子可以向半导体硅提供一个自由电子而本身成为带正电的离子，通常把这种杂质称为施主杂质。当硅中掺有施主杂质时，主要靠施主提供的电子导电，这种依靠电子导电的半导体被成为n 型半导体。

4.在 BaTiO3 陶瓷中，人们常常加入三价或五价杂质来取代Ba2+离子或Ti4+离子来形成n 型半导瓷。例如，从离子半径角度来考虑，一般使用的五价杂质元素的离子半径是与Ti4+离子半径(0.064nm)相近的，如Nb5+=0.069nm，Sb5+=0.062nm，它们容易替代Ti4+离子;或者使用三价元素，如La3+=0.122nmCe3+=0.118nm，Nd3+=0.115nm，它们接近于Ba2+离子的半径(0.143nm)，因而易于替代Ba2+离子。由此可知，不管使用三价元素还是五价元素掺杂，结果大都形成高价离子取代，即形成n 型半导体。 (5)位错对铁磁性的影响

只有过渡族元素的一部分或其部分化合物是铁磁性材料。物质的铁磁性要经过外磁场的磁化作用表现出来。能量极小原理要求磁性物质是由磁矩取向各异的磁畴构成。一般说来加工硬化降低磁场H的磁化作用，磁畴不可逆移动开始的磁场Ho (起始点的磁场强度)升高，而加工则使物质的饱和磁化强度降低。 4 结语

缺陷对物理性能的影响很大，可以极大的影响材料的导热，电阻，光学，和机械性能，极大地影响材料的各种性能指标，比如强度，塑性等。化学性能影响主要集中在材料表面性能上，比如杂质原子的缺陷会在大气环境下形成原电池模型，极大地加速材料的腐蚀，另外表面能量也会受到缺陷的极大影响，表面化学活性，化学能等等。其实正是有了缺陷金属材料才能有着我们需要的良好的使用性能，比如人工在半导体材料中进行掺杂，形成空穴，可以极大地提高半导体材料的性能。总之影响非常大，但是如果合理的利用缺陷，可以提高材料某一方面的性能，

范文三：晶体缺陷及其材料性能的影响

晶体缺陷及其对材料性能的影响

摘要:所有的天然和人工晶体都不是理想的完整晶体，它们的许多性质往往并不决定于原子的规则排列，而决定于不规则排列的晶体缺陷。晶体缺陷对晶体生长、晶体的力学性能、电学性能、磁学性能和光学性能等均有着极大影响，在生产上和科研中都非常重要，是固体物理、固体化学、材料科学等领域的重要基础内容。研究晶体缺陷因此具有了尤其重要的意义。本文着重对晶体缺陷及其对晶体的影响和应用进行阐述，以适应人们不同的实际需要和时代的发展需求。关键词:晶体缺陷 ; 性能

Crystal defect and it’s influence on the material

properties

Abstract All of the natural and artificial crystal is not ideal complete crystal, many of their properties are not always decide to the rules of at oms to arrange, but decide to the irregular arrangement in the crystal de fect. Crystal defect have an enormous influence to crystal growth, mecha nical properties of crystal, electrical properties, magnetic properties and o ptical properties, etc, they are very important in the production and resea rch, It is important content. to a basis research in the field of crystal def ect,such as solid physics, chemistry, material science,and so on. it so ha s been particularly important significance to solid. In order to adapt to th e different actual needs and the development of The demand of Times.o f people.This paper focuses on expounding the influence and the applica tion of the crystal defect and its impact on the crystal.

Keyword crystal defect

1. 引言

的, 称为生长缺陷; 如果是在应力作用下晶体发生变形时产生的, 则称为变形晶体缺陷。一般来说, 生长缺陷的密度与形成时的环境有关, 变形引起的晶体缺陷的密度与变形时作用力的大小有密切的关系; 生长缺陷的密度一般比较低, 而变形晶体缺陷的密度较高且普遍存在。

2. 晶体缺陷的定义和分类

(1)晶体缺陷的定义

(2) 晶体缺陷的分类

按缺陷的几何形态分类可分为四类：点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷。

1. 点缺陷（零维缺陷）

缺陷尺寸处于原子大小的数量级上，即三维方向上缺陷的尺寸都很小。包括空位（vacancy ）、间隙原子（interstitial particle）、异类原子（foreign particle）。点缺陷与材料的电学性质、光学性质、材料的高温动力学过程等有关。

2.. 线缺陷（一维缺陷）

指在一维方向上偏离理想晶体中的周期性、规则性排列所产生的缺陷，即缺陷尺寸在一维方向较长，另外二维方向上很短。包括螺型位错与刃型位错等各类位错，线缺陷的产生及运动与材料的韧性、脆性密切相关。

3. 面缺陷

4. 体缺陷

按缺陷产生的原因分类：热缺陷、杂质缺陷、非化学计量缺陷、其它原因（如电荷缺陷，辐照缺陷等）。

1. 热缺陷热缺陷亦称为本征缺陷，是指由热起伏的原因所产生的空位或间隙质点（原子或离子）。

类型:弗仑克尔缺陷（Frenkel defect）和肖脱基缺陷（Schottky defect）热缺陷浓度与温度的关系:温度升高时，热缺陷浓度增加

2. 杂质缺陷

定义:亦称为组成缺陷，是由外加杂质的引入所产生的缺陷。

特征:如果杂质的含量在固溶体的溶解度范围内，则杂质缺陷的浓度与温度无关。

3. 非化学计量缺陷

定义:指组成上偏离化学中的定比定律所形成的缺陷。它是由基质晶体与介质中的某些组分发生交换而产生。

特点:其化学组成随周围气氛的性质及其分压大小而变化。

3．晶体缺陷对材料性能的影响

（1）点缺陷对材料性能的影响

1. 比容:为了在晶体内部产生一个空位，需将该处的原子移到晶体表面上的新原子位置，导致晶体体积增大

2．比热容:由于形成点缺陷需向晶体提供附加的能量（空位生成焓），因而引起附加比热容。

3．电阻率:金属的电阻来源于离子对传导电子的散射。在完整晶体中，电子基本上是在均匀电场中运动，而在有缺陷的晶体中，在缺陷区点阵的周期性被破坏，电场急剧变化，因而对电子产生强烈散射，导致晶体的电阻率增大。

4. 密度的变化：对一般金属，辐照引起体积膨胀，但是效应不明显，一般变化很少超过0.1~0.2%，这种现象可以用弗仑克尔缺陷来描述

5. 电阻：增加电阻，晶体点阵的有序结构被破坏，使原子对自由电子的散射效果提升。一般可以通过电阻分析法莱追踪缺陷浓度的变化

6．晶体结构：辐照很显著地破坏了合金的有序度，而且一些高温才稳定的相结构可以保持到室温

7．力学性能：辐照引起金属的强化和变脆（注，空位使晶格畸变类似置换原子引起的）。

此外，点缺陷还影响其他物理性质，如扩散系数，内耗，介电常数等，在碱金属的卤化物晶体中，由于杂质或过多的金属离子等点缺陷对可见光的选择性吸收，会使晶体呈现色彩，这种点缺陷称为色心。

（2）线缺陷对材料性能的影响

料中的溶质原子、第二相等都会阻碍位错运动，从而使材料出现加工硬化。因此，要想增加材料的强度就要通过诸如：细化晶粒（晶粒越细小晶界就越多，晶界对位错的运动具有很强的阻碍作用）、有序化合金、第二相强化、固溶强化等手段使金属的强度增加。以上增加金属强度的根本原理就是想办法阻碍位错的运动。

（3）面缺陷对材料性能的影响

3. 面缺陷处原子偏离平衡位置，具有较高的动能，晶界处也有较多缺陷，故晶界处原子的扩散速度比晶内快

4. 固态相变中，晶界能量较高，且原子活动能力较大，新相易于在晶界处优先形核，原始晶粒越细，晶界越多，新相形核率越大。

5．由于成分偏析和内吸附现象，晶界富集杂质原子情况下，晶界熔点低，加热过程中，温度过高引起晶界熔化与氧化，导致过热现象。

6. 晶界处能量较高，原子处于不稳定状态，及晶界富集杂质原子的缘故，晶界腐蚀速度较快。

（4）缺陷对半导体性能的影响

硅、锗等第4族元素的共价晶体绝对零度时为绝缘体，温度刀·高导电率增加但比金属的小得多，称这种晶体为半导体。晶体呈现半导体性能的根本原因是填满电子的最高能带与导带之间的禁带宽度很窄，温度升高部分电子可以从满带跃迁到导带成为传导电子。晶体的半导体性能决定于禁带宽度以及参与导电的载流子(电子或空穴) 数目和它的迁移率。缺陷影响禁带宽度和载流子数目及迁移率，因而对晶体的半导体性能有严重影响。

1. 缺陷对半导体晶体能阶的影响

有时为了改善本征半导体的性能有意掺入一些三、五族元素形成掺杂半导体；而其他点缺陷如空位或除三，五族以外的别的杂质原子原则上也会形成附近能阶。位错对半导体性能影响很大，但目前只对金钢石结构的硅、锗中的位错了解得较多一点。

2. 缺陷对载流子数目的影响

由于晶体缺陷对半导体材料的影响，故可以在半导体材料中有以下应用

3. 常温下硅的导电性能主要由杂质决定。在硅中掺入VA 族元素杂质（如P 、As 、Sb 等）后，这些VA 族杂质替代了一部分硅原子的位置，但由于它们的最外层有5个价电子，其中4 个与周围硅原子形成共价键，多余的一个价电子便成了可以导电的自由电子。这样一个VA 族杂质原子可以向半导体硅提供一个自由电子而本身成为带正电的离子，通常把这种杂质称为施主杂质。当硅中掺有施主杂质时，主要靠施主提供的电子导电，这种依靠电子导电的半导体被成为n 型半导体。

4. 在 BaTiO3 陶瓷中，人们常常加入三价或五价杂质来取代Ba2+离子或Ti4+离子来形成n 型半导瓷。例如，从离子半径角度来考虑，一般使用的五价杂质元素的离子半径是与Ti4+离子半径（0.064nm ）相近的，如Nb5+=0.069nm，Sb5+=0.062nm，它们容易替代Ti4+离子；或者使用三价元素，如La3+=0.122nmCe3+=0.118nm，Nd3+=0.115nm，它们接近于Ba2+离子的半径（0.143nm ），因而易于替代Ba2+离子。由此可知，不管使用三价元素还是五价元素掺杂，结果大都形成高价离子取代，即形成n 型半导体。

（5）位错对铁磁性的影响

只有过渡族元素的一部分或其部分化合物是铁磁性材料。物质的铁磁性要经过外磁场的磁化作用表现出来。能量极小原理要求磁性物质是由磁矩取向各异的磁畴构成。一般说来加工硬化降低磁场H 的磁化作用，磁畴不可逆移动开始的磁场Ho (起始点的磁场强度) 升高，而加工则使物质的饱和磁化强度降低。

4 结语

范文四：KDP晶体缺陷对生长应力分布的影响

第 40卷第 6期

人工晶体学报 Vol．40No．62011年 12月 JOURNAL OF SYNTHETIC CRYSTALS December , 2011

KDP 晶体缺陷对生长应力分布的影响

袁方方 1, 葛培琪 1, 2, 高玉飞

1(1．山东大学机械工程学院 , 济南 250061; 2．山东大学高效洁净机械制造教育部重点实验室 , 济南 250061)

摘要 :本文采用有限元法分析了不同尺寸、形状的晶体缺陷对大口径 KDP 晶体生长应力分布的影响。结果表明 , 晶体中的缺陷导致了晶体内部应力集中 , 且应力集中程度与缺陷尺寸、晶体生长尺寸呈反向变化 , 而最大主应力与缺陷尺寸、晶体生长尺寸呈正向变化。当缺陷含有棱边或尖角时 , 应力集中程度和最大主应力值都明显增加。由于 KDP 晶体易脆性开裂 , 随着最大主应力值的增大 , 开裂机率也增大。

关键词 :KDP 晶体 ; 晶体缺陷 ; 有限元分析 ; 应力集中

中图分类号 :TB381文献标识码 :A 文章编号 :1000-

985X (2011) 06-1435-05Effect of KDP Crystal Defects on Stress Distribution during Crystal Growth

YUAN Fang-fang 1, GE Pei-qi 1, 2, GAO Yu-fei 1

(1．School of Mechanical Engineering , Shandong University , Jinan 250061, China ;

2．Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture , Ministry of Education , Shandong University , Jinan 250061, China )

(Received 15August 2011, accepted 8October 2011)

Abstract :The effect of defect sizes and shapes on the KDP crystal stress distribution was analyzed by finite element method．The results show that crystal defects lead to stress concentration within the crystal , and the stress concentration makes a reverse change with defect size and crystal growth size , while the maximum principal stress make a positive change with defect size and crystal growth size and the stress concentration and maximum principal stress values increase significantly owing to the defect with sharp edges or angle．

Because it is easy to cause brittle cracking for KDP crystal , the cracking probability increases with the increasing of maximum principal stress．Key words :KDP crystal ; crystal defects ; FEM ; stress concentration

收稿日期 :2011-

08-15; 修订日期 :2011-10-08基金项目 :国家自然科学基金 (51075240) ; 中国博士后科学基金 (20100481257) ; 山东大学自主创新基金 (2010JC012,

2010GN051) 作者简介 :袁方方 (1985-) , 女 , 黑龙江省人 , 硕士研究生。 E-

mail :yuanfangfang1111@126．com 通讯作者 :葛培琪 , 教授。 E-

mail :pqge@sdu．edu．cn 1引言

KDP (磷酸二氢钾 , KH 2PO 4) 晶体是优良的电光非线性光学晶体材料 , 具有较大的电光和非线性系数以

及较高的激光损伤阈值 , 广泛应用于激光和非线性光学领域。因能生长出高光学质量的大尺寸单晶 ,

KDP 晶体成为目前可用于 ICF (惯性约束核聚变 ) 工程的唯一非线性光学晶体。高功率激光系统在受控热核反

应、核爆模拟实验等领域的潜在应用 , 使得生长大尺寸、高质量的 KDP 晶体在国内外均受到极大的重视 [1]。

随着生长尺寸的增加 , KDP 晶体在生长过程中容易出现开裂现象 , 制约着高质量大尺寸 KDP 晶体生长

技术的发展。张强勇等 [2, 3]对 KDP 晶体的基本物理力学参数进行测试和分析 , 并提出从力学角度研究 KDP

晶体生长开裂机理。

大尺寸 KDP 晶体生长过程中 , 由于金属杂质离子的存在、溶液 pH 值及溶液过饱和度等因素的影响 , 使

得晶体容易产生包杂物等缺陷 ,

同时大尺寸晶体生长溶液的体积大、生长速度快 , 促使各种缺陷形成的概率有所增加。缺陷的存在导致晶体内部产生应力集中 , 使晶体出现裂纹 , 造成晶体开裂 , 严重影响了晶体的完

整性和光学性能 , 尤其对 KDP 晶体的激光损伤阈值有很大影响 [4-6], 因此对有缺陷晶体生长过程中应力分布

的研究具有重要意义。本文建立了 KDP 晶体含缺陷三维生长模型 , 采用 ABAQUS 分析了晶体生长过程中的缺陷对应力分布的影响。

2有限元模拟

通过 CAD 软件分别建立了 KDP 晶体、晶帽三维模型 , 转换格式后导入 ABAQUS 分析软件 , 定义各部分材料属性 , 进行装配建立含缺陷 KDP 晶体生长模型。由于缺陷尺寸与模型尺寸相差较大 , 采用非均匀网格对缺陷周围局部细化 , 分析步采用静力隐式积分算法 , 后处理中为了确定基准应力 σ0, 通过编写 Python 脚本程序来读取所需应力值。图 1所示为 KDP 晶体生长应力有限元分析的流程。

2．1计算模型及参数

KDP 晶体具有各向异性 , 不同方向的籽晶切片具有不同的生长速度 , 导致晶体生长应力分布不同 , 本文选取 Z 向籽晶切片 (晶体生长方向为 Z 向 ) 进行应力分析。晶体在生长过程中易产生晶帽 , 晶帽与生长出的晶体材料属性不同 , 为方便定义材料 , 同时综合考虑晶帽对整体生长应力分布的影响 , 本文分别建立了晶体、晶帽三维模型进行分析。

KDP 晶体中缺陷的尺寸从纳米到微米不等 , 甚至是宏观可见 , 这些缺陷以固态、液态和气态包杂物的形式在晶

体中规则或不规则地排列 , 呈层状分布在籽晶附近 [4, 7]。由于晶体在晶帽尖点处容易开裂 [3], 因此建模时将缺陷置

于晶帽尖点处 , 使缺陷中心与晶帽尖点重合。图 2为建立的含缺陷 KDP 晶体三维模型和局部细化网格后的模型纵向剖面示意图 , 其中 , 坐标系 OXYZ 为建模坐标 , 坐标系 O 1X 1Y 1Z 1表示晶体模型材料方向

。

KDP 晶体密度 2338kg ·m -3, 晶帽的力学参数 [3]:弹性模量为 19．63GPa , 泊松比为 0．06, 通过查阅文献

得到 KDP 晶体的其他力学参数 [8]如表 1所示。

表 1

KDP 晶体力学参数 Table 1

Mechanical parameters of the KDP crystal Compliance S ij /GPa-1Stiffness C ij /GPaS 11

S 33

S 12S 13

S 44

S 66

C 11

C 33

C 12

C 13

C 44C 66

0．01510．01950．0018-0．004

0．07810．16271．6556．4-6．2714．9412．486．212．2模型尺寸及边界条件

为了分析晶体生长过程中 , 缺陷对晶体生长应力分布的影响 , 选取晶体模型如下 :籽晶尺寸为 500mm ? 500mm , 晶体生长尺寸为 100mm 、 200mm 、 300mm 、 400mm 、 500mm 。 KDP 晶体中缺陷形状复杂多样 , 本文

以球状缺陷和锥状缺陷为分析对象 , 分析缺陷形状对晶体生长应力分布的影响。为了研究缺陷尺寸对晶体生长应力分布的影响 , 选取球状缺陷且球直径 D 分别为 0、 5μm 、 10μm 、 20μm 、 50μm 进行分析。

参照 KDP 晶体生长工艺 , 设定晶体模型的边界条件 :晶体模型上表面固定 , 同时模型受溶液对晶体产生的压力、晶体转动产生的离心力以及晶体自身的重力。由于晶体生长区域溶液温度基本稳定 , 因此生长过程中不考虑温度变化对晶体生长应力的影响。

3结果与讨论

由于 KDP 晶体脆性高 , 易受拉开裂 , 选用第一强度理论 (最大拉应力理论 ) 判断晶体的开裂 , 在此主要分析晶体生长过程中的最大主应力 (Maximum Principal Stress ) 分布。为了研究应力集中程度的强弱 , 选取应力集中系数 K 作为研究对象。应力集中系数计算公式如式 (1) 所示 :

K =σmax /σ

(1)

式中 :σmax 为缺陷附近的最大主应力 , σ

为基准应力。基于 ABAQUS 的二次开发功能 , 借助 Python 语言编写

脚本程序 , 提取后处理模拟结果中缺陷不同面上的平均主应力 , 将其作为求解应力集中系数的基准应力。 3．1晶体缺陷对不同尺寸晶体生长应力分布的影响

KDP 晶体在生长过程中 , 由于受力情况不断发生变化 , 导致晶体生长内应力也随之不断改变。本文选

取球形缺陷 , 设定缺陷直径 D 为 50μm , 分析相同尺寸缺陷对晶体生长过程不同阶段应力分布产生的影响

。

图 3晶体生长应力分布图

Fig．3Stress distribution of the KDP crystal during crystal growth

(a ) 100mm ; (b ) 200mm ; (c ) 300mm ; (d ) 400mm ; (e ) 500mm ; (f ) Stress distribution near defects

图 3为晶体由 100mm 生长至 500mm 过程中不同阶段的生长应力分布情况 , 其中 , (f ) 为晶体生长到 500 mm 时 , 晶帽尖点缺陷附近应力分布情况。从模拟结果可以看出 , KDP 晶体内部最大主应力均沿生长方向从上到下逐渐减小。这主要是由于 KDP 晶体受自身重力和生长溶液对晶体压力两者合力的影响 , 晶体由上至下 , 重力产生的拉应力逐渐减小 , 而溶液产生的压应力逐渐增大 , 导致合力由拉力逐渐变为压力 , 使得晶体上部受拉应力作用而下部受压应力作用。 KDP 晶体脆性高 , 受拉较容易破坏 , 因此晶体上部开裂的机率较大。

由缺陷附近应力分布图可以看出 , 缺陷的存在引起应力集中 , 使得缺陷附近产生较大的拉应力。通过图 3

(f ) 缺陷附近 YOZ 面应力分布图可以看出沿 Z 轴上的最大主应力值较大 , 沿 Y 轴的最大主应力值较小 , 这是由

于模型受 Y 方向的拉应力比 Z 方向拉应力大 ,

因而 Y 方向拉伸比 Z 方向的大 , 从而使得 XOZ 面上的最大主应力值较大。由 XOZ 面的缺陷附近应力分布图可以看出 ,

模型以一定的速度旋转 , 使得周向应力分布比较均匀。将表 2中晶体缺陷附近的最大主应力与文献 [3]求得的易开裂点 (尖点 ) 处的最大主应力相比 , 其值明显增

大。由此可以看出 , 晶体生长过程中 , 缺陷的存在对晶体开裂具有很大的影响。随着晶体的生长 , 自身重力不断增加 , 晶体缺陷处受竖直方向的拉应力随之增大 , 使得缺陷附近的最大主应力逐渐增加 , 晶体开裂的机率变大 , 而晶体尺寸的增加 , 导致缺陷与基体尺寸比值的减小 , 应力集中系数逐渐减小 , 应力集中程度有所降低。

表 2

晶体生长缺陷附近最大主应力及应力集中系数 Table 2

Maximum Principal Stress and SCF of defects during the crystal growth

Crystal Dimensions /mm

100200300400500σmax /kPa

1．194452．008722．497063．395464．74326K 3．4262．6802．2292．0951．8073．2缺陷尺寸对晶体生长应力分布的影响

取晶体生长尺寸为 100mm 、 200mm , 分析不同直径的球状缺陷对晶体应力分布的影响。图 4为同一模

型不同缺陷尺寸下缺陷附近最大主应力值曲线 , 图 5为不同缺陷尺寸的应力集中系数曲线。从图中可以看出 , 当晶体尖点处存在缺陷时 , 最大主应力急剧增大 , 随着缺陷尺寸增大 , 缺陷与基体尺寸比值的增大 , 应力集中系数减小 , 表明应力集中程度降低 , 但最大主应力逐渐增大 , 由此引起的晶体开裂机率增大

。

3．3缺陷形状对晶体生长应力分布的影响

图 6锥形缺陷形状 Fig．6Shape of conical defects

选取球状缺陷及锥状缺陷分析缺陷形状不同产生的应

力集中现象 ,

其中球状缺陷尺寸为球直径 D =50μm , 图 6所示为锥状缺陷 , 锥体中心到各顶点的距离为 25μm 。

锥形缺陷存在方式不同导致应力集中程度不同 , 本文

按四种情况分别进行分析 :(a ) 缺陷竖向存在如图 6所示 ,

即锥形轴线 AB 与晶体材料坐标轴 Z 1轴重合且棱边 CD 与

Y 1轴边平行 ; (b ) 在 (a ) 基础上 , 缺陷绕 Z 1轴顺时针旋转

45? ; (c ) 缺陷横向存在 , 即 AB 与 Y 1轴重合且 CD 与 Z 1轴

平行 ; (d ) 在 (a ) 基础上 , 缺陷绕 Y 1轴顺时针旋转 45? 。图 7为四种存在形式缺陷附近生长应力分布情况 , 且每种情况应力分布图的左图为 YOZ 截面应力分布图 , 右图为 XOZ 截面应力分布图。由此图可以看出 , 应力分布趋势与球状缺陷的分布趋势相同 , 在角平分线垂直于重力方向的夹角附近最大主应力值较大。

图 7锥形缺陷四种存在形式的应力分布

Fig．7Stress distribution near the conical defects (a ) Vertical ; (b ) Vertical and rotational ; (c ) Lateral ; (d ) Lateral and rotational 表 3锥形缺陷附近最大主应力及应力集中系数

Table 3Maximum principal stress and SCF of conical defects

Conditions (a ) (b ) (c ) (d )

σmax /kPa1．394461．936681．260481．73134

K 4．2746．0293．9835．423

由表 3知 , 当锥形棱边与坐标轴成一定角度时 , 由锥面形成的夹角的角平分线与力的作用方向垂直 , 引起的应力集中现象比较严重 , 并且此时的最大主应力值也比较大。将锥形缺陷分析结果与球形分析结果相比较发现 , 当缺陷存在棱或尖角时 , 引起的应力集中现象更加严重 , 最大主应力也有很明显的增加 , 使晶体容易产生裂纹 , 裂纹尖端引起应力集中 , 导致裂纹的扩展 , 当裂纹扩展到一定程度引起晶体开裂。

4结论

通过对含有缺陷的 KDP 晶体生长模型进行分析 , 发现晶体内部出现明显的应力集中现象 , 晶体的开裂机率增加 , 并且得到以下结论 :

(1) 随着 KDP 晶体的生长 , 晶体内部最大主应力增大 , 晶体开裂的机率增大 ;

(2) 同一尺寸的 KDP 晶体 , 其内部缺陷的尺寸越大 , 虽然应力集中程度有所降低 , 但易开裂点处最大主应力值增大 , 因而开裂机率也增大 ;

(3) 同一尺寸的 KDP 晶体 , 当缺陷含有棱边或尖角时 , 引起的应力集中现象严重 , 并且缺陷附近的最大主应力增大 , 晶体开裂的机率增大。

参考文献

[1]汪剑成 , 苏根博 , 郑国宗 , 等．溶液连续过滤快速生长 KDP 晶体及其品质分析 [J ]．人工晶体学报 , 2011, 40(2) :323-328．

Wang J C , Su G B , Zheng G Z , et al．Continuous Filtration System for Rapid Growth and Quality Analysis of KDP Crystals [J ]．Journal of Synthetic Crystals , 2011, 40(2) :323-328(in Chinese ) ．

[2]张强勇 , 刘德军 , 王圣来 , 等．KDP 晶体力学参数测试与分析 [J ]．人工晶体学报 , 2009, 38(6) :1313-1319．

Zhang Q Y , Liu D J , Wang S L , et al．Mechanical Parameters Test and Analysis for KDP Crystal [J ]．Journal of Synthetic Crystals , 2009, 38(6) :1313-1319．[3]张强勇 , 张宁 , 王圣来 , 等．大尺寸 KDP 晶体生长开裂的尺度效应分析 [J ]．功能材料 , 2009, 40(9) :1584-1590．

Zhang Q Y , Zhang N , Wang S L , et al．Analysis of the Size Effect of Crack Generation in the Large-scale KDP Crystals during Its Growth [J ]．Journal of Functional Material , 2009, 40(9) :1584-1590(in Chinese ) ．(下转第 1445页 )

Shi Y , Chen Q W , Shi J L．Effect of Precipitants on Morphologies of Lu 2O 3Phosphors by Co-Precipitation Process [J ]．Journal of Inorganic Chemistry , 2008, 23(4) :824-828(in Chinese ) ．

[13]庄稼 , 迟燕华 , 王栋．表面活性剂对固相反应制备钴酸镍形貌影响的研究 [J ]．无机材料学报 , 2007, 22(1) :40-44．

Zhuang J , Chi Y H , Wang D．Preparation of Different Topography NiCo 2O 4with Surfactant by Solid State Reaction [J ]．Journal of Inorganic Chemistry , 2007, 22(1) :40-44(in Chinese ) ．

[14]Elizebeth A , Thomas V , Jose G , et al．Studies on the Growth and Optical Characterization of Dysprosium Gadolinium Oxalate Single Crystals [J ]．Crystal Research and Technology , 2004, 39(2) :105-110．

[15]Pang M L , Lin J , Fu J , et al．Preparation , Patterning and Luminescent Properties of Nanocrystalline Gd 2O 3? Eu 3+A (A =Eu 3+, Dy 3+, Sm 3+, Er 3+) Phosphor Films via Pechini Sol-Gel Soft Lithography [J ]．Optical Materials , 2003, 23(3-4) :

櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 547-558．

(上接第 1434页 )

[27]Fan W , Song X , Bu Y , et al．Selected-Control Hydrothermal Synthesis and Formation Mechanism of Monazite-and Zircon-Type LaVO 4 Nanocrystals [J ]．J．Phys．Chem．B , 2006, 110:23247-23254．

[28]Meng X , Zhang L , Dai H X , et al．Surfactant-assisted Hydrothermal Fabrication and Visible-light-driven Photocatalytic Degradation of Methylene Blue over MultipleMorphological BiVO 4Single-crystallites [J ]．Materials Chemistry and Physics , 2011, 125:59-65．

[29]Tolstoy V P , Tolstobrov E V．The Synthesis of Bi-V-O-containing Nanolayers on Silica Surfaces by the Successive Ionic Layer Deposition Technique [J ]．Solid State Ionics , 2002, 151(1-4) :165-169．

[30]He F , Yang P P , Niu N , et al．Hydrothermal Synthesis and Luminescent Properties of YVO 4? Ln 3+(Ln =Eu , Dy , and Sm ) Microspheres [J ]．Journal of Colloid and Interface Science , 2010, 343(1) :71-78．

[31]王念．YVO 4纳米棒的合成及其光致发光性能研究 [J ]．功能材料 , 2010, 8(41) :1390-1393．

[32]Jia G , Song Y H , Yang M , et al．Uniform YVO 4? Ln 3+(Ln =Eu , Dy , Sm ) Nanocrystals :Solvothermal Synthesis and Luminescence Properties [J ]．Optical Materials , 2009, 31(6) :1032-1037．

[33]Liu X M , Lin J．Synthesis and Luminescent Properties of LaInO 3? RE 3+(RE =Sm , Pr and Tb ) Nanocrystalline Phosphors for Field Emission Displays [J ]．Solid State Sciences , 2009, 11(12) :

櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 2030-2036．

(上接第 1439页 )

[4]王耀水 , 朱锐 , 叶桂芬 , 等．KDP 晶体缺陷形成机理的研究 [J ]．无机材料学报 , 1989, 4(2) :108-111．

Wang Y S , Zhu R , Ye G F , et al．Formation Mechanism of Defects in KDP Crystals [J ]．Journal of Inorganic Materials , 1989, 4(2) :108-111(in Chinese ) ．

[5]乔景文 , 邓佩珍 , 钱振英 , 等．KDP 晶体质量及缺陷的研究 [J ]．人工晶体学报 , 1987, 12(6) :134-141．

Qiao J W , Deng P Z , Qian Z Y , etal．Investigation on the Quality and Defects of KDP Crystals [J ]．Journal of Synthetic Crystals , 1987, 12(6) :134-141(in Chinese ) ．

[6]张艳珍 , 孙洵 , 蒋晓东 , 等．KDP 晶体体缺陷和损伤的观测方法研究 [J ]．人工晶体学报 , 2006, 35(3) :546-549．

Zhang Y Z , Sun X , Jiang X D , et al．Study on Observation of Defect and Damage in the Bulk of KDP Crystals [J ]．Journal of Synthetic Crystals , 2006, 35(3) :546-549．

[7]刁立臣 , 黄炳荣．KDP 晶体中包裹体形成机制的探讨 [J ]．人工晶体学报 , 2003, 32(6) :631-635．

Diao L C , Huang B R．Discussion on the Formation Mechanism of Inclusion in KDP Crystal [J ]．Journal of Synthetic Crystals , 2003, 32(6) :631-635(in Chinese ) ．

[8]John C．Lambropoulos , Microhardness and Indentation Fracture of KDP [J ]．Journal of the American Ceramic Society , 2002, 85(1) :174-78．

范文五：材料色散对1维光子晶体缺陷模影响的研究_熊翠秀蒋练军

第37卷第6期

2013年11月

激光技术LASEＲTECHNOLOGY

Vol．37，No．6November ，2013

文章编号：1001-3806（2013）06-0742-05

材料色散对1维光子晶体缺陷模影响的研究

熊翠秀，蒋练军

（湖南城市学院通信与电子工程学院，益阳413000）

摘要：为了分析材料色散对缺陷模的影响，对色散材料采用洛伦兹振子模型，利用传输矩阵法计算了含缺陷1

维光子晶体的透射谱，分析了各层的色散对该结构1维光子晶体缺陷模的影响。结果表明，无论是高、低折射率介如质还是缺陷层的色散都可以引起缺陷模的频移或分裂；缺陷模的频移方向与考虑色散后光学厚度的变化有关，果光学厚度增大，则发生红移，反之则发生蓝移；低折射率介质的色散使缺陷模频移的效果最显著。这一结果对光子晶体的设计和研究有一定的参考价值。

关键词：光电子学；缺陷模频移；传输矩阵法；材料色散

中图分类号：O474

文献标识码：A

doi ：10. 7510/jgjs.issn. 1001-3806. 2013. 06. 008

Influence of material dispersion on defect modes of

1-D photonic crystal

XIONG Cui-xiu ，JIANG Lian-jun

（College of Communication and Electronic Engineering ，Hunan City University ，Yiyang 413000，China ）Abstract ：In order to study influence of material dispersion on defect modes of 1-D photonic crystal ，the transmission spectrum of the 1-D photonic crystal with dispersive material was calculated based on optical transmission matrix ，and the dispersive material was described by the Lorentz oscillator model．The effect of material dispersion on defect modes of photonic crystals was analyzed．The results show that whether the dispersion of high and low refractive index medium or the dispersion of defect will bring frequency shift or splitting of defect modes ；the defect mode will bring red-shift if the optical thickness of dispersive medium is thicker than the thickness of common medium ，and the defect mode will bring blue-shift when the optical thickness of dispersive medium is thinner than the thickness of common medium ；the most obvious effect of frequency shift of defect modes results from the dispersion of low refractive index medium．The results have certain reference value to the design and research of photonic crystal．

Key words ：optoelectronics ；frequency shift of defect modes ；transfer matrix method ；material dispersion

引言

波长或频率有关，即有色散，考虑材料的色散后问题

将更加复杂化。有学者对色散介质采用洛伦兹模型，运用传输矩阵法研究了色散对1维光子晶体光子带隙的影响，其色散强度、谐振频率及高低折射率。色散对介质的折射率之差对光子带隙有影响光子晶体的透射谱也有影响，以往的研究主要集中

［11］

在缺陷的色散对缺陷模的影响上。WANG 等人对色散介质采用洛伦兹模型，并用时域有限差分法计算了含色散缺陷1维光子晶体微腔的透射谱，详细研究了缺陷模的频移特性，其研究结果显示，缺陷的色散使低频端和高频端的缺陷模分别向更低频端和更高频端发生频移，而使谐振频率附近的缺陷模中心频率两边出现了两个或更多的模式。CHEN 等［12］［13］

人和HU 等人也用洛伦兹振子模型，用传输矩阵法和简正耦合模理论研究了缺陷的色散对缺陷

［9-10］

光子晶体是由折射率或介电常数周期性变化的

其概念最早于1987年分别由YABLONO-材料，

VITCH 和JOHN 提出［1-2］。由于材料的周期性从而出现光子带隙。当周期性结构中引入缺陷时，会在光子带隙内产生缺陷模，缺陷模的位置、数目和偏振特性与缺陷的厚度、个数、周期数、折射率及入射角

［3-8］

。普通意义上讲，材料的折射率与材料和等有关

基金项目：湖南省益阳市科技计划资助项目

（2012JZ09）

），作者简介：熊翠秀（1980-女，硕士，现主要从事光学

方面的研究工作。

E-mail ：xiongcuixiu@163．com

收稿日期：2013-02-26；收到修改稿日期：2013-04-17

第37卷第6期熊翠秀材料色散对1维光子晶体缺陷模影响的研究

743

模的影响，其研究结果显示，缺陷的色散使谐振频率处的缺陷模分裂为简正耦合模，一个模式频率低于谐振频率，另一个模式频率高于谐振频率。个别研究表明，非缺陷层的色散对缺陷模有一定的影响，考虑色散后缺陷态的位置较不考虑色散时明显发生红［14］移。

事实上，作为整体的一部分，无论是缺陷介质还是高、低折射率介质的色散都有可能对透射谱有影响，即对缺陷模有一定的影响，并且高、低折射率介质的色散对缺陷模的影响可能不只使缺陷模发生红

11］移，也有可能发生蓝移。作者参照参考文献［中的洛伦兹模型和参量选取，用传输矩阵法计算了

不同色散强度下的透射谱，分析了各介质层的色散对缺陷模的影响，得到了相应的研究结果。

［15］

（1）式计算，其中背景材料的介质常数取不考虑色

散时材料的介电常数，谐振频率和衰减系数分别取

1413ω0=6．2? 10Hz ，γ=6．2? 10Hz 。令光波垂直入射，则TE 波和TM 波的透射谱完全一致。由于本文

故计算折射率时做中只研究色散对缺陷模的影响，

9］中相同的处理，与参考文献［即只取实部。在MATLAB 7．0环境下编程计算，计算过程中光场频

率ω对谐振频率ω0进行归一化，表示为g =ω/ω0，归一化频率g 的步长取为0．00001。2．1

高折射率层的色散对缺陷模的影响

考虑介质A 为色散材料，介质B 和C 是普通介

A ，B 和C 质。取两组参量。第1组：不考虑色散时，各介质层的光学厚度分别取λ0/4，λ0/4和λ0；考虑

各层的几何厚度与不考虑色散时的几何厚色散时，

度保持一致，不同色散强度下的透射谱对应于图

2a 。第2组：不考虑色散时，A

，B 和C 各介质层的

1理论模型

1维光子晶体（AB ）N C （BA ）

的结构如图1所

B 和其中N 是周期数。不考虑色散时，介质A ，示，

C 的相对介电常数分别为εA ，εB 和εC ，相对磁导率分别为μA ，μB 和μC ，相应的折射率分别是n A =d B 和d C 。考虑色散时，为d A ，对色散介质采用洛伦兹振子模型，相应的相对介电常数为

ε（ω）=εd +

ω0

［11］

n B =εA μA B μB n C =C μC 几何厚度分别：

（1）

χ0ω0

－ω2+i γω

式中，εd ，ω，ω0，χ0和γ分别是背景材料的相对介电常数、光场频率、谐振频率（相应的谐振波长用λ0表示，以下所有λ0均表示谐振波长

）、色散强度和衰减系数。

Fig. 1

Structure of 1-D photonic crystal （AB ）N C （BA ）

2数值计算结果

用传输矩阵法

［15］

计算该1维光子晶体在不同

Fig. 2

Transmission spectrum of the 1-D photonic crystal when high re-fractive index medium A is dispersive a —near the resonant frequency high frequency

b —at low frequency

c —at

色散强度下的透射谱。参量的选取参见参考文献［9］11］，和参考文献［不考虑色散时，取εA =4．0，N =10，εB =1．8和εC =3．0，假设所有介质都是非色散介质的介电常数按铁磁介质。考虑色散时，

744

激光技术2013年11月

光学厚度分别取λ0/2，λ0/2和λ0；考虑色散时，各层的几何厚度与不考虑色散时的几何厚度保持一致，图2b 和图2c 分别对应于第2组参量下，ωω0的两个禁带。由图2可知，高折射率介质A 的色散不仅对带隙有影响，对缺陷模也有影响。考虑色散后，处于洛伦兹振子谐振频率附近的缺陷模会分裂，而高、低频端的缺陷模发生频移，且缺陷模的频移方向与带隙中心的移动方向一致。由图2b 可知，当禁带处于ωω0时，随着χ0的增大，带隙中心和缺陷模都不断向更下带边的移动速度明显快于缺陷模高频方向移动，的频移速度，而上带边向高频方向的移动速度略大故χ0增大到一定值之后，缺于缺陷模的频移速度，

陷模落到了下带边左侧的导带里，带隙内的缺陷模消失，继续增大χ0到比较大时，该带隙就会消失。

9］和参考虑色散时，带隙的变化规律与参考文献［10］考文献［中的报道一致。

2．2低折射率层色散对缺陷模的影响

考虑介质B 为色散材料，介质A 和C 是普通介质，不同色散强度下的透射谱如图3所示。参量选取如下：图3a 中的参量与图2a 中的参量保持一致，图3b 和图3c 中的参量与图2b 和图2c 中的参量保持一致。由图3可知，考虑低折射率介质B 色散时，缺陷模的频移规律与考虑高折射率介质A 色散时的情况基本一致，只是频移的量有所不同。由图3b 可知，当禁带处于ωω0时，随着χ0的增大，带隙中心和缺陷

模都不断向更高频方向移动，用相同的分析方法可知，该带隙不会消失，且χ0增大到很大值以后，该带隙内的缺陷模才会消失。

本文中的研究表明，考虑色散后，低频端的缺陷模发生红移，而高频端的缺陷模发生蓝移。且当χ0增大到一定值以后缺陷模及带隙都有可能消失。这

［14］

与已有的报道有一定差异

。

2．3

Fig. 3Transmission spectrum of the 1-D photonic crystal when low re-fractive index medium B is dispersive a —near the resonant frequency high frequency

b —at low frequency

c —at

缺陷层色散对缺陷模的影响

已有学者详细研究了缺陷层的色散对缺陷模的［11-13］

。为了综合比较，本文中用传输矩阵法，影响

再次计算了考虑缺陷层C 色散时，该1维光子晶体如图4所示。参量选取如下：图4a 中的的透射谱，

图4b 和图4c 中的参量参量与图2a 中的参量一致，

与图2b 和图2c 中的参量一致。从图4可知，缺陷层C 的色散对带隙的影响不明显，而对缺陷模的影响很明显，表现为：使洛伦兹振子谐振频率附近的缺陷模发生模式分裂，使低频端的缺陷模向更低频方向频移，而使高频端的缺陷模向更高频方向频移。

［11-13］这些现象与已有的研究结果一致。由图4b 和图4c 可知，随着χ0的增大，缺陷模向低频端的频移

速度慢于向高频端的频移速度，故低频端禁带内的缺陷模消失得比较慢，而高频端禁带内的缺陷模消失得比较快。

第37卷第6期熊翠秀材料色散对1

维光子晶体缺陷模影响的研究

745

Fig. 5

Center frequency of defect modes versus dispersion strength χ0

a —at low frequency b —at high frequency

移有不同程度的影响。在文中所取参量下，低折射率介质B 的色散对缺陷模的频移影响最明显，而高折射率介质A 的色散对缺陷模的频移影响相对来说不是太明显。

为了进一步分析问题，给出由（1）式计算的高、

B 在不同χ0下，低折射率介质A ，不同频率处对应

Fig. 4

Transmission spectrum of the 1-D photonic crystal when defect C is dispersive

a —near the resonant frequency high frequency

b —at low frequency

c —at

的折射率实部，如图6所示。事实上，缺陷C 的折

射率实部与频率之间的关系与图6类似，

在此不再

2．4各介质层色散对缺陷模影响的比较

综合以上分析结果可知，高、低折射率介质C

的色散对带隙及缺陷模都有明显的影响，而缺陷层的色散基本上只影响缺陷模。无论哪种介质的色散对缺陷模的影响都表现出色散使低频端和高频端的缺陷模发生频移。为了比较各种介质的色散对缺陷模频移的影响程度，通过传输矩阵法，分别计算了考虑其中一种介质色散时，不同χ0对应的缺陷模的中得到缺陷模的频率中心与χ0的关系如图5心频率，

所示。根据前面的分析可知，考虑高折射率介质A 色散时，随着χ0的增大，处于ω＞ω0的缺陷模和禁

而考虑低折射率介质B 色散时，随着χ0带会消失，

的增大，处于ωω0的缺陷模都会消失，且ω＞ω0的禁带内的缺陷模消失得更快，故图5中，不同曲线的数据点数不相同。由图5可知，

不同介质的色散对缺陷模的频

Fig. 6

Ｒealpart of refractive index of dispersive medium

b —real part of

a —real part of refractive index of dispersive medium A refractive index of dispersive medium B

746

激光技术2013年11月

重复。由图6可知，介质在洛伦兹振子谐振频率ω0附近处于反常色散，而其它频段处于正常色散。低频端的正常色散区，考虑色散后的折射率比不考虑色散时的折射率大，并且相同频率下，χ0越大，折射则相反。由于考虑色散后的几率也越大；在高频端，

何厚度与不考虑色散时的几何厚度保持一致，这就意味着低频端光学厚度将增大，并且χ0越大，光学厚度增大得越多；在高频端光学厚度减少，χ0越大，光学厚度减小得越多。结合图2 图6可知，在正常色散频段，如果光学厚度增大，缺陷模向更低频方向移动；如果光学厚度减小，缺陷模便向更高频端移动，且色散强度越大，频移越多。即考虑色散后，光学厚度的变化决定缺陷模的频移方向。而谐振频率ω0附近的反常色散区，考虑色散后，折射率有增大，也有减小，故ω0附近的反常色散区模式会分裂。但

B 的色散对ω0附近的带隙影低折射率介质A ，高、

响很大，特别是低折射率介质B 色散时，随着χ0增

禁带明显向高频端移，缺陷模分裂后，小于ω0的大，

模式落到了导带里，所以图3a 中，考虑介质B 色散后，ω0附近只有一个透射峰，而缺陷C 的色散对带隙影响不明显，故图4a 中，考虑色散后谐振频率附近有多个透射峰并存。

值得注意的是，考虑高低折射率介质色散时，当χ0比较大的情况下，会出现新的禁带，新禁带内的缺陷模与χ0的变化规律与原禁带内的缺陷模的变化规律一致；此外，随着χ0的增大，原来落在导带里的缺陷模可能会移到禁带，导致χ0比较大时，有的禁带内出现了两个透射峰。

故模式分裂后有的模式可能落到了隙的移动较多，

导带里，表现出ω0附近的缺陷模可能向低频端或高频端移动的现象。

参

考

文

献

［1］YABLONOVITCH E．Inhibited spontaneous emission in solid-state

physics and electronics ［J ］．Physics ＲeviewLetters ，1987，58（20）：2059-2061．

［2］JOHN S．Strong localities of photons in certain disordered dielec-tric super lattices ［J ］．Physics ＲeviewLetters ，1987，58（23）：2486-2489．

［3］SU A ，LI X J．Defect modes of one-dimensional photonic crystal for

realizable multiple channeled filter ［J ］．Laser ＆Infrared ，2010，40（5）：532-536（in Chinese ）．

［4］WANG J Zh ，XIONG Y Q ，WANG D Sh ，et al．Filtering charac-teristics and application of defect mode of one-dimensional photon-ic crystal ［J ］．Acta Optica Sinica ，2009，29（10）：2914-2919（in Chinese ）．

［5］LI Zh Q ，KANG L L ，SU F Y．Defect mode in one-dimensional

photonic crystal ［J ］．High Power Laser and Particle Beams ，2009，21（5）：767-769（in Chinese ）．

［6］YU Zh M ，Zh J．Changes of narrow defect mode during the small

changes of incident angle ［J ］．Semiconductor Optoelectronics ，2008，29（6）：876-883（in Chinese ）．

［7］LIU Q N．Ｒesonancetheory of the defect mode of 1-D doping pho-tonic crystal ［J ］．Acta Photonica Sinica ，2012，41（4）：446-450（in Chinese ）．

［8］WANG J J ，ZHU Zh P ，LU L Zh ，et al ．Transmission of elliptically

polarized waves through 1-D anisotropic photonic crystals ［J ］．La-ser Technology ，2012，36（6）：818-821（in Chinese ）．

［9］GAO J X ，WU J J．Influence of the material dispersion on the

bandgap of one-dimensional photonic crystal ［J ］．Journal of Ningx-2011，32（3）：243-247（in Chinese ）．ia University ，

［10］WU J J．Effect of material dispersion on bandgap of one-dimen-sional graded photonic crystals ［J ］．Journal of Synthetic Crystals ，2011，40（2）：474-479（in Chinese ）．

［11］WANG H ，OUYANG Zh B ，HAN Y L ，et al．Optical properties

and mode tuning of defect modes in one-dimensional photonic crystal micro-cavity containing dispersive medium ［J ］．Acta Opti-ca Sinica ，2007，27（5）：940-945（in Chinese ）．

［12］CHEN Sh W ，WANG X M ，LI H ，et al．Physical model on nor-mal coupled modes in a symmetric one-dimensional photonic crys-tal ［J ］．Chinese Journal of Luminescence ，2005，26（6）：699-703（in Chinese ）．

［13］HU P ，TAN Zh X ，LIAO Q H ，et al．Normal coupled modes in a

symmetric one-dimension photonic crystal ［J ］．Chinese Journal of Luminescence ，2006，27（3）：291-295（in Chinese ）．

［14］LIU W K ，AN Y W ，ZHANG Ch N ，et al．Accurate forbidden

．Opto-Electronic Engineering ，band of 1-D photonic crystal ［J ］2006，33（7）：127-130（in Chinese ）．

［15］BOＲNM ，WOLF E．Principles of optics ［M ］．Beijing ：Science

Press ，1978：197（in Chinese ）．

3结论

采用传输矩阵法，计算了含缺陷两端对称1维

光子晶体的透射谱，分析了各个介质层色散时，不同频段缺陷模随χ0的变化规律。分析表明，任意一层材料的色散都会使缺陷模发生频移或分裂。具体表现为：（1）高低折射率介质的色散使缺陷模发生红

缺陷模的频移方向与考虑色散后光学厚移或蓝移，

度的变化有关，如果光学厚度增大，则缺陷模向更低

频端移动，反之则向更高频端移动，考虑某一种介质色散时，χ0越大，则频移量越大；（2）低折射率介质B 的色散使缺陷模的频移现象最显著；（3）考虑高、低折射率介质的色散后，ω0附近的反常色散区，带

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