热情的变型金缸
范文一：不确定度公式
,
,,ee标标1、数学模型 = + See被被被
S标式中:——被检热电偶在某检定点实际电势值 e被
,
——被检热电偶在某检定点附近温度下测得的热电动势算术平均值 e被
——标准热电偶证书上某检定点的热电动势值 e标
,
——标准热电偶在某检定点附近温度下测得的热电动势算术平均值 e标
、——分别表示标准、被检热电偶在检定点温度的微分热电动势 SS标被
灵敏系数
,e被==1 c1,,e被
,Se被被= = c2S标,e标
,eS被被= = — c3,S标,e标
2、单次实验标准差为
,2,e(e,)被被s = 1n,1
3、实际测量n次(实际做6次)
222....，，sss126 = sp6
sp ()= ue被1n
自由度=m(n-1)=54 v被1
u ()e,被4v估计为0.20则自由度=12 被4u (e)被4
8.0 ()= ue被3
合成不确定度
222u= u，u，u,ccc123c被E标e标
合成自由度用惟尔其——萨特思韦特公式:
4()uyc= vNeff4v,iI,1
范文二：不确定度的简化公式和数字位数
不确定度的简化公式和数字位数
王文周
( )西华大学计算机与数理学院 ,四川 成都 610039
摘 要 : 提出了总不确定度的简化公式 ,置信概率误差小 ,计算简单 ;还提出了判断不确定度数字位数
的简单规则 。
关键词 : 误差理论 ;不确定度表示 ;数字位数
中图分类号 :O4234 文献标识码 :A
01995 的分位数 , 可以查 t 分布表 。也可以取 k = n 展伸不确定度比标准不确定度好1
不确定度 , 从 1980 年提出到现在仅二十余年 , 还 t /n , 制成 k 表来查 。两种查表法都有 U 的 P n A 0 . 995
不很成熟 , 还在不断发展和完善 。国际上没有制定统一 = 99 % 。如 果 仪 器 误 差 为 正 态 分 布 , U 的 P = B 的标准 , 我国也没有制定出国家标准 , 学术上正处于 9917 % , 仪器误差为均匀分布 , U 的 P = 1 , U 的置信 B “百家争鸣 , 百花齐放”的阶段 。教学需要简明扼要 , 就 概率P > 99 % 。“展伸不确定度”不用判断仪器误差 把复杂的不确定度大大地简化了 : 标准偏差 s 乘一个
是什么分布 , 而且 U 的置信概率变动范围小 。所以用 系数作为 A 类不确定度 U , 仪器误差 ?乘一个系 A i ns
“展伸不确定度”比较好 。数作为 B 类不确定度 U , 再把 U 和 U 的“方和 B A B
( ) 根”矢量和作为不确定度 。由于没有明确地规定真 t 2 2 注 1 :文献[ 2 ] 表 5 中的公式 U = s + Δ与( 2) 式是一 i ns n 值以多大的置信概率出现在不确定度的这个量值范围 ( ) 致的 , 只是2式的 t 更具体些。
( ) 2式的缺点是要查表 。文献[ 1 2 ] 放弃了查表
( ) 内 ,于是就出现了两大学派 。一派是规定置信概率 ( ) n , 使 2式简化为 P 方案 , 取 t n - 1= 01 995
[ 1 ]2 2 = 6813 % , 称为“标准不确定度”, 公式为Δ( )s+ 3 U = i ns
2 2 ( ) 3式不用查表 , 使用很方便 ; 但适用范围小 , 只适用 Δs i ns ( )1 u=+ c 于 n = 6 , 10 等 5 个数 。当 n = 2 , 3 , 4 , 5 , 或 n > 10n k
( ) 式1中 n 为实验次数 , k 与仪器误差分布有关 :正态 n , 以保证 时 , 要分别乘系数 910 , 215 , 116 , 112 , 或 2/
[ 4 ] 分布 , k = 3 ; 均匀分布 , k = 3 ; 还有三角分布 , 梯形分 U 的 P ? 95 %。 A
布 , 两点分布 , k 的取值各不相同 。仪器误差为均匀分 2 展伸不确定度的简化公式布 , 合成标准不确定度 u的 P = 6813 % , 5717 % ; c () 因为 t n - 1 是随 n 增大逐渐减小的数 , 而 01 995 [ 1 ] 仪器误差为正态分布 , u的 P = 6813 %. 所以使用 c ( n 却是随 n 增大逐渐增大的数 , 如果改为 C/ n ( C “标准不确定度”必须判断仪器误差是什么分布 , 有时
) 为常数, 效果就可能好些 。我们取 t n - 1 为两 () 这种判断很困难 , 而且 u的置信概率 P 变动范围大 。 c 01 995 另一派是规定置信概率 P = 95 % , 99 % , 称为 “展个近似值公式 , U 也可以不用查表 。 [ 2 ] ( 伸不确定度”范围不确定度 , 扩展不确定度 , 曾 ?如果用电子计算器计算 , 取[ 3 ] 1) 称为“总不确定度”, 一般公式为 10 ( ) ( )1= 4 t n - 0 . 995 n
2 从而 ( ) t n - 1 0 . 995 2s Δ( )+ 2 U = i ns 2 n 10 2 sΔ( )5 U = + i ns ) 1的 t 分布 ( ) ( ) ( 2式中 t n - 1是自由度为 n - 01 995 n
收到日期 :2003207218
作者简介 :王文周( 19412) ,男 ,四川省资阳市人 ,西华大学计算机与数理学院教授 ,学士 ,主要从事数理统计应用和物理及实验研究。
第 23 卷第 1 期 王文周 : 不确定度的简化公式和数字位数 85
) ( ) ( ?如果用电脑计算 , t 的近似公式可以复杂点 , 使 设 f t , n - 1是自由度为 n - 1的 t 分布的
[ 5 ]( ) ( ) 概率密度函数 可以查数学手册, 则 4式的置信概 U 的 ?P 很小 , 即取A
率为 : n - 0 . 2 ( ) ( )1= 2 . 576 6 t n - 0 . 995 n - 2 . 3 10/ n ( ) ( )P = 2f t , n - 1d t8 从而 ?0
2 ( ) 编程序计算 8式的数值积分 , 从而算出置信概率 P1 n - 0 . 2 s 22 . 576 Δ( )+ U = 7 i ns n - 2 . 3 ( ) ( ) n 和 6式的置信概率 。将 同理计算 t n - 1= n 01 995 比较 ( ) ( )由上可知 , 公式 3最简单 , 文章提出的公式 5 U 的置信概率 P 都列入表 1 , 以便进行 这三个公式中 A
( ) 简单 , 公式 7复杂点 , 适合于电脑计算 。 比较 。
( ) ( ) 表 1 三个公式的 U 的置信概率 P %[ 公式 7的数据还应加上 99 % ] A
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 n
公式(3) 7715 11 11 12 9612 9715 13 18 12 15 16 18 18 19 19 19 86919498989999999999999999100 ()公式5 9711 9815 9819 9910 99108 9910 9910 9818 9817 9815 9813 9811 9718 9715 9713 9619 9616 12 19 15 11 96959595 ()公式7 1040 1045 1048 1049 1049 1049 1049 1048 1047 1046 1044 1043 1042 1041 1071 - 1041 - 1019 1006 1023 1034 1045
() ?6 , P 和从表 1 看出 :公式3U的置信概率误差大 , n ?都要取 2 , 3 位。 A i ns
() 假设不确定度 U 的首位数为 A ,次位数为 B , 我们< 95="" %="" .="" 公式5在="" n="4" ,="" 14="" ,="" p=""> 98 % ;在 n = 3
() 推荐这样的规则 : A ?5 , U 取 1 位数字。A ?4 , ?若 B , 23 ,也有 P > 95 % . 公式7适用于 n ?3 的任何数 ,
2 < a="" ,或="" b="" +="" a=""> 9 , U 取 1 位数字; ?其余情况 , U 取 P = 99 % ,误差 ?P 很小: n = 3 , ?P = 01071 % , n ?
2 位数字。A ?4 的规则用表格表达出来 ,就是表 2 的形 4 , ?P < 0105="" %="">
Δ注 2 :这里列出的误差 P 与原文差一倍 , 以这里为准。 式。
( ) 在通常的实验次数 n = 4 , 14 内 ,用5计算 U 的 表 2 ?4 ,不确定度的位数由首位数和次位数决定 A
测量结果表达式 : 首位数 次位数 位数
( )) (x = x ?U P ? 99 % 或9 0 ; 9 1 1 1 , 8 2 ( )() ? 99 % P 9 a( )x = x U 0 , 1 ;8 , 9 1 2 () () () 如果用7式计算 U , 9, 9 a式后面的 P ? 99 2 , 72 % 应改为 P > 99 % 。 0 , 2 ; 7 , 91 3 3 , 62 不确定度取几位数字3 0 , 3 ; 6 , 91 4 U含有标准偏差 s ,标准偏差 s 的标准偏差 s的 A s 4 , 5 2
] 7 [63 :之近似公式为我们推荐的规则与文献[2 ] 的规则很接近,但我们
的规则考虑了次位数 , 规则更明确 , 更便于操作 , 取位结 s ()10 s= s ( )2 n - 1 果具有唯一性。A ?4 ,更好的取位规则更复杂 , 附于文
我们定义标准偏差的相对误差为 章末尾 ,可供参考。
注 3 :文献[ 2 ] 的 U 取位规则 : A ?5 , 通常取 1 位 , A = 1 , 2 , 一般取 2 s s 1 E= ×100 % = ×100 % ()11 s s ( ) 位; A = 3 , 4 , 取 1 位或 2 位 不作明确要求 。 ( )2 n - 1
() 由11式算得 :当 n = 5 时 , E= 3514 % , n = 10 时 , E s s不确定度的数字位数决定后 , 相当于它的“修约间
= 2316 % . 一般的物理实验都不超过 10 次 , 标准偏差 隔”就决定了。如何“修约”不确定度呢 ?现有三种方法 :
( ) ?全进法“只入不舍”; ?1/ 3 法 , 即当取至整数位时 , 的相对误差就大。仪器误差 ?是使用这台仪器的最大 i ns
小于1/ 3 的小数舍去 ,大于1/ 3 的小数进1 ; ?“五下舍误差 ,不是某个测量值的实际误差 , 应该说是一个估计 [3 ] 去 五上进”法. 我们主张采用第 ?种方法 , 它与平值。而且 ?比测量值小得多 , 是一个小数字。总之 , s i ns 均值 的修约用的方法一致。一般称它为“四舍六入和 ?都是估计值 ,也是小量 , 所以不确定度一般只取 i ns 五单双
() 1 位数字就够 ,但是为了使不确定度在取舍 修约时产法”,如叫“五舍五入法”更恰当。用这样的口诀比较好 :
[ 2 ] () 生的误差小于 10 % 011 U , 有时要取两位。但在计 “五弱舍 ,五强入 ,整五取舍成偶数。”
() () 算 U 时 ,为了保证 U 有两位数正确 ,公式5、7中的 s 平均值 x 取几位有效数字由 U 决定 ,使 x 的末位
与
四川工业学院学报2004 年 86
?? ?的 U 末位为同一数量级。通俗地讲 , 就是 U 有几位小 注4 :01 A = 01 A A A , 01 A C = 01 A CA CA C , 例如 A = 2 , C = 9 -
? ?? 数 , x 就保留几位小数。A = 9 - 2 = 7 , 2 = 2/ 9 = 01222 , 012 7 = 27/ 99 = 01272727
参 考 文 献附录 : A ?4 ,更好的取位规则
m U 总可以写成 U = 01 A ×10 , m 为正、整数 ,或零。令 K 11 周克省 ,邓厚玲 ,肖光明 1 大学物理实验教学中的不确定度评定 ? ? ? ? ? ? () J , 物理与工程 ,2002 , 3:331 m m = 01 A ×10 , K= 01 A C ×10 ,其中 C = 9 - A , 01 A 、01 A C 2 2 朱鹤年 1 对实验误差与不确定度教学内容的新思考J 1 物理实 4 都为循环小数。A ?4 的取位规则 : ?U < k,或="" u=""> K, U 取 1 2 () () 验 ,2003 , 1:21,25 ;2003 , 2:19,231
3 刘智敏 1 不确定度及其实践M 1 北京 :中国标准出版社 ,20021 U < 1="" 位数字;="">< k,="" u="" 取="" 2="" 位数字。a="" 为不同值的="" k、k="" 1="" 2="" 1="" 24="" 朱鹤年="" 1="" 工科普通实验误差教学的初步考虑j="" 1="" 大学物理实="" 列入表="" 3="" 。="" ()="" 验="" ,1993="" ,="" 2:31="" 表="" 3="" a="" 为不同值的="" k、k="" 1="" 2="" (5="" 王文周="" 1="" 平均值置信区间的公式表示j="" 1="" 信阳师范学院学报自="">
) () mm然科学版,2002 , 1:42,431 ( )( )A K×10 K×10 1 2 6 邓 勃 1 分析测试数据的统计处理方法M 1 北京 : 清华大学出 ???1 011 011 8 版社 ,19951 ? ?? 2 012 012 7 7 肖明耀 1 误差理论与应用M 1 北京 :计量出版社 ,19851 ? ?? 3 013 013 6 ? ?? 4 014 014 5
Simpl if ied Formula and Digit Number of Uncertainty
WAN G Wen2zhou
( )School of Computer and Mat hematicl2Physical Science of Xihua University ,Chengdu 610039 Sichuan China
Abstract : This paper proposes a simplified formula for overall uncertainty calculation ,which is easily conducted wit h small confidence probability error ,and gives a simple rule to determine t he digit number of uncertainty.
Key words : error t heory ; expression of uncertainty ;digit number
()上接 50 页 参 考 文 献
结束语3 1 何立民 1MCS - 51 单片机应用系统设计M 1 北京 : 北京航空航
天大学出版社 ,19901131 本文作者设计的多功能交流方波电源可以实现交
2 Mike 1Sammons1AL UMINATIONS WELDIN G J OURNAL J 流方波、脉冲交流方波、直流 TI G 焊、脉冲直流 TI G 焊 () 1American Welding Society ,1999 , 51 及手工电弧焊等多种功能。单片机控制系统结构简单、
3 Elliott k 1Stava1 The Basics of GTA Welding Machines WELDIN G 抗干扰能力强、工作可靠 ,实现了焊接规范参数的精确 () J OURNAL J 1American Welding Society ,1999 , 8:331 调节、系统状态的实时监控及二次逆变 PWM 脉冲控 4 李爱文 ,张承慧 1 现代逆变技术及其应用M 1 北京 : 科学出版 制。该电源已经制成样机 ,实践表明 ,该样机能够实现 社 ,20001 各种设计功能 ,且运行可靠 ,性能良好、稳定。 5 王志良 1 电力电子新器件及其应用M 1 北京 :国防工业出版社 ,
19951
Muiti2Function AC/ DC Square Wave Welding Po wer Source
Based on Single2Chip Microcomputer Controll ing
L I Ben2liang ,SUN Ren2yun ,SUN Chun2yan
( )School of Transportation and Automotive Engineering ,Xihua Universit y ,Chengdu 610039 Sichuan China
Abstract :Multi2f unction AC/ DC square wave welding power source can be used as STIC K ,DC TI G ,Pulsed DC TI G ,AC square wave ,Pulsed AC square wave1 This paper describes a design approach for a kind of Multi2f unction AC/ DC square wave welding power source based on AT 89c51 single2chip microcomputer1 It can precisely modify welding parameters and survey t he status of t he system in time ,and flexibly change working met hods1 The system greatly reduces interferences and works stably1
Key words :multi2f unction ;AC/ DC ;square wave welding power source ;single2chip microcomputer
范文三：不确定度计算公式
Xi 是每次仪器测量的示值或读书 X上面有一横线的 是每次测量结果的平均值
n为测量次数
对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。其差值越大，则计量的不确定度就越大。
在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－
X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。
注：X为平均值，n为测量的次数。
方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。
1.启用标准偏
打开计算器 > 查看(V) > 选择
2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13])
在统计框内单击
3.标准偏差计算:
平均值 --
总和 --
样本标准差[不是标准差或方差] --
方差:
先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差 标准差:
将方差开方
在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。
测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值
由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。测量不确定度目前在各种资料上给出的解释不尽相同，但本质都是相同的。我们可以这样简单的理解：测量误差为一个确定值（尽管被测量真值是一个未知量），而不确定度是被测量真值所处一个范围的评定或由于测量误差致使测量结果不能肯定的程度。（这是我个人理解所得，上课的时候也是这样教学生的）
由ISO、IEC、BIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP、OIML七个国际组织共同组成国际测量不确定度工作组，在1NC-1（1980）建议书的基础上，起草制定了《测量不确定度表示指南》（GUM）。1993年，GUM以7个国际组织的名义正式由ISO颁布实施，并在1995年作了修订。为了贯彻GUM在我国的实施，由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）。该规范原则上等同GUM的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。
国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）中，对测量不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正值。
范文四：不确定度公式流程图
U,t,U95pc
输出量 输入量 V,V，V12
标准砝码 小砝码
三个分项 三个分项
自身(B类)V (A类)测量重复性V 温湿度空气浮力V (同前) 111213
spu(V) u(V) u(V)(B类) u(V) u(V)u(V) 11p13212223n
自由度(50) (50) ,,,VVV111212
彼此独立，互不相关
22222222 u(V),u(V)，u(V)，u(V)u(V),u(V)，u(V)，u(V)11112132212223
4u(V)1,u(V)自由度, u(V)自由度套用前面u(V) 211V4441u(V)u(V)u(V)111213，，,,,VVV111213
灵敏系数(传播系数)
,V,V C,,1C,,1 VV12,V,V12
合成不确定度(彼此独立，互不相关)
22,,,, U,Cu(V)，Cu(V)cVV1212
4uc,,有效自由度 eff44,,,,Cu(V)Cu(V)VV1212，,,VV12有效自由度数，根据t分布表进行数据化分(取接近的小于此数的数值)假设为54，取50
填写标准不确定度汇总表
标准不确不确定度，，cux标准不确定度 ，，uxc,定度值 iiiii的来源 (mg)
，，um标准砝码 r
，，u,m
衡量过程 ，， u,m1标准偏差
空气浮力 ，，u,m2修正
天平(质量 ，，u,m3比较器)
假设取p=0.95 查t分布表 t=2.01 (p)
扩展不确定度 U=2.01×u= 95c
※ 表示方法:U=5.92=6.0 (有效数位1~2位，进最大值位5.92为6.0) ,,50 95eff
注意:U值的大小在乘以包含因子2~3后，最好为接近或趋向于自身误差的数值～
范文五：晶粒度的不确定度2015
金相显微镜检测金属平均晶粒度
测量不确定度的评定
一.概述 (1).测量方法
GB/T6394-2002(金属平均晶粒度测定方法) (2)评定依据
JJF1059-1999(测量不确定评定与表示) KHJJ/CX24—2013 测量不确定度评定程序 (3)环境条件
对于本评定,试验温度为23℃,相对湿度32%. (4)测量设备
在本例中对低合金高强度结构钢Q345E的金属平均晶粒度测量,采用经国家计量部门检定的MDS金相显微镜进行. (5)被测对象
检测的金属平均晶粒度的试样尺寸为17×17×17,满足试验试样要求. (6)测量过程
按照GB/T6394-2002标准规定的试验方法,采用国家计量部门检定合格,并满足GB/T571-2004标准要求的金相显微镜,对被测对象检测金属平均晶粒度,得到试样的平均晶粒度. 二.建立数学模型
利用金相显微镜进行金属平均晶粒度试验,数学模型可写为:
y=f(x)
式中 x—被测试样金属平均晶粒度的读出值.
y—被测试样金属平均晶粒度的检测结果.
三.不确定度来源分析
对于金属平均晶粒度，测量结果不确定度的主要来源是：测定时的重复性所引入的测量不确定度分量urel(x1);由测量设备金相显微镜放大分辨率的准确度所引入的不确定度分量urel(x2);由金相显微镜测定系统分辨力所引入的不确定度分量urel(x3);标准试验方法最大允许误差所引入的不确定度分量urel(x4) 四.不确定度分量的评定
(1)试验结果重复性所引入的不确定度分量urel(x1)
使用Q345E材质,试样尺寸:17mm×17mm×17mm的10个试样,得到测量列，测量得到的结果见表1.采用A类评定方法评定。实验标准偏差按贝塞尔公式计算：
Si=
∑(X
i=1
n
i
-X)2
-
n-1
……………………(1)
式中:
1n
x=∑xi ni=1
表1.重复性试验测量结果
标准不确定度： u(x1)=相对标准不确定度： urel(x1)=
u(x1)x
=
0.13
=0.015………… (3) 8.55
sn=0.42=0.13……………… .(2)
（2）由金相显微镜放大倍率的不准确性所引入的不确定度分量
urel(x2)
由检定证书可知金相显微镜的示值误差最大为5um,属于均匀分布,所引入的不确定度分量urel(x2)为 urel(x2)=
53
=2.89…………………(4)
(3)由金相显微镜测定系统的分辨力所引入的不确定度过分量
urel(x3)
金相显微镜测定系统的分辨力为0.01um,属于均匀分布,其所引入的测量不确定度分量urel(x3)为:
urel(x3)=
0.01/2=0.0029………………(5)
(4)由标准试验方法最大允许误差所引入的不确定度分量
urel(x4)
由标准试验方法中可知评估晶粒度时存在的偏差为±0.5级.属于均匀分布, 其所引入的测量不确定度分量urel(x4)为:
urel(x4)=
0.5=0.29……………………(6)
五.合成标准不确定度
因金相试验重复性引入的不确定度分量、试验机误差引入的不确定度分量、金相显微镜测定系统分辨力引入的不确定度分量和标准试验方法最大允许误差引入的不确定度分量,彼此独立不相关,可按照分量方和根的公式进行合成,即:
uc(y)=
∑u
i=1
n
2rel(xi)=urel(x1)+urel(x2)+urel(x3)+urel(x4)…(7)
2222
对于所评定的Q345E低合金高强度结构钢材
质,urel(x1),urel(x2),urel(x3) urel(x4)间彼此不相关,应用公式(7)有:
uc(y)=
∑u
i=1
n
2rel
(xi)=urel(x1)+urel(x2)+urel(x3)+urel(x4)
2222
=0.0152+2.892+0.00292+0.292=2.9
六．扩展不确定度的评定
取包含概率p=95%,按k=2
U=k?uC(y) ………………………(10) U=2×2.9=5.8 七．结果表示
测量不确定度报告为：
G=9， U=5.8=6， k=2
