奥迪汽车首席设计师
范文一：级奥数题及答案 (1)
二年级奥数题及答案
1、 用○、 ★、 △代表三个数, 有○+○+○=15, ★+★+★=12, △+△+△=18, ○+★+△=() 解答:15
2、小明、小红、小亮三个人去看电影,他们买了三张座位相邻的票,他们三人的座位顺序一 共有多少种不同的安排方法?
解答:(小明,小红,小亮)、(小明,小亮,小红)、(小红,小明,小亮)、(小红, 小亮,小明)、(小亮,小明,小红)、(小亮,小红,小明),共 6种。
3、 张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果, 连筐一共是 20公斤。 张阿姨从筐中取走 10公斤, 空筐 重 1公斤。问李阿姨买到苹果多少公斤 ? 合多少克 ?
解答:李阿姨买到苹果:20-10-1=9(公斤 )1000克×9=9000克答:李阿姨买到苹果 9公斤, 合 9000克。
4、一个数加上 8,乘以 8,减去 8,除以 8,结果还是 8,求这个数 ?
解答:逆推。从最后结果 8开始:不除以 8时,应是 8×8=64;不减去 8时,应是 64+8=72;不乘以 8时,应是 72÷8=9;不加上 8时,应是 9-8=1;所以,可知此数为 1。
5、把写着 1到 100这 100个号码的牌子,像下面这样一次分给四个人,你知道第 73号牌子 会落在谁的手里吗?
解答:仔细观察你会发现:分给小明的牌子号码是 1, 5, 9,13···号码除以 4余 1;分给 小英的牌子号码是 2, 6, 10,14···除以 4余 2;分给小芳的牌子号码是 3, 7,11···除 以 4余 3;分给小军的牌子号码是 4, 8,12···除以 4余 0; (整除 ) 因此,试用 4除 73看 看余几?73÷4=18···余 1可见 73号牌子会落到小明手里。
6、 二年级甲班有 48人, 无弟弟的有 38人, 有弟弟无妹妹的有 8人, 无弟弟有妹妹的人数是 有弟弟的人数的 2倍,既无弟弟又无妹妹的有()人。
解答 :有弟弟的有 48-38=10(人),既有弟弟又有妹妹的有 10-8=2(人),单有妹妹的 有 2×2=4(人),单有弟弟的有 8人,既无弟弟又无妹妹的有 48-2-4-8=34(人)
7、 小公共汽车正向前跑着, 售票员对车内的人数数了一遍, 便说道, 车里没买票的人数是 买票的人数的 2倍。你知道车上买了票的乘客最少有几人吗?
解答:最少 1人。因为售票员和司机是永远不必买票的,这是题目的“隐含条件”。有时发 现“隐含条件”会使解题形势豁然开朗。
8、 小雷、 二雷、 大雷去称体重, 大雷和小雷一起称是 50千克, 小雷和二雷一起称是 49千克, 三个人一起称是 76千克。小雷的体重是()千克。
解答:要用比较的方法,要抓住“三个人一起称 76千克”这个重要条件 . 又知“大雷和小雷 一起称 50千克”,这样就可先求出二雷的体重,或者根据“小雷和中雷一起称是 49千克” 可求出小雷的体重。
二雷的体重:76-50=26(千克)
小雷的体重:49-26=23(千克)
大雷的体重:50-23=27(千克)
9、三天打鱼、两天晒网,按照这样的方式,在 100天内打鱼的天数是 ________。
解答:由题意, 5天中有 3天打鱼,那么 100中打鱼的天数是:100÷5×3=60(天)。
10、 81位同学排成 9行 9列的方阵表演体操,小红在方阵中,正左边有 2个同学,正前方有 3个同学,这时整个方阵的同学向右转,则小红的正前方有 ( )个同学,正右边有 ( )个同学。
解答:小红的正左边有 2个同学, 正前方有 3个同学, 那么她的正右边就有 9-1-2=6个同学, 正后方就有 9-1-3=5个同学 . 如果整个方阵的同学向右转, 那么小红的正前方就是原来的正右 边就是 6个同学,正右边就是原来的正后方就是 5个同学。
11、有一个老妈妈,她有三个男孩,每个男孩又都有一个妹妹,问这一家共有几口人?
解答:全家共有 5口人。妹妹的年龄最小,她是每一个男孩的妹妹.如果你列出算式:1个 妈妈 +3个男孩 +3个妹妹 =7口人那就错了。
12、在一次数学考试中,小玲和小军的成绩加起来是 195分,小玲和小方的成绩加起来是 19 8分,小军和小方的成绩加起来是 193分。问他们三人各得多少分?
解答:列出下列等式:
小玲 +小军 =195 (1)
小玲 +小方 =198 (2)
小军 +小方 =193 (3)
将三个等式的左边和右边各项分别相加,得:
2×(小玲 +小军 +小方) =586
即小玲 +小军 +小方 =293 (4)
由(4)式 -(1)式得
小方 =293-195=98
由(4)式 -(2)式得
小军 =293-198=95
由(4)式 -(3)式得
小玲 =293-193=100
可见小方得 98分,小军得 95分,小玲得 100分。
13、有两个水壶,一个水壶能装 500克的水,另一个水壶能装 300克的水,你能用这两个水 壶称出 400克的水吗?
解答:先用 500克的水壶装满水,倒入 300克的壶中,再把第二个壶倒空,把第一个壶剩下 的 200克水倒入第二个壶中,再用第一个壶装 500克的水,向第二个壶倒入 100克,第二个 壶恰好是 300克水,第一个壶里是 400克水。
14、 如下图所示, 白色和黑色的三角形按顺序排列。 当两种三角形的数量相差个 12时, 白色 三角形有 _____个。
解答:根据题意可知,每个图形两种三角形的个数相差依次成数列 1,2,3,4?? 排列,所 以第 12 个图形的两种三角形的个数相差为 12 , 这个图形的白色三角形的个数是 1+2+3+?? +11=66 (个 ) 。
15、 小梅从 1楼走到 4楼需要 3分钟, 那么用同样的速度, 他从 1楼走到 7楼需要 () 分钟。
解答:小明从 1楼走到 4楼,实际只走了三个间隔的台阶,走三个间隔的台阶需要 3分钟, 那么走一个间隔的台阶需要 1分钟.现在他从 1楼走到 7楼要走 6个间隔的台阶,一共需要 6分钟。
16、数一数图中共有几个三角形?
解答:可以将图形分成三个部分来数
图一:共有 5+4+3+2+1=15(个)三角形;
图二:共有 5+4+3+2+1=15(个)三角形;
图三:共有 5个三角形
15+15+5=35(个)
图中一共有 35个三角形
17、请你把 1、 2、 3这三个数填在图 9.1中的方格中,使每行、每列和每条对角线上的三个 数字之和都相等。
解答:这样想,如果每行的三个数分别是 1、 2、 3,每列的三个数也分别是 1、 2、 3,那么自 然满足每行、 每列的三个数之和相等这个条件的要求 . 试着填填看 . 有图 9— 2、 图 9— 3和图 9— 4三种不同的填法,检查一下,只有图 9— 4的填法,满足对角线上的三个数之和与每行、 每列三数之和相等这个条件的要求。
18、小林家有大、小两个鱼缸,原来两个鱼缸里的金鱼条数相等,如果从小鱼缸里拿 4 条放 到大鱼缸里,这时大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的 2 倍,小鱼缸里原来有鱼多少条?
解答:原来大、小两个鱼缸里鱼的条数相等,如果从小鱼缸里拿 4 条给大鱼缸,这时大鱼缸 里的鱼比小鱼缸里的鱼多 8 条。 变化以后大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的 2 倍, 也就是比 小鱼缸里的金鱼条数多 1 倍, 而这 1 倍数正好是 8 条。 所以, 原来小鱼缸里的鱼的条数是 1 2条。
19、烙熟一块饼需要 4分钟,每面 2分钟。一只锅只能同时烙 2块饼,要烙 3块饼,最少需 要几分钟?
解答:A 饼和 B 饼同时下锅,用 2分钟烙完一面后,取出 A 饼,放入 C 饼,同时 B 饼翻身, 再烙 2分钟,这时 B 饼已熟,起锅,放入 A 饼,烙其剩下的一面,同时 C 饼翻身,一起再烙 2分钟。
20、 20只小动物排一排,从左往右数第 16只是小兔,从右往左数第 10只是小鹿,求从小鹿
数到小兔,一共有几只小动物?
解答:因为小兔的右边还有 20-16=4只动物, 小鹿的左边还有 20-10=10只动物, 所以从小 鹿到小兔一共有 20-4-10=6只动物
21、 两个父亲和两个儿子一起上山捕猎, 每人都捉到了一只野兔 . 拿回去后数一数一共有兔 3只 . 为什么?
【 分析 】 :
22、 . 找规律画图
下面的方框里应该画几个白球几个黑球?应该怎么排列?
1. 速算
54×125×16×8×625
【 分析 】54×125×16×8×625
=54×(125×8)×(625×16) (利用了交换律和结合律)
=54×1000×10000
=540000000
2. 奇怪的尺子
有一把奇怪的尺子,上面只有 0、 1、 4、 6这几个刻度(单位:厘米)。请你用这把尺子 一次画出不同长度的线段。你最多能画几条?
【 分析 】这把尺子虽然只有 0、 1、 4、 6这四个刻度,但是它可以用来画几条不同的长 度的线段。 0-1表示 1厘米, 4-6是 2厘米, 1-4是 3厘米??一共可以画几条呢?
解:一共可以画 6条不同长度的线段。
1. 一笔画问题
有四种不同面值的硬币各一枚, 它们的形状也不相同, 用它们共能组成多少种不同钱数?
【 分析 】解:把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下:
2. 年龄问题
小红今年 4岁,小英今年的岁数是小红的 2倍,小花今年的岁数是小英的 2倍。小花今 年的岁数是小红的几倍?
【 分析 】可以这样想,小红今年 4岁,小英今年的岁数是小红的 2倍,小英今年是(4* 2) =8岁,小花今年的岁数是小英的两倍,小花今年是(4*2*2)岁,要求小花的岁数是小红 的几倍,应该是(4*2*2)÷4=4倍。
1. 数的拆分
把 15分拆成不大于 9的两个整数之和,有多少种不同的分拆方式,请一一列出
【 分析 】
解:共有 2种不同的分拆方式:
15=9+6
15=8+7
2. 找规律
找出下面各数列的规律,并填空 .
(1) 1, 2, 3, 4, 5,□,□, 8, 9, 10.
(2) 1, 3, 5, 7, 9,□,□, 15, 17, 19.
(3) 2, 4, 6, 8, 10,□,□, 16, 18, 20.
(4) 1, 4, 7, 10,□,□, 19, 22, 25.
(5) 5, 10, 15, 20,□,□, 35, 40, 45.
【 分析 】
(1)是自然数列,它的规律是:后一个数比前一个数大 1;空出依次是:6, 7;
(2)是奇数列,它的规律是:后一个数比前一个数大 2;空出依次是:11, 13;
(3)是偶数列,它的规律是:后一个数比前一个数大 2;空出依次是:12, 14;
(4)是等差数列,它的规律是:后一个数比前一个数大 3;空出依次是:13, 16;
(5)是等差数列,它的规律是:后一个数比前一个数大 5;空出依次是:25, 30; 注意:自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列
1. 在 1至 100的奇数中,数字
解:采用枚举法,并分类计算:
数字
10+5=15(次) .
范文二：九年级物理电学实验题及答案
一、实验,探究题
1、如图13是“探究串联电路电流特点”的实验电路图:
(1)实验中，选择两个小灯泡的规格是 的(填“相同”或“不相同”)( (2)下表是某同学实验中的二组数据:指出上述表格所记录的数据中，明显错误的数值是 ，造成错误的原因是 (
电流表的位置 A B C
电流I/A 0.3 0.3 1.5
(3)实验中某同学发现两个串联的小灯泡中，一个发光，一个不发光，造成其中一个小灯泡不发光的原因是( )
,(通过灯泡的电流小 ,(灯泡的灯丝断了
,(灯丝的电阻小 ,(小灯泡靠近负极
2、在用“伏安法测小灯泡的电阻”实验中.
(1)在图甲中，请你将电压表正确连入电路，完成电路的连接.
(2)在闭合开关之前，图中滑动变阻器的滑片应放在 端.
(填“左”或“右”)
(3)若某次测量时电压表和电流表的示数如图乙所示，则电压表
的示数为 V，
= Ω. 灯泡的电阻RL
(4)小明同学在做实验时，电路连接无误. 闭合开关后，发现电
流表的指针明显偏转，而电压表的示数为零. 该故障的原因可能
是 .
3、小林用电压表和电流表测额定电压是2.5V小灯泡正常发光时
的电阻值，实验电路如图甲所示。(4分)
(1)闭合开关之前，滑动变阻器的滑动片应位于 端(选填“左”或“右”)。 (2)小林闭合开关，将滑动变阻器的滑动片滑动到如图甲所示的位置时，电压表示数如图乙所示，为使小灯泡正常发光，滑动变
阻器的滑动片应向 边滑动(选填“左”或“右”)。当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图丙所示，则电流表的示
数是 A，小灯泡正常发光时的电阻值是 Ω。
4、小刚在“探究通过导体的电流与电压、电阻的关系”实验中，
(1)在研究电压的变化对电流的影响时，他连接的电路如图所示，但电路中有一根导线接错了，请你用笔在图中将接错的导线上打“×”，把正确的接线画上:
(2)在研究电阻对电流的影响时，把定值电阻由5Ω换成10Ω，闭合开关后同步一步的操作是:调节滑动变阻器的滑片，保持_________不变，此实验方法是_______________(4分)。 (3)如果小亮在实验中发现电流表、电压表的读数都偏大，调节滑动变阻器的滑片时，两表示数均无变化，适当减小电源电压后，两表示数才相应减小，你认为出现这一故障 的原因是________________
5、如右图所示的是小灯泡的U—I变化曲线。由图可知:
(1)当小灯泡两端电压为4V时，它的灯丝电阻为 ?;
(2)当灯泡两端的电压变大时，灯丝的电阻________(选填“变大”、
“不变”或“变小”)，这是由于灯丝的电阻与________有关。
1
6、小红利用如图25甲所示的电路探究“电流与电阻的关系”.已知电源电压为6V且保持不变，实验用到的电阻R的阻值分别为
25Ω、20Ω、15Ω、10Ω、5Ω，实验中控制电阻R两端的电压为2.5V不变.
(1)请根据图甲，用笔画线代替导线将图乙所示的实物电路连接完整;
(2)为完成整个实验，应该选取最大阻值不小于_________Ω的滑动变阻器; (3)连好电路闭合开关，发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电压表有示数，电流表没有示数，则故障可能是 ;
(4)实验中将定值电阻R的阻值由25Ω依次更换为20Ω、15Ω、10Ω、5Ω，为使电压表的示数不变，则每次闭合开关后都应该将
滑动变阻器的滑片P依次向___ ___移(选填“左”或 “右”);
(5)若将乙图中的电阻R换成标有“2.5V”的小灯泡，用此电路也可以测量灯泡的功率.
和额定电压是3.8V7、小刘想知道小灯的亮暗程度与什么因素有关。于是找来额定电流均小于0.6 A，额定电压是2.5V的灯L1的灯L，先后接在电源电压恒为6V的电路中，按照如图16甲所示的电路开始探究。 2
(1)请你用笔画线代替导线，根据图16甲所示的电路图，将图乙所示实物图连接完整 。 (2)小刘正确接好电路后开始进行实验。
?闭合开关，滑片P向_______(选填“左”或“右”)端移动，使灯L发光，测出灯L的相关物理量，记录和计算结果如下表: 11?请将记录数据时遗漏的物理量和单位填入表格的空格处。
次数 电压(V) 实际功率(W) 电阻(Ω)
1 1.6 0.20 0.32 8.00
2 2.5 0.24 0.60 10.42
3 2.8 0.26 0.73 10.77
(3)小刘注意到灯L的亮度变化是:第二次比第一次亮，第三次比第二次更亮。结合表中数据得出的结论是小灯泡越亮，它的实1
际功率越 _。
(4)用L替换L重复上面的实验时，需要改变 __表的量程，发现灯L的亮度变化规律与灯L相似。 2121(5)小刘在实验结束后与同学们讨论:
?有同学认为“求小灯泡正常工作时的电阻，用上表中灯L的3次电阻的平均值代表它的电阻更准确”，这种说法错误的原因是1
小刘忽略了 ____对小灯电阻的影响。
?有同学认为“把灯L换成定值电阻，该实验可以用来研究导体中的电流与电压的关系”。你认为这种说法 ___ (选填“正1
确”或“错误”)。
8、在“测定小灯泡电功率”的实验中，小灯泡的额定电压为2.5V，灯丝电阻约为8Ω。
2
(1)某同学连接的电路如图11所示，请指出其中的两次错误或不妥:
?________________________________________________________;
?________________________________________________________。
(2)将上述错误或不妥改正后，闭合开关，如果发现灯泡发出特别耀眼的光，且此时电流表、电压表都有示数，则出现该现象的原因可能是________________________________。
(3)实验时，调节滑动变阻器，当电压表的示数为___________V时，灯泡正常发光，此时电流表示数如图12所示，读数为_____________A，该灯泡的额定功率为_________W。
(4)该实验还可以测定小灯泡的电阻，根据以上实验数据，这个小灯泡正常工作时的电阻为____________Ω。 9、利用图所示的实验器材,测定额定电压为6V的小灯泡电功率。已知滑动变阻器上标有“12Ω 1A”字样，电源电压保持不变。实验步骤如下:
(1)(连接电路。在甲图上补画一根导线，使得测定小灯泡电功率的电路完整，要求滑片P向右移动时，小灯泡变暗。 (2)(连好电路后，要使滑动变阻器的电阻全部接入电路，应先将滑片P移至 (填“左”或“右”)端，再闭合开关S，此时电压表示数为4.2V，对应的电流表示数如图乙所示。
(3)(调节滑片，当P移至中点时，小灯泡恰好正常发光。
(4)(继续调节滑片，当P移至另一点时，灯泡偏亮，读出电压表、电流表值分别为6.5V、0.52A，记录在下表中。 实验次数 电压表示数/V 电流表示数/A 亮度 功率/W
1 4.2 偏暗
2 6.0 正常
3 6.5 0.52 偏亮 3.38
请你填全上表空格中的数据，再分析表格中的信息，得到的结论是(写出两条即可):
?: ;
?: 。
10、在测定“小灯泡电功率”的实验中，电源电压为4.5V，小灯泡额定电压为2.5V，电阻约为10Ω( ?连接电路时开关应________
3
?请你用笔画线代替导线，将图甲的实物电路连接完整(注意电表选择适当的量程).
?小叶同学在电路连接无误后，将滑片滑动阻值最大处，闭合开关，移动滑片P到某一点时，电压表示数(如图乙所示)为____V,为了测量小灯泡的额定功率，他应将图甲中滑片P向_____(填“A”或“B”)端移动，直至电压表的示数为_______V。( ?另一组的小勇同学在实验中连接好电路，闭合开关，移动变阻器滑片P，发现小灯泡始终不亮，电压表有示数，电流表无示数，原因可能是__ _____。
11、小明用如图18所示电路做“测量小灯泡电功率”实验，已知小灯泡的额定电压为2.5V。
(1)小明在检查仪器时，发现电流表指针如图18甲所示，则小明接下来的操作是 。 (2)电路正确连接后，闭合开关，移动滑片P，发观灯泡总不亮，且电流表无示数，但电压表示数接近3V，则故障原因可能是 A. 灯泡短路 B. 灯泡断路
C. 滑动变阻器某处断路 D. 开关接触不良
(3)排除故障后，当电压表示数为 V时，小灯泡正常发光，此时电流表指针如图乙所示，其示数为 A，由此可知，小灯泡的额定功率为 W。
(4)利用该实验还可以测定小灯泡的电阻。根据以上实验数据可知，这个小灯泡正常发光时的电阻为_______Ω。 12. 某实验小组的同学用伏安法测量小灯泡电功率，待测小灯泡额定电压为3.8V，小灯泡的额定功率估计在1W左右。 (1)连接电流表时应选用 的量程。
(2)请用笔画线代替导线，在左图上完成实物电路的连接(要求:连线不得交叉)。
1 2
0.0. 0 3 4 2 B A 0.0 A 6
0.3 — C D
6
19题
图
(3)检查电路连接无误，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到 端。闭合开关后，灯泡不亮，电压表有示数，电流表指针几乎不动，产生这一现象的原因可能是 。
(4)排除故障后，当灯泡正常发光时，电流表的示数如右图所示，则灯泡的额定功率是 。
4
范文三：《人生》课后题及答案 九年级下
《人生》课后题及答案 九年级下
通读课文，探究下面的问题。
1、作者把人生比作攀高塔，你认为这个比喻是否恰切？为什么？
2、挖掘坑道、征服广阔领域、在工场劳作的三种人各是什么样的人？从实际生活中为这三种人补充几个例子。
本题意在考查对课文的整体感知能力。为达此目的，从几个具体“点”的分析进行设计。另外，还考查学生表达创见的能力，第一小题和第二小题第二问都不要求答案一致，而且鼓励独到的见解。
参考答案：
1、这个比喻较为恰切。把人生比作攀登，是一般性的做法，大家广为认可；把人生进一步具体地比作攀登高塔，非常奇特，是一个成功的设喻。大的方面没有什么问题，细节略有瑕疵，似可商榷，如“课文研讨”中“整体把握”所提到的。至于为什么恰切，道理不难说明，学生可以各抒己见。
2、挖掘坑道的人：从事研究工作，进行较为抽象的脑力劳动，也就是像阿基米德那样的科学家。征服广阔领域的人：军事家、政治家，像恺撒大帝、秦始皇等。在工场劳作的人：技术工人、工艺师、设计师、发明家，像爱迪生、张衡、毕升等。
二、冰心把生命比作一江春水、一棵小树，勃兰兑斯把人生比作攀登高塔、挖掘坑道，你还可以把生命或人生比作什么？想出几个形象的比喻，写一段有深意的文字，请老师和同学评议。
此题意在延伸拓展、学以致用，并训练文字表达能力，与老师和同学合作交流的能力。答案应该是丰富多彩的，可以顺着课文的思路延伸下去，即想几个与课文的比喻相似或相近的比喻；也可以别出心裁，想出更新颖更奇巧的比喻。有几点要注意，一是“有深意”；二是避免与课文所描写的重复，最好要有原创性、独特性；三是语言尽量优美。
生命如舟，人世如瀑，飞流直下，鸿观千里，需要小心经营，行为便是桨，意念便是帆，道德便是舵，我们便是船体。生命如树，人世如林，无边无垠，翠绿欲滴，需要
仔细种植，语言为叶，动作为干，创意为花，成绩为果。花开并蒂之时。生命如钟，人世如轮，分针秒针时针日夜无休，可以回到原点，却已不是昨天，当我们困惑，钟便慢，当我们焦急，钟便快，直到轻微的“喀嚓”声之后，戛然而止。生命如灯，生命是油，生命的意义在可点燃，生命在于照亮，生命在于贡献，在漫长的黑夜之中，生命之灯如同一朵绽开的金色的花。生命如书，外表是封面，装饰是插图。书需要我们自己来写，也许是优美的散文，干练的诗歌、通俗的往事、绚丽的传说，动人的歌词、警人的寓言，名人的话语、未完的断章、失败的幽默，千变万化，需要生命的羽毛笔来书写。
范文四：九年级奥数练习题目答案
九年级奥数练习题答案 一、选择题:本大题共12小题～每小题5分～共60分(
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B B D D B C B B C 二、填空题:本大题共6小题～每小题5分～共30分(
25,2ab1113( x,,或 ; 14( ; 15( ; x,232c6
168116( ; 17( ; 18( 72 ; 0,1，，
三、解答题:本大题共5小题～共60分(解答应写出文字说明～证明过程或演算步骤(
111x,119.(本题满分10分)已知，，求证: y,1xyxy，，,，，xyxy
xyxy,,,111，，，，，，证明:原不等式等价于 ,0xy
12Cy:,20.(本题满分14分)如图，已知双曲线，抛物线和直线Cyx:12,,12x
lAB、CD、.设直线与双曲线的两个交点为，与抛物线的两个交点为. CClykxm:,，21
2CDABmk,,(?)若线段与线段的中点重合，求证:;
lAB、CD(?)是否存在直线，使得为线段的三等分点,
l若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由。
解:(?)
k,0AxyBxyCxyDxy(,)(,)(,)(,)、、、设，显然 11223344O
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ykxm,，,2xkxm,,,,120联立，得，,2yx,,12,
？，,,,,xxkxxm,123434
m2CD若线段与的中点重合, 则，即 AB,,kmk,,k
AB、CDCD(?)若为线段的三等分点，则线段与的中点重合，且， AB||3||CDAB,
m2从而，即， ,,kmk,,k
2mk，42且，即， ||3||xxxx,,,km，，,,448934122k
23将代入上式并化简得， mk,,kk,，,430
,,113,,713k,1m,,1解得或，对应的或，经检验均符合题意， 22
,，,，113713,,,,113713l直线的解析式为或或. yx,，yx,,1yx,，？2222
OABMAM为半圆的直径，为半圆内的一点，直线交半圆21.(本题满分18分)如图，
OCODCNBMDABPAB于点，直线交半圆于点，直线与直线交于点，为直径上
2MN,ABON,OP,OB的一点，且满足，求证:
证明:连接 OD,OC,ND,NC,DA
22OB,ON,OP,OD由
,ODN,OPD可证得?
，DNO,，ODC,，OCD从而
所以四点共圆; O,D,C,N
，CDN,，CON,2，CAB,2，CDB故
，CDNBD所以平分角
，DCN,，DOA,2，DBA,2，DCA又因为
AC，DCN所以平分角
,DCNM所以为的内心
11，MND,，DNC,，DOC,，DAC所以 22
所以M,N,A,D四点共圆
,，MNA,，ADM,90所以，证毕
22.(本题满分18分)在一个无限大的方格棋盘上有若干枚棋子，规定一次操作如下:将某
bac枚棋子跳过邻格(有公共边)中的棋子而进入随后的空格中，同时将被其跳过的棋子
b从棋盘上拿走(图1).
(I)当棋盘上最初只有摆放成“7”字型(如图2)的4枚棋子时，经过若干次操作，最终最少能剩下几枚棋子,
(II)当棋盘上最初仅2012×2012方格中放置有棋子时(如图3)，经过若干次操作，最终最少能剩下几枚棋子,
OOaacb O O
图1
图2
共2012行，2012列有棋子 图3
解:(1)如下图1所示，当棋盘上只有“7”字型的A,B,C,D 4枚棋子时，经过3次操作，最终至少能剩下1枚棋子。即通过若干次操作将排成一排的三个棋子拿走，并使A棋子回到原位。
AOOA
DDOCOOOOO DBC
AAOO
图1
mn,，3mn，(2)由(1)知，如图2所示，对于任意矩阵，可以通过操作，将其变为，，矩阵。
0a11 111111??? b11
???111111c11
11???1111d11
???111111132
???111111
图2 图3 故可对2012×2012棋子矩阵进行操作，将其变为2×2012矩阵。 对图3所示2×4矩阵，可进行如下操作
aa13,bb13,ac33,db11,cc31,bd11,;;;;;。 使得图3经过操作后剩下位于两枚棋子。故可对2×2012矩阵进行上述操作，将其变dd1,2
为2×2的矩阵。显然，最终最少可以只剩一枚棋子。
范文五：九年级奥数练习题目答案
九年级奥数练习题答案
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
a 2b 11
13．x <-x> 14．2； 15．32c
-2
6
16．(0,1) 17 18． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （本题满分10分）已知x ≥1，y ≥1，求证：x +y +
111
≤++xy xy x y
证明：原不等式等价于
(x -1)(y -1)(xy -1)≥0
xy
1
，抛物线C 2:y =x 2-12和直线x
20. （本题满分14分）如图，已知双曲线C 1:y =
与抛物线C 2的两个交点为C 、D . l :y =kx +m . 设直线l 与双曲线C 1的两个交点为A 、B ，（Ⅰ）若线段AB 与线段CD 的中点重合，求证：m =-k ； （Ⅱ）是否存在直线l ，使得A 、B 为线段CD 的三等分点？
若存在，求出直线l 的解析式，若不存在，请说明理由。 解：（Ⅰ） 设A (x 1, y 1) 、B (x 2, y 2) 、C (x 3, y 3) 、D (x 4, y 4) ，显然k ≠0
O
2
联立
k ?y =+
?
1?y =?x ?
x
，
m
得
kx 2+mx -1=0
，
∴x 1+x 2=-
联
立
m 1, x 1x 2=- k k
，
得
?y =kx +m ?2
?y =x -12
x 2-
k -x 1-m 20=，
∴x 3+x 4=k , x 3x 4=-m -12
若线段AB 与CD 的中点重合, 则-
m
=k ，即m =-k 2 k
（Ⅱ）若A 、B 为线段CD 的三等分点，则线段AB 与CD 的中点重合，且|CD |=3|AB |， 从而-
m
=k ，即m =-k 2， k
2
m 2+4k
且|x 3-x 4|=3|x 1-x 2|，即k +4m +48=9?，
k 2
将m =-k 2代入上式并化简得k 3-4k +3=0， 解得k =
1，对应的m =-
1，经检验均符合题意， y =x
x ∴直线l 的解析式为y =x -
1或y =
21. （本题满分18分）如图，AB 为半圆O 的直径，M 为半圆内的一点，直线AM 交半圆
O 于点C ，直线BM 交半圆O 于点D ，直线DC 与直线AB 交于点P ，N 为直径AB 上的一点，且满足ON ?OP =OB 2，求证：MN ⊥AB 证明：连接OD , OC , ND , NC , DA
22
由OB =ON ?OP =OD
可证得?ODN ∽?OPD
从而∠DNO =∠ODC =∠OCD 所以O , D , C , N 四点共圆；
故∠CDN =∠CON =2∠CAB =2∠CDB 所以BD 平分角∠CDN
又因为∠DCN =∠DOA =2∠DBA =2∠DCA 所以AC 平分角∠DCN 所以M 为?DCN 的内心 所以∠MND =
11
∠DNC =∠DOC =∠DAC 22
所以M , N , A , D 四点共圆
所以∠MNA =∠ADM =90，证毕
22. （本题满分18分）在一个无限大的方格棋盘上有若干枚棋子，规定一次操作如下：将某枚棋子a 跳过邻格（有公共边）中的棋子b 而进入随后的空格c 中，同时将被其跳过的棋子
b 从棋盘上拿走（图1）.
（I ）当棋盘上最初只有摆放成“7”字型（如图2）的4枚棋子时，经过若干次操作，最终最少能剩下几枚棋子？
（II ）当棋盘上最初仅2012×2012方格中放置有棋子时（如图3），经过若干次操作，最终最少能剩下几枚棋子？
O O c
O
O
图1
图2
共2012行，2012列有棋子
图3
解：（1）如下图1所示，当棋盘上只有“7”字型的A,B,C,D 4枚棋子时，经过3次操作，最终至少能剩下1枚棋子。即通过若干次操作将排成一排的三个棋子拿走，并使A 棋子回到原位。
（2）由（1）知，如图2所示，对于任意m ?n 矩阵，可以通过操作，将其变为(m -3)?n 矩阵。
a b c d
1
2
3
图2 图3 故可对2012×2012棋子矩阵进行操作，将其变为2×2012矩阵。 对图3所示2×4矩阵，可进行如下操作
a 1→a 3；b 1→b 3；a 3→c 3；d 1→b 1；c 3→c 1；b 1→d 1。
使得图3经过操作后剩下位于d 1, d 2两枚棋子。故可对2×2012矩阵进行上述操作，将其变为2×2的矩阵。显然，最终最少可以只剩一枚棋子。
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