嘟嘟40051254
范文一：成反比例关系
“成反比例关系”这一概念的表述，我编了《财主和帽子》的故事： 有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”
裁缝看了看财主一眼，说：“可以。”
财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问，“那做3顶帽子吗？”
裁缝依然很爽快地说：“行！”
这时，财主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一匹布啊，那我做4顶可以吗” “行！”裁缝仍然很快地回答。
经过一翻的较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？” 裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢的说：“可以的。”这时财主才放下心来，
心想：这匹布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了。瞧！这不让我说到10顶了吧。
我还真聪明！嘿嘿??
过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼：10顶的帽子小得只能
戴在手指头上了！
学生听完这个故事后，哄堂大笑。于是我顺藤摸瓜，提出了两个问题： “你们为什么笑呢？”“为什么同一匹布，裁缝说做1顶帽子可以，2顶帽子也可以，做3顶、4顶、5顶??10顶都可以呢？”
通过这样的问题，激起了学生表达的欲望，都争先要说出自己的看法： “每顶帽子的用布量×帽子数=布匹的总量，因为这匹布的大小不变，所以做的帽子数多了，裁缝同样可以去裁剪，只是每顶帽子相对就小了。”
通过这个故事，反比例的概念就呼之欲出了，然后我因势利导：“像这样的几个量之间的关系，我们就叫它‘成反比例关系’，你们还找出类似这样关系的量来吗？”学生便纷纷举出诸如“要走一段路，速度越慢（快），用的时间就越多（少）”“运一堆货物，每次运的越多（少），运的次数就越小（多）”等的各种成反比例关系的例子来。有一位学生还提出了一个更精彩的例子：人民币币值与外汇汇率之间成反比例关系。
范文二：小学六年级成反比例量的关系式
反比例：
1.速度和时间成反比例。 2.单价和数量成反比例。 关系式：速度×时间=路程（一定） 关系式：单价×数量=总价（一定）
3.工作效率和时间成反比例。
关系式: 工作效率×时间=工作总量（一定）
4.长方形的长和长方形的宽成反比例。
关系式：长方形的长×长方形的宽=长方形的面积（一定）
5.三角形的底和三角形的高成反比例。 6..每瓶水的容积×数量=总容积（一定）
7.每天吃大米的千克数和可以吃的天数成反比例。
关系式：每天吃大米的千克数×可以吃的天数=大米的总量（一定）
8.平行四边形的底和平行四边形的高成反比例。
关系式：平行四边形的底×平行四边形的高=平行四边形面积（一定）
9.分母和分数值成反比例。 10.车轮的周长与车轮的转数成反比例。
关系式：分母×分数值=分子（一定） 关系式：车轮的周长×车轮的转数=路程（一定）
11.甲乙两数互为倒数，甲数和乙数成反比例。
关系式：甲数×乙数=1（一定）
12.排印一本书，每页的字数和页数成反比例。
关系式：每页的字数×页数=总字数（一定）
13.比的后项与比值成反比例。
关系式：比的后项×比值= 比的前项（一定）
14.一本书每天读的页数和需要的天数成反比例。
关系式：每天读的页数×需要的天数=总页数（一定）
15.一堆煤，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。
关系式：每天烧去的数量×烧的天数=煤的总量（一定）
16.一批货物，每次的载重量和次数成反比例。
关系式：每次的载重量×次数=货物总重量（一定）
17.一个喷水池，每天喷水量和喷涌天数成反比例
关系式：每天喷水量×喷涌天数=喷水量（一定）
范文三：反比例函数的关系式
反比例函数的关系式
反比例函数的关系式中只含有一个待定系数，所以求关系式很方便，只需一个条件就能求出关系式，从而成为学习最基本的要求，也成为中考的必考点，本文对反比例函数关系式的求法归类解析．
一、利用点的坐标求关系式
例1、反比例函数的图像过点(2，?3)，试求关系式．
分析：本题已知点的坐标求函数的关系式，可设反比例函数的关系式为y?k?3)代入求出k，从而求出反比例函数的关系式． ，把(2，x
解：设反比例函数的关系式为y?
?3?k 2k?3)代入得 （k≠0）把(2，x
∴k=?6 6∴y?? x
点评：待定系数法是求函数关系式最一般的方法，一般方法是先设出关系式，然后将条件代入关系式，列出方程（或方程组），解出待定系数，最后再代入所设关系式，从而求出关系式。反比例函数的关系式比较简单，只需一个已知点的坐标即可解出．
k过点A，求反比x例2、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y?
例函数的关系式．
图2
分析：由于正方形ABOC的边长为2，可以得出A的点坐标，从面可用上题的方法求出反比例函数的关系式．
解：∵正方形ABOC的边长为2，
∴点A的坐标（－2，2），
把点A的坐标代入y?k，得k=－4， x
4∴反比例函数的关系式为：y?? x
点评：通过图形求坐标时，一定要写对坐标的符号，这是最容易出错的地
A点，AB⊥x
设A点的坐标为（x，y）
∵△OAB的面积为2
1∴x·y=2 2∴x·y=4
∴k=4
∴反比例函数的关系式为：y?4 x
k(k?0)图像一点作坐标轴的垂x
1|k|，要注意若图像在二四象2点评：一般地，像例题中从反比例函数y?线段，所围矩形的面积为|k|，所围三角形面积为
限内，k为负．
三、实际问题中反比例函数的关系式
例4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度?（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图像如图3所示，当V
度．
?10m3时，求气体的密
分析：要求V?10m3时气体的密度，必须求函数的关系式由图像知本题的函数是反比例函数，从而可设，另外从图像中还可找出一对?、V的对应值，代入可求得关系式．
解：设??m(m?0) v
把v =5，ρ=2代入得
m=10 从而??10 v
把v?10m3代入得
ρ=1kg/m3
答：当V?10m3时，气体的密度为1kg/m3
点评：实际问题中的反比例函数的待定系数一般为正，若有图像，我们可以根据其中一对对应点的坐标求出；若无图像，我们可以根据量之间关系求出关系式．
范文四：反比例关系练习题
六年级下册《反比例关系》自测题
认真看课本第47页的图文内容，并思考完成练习题卡中的第一题。 一、水的（ ）和杯子的（ ）是两种相关联的量，从左往右看，底面积越（ ），水的高度越（ ）；从右往左看，底面积越（ ），水的高度反而越（ ），而且杯子的底面积与水的高度的（ ）总是一定的。用式子表示它们的关系是（ ）×（ ）=( )。
（1）从上表可以看出，表中相关联的量是（ ）和（ ）。
（2）从左往右看，每天运的吨数越（ ），运货的天数越（ ），反之，每天运的吨数越（ ），运货的天数反而越（ ），而且每天运的吨数和运货的天数的（ ）一定，所以，运货的天数与每天运的吨数成（ ）关系 。
三、判断下面各题中两种量是否成反比例关系。 （1）工作总量一定，工作效率和工作时间 （ ） （2）三角形的面积一定，三角形的底和高。（ ） （3）小华做12
道数学题，做完的题和没有做完的题。（ ） 四、京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表
（1）京沪高铁全长多少千米？
（2）如果用V表示火车的平均速度，T表示驶完全程所需时间，T与V成
什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
（3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？
范文五：小学数学反比例教案
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小学数学反比例教案
一、 教学内容:六年级下册教科书第42,43页 二、 教学目标:
1.通过探究活动，使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义。.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。.培养学生观察、分析、抽象概括能力和判断推理能力。 三、 教学重点:理解反比例的意义。
四、 教学难点:根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 五、 教法要素:
1. 已有的知识和经验:,1,相关联的量。,2,成正比例的量。,3,如何判断两种量是否成正比例。. 原型:成反比例的量的有关素材。. 探究的问题:
,1, 例3中高度和底面积是怎样变化的,
,2, 变化的量与不变的量有什么关系,它的变化有什么规律, ,3, 怎样判断两种量成反比例? 六、 教学过程 ,一,唤起与生成
1.下表中的两种量是不是成正比例,为什么,一辆汽车行驶的时间和路程如下表:
学生回答，并说明理由。(回忆:成正比例的量有什么特征,
引入:我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征(这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外
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一种特征——成反比例的量。,板书课题, ,二,探究与解决
1.学习例3
出示例3，提出观察思考要求: ,1,表中有哪两种相关联的量, ,2,水的高度和底面积是怎样变化的, ,3,它的变化有什么规律,
学生独立思考后，小组内交流自己的想法。
全班交流，师根据学生回答小结。,高度和底面积是两种相关联的量，水的高度随着底面积的变化而变化，底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。即体积一定。,
2.补充事例
提出问题:装订本数是怎样随着每本页数的变化而变化的,它们的变化有什么规律,
学生独立思考后，小组内交流自己的想法。师小结。.比较上面两个例子，它们有什么规律, 小组讨论后，汇报交流。 ? 都有两种相关联的量。
? 都是一种量变化，另一种量也随着变化。 ?都是两种量中相对应的两个数的积一定。
师:像这样的两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
师:大家能不能尝试着概括什么叫做成反比例的量,.
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归纳概括成反比例的量。 根据学生回答，师板书。
师:如果用字母x 和 Y表示两种相关联的量，用k 表示它们的积一定，反例关系可以用一个什么样的式子表示,
教师板书:, ×, , ,,.找出生活中成反比例的量的例子。 训练与应用
,1,完成43页“做一做”。 ,2,完成练习七第6、9题。 ,四,小结与提高
结合本节课所学习的内容及老师的板书谈谈自己的收获。评价学生的学习的表现。
课外延伸:正比例关系的图像是一条直线，那反比例关系的图像呢,
有兴趣的同学课后可以了解一下。
六年级数学下册《反比例》
教学设计 一、教材分析
反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。
二、教学目标
以《新课改标准》为依据，综合小学数学教材编排意图,我确定了以下教学目标:
1、认知目标:通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反
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比例。
2、能力目标:学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。
3、情感目标:让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。
三、教学重难点
教学重点:理解反比例的意义。
教学难点:掌握判断两种量是否成反比例的方法。
四、教学过程:
基于以上的各种分析和设想，我将按照以下环节进行课堂教学:
故事导入，导课揭题:
讲《财主和帽子的故事》 ，引出新课。
如果总布量一定，每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?
教师引导，自主探究:
1、课件出示“加法表”和“乘法表”, 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。初步感知理解两个量的变化关系的不同。
设疑:这两种量是不是今天我们所学的反比例呢,这
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个问题放在后面再解答，同学们先看下面的题目。
2(王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。
[提示]
a.说一说你的结果是根据什么来填的,
b.观察速度与时间这两种量，是怎样变化的,
c.你还发现了什么,
先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。 板书速度 × 时间 = 路程
3、出示“分果汁”的情境
请同学们按照刚才的方法，自己完成本题，仔细想想你
发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论:果汁的总量不变，当杯子的数量发生变化时，每个杯子分到的果汁量有发生变化吗,变化的规律是怎样的,
板书:每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量综合例2、例3的共同点。
提问:请你比较一下例2和例3，说一说，这两个例题有什么共同的地方?
概括反比例意义及判断反比例的方法。
5、讨论“加法表”和“乘法表”是否成反比例 。
6、运用所学知识判断《财主和帽子的故事》是否成
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反比例。
巩固练习
1、判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由:
跳高的高度和她的身高。
苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
张伯伯骑自行车从家里到县城，骑自行车的速度和所需时间。
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所需天数。
2、找一找生活中还有哪些反比例的例子。
课堂小结
这节课你有什么收获,把你的收获告诉大家。在生活
中还有很多反比例的例子，请同学们在生活中细心观察。
五、板书设计:
反比例
速度 × 时间 = 路程
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每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量(一定)
陈引连
反 比 例
大连市普湾新区复州湾镇中心小学 宋晓丽
教学内容:北师大版小学六年级数学下册第二单元《反比例》 教材分析:
本单元内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。《反比例》内容是前面学习“变化的量”，“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。反比例关系是数学中比较重要的数量关系，而学生理解反比例的含义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了三个情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。 学情分析:
学生已经学习了“变化的量”和“正比例”的有关知识，对比例知识有了初步的了解 ，因此，在教学时依据教材特点，从学生的实际生活经验和知识水平出发，采用“小组合作交流”的教学方法，让尽可能多的学生主动参与
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到学习过程中，通过独立思考，合作交流，让学生在原有正比例知识经验的基础上，积极主动去建构新知，最大限度充分发挥学生主观能动性，通过学生观察、思考、感知、交流、比较、归纳等数学教学活动，探究新知，体验到成功的愉悦。
设计理念及意图
《数学课程标准》明确指出:“自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在教学时充分相信学生，放手让学生在合作交流的基础上，主动探究，自己去发现。为此，教学时先复习一些基本的数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探求新知，最后深化新知。 教学目标:
1、知识与能力: 、结合丰富的实例，认识反比例。 、能根据反比例的意义，初步判断两个相关联的量是不是成反比例，并能解决生活中的实际问题。、方法与途径:在互动、探究的合作交流活动中，培养学生观察、思考、比较、归纳概括的能力。、情感与评价:使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 教学重点:理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。
教学难点:通过具体情境认识成反比例的量，掌握判断两种量是否成反比例的方法。 教学准备:多媒体课件。 教学过程
一、复习铺垫，引入课题,出示课件,
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1、复习:判断下面各题中两种量是否成正比例。 ,1,、文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价 ,2,、一堆货物一定，运出的和剩下的
,3,、汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间、谈话引入:
汽车行驶的路程一定，速度和时间这两种相关联的量不成正比例，那么它成不成比例呢,又会成什么比例,这就是今天要解决的问题。,出示课题:反比例,今天老师就和同学们一道共同探讨反比例的变化规律。
?设计意图?通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。学生从中发现第3小题不成正比例，那么它成不成比例呢,又会成什么比例,引入课题。通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为学习新知作铺垫，也为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。? 二、教师引导，自主探索
,一,初步感知理解两个变化关系的不同。,出示情境,1,, 1、教师引导学生观察分析加法表。
你们发现了什么,图中表示的是谁与谁之间的关系,
让学生自己总结出:和不变，一个加数随另一个加数的变化而变化，并且所有和为12的数都在同一条直线上。、引导学生观察分析“乘法表”中两个量的变化关系。 图中
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表示的是谁与谁之间的关系,
,学生感知积不变，一个因数随另一个因数的变化而变化，一个因数扩大另一个因数反而缩小，并且所有积为1的数成一条曲线,、师生共同小结:
由此可见，对于“加法表”和“乘法表”中的两个变量，都是一个量变化，另一个量也随着变化，但是它们的变化关系是不同的。“加法表”表示的是和一定两个加数之间的关系，而“乘法表”表示的是积一定两个乘数之间的关系。所有和为12的数都在同一条直线上，积为1的数成一条曲线。
,二,探索理解反比例的意义。 1、出示情境,2,
,1, 教师引导学生观察表格，把表格填写完整。 王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下。
,3,寻找规律:你是怎么知道路程不变的,用表中的数据说明。,同桌合作交流, 学生讨论反馈:10×12,1200×3,12080×1(5,120 ? ,4,小结:速度×时间=路程 ,一定, 、出示情境,3,,小组合作交流,
师:请同学们在小组内互相讨论交流，并围绕这三个问题进行讨论。 ,1, 填表:
,3,分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的, ,4,它们的变化规律是什么,用表中的数据说明。
每杯的果汁量×分的杯数,果汁总体积 ,一定,
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3、学生合作交流比较情境,2,和情境,3,的共同点，比较概括反比例的概念。
,1,比较一下情境,2,和情境,3,，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这两个例题有什么共同的特征? ,2,学生归纳概括反比例意义的概念:
反比例概念:两种相关联的量，如果一种量扩大几倍，另一种量反而缩小相同的倍数，这两种量相对应的两数的积一定。那么，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母X、Y表示两种相关联的量，用K表示积，情境1、情境2所讲的数量关系可以概括成怎样的式子,
学生回答后板书:XY=K
4、学生归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法:判断两个量是不是成反比例，主要是看这两种相关联量的积是不是一定的，同时，还要看这两个量变化规律。
,三,练习:讨论“加法表”和“乘法表”中两个量是否成反比例。
,设计意图:通过让学生观察情境,二,和情境,三,，在学生思考、交流合作、比较的基础上，归纳反比例的概念。归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法。最后又对“加法表”和“乘法表”中两种关系进行分析讨论，解决了开始提出的问题，巩固了本节课的教学内容, 三、
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解决问题
1、判断下面每题中的两个量是否成反比例,并说明理由。,出示课件, 指名学生口答，要求说出数量关系式判断。
,1,煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
,2,张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。 ,3,生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。 ,4,跳高的高度和她的身高。
,5,苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。、找一找生活中还有哪些成反比例的例子,
,设计意图:通过五道练习题，运用正反比例的知识判断两种量是不是成反比例关系，进一步加深了对反比例关系的认识，又巩固了正比例的知识。最后又通过找一找环节，学生说出生活中成反比例的例子，让学生感受到了反比例关系在生活中的广泛应用。, 四、全课总结，深化提高
这节课，你们有了什么新的收获,把你们的收获告诉大家。
,设计意图:让学生反思本课学习所得，把自己的收获告诉同学。这一过程，是知识再现的过程，又是再次学习、巩固的过程。,
五、布置作业:P2 1、2、3题。
板书设计:
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反比例:两种相关联的量，一种量扩大几倍，另一种量反而缩小，积一定。
XY=K
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