范文一:《绝对值》的说课稿
《绝对值》的说课稿
各位专家领导:你们好~
今天我说课的内容是人教版七年级上册1.2.4绝对值内容。
首先,我对本节教材进行一些分析:
一、教材分析(说教材):
(一)、教材所处的地位和作用:
本节内容在全书及章节的地位是:《绝对值》是七年级数学教材上册1.2.4节内容。在此之前,学生已学习了有理数,数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识,还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备~所以说本讲内容在有理数这一节中,占据了一个承上启下的位置。
(二)、教育教学目标:
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下:
1、知识目标:
1)使学生了解绝对值的表示法,会计算有理数的绝对值。
2)能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义;理解绝对值非负的意义。
3)能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义;理解字母a的任意性。
2、能力目标:
通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题,读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力,以及通过师生双边活动,初步培养学生运用知识的能力,培养学生加强理论联系实际的能力。
3、思想目标:
通过对绝对值的教学,让学生初步认识到数学知识来源于实践,引导学生从现实生活的经历与体验出发,激发学生对数学问题的兴趣,使学生了解数学知识的功能与价值,形成主动学习的态度。
(三):重点,难点以及确定的依据:
本课中绝对值的两种定义是重点,绝对值的代数定义是本课的难点,其理论依据是如何突破绝对值符号里字母a的任意性这一难点,由于学生年龄小,解决实际问题能力弱,对数学分类讨论思想理解难度大。
下面,为了讲清重难点,使学生能达到本节课设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈:
二、教学策略(说教法)
(一)、教学手段:
由于七年级学生的理解能力和思维特征,他们往往需要
依赖直观具体形象的图形的年龄特点,以及七年级学生刚刚学习有理数中的正负数,相反数,对正负数,相反数的概念理解不一定很深刻,许多学生容易造成知识遗忘,也为使课堂生动、有趣、高效,特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中,采用启发式教学法和师生互动式教学模式,注意师生之间的情感交流,并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。教学中积极利用多媒体课件,向学生提供更多的活动机会和空间,使学生在动脑、动手的过程中获得充足的体验和发展,从而培养学生的数形结合的思想。
为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用,教学过程中我设计了七个教学环节:
1 、温故知新,激发情趣 2 、得出定义,揭示内涵
3 、手脑并用,深入理解 4 、启发诱导,初步运用
5 、反馈矫正,注重参与 6 、归纳小结,强化思想
7 、布置作业,引导预习
(二)、教学方法及其理论依据:
坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则,即“以学生活动为主,教师讲述为辅,学生活动在前,教师点拨评价在后”的原则,根据七年级学生的心理发展规律,联系实际安排教学内容。采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书、讨论基础上,在教师启发引导下,运用问题解
决式教学法,师生交谈法、问答法、课堂讨论法,引导学生来理解教材中的理论知识。在采用问答法时,特别注重不同难度的问题,提问不同层次的学生,面向全体,使基础差的学生也能有表现的机会,培养其自信心,激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能,力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业,启发学生从书本知识回到社会实践,学以致用,落实教学目标。
三:学情分析:(说学法)
1、知识掌握上,七年级学生刚刚学习有理数中的相反数,对相反数的概念理解不一定很深刻,许多学生容易造成知识遗忘,所以应全面系统的去讲述。
2、学生学习本节课的知识障碍。学生对绝对值两种概念,不易理解,容易出错,所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
3、由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生好动性,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用多媒体课件,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
4、心理上,学生对数学课的重视与兴趣,老师应抓住这有利因素,引导学生认识到数学课的科学性,学好数学有
利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。
最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程:
四、 教学程序设计
(一)、温故知新,激发情趣:
首先打出第一张幻灯片复习提问:什么叫做相反数,学生回答后让大家讨论:你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗,学生会积极回答第一个问题,但第二个问题学生可能难以准确回答,于是打出第二张幻灯片引导学生仔细观察,认真思考。从而引出课题:绝对值。结合实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习,也使学生体会到数学来源于实践,同时对新知识的学习有了期待,为顺利完成教学任务作了思想上的准备。
(二)、得出定义,揭示内涵:
由于学生是第一次接触绝对值这样比较深奥的数学名词,所以我利用数轴在第三张幻灯片里直接给出绝对值的几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,(absolute value)这个定义学生接受起来比较容易。
给出定义后引导学生讨论:“定义里的数a可以表示什么样的数,
(通过教师的亲切的语言启发学生,以培养师生间的默契)通过讨论由师生共同得到:绝对值定义里的数a可以是
正数,负数和0。
然后再回到第一张幻灯片里提出的问题:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系,
(三)、手脑并用,深入理解:
1、在上一环节与学生一起理解了绝对值的定义后,我再提出问题:如何由文字语言向数学符号语言的转化,即如何简单地标记绝对值,而不用汉字,在此不用提问学生,采取自问自答形式给出绝对值的记法。
2、为进一步强化概念,在对绝对值有了正确认识的基础上,请学生做教材的课堂练习第一题,写出一些数的绝对值。可以请学生起立回答。我就学生的回答情况给出评价,如“很好”“很规范”“老师相信你,你一定行”等语言来激励学生,以促进学生的发展;并再次强调绝对值的定义。
3、在完成第一题的练习后,我又给出一新的幻灯片,并提出问题:议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系,启发学生举一些实际的例子来发现规律,并总结规律。从而引出绝对值的第二个定义。
(四)、启发诱导,初步运用:
有了绝对值的两个定义后,我安排了10道不同层次的判断题让学生思考。特别注重对于不同难度的问题,提问不同层次的学生,面向全体,使基础差的学生也能有表现的机会,培养其自信心,激发其学习热情。
(五)、反馈矫正,注重参与:
为巩固本节的教学重点我再次给出三道问题:
1)绝对值是7的数有几个,各是什么,有没有绝对值是,2的数,
2)绝对值是0的数有几个,各是什么,
3)绝对值小于3的整数一共有多少个,
先让学生通过小组讨论得出结果,通过以上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵活运用,形成一定的能力。
视学生的反馈情况以及剩余时间的多少我还预备了五道课堂升华的思考题,再次强化训练,启发学生的思维。
(六)、归纳小结,强化思想:
(七)、布置作业,引导预习:
1、全体学生必做课本习题 1.2 3,4,5 ,10。
2、选作两道思考题:
(1)求绝对值不大于2的整数;(2)已知x是整数,且2.5,|x|,7, 求x(
总之,在教学过程中,我始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论,实现师生互动,通过这样的教学实践取得了良好的教学效果,我认识到教师不仅要教给学生知识,更要培养学生良好的数学素养和学习习惯,让学生学会学习,才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好教师。
以上是我对本节课的设想,不足之处请老师们多多批
评、指正,谢谢!
范文二:实数的绝对值
无理数有绝对值最小的数
有理数绝对值最小的是0
无理数的绝对值只能无限接近与0 确不能等于0
所以无理数没有绝对值最小的数
绝对值练习题
一、选择题
1、 如果m>0, n<0,>0,><|n|,那么m,n,-m, -n的大小关系(="" )="">|n|,那么m,n,-m,>
A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m
2、绝对值等于其相反数的数一定是???????( )
A(负数 B(正数 C(负数或零 D(正数或零 3、下列说法中正确的是????????????( ) A(一定是负数
B(只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C(若则与互为相反数
D(若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数
4、给出下列说法:
?互为相反数的两个数绝对值相等;
?绝对值等于本身的数只有正数;
?不相等的两个数绝对值不相等;
?绝对值相等的两数一定相等(
其中正确的有????????????????〖 〗
A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 5、如果,则的取值范围是 ????????????????〖 〗
A(,O B(?O C(?O D(,O
6、绝对值不大于11.1的整数有??????????????? 〖 〗
A(11个 B(12个 C(22个 D(23个 7、绝对值最小的有理数的倒数是( )
A、1 B、,1 C、0 D、不存在 8、在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 9、下列各数中,互为相反数的是( )
2232A、?,?和, B、?,?和, 3323
2322C、?,?和 D、?,?和 3233
10、下列说法错误的是( )
A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数
C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数 11、?a?= ,a,a一定是( )
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 12、下列说法正确的是( )
A、两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等
、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 B
C、两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不相等
、两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数。 D
13、,?a?= ,3.2,则a是( )
A、3.2 B、,3.2 C、,3.2 D、以上都不对 二、填空题
1、______的相反数是它本身,_____的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数(
2、有理数m,n在数轴上的位置如图,
3、若|x-1| =0, 则x=__________,若|1-x |=1,则x=_______(
4、在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为_____
5、当时,;当时,(
6、
7、,则; ,则(
8、如果,则,(
9、绝对值等于它本身的有理数是 ,绝对值等于它的相反数的数是
10、?x?=?,3?,则x= ,若?a?=5,则a=
二、判断题
1、判断下列各式是否正确(正确入“T”,错误入“F”):
(1)|-a|,|a|; ( )
(2)-|a|,|-a|; ( )
(4)若|a|,|b|,则a,b; ( )
(5)若a,b,则|a|,|b|; ( )
(6)若|a|,|b|,则a,b;( )
(7)若a,b,则|a|,|b|;( )
(8)若a,b,则|b-a|,a-b(( )
2、判断对错((对的入“T”,错的入“F”)
(1)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0( ( )
(2)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0( ( )
(3)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1( ( )
(4)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的( ( )
(5)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数( ( )
四、计算
1、已知?x?=2003,?y?=2002,且x,0,y,0,求x+y的值。
2、已知?x+y+3?=0, 求?x+y?的值。
3、?a,2?+?b,3?+?c,4?=0,则a+2b+3c=
4、如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是1,
a,b2求代数式+x+cd的值。 x
5、已知?a?=3,?b?=5,a与b异号,求?a,b?的值。
1.2.4绝对值 [学习目标]
1.理解绝对值的定义,会求任意数的绝对值;2.利用数轴理解绝对值的几何意义;3. 利用
绝对值进行化简与比较大小。
[阅读要求及检测]
(一)阅读教材P11—14
(二)解答下列问题:
1、(绝对值的意义)
1?绝对值的几何定义:在数轴上表示数a的点与__________的距离叫做数a的绝对值,记作__________.
2?绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是_________;一个负数的绝对值是________;0的绝对值是_________.
11(2006年贵阳)(1)的绝对值等于( )A、 B、 C、 D、 ,22,2,22
11(2006年连云港)(2)等于 ( ) A、3 B、,3 C、 D、 ,,333(2005年梅州)(3)设a是实数,则|a|,a的值( )
A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数 2、(绝对值的性质)(1)任何数都有绝对值,且只有________个.
(2)由绝对值的几何意义可知:距离不可能为负数,因此,任何一个数的绝对值都是_____数,绝对值最小的数是______.
(3)绝对值是正数的数有_____个,它们互为_________.
(4)两个互为相反数的绝对值________;反之,绝对值相等的两个数______或________. (2006年资阳)(4)绝对值为3的数为____________
3、(有理数的大小比较)正数_________0,负数________0,正数________负数;两个负数比较大小的时候,__________大的反而小.
111,,,,(2005年无锡)(5)比较的大小,结果正确的是( ) 234
111111111111 A、,,,,,,,,,,,, B、 C、,,,, D、 234243432324
[典型例题]
1、(教材变型题)若,则x,__________;若,则x,__________;若,,x4x,,30
x,,31,则x,__________.
2、(易错题)化简,,,(4)的结果为___________
3、(教材变型题)如果,,,22aa,则的取值范围是 ( ) a
A、 B、 C、 D、 a,0a,0a,0a,0
4、(创新题)代数式的最小值是 ( ) x,,23
A、0 B、2 C、3 D、5
5、(章节内知识点综合题)已知为有理数,且,,,则 ( ) ab,ab、a,0b,0
A、 B、 abba,,,,,,,,,,baba
C、 D、 ,,,,,abba,,,,,bbaa
[自主练习题]
一、选择题
1、有理数的绝对值一定是 ( )
A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数
2、下列说法中正确的个数有 ( )
?互为相反数的两个数的绝对值相等;?绝对值等于本身的数只有正数;?不相等的两个数的绝对值不相等;?绝对值相等的两个数一定相等
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么 ( )
A、甲数必定大于乙数 B、甲数必定小于乙数
C、甲、乙两数一定异号 D、甲、乙两数的大小,要根据具体值确定 4、绝对值等于它本身的数有 ( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个
5、下列说法正确的是( )
A、一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等 ,a
C、若ab,,则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数 二、填空题
6、数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为___________. 7、绝对值小于π的整数有______________________ 8、当时,a,_________,当时,a,_________, a,0a,0
9、如果,则a,3,__________,3,a,___________. a,3
xx10、若,则是_______(选填“正”或“负”)数;若,则是_______(选,1,,1xxxx填“正”或“负”)数;
11、已知,,且,则,________ x,3y,4xy,xy,
三、解答题
12、已知,求x,y的值 xy,,,,420
13、比较下列各组数的大小
335411 (1), (2),, ,,,,,55645
[点评及总结]
知识要点:1.对绝对值非负性的理解2.数形结合思想 [作业]
一、掌握命题动态
111、(2006年成都)的倒数是( )A、2 B、 C、 D、,2 ,,2,222、(2005年济南)若a与2互为相反数,则|a,2|等于( )
A、0 B、,2 C、2 D、4 3、(2005年广东深圳)实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简|a-b|-的结果是 a
b O a
A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b 二、把握命题趋势
1、(信息处理题)已知互为相反数,互为倒数,的绝对值等于2,求mab、cd、
ab,2的值. ,,mcdabc,,
2、(章节内知识点综合题)有理数在数轴上的位置如图所示,化简 ,,,,abc0abc、、
ac0b
3、(科学探究题)已知,,且,求的值 a,3b,2c,1abc,,abc,,
4、(学科综合题)不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A、B、C,如果
,那么点B ( )( ||||||abbcac,,,,,
A(在A、C点的右边 B(在A、C点的左边C(在A、C点之间 D(上述三种均可能
abcabc5、(课标创新题)已知都是有理数,且满足,1,求代数式:6,abc、、,,abcabc
的值.
6、(实际应用题)检查5袋水泥的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查结果如表格所示:
1 2 3 4 5 水泥编号
与标准质量的差 ,10 ,5 ,8 ,7 ,3
(1)最接近标准质量的是几号水泥,
(2)质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克,
7、(阅读理解题)阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a 、b,A、B两点之间的距离表示为,AB,(当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,
,AB,,,OB,,,b,,,a,b,; O(A)BOABBAOAOB
0b0ab ba0b0a
图1 图2 图3 图4 当AB两点都不在原点时,
,点A、B都在原点的右边, ?如图2
,AB,,,OB,,,OA,,,b,,,a,,b,a,,a,b,;
?如图3,点A、B都在原点的左边,
,AB,,,OB,,,OA,, ,b,,,a,,,b,(,a), ,a,b,; ?如图4,点A、B在原点的两边,
,AB,,,OA,,,OB,,,a,,,b,,a,(,b), ,a,b,( 综上,数轴上A、B两点之间的距离,AB,, ,a,b,(
(2)回答下列问题:
?数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________,数轴上表示,2和,5的两点之间的距离是__________,数轴上表示1和,3的两点之间的距离是__________; ?数轴上表示x和,1的两点A和B之间的距离是__________,如,AB,,2,那么x为__________;
?当代数式,x,1,,,x,2,取最小值时,相应的x的取值范围是__________(
范文三:绝对值的意义
学习目标:
A( 通过实例理解绝对值的概念。
B( 会求一个数的绝对值。
C( 会求一个用字母表示的数的绝对值。
D( 绝对值在生活中检验产品质量是否合格方面的应用或计算总路程。 学习重点:理解绝对值的概念,并会求一个数的绝对值。
学习难点:通过具体实例理解绝对值的意义。
导学过程:
一、自主学习:
预习课本第11页,回答下列问题:
1(我们知道,互为相反数的一对数在数轴上的位置关于 对称,它们到原点的距离
。例如,在数轴上表示5和,5两个点到原点的距离都是 个单位长度。 2(,3.9, ,8, 100, 0到原点的距离分别是多少,
3(什么是一个数的绝对值,怎么表示一个数的绝对值,一个正数的绝对值是 ,一个负数的绝对值是 ,0的绝对值是 。
二、同学互助,合作探究
(一)知识点一 绝对值的概念
1(独立完成课本练习第1题
2(若一个数的绝对值等于2,则这个数是( )
A(2 B(,2 C(2和,2 D(2或,2 3(绝对值等于本身的数是( )
A(正数 B(负数 C(负数和零 D(正数和零 (二)知识点二 用字母表示的数的绝对值
1(讨论数,的绝对值。
a,3,2((1) 如果 a是负数,则a= 。
m,,3, (2) 如果则m= 。
n,,1n,,20, (3) 如果则n= , 。
x,33(解释的含义,并写出符合条件的整数x.
4(正式的乒乓球比赛中球的质量有严格的规定,下面是4个乒乓球的质量检测结果(用正数表示超过标准质量的克数):,0.2, ,0.3, ,0.3, ,0.15.请指出哪个乒乓球的质量好一些,并说明理由。
三、小结:你能试着说出一个数a的绝对值的概念吗,求一个数a的绝对值有哪些情况,
四、课后作业:
1(写出下列各数的绝对值:
231,125, ,2.3, ,0.15, 0, , 0.05. ,,,,,322
上面的数中哪个数的绝对值最大, 哪个数中的绝对值最小,
,,,125,3,2,62(计算: (1) (2) ×,
ab,,0,求a,b的值。 3(若
范文四:绝对值的化简
绝对值练习
1.下列说法中正确的是………………………………………………………………( ) A.?a一定是负数
B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C.若a?b则a与b互为相反数 D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数
2.给出下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.
其中正确的有………………………………………………………………………( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3. 某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有0.002L误差.现抽查6瓶食用调和油,
请用绝对值知识说明:
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量? 4.计算:
(1) 2.7??2.7??2.7
(2) ?????
(3) ???3??5
(4) ?
11?22?
????????22?93?
5、数轴上离开原点5个单位的数是_________,它们互为_________.
6、甲?乙?丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 A.5米 B.10米 C.25米 D.35米 7、 下列说法不正确的是( )
(1)有理数的绝对值一定是正数(2)数轴上的两个有理数,绝对值大的离原点远 (3)一个有理数的绝对值一定不是负数(4)两个互为相反数的绝对值相等
8、设a是最小的自然数, b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数, 则a?b?c的值为( )。 A -1 B 0 C 1 D 2
9、M点在数轴上表示?4,N点离M的距离是3,那么N点表示( )。 10、x=y,那么x和y的关系 11、若|x+2|+|y-3|=0,则x=___,y=_____.
12、若a?b且a?b,则下列说法正确的是( )
A.a一定是正数 B.a一定是负数 C.b一定是正数 D.b一定是负数 xy?0y?z?x,那么x?z?y?z?x?y? 13、已知x?0?z,
b≤x≤20,那么y的最小值为 14、已知y?x?b?x?20?x?b?20,其中0?b?20,
b?2c?3,15、已知a?1且a?b?c,那么a?b?c?
a
?0,化简a?b?a?b?ab. b
17、若a?b,求b?a?1?a?b?5的值. 16、若a??b且
18、已知1≤x?5,化简?x?x?5
19、已知x??x?1?2,化简4?2?x?1. aa2a3
20、已知a是非零有理数,求?2?3的值.
aaa
21、如果2a?b?0,则
aa
?1??2等于( ) bb
aa?bb
22、若a,b,c均不为零,求b,c满足23、已知有理数a,
aa
bbcc
?
c
. c
abc
?( ) abc
???1,则
24、(2005年淮安市中考题)化简x?5?2x?3.
25、已知x?0?z,xy?0,y?z?x,求x?z?y?z?x?y的值. 26、若a?0,化简a??a.
2a?3a3a?a
27、若a?0,试化简.
28、若2x?4?5x??3x?4的值恒为常数,则x应满足怎样的条件?此常数的值为多少? 29、求y?x??x?5的最大值和最小值. 30、如果1?x?2,求代数式
x?2x?2
?x?11?x
?xx
的值.
绝对值专项练习
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即
?|?(?12
)|= ,?[?(?2)]= .
例1 a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件? (1)|a+b|=|a|+|b|;
(2)|ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|; (4)若|a|=b,则a=b;
(5)若|a|b,则|a|>|b|.
例2 设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.
例3 已知x0) |a|= 0 (a=0) -a (a0) -a (a0,则|m-4|= 。
2、已知|2x-6|+|y-4|=0,求4x+3y的值。
3、当x为何值时,3-|x-4|有最大值?最大值是多少?
类型四:有理数大小比较
方法:①、在数轴上,右>左。②:正>0,0>负,正>负。 ③、两个负数比较,绝对值大德反而小。
1:若m>0,n|n|,用“>”连接m,-m,n,-n 2、-3 -11,-2.121 -2.12, -1-,--
2
3
5
4
1
4
4
3
--
9
7
88
3、,- ,-(-2)+(-3)
4
3
32
-(-2.5) |-2|, -(+) -|-|
4
6
6
155
类型五:绝对值的应用:
检查五个排球质量,超过规定计为“+”,不足部分计为“-”,检查结果如下:+15,-10,+30,-20,-40.
(1)、哪个质量好些? (2)、如果检查结果为p、q,利用绝对值知识,指出哪个质量好。 类型六:竞赛题:
1、①设a、b为有理数,则-8-|a-b|有最大值还是最小值?其值是多少? |a|的最小值为零,-|a|的最大值为0.
②:若a、b为有理数,则|a+b|+9有最大值还是最小值?为多少? 2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:化简|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|,
3、若x0,a0,a<0,a=0的情形),分类讨论思想是数学中的一种重要思想。