范文一：一次方程组及其应用
二元一次方程的定义:
含有两个未知数, 并且未知数项的次数是 1的整式方程, 叫做二元一次方程。 标准形式为 ax +by =c (a ≠0, b ≠0) 。 也是简单的不定方程 (即未知数的个数比方程的个数多 ) 。
二元一次方程的解:
根据方程的解的定义,二元一次方程的解是使方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值。
例如:2x -3y =5的一组解是 x =4且 y =1,通常写成 41x y =??=?
。一般来说,二元一次方程有无数个解。 二元一次方程组:
由几个整式方程组成的一组含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
注意:125x x y =??+=?和 1351
x y +=??-=?也都是二元一次方程组。 二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的每个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。
已知方程 14(2) (5) 3a b a x b y ----+=是关于 x 、 y 的二元一次方程,求 a 、 b 的值。
若方程组 2x y b x by a +=??-=?的解是 10x y =??=?
,那么 |a -b |=_____。
.
代入消元法:
把方程组中其中一个方程的某一个未知数用另一个未知数的代数式表示,然后代入另一个方程,就可以消去一 个未知数,转化成一元一次方程。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,
例如 y ,用另一个未知数如 x 的代数式表示出来,即写成 y =ax +b 的形式;
② y =ax +b 代入另一个方程中,消去 y ,得到一个关于 x 的一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出 x 的值;
④回代求解:把求得的 x 的值代入 y =ax +b 中求出 y 的值,从而得出方程组的解。
⑤把这个方程组的解写成 的 x a y b =??=?
形式。
用代入消元法解方程组⑴ 41216x y x y -=-??+=?
⑵ 2536x y x y +=??-=?
加减消元法
解二元一次方程组的基本方法之一。不仅在解二元一次方程组中适用,也是今后解其他方程 (组 ) 经常用到的方 法。
用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
①变换系数:把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反 数或相等;
②加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;
④回代:将求出的未知数的值代入原方程组中,求出另一个未知数的值;
⑤把这个方程组的解写成 x a y b =??=?
的形式。 加减消元方法的选择:
①一般选择系数绝对值最小的未知数消元;
②当某一未知数的系数互为相反数时,用加法消元;当某一未知数的系数相等时,用减法消元;
③某一未知数系数成倍数关系时,直接使其系数互为相反数或相等,再用加减消元求解;
④当相同的未知数的系数都不相同时,找出某一个未知数的系数的最小公倍数,同时对两个方程进行变形,转 化为系数的绝对值相同,再用加减消元求解。
用加减消元法解方程组⑴ 521x y x y +=??-=? ⑵ 327238x y x y +=??+=?⑶ 892317674x y x y +=??-=?
解方程组
⑴ 2344143m n n m n m +-?-=????+=?? ⑵ 2() 1346() 4(2) 16
x y x y x y x y -+?=-???+=-+?
已知方程组 2564x y ax by +=-??-=-?和方程组 35168
x y bx ay -=??+=-?的解相同,求 (2a +b ) 3的值。
明明和亮亮二人解关于 x 、 y 的方程组 278mx by cx y -=??+=?, 明明正确地解得 32
x y =??=-?,而亮亮因把 c 看错了,解得 22x y =-??=?
。请问:亮亮把 c 看成了多少?而正确的 c 是多少?
请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请 你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦为 _____只、树为 _____棵。
解三元一次方程组
21 22 25 x y z x y z x y z ++=?
?
++=?
?++=?
解三元一次方程组
2 328 321 x y z x y z x y z +-=-?
?
-+=?
?+-=-?
测试题
1.下列方程中,是二元一次方程的有哪些?
① 37x +=;② 0a b +=;③ 349a t +=;④ 10xy -=;⑤ 4x y z ++=;⑥ 262x y x +-=.
2.已知方程 2342(3) 3(2) 2m n m n x m y ---+-=是关于 x 和 y 的二元一次方程,求 m n +的值.
3.如果将满足方程的一对 x , y 的值叫做方程的一组解,那么 0x y +=的解的组数是 ( ) .
A . 1组
B . 2组
C . 无数组
D . 没有解
4.解方程组
⑴ 25342
x y x y -=??+=?; ⑵ 252234
m n m n ?-=???+=?; ⑶ 21532241114
66x y x y ?+=-????-=-??; ⑷ 35724310() 4(1) 3x y y x x y x y -+?+=-???---?=??
5.若方程组
2313
3530.9
a b
a b
-=
?
?
+=
?
的解是
8.3
1.2
a
b
=
?
?
=
?
,则方程组
2(2) 3(1) 13
3(2) 5(1) 30.9
x y
x y
+--=
?
?
++-=
?
的解是 ( )
A .
6.3 2.2 x y =??=?
B .
8.3 1.2 x y =??=?
C .
10.3
2.2 x y =??=?
D .
10.3 0.2 x y =??=?
6.已知 x , y 的方程组
24
1
ax by
x y
+=
?
?
+=
?
与
3
(1) 3
x y
bx a y
-=
?
?
+-=
?
的解相同,求 a , b 值.
7.已知方程组
2
78
ax by
mx y
+=
?
?
-=
?
的解应为
3
2
x
y
=
?
?
=-
?
,由于粗心,把 m 看错后,解方程组得
2
2
x
y
=-
?
?
=
?
,则 a b m
??的值是
_____________。
8.四川 5·12大地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 2000顶,其 中甲种帐篷每顶安置 6人,乙种帐篷每顶安置 4人,共安置 9000人,设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐 篷 y 顶,那么下面列出的方程组中正确的是 ( )
A .
42000 49000 x y x y +=?
?
+=?
B .
42000 69000 x y x y +=?
?
+=?
C .
2000 469000 x y
x y +=?
?
+=?
D .
2000 649000 x y
x y +=?
?
+=?
9.
解三元一次方程组
11 5 1 x y z y z x z x y +-=?
?
+-=?
?+-=?
10.
2, 4, 22. x y z x y z x y z ++=?
?
-+=?
?+-=?
答案
1. 【解析】
②,③是二元一次方程;①不是,因为只有一个未知数;④不是,因为未知项最高次数是 2;⑤不是,因为 有三个未知数;⑥不是,因为未知项的最高次数是 2.
2. 【解析】 由题意可知 21341
m n n m ?-=??-=??,且 2303(-2) 0n m ≠??≠?(-) 解方程组 (1)得 23m n ?=??=??,且 23m n ≠??≠?,综上可知 2m =-,
3. 【解析】
一般地,未知数的个数多于方程个数时,我们称为不定方程.一般情况下,不定方程的解有无数组,当确定了 方程中的某一个未知数的值后,就能从方程中求出另一未知数的值.也可以解释为有无数组相反数.选择 C .
4. 【解析】
答:⑴ 21x y =??=-?;⑵ 52m n =??=-?;⑶ 1214
x y ?=-????=??;⑷ 44x y =??=?.
5. 【解析】 A
6. 【解析】
联立 1x y +=与 3x y -=可得 21x y =??=-?,将其代入其它两个方程 24(1) 3ax by bx a y +=??+-=?
, 可得 2242(1) 3a b b a -=??--=?,解得 64a b =??=?
。
7. 【解析】
将 32x y =??=-?, 22x y =-??=?代入 2ax by +=可得 222322a b a b -+=??-=?,解得 45a b =??=?
, 32x y =??=-?代入 78mx y -=可得 2m =-, 45(2) 40a b m ??=??-=-。
8. 【解析】 D
9. 【解析】
答:
6 8 3 x y z =??=??=?
10. 【解析】
答:
2 1 1 x y z =??=-??=?
范文二：二元一次方程组及其应用
二元一次方程组及其应用
◆【课前热身】
1.若 2x m+n-1-3y m -n -3+5=0是关于 x , y 的二元一次方程,则 m=_____, n=_____.
2. 在式子 3m+5n-k 中, 当 m=-2, n=1时, 它的值为 1; 当 m=2, n=-3时, 它的值是 _____.
3.若方程组
26
ax y
x by
+=
?
?
+=
?
的解是
1
2
x
y
=
?
?
=-
?
,则 a+b=_______.
4.已知 x , y , t 满足方程组
235
32
x t
y t x
=-
?
?
-=
?
,则 x 和 y 之间应满足的关系式是 _______.
5.若方程组
2x y b
x by a
+=
?
?
-=
?
的解是
1
x
y
=
?
?
=
?
,那么│ a -b │ =_____.
【参考答案】
1. 3;-1
2.-7
3. 8
4.15y -x=6
5. 1
◆【考点聚焦】
了解二元一次方程组及其解法,并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组 .
重点:掌握消元思想,熟练地解二元一次方程组 . 会用二元一次方程组解决一些简单的实际 问题 .
难点:是图象法解二元一次方程组,数形结合思想 .
◆【备考兵法】
思想方法:
①消元思想 --加减和代入两种消元方法
②数学建模思想 --列二元一次方程组解决实际问题的方法
③数形结合思想 --图象法解二元一次方程组
二元一次方程组的解法
代入消元法:在二元一次方程组中选取一个适当的方程, 将一个未知数用含另一个未知
数的式子表示出来, 再代入另一个方程, 消去一个未知数得到一元一次方程, 求出这个未知 数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法.
加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两 边分别相加或相差, 从而消去这个未知数, 得到一个一元一次方程, 这种求二元一次方程组 的解的方法叫做加减消元法,简称加减法. 二元一次方程组的应用
对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解,一般比列一元一次方程解题容易得 多.列方程组解应用问题有以下几个步骤: (1)选定几个未知数;
(2)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组; (3)解方程组,得到方程 组的解;
(4)检验求得未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解. 易错知识辨析:
(1)二元一次方程有无数 个解,它的解是一组未知数的值;
(2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是一对确定的数值; (3)利用加减法消元时,一定注意要各项系数的符号 . ◆【考点链接】
(对重点知识点的概括,主要以填空题形式考查)
1.二元一次方程:含有 未知数(元)并且未知数的次数是 的整式方程 . 2. 二元一次方程组:由 2个或 2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组 . 3.二元一次方程的解: 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程 的一个解,一个二元一次方程有 个解 .
4.二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的 ,叫做二元一次方程组的解 . 5. 解二元一次方程的方法步骤:
二元一次方程组 方程 .
消元是解二元一次方程 组的基本思路,方法有 消元和 消元法两种 . ◆ 【 典例精析 】
消元
转化
例 1 已知 21x y =??
=?是方程组 2(1) 2
1
x m y nx y +-=??+=?的解,求(m+n)的值.
【分析】 由方程组的解的定义可知 21x y =??
=?, 同时满足方程组中的两个方程, 将 2
1
x y =??=?代
入两个方程,分别解二元一次方程,即得 m 和 n 的值,从而求出代数式的值.
【答案】解:把 x=2, y=1代入方程组 2(1) 2
1
x m y nx y +-=??
+=?中,得
22(1) 12
211m n ?+-?=??
+=?
由①得 m=-1,由②得 n=0.
所以当 m=-1, n=0时, (m+n) =(-1+0) =-1.
【点评】如果是方程组的解,那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程. 例 2 (2009年湖南郴州) 李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机,根据“家电下 乡”的补贴标准:农户每购买一件家电,国家将按每件家电售价的 13%补贴给农户. 因此, 李大叔从乡政府领到了 390元补贴款. 若彩电的售价比洗衣机的售价高 1000元, 求彩电和 洗衣机的售价各是多少元.
【分析】本题主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力. 【答案】解:设一台彩电的售价为 x 元,一台洗衣机的售价为 y 元 根据题意得:100013() 390
x y %x y ì-=?
?í
?+=??
解得 20001000
x y ì=??í?=??
答:一台彩电的售价为 2000元,一台洗衣机的售价为 1000元
例 3(2009年广西钦州) 小王购买了一套经济适用房,他准备 将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单 位:m ) ,解答下列问题:
(1)写出用含 x 、 y 的代数式表示的地面总面积; (2)已知客厅面积比卫生间面积多 21m 2
,且地面总面积 是卫生间面积的 15倍,铺 1m 2
地砖的平均费用为 80元, 求铺地砖的总费用为多少元?
【分析】本题主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力 【答案】解:(1)地面总面积为:(6x +2y +18) m 2
; (2)由题意,得 6221, 6218152.
x y x y y -=??
++=??
解之,得 4, 3. 2
x y =??
?=??
∴地面总面积为:6x +2y +18=6×4+2×32
+18=45(m 2
) . ∵铺 1m 2
地砖的平均费用为 80元, ∴铺地砖的总费用为:45×80=3600(元) . ◆【迎考精练】 一、选择题
1. (2009年台湾) 若二元一次联立方程式 ??
???=-+=-0
3515154632y x y
x 的解为 x =a , y =b ,则 a
-b =?( ) A .
35 B . 59 C. 329 D. -3
139
2. (2009年四川绵阳 ) 小明在解关于 x 、 y 的二元一次方程组 ??
?=?-=?+1
33,
y x y x 时得到了正确
结果 ?
??=⊕=. 1, y x 后来发现“ ?” “ ⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出 ?、 ⊕ 处的值分别
是 ( )
A . ? = 1, ⊕ = 1 B. ? = 2, ⊕ = 1 C . ? = 1, ⊕ = 2 D. ? = 2, ⊕ = 2 3. (2009年广西桂林) 已知 21x y =??
=?是二元一次方程组 7
1
ax by ax by +=??-=?的解, 则 a b -的值 ( ) .
A . 1 B.-1 C. 2 D. 3
4. (2009年福建福州) 二元一次方程组 2,
0x y x y +=??-=?
的解是( )
A . 0, 2. x y =??
=? B. 2, 0. x y =??=? C. 1, 1. x y =??=? D. 1,
1.
x y =-??=-?
5. (2009年山东日照) 若关于 x , y 的二元一次方程组 ?
??=-=+k y x ,
k y x 95的解也是二元一次方
程 632=+y x 的解,则 k 的值为( ) A . 4
3
-
B.
43 C. 3
4
D. 3
4
-
6. (2009年黑龙江齐齐哈尔) 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住, 某旅行团 20人准备同时租用这三种客房共 7间,如果每个房间都住满,租房方案有( )
A . 4种 B . 3种
C . 2种
D . 1种
二、填空题
1. (2009年湖南株洲) 孔明同学在解方程组 2y kx b
y x
=+??
=-?的过程中,错把 b 看成了 6,他其
余的解题过程没有出错, 解得此方程组的解为 1
2
=-??=?x y , 又已知直线 =+y kx b 过点 (3, 1) ,
则 b 的正确值应该是 . 2. (2009年湖南怀化) 方程组 321026
x y x y +=??
+=?,
的解为 .
3. (2009年甘肃定西 ) 方程组 25211x y x y -=-??+=?
,
的解是 .
4. (2009年四川达州 ) 将一种浓度为 15℅的溶液 30㎏, 配制成浓度不低于 20℅的同种溶液, 则至少需要浓度为 35℅的该种溶液 ____________㎏ .
5. (2009年河北 ) 如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水
后,一根露出水面的长度是它的 13,另一根露出水面的长度是它的 1
5.两根
铁棒长度之和为 55 cm, 此时木桶中水的深度是 cm.
6. (2009年山东济宁) 请你阅读下面的诗句 :“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五 只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵 . 三、解答题
1. (2009年北京市) 列方程或方程组解应用题:
第 5题
北京市实施交 通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加 . 据统计, 2008年 10月 11日到 2009年 2月 28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696万人 次, 地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4倍少 69万人次 . 在此期间, 地面公交和 轨道交通日均客运量各为多少万人次?
2. (2009年江苏省) 一辆汽车从 A 地驶往 B 地,前 1
3
路段为普通公路,其余路段为高速公
路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h, 在高速公路上行驶的速度为 100km/h, 汽 车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h .
请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间” ,提出一个用二元一次方程组 ....... 解决
的问题,并写出解答过程.
3. (2009年湖北襄樊) 为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县 A 、 B 两类薄弱学校全 部进行改造.根据预算,共需资金 1575万元.改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230万元;改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205万元.
(1)改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该县的 A 类学校不超过 5所,则 B 类学校至少有多少所?
(3)我市计划今年对该县 A 、 B 两类学校共 6所进行改造,改造资金由国家财政和地方 财政共同承担. 若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400万元; 地方财政投入的改造资金 不少于 70万元,其中地方财政投入到 A 、 B 两类学校的改造资金分别为每所 10万元和 15 万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
4. (2009年山东淄博) 如图,在 3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数 式都表示一个数) ,使得每行的 3个数、每列的 3个数、斜对角的 3个数之和均相等. (1)求 x , y 的值;
(2)在备用图中完成此方阵图.
5. (2009年广东肇庆 ) 2008 年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚,金牌 数位列世界第一. 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚,银牌比铜牌少 7 枚.问金、银、 铜牌各多少枚?
6. (2009年湖南邵阳) 为迎接“建国 60周年”国庆,我市准备用灯饰美化红旗路,需采用 A 、 B 两种不同类型的灯笼 200个,且 B 灯笼的个数是 A 灯笼的
3
2
。 (1)求 A 、 B 两种灯笼各需多少个?
(2)已知 A 、 B 两种灯笼的单价分别为 40元、 60元,则这次美化工程购置灯笼需多少 费用?
– 2
3
4
(备用图) 2y – x
– 2 3 4 x y (第 4题)
a b
c
7. (2009年新疆乌鲁木齐市) 某超市为“开业三周年”举行了店庆活动.对 A 、 B 两种商 品实行打折出售.打折前,购买 5件 A 商品和 1件 B 商品需用 84元;购买 6件 A 商品和 3件 B 商品需用 108元.而店庆期间,购买 50件 A 商品和 50件 B 商品仅需 960元,这比不 打折少花多少钱?
8. (2009年福建宁德 ) 某刊物报道:“ 2008年 12月 15日, 两岸海上直航、 空中直航和直接通 邮启动, ‘大三通’基本实现. ‘大三通’最直接好处是省时间和省成本,据测算,空运平均 每航次可节省 4小时,海运平均每航次可节省 22小时,以两岸每年往来合计 500万人次计 算,则共可为民众节省 2900万小时??”根据文中信息,求每年采用空运和海运往来两岸 的人员各有多少万人次.
9. (2009年湖南益阳) 开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用 18元钱买了 1支钢笔和 3本笔记本;小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本 5本 .
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;
(2)校运会后, 班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长, 购买上述价格的钢笔和笔记本 共 48件作为奖品, 奖给校运会中表现突出的同学, 要求笔记本数不少于钢笔数, 共有 多少种购买方案?请你一一写出 .
10. (2009年浙江湖州 ) 随着人民生活水 平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加 . 据统计,某小区 2006年底拥有家庭轿车 64辆, 2008年底家庭轿车的拥有量达到 100辆 . (1) 若该小区 2006年底到 2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区 到 2009年底家庭轿车将达到多少辆?
(2) 为了缓解停车矛盾,该小区决定投资 15万元再建造若干个停车位 . 据测算,建造费 用分别为室内车位 5000元 /个,露天车位 1000元 /个,考虑到实际因素,计划露天 车位的数量不少于室内车位的 2倍,但不超过室内车位的 2.5倍,求该小区最多可 建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案 .
11. (2009年山东泰安) 某旅游商品经销店欲购进 A 、 B 两种纪念品,若用 380元购进 A 种 纪念品 7件, B 种纪念品 8件;也可以用 380元购进 A 种纪念品 10件, B 种纪念品 6件。
(1) 求 A 、 B 两种纪念品的进价分别为多少?
(2) 若 该商店每销售 1件 A 种纪念品可获利 5元,每销售 1件 B 种纪念品可获利 7元,该 商店准备用不超过 900元购进 A 、 B 两种纪念品 40件,且这两种纪念品全部售出候 总获利不低于 216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?
【参考答案】 选择题
1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. C 填空题
1. 11-
2. ?
?
?==22y x 3. 3
4
x y =??
=?
4. 10 5. 20 6. 20, 5 解答题
1. 解法一:设轨道交通日均客运量为 x 万人次, 则地面公交日均客运量为 (469) x -万 人次,依题意,得 (469) 1696x x +-= 解得 353x =
4694353691343x -=?-=
答:轨道交通日均客运量为 353万人次,地面公交日均客运量为 1343万人次 .
解法二:轨道交通日均客运量为 x 万人次,地面公交日均客运量为 y 万人次 .
依题意,得 1696
469
x y y x +=??
=-?
解得 3531343
x y =??=?
答:轨道交通日均客运量为 353万人次,地面公交日均客运量为 1343万人次 .
2. 本题答案不惟一,下列解法供参考.
解法一 问题:普通公路和高速公路 各为多少千米?
解:设普通公路长为 x km ,高度公路长为 y km . 根据题意,得 22.2. 60100
x y x y =???+=??, 解得 60120x y =??=?, . 答:普通公路长为 60km ,高速公路长为 120km .
解法二 问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?
解:设汽车在普通公路上行驶了 x h ,高速公路上行驶了 y h .
根据题意,得 2.2602100. x y x y +=???=?, 解得 11.2.
x y =??=?,
答:汽车在普通公路上行驶了 1h ,高速公路上行驶了 1.2h .
3. 解:(1) 设改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的改造资金分别为 a 万元和 b 万元. 依
题意得:22302205
a b a b +=??+=?
解之得 6085
a b =??=?
答:改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的改造资金分别为 60万元和 85万元.
(2)设该县有 A 、 B 两类学校分别为 m 所和 n 所.则
60851575m n +=
173151212
m n =-+ ∵ A 类学校不超过 5所 ∴ 1731551215
n -+≤ ∴ 15n ≥
即:B 类学校至少有 15所.
(3)设今年改造 A 类学校 x 所,则改造 B 类学校为 ()6x -所,依题意得:
()()507064001015670
x x x x +-???+-??≤ ≥ 解之得 14x ≤ ≤
∵ x 取整数
∴ 1234x =,
, , 即:共有 4种方案.
4. 解:(1)由题意,得 34232234. x x y y x y x x ++=++-??-+-=++?
, 解得 12. x y =-??=?
, (2)如图 5. 解:设金、 银牌分别为 x 枚、 y 枚, 则铜牌为 (7) y +枚, 依题意, 得 (7) 100(7) 2.
x y y x y y +++=??=+++?,
解以上方程组,得 51
21x y ==, , 所以 721728y +=+=.
答:金、银、铜牌分别为 51枚、 21枚、 28 枚.
6. (1)设需 A 种灯笼 x 个, B 种灯笼 y 个,根据题意得:
20023x y y x +=???=??
, , 解得 12080x y =??=?, ;
(2) 120×40+80×60=9600(元) .
7. 解:设打折前 A 商品的单价为 x 元, B 商品的单价为 y 元,根据题意有
58463108x y x y +=??+=?解之,得 164
x y =??=? – 2 3
4 – 1 6 1 0 5
2
打折前购买 50件 A 商品和 50件 B 商品共需 16504501000?+?=元.
∴打折后少花 (1000960) 40-=元.
8. 解:设每年采用空运往来的有 x 万人次,海运往来的有 y 万人次,依题意得
???x +y =5004x +22y =2900
解得 ???x =450 y =50
答:每年采用空运往来的有 450万人次,海运往来的有 50万人次.
9. 解:(1)设每支钢笔 x 元,每本笔记本 y 元
依题意得:???=+=+31
52183y x y x
解得:?
??==53y x 答:每支钢笔 3元,每本笔记本 5元
(2)设买 a 支钢笔,则买笔记本 (48-a ) 本
依题意得:???≥-≤-+a
a a a 48200) 48(53
解得:2420≤≤a
所以,一共有5种方案.
即购买钢笔、笔记本的数量分别为:
20, 28; 21, 27; 22, 26; 23, 25; 24, 24.
10. 解:(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x ,则:
()2641100x +=, 解得:11254x ==%, 294
x =-(不合题意,舍去) , ()100125%125∴+=.
答:该小区到 2009年底家庭轿车将达到 125辆.
(2)设该小区可建室内车位 a 个,露天车位 b 个,则:
0.50.11522.5a b a b a +=???① ≤ ≤ ②
由①得:b =150-5a 代入②得:20a 150≤ ≤ 7
, a 是正整数, a ∴=20或 21,
当 20a =时 50b =,当 21a =时 45b =.
∴方案 一:建室内车位 20个,露天车位 50个;方案二:室内车位 21个,露天车位 45个 .
11. 解:(1)设 A 、 B 两种纪念品 的进价分别为 x 元、 y 元。
由题意,
得
解之,得
答:A 、 B 两种纪念品的进价分别为 20元、 30元
(2)设上点准备购进 A 种纪念品 a 件,则购进 B 种纪念品(40-x )件,
由题意,得
解之,得:3230≤≤a
∵总获利 2802) 40(75+-=-+=a a a w 是 a 的一次函数,且 w 随 a 的增大而减小
∴当 a=30时, w 最大,最大值 w=-2×30+280=220.
∴ 40-a=10
∴应进 A 种纪念品 30件, B 种纪念品 10件,在能是获得利润最大,最大值是 220元 .
范文三：二元一次方程组的解法及其应用
二元一次方程组的解法及其应用⑤
1、对于二元一次方程3x+2y=8，当x=3时，y= 。
2、写出二元一次方程2x-y=4的一组正整数解 。
3、已知方程3x+2y=5，用含x的代数式表示y，则y= 。
4、乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多15人。设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为 。
解方程组
①?
?x?y?4?6x?5y?11?7x?3y?52 y??x ② ? ③? ④ ? 0 ⑤ ??4x?2y??1??4x?4y?7??5x?6y??6?x?3y?1
?3x?2y?z?9??x?y?3z?3
?2x?4y?5z?7??y?z?3x?3?3x?y?11x:y:?7:10????x:y?1:3 ①?z?x?3y?5 ②?x?y?z??5 ③ ??2x?3y?44?x?y?3z?6?4x?3y?z?8?x?2y?14???
?3x?y?12223x?4y?z?0?x?y?z?5、已知? 则= 。 ④ ?2y?z?7 ⑤ xy?yz?2zx?2x?y?8z?0?x?2z?7?
6、当a=__________时，方程组 的解x、y互为相反数，方程组的解
?ax?by?9??3x?cy??27、解关于x,y的方程
求a，b，c的值
?x?4?x?2??y?4?组 时，甲正确地解出 ,乙因为把c抄错了，误解为?y??1,
①、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、
中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？
②、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操
队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？
③、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？
1、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，
试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
2、加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。已知乙每小时比甲少加工2个零件，零件共350个。问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
3、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两 种债券各有多少？
4、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元
返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在
一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪
一家购买更省钱？
5、 “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮
助该学校选择一种最节省的租车方案．
6、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（13分）
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电
视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案?
(3) 若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你没计进货方案.
7、为了解决农民工子女上学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”，据统计，2004年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样2005年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习。
（1）如果按小学每年收“借读费”500元，中学每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160
名中小学生共免收多少“借读费”？
（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，民
工子女在主城区中小学就读人数计算，一共需配备多少名中小学教师？
8、在“五一” 黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，看见门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价6折优惠”。在购买门票时，小明与他爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”。小明：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”。
问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由。
9、某农场有300名职工耕种51公顷土地，计
划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知
种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及
投入资金如下表：
已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样
安排这三种农作物的种植面积才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
范文四：第七讲二元一次方程组及其应用(拔高)专题
《二元一次方程组》辅导专题 一
【要点梳理】
要点一、二元一次方程组的相关概念
1. 二元一次方程的定义
定义:方程中含有 ,并且未知数的次数都是 ,像这样的 方程叫做二元一 次方程 . 它的一般形式是
2. 二元一次方程的解
定义: ,叫做二元一次方程的解 .
要点诠释:
1. 二元一次方程的每一个解,都是 ,而不是一个数值,通常表示为 ???b
a ==y x 的形式
2. 一般地,二元一次方程的解有 个 ,有条件限制的解有 个。
3. 二元一次方程组的定义
定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组 . 要点诠释:
(1)它的一般形式为 111222
a x b y c a x b y c +=??+=?(其中 1a , 2a , 1b , 2b 不同时为零). (2) 特别地, 如果两个一次方程合起来共有 两个未知数, 那么它们组成一个二元一次方程组.
(3)符号“ {”表示同时满足,相当于“且”的意思.
4. 二元一次方程组的解
定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解 .
要点诠释:
一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组 ?
??=+=+6252y x y x 无解,而方 程组 ?
??-=+-=+2221y x y x 的解有无数个 . 如 . 已知关于 x 、 y 的方程组 ?
??=+=-2213my x y x 无解,则 m 的值是( )
典型例题
例 1. 下列方程组中,不是二元一次方程组的是( ) . A. ???+==-13032x y y x B.???=-=+211z y x C.???=+-=+6
3222y x y x x x D.???-=+=6352x x y 例 2. 星期天,小明和七名同学共 8人去郊游,途中他用 20元钱去买饮料,商店只有可乐和奶 茶,已知可乐 2元一杯,奶茶 3元一杯,如果 20元钱刚好用完.
如每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,则可乐和奶茶各买 杯;
例 3. 与方程 3x - y=2组成方程组有无数个解的方程是 - ;无解的方程是
A.6x+y = 4 B.x+y=3 C.6x - 2y = 4 D.3x - y=5
举一反三:
1. 方程 ●x -2y=x+5是二元一次方程, ● 是被污染的 x 的系数,请你推断 ● 的值,属于下列情况 中的( )
A. 不可能是-1 B. 不可能是-2 C. 不可能是 1 D. 不可能是 2
2. 若 32225a b a b x y --+-=是二元一次方程,则 a , b
3. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团 23人准备同时租用这三 种客房共 8间,如果每个房间都住满,租房方案有( )
A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种 4. 小明给小刚出了一道数学题:如果我将二元一次方程组中的方程 ①里 y 的系数用◆遮住,②中 x 的系数用◆覆盖,并且告诉你 2, 1.
x y =??
=?是这个方程组的解,你 能求出原来的方程组吗?
5. 当 a 为何值时 , 方程组 ??
?=-=+02, 162y x ay x 有正整数解 ? 并求出正整数解 .
要点二、二元一次方程组的解法
1. 解二元一次方程组的思想是
2. 解二元一次方程组的基本方法:
巩固练习: 1. 若二元一次方方程组 ?
??=-=+7242y x y x 的解为 x =a , y =b ,则 a +b 之值为何( )
2在解方程组 15822, 9624. x y x y -=??+=?
时最简便的办法是( ) A. 用代入消元法 B. 用① ×9-② ×15 C. 用① ×6+② ×8 D. 用① ×3+② ×4
3. 关于 x 、 y 的二元一次方程组 59x y k x y k +=??
-=?
的解也是二元一次方程 2x+3y=6的解, 则 k 的值是( ) ① ② 33.
2, y x y x =+=+???① ②
A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43
k =- 4. 方程 kx+3y=5有一组解 2, 1. x y =??=?则 k 的值是( )
A.1 B. -1 C.0 D.2
5. 如果 x:y=3:2,且 x+3y=27,则 x,y 中较小的值为 ( )
A. 3 B. 6 C.9 D.12
6. 满足方程 5
2(2x-6) 2+2(y+3)2+72-z =0的 x+y+z的值为( ) A. -1 B.0 C.1 D.2
7. 用适当的方法解方程组 ??
????=++=-8001005. 8%60%10) 503(5) 150(2y x y x ?????=++-=+--.
6) (2) (3152y x y x y x y x
要点三、三元一次方程组
1. 定义:含有 ,并且含有未知数的项的次数都是 1的 方程叫做三元一次 方程;含有 ,每个方程中含未知数的项的次数都是 ,并且都是 方 程,像这样的方程组叫做三元一次方程组 .
2.三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的基本思想仍是 ,一般的,应利用 法或 法消去 一个未知数,从而化 为 ,然后解这个 ,求出两个未知数,最后再求出另 一个未知数.
典型例题
1.当 x =1, 3,-2时,代数式 ax 2+bx +c 的值分别为 2, 0, 20,求:(1) a 、 b 、 c 的值;
(2)当 x =-2时, ax 2+bx +c 的值.
2.已知满足方程 2 x -3 y =m -4与 3 x +4 y =m +5的 x , y 也满足方程 2x +3y =3m -8, 求 m 的值.
3. 已知 ???=+-=-+0
254034z y x z y x , xy z ≠ 0,求 222
223y x z xy x +++的值
范文五：2010年 二元一次方程组及其应用(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编
二元一次方程组及其应用
16. (1) (2010年山东省青岛市) 解方程组:3419
4x y x y +=??-=?
;
【关键词】 二元一次方程组的解法 【答案】 (1) 34194x y x y +=??-=?
解:②×4得:4416x y -=,③
①+③得:7x = 35, 解得:x = 5.
把 x = 5代入②得, y = 1. ∴原方程组的解为 5
1x y =??=?
.
8. (2010浙江省喜嘉兴市) 根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是 ( )
C . 1.2元 /支, 2.6元 /本 D. 1.2元 /支, 3.6元 /本 【关键词】二元一次方程组 【答案】 D 13. (2010江西) 某班有 40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去 370元,其中甲种
票每张 10元,乙种票每张 8元,设购买了甲种票 x 张,乙种票 y 张,由此可列出方程 组: .
【分析】根据题意可找到等量关系:甲种票数量 +乙种票数量 =40,甲种票总费用 +乙种 票总费用 =370。
【关键词】 列二元一次方程组 【答案】 ???=+=+370
81040
y x y x
(2010年广东省广州市)解方程组 . 1123,
12?
?
?=-=+y x y x ② ①
【关键词】解方程组 【答案】 . 112312??
?=-=+②
①
y x y x
①+②,得 4x =12,解得:x =3.
将 x =3代入①,得 9-2y =11,解得 y =-1.
所以方程组的解是 ?
??-==13
y x .
16. (2010年重庆 ) 含有同种果蔬但浓度不同的A,B两种饮料,A种饮料重 40千克,B种 饮料重 60千克 . 现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮 料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度 相同,那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克. 【答案】 24
13. (2010江苏泰州, 13, 3分)一次函数 b kx y +=(k 为常数且 0≠k )的图象如图所
示,则使 0>y 成立的 x 的取值范围为 .
【答案】 x <>
【关键词】一次函数与二元一次方程的关系
(2010年宁德市) (本题满分 10分)据宁德网报道:第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市 的成功举办,提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力,今年第一季茶青(刚采摘 下的茶叶)每千克的价格是去年同期价格的 10倍 . 茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影 响, 第一季茶青产量为 198.6千克, 比去年同期减少了 87.4千克, 但销售收入却比去年 同期增加 8500元 . 求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元? 【答案】解法一:
设去年第一季茶青每千克的价格为 X 元, 则今年第一季茶青每千克的价格为 10X 元, … 2分
依题意,得:
(198.6+87.4) x +8500=198.6×10x. 解得 x=5.
198.6×10×5=9930(元) .
答:茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为 9930元 . 解法二:
设今年第一季茶青的总收入为 x 元, 依题意,得:
6
. 198x =10×4. 876. 1988500
+-x
解得 x=9930.
答:茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为 9930元 .
1. (2010年福建省晋江市) (10分) 2010年春季我国西南大旱,导致大量农田减产,下图是 一对农民父子的对话内容,请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分 别是多少千克?
【关键词】二元一次方程组与实际问题、产量问题
【答案】解一:设去年第一块田的花生产量为 x 千克,第二块田的花生产量为 y 千克, 根据题意,得 470
(180%)(190%)57x y x y +=??
-+-=?
解得 100
370x y =??=?
100(180%)20?-=, 370(190%)37?-=
答:该农户今年第一块田的花生产量是 20千克,第二块田的花生产量是 37千克。
解二:设今年第一块田的花生产量为 x 千克, 第二块田的花生产量为 y 千克, 根据题意, 得
今年, 第一块田的产量比 去年减产 80%,第二块田 的产量比去年减产
90%.
57470180%190%x y x y
+=???+=?--? 解得 20
37x y =??=?
答:该农户今年第一块田的花生产量是 20千克,第二块田的花生产量是 37千克。
2. (2010年辽宁省丹东市) 某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、 (5)班的竞技实力相 当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为 6:5;乙同学说:(1)班得分 比(5)班得分的 2倍少 40分.若设(1)班得 x 分, (5)班得 y 分,根据题意所列的方 程组应为( )
A . 65, 240x y x y =??=-? B. 65, 240x y x y =??=+? C. 56, 240x y x y =??=+? D. 56, 240
x y x y =??=-? 【关键词】二元一次方程组 【答案】 D
1.(2010年山东聊城 )2008年全国废水(含工业废水和城镇生活污水)排放 总量约为 572亿 吨,排放达标率约为 72%,其中工业废水排放达标率约为 92%,城镇生活污水排放达标 率约为 57%。这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨?(结果精 确到 1亿吨) (注:废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比) 【关键词】二元一次方程组应用
【答案】设 2008年全国工业废水 x 亿吨,城镇生活污水 y 亿吨,根据题意,得
%
72572%57%92572
?=+=+y x y x 解得
327
245==y x
答:2008年全国工业废水排放量为 245亿吨,城镇生活污水排放量为 327亿吨 .
1、 (2010福建德化) 某商店需要购进甲、 乙两种商品共 160件, 其进价和售价如下表:(注 :
获利 =售价 -进价 )
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少
件 ?
(2) 若商店计划投入资金少于 4300元, 且销售完这批商品后获利多于 1260元, 请问有
哪几种购货方案 ? 并直接写出其中获利最大的购货方案 .
答案:
(1)设甲种商品应购进 x 件,乙种商品应购进 y 件 .
根据题意,得 160
5101100. x y x y +=??+=?
解得 100
60.
x y =??=?
答:甲种商品购进 100件,乙种商品购进 60件 .
(2)设甲种商品购进 a 件,则乙种商品购进 (160-a ) 件 . 根据题意,得
1535(160) 4300
510(160) 1260.
a a a a +-<>
+->? 解不等式组,得 65
答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进 66件,乙种商品购进 94件;方案二:甲 种商品购进 67件,乙种商品购进 93件 . 其中获利最大的是方案一 . 2、 (2010盐城)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政
府定价办法》 ,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的 15%.根 据相关信息解决下列问题:
(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6元.经过若干中间环节,甲种药
品每盒的零售价格比出厂价格的 5倍少 2.2元, 乙种药品每盒的零售价格是出厂价 格的 6倍,两种药品每盒的零售价格之和为 33.8元.那么降价前甲、乙两种药品 每盒的零售价格分别是多少元?
(2) 降价后, 某药品经销商将上述的甲、 乙两种药品分别以每盒 8元和 5元的价格销售
给医院, 医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价 15%、 对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每 10盒为 1箱进行包装.近期 该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100箱,其中乙种药品不少于 40箱, 销售这批药品的总利润不低于 900元.请问购进时有哪几种搭配方案? 关键词:二元一次方程组、一元一次不等式组
答案:1)设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元,乙种药品的出厂价格为每盒 y 元.
则根据题意列方程组得:??
?=+-=+8
. 3362. 256. 6y x y x
解之得:??
?==3
6. 3y x
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元) 6×3=18(元)
答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8元和 18元 (2)设购进甲药品 x 箱(x 为非负整数) ,购进乙药品(100-x )箱,则根据题意列不 等式组得:
??
?≥-≥-??+??40
100900) 100(10%10510%158x x x 解之得:607
157≤≤x
则 x 可取:58, 59, 60,此时 100-x 的值分别是:42, 41, 40
有 3种方案供选择:第一种方案,甲药品购买 58箱,乙药品购买 42箱;
第二种方案,甲药品购买 59箱,乙药品购买 41箱;
第三种方案,甲药品购买 60箱,乙药品购买 40箱;
18. (2010年北京崇文区 ) 一列火车从北京出发到达广州大约需要 15小时.火车出发后先 按原来的时速匀速行驶 8小时后到达武汉,由于 2009年 12月世界时速最高铁路武广高 铁正式投入运营, 现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的 2倍还多 50公里, 所需时 间也比原来缩短了 4个小时.求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平 均时速.
【关键词】应用题、路程、速度与时间的关系
【答案】解:设火车从北京到武汉的平均时速为 x 公里每小时,提速后武汉到广州的平
均时速为 y 公里每小时.
依题意,有
250,
158(1584) . y x x x y =+??
=+--?
解方程组,得
150,
350.
x y =??
=? 答:火车从北京到武汉的平均时速为 150公里每小时,提速后武汉到广州的平均时速为 350公里每小时. 21. (2010年门头沟区)解应用题:
某商场用 2500元购进 A 、 B 两种新型节能台灯共 50盏,这两种台灯的进价、标价如下
(1)这两种台灯各购进多少盏?
(2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于 1400元,问至少需购进 B 种台灯多少盏 ? 【关键词】方程与不等式的应用题
【答案】 21. 解:(1) 设 A 型台灯购进 x 盏, B 型台灯购进 y 盏. ……………… …… . ……1分 根据题意,得 50
40652500x y x y +=??
+=?
················································································· 2分
解得:30
20x y =??=?
··············································································································· 3分
(2)设购进 B 种台灯 m 盏 .
根据题意,得 1400) m 50(20m 35≥-+
解得, 3
80m ≥
·············································································································· 4分 答:A 型台灯购进 30盏 , B 型台灯购进 20盏;要使销售这批台灯的总利润不少于
1400元,至少需购进 B 种台灯 27盏
1. (2010年台湾省) 解二元一次联立方程式 ?
??=-=+5463
68y x y x ,得 y =?
(A) -211 (B) -172 (C) -342 (D) -3411。
【关键词】二元一次方程组的解 【答案】 D
2. (2010年台湾省) 甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物, 若 4台甲机器和 2台乙 机器同时运转 3小时的总产量, 与 2台甲机器和 5台乙机器 同时运转 2小时的总产量相 同,则 1台甲机器运转 1小时的产量,与 1台乙机器运转几小时的产量相同?
(A) 21 (B) 32 (C) 23
(D) 2 。
【关键词】二元一次方程组 【答案】 A
