双王炸
范文一：函数性质周期奇函数单调
2.3 函数的基本性质(二)
一、 考纲定位
1、理解函数的单调性及其几何意义。
2 掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间
3、理解函数的最大（小）值及其几何意义，学会运用函数图象研究函数的性质。
二、 知识整合 1、函数的单调性：
（1）一般的，设函数f (x ) 的定义域为I ：
如果对于定义域I 内某个区间D 上的两个自变量的值x 1, x 2当x 1
如果对于定义域I 内某个区间D 上的两个自变量的值x 1, x 2 ，当x 1
（2）如果函数y =f (x ) 在区间D 上是________________，那么说函数y =f (x ) 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x ) 的单调区间。 2、 证明函数单调性的方法：①定义法 ②导数法 3、 常见函数的单调性及复合函数的单调性 4 、函数的最大值与最小值 设函数f (x ) 的定义域为I
（1）如果存在实数M 满足：①对______________________都有_________________
②存在___________________,使___________________
那么称M 是函数y =f (x ) 的最大值。
（2）如果存在实数M 满足：①对______________________都有_________________
②存在___________________,使___________________
那么称M 是函数y =f (x ) 的最小值。
三、典例分析
例1、 证明函数f (x ) =x +
1
在（0，1）上为减函数 x
例2 如果函数f (x ) =x 2+bx +c ，对任意实数t 都有f (2+t ) =f (2-t ) ，
比较f (1) 、f (2) 、f (3) 的大小
例3 已知f (x ) 是定义在R 上的恒不为零的函数，且对于任意x , y 都满足
f (x ) f (y ) =f (x +y )
（1）求f (0) 的值，并证明对任意的x ∈R ，都有f (x ) >0
（2）设当x <0时，都有f (x="" )="">f (0) ,
证明f (x ) 在(-∞, ∞)上是减函数.
四、达标训练
1、下列函数中，在区间（-∞, +∞) 上是增函数的是 （ ）
A . f (x ) =x 2-4x +8 B . g (x ) =ax +3 （a ≥0)
C . h (x ) =-
2
D . s (x ) =log 1(-x ) x +12
2、如果函数f (x ) =x 2+2(a -1) x +2在区间(-∞, 4) 上是减函数，那么实数a 的取值范围是 （ ）
A (-∞, -3) B (-∞, -3] C (-3, +∞) D (-∞, 3]
3、已知函数f (x ) =2x 2-mx +3，当x ∈(-2, +∞) 时是增函数，当x ∈(-∞, -2) 时是减函数，则f (1) 等于（ ）
A . －3 B .13 C .7 D . 由m 确定的常数
4、已知f (x ) 在R 上单调递减，a , b ∈R 且a +b ≤0则下列关系式正确的是（ ）
A . f (a ) +f (b ) ≤-[f (a ) +f (b ) ] B . f (a ) +f (b ) ≤f (-a ) +f (-b )
C . f (a ) +f (b ) ≥-[f (a ) +f (b ) ] D . f (a ) +f (b ) ≥f (-a ) +f (-b )
5 、在区间[a , b ]上单调，且f (a ) ?f (b ) <0则方程f (x="" )="0在区间[a" ,="" b="" ]上（="">
A 至少有一个实根 B 至多有一个实根
C 无实根 D 必有唯一的实根
6、若y =(3k -1) x +k 是R 上的减函数，则k 的取值范围是____________
2
7 已知f (x ) 是定义在[-1, 1]上的增函数，且f (x -1)
__________________ 8函数y =l o a g x (+
22
x 2-当3) x , =3时，y>0,则此函数的单调递减区间
是 。
9、已知函数f (x ) =x +2ax +2, x ∈[-5,5]① 当a =-1时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使y =f (x ) 在区间[-5, 5]上是单调函数。
10函数f (x ) =x 2-4x -4在闭区间[t,t+1](t∈R) 上的最小值计为g (t ) ，试写出g (t ) 的函数表达式，并求出g (t ) 的最小值。
2.4 函数的基本性质（三）
一、考纲定位：
1、了解函数奇偶性的含义，会判断函数奇偶性。 2、掌握函数单调性和奇偶性的综合应用。
二、知识整合：
1、函数的奇偶性： （1）奇偶性的定义：
如果对于函数f (x ) 定义域内的任意一个x ，都有 ，那么函数f (x ) 就叫做偶函数。
如果对于函数f (x ) 定义域内的任意一个x ，都有 ，那么函数f (x ) 就叫做奇函数。
如果函数f (x ) 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f (x ) 具有 。
（2）具有奇偶性的函数的图象的特点：
一般的，奇函数的图象关于 对称，反过来，如果一个函数的图象关于 对称 ，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于 对称，反过来如果一个函数的图象关于 对称，那么这个函数是偶函数。 （3）对于奇函数，若x =0有意义，则必有 。 2、 函数的单调性与奇偶性的关系
奇函数在其对称区间上单调性相同；偶函数在其对称区间上单调性相反 三、典例分析
例1、判断下列函数的奇偶性，并说明理由 （1）f (x ) =x -x +1, x ∈[-1, 4)
2
（2）f (x ) =(x -1)
+x
, x ∈(-1, 1) 1-x
(3) f (x x 2-1+-x 2 (4) f (x ) =?
?x (1-x ) x <>
?x (1+x ) x >0
例2、已知f （x ) 是R 上的奇函数，且当
例3、（1）已知f (x ) 是定义在（－1，1）上的奇函数，且在定义域内单调递减，若a 满足f (1-a ) +f (1-a 2) <0，求实数a>
（2）已知f (x ) 是定义在（－1，1）上的偶函数，且在[0，1)上为增函数，若
x ∈（0，+∞) 时，f (x ) =x 2+1，求f (x )
f (a -2）－f (3-a ) <0, 求实数a="">
例
4、 定义在实数集上的函数f (x ) ，对任意x , y ∈R , 都有
f (x +y ) +f (x -y ) =2f (x ) f (y ) 且f (0) ≠0
(1) 求证：f (0) =1 （2）判断f (x ) 的奇偶性
四、达标训练
1、已知函数f (x ) =(m -1) x 2+(m -2) x +(m 2-7m +12) 为偶函数，则m 的值是（ ）
A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4
2、若偶函数f (x ) 在(-∞, -1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
32
33
C 、f (2)
22
A 、f (-)
3、如果奇函数f (x ) 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f (x ) 在区间[-7, -3]上是（ ）
增函数且最小值是-5 B 增函数且最大值是-5
32
C 减函数且最大值是-5 D 减函数且最小值是-5
4 设f (x ) 是定义在R 上的一个函数，则函数F (x ) =f (x ) -f (-x ) 在R 上一定是（ ）
奇函数 B 偶函数
C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数
5、已知函数y =f (x ) 为偶函数，其图像与x 轴有四个交点，则方程f (x ) ＝0的所有实根
之和为（ ）
4 B 2 C D 0
6、 已知f (x ) 是定义在R 上的奇函数，若f (x ) 满足f (x +3) =f (x ) 且f (1) >1, ，
2m -3
, 则m 的取值范围是 ( ) m +12222
m < b="" m=""><且m ≠-1="" c.="">
3333f (2) =
7 、已知f (x ) =ax +bx +3a +b 为偶函数, 定义域为[a -1, 2a ], 则a ＝______ b＝______
2
8、已知f (x ) 是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞]上为减函数，则f (-) 与f (a 2-a +1) 的
3
4
大小关系为_________
9、 函数f (x ) =
ax +b x 2
+1
是定义在R 上的奇函数，且f (12) =2
5 （1）求实数a , b 的值，并确定函数f (x ) 的解析式； （2）判断在（—1,1）上的单调性，并用定义证明你的结论。
10、 设函数f (x ) 对于任意x , y ∈R , 都有f (x +y ) =f (x ) +f (y ) ，且x >0时，f (1) =-2
(1) 证明f (x ) 为奇函数；（2）证明f (x ) 在R 上为减函数； （3）若f (2x +5) +f (6-7x ) >4, 求x 的取值范围
f (x ) <>
范文二：奇函数
奇函数
对于一个函数在定义域范围内对任意的x 都满足
f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数。
奇函数图象关于原点对称
奇函数中F （X ）=-F（-X ），且F （0）=0
偶函数
对于一个函数在定义域范围内对任意的x 都满足
f(x)=f(-x)
偶函数图形关于y 轴对称
奇函数的图象关于原点成中心对称。
偶函数的图象关于Y 轴成轴对称。
奇偶函数的定义域一定关于原点对称！
奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0。
Y=0即是X 轴，既是奇函数也是偶函数~！
奇函数和偶函数 在区间(-k,+k)上有定义的函数f(x)都能表示成奇函数和偶函数之和, 这里k>0.
这种说法对吗? 请证明. 2007-09-21 09:30:44 最佳答案回答：林徐啸
任意函数h(x)
假设存在奇函数f(x)和偶函数g(x)，使得
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
则
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2
由此任意h(x)都能拆成奇函数和偶函数之和，且其值如上
偶函数与奇函数满足下列基本性质
一：奇偶函数运算
(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
二：奇偶函数图像
(1)奇函数的图象关于原点成中心对称。
(2)偶函数的图象关于Y 轴成轴对称。
(3)奇偶函数的定义域一定关于原点对称！
(4)奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0。
(5)Y=0即是X 轴，既是奇函数也是偶函数~！
三：奇偶函数运算
奇函数中F （X ）=-F（-X ），且F （0）=0，常见的奇函数有F （X ）=sinX.偶函数关于Y 轴对称，F （x ）=F（-X ），如F （X ）=cosX
范文三：1、设函数是定义在上的奇函数,且当时,为单调递减,若,
x,01、设函数是定义在上的奇函数,且当时,为单调递减,若,则Rxx，,0fx()fx()12
的值 (C ) fxfx()()，12
A(恒为正值 B(恒等于零 C(恒为负值 D(不能确定正负 【答案】
1 tQ,,Dt()2、函数定义为:,关于函数的性质叙述不正确的是( C ) Dt(),,(((0tQ,e R,
Dt()Dt()Dt()Dt()A(的值域为B(为偶函数 C(不是周期函数 D(不是单调函数 0,1,,
3、若f (x)是偶函数,且当x?时,f (x) = x-1,则f (x-1) < 0的解集是(c="" )="">
A({x |-1 < x="">< 0}b({x="" |="" x=""><>< x="">< 2}="" c({x="" |="" 0="">< x="">< 2}d({x="" |="" 1="">< x="">< 2}="">
|2|xa,，afx(),4、若函数的图象关于原点对称,则f()=( A ) 224,x
33A( B(— C(1 D(一1 33
x,xR5、已知定义在上的奇函数和偶函数满足,若,f(x)g(x)g(2),af(x)，g(x),a,a，2则 (B ) f(2),
151722a (A.)(B.)(C.)(D.)44
50,x,1f(,),26、设是周期为的偶函数,当时, ,则 f(x)f(x),2x(1,x)2
1313,, (A.)(B.)(C.)(D.)2222
【答案】B
7、已知函数是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3, fx()
3则x,,(,0)时，fxx()log(31),,,， 且f(2014)= (C ) 22
log74 B(2 C(-2 D(A( 2
1,,8、设偶函数f(x)对任意x?R都有f(x+3)=-,且当x?,3,,2时,f(x)=4x,则f(107.5)=( B ) fx()
11A(10 B( C(-10 D(— 1010
0.91.149、函数f(x)满足f(x)=f(4–x),当x>2时,f(x)为增函数,则a =f(1.1)、b =f(0.9)、c =f(log)1
2的大小关系是 ( D ) A(a>b>c B(b>a>c C(a>c>b D(c>b>a
22210、设是方程的两个实根,则的最小值是( C ) x,2kx，k，6,0,、,(,,1)，(,,1)
49818A( B( C( D(不存在 ,4
32k11、若方程在(-1,1)上有实根,则的取值范围为( C ) x,x,k,02
1591995A( B( C( D( [,,,)[,,)[,,)[,,，,)1621616222
112、函数对于任意实数满足条件,若,则xfx()f(1)5,,fx(2)，,fx()
1________., ff((5)),5
xR,,,,20x13、已知偶函数f(x)对任意均满足f(2+x)=f(2-x),且当时,f(x)=,则log(1),x3f(2014)的值是____1
ab,14、已知函数(其中)，若是方程的根(其中mn,fxxaxb()()()2,,,,，fx()0,
mabn,,,)，则的大小关系是 。 mn,abmn,,,
215、已知函数在上的最大值是3,最小值是2,则实数的取值范围是,,a0,a(a,0)f(x),x,2x，3
_______________.
216、若二次函数的图象和直线y=x无交点,现有下列结论: fxaxbxca()(0),，，,
?方程一定没有实数根; ffxx[()],
?若a>0,则不等式对一切实数x都成立; ffxx[()],
ffxx[()],?若a<0,则必存存在实数x,使;>
abc，，,0?若,则不等式对一切实数都成立; ffxx[()],
2gxaxbxc(),,，?函数的图像与直线也一定没有交点. yx,,
其中正确的结论是_____????___(写出所有正确结论的编号). 【答案】
因为函数的图像与直线没有交点,所以或恒成fx()yx,fxxa()(0),,fxxa()(0),,立.
2、对于二次函数,有下列命题: 17fxaxbxc(),，，
?若,则; fpqfqppq(),(),(),,,fpqpq()()，,,，
?若,则; fpfqpq()() (),,fpqc()，,
?若,则. pqfpfq，,,0()()或fpqcpq() () ，,,
其中一定正确的命题是____2.3 __________.(写出所有正确命题的序号)
118、义在R上的函数满足: ffxfyfxyfxyf(1),4()()()(),(2013),,，，,则fx()4
1=_____ ,2
【答案】 令,得,记; y,1fxfxfx()(1)(1),，，,fxfxfx(1)()(1)，,,,
1f(0),令,得,; y,04()(0)2()fxffx,2
因此
11111111ffffffff(0),(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),,,,,,,,,,,24424424
1fff(2013)(63353)(3),，，,,,函数是周期为6的函数,所以 fx()2
2aRa,,且0gxxa(),,fx()19、函数和.其中.(1)若函数与的图像的一个公fxaxax(),，
共点恰好在轴上,求的值;(2)若和是方程的两根,且满足pqxafxgx()()0,,
1,证明:当时,. 0,,,pqxp,0,gxfxpa(),,,，，，，a
【答案】解:(1)设函数g(x)图象与x轴的交点坐标为(a,0),
32又?点(a,0)也在函数f(x)的图象上,?a+a=0. 而a?0,?a=-1.
(2)由题意可知f(x)-g(x)=a(x-p)(x-q).
1?0<><><><,?a(x-p)(x-q)>0,?当x?(0,p)时,f(x)-g(x)>0, a
即f(x)>g(x).
又f(x)-(p-a)=a(x-p)(x-q)+x-a-(p-a)=(x-p)(ax-aq+1), x-p<0,且ax-aq+1>1-aq>0,?f(x)-(p-a)<>
201,,x20、函数在上有两个互异的实根.求fxaxbxcabcRfx()(0,,),()0,,，,,,
2abc,2证:(1)且; (2)ff(0)(1), ac,16【答案】
g(x)2a,0f(x),4121、()在区间上有最大值和最小值.设, [0,3]g(x),ax,2ax，1，bx
xxbk(1)求a、的值;(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围. x,[,1,1]f(2),k,2,0
2【答案】解:(1), g(x),a(x,1)，1，b,a
g(1),1,a,0x,1因为,对称轴为,所以在区间[0,3]上是先减后增,故,解得g(x),g(3),4,
3,a,,,4. ,3,b,,4,
xg(2)337xxf(2),,,2,，(2)由(1)可得, xx4224,2
337xxxx所以在上有解,可化为在,2,，,k,2,0x,[,1,1]f(2),k,2,0x424,2
上有解. x,[,1,1]
331712即 k,[,,，,()]maxxx42422
11，，令,故, t,,因x,[,1,1]t,,2x,,22，，
73331，，2()记ht,t,t，,因为,单调递增, ,对称轴为:t,h(t)t,,1 ,,42472，，
19t,2故当时,最大值为 h(t)4
19kk,所以的取值范围是. 4
x,，2a22R、域为的函数(为实数).(1)若是奇函数,求的值; fx(),fx()ab,ab,，1x2，b
2当是奇函数时,证明对任何实数都有成立. (2)xc,fx()fxcc()33,,，
【答案】解:(1)(法一)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,
x,1，a，1,2即=0,?a=1,?f(x)=, x，122，b，b
1,，1,2，12?f(1)=-f(-1),?=-,?b=2. 4，b1，b
,xx,2，a,2，a(法二)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-对任意实数x成立.化简整理得,x，1x，12，b2，b
a,b,0a,,1a,12,,,2xx(2a-b)?2+(2ab-4)?2+(2a-b)=0,这是关于x的恒等式,所以,,所以,(舍)或,. 2ab,4,0b,,2b,2,,,
x,2，111所以f(x)==-+. x，1x2，222，1
x,2，1111xx(2)f(x)==-+,因为2>0,所以2+1>1,0<1,>
11从而-<><;>
33322而c-3c+3=(c-)+?对任何实数c成立, 244
2所以对任何实数x、c都有f(x)
33fxfx()()，,,,xfx()23、是定义在R上的奇函数,对任意实数有成立. 22yfx,()(1)证明是周期函数,并指出其周期;
(2)若,求的值; f(1)2,ff(2)(3)，
2(3)若,且是偶函数,求实数的值. ayfxgx,,|()|()gxxax()3,，，
【答案】
范文四：奇函数教学设计
《奇函数》教学设计
南朗理工学校 马绪牡
一、教学目标
1. 知识目标：使学生理解奇函数，偶函数的概念，学会运用定义判断某些函数是不是
奇函数的方法；
2. 能力目标:在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察, 归纳能力，同时渗透数形结
合和特殊到一般的数学思想方法；
3. 情感目标：在学生感受数学美的同时，激发学习的兴趣，通过组织学生分组讨论，
培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、教学重点 难点
重点是奇函数概念的形成与判断某些函数是不是奇函数的判断； 难点是对奇函数概念的理解。 三、教学方法
本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的数学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念。使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇函数判断的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。同时设计问题，探究问题，深化对概念的理解。
四、教学过程
1
2
3
4
5
范文五：奇函数图像
精品文档
奇函数图像
数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀:“大增小减”。即:当a,1时，图像在R上是增函数;当0,a,1时，
图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法:
1....
当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较; 当底数中含有字母时要注意分类讨论;
当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较; 对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较
底数的平移:
在指数上加上一个数，图像会向左平移;减去一个数，图像会向右平移。
在f后加上一个数，图像会向上平移;减去一个数，图像会向下平移。
对数函数
1.对数函数的概念
由于指数函数y=ax在定义域上是单调函数，所以它存在反函数，
1 / 14
精品文档
我们把指数函数y=ax的反函数称为对数函数，并记为y=logax.
因为指数函数y=ax的定义域为，值域为，所以对数函数y=logax的定义域为，值域为.
2.对数函数的图像与性质
对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.
为了研究对数函数y=logax的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数
y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log1x,y=log1x的草图
2
10
由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax的图像的特征和性质.见下表.
比较对数大小的常用方法有:
若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.
若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. 若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. 若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1
2 / 14
精品文档
等中间量进行比较.
3.指数函数与对数函数对比
幂函数
幂函数的图像与性质
幂函数y?x随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法(熟练掌握y?xn，当n??2,?1,?
从中可以归纳出以下结论:
n
11
,,3的图像和性质，列表如下(3
? 它们都过点?1,1?，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限(
11
,,1,2,3时，幂函数图像过原点且在?0,???上是增函数(21
? a??,?1,?2时，幂函数图像不过原点且在?0,???上是减函数(
2
? a?
? 任何两个幂函数最多有三个公共点(
3 / 14
精品文档
y?xn
奇函数 偶函数 非奇非偶函数
基本初等函数
. 幂函数
要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形
.
. 指数函数
定义域:
，
值域:
，
图形过点，a>1时，单调增加;a时，单调减少。今后
用的较多。
. 对数函数
定义域:
，
值域:，
与指数函数互为反函数，图形过点，a>1时，单调增加;
a . 三角函数
，奇函数、有界函数、周期函数
4 / 14
精品文档
;
，偶函数、有界函数、周期函数
;
，
周期函数
的一切实数，奇函数、
，
周期函数
;
的一切实数，奇函数、
，
. 反三角函数
;
;
;
。
以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算
公式都应掌握。 注:指数式与对数式的性质
由此可知
，今后常用关系式
，
如:
5 / 14
精品文档
常用三角公式
三角函数专题辅导
课程安排
制作者:程国辉
专题辅导一
三角函数的基本性质及解题思路
课时:4-5学时 学习目标:
1. 掌握常用公式的变换。
2. 明确一般三角函数化简求值的思路。 第一部分 三角函数公式 1、两角和与差的三角函数:
cos=cosα?cosβ-sinα?sinβ cos=cosα?cosβ+sinα?sincos2??cos2??sin2?
??2cos2??1?1?2sin2?tan??tan?1+cos2?
?cos2?,
1?tan?tan?2
1?cos2?
?sin2?,
2
2tan?
tan2??
6 / 14
精品文档
1?tan2? tan??????
4、同角三角函数的基本关系式:
平方关系:sin??cos??1,1?tan??sec?,1?cot倒数关系:sin?csc?=1,cos?sec?=1,tan?cot?=1, 商数关系:tan??
2
2
2
2
2
??csc2?
sin?cos?
,cot?? cos?sin?
第二部分:三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路:
一角二名三结构
首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心～第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点。
基本的技巧有:
巧变角。
2?1?3
，tan?，那么tan的值是_____///44422
7 / 14
精品文档
??1?2
2、0???????，且cos??，sin?，求
22923490
cos///
729
3
3、已知?,?为锐角，sin??x,cos??y，cos??，则y与x的函数关系
5
43
x 为
______///y?55
1、已知tan?
三角函数名互化，如 1、
求值sin50?///1、已知
公式变形使用
22
如已知tan??2，求sin??sin?cos??3cos?
sinxcosx”的内存联系――“知一求二”正余弦“三兄妹—sinx?cosx、。如
1、若 sinx?cosx?t，则sinxcosx? __
t2?1
8 / 14
精品文档
、辅助角公式中辅助角的确定
:asinx?bcosx?在的象限由a, b的符号确定，?角的值由tan??如
若方程sinxx?c有实数解，则c的取值范围是___________. ///[,2,2] 当函数y?2cosx?3sinx取得最大值时，tanx的值是______///?如果f?x??sin?x????2cos
是奇函数，则tan?=
?x???在求最值、化简时起着重要作用。a
2
///,2
专题辅导二
三角函数的图像性质及解题思路
课时:10课时 学习目标:
1会求三角函数的定义域会求三角函数的值域
3会求三角函数的周期 :定义法，公式法，图像法。如y?sinx与y?cosx的周期是?. 会判断三角函数奇偶性会求三角函数单调区间
6对y?Asin函数的要求 五点法作简图
会写y?sinx变为y?Asin的步骤 会求y?Asin的解析式
知道y?Acos，y?Atan的简单性质知道三角函数图像的
9 / 14
精品文档
对称中心，对称轴能解决以三角函数为模型的应用问题
、知识要点梳理
1、正弦函数和余弦函数的图象:正弦函数y?sinx和余弦函数y?cosx图象的作图方法:五点法:先取横坐标分别为0，
?
2
,?,
3?
,2?的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，2
就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。
五、基本初等函数及其性质和图形 1.幂函数
函数都是幂函数。
称为幂函数。如，，，
没有统一的定义域，定义域由
,
。但在时，函数在
值确定。如内
总
是有定义的，且都经过点。当
当
时，函数在
10 / 14
精品文档
上是单调增加的，
内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数:
的图形，如图1-1-2、图1-1-3。
图
1-1-2
图 1-1-3
2.指数函数 函数
;当
线过
称为指数函数，定义域
时函数为单调增加的;当
，值域时为单调减少的，曲时，即
。以
与
点。高等数学中常用的指数函数是 为例绘出图形，如
图1-1-4。
图 1-1-4
3.对数函数 函数
。当
点，都在右半平面内。
数函数
称为自然对数，当
11 / 14
精品文档
称为对数函数，其定义域
时单调增加，当
与
时，
互为反函数。当称为常用对数。以
，值域时的对
时单调减少，曲线过
为例绘出图形，如图1-1-5。
图 1-1-5
4.三角函数 有
都是周期函数。对三角函数作简要的叙述:
，它们
正弦函数与余弦函数:与
，
定义域都是
为奇函数，
，值
域都是。它们都是有界函数，周期都是为偶函数。图形
为图1-1-6、图1-1-7。
图 1-1-正弦函数图形
图 1-1-余弦函数图形
正切函数期1-1-8
12 / 14
精品文档
，在其定义域
，定义域，值域为。周
内单调增加的奇函数，图形为图
图 1-1-8
余切函数在定义域
，定义域
，值域为
，周期
。
内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。
图 1-1-9
正割函数为无界函数，周期
，定义域，
值域为，
的偶函数，图形如图1-1-10。
图 1-1-10
余割函数为无界函数，周期
，定义域，值域为在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。
，
图 1-1-11
5.反三角函数
13 / 14
精品文档
反正弦函数，定义域，值域在其定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-12;
，为有界函数，
14 / 14
转载请注明出处范文大全网 » 函数性质周期奇函数单调
