圆的方程与线圆相切

范文一：圆的方程与线圆相切

圆的方程

一．知识与方法

1．圆的定义：与定点的距离等于定长的点的轨迹。 2．圆的标准方程：(x－a) 2+(y－b)

=R2，其中圆心坐标为_______.半径为______.

3．圆的一般方程为：x 2+y2+Dx+Ey+F=0, 其中系数满足：____________

圆心坐标为__________;半径R=______________ 4．点与圆的位置关系：（1）圆内（d R ）

二．复习题：

1. 圆C ：x 2+y2+2x－y=0的的圆心坐标为____________;半径为____________ 2. 圆心为（3，4），且过点（0，0）的圆方程为_______________

3. 半径为5，圆心在y 轴。且与直线y=6相切的圆的方程为_____________ 4．若方程：x 2+y2+2x－2y+m=0 表示圆的方程，则m 的取值范围是________ 5．圆x 2+y2－2x+4y+3=0的圆心到直线x －y=1的距离为__________

6．由圆x 2+y2=2与平面区域??y -x ≥0

x +y ≤0所围成的图形（包括边界）的面积为（）

A ．

π4 B ．ππ

3 C ．2

D ．π 7.. 圆x 2+y2=8 上的点到直线x －y=2的距离的最大值为 ______

8. 点P （5a+1，12a ）在圆（x －1）2+y2=1的内部，则a 的取值范围是________ 9.. 圆(x -1) 2+(y -3) 2=1关于直线x +y +5=0对称的圆的方程是____________ 10．设A 、B 是直线3x+4y+2=0 与圆x 2+y2+4y=0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线方程为_____

11*己知两定点A （2，0）B （1，0），如果动点P 满足PA =2PB ，则动点P 的轨迹所包围的图形面积等于__________________

12*．如果实数x 、y 满足等式（x －2）2+y2=2, 则（1）x 2+（y －2）2的最大值等于____（2）

的最小值等于_____________。圆的方程

一．知识与方法

1. 圆的定义：与定点的距离等于定长的点的轨迹。 2. 圆的标准方程：(x－a)

+(y－b)

=r2，其中圆心坐标为_______.半径为______.

3. 圆的一般方程为：x 2+y2+Dx+Ey+F=0, 其中系数满足：____________

圆心坐标为__________;半径r=______________

4. 点与圆的位置关系：（1）圆内（d R ）

二．复习题：

1. 圆C ：x 2+y2+2x－y=0的的圆心坐标为____________;半径为____________ 2. 圆心为（3，4），且过点（0，0）的圆方程为_______________

6．由圆x 2+y2=2与平面区域??y -x ≥0

x +y ≤0所围成的图形（包括边界）的面积为（）

A ．

π4 B ．ππ

3 C ．2

D ．π 7.. 圆x 2+y2=8 上的点到直线x －y=2的距离的最大值为 ______

11*己知两定点A （2，0）B （1，0），如果动点P 满足PA =2PB ，则动点P 的轨迹所包围的图形面积等于 ______________

12*．如果实数x 、y 满足等式（x －2）2+y2=2, 则（1）x 2+（y －2）2的最大值等于____（2）

的最小值等于_____________。

范文二：与圆相切的直线方程圆的方程与线圆相切

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圆的方程

一( 知识与方法

1( 圆的定义:与定点的距离等于定长的点的轨迹。 2( 圆的标准方程:(x,a) 2+(y,b)

=R2，其中圆心坐标为_______.半径为______.

3( 圆的一般方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0, 其中系数满足:____________

圆心坐标为__________;半径R=______________ 4(点与圆的位置关系:(1)圆内(d,R) (2)圆上(d=R) (3)圆外(d,R)

二( 复习题:

1.圆C:x2+y2+2x,y=0的的圆心坐标为____________;半

径为____________ 2.圆心为(3，4)，且过点(0，0)的圆方程为_______________

3.半径为5，圆心在y轴。且与直线y=6相切的圆的方程为_____________ 4(若方程:x2+y2+2x,2y+m=0 表示圆的方程，则m的取值范围是________ 5(圆x2+y2,2x+4y+3=0的圆心到直线x,y=1的距离为__________

6(由圆x2+y2=2与平面区域 y～x 0

x,y 0所围成的图形(包括边界)的面积为( )

4 B(

3 C(2

D( 7..圆x2+y2=8 上的点到直线x,y=2的距离的最大值为 ______

8.点P(5a+1，12a)在圆(x,1)2+y2=1的内部，则a的取值范围是________ 9..圆(x～1)2,(y～3)2 1关于直线x,y,5 0对称的圆的方程是____________ 10(设A、B是直线3x+4y+2=0 与圆x2+y2+4y=0的两个交点，则线段AB的垂直平分线方程为_____

11*己知两定点A(2，0)B(1，0)，如果动点P满足PA 2PB，则动点P的轨迹所包围的图形面积等于__________________

12*(如果实数x、y满足等式(x,2)2+y2=2, 则(1)x2+(y,2)2的最大值等于____(2)

的最小值等于_____________。圆的方程

一( 知识与方法

1.圆的定义:与定点的距离等于定长的点的轨迹。 2.圆的标准方程:(x,a)

+(y,b)

=r2，其中圆心坐标为_______.半径为______.

3.圆的一般方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0, 其中系数满足:____________

圆心坐标为__________;半径r=______________

4.点与圆的位置关系:(1)圆内(d,R) (2)圆上(d=R) (3)圆外(d,R)

二( 复习题:

1.圆C:x2+y2+2x,y=0的的圆心坐标为____________;半径为____________ 2.圆心为(3，4)，且过点(0，0)的圆方程为_______________

3.半径为5，圆心在y轴。且与直线y=6相切的圆的方程为

_____________ 4(若方程:x2+y2+2x,2y+m=0 表示圆的方程，则m的取值范围是________ 5(圆x2+y2,2x+4y+3=0的圆心到直线x,y=1的距离为__________

6(由圆x2+y2=2与平面区域 y～x 0

x,y 0所围成的图形(包括边界)的面积为( )

4 B(

3 C(2

D( 7..圆x2+y2=8 上的点到直线x,y=2的距离的最大值为 ______

11*己知两定点A(2，0)B(1，0)，如果动点P满足PA 2PB，则动点P的轨迹所包围的图形面积等于 ______________

12*(如果实数x、y满足等式(x,2)2+y2=2, 则(1)x2+(y,2)2的最大值等于____(2)

的最小值等于_____________。

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范文三：圆与圆相切

2006.4.5

圆与圆相切

上海市民办立达中学施仲涛

教学目标,

1.掌握两圆相切的有关知识点，会整理两圆相切的知识结构。 2.会运用两圆相切的知识进行有关的计算与证明。

3.理解并掌握两圆相切分类讨论的数学思想,学会图形运动的一般处理方法。

重点难点,两圆相切知识的综合应用。

教学过程,

一.基础知识串联――搭建一个平台

二.基础知识辨析――领悟一种思想

填空题:

(1)两圆相切，半径为4cm、7cm，则两圆的圆心距为。 (2)两圆内切，圆心距为2cm，其中一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半

径为。

22 2(3)若两圆半径为R和r(R,r)，圆心距为d，且R，d, r+2Rd,则两圆

的位置关系是。

(4)已知?O、?O外切，半径为1cm和3cm，那么半径为4cm且与?O、121

?O都相切的圆一共可以作出个。 2

(5) 有若干个等圆外切，正好在围成的空隙中可以作一个同样大小的圆与

这若干个圆外切，则这若干个圆的个数是个。

三.综合运用――学会一种方法

例1.在矩形ABCD中，AB,5，BC,12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，

点D在?C内，点B在?C外，求?A的半径r的取值范围。

2006.4.5

例2(如图，在?ABC中，?BAC,90?，AB,AC,2，?A的半径为1，2

若点O在BC上运动(与点B、C不重合)，设BO,x，?AOC的面积为y。

(1)求y关于x的函数解析式，写出定义域。

(2)以O为圆心，BO为半径作?O与?A相切时，求?AOC的面积。

BCO

三 .总结:知识、学法、情意等方面。

四(作业:另发讲义。

2006.4.5

范文四：与圆相切

1．(9分) 已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上， ⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F.

（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径. 解：（1）证明：连接OE ，则OB=OE。 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°。∴△OBE 是等边三角形。 ∴∠OEB=∠C =60°。∴OE ∥AC 。 ∵EF ⊥AC ，∴∠EFC=90°。∴∠OEF=∠EFC=90°。 ∴EF 是⊙O 的切线。（2）连接DF, ∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ADF=90°。设⊙O 的半径为r ，则BE=r，EC=4-r ，AD=4-2r 。在Rt △ADF 中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=8-4r 。 ∴FC=4-(8-4r )=4r -4。

在Rt △CEF 中， ∵∠C=60°， ∴EC=2FC 。 ∴4-r =2（(4r -4)）。解得r =2．(本题满分8分)

如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC =CD ，∠ACD =120°.

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.

。∴⊙O 的半径是。

第23题图

A C D =120A =∠D =30（1）证明：连结O C . ∵ AC ，∠，∴ ∠. =CD

∵ OA , ∴ ∠. 2=∠A =30=OC

∴ ∠. ∴ C D 是⊙O 的切线. O C D =∠A C D -∠2=90

260π?2

12=∠A =60（2）解:∵∠A=30，∴∠. ∴S π. 扇形O B C

3360

在Rt △OCD 中,

CD =OC ?tan 60?=11

S Rt ?OCD =OC ?CD =?2?=

∴ 图中阴影部分的面积为-π.

∴

3．(8分) 如图，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是OA 的中点，CD ⊥OA 交半圆于点D ，

点E 是⌒BD 的中点，连接AE 、OD ，过点D 作DP ∥AE 交BA 的延长线于点P ． (1) 求∠AOD 的度数；

(2) 求证：PD 是半圆O 的切线．

（1）解：∵点C 时OA 的中点，∴OC=

∵CD ⊥OA ，∴∠OCD=90°。在Rt △OCD 中，cos ∠COD=

11OA=OD 22

OC 1

=∴∠COD=60°，即OD 2

∠AOD=60°。

=BE ，（2）证明：连结OE ，∵点E 是⌒BD 的中点，∴DE

∴∠BOE=∠DOE=

111

∠DOB=（180°-∠COD ）=（180°-60°）=60°。 222

∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO ，又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°∴∠EAO=30°，

∴PD ∥AE ，∴∠P=∠EAO=30°。

由（1）知∠AOD=60°，∴∠PDO=180°-（∠P+∠POD ）=180°-（30°+60°）=90°，

∴PD 是半圆O 的切线。

4．(10分) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE ＝3，连接BD ，

过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ．

(1) 求⊙O 的半径；

(2) 求证：EM 是⊙O 的切线； B (3) 若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45o时，求图中阴影部分的面积．

解：连结OE ，∵DE 垂直平分半径OA

1113

OA =OE , CE =DE =∴∠OEC=30°

2222

EC ∴OE ===cos30?1

（2）由（1）知：∠AOE=60°， AE = AD , ∴∠B =∠AOE =30?

∴OC=

∴∠BDE=60°∵BD ∥ME ，∴∠MED=∠BDE=60°∴∠MEO=90° ∴EM 是⊙O 的切线。

（3）连结OF ∵∠DPA=45°∴∠EOF=2∠EDF=90°

∴S 阴影=S 扇形EOF

90π?2133

-S ?EOF =-=π-

360242

5. （2011浙江省舟山，22，10分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠A BC ．（1）求证：CA 是圆的切线；

（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =

，tan ∠AEC =，求圆的直径．

（第22题）

【答案】（1）∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴∠ABC +∠DCB=90°，∵∠ACD =∠ABC ， ∴∠ACD +∠DCB=90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线． (2)在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=

5AC 53

=, EC =AC ; 3EC 35

2AC 23

=, BC =AC ; 3BC 32

320

AC =6, 解得AC =, 53

∵BC -EC=BE，BE =6AC -∴BC=

320?=10．即圆的直径为10. 23

3. （2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径, 点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D .

(1) 求证：CD 为⊙O 的切线；

(2) 若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度

【答案】（1）证明：连接OC ，

因为点C 在⊙O 上，OA =OC ，所以∠OCA =∠OAC . 因为CD ⊥PA ，所以∠CDA =90，

有∠CAD +∠DCA =90. 因为AC 平分∠PAE ，所以∠DAC =∠CAO . ……………3分

所以∠DCO =∠DCA +∠ACO =∠DCA +∠CAO =∠DCA +∠DAC =90. ……4分又因为点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，所以CD 为⊙O 的切线. ………………5分

（2）解:过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，所以∠OCD =∠CDA =∠OFD =90，

所以四边形OC DF 为矩形，所以OC =FD , OF =CD . 因为DC +DA =6，设AD =x , 则OF =CD =6-x .

因为⊙O 的直径为10，所以DF =OC =5，所以AF =5-x . 在Rt △AOF 中，由勾股定理知AF +OF =OA .

即(5-x )+(6-x )=25. 化简得x -11x +18=0，

222

解得x =2或x=9. ………………9分由AD <5，故x=2. ………10分="" 从而ad="2，AF=5-2=3.">

因为OF ⊥AB ，由垂径定理知F 为AB 的中点，所以AB =2AF =6. …………12分 5. （2011山东菏泽，18，10分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4，

(1)求证：△ABE ∽△ADB ；(2)求AB 的长；

(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

解：(1)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∵∠C =

∠

D ，∴∠ABC =∠D ，

又∵∠BAE =∠EAB ，∴△ABE ∽△ADB ，

AB AE

(2) ∵△ABE ∽△ADB =，∴AB 2=AD ·AE =(AE ＋ED )·AE =(2＋4)×2=12

AD AB

∴AB =． (3) 直线FA 与⊙O 相切，理由如下：

连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∴BD ，

BF =BO =BD =AB =BF =BO =AB ，可证∠OAF =90°，∴直线FA 与⊙O 相切．

6. （2011山东聊城，23，8分）如图，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是OA 的中点，

的中点，连接OD 、AE ，过点D 作D P ∥AE 交BA 的CD ⊥OA 交半圆于点D ，点E 是BD

延长线于点P ，

（1）求∠AOD 的度数；（2）求证：P D 是半圆O 的切线；

【答案】（1）∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝在Rt △OCD 中，cos ∠COD ＝

OA ＝OD ，∵CD ⊥OA ，∴∠OCD ＝90°，22

OC 1

=，∴∠COD ＝60°，即∠AOD ＝60°， OD 2

∠DOB ＝2

（2）证明：连接OC ，点E 是BD 弧的中点，DE 弧＝BE 弧，∴∠BOE ＝∠DOE ＝

(180°－∠COD ) ＝60°，∵OA ＝OE ，∴∠EAO ＝∠AEO ，又∠EAO ＋∠AEO ＝∠EOB ＝60°，2

∴∠EAO ＝30°，∵P D ∥AE ，∴∠P ＝∠EAO ＝30°，由（1）知∠AOD ＝60°，∴∠P DO ＝180°－(∠P ＋∠P OD ) ＝180°－(30°＋60°) ＝90°，∴P D 是圆O 的切线

7. （2011四川广安，29，10分）如图8所示．P 是⊙O 外一点．PA 是⊙O 的切线．A 是切

点．B 是⊙O 上一点．且PA =PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证： AQ ?PQ = OQ ?BQ ；

（3）设∠AOQ =α．若cos α=

．OQ = 15．求AB 的长 5

_ P

_ B

图8

【答案】（1）证明：如图，连结OP ∵PA=PB，AO=BO，PO=PO ∴△APO ≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB 是⊙O 的切线（2）证明：∵∠OAQ=∠PBQ=90 ∴△QPB ∽?QOA PQ BQ

即AQ ?PQ = OQ ?BQ =

OQ AQ

（3）解：cos α=

AO 4

= ∴AO =12

5OQ

BQ 3

= PB 4

1 ∴PB =36

AB ?PO = OB ?BP ∴AB

28. （2011四川凉山州，27，8分）如图，已知△ABC ，以BC 为直径，O 为圆心的半圆

的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，交AC 于点F ，点E 为CF

∵△QPB ∽?QOA ∠BPQ=∠AOQ=α ∴tan ∠BPQ=且AD ⊥BE ，垂足为点H 。

（1）求证：AB 是半圆O 的切线；

（2）若AB =3，BC =4，求BE 的长。 A

【答案】⑴证明：连接EC ，∵BC 是直径 ∴∠E =90

有∵AD ⊥BE 于H ∴∠AHM =90∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4

27题图 A A

的中点 ∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠4=∠5=∠3 又 ∵E 为CF

∴∠3=∠7=∠5 ∵AD ⊥BE 于H ∵∠5+∠6=90 即∠6+∠7=90

又∵BC 是直径 ∴AB 是半圆O 的切线 ···4分

（2）∵AB =3，BC =4。由（1）知，∠ABC =90，∴AC =5。

在△ABM 中，AD ⊥BM 于H ，AD 平分∠BAC ，∴AM =AB =3，∴CM =2。由△CME ∽△BCE ，得

EC MC 1==。∴EB =

2EC ，∴BE =。 EB CB 29. （2011湖南衡阳，24，8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA =CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长

线交与点D ．

(1)判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)若∠ACB =120°，OA =2，求CD 的长．

【解】 (1) CD与⊙O 的位置关系是相切，理由如下：

作直径CE ，连结AE ． ∵CE 是直径， ∴∠EAC ＝90°，∴∠E ＋∠ACE=90°， ∵CA =CB ，∴∠B ＝∠CAB ，∵AB ∥CD ， ∴∠ACD ＝∠CAB ，∵∠B ＝∠E ，∠ACD ＝∠E ， ∴∠ACE ＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，

∴OC ⊥D C，∴CD 与⊙O 相切．（2）∵CD ∥AB ，OC ⊥D C，∴OC ⊥A B，又∠ACB =120°，∴∠OCA ＝∠OCB=60°， ∵OA=OC，∴△OAC 是等边三角形， ∴∠DOA =60°， ∴在Rt △DCO 中，

=tan ∠

DOA OC

∴DC

10. （2011湖南永州，23，10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是⊙O 上一点（不与A ，B 重合），连接AC ，BC ，过点O 作OD ∥AC 交BC 于点D ，在OD 的延长线上取一点E ，连接EB ，使∠OEB=∠ABC ． ⑴求证：BE 是⊙O 的切线；⑵若OA=10，BC=16，求BE 的长．

B （第25题图）

【答案】证明：⑴∵AB 是半圆O 的直径 ∴∠ACB=90° ∵OD ∥AC ∴∠ODB=∠ACB=90° ∴∠BOD+∠ABC=90° 又∵∠OEB=∠ABC ∴∠BOD+∠OEB=90° ∴∠OBE=90° ∵AB 是半圆O 的直径 ∴BE 是⊙O 的切线

⑵在Rt ?ABC 中，AB=2OA=20，BC=16，∴AC =AB 2-BC 2=202-162=12 ∴tan A =∴BE =

BC 164BE 4

== ∴tan ∠BOE == AC 123OB 3

441OB =?10=13． 333

范文五：直线与圆相切

直线与圆相切

一．知识与方法

1．直线与圆相切：圆心到直线的距离等于半径（d=R）

特别地，若给出切点坐标，则可利用圆心与切点的连线垂直于切线，可根据斜率关系

解决问题。

2．直线与圆相切的性质：

（1）切点与圆心的连线和切线垂直；

（2）从圆外一点所引的两条切线长相等，并且这一点与圆心的连线①平分两条切线

所夹的角②垂直于两个切点的连线。

二．例题：.⊙C的圆心C在直线y=2x上, ⊙C过点P(3, 2),

（1）若圆的半径等于2，求圆C的方程；

（2）若圆C与直线2x－y+5=0相切，求⊙C的方程。

三．复习题

1.以点A（5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程为____________.

2．以点（1，2）为圆心，且与直线4x+3y－35=0相切的圆的方程为_______.. 3．经过坐标原点和点P（1，1），且圆心在直线2x+3y+1=0上的圆方程为______ 4．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程为______________.

5．若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（） (A).F=0，D≠0，E≠0 (B) .E=F=0，D≠0 （C）D=F=0，E≠0 （D）D=E=0，F≠0

6．己知点M（x20，y0）是圆x2+y2=r上一点，则以P为切点的切线方程为_____________ 7．从圆x2+y2－2x－2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余弦值为（） A．0 B．

12 C．35 D．2

8．若过点A（4，0）的直线L与曲线（x－2）2+y2=1有公共点，则直线L的斜率的取值范围是________ 9.把直线y=

x绕原点逆时针方向转动，使它与圆x2?y23

+2x－2y+3=0相切，则直线转动的最小正角是_____.

10.若圆x2?y2+mx－1

=0与直线y=－1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为_____

11．将直线x+y－1=0绕点（1，0）顺时针旋转?

后，再向上平移一个单位，这时恰好与

圆x2+(y－1) 2=R2相切，则R=__________

12*．点P在直线2x+y+10=0上，直线PA、PB与圆x2?y2=4分别相切于A. B两点，则四边形PAOB面积的最小值为__________..

13*．过直线y=x上的一点作圆(x－5)2+(y－1)2=2的两条切线L1、L2，当L1、L2关于直线y=x对称时，它们的夹角等于（） A．300 B．450 C．600 D．900

14*. 一个圆与y轴正半轴相切，且与直线4x－3y+1=0切于纵坐标为3的点，求该圆的方程。

15*．求圆心在直线y=－4x上，且与直线L：x+y－1=0相切于点P（3，－2）的圆的方程

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范文一：圆的方程与线圆相切

范文二：与圆相切的直线方程 圆的方程与线圆相切

范文三：圆与圆相切

范文四：与圆相切

范文五：直线与圆相切

范文二：与圆相切的直线方程圆的方程与线圆相切