范文一：毕业论文(金融数学方向)

毕业论文

题目：时间序列模型的预测方法

研究

系 专 业：数学与应用数学

姓 名：王德杰

学 号：

河南城建学院

2011年 5 月 30 日

目 录

摘 要 ..................................................................................................................... Ⅰ ABSTRACT . ............................................................................................................... Ⅱ

引 言 ....................................................................................................................... 1

第一章 时间序列预测法的含义及特点 ................................................................. 2

1.1时间序列预测法的含义 ...................................................................................... 2

1.2时间序列预测法的特点 ...................................................................................... 2

第二章 时间序列分解 ............................................................................................. 4

2.1时间序列的构成因素 .......................................................................................... 4

2.2时间序列的分解模型 .......................................................................................... 4

2.3关于在预测中常用的误差指标 .......................................................................... 5

2.4时间序列的分解分析 .......................................................................................... 6

第三章 趋势变动分析 ............................................................................................. 8

3.1移动平均法 .......................................................................................................... 8

3.2趋势模型法 .......................................................................................................... 9

第四章 季节变动分析 ........................................................................................... 11

4.1月（季）平均法 ................................................................................................ 11

4.2移动趋势剔除法 ................................................................................................ 11

第五章 循环变动分析 ........................................................................................... 13

5.1直接法 ................................................................................................................ 13

5.2剩余法 ................................................................................................................ 13

第六章 基于时间序列的分解法在季度GDP 中的应用 . .................................... 15

6.1数据来源与原始数据预处理 ............................................................................ 15

6.2 季节变动因素S . ............................................................................................... 16

6.4长期趋势因素T . ................................................................................................ 20

6.5循环变动因素C ................................................................................................ 26

6.6不规则变动因素I . ............................................................................................. 27

6.7模型的预测 ........................................................................................................ 27

6.8结论 .................................................................................................................... 28

6.9分解法的改进 .................................................................................................... 29

附录.............................................................................................................................. 30

参考文献 ..................................................................................................................... 32

致 谢........................................................................................................................ 33

摘 要

时间序列是按照时间顺序取得的一系列观察值，由时间和观察值两个基本要素组成。时间序列分析就是研究事物发展变化数量特征的量化分析方法。影响时间序列的因素可以分为四种：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动，这些成分通过不同的组合方式影响时间序列的发展变化。采用时间序列分析进行预测时需要用到一系列的模型，这种模型统称为时间序列模型。在使用这种时间序列模型时，总是假定某一种数据变化模式或某一种组合模式总是会重复发生的。时间序列分析的分解法从这个角度出发理解时间序列的构成因素，并将其转化成可量化的季节模型，通常分为加法模型和乘法模型。因此可以首先识别出这种模型，然后将时间序列的各个构成因素逐一分解出来，建立适合的曲线模型，就可以进行预测了。

本文通过具体实例，研究了时间序列模型在我国季度GDP 预测中的应用，并分析探讨了模型的准确性和实用性。文章分析了我国1992~2010年的季度 GDP 时间序列，在剔除了季节性变动之后，建立趋势预测模型，通过对不同模型进行比较后发现：三次多项式模型能很好地拟合我国季度GDP 时间序列，可用该模型进行预测。然后再剔除趋势变动，进而求得循环指数，由于不规则变动因素是不可预测的, 本文对不规则变动因素不作分解。最后根据乘法模式进行预测，得出了2010年四个季度和2011四个季度的GDP 数据，另外，通过预测值计算季度GDP 同比增长率后发现，我国2011季度GDP 仍然呈现较高的增长趋势，但增长速率有放缓的迹象。预测结果的准确性较高，但随着预测时间的延长，预测误差会逐渐增大，其精度也会下降，不过该预测仍然具有一定现实意义。 关键字：时间序列模型；分解法；季度GDP ；预测

Abstract

Time series is a series of observations in time sequence, and composed of two basic elements of time and observation. Time series analysis is the study of method for quantitative analysis of quantitative characters of development change things. Factors influencing the time series can be divided into four types: long-term trends, seasonal changes, circulation changes and irregular change. Through different combinations of these components affect the development and changes of time series. Forecasting using time series analysis is required to a range of models, this model are collectively referred to as a time series model. In the use of this time series models, we always assume that s a data change mode or a combination of a model will be always occur. Decomposition of time series analysis from this perspective by understanding the components of time series, and transformed it into quantifiable seasonal models, usually divided into addition and multiplication model.Therefore, this model can be first identified and then decomposes time series' each constitution factor one by one to establish the appropriate curve model, thus we might carry on forecasts.

Through specific examples in this article, we investigate the time series model and its application in China's quarterly GDP forecasts, and analysis of the accuracy and usefulness of the model. Article analysis of the 1992-2010 year of quarterly GDP time series，after removing the seasonal changes, we established the tendency forecast model , by comparing different models and found: cubic polynomial model very well fits quarterly GDP time series, the model can be used to predict. Then removing the trend of changes,thus obtain circulation index,due to irregular variations are unpredictable, this paper does not decopose the irregular variations. Finally, according to the multiplication model to predict the four quarters of 2010 and 2011, moreover, after the predicted value computation quarter GDP compared to the same period rate of increment discovered that our country 2011 quarter GDP still presented the high growth movement, but the growth speed has the postponing sign. The p rediction accuracy is higher, but with the forecast time prolonged, the forecast error will be gradually increased, the accuracy will also decline, however, the prediction still has a certain practical significance.

Key words: Time series model; Decomposition method; Quarterly GDP; Prediction

引 言

时间序列是一组依赖于时间的随机序列，虽然构成这个序列的单个序列值具有不确定性，但整个的序列的变化却有一定的规律性，并且可通过这种规律性建立数学模型，从而利用过去值和现在值预测未来值。时间序列是各种因素综合影响的结果，我们通过编制时间序列取得的历史统计资料，从预测的角度，可以看作是预测对象的样本观察值。运用时间序列分析方法，找出该序列的变动模式，对现象的未来发展状况进行测算和推断，这就是时间序列预测法。时间序列预测法可分为确定性模型和随机性模型两种类型。确定性模型常用的方法有：移动平均法、指数平滑法、长期趋势预测和季节变动预测等；随机性模型（有又称ARIMA 模型）有：自回归模型（AR ）、滑动平均模型（MA ）及二者的混合模（ARMA 或ARIMA ）。本文将着重介绍确定性模型时间序列模型的一些预测方法。

国内生产总值（GDP ）是指一个国家或地区在一定时期内所生产和提供的最终产品和服务的总价值。GDP 不仅可以反映一个国家或地区的经济表现还能反映竞争力和财富，因此一直被公认为是衡量一个国家或地区经济状况的最佳指标。 自从1985年国家统计局建立起相应核算制度以来，GDP 核算也已经成为我国宏观经济部门了解经济运行状况的重要手段和制定经济发展战略的重要依据。目前国内很多学者已经尝试使用各种预测模型对GDP 进行短中期预测。但进行的是年度GDP 分析和预测，而年度GDP 并不能反映每个季度GDP 的变化情况，故有其缺陷。另一部分进行的是季度GDP 分析和预测，但建模过程中未将季节性因素剔除，导致所建模型拟合程度低，预测精度不高。目前，利用我国GDP 季度数据建立季节时间序列模型并进行短期预测的文章还很少1。本文将针对以上，利用我国1992~2010年的GDP 季度数据建立时间序列模型，并对2010年四个季度和2011 年四个季度的GDP 数据进行预测，并进行分析。

1 见参考文献[1]：基于SARIMA 模型的我国季度GDP 时间序列分析与预测[J]

第一章 时间序列预测法的含义及特点

时间序列就是将市场现象的某种统计指标数值，按时间先后顺序排列而成的数列。时间序列也称动态数列或时间数列。时间数列中各指标数值在市场预测时被称为实际观察值。时间序列有很多种类，按时间序列排列指标的时间周期不同，时间序列可分为年时间序列、季度时间序列，月时间序列等。

按照一定的时间间隔排列的一组数据数据可以表示各种各样的含义的数值，如对某种产品的需求量、产量，销售额，等。其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周、月等。通常，对于这些量的预测，由于很难确定它与其他因变量的关系或收集因变量的数据非常困难，这时我们就不能采用回归分析方法进行预测，或者说，有时对预测的精度要求不是特别高，这时我们都可以使用时间序列分析方法来进行预测。

1.1时间序列预测法的含义

时间序列是各种因素综合影响的结果，我们通过编制时间序列取得的历史统计资料，从预测的角度，可以看作是预测对象的样本观察值。运用时间序列分析方法，找出该序列的变动模式，对现象的未来发展状况进行测算和推断，这就是时间序列预测法。时间序列预测法是通过对时间序列数据的分析，掌握经济现象随时间的变化规律，从而预测其未来。基本原理是根据预测对象的时间序列数据，依据事物发展的连续性规律，通过统计分析或建立数学模型，并进行趋势延伸，对预测对象的未来可能值作出定量预测的方法。

采用时间序列分析进行预测时需要用到一系列的模型，这种模型统称为时间序列模型。在使用这种时间序列模型时，总是假定某一种数据变化模式或某一种组合模式总是会重复发生的。因此可以首先识别出这种模式，然后采用外推的方式就可以进行预测了。采用时间序列模型时，显然其关键在于假定数据的变化模式是可以根据历史数据识别出来。同时，决策者所采取的行动对这个时间序列的影响是很小的，因此这种方法主要用来对一些环境因素，或不受决策者控制的因素进行预测，如宏观经济情况，就业水平，某些产品的需求量；而对于受人的行为影响较大的事物进行预测则是不太合适的，如股票价格，改变产品价格后的产品的需求量等。

1.2时间序列预测法的特点

时间序列预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的延伸，事物的过去和未来是有联系的。这种方法的主要优点是数据比较容易得到，相对说来成本较低，容易被决策者所理解，而且计算相对简单此外，

时间序列分析法常常用于中短期预测，因为在相对短的时间内，数据变化的模式不会特别显著。

需要指出，由于事物的发展不仅有连续性的特点，而且又是复杂多样的。因此，在应用时间序列分析法进行市场预测时应注意市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。随着市场现象的发展，它还会出现一些新的特点。因此，在时间序列分析预测中，决不能机械地按市场现象过去和现在的规律向外延伸。必须要研究分析市场现象变化的新特点，新表现，并且将这些新特点和新表现充分考虑在预测值内。这样才能对市场现象做出既延续其历史变化规律，又符合其现实表现的可靠的预测结果。

另外，时间序列预测法因突出时间序列暂不考虑外界因素影响，因而存在着预测误差的缺陷，当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果果要比长期预测的效果好。因为客观事物，尤其是经济现象，在一个较长时间内发生外界因素变化的可能性加大，它们对市场经济现象必定要产生重大影响。如果出现这种情况，进行预测时，只考虑时间因素不考虑外界因素对预测对象的影响，其预测结果就会与实际状况严重不符。

第二章 时间序列分解

2.1时间序列的构成因素

（1）长期趋势（T ）

长期趋势是指时间序列在长时期内呈现出的持续发展变化（向上、向下或基本持平）的总趋势，这种变动表现为一种长期倾向。长期变动趋势分为两种类型，一类是直线型的趋势变动，即直线式的上升或直线式的下降，也称为线性变动趋势。另一类是曲线型变动趋势，即时间序列的数据在图上表现为曲线式的上升或曲线式的下降。曲线型变动趋势也称为非线性变动。曲线型变动趋势中，又有指数曲线型、 二次曲线型、 修正的指数曲线型等。

（2）季节变动（S ）

季节变动指时间序列在一年内重复出的有规律的周期性变动。有以一年为周期的，也有以一日、一周、一月为周期的。某些季节性商品的销售资料一般都是呈现季节变动趋势

（3）循环变动（C ）

循环变动趋势是指时间序列数据在较长时间跨度内，呈现出有规则地上升或下降相互交替的周期性变动趋势。它与长期趋势不同，不是朝单一方向持续发展，而是涨落相间的波浪式起伏变动。与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动周期长短不一。循环变动也可指时间序列中围绕着长期趋势呈现出的具有一定循环起伏形态的变动

（4）不规则变动（I ）

不规则变动指由于偶然性因素的影响，使时间序列呈现出某种随机波动。这种变动无规则可寻，是无法预知的。

上述各类影响因素的共同作用，使时间序列数据发生变化，时间序列分析预测法依据的时间序列数据必须是这四种类型，它的预测结果才有科学性和准确性。也就是说，利用时间序列法进行预测是有条件的，有的具有规律性，如长期趋势变动和季节性变动；有些就不具有规律性，如不规则变动以及循环变动（从较长的时期观察也有一定的规律性，但短时间的变动又是不规律的）。时间序列分析法，就是要运用统计方法和数学方法，把时间序列数据分解为T ，S ，C ，I 四类因素或其中的一部分，据此预测时间序列的发展规律。

2.2时间序列的分解模型

时间序列是上述四种变动的叠加组合，把时间序列及其影响因素的关系用一

定的数学关系式表示出来，就构成了时间序列的分解模型。若设Y 代表时间序列的各项数值，时间序列分析中对上述因素的构成形式提出了两种假设模型：

其一是加法模型，它假定4种变动因素相互独立，时间序列各时期发展水平是由趋势性、季节性、周期性、和不规则波动性叠加形成的。一般来说，加法模型适用于那些随着时间的推移，波动幅度没有明显变化的序列。加法模型的一般形式为

Y =T +S +C +I

其二是乘法模型，它假定四种变动因素之间存在着交互作用，时间序列各时期发展水平是由趋势性、季节性、周期性、和不规则波动性相乘形成的。乘法模型适用于那些随着时间的推移，波动幅度随之增大或减小的序列。乘法模型的一般形式为

Y =T ?S ?C ?I

从模型的形式可以看出，乘法模型通过对数变换即可转换成加法模型。两种假设模型中，加法模型较为简单，各分量与原始时间序列有相同的单位；乘法模型只有趋势变动与原始序列有相同的单位，其他各分量均表示为趋势的比率。时间中应用较多的是乘法模型，一般认为它的假定比较合理。

2.3关于在预测中常用的误差指标

减少预测误差，提高预测的精确度，是所有预测方法都要认真对待的问题，时间序列分析预测法作为定量预测法更要注意预测误差的问题。时间序列分析预测法的精确度分析，实质上就是分析其理论估计值与实际发生值的误差大小的问题。

2.3.1常用误差指标

（1）预测误差

?，令 设某一预测指标的实际值为y ，预测值为y

? （2.3.1） e =y -y

?为低估预测值；e <0表示y ?为高估预测值。="" 则称e="" 为预测误差。e="">0表示y

（2）预测的相对误差

： 预测误差在实际值中所占比例成为相对误差，记为e

较。

=e ?e y -y =?100%y y （2.3.2） 该指标克服了预测指标本身量纲的影响，可用于不同预测问题准确度的比

（3）均方误差

?t (t =1,2, , n ) 平方的平均数称为均方误差，n 个预测误差e t =y t -y 记为MSE 。

其计算公式为：

MSE =1122?e =(y -y ) ∑t n ∑t t （2.3.3）n

（4）平均绝对误差

?t (t =1,2, , n ) 的平均数称为平均绝对误差，记n 个预测误差绝对值e t =y t -y

为MAD 。其计算公式为：

MAD =11?t e =y t -y ∑∑t n n （2.3.4）

用平均绝对误差指标测定预测精度，由于对离差都绝对值化，其正负值不会出现正负相抵；绝对值化的离差平均值，能更好地反映预测误差大小的实际水平。

（5）平均绝对百分误差

n 个预测相对误差绝对值

示： e t 的平均数称为平均绝对百分误差，以MAPE 表y t

MAPE =

?t y t -y 1?100%∑n y t （2.3.5） 上述四个式子中，（2.3.1）和（2.3.2）是单一时期的误差指标。（2.3.3）、（2.3.4）和（2.3.5）则分别从不同角度出发，在平均的意义上来考察预测误差的大小。由于随机扰动的存在，综合反映预测的准确度是较为科学的。

2.3.2时间序列预测误差的原因分析

如果预测误差未超出运行的范围，即认为模型的预测功效符合要求。否则，就需要查找原因，对模型进行修正和调整。时间序列预测产生系统误差的主要原因为：

一是统计资料数量不够充分，如样本太少或质量较低、准确度、可比性不能符合要求。

二是预测方法不当，模型结构不能正确地描述数据的变动模式或假设条件不能被满足。

三是外部环境或条件发生了重大改变，现象发生突变，但模型中未能反映。

2.4时间序列的分解分析

时间序列的分解就是按照时间序列的分解模型，测定出各种变动形态的具

体数值。分解分析的具体步骤取决于时间序列的构成因素，下面以时间序列的两种常态现象为例予以说明。 2.4.1仅包含趋势变动和随机变动

这是不包含循环变动的年份资料时间序列所具有的特征，其

乘法模型为：Y =T ?I 加法模型为：Y =T +I

此时，分解分析的主要任务是消除随机变动，或者说是对时间序列进行修匀，以显示现象在较长时间内发展变动的基本形态和各期数值表现。 2.4.2包含趋势变动、季节变动和随机变动

大量按月（季）编制的时间序列具有这种形态，分解分析的步骤包括以下几个方面：

（1）分析和测定现象变动的长期趋势，求趋势值T 。

（2）对时间序列进行调整，也即减去或除以T ，得出不包含趋势变动的时间序列资料。

用乘法模型时：

Y T ?S ?I

==S ?I T T

用加法模型时： Y -T =(T +S +I ) -T =S +I

（3）对第二个步骤的结果作进一步的分析，消除随机变动的影响，得出季节变动测定值S 。

任何一个时间序列的分解分析都遵循上述思路，即使是包含四种变动形态的时间序列也不例外，只不过是分析过程复杂一些而已。

第三章 趋势变动分析

时间序列分析的一项重要内容就是根据过去已有的数据来预测未来的结果。利用时间序列数据进行预测时，通常假定过去的变化趋势会延续到未来，这样就可以根据过去已有的形态或模式进行预测。此外，研究趋势的目的之一，也是为了将其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析其他各影响因素。

移动平均法，主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。平滑法既可用于描述序列的趋势，也可以用于对平稳时间序列进行短期预测；趋势模型法可用于序列趋势（包括线性趋势和非线性趋势）的描述和预测。

3.1移动平均法

移动平均法，是通过对时间序列逐期递移求得平均数作为趋势值或预测值的一种平滑法，是趋势变动分析的一种较简单的常用方法。该方法的基本思想和原理是，通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值，由这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。当移动平均的项数取奇数和偶数的不同形式时，中心化的处理方式是不同的，所以移动平均法有奇数项（3项、5项、7项等）和偶数项（4项、8项、12项等）移动平均法之分。 3.1.1奇数项移动平均法

设时间序列的指标值依次为y 1, y 2, y n ，奇数项大的中心化简单移动平均数经一次移动计算就可得出，公式为：

M t (1)=

1

(y N -1+ +y t -1+y t +y t +1+ +y N -1)

t +N t -22 （3.1.1）

式中：N 为移动平均项数；

t ：每个移动平均数中项的时期数；(t =

N +1N +1, +1, ) 22

(1)

M t ：中项为第t 期的一次移动平均数。

3.1.2偶数项移动平均法

类似于（3.1.1）式，偶数项简单移动平均数的计算公式为：

M t (1)=

1

(y N -1+ +y 1+y 1+ +y N -1)

t -t +t +N t -2222

N +1N +1

, +1, 22

式中：N 、t 、M t (1)的含义与（3.1.1）相同；。t =

但求出的移动平均数尚不能作为趋势值，因为它们代表的时期不明确。如把放在第2期则落后半期，放在第3期则超前半期。解决的办法是对这两个移动平均数再作一次移动平均计算，也即计算二次移动平均值来代表第3期的长期趋势：

11y +2y 2+2y 3+2y 4+y 5(1)(1)

(M 2.5+M 3.5) =(1) 224

依次类推，可得偶数项中心化移动平均值作为趋势值的表达式：

M 3(2)=

1

M t (2)=(M (1)1+M (1)1)

t +2t -22

=

111

(y N +y N + +y t -1+y t +y t +1+ +y N +y N )

t -(-1) t +(-1) N 2t -22t +2 （3.1.2）22

N N

+1, +2, 。 22

3.1.3应用移动平均法应注意的问题

其中：t =

（1）确定合理的移动间隔长度N

不同的移动间隔长度趋势描述的准确性是不同的。可通过试验分别计算不同N 值条件下的均方误差（MSE ），选择一个使均方误差达到最小的N 。当序列包含季节变动时，移动间隔长度应与季节变动长度一致（如N=4、N =12）才能消除其季节变动；当序列包含有一定的周期性，移动间隔长度应注意与周期长度相吻合，才能较好地消除循环波动。

（2）把移动平均后的趋势值放在各移动项的中间位置

若移动间隔长度N 为奇数时，一次移动即得趋势值；若N 为偶数时，因移动平均值对应的中点是在两个时期之间，故不能作为趋势值，还必须需将第一次得到的移动平均值再作一次2项移动平均，才能得到最后的趋势值。 （3）移动平均法不能作为外推预测

因为移动平均后，首尾都要损失若干信息量。移动间隔长度N 为奇数时，所形成的趋势值时间序列首尾各缺少（ N-1）/2个时期的趋势值；移动间隔长度N 为偶数时，所形成的趋势值时间序列首尾各缺少N/2个时期的趋势值。

3.2趋势模型法

趋势模型法根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势方程的主要工作包括： （1）选取合适的模型。时间序列中长期趋势的表现形态是多种多样的，有线性形态也有非线性形态；可选用的趋势方程也多种多样，有多项式方程、成长曲线方程等等。判断方法主要有两种：其一是直接观察法，也称散点图法，它以时间t 为横轴，以时间序列指标值（或其对数值）为纵轴，绘出散点图，根据散点

的分布来选择趋势方程。其二是增长特征法，它需计算出时间序列某些动态分析指标如增长量、增长率的数值，根据这些分析指标数值特征选择模型。比较常见的趋势方程有：

①线性趋势方程

?t =a +bt 一般表达式为：y

?t 是t 时的趋势测定值，相应的实际值是y t ；a 和b 为待估参数，分式中，y

别表示直线的截距和斜率；t 为时间变量。

②二次曲线趋势方程

?t =a +bt +ct 2 方程式为：y

式中，a 、b 、c 为待估参数。该方程式适用于逐期增长量呈等量递增（递减）的时间序列。

③指数曲线方程

?t =ab t 方程式为：y

式中，a 、b 为待估参数。如果被研究现象大体上逐年按等比发展速度递增（递减）变动，或者说各年的环比发展速度近似一个常数，则宜拟合指数曲线方程。

（2）估计模型参数。趋势方程的自变量是时间t ，时间起点可以任意选取，一般把原点确定为时间序列首项指标值的前一个时期，即t 的取值为1,2…，n(n为时间序列项数) ；利用给定的时间序列时间值y 1, y 2, , y n 和t 的取值，就可以用一定的方法把方程中的参数估计出来。实际中最常用的是最小二乘法。 （3）计算趋势变动测定值。将自变量t 的取值依次代入已估计出参数的趋势方程，求出的因变量数值就是相应时期的趋势变动测定值。

第四章 季节变动分析

测定季节变动的目的，一是通过分析与测定过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；二是为了对未来现象季节变动作出预测，以便提前作出合理的安排；三是当时间序列被用来分析经济趋势时，能够剔除季节性变动因素对序列的影响。 季节变动分析的基本原理：对一个时间序列计算出季节指数（季节比率），然后根据各季节指数与其平均数（100%）的偏差程度来测定季节变动的程度。季节指数是各月（季）平均数与全年总月（季）平均数的比值。它以全期的总平均水平为基准（100%），用百分比形式来反映各月（季）平均水平相对于总平均水平的高低程度。

测定季节变动的方法从是否考虑长期趋势的影响看，可分为两种：一是，不排除长期趋势的影响，直接根据原时间序列来测定；二是，依据剔除长期趋势后的时间序列来测定。前者常用简单平均法，后者常用移动平均趋势剔除法。但是，不管采用哪种方法，都需具备连续多年的各月（季）资料，以保证所求的季节比率具有代表性，从而能比较客观地描述现象的季节变动。分析季节变动的方法较多，常见的有按月（季）平均法和移动趋势剔除法。

4.1月（季）平均法

按月（季）平均法是根据原时间序列通过简单平均计算季节指数的方法。其基本思想是，为消除随机性的影响，计算各年同月（季）的平均数作为按月（季）的代表值；然后计算出总月（季）的平均数作为全年的代表值；最后将同月（季）平均数与总月（季）平均数对比，结果即为季节指数。

4.2移动趋势剔除法

趋势剔除法的基本思想是先将时间序列中的长期趋势因素予以消除，然后再用平均的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动的成分。其中，序列中的趋势值可采用趋势方程拟合法求得。假定包含季节变动的时间序列的各影响因素是以乘法模型形式组合，其结构为Y =T ?S ?C ?I 。

测定季节变动的步骤如下：

（1）根据时间序列月份（或季度）数据，计算12个月（或4个季度）移动平均趋势值T 。通过移动平均，消除季节变动S 和不规则变动I ，所得移动平均的结果只包含趋势变动T 和循环变动C 。

（2）将各实际观察值Y 除以相对应的移动平均趋势值T ，消除趋势变动的序

列，求得各指标值的季节比率，即：

T ?S ?C ?I

=S ?I 。

T ?S

（3）将消除趋势变动的序列（S ?I ），重新按月（季）排列，求得各年同 月（或同季）平均数，以消除不规则变动I 的影响；再将其分别除以总平均数，即得季节比率的平均数S j 。 （j =1,2, ,N ）

（4）季节指数的总和必须等于周期长度N ，但季节比率的计算尚不能完全消除随机变动的影响，所以∑S j 一般不等于N ，解决办法是将这一部分误差分摊到季节比率的各期中去，即以

N N

=S ?作为调整系数，计算季节指数S * j j

∑S ∑S

j j

（j =1,2, ,N) 。

第五章 循环变动分析

循环变动是指变动周期大于一年的有一定规律性的重复变动。循环变动不同于长期趋势，它所表现的不是朝着某一个方向持续上升或下降，而是从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规律性的变动。循环变动也不同于季节变动，季节变动一般以一年、一季或一月等为一周期，可以预见。而循环变动没有固定的周期，一般都在数年以上，难以事先预知。因此，循环变动分析不仅要借助于统计方法，还要借助于定性的经济分析。从统计分析的角度来看，循环变动的测定方法有多种，如直接法、剩余法和循环平均法等。不同的方法得出的分析结论有一定的差异，这就需要对不同测定方法的基本原理、前提条件有所了解。下面介绍两种常用的方法。

5.1直接法

直接法适用于季度和月度时间序列。如果研究时间序列的目的只在于测定数列的循环波动特征，可用直接法进行分析。直接法是将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，即求出年距发展速度：

Y t Y

=C ?I 或t =C ?I Y t -4Y t -12

运用直接法，将每年各期数值与上一年同期数值进行比较，可以大致消除趋势变动和季节变动的影响。该方法最大的特点是可以大致消除趋势变动T 和季节变动S 的影响，简便易行，直观明了，但较粗糙。其主要局限性是在消除时间序列长期趋势的同时，相对放大了年度发展水平的影响，当某期发展水平偏低或偏高时，必然会影响C ?I 的数值，使之偏高或偏低，导致循环变动波动值的振幅被拉大。因此，同一序列用直接法测定的循环变动，其波峰、波谷与其他方法测定的波峰、波谷相比较，往往有一定的水平位差。

5.2剩余法

剩余法也称古典方法。其基本思路是：利用分解分析的原理，在时间序列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动，从而揭示循环变动的特征。根据长期趋势和季节变动被剔除的先后顺序不同，剩余法有以下三种基本形式：

第一种，先求季节指数，剔除季节变动：

Y T ?S ?C ?I ==T ?C ?I S S

再剔除趋势变动：

T ?C ?I

=C ?I T

第二种，先求趋势变动值，并从原始序列中剔除：

Y T ?S ?C ?I ==S ?C ?I T T

再剔除季节变动：

S ?C ?I

=C ?I S

第三种，分别从原始序列中求季节指数和趋势变动值，同时将它们剔除：

Y

=C ?I T ?S

剩余法的最大优点是能够识别时间序列的各个构成因素，实际应用中可根据

资料特点决定所要采用的形式，但以第一种形式较为多见。因为季节变动的周期性明显，用季节周期长度进行移动平均能够方便地消除季节变动；而从原始序列中直接求趋势变动值有时会有一定困难，原因是原始序列中循环变动、季节变动交织在一起，各期数据起伏跌宕，趋势变动的形态可能被掩盖2。

2

见参考文献[6]：统计学原理[M]

第六章 基于时间序列的分解法在季度GDP 中的应用

6.1数据来源与原始数据预处理

表6-1是1992~2010年国内生产总值的各季度数据，本文使用的季度GDP 数据均为实际季度GDP 。其中1992~2005年的数据来源于《中国季度国内生产总值核算历史资料1992~2005》，2005~2010年的数据来源于《2010中国统计年鉴》。本文将使用R 统计软件3进行数据分析并运用时间序列分解法进行预测。

表6-1 1992~2010年国内生产总值各季度数据 单位：亿元

为实现对该序列特征的总体把握，使用R 软件对数据进行分析：运行程序1和程序2，绘制国内生产总值季度数据的时间序列图及各种变换图，如图6-1所示。

3

见参考文献[4]：统计建模与R 软件[M]

图6-1 国内生产总值季度数据时间序列及各种变换图

从图6-1左上图（原始数据时间序列图）中可以看出，该序列存在着明显的周期性特性，并且序列中存在着一定的上升趋势，这点提示在季节调整过程中应引入趋势因素。序列的上下波动幅度有逐年增大的趋势，这点提示可以采用乘法模型。

另外，季节变差的量是随时间序列而增加的。在这种情况下，一般考虑对于观测值使用变换，有可能使得变换后的序列呈现出季节变动。先试验一下求平方根，季度GDP 数据平方根的时间序列图显示在图6-1右上图中，可以看出取平方根后有所改善，但仍不能完全补偿季节变差。因此再次求平方根，即对原来观测值求4次方根，其时间序列图显示在图6-1左下图中。4次方根变换看起来好很多，似乎已经产生了一个有常季节变差的序列。当然，还可以考虑另一种方法：对季度GDP 数据直接求自然对数，其时间序列图显示在图6-1右下图中。取自然对数看来似乎更好些。

对观测值使用变换，究竟是取对数，还是取其他变换方式更好？如何比较不同的选择呢？一般来说，这里没有普适规律，通常是试验然后比较。至于所取的变换结果是否一定保证为最优，这是现有的方法中并未明确回答的，通常认为准确度够用就可以了4。

6.2 季节变动因素S

季节变动因素（S ）是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固

*S 定的周期波动，利用模型进行预测时，需要计算出季节指数j ，其计算是先用

4

见参考文献[6]：基于MINITAB 的现代实用统计[M]

移动平均法剔除长期趋势和周期变动，然后再对每个季度进行平均，通过调整而得到。具体计算步骤如下：

第一，计算移动平均值。取移动平均项数等于周期长度，即N=4，对y t 计算中心化移动平均数：

M t (2)=

111

(y t -2+y t -1+y t +y t +1+y t +2) 422 (t =3,4, )

由于移动平均项数等于周期长度，故中心化移动平均数消除了各季之间因季节因素引起的差异和随机因素的影响，可作为时期的趋势测定值，即：M t (2)=T t ，计算结果列于表6-2第④列。

第二，计算季节比率及其平均数。各个时期的实际值y t 与相应的中心化移

(2)

M t 动平均数的比率显示季节变动和随机变动的综合作用：

y t T t ?S t ?I t

==S t ?I t (2)M t T t

该指标称为季节比率。此时时间序列的总项数为(k -1) ?N 。通过对(k -1) 个周期同季的季节比率求平均数，可以在相当程度上消除随机变动的影响。在表6-2中时间序列包含18个周期，其中第3季度的第一个季节比率是1.02857，第二个季节比率是0.98842，其余季度季节比率依次类推，计算结果列于表6-2第⑤列。

表6-2 国内生产总值季度数据的中心化移动平均值及季节指标

单位：亿元

第三，计算季节指数S j *。由季节比率，可得各季节比率的平均数S j ，计算结果列于表6-3第⑨行。由

∑S

j

9得出调整系数=3. 99661=93. 99661，

每年季节数（4）/∑S j =1.000846；计算S j *=1.000846S j ，即所求的季节指数，

计算结果列于表6-3第⑩行。

表6-3 季节指数计算表

现在这四个季节指数的和为4，它们的含义就更加清楚了，例如第二季度的季节指数是0.9493510，就表示第二季度比全年平均数低5.0649％，第四季度的季节指数是1.2036498，表示第四季度比全年高出20.36948％。

第四，分离季节性因素。计算出季节指数后，就可将各实际观察值分别除以相应的季节指数，将季节成分从时间序列中分离出去，即为季节成分分离后的序列。季节因素分离后的序列反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态。季节成分分离后的图形如图6-2所示。

图6-2 季节分离后的国内生产总值季度数据趋势图

6.4长期趋势因素T

长期趋势因素（T ）反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以

在一个相当长的时间内表现为一种持续向上或持续向下或平稳的趋势。长期趋势一旦形成，总能延续一段相当长的时期。因此，分析季度GDP 的长期趋势对于正确预测它的发展具有十分重要的意义。

从图6-2中可以看出，剔除季节成分后的季度GDP 数据具有非线性趋势，呈现出曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线模型、三次多项式模型和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，本文将分别对这三种模型进行拟合，并进行比较，从中选取最合适的模型来进行预测。 6.4.1二次曲线趋势方程

2

y =β+βx +βx +εi ，i=1,2,…,n 。i 01i 2i 可假定Y 与X 之间是二次曲线回归模型

用R 软件求解多项式回归，运行程序8，可得运行结果如下：

Call:

lm(formula = y ~ 1 + x + I(x^2), data = GDP) Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max -7545.9 -3437.7 55.2 3281.2 8014.5 Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 13626.31 1339.14 10.175 1.21e-15 *** x -406.48 80.26 -5.064 2.97e-06 *** I(x^2) 19.98 1.01 19.777 < 2e-16="" ***="">

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3790 on 73 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9804, Adjusted R-squared: 0.9799 F-statistic: 1827 on 2 and 73 DF, p-value: <>

2

由运行结果可知调整的R =0.9799，即二次曲线模型对原序列方差的解释

占到了97.99%，且方程通过了显著性检验，其趋势拟合效果比较理想。可得y 关于x 的二次回归方程为：

?= 13626.31-406.48x +19.98x 2 y

运行程序9，可得其拟合曲线见图6-3：

图6-3 二次多项式拟合曲线

6.4.2三次多项式趋势方程

23

可假定Y 与X 之间是三次多项式回归模型y i =β0+β1x i +β2x i +β3x i +εi ，

i =1, …2, 。, 用n R 软件求解多项式回归，运行程序10 ，可得运行结果如下：

Call:

lm(formula = y ~ 1 + x + I(x^2) + I(x^3), data = GDP) Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max -3140.2 -952.0 -199.7 628.0 6023.2 Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 4018.08764 788.72231 5.094 2.71e-06 *** x 1043.72579 88.12992 11.843 < 2e-16="" ***="" i(x^2)="" -26.80127="" 2.65019="" -10.113="" 1.83e-15="" ***="" i(x^3)="" 0.40501="" 0.02263="" 17.894="">< 2e-16="" ***="">

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1635 on 72 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9964, Adjusted R-squared: 0.9963 F-statistic: 6650 on 3 and 72 DF, p-value: <>

由运行结果可知调整的R 2=0.9963，即二次曲线模型对原序列方差的解释占到了99.63%，且方程通过了显著性检验，其趋势拟合效果比较理想。可得y 关于x 的三次回归方程为：

?=4018.08764+1043.72579x -26.80127 x 2+0.40501x 3 y

运行程序11，可得其拟合曲线见图6-4：

图6-4 三次多项式拟合曲线

与二次多项式的拟合曲线相比较可以看出：三次多项式趋势方程更适合作为估计模型。

6.4.3指数曲线趋势方程

用R 软件求解指数曲线，运行程序13，可得运行结果如下： Call:

lm(formula = y1 ~ 1 + x) Coefficients:

(Intercept) x

8.97225 0.03355 因此y 关于x 的指数曲线方程为：

?=7881.315?e 0.03355x 即 ： y ?=7881.315?e 0.03355x y

其拟合曲线见图6-5：

图6-5 指数曲线趋势方程拟合曲线

对拟合的方程进行检验，可得运行结果如下： Call:

lm(formula = y1 ~ 1 + x) Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max -0.35865 -0.06988 0.00081 0.07322 0.20239 Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 8.9722511 0.0258857 346.61 <2e-16 ***="" x="" 0.0335464="" 0.0005842="" 57.42=""><2e-16 ***="">

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.1117 on 74 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9781, Adjusted R-squared: 0.9778 F-statistic: 3298 on 1 and 74 DF, p-value: <>

由运行结果可知调整的R 2 0.9778，即二次曲线模型对原序列方差的解释占到了97.99%，且方程通过了显著性检验，其趋势拟合效果比较理想。 6.4.4模型预测误差的比较

（1）根据所建立的趋势方程进行预测，该预测值不含季节性因素，即在没有

季节因素影响情况下的预测值，计算结果列与表6-4第②、④栏（部分数据略）。 （2）计算含季节性因素的预测值，即将回归预测值乘以相应的季节指数，计算结果列于表6-4第③、⑤栏（部分数据略）。

表6-4 趋势模型预测值

?t 和平均绝对百分误差（3）比较平均绝对误差MAD =∑y t -y

n

MAPE =

?t y t -y 1

?100%，计算结果见表6-5。 ∑n y t

表6-5 平均绝对百分误差比较

（4）分别运行程序12和程序14，可得模型的残差对比图，如图6-6。其中左图为三次多项式模型的残差图，右图为指数曲线趋势模型的残差图。

图6-6 残差对比图

从表6-6中可以看出，三次多项式模型的平均绝对误差和平均绝对百分误差相对指数曲线趋势模型都较小，且从图6-5残差图对比可看到三次多项式模型 的残差图中散点分布更均匀，拟合优于指数曲线趋势模型，因此三次多项式模型进行预测更为合适。

6.5循环变动因素C

循环变动（C ）是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。对于循

环变动因素的测定可以通过如下两种计算方法得出。 1) 用剩余法计算循环指数。具体计算步骤如下：

第一，对所建立的三次多项式趋势方程中，从

y t

中再剔除趋势变动，即*S

y t

=C 1?I ，可得循环变动，结果见表6-6。 S *?T

表6-6 循环变动测定值

第二，在求得C 1?I 的基础上，对C 1?I 计算不同周期的同季平均数，以消除随机变动的影响得出循环比率，进而计算各自的平均数作为修正因子，对循环比

*率进行修正即得循环指数C 1=C i ?∑C (i =1,2,3,4) ，计算结果见表6-7。

表6-7 剩余法测定的循环指数

2) 将各季度GDP 经过中心化移动平均后得到的数列除以长期趋势数列可以得

到循环比率，即移动平均中心值除以长期趋势。计算公式为：

M t (2)

C =

CMAT t

代入表6-2中第④列各期移动平均中心值和表6-4中三次多项式各期趋势预测值CMAT t ，即可得循环变动C 2?I ，其值见表6-2第⑦列。使用1）中的

*

方法，可计算得出四个季度的循环指数C 2分别为0.9966494，1.0004154，

1.0039381， 0.9989971。

6.6不规则变动因素I

将时间序列的T , S , C 分解出来后, 剩余的即为不规则变动I ，由于不规则变动因素是不可预测的, 因此分解出不规则变动因素对于时间序列的预测没有多少价值5。在此, 我们对不规则变动因素不作分解。

6.7模型的预测

用分解法确定了季节指数、趋势值和循环指数之后，就可以进行预测了。我们对2011年第一季度（第77季度）进行预测。数据的基本关系式为：

Y t =T t ?S t ?C t ?I t ，

由于随机性无法直接进行预测，进行预测的关系式为：

??C ??=T ??S Y t t t t 。

于是，计算出第77季度的T 77, C 77, S 77值，即可求得第77季度的预测值。在

5

见参考文献[2]：基于时间序列分解法的消费预测—以山东城镇居民衣着类消费为例[J]

表6-3中已得到第一季度的季节指数为0.8736221，由趋势方程求得

?=4018.08764+1043.72579?77-26.80127? 772+0.40501?773=110380.674Y 77 以剩余法计算得出的循环指数为例，在表6-7中已得到第一季度的循环指数为1.0008864，于是可得：

???=T ?Y 7777×S 77×C 77=110380.674?0.8736221?1.0008864= 96516.47

同理可以对第78、79、80季度进行预测，计算结果详见表6-8。

表6-8 三次多项式模型预测数据

6.8结论

第一，从以上分析中可以看出，我国季度GDP 时间序列表现出明显的上升趋

势和季节性变化。在尝试将趋势和季节性剔除后的时间序列使用不同模型进行估计后发现，三次多项式模型拟合效果更好，并且使用该模型进行预测，从预测结果上看，2011年仍然延续以往的增长趋势，并且预测值和真实值差距比较小，相对误差也比较低，说明三次多项式模型能很好地拟合我国季度GDP 时间序列。预测值与真实值之间存在的偏差，可能是拟合模型建立过程中不可避免的误差所致。

第二，在表6-8中，从平均绝对误差的比较中可以看出，使用移动平均中心值除以长期趋势得出的循环指数进行预测比使用剩余法进行预测有更好的效果。不过对于不同的现象，哪一种方法更合适，仍需要进行比较。

第三，通过预测值计算季度GDP 同比增长率后发现，我国2011年季度GDP 仍然呈现较高的增长，但增长速率减缓。另外，随着预测时间的延长，预测误差会逐渐增大，精度也会下降。实际上，分解法仅适用于那些季节性较强的中期预测、短期预测，当预测目标受外界干扰较大时，其预测能力会明显减弱。时间序列分解法需与其他方法结合后，才能够实现完整意义上的时间序列分析和预测6。

6.9分解法的改进

分解法能帮助解释历史数据为什么变化，能使管理人员分别预计各局部模式的变化。这些局部模式不仅能用以预测，而且也可用于管理之中，再加上它容易被管理人员所理解，因此分解法在直观上吸引了许多管理人员的注意，从而被大量的用于实际问题的预测。经过成千上万个时间序列的反复检验，分解法被证明其效率和准确性都是较高的。当然这种证明是经验的而非理论的，这也是它的主要缺点。它不能用统计的方法来检验，也不能建立置信区间。

在上面所叙述的分解法基础上，我们也可作一些改进，如：

（1）利用统计方法来淘汰极值（即修改或舍去超出标准差的三倍范围的数值），在分解法实施之前先对数据进行预处理。

（2）求得的季节指数还可进一步改进，并进行动态的调整，因为实际上季节指数并不一定是一成不变的，它本身亦是一个变化的时间序列。

6

见参考文献[7]：SPSS 统计分析方法与应用[M]

附录

R 软件程序源代码： 程序1：

# 画出国内生产总值季度数据的时间序列图 y<- read.table("gdp7.txt")=""><-y$v1 x="" ts.plot(x)="">

# 对国内生产总值季度数据取平方根、自然对数和4次方根的时间序列图 ts.plot(sqrt(x)) ts.plot(sqrt(sqrt(x))) ts.plot(log(x)) 程序3：

# 使用中心化移动平均法消除季节因素，计算出中心化的移动平均数。 y<->

for(i in 3:74){y[i]<-(0.5*x[i-2]+x[i-1]+x[i]+x[i+1]+0.5*x[i+2]) }="" y="">

#计算季节比率

s<- read.table("gdp18.txt")=""><-s$v1><-p t="">

#季节比率合计 m<- rep(0,4)="" for(i="" in="">

{m[i]<-(t[i]+t[i+4]+t[i+8]+t[i+12]+t[i+16]+t[i+20]+t[i+24]+t[i+28]+t[i+32]+t[i+36]+t[i+40]+t[i+44]+t[i+48]+t[i+52]+t[i+56]+t[i+60]+t[i+64]+t [i+68])}="" m="">

7

注：GDP.txt 是按时间纵向排列的季度GDP 数据

8

注：GDP1.txt 是剔除最后两项按时间纵向排列的季度GDP 数据

#计算季节指数 n<-m 8="">

n*4/sum(n) 程序7：

#季节分离后的国内生产总值季度数据趋势图 k=c(0.8736221,0.9493510,0.9733770,1.2036498) t<-rep(k,times=19)><-x y="" ts.plot(y)="">

#二次曲线趋势方程 x<>

GDP<>

lm.sol<-lm(y~1+x+i(x^2),data=gdp) summary(lm.sol)="">

#二次曲线方程拟合图 xfit<>

yfit<-predict(lm.sol, data.frame(x="xfit))" lines(xfit,="" yfit,col="red" )="">

#三次多项式趋势方程 GDP<>

lm.sol<-lm(y~1+x+i(x^2)+i(x^3),data=gdp) summary(lm.sol)="">

#三次多项式方程拟合图 x<>

xfit<>

yfit<-predict(lm.sol, data.frame(x="xfit))" lines(xfit,="" yfit,col="red" )="">

#三次多项式拟合的标准化残差图

y.rst<-rstandard(lm.sol);><-predict(lm.sol) plot(y.rst~y.fit)="">

#指数曲线趋势方程 y1<-log(y) plot(x,y1)="" lm(y1~1+x)=""><-lm(y1~1+x) abline(lm.sol,col="red" )=""><-lm(y1~1+x) summary(lm.sol)="">

#指数曲线拟合的残差图

y.rst<-rstandard(lm.sol);><-predict(lm.sol) plot(y.rst~y.fit)="">

#计算三次多项式的预测值及含季节性因素的预测值 a<- rep(0,76)="" for(i="" in="">

{a[i]<-(4018.08764+1043.72579*x[i]-26.80127*x[i]^2+0.40501*x[i] ^3)}=""><-a*t b="">

#计算循环比率 e<-g e="" ts.plot(e)=""><- rep(0,4)="" for(i="" in="">

{f[i]<-e[i]+e[i+4]+e[i+8]+e[i+12]+e[i+16]+e[i+20]+e[i+24]+e[i+28]+e[i+32]+e[i+36]+e[i+40]+e[i+44]+e[i+48]+e[i+52]+e[i+56]+e[i+60]+e[i+64]+e>

f

参考文献

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预测[J].统计与决策, 2010(22):18~20

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[13] 陈毅恒. 时间序列与金融数据分析[M].北京:中国统计出版社. 2004,(6)

[11][美] William Naidi. 统计学—科学与工程应用[M].北京:清华大

致 谢

经过一个多月的忙碌和工作，本次毕业设计已经顺利完成，作为一个本科生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有老师的督促指导，以及一起工作的同学们的支持，想要完成这个设计是难以想象的。

从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意! 本文是在刘雅妹老师和刘常胜老师的悉心指导下完成的。承蒙刘老师的亲切关怀和精心指导，虽然有繁忙的工作，但仍抽出时间给予我学术上的指导和帮助，给我提供了良好的学术环境，特别在写作过程中，启迪和引导我，在论文的语言表达和整体结构上更是给予了认真指导，使我从中受益匪浅。刘老师对学生认真负责的态度、严谨的科学研究方法、敏锐的学术洞察力、勤勉的工作作风是我学习的榜样。

其次，还要感谢大学四年来所有指导过、教育过我的老师们，正是你们不倦的教诲, 使我打下了扎实的专业基础，在此，谨向老师们致以深深的敬意和由衷的感谢！由于本人学识能力有限, 定有许多不足之处, 恳请答辩场的各位老师多多指正。同时, 感谢你们为我门付出的心血。

范文二：金融毕业论文;商业银行论文｜金融金工方向毕业论文题目

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15、外资银行在中国设立分支机构所要求的经营环境研究；( Q7 z7 c$ }3 s3 e& p

16、股权投资基金研究

, L' Q& |) V3 w0 O* g1 Z6 i17、证券投资基金业绩评价研究

W# F: W5 n3 c& [8 e) E1 q18、认股权证定价的实证研究

5 M" u6 M0 q, c) y19、股指期货交易策略研究6 O/ T8 L5 Z& M' M& w5 o

20、物流金融发展研究

. _; r1 u9 d+ A$ B: m21、黄金市场投资策略研究

( q3 D' k/ x. K: [. a" Q9 F) g22、高新技术企业融资困境及其对策研究+ ^1 A X/ I! \9 p/ l( }$ r0 c! h$ X

23、我国证券市场内幕交易研究) L' b. S4 ?1 Q P

24、期货价格与现货价格的关系研究

0 z5 G; f$ z" n( {6 z. ~25、中国股票市场"政策市"表现及原因探析

0 J8 b8 j1 w0 ^9 x$ L7 n# j: Q, b26、股票发行制度创新研究

& r9 t, Y& Z! V, J1 c27、从紧货币政策对股票市场的影响

% H1 ~, e9 r1 L28、商业银行理财产品现状及发展趋势（创新）4 r! b& h& q2 G7 r3 _# x; B0 n+ m% T

29、资本市场理财产品现状及发展趋势

& J/ R9 u& M0 r6 @: L. n3 o30、中国股票市场制度缺陷及纠正

9 _6 ^; c& N! N3 J* A# P31、信托业务创新探析: O; M, m4 O2 k6 ]) s0 R

32、私募基金的现状及发展趋势研究1 n9 C; d+ n" g. b

33、金融支持与区域经济发展的相关性分析5 ^+ v, m) N8 k" [

34、人民币汇率升值与中国证券市场的发展2 z% B& r- v' I4 A5 _& f

37、中小企业融资难与商业银行贷款低效率

- t5 K( e6 i1 p2 B) v$ Y39、现金流量表与企业的并购业务（借助案例分析）

) b# V. k4 M3 @7 h40、期权激励与中国商业银行的可持续发展" C* f+ @, ~2 }* ~$ \6 z U

41、企业并购融资分析

+ U8 X& r( v2 A1 I; {7 W7 U42、企业并购估值分析$ P: b9 ^: z* n; g4 c

43、企业并购风险分析& q/ x% R6 _, ]9 ?/ N" d

44、浅析我国

的IPO定价方式& \7 r; F( E0 N# i5 j1 g; G/ V

45、风险投资退出渠道的比较分析

7 ?) m7 g8 |+ A+ R- J; T5 x+ j8 ]2 ~46、浅析风险投资的激励机制

2 D" v" B( {% G% D/ P47、浅析风险投资的风险解决方案

+ t' J7 o* v1 C- n! y. m) j& W3 I) L5 x48、中国产业投资基金的发展与制约因素分析( ?+ L) [* A- q- B, f3 a

49、流动性过剩形势下县域金融发展的思考

1 [; s1 W' g a' ?50、河北省县域中小企业融资的调查与思考

D; [3 ]3 j" i+ B51、绿色信贷的发展与创新机制研究

( e4 l2 '# Z4 q1 d+ a. z8 c, O6 o52、贫困地区农村金融的可持续发展问题研究

2 P& e8 L7 U0 \6 B- l: T53、商业银行服务于新农村建设的创新机制研究0 J4 m1 I; C1 ~! w

54、新型农村金融机构的监管制度研究

: C" r! G U7 c55、农村金融资源有效配置机制创新研究* H4 T" }$ X+ f& P0 f4 O

56、河北省小额贷款公司发展的调查与思考

范文三：金融学、保险专业毕业论文选题方向

1、国际货币体系改革及前景 45、商业银行发展中间业务探析 2、国际金融危机及防范 46、商业银行资产负债比例管理指标探讨 3、金融全球化条件下的国家金融安全 47、我国国有商业银行信用风险研究 4、人民币汇率问题探索 48、股指期货与融资融券理论与实务 5、国际金融危机中的货币政策走向 49、我国上市银行问题研究 6、人民币境外流通问题研究 50、我国商业银行住房贷款政策效应研究 7、人民币资本账户开放对汇率机制的影响 51、商业银行损失准备金制度问题研究 8、萧条时期如何发挥金融对经济的积极作用 52、我国商业银行跨市场风险监管问题 9、资本资产定价模型研究 53、中国银行业知识产权保护问题 10、中国国际储备的规模管理与营运管理

54、期权定价模型研究 11、外汇储备和国际收支结构问题研究

55、银行业金融机构的市场退出机制问题 12、欧元在国际储备中的地位分析

56、国际资本流动问题及对我国经济的影响 13、发展中国家金融自由化评析

57、我国金融监管改革探析 14、国际金融市场的发展与监管问题研究

58、论国际金融监管对我国的启示 15、当前世界金融发展的形势与动态研究

59、我国金融监管国际合作问题研究 16、人民币离岸金融市场问题研究 60、金融创新与金融监管关系研究 17、中国国际收支的调节政策与调节机制 61、宏观调控与银行业监管 18、外资银行监管的国际比较 62、外资银行人民币业务监管问题研究 19、国际资本外逃的风险及防范

63、我国对外直接投资的风险研究 20、中国居民储蓄行为研究

64、如何利用金融创新规避商业银行的经营风险 21、论中国民营企业融资和金融支持

22、中小企业融资问题研究 65、货币本质职能再认识 23、关于我国民营银行的发展问题 66、我国商业信用、消费信用现状及存在问题研究 24、西部开发中的投资融资问题 67、论我国社会信用体系建设 25、我国证券投资基金品种发展与市场需求研究 68、我国金融市场现状及改革 26、我国证券市场投资与融资功能分析 69、我国金融市场开放性研究 27、资产证券化的理论与实践 70、金融市场运行机制理论研究 28、风险投资交易设计研究 71、货币市场与资本市场协调发展问题研究 29、“分业经营”与“混业经营”的比较研究 72、货币政策传导机制理论应用及研究 30、金融风险预警机制研究 73、货币政策中介指标选择研究 31、金融自由化与国际资本流动问题研究 74、我国央行货币政策目标选择及效率分析

75、中国货币需求理论问题研究 32、上市公司绩效与投资价值实证分析

76、货币政策有效性问题研究 33、中国股票市场效率分析 77、国际区域货币金融合作问题研究 34、中国股票市场风险分析 78、国际金融危机对中国就业问题的影响研究 35、我国股指期货问题研究 79、中国证券市场现状及前景 36、我国封闭式基金折价状况分析 80、证券投资基金规范性研究 37、我国货币市场基金发展状况与前景 81、国际结算业务存在的问题及完善 38、中外股市市盈率比较研究 82、论宏观调控

83、农民负担及“三农”问题研究 39、我国国债市场发展状况研究

84、税费改革新思路 40、股市投资技术分析有效性研究 85、循环经济初探 41、中国利率市场化改革分析 86、循环经济与财税政策关系研究 42、中间业务对商业银行发展的影响研究 87、可持续发展探析 43、关于商业银行市场营销机制的理论探讨 88、社会保障新思路 44、我国商业银行核心竞争力问题研究 89、税制改革探索

1

90、试论增值税改革 141、商业银行供应链融资问题研究； 91、试论消费税改革 142、国内商业银行个人资产业务发展研究。 92、试论个人所得税改革 143、我国股票发行机制问题研究 93、社会公平分配探析 144、我国股票市场系统性与非系统性风险的实证研究 94、新财政体制探索 145、房地产金融研究

95、国债政策与规模探讨 146、构建我国农业保险发展模式的新思路 96、地方政府债务问题研究 147、巨灾风险补偿机制的国际借鉴及框架设计 97、依法治税新论 148、巨灾风险管理中金融工具的运用 98、财政赤字的功效与界限 149、责任保险发展瓶颈与发展趋势浅析 99、公共财政初探 150、全球经济不景气对保险业发展的影响 100、财政支出管理新见解 151、我国国际收支双顺差的负效应及实证分析 101、政府预算管理新思考 152、美元在国际金融体系中的作用 102、财政政策选择依据探析 153、我国2007-2008年法定存款准备金率调整的政策效103、财政政策转型研究 应分析 104、企业税收负担分析 154、人民币汇率制度改革与进出口企业汇率风险管理 105、税收筹划新论 155、我国商业银行公司治理的改革与完善 106、税收公平与税收效率 156、我国银行市场退出机制构想 107、加强税收征管新论 157、新型农村金融机构发展问题研究 108、新财政平衡观 158、我国商业银行个人住房抵押贷款风险管理问题研究 109、论双元财政问题 159、我国医疗保险政策研究 110、论政府财政行为 160、保险经纪问题探讨 111、论纳税人权利 161、美国次级债危机的启示 112、论财政政策与货币政策的配合 162、农产品期货相关问题研究 113、保险公司治理与风险管理问题探析 163、能源类产品期货的发展问题研究 114、关于建立农村养老保险制度的思考 164、人民币汇率波动影响省域经济发展的渠道与机理 115、银行保险的发展现状及趋势研究 165、人民币汇率波动对山东外商直接投资（或国内投资、116、我国寿险营销存在的问题及对策研究 就业、经济增长）的影响 117、我国寿险经营风险的防范 166、人民币汇率波动影响中国消费价格的实证研究 118、论存款保险制度的建立 167、国际金融危机背景下的外汇风险防范研究 119、对我国银行业建立显性存款保险制度的探讨 168、国际金融危机影响中国经济发展的渠道与机理研究 120、农民工的社会保险问题研究 169、亚洲金融危机与美国金融危机的比较 121、从三鹿奶粉事件看我国企业的风险管理 170、产业结构研究 122、我国巨灾保险体系的建立探讨 171、三农问题研究 123、建立我国全面的存款保险制度 172、收入分配研究 124、我国银行保险的发展研究 173、国有企业研究 125、论企业风险管理的措施 174、资源环境生态研究 （循环经济研究、节约型社会126、地震保险—中国的需要 研究、环境友好型社会研究、可持续发展研究等） 127、浅谈农业保险问题及对策 175、宏观经济政策研究 128、我国保险资金的运用管理研究 176、经济体制改革研究 129、我国保险营销模式的转变探讨 177、金融危机及其应对研究 130、浅谈全球金融风暴对保险业的影响 178、区域经济研究 131、保险电话营销模式探讨 179、城乡二元结构研究 132、央行利息的调整对保险业的影响探讨 180、中俄能源合作的动因、桎梏与发展前景 133、保险公司资金管理模式探讨 181、中俄人力资本投资比较 134、保险偿付能力监管浅析 182、中俄贸易问题研究 135、中国金融期货市场发展的条件分析

183、中印贸易问题研究 136、商业银行操作风险管理体系建设研究；

184、中印人力资本投资比较 137、现代商业银行组织架构及其绩效比较研究；

138、商业银行信用卡风险管理研究； 185、中韩人力资本投资比较 139、并购战略与商业银行综合化经营研究； 189、《劳动法》的实施对在华跨国公司人力资源管理的

140、商业银行理财模式研究；

2

影响研究

190、在华跨国公司人力资本投资比较

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3

范文四：毕业论文(金融数学方向)

河南城建学院2011届本科生毕业论文

毕业论文

题目:时间序列模型的预测方法

研究

系 专 业:数学与应用数学 姓 名:王德杰

学 号:

河南城建学院

2011年 5 月 30 日

河南城建学院2011届本科生毕业论文

目 录

摘 要 ..................................................................................................................... ?

ABSTRACT ................................................................................................................ ?

引

言 ....................................................................................................................... 1

第一章 时间序列预测法的含义及特

点 ................................................................. 2

1.1时间序列预测法的含义 ...................................................................................... 2

1.2时间序列预测法的特点 ...................................................................................... 2

第二章 时间序列分

解 ............................................................................................. 4

2.1时间序列的构成因素 .......................................................................................... 4

2.2时间序列的分解模型 .......................................................................................... 4

2.3关于在预测中常用的误差指标 .......................................................................... 5

2.4时间序列的分解分析 .......................................................................................... 6

第三章 趋势变动分

析 ............................................................................................. 8

3.1移动平均法 .......................................................................................................... 8

3.2趋势模型法 .......................................................................................................... 9

第四章 季节变动分析 ........................................................................................... 11

4.1月(季)平均法 ................................................................................................ 11

4.2移动趋势剔除法 ................................................................................................ 11

第五章 循环变动分析 ........................................................................................... 13

5.1直接法 ................................................................................................................ 13

5.2剩余法 ................................................................................................................ 13

第六章 基于时间序列的分解法在季度GDP中的应用 .....................................

15

6.1数据来源与原始数据预处理 ............................................................................ 15

6.2 季节变动因素S ................................................................................................ 16

6.4长期趋势因素T ................................................................................................. 20

6.5循环变动因素C ................................................................................................ 26

6.6不规则变动因素I .............................................................................................. 27

6.7模型的预测 ........................................................................................................ 27

6.8结论 .................................................................................................................... 28

6.9分解法的改进 .................................................................................................... 29

附录.............................................................................................................................. 30

参考文献 ..................................................................................................................... 32

致 谢........................................................................................................................ 33

河南城建学院2011届本科生毕业论文

摘 要

时间序列是按照时间顺序取得的一系列观察值，由时间和观察值两个基本要素

组成。时间序列分析就是研究事物发展变化数量特征的量化分析方法。影响时间

序列的因素可以分为四种:长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动，这些

成分通过不同的组合方式影响时间序列的发展变化。采用时间序列分析进行预测

时需要用到一系列的模型，这种模型统称为时间序列模型。在使用这种时间序列

模型时，总是假定某一种数据变化模式或某一种组合模式总是会重复发生的。时

间序列分析的分解法从这个角度出发理解时间序列的构成因素，并将其转化成可

量化的季节模型，通常分为加法模型和乘法模型。因此可以首先识别出这种模型，

然后将时间序列的各个构成因素逐一分解出来，建立适合的曲线模型，就可以进

行预测了。

I

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Abstract

Time series is a series of observations in time sequence, and composed of two basic elements of time and observation. Time series analysis is the study of method for quantitative analysis of quantitative characters of development change things. Factors influencing the time series can be divided into four types: long-term trends, seasonal changes, circulation changes and irregular change. Through different combinations of these components affect the development and changes of time series. Forecasting using time series analysis is required to a range of models, this model are collectively referred to as a time series model. In the use of this time series models, we always assume that s a data change mode or a combination of a model will be always occur. Decomposition of time series analysis from this perspective by understanding the components of time series, and transformed it into quantifiable seasonal models, usually divided into addition and multiplication model.Therefore, this model can be first identified and then decomposes time series’ each constitution factor one by one to establish the appropriate curve model, thus we might carry on forecasts.

Through specific examples in this article, we investigate the time series model and its application in China’s quarterly GDP forecasts, and analysis of the accuracy and usefulness of the model. Article analysis of the 1992-2010 year of quarterly GDP time series，after removing the seasonal changes, we established the tendency forecast model , by comparing different models and found: cubic polynomial model very well fits quarterly GDP time series, the model can be used to predict. Then removing the trend of changes,thus obtain circulation index,due to irregular variations are unpredictable, this paper does not decopose the irregular variations. Finally, according to the multiplication model to predict the four quarters of 2010 and 2011, moreover, after the predicted value computation quarter GDP compared to the same period rate of increment discovered that our country 2011 quarter GDP still presented the high growth movement, but the growth speed has the postponing sign. The prediction accuracy is higher, but with the forecast time prolonged, the forecast error will be gradually increased, the accuracy will also decline, however, the prediction still has a certain practical significance.

Key words: Time series model; Decomposition method; Quarterly GDP; Prediction II

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引 言

时间序列是一组依赖于时间的随机序列，虽然构成这个序列的单个序列值具有不确定性，但整个的序列的变化却有一定的规律性，并且可通过这种规律性建立数学模型，从而利用过去值和现在值预测未来值。时间序列是各种因素综合影响的结果，我们通过编制时间序列取得的历史统计资料，从预测的角度，可以看作是预测对象的样本观察值。运用时间序列分析方法，找出该序列的变动模式，对现象的未来发展状况进行测算和推断，这就是时间序列预测法。时间序列预测法可分为确定性模型和随机性模型两种类型。确定性模型常用的方法有:移动平均法、指数平滑法、长期趋势预测和季节变动预测等;随机性模型(有又称ARIMA模型)有:自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)及二者的混合模(ARMA或ARIMA)。

国内生产总值(GDP)是指一个国家或地区在一定时期内所生产和提供的最终产品和服务的总价值。GDP不仅可以反映一个国家或地区的经济表现还能反映竞争力和财富，因此一直被公认为是衡量一个国家或地区经济状况的最佳指标。 自从1985年国家统计局建立起相应核算制度以来，GDP核算也已经成为我国宏观经济部门了解经济运行状况的重要手段和制定经济发展战略的重要依据。目前国内很多学者已经尝试使用各种预测模型对GDP进行短中期预测。但进行的是年度GDP分析和预测，而年度GDP并不能反映每个季度GDP的变化情况，故有其缺陷。另一部分进行的是季度GDP分析和预测，但建模过程中未将季节性因素剔除，导致所建模型拟合程度低，预测精度不高。目前，利用我国GDP季度数据建立季节时间序列模型并进行短期预测的文章还很少1。

1 见参考文献[1]:基于SARIMA模型的我国季度GDP时间序列分析与预测[J]

1

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第一章 时间序列预测法的含义及特点

时间序列就是将市场现象的某种统计指标数值，按时间先后顺序排列而成的数列。时间序列也称动态数列或时间数列。时间数列中各指标数值在市场预测时被称为实际观察值。时间序列有很多种类，按时间序列排列指标的时间周期不同，时间序列可分为年时间序列、季度时间序列，月时间序列等。

按照一定的时间间隔排列的一组数据数据可以表示各种各样的含义的数值，如对某种产品的需求量、产量，销售额，等。其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周、月等。通常，对于这些量的预测，由于很难确定它与其他因变量的关系或收集因变量的数据非常困难，这时我们就不能采用回归分析方法进行预测，或者说，有时对预测的精度要求不是特别高，这时我们都可以使用时间序列分析方法来进行预测。

1.1时间序列预测法的含义

时间序列是各种因素综合影响的结果，我们通过编制时间序列取得的历史统计资料，从预测的角度，可以看作是预测对象的样本观察值。运用时间序列分析方法，找出该序列的变动模式，对现象的未来发展状况进行测算和推断，这就是时间序列预测法。时间序列预测法是通过对时间序列数据的分析，掌握经济现象随时间的变化规律，从而预测其未来。基本原理是根据预测对象的时间序列数据，依据事物发展的连续性规律，通过统计分析或建立数学模型，并进行趋势延伸，对预测对象的未来可能值作出定量预测的方法。

采用时间序列分析进行预测时需要用到一系列的模型，这种模型统称为时间序列模型。在使用这种时间序列模型时，总是假定某一种数据变化模式或某一种组合模式总是会重复发生的。因此可以首先识别出这种模式，然后采用外推的方式就可以进行预测了。采用时间序列模型时，显然其关键在于假定数据的变化模式是可以根据历史数据识别出来。同时，决策者所采取的行动对这个时间序列的影响是很小的，因此这种方法主要用来对一些环境因素，或不受决策者控制的因素进行预测，如宏观经济情况，就业水平，某些产品的需求量;而对于受人的行为影响较大的事物进行预测则是不太合适的，如股票价格，改变产品价格后的产品的需求量等。

1.2时间序列预测法的特点

时间序列预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的延伸，事物的过去和未来是有联系的。这种方法的主要优点是数据比较容易得到，相对说来成本较低，容易被决策者所理解，而且计算相对简单此外， 2

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时间序列分析法常常用于中短期预测，因为在相对短的时间内，数据变化的模式不会特别显著。

需要指出，由于事物的发展不仅有连续性的特点，而且又是复杂多样的。因此，在应用时间序列分析法进行市场预测时应注意市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。随着市场现象的发展，它还会出现一些新的特点。因此，在时间序列分析预测中，决不能机械地按市场现象过去和现在的规律向外延伸。必须要研究分析市场现象变化的新特点，新表现，并且将这些新特点和新表现充分考虑在预测值内。这样才能对市场现象做出既延续其历史变化规律，又符合其现实表现的可靠的预测结果。

另外，时间序列预测法因突出时间序列暂不考虑外界因素影响，因而存在着预测误差的缺陷，当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果果要比长期预测的效果好。因为客观事物，尤其是经济现象，在一个较长时间内发生外界因素变化的可能性加大，它们对市场经济现象必定要产生重大影响。如果出现这种情况，进行预测时，只考虑时间因素不考虑外界因素对预测对象的影响，其预测结果就会与实际状况严重不符。

3

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第二章 时间序列分解

2.1时间序列的构成因素

(1)长期趋势(T)

长期趋势是指时间序列在长时期内呈现出的持续发展变化(向上、向下或基本持平)的总趋势，这种变动表现为一种长期倾向。长期变动趋势分为两种类型，一类是直线型的趋势变动，即直线式的上升或直线式的下降，也称为线性变动趋势。另一类是曲线型变动趋势，即时间序列的数据在图上表现为曲线式的上升或曲线式的下降。曲线型变动趋势也称为非线性变动。曲线型变动趋势中，又有指

数曲线型、 二次曲线型、 修正的指数曲线型等。

(2)季节变动(S)

季节变动指时间序列在一年内重复出的有规律的周期性变动。有以一年为周期的，也有以一日、一周、一月为周期的。某些季节性商品的销售资料一般都是呈现季节变动趋势

(3)循环变动(C)

循环变动趋势是指时间序列数据在较长时间跨度内，呈现出有规则地上升或下降相互交替的周期性变动趋势。它与长期趋势不同，不是朝单一方向持续发展，而是涨落相间的波浪式起伏变动。与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动周期长短不一。循环变动也可指时间序列中围绕着长期趋势呈现出的具有一定循环起伏形态的变动

(4)不规则变动(I)

不规则变动指由于偶然性因素的影响，使时间序列呈现出某种随机波动。这种变动无规则可寻，是无法预知的。

上述各类影响因素的共同作用，使时间序列数据发生变化，时间序列分析预测法依据的时间序列数据必须是这四种类型，它的预测结果才有科学性和准确性。也就是说，利用时间序列法进行预测是有条件的，有的具有规律性，如长期趋势变动和季节性变动;有些就不具有规律性，如不规则变动以及循环变动(从较长的时期观察也有一定的规律性，但短时间的变动又是不规律的)。时间序列分析法，就是要运用统计方法和数学方法，把时间序列数据分解为T，S，C，I四类因素或其中的一部分，据此预测时间序列的发展规律。

2.2时间序列的分解模型

时间序列是上述四种变动的叠加组合，把时间序列及其影响因素的关系用一 4

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定的数学关系式表示出来，就构成了时间序列的分解模型。若设Y代表时间序列的各项数值，时间序列分析中对上述因素的构成形式提出了两种假设模型:

其一是加法模型，它假定4种变动因素相互独立，时间序列各时期发展水平是由趋势性、季节性、周期性、和不规则波动性叠加形成的。一般来说，加法模型适用于那些随着时间的推移，波动幅度没有明显变化的序列。加法模型的一般形式为

其二是乘法模型，它假定四种变动因素之间存在着交互作用，时间序列各时期发展水平是由趋势性、季节性、周期性、和不规则波动性相乘形成的。乘法模型适用于那些随着时间的推移，波动幅度随之增大或减小的序列。乘法模型的一般形式为

从模型的形式可以看出，乘法模型通过对数变换即可转换成加法模型。两种假设模型中，加法模型较为简单，各分量与原始时间序列有相同的单位;乘法模型只有趋势变动与原始序列有相同的单位，其他各分量均表示为趋势的比率。时间中应用较多的是乘法模型，一般认为它的假定比较合理。

2.3关于在预测中常用的误差指标

减少预测误差，提高预测的精确度，是所有预测方法都要认真对待的问题，时间序列分析预测法作为定量预测法更要注意预测误差的问题。时间序列分析预测

法的精确度分析，实质上就是分析其理论估计值与实际发生值的误差大小的问题。

2.3.1常用误差指标

(1)预测误差

设某一预测指标的实际值为y，预测值为y ?，令

? (2.3.1)

?为低估预测值;e<0表示y?为高估预测值。 则称e为预测误差。e>0表示y

(2)预测的相对误差

: 预测误差在实际值中所占比例成为相对误差，记为e

较。

(2.3.2) 该指标克服了预测指标本身量纲的影响，可用于不同预测问题准确度的比5

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(3)均方误差

平方的平均数称为均方误差，n个预测误差记为MSE。

其计算公式为:

(2.3.3)n

(4)平均绝对误差

的平均数称为平均绝对误差，记n个预测误差绝对值

为MAD。其计算公式为:

(2.3.4)

用平均绝对误差指标测定预测精度，由于对离差都绝对值化，其正负值不会出现正负相抵;绝对值化的离差平均值，能更好地反映预测误差大小的实际水平。

(5)平均绝对百分误差

n个预测相对误差绝对值

示: et的平均数称为平均绝对百分误差，以MAPE表yt

(2.3.5) 上述四个式子中，(2.3.1)和(2.3.2)是单一时期的误差指标。(2.3.3)、(2.3.4)和(2.3.5)则分别从不同角度出发，在平均的意义上来考察预测误差的大小。由于随机扰动的存在，综合反映预测的准确度是较为科学的。

2.3.2时间序列预测误差的原因分析

如果预测误差未超出运行的范围，即认为模型的预测功效符合要求。否则，就需要查找原因，对模型进行修正和调整。时间序列预测产生系统误差的主要原因为:

一是统计资料数量不够充分，如样本太少或质量较低、准确度、可比性不能符合要求。

二是预测方法不当，模型结构不能正确地描述数据的变动模式或假设条件不能被满足。

三是外部环境或条件发生了重大改变，现象发生突变，但模型中未能反映。

2.4时间序列的分解分析

时间序列的分解就是按照时间序列的分解模型，测定出各种变动形态的具 6

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体数值。分解分析的具体步骤取决于时间序列的构成因素，下面以时间序列的两种常态现象为例予以说明。

2.4.1仅包含趋势变动和随机变动

这是不包含循环变动的年份资料时间序列所具有的特征，其

乘法模型为:

加法模型为:

此时，分解分析的主要任务是消除随机变动，或者说是对时间序列进行修匀，以显示现象在较长时间内发展变动的基本形态和各期数值表现。

2.4.2包含趋势变动、季节变动和随机变动

大量按月(季)编制的时间序列具有这种形态，分解分析的步骤包括以下几个方面:

(1)分析和测定现象变动的长期趋势，求趋势值T。

(2)对时间序列进行调整，也即减去或除以T，得出不包含趋势变动的时间序列资料。 用乘法模型时:

用加法模型时:

(3)对第二个步骤的结果作进一步的分析，消除随机变动的影响，得出季节变动测定值S。

任何一个时间序列的分解分析都遵循上述思路，即使是包含四种变动形态的时间序列也不例外，只不过是分析过程复杂一些而已。

7

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第三章 趋势变动分析

时间序列分析的一项重要 (3.1.1)

式中:N为移动平均项数;

t:每个移动平均数中项的时期数;

(1)Mt :中项为第t期的一次移动平均数。

3.1.2偶数项移动平均法

类似于(3.1.1)式，偶数项简单移动平均数的计算公式为:

式中:N、t、Mt(1)的含义与(3.1.1)相同;。

8

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但求出的移动平均数尚不能作为趋势值，因为它们代表的时期不明确。如把放在第2期则落后半期，放在第3期则超前半期。解决的办法是对这两个移动平均数再作一次移动平均计算，也即计算二次移动平均值来代表第3期的长期趋势:

依次类推，可得偶数项中心化移动平均值作为趋势值的表达式:

(3.1.2)。 22

3.1.3应用移动平均法应注意的问题 其中:

(1)确定合理的移动间隔长度N

不同的移动间隔长度趋势描述的准确性是不同的。可通过试验分别计算不同N值条件下的均方误差(MSE)，选择一个使均方误差达到最小的N。当序列包含季节变动时，移动间隔长度应与季节变动长度一致(如N=4、N=12)才能消除其季节变动;当序列包含有一定的周期性，移动间隔长度应注意与周期长度相吻合，才能较好地消除循环波动。

(2)把移动平均后的趋势值放在各移动项的中间位置

若移动间隔长度N为奇数时，一次移动即得趋势值;若N为偶数时，因移动平均值对应的中点是在两个时期之间，故不能作为趋势值，还必须需将第一次得到的移动平均值再作一次2项移动平均，才能得到最后的趋势值。

(3)移动平均法不能作为外推预测

因为移动平均后，首尾都要损失若干信息量。移动间隔长度N为奇数时，所形成的趋势值时间序列首尾各缺少( N-1)/2个时期的趋势值;移动间隔长度N为偶数时，所形成的趋势值时间序列首尾各缺少N/2个时期的趋势值。

3.2趋势模型法

趋势模型法根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势方程的主要工作包括:

(1)选取合适的模型。时间序列中长期趋势的表现形态是多种多样的，有线性形态也有非线性形态;可选用的趋势方程也多种多样，有多项式方程、成长曲线方程等等。判断方法主要有两种:其一是直接观察法，也称散点图法，它以时间t为横轴，以时间序列指标值(或其对数值)为纵轴，绘出散点图，根据散点 9

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的分布来选择趋势方程。其二是增长特征法，它需计算出时间序列某些动态分析指标如增长量、增长率的数值，根据这些分析指标数值特征选择模型。比较常见的趋势方程有:

?线性趋势方程

一般表达式为:y

?t是t时的趋势测定值，相应的实际值是yt;a和b为待估参数，分式中，y

别表示直线的截距和斜率;t为时间变量。

?二次曲线趋势方程

方程式为:y

式中，a、b、c为待估参数。该方程式适用于逐期增长量呈等量递增(递减)的时间序列。

?指数曲线方程

方程式为:y

式中，a、b为待估参数。如果被研究现象大体上逐年按等比发展速度递增(递减)变动，或者说各年的环比发展速度近似一个常数，则宜拟合指数曲线方程。

(2)估计模型参数。趋势方程的自变量是时间t，时间起点可以任意选取，一

般把原点确定为时间序列首项指标值的前一个时期，即t的取值为1,2…，n(n为时间序列项数);利用给定的时间序列时间值和t的取值，就可以用一定的方法把方程中的参数估计出来。实际中最常用的是最小二乘法。

(3)计算趋势变动测定值。将自变量t的取值依次代入已估计出参数的趋势方程，求出的因变量数值就是相应时期的趋势变动测定值。

10

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第四章 季节变动分析

测定季节变动的目的，一是通过分析与测定过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据;二是为了对未来现象季节变动作出预测，以便提前作出合理的安排;三是当时间序列被用来分析经济趋势时，能够剔除季节性变动因素对序列的影响。 季节变动分析的基本原理:对一个时间序列计算出季节指数(季节比率)，然后根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定季节变动的程度。季节指数是各月(季)平均数与全年总月(季)平均数的比值。它以全期的总平均水平为基准(100%)，用百分比形式来反映各月(季)平均水平相对于总平均水平的高低程度。

测定季节变动的方法从是否考虑长期趋势的影响看，可分为两种:一是，不排除长期趋势的影响，直接根据原时间序列来测定;二是，依据剔除长期趋势后的时间序列来测定。前者常用简单平均法，后者常用移动平均趋势剔除法。但是，不管采用哪种方法，都需具备连续多年的各月(季)资料，以保证所求的季节比率具有代表性，从而能比较客观地描述现象的季节变动。分析季节变动的方法较多，常见的有按月(季)平均法和移动趋势剔除法。

4.1月(季)平均法

按月(季)平均法是根据原时间序列通过简单平均计算季节指数的方法。其基本思想是，为消除随机性的影响，计算各年同月(季)的平均数作为按月(季)的代表值;然后计算出总月(季)的平均数作为全年的代表值;最后将同月(季)平均数与总月(季)平均数对比，结果即为季节指数。

4.2移动趋势剔除法

趋势剔除法的基本思想是先将时间序列中的长期趋势因素予以消除，然后再用平均的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动的成分。其中，序列中的趋势值可采用趋势方程拟合法求得。假定包含季节变动的时间序列的各影响因素是以乘法模型形式组合，其结构为。

测定季节变动的步骤如下:

(1)根据时间序列月份(或季度)数据，计算12个月(或4个季度)移动平均趋势值T。通过移动平均，消除季节变动S和不规则变动I，所得移动平均的结果只包含趋势变动T和循环变动C。

(2)将各实际观察值Y除以相对应的移动平均趋势值T，消除趋势变动的序 11

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列，求得各指标值的季节比率，即:。

(3)将消除趋势变动的序列()，重新按月(季)排列，求得各年同 月(或同季)平均数，以消除不规则变动I的影响;再将其分别除以总平均数，即

得季节比率的平均数Sj 。 ()

(4)季节指数的总和必须等于周期长度N，但季节比率的计算尚不能完全消除随机变动的影响，所以一般不等于N，解决办法是将这一部分误差分摊到季节比率的各期中去，即以作为调整系数，计算季节指数(。

12

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第五章 循环变动分析

循环变动是指变动周期大于一年的有一定规律性的重复变动。循环变动不同于长期趋势，它所表现的不是朝着某一个方向持续上升或下降，而是从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规律性的变动。循环变动也不同于季节变动，季节变动一般以一年、一季或一月等为一周期，可以预见。而循环变动没有固定的周期，一般都在数年以上，难以事先预知。因此，循环变动分析不仅要借助于统计方法，还要借助于定性的经济分析。从统计分析的角度来看，循环变动的测定方法有多种，如直接法、剩余法和循环平均法等。不同的方法得出的分析结论有一定的差异，这就需要对不同测定方法的基本原理、前提条件有所了解。下面介绍两种常用的方法。

5.1直接法

直接法适用于季度和月度时间序列。如果研究时间序列的目的只在于测定数列的循环波动特征，可用直接法进行分析。直接法是将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，即求出年距发展速度:

或

运用直接法，将每年各期数值与上一年同期数值进行比较，可以大致消除趋势变动和季节变动的影响。该方法最大的特点是可以大致消除趋势变动T和季节变动S的影响，简便易行，直观明了，但较粗糙。其主要局限性是在消除时间序列长期趋势的同时，相对放大了年度发展水平的影响，当某期发展水平偏低或偏高时，必然会影响的数值，使之偏高或偏低，导致循环变动波动值的振幅被拉大。因此，同一序列用直接法测定的循环变动，其波峰、波谷与其他方法测定的波峰、波谷相比较，往往有一定的水平位差。

5.2剩余法

剩余法也称古典方法。其基本思路是:利用分解分析的原理，在时间序列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动，从而揭示循环变动的特征。根据长期趋势和季节变动被剔除的先后顺序不同，剩余法有以下三种基本形式:

第一种，先求季节指数，剔除季节变动:

再剔除趋势变动:

13

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第二种，先求趋势变动值，并从原始序列中剔除:

再剔除季节变动:

第三种，分别从原始序列中求季节指数和趋势变动值，同时将它们剔除:

剩余法的最大优点是能够识别时间序列的各个构成因素，实际应用中可根据资料特点决定所要采用的形式，但以第一种形式较为多见。因为季节变动的周期性明显，用季节周期长度进行移动平均能够方便地消除季节变动;而从原始序列中直接求趋势变动值有时会有一定困难，原因是原始序列中循环变动、季节变动交

织在一起，各期数据起伏跌宕，趋势变动的形态可能被掩盖2。

2见参考文献[6]:统计学原理[M]

14

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第六章 基于时间序列的分解法在季度GDP中的应用

6.1数据来源与原始数据预处理

表6-1是1992~2010年国 1992~2010年国

单位:亿元

为实现对该序列特征的总体把握，使用R软件对数据进行分析:运行程序1和程序2，绘制国内生产总值季度数据的时间序列图及各种变换图，如图6-1所示。

3

见参考文献[4]:统计建模与R软件[M]

15

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图6-1 国内生产总值季度数据时间序列及各种变换图

从图6-1左上图(原始数据时间序列图)中可以看出，该序列存在着明显的周

期性特性，并且序列中存在着一定的上升趋势，这点提示在季节调整过程中应引入趋势因素。序列的上下波动幅度有逐年增大的趋势，这点提示可以采用乘法模型。

另外，季节变差的量是随时间序列而增加的。在这种情况下，一般考虑对于观测值使用变换，有可能使得变换后的序列呈现出季节变动。先试验一下求平方根，

-1右上图中，可以看出取平方根季度GDP数据平方根的时间序列图显示在图6

后有所改善，但仍不能完全补偿季节变差。因此再次求平方根，即对原来观测值求4次方根，其时间序列图显示在图6-1左下图中。4次方根变换看起来好很多，似乎已经产生了一个有常季节变差的序列。当然，还可以考虑另一种方法:对季度GDP数据直接求自然对数，其时间序列图显示在图6-1右下图中。取自然对数看来似乎更好些。

对观测值使用变换，究竟是取对数，还是取其他变换方式更好,如何比较不同的选择呢,一般来说，这里没有普适规律，通常是试验然后比较。至于所取的变换结果是否一定保证为最优，这是现有的方法中并未明确回答的，通常认为准确度够用就可以了4。

6.2 季节变动因素S

季节变动因素(S)是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固

*S定的周期波动，利用模型进行预测时，需要计算出季节指数j，其计算是先用4 见参考文献[6]:基于MINITAB的现代实用统计[M]

16

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移动平均法剔除长期趋势和周期变动，然后再对每个季度进行平均，通过调整而得到。具体计算步骤如下:

第一，计算移动平均值。取移动平均项数等于周期长度，即N=4，对yt计算中心化移动平均数:

111

由于移动平均项数等于周期长度，故中心化移动平均数消除了各季之间因季节因素引起的差异和随机因素的影响，可作为时期的趋势测定值，即:，计算结果列于表6-2第?列。

第二，计算季节比率及其平均数。各个时期的实际值yt与相应的中心化移

(2)

Mt动平均数的比率显示季节变动和随机变动的综合作用:

该指标称为季节比率。此时时间序列的总项数为。通过对个周期同季的季节比率求平均数，可以在相当程度上消除随机变动的影响。在表6-2中时间序列包含18个周期，其中第3季度的第一个季节比率是1.02857，第二个季节比率是0.98842，其余季度季节比率依次类推，计算结果列于表6-2第?列。

表6-2 国内生产总值季度数据的中心化移动平均值及季节指标

单位:亿元

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第三，计算季节指数Sj*。由季节比率，可得各季节比率的平均数Sj，计算结果列于表6-3第?行。由

j

9得出调整系数，

每年季节数(4);计算Sj*=1.000846Sj，即所求的季节指数，

计算结果列于表6-3第?行。

表6-3 季节指数计算表

现在这四个季节指数的和为4，它们的含义就更加清楚了，例如第二季度的季

节指数是0.9493510，就表示第二季度比全年平均数低5.0649,，第四季度的季

节指数是1.2036498，表示第四季度比全年高出20.36948,。

第四，分离季节性因素。计算出季节指数后，就可将各实际观察值分别除以相

应的季节指数，将季节成分从时间序列中分离出去，即为季节成分分离后的序列。

季节因素分离后的序列反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形

态。季节成分分离后的图形如图6-2所示。

-2 季节分离后的国内生产总值季度数据趋势图 图6

6.4长期趋势因素T

长期趋势因素(T)反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以

20

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在一个相当长的时间 1Q Median 3Q Max

-7545.9 -3437.7 55.2 3281.2 8014.5

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 13626.31 1339.14 10.175 1.21e-15 ***

x -406.48 80.26 -5.064 2.97e-06 ***

I(x ) 19.98 1.01 19.777 < 2e-16 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3790 on 73 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9804, Adjusted R-squared: 0.9799

F-statistic: 1827 on 2 and 73 DF, p-value: < 2.2e-16

2由运行结果可知调整的，即二次曲线模型对原序列方差的解释

占到了97.99%，且方程通过了显著性检验，其趋势拟合效果比较理想。可得y

关于x的二次回归方程为:

运行程序9，可得其拟合曲线见图6-3:

21

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图6-3 二次多项式拟合曲线

6.4.2三次多项式趋势方程

23可假定Y与X之间是三次多项式回归模型，

i=1,…2,。,用nR软件求解多项式回归，运行程序10 ，可得运行结果如下:

Call:

lm(formula = y ~ 1 + x + I(x ) + I(x ), data = GDP)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-3140.2 -952.0 -199.7 628.0 6023.2

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 4018.08764 788.72231 5.094 2.71e-06 ***

x 1043.72579 88.12992 11.843 < 2e-16 ***

I(x ) -26.80127 2.65019 -10.113 1.83e-15 ***

I(x ) 0.40501 0.02263 17.894 < 2e-16 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1635 on 72 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9964, Adjusted R-squared: 0.9963

F-statistic: 6650 on 3 and 72 DF, p-value: < 2.2e-16

由运行结果可知调整的，即二次曲线模型对原序列方差的解释占到

了99.63%，且方程通过了显著性检验，其趋势拟合效果比较理想。可得y关于x

的三次回归方程为:

22

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运行程序11，可得其拟合曲线见图6-4:

图6-4 三次多项式拟合曲线

与二次多项式的拟合曲线相比较可以看出:三次多项式趋势方程更适合作为估计模型。

6.4.3指数曲线趋势方程

用R软件求解指数曲线，运行程序13，可得运行结果如下:

Call:

lm(formula = y1 ~ 1 + x)

Coefficients:

(Intercept) x

8.97225 0.03355

因此y关于x的指数曲线方程为:

即 :

其拟合曲线见图6-5:

图6-5 指数曲线趋势方程拟合曲线

对拟合的方程进行检验，可得运行结果如下:

Call:

lm(formula = y1 ~ 1 + x)

Residuals:

23

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Min 1Q Median 3Q Max -0.35865 -0.06988

0.00081 0.07322 0.20239 Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 8.9722511

0.0258857 346.61 <2e-16 *** x 0.0335464 0.0005842

57.42 <2e-16 *** ---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.1117 on 74 degrees of freedom Multiple R-squared:

0.9781, Adjusted R-squared: 0.9778 F-statistic: 3298 on 1 and 74 DF,

p-value: < 2.2e-16

由运行结果可知调整的，即二次曲线模型对原序列方差的解释占到了97.99%，且方程通过了显著性检验，其趋势拟合效果比较理想。 6.4.4模型预测误差的比较

(1)根据所建立的趋势方程进行预测，该预测值不含季节性因素，即在没有

季节因素影响情况下的预测值，计算结果列与表6-4第?、?栏(部分数据略)。 (2)计算含季节性因素的预测值，即将回归预测值乘以相应的季节指数，计算结果列于表6-4第?、?栏(部分数据略)。

表6-4 趋势模型预测值

24

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?t和平均绝对百分误差(3)比较平均绝对误差

n

，计算结果见表6-5。

表6-5 平均绝对百分误差比较

(4)分别运行程序12和程序14，可得模型的残差对比图，如图6-6。其中左图为三次多项式模型的残差图，右图为指数曲线趋势模型的残差图。

图6-6 残差对比图

从表6-6中可以看出，三次多项式模型的平均绝对误差和平均绝对百分误差相对指数曲线趋势模型都较小，且从图6-5残差图对比可看到三次多项式模型 的残差图中散点分布更均匀，拟合优于指数曲线趋势模型，因此三次多项式模型进行预测更为合适。

25

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6.5循环变动因素C

循环变动(C)是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。对于循

环变动因素的测定可以通过如下两种计算方法得出。 1) 用剩余法计算循环指数。具体计算步骤如下:

第一，对所建立的三次多项式趋势方程中，从

yt

中再剔除趋势变动，即*S

yt

，可得循环变动，结果见表6-6。

表6-6 循环变动测定值

第二，在求得的基础上，对计算不同周期的同季平均数，以消除随机变动的影响得出循环比率，进而计算各自的平均数作为修正因子，对循环比

*率进行修正即得循环指数，计算结果见表6-7。

26

表6-7 剩余法测定的循环指数

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2) 将各季度GDP经过中心化移动平均后得到的数列除以长期趋势数列可以得

到循环比率，即移动平均中心值除以长期趋势。计算公式为:

Mt(2)

CMATt

代入表6-2中第?列各期移动平均中心值和表6-4中三次多项式各期趋势预测值CMATt，即可得循环变动，其值见表6-2第?列。使用1)中的

*

方法，可计算得出四个季度的循环指数C2分别为0.9966494，1.0004154，

1.0039381， 0.9989971。

6.6不规则变动因素I

将时间序列的T,S,C分解出来后,剩余的即为不规则变动I，由于不规则变动因素是不可预测的,因此分解出不规则变动因素对于时间序列的预测没有多少价值5。在此,我们对不规则变动因素不作分解。

6.7模型的预测

用分解法确定了季节指数、趋势值和循环指数之后，就可以进行预测了。我们对2011年第一季度(第77季度)进行预测。数据的基本关系式为:

，

由于随机性无法直接进行预测，进行预测的关系式为:

。

于是，计算出第77季度的T77,C77,S77值，即可求得第77季度的预测值。在

5

见参考文献[2]:基于时间序列分解法的消费预测—以山东城镇居民衣着类消费为例[J]

27

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表6-3中已得到第一季度的季节指数为0.8736221，由趋势方程求得

以剩余法计算得出的循环指数为例，在表6-7中已得到第一季度的循环指数为1.0008864，于是可得:

同理可以对第78、79、80季度进行预测，计算结果详见表6-8。

表6-8 三次多项式模型预测数据

6.8结论

第一，从以上分析中可以看出，我国季度GDP时间序列表现出明显的上升趋

28

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势和季节性变化。在尝试将趋势和季节性剔除后的时间序列使用不同模型进行估计后发现，三次多项式模型拟合效果更好，并且使用该模型进行预测，从预测结果上看，2011年仍然延续以往的增长趋势，并且预测值和真实值差距比较小，相对误差也比较低，说明三次多项式模型能很好地拟合我国季度GDP时间序列。预测值与真实值之间存在的偏差，可能是拟合模型建立过程中不可避免的误差所致。

第二，在表6-8中，从平均绝对误差的比较中可以看出，使用移动平均中心值除以长期趋势得出的循环指数进行预测比使用剩余法进行预测有更好的效果。不过对于不同的现象，哪一种方法更合适，仍需要进行比较。

第三，通过预测值计算季度GDP同比增长率后发现，我国2011年季度GDP仍然呈现较高的增长，但增长速率减缓。另外，随着预测时间的延长，预测误差会逐渐增大，精度也会下降。实际上，分解法仅适用于那些季节性较强的中期预测、短期预测，当预测目标受外界干扰较大时，其预测能力会明显减弱。时间序

列分解法需与其他方法结合后，才能够实现完整意义上的时间序列分析和预测6。

6.9分解法的改进

分解法能帮助解释历史数据为什么变化，能使管理人员分别预计各局部模式的变化。这些局部模式不仅能用以预测，而且也可用于管理之中，再加上它容易被管理人员所理解，因此分解法在直观上吸引了许多管理人员的注意，从而被大量的用于实际问题的预测。经过成千上万个时间序列的反复检验，分解法被证明其效率和准确性都是较高的。当然这种证明是经验的而非理论的，这也是它的主要缺点。它不能用统计的方法来检验，也不能建立置信区间。

在上面所叙述的分解法基础上，我们也可作一些改进，如:

(1)利用统计方法来淘汰极值(即修改或舍去超出标准差的三倍范围的数值)，在分解法实施之前先对数据进行预处理。

(2)求得的季节指数还可进一步改进，并进行动态的调整，因为实际上季节指数并不一定是一成不变的，它本身亦是一个变化的时间序列。

6 见参考文献[7]:SPSS统计分析方法与应用[M]

29

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附录

R软件程序源代码:

程序1:

# 画出国注:GDP1.txt是剔除最后两项按时间纵向排列的季度GDP数据

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#计算季节指数

n<-m/18

n

n*4/sum(n)

程序7:

#季节分离后的国内生产总值季度数据趋势图 k=c(0.8736221,0.9493510,0.9733770,1.2036498) t<-rep(k,times=19)

y<-x/t

y

ts.plot(y)

程序8:

#二次曲线趋势方程

x<-c(1:76)

GDP<-data.frame(x,y)

lm.sol<-lm(y~1+x+I(x ),data=GDP)

summary(lm.sol)

程序9:

#二次曲线方程拟合图

xfit<-seq(1,76,len=200)

yfit<-predict(lm.sol, data.frame(x=xfit)) lines(xfit, yfit,col="red")

程序10:

#三次多项式趋势方程

GDP<-data.frame(x,y)

lm.sol<-lm(y~1+x+I(x )+I(x ),data=GDP) summary(lm.sol)

程序11:

#三次多项式方程拟合图

x<-c(1:76)

xfit<-seq(1,76,len=200)

yfit<-predict(lm.sol, data.frame(x=xfit)) lines(xfit, yfit,col="red")

程序12:

#三次多项式拟合的标准化残差图

31

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y.rst<-rstandard(lm.sol); y.fit<-predict(lm.sol)

plot(y.rst~y.fit)

: 程序13

#指数曲线趋势方程

y1<-log(y)

plot(x,y1)

lm(y1~1+x)

lm.sol<-lm(y1~1+x)

abline(lm.sol,col="red")

lm.sol<-lm(y1~1+x)

summary(lm.sol)

程序14:

#指数曲线拟合的残差图

y.rst<-rstandard(lm.sol); y.fit<-predict(lm.sol)

plot(y.rst~y.fit)

程序15:

#计算三次多项式的预测值及含季节性因素的预测值

a<- rep(0,76)

for(i in 1:76)

{a[i]<-(4018.08764+1043.72579*x[i]-26.80127*x[i] +0.40501*x[i] )}

b<-a*t

b

程序16:

#计算循环比率

e<-g/a/t

e

ts.plot(e)

f<- rep(0,4)

for(i in 1:4)

{f[i]<-e[i]+e[i+4]+e[i+8]+e[i+12]+e[i+16]+e[i+20]+e[i+24]+e[i+28]+e[i+32]+e[

i+36]+e[i+40]+e[i+44]+e[i+48]+e[i+52]+e[i+56]+e[i+60]+e[i+64]+e [i+68]+e[i+72]}

f

参考文献

,周作杰.基于SARIMA模型的我国季度GDP时间序列分析与 32 [1] 赵喜仓

河南城建学院2011届本科生毕业论文

预测[J].统计与决策,2010(22):18~20

[2]曹泽洲,陈启杰.基于时间序列分解法的消费预测—以山东城镇居民衣着类消费为例[J].2009(5):35~37

[3] 成刚,袁佩琦,陈瑾.北京人均GDP的时间序列分析及预测[J].生产力研究,2007(3): 83~84

[4] 薛毅,陈立萍.统计建模与R软件[M].北京:清华大学出版社.2007,(4)

[5] 黄良文,曾五一.统计学原理[M].北京:中国统计出版社.2007,(7)

[6] 马逢时,吴诚鸥,蔡霞.基于MINITAB的现代实用统计[M]. 中国人民大学出版社.2009,(4)

.SPSS统计分析方法与应用[M].北京:电子工业出版社.2009,(1) [7] 薛薇

[8] 彭志龙.中国季度国[11][美] William Naidi.统计学—科学与工程应用[M].北京:清华大

谢 致

经过一个多月的忙碌和工作，本次毕业设计已经顺利完成，作为一个本科生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有老师的督促指导，以及一起工作的同学们的支持，想要完成这个设计是难以想象的。 33

河南城建学院2011届本科生毕业论文

从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!

其次，还要感谢大学四年来所有指导过、教育过我的老师们，正是你们不倦的教诲,使我打下了扎实的专业基础，在此，谨向老师们致以深深的敬意和由衷的感谢～由于本人学识能力有限,定有许多不足之处,恳请答辩场的各位老师多多指正。同时,感谢你们为我门付出的心血。

34

范文五：2012届金融学专业毕业论文选题方向

2011届金融学专业毕业论文选题方向

1.商业银行风险问题

2.证券业风险问题

3.金融危机及其防范（金融安全研究）

4.国外银行危机研究

5.国有商业银行改革和发展问题

6.非国有商业银行发展问题

7.中小企业金融问题

8.对非国有经济的金融支持问题

9.金融机构市场退出问题

10.银行不良资产及其对策

11.金融资产管理公司问题

12.银行业对外开放

13.金融监管和金融风险的防范.化解

14.信托业改革和发展

15.金融创新问题研究

16.金融电子化和网络银行发展

17.国外金融发展实践和理论

18.银行业重组问题

19.中国资本市场发展及政策问题

20.地方金融安全问题

21.风险投资及高科技产业发展

22.消费信贷

23.助学贷款和金融.财政对教育支持

24.贷款证券化

25.通货紧缩理论与实践

26.宏观经济形势与政策

27.民间借贷问题

28.农村信用社与合作金融研究

29.货币政策相关问题研究

30.金融宏观调控问题

31.世界银行业兼并问题研究

32.银企关系问题

33.直接融资与间接融资问题

34.主办银行制度研究

35.政策性金融问题研究

36.金融国际化问题

37.人民币自由兑换问题

38.资产负债管理问题

39.现行结算制度研究

40.信用卡研究

41.联行往来组织体系问题

42.联行往来核算方法研究

43.商业银行财务管理问题

44.信贷管理体制研究

45.贷款“五级分类法”的理论意义及效果分析

46.银行资本充足率问题研究

47.住房金融问题

48.银行呆帐准备金问题

49.国际银行全能化趋势研究

50.银行.保险.信托等分业经营.分业管理问题

51.证券投资基金问题

52.金融资产管理公司研究

53.建立和完善我国中小企业信用担保问题

54.当前财政.货币政策效果分析

55.“流动性陷阱”探析

56.试论我国金融机构体系的建设

57.内外均衡问题

58.国际储备问题

59.外债管理模式问题

60.外汇管理问题

61.汇率制度研究

62.货币区域问题研究

63.金融危机国际传导研究

64.试论我国金融监管体系的建设

65.我国证券市场监管体制的构想

66.商业银行中间业务的拓展

67.银行内控制制度建设

68.国际资本流动与金融危机

69.通货膨胀预期研究

70.关于利率市场化问题

71.基础设施利用外资的问题与对策

72.积极发展我国的对外直接投资

73.中国利用外资问题

74.试论保险市场的规范与发展

75.试论我国信托业的重塑

76.发展我国风险投资的问题与对策

77.投融资体制改革研究

78.现代商业银行管理资源研究

79.现代商业银行管理职能研究

80.现代商业银行战略管理研究

81.现代商业银行人才管理研究

82.现代商业银行组织管理研究

83.现代商业银行决策管理研究

84.现代商业银行CI管理研究

85.现代商业银行营销管理研究

86.现代商业银行创新管理研究

87.现代商业银行风险管理研究

88.投资银行管理问题研究

89.保险公司管理问题研究

90.通货紧缩对商业保险的影响

91.保险业风险问题研究

92.保险公司的企业文化

93.我国农业保险发展问题研究

94.寿险产品的续效与保全

95.人的需求与保险关系

96.保险资金进入股市的研究

97.企业转制对商业保险发展的影响

98.论投保人与保险人的合同解除权

99.保险中间人发展问题研究

100.道德风险对保险合同的效力分析

101.补充保险制度研究

102.中外保险资金投资的比较及借鉴

103.诚信原则的保险内涵及适用

104.重复保险的法律适用

105.论保险公司的质量管理

106.空巢保险：应该引起寿险公司的重视

107.车辆保险市场上的消费者选择

108.责任保险在我国保险市场上的发展潜力

109.新险种的市场扩张：模型及其保险思考

110.险种忠诚行为：保险市场定位的重新认识

111.巨灾保险的发展前景

112.构建具有中国特色的失业保险制度

113.保险合同转让的法律思考

114.如何培育和造就我国职业保险家阶层

115.如何构建核保核赔体系

116.商业保险和社会保险协调发展问题研究

117.外资保险公司带来的机遇与挑战

118.机动劝车辆费率市场化研究

119.如何构建保险企业的内部监控体系

120.消费信贷保险在我国的发展前途

121.中国保险业的企业目标市场战略选择

122.保险市场开发与保护问题研究

123.保险产业组织研究

124.保险业与经济增长的比较研究

125.中国保险业竞争力分析

126.保险产品决策研究

127.保险产品定价研究

128.保险促销研究

129.保险营销组合研究

130.转轨期保险业的变革与发展问题研究

131.保险公司的基本评价指标体系

132.保险投资管理

133.保险投资风险管理

134.期货在保险产品开发中的应用

135.债券市场特征及保险投资

136.保险业竞争与合作关系研究

137.农村保险市场拓展问题研究

138.促进保险业发展外围环境问题研究

139.金融工程核心的诠释

140.期货套期机理及应用

141.信托本质及其相关理论问题研究

142.中国信托业的发展

143.信托产品创新

144.风险投资问题研究

145.现代金融体系问题研究

146.二板市场问题研究

147.期权定价的形成机理

148.评析现行远期定价的效果

149.中国证券市场创新发展问题研究

150.中国证券市场存在问题研究

151.资产重组与投资问题研究

152.中国证券市场发展方向

153.内外均衡问题研究

154.信用风险的度量与管理研究

155.存款经营问题研究

156.外汇业务及其风险管理

157.国有股减持问题研究

158.A.B股并轨问题研究

159.金融工程的发展及在我国的情况

160.我国金融市场问题研究

161.资产重组业务操作

162.商业银行贷款定价机制研究

163.中国经济金融的灵活性与货币政策调控效率

164.扩大内需战略与消费金融政策

165.金融机构破产若干重要法律问题研究

166.征信管理过程中被征信人信息的规范利用与法律保护 167.金融工具创新与货币调控

168.存款准备金制度存在的问题及改革研究

169.农村信用社管理体制与法人治理结构问题

170.中国货币政策调控的基准利率研究

171.我国外汇市场发展研究

172.有管理的浮动汇率制度下本外币协调的国际经验

173.最后贷款人职能拓展与维护金融稳定

174.中国存款保险费率制度研究

175.金融业综合经营的模式选择与监管制度

176.国有商业银行改制过程中引进战略投资者相关问题研究 177.证券市场金融产品创新可能引发的风险检测与评估研究 178.保险业风险监测体系研究

179.经济增长方式与金融稳定

180.支付信息与货币政策，金融稳定性相关性研究

181.黄金进出口管理政策改革的研究

182.如何进一步发挥中央银行经理国库的作用

183.国库现金管理宏观经济效应分析

184.东亚货币合作前景及中国对策

185.中国人民银行内审操作规程研究

186.人民银行基层行职能定位及改革的研究

187.企业和个人征信体系建设对改善中小企业信用环境作用的研究 188.中外反洗钱执法和监督比较研究

189.从国际比较看我国交易所的发展战略

190.资产价格波动对宏观经济和金融稳定的影响

191.珠三角，长三角及环渤海金融圈发展比较研究

192.金融市场创新产品的运行与评估体系建设

193.上海国际金融中心建设中的金融服务创新研究

194.国际汇款公司在华业务监测研究

195.上海国际金融中心建设法律环境的完善

196.我国进出口贸易外汇管理体制改革研究

197.中外房地产金融研究比较

198.我国政策性银行改革问题研究

199.人民币区域化与边境贸易结算研究

200.中国宏观经济波动中的区域特征

201.应收账款融资及其担保问题

202.我国控股公司的法律问题

203.资产证券化中的法律问题

204.金融机构市场退出中的法律问题

205.宏观经济运行面临的供给与需求冲击

206.不同货币政策工具在宏观调控中相对效应的实证研究

207.人民币汇率形成机制改革对短期资本流动和国际收支的影响 208.汇率波动的金融风险及其对应手段

209.本外币政策协调的规则，工具和目标

210.产业结构调整对区域经济发展的影响及财政－货币政策支持 211.区域金融生态对金融资源配置的影响

212.金融生态与区域经济增长

213.利率市场化的微观影响

214.开放经济条件下境内外利率的交互影响研究

215.利率市场化对银行业市场竞争性，资金跨地区或跨机构流动的影响

216.利率市场化对金融机构风险管理能力，内部资金转移定价的要求 217.国有商业银行改革对信贷市场和货币市场资金总量运行的影响

218.银行改革对银企关系的影响

219.货币信贷市场，资本市场和资产市场的均衡问题

220.应对金融创新的货币政策目标和工具变革

221.从比较金融制度的角度看中国金融机构法人治理的模式选择 222.各金融市场的风险传递渠道及其屏蔽机制

223.金融机构，监管当局和中央银行在金融风险管理中的职能分工 224.金融体制改革中的特有风险及金融稳定机制设计

225.县城金融发展现状及其面临的主要问题

226.国有银行改革，农村信用社改革对县城金融的冲击 227.农村金融的现实需求及体系设计

228.社会资金在正规金融体系和民间融资之间的流动模式 229.我国外汇储备管理方式探索

230.支持科技创新创业的金融政策

231.城市化与三农问题研究

232.国际资本流动监测和监管

233.小额贷款组织问题研究

234.政策性银行进入县城及农村信贷市场的＂补充效应＂研究 235.流动性过剩研究

236.票据的无因性及票据法的完善

237.我国票据法上票据无因性问题研究

238.论保险法上的近因原则

239.论票据伪造的法律责任

240.论票据背书连续性的认定

241.我国再保险市场存在的法律问题

242.重复保险之法律问题研究

243.论保险法上的保险利益原则

244.集结保险代位求偿权行使的法律限制

245.论空白票据的法律效力

246.金融业竞争规制研究

247．金融市场发展与所得税法的变革

248.外资银行监管立法研究

249.商业银行破产若干法律问题研究

250.论金融市场风险防范的法律对策

251.商业银行依法收贷研究

252.中国农村养老保险制度的反思与重构

253.新型农村合作医疗制度研究

254.保险受益权研究

255.保险监管法律问题研究

256.保险代位权法律问题研究

257.保险中介法律问题研究

258.保险合同质押法律问题研究

259.上市公司收购法律制度研究

260.相互持股法律问题探讨

261.创业板研究

262.美国次贷危机对我国金融监管的启示

263.论我国金融机构的金融衍生品风险控制 264.论我国证券市场中小投资者利益保护

265.论我国上市公司的信息披露责任

266.论我国房地产金融风险防范

267.商业银行信贷风险的法律对策探析

268.我国民间金融的法律规制

269.我国金融创新的法律规范研究

270.金融机构对中小企业金融支持若干问题研究 271.新保险法对保险公司的影响探析

272.我国农业保险若干问题探讨

273.论保险法的最大诚信原则

274.我国巨灾保险探析

275.美国量化宽松货币政策对全球经济金融影响的研究 276.适度宽松货币政策研究

277.开发性金融问题研究

278.中小企业融资问题研究

279.我国信用评级机构发展问题研究

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