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范文一：牛顿环

引言

“牛顿环”是牛顿在1675年制作天文望远镜时，偶然把一个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。因为是牛顿发现的，所以称为牛顿环。牛顿环实际上是一种利用分振方法实现等厚干涉现象，实验原理并不复杂，但却有其研究价值和实用意义。牛顿实验原理——光的干涉广泛应用于科学研究，工业生产和检验技术中。如：利用光的干涉法进行薄膜等厚、微小角度、曲面的曲率半径等几何量的精密测量，也普遍应用于检测加工工件表面的光洁度和平整度及机械零件的内力分布等。因此不管对于科学研究还是实验教学，研究牛顿环是很有意义的。

牛顿环干涉实验是大学物理实验中的一个经典实验项目，几乎所有的理科大学都开设有这样一个实验。牛顿环实验既能够培养学生的基本实验技能，又能提高学生解决问题的能力。

学生们在做此实验的过程中往往都需要眼睛紧紧地盯着显微镜目镜仔细观察，同时还需要移动牛顿环装置和调焦手轮，寻找最清晰的干涉条纹并要移动到最佳观察位置。学生长时间用肉眼观测数据容易出现视觉疲劳，造成干涉条纹数错和条纹位置测不准，最终导致实验结果的不准确。还有在传统的牛顿环实验中，教师要逐一检查学生调节后的现象工程量很大，不仅影响了教师的视力，而且该过程也不能够及时反馈学生实验的情况，严重影响了教学质量。在传统牛顿环实验装置中加入摄像头和显示器以达可到更好的教学效果，同时也可以保护教师和学生的眼睛。

1. 牛顿环实验的相关知识

1.1牛顿环实验的重要性

牛顿环实验是大学物理实验中的一个经典实验项目，是光学基础性实验。它的重要性首先在于，从原理上讲，它主要是研究光的等厚干涉，这在大学物理理论课上是作为一个重点章节讲述的，通过做相应的大学物理实验，可以加深学生对物理学理论的深刻理解，从实际动手操作中帮助学生学习物理学理论。其次，它不仅是典型的等厚干涉条纹，同时也为光的波动提供了重要的实验证据。再者，从牛顿环实验应用的角度来说，利用牛顿环可以测平凸透镜的曲率半径，入射光的波长以及根据牛顿环的干涉花样好薄膜干涉原理可以判定光学平面的质量。最后，就大学物理实验本身的角度来说，该实验对于加深对等厚干涉及半波损失概念的理解及读数显微镜的使用，发挥了重要的作用。同时也能够培养学生的基本实验技能和提高学生解决实际问题的能力。

1.2牛顿环的实验原理

牛顿环是光的一种干涉图样，是一些明暗相间的同心圆环。将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平板玻璃上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。由于空气薄膜是有中心即图1—1中的点O （平凸透镜与平板玻璃的接触点）开始向四周逐渐增厚，而与中心O 等距离的点处的空气膜是等厚的，所以光程差相等的地方就形成以接触点为中心的一族等厚干涉同心圆环即牛顿环，这些圆环明暗交替，且离接触点越远，环纹越密集。从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。若用白光入射，将观察到彩色圆环[1]。

如图1—1所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的集合程差为该处空气间隙厚度e k （表示第k 级条纹对应的空气膜厚度）的两倍，即2e k 。又因这两条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失即

，所以在P 点处得两相干光的总光程差为： 2

△=2e k +

（1—1）

当△=（2k+1时，干涉条纹为暗条纹，所以有

2e k +得由图1—1的几何关系得：

=（2k +1 (1—2)

22k 2

e k =λ （1—3）

R 2=r k 2+（R-e k ） =r k 2+R2-2R e k +e k 2 （1—4）

因为e k 2R 2，则e k 2可略去，所以

r k 2=2Re k =2Rk λ=kRλ （1—5）

根据式（1—5），若入射光波长已知，测出各级暗环的半径则可求出曲率半径R 。观察牛顿环时发现，牛顿环中心不是理想的一个接触点，而是一个不甚清楚的暗斑或亮斑。原因是透镜与平板玻璃接触时发生的弹性变形，镜表面脏物或灰尘的存在，都会引起一个附加厚度从而产生附加光程差，因此很难准确判定环序数k 与r k 的测定。若附加光程差为α，则（1—3）式应修正为e k =

λ-α ，所以五式修正为： 2

r k 2=kRλ-2R α （1—6）

因为附加光程差α无法直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除α，如去第m 环和第n 环

（m >n ），对应半径为：

r m 2=mRλ-2R α （1—7）

r n 2=nRλ-2R α （1—8）

两式相减得r m 2-r n 2=(m-n)Rλ，若d m 、d n 为m 、n 对应暗环的直径，则有：

d m 2-d n 2

R= （1—9）

4(m-n)λ

所以只要分别测出m 、n 级所对应暗环的直径即可测出平凸透镜的曲率半径R ，但暗斑中心很难找准，这样测得的数据就不再是直径而是弦长，数学上有公式可证明直径的平方差等于弦长的平方差，即：

d m 2-d n 2=S m 2-S n 2 （1—10）

因此测量平凸透镜的曲率半径的公式可转换为：

S -S S m 2-S n 2

R= 即R = （1—11）

4(m -n ) λ4(m-n)λ

实验由测直径改为测弦长，从而避免了有找不到环心而带来的误差。由（1—11）式可知，若实验中λ已

知，只要分别测出m 、n 级所对应暗环的弦长就能求出R 。

1.3提高牛顿环测曲率半径准确度的几个方面 1.3.1牛顿环仪的调节状况对实验的影响

牛顿环仪是由待测平凸透镜L 和磨光的平板玻璃P 叠合安装在金属框架中构成的（图1—3），框架边上有三个螺旋H ，可以调节平凸透镜和平板玻璃之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。牛顿环仪的调节规律：若牛顿环的三只螺旋的松紧程度不一致，则会使干涉条纹的中心向旋得较紧的螺旋的一方偏移，可以此进行调节。调节螺旋时，不可旋得太紧，以免接触压力过大引起透镜形变，导致同一级条纹变粗，因为在这种情况下即使环数m 、n 取值相同，同一级干涉条纹的半径大小不同，也会影响测量结果，若干涉条纹半径较大，测量结果与真实值相比偏差也大[2]。因此牛顿环仪中三个螺旋得调节，对实验结果的影响是不容忽视的，所以在做牛顿环实验时，螺旋要轻轻旋动，不能旋得过紧。这是实验过程中的一个小细节，但是不可忽略，只有注意到每一个细节才能更好的完成实验。

1.3.2牛顿环环数差的选择

目前各普通物理实验教材以及具体的牛顿环干涉实验教学中，对计算曲率半径的环数差一般取m-n=25，那么环数差的选择是否会影响到我们的实验结果？参考文献【3】，对（1—11）进行误差计算得：

?R ?(S m 2-S n 2) ?(m -n )

(1—12) =+

R S m 2-S n 2(m -n ) 2

设?S m =?S n =?S ，由（12）式得：

2(S m -S n ) ?S ?R ?(m -n )

（1—13） =+

R (S m +S n )(S m -S n ) (m -n ) 2

有：

?R 2?S ?(m -n )

（1—14） =+2

R (S m -S n ) (m -n )

结合参考文【3】，对（1—14）进行分析得以下几点：

1) 环数差m-n 大于10以后，取值再增大虽对减小测量误差有利，但误差的减小越来越不明显，影

响很小。

2) 环数差m-n 的取值要大，平凸透镜的曲率半径的测量误差才小。 3) 当环数差m-n 的取值一定，m 和n 的取值越小误差就越小。

现在很多学校的牛顿环实验教学中环数差常取m-n=25，虽然计算和估算会更简便，但这样取值的效果不佳，因此我们需要改变一下环数差的取值，使得结果更准确。由于牛顿环干涉条纹是里疏外密的一系列同心圆，环序数小的干涉条纹较粗，为减小误差被测条纹至少要从第5级开始。又因为干涉条纹比较密集，m 与n 的差也不能太小，结合第一点分析得环数差应取m-n ≤10。又因为环数差m-n 的取值大时平凸透镜的曲率半径的测量误差才会小，因此环数差取m-n=10较为合理。再者，干涉条纹环序数较大时，被测条纹过于密集，读数时误差大，使测量结果较大程度偏离真实值，结合前三点分析m 取15~25环，n 取5~15环，总得来说效果会更理想。因此在后面的探究实验中我们的环数差取10。

1.3.3观察实验现象时透射光与反射光的选择

在本文的实验原理中有提到，从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是亮的。那么采取投射光还是反射光更有助于观察？下面进行分析。由参考文献【4】知：反射光振动的垂直和平行于入射面的振幅分量的反射率分别为：

ρs =sin 2(i 1-i 2) 2(i 1+i 2) （1—15） ρ=tan 2(i 1-i 2) tan 2(i 1+i 2) （1—16）

（1—15）、（1—16）式中的角度i 1、i 2如图1—4所示。当入射角很小时，折射定律可以写为i 1i 2≈n 2n 1此时有:

ρ≈ρ≈ρs =((n 2-n 1) n 2+n 1)) 2 (1—17)

虽然光线的折射和反射使入射光的能量在介质界面上进行重新分配，但是光的能量总是守恒的。在

牛顿环干涉实验中，若利用反射光观察，干涉条纹是由空气膜上下表面反射的两束光波相互干涉而形成的，如图1—5。由（1—17）式分析可得，光束1 和光束2相遇后，干涉条纹的最大光强I m ax =0.146，最小光强I min =0。若利用透射光观察，如图1—6，光束1和光束2相遇后，干涉条纹的最大光强

I ' m ax =0.9516，最小光强I ' min =0.8112。由可见度的计算公式V =

I m ax -I min

得：反射光的可见度V 反≈1，

I m ax +I min

透射光的可见度V 透≈0.097，通常可见度V 大于70.7%时条纹比较清晰。综上分析可知，利用反射光观察比透射光效果更好，因为反射光的可见度更大，测量起来比较方便，观察也会更容易些。

2牛顿环实验中应用摄像头与显示器的探究

2.1传统牛顿环实验观察中存在的问题

光学实验室物理实验的重要实验内容之一，经常要观察并测量一些微小的变量，或者研究微小变量的规律，需要用到望远镜或显微镜观察。如：用分光计测量玻璃折射率，牛顿环测平凸透镜曲率半径的实验中，用到了读数显微镜，放大干涉条纹，进行观察和测量。在传统牛顿环实验观察和测量中常存在这样一些问题：

1) 教师进行实验演示时，并不是每一位学生都能看到教师演示的牛顿环实验现象，因此在自己动手

调节时也失去了一个调节标准。 2) 学生进行实验时，教师无法直观地看到学生调节出来的现象，因此也导致教师无法检查学生的实

验现象是否准确。教师无法了解学生对实验掌握的程度严重地影响了教学质量。

3) 牛顿环测平凸透镜的曲率半径，需要测量多组数据，又加上牛顿环仪本身产生干涉环纹的特点，

需要长时间地观察严重加重了学生和教师眼睛的负担。

4) 传统的牛顿环仪是通过视场范围较小的读数显微镜来测量多级干涉环纹的直径，整个实验过程学

生必须把眼睛紧贴目镜，对学生的视力造成了危害。 5) 牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验中，实验需要眼睛在较小的范围内观察，很容易因为眼睛疲劳

而引起圆环环数的数错。读数时，学生由显微镜中的较亮的视野到刻度尺上的较暗的视野，造成眼睛的不适应，因此读数时很容易产生误差[5]。

2.2针对牛顿环实验观察中的问题的改进 2.2.1实验仪器的改进

传统牛顿环实验仪器：牛顿环实验装置，牛顿环仪，DIY —I 型低压钠灯。如图3—1，在传统牛顿环实验的基础上，在其目镜处装上一个摄像头，用套筒固定住。实验中，应用的CCD 摄像头的主要特性如下：

1) 支持手动调焦及十倍数码变焦功能

2) RGB24 / I420颜色空间压缩，像素100-300W 之间 3) 高帧率视频显示(15-30fps)，画面顺畅不间断

4) 自动白平衡、曝光；亮度、对比度、色度、饱和度等均可调节

5) 高品质实时无压缩动态视频捕捉(AVI)及实时压缩动态视频捕捉(MPEG)

这些功能能够帮助我们更清晰的观察到图像。再将摄像头的USB 接口接到电脑显示器上，这样学生便能直接从显示器上观察实验现象和测量数据。教师也能直观、迅速的了解学生的实验情况，有针对性的进行指导。实验过程除了原有的步骤和参照及注意2.3节中提出的几个方面重点之外，还应调节摄像头和显微镜，直至显示器上的图像清晰，调节好后便进行观察和数据测量。

图 2—1

2.2.2实验数据及处理

将用传统牛顿环实验实验装置测得的数据，与改进后的牛顿环实验装置测得的数据利用加权平均法进行数据分析和处理。加权平均的处理方法既考虑了实验的系统误差如何消去，又按照数据处理原则来对待非等精度测量，因为测量的获得的S m 2-S n 2是非等精度的，因此在处理牛顿环实验数据时要遵循非等精度测量量数据处理的原则。由参考文献【6】可知，加权平均法是处理牛顿环实验数据最科学的方法。最后将获得的结果进行比较。由参考文献【6】可以利用加权平均的计算方法将（2—11）式改造为：

R =

X p 4(m -n ) λ

（2—1）

其中X p =

P X

m m

，X m =S m 2-s n 2，P m =

，?X m =0.04(S m -S n ) ，?X m 为S m 2-s n 2的2

(?X m )

测量精度。

P X ∑=

m m

注：m-n=10 钠灯波长=589.3nm 计算得：X p

=35.583mm R =

X p 4(m -n ) λ

=1509.6mm

表2—4

注：m-n=10 钠灯波长=589.3nm 计算得：X p =

P X P

m m

=35.488mm R =

X p 4(m -n ) λ

=1505.5 mm

2.2.3实验结论

由表3—5可以得出：传统牛顿环实验装置与改进后牛顿环实验装置测得平凸透镜的曲率半径相差不多，因此在传统的牛顿环实验中加入显示器和摄像头是可行的。不仅可以让教师及时的了解课堂实验情况提高教学质量，而且可以有效的减缓学生和教师眼睛的疲劳，保护学生和教师的视力。

3. 结束语

本文通过对牛顿环实验知识的进一步剖析，以及对提高牛顿环测平凸透镜曲率半径的准确度的几个方面进行分析，并在此基础上进行显示器和摄像头在牛顿环实验中应用的探究。经实验探究分析得出一下几点：首先由于显示器的图像分辨率、亮度、对比度均很高，再加上离学生很近，图像显示的效果良好，便于学生进行观察。其次是便于教师了解学生的实验情况和有针对性的指导学生实验，以提高教学质量。再者，实验的结果告诉我们实验的改进是合理的，可行的。最后，该实验探究告诉我们可以有目

的的去改进一些实验，不仅加深对实验的理解，而且可以达到更好的效果。

致谢

本篇论文是在我的论文指导教师苏玉霞副教授的精心指导下完成的。苏教师循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。虽然这次的论文写作过程我也遇到很多问题, 从开始的迷茫到后来对内容把握不恰当，不过在苏教师的细心指导下我还是完成了论文。在这里还要感谢实验室的教师们，感谢他们在我做实验时给了我方便，同时也给我了一些实验的建议。最后再次感谢苏教师的辛劳的付出，祝福您在今后的日子里身体健康，工作顺利。

参考文献：

[1] 张勇，孟建新，徐杰，等. 牛顿环实验的研究和思考[A].科技创新导报.2010,3:251—253. [2] 王雅红. 不同数据采集方法对牛顿环测曲率半径准确度的影响[J].物理与工程.2005,3,15(4). [3] 欧阳艳东，黄翀. 牛顿环环数差选择对测量的影响[J].汕头大学学报.2000,15(1):57—60. [4] 金逢锡. 牛顿环可见度的探讨[B].延边大学学报.2005,12,31(4):261—262.

[5] 于华. 关于摄像头和显示器在显微镜和望远镜中的应用[A].大学物理实验.2004,6,17(2):10—13. [6] 关文翠，徐炳兴. 牛顿环实验数据处理分析[A].吉林化工学院学报.2011,1,28(1):74—76.

[7] 杨述武，赵立竹，沈国土. 普通物理实验1力学、热学部分[M].高等教育出版社.2007,12:13—15.

Newton rings experimental analysis and experimental equipment improvement

Physical and Mechanical Engineering School 2008042118 ZhenLi Director ： YuXiaSu

【Abstract 】T his article is analying and integrating the several aspects on the Newtos’s rings experiments about the measurement of the covex curvature radius applying the camera and displayer. We discuss the experiment results by weighted avarage method comparing to the traditional methods, and come to our conclusion in the end.

【key words】Newton rings；Iinterference fringe；Camera ；displayer.

范文二：牛顿环

等厚干涉——牛顿环

光的干涉是重要的光学现象之一. 由同一光源发出的光分成两束光，在空间经过不同路径会合在一起，当光程差小于光源的相干长度时，一般都会产生干涉现象. 在干涉现象中，对相邻两干涉条纹来说，形成干涉条纹的两束光的光程差的变化量等于相干光的波长. 因而测量干涉条纹数目和间距的变化，就可以知道光程差的变化，从而推出以光波波长为单位的微小长度变化或者微小的折射率差值等，所以干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波波长，精确测量微小长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等. “牛顿环”是一种分振幅法等厚干涉现象，1675年，牛顿首先观察到这种干涉，但由于牛顿信奉光的微粒说而未能对其作出正确的解释. 【预习要求】

1. 学会使用读数显微镜测距.

2. 理解用分振幅法实现双光束干涉. 【实验目的】

1．观察光的等厚干涉现象，加深对干涉现象的认识.

2．掌握读数显微镜的使用方法，并用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径. 3．学习用最小二乘法、逐差法和作图法处理实验数据. 【实验仪器】

钠光灯(λ=5893A ) ，牛顿环装置，读数显微镜等【实验原理】

在一块平滑的玻璃片B 上，放一曲率半径很大的平凸透镜A (图1) ，在A 、B 之间形成一劈尖形空气薄层. 当平行光束垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜表面出现一组干涉条纹，这些干涉条纹是以接触点O 为中心的同心圆环，称为牛顿环(图2).

牛顿环是由透镜下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光发生干涉而形成的，两束反射光的光程差(或相位差) 取决于空气层的厚度，所以牛顿环是一种等厚条纹.

设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处的空气膜厚度为e ，则

图1牛顿环装置

R 2=(R -e ) 2+r 2=R 2-2eR +e 2+r 2

由于R >>e ，式中可略去e 2得到

r 2

(1) e =2R

两束相干光的光程差为

?=2e +

(2)

其中λ/2是光从空气射向平面玻璃反射时产生的半波损失而引起的附加光程差，即光线从光疏介质射向光密介质发生反射时有一相位π的突变. 形成暗环的条件为

?=(2m +1) (m ＝0,1,2,3, ?)(3)

其中m 为干涉级数. 在接触点e =0(m =0) ，由于有半波损失，两相干光光程差为λ/2，所以形成一暗点. 综合(1) 、(2) 和(3) 式可得第m 级暗环的半径为

r m =mR λ (4)

可见暗环半径r m 与环的级次m 的平方根成正比，所以牛顿环越向外环越密. 如果单色光源的波长λ已知，测出第m 级暗环的半径r m ，就可由上式求出平凸透镜的曲率半径R ，或若已知

图2 等厚干涉条纹-牛顿环

R 可求出波长λ.

实际上，平凸透镜的凸面与平面玻璃之间不可能是一个理想的点接触，观察到的牛顿环中心是一个不甚清晰的圆斑. 其原因或是当透镜接触玻璃时，由于接触压力引起玻璃的弹性变形，使接触点为一圆面，干涉环中心为一暗斑；或是空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮(或暗) 斑. 因此无法确定环的几何中心，(4) 式不宜直接采用. 为此我们可以通过测量距中心较远的第m 和第n 两个暗环的半径m 和r n ，有

r m =mR λr n 2=nR λ

两式相减可得

r m -r n 2=(m -n ) R λ

所以

r m -r n 2

R = (5)

(m -n ) λ

或

2d m -d n 2

R =(6)

4(m -n ) λ

d m 、d n 分别为第m 和第n 两个暗环的直径.

【实验内容】

实验装置如图3所示. 钠光灯发出波长λ=5893A 的由与水平方向成45°角的透反镜(半反射半透射) 反射后，垂直入射到平凸透镜上，干涉条纹通过显微镜观察和测量.

1．用读数显微镜观察牛顿环

利用读数显微镜观察物体必须同时满足两个条件：“对准”和“调焦”在被观察的物体上. 实验调整、操作应按下列次序进行：

(1) 照明

调整读数显微镜的位置，使光线射向显微镜物镜下方45?透反镜，如图14-3. 并使单色平行光垂直入射到牛顿环装置上. 调节透反镜的取向，应使显微镜视野中亮度最大.

(2) 调焦

首先调节目镜直至十字叉丝成像清晰. 等厚干涉条纹定域在空气间隙上表面附近，故在观察时，读数显微镜必须对准此面调焦，在调焦过程中，旋转调焦手轮的方向时，必须先使显微镜筒接近平凸透镜，然后缓慢地自下而上进行调焦(自上而下调焦容易损坏物镜和被测标本，为操作规程所不允许的) ，

直到能看到清晰的干涉图样，即看到放大了的牛顿环.

(3) 对准

略微移动牛顿环，对准环中心部位，使显微镜中的十字叉丝将牛顿环大致四等分. 如不够清晰可稍加调焦，直至条纹最清晰为止.

2．测量牛顿环直径

转动显微镜测微鼓轮，使显微镜筒由环中心向一方移动，为了避免测微螺距间隙所引起的回程误差，要使显微镜内叉丝交点先超过第30级暗环，然后退回到第30级暗环，再转动测微鼓轮，使叉丝交点依次对准第30、29、?、23、22、21等暗环，记下每次显微镜的位置读数. 继续转动测微鼓轮，使镜筒经过暗环中心再读出另一方第21环至30环的读数. 在整个过程中显微镜只能自始至终朝同一方向移动，否则会造成空程误差.

叉丝交点与每一环对准处，应是和环的外侧对齐(相切). 【实验数据处理】

1. 读数鼓轮;2. 调焦手轮;3. 目镜;4. 钠光灯;5. 平板玻璃;

6. 物镜;7. 透反镜;8. 平凸透镜;9. 载物台;10. 支架

图3 读数显微镜及光路

(1) 利用最小二乘法求出R 值. (2) 作r m -m 图，由斜率(λR ) 计算R . (3) 根据(5) 式用逐差法求出R .

【注意事项】

1．读数显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只可沿同一方向转动，以免由于螺距间

隙而产生误差.

2．调节显微镜时，镜筒要自下而上缓缓调整，以免损伤物镜镜头或压坏45°玻璃片. 3．取拿牛顿环时，切忌触摸光学平面，如有不洁要用专门的揩镜纸轻轻揩拭.

4．钠光灯点燃后，直到测试结束再关闭，中途不应随意开关. 否则会降低钠光灯使用寿命. 【思考题】

1．利用透射光观测牛顿环与用反射光观测牛顿环会有什么区别?

2．测量暗环直径时，叉丝交点没有通过环心，因而测量的是弦而非直径，对实验结果是否有影响? 为什么?

3．为什么由平凸透镜和平板玻璃形成的牛顿环离中心越远，条纹越密?

【附录】

1. 劈尖干涉

将两块光平玻璃板叠在一起，如图3

所示，在一端插入一薄片或细丝，则在两玻

璃板间形成一空气劈尖. 当用单色光垂直照

射时，将产生干涉，光程差为

?=2d +

(7)

d 为劈尖厚度，λ为入射光波长. 当

?=(2m +1)

m =0, 1, 2, (8)

时，得到第m 级暗条纹，则其相应的厚度为

图4 劈尖干涉

m =0, 1, 2, 3 (14-9) 2

由此式可知，m =0时，d =0，即在两玻璃板接触线处为零级暗条纹；如在薄片处呈现n 级

d =m

条纹，则薄片的厚度为 d n =n

据此也可测量细丝的直径.

从上述等厚条纹的讨论可知，如果空气劈尖的上下两个表面都是光学平面，等厚条纹将是一系列平行的、间距相等的明暗条纹. 生产上常利用这一现象来检查工件的平整度. 取一块光学平面的标准玻璃块(称为平晶) ，放在另一块待检验的玻璃片或金属磨光面上, 观察干涉条纹是否是等间距的、平行的直线，就可以判断工件的平整度(图5). 因为相邻两条暗纹之间的空气层厚度相差λ/2，所以从条纹的几何形状，就可以测得表面上凹凸缺陷或沟纹的情况. 这种方法很精密，能检查出约λ/4的凹凸缺陷，即精密度可达到0. 1μm 左右.

图5 检验平面质量的干涉条纹

2. 数据处理

２２Ｄｍ－Ｄｎ

根据计算式Ｒ＝，对D m ，D n 分别测量n 次，因而可得n 个R i 值，于是

ｍ－ｎλ４n

有R =

∑R

i =1

，我们要得到的测量结果是R =±u R . 下面将简要介绍一下u R 的计算. 由不

确定度的定义知

u R =u 2A +u B

其中，A 分量为

u A =t p (n -1)S R =t p (n -1)

∑(R

-R ) 2

（t p =0.683）

n (n -1)

B 分量为 u j =∑u i （u i 为单次测量的B 分量）

n i =1

u j =(

?R i 22?R 2

) u D m +(i ) 2u D n

?D m ?D n

?R i D m ?R i -D n

= =

?D m 2m -n λ?Dn 2m -n λ

由显微镜的读数机构的测量精度可得u D =u D m =u D n =于是有

0. 011

（mm ） ?

u j =

u D ２

D 2m +D ｎ

2m -n λu B =0. 683u j

范文三：牛顿环

（牛顿环）本实验能否直接测量牛顿环的半径？测量前，先调节读数显微镜，使分划板叉丝与显微镜筒移动方向垂直，如不垂直则测量的数据会＿于环的直径；

答案1：不能；小答案2：不能；大答案3：能；大答案4：能；小

（牛顿环）测量前，先调节读数显微镜的，观察到清晰的十字叉丝；调节调焦手轮，物镜筒应，直到在视场中观察到很清晰的干涉条纹。保证十字叉丝和干涉条纹都清晰。

答案1：目镜；由上向下移动答案2：物镜；由下向上移动答案3：目镜；由下向上移动答案4：物镜；由上向下移动

答案1：亮；λ 答案2：亮；λ/2 答案3：暗；λ/2 答案4：暗；λ

（牛顿环）牛顿环实验中所用钠光灯属于_____。

答案1：复色光、扩展光源答案2：单色光、点光源答案3：复色光、点光源答案4：单色光、扩展光源

答案1：30；是答案2：不定；是答案3：30；不答案4：不定；不

（劈尖）如为空气劈尖，则劈棱处为纹；离劈棱越远，其级数k 越。

答案1：亮；大答案2：亮；小答案3：暗；大答案4：暗；小

（牛顿环）本实验测量，数条纹记数时应数暗条纹还是明条纹？实验中，若牛顿环透镜上有微小凸起，会导致等厚干涉条纹发生畸变，请问这时牛顿环将局部内凹还是外凸？

答案1：暗；内凹答案2：暗；外凸答案3：明；内凹答案4：明；外凸

答案1：为减小系统误差答案2：为减小偶然误差答案3：环间间距非均匀答案4：无法确定级次k

（牛顿环）牛顿环的干涉现象是属于干涉；读数显微镜测量过程中，旋转鼓轮来记录读数。答案1：分振幅；必须同方向答案2：分波面；必须同方向

答案3：分波面；可以反方向答案4：分振幅；可以反方向

答案1：凹；亮答案2：凸；亮答案3：凹；暗答案4：凸；暗

（牛顿环）牛顿环越远离中心，条纹越_____、级数越_____。

答案1：密、高答案2：密、低答案3：疏、高答案4：疏、低

答案1

：

答案3：答案2：答案4：

（牛顿环）读数显微镜的读数鼓轮圆周被等分为；鼓轮转一周，指标就移动一小格，鼓轮上的每小格值为。答案1：50格；0.01mm 答案2：100格；0.01mm 答案3：50格；0. 001mm 答案4：100格；

0. 001mm

答案1：密；右答案2：密；左答案3：疏；左答案4：疏；右

（牛顿环）牛顿环实验中，读数显微镜以毫米作单位，可以读到小数点后第位。

答案1：2 答案2： 3 答案3： 4 答案4： 5

（牛顿环）牛顿环实验中，有无原理误差；按照本实验的原理方法，只能测的平凸透镜球面的半径。答案1：有；较大答案2：有；较小答案3：无；较小答案4：无；较大

答案1：nλ/（2S ）答案2：nλ/S 答案3：λ/（2nS ）答案4：λ/（nS ）

答案1：

答案3：答案2：答案4：

答案1：向内收缩；增大答案2：向内收缩；减小答案3：向外冒出；增大答案4：向外冒出；减小

（牛顿环）本实验为何要先在视场中看到牛顿环向左移动，让十字丝的竖线推移到第35环，然后向右移动到与第30环相切时，才开始依次记录第30、29、28、27、26和15、14、13、12、11环的环心左侧数据；再跨过圆心依次记录环心右侧的第11、12、13、14、15和26、27、28、29、30等环相切的数据？能否让十字丝的竖线推移到第36环，再按上述方法进行测量？

答案1：因有空程；能答案2：因k 不确定；能答案3：因有空程；不能答案4：因k 不确定；不能

范文四：牛顿环

摘要 ..................................................................... II Abstract .................................................................. III 1 绪论 ..................................................................... 1 1.1 光学实验仿真的国内外研究现状 ........................................... 1 1.2 光学实验仿真研究的意义 ................................................. 2 1.3 MATLAB语言用于计算机仿真的优势 ........................................ 3 1.4 本文工作安排 ........................................................... 3 2 仿真工具介绍 ............................................................. 5 2.1 仿真工具介绍 ........................................................... 5 3 牛顿环的基本原理 ......................................................... 8 3.1 牛顿环中的基本原理—等厚、等倾干涉 ..................................... 8 3.2 牛顿环的基本理论与计算 ................................................ 10 3.3 牛顿环的应用 .......................................................... 13 4 牛顿环实验仿真的实现 .................................................... 15 4.1 牛顿环干涉仿真图样的绘制 .............................................. 15 4.2 程序与运行 ............................................................ 15 4.3 立体光强图仿真的绘制 .................................................. 18 5 图形用户界面(GUI)设计 ................................................. 19 5.1 仿真软件界面的制作方法 ................................................ 19 5.2 图形用户界面的界面制作 ................................................ 19 5.3 运行调试 .............................................................. 21 6总结 ..................................................................... 24 附录 ..................................................................... 27

摘要

计算机仿真是应用电子计算机对系统的结构、功能和行为以及参与系统控制的人的思维过程和行为进行动态性比较逼真的模仿，并通过建立某一过程和某一系统的模式，来描述该过程或该系统，为决策者提供有关这一过程或系统的定量分析结果，以此作为决策的理论依据。

本文主要研究了牛顿环实验的等厚干涉理论，并对其中的不同的波长、玻璃凸透镜曲率半径、以及空气缝厚度的情况对比与分析;然后根据牛顿环的等厚干涉的数学计算公式，编写了各种干涉仿真的MATLAB程序代码;最后为了方便用户使用，本文设计了图形用户界面，包括设计方案、界面控件的布置和控件后台程序代码的添加，实现了人机交互。

研究结果表明:本文根据等厚干涉理论，运用 MATLAB 强大的矩阵运算功能和图形绘制功能实现了对牛顿环实验中的模型图、干涉图样以及光强立体图样的可视化，达到了预期目标。

本文的特色在于:在实现了牛顿环干涉实验仿真的基础上，本文设计了个性化的图形用户界面。并通过这个平台，使用户不必直接面对枯燥的程序代码，就可以完成各种设计和操作。

关键词: MATLAB;计算机仿真;图形用户界面;等厚干涉;牛顿环; II II

Abstract

Computer simulation is the application of electronic computer system structure, function and behavior, as well as people involved in system control of the thinking process and compare the dynamic behavior of realistic imitation, and through the establishment of a process and a system model to describe the process or the system, in order to provide decision-makers on this process or the results of quantitative analysis of the system as a theoretical basis for decision-making.

Newton's rings in order to achieve the computer simulation experiments, this paper studied the theory of equal thickness interference, and the different wavelengths, glass convex lens radius of curvature and thickness of air-slit comparison and analysis; and then in accordance with Newton's ring interference of equal thickness mathematical formula; the paper design of a graphical user interface, the realization of the human-machine interaction.

The results show that: According to the equal thickness interference theory, the use of MATLAB matrix powerful computing capabilities and graphics rendering capabilities of the Newton's rings to achieve the model experiments, as well as the interference pattern of light intensity pattern of three-dimensional visualization, to achieve the desired objective.

In this paper, the characteristics are: in the realization of the Newton ring interference experiment based on the simulation, the paper design of a personalized graphical user interface. And through this platform, so that users do not have to face the boring code, you can complete a variety of design and operation.

Key words: MATLAB; computer simulation; graphical user interface; equal thickness interference; Newton's rings;

III III

1 绪论

计算机对光学现象的数值仿真的意义主要有两方面: 基础光学教学以及光学仪器的设计和评价。(1)在基础光学教学过程中，由于光学概念过于抽象以及大部分公式都不能用数学方法得到解析解，学生容易在学习过程中感到厌倦和疲惫,又由于课时的限制和实验条件的苛刻性使得演示实验不能在课堂中进行，因此只能借助于一些已知光学图像来对其进行说明。如果在课堂上运行计算机程序来对光学现象做数值仿真，则可让学生自行修改光学类型和相关的参数，让学生对光学理论有一个更深刻的理解。(2)对光学现象的计算机仿真也应用于光学器件的设计和调试过程中;鉴于光学计算的复杂性以及大部分复杂的光强分布分布场都无法用数学方法得出解析解，应用计算机进行光强分布的计算可快速获得设计光学元件的性能，并在制作和调试的过程中用以比较以达到预想的性能指标。

本设计在牛顿环基本理论的基础上，运用MATLAB编写程序，实现了牛顿环实验的仿真。首先，我们从牛顿环等厚干涉理论出发，运用MATLAB强大的矩阵运算功能和图形绘制功能实现了牛顿环干涉图样的仿真。同时利用无外界干扰的计算机环境，实现了在现实环境中无法测量或者测量不准数据的显示。最后编制了图形用户界面，实现了实验参数的灵活设置。

此程序实现了对牛顿环实验模型图、牛顿环干涉图样以及牛顿环光强立体图样的仿真。用户在打开主界面后，可以通过点击按钮，在其中输入相应的参数后，程序将通过运算得出并显示干涉条纹的形状、光强分布立体图样以及给出环半径的运算结果。 1.1 光学实验仿真的国内外研究现状

在计算机飞速发展的今天，光学实验仿真受到越来越多的科研工作者和教育工作者的广泛关注。国外的光学实验仿真是在模拟设计和优化光学系统的过程中发展起来的。在这方面，美国走在最前面，其中最具代表性的是劳伦斯利弗莫尔实验室光传输模拟计算软件 Prop92及大型总体优化设计软件CHAINOP和PROPSUITE 。另外法国也开发完成其具有自身特点的光传输软件Miro。该软件采用C++编写，可以运行于多个平台。俄罗斯普通物理实验室在上世纪90年代初推出光传输软件Fresne12.0 ，经过几年的发展，目前已经推出 Fresne14.0版本。这些软件都是成熟的商业化光传输及系统设计软件。

在光学教学方面，国外己有相关的配有光盘演示光学实验的教材，该教材主要针对高年级学生和研究生使用。其中不仅详尽地介绍了几何光学、物理光学、光学成像技术及图像处理技术，而且利用现在普遍使用的软件工具Matlab对它们进行了系统的仿真。也有针对理科和工科低年级学生使用的光学教材，该教材使用MatchCad绘制各种逼真的光学仪器，创造出仿真的光学实验室，学生可利用其进行探索和发现性学习，充分调动学生的积极性。还有网络版光学教材，该教材采用Mathematica 进行光学仿真计算，结合1 1

LiveGraPhic3D JavaL1.1的动画制作功能在网络上实时演示各种光学实验的结果图。

在国内,大学基础物理实验中心人工智能与计算机应用研究室的《大学物理仿真实验》，利用MATLAB软件设计虚拟仪器，建立虚拟实验环境。实验者可在这个环境中操作仪器模拟真实的实验过程。该软件通过计算机把实验设备，教学内容，教师指导和学生的操作有机地融合为一体，形成了一步活的、可操作的物理实验教科书。通过仿真物理实验学习，学生对实验的物理思想和方法、仪器的结构及原理的理解，可达到实际实验难以实现的效果，实现了培养动手能力，学习实验技能，深化物理知识的目的，同时增强了学生对物理实验的兴趣，大大提高了物理实验教学水平，是物理实验教学改革的有力工具。该软件现已在全国高校得到普遍应用，并获得很好的教学效果和广泛好评。然而，光学计算机仿真实验教学在国内的发展比较缓慢，在2008年北京举行的网络教育软件展上，有关光学实验的网络教学软件都偏重于理论分析方面，对计算机应用于光学实验的仿真方面未给予充分重视。目前，一些教学和科研工作者也在从事于光学仿真实验的开发和研究，但都是对个别实验项目进行仿真和模拟，达不到系统的教学效果。

1.2 光学实验仿真研究的意义

在工程设计领域中，人们通过对研究对象建立模型，用计算机程序实现系统的运行过程和得到运算结果，寻找出最优方案，然后再予以物理实现，此即为计算机仿真科学。在计算机日益普及的今天，计算机仿真技术作为虚拟实验手段己经成为计算机应用的一个重要分支。它是继理论分析和物理实验之后，认识客观世界规律性的一种新型手段。

计算机仿真过程是以仿真程序的运行来实现的。仿真程序运行时，首先要对描述系统特性的模型设置一定的参数值，并让模型中的某些变量在指定的范围内变化，通过计算可以求得这种变量在不断变化的过程中，系统运动的具体情况及结果。仿真程序在运行过程中具有以下多种功能:

(l) 计算机可以显示出系统运动时的整个过程和在这个过程中所产生的各种现象和状态。具有观测方便，过程可控制等优点;

(2) 可减少系统外界条件对实验本身的限制，方便地设置不同的系统参数，便于研究和发现系统运动的特性;

(3) 借助计算机的高速运算能力，可以反复改变输入的实验条件、系统参数，大大提高实验效率。

因此，计算机仿真具有良好的可控制性、无破坏性、可复现性、易观察性和经济性等特点。在光学仪器设计和优化过程中，计算机的数值仿真已经成为不可缺少的手段。通过仿真计算，可以大幅度节省实验所耗费的人力物力，特别是在一些重复实验工作强度较大且对实验器材、实验环境等要求较苛刻的情况下，如在大型激光仪器的建造过程中，结合基准实验的仿真计算结果可为大型激光器的设计和优化提供依据。仿真光学实验也可应用于基础光学教学。光学内容比较抽象，如不借助实验，学生很难理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射、牛顿环实验等等。

2 2

光学实验一般需要稳定的环境，高精密的仪器，因此在教室里能做的光学实验极为有限，而且也受到授课时间的限制。为了克服光学实验对实验条件要求比较苛刻的缺点，可采用计算机仿真光学实验，特别是光学演示实验，配合理论课的进行，把光学课程涉及的大多数现象展示在学生面前，以加深对光学内容的理解。学生们可以根据对光学原理和规律的理解，自己设置在仿真光学实验中的可控参数，探索和发现光学世界的奥秘，调动学习的积极性。

1.3 MATLAB语言用于计算机仿真的优势

MATLAB作为美国MathWorks公司开发的用于概念设计、算法开发、建模仿真、实时实现的理想的集成环境，是目前最好的科学计算类软件。与其他的计算机高级语言相比，MATLAB有着非常明显的优点。

MATLAB允许用户以数学形式的语言编写程序，用户在命令窗口中输入命令即可直接得出结果，这比C、Fortran和Basic等高级语言都要方便得多。由于它是用C语言开发的，因此它的流程控制语句与C语言中的相应语句几乎一致。所以，初学者只要有C语言的基础，就能很容易掌握MATLAB语言。

MATLAB的内部函数库提供了相当丰富的函数，这些函数可以解决许多基本问题。如矩阵的输入，在其他语言中，要输入一矩阵，先要编写一个矩阵的子函数，而 MATLAB 语言则提供了一个人机交互的数学系统环境，该系统的基本数据结构是矩阵，在生成矩阵对象时，不要求作明确的维数说明。与利用C语言或Fortran语言编写数值计算的程序相比，利用MATLAB可以节省大量的编程时间。除了这些丰富的基本内部函数外，MATLAB还有各种工具箱。这些工具箱用于解决某些特定领域的复杂问题，比如，使用Wavelet Toolbox进行小波理论分析，或者使用Financial Toolbox 进行金融方面的研究。同时，用户还可以通过网络获取更多的MATLAB程序。

MATLAB具有强大的图形处理功能，它本身带有许多绘图的库函数，可以很轻松地画出各种复杂的二维和多维图形。这些图形可以与运行该程序的计算机连接的任何打印设备上打印出来，这使得MATLAB成为能够使技术数据可视化的杰出代表。 MATLAB 也开发了自己的符号运算功能，使MATLAB在这方面的功能丝毫也不逊色于其他的相关软件，如Mathematic和Mathcad等。因此，用户只需掌握MATLAB 这一门语言，就可以解决学习和科研中的几乎所有问题，不必在专门学习一门符号运算语言。同时由于有了Maple和MATLAB之间的接口，这个问题得到了更好的解决。

1.4 本文工作安排

本文的内容安排如下:

第一部分中，广泛查阅相关文献、了解牛顿环相关背景知识，总结国内外该课题领域的现状，反映该相关领域的发展状况。

3 3

第二部分中，介绍该仿真所应用的相关软件:MATLAB仿真。具体为此软件的功能、工具、平台、开发与应用。

第三部分是本次论文的的重点。首先提出等厚、等倾面干涉的理论原理，提出牛顿环实验的基本理论，再研究各种因素(光源的波长、空气楔的厚度、以及玻璃透镜的曲率半径)对牛顿环条纹的影响;再通过具体的牛顿环仿真实验，记录试验数据并进行数据处理，通过这些数据来完成为后面的程序设计和图形用户界面的设计;最后，列举了牛顿环的几个实际的应用。

第四部分是根据前面牛顿环的干涉理论，介绍在牛顿环试验中编写各种图样和参数的MATLAB程序，包括牛顿环试验的示意图的绘制，以及牛顿环模拟的核心计算程序。

第五部分是根据第四部分的内容，用MATLAB制作一个用户图形用户界面，使得用户可以更加方便直观的用第四部分的核心程序和第五部分制作的图形化界面来输入参数，而不是面对枯燥而繁杂的程序，得到想要得到的各种图样和结果。

论文的最后给出了图形用户界面设计的完整程序。

4 4

2 仿真工具介绍

2.1 仿真工具介绍

本此仿真设计是基于MATLAB软件，MATLAB是Matrix Laboratory的缩写。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。在新的版本中均嵌有对C,FORTRAN等语言的接口，可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用，非常的方便。MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱(单独提供的专用MATLAB函数集)扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。MATLAB的基础是矩阵计算,但是由于他的开放性,并且mathwork也吸收了像maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。MATLAB具有以下几个特点:

(1) 友好的编译平台和编译环境

MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。

(2) 简单易用的程序语言

MATLAB一个高级的距阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C，，语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。

(3) 强大的科学计算机数据处理能力

MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计5 5

算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如距阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

(4) 出色的图形处理功能

MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和距阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使他不仅在一般数据可视化软件都具有的功能(例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等)方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能(例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等)，MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面(GUI)的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。

(5) 应用广泛的模块集合工具箱

MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，他们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱(Toolbox)家族中有了自己的一席之地。

(6) 实用的程序接口和发布平台

新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C++代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。MATLAB的一个重要特色就是他有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。

(7) 应用软件及用户界面开发

在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口;在编程方面支持了函数嵌6 6

套，有条件中断等;在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连

接注释等;在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5。

7 7

3 牛顿环的基本原理

3.1 牛顿环中的基本原理—等厚、等倾干涉

两个单色相干点光源在空间任意一点相遇，总有一确定的光程差，从而产生一定的强度分布，并都能观察到清晰的干涉条纹，称为非定域干涉。

在扩展光源情况下，能够得到清晰条纹的区域，称为定域区。

等倾干涉和等厚干涉都属于用分振幅法来实现光的干涉。平行平板干涉、海定格干涉仪等属于等倾干涉，而楔形板干涉、薄膜干涉以及牛顿环实验就属于等厚干涉。

下面介绍两个具体的等倾干涉和等厚干涉实例:

(1)平行平板的等倾干涉

扩展光源上的一点发出的一束光经平行平板的上、下表面的反射和折射后，在透镜的后焦面焦点处相遇产生干涉。

图3-1 平行平板干涉

在干涉场，对应的两支相干光会聚在透镜的焦平面上，于是焦平面为条纹的定域面，焦点

处的强度为:

I,I，I，2IIcosk, (1) 1212

II式中，和为两支相干光的强度，是两支相干光在焦点处的光程差，由图2-1可,12

写为:

'，，,,nAB，BC,nAN (2)

'n其中，和n分别是平板折射率和介质折射率，N是从C点相AD所引垂线的垂足。利用几

何关系和折射定律可得:

,,2nhcos, (3)2

由于周围介质折射率一致，所以两个表面的反射中有一支光发生“半波损失”，应当考虑

,2由反射引起的附加光程差，此时，

8 8

,,2nhcos,，,2(4) 2

由以上可得平行平板的明暗纹条件为:

明纹 (5) m,1,2,3,？？,,m,

,21 ，，暗纹 (6) m,1,2,3,？？,,m，2

平行平板干涉中，光程差只取决与入射到平板上的入射角，通常把这种干涉条纹称为等倾干涉条纹。

(2)楔板产生的等厚干涉

如图2-2的楔板干涉中，从光源S中心发出经楔板上下表面反射的两支光交于定域面上某点P。

图3-2 楔形板的干涉

图3-3 楔形板干涉效果图

这两支相干光在P点产生的光程差为:

'，，，，,,nAB，BC,nAP,CP (7)

'n式中，为楔板的折射率，n为周围介质的折射率，光程差的精确计算很困难，但是在实用的干涉系统中，板的厚度一般都很小，且楔角也不大，可近似的用平行平板的光程差公式来代替，计及半波损失，有:

9 9

(8) ,,2nhcos,，,22

式中，是楔板B点处的厚度，是入射光在A点处的折射角。当照明平行光垂直入,h2

射楔板时，,=0，若楔板折射率处处均匀，那么干涉条纹与等(等厚度)的轨迹相对应，h2

这种条纹称作等厚条纹。

由以上可得楔板干涉明、暗纹条件:

, 明纹 (9) m,0,,1,,2,？？,,2nh，,m,2

,1,,,,,2nh，,m，暗纹 (10) m,0,,1,,2,？？,,22,,

由以上两个我们可以知道，两支反射光在相遇点的光程差取决于入射角，入射角相同的光就形成同一干涉条纹，通常把这种干涉条纹称为等倾条纹;两支反射光在相遇点的光程差只依赖于反射光在反射处的平板的厚度，干涉条纹是平板上厚度相同的点的轨迹，这种条纹称为等厚条纹。本文所要研究的牛顿换就是属于等厚条纹。

3.2 牛顿环的基本理论与计算

牛顿环仪是由一块曲率半径较大的平凸透镜和一块光学平面玻璃片所组成的器件。在平凸透镜的凸面与玻璃片之间有一空气薄层其厚度由中心接触点到边缘逐渐增大。若以平行单色光S垂直照射，则经空气层上下表面反射的两束光线有一光程差，在平凸透镜凸面相遇后，将发生干涉。用读数显微镜观察，便可以清楚的看到中心为一小暗斑，周围是明暗相间宽度逐渐减小的许多同心圆环—等厚干涉条纹。这种等厚环形干涉条纹称为牛顿环。下图为牛顿环实验的装置图:

图3-4 牛顿环装置

10 10

图3-5 牛顿环原理图

如图，当透镜凸面的曲率半径R很大时，在P点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d的两倍，即2d。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P点处得两相干光的总光程差为:

,2,,d， (11) 2

，，,,2k，1,2产生暗纹的条件是: k,0,1,2,？？ (12)

,,2k,2产生明纹的条件是: k,1,2,3？？ (13)

由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为:

(14) r,k,Rk

,'r,k,R,(21) (15) k2

'rr式中为干涉条纹的级数，为第级暗纹的半径，为第级亮纹的半径。 kkkkk

以上两式表明，当已知时，只要测出第级亮环、暗环的半径，就可计算出透镜的,k

曲率半径R;相反，当R已知时，即可算出。 ,

观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面;又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。 11 11

图3-6 牛顿环效果图

我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附加程差带来的误差。假定附加厚度为a，则光程差为:

,,2(21) (16) ,,d，a，,k，22

,则将其代入(1)可得: d,m,,a2

2 (17) r,kR,,2Ra

取第m、n级暗条纹，则对应的暗环半径为:

2r,mR,,2Ra (18) m

2r,nR,,2Ra (19) n

222r,rr,r,(m,n)R,a将两式相减，得。由此可见与附加厚度无关。 mnm2n

由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直径替换，因而，透镜的曲率半径为:

22D,Dmn (20) R,4(m,n),

由此式可以看出，半径R与附加厚度无关，且有以下特点:

m,n(1)R与环数差有关。

22(D,D)(2)对于由几何关系可以证明，两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差。mn

因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。因为入射光波长已

DD知，只要测出、，就可求的透镜的曲率半径。 mn

在实际测量中，被测球面的曲率半径R往往不十分大，使牛顿环过分密集而难于测量，这时必须借助于“样板”(曲率半径与被测球面曲率半径名义值接近但符号相反的标准球面)，这时光程差为:

112,,r(,) (21) RR0

12 12

R等厚干涉强度分布仍然是同心圆环状的牛顿环，R和的差别可由视场内干涉条纹数N(即0

R光圈数)来推断，N越大，R和的差别越大。被测球面的局部误差可由对应点处条纹偏0

离圆形的程度来推算，偏离量与条纹间距e的比值称为局部光圈，意味着局部,N,N,1厚度误差为。

为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度;对应于亮环的空气层厚度与1、3、5?成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4?成比例。但由于他主张光的微粒说(光的干涉是光的波动性的一种表现)而未能对它作出正确的解释。直到十九世纪初，托马斯(杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。

若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。

在牛顿环的观测中我们能够得知透镜曲率半径大小和透镜两面的相同程度，根据牛顿环的可能出现的不规则的条纹可以推断出透镜表面有凸凹的地方并能根据条纹的走向判断出凸凹的方向和程度，如果有部分级数的圆环模糊不清说明表面出现了漫反射即表面不光滑需要打磨。通过牛顿环可显示出曲率半径较大的透镜的凸凹性:如果是平面，不会出现牛顿环只会有条状纹，无规则或者干脆没有条纹(牛顿环是一个个同心环);如果是凸或凹，会出现牛顿环(原理是光的干涉)，凹面，则外部同心环宽中间窄，若是凸面则中心环宽外部窄，最后因为太窄而观察不到

3.3 牛顿环的应用

牛顿环是光的一种干涉图样，是一些明暗相间的同心圆环。例如用一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和平面玻璃接触，在日光下或用白光照射时，可以看到接触点为一暗点，其周围为一些明暗相间的彩色圆环;而用单色光照射时，则表现为一些明暗相间的单色圆圈。这些圆圈的距离不等，随离中心点的距离的增加而逐渐变窄。它们是由球面上和平面上反射的光线相互干涉而形成的干涉条纹。在加工光学元件时，广泛采用牛顿环的原理来检查平面或曲面的面型准确度。

(1)光学元件表面质量的精确检验

根据上述原理，利用牛顿环可以检测透镜表面的质量。将标准件覆盖在待测件上,如果不出现牛顿环，则表明两者完全密合,即达到标准要求.如果出现牛顿环,则表明被测曲率半径小于或大于标准值,根据上述表面凸凹的判断方法,可知被测件曲率大于还是小于标准件. 牛顿环愈多,则表明误差愈大，如果所见牛顿环不圆,则表明被测件曲率不均匀，通过观测牛顿环，可以及时判断待测件的优劣,以便对其进行精加工。 13 13

(2)利用牛顿环干涉现象也可以方便地判断透镜表面的凸凹情况. 将待测表面置于一平面标准件上,然后对上面的待测透镜轻轻施压,观察牛顿环图样的变化:若中心有环涌出，各环半径向边缘扩散，则透镜待测表面为凸面，这是因为在施压时空气膜厚度减小，牛顿环的半径相应增加;同理,若观察到中心有环淹没，各环半径向中心收缩，则透镜待测表面为凹面。

(3)透镜曲率半径测定

rr我们可以通过测量距环中心教远的两个暗环的半径和的平方差来计算曲率半径R，详nm

解请见第三部分牛顿环原理中所述。

22D,Dmn 曲率半径公式: R,4(m,n),

14 14

4 牛顿环实验仿真的实现

4.1 牛顿环干涉仿真图样的绘制

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板上构成的。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。

R为曲率半径，为入射光波长，当n=1时,对于第k级和第k+m级暗环 ,

2r,kr, k

22r,r,mR, k，mk

2r,(k，m)R, k，m

122得，， R,r，rk，mk,m

1，，，， ,r,rr，rk，mkk，mk,m

4.2 程序与运行

% 牛顿环

clear

R=1.07;N=400;lamda=6328e-6;rr=0.1; [x,y]=meshgrid(linspace(-rr,rr,N)); r=abs(x+i*y);

d=r.^2/R/lamda*pi*2;

z=cos(d);z=abs(z);

Z(:,:,1)=z/sqrt(2);Z(:,:,2)=z/sqrt(2); Z(:,:,3)=zeros(N);close all;

H=imshow(Z);

t=0;k=1;

set(gcf,'doublebuffer','on');

title('Newton—rings');

xlabel('Please press "space" key and stop this program!',...

15 15

'fontsize',12,'color','r'); set(gca,'position',[0.161111 0.1423913 0.675194 0.715217]);

set(gcf,'position',[254 115 427 373])

while k;

s=get(gcf,'currentkey');

if strcmp(s,'space');

clc;k=0;

end

t=t+0.01;

pause(0.2);

d=d+t;

z=cos(d);z=abs(z);

Z(:,:,1)=z/sqrt(2);

Z(:,:,2)=z/sqrt(2);

set(H,'CData',Z);

end

figure(gcf);

运行程序后,分别改变牛顿环的三个参数，可以得到不同的干涉图样。 (1)改变光波长

图4-1 波长为750nm的牛顿环

图4-2 波长为500nm的牛顿环 16 16

(2)改变凸透镜的曲率半径

图4-3 曲率半径为10米的牛顿环

图4-4 曲率半径为4米的牛顿环

(3)改变空气缝厚度

图4-5 气缝厚度为6nm的牛顿环

17 17

图4-6 气缝厚度为120nm的牛顿环

改变光波长、凸透镜曲率半径以及空气缝的厚度，我们看到环的颜色以及环的半径都有明显的变化。

4.3 立体光强图仿真的绘制

绘制牛顿环立体光强图主要调用MATLAB的mesh函数，其程序代码如下:

[x,y]=meshgrid(linspace(-0.01,0.01,400));

mesh(x,y,In);

colormap gray(512);

axis([-0.01,0.01,-0.01,0.01,0,2]);

title('牛顿环干涉光强立体图样','fontsize',12);

上述程序运行后结果如图4-7所示:

-7 牛顿环干涉立体光强图图4

18 18

5 图形用户界面(GUI)设计

5.1 仿真软件界面的制作方法

Matlab为用户提供了丰富的Windows图形界面设计方法，使用户能够在利用其强大数值计算功能的同时设计出友好的图形界面。

一个好的界面应遵循以下三个原则:简单性(Simplicity ) ，一致性(Consistency)及习常性(Familiarity)。

(1) 简单性

设计界面时，应力求简洁、直接、清晰地体现出界面的功能和特征。那些可有可无的功能，应尽量删去，以保持界面的整洁。设计的图形界面要直观，为此应多采用图形，而尽量避免数值。设计界面应尽量减少窗口数目，力避在不同窗口之间来回切换。

(2) 一致性

所谓一致性有两层含义:一是所开发的界面风格要尽量一致;二是新设计的界面不要与其它已有的界面风格截然相左。这是因为用户在初次使用新界面时，总习惯于凭经验进行试探。比如说，图形显示区常安排在界面左半边，而按键等控制区被排在右侧。

(3) 习常性

设计新界面时，应尽量使用人们所熟悉的标志和符号。因为用户可能并不了解新界面的具体含义及操作方法，但他完全可以根据熟悉标志做出正确猜测，自学入门。MATLAB提供了一种可视化的设计工具guide，可以直接利用guide进行菜单设计、控件的编排和设定、回调函数的编辑等。GUI的设计很简单，直接用鼠标或键盘增减图形对象，并可将几个图形对象加到一个图形上，增强了可视性。

图形用户界面或GUI指的是用户与计算机或计算机程序的接触点或交互方式，是用户与计算机进行信息交流的平台。其包含的图形对象有:窗口、图标、按钮、菜单和文本和用户界面，最常见的选择或激活这些对象的方式有用鼠标或其他设备去控制屏幕上的鼠标光标的运动等等。

我们利用用户界面设计来使得我们可以非常方便的实现图像的调入及其参数的输入。让我们直观的观察不同参数下的输入输出有什么变化。让我们加深对牛顿环知识的理解和应用。

5.2 图形用户界面的界面制作

首先进入MATLAB，file——guide，然后我们选择“BLANK GUI”,在一个空白的界面来制作，“确定”之后就可以得到如下的界面:

19 19

图5-1 默认的界面编辑器

左边有很多可以选择的控件菜单项，通过选择相应的控件实现相应的功能。首先设计界面的组成部分和布局，光学拍的计算机仿真主要由:标题、运行按钮、4个编辑框及其对应变量的名称，3个图形输出窗口。

经过MATLAB图形用户界面GUI设计的相关学习，对光学拍的界面的组成部分及其对应的控件的选择和编辑实现方法为:标题和变量的名称用静态变量控件函数Static Text实现;4个变量输入框由编辑框控件Edit Text实现;而运行按钮由Push Button控件函数实现;3个图形输出窗口由轴控件函数Axes实现。

牛顿环界面的设计要实现的功能为:首先制作一个比较简洁而又整洁的界面，而且界面的布局合理而又比较直观。其次，我们要能通过在变量输入框中输入不同的参数，点击“运行”后对应的右面的3个图形输出窗口要输出对应参数的曲线。

然后布局各控件的位置，调整位置和大小，使得布局合理而又简洁和直观，再按表修改各个变量的参数和属性值，则得到如下的布局和初始设计

20 20

图5-2 仿真中控件的布局与设计

5.3 运行调试

添加主程序

K = str2double(get(handles.K_edit,'String')); L = str2double(get(handles.L_edit, 'String')); R = str2double(get(handles.R_edit, 'String')); radius = str2double(get(handles.radius_edit, 'String'));

axes(handles.axes1);

cla;

set(gca,'xtick',[],'ytick',[],'box','on'); [x,y]=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,400)); r2=(x.^2+y.^2);

Di=[+2*(R-sqrt(R^2-r2))*1e9]/L;

In=abs(cos(Di*pi*2));

cr=abs(L-560)/200;

cg=1-cr;

cb=abs(L-600)/240;

Ik(:,:,1)=In*cr;

Ik(:,:,2)=In*cg;

Ik(:,:,3)=In*cb;

Pc=imshow(Ik,[]);

title('牛顿环干涉图样','fontsize',12);

21 21

radius=sqrt((2*K-1)*R*L/2);

set(handles.radius_edit,'String',num2str(radius)); axes(handles.axes2);

cla;

hold on;axis([0,1,0,1]);

plot([0.25,0.25],[0.5,0.8],'k');

plot([0.5,0.5],[0.5,0.8],'k');

plot([0.75,0.75],[0.5,0.8],'k');

fill([0.22,0.25,0.27],[0.5,0.44,0.5],'k'); fill([0.47,0.5,0.52],[0.5,0.44,0.5],'k'); fill([0.72,0.75,0.77],[0.5,0.44,0.5],'k'); z=1.8*exp(i*(linspace(-0.21,0.21,30)-pi/2))+2.1*i+0.5;

fill(real(z),imag(z),'w');

rectangle('Position',[0.1,0.18,0.8,0.12]); title('牛顿环模型图');

axes(handles.axes3);

[x,y]=meshgrid(linspace(-0.01,0.01,400)); mesh(x,y,In);

colormap gray(512);

axis([-0.01,0.01,-0.01,0.01,0,2]); title('牛顿环干涉光强立体图样','fontsize',12);

(1) 当波长=700nm，曲率半径=10m，明环级数=4时运行后得到如下的界面:

22 22

图5-3 第一组数据图

(2)当波长=580nm，曲率半径=10m，明环级数=4时得到如下的界面:

图5-4 第二组数据图

(3)当波长=700nm，曲率半径=5m，明环级数=4时得到如下的界面:

图5-5 第三组数据图

23 23

6总结

在计算机飞速发展的今天，光学实验仿真受到越来越多关注，计算机仿真技术作为虚拟实验的手段已经成为计算机应用的一个重要分支，光学实验的计算机仿真具有良好的可控性、无破坏性、可重复性、易观察性和经济性。

通过图形用户界面可以系统的研究牛顿环的形成与应用，通过不同参数的输入，从输出中我们可以方便而直观的仿真和分析牛顿环现象。通过建立牛顿环实验的仿真平台，使那些过于抽象光学概念和不能用数学方法得到解析解复杂公式变得清晰简单;由于图形用户界面的应用，提高到了学习的可视性和可操作性，使学生可以自行灵活地修改光学类型和相关的参数，实现人机交互，使学习过程变得轻松自由,且能让学生对艰深难懂的光学概念和公式有一个更深的理解。在教学方面，它打破了课时的限制和光学实验条件的苛刻性，使得光学演示实验能在课堂中轻松进行，大大提高了教学效果，使教学变得更加主动和开放。

在光学领域里，计算机仿真技术也在发挥着愈来愈重要的作用。特别是在光学教学过程中，对光学现象的理解离不开光学实验。采用计算机仿真技术对其进行仿真，得到满足各种条件的光学实验结果图像，有助于学生在学习过程中建立清晰正确的观念。

但是MATLAB也存在着一些不足之处，MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程

序的执行速度较慢，由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度相对较慢。由此可见，Matlab的语言执行效率是比较低的。

24 24

参考文献

[1] 谢敬辉，赵达尊，阎吉祥.物理光学教程[M].北京:北京理工大学出版社，2005. [2] 张平.MATLAB基础与应用简明教程[M].北京:北京航空航天大学出版社，2001. [3] F.赫克特，A.赞斯.光学(上册)[M].北京:人民教育出版社，1980. [4] F.赫克特，A.赞斯.光学(下册)[M].北京:人民教育出版社，1980. [5] 赵达尊，张怀玉.波动光学[M].北京:宇航出版社，1986.

[6] 母国光，战元令.光学[M].北京:人民教育出版社，1978.

[7] 于美文等.光学全息及信息处理[M].北京:国防工业出版社，1984. [8] 陆果.基础物理学[M].北京:高等教育出版社，1997.

[9] 久保田广.波动光学[M].北京:科学出版社，1983.

傅里叶光学导论[M].北京:科学出版社，1976. [10] J.W.顾德门.

[11] T.B.Barker,Marcel Delker.Quality by Experimental Design[M].New York:NY,1985.

[12] G.E.P.Box,W.G.hunter,J.S.Hunter.Statistics for Testing[M].New York:NY,1981.

[13] R.J.Glauber.Quantum optics[M].Eds Kays M and Mailand,Landon and New York:Academ C Press,1970.

[14] W.T.Silfvast.Laser Fundamentals[M]. Eds Kays M and Mailand :Cambridge University Press,1996.

[15] R.loudon.The Quantum Electronics[M]. New York:John Wiley & Sons Inc,1975.

25 25

致谢

毕业论文即将完成，我的学生生涯也要告一段落了。借此机会，我要对四年来帮助过我的人表示深深的感谢。

首先，我要感谢胡昌奎老师，在毕业设计的过程中，胡昌奎老师作为我毕业设计的指导老师，对我的毕业设计给予很大的帮助，不仅给我的毕业设计指明方向，也为我排除了在毕业设计过程中遇到的很多问题。其次，我要感谢董利军、**等同学，他们设计的课题和我设计的课题相近，他们的一些观点对我有一定的启发作用～

我还要感谢我寝室的同学，四年里他们给了我不少帮助～总之，我要感谢每一个在大学着四年里关心帮助我的人～

26 26

附录

GUI方法制作的图形化界面完整程序:

function varargout = 123(varargin)

% 123 M-file for 123.fig

% 123, by itself, creates a new 123 or raises the existing % singleton*.

% H = 123 returns the handle to a new 123 or the handle to % the existing singleton*.

% 123('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in 123.M with the given input arguments. %

% 123('Property','Value',...) creates a new 123 or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before 123_OpeningFunction gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to 123_OpeningFcn via varargin. %

% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)".

% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES

% Edit the above text to modify the response to help 123

% Last Modified by GUIDE v2.5 25-May-2009 09:52:28

% Begin initialization code - DO NOT EDIT

gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ...

'gui_OpeningFcn', @123_OpeningFcn, ... 27 27

'gui_OutputFcn', @123_OutputFcn, ...

'gui_LayoutFcn', [] , ...

'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin{1})

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else

gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

end

% End initialization code - DO NOT EDIT

% --- Executes just before 123 is made visible.

function 123_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn.

% hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to 123 (see VARARGIN)

% Choose default command line output for 123

handles.output = hObject;

% Update handles structure

guidata(hObject, handles);

% UIWAIT makes 123 wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = 123_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); 28 28

% hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output;

function edit_R_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit_R (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit_R as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit_R as a double

% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit_R_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit_R (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER.

if ispc

set(hObject,'BackgroundColor','white');

else

set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')); end

function edit_N_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit_N (see GCBO)

29 29

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit_N as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit_N as a double

% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit_N_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit_N (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER.

if ispc

set(hObject,'BackgroundColor','white');

else

set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')); end

function edit_lamda_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit_lamda (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit_lamda as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit_lamda as a double

% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit_lamda_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to edit_lamda (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB 30 30

% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER.

if ispc

set(hObject,'BackgroundColor','white');

else

set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')); end

function edit_rr_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit_rr (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit_rr as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit_rr as a double

% --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit_rr_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit_rr (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER.

if ispc

set(hObject,'BackgroundColor','white');

else

set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')); end

31 31

% --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

axes(handles.axes);

cla;

R=str2double(get(handles.edit_R,'string')); N=str2double(get(handles.edit_N,'string')); lamda=str2double(get(handles.edit_lamda,'string'))/1000000000; rr=str2double(get(handles.edit_rr,'string')); [x,y]=meshgrid(linspace(-rr,rr,N));

r=abs(x+i*y);

d=r.^2/R/lamda*pi*2;

z=cos(d);z=abs(z);

Z(:,:,1)=z/sqrt(2);Z(:,:,2)=z/sqrt(2);

Z(:,:,3)=zeros(N);close all;

axes(handles.axes);

t=0;k=1;

set(gcf,'doublebuffer','on');

title('牛顿环');

xlabel('Please press "space" key and stop this program!',...

'fontsize',12,'color','k');

set(gca,'position',[0.161111 0.1423913 0.675194 0.715217]); set(gcf,'position',[254 115 427 373])

while k;

s=get(gcf,'currentkey');

if strcmp(s,'space');

clc;k=0;

end

t=t+0.01;

pause(0.2);

d=d+t;

z=cos(d);z=abs(z);

Z(:,:,1)=z/sqrt(2);

Z(:,:,2)=z/sqrt(2);

32 32

set(H,'CData',Z);

end

33 33

范文五：牛顿环

第九章光学

§9-6 牛顿环

教学目的：1、了解牛顿环等候干涉的原理

2、理解用牛顿环测量透镜曲率半径的原理及方法

教学重点：牛顿环形成明暗条纹得到原理

教学难点：牛顿环测量透镜曲率半径的原理

教学方法：讲授法，ppt 演示

教学安排：

（一）引入：

17世纪初，物理学家牛顿在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时，

把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现干涉圆

环，并对此进行了实验观测和研究。他发现，用一个曲率半径大的

凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照射时，其接触点出现明暗

相间的同心彩色圆环，用单色光照射，则出现明暗相间的单色圆环。

这是由于光的干涉造成的，这种光学现象被称为“牛顿环”。

（二）新课讲授：

观察牛顿环的实验装置如图所示，在一块平玻璃B 上放一曲率

半径R

很大的平凸透镜A, 在A 、B 之间便形成环状的空气劈形膜。

当单色平行光正入射时，在空气劈形膜的上、下表面发生反射形成

两束相干光，它们在平凸透镜下表面处相遇而发生干涉。

在显微镜下观察，可以看到一组干涉条纹，这些条纹是以接触点O

点为中心的同心圆环，称为牛顿环。

在空气层上下表面反射的两束相干光，它们之间的光程差为

δ=2d +λ

d 为空气薄层的厚度，

波损失。 λ是光在空气层的下表面（空气—平玻璃分界面）反射时产生的半2

牛顿环形成明环的条件为

2d +λ

2=k λ,(k =

1, 2,3)

形成暗条纹的条件为

2d +λ=(2k +1) ,(k =0,1, 2, ) 22λ

在中心O 处，d =0，两反射光的光程差为

由图可以得知 λ，所以形成暗斑。 2

r 2=R 2-(R -d ) 2=2Rd -d 2

由于R >>d , d 2可以略去，所以r ≈2Rd

由形成明环及暗环的条件公式解出d ，分别代入上式，可得明环半径为

r =k =1,2,3

暗环半径为r =

k =0,1,2,3,

在实验室里，常用牛顿环测定光波的波长或平凸透镜的曲率半径，在工业生产中则常利用牛顿环来检测透镜的质量。

例1 用钠光灯（黄光λ=589.3nm ）做牛顿环实验，测得暗斑左边第16环的位置是23.61mm, 测得暗斑左边第10环的位置是23.02mm, 测得暗斑右边第10环的位置是17.48mm, 测得暗斑右边第16环的位置是16.90mm 。求所用平凸透镜的曲率半径R ？

解：第16环的直径为r -16-r 16=23.61-16.90=6.71

第10环的直径为r -10-r 10=23.02-17.48=5.54

利用r =kR λ（暗环）

22D 16-D 1014.33R ==?106=1027mm -64?(16-10) ?589.3?1024?589.32

例2 已知：用紫光照射。借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k 级明环的半径 r k =3.0?10-3m ，k 级往上数第16个明环半径r k +16=5.0?10-3m ，平凸透镜的曲率半径R =2.50m 。求：紫光的波长？

??r k =?解：根据明环半径公式：??r =k +16??

r k 2+16-r k 2=16R λ

(5.0?10-2) 2-(3.0?10-2) 2

λ==4.0?10-7m 16?2.50

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