我心自知_
范文一：平行投影及三视图
1.1.4 投影与直观图
备课 于秀云 审核 王会珍 11月25
学习目的1. 了解平行投影的定义；2. 理解平行投影的性质；3. 掌握直观图的画法. 4。掌握水平放置的平面图形的斜二测画法及还原
课前预习1. 平行线的定义是什么 ;
2. 平面直角坐标系中, 两坐标轴的夹角是多少自学探究
阅读课本，解决下列问题：
（1） 有图1-27你能得到哪些结论？
（2） 怎样解释点的平行投影，图形的平行投影，投射面，投射线？
（3） 平行投影有哪些性质，理解并记住。
（4） 什么是空间图形的直观图，它是依据什么性质画的，这种画法叫什么？这种画法的规则有几条，画正六边形试试。
（5） 画圆的直观图用什么方法，依据是什么？
（6） 了解中心投影，中心投影后得到图形与原图形有什么关系？
例题解析：
阅读课本例1，完成下列问题
判断题
1. 矩形的平行投影一定是矩形;
2. 梯形的平行投影一定是梯形;
3. 两条相交的直线的投影可能平行;
4. 如果一个三角形的平行投影仍是三角形, 那么它的中位线的平行投影, 一定是这个三角 形的平行投影的中位线;
5如果一个三角形的平行投影仍是三角形, 则下列结论正确的是（ ） (A ) 内心的平行投影还是内心 (B ) 重心的平行投影还是重心
(C ) 垂心的平行投影还是垂心 (D ) 外心的平行投影还是外心
注意事项：
（1）画直观图的步骤
（2）两坐标轴的夹角
（3）擦去辅助线
（4）虚线与实线的使用
【课堂检测】
1. 一条直线的平行投影可能是( )
(A ) 点 (B ) 线段 (C ) 射线 (D ) 以上都有可能
2. 两条直线的平行投影可能是( )
(A ) 两条平行直线 (B ) 两条相交直线 (C ) 一点和一条直线(D ) 以上都有可能
3. 下列说法正确的是（ ）
(A ) 一条线段的三等分点的平行投影仍是这条线段平行投影的三等分点
(B ) 两条平行直线的投影一定不相交
B 、C 、的垂心 (C ) ABC 的垂心G 在a 内的平行投影是 ABC 的平行投影 A 、
(D ) 平面图形的投影与这个图形相似或全等
4. 一个平面图形的斜二测直观图是边长为a 的正方形, 则原图形的面积是;
5. 一个平面图形的斜二测直观图是底角等于45, 上底和腰均为2的等腰梯形, 则原图形的面积是 ；
6. 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
1.1.5 三视图(第一课时)
年日（星期
第一部分 学生预习
学海导航
【预习要点】1. 掌握画简单几何体三视图的基本技能；2. 简单几何体三视图的应用；
【预习要求】掌握简单几何体三视图的画法及其还原
学习探究
【知识再现】
1. 平行投影：
在一束平行光线照射下形成的投影。
2. 平行投影的性质有哪些?
3. 正投影：在平行投影中，如果投影线投影面垂直。
【概念探究】
1、 正投影的性质
正投影除具有平行投影的性质外, 还有如下性质:
;
2、投射面
(1)投射面有几个? 它们是怎样的位置关系(2) 投射面与视图
水平投射面对应 ; 直立投射面对应 ; 侧立投射面对应 .
3、三视图
(1)三视图的构成
统称为几何体的三视图
(2) 三视图的理解
正视图：
侧视图：
俯视图：
(3)三视图的画法规则：
【例题解析】
画长方体的三视图：
正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、
正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平
面图形。
长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和
俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
完成下列问题
如图分别是两个几何体的三视图，请说出它们对应几何体的名称。
（1）
（2）
完成课后练习A 第1、2题；
拓展提高
画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
第二部分 教师讲解
【检查反馈】
1．正投影除具有平行投影的性质外, 还有如下性质:
;
2. (1)投射面有几个? 它们是怎样的位置关系(2) 投射面与视图
水平投射面对应 ; 直立投射面对应 ; 侧立投射面对应 .
3．(1)三视图的构成
统称为几何体的三视图
(2) 三视图的理解
正视图：
侧视图：
俯视图：
(3)三视图的画法规则：
4. 对例题及课后练习题需要解释的
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）体会三视图的作用
（3）识别三视图所表示的空间几何体
【巩固提高】
教材习题B 第1题
【课堂检测】
基础训练有关练习题
【课后作业】习题1-1A 第5(三视图) 题
附答案
第一部分 学生预习
学海导航
学习探究
【知识再现】
1. 在一束平行光线照射下形成的投影。
2. 平行投影的性质有哪些?
(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段
(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线
(3)平行于投射面的线段, 它的投影与这条线段平行且等长
(4)与投射面平行的平面图形, 它的投影与这个图形全等
(5)在同一直线或平行直线上, 两条线段平行投影的比等于这两条线段的比
3. 在平行投影中，如果投影线投影面垂直。
【概念探究】
2、 正投影的性质
(1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是点
(2)垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分
2、投射面
(1)三个两两垂直的平面
(2)俯视图; 主视图; 左视图
3、三视图
(1)几何体的正视图、侧视图和俯视图
(2)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图： 光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
(3)长对正，高平齐，宽相等。
长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；
宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。
完成下列问题
（1）圆台
（2）正三棱锥
拓展提高
第二部分 教师讲解
【检查反馈】
1．
(1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是点
(2)垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分
2. (1)三个两两垂直的平面
(2) 俯视图; 主视图; 左视图
3．(1)几何体的正视图、侧视图和俯视图
(2)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
(3)长对正，高平齐，宽相等。
长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；
宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。
4. 对例题及课后练习题需要解释的
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）体会三视图的作用
（3）识别三视图所表示的空间几何体
【巩固提高】
教材习题B 第1题
【课堂检测】
基础训练有关练习题
【课后作业】习题1-1A 第5(三视图) 题
1.1.6 三视图(第二课时)
年日（星期
第一部分 学生预习
学海导航
【预习要点】1. 复习画简单几何体三视图的基本技能；2. 简单几何体三视图的应用；
【预习要求】掌握简单组合体三视图的画法及其还原
学习探究
【知识再现】
（1）三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，包括：
（2）画三视图时，几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样，即
【例题解析】
（1）画出上、下底面都是正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台的三视图。
（2）画出如图所示几何体的三社图。
三视图如下：
（3）大家自己学习例1、例2，并记忆三视图的布局
完成课后练习A 第3、4题；
第二部分 教师讲解
【检查反馈】
（1）三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，包括：
（2）画三视图时，几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样，即
对例题及课后练习题需要解释的
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）体会三视图的作用
（3）识别三视图所表示的空间几何体
【巩固提高】
教材习题B 第2题
【课堂检测】
基础训练有关练习题
【课后作业】习题1-1A 第6(三视图) 题
附答案
第一部分 学生预习
学海导航
学习探究
【知识再现】
（1正视图、侧视图和俯视图。
（2长对正、宽相等、高平齐；侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。
【例题解析】（1）
（2）三视图如下：
（3）一个物体的三视图的排列规则是，俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样
第二部分 教师讲解
【检查反馈】
（1）正视图、侧视图和俯视图。
（2）长对正、宽相等、高平齐；侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。 对例题及课后练习题需要解释的
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）体会三视图的作用
（3）识别三视图所表示的空间几何体
【巩固提高】
教材习题B 第2题
【课堂检测】
基础训练有关练习题
【课后作业】习题1-1A 第6(三视图) 题
范文二：中心投影与平行投影三视图 导学案
金昌市第二中学导学案
NO.2 MIDDLE SCHOOL JINCHANG
导
学
案
装
订
线
第 1 页 共 4 页 第 2页 共4页
2. 画出三视图
3. 画出三视图
六棱柱
【达标训练，补偿矫正】
1．下面是一些立体图形的三视图（如图），?请在括号内填上立体图形的名称．
2．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
3．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（ ）
第 3 页 共 4 页
A ．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服
4. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ）
（A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4)
5. （2011浙江3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
6、（2009哈尔滨）如图所示的是某一几何体的三视, 则这个几何体是（ ） A 、长方体 B、圆锥 C 、圆柱 D、正三棱锥
主视图
左视图
俯视图
9.(2008年广东理5) 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
A G
A
B
侧视 B
D D A ．
B ．
C ．
D ．
图1
图2
【课后作业】P15 1、2、3、4
【巩固总结，反思领悟】
第 4页 共4页
范文三：中心投影平行投影和三视图回顾与反思
九年级《数学》学教案
课题：37章 中心投影平行投影和三视图回顾与反思
1．知识目标
（1）对中心投影和平行投影，只要求让学生通过实例进行了解就行了，不要求学生从严格的数学意义上去理解，但应要求学生了解它们的区别。教学中可以充分展示生活中的实例，也可以让学生根据已有的知识去寻找，丰富他们的数学经验，发展他们的空间观念。
（2）引导学生将视点、视线、盲区和中心投影相联系，并让学生通过举例说明影子与盲区在生活中的应用。
（3）对视图学习，要引导学生对实物进行合理的抽象，在此基础上再画其视图；要引导学生寻找圆锥、圆柱、球的三种视图的异同；要引导学生分析直三棱柱和直四棱柱的视图中各棱之间、各面之间的位置关系，并注意视图中虚线的意义。了解各部分知识之间的联系 2．能力目标
经历总结与反思过程，结合具体问题情景，感悟蕴涵在学习过程中的“具体与抽象”，以及借助平面图形研究几何体的思想、方法。
3．情感目标
归纳解决实际问题的一般过程中，积累数学活动经验，发展学生归纳与概括能力 学习重点、难点
重点：明确什么是中心投影、平行投影，会画基本几何体的三视图，会求柱体的侧面积及表面积。
难点：这些量在实际问题中的应用 预习导航
课前预习课本119—120页知识。
- 1 -
图①
图②
图③ 图④
- 3 -
- 4 -
范文四：中心投影和平行投影及空间几何体的三视图导学案
应城一中校本课程---------数学导学案(必修2)
中心投影和平行投影及空间几何体的三视图
班级:_______ 姓名_____________ 三维目标:
一 、知识与技能
1( 了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。
2( 了解三视图的有关概念。
3( 掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表
示的立体模型。
二、过程与方法
1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。
2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。
三、情感态度与价值观
通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的
数学学习态度，激发学生学习数学的热情。
教学重点:
1、中心投影、平行投影的概念
、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图 2
教学难点:
画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。 教学过程:
问题提出
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识.
2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗,
知识探究(一):中心投影与平行投影
光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同,
思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影,
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系,当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同,
应城一中校本课程---------数学导学案(必修2)
光源
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系,当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗,
光源
思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化,
思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化,
知识探究(二):柱、锥、台、球的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念:
(1)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图; (2)光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图 (3)光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图; (4)几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.
思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图,它们都是平面图形还是空间图形,
思考2:设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么,
应城一中校本课程---------数学导学案(必修2)
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么,
思考4:一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系,
思考5:球的三视图是什么,
典型例题
例: 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.
正视 正视
(说明:能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.)
应城一中校本课程---------数学导学案(必修2)
课堂练习
P15练习:1，2，3.
课堂小结
、 平行投影和中心投影的有关概念 1
2、 三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则
3、 如何由物体的三视图判断物体的形状 课外作业
P20习题1.2A组第1题
P21习题1.2A组第2题(要求作出几何体的图形)
自我评价
范文五：平行投影和中心投影三视图（可编辑)
平行投影、中心投影与三视图导学案
观察下面两种投影，它们有什么相同
点与不同点,1.投影的种类:
中心投影斜投影正投影
平行投影
投影
知识要点
1 投影
(1)投影可以分为中心投影和平行投影(
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影
叫做 投影(探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影叫做 投影
(2)在平行投影中，如果投影线与投影面垂直，那么这种投影称为 (
2 三视图
(1)物体的正投影就是物体的视图;平面图形的正投影是画简单几何体视图的基础( (2)从物体正面得到的视图称为 ，从它的左侧面得到的视图称为 ，从它的上面得到的视图称为 ，把它们统称为三视图(
(3)画几何体的三视图时，要注意三个视图之间的相互位置关系，即“长对正、高平齐、宽相等”用实线表示看得见的轮廓线，用虚线表示看不见的轮廓线(
例1(画出下面图中各几何体的三视图:
(1) (2)
主视图左视图如图，是一个物体的三视图，则该物体的形状是( )(
下列所示的图形中不是由立体图形展开得到的是( )( 俯视图
1
A( B( C( D(
下列图形中，不能经过折叠围成正方形的是( )( ((
A( B( C( D( 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示(如果长方体盒子的高为2cm(求这
高宽种药品包装盒的体积(
13cm长
14cm如图是一些立体图形，试找出生活中与下面立体图形相类似的物体(
(1) (2) (3) (4)
用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图(1)所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)
，,BAC所示的正五边形ABCDE，其中 度(
A
B E
C D
图(2) 图(1)
(要求:通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光下或灯光下，观察手的阴影或人的身影);了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图中表示;通过实例了解中心投影和平行投影()
例2((a)手电筒、路灯的光线可以看成是从 发出的，它们所形成的投影是 投影，而
太阳光线所形成的投影是 投影(
(b)将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是 ( 如图是同一时刻两棵小树的影子(
(a)判断哪个情况是太阳光下的影子，哪个情况是探照灯下的影子，画出探照灯( (b)画出图中人的影子(不必画出人形，可用线段代替)(
2
如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB?PQ(建筑物的一端DE所在的直线MN?AB于点M，交PQ于点N(小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮(
(a)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时
小亮所在位置(用点C标出); A B M
(b)已知:MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求图中的点C到胜利街 D 胜利街口的距离CM( 步行街 建筑物 2(略高要求: E 光明巷 会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型( N Q P 例3((常见错误～未找到引用源)。
画出以下立体图形的三视图: 画出下面图中各几何体的三视图:
正面
如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 (
主视图 左视图 俯视图
中考汇编
(一)视图类
1((沈阳市)如图所示的几何体的左视图是( )(
A( B( C( D( 正面
2((福建福州)如图所示的物体是一个几何体，其主视图是( )(
A( B( C( D(
3
3((甘肃省白银市)如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是( )(
4((云南)某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是( )(
A(正三棱柱 B(圆柱
C(长方体 D(圆锥
5((黄冈市)如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的 某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是( )(
A(长方体 B(圆柱体 C(球体 D(三棱柱
Rt?ABC6((西宁)将如图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图为( )( AB
A
C B
A( C( D( B(
二、立体展开类
7((遵义市)如图(1)是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是( )(
A(奥 B(运 C(圣 D(火
迎 迎
奥 接 奥 运 圣 接 1 火 3 2
图1 图2
A( 8((广州市)下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )(
4
5
