范文一：2017嘉定高三数学二模

2016学年度嘉定区高三年级第二次质量调研

数 学 试 卷

一 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 12题 , 满 分 54分 , 第 1~6题 每 题 4分 , 第 7~12题 每 题 5分 ) 1.函数 1) 2(sin 22-=x y 的最小正周期是 ________________.

2.设 i 为虚数单位,复数 i

2i

21+-=z ,则 =||z ____________.

3.设 ) (1x f -为 1

2) (+=x x

x f 的反函数,则 =-) 1(1f _____________.

4. =++++∞→n

n n n n 3232lim

1

1_______________.

5.若圆锥的侧面积是底面积的 2倍,则其母线与轴所成角的大小是 ______________.

6.设等差数列 }{n a 的前 n 项和为 n S ,若 3535=a a ,则 =3

5S S

___________.

7.直线 ???-=+=t y t x 4, 2(t 为参数)与曲线 ?????+=+=θ

θsin 25,

cos 23y x (θ为参数)的公共点的个数是 ______________.

8 .已知双曲线 1C 与双曲线 2C 的焦点重合, 1C 的方程为 13

22

=-y x ,若 2C 的一条渐近线的倾斜角是 1C 的一条渐

近线的倾斜角的 2倍,则 2C 的方程为 __________________.

9.若 2

13

1) (--=x x x f ,则满足 0) (>x f 的 x 的取值范围是 _______________.

10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为

32和 5

3

.现安排甲组研发新产品 A ,乙组研 发新产品 B ,设甲、乙两组的研发相互独立 ,则至少有一种新产品研发成功的概率为 ______________.

11. 设等差数列 }{n a 的各项都是正数, 前 n 项和为 n S , 公差为 d . 若数列 }n

S 也是公差为 d 的等差数列, 则 }

{n

a 的通项公式为 =n a _____________.

12.设 R ∈x ,用 ][x 表示不超过 x 的最大整数(如 2]32. 2[=, 5]76. 4[-=-) ,对于给定的 *

N ∈n ,定义

) 1][() 1() 1][() 1(+--+--=

x x x x x n n n C x n , 其 中 ) , 1[∞+∈x , 则 当 ??

????∈3, 23x 时 , 函 数 x

C x f 10) (=的 值 域 是

____________________.

二 、 选 择 题 (本 大 题 共 有 4题 , 满 分 20分 , 每 题 5分 ) 每 题 有 且 只 有 一 个 正 确 选 项 . 考 生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

13.命题“若 1=x ,则 0232

=+-x x ”的逆否命题是????????????( ) .

(A )若 1≠x ,则 0232≠+-x x (B )若 0232

=+-x x ,则 1=x (C )若 0232=+-x x ,则 1≠x (D )若 0232

≠+-x x ,则 1≠x

14.如图,在正方体 1111D C B A ABCD -中, M 、 E 是 AB 的三等分点, G 、 N 是 CD 的三等分点, F 、 H 分别 是 BC 、 MN 的中点,则四棱锥 EFGH A -1的左视图是????????????????( ) .

(A ) (B ) (C ) (D )

15.已 知△ ABC 是 边 长为 4的等 边三 角形 , D 、 P 是 △ ABC 内部 两点 ,且 满足 ) (4

1

+=

, 8

1

+=,则△ ADP 的面积为???????( ) .

(A ) 4 (B ) 3 (C ) 2

(D ) 3

16.已知 ) (x f 是偶函数,且 ) (x f 在 ) , 0[∞+上是增函数,若 ) 2() 1(-≤+x f ax f 在 ??

?

???∈1, 21x 上恒成立,则实 数 a 的取值范围是??????????????( ) .

(A ) ]1, 2[- (B ) ]0, 2[- (C ) ]1, 1[- (D ) ]0, 1[-

D

C

D 1

A 1 B 11

三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 5题 , 满 分 76分 ) 解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 写 出 必要的步骤. 17. (本题满分 14分,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分)

在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 2=-b a , 4=c , B A sin 2sin =. (1)求△ ABC 的面积 S ;

(2)求 ) 2sin(B A -的值.

如图, 在长方体 1111D C B A ABCD -中, 8=AB , 5=BC , 41=AA , 平面 α截长方体得到一个矩形 EFGH , 且 211==F D E A , 5==DG AH .

(1)求截面 EFGH 把该长方体分成的两部分体积之比;

(2)求直线 AF 与平面 α所成角的正弦值. C

A 1B 1

D

如图,已知椭圆 C :12222=+b y a x (0>>b a )过点 ??

?

?

?

23,

1,两个焦点为 ) 0, 1(1-F 和 ) 0, 1(2F .圆 O 的方程 为 222a y x =+.

(1)求椭圆 C 的标准方程;

(2)过 1F 且斜率为 k (0>k )的动直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点,与圆 O 交于 P 、 Q 两点(点 A 、 P 在 x 轴上方) ,当 ||2AF , ||2BF , ||AB 成等差数列时,求弦 PQ 的长.

如果函数 ) (x f y =的定义域为 R , 且存在实常数 a , 使得对于定义域内任意 x , 都有 ) () (x f a x f -=+成立, 则称此函数 ) (x f 具有“ ) (a P 性质” .

(1) 判断函数 x y cos =是否具有 “ ) (a P 性质” , 若具有 “ ) (a P 性质” , 求出所有 a 的值的集合; 若不具有 “ ) (a P 性质” ,请说明理由;

(2)已知函数 ) (x f y =具有“ ) 0(P 性质” ,且当 0≤x 时, 2) () (m x x f +=,求函数 ) (x f y =在区间 ]1, 0[上的值域;

(3)已知函数 ) (x g y =既具有“ ) 0(P 性质” ,又具有“ ) 2(P 性质” ,且当 11≤≤-x 时, ||) (x x g =,若函 数 ) (x g y =的图像与直线 px y =有 2017个公共点,求实数 p 的值.

给定数列 }{n a ,若满足 a a =1(0>a 且 1≠a ) ,对于任意的 *, N ∈m n ,都有 m n m n a a a ?=+,则称数列 }{n a 为指数数列.

(1)已知数列 }{n a , }{n b 的通项公式分别为 123-?=n n a , n n b 3=,试判断 }{n a , }{n b 是不是指数数列(需 说明理由) ;

(2)若数列 }{n a 满足:21=a , 42=a , n n n a a a 2312-=++,证明:}{n a 是指数数列; (3)若数列 }{n a 是指数数列, 4

31++=t t a (*

N ∈t ) ,证明:数列 }{n a 中任意三项都不能构成等差数列.

2016学年度嘉定区高三年级第二次质量调研

数学试卷参考答案与评分标准

一 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 12题 , 满 分 54分 , 第 1~6题 每 题 4分 , 第 7~12题 每 题 5分 ) 1.

2π 2. 1 3. 1 4. 3 5. 6

π 6. 25

7. 1 8. 1322

=-y x 9. ) , 1(∞+ 10. 1513 11. 412-n 12. (]45, 15320, 5 ???

?

?

二、选择题(本大题共有 4题,满分 20分,每题 5分) 13. D 14. C 15. A 16. B

三、解答题(本大题共有 5题,满分 76分) 17. (本题满分 14分,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分)

(1)因为 B A sin 2sin =,所以由正弦定理得 b a 2=, ????????(1分) 又 2=-b a ,故 4=a , 2=b , ?????????????????(3分)

所以 412cos 222=-+=bc a c b A ,因为 ) , 0(π∈A ,所以 4

sin =A .???(5分)

所以 4

4221sin 21=???==A bc S .????????????(6分)

(2)因为 4

sin =A , 41cos =A ,

所以 8

cos sin 22sin ==A A A , 87sin cos 2cos 2

2-=-=A A A ,?????(4分)

8

sin 21sin =

=A B , 因 为 a b <, 所="" 以="" b="" 为="" 锐="" 角="" ,="" 所="" 以="" 87cos="B" (或="" 由="" c="" a="得" 到="" a="" b="" 2-="π,">

7

2cos ) 2cos(cos =-=-=A A B π) .????????????(5分)

所以, 32

7sin 2cos cos 2sin ) 2sin(=-=-B A B A B A . ?????????(8分)

18. (本题满分 14分,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分) (1)由题意,平面 α把长方体分成两个高为 5的直四棱柱,

7054) 52(21

) (211111=??+?=??+?=-AD A A AH E A V FG DD EH AA , ??????(2分) 9054) 63(2

1

) (21111

1=??+?=??+?=-BC B B E B BH V CGFC BHEB , ???????(4分) 所以, 9

7

1

111=

--CGFC BHEB FG DD EH AA V V .????????????????????????(6分)

(2)解法一:

作 EH AM ⊥,垂足为 M ,由题意, ⊥HG 平面 11A ABB ,故 AM HG ⊥,

所以 ⊥AM 平面 α. ????????????????????????(2分) 因为 141

=EH AA S 梯形 , 41=?E AA S ,所以 10=?AEH S , )

因为 5=EH ,所以 4=AM . ????????????????????(4分) 又 532121121=++=

F D D A AA AF , ?????????????????(6分)

设直线 AF 与平面 α所成角为 θ,则 154sin =

=AF AM θ.?????????(7分) 所以,直线 AF 与平面 α所成角的正弦值为 15

5

4. ???????(8分)

解法二:

以 DA 、 DC 、 1DD 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系,则

) 0, 0, 5(A , ) 0, 5, 5(H , ) 4, 2, 5(E , ) 4, 2, 0(F , ?????????(2分)

故 ) 0, 0, 5(=, ) 4, 3, 0(-=, ?????????????(3分)

设平面 α一个法向量为 ) , , (z y x n = ,则 ?????=?=?, 0, 0n n 即 ???=+-=,

043,

05z y x

所以可取 ) 3, 4, 0(=n

. ???????????????????????(5分)

设直线 AF 与平面 α所成角为 θ,则 15

4sin =

=

θ. ????????(7分) 所以,直线 AF 与平面 α所成角的正弦值为

15

5

4. ????????????(8分) 19. (本题满分 14分,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分)

(1)由题意, 1=c , ????????????????????????(1分)

设 椭 圆 C 的 方 程 为 112222=-+a y a x , 将 点 ??

? ??23, 1代 入 , 1) 1(4912

2=-+a a , 解 得 42

=a (412=a 舍 去) , ????????????(3分)

所以,椭圆 C 的方程为 13

42

2=+y x . ??????????????????(4分) (2)由椭圆定义, 4||||21=+AF AF , 4||||21=+BF BF ,两式相加,得 8||||||22=++BF AF AB ,因为 ||2AF , ||2BF , ||AB 成等差数列,所以

||2||||22BF AF AB =+,于是 8||32=BF ,即 3

8

||2=BF . ???????(3分)

设 ) , (00y x B ,由 ???????=+=+-, 134

, 964) 1(20202

020y x y x 解得 ???? ??--3, 34B ,???????(5分) (或设 ) sin , cos 2(θθB ,则 9

64sin 3) 1cos 2(2

2=+-θθ,

解得 32cos -=θ, 3sin -=θ,所以 ???

? ??--3, 34B ) . 所以, =k ,直线 l 的方程为 ) 1(+=x y ,即 0=+-y x ,??(6分)

圆 O 的方程为 42

2

=+y x ,圆心 O 到直线 l 的距离 4

=

d , ??????(7分)

11

此时,弦 PQ 的长 2

742||2=-=d PQ . ????????????????(8分)

20. (本题满分 16分,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 6分)

(1)由题意, ) cos() cos(x a x -=+,

即 x a x cos ) cos(=+对于任意实数 x 成立, ????????????????(1分)

由诱导公式 x k x cos ) 2cos(=+π,函数 x y cos =具有“ ) (a P 性质” ,且所有 a 的值的集合为

}, 2{Z ∈=k k a a π. ???????????????????????(4分)

(2)因为函数 ) (x f y =具有“ ) 0(P 性质” ,所以 ) () (x f x f -=,

即 ) (x f y =是偶函数. ????????????????????????(1分)

所以当 0≥x 时, 0≤-x , 22) () () () (m x m x x f x f -=+-=-=. ?????(2分)

当 0≤m 时,函数 ) (x f y =在 ]1, 0[上递增,值域为 ]) 1(, [22m m -. ?????(3分) 当 2

10

1≤≤m 时, 0) (min ==m f y , 2max ) 0(m f y ==,值域为 ], 0[2m . ?(5分) 当 1>m 时,函数 ) (x f y =在 ]1, 0[上递减,值域为 ], ) 1[(22m m -. ?????(6分)

(3)由题意 ) () (x g x g -=,函数 ) (x g y =偶函数,又 ) () () 2(x g x g x g =-=+,

所以函数 ) (x g y =是以 2为周期的函数. ????????????????(1分)

因 为 当 11≤≤-x 时 , ||) (x x g =, 所 以 当 31≤≤x 时 , 121≤-≤-x , |2|) 2() (-=-=x x g x g , ??????????????????????(2分)

一般地,当 1212+≤≤-k x k (Z ∈k )时, |2|) (k x x g -=. ???????(3分)

作出函数 ) (x g y =的图像,可知,当 0=p 时,函数 ) (x g y =与直线 px y =交于点 ) 0, 2(k (Z ∈k ) ,即有无数个 交点,不合题意. ?????????????(4分)

当 0>p 时, 在区间 ]2016, 0[上, 函数 ) (x g y =有 1008个周期, 要使函数 ) (x g y =的图像与直线 px y =有 2017

个交点,则直线在每个周期内都有 2个交点,且第 2017个交点恰好为 ) 1, 2017(,所以 20171=

p . 同理,当 0

=p . 综上, 2017

1±=p . ????????????????????(6分) (p 的值漏掉一个扣 1分)

21. (本题满分 18分,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 8分)

(1)对于数列 }{n a , 31=a , 62=a , 123=a ,因为 21213a a a a ?≠=+,

所以 }{n a 不是指数数列. ??????????????????????????????(2分) 对于数列 }{n b ,对任意 *, N ∈m n ,因为 m n m n m n m n b b b ?=?==++333,

所以 }{n b 是指数数列. ????????????????????????????????(4分)

(2) 由题意, ) (2112n n n n a a a a -=-+++,所以数列 }{1n n a a -+是首项为 212=-a a ,

公比为 2的等比数列. ??????????????????????????(2分)

所以 n n n a a 21=-+.所以,

2222) () () (21112211++++=+-++-+-=----- n n n n n n n a a a a a a a a

12 n n 222

1) 21(21=+--=-,即 }{n a 的通项公式为 n n a 2=(*N ∈n ) . ??????(5分) 所以 m n m n m n m n a a a ?=?==++222,故 }{n a 是指数数列. ??????????(6分)

(3)因为数列 }{n a 是指数数列,故对于任意的 *, N ∈m n ,有 m n m n a a a ?=+,令 1=m , 则 n n n a t t a a a ?++=?=+4311,所以 }{n a 是首项为 43++t t ,公比为 4

3++t t 的等比数列, 所以, n n t t a ??

? ??++=43. ????????????????????????????(2分) 假设数列 }{n a 中存在三项 u a , v a , w a 构成等差数列,不妨设 w v u <>

则由 w u v a a a +=2,得 w u v t t t t t t ??

? ??+++??? ??++=??? ??++4343432, 所以 u w u w u v v w t t t t ----+++=++) 3() 4() 3() 4(2, ????????????(3分) 当 t 为偶数时, u v v w t t --++) 3() 4(2是偶数,而 u w t -+) 4(是偶数, u w t -+) 3(是奇数,

故 u w u w u v v w t t t t ----+++=++) 3() 4() 3() 4(2不能成立; ??????????(5分) 当 t 为奇数时, u v v w t t --++) 3() 4(2是偶数,而 u w t -+) 4(是奇数, u w t -+) 3(是偶数,

故 u w u w u v v w t t t t ----+++=++) 3() 4() 3() 4(2也不能成立.??????????(7分) 所以,对任意 *N ∈t , u w u w u v v w t t t t ----+++=++) 3() 4() 3() 4(2不能成立,

即数列 }{n a 的任意三项都不成构成等差数列. ????????????????????(8分)

(另证:因为对任意 *N ∈t , u v v w t t --++) 3() 4(2一定是偶数,

而 4+t 与 3+t 为一奇一偶, 故 u w t -+) 4(与 u w t -+) 3(也为一奇一偶,故等式右边一定是奇数,等式不能成立. )

范文二：2013宝山嘉定数学二模

2012学年宝山嘉定区联合九年级第二次质量调研

数学试卷

(满分 150分,考试时间 100分钟)

考生注意:

1. 本试卷含三个大题,共 25题;

2. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、 本试卷上答题一律 无效;

3. 除第一、 二大题外, 其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上. 】 一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分) 1. 下列说法中,正确的是(▲ )

(A )

2

是分数; (B ) 0是正整数; (C ) 722是有理数;(D ) 是无理数 .

2. 抛物线 2(1) 4y x =-+与 y 轴的交点坐标是(▲ )

(A ) (0, 4) ; (B ) (1, 4) ; (C ) (0, 5) ; (D ) (4, 0) . 3. 下列说法正 确的是(▲ )

(A )一组数据的平均数和中位数一定相等;

(B )一组数据的平均数和众数一定相等; (C )一组数据的标准差和方差一定不相等;

(D )一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据 . 4. 今年春节期间,小明把 2

000元压岁钱存入中国 邮政储蓄银行,存期三年,年利率是

%. 254,小明在存款到期后可以拿到的本利和为(▲ )

(A ) 20003%)25. 41(+元; (B ) 20002+0003254??%. 元; (C ) 20003254??%. 元; (D ) 20003%)25. 41(?+

元.

5. 如图 1,已知向 量 a 、 b 、 c

,那么下列结论正确的是(▲ )

(A ) b c a =+; (B ) b c a =-; (C ) c b a -=+; (D ) c b a

=-. 6. 已知⊙ 1O 的半径长为 cm 2,⊙ 2O 的半径长为 cm 4. 将⊙ 1O 、⊙ 2O 放置在直线 l 上(如 图 2) ,如果⊙ 1O 可以在直线 l 上任意滚动,那么圆心距 21O O 的长不可能是 (▲ ) (A ) cm 1; (B ) cm 2; (C ) cm 6; l 图 2

a b

c

图 1

二、填空题(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分) 7. 化简:-

.

8. 计算:=23) (a

9. 计算:=÷3

166(结果表示为幂的形式)

. 10. 不等式组 ??

?>+≤-0

4201x ,

x 的解集是 ▲ .

11. 在一个不透明的布袋中装有 2个白球和 8个红球, 它们除了颜色 不同之外, 其余均 相同 . 如果从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 ▲ . (将计算结果化成最简分数) 12. 如果关于 x 的方程 1) 1(2

+=-a x a 无解,那么实数 a

13. 近视眼镜的度数 y (度)与镜片焦距 x (米)呈反比例,其函数关系式为 x

y 100

=. 如果 近似眼镜 镜片的焦距 250. x =米,那么近视眼镜的度数 y 为 ▲ . 14. 方程

x -=的根是

15. 手机已经普及,家庭座机还有多少?为此,某校中学生从某街道 5000户家庭中随机抽 取 50户家庭进行统计,列表如下:

该街道拥有多部电话(指 1部以上 , 不含 1部)的家庭大约有 ▲ 户 .

16. 如果梯形两底的长分别为 3和 7,那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为

17. 在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x , y ) ,若规定以下两种变换:

①

) , (y x f =

(2+x , y ) . 如 ) 1, 1(f =) 1, 3(; ② ) , (y x g =) , (y x --, 如 ) 2, 2(g =) 2, 2(--. 按照以上变换有:)) 1, 1((f g =) 1, 3(g =) 1, 3(--,那么 )) 4, 3((-g f 等于 ▲ .

18. 如 图 3,已 知 AB ∥ CD , ?=∠90A , cm AB 5=, cm BC 13=. 以 点 B 为 旋 转

中 心 ,将 BC 逆 时 针 旋 转 ?90至 BE , BE 交 CD 于 F 点 . 如 果 点 E 恰 好 落 在 射

线

AD 上 , 那 么 DF 的 长 为 ▲ cm .

三、简答 题 (本大题共 7题,满分 78分)

19. (本题满分 10分 )

A

C

图 3

E F

图 6

计算:?

+??

-

?+-60sin 45tan 30sin 30cos 40

.

20. (本题满分 10分 )

解方程:

12

221=++-x x .

21. 本题满分 10分,第(1)小题 4分,第(2)小题 6分 )

如图 4,在 ABC ΔRt 中, 90ACB ∠=?,点 D 在 AC 边上,且 CA CD BC ?=2

.

(1)求证:CBD A ∠=∠;

(2)当 α=∠A , 2=BC 时,求 AD 的长(用含 α的锐角三角比表示) .

22. (本题满分 10分,每个小题各 5分 )

某游泳池内现存水 ) (m18903,已知该游泳池的排水速度是灌水速度的 2倍 . 假设在换 内剩余的水量 y (3

m )与换水 .. 时间 .. t (h 函数关系如图 5所示 .

根据图像解答下列问题:

(1)根据图中提供的信息,求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间;

(2) 求灌水过程中的 y (3

m )与换水 .. 时间 .. t (h )之间的函数关系式,写出函数的定义域 .

23. (本题满分 12分,第(1)小题 6分,第(2)小题 6分 )

如图 6,点 E 是正方形 ABCD 边 BC 上的一点(不与 B 、 C 重合) ,点 F 在 CD 边的 延长线上,且满足 BE DF =. 联结 EF ,点 M 、 N 分别是 EF 与 AC 、 AD 的交点 .

(1)求 AFE ∠的度数;

C

B

D

图 4

)

图 5

(2)求证:FC

AC

CM CE =.

24. (本题满分 12分,每小题满分 4分 ) 已知平面直角坐标系 xOy (如 图 7) , 抛物线 c bx x y ++=221经过点 ) 0, 3(-A 、 ) 2

3, 0(-C . (1)求该抛物线顶点 P 的坐标; (2)求 CAP ∠tan 的值;

(3)设 Q 是(1)中所求出的抛物线的一个动点,点 Q 的横坐标为 t ,当点 Q 在第四象限

时,

用含 t 的代数式表示 △ QAC 的面积 .

图 7

25. (本题满分 14分,第(1)小题 4分,第(2)小题 5分,第(3)小题 5分 ) 已知 AP 是⊙ O 的直径,点 C 是⊙ O 上的一个动点(不与点 A 、 P 重合) ,联结 AC , 以直线 AC 为对称轴翻折 AO ,将点 O 的对称点记为 1O ,射线 1AO 交半圆 O 于点 B ,联 结 OC .

(1)如图 8,求证:AB ∥ OC ;

(2)如图 9,当点 B 与点 1O 重合时,求证:=;

(3) 过点 C 作射线 1AO 的垂线, 垂足为 E , 联结 OE 交 AC 于 F

. 当 5=AO , 11=B O 时,

求 AF

CF

的值 .

图 9

备用图

图 8

范文三：2016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学二模试卷

2016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学二模试卷

一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分)

[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂 ]

1. 如果 a 表示不为 0的任意一个实数,那么下列四个算式中,正确的是( ) (A ) a a a =-2323; (B ) a a a =?313; (C ) a a a =÷23; (D ) (a a

=212 2. 在解答 “ 一元二次方程 02

1212=+-a x x 的根的判别式的值为 ” 的过程中, 某班同学的作业 中出现了下面几种答案,其中正确的答案是( )

(A ) 02-41≥a ; (B ) a 2-4

1; (C ) 08-1≥a ; (D ) a 8-1 3. 如果函数 122++=x ax y 的图像不经过第四象限,那么实数 a 的取值范围是( ) (A ) ; 0a (D ) ; 0≥a

4. 从概率统计的角度解读下列诗句词所描述的事情,期中属于确定事件的时 ( ) (A )黄梅时节家家雨,青草池塘处处蛙 (B )人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开

(C ) 水面上秤砣浮,直待黄河彻底枯 (D ) 一夜北风紧,开门雪尚飘

5. 已知 A 的半径长为 2, B 的半径长为 5,如果 A 与 B 内含,那么圆心距 AB 的长度可 以为 ( )

A 、 0 B 、 3 C 、 6 D 、 9

6. 将两个底边相等的等腰三角形按照如图 1所示的方式拼接在一起(隐藏互相重合的底边) 的图形俗称 “ 筝形 ” 。假如给 “ 筝形 ” 下个定义,那么下面四种说法中,你认为最能够描述 “ 筝 形 ” 特征的是 ( )

A 、有两组邻边相等的四边形称为 “ 筝形 ”

B 、有两组对角分别相等的四边形称为 “ 筝形 ”

C 、两条对角线互相垂直的四边形称为 “ 筝形 ”

D 、以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为 “ 筝形 ”

二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 ]

7. 计算:1-2

1) (= 。 8. 已知 73. 1=,那么

=1 。 (保留两个有效数字) 9. 不等式组 ?

??>+<0132x x="" 的解集是="" 。="" 10.="" 方程="" x="" x="+2的实数解是">

11. 已知点 A (11, y x ) 、点 B (22, y x )在反比例函数 x

y 2-=的图像上,如果 210x x <, 那么="" 1y="" 与="" 2y="" 的大小关系为:1y="" 2y="" (用=""><”“=”“>” 中选择) 。

12. 某校学生综合素质评价方案中有这样一段话:“ 学生自评,同学互评与班级评定小组评价 在学生综合素质评价中所占的权重分别为 10%, 30%, 60%” 。如果甄聪明同学的自评分 数,同学互评,班级评定小组给出的分数分别为 96分, 95分, 95分,那么甄聪明同学的 综合素质评价分数为 分。

13. 一名射击运动员连续打靶 9次,假如他打靶命中环数的情况如图 2所示,那么该射击运 动员本次打靶命中环数的中位数为 环。

14. 如果非零向量 与向量 的方向相反, 且 , 那么向量 为 (用向量 表示) 。

15. 从山底 A 点测得位于山顶 B 点的仰角为 ?30,那么从 B 点测得 A 点的俯角为 度。

16. 已知扇形的弧长为 8,如果该扇形的半径长为 2,那么这个扇形的面积 。

17. 命题 “ 相等的角不一定是对顶角 ” 是 ____________命题(从 “ 真 ” 或 “ 假 ” 中选择) 。

18. 已知在 ABC △ 中 ?=∠90ACB , 5

3cos , 10==A AB (如图 3)将 ABC △ 绕着点 C 旋 转, 点 B A 、 的对应点记为 ' ' B A 、 , ' ' B A 与边 AB 相交于点 E , 如果 AC B A ⊥' ' , 那么 线段 E B ' 的长为 ___________。

a

b =a

b

三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分) [将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位 置上 ]

19. (本题满分 10分) 先化简,再求值:

2

122442--++-x x x ,期中 2=x .

20. (本题满分 10分) 解方程组:?

??=--=-032222y xy x y x

将大小相同,形状也相同的三个菱形按照图 4的方式拼接在一起(其中,点 B , C , F , G 在同一 条直线上) AB =3,连接 AG , AG 与 AF 相交于点 P .

(1) 求线段 EP 的长 .

(2) 如果 B=60 ,求 APE 的面积 .

22. 某种型号的家用车在高速公路上行驶时,测的部分数据如下表:

于 x 的一次函数解析式(不需要写出它的定义域) ;

(2)张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶 300千 米(不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素) ,假如不在高速公路上的服务区加油,那么 在上高速公路之前, 张老师这辆车的油箱内至少需要有多少升汽油?请根据题目中提供的相 关信息简要说明理由 .

已知:正方形 ABCD ,点 E 在边 CD 上,点 F 在线段 BE 的延长线上,且 FCE CBE ∠=∠. (1)如图 5,当点 E 为 CD 边的中点时,求证:2

CF EF

=;

(2)如图 6,当点 F 位于线段 AD 的延长线上,求证: EF DE BE DF =.

24. 在平面直角坐标系 xOy (如图 7) 中, 已知点 A 的坐标为 ()13, ,

点 B 的坐标为 ()5, 6, 点 C 的坐标为 ()5, 0。某二次函数的图像经过点 A 、点 B 与点 C .

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)假如点 Q 在该函数图像的对称轴上,且 ACQ ?是等腰三角形,请直接写出点 Q 的坐

标;

(3)如果点 p 在(1)中求出的二次函数上,且 2

1tan =

∠PCA , 求 PCB ∠得正弦值。

25. 已知:8=AB ,圆 O 经过点 A 、 B ,以 AB 为一边画平行四边形 ABCD ,另一边 CD 经 过点 O , (如图 8)以点 B 为圆心, BC 为半径画弧,交线段 OC 于点 E (点 E 不与点 O 、 点 C 重合)

(1)求证:OE OD =:

(2)如果 O 的半径长为 5(如图 9) ,设 , OD x BC y ==,求 y 关于 x 的函数解析式,

并写出它的定义域;

(3)如果 O 的半径长为 5,联结 AC ,当 BE AC ⊥时,求 OD 的长。

范文四：2016年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷

2016年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷

一、选择题(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分)

1. (4分)﹣ 2的倒数是()

A .﹣ 2 B . 2 C .﹣ D .

2. (4分)下列计算正确的是()

A . 2a ﹣ a=1 B . a 2+a 2=2a4 C. a 2? a 3=a5D . (a ﹣ b ) 2=a2﹣ b 2

3. (4分)某地气象局预报称:明天 A 地区降水概率为 80%,这句话指的是()

A .明天 A 地区 80%的时间都下雨

B .明天 A 地区的降雨量是同期的 80%

C .明天 A 地区 80%的地方都下雨

D .明天 A 地区下雨的可能性是 80%

4. (4分)某老师在试卷分析中说:参加这次考试的 82位同学中,考 91的人数最多,有 11人之众, 但是十分遗憾最低的同学仍然只得了 56了. 这说明本次考试分数的众数是 () A . 82 B . 91 C . 11 D . 56

5. (4分) 如果点 K 、 L 、 M 、 N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点, 且四边形 KLMN 是菱形,那么下列选项正确的是()

A . AB ⊥ BC B . AC ⊥ BD C . AB=BC D . AC=BD

6. (4分)如图,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB=DC,∠ DBC=45°,点 E 在 BC 上,点 F 在 AB 上,将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折,使得点 B 与点 D 重合.如果 ,那么 的 值是()

A . B . C . D .

二、填空题(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)

7. (4分)据统计,今年上海 “ 樱花节 ” 活动期间顾村公园入园赏樱人数约 312万人次,用科 学记数法可表示为 人次.

8. (4分)因式分解:2a 2﹣ 8=.

9. (4分)不等式组 的解集是 .

10. (4分)如果在组成反比例函数 图象的每条曲线上, y 都随 x 的增大而增大,那

么 k 的取值范围是 .

11. (4分)如果函数 y=f(x )的图象沿 x 轴的正方向平移 1个单位后与抛物线 y=x2﹣ 2x +3重合,那么函数 y=f(x )的解析式是 .

12. (4分)甲、 乙、 丙、 丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表.如果从这四位同学中,

同学.

13. (4分)方程

的解是

14. (4分) 已知在平行四边形 ABCD 中, 点 M 、 N 分别是边 AB 、 BC 的中点, 如果

、

,那么向量

= (结果用 、 表示) .

15. (4分)以点 A 、 B 、 C 为圆心的圆分别记作⊙ A 、⊙ B 、⊙ C ,其中⊙ A 的半径长为 1,

⊙ B 的半径长为 2,⊙ C 的半径长为 3,如果这三个圆两两外切,那么 cosB 的值是 . 16. (4分) 如图, 如果在大厦 AB 所在的平地上选择一点 C , 测得大厦顶端 A 的仰角为 30°, 然后向大厦方向前进 40米,到达点 D 处(C 、 D 、 B 三点在同一直线上) ,此时测得大厦顶 端 A 的仰角为

45°,那么大厦 AB 的高度为 米(保留根号) .

17. (4分) 对于实数 m 、 n , 定义一种运算 “ *” 为:m*n=mn+n . 如果关于 x 的方程 x*(a*x) =

有两个相等的实数根,那么满足条件的实数 a 的值是

18. (4分)如图,点 D 在边长为 6的等边△ ABC 的边 AC 上,且 AD=2,将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60°,若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F ,联结 BF 交边 AC 与点 G ,那么 tan ∠ AEG= .

三、解答题(本大题共 7题,满分 78分) 19. (10分)化简求值:()÷

,其中 x=

.

20. (10分)解方程:

.

21. (10分)如图,在△ ABC 中,按以下步骤作图:① 分别以 A 、 B 为圆心,大于 的

长为半径画弧,相交于两点 M 、 N ; ② 联结 MN ,直线 MN 交△ ABC 的边 AC 与点 D ,联 结 BD .如果此时测得∠ A=34°, BC=CD.求∠ ABC 与∠ C 的度数.

22. (10分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 过点 A (﹣ 4, 2) 向 x 轴作垂线, 垂足为 B ,

联结 AO 得到△ AOB ,过边 AO 中点 C 的反比例函数 的图象与边 AB 交于点 D .求:

(1)反比例函数的解析式;

(2)求直线 CD 与 x 轴的交点坐标.

23. (12分)如图, BD 是平行四边形 ABCD 的对角线,若∠ DBC=45°, DE ⊥ BC 于 E , BF ⊥ CD 于 F , DE 与 BF 相交于 H , BF 与 AD 的延长线相交于 G .求证:

(1) CD=BH;

(2) AB 是 AG 和 HE 的比例中项.

24. (12分)在平面直角坐标系 xOy (如图)中,经过点 A (﹣ 1, 0)的抛物线 y=﹣ x 2+bx +3与 y 轴交于点 C ,点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称.

(1)求 b 的值以及直线 AD 与 x 轴正方向的夹角;

(2)如果点 E 是抛物线上一动点,过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F ,且 F 在 E 的 右边,过点 E 作 EG ⊥ AD 与点 G ,设 E 的横坐标为 m ,△ EFG 的周长为 l ,试用 m 表示 l ; (3) 点 M 是该抛物线的顶点, 点 P 是 y 轴上一点, Q 是坐标平面内一点, 如果以点 A 、 M 、 P 、 Q 为顶点的四边形是矩形,求该矩形的顶点 Q 的坐标.

25. (14分)如图,⊙ O 与过点 O 的⊙ P 交于 AB , D 是⊙ P 的劣弧 OB 上一点,射线 OD 交 ⊙ O 于点 E ,交 AB 延长线于点 C .如果 AB=24, tan ∠ AOP=.

(1)求⊙ P 的半径长;

(2)当△ AOC 为直角三角形时,求线段 OD 的长;

(3) 设线段 OD 的长度为 x , 线段 CE 的长度为 y , 求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域.

2016年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分)

1. (4分) (2012? 贵港)﹣ 2的倒数是()

A .﹣ 2 B . 2 C .﹣ D .

【考点】 倒数.

【专题】 计算题.

【分析】 根据倒数的定义:乘积是 1的两数互为倒数. 一般地, a ? =1 (a ≠ 0) ,就说 a (a ≠ 0)的倒数是 .

【解答】 解:﹣ 2的倒数是﹣ ,

故选 C .

【点评】 此题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这 两个数互为倒数.

2. (4分) (2016? 江西模拟)下列计算正确的是()

A . 2a ﹣ a=1 B . a 2+a 2=2a4 C. a 2? a 3=a5D . (a ﹣ b ) 2=a2﹣ b 2

【考点】 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法.

【分析】 根据合并同类项,积的乘方,完全平方公式,即可解答.

【解答】 解:A.2a ﹣ a=a,故错误;

B . a 2+a 2=2a2,故错误;

C . a 2? a 3=a5,正确;

D . (a ﹣ b ) 2=a2﹣ 2ab +b 2,故错误;

故选:C .

【点评】 本题考查了合并同类项,积的乘方, 完全平方公式, 解决本题的关键是熟记完全平 分公式.

3. (4分) (2016? 嘉定区二模)某地气象局预报称:明天 A 地区降水概率为 80%,这句话 指的是()

A .明天 A 地区 80%的时间都下雨

B .明天 A 地区的降雨量是同期的 80%

C .明天 A 地区 80%的地方都下雨

D .明天 A 地区下雨的可能性是 80%

【考点】 概率的意义.

【分析】 降水概率就是降水的可能性,根据概率的意义即可作出判断.

【解答】 解:“ 明天 A 地区降水概率为 80%” 是指明天 A 地区下雨的可能性是 80%.且明天 下雨的可能性较大,

故 A 、 B 、 C 都错误,只有 D 正确;

故选:D .

【点评】 本题主要考查了概率的意义, 掌握概率是反映出现的可能性大小的量是解题的关键.

4. (4分) (2016? 嘉定区二模)某老师在试卷分析中说:参加这次考试的 82位同学中,考 91的人数最多,有 11人之众,但是十分遗憾最低的同学仍然只得了 56了.这说明本次考 试分数的众数是()

A . 82 B . 91 C . 11 D . 56

【考点】 众数.

【分析】 利用众数的定义直接回答即可.

【解答】 解:∵考 91的人数最多,

∴众数为 91分,

故选:B .

【点评】 本题考查了众数的定义,一组数据中出现次数最多的数是众数,可能不唯一.

5. (4分) (2016? 嘉定区二模)如果点 K 、 L 、 M 、 N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点,且四边形 KLMN 是菱形,那么下列选项正确的是()

A . AB ⊥ BC B . AC ⊥ BD C . AB=BC D . AC=BD

【考点】 中点四边形.

【分析】 由 E 、 F 、 G 、 H 分别为 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点,得出 KL , MN 是中位线,再 得出四条边相等,根据四条边都相等的四边形是菱形.

【解答】 解:∵点 K 、 L 、 M 、 N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB 、 BC 、 CD 、 DA ,

∴ KL ∥ AC ,

KL=AC , MN ∥ BD , MN=BD ,

∵四边形 EFGH 为菱形,

∴ AC=BD,

故选:D .

【点评】 本题考查了中点四边形. 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据, 常 用三种方法:

① 定义;

② 四边相等;

③ 对角线互相垂直平分.

6. (4分) (2016? 嘉定区二模)如图,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB=DC,∠ DBC=45°, 点 E 在 BC 上,点 F 在 AB 上,将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折,使得点 B 与点 D 重合.如

果 ,那么 的值是()

A . B . C . D .

【考点】 翻折变换(折叠问题) .

【分析】 根据对称的性质得到△ BFE ≌△ DFE , 得到 DE=BE. 根据已知条件得到∠ DEB=90°, 设 AD=1, BC=4,过 A 作 AG ⊥ BC 于 G ,根据矩形的性质得到 GE=AD=1,根据全等三角

形的性质得到 BG=EC=1.5,根据勾股定理得到 AB=CD==5,通过△ BDC ∽△ DEF ,得到 ,求出 BF=,于是得到结论.

【解答】 解:∵ EF 是点 B 、 D 的对称轴,

∴△ BFE ≌△ DFE ,

∴ DE=BE.

∵在△ BDE 中, DE=BE,∠ DBE=45°,

∴∠ BDE=∠ DBE=45°.

∴∠ DEB=90°,

∴ DE ⊥ BC .

在等腰梯形 ABCD 中,∵ ,

∴设 AD=1, BC=4,

过 A 作 AG ⊥ BC 于 G ,

∴四边形 AGED 是矩形.

∴ GE=AD=1,

∵ Rt △ ABG ≌ Rt △ DCE ,

∴ BG=EC=1.5,

∴ AG=DE=BE=2.5

∴ AB=CD==5,

∵∠ ABC=∠ C=∠ FDE ,

∵∠ CDE +∠ C=90°,

∴∠ FDE +∠ CDE=90°

∴∠ FDB +∠ BDC +∠ FDB=∠ FDB +∠ DFE=90°,

∴∠ BDC=∠ DFE ,

∵∠ DEF=∠ DBC=45°,

∴△ BDC ∽△ DEF ,

∴ ,

∴

DF=,

∴

BF=,

∴ AF=AB﹣

BF=, ∴ =.

故选 B .

【点评】 此题考查等腰梯形的性质, 翻折的性质, 三角形全等的判定与性质,等腰直角三角 形的性质,相似三角形的判定和性质等知识,注意结合图形,作出常用辅助线解决问题.

二、填空题(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)

7. (4分) (2016? 嘉定区二模)据统计,今年上海 “ 樱花节 ” 活动期间顾村公园入园赏樱人数 约 312万人次,用科学记数法可表示为 3.12×106人次.

【考点】 科学记数法 — 表示较大的数.

【分析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式,其中 1≤ |a |<10, n="" 为整数.确定="" n="" 的="" 值时,="" 要看把原数变成="" a="" 时,="" 小数点移动了多少位,="" n="" 的绝对值与小数点移动的位数相同.="" 当="" 原数绝对值="">1时, n 是正数;当原数的绝对值<1时, n="">

【解答】 解:将 908万用科学记数法表示为 3.12×106,

故答案为:3.12×106.

【点评】 此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式, 其中 1≤ |a |<10, n="" 为整数,表示时关键要正确确定="" a="" 的值以及="" n="">

8. (4分) (2016? 临夏州)因式分解:2a 2﹣ 8=2(a +2) (a ﹣ 2) .

【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】 首先提取公因式 2,进而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】 解:2a 2﹣ 8=2(a 2﹣ 4) =2(a +2) (a ﹣ 2) .

故答案为:2(a +2) (a ﹣ 2) .

【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式, 熟练应用乘法公式是解题关键. 9. (4分) (2016? 嘉定区二模)不等式组 的解集是 .

【考点】 解一元一次不等式组.

【分析】 分别求出两个不等式的解集,然后再求出两个解集的公共部分.

【解答】 解:解不等式 x +1<3得, x=""><>

解不等式 2x ﹣ 1>1得, x >1;

则不等式组 的解集为 1<>

故答案为 1<>

【点评】 本题考查了解一元一次不等式组:求解出两个不等式的解集, 然后按照 “ 同大取大, 同小取小,大于小的小于大的取中间,小于小的大于大的无解 ” 确定不等式组的解集.

10. (4分) (2016? 嘉定区二模)如果在组成反比例函数 图象的每条曲线上, y 都随

x 的增大而增大,那么 k 的取值范围是 .

【考点】 反比例函数的性质.

【分析】 根据反比例函数的增减性列出关于 k 的不等式,求出 k 的取值范围即可.

【解答】 解:∵反比例函数 图象的每条曲线上, y 都随 x 的增大而增大,

∴ 1﹣ k <0,解得 k="">1.

故答案为:k >1.

【点评】 本题考查的是反比例函数的性质, 熟知反比例函数 y=(k ≠ 0) 的图象是双曲线,

当 k <0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内 y="" 随="" x="" 的增大而增大是="">

11. (4分) (2016? 嘉定区二模)如果函数 y=f(x )的图象沿 x 轴的正方向平移 1个单位后 与抛物线 y=x2﹣ 2x +3重合,那么函数 y=f(x )的解析式是 y=x2+2.

【考点】 二次函数图象与几何变换.

【分析】 把 y=x2﹣ 2x +3沿 x 轴负方向平移 1个单位后得到要求的抛物线.

【解答】 解:根据题意, y=x2﹣ 2x +3=(x ﹣ 1) 2+2, 沿 x 轴负方向平移 1个单位, 得到 y=x2+2. 故答案为 y=x2+2.

【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换, 不仅考查了对平移的理解, 同时考查了 学生将一般式转化顶点式的能力.

12. (4分) (2016? 嘉定区二模)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表.如 果从这四位同学中, 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛, 那么应

【分析】 此题有两个要求:① 成绩较好, ② 状态稳定.于是应选平均数大、方差小的同学 参赛.

【解答】 解:由于乙的方差较小、平均数较大,故选乙.

故答案为:乙.

【点评】 本题考查平均数和方差的意义. 方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越大, 表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数 据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

13. (4分) (2016? 嘉定区二模)方程 的解是 .

【考点】 无理方程.

【专题】 推理填空题.

【分析】 根据方程 可知等号左边的 x +1≤ 0,等号右边根号里面的 x +1≥ 0,联 立不等式组,即可解答本题.

【解答】 解:∵ ,

∴ ,

解得, x=﹣ 1,

故答案为:x=﹣ 1.

【点评】 本题考查解无理方程, 解题的关键是明确无理方程的解法, 由无理方程可以发现隐 含条件.

14. (4分) (2016? 嘉定区二模)已知在平行四边形 ABCD 中,点 M 、 N 分别是边 AB 、 BC

的中点,如果 、 ,那么向量 =

、 表示) .

【考点】 *平面向量.

【分析】 首先根据题意画出图形, 然后连接 AC , 由三角形法则, 即可求得 , 然后由点 M 、

N 分别是边 AB 、 BC 的中点,根据三角形中位线的性质,求得答案.

【解答】 解:如图,连接 AC ,

∵四边形 ABCD 是平行四边形,

∴ ==,

∵ ,

∴ =+=+,

∵点 M 、 N 分别是边 AB 、 BC 的中点,

∴ =

=

+.

故答案为:

+.

【点评】 此题考查了平面向量的知识、 平行四边形的性质以及三角形中位线的性质. 注意掌 握三角形法则的应用是关键.

15. (4分) (2016? 嘉定区二模)以点 A 、 B 、 C 为圆心的圆分别记作⊙ A 、⊙ B 、⊙ C ,其中 ⊙ A 的半径长为 1,⊙ B 的半径长为 2,⊙ C 的半径长为 3,如果这三个圆两两外切,那么

cosB 的值是

【考点】 相切两圆的性质.

【分析】 由已知条件得出△ ABC 的三边长, 由勾股定理的逆定理证明△ ABC 是直角三角形, ∠ A=90°,再由三角函数的定义即可得出结果.

【解答】 解:如图所示:

∵⊙ A 的半径长为 1,⊙ B 的半径长为 2,⊙ C 的半径长为 3,且这三个圆两两外切,

∴ AB=1+2=3, AC=3+1=4, BC=3+2=5,

∵ AB 2+AC 2=BC2,

∴△ ABC 是直角三角形,∠ A=90°,

∴ cosB==.

故答案为:.

【点评】 本题考查了相切两圆的性质、勾股定理的逆定理、三角函数; 熟练掌握相切两圆的 性质,由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键.

16. (4分) (2016? 嘉定区二模)如图,如果在大厦 AB 所在的平地上选择一点 C ,测得大 厦顶端 A 的仰角为 30°,然后向大厦方向前进 40米,到达点 D 处(C 、 D 、 B 三点在同一直

线上) ,此时测得大厦顶端 A 的仰角为 45°,那么大厦 AB

根号) .

【考点】 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.

【分析】 先设 AB=x; 根据题意分析图形:本题涉及到两个直角三角形 Rt △ ACB 和 Rt △ ADB , 应利用其公共边 BA 构造等量关系, 解三角形可求得 DB 、 CB 的数值, 再根据 CD=BC﹣ BD=40, 进而可求出答案.

【解答】 解:设 AB=x,

在 Rt △ ACB 和 Rt △ ADB 中,

∵∠ C=30°,∠ ADB=45°, CD=40,

∴ DB=x, AC=2x,

∴ BC=

=x ,

∴∵ CD=BC﹣ BD=40, x ﹣ x=40,

∴ x=20(+1) ,

故答案为:20+20.

【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题, 掌握仰角俯角的概念:仰角是 向上看的视线与水平线的夹角, 俯角是向下看的视线与水平线的夹角、 熟记锐角三角函数的 定义是解题的关键.

17. (4分) (2016? 嘉定区二模)对于实数 m 、 n ,定义一种运算 “ *” 为:m*n=mn+n .如果关 于 x 的方程 x*(a*x) =有两个相等的实数根,那么满足条件的实数 a 的值是 0.

【考点】 根的判别式.

【专题】 新定义.

【分析】 由于定义一种运算 “ *” 为:m*n=mn+n , 所以关于 x 的方程 x*(a*x) =变为 (a +1) x 2+(a +1) x +=0,而此方程有两个相等的实数根,所以根据判别式和一元二次方程的一般 形式的定义可以得到关于 a 的关系式,即可解决问题.

【解答】 解:由 x*(a*x) =﹣ ,

得(a +1) x 2+(a +1) x +=0,

依题意有 a +1≠ 0,

△ =(a +1) 2﹣(a +1) =0,

解得, a=0,或 a=﹣ 1(舍去) .

故答案为:0.

【点评】 此题主要考查了一元二次方程的判别式, 解题时首先正确理解定义的运算法则得到 关于 x 的方程,然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题.

18. (4分) (2016? 嘉定区二模) 如图, 点 D 在边长为 6的等边△ ABC 的边 AC 上, 且 AD=2, 将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60°,若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F ,

联结 BF 交边 AC 与点 G ,那么 tan ∠ AEG=

.

【考点】 旋转的性质;等边三角形的性质.

【分析】 作 GM ⊥ AE 于 M ,则∠ AMG=90°,由等边三角形的性质得出 AB=BC=AC=6,∠ BAC=∠ ABC=60°,由旋转的性质得出△ AEC ≌△ ABC , EF=AD=2,因此 AE=CE=AB=6, ∠ EAC=∠ ACE=60°, CF=CE﹣ EF=4,得出 AB ∥ CF ,证出△ ABG ∽△ CFG ,得出对应边成

比例 =,求出 AG ,再求出 AM ,得出 GM 、 ME ,即可得出结果.

【解答】 解:如图所示:作 GM ⊥ AE 于 M ,

则∠ AMG=90°,

∵△ ABC 是边长为 6的等边三角形,

∴ AB=BC=AC=6,∠ BAC=∠ ABC=60°,

由旋转的性质得:△ AEC ≌△ ABC , EF=AD=2,

∴ AE=CE=AB=6,∠ EAC=∠ ACE=60°, CF=CE﹣ EF=4,

∴ AB ∥ CF ,

∴△ ABG ∽△ CFG ,

∴ ==,

∴ AG=AC=3.6,

∵∠ AGM=90°﹣ 60°=30°,

∴ AM=AG=1,

∴ GM=AM=, ME=AE﹣ AM=,

∴ tan ∠ AEG===;

故答案为:.

【点评】 本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、 平行线的判定与性质、相似三 角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质,求出 GM 和 ME 是解决问题的关键.

三、解答题(本大题共 7题,满分 78分)

19. (10分) (2016? 嘉定区二模)化简求值:()÷,其中 x=.

【考点】 二次根式的化简求值.

【分析】 括号内通分,化除法为乘法进行化简,然后代入求值.

【解答】 解:原式 =×=.

将 x=代入,得

原式 =

=.

【点评】 本题考查了二次根式的化简求值. 二次根式运算的最后, 注意结果要化到最简二次 根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.

20. (10分) (2016? 嘉定区二模)解方程:.

【考点】 解分式方程.

【专题】 计算题.

【分析】 方程两边乘以 x (2x ﹣ 1) 去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到 x 的值, 经检验即可得到分式方程的解.

【解答】 解:方程两边同时乘以 x (2x ﹣ 1) ,得(2x ﹣ 1) 2﹣ 3x 2+2x (2x ﹣ 1) =0,

整理后,得 5x 2﹣ 6x +1=0,

解得:x 1=1, x 2=,

经检验:x 1=1, x 2=是原方程的根,

则原方程的根是 x 1=1, x 2=.

【点评】 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ,把分式方程转化为 整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

21. (10分) (2016? 嘉定区二模)如图,在△ ABC 中,按以下步骤作图:① 分别以 A 、 B 为圆心,大于 的长为半径画弧,相交于两点 M 、 N ; ② 联结 MN ,直线 MN 交△ ABC 的边 AC 与点 D ,联结 BD .如果此时测得∠ A=34°, BC=CD.求∠ ABC 与∠ C 的度数.

【考点】 作图 — 基本作图;线段垂直平分线的性质.

【专题】 作图题.

【分析】 利用基本作图可判断 MN 垂直平分 AB ,则 DA=DB,根据等腰三角形的性质和三 角形外角性质得∠ CDB=68°,再由 CB=CD得到∠ CBD=∠ CDB=68°,所以∠ ABC=∠ DBA +∠ CBD=102°,然后利用三角形内角和定理计算∠ C 的度数.

【解答】 解:由作法得 MN 垂直平分 AB ,则 DA=DB,

∴∠ DBA=∠ A=34°,

∴∠ CDB=∠ DBA +∠ A=68°,

∵ CB=CD,

∴∠ CBD=∠ CDB=68°,

∴∠ ABC=∠ DBA +∠ CBD=34°+68°=102°,

∠ C=180°﹣ 68°﹣ 68°=44°.

【点评】 本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图 (作一条线段等于已知线段; 作一 个角等于已知角; 作已知线段的垂直平分线; 作已知角的角平分线; 过一点作已知直线的垂 线) .利用等腰三角形的性质和三角形内角和进行角度计算.

22. (10分) (2016? 嘉定区二模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A (﹣ 4, 2)向 x 轴作垂线,垂足为 B ,联结 AO 得到△ AOB ,过边 AO 中点 C 的反比例函数 的图象与

边 AB 交于点 D .求:

(1)反比例函数的解析式;

(2)求直线 CD 与 x 轴的交点坐标.

【考点】 待定系数法求反比例函数解析式.

【分析】 (1)由 A 点的坐标结合中点的坐标公式可得出点 C 的坐标,将点 C 的坐标代入到 反比例函数解析式即可求出 k 值,从而得出反比例函数的解析式;

(2)令 x=﹣ 4,找出 D 点的坐标,由待定系数法求出直线 CD 的函数解析式,再令 y=0, 解关于 x 的一元一次方程即可得出直线 CD 与 x 轴的交点坐标.

【解答】 解:(1)∵点 C 为线段 AO 的中点,

∴ C 点的坐标为(﹣ 2, 1) ,

将点 C (﹣ 2, 1)代入到反比例函数 中得:

1=,解得:k=﹣ 2.

∴反比例函数的解析式为 y=

﹣ .

(2)令 x=﹣ 4,则 y=﹣ =. 即点 D 的坐标为(﹣ 4, ) .

设直线 CD 的解析式为 y=ax+b , 由点 C 、 D 在直线 CD 的图象上可知:

,解得:.

∴直线 CD 的解析式为 y=x +. 令 y=0,则有 x +=0,

解得:x=﹣ 6.

∴直线 CD 与 x 轴的交点坐标为(﹣ 6, 0) .

【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式以及中点坐标公式, 解题的关键是:(1) 求出 点 C 的坐标; (2) 由待定系数法求出直线 CD 的函数解析式. 本题属于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时,结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.

23. (12分) (2016? 嘉定区二模) 如图, BD 是平行四边形 ABCD 的对角线, 若∠ DBC=45°, DE ⊥ BC 于 E , BF ⊥ CD 于 F , DE 与 BF 相交于 H , BF 与 AD 的延长线相交于 G .求证:

(1) CD=BH;

(2) AB 是 AG 和 HE 的比例中项.

【考点】 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

【专题】 证明题.

【分析】 (1)根据已知利用 AAS 判定△ BEH ≌△ DEC ,从而得到 BH=DC;

(2)根据两组角对应相等的两个三角形相似得到△ BEH ∽△ GBA ,相似三角形的对应边成 比例所以 BH ? AB=EH? AG ,由于 BH=DC=AB所以推出了 AB 2=GA? HE .

【解答】 证明:(1)∵在 ? ABCD 中, DE ⊥ BC ,∠ DBC=45°,

∴∠ DEC=∠ BEH=90°, DE=BE,

∵∠ EBH +∠ BHE=90°,∠ DHF +∠ CDE=90°,

∴∠ EBH=∠ EDC ,

在△ BEH 与△ DEC 中,

,

∴△ BEH ≌△ DEC .

∴ BH=DC;

(2)∵四边形 ABCD 是平行四边形,

∴ AG ∥ BC ,∠ A=∠ C=∠ BHE , AB=CD,

∴∠ G=∠ HBE ,

∴△ BEH ∽△ GBA ,

∴ BH ? AB=EH? AG ,

∵ BH=DC=AB,

∴ AB 2=GA? HE .

【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质, 全等三角形的判定和性质, 相似三角形的判定 和性质,熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.

24. (12分) (2016? 嘉定区二模)在平面直角坐标系 xOy (如图)中,经过点 A (﹣ 1, 0) 的抛物线 y=﹣ x 2+bx +3与 y 轴交于点 C ,点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对 称轴对称.

(1)求 b 的值以及直线 AD 与 x 轴正方向的夹角;

(2)如果点 E 是抛物线上一动点,过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F ,且 F 在 E 的 右边,过点 E 作 EG ⊥ AD 与点 G ,设 E 的横坐标为 m ,△ EFG 的周长为 l ,试用 m 表示 l ; (3) 点 M 是该抛物线的顶点, 点 P 是 y 轴上一点, Q 是坐标平面内一点, 如果以点 A 、 M 、 P 、 Q 为顶点的四边形是矩形,求该矩形的顶点 Q 的坐标.

【考点】 二次函数综合题.

【分析】 (1)将点 A (﹣ 1, 0)代入抛物线的解析式可求得 b 的值,然后可得到抛物线的解 析式,从而可求得抛物线的对称轴,再依据对称性可求得 D (2, 3) , B (3, 0) ,最后依据 待定系数法求得 AD 的解析式可求得直线 AD 与 x 轴正方向的夹角;

(2)设 E (m ,﹣ m 2+2m +3) ,则 F (﹣ m 2+2m +2,﹣ m 2+2m +3) , EF=﹣ m 2+m +2.然后证明 △ EFG 为等腰直角三角形,从而得到 EF=(1+) EF ,于是可求得 l 与 m 的关系式; (3)先利用配方法求得点 M 的坐标,然后根据 ① AM 为矩形的对角线时, ② 当 AM 为矩 形的一边时两种情况求解即可.

【解答】 解:(1)∵将点 A (﹣ 1, 0)代入抛物线的解析式得:﹣ 1﹣ b +3=0,解得:b=2, ∴ y=﹣ x 2+2x +3.

∴抛物线的对称轴为直线 x=1.

令 x=0得:y=3,则 C (0, 3) .

∵点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称,

∴ D (2, 3) , B (3, 0) .

设直线 AD 的解析式为 y=kx+b .

∵将 A (﹣ 1, 0) 、 D (2, 3)代入得:,解得:k=1, b=1,

∴直线 AD 的解析式为 y=x+1.

∴直线 AD 与 x 轴正方向的夹角为 45°.

(2)如图 1所示:

设 E (m , ﹣ m 2+2m +3) , 则 F (﹣ m 2+2m +2, ﹣ m 2+2m +3) , EF=﹣ m 2+2m +2﹣ m=﹣ m 2+m +2. ∵∠ EGF=90°,∠ EFG=45°,

∴△ EFG 为等腰直角三角形.

∴ l=EF+FG +EG=EF

+EF +EF=(1+) EF=(1+) (﹣ m 2+m +2) =﹣() m 2+

(+1) m +2+2.

(3)∵ y=﹣ x 2+2x +3=﹣(x ﹣ 1) 2+4,

∴ M (1, 4) .

① AM 为矩形的对角线时,如图 2所示:

∵由矩形的性质可知:N 为 AM 的中点, A (﹣ 1, 0) , M (1, 4) ,

∴ N (0, 2) .

∵由两点间的距离公式可知:MN==.

∴ NQ 1=NQ2=,

∴ Q 1(0, 2+) , Q 2(0, 2﹣ ) .

② 当 AM 为矩形的一边时,如图 3所示:过 Q 3作 Q 3E ⊥ y 轴,垂直为 E ,过 Q 4作 Q 4F ⊥ y 轴,垂足为 F .

∵在△ ANO 中, AO=1, ON=2,

∴ tan ∠ ANO=,

∴ tan ∠ MNP 4=,

∴ P 4M MN=, NP 4=MN=.

∴ P 4Q 3=.

∴ P 4E=P 4Q 3=1, EQ3=P 4Q 3=2.

∵ OE=OP4﹣ P 4E=4.5﹣ 1=3.5,

∴ Q 3的坐标为(2, 3.5) .

∵点 Q 3与 Q 4关于点 N 对称,

∴ Q 4(﹣ 2, ) .

综上所述,点 Q 的坐标为(0, 2+) ,或(0, 2﹣ )或(2, 3.5)或(﹣ 2, ) .

【点评】 本题主要考查的是二次函数的综合应用, 解答本题主要应用了待定系数法求二次函 数的解析式、配方法求抛物线的顶点坐标、矩形的性质、 锐角三角函数的定义,根据题意画 出符合题意的图形是解题的关键.

25. (14分) (2016? 嘉定区二模)如图,⊙ O 与过点 O 的⊙ P 交于 AB , D 是⊙ P 的劣弧 OB 上一点,射线 OD 交⊙ O 于点 E ,交 AB 延长线于点 C .如果 AB=24, tan ∠ AOP=.

(1)求⊙ P 的半径长;

(2)当△ AOC 为直角三角形时,求线段 OD 的长;

(3) 设线段 OD 的长度为 x , 线段 CE 的长度为 y , 求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域.

【考点】 圆的综合题.

【分析】 (1)首先设 OP 的延长线交 AB 于点 H ,连接 AP ,由垂径定理可求得 AH 的长, 然后由三角函数,求得 OH 的长,再设⊙ P 的半径为 r ,由在 Rt △ AHP 中, AH 2+PH 2=AP2, 即可求得答案;

(2)首先过点 P 作 PG ⊥ OD 于点 G ,求得 OA 的长,易证得△ PGO ∽△ OHA ,然后由相似 三角形的对应边成比例,求得答案;

(3)首先过点 H 作 HI ⊥ OC 于点 I ,可得 PG ∥ HI ,然后由平行线分线段成比例定理,求得 OI ,再由△ OHI ∽△ OCH ,求得答案.

【解答】 解:(1)设 OP 的延长线交 AB 于点 H ,连接 AP ,

∵ AH=AB=×24=12, tan ∠ AOP=,

∴ OH==18,

设⊙ P 的半径为 r ,

在 Rt △ AHP 中, AH 2+PH 2=AP2,

∴(18﹣ r ) 2+122=r2,

解得:r=13,

答:⊙ P 的半径长为 13;

(2)过点 P 作 PG ⊥ OD 于点 G ,

则 OA===6,

∵∠ AOC=90°,

∴∠ POG +∠ AOH=90°,

∵∠ AOH +∠ OAH=90°,

∴∠ POG=∠ OAH ,

∴△ PGO ∽△ OHA ,

∴ ,

即 =,

解得:OD=4;

(3)如图 2,过点 H 作 HI ⊥ OC 于点 I ,则 OE=OA=6,

∴ PG ∥ HI ,

∴ ,

即 ,

∴ OI=x ,

∵∠ O 是公共角,∠ OUH=∠ OHC=90°, ∴△ OHI ∽△ OCH ,

∴ ,

∴ ,

∴

y=﹣ 6(0<6)>

【点评】 此题属于圆的综合题. 考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、 平行 线分线段成比例定理以及三角函数等知识.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

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参与本试卷答题和审题的老师有:bjf ; sdwdmahongye ;知足长乐; sjzx ; nhx600;王学峰; gbl210; 733599; ZJX ;守拙; 1987483819; zgm666; zcx ;家有儿女; HLing ; dbz1018; sks ; gsls ;曹先生;梁宝华(排名不分先后)

菁优网

2017年 1月 4日

第 22页(共 22页)

范文五：2016年宝山、嘉定区中考数学二模试卷及答案

2015学年第二学期期中考试九年级数学试卷

(满分 150分,考试时间 100分钟)

考生注意:

1. 本试卷含三个大题,共 25题;

2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一

律无效;

3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上. 】 1. ﹣ 2的倒数是(▲) (A)﹣ 5;

(B)2; (C)﹣

21; (D)2

1

. 2. 下列计算正确的是(▲)

(A)12=-a a ; (B)4222a a a =+; (C)532a a a =?; (D)222) (b a b a -=- 3. 某地气象局预报称:明天 A 地区降水概率为 %80,这句话指的是(▲)

(A)明天 A 地区 %80的时间都下雨; (B)明天 A 地区的降雨量是同期的 %80; (C)明天 A 地区 %80的地方都下雨; (D)明天 A 地区下雨的可能性是 %80.

4. 某老师在试卷分析中说:参加这次考试的 82位同学中 , 考 91分的人数最多,有 11人之众, 但是十分遗憾最低的同学仍然只得了 56分。这说明本次考试分数的众数是(▲) (A)82; (B)91; (C)11; (D)56.

5. 如果点 K 、 L 、 M 、 N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点,且四边

形 KLMN 是菱形,那么下列选项正确的是(▲) (A) AB⊥ BC ; (B) AC ⊥ BD ; (C) AB=BC; (D) AC=BD.

6. 如图 1, 梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , DC AB =, ?=∠45DBC . 点 E 在 BC 上, 点 F 在 AB 上,将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折,使得点 B 与点 D 重合.如果

4

1

=BC AD ,那 么

BF

AF

的值是(▲) (A)

21; (B) 53; (C) 32; (D) 2

2. 二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.据统计,今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约 312万人次,用科学记 数法可表示为 ▲ 人次. 8.因式分解:822

-x .

B

图 1

9.不等式组 ??

?>-<>

x x 123

1的解集是 ▲ .

10. 如果在组成反比例函数 x

k

y -=

1图像的每条曲线上, y 都随 x 的增大而增大, 那么 k 的 取值范围是 ▲ .

11.如果函数 ) (x f y =的图像沿 x 轴的正方向平移 1个单位后与抛物线 322+-=x x y 重

合,那么函数 ) (x f y =的解析式是 ▲ .

12.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表.如果从这四位同学中,选出一

▲ 同学.

13.方程 x 14. 已知在平行四边形 ABCD 中, 点 M 、 N 分别是边 AB 、 BC 的中点, 如果 a AB =, =, 那么向量 MN = ▲ (结果用 a 、 b 表示) .

15. 以点 A 、 B 、 C 为圆心的圆分别记作⊙ A 、 ⊙ B 、 ⊙ C , 其中⊙ A 的半径长为 1、 ⊙ B

的半径长为 2、 ⊙ C 的半径长为 3, 如果这三个圆两两外切, 那么 B cos 的值是 ▲ . 16.如图 2,如果在大厦 AB 所在的平地上选择一点 C , 测得大厦顶端 A 的仰角为 30°,然后向大厦方向前进 40米,到达点 D 处(C 、 D 、 B 三点在同一直线上) , 此时测得大厦顶端 A 的仰角为 45°. 那么大厦 AB 的高 度为 ▲ 米.(保留根号) 17.对于实数 m 、 n ,定义一种运算“ *”为:

n mn n m +=*. 如果关于 x 的方程 4

1

) *(*-

=x a x 有两个相等的实数根,那么满足条件的实数 a 的值是 ▲ .

18.如图 3,点 D 在边长为 6的等边△ ABC 的边 AC 上,且 AD =2,将△ ABC 绕点 C 顺时针

方向旋转 60°,若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F ,联结 BF 交边 AC 于点 G ,那么

AEG ∠tan = ▲ .

三、 解答题:(本大题共 7题,满分 78分) 19. (本题满分 10分)

化简,再求值:x

x x x

x x x -÷

+-) ( ,其中 22+=x .

20. (本题满分 10分)

解方程: 021

2312=+---x x

x x

图 3

B

C

D 图 2

21. (本题满分 10分 )

如图 4,在△ ABC 中,按以下步骤作图:①分别以 A , B 为圆心,大于

2

1

AB 的长为半 径画弧,相交于两点 M , N ;②联结 MN ,直线 MN 交△ ABC 的边 AC 于点 D ,联结 BD .如 果此时测得∠ A =34°, BC= CD .求∠ ABC 与∠ C 的度数.

求:(1)求反比例函数的解析式;

(2)求直线 CD 与 x 轴的交点坐标.

23. (本题满分 12分,每小题满分各 6分 )

如图 6, BD 是平行四边形 ABCD 的对角线,若∠ DBC =45°, DE ⊥ BC 于 E , BF ⊥ CD 于 F , DE 与 BF 相交于 H , BF 与 AD 的延长线相交于 G .

求证:(1) CD =BH ;

(2) AB 是 AG 和 HE 的比例中项.

A

C

图 4

G 图 6

图 5

24. (本题满分 12分,每小题满分各 4分 )

在平面直角坐标系 xOy (如图 7)中,经过点 ) 01(, -A 的抛物线 32++-=bx x y 与 y 轴交于点 C ,点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称 . (1)求 b 的值以及直线 AD 与 x 轴正方向的夹角; (2)如果点 E 是抛物线上的一动点,过 E 作 EF 平行 于 x 轴交直线 AD 于点 F ,且 F 在 E 的右边,过点 E 作 EG ⊥ AD 于点 G , 设 E 的横坐标为 m , △ EFG 的周长为

l ,试用 m 表示 l ;

(3)点 M 是该抛物线的顶点,点 P 是 y 轴上一点, Q 是坐标平面内一点,如果以 A 、 M 、 P 、 Q 为顶点的四边 形是矩形,求该矩形的顶点 Q 的坐标.

25. (本题满分 14分,每小题满分分别为 4分、 4分、 6分 )

如图 8,⊙ O 与过点 O 的⊙ P 相交于 AB , D 是⊙ P 的劣弧 OB 上一点,射线 OD 交⊙ O

于点 E ,交 AB 的延长线于点 C . 如果 AB =24, 3

2tan =∠AOP . (1) 求⊙ P 的半径长;

(2) 当△ AOC 为直角三角形时,求线段 OD 的长; (3) 设线段 OD 的长度为 x ,线段 CE 的长度为 y ,

求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域.

图 8

图 7

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