何小乖不乖
范文一：初中三角函数测试题
1.(2009?齐齐哈尔中考)如图，是的外接圆，AD是的直径，若的半?O?ABC?O?O
3径为，，则的值是( ) AC,2sinB2
2334A( B( C( D( 3243
12.(2008?威海中考)在?ABC中，?C,90?，tanA,，则sinB, 3
33.(2009?梧州中考)在?ABC中，?C,90?， BC,6 cm，sinA,，则AB的长是 cm( 5
4.(2009?兰州中考)如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为
4m(如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离
为( )
A(5m B(6m C(7m D(8m
5.(2009?衡阳中考)某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距
离为米，则这个坡面的坡度为_________. 25
PA6. (2009?南宁中考)如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，402
PB它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东30?方向上的处，则海轮行
AB驶的路程为 _____________海里(结果保留根号)(
7.(2009?潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得
，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的，,BAD30?，,BCD60?AC,50
距离为( )米(
1003A(25 B( C( D( 25325253，3
08. (2012内蒙古包头3分)在Rt ? ABC 中，?C=90，若AB =2AC ，则sinA 的值是【 】
331A . B . C. D. 3232
9.(2009?眉山中考)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在
海船的北偏东60?方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45?
方向，求此时灯塔B到C处的距离。
10. (2012上海市10分)如图在Rt?ABC中，?ACB=90?，D是边AB的中点，BE?CD，
3垂足为点E(已知AC=15，cosA=( 5
(1)求线段CD的长;
(2)求sin?DBE的值(
范文二：初中数学三角函数试题
篇一:中职数学三角函数试卷
中等职业技术学校
数学基础模块上册《三角函数》试卷
班级 姓名座号评分
一、选择题.(每小题4分，共40分.)
1、已知α是锐角，则2α是()
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 小于180?的正角 D. 不大于直角的正角
2、下列各角中，与330?角终边相同的角是()
A. 510? B. 150? C. ,150?D. ,390?
3、角26
3π是第()象限角
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
4、若α是?ABC的一个内角，且cos???3
5，则sin??() A. 4
5 B. ?343
5 C. ?5 D. 5
5、已知sin?? 4
1
5，且??( 0 ，π)，则tan??() A. 4
3 B. 3
4 C. ?43
3 D. ?4
6、sin600?等于() A.1
2 B. ,132C. 2 D. ,2
7、若sin??cos??0, 则角?属于()
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、三象限 D. 第三、四象限
8、在?ABC中，已知sinA?1
2，则?A=()
A. 30? B. 60? C. 60?或120?D. 30?或150?
9、下列四个命题中正确的是()
?y?sinx在,,π,π,上是增函数 ?y?sinx在第一象限上是减函数 ?y?cosx在,,π，0,上是增函数?y?cosx在第一象限上是减函数
A. ?? B. ??C. ??D. ??
10、计算:sin90??cos180??sin270??cos0??()
A. 1 B. ,1 C. ,2 D. 0
二(填空题.(每小题4分，共28分)
1、与,45?角终边相同的角的集合 1
2、度化弧度:135? 弧度化度:3?
2
103、求值:cos9?23?
4tan(?3)?4、求值:sin(5?
6) tan240??
5、计算: sin250??cos250?? sin240??cos2 ??40??? .
6、函数y?2sinx?1的最大值是7、函数y?3?cosx的最大值是三、解答题(每小题4分，共32分)
1、已知角α的终边过点P(4，,3)，求α的三个三角函数值.
2、化简:(1)?1?sin???1?sin?? (2)sin ?????
cos(??)?tan(2???)
3、利用函数的单调性，比较sin190?与sin210?的大小.
4、用“五点法”画出函数y?1?sinx,x??0,2?? 的简图.
2
篇二:初中数学三角函数习题有答案
一、计算题
1
、计算:
(
2
、计算:
3、计算:
+
3
() - ;
4、计算:sin60cos30+
00
5、小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B
的仰角为得大厦的顶部B
的仰角为6、(1
)计算:
，爬上楼顶D处测
，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC。
;
(2)已知??,2?3?4，求的值.
二、简答题
7
、先化简，再求值:，其中(tan45?-cos30?)
8、 已知，凸4n，2边形A1A2?A4n+2(n是非零自然数)各内角都是30?的整数倍,? 又关于x的方程
均有实根，求这凸4n，2边形各内角的度数.
9、已知:sinα是关于x
4
的一元二次方程的一个根，请计算代数式:tanα-sinα+2cosα的值
2
10、已知是锐角，且
，
计算
11、如图，?ABC和?CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1.
(1)求证tan?AEC=;(2)请探究BM与DM的关系，并给出证明.
12、
先化简再求值:.其中a=tan60?
13、观察与思考:阅读下列材料，并解决后面的问题(在锐角?ABC中，?A、?B、?C的对边
分别是a、b、c，过A作 AD?BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，
于是csinB=bsinC，即.
同理有:，
，所以
即:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等(在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根
5
据上述材料，完成下列各题.(1)如图，?ABC中，?B=45，?C=75，BC=60，则?A= ;AC= ;
(2)如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30?的方向上，随后货轮以60海里,时的速度按北偏东30?的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75?的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB. 14、开放探索题:
(1)如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化. 试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.
(2)根据你探索到的规律，试比较18?，34?，50?，62?，88?，这些锐角的正弦
值和余弦值的大小.
(3)比较大小(在空格处填“”、“<”或“=”) 若
，则
______
;若
，则
______
;若
45?，则
______
6
.
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小:Sin10?、cos30?、sin50?、cos70?.
15、学科内知识综合题:
已知?A是锐角，且tanA、cotA是关于x
的一元二次方程
=0的两个实数根.
(1)求k的值;
(2)问?A能否等于45?,请说明你的理由.
16、 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大
小之间可以相互转化.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).
如图，在?ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义，解下列问题: (1)sad
(2
)对于(3
)已知
，其中
7
的值为()
A.
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是
B. 1C. D. 2 ，?A的正对值sad A的取值范围是. 为锐角，试求
sad
的值
.
17、已知:如图，在?ABC
中，，，(
求:(1) ?ABC的面积; (2) sinA的值(
18、如图，在Rt?ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则
sinA=， cosA=
2
，tanA=
o
2
o
(
我们不难发现:sin60+cos60=1，? 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由(
8
三、填空题
19、在
中，三边之比为
，则
=
20、如图，在平面直角坐标系O中，已知点A(3，3)和点B(7，0)，则sin?ABO的值等于
.
21、”赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于
___________
22、已知
为锐角，若
，
,;若
，则
;
23、已知Rt?中,若cos,则
四、选择题
24、已知在RT?ABC中，?C=90，?A、?B、?C的
9
对边分别为a、b、c，则下列关系式错误的是(?)
A、a=btanAB、b=ccosA C、a=csinA D、c=25、直线y=2x与x轴正半轴的夹角为
，那么下列结论正确的是( )
A. tan=2 B. tan= C. sin=2 D. cos，则
=2
26
、将两副三角板如下图摆放在一起，连结
的余切值为
( )
A(
B(
C(2 D(3
27、关于
的二次函数+，其中为锐角，则:
? 当为30?时，函数有最小值
-;
为45?时，连结这三个交点所围成的三角形面积小于1;
? 函数图象与坐标轴必有三个交点，并且当? 当
<60?时，函数在x 1时，y随x的增大而增大;
? 无论锐角怎么变化，函数图象必过定点。 其中正确的结论有( )
10
A. ?? B. ??? C. ???D. ??? 28、把?ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值
A(不变B
(缩小为原来的 C(扩大为原来的3倍 D(不能确定
29、如图，?ABC中，cosB,，sinC,，则?ABC的面积是( )
A
(B(12 C(14 D(
21
30、?ABC中，、、分别是?A，?B，?C的对边，如果
，那么下列结论正确的
是 ( ) A.
B.
C.
D.
31、当锐角A的A 小于
B 小于
时，?A的值为( )C 大于
D 大于
11
参考答案
一、计算题
1
、
2、解:原式
=
==
3、解:(1)原式
=??4分
= ?????5分
4
、答案:.
5、解:如图，由题意知:四边形ACED是矩形
米，
设
在
中，
篇三:初中数学三角函数综合练习题
三角函数综合练习题
一(选择题(共10小题)
1(如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，
C都在格点上，则?ABC的正切值是( )
12
A(2 B( C( D(
2(如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在?A上，BD是?A的一条弦，则sin?OBD=( )
A( B( C( D(
3(如图，在Rt?ABC中，斜边AB的长为m，?A=35?，则直角边BC的长是( )
A(msin35? B(mcos35? C( D(
4(如图，?ABC中AB=AC=4，?C=72?，D是AB中点，点E在AC上，DE?AB，则cosA的值为( )
A( B( C( D(
5(如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米，?B=36?，则中柱AD(D为底边中点)的长是( )
A(5sin36?米 B(5cos36?米 C(5tan36?米 D(10tan36?米
6(一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ(现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( )
A(米 2B(米 2C((4+)米 D((4+4tanθ)米 22
7(如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30?，看这栋楼底部C处的俯角为60?，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为( )
13
A(160m B(120m C(300m D(160m
8(如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30?，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45?，则建筑物MN的高度等于( )
A(8()m B(8()m C(16()m D(16()m
9(某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36?，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36??0.59，cos36??0.81，tan36??0.73)( )
A(8.1米 B(17.2米 C(19.7米 D(25.5米
10(如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，?ABC的顶点都是网格中的格点，则cos?ABC的值是( )
A(
二(解答题(共13小题)
11(计算:(,)+()
12(计算:
0,1B( C( D( ,|tan45?,| (
13(计算:
14
sin45?+cos30?,2+2sin60?(
14(计算:cos45?,
15(计算:
sin45?+2+cot30?( 2sin60?,2tan45?(
16(计算:cos45?+tan60??cos30?,3cot60?(
22
17(如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22?时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45?时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上)(
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离(
(参考数据:sin22??，cos22?，tan22)
18(某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25?和60?，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度((结果精确到1米，参考数据:sin25??0.4，cos25??0.9，tan25??0.5，?1.7)
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15
函数 初中数学三角函数公式
16
范文三：初中三角函数
初中三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B) ：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
由∠A +∠B =90?对得∠B =90?-∠A
边 C 邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
由∠A +∠B =90?
得∠B =90?-∠A
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：
当0°<><90°时，tan α随α的增大而增大，cot="">
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：a 2+b 2=c 2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
h
i =h :l α
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比) 。用字母i 表示，即i =写成1:m 的形式，如i =1:5等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角) ，那么i =
h
。坡度一般l
h
=tan α。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
例1. 计算：sin 30?+cos 60?-cot 45?-tan 60??tan 30?
例2. 如图，在?ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B =cos ∠DAC 。 （1）求证：AC ＝BD
12
，BC =1213，求AD 的长。
（2）若
sin C =
例3. 如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，过BC 的中点D 作DE ⊥AB
于E ，连结CE ，求sin ∠ACE 的值．
例4. 如图，已知?ABC 中∠C =Rt ∠，AC =m ，∠BAC =α，求?ABC 的面积（用α
的三角函数及m 表示）
例5. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°, 向前走100米到达B 处, 观测铁塔的顶部的
仰角是 45°, 求铁塔高.
例6. 如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时10 千
米的速度向北偏东60o的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这
次台风影响的区域。
（１）问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？
（２）若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长？
范文四：初中三角函数
积化和差
2s in α*c o s β = s in (α+β) +s in (α-β)
2c o s α*s in β = s in (α+β) -s in (α-β)
2c o s α*c o s β = c o s (α+β) +c os (α-β)
2s in α*s in β = -[c o s (α+β) -c o s (α-β) ]
和差化积
s in α+s in β=2s in α+βα-βc o s α+βα-β s in α+βα-βc o s α+βα-βs in 22s in α-s in β=2c o s c o s α+c os β=2c o s c o s α-c os β=-2s in
正弦定理
a b c = = = 2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 s in αs in βs in c
余弦定理 b 2=a 2+c 2-2a *c *c os β 注：
∠β是边a 和边c 的夹角 三角函数计算中 α 角的单位是“角度制”，若2π-α，则α的单位必须是“弧度制”，不可两种单位混在一起用。
2
范文五：初中三角函数
三角函数的基本知识点
1、任意角的三角函数的定义：
定义1：设点P (x , y ) 为角α终边上任一点，且r =OP =x 2+y 2
定义2：设点P (x , y ) 为角α终边与单位圆的交点，即r =OP =x 2+y 2=1 说明：
（1）本质：三角函数值即 终边上点的坐标的比值
（2）应用1：利用定义求值—— 关键：找点
已知角α的终边在直线y =3x (x <0) 上，则sin="" α="____,tan" α="">
设P (2, y ) 是角α终边上一点，且tan α=2, 则cos α=______ 2
应用2：单位圆上的点的坐标的含义
典例：解三角不等式
单位圆上点的横坐标：即相应终边对应的角的余弦值
单位圆上点的纵坐标：即相应终边对应的角的正弦值
2、同角三角函数基本关系式
sin 2x +cos 2x =1
sin x tan x =cos x
说明：
（1）推导：利用三角函数的定义
?左→右：消元（2）应用1：sin x +cos x =1?? “1”的活用?右→左：代入（升幂）?22
例1、已知sin x =m , cos x =2m ，求m
11例2、已知sin x +cos y =，cos x +sin y =，求sin(x +y ) 23
sin x ?左→右：切化弦应用2：tan x = ?cos x ?右→左：弦化切（配凑成分式齐次的形式）
1例1、已知tan x =-, 计算：3
sin x +2cos x (1) ；(2) 2sin x cos x +cos 2x ；5cos x -sin x
3、诱导公式 形式：π±α，－α，2k π±α, π
2
记忆：奇变偶不变，符号看象限±α
应用1：如果两个角的关系满足α±β＝k π(k ∈Z ) 2
则这两个角的三角函数值的关系可由诱导公式建立
π5πcos 2α(1) 已知sin(-α) =, -α的值4134+α) 4
3π53ππ(2) 已知-α) =, -α是第一象限角，求+α) 的值41344
应用2：比较大小
利用诱导公式转化为同名函数在同一单调区间进行比较
比较：sin 55 与cos(-400 ) 的大小
4、两角和与差的三角公式
sin(α±β) =sin αcos β±cos αsin β
cos(α±β) =cos αcos β sin αsin β
tan α±tan βtan(α±β) =1 tan αtan β
说明：
（1）推导：利用向量的数量积，结合诱导公式
（2）特征：角、名、符号
（3）应用1：直接利用“和、差角关系”求值
——尽可能整体利用已知角
例1、已知sin(2ππ-α) =-, <><, 则sin="" α="________">
π3πππ3π5例2、若<><,><><, 且sin(α+)="," cos(+β)="," 求sin(α+β)="">
S α±β，C α±β的“顺”、“逆”用π应用2：
技巧：型如" a sin x +b cos x "
22—a +b 即可配成“和差角公式右边的形式”
例1、求函数y =sin x -cos x 的一条对称轴
T α±β的变形式：
关键：抓住公式三个“整体”的特征
已知A 、B 都是锐角，且tan A +tan B +tan A tan B =1, 则A +B =____
5、二倍角公式
sin 2α=2sin αcos α cos 2α=cos 2α-sin 2α
tan 2α=2tan α 1-tan 2α
说明：
（1）推导：利用两角和正弦、余弦、正切公式
（2）特征：“二倍角”——广义
（3）“公式变形式”的应用
sin 2α=2sin αcos α?(sinα±cos α) 2=1±sin 2α
cos 2α=cos 2α-sin 2α?cos 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α
cos 2α+1; 2 左→右：降幂 角倍增 1-cos 2αsin 2α=2cos 2α=
左←右：升幂 角减半
例1、已知函数f (x ) =2cos x (cosx +3sin x ) +a (a 为常数)
(1) 若x ∈[0, ]时，f (x ) 的最大值为4，求a 的值； 2
求函数周期、最值、单调区间、对称轴等问题的一般思路： π
利用降幂公式?a sin ωx +b cos ωx ?A sin(ωx +?)
6、三角函数的图象与性质——图象→性质
（1）定义域
（2）值域（包括取得最值时，自变量的取值）
（3）周期性
（4）单调性
（5）奇偶性
（6）对称性：对称轴、对称中心
常见类型：
（1）求定义域——利用单位圆上点的坐标的含义
——利用函数的图象
求函数y =
（2）求值域 tan 2x 的定义域 2sin x -1
类型一：y =A sin(ωx +?) +k 令t =ωx +?, 则y =A sin t +k
(1) y =2sin(2x +) +2(
(2) y =2cos 2x +2sin x cos x +1(利用降幂公式、结合辅助角工具) πππ
(3) 若函数f (x ) =sin 2x +2cos 2x +m 在区间[0, ]上的最大值为6， 2
求常数m 的值及此函数x ∈R 时的最小值，并求相应的x 的取值集合
类型二：换元法——转化为一次、二次函数在给定区间的最值问题 π
31（1）已知函数y =a -b cos x 的最大值是，求函数 22
y =-4a sin 3bx 的最小正周期、振幅、最大值及最小值
(2) 已知f (x ) =(2a +b ) -2a cos(2x -), 当x ∈[0, ]时其值域是[-5, 1],求a 、b 的值 32
a (3) y =sin 2x +2cos x -的最大值16，求a 的值 2
（3）单调性：求y =sin(πππ
4-2x ) +3的单调区间
定义域优先原则 解1：作图（五点法、图象变换）
解2：利用复合函数的单调性
（4）判断奇偶性：判断函数f (x ) =-x cos x 的奇偶性
解1：从图象角度
解2：定义法（定义域优先、定义域的任意取值均满足f(-x)=±f(x)）
（5）周期（即最小正周期）
2π y =A cos(ωx +?) +k 结论：y =A sin(ωx +?) +k 、 y =A t a n ω(x +?) +k 的周期
定义法：f(x+T)=f(x)对于定义域中自变量的任意取值恒成立 π例1、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是【】
x 2tan x 2A 、y =2sin x cos xB 、y =cos C 、y =D 、y =sin x 21-tan 2x
（7）对称中心、对称轴
型如：y =A sin(ωx +?) +k
对称轴：过图象最高最低点（即sin(ωx 0+?) =±1）
对称中心：图象与平衡位置的交点（即sin(ωx 0+?) =0）
例1、求函数y =sin x +cos x 的对称轴与对称中心
例2、求函数y =sin x +cos x +2的对称轴与对称中心
（8）图象变换：
函数y =sin x 经过怎样变换可得y =2sin(2x +π
4) +2?
说明：
图象变换顺序不唯一，但不同变换顺序，
左右平移的单位数可能不一致
→当题目给定变换顺序时，不能随意调整顺序。
→当题目未给定顺序时，顺序不唯一
关键：抓住变量本身的变化（即：x →? 代入可得结果）
(1) 将函数y =f (x ) 的图象沿x 轴向右平移，保持图象上各点的纵坐标不变， 3
横坐标变为原来的2倍，所得的曲线与函数y =sin x 图象相同，求y =f (x ) 的解析式π(2) y =3sin(2x +) 的图象经过怎样的变换可得到y =sin x 的图象 3
9）利用五点法求y =A sin(ωx +?) +k 解析式 π
步骤：
A ——振幅
k ——平衡位置
ω——周期
?——首选最高(最低) 点代入
例1、已知函数y =A sin(ωx +?)(A >0, ω>0, ≤π) 的图象的一个最高点为（22），由这最高点到相邻最低点的取向与ｘ轴交于点[6, 0]
(1) 求这个函数的解析式；
(2) 求该函数的频率、初相和单调区间。
值域、单调区间、周期、对称中心、对称轴等问题常见思路：
利用降幂公式?a sin ωx +b cos ωx ?A sin(ωx +?)
角的关系的建立的三种方式：诱导公式、和差角公式、二倍角公式
