我是个粗人__而且长的不行
范文一：第二章 自控课后答案
第二章 控制系统的数学模型习题及答案
2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力F (t ) ，位移x (t ) 和电压u r (t ) 为输入量；位移y (t ) 和电压u c (t ) 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。
解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出 F (t ) -ky (t ) -f 整理得
（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。对A 点有 k 1(x -x 1) =f (对B 点有 f (
dx 1dt
-dy dt
) =k 2y （2） dx 1dt
-dy dt
) （1）
虑重力影响），如图解
dy dt
=m
d y dt
2
2
d y (t ) dt
2
2
+
f dy (t ) m
dt
+
k m
y (t ) =
1m
F (t )
联立式（1）、（2）可得：
k 1k 2k 1dy dx
+y =
dt f (k 1+k 2) k 1+k 2dt
(c) 应用复数阻抗概念可写出 U r (s ) =
1
I (s ) =
cs I (s ) +U (s ) （3）
c
1R 1+
cs Uc (s )
R 1
R 2
（4）
U c (s ) U r (s )
=
R 2(1+R 1Cs ) R 1+R 2+R 1R 2Cs
联立式（3）、（4），可解得： 微分方程为:
du c dt
+R 1+R 2CR 1R 2
u c =
du r dt
+
1CR 1
u r
(d) 由图解2-1（d ）可写出
U r (s ) =R I R (s ) +[
I R (s ) +I c (s ) ]
I c (s )
1Cs
1Cs
（5）
=RI R (s ) -RI c (s ) （6）
1Cs
U c (s ) =I c (s ) R +[I R (s ) +I c (s ) ]
（7）
联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量I C (s ) 和I R (s ) ，可得：
微分方程为
U c (s ) U r (s )
=
R C s +2RCs +1R C s +3RCs +1
2
2
2
2
2
2
2
du c dt
2
2
+
3du c CR dt
+
1C R
2
2
u c =
du r dt
2
+
2du r CR dt
+
1C R
2
2
u r
2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
解
(a) 取A 、B 两点分别进行受力分析，如图
示。对A 点有
-y ) =f 1(y -y 1) k 2(x -y ) +f 2(x
解2-2(a)所
对B 点有 -y 1) =k 1y 1 (2) f 1(y
对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中得
f 1f 2
s +(
f 1k 1
2
间变量y 1，整理后
f 1k 1+
Y (s ) X (s )
=
k 1k 2f 1f 2k 1k 2
2
+f 2k 2
f 2k 2+
) s +1f 2k 1
) s +1
s +(
(b) 由图可写出 U c (s )
=
1
R 2+
C 2s
U r (s ) 1C 1s
R 1?+R 1+
1C 1s 1C 1s
R 2+
整理得
U c (s ) U r (s )
=
R 1R 2C 1C 2s +(R 1C 1+R 2C 2) s +1R 1R 2C 1C 2s +(R 1C 1+R 2C 2+R 1C 2) s +1
2
2
2
=f 2, 则两系统的传递函数相同，所以两系统是
比较两系统的传递函数，如果设R 1=k 1, R 2=k 2, C 1=f 1, C 相似的。
2-3 假设某容器的液位高度h 与液体流入量Q r 满足方程
dh dt
+
α
S
h =
1S
Q r ，
式中S 为液位容器的横截面积，α为常数。若h 与Q 在其工作点(Q r 0, h 0) 附近做微量变化，试导出?h 关于r ?Q r 的线性化方程。
解 将h 在h 0处展开为泰勒级数并取一次近似
h =
h d h
10+
dt |h 0??h =
h 0+
2h ??h 0
代入原方程可得
d (h 0+?h )
α?h ) =
1dt
+
S
(h 10+
2h ?(Q r 0+?Q r ) 0
S
在平衡工作点处系统满足
dh 0
dt
+αh 0=Q r 0 式（2），（3）相减可得?h 的线性化方程
S d ?h dt
+α
?h =?Q 2h r
2-4 试求图2-29所示各信号x (t ) 的象函数X (s ) 。
解
（a ）Θx (t ) =2+(t -t 0) ∴X (s ) =
2s
+
1
-t 0s
s
2
e
（b ）Θx (t ) =a +(b -a )(t -t 1) -(b -c )(t -t 2) -c (t -t 3)
∴ X (s ) = 1[a +(b -a ) e -t 1s
s
-(b -c ) e
-t 2s
-ce
-t 3s
]
1）
2）
（3） （（
（c ）Θx (t ) =
4T
2
t -
4T
2
2
(t -
T 2
) -
2s
4T
2
(t -
-Ts
T 2
) +
4T
2
(t -T )
∴ X (s ) =
4T s
2
-T
(1-2e +e )
e
-s
2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。 (1) X (s ) =
(3) X (s ) =
s +1s (s +2s +2)
2
s -1
(2) X (s ) =
1
s (s +2) (s +3)
3
解(1) x (t ) =e t -1
-11311
原式 ＝ +-++32
2(s +2) 24(s +2) 8(s +2) 24s 3(s +3)
-t t 3-2t 1-3t 1-2t -2t
e +e -e +e + ∴x （t ）＝ 448324
s
11s +1112-2=-?+?(3) 原式 ＝ 22
2s s +2s +22s 2(s +1) +12(s +1) +1
1
1
∴x (t ) ＝
12
+
12
e
-t
(sint -cos t )
2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c (t ) =1-2e -2t +e -t ，试求系统的传递函数和脉冲响应。解 单位阶跃输入时，有R (s ) =
C (s ) =
1s -
2s +2
+
1s +1
=
1s
，依题意 3s +2
4
?
(s +1)(s +2) s
?
1
∴ G (s ) =
C (s ) R (s )
=
3s +2(s +1)(s +2)
-2t -t
k (t ) =L -1[G (s ) ]=L -1? +=4e -e ?
?s +1s +2?
?-1
R (s ) s +3s +2
r (t ) =1(t ) 作用下的输出c (t ) 。解 系统的微分方程为
2-7 已知系统传递函数
C (s )
=
2
2
(0) =0，试求系统在输入，且初始条件为c (0) =-1，c
d c (t ) dt
2
2
2
+3
dc (t ) dt
+2c (t ) =2r (t ) （1）
考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 s C (s ) +s +3sC (s ) +3+2C (s ) = C (s ) =-
s +3s -2s (s +3s +2)
-t
2s
（2）
2s +2
2
2
=
1s
-
4s +1
+
∴ c (t ) =1-4e +2e
-2t
U c (s ) U r (s )
2-8 求图2-30所示各有源网络的传递函数
。
解(a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出
R 2+=-
R 1?R 1+
1C 2s 1C 1s 1C 1s
=-
(1+R 1C 1s )(1+R 2C 2s )
R 1C 1C 2s
2
U c (s ) U r (s )
=-
R 2R 1
(b) U c (s )
U r (s )
R 2?
U c (s ) U r (s )
R 2+=-
1Cs 1Cs
=-
R 2
R 1(1+R 2Cs )
(c)
R 1
2-9 某位置随动系统原理框图如图2-31所示，已知电位器最大工作角度Q m ＝330，功率放大器放大系数为k 3。分别求出电位器的传递函数k 0，第一级和第二级放大器的放大系数k 1，k 2；画出系统的结构图； （1） 求系统的闭环传递函数Q c (s ) Q r (s ) 。
解(1) 电位器的传递函数 K 0=
E Q m
=330
30?
π180
=
18011π
根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为 K 1=-
30?1010?10
33
=-3， K 2=-
20?1010?10
33
=-2
(2) 可画出系统结构如图解2-9所示：
K 0K 1K 2K 3K m
(3)
Q c (s ) Q r (s )
=1+
s (T m s +1)
K 2K 3K m K t
T m s +1
+
K 0K 1K 2K 3K m
s (T m s +1)
=
1
T m
K 0K 1K 2K 3K m
s +
2
1+K 2K 3K m K t K 0K 1K 2K 3K m
s +1
2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如图2-32所示，试求闭环传递函数Q c (s ) r (s ) 。
解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数
Q c (s ) 0. 7(s +0. 6)
=3 2
Q r (s ) s +(0. 9+0. 7K ) s +(1. 18+0. 42K ) s +0. 682-11 已知系统方程组如下：
?X 1(s ) =G 1(s ) R (s ) -G 1(s )[G 7(s ) -G 8(s )]C (s ) ?
?X 2(s ) =G 2(s )[X 1(s ) -G 6(s ) X 3(s )]
?
X (s ) =[X (s ) -C (s ) G (s )]G (s ) 253?3
?C (s ) =G 4(s ) X 3(s ) ? 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数
C (s ) R (s )
。
解 系统结构图如图解2-11所示。
利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为
G 1G 2G 3G 4C (s )
= R (s ) 1+G 2G 3G 6+G 3G 4G 5+G 1G 2G 3G 4G 7-G 1G 2G 3G 4G 8
2-12 试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数
C (s ) R (s )
。
解 （a ）
所以：
（b ）
C (s ) R (s )
=
G 1G 2G 3G 4
1+G 1G 2+G 3G 4+G 2G 3+G 1G 2G 3G 4
所以：
（c ）
C (s ) R (s )
=
G 1-G 21-G 2H
所以：
（d ）
C (s ) R (s )
=
G 1G 2G 3
1+G 1G 2+G 2G 3+G 1G 2G 3
所以：
C (s ) R (s )
=
G 1G 2G 3+G 1G 4
1+G 1G 2H 1+G 2G 3H 2+G 1G 2G 3+G 1G 4+G 4H 2
（e ）
所以：
=G 4+
R (s ) 1+G 1G 2H 1+G 2H 1+G 2G 3H 2
2-13 已知控制系统结构图如图2-34所示，求输入r (t ) =3?1(t ) 时系统的输出c (t ) 。 解 由图可得
2
C (s )
22s +2s +1
==
2R (s ) (s +1)(S +3)
1+2(s +1)
s +2s +1
C (s )
G 1G 2G 3
又有 R (s ) =
3s
3
2s
?
则 C (s ) =
2
(s +1)(S +3) s
?2
3
?=
1
-
3s +1
+
1s +3
-t -3t
即 c (t ) =L -1?- +=2-3e +e ?
?s s +1s +3?
2-14 试绘制图2-36所示系统的信号流图。
解
2-15 试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。
解
2-16 试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。 解 （a ）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
P 1=G 1G 2G 3G 4，?1=1，L 1=-G 1G 2，
L 2=-G 3G 4，L 3=-G 2G 3，?=1-(L 1+L 2+L 3) +L 1L 2，
C (s ) R (s )
=
P 1?1?
=
G 1G 2G 3G 4
1+G 1G 2+G 3G 4+G 2G 3+G 1G 2G 3G 4
（b ）图中有2条前向通路，1个回路
P 1=G 1，?1=1，P 2=-G 2，?2=1，L 1=G 2H ， ?=1-L 1
C (s ) R (s )
=
P 1?1+P 2?2
?
=
G 1-G 21-G 2H
（c ）图中有1条前向通路，3个回路
P 1=G 1G 2G 3，?1=1，L 1=-G 1G 2，
L 2=-G 2G 3，L 3=-G 1G 2G 3，?=1-(L 1+L 2+L 3) ，
C (s ) R (s )
=
P 1?1?
=
G 1G 2G 3
1+G 1G 2+G 2G 3+G 1G 2G 3
（d ）图中有2条前向通路，5个回路
P 1=G 1G 2G 3，?1=1，P 2=G 1G 4，?2=1，
L 1=-G 1G 2H 1，L 2=-G 2G 3H 2，L 5=-G 4H 2，
L 3=-G 1G 2G 3，L 4=-G 1G 4，
?=1-(L 1+L 2+L 3+L 4+L 5) ，=
G 1G 2G 3+G 1G 4
1+G 1G 2H 1+G 2G 3H 2+G 1G 2G 3+G 1G 4+G 4H 2
C (s ) R (s )
=
P 1?1+P 2?2
?
（e ）图中有2条前向通路，3个回路
P 1=G 1G 2G 3，?1=1，P 2=G 4，?2=?，
L 1=-G 1G 2H 1，L 2=-G 2H 1，L 3=-G 2G 3H 2，?=1-(L 1+L 2+L 3) ，
C (s ) R (s )
=
P 1?1+P 2?
?
=P 2+
P 1?1?
=G 4+
G 1G 2G 3
1+G 1G 2H 1+G 2H 1+G 2G 3H 2
2-17 试用梅逊增益公式求图2-37中各系统的闭环传递函数。
解 （a ）图中有1条前向通路，4个回路
P 1=G 1G 2G 3G 4，
?1=1
L 1=G 2G 3H 1L 4=-G 3G 4H 2，
则有
L 2=-G 1G 2G 3H 3，?=1-(L 1+L 2+L 3+L 4)
G 1G 2G 3G 4
L 3=G 1G 2G 3G 4H 4，
C (s ) R (s )
=
P 1?1?
=
1-G 2G 3H 1+G 1G 2G 3H 3-G 1G 2G 3G 4H 4+G 3G 4H 2
（b ）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
P 1=G 1G 2G 3，?1=1，P 2=G 3G 4，?2=1-L 1=1+G 1H 1， L 1=-G 1H 1，L 2=G 3H 3，L 3=-G 1G 2G 3H 1H 2H 3， ?=1-(L 1+L 2+L 3) +L 1L 2，
则有
C (s ) R (s )
=
P 1?1+P 2?2
?
=
G 1G 2G 3+G 3G 4(1+G 1H 1)
1+G 1H 1-G 3H 3+G 1G 2G 3H 1H 2H 3-G 1H 1G 3H 3
（c ）图中有4条前向通路，5个回路
P 1=-G 1，P 2=G 1G 2，P 3=G 2，P 4=G 2G 1，
L 1=G 1，L 2=-G 1G 2，L 3=-G 2，L 4=-G 2G 1，L 5=-G 1G 2， ?1=?2=?3=?4=1，?=1-(L 1+L 2+L 3+L 4) ，
则有
C (s ) R (s )
=
P 1?1+P 2?2+P 3?3+P 4?4
?
2G 1G 2-G 1+G 21-G 1+G 2+3G 1G 2
=
-G 1+G 1G 2+G 2+G 2G 1
1-G 1+G 1G 2+G 2+G 2G 1+G 1G 2
=
（d ）图中有2条前向通路，5个回路
P 1=G 1G 2，?1=1，P 2=G 3，?2=1，
L 1=-G 2H 1，L 2=-G 1G 2H 2，L 3=-G 1G 2，L 4=-G 3，L 5=G 3H 1G 2H 2，
则有
?=1-(L 1+L 2+L 3+L 4+L 5) ，
C (s ) R (s )
=
P 1?1+P 2?2
?
G 1G 2+G 3
=
1+G 2H 1+G 1G 2H 2+G 1G 2+G 3-G 3H 1G 2H 2
（e ）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
P 1=G 1G 2G 3，?1=1，P 2=-G 4G 3，?2=1-L 1， L 1=-G 1G 2H 1，L 2=-G 3H 2，L 3=-G 2H 3， ?=1-(L 1+L 2+L 3) +L 1L 2，
则有
C (s ) R (s )
=
P 1?1+P 2?2
?
=
G 1G 2G 3-G 4G 3(1+G 1G 2H 1)
1+G 1G 2H 1+G 3H 2+G 2H 3+G 1G 2G 3H 1H 2
C (s ) R (s )
2-18 已知系统的结构图如图2-38所示，图中R (s ) 为输入信号，N (s ) 为干扰信号，试求传递函数
C (s ) N (s )
，
。
解（a ）令N (s ) =0，求
C (s ) R (s )
。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。
P 1=G 1G 2，?1=1，P 2=G 1G 3，?2=1-L 1=1+G 2H ， L 1=-G 2H ，L 2=-G 1G 2，L 3=-G 1G 3， ?=1-(L 1+L 2+L 3) +L 1L 3，
则有
C (s ) R (s )
=
P 1?1+P 2?2
?
=
G 1G 2+G 1G 3(1+G 2H )
1+G 2H +G 1G 2+G 1G 3+G 1G 2G 3H
令R (s ) =0，求
C (s ) N (s )
。有3条前向通路，回路不变。
P 1=-1，?1=1-L 1，P 2=G 4G 1G 2，?2=1，
P 3=G 4G 1G 3，
?3=1-L 1，
?=1-(L 1+L 2+L 3) +L 1L 3，
则有
C (s ) N (s )
=
P 1?1+P 2?2+P 3?3
?
=
-1-G 2H +G 4G 1G 2+G 4G 1G 3(1+G 2H ) 1+G 2H +G 1G 2+G 1G 3+G 1G 2G 3H
（b ）令N 1(s ) =0，N 2(s ) =0，求
Ks s +2
C (s ) R (s )
。图中有1条前向通路，1个回路。
P 1=，?1=1，L 1=-
2K (s +1) s +2
，?=1-L 1，
则有
C (s ) R (s )
=
P 1?1?
=
Ks
(2K +1) s +2(K +1)
令R (s ) =0，N 2(s ) =0，求
P 1=s ，?1=1，
C (s ) N 1(s )
。图中有1条前向通路，回路不变。
s (s +2)
则有
C (s ) N 1(s )
=
P 1?1?
=
(2K +1) s +2(K +1)
C (s )
令R (s ) =0，N (s ) =0，求
。图中有1条前向通路，回路不变。
1N 2(s )
P 2K 1=-s +2
，?1=1，
则有
C (s ) N =
P 1?12K
2(s )
?
=
-(2K +1) s +2(K +1)
（c ）令N (s ) =0，求
C (s ) 。图中有3条前向通路，2个回路。
R (s )
P 1=G 2G 4，?1=1，P 2=G 3G 4，?2=1，P 3=G 1G 2G 4，L 1=-G 2G 4，L 2=-G 3G 4，?=1-(L 1+L 2) ，
则有
C (s ) 2+P 3?3
G 2G 4+G 3G 4+G 1G 2G 4
R (s )
=
P 1?1+P 2??
=
1+G
2G 4+G 3G 4
令R (s ) =0，求
C (s ) 。有1条前向通路，回路不变。 N (s )
P 1=G 4，
?1=1， 则有
C (s ) N (s )
=
P 1?1?
=
G 4
1+G
2G 4+G 3G 4
?3=1，
范文二：自控---第二章答案
南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》(《自控》48学时)习题册
班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..
第二章 自动控制系统的数学模型习题
2-1 试建立图示电路的动态微分方程。
+ uC - (a) (b)
解:(a)解法一:直接列微分方程组法
duuu,CCOduduRR，1C，, 12Oi,uu,，,，dtRROi,12dtCRRdtCR121,uuu,,,CiO
解法二: 应用复数阻抗概念求
1 (1) (2) U(s)RO1,I(s)CsU(s),I(s)，U(s)RiO21R，1Cs
UsRRCs()(1，)联立式(1)、(2)，可解得: o21,
UsRRRRCs()，，i1212
duR，Rdu1微分方程为: 12oiuu，,，oidtCRRdtCR121
(b)解法一:直接列微分方程组法
di,LuL,L,dt, uO,i,L,R2,
,u,u，uCLO,
duu,COuR(C)u,，，iC1,dtR,2
南京航空航天大学金城学院《控制系统工程》(《自控》48学时)习题册
班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..
2duduoo ,RLC，(L，RRC)，(R，R)u,Ru11212o2i2dtdt
解法二: 应用复数阻抗概念求
Us(),O U(s),(R，Ls)C2,R2,,U(s)U(s)OC,UsRUs(),[，]，()iC11R,2,sC
2 ,RLCsU(s)，(L，RRC)sU(s)，(R，R)U(s),RU(s)1o12o12o2i
拉氏反变换可得系统微分方程:
2duduoo RLC，(L，RRC)，(R，R)u,Ru11212o2i2dtdt
证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统(即有相同形式的数学模型)。 2-7
A
B
(b) (a)
b 解:(a)取A、B两点分别进行受力分析。 对A点有
(1) K(xx)f(xx)f(xy),，，,，,，,，1io1io2o
对B点有
(2) f(x，,y，),Ky2o2
对式(1)、(2)分别进行拉氏变换，得
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班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..
K(X,X)，f(sX,sX),f(sX,sY)1io1io2o
f(sX,sY),KY2o2
消去中间变量，整理后得 Y
X(s)(fs，K)(fs，K)o1122, 22X(s)[(f，f)s，K](fs，K)，fsi121222
ffff21212ss，，，()1
kkkk1212
= fffff212122ss，，，，()1
kkkkk12121
(b) 由图可写出
E(s)E(s)oi,11R，R,12CsCs112R，，11Cs1，R2Cs2
2E(s)RRCCs，(RC，RC)s，1整理得 o12121122,2E(s)RRCCs，(RC，RC，RC)s，1i1212112221
比较两系统的传递函数，如果设则两系统相R,f,R,f,C,1K,C,1K11221122
似。
,2t,t2-9 在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为，试求系统的传递c(t),1,e，e
函数和单位脉冲响应。
解:
213s，2dc(t),2t,tk(t),,2e,e,(s),L[k(t)],,, dts，2s，1(s，1)(s，2)
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C(s)2-10 试绘制下列方程组描述的系统的动态结构图，并求传递函数。 R(s)
X(s),R(s)G(s),G(s)[G(s),G(s)]C(s)11178
X(s),G(s)[X(s),G(s)X(s)]22163
X(s),[X(s),C(s)G(s)]G(s)3253
C(s),G(s)X(s)43
解: 系统结构图如下:
利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为
GGGGC(s) 1234,
R(s)1，GGG，GGG，GGGGG,GGGGG2363451234712348
C(s)2-11 试用结构图等效化简或梅森公式求图示各系统的传递函数。 R(s)
解:
(a) L,,GH,L,,GGH,P,GG,,,1,P,GG,,,1121212211212232
GG，GGC(s) 1223,
R(s)1，GH，GGH21122
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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. (b) L,,GGH,L,,GGH112214
P,GG,,,1,P,GG,,,1，GGH1121223214
GG，GG(1，GGH)C(s) 122314,
R(s)1，GGH，GGH1214
解:
(c) L,,GG,L,,GH,L,,GH,P,GG,,,1,GH112213311213
GG(1,GH)C(s) 123,
R(s)1，GG，GH,GH1213
(d) L,,GH,P,G,,,1,P,G,,,112111222
C(s)G，G12,
R(s)1，GH2
C(s)C(s)2-12 求图示系统的传递函数，。 R(s)D(s)
(a)
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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 解: L,,GGH,L,GH1123222
R(s),C(s):P,GG,,,11121
GGC(s) 12,
R(s)1，GGH,GH12322
D(s),C(s):P,G,,,1,P,,GGH,,,112121212
G,GGHC(s) 2121,
D(s)1，GGH,GH12322
C(s)E(s)2-13 求图示系统的传递函数，。 R(s)R(s)
(b)
解:
L,,GGG,L,,GG1235234
R(s),C(s):P,GGG,,,1,P,GG,,,1123512152
GGG，GGC(s) 23515,
R(s)1，GGG，GG23534
R(s),E(s):P,1,,,1，GG,P,,GG,,,111342152
1，GG,GGE(s) 3415,
R(s)1，GGG，GG23534
范文三：第二章课后答案
1. 简述大地测量中常见的描述地球表面形状的体与面。
答：a. 地球自然表面，地球体b. 大地水准面，大地体c. 椭球面，总椭球体d. 参考椭球面，参考椭球体。
2. 简述大地测量中常用空间坐标系的种类。
答：a. 天球赤道坐标系b. 天球地平坐标系c. 轨道坐标系d. 地球坐标系（参心坐标系：参心大地坐标系，参心空间大地直角坐标系；地心坐标系；站心坐标系）
3．GIS 中常用的空间坐标系有哪些？坐标变换的方法如何？仿射变换和相似变换有何区别？
答：a. 大地坐标系b. 平面坐标系c. 高程系；
坐标变换的方法为几何纠正和投影变换；
仿射变换同时考虑x,y 方向上的变形，纠正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生变换。相似变换是x 、y 方向上的变形相同。
4．利用GIS 完成一个具体的项目或任务时一般会涉及哪几种坐标系？ 答：a. 设备坐标系；
b. 地图投影坐标系；
c. 工作投影坐标系；
d. 规格化数据库坐标系。
5．什么是地图投影？地图投影在GIS 中有何作用（或地图投影与GIS 有何关系）？
答：地图投影是建立地球椭球面上的点与投影平面上的点之间的一 一对应关系。
地图投影对GIS 的影响已渗透到：a. 数据获取（数据源地图的投影）
b.数据标准化预处理（按照某一参照系数字化） c.数据存储（要求统一的坐标基础）
d.数据处理（涉及投影变换）
e.数据应用（检索、查询、空间分析要依据数据库投影）
f.数据输出（要有相应投影的地图）等GIS 建设的各
个方面。
6. 地图投影的变形有哪几种？
答：长度变形、角度变形、面积变形。
7. 常见的GIS 中地图投影的分类方法有几种？它们是如何进行分类的？ 答：1）按投影变形性质分：a. 等角投影：同一点任意方向的长度比相
等，不同点长度比不同；
b. 等积投影：面积保持不变；
c. 任意投影：长度、面积和角度都有变形。
2）按投影面及其与球面相关位置分：圆锥投影、圆柱投影、方位投影。
3）投影面与地轴的相对位置分：正轴投影、横轴投影、斜轴投影。
8. 我国地理信息系统中为什么要采用高斯投影和正轴等角圆锥投影？ 答：我国的GIS 建设中同样应注意数据的标准化，大比例尺的采用高斯-克吕格投影和中小比例尺的采用lambert 投影，这种坐标系的配置基于以下原因：
1） 我国基本比例尺地形图除1:100万外均采用高斯-克吕格投影
为地理基础；
2） 我国1:100万地形图采用lambert 投影，其分幅原则与国际
地理学会规定的全国统一使用的国际百万分之一地图投影保
持一致；
3） 我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也采用
lambert 投影和属于同一投影系统的Athers 投影（正轴等面
积割圆锥投影）；
4） Lambert 投影中，地球表面上两点间的最短距离（即大圆航线）
表现为近于直线，这有利于GIS 和空间分析中信息量度的正
确实施。
因此，在我国的地理信息系统中，采用高斯投影和正轴等角圆锥投影，既适合我国的国情，也符合国际上通行的标准。
9. 何为高斯-克吕格投影？其投影的基本条件是什么？其长度变形的规律如何？
答：高斯投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，然后根据一定的约束条件即投影条件，将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上从而得到点的高斯投影。
其投影的条件为：a. 中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴；
b. 等角投影
c. 中央经线上没有长度变形。
长度变形的规律：a. 中央经线上没有长度变形；b. 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大c. 同一条经线上，纬度越低，变形越大；d. 等变形线为平行于中央经线的直线。
10. 地理信息系统中地图投影配置的一般原则是什么？
答：1）所配置的投影系统与相应比例尺的国家基本图（基本比例尺地形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致；
2）系统一般只考虑至多采用两种投影系统，一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务于中小比例尺的数据处理与输入输出；
3）所用投影以等角投影为宜；
4）所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统（特别是一级网格）在投影带中应保持完整。
11．高斯-克吕格投影为何要采用分带的方法？
答：为了控制投影变形不致过大，保证地形图精度，高斯投影采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度。
12. 比较UTM 投影与高斯-克吕格投影的异同点。
答：高斯-克吕格投影在英美国家称为横轴墨卡托投影。美国编制世界军用地图和地球资源卫星像片所采用的全球横轴墨卡托投影（UTM ）是横轴墨卡托投影的一种变形。高斯－克吕格投影的中央经线长度比等于１，UTM 投影规定中央经线长度比为0.9996。在6度带内最大长度变形不超过0.04%。
高斯-克吕格投影与UTM 投影都属于圆柱投影，但前者是等角横切椭圆柱投影，而UTM 是等角横割椭圆柱投影，二者都广泛用于编制大比例尺地形图。
13. 什么是正轴等角圆锥投影？我国新编百万分之一地图为何要采用双标准纬线正等角圆锥投影？
答：正轴等角圆锥投影是圆锥轴和地球椭圆体旋转轴重合并套在椭球体上，圆锥面与地球椭球面相割，将经纬网投影于圆锥面上展开而成。其经线表现为辐射的直线束，纬线投影成同心圆弧。
圆锥面与椭球面相割的两条纬线圈，称之为标准纬线。采用双标准纬线的相割较之采用单标准纬线的相切，其投影变形小而均匀，故我国新编百万分之一地图要采用双标准纬线正等角圆锥投影。
14.GIS 的软硬件组成如何？
答：GIS 硬件包括：a. 处理设备（cpu ，内存条）
b. 存储设备（软盘硬盘）
c. 输入设备（数字化仪、扫描仪）
d. 输出设备（打印机、投影仪）
e. 网络设备（连接线）
GIS软件包括：a. 标准软件（windows 系统）
b.应用软件（ArcGIS 、MapGIS ）
范文四：第二章课后答案
（1） AHB总线上连接了存储器控制器、Nand Flash控制器、中断控制器、LCD
控制器、USB 主控制器、时钟与电源管理。APB 总线上连接了通用异步收发器（UART0、1、2）、通用I/O端口（GPIO ）、定时器/脉宽调制、实时时钟（RTC ）、看门狗定时（WDT ）、A/D转换器与触摸屏、IIC 总线接口、IIS 总线接口、SPI 、MMC/SD/SDIO主控制器、USB 设备控制器。
（2） ARM 公司的ARM920T 内核。
（3） 支持SDRAM 、Nor Flash、SRAM 。
（4） 系统存储器。
（5） 全部支持。
（6） AHB是一种片上总线，用于连接高时钟频率和高性能的系统模块，支持流
水线操作，也支持单个数据传输，所有的时序都以单一时钟的前沿为基准操作。APB 是一种片上总线，为低性能、慢速外设提供了较为简单的接口，不支持流水线操作。
（7） 最高达到266MHz 。
（8） 8通道A/D转换器；10位。
（9） 支持55个中断源，支持24个外部中断源。
（10）全部寻址空间为1GB ，每个bank 空间为128MB ，支持8个banks 。
（11）支持8/16/32位3种数据总线宽度；bank1~bank7支持8/16/32位3种数
据总线宽度；bank0支持16/32位2种数据总线宽度。
（12）支持存储器与I/O地址统一编址。
（13）不需要。
（14）使用了取指、译码、执行、存储、回写这五级流水线结构。
（15）分开的；容量都是16K 。
（16）①32位的ARM 指令集和16位的Thumb 指令集两种。②ARM 指令集的主
要特点有：所有的指令都是32位固定长度，便于译码和流水线实现，并且在内存中以4字节边界地址对齐保存；只有 LOAD-STORE 类型的指令才可以访问内存；所有的指令都可以条件执行；使用了桶型（barrel ）移位器，可以在一个指令周期内完成移位操作和ALU （算术逻辑）操作。Thumb 指令使用了32位核的全部优点：32位地址空间；32位寄存器；32位移位器和ALU 单元；32位存储器传送器。
（17）①有两种操作状态：ARM 状态，Thumb 状态。②使用ARM 指令集的BX
（分支并且转换状态）指令、并且BX 指令指定寄存器的bit[0]=1，能够从ARM 状态进入到Thumb 状态。使用Thumb 指令集的BX 指令、并且BX 指令指定寄存器的bit[0]=0，能够从Thumb 状态进入到ARM 状态。③ARM 状态：在这种状态执行32位长度的、字边界对齐的ARM 指令；Thumb 状态：在这种状态执行16位长度的、半字边界对齐的Thumb 指令。
（18）在大端格式，当寄存器的内容以字格式保存在字边界对齐的存储器地址A
中时，存储器4个地址对应的单元中保存的字节数据与寄存器bit[31:0]的对应关系；当寄存器的内容以字格式保存在字边界对齐的存储器地址A 中时，存储器4个地址对应的单元中保存的字节数据与寄存器bit[31:0]的对应关系。
（19）ARM920T 处理器支持三种数据类型：字，32位；半字，16位；字节，8
位。
（20）ARM920T 支持7种操作方式：User （用户）、Fast interrupt （快速中断请
求）、Interrupt （中断请求）、Supervisor （管理）、Abort （中止）、System （系统）、Undefined （未定义）。
（21）特权方式包含Fast interrupt （快速中断请求）、Interrupt （中断请求）、
Supervisor （管理）、Abort （中止）、System （系统）、Undefined （未定义）。
（22）①在ARM 状态下，连接寄存器LR （Link Register ）：寄存器r14用作子
程序连接寄存器。当一条分支并且连接指令（BL ）被执行时，寄存器r14收到r15的一个拷贝。在其他时间，r14能被看作通用寄存器。对应的分组寄存器r14_svc、r14_irq、r14_fiq、r14_abt和r14_und用法是类似的，当中断或异常发生时，同样用于保存r15的返回值，或用于在中断及异常例程中执行BL 指令时保存r15的返回值。程序计数器PC （Program Counter ）：寄存器r15作为程序计数器。在ARM 状态下，r15的bit[1：0]是无定义且必须被忽略的，而r15的bit[31：2]含有程序计数值。在Thumb 状态下，r15的bit[0]是无定义且必须被忽略的，而r15的bit[31： 1]含有程序计数值。除了上述r14和r15有专门的用途外，r13习惯上用作堆栈指针（SP ）。在特权方式，另一个寄存器，即保留程序状态寄存器（SPSR ）是可用的。SPSR 寄存器含有作为异常结果的条件码标志和方式位，而这个异常引起进入到当前方式。分组寄存器是分别的物理寄存器，在处理器核内。分组寄存器映射为可用寄存器依赖于当前处理器的操作方式。在操作方式改变时，分组寄存器的内容被保护。FIQ 方式有7个分组寄存器，映射到r8-r14（r8_fiq-r14_fiq）。②在Thumb 状态下的寄存器与在ARM 状态下寄存器的关系，遵照以下规定：Thumb 状态下的r0-r7与ARM 状态下的r0-r7是相同的；Thumb 状态下的CPSR 和SPSR 与ARM 状态下的CPSR 和SPSR 是相同的；Thumb 状态下的SP 映射到ARM 状态下的r13；Thumb 状态下的LR 映射到ARM 状态下的r14；Thumb 状态下的PC 映射到ARM 状态下的PC （r15）。另外，在Thumb 状态下，寄存器r0-r7称为低寄存器组，寄存器r8-r15称为高寄存器组。
（23）连接寄存器LR （Link Register），寄存器r14用作子程序连接寄存器。
当一条分支并且连接指令（BL ）被执行时，寄存器r14收到r15的一个拷贝。在其他时间，r14能被看作通用寄存器。对应的分组寄存器r14_svc、r14_irq、r14_fiq、r14_abt和r14_und用法是类似的，当中断或异常发生时，同样用于保存r15的返回值，或用于在中断及异常例程中执行BL 指令时保存r15的返回值；程序计数器PC （Program Counter ），寄存器r15作为程序计数器。在ARM 状态下，r15的bit[1：0]是无定义且必须被忽略的，而r15的bit[31：2]含有程序计数值。在Thumb 状态下，r15的bit[0]是无定义且必须被忽略的，而r15的bit[31：1]含有程序计数值；SPSR 寄存器含有作为异常结果的条件码标志和方式位，而这个异常引起进入到当前方式；程序状态寄存器（CPSR ），保存最近执行过的ALU 操作的信息，控制允许或禁止中断，设置处理器操作方式；堆栈指针寄存器（SP ），在堆栈操作中使用，用于存放堆栈内存储单元的偏移量。
（24）在Thumb 状态下，寄存器r0-r7称为低寄存器组，寄存器r8-r15称为高寄
存器组。
（25）程序状态寄存器格式有：bit[31:28] 条件码标志；bit[31]N负于或低于；
bit[30]Z 零； bit[29]C 进位/溢位/扩展 ；bit[28]v 溢出； bit[27:8]保留 ；bit[7:0]控制位； bit[7]IRQ禁止 ；bit[6]FIQ禁止；bit[5]状态位；bit[4:0]
方式位。
（26）ARM7TDMI 处理器以如下方法处理一个异常：①在对应的LR 中保存下一
条指令的地址。当异常是从ARM 状态进入，处理器复制下一条指令的地址到LR ，这时地址是PC+4或PC+8，与不同的异常有关；当异常从Thumb 状态进入，处理器写当前的PC 值到LR ，这时地址是PC+2或PC+4，与不同的异常有关；异常处理不必确定进入异常前的状态。②复制CPSR 到应对的SPSR 。③强制CPSR 方式位成为某一个值，这个值取决于不同的异常。④强制PC 从相关的异常向量处取下一条指令。当异常处理完时，异常处理程序必须：①参考表2.4，对应不同类型的异常，直接传送LR 到PC 或从LR 中减去一个偏移量送到PC 。②复制SPSR 到CPSR 。③清除在进入异常时被设置的中断禁止标志。将SPSR 值恢复到CPSR 的同时，自动地将T 位的值恢复成进入异常前的值。
（27）异常中止(Abort)指示当前存储器存取不能被完成。
（28）当ARM7TDMI 处理器遇到一条指令，这条指令即不是ARM7TDMI 处理器的指
令，又不是系统内任何协处理器能处理的指令，ARM7TDMI 产生未定义指令陷阱。软件能够用这一机制通过仿真未定义的协处理器指令去扩展ARM 指令集。从陷阱处理程序返回，不区别处理器的操作状态，执行指令： MOVS PC,r14_und 这条指令的作用是恢复CPSR 并且返回到未定义指令的下一条指令。
（29）Reset （复位）最高，Data Abort（数据中止）次之，FIQ （快速中断请求）
次之，IRQ （中断请求）次之，Prefetch Abort（指令预取中止）次之，Undefined instruction and SWI（未定义指令和软件中断）最低。
（30）Reset （复位）,0x00000000；Undefined instruction（未定义指
令）,0x00000004；Software interrupt（软件中断），0x00000008； Prefetch Abort（预取中止）,0x0000000C ；Data Abort（数据中
止）,0x00000010；Reserved （保留），0x00000014；IRQ （中断请
求）,0x00000018；FIQ （快速中断请求）,0x0000001C 。
（31）S3C2410A 芯片有272个引脚。内核使用电压：1.8V ，用于S3C2410A-20；
2.0V ，用于S3C2410A-26。存储器与I/O使用电压：3.3V 。
（32）支持从Nand Flash存储器进行引导。
（33）LCD 控制器支持STN 及TFT 液晶显示器。
（34）都支持。
范文五：自控第二章习题答案
题2-4
系统动态结构图如下：
传递函数为：
题2-8（a ）
k 2k 3k 4(k 1+τs ) 2Ts +(1+τk 2k 3k 4) s +(k 5+k 1k 2) k 3k 4
传递函数为G 1G 2G 3G 4。 1+H 1G 2G 3+H 2G 3G 4+G 1G 2G 3G 4
题2-12
信号流图如下：
传递函数为：
G 1G 4G 6(G 7+G 2G 3)(G 8+G 5) +G 1G 2G 9(1+G 4H 1)(1+G 6H 2) (1+G 4H 1)(1+G 6H 2) +H 3G 4G 6(G 7+G 2G 3)(G 8+G 5) +G 2G 9(1+G 4H 1)(1+G 6H 2)
题2-15（a ）
g (t ) =31-2e -t +e -2t ; 22
题2-16（a ）G a (s ) =
1 2s (s +a )
