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范文一：判断函数增减性
判断函数增减性
组合函数
增+增得增 减+减得减 增-减得增 减-增得减
复合函数
定义
一般地，对于两个函数y =f (u )和u =g (x )，当函数u =g (x )的值域Rg (Rg ≠?) 是y =f (u )的定义域Df 的子集时，通过变量u , y 可以表示成x 的函数y =f [g (x )]，那么称这个函数为函数y =f (u )和u =g (x )的复合函数，其中x 称为自变量, u 为中间变量, y 为因变量。
生成条件 Rg ?Df , Rg ≠?
定义域
若函数y =f (u )的定义域是Df , u =g (x )的定义域是Dg, 则复合函数y =f [g (x )]的定义域Dy =(Df ?Dg ) , 即取两个函数定义域的交集。
备注：
分段函数的定义域是各段函数定义域的并集。
周期性
设函数y =f (u )的最小正周期为T 1, u =g (x )的最小正周期为T 2, 则复合函数y =f [g (x )]的最小正周期为T 1*T 2, 任一周期可表示为k *T 1*T 2k ∈R 。
增减性
根据y =f (u )，u =g (x )的单调性决定。
即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”
推导：
令t =g (x )，则y =f (t ) (+)
g (x )是增函数，x 越大，g (x )越大，即t 越大
若f (t )是增函数，则f (t )越大，即y 越大 （同增）
若f (t )是减函数，则f (t )越小，即y 越小 （异减）
判断复合函数的单调性的步骤如下：
(1)求复合函数定义域；
(2)将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指数、对数函数）；
(3)判断每个常见函数的单调性；
(4)将复合函数的定义域分段（每个常见函数在每段定义域上具有单调性）；
(5)根据“通增异减”求出复合函数的单调性。
例如：
讨论函数y =0. 8x 2-4x +3的单调性。
解：函数定义域为R
令u =x -4x +3 则y =0. 8u
指数函数y =0. 8在定义域R 上是减函数
二次函数u =x -4x +3在(-∞，2]上是减函数，[2，+∞)上是增函数 22u
因此，函数y =0. 8x
求导 2-4x +3在(-∞，2]上是增函数，[2，+∞)上是减函数
复合函数y =f [g (x )]的导数和函数y =f (u )和u =g (x )的导数间的关系为 '''y x =y u ?u x
范文二：判断函数增减性
判断函数增减性
组合函数
增+增得增 减+减得减 增-减得增 减-增得减
复合函数
定义
一般地，对于两个函数和，当函数的值域()是，，，，，，y,fuu,gxu,gxRgRg,,
的定义域的子集时，通过变量,可以表示成的函数，那么称y，，ux,,，，y,fuy,fgxDf
这个函数为函数和的复合函数，其中称为自变量,为中间变量,为y，，，，xuy,fuu,gx
因变量。
生成条件 Rg,Df,Rg,,
定义域
若函数的定义域是,的定义域是Dg,则复合函数的定义域，，，，,,，，y,fuDfu,gxy,fgx
,即取两个函数定义域的交集。 ，，Dy,Df,Dg
备注:
分段函数的定义域是各段函数定义域的并集。
周期性
设函数的最小正周期为,的最小正周期为,则复合函数，，T，，T,,，，y,fuu,gxy,fgx12
，的最小正周期为,任一周期可表示为。 T*T，，k*T*Tk,R1212
增减性
根据，，，，y,fu，u,gx的单调性决定。 即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”
推导:
，，，，令t,gxy,ft，则
，，，，gxxgx是增函数，越大，越大，即越大 t
，，，，ftft若是增函数，则越大，即越大 (同增) y
，，，，ftft若是减函数，则越小，即越小 (异减) y
判断复合函数的单调性的步骤如下:
(1)求复合函数定义域;
(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指数、对数函数);
(3)判断每个常见函数的单调性;
(4)将复合函数的定义域分段(每个常见函数在每段定义域上具有单调性);
(5)根据“通增异减”求出复合函数的单调性。 例如:
2x,4x，3讨论函数的单调性。 y,0.8
解:函数定义域为R
2u令 则 u,x,4x，3y,0.8
uR指数函数在定义域上是减函数 y,0.8
2二次函数在上是减函数，上是增函数 u,x,4x，3，,,，,,，22，，,
2x,4x，3因此，函数在上是增函数，上是减函数 ，,,，,,，22，，,y,0.8
求导
的导数和函数和的导数间的关系为 复合函数,,，，，，，，y,fgxy,fuu,gx,,,y,y,u xux
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范文三：函数增减性与奇偶性一般快速判断方法
一 复合函数
1.增减性
对于 F(x)=f[g(x)] 的复合函数, 其增减性满足乘法定则
即: 增复合增=增, 减复合减=增 ,减复合增=减, 由此可推出更高阶规律, 例如 增复合增复合减=增复合减=减.
2.奇偶性
对于F(x)=f[g(x)] 的复合函数, 其实只要掌握好奇偶函数的定义，自己推一 下是非常容易的。
记F(x)=f[g(x)]——复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]，
如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)]，
则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；
当f(x)是偶函数时，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。
如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。
所以由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。
在其它的场合，就不能如此单纯地判断复合函数的奇偶性了。
二 加减函数
1. 增减性
对于F(x)=g(x)+f(x) ，增+增=增 ，减+减=减， 减+增则无定则
2. 奇偶性
对于F(x)=g(x)+f(x) , 奇+奇=奇, 奇-奇=奇, 偶+偶=偶 ,偶-偶=偶. 奇+偶无定则
三 相乘函数
1. 增减性
对于F(x)=g(x)*f(x) , 一切皆无定则. 知道你会不信 , 很好 , 我来举个例子:f(x)=g(x)=-x ,都是减函数, 而F(x)=x^2,有增有减.
2. 奇偶性
对于F(x)=g(x)*f(x), 同样满足乘法定则(其实这名字是我取的, 不要说出去, 不然没人听的懂). 即 奇*偶=奇 ,偶*偶=偶 ,奇*奇=偶
除法就不用说了, F(x)=g(x)/f(x) ,可以看成F(x)=g(x)[1/f(x)], 自己推.
不过最重要的是, 上述所说的都要符合在相同定义域内, 否则... 都是枉然
范文四：函数增减性与奇偶性的快速判断方法
一 复合函数
1. 增减性
对于 F(x)=f[g(x)] 的复合函数, 其增减性满足乘法定则
同增异减
2. 奇偶性
对于F(x)=f[g(x)] 的复合函数, 其实只要掌握好奇偶函数的定义，自己推一下是非常容易的。
记F(x)=f[g(x)]——复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]
如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)]，
则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数； 当f(x)是偶函数时，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。
如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。 所以由两个函数复合而成的复合函数，
当里层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数，不论外层是怎样的函数； 当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数， 当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。 在其它的场合，就不能如此单纯地判断复合函数的奇偶性了。
二 加减函数
1. 增减性
对于F(x)=g(x)+f(x) ，增+增=增 ，减+减=减， 减+增则无定则
2. 奇偶性
对于F(x)=g(x)+f(x) ,
奇+奇=奇, 奇-奇=奇, 偶+偶=偶 ,偶-偶=偶. 奇+偶无定则
三 相乘函数
1. 增减性
对于F(x)=g(x)*f(x)
举个例子:f(x)=g(x)=-x ,都是减函数, 而F(x)=x^2,有增有减.
2. 奇偶性
对于F(x)=g(x)*f(x), 即 奇*偶=奇 ,偶*偶=偶 ,奇*奇=偶
范文五：判断增减函数的两种常用方法
判断增、减函数常用的两种方法
有关函数的单调性问题是高考久考不衰的热点，判断函数单调性的基本方法有:?定义法?图像法?复合函数法?导数法等等。而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。今天我们主要来讲这两种方法，我们先来讲定义法。
现在一起来回顾下函数的单调性是怎么定义的。
定义:一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的任意两个自变fx()
量的值、，当时，都有〔或都有〕，那么就说，，，，，，，，xxx,xfx,fxfx,fxfx()11212122
在这个区间上是增函数(或减函数)。
根据定义，我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为:
x,xx,x1212(1)取值:设为该相应区间的任意两个值，并规定它们的大小，如;
f(x),f(x)12(2)作差:计算，并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形;
f(x),f(x)12(3)定号:判断的符号，若不能确定，则可分区间讨论;
(4)结论:根据差的符号，得出单调性的结论。
好，现在根据归纳出的思路来做几道题
xfx()=例1试讨论函数的单调性。 [(-1,1)]x,2x-1
解:设 -1<>
xxxxxx(-)(+1)122112则. fxfx()-()=-=122222xxxx-1-1(-1)(-1)1212
22？xxxx<><1,->0,xxxx-1<><><1，即，><><>
xx+1>0 ？12
(-)(+1)xxxx2112. ？>022(-1)(-1)xx12
所以函数为减函数。
这个时候我们在题目上做个小变动，加个之后函数的单调性还一样吗,我们同样可以a
用定义来证明。好，自己先动手做做。
axfx()=例2试讨论函数的单调性. [(-1,1)]x,2x-1
-1<1xx解:设>
axaxaxxxx(-)(+1)122112则. fxfx()-()=-=122222xxxx-1-1(-1)(-1)1212
(-)(+1)xxxx2112fxfx()-()根据例1我们知道>0，所以要想知道的符号情况，我们必1222(-1)(-1)xx12
须还要知道的情况，对于含参数的情况我们一般怎么做呢,对了，我们需要讨论它值的情a
况。
a<0当时，，即，此时函数为增函数。><><>
a>0当时，，即，此时函数为减函数。 fxfx()-()>0fxfx()>()1212
f(x),f(x)12当用定义法比较难判断的符号情况的时候，我们怎么办呢,这个时候我们想到了一个通用方法——导数法。导数法是高考中最常用的一种方法。它是一个通法，而且不要过多的技巧，但要注意本法只对于给定区间上的可导函数而言才可以用。现在一起回顾下导数法是怎么说的。
,导数法:一般地，对于给定区间上的函数，如果那么就说在这个fx()fx()0,fx()
,区间上是增函数;如果那么就说在这个区间上是减函数。 fx()0,fx()
我们也可以归纳出用导数法证明函数单调性的基本思路:
,f(x)一般应先确定函数的定义域，再求导数，通过判断函数定义域被导数为零的点
,f(x)f(x),()所划分的各区间内的符号来确定函数在该区间上的单调性。 fx()=0
例3判断下列函数的单调性
3f(x),3x,x
3f(x),3x,x解:函数的定义域是R，
2,？f(x),3,3x
2,f(x),0x,1x,,13,3x,0 令，即，解得或
3,f(x),0f(x),3x,x,1,x,1 当，即时，函数单调递增;
3,f(x),0f(x),3x,xx,,1x,1 当，或时，函数单调递减。
3f(x),3x,x 故，在上函数是增函数，在上函数(1,1),(,1)(1,+),,,,、
3f(x),3x,x是减函数。
注意:这道题中的两个单调递减区间是不能写成是并集形式的。
根据由浅入深的道理呢，我们再来看道比例3难点的一道题。
132fxxxax()++,例4判断函数的单调性。 3
解:函数的定义域为R，
2, ？fxxxa()=+2+
2,,,=4-40aa,1 当即时，恒成立，故，所以函数xxa+2+0,fx()0,fx()
在R上单调递增;
2,=4-4>0aa<1,当即时，有两个相异的实根(根据求根公式) fxxxa()="">
-2-4-4a且 xx<>
2,故由 和，此时函数fxxxa()=+2+>0,,,xa(-,-1-1-)xa,,(-1+1-,+)
单调递增; fx()
2,-1-1-<-1+1-axa 由="" 此时函数单调递减;="" fx()fxxxa()=""><>
综上可知
a,1a<>
上单调递增，在上单调递减。 (-1+1-,+)a,(-1-1-,-1+1-)aa
反思:上课的时候一直看教案，对自己不够自信，讲话语调一沉不变，显得没有色彩，这样会造成:带给学生的吸引力不够。内容过于单薄，偏于简单。有点方法没有讲，对考试哪些是重、难点研究不透。
下次上课要对自己自信，尽量避免看教案，语调要丰富些，备课要充分。
第十三章:干燥
通过本章的学习，应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的H–I图确定空气的状态点及其性质参数;熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题;了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算;了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。
二、本章思考题
1、工业上常用的去湿方法有哪几种,
态参数,
11、当湿空气的总压变化时，湿空气H–I图上的各线将如何变化? 在t、H相同的条件下，提高压力对干燥操作是否有利? 为什么?
12、作为干燥介质的湿空气为什么要先经预热后再送入干燥器,
13、采用一定湿度的热空气干燥湿物料，被除去的水分是结合水还是非结合水,为什么,
14、干燥过程分哪几种阶段,它们有什么特征,
15、什么叫临界含水量和平衡含水量,
16、干燥时间包括几个部分,怎样计算,
17、干燥哪一类物料用部分废气循环,废气的作用是什么,
18、影响干燥操作的主要因素是什么,调节、控制时应注意哪些问题,
三、例题
2o例题13-1:已知湿空气的总压为101.3kN/m ,相对湿度为50%，干球温度为20 C。试用I-H图求解:
(a)水蒸汽分压p;
(b)湿度,;
(c)热焓，;
(d)露点t ; d
(e)湿球温度tw ;
o(f)如将含500kg/h干空气的湿空气预热至117C，求所需热量,。
解 :
2o由已知条件:,,101.3kN/m，Ψ,50%，t=20 C在I-H图上定出湿空气00
的状态点,点。
(a)水蒸汽分压p
过预热器气所获得的热量为
每小时含500kg干空气的湿空气通过预热所获得的热量为
例题13-2:在一连续干燥器中干燥盐类结晶，每小时处理湿物料为1000kg，经干燥后物料的含水量由40%减至5%(均为湿基)，以热空气为干燥介质，初始
-1-1湿度H为0.009kg水?kg绝干气，离开干燥器时湿度H为0.039kg水?kg绝干12气，假定干燥过程中无物料损失，试求:
-1(1) 水分蒸发是q (kg水?h); m,W
-1(2) 空气消耗q(kg绝干气?h); m,L
-1原湿空气消耗量q(kg原空气?h); m,L’
-1(3)干燥产品量q(kg?h)。 m,G2解:
q=1000kg/h, w=40?, w=5% mG112H=0.009, H=0.039 12
q=q(1-w)=1000(1-0.4)=600kg/h mGCmG11
x=0.4/0.6=0.67, x=5/95=0.053 12?q=q(x-x)=600(0.67-0.053)=368.6kg/h mwmGC12
?q(H-H)=q mL21mw
q368.6mw q,,,12286.7mLH,H0.039,0.00921
q=q(1+H)=12286.7(1+0.009)=12397.3kg/h mL’mL1
?q=q(1-w) mGCmG22
q600mGC?q,,,631.6kg/h mG21,w1,0.052
