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范文一：hb067.测定物体的加速度
第67节 测定物体的加速度.
1. 2014年理综大纲卷
22．(6 分)现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示。拍摄时频闪频率是10Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4。已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s。数据如下表所示。重力加速度大小g＝9.80m/s2。
单位：cm
根据表中数据，完成下列填空：
⑴物块的加速度a＝ m/s2(保留3位有效数字)。
⑵因为 ，可知斜面是粗糙的。
【答案】(1)4.30（填“4.29”或“4.31”同样给分）
(2)物块加速度小于gh/s＝5.88 m/s2(或：物块加速度小于物块沿光滑斜面下滑的加速度) （x3＋x4）－（x1＋x2）【解析】(1)根据逐差法求出加速度 a＝＝4.30 m/s2. （2T）
(2)根据牛顿第二定律，物块沿光滑斜面下滑的加速度a′＝gsin θ＝gh/s＝5.88 m/s2，由于a＜a′，可知斜面是粗糙的． 2. 2013年江苏卷
11. (10 分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示. 倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关K,电磁铁吸住第1 个小球. 手动敲击弹性金属片M,M 与触头瞬间分开, 第1 个小球开始下落，M 迅速恢复,电磁铁又吸住第2 个小球. 当第1 个小球撞击M 时，M 与触头分开,第2 个小球开始下落……. 这样,就可测出多个小球下落的总时间. (1)在实验中,下列做法正确的有??????? (A)电路中的电源只能选用交流电源 (B)实验前应将M 调整到电磁铁的正下方
(C)用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离作为小球下落的高度 (D)手动敲击M 的同时按下秒表开始计时
(2)实验测得小球下落的高度 H =1. 980 m，10 个小球下落的总时间 T =6. 5 s. 可求出重力加速度 g =??????m/s2. (结果保留两位有效数字)
(3)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法.
(4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt 磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt,这导致实验误差. 为此,他分别取高度H1 和H2,测量n个小球下落的总时间T1 和T2. 他是否可以利用这两组数据消除Δt 对实验结果的影响? 请推导说明. 答案：(1) BD (2)9. 4
(3)增加小球下落的高度;多次重复实验,结果取平均值.(其他答案只要合理也可) (4)见解析
解析：(1) 电路中的电源的作用是为电磁铁通电，选用交流电源和直流电源都可以，故A错；实验前应将M调整到电磁铁的正下方，以便于金属球敲击弹性金属片M，故B对；用直尺测量金属球下端到M的竖直距离作为小球下落的高度，故C错；手动敲击M的同时按下秒表开始计时，故D对。 (2)根据H?
12
gt，又t=065s，H=1.980m，求得g=9.4m/s2。 2
(3)增加小球下落的高度;多次重复实验,结果取平均值.(其他答案只要合理也可) (4)由H1?
1T11T
g(??t)2和H2?g(2??t)2
2n2n
可得g?因此可以消去Δt的影响. 123. 2013年广东卷
34.（1）研究小车匀变速直线运动的实验装置如图16（a）所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50HZ，纸带上计数点的间距如图16（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。
图16(b)
图16(a)
①部分实验步骤如下：
A. 测量完毕，关闭电源，取出纸带
B. 接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C. 将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D. 把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是： （用字母填写） ②图16（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T= s ③计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5。
④为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a= 答：①DCBA， ②0.1， ③v5?解析：①
②时间T=nT0=5×0.02s=0.1s (n为相邻两个计数的间隔数)； ③用在匀变速直线运动中：中间时刻的速度等于平均速度；
s4?s5(s?s5?s6)?(s1?s2?s3)
， ④a?4 2
2T9T
??s1?s2?s3 s2??s4?s5?s6 则：T??3T就可用?s??aT?求a ④取s1
4. 2012年理综山东卷21．（1） 21．（13分）
（1）某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量 的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50Hz。
物块
打点计时器 细线
2
图甲
图乙
①通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点 和 之间某时刻开始减速。 ②计数点5对应的速度大小为 m/s，计数点6对应的速度大小为 m/s。（保留三位有效数字）。
③物块减速运动过程中加速度的大小为a= m/s2，若用
a
来计算物块与桌面间的动摩擦因g
数（g为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值 （填“偏大”或“偏小”）。
6；7 (或7；6) ②1.00；1.20 ③2.00；偏大 答：①
2
解析：①根据匀加速直线运动的推论，相邻相等时间内位移之差是常数Δx=aT，可知开始位移之差
为2cm，所以6和7之间某时刻开始减速。
0.2001
m/s?1.00m/s， 0.20.2329
m/s?1.17m/s。 计数点6对应的速度大小为v6?
0.2
②计数点5对应的速度大小为v5?③物块减速运动过程中加速度的大小为
a?
x4?x3?x2?x10.1060?0.0861-0.0660-0.046022
?m/s?2.00m/s 22
4T4?0.1
考虑到匀减速阶段，由于纸带与打点计时器之间有摩擦阻力,由?mg?Ff?ma得以用
Ffa
???,所gmg
a
计算物块与桌面间的动摩擦因数得到的结果比真实值偏大。 g
5. 2011年上海卷
26．（5分）如图，为测量作匀加速直线运动小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，测得二者间距为d。
⑴当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间Δt1和Δt2，则小车加速度a= 。
⑵（多选题）为减小实验误差，可采取的方法是（ ） A．增大两挡光片宽度b B．减小两挡光片宽度b C．增大两挡光片间距d D．减小两挡光片间距d b211
答案：（1），（2）BC。 2d(△t2)(△t1)b解析：本题考查测量匀变速直线运动的加速度实验及误差分析。小车经过A点时速度vA＝，小车
△t1vB2－vA2b21b122
经过B点时速度vB＝2ad＝vB－vA，解得加速度a＝[]。 2d2d(△t2)(△t1)△t2为了减小实验误差，可采取的措施，可通过减小两挡光片的宽度b来更加精确地获得小车经过A和B处的瞬时速度，也可通过增大两挡光片之间的距离d来增加小车运动的时间来减小时间的测量误差，故选BC。 6. 2011年新课标版
23．（10分）利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的
加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜
面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。
完成下列填空和作图：
⑴若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是_________________； ⑵根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出
s
?t图线； t
2
⑶由所画出的s/t-t图线，得出滑块加速度的大小为a=_______m/s（保留2位有效数字）。
【解析】（1）滑块做匀加速直线运动，利用?vt和v?v0?at有v1?
2
图2
(s)
st?a t2
s112
解得??at?v1或s??at?v1t
t22s
（2）?t图线如图3所示，
ts1s
（3）由??at?v1可知，?t图线
t2
t
1
斜率绝对值为a,作图求出斜率k，即
2
1
k?a?1，解得a=2.0m/s2
2
图3
(s)
7. 2011年理综广东卷
34．（1）图(a)是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点。加速度大小用a表示。 ①OD间的距离为_______cm
②图(b)是根据实验数据绘出的s-t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示_______，其大小为_______m/s2（保留三位有效数字）。
图(a
) 图(b)
22 /s
答：①1.20 ②加速度一半，0.933 【解析】①1cm+1mm×2.0格=1.20cm，
1(2.8?0)?10?2
a?m/s2?0.467m/s2
②加速度一半，2，所以a=0.933m/s2 0.06?0
范文二：求物体加速度的方法
美思文化培训学校 姓名__________
--------求物体加速度的方法 瞬时加速度问题
1、明确三种模型的处理方法：
模型
轻绳
①轻绳各处受力相等地（仅限于绳节活动），且拉力沿着绳子 ②轻绳不可伸长、不可压缩。绳子绷直时绳子处于张力为零和
轻杆
①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿杆的方向（力沿杆的方向仅限于轻一端至少有绞链）
轻弹簧
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反 ②其弹力的大小与弹簧长度的改变量有关，关系为F＝kx
③当弹簧两瑞连接物体时，弹簧的弹力不突变，只有一端连接物体时，当撤去外力时，弹簧立即恢复原状
各
自特点
相同点
将要拉断的两种临界状态之间。 ②轻杆不可伸长或压缩 ③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统机械能有损失；
④绳子的张力可突变
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力 ④轻杆的弹力可突变
①“轻质”，意味着质量可忽略，即m＝0
②由于m＝0，根据牛二律知，不论轻绳、轻杆、轻弹簧处于何种运动状态，其两端所受的力相互抵消，即两瑞一定受平衡力。
1、错误！未找到引用源。四个质量均为m的小球,分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接,处于平衡状态, 如图所示. 现突然迅速剪断轻绳A1、B1,让小球下落.在剪断轻绳的瞬间,设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示,则 （ ）
A.a1=0, a2=2g, a3=0, a4=2g B.a1=g, a2=g, a3=2g, a4=0 C.a1=0, a2=2g, a3=g, a4=g D.a1=g, a2=g, a3=g, a4=g
2、错误！未找到引用源。一个轻弹簧一端B固定,另一端C与细绳的一端共同拉住一个质量为m的小球,绳的另一端A也固定,如图所示,且AC、BC与竖直方向夹角分别为θ1、θ2,则（ ） A.烧断细绳瞬间,小球的加速度a=gsinθ
2
B.烧断细绳瞬间,小球的加速度a=gsin?2
sin(?1??2)
C.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度a=gsinθ1 D.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度a=
gsin?1 sin(?1??2)
3、错误！未找到引用源。如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300
的光滑木板斜托住，小球恰好处于
静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ） A.O; B.大小为 2
3g
,方向竖直向下
,方向垂直于木板向下;
C.大小为 2
3
3
g
D.大小为g 方向水平向左
3
4、错误！未找到引用源。如图9-12（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天
花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.（ ），（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图9-12（B）所示，其他条件不变，则物体的加速度.（ ）
。
5、错误！未找到引用源。质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，A球的加速度为甲图中为 、乙图中为 ，B球的加速度甲图中为 、乙图中为 。如果剪断弹簧，甲图中A球的加速度为为 、乙图中A球的加速度为 ，甲图中B球的加速度为 、乙图中B球的加速度为 。
6、错误！未找到引用源。如图所示，竖直光滑杆上套有一个和两根轻弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M的瞬间，小球的加速度的大小为12m/s,若不拔去销钉M而拔去销钉N，小球瞬间的加速度可能是（g=10 m/s）
A.22 m/s， 竖直向上 B. 22 m/s， 竖直向下 C. 2m/s， 竖直向上 D. 2 m/s， 竖直向下
非瞬时加速度问题
2
2
2
2
2
2
1、合成法：当物体只受两个互成角度的力作用而做加速运动时，可利用平行四边形军事同盟求出合力，由牛顿第二定律可知合力与加速度方向一致，解题时只要书籍或判知加速度方向，就可知合力方向，反之亦然。
1、错误！未找到引用源。一倾角为30°的斜面上放一木块上固定一支架，支架末端用辔悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与相对静止共同运动。当细线（1）.沿竖直方向；（2）与斜面方向垂直；（3）沿水平方向。求上述3种情况下滑块下滑的加速度.
2、错误！未找到引用源。如图所示，车沿水平地面上直线运动，车箱内悬挂在车顶上的小球悬线与竖直夹角为θ，放在车箱底板上的物体A，跟车箱相对静止，A的质量为m，A受的摩擦力的大小为________；方向是________悬线对小球的拉力为 .
2、正交分解法
1 、错误！未找到引用源。如图所示，电梯与地面的夹角为30?，质量为m的人站在电梯上。当电梯斜向上作匀加速运动时，人对电梯的压力是他体重的1.2倍，那么，电梯的加速度a的大小和人与电梯表面间的静摩擦力f大小分别是（ ）
A．a=g/2 B．a=2g/5 C．f=2mg/5 D．f=
2 、错误！未找到引用源。如图所示，置于水平地面的木箱的质量m?10kg，与水平方向成30的拉力F?20N的恒力作用下，由静止运动，它与水平地面间的动摩擦因数?
mg/5
?
?01.经1秒钟后，木箱移动的距离？
3、错误！未找到引用源。如图所示，质量m＝1kg的小球套在细斜杆上，斜杆与水平方向成?＝30?角，球与杆之间的滑动摩擦因数?＝
，球在竖直向上的拉力F＝20N作用下沿杆向上滑动.g取10m/s2. 6
（1）在答题卡的方框中画出小球的受力图. （2）求球对杆的压力大小和方向. （3）小球的加速度多大？
4、错误！未找到引用源。如图所示,在光滑的水平金属杆上套一个质量为m的金属环,用质量不计的细绳吊一个质量为M的物体,现对m施加平行于杆的力F,使m做匀加速直线运动,此时,细线与竖直方向成?角.如一切阻力均不计,则需加多大的水平拉力?
5、错误！未找到引用源。如下图所示的装置以加速度2 m/s竖直上升时，装置中α＝37°，质量为10kg的小球对斜面的压力是____N；以竖直板的压力是____N（g取10 m/s）
2
2
M
范文三：hb067测定物体的加速度
第67节 测定物体的加速度. 1. 2014年理综大纲卷
22((6 分)现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示。拍摄时频x1 闪频率是10Hz;通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连x2
x3 续影像间的距离依次为x、x、x、x。已知斜面顶端的1234x4
高度h和斜面的长度s。数据如下表所示。重力加速度
2大小g,9.80m/s。
单位:cm x x x h s x1234
10.76 15.05 19.34 23.65 48.00 80.00
根据表中数据，完成下列填空:
2(保留3位有效数字)。 ?物块的加速度a, m/s
?因为 ，可知斜面是粗糙的。
“4.31”同样给分) 【答案】(1)4.30(填“4.29”或
2(2)物块加速度小于gh/s,5.88 m/s(或:物块加速度小于物块沿光滑斜面下滑的加速度)
(x，x),(x，x)34122【解析】(1)根据逐差法求出加速度 a,,4.30 m/s. 2(2T)
2(2)根据牛顿第二定律，物块沿光滑斜面下滑的加速度a′,gsin θ,gh/s,5.88 m/s，由于a,a′，可知斜面是粗糙的(
2. 2013年江苏卷
11. (10 分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示. 倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关K,电磁铁吸住第1 个小球. 手动敲击弹性金属片M,M 与触头瞬间分开, 第1 个小球开始下落，M 迅速恢复,电磁铁又吸住第2 个小球. 电磁铁
K 当第1 个小球撞击M 时，M 与触头分开,第2 个小球开始下
球槽 落……. 这样,就可测出多个小球下落的总时间.
触头 接电源 (1)在实验中,下列做法正确的有,,,,,,,
M (A)电路中的电源只能选用交流电源
(B)实验前应将M 调整到电磁铁的正下方
(C)用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离作为小球下落的高度
(D)手动敲击M 的同时按下秒表开始计时
(2)实验测得小球下落的高度 H =1. 980 m，10 个小球下落的总时间 T =6. 5 s. 可求出重力加速度
2g =,,,,,,m/s. (结果保留两位有效数字)
(3)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法.
(4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它
的测量时间相差Δt,这导致实验误差. 为此,他分别取高度H 和H,测量n个小球下落的总时间T 和T. 1212他是否可以利用这两组数据消除Δt 对实验结果的影响? 请推导说明.
答案:(1) BD (2)9. 4
(3)增加小球下落的高度;多次重复实验,结果取平均值.(其他答案只要合理也可) (4)见解析
解析:(1) 电路中的电源的作用是为电磁铁通电，选用交流电源和直流电源都可以，故A错;实验前应将M调整到电磁铁的正下方，以便于金属球敲击弹性金属片M，故B对;用直尺测量金属球下端到M的竖直距离作为小球下落的高度，故C错;手动敲击M的同时按下秒表开始计时，故D对。
122 (2)根据，又t=065s，H=1.980m，求得g=9.4m/s。 H,gt2
(3)增加小球下落的高度;多次重复实验,结果取平均值.(其他答案只要合理也可)
TT112212H,g(,,t)H,g(,,t) (4)由和 122n2n
222()nHH,12可得,因此可以消去Δt的影响. g,2()TT,12
3. 2013年广东卷
34.(1)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图16(a)所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50H，纸带上计数点的间距如图16(b)所示，其中每相邻两点之间还有4个记录Z
点未画出。
打点计时器
1 4 小车 2 3 5 6 7 纸带
θ ss6 s5 4 ss3 s2 1
图16(b) 图16(a)
?部分实验步骤如下:
A. 测量完毕，关闭电源，取出纸带
B. 接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C. 将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D. 把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是: (用字母填写)
图16(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔T= s ?
?计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v= 。 5
?为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a=
(s，s，s),(s，s，s)，ss45456123a,,答:?DCBA， ?0.1， ?v， ? 522T9T解析:?
?时间T=nT=5×0.02s=0.1s (n为相邻两个计数的间隔数); 0
?用在匀变速直线运动中:中间时刻的速度等于平均速度;
2,,,,,T,3T?取 则:就可用,s,aT求a s,s，s，ss,s，s，s11232456
年理综山东卷21((1) . 20124
21((13分)
(1)某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50Hz。
物块 打点计时器 细线 滑轮 单位 cm
1 2 3 4 5 9 10 11 6 7 8 3.00 5.01 7.01 9.00 12.28 11.01 10.60 8.61 6.60 4.60 重物
图甲 图乙
?通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点 和 之间某时刻开始减速。 ?计数点5对应的速度大小为 m/s，计数点6对应的速度大小为 m/s。(保留三位有效数字)。
a2?物块减速运动过程中加速度的大小为a= m/s，若用来计算物块与桌面间的动摩擦因g
数(g为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值 (填“偏大”或“偏小”)。
答:?6;7 (或7;6) ?1.00;1.20 ?2.00;偏大
2解析:?根据匀加速直线运动的推论，相邻相等时间内位移之差是常数Δx=aT，可知开始位移之差为2cm，所以6和7之间某时刻开始减速。
0.2001?计数点5对应的速度大小为， v,m/s,1.00m/s50.2
0.2329计数点6对应的速度大小为。 v,m/s,1.17m/s60.2
?物块减速运动过程中加速度的大小为
x，x,x,x0.1060，0.0861-0.0660-0.0460224321a,,m/s,2.00m/s 224T4，0.1
Faf考虑到匀减速阶段，由于纸带与打点计时器之间有摩擦阻力,由得所,mg，F,ma,,，,fgmg
a以用计算物块与桌面间的动摩擦因数得到的结果比真实值偏大。 g
5. 2011年上海卷
26((5分)如图，为测量作匀加速直线运动小车的加速度，将宽度均为b
的挡光片A、B固定在小车上，测得二者间距为d。 b b
B ?当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间Δt和Δt，A 12
d 则小车加速度a= 。
?(多选题)为减小实验误差，可采取的方法是( )
A(增大两挡光片宽度b B(减小两挡光片宽度b
C(增大两挡光片间距d D(减小两挡光片间距d
2b11答案:(1),]，(2)BC。 [222d(?t)(?t)21
b解析:本题考查测量匀变速直线运动的加速度实验及误差分析。小车经过A点时速度v,，小车A?t1
222,vvbb11BA22经过B点时速度v,，由公式:2ad,v,v，解得加速度a,,[,]。 BBA22?t2d2d(?t)(?t)221为了减小实验误差，可采取的措施，可通过减小两挡光片的宽度b来更加精确地获得小车经过A和B处的瞬时速度，也可通过增大两挡光片之间的距离d来增加小车运动的时间来减小时间的测量误差，故选BC。
6. 2011年新课标版
23((10分)利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的遮光片
滑块 加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜光电门甲
光电门乙
图1
面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值;所得数据如下表所示。
s(m) 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950
t(ms) 292.9 371.5 452.3 552.8 673.8 776.4
s/t(m/s) 1.71 1.62 1.55 1.45 1.34 1.22
s (m/s) t 2.0 完成下列填空和作图:
1.9 ?若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速
1.8 度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时
1.7
速度v、测量值s和t四个物理量之间所11.6
满足的关系式是_________________; 1.5
根据表中给出的数据，在图2给出的坐?1.4
s1.3 ,t标纸上画出图线; t1.2 ?由所画出的s/t-t图线，得出滑块加速度
1.0 2的大小为a=_______m/s(保留2位有效O t(s) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 图2 数字)。
【解析】(1)滑块做匀加速直线运动，利s (m/s) t 2.0 stv,，av,v和v,v，at用有 1t01.9 2t2
1.8 11s2,,，或,,，atvsatvt解得 111.7 22t
s1.6 ,t(2)图线如图3所示， t1.5 s1s,,at，v,t(3)由可知，图线11.4 t2t
11.3 a斜率绝对值为,作图求出斜率k，即21.2 12 k,a,1，解得a=2.0m/s1.0 2
O t(s) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 图3
7. 2011年理综广东卷
34((1)图(a)是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点。加速度大小用a表示。
?OD间的距离为_______cm
2?图(b)是根据实验数据绘出的s-t图线(s为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示_______，其
2大小为_______m/s(保留三位有效数字)。
s/cm 3.0
+ B C A D E O 2.0+
1 2 3 cm
+ 图(a) 1.0+
+ 22 Ot/s 0.010.020.030.040.050.06图(b) 答:?1.20 ?加速度一半，0.933
【解析】?1cm+1mm×2.0格=1.20cm，
2,1(2.8,0)，1022a,m/s,0.467m/s2?加速度一半，，所以a=0.933m/s 20.06,0
范文四：探究加速度与物体质量
实验 探究加速度与物体质量、物体受力的关系
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1(在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验中，以下做法正确的是( ) A(平衡摩擦力时，应将小盘用细绳通过定滑轮系在小车上
B(每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C(实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D(求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘和砝码的质量(M′和m′)以及小车质
M′，m′量M，直接用公式a,g求出 M
答案:B
2(在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验中，按实验要求装置好器材后，应按一定步骤进行实验，下述操作步骤的安排顺序不尽合理，请将合理的顺序以字母代号填写在下面的横线上:____________________. A(保持小盘和砝码的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次 B(保持小车质量不变，改变小盘和砝码的质量，测出加速度，重复几次 C(用天平测出小车和小盘的质量
D(平衡摩擦力，使小车近似做匀速直线运动
E(挂上小盘，放进砝码，接通打点计时器的电源，放开小车，在纸带上打下一系列
的点
1F(根据测量的数据，分别画出a,F和a,的图线 M
答案:DCEABF或DCEBAF
3((2010?淮安模拟)为了探究加速度与力的关系，使用如图实,3,9所示的气垫导轨装置进行实验(其中G、G为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G、G1212光电门时，光束被遮挡的时间Δt、Δt都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一12
条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题:
图实,3,9
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情 况下，如何判定调节是否到位,
答:_______________________________________________________________________
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(2)若取M,0.4kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是_____________________________________________________________________(
,5 g B(m,15 g A(m12
C(m,40 g D(m,400 g 34
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式 为:_____________________________________________________________________
(用Δt、Δt、D、x表示)( 12
解析:(1)如果气垫导轨水平～则不挂砝码时～M应能在任意位置静止不动～或推动M 后能使M匀速运动(
(2)应满足M?m～故m,400 g 不合适( 4
DD22(3)由v,～v,～v,v,2ax 1221ΔtΔt12
DD22，，,，，ΔtΔt21可得:a,. 2x
答案:(1)取下牵引砝码，M放在任意位置都不动;或取下牵引砝码，轻推滑行器M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等(
DD22，，,，，ΔtΔt21(2)D (3)a, 2x
4((2009?上海高考)如图实,3,10所示为“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”的实验装置(
图实,3,10
(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持________不变，用钩码所受的重力作为 ________，用DIS测小车的加速度(
(2)改变所挂钩码的数量，多次重复测量(在某次实验中根据测得的多组 数据可画出a,F关系图线(如图实,3,11所示)(?分析此图线的OA 段可得出的实验结论是
_______________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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________________________________________________________________________.
?(单选题)此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 ( ) A(小车与轨道之间存在摩擦
B(导轨保持了水平状态
C(所挂钩码的总质量太大
D(所用小车的质量太大
解析:(1)在研究加速度与力的关系时必须保持小车质量不变～才能找出二者的关系( (2)?OA段在实验的允许范围内～图线是一条直线～因此可得出a与F成正比的关系(
gm钩F,可知AB段明显偏离直线是由于没有满足M??由实验的原理a,车M，mM，m车钩车钩
m造成的( 钩
答案:(1)小车的总质量(或:小车的质量)
小车所受外力(或:外力、合外力)
(2)?在质量不变的条件下，加速度与合外力成正比
?C
5(如图实,3,12所示的实验装置可以探究加速度与物体质量、物体受力的关系(小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子(沙桶的总质量(包括桶以及桶内沙子质量)记为m，小车的总质量(包括车、盒子及盒内沙子质量)记为M.
图实,3,12
(1)验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比:从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出(多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度(本次实验中，桶内的沙子取自小车中，故系统的总质量不变(以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a,F图象，图象是一条过原点的直线(
?a,F图象斜率的物理意义是________________________________________( ?你认为把沙桶的总重力mg当作合外力F是否合理,
答:________.(填“合理”或“不合理”)
?本次实验中，是否应该满足M?m这样的条件,
答:________(填“是”或“否”);
理由是_____________________________________________________________( (2)验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比:保持桶内沙子质量m不变，在
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盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系(本次实验中，桶内的沙子总质量不变，故系统所受的合外力不变(
用图象法处理数据时，以加速度a为纵横，应该以______倒数为横轴( 解析:(1)将车内的沙子转移到桶中～就保证了M，m不变～即系统的总质量不变～研
F合mg1究对象是整个系统～a,,～可见a,F图象斜率的物理意义是～系统M，mM，mM，m
不必满足M?m这样的条件( 的合外力就等于所悬挂沙桶的重力mg～
(2)向小车内添加或去掉部分沙子～是改变系统的总质量M，m～而系统的合外力仍等于所悬挂沙桶的重力mg～保证了合外力不变(
1答案:(1)? ?合理 ?否 因为实验的研究对象是整个系统，系统受到的合外M，m
力就等于mg
(2)M，m
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范文五：速度、加速度分量表示式
第一章 质点力学 之§1.2 速度、加速度分量表示式
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§1.2 速度、加速度分量表示式 一、直角坐标系： r r r r r = xi + yj + zk
r r dy r dz r r d r dx 1. 速度: = k j+ i + v = dt dt dt dt r r r &i + y &j + z &k = x r r r = vxi + v y j + vzk &, vz = z & &, v y = y 分量式: v x = x
大
r 小: v = | v |=
&2 + y &2 + z &2 x
cos β = vy v , vz cos γ = v
方向余弦:
vx cos α = , v
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2. 加速度:
r r r r r dv dv x r dv y r dv z r &i + & &j + & &k i+ j+ k =& x y z a= = dt dt r dt r dt r
= axi + a y j + az k
分量式:
大 小: 方向余弦:
& ?a x = & x ? & y ?a y = & ? & z ?a z = & r &2 + & &2 + & a =| a |= & x y z&2
ay ax a cos α = , cos β = , cos γ = z a a a 物理与光电工程学院 JLUOLED
P7:例题1. 求椭圆规尺上M点的轨道方程、速度和加速度 解: 1)选择参照系,坐标系 2)写出M点的坐标 x = b sin θ
y B cθ b r O M (x , y ) a A x
y = a cos θ
消去参数θ得轨道方程:
& = b cos θ θ& 速度分量: x & = ? a sin θ θ& y &B = 0 xB = 0, x
x2 y2 + 2 =1 2 b a
y B = (a + b) cosθ & = ?c & B = ?(a + b) sin θθ y
bc cosθ bc cot gθ , = (a + b) sin θ (a + b)
∴ θ& =
&=? y
c ( a + b ) sin θ
ac sin θ ac =? (a + b) sin θ ( a + b)
&= x
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&2 + y &2 = vM = x
c a 2 + b 2 cot g 2θ a+b
2 ? 1 bc bc c bc 2 2 & & & x = ? csc = ? csc = ? θ θ θ ? ( a + b) ( a + b) (a + b) sin θ (a + b) 2 sin 2 θ ? ?& &=0 ?y
4 2 r b c 1 2 2 & & & aM = a = x + y = (a + b)2 x3
小结:1) 参照系，坐标系（立场和方法） 2）已知r=r(t), 求v, a 3) 已知a, v, 求运动 r=r(t)
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二、平面极标系：
O 极轴 r i 为径向单位矢, 沿径向; r j 横向单位矢,垂直于径向并指向θ增加的方向. r r r = r (t ),θ = θ (t ) 质点运动方程: r = r (t )i [θ (t )]
速度: 1.先求:
r di , dt dt
当质点作平面运动时，可用直角坐标 系，但有时选平面极坐标方便。如：行 星的运动。
j
极径 r
i P
θ
r r r d r & & v r i r i r i = ( ) = + r dt dj
r r r Q| Δi |=| i '?i |= & 1× Δθ
Δθ → 0
Δj j’ j
Δθ
i’Δi P i x
r r ∴ di = dθj
r | di |= dθ r
r r r di ⊥i 方向沿 j
r d i dθ r & = j = θj dt dt
r
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同理可得:
2. 速度分量式: r r r r r r r & & &i + ri = r &i + rθj = vr i + vθ j v =r
&: 速度径向分量，称为径向速度，是矢径量值 变 化产生的。 vr = r v = r θ&:速度横向分量，称为横向速度，是矢径方向变化产生的。
θ
r r dj & = ?θ i dt
大小:
r | v |=
v r2 + v θ2 =
r 2 + ( r θ& ) 2
r r& r & & 3. 加速度分量式: a = r = v r r r r r & & & & & &θ j + r θ j + r θ & &i + r = & r& i + r j r r r & & & & θ j + r θ j ? r θ& 2 i = & r& i + 2 r r r 2 & θ& ) j = (& r& ? r θ & ) i + ( r θ& & + 2 r r r = a ri + aθ j 物理
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r r r 2 && + 2 r & θ& ) j a = (& r& ? r θ& ) i + ( r θ r r = a r i + aθ j
& r& 是径 ar = && r ? rθ& 2 : 加速度径向分量，称为径向加速度。 向速度量值变化产生的。rθ& 2 是横向速度方 向变化产生的。 && && + 2r & : 加速度横向分量，称为横向加速度。 rθ &θ aθ = rθ & 是径向速 &θ 是横向速度量值变化产生的，r 度方向变化产生的。
z
4. 推广到柱坐标:
P R y
r r r r r R = r + zk = ri + zk
r r r r & &r &k v = R = r i + r θ&j + z
r r r r 2 & & & & &θ ) j + & a = (& r& ? r θ ) i + ( r θ + 2 r z&k
O θ x
r
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例2. 已知一质点的运动方程为:（c, b都是常数） r r ct r = e θ = bt 求 v, a
解:
& = ce ct = cr vr = r vθ = r θ& = rb
r r r v = cr i + rb j
& 2 = c 2 e ct ? rb 2 = (c 2 ? b 2 )r ar = & r& ? rθ
&& + 2r & = 2bcr &θ aθ = rθ
r r r 2 2 a = ( c ? b ) r i + 2 bc j
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三、自然坐标系：
1. 自然坐标: 当质点沿曲线运动时，在曲线上选一 点O为起点，规定一正向为弧坐标的 正向（如弧长增加的方向），则质点 的位置由运动方程 s=s(t) 描述。
y O α
n 0
+ τ P
x
规定：τ为切向单位矢，沿轨道切线并指向 s 增加的方向。 n为法向单位矢，沿轨道上该点法线指向 s 的凹侧。 (τ, n )构成平面自然坐标系。
r r r 2. τ = cos αi + sin αj
r r r π r π r n = cos(α + )i + sin (α + ) j = ? sin αi + cos αj 2 2 r r r r dα r dτ & & = (? sin α i + cos αj )α = αn = n dt dt
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3. 速度
r r dr ds r r & v= = τ = sτ dt dt ds 表示速度在切线的投影， v= dt ds ds > 0 表示沿弧坐标正向,
r 2 r r r r r d v v & 4. 加 速度 a = & & & & & = s τ + sτ = s τ + n dt ρ
aτ = & s& =
an =
aτ =
dv dt
描述速度大小随时间的变化率 描述速度方向随时间的变化率
ds =L dα
v2
ρ
dv dv ds dv ds = = v , an = v dt dt ds dt ds
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5. 密切面(空间曲线):
曲线上无限靠近的两点的切线构成的平面叫做该点的密切面. dτ在密切面内，n 与 dτ同向，故 n 在密切面内, 所以 a 在密切面内， n 为主法线方向单位矢, 定义: b=τ× n 垂直于密切面, 称为副发线方向单位矢 (τ, n , b)构成空间正交自然坐标系。
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r r dv r v 2 r τ + a = n + ob ρ dt
其分解完全取决于曲线的形状，与选取的坐标系 无关, 称为内禀方程。
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例3. 已知质点沿螺旋线运动,
x = 2 sin 4t ,
解:
& = 8 cos 4 t , x v = a = aτ = an & x& = ? 32 sin 4 t , dv = 0 dt = a = 32
y = 2 cos 4t
z = 4t . 求 : v , a , ρ
& = 4 z & z& = 0
& = ? 8 sin 4 t y 5
&2 + y &2 + z &2 = 4 x & x& 2 + & y& 2 + & z& 2 = 32
& y& = ? 32 cos 4 t ,
v2 5 ρ = = an 2
亦可 :
1
ρ
=
&2 + y &2 + z &2 + & &2 + & && &+ y && &+ z & 2 )( & &2 ) ? ( x && (x x y z x y z&) 2 &2 + y &2 + z & 2 )3 (x 物理与光电工程学院 JLUOLED
例4. 质点由y2=2px的正焦弦(p/2,p)以v出发,求到达正焦弦的 另一端时的速率.已知, aτ=-2kan 解: 建立自然坐标系
由 aτ = ?2kan v dα dv ds ds 即 = ?2k = ?2k v = ?2kv τ dt dα ρ dt dt dv = ?2kdα v v dv α2 ∫u v = ?∫α1 2kdα ln v ? ln u = ?2k (α 2 ? α1 ) v = ue?2k (α 2 ?α1 )
2
α n
(p/2,p)
(p/2,-p)
dy y tan gα = = , tan gα1 = 1, dx p α1 = 5π / 4, α 2 = 7π / 4 ∴ v = ue?kπ )
tan gα 2 = ?1
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课后作业_P76
1-4 1- 11 1- 6
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