首席鉴黄大师
范文一：一元一次方程的应用
1、解方程｜x＋3｜＋｜x－5｜＝10．
2．k取什么整数时，方程2kx-4=(k+2)·x的解是正整数？
二、课前训练：
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．
（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝?r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
例：1、兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
2、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内
径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，?≈3.14）．
三、市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
例：1、一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
2．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价
的70%收费． （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？
商品利润商品成本价
×100%
4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
5．某企业出售一种药品，其成本每盒24元，直接由厂家门市部销售，每盒售价32元，需消耗费用每月支出2400元，如果委托商店销售，出厂价每盒28元，计算何时两种销售下的利润平衡，若销售量每月达2000台，问采用哪种销售方式取得的利润较多？．
四、行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
例：1、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
2、一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，若风速是每小时24公里，求两城之间的距离．
3、一条环形跑道长400米，甲练习自行车，平均每分钟骑550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人才见面？
4、小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿400
米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先给小王预测一下吗？
5、甲、乙两车同时以相距440千米的A、B两地出发，相向而行，甲速是乙速的1.2倍，4小时相遇，求乙车速度？
6、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，问原定时间是多少？他离某地多远？
7、从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用55分钟，他回来，以每小时8千米的速度上山，回到甲地用1小时30分钟，求甲、乙两地距离多远？
8、慢车以 15千米／小时的速度从甲地开往乙地，半小时后快车以30千米／小时速度从甲地沿路追上去，结果两车同时到达乙地，问甲乙两地相距多少千米？
9、甲、乙两地相距175千米，小明骑助动车以每小时45千米的速度，由甲地前往乙地，1小时后，小方乘汽车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，小方几小时后能追上小明？
10、某人上午10点从甲地出发，步行到乙地，到达乙地后休息了1小时，骑车按原路返回甲地，恰好是下午3点，他步行的速度是每小时5公里，骑车的速度是步行速度的2.2倍，问甲、乙两地间的距离是多少？
五、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
例：1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
2、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲
种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．
3、一项工程，甲单独做需30天，乙单独做需50天，现甲、乙合作，且施工期间乙要休息14天，问这次工程要几天完成？
4、某项工作，甲、乙两人合作需10天完成，乙单独做需18天完成，甲单独做需几天完成？
5、师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修
6、某校师生参加建校劳动，原来安排80人挖土52人运土，后来情况变化，要求挖土人数是运土人数的3倍，那么需要从运土的人中间出多少去挖土？
7、某车间有28名工人，生产A、B两种零件，每人每天平均可生产A零件12个，或生产B零件18个，现有x人生产A零件，其余人生产B零件，要使生产的A、B两种零件按1∶2组装配套，问生产零件A要安排多少人？
8．甲、乙两库分别存原料290吨与190吨，若甲库每天调出5吨，乙库每天调入10吨，多少天后、乙库比甲库存的2倍多10吨？
9．一个蓄水池有两个进水管和一个排水管，单独开放甲管3小时可注满水池，单独开放乙管2小时也注半池水，单独开放丙管，3小时可把半池水放光，若甲管先单独开半小时，然后乙、丙管也打开，问还需几小时注满一池水？
10．一件工程，甲独做需10天完成，乙独做需12天，丙独作需要15天，甲丙先做三天后，甲离去乙加入工作，问还需要几天完成？
六、储蓄问题 利润＝
每个期数内的利息
本金
×100% 利息＝本金×利率×期数
例：1、星彩去信用社存钱，存5年定期，年利率是2.4%，到期后星彩把全部存款取出一共有10321元，那么星彩原来存了多少钱？
2、吕布在董卓开的公司打工，今个月共得工资3000元，吕布把3000元存到银行，已知年利率为1.8%，若干年后，吕布把全部钱取出共有3300元，请问吕布的钱存了几年？
3、在三国的武将中，赵云与有名的将官的交锋次数是最多的，所以他的收入在所有武将中也是最高的。一年的收入是30000元。赵云把一年的收入存到银行，存了12年，共得本利和38906元，求年利率？
4、小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?
5、某工厂食堂第二季度一共节约煤3700千克，其中五月份比四月份多节约20％，六月份比五月份多节约25％，该厂食堂六月份节约煤多少千克？
6、现有100克含盐15％的盐水，倒出若干克后再加入同量的水，这时盐水浓度为10％，问加入的清水有多少克？
7．某市有人口480万人，预测一年后城镇人口增长0.8％，农村人口增长1.1％，这样全市人口增加1％，问现有城镇、农村人口各多少人？
8、一年级三个班为希望小学捐赠图书．1班捐了152册，2班捐书数是三个班级的平均数，3班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？
范文二：一元一次方程的应用
一元一次方程的应用——拓展内容
知识点:根据已知条件列一元一次方程的解相关的应用题
考点:一元一次方程在实际生活的应用
能力:通过分析复杂问题只能够的数量关系,从而建立方程解决实际问题
方法:例题讲解借助画线段或示意图,找出等量关系以及练习相结合。
重点:列一元一次方程解应用题的一般步骤
难点:1从实际问题中抽象出数学模型 2准确的找出等量关系。
列方程解应用题的步骤为:
1) 仔细审题,透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母 (如 x) 表示题中的一个 合理未知数;
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系. (这是关键一步 ) ;
(3)根据相等关系,正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位 要相同;题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等;
(4)求出所列方程的解;
(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能 使应用题有意义.
行程问题(1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程 =速度×时间 S=vt
(2)基本类型有① 相遇问题;② 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解 并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
例 1:甲、乙两站相距 480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90公里,一列快车从乙站
开出,每小时行 140公里。
(1)慢车先开出 1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出 1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
(2).某队伍 450米长,以每分钟 90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,
速度为 3米 /秒。问往返共需多少时间?
课堂练习:甲、乙两人在相距 18千米的两地同时出发,相向而行, 1小时 48分相遇,如果甲比乙早出 发 40分钟,那么在乙出发 1小时 30分时两人相遇,求甲、乙两人的速度
航行问题是行程问题中的一种特殊情况,其速度在不同的条件下会发生变化:①顺水(风)速度 =静水(无风)速度 +水流速度(风速) ;②逆水(风)速度 =静水(无风)速度-水流速度(风速) 。 由此可得到航行问题中一个重要等量关系:
顺水(风)速度-水流速度(风速)=逆水(风)速度 +水流速度(风速)=静水(无风)速度。
例 2: 1一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时 24千米,顺风飞行需要 2小时 50分钟,逆风飞行 需要 3小时,求两城市间距离。
课堂练习:一艘船在两个码头之间航行,水流速度是 3千米每小时,顺水航行需要 2小时,逆水航行需 要 3小时,求两码头的之间的距离?
和差倍分问题(生产、做工等各类问题)
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率??” 来体现。增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。
例 4:5台 A 型机器生产一天的产品装满 8箱后还剩 4个, 7台 B 型机器生产一天的产品装满 11箱后还 剩 1个,每台 A 型机器比每台 B 型机器多生产 1个产品,求每箱有多少个产品。
课堂练习:. 今年某校积极组织捐款支援灾区,某班 55名同学共捐款 500元,捐款情况如下表:
劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化 . ,常见题型有
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
例 5.. 甲、 乙两车间各有工人若干, 如果从乙车间调 100人到甲车间, 那么甲车间的人数是乙车间剩余 人数的 6倍;如果从甲车间调 100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
课堂练习:. 甲队人数是乙队人数的 2倍, 从甲队调 12人到乙队后, 甲队剩下来的人数是原乙队人数的 一半还多 15人。求甲、乙两队原有人数各多少人?
配套问题:
例 6. 某车间有 28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓 12个或螺母 18个,应如何分
配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)
课堂练习:. 包装厂有工人 42人, 每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120片,或长方形铁片 80片,将两 圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?
分配问题:
例 7. 学校分配学生住宿,如果每室住 8人,还少 12个床位,如果每室住 9人,则空出两个房间。求 房间的个数和学生的人数。
课堂练习:学校春游, 如果每辆汽车坐 45人, 则有 28人没有上车; 如果每辆坐 50人, 则空出一辆汽车, 并且有一辆车还可以坐 12人,问共有多少学生,多少汽车?
年龄问题:
例 8:甲比乙大 15岁, 5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是多少?
课堂练习:小华的爸爸现在的年龄比小华大 25岁, 8年后小华爸爸的年龄是小华的 3倍多 5岁,求 小华现在的年龄
巩固练习
1、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15千米,可比预定的时间早到 15分钟;若每小
时行 9千米,可比预定的时间晚到 15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时 24千米,顺风飞行需要 2小时 50分钟,逆风飞行
需要 3小时,求两城市间距离。
3、已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作 15小时可以将空水池放满,出水管工作 24小时可 以将满池的水放完;
(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?
(2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几?
(3)如果将两管同时打开,每小时的效果如何?如何列式?
(4)对于空的水池,如果进水管先打开 2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间? 3、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是 3:4,乙和丙的比是 2:3。 若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945件,问每个工人各生产多少件?
4、机械厂加工车间有 85名工人,平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮 10个,已知 2个大齿轮 与 3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮 刚好配套?
5. 某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工 15个机轴或 10个轴承。该车间共有 80人,一根机 轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配 套。
6、小明看书若干日,若每日读书 32页,尚余 31页;若每日读 36页,则最后一日需要读 39页,才能读 完,求书的页数。
7、收割一块麦地,每小时割 4亩,预计若干小时割完。收割了 后 , 改用新式农具收割,工作效率 提高到原来的 1.5倍。因此比预计时间提前 1小时完工。求这块麦地有多少亩?
8、孙子问爷爷:“您今年多大年龄了啊?”爷爷说:“如果我再活现在岁数的三分之一,加上 4岁, 100岁。”问爷爷现在多少岁?
9.7月 1日红花岗中学初一师生 270人准备到息烽集中营接受革命传统教育,若租一辆 45座小客车 租金为 250元;租一辆 60座大客车租金为 300元。已知租用的大客车比租用的小客车多一辆,问租 用大小客车各多少辆?应付租金多少元?
10、某服装厂加工车间有工人 54人,每人每日可以加工上衣 8件或裤子 10条,应怎样分配人数,才能 使每天生产的上衣和裤子配套?
范文三：一元一次方程的应用
一元一次方程的应用
1、某人乘车行121千米 的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段每小时8、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和第二段路程各有多少千米, 行38千米,
9、一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍.先将这个两位数的两个数字对调,得到第2、某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种二个两位数,再将第二个两位数的十位数字加上1,个位数字减去1,得到第三个两位数.若第三个药水520千克,需要硫磺多少千克? 求原来两位数的大小. 两位数恰好是原来两位数的2倍,
3、从每千克0.8元的苹果中取出一部分,又从每千克0.5元的苹果中取出一部分混合后共15千10、小王骑车从A地到B地共用了4小时.从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时, 后克,每千克要卖0.6元,问需从两种苹果中各取出多少千克? 因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程
比去时少用了10分钟.求小王从A地到B地的骑车速度.
4、某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千
米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离. 11、 某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,
先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地
间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?
5、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部
2 工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各需多少天? 12、有两支成分不同且长度相等的蜡烛,其中一支3小时可燃烧完,另一支4小时燃烧完.现在要3
求到下午四点钟时,其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的二倍,问应在何时点燃这两
支蜡烛?
1 6、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的 10
货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物? 13、某同学要把450克浓度为60%的硝酸铵溶液配成浓度为40%的溶液,但他未经考虑便加入300
克水.
(1) 请通过计算说明,该同学加进的水是超量的.
(2) 这时需加进硝酸铵多少克?配成浓度为40%的硝酸铵溶液多少克?
7、一班打草600千克,二班比一班多打150千克,二班比三班多打100千克,把三班打的草按9:11
分给一、二两个生产队,各应分多少千克?
21、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后.514、学校买来一批练习本,分给三个班.甲班分得的为全部练习本的42%,乙班分到的是甲班的,他们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少? 7
丙班分到的比乙班少20本,问共有多少练习本?
22、敌我相距14千米,得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现在我军以每小时7千15、汽车从A地往B地送货.如果往返都以每小时60千米的速度行驶,那么可以按时返回.可是米的速度追击敌军,问需几小时可以追上?
当司机到达B地后才发现,从A地到B地每小时只走了55千米,为了按时返回A地,汽车应以多
大速度往回开?
5 少5人,女生比男生少2人,求全班的人数. 23、某班的男生人数比全班人数的 8
16、从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比开车时间早到15分钟;如果每小时
行18千米,那么比开车时间迟到15分钟.现在打算在开车时间前10分钟到达,那么骑摩托车的
速度应该是多少 ?
24、甲、乙两站相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;同时,一列快车由乙站
开出,每小时行驶70千米;两车同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?
17、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中
速度是每小时26千米,求水流的速度.
25、某水池有甲、乙两个给水龙头,单独开甲龙头时,2小时可以把空池灌满水.单独开乙龙头时,3
2小时可以把空池灌满水.现在先开甲龙头,半小时后再甲、乙两个龙头齐开.问把空池灌水,一 318、好马走15天的路程,劣马需走30天,已知劣马每天走150千米,问好马每天走多少千米? 共需要多少小时?
19、一艘轮船发生漏水事故,海水以每分钟24桶的速度涌进底舱,发现时已漏进600桶海水.水26、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独
4干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 手立即开动两部抽水机向外抽水,经50分钟将舱内的水抽完,已知甲机抽水量是乙机的,问 5
甲、乙两机每分钟各抽水多少桶?
27、一水池有一个进水管,5小时可以注满空池,池底有一个出水管,8小时可以放完满池的水.如
果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满? 20、现有浓度为10%.及浓度为20%的两种酒精溶液.问各取多少可配制成浓度为14%的酒精溶液
100升?
2
134、某校四个班为“希望工程”捐款,甲班捐的钱数是另外三个班捐款总和的一半,乙班捐的钱28、一列快车从甲地开往乙地需5小时,一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多小时.115, 丙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的,丁班共捐了169元.数是另外三个班捐款总和的两列火车同时从两地相对开出,2小时后,慢车在一个车站停了下来,快车继续行驶96千米与慢34
问甲、乙两地相距多少千米? 求这四个班捐款的总和. 车相遇.
2911、某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,以每小时4千米的速度行进.走完1千米时,一35、一块铜锌合金重24千克,放在水中称只有千克,已知铜在水中称时重量减少,锌在水21取了东西后又立即以同样的个学生奉命回学校取一件东西,他以每小时5千米的速度跑回学校,99速度跑步追赶队伍,结果在距农场1.5千米的地方追上队伍.求学校到农场的距离. 1中秤时重量减少.问这块合金中铜、锌各占多少千克? 7
30、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车的速
度比为4:3.如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟.求两列火车的速36、将一批白杨树苗栽在一条马路的两旁,若每隔3米栽一棵,将剩下3棵树苗;若每隔2.5米栽度. 一棵,则还缺77棵树苗.求这条马路的长及这批树苗的棵数.
31、甲、乙两人由A村去B城办事,乙临时因事耽误了30分钟,若乙的速度比甲的速度每小时快37、一批材料,原计划用6辆汽车12次运完,为了提前完成任务,再增加3辆汽车,问几次可以运5千米,那么乙用了2小时追上甲.求甲、乙两人的速度及追上时离A村的距离. 完?
9132、某运输公司原有汽车900辆,其中小轿车占 .现又购进一批小轿车,这样小轿车占该公司38、一个容器盛满纯药液63升.第一次倒出一部分药液后,用水加满;第二次倒出混合液的,253汽车的40%.问该公司现有小轿车多少辆? 再用水加满,这时容器内所含的纯药液是28升,问第一次倒出的药液有多少升?
1139、已知三个连续奇数的和为39,求这三个奇数. 33、一辆拖拉机耕一片地.第一天耕了这片地的,第二天耕了剩下的少2亩,第三天耕了剩下 43
1 的多1亩,这时还有25亩没耕.问这片土地共有多少亩? 2
240、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修 ,问可以提前几天修完? 3
3
41、粗蜡烛和细蜡烛长短一样,粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛,48、要把浓度为 4%的农药1.5千克,稀释到浓度为0.04%的药液,问需要加水多少千克? 点了一段时间后粗蜡烛比细蜡烛长3倍.问这两只蜡烛已点了多长时间?
42、现有糖水20千克,浓度为22%,问:需加多少千克糖后可使浓度变为40%? 49、某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工
厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以每小时9.6千米的速度行驶,则在工厂上 班时刻后15分钟
到工厂.(1) 求这位工人家到工厂的距离. (2) 这位工人每天早晨以每小时16千米的速度行驶,
在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前15分钟到工厂? 43、某学校开展一次建校劳动,若单独让初一学生完成需6小时,若单独让初二学生完成需4小
时.现让初一、初二学生一起先干2小时,其余让初二学生完成,还需多少时间可全部完成任务?
50、甲从A地出发以6 千米/时的速度向B地行驶,40分钟后,乙从A地以8千米/时的速度按甲
122所走的路径追甲,结果在甲行至离B地还差5千米处追上了甲,求A、B两地间的距离. 44、某商店存有一批棉布,第 一天卖出,第二天卖出剩下的,第三天补进第二天剩下的, 973
这时商店有布780米,问原来存布多少米?
例1 甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队
各有多少人,
45、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行.如果乙先走12千米,那么甲用1例2 一种绘图工具的新价比原价少0.5元，按新价买该种工具19件，比按原价买18件省6元1人民币(求这种工具的原价( 小时就能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用小时就能追上乙.求两人的速度. 2
例3 小章要在老师指定的时间内完成若干道数学题(如果他每天做8道，则有5道来不及做;
如果他每天做11道，则可提前2天完成，那么指定多少天,需做几道数学题,
例4 毕业生在礼堂就座(若一条长椅上坐3人，就有25人没座位，若一条长椅上坐4人，正46、有含盐15%的盐水30千克,要使盐水含盐10%,需要加水多少千克?
好空出4条长椅(问毕业生共有多少人,
例5 小华现已读语文书42页，数学书18页;她的计划是每天读语文书5页，数学书4页(那
么，几天后她读的语文书页数是数学书的两倍, 5147、某市举行环城自行车赛,一圈7千米,甲的速度是乙的速度的,出发后来1小时,两人第76
二次相遇.问:甲、乙二人每分钟相差多少千米?
例6 已知长方形的周长是38cm，长比宽多5cm，求这个长方形面积
4
发当地经济的工作(问该班共有多少学生, 年第一季度的产值是多少万元,
例8 学生问老师多少岁了，老师说，我像你这么大时，你才4岁;你到我这么大时，
我就37岁了(请你算一算，老师、学生现在各有多少岁, 例5:用化肥若干千克给一块地施肥，每亩用6千克还少17千克，每用5千克
就多3千克，求这块地有多少亩,
例9 沿路种植一些树苗(第一棵种在路的始端，而后每隔5米种植一棵，刚好路的
末端可以种一棵，这样树苗缺少21棵;如果每隔5.5米种一棵树，也刚好路的末端
可以种一棵，这样树苗只缺少一棵(求树苗的
棵数和这条路的长(
例6:用橡皮泥，捏了一个直径为2cm，高为10cm的圆柱，若把这个圆柱捏成直径 为4cm的圆柱，问高是多少, 例1:甲乙两个工程队共有100人，且甲队 的人数是乙队人数的4倍少10人，求甲、乙两 工程队各有多少人,
例2:列方程解应用题:
现有100米电线，第一次用掉了它的一半差1米，第二次用掉了剩余的一半多1
例7:甲、乙二人分别从相距44千米的A，B两地同时出发相向而行，已知甲、乙米，还剩多少米电线,
两人每小时所行路程分别为5千米，6千米，求相遇时，甲所走的路程,
例8:某学生由家到校上课，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再例3:甲、乙两辆汽车同时煤场拉煤，甲汽车拉煤15吨，是乙汽车拉煤吨数的2倍
搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问他家少3吨，求乙汽车拉煤的吨数。
到学校的距离是多少千米,
例4:某工厂今年第一季度的产值2580万元，比去年同季度增产了7.5%，问去例9:早上8点小明由A地出发，以每小时20千米的速度前往B地，15分钟后小
5
刚也由A地出发，以每小时16千米的速度前往B地，小明到B地休息60分钟便返
回A地，在返回途中，遇到由A地来的小刚，此时他们距B地2千米，求A、B两
地距离,
3、某车间有100个工人～每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个～要使每天加
工的螺栓与螺母配套～(一个螺栓配两个螺母)～应如何分配加工螺栓螺母
的工人,
例10:某班做一次行军训练，限定在3.5小时内完成，其间休息21分钟，去时速度
为每小时5公里，回来时速度为每小时4公里，问学生最远走多少公里,
4、一个长方形的操场～长是宽 的2.5倍～根据需要将它进行扩展而且长必须是宽
的2倍～设计人员发现～如果把原来长方形操场的长和宽各加长20米～刚好符合要
求～扩建前这个操场的长和宽各是多少,
例11: 敌军在早晨5时从距我军7公里的驻地开始逃跑，我军在5时15分出发追
11 2击，速度是敌人的倍，结果在7时45分追上，求我军追击的速度是多少,
45、一车间人数是二车间人数的少30人～如从二车间调10人到一车间去～那么一 5
3车间 人数就是二车间人数的～求原来每个车间人数。 例12:某体育场的环形跑道长400米，甲、乙二人在跑道上练习，甲平均每分钟跑4
250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同地同向出发，经过多长时间两
从才能再次相遇,
6、一艘船的载重量800吨～容积890立方米～现装运生铁和棉花两种货物～生铁每 吨0.15立方米～棉花每吨4立方米～生铁和棉花各装多少吨～才能充分利用船的载1、小明家有两支粗细不同～而长度相同的蜡烛～其中一支以均匀速度燃烧3时烧完～重量和容积 , 另一支则要4小时才能烧完～晚上18时整因故停电～小明家拿出这两支蜡烛同时点 燃～恢复供电时～发现其中一支蜡烛剩余的长度是另一支蜡烛剩余长度的2倍～求 恢复供电的时间。 5、一圆柱形水桶～它的高和底面直径都 是22厘米～盛满水～现把水倒入底面长、 宽分别为30厘米和20厘米的空长方体容器内～问这个长方体的容积的高 至少要多少厘米～才能装得下所有的水,(π取3,14～要求误差不超过厘米) 2、一队战士用每时8千米的速度前进～队尾有一战士有事要报告在队首的队长～他 以每时12千米的速度赶到队伍前面～报告队长时间用了1.5分钟～随后以同样的速 度返回队尾～总共用了15.9分钟～求队伍的长。
6
14、全校数学竞赛和演讲比赛中～七年级共有57名学生获奖～其三分之一的学生同
时获得两种奖～已知数学竞赛获奖人数比演讲比赛获奖人数多16名～问数学竞赛和8、学校给生物小组28米长的篱笆～要他们在校内一块长边 靠墙的长方形饲养～已演讲比赛各有多少人获奖,
知墙长10米～若长方形的长比宽多4米～你认为这样的设计符合实际吗,若不合理～
请说明理由～若符合～请算出这个长方形饲养地的面积。
16、一批机器零件～甲独做完成需要4天～乙独做需要6天～现由乙先做1天～然
后两人合作完成～共付报酬600元～若按个人完成的工作量付给报酬～则甲、乙各9、父子两人在同一个工厂工作～父亲从家走到工厂用30分钟儿子走这段路只要20得多少报酬,
分钟～一天父亲比儿子早5分钟动身～过多少时间用子追上父亲
10、在一条笔直的公路上～小明和小刚同时相距5000米的甲乙两地出发相向而行～
小明每分钟行200米～小刚每分钟行300米～端经过多少时间后两人相距50米,
17、小明到新华书店买书～服务员告诉他:如果用20元钱办一张“会员卡”～购书
时可享受八折优惠～请问在这次购书中～小明在买多少钱书时～办会员卡与不办会
员卡花费一样,现在小明所需购的书的总价为120元～他办会员卡合算还是不办会11、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形围成的～黑、白皮块的数目的比员卡合算,相差多少钱,
为3:5～一个足球的表面一共有32个皮块～黑色和白色皮块各有多少,
18、某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元～卖出其中一种计算器商店12、建造一高架路～甲工程队单独施工需要12个月～乙工程队单独施工需要16个盈利为进货价的60%～卖出另一种商店亏损为进货价的20%～若卖出这两种计算器各月～为了加速建成这条高架路～甲、乙两个工程队联合施工～只用了9个月便完成一台这家商店的盈亏情况如何,
了任务～已知施工途中乙工程队提前撤走去参加另一重点工程施工～问乙工程队提设甲种计算器进货价为,元～按售价64元卖出1台盈利60%～则64,X,60%,～解前几个月撤走。 得,,40。设乙种计算器进货价为,元～按售价64元卖出1台盈利20%～则64,,
64644080，,, ,20%,～解得,,80。两种型号各卖出1台～则 即盈利,6.7% 4080，
6.7%,或盈利8元,
13、一水池装有甲、乙、丙三个水管～甲是进水管～乙、丙是出水管～甲单独开6
时注满一池水～乙独开8时放空一池水～在空水池内先开甲水管3时～然后再同时
开放乙、丙水管～经过12时水池内的水全部放完～问单独开放丙水管放空一池水需
要多少时间,
7
范文四：一元一次方程的应用
《一元一次方程的应用 (5) —行程问题》
案例导读
【案例信息】
案例名称：北京市义务教育课程改革实验教材初一数学上册第 3 章第 6 节《一元一次方程的应用 (5) —行程问题》
导读教师：陈丽娟（首都师范大学附属丽泽中学 中学高级）
【导读文本】
观看穆士杰老师的课例《一元一次方程的应用》这节课，我们有以下几个看点： 第一，教学中重视引导学生审题。
本节课在审题环节的教学是非常到位的，为了帮助学生弄清题意，老师在引入中就通过提问的方式让学生明确了行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）以及基本关系。
在引导学生读题，分析已知量与未知量时也是逐步深入。首先是关注关键词的信息提取。针对“相向而行”、“同时”等体现运动方式、运动方向的词语进行重点解读， 穆 老师课上让学生用手势表示运动过程，通过肢体语言来让学生参与和体验，为学生提供了多种表达的渠道，也增加了学生的感性认识和兴趣。再有就是利用线段图进行题意分析的教学也是可圈可点的。在例题中教师带领学生边分析题意边画线段图，充分发挥了教师的示范作用，在变式练习中又安排学生板演图形、学生自己独立画图，以及师生共同及时修正画图错误等活动，使大多数学生学会了根据题意画出正确的线段图，为学生找到等量关系列出方程做好了准备。 第二，引导学生深入分析各量之间的关系，选择不同的相等关系。
在这节课的教学中， 穆士杰 老师也做了新的尝试：在列方程时，通过从不同角度使用线段图，选择不同的等量关系，从而列出不同的方程。
例 2 的变式：
（ 2 ）甲乙同时出发 2 小时后，二人还差 60 千米 才能相遇，求甲、乙二人的速度分别是多少千米 / 时 ？
在学生基本掌握行程问题解决方法的基础上，在例 2 的变式中老师引导学生在利用线段图寻找等量关系时，从不同角度去观察线段之间的和差关系，有时着眼于“全程”，有时着眼于“相差的 60 千米 的路程”等，这样列出的方程表现形式不同，避免了学生思维的固化，比如：相遇问题一定是：“两者路程和=全程”的模式列方程等。这样有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。
第三，注重变换题目条件，培养学生分析解决问题的能力。
例 1 ：甲、乙两人从相距为 180 千米 的 A ， B 两地，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向行驶 ， 甲的速度为 15 千米 / 时，乙的速度为 45 千米 / 时 ，
（ 1 ）如果两人同时出发经过多少小时两人相遇？
（ 2 ） 如果甲先行驶 2 小时后乙才出发，问甲再行驶多少小时与乙相遇？ 例 2 ： A 、 B 两地相距 180 千米 ，甲从 A 地去 B 地，乙从 B 地去 A 地，已知乙的速度是甲速度的 3 倍，
（ 1 ）甲出发 2 小时后乙再出发，乙行驶了 2.5 小时的时候恰好遇见了甲，求甲、乙二人的速度分别是多少千米 / 时 ?
（ 2 ）甲乙同时出发 2 小时后，二人还差 60 千米 才能相遇，求甲、乙二人的速度分别是多少千米 / 时 ?
穆老师在这节课的设计中，注意了题目之间的内在联系，例 1 和例 2 是在一个共同实际背景下的变式，体现在：例题中的小问题间 —— 同时出发与不同时出发、相遇与不相遇等。例题间的区别 —— 已知与未知的互变（知速度求时间，或知时间求速度等）。
一元一次方程的应用 在以上这三方面还是比较有特色的。
案例展示
【案例信息】
案例名称：北京市义务教育课程改革实验教材初一数学上册第 3 章第 6 节《一元一次方程的应用 (5)— 行程问题》新授课
授课教师：穆士杰
【教学设计】
【教材地位分析】
“一元一次方程的应用 —— 行程问题”是北京市义务教育课程改革实验教材初一数学上册第 3 章第 6 节《一元一次方程的应用》第五课时的内容，是在学习完一元一次方程的解法后学习的。“一元一次方程的应用 —— 行程问题”是学生运用一元一次方程解决实际问题的一方面，关键还是找到问题中的相等关系（与调配问题、体积问题、利润问题的共同之处）。通过展现解决问题的过程，让学生进一步认识方程上刻画现实世界的有效模型，体会学习的意义和必要性。
【教学方法】
通过文字语言、图形语言、符号语言间的转换，体现的是数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决问题。
分析问题的思路是：
【教学目标】
1. 学会用一元一次方程解决行程问题中的相遇问题。
2. 在探索相遇问题的过程中，学会用线段图分析行程问题的数量关系。
3. 学生能够借助建立数学模型刻画行程问题的数量关系，体验知识的应用拓展过程，学生能够具有应用数学的意识，体会线段图的价值。
【教学重点】
能列出一元一次方程解决行程问题中的相遇问题。
【教学难点】
文字语言，图形语言与符号语言的转化。
【教学用具】
多媒体，学案.
【教学过程】
案例评析
【案例信息】
案例名称：北京市义务教育课程改革实验教材初一数学上册第 3 章第 6 节《一元一次方程的应用 (5) —行程问题》
授课教师：穆士杰
评课教师：刘秀华 ( 北京教育学院丰台分院 中学高级 )
陈丽娟 ( 首都师范大学附属丽泽中学 中学高级 )
【评析文本】
今天结合穆士杰老师的课例《一元一次方程的应用》继续研究“方程与不等式”的教学。
列方程解应用题是初中数学教学中的重要内容，也是学生学习中困难较多的内容。之所以重要，是因为通过列方程解应用题的教学可以培养学生分析问题和解决问题的能力。而由于应用题可以千变万化，往往不能套用一些现成的模式，需要具备较强的审题能力和分析问题的能力，熟练的解方程的能力，以及对求出的根正确判断取舍的能力，所以很多学生在学习这部分内容时感到很困难。如何化难为易，搞好列方程解应用题的教学呢？
我们以穆士杰老师的课为例进行研究。
一、教学目标的制定应全面、具体
穆士杰老师的课制定了如下教学目标：
1. 学会用一元一次方程解决行程问题中的相遇问题。
2. 在探索相遇问题的过程中，学会用线段图分析行程问题的数量关系。
3. 学生能够借助建立数学模型刻画行程问题的数量关系，体验知识的应用拓展过程，学生能够具有应用数学的意识，体会线段图的价值。
它体现了课程标准对学生在知识与技能、过程与方法等方面的要求，但缺少对情感态度方面的要求，具体、明确的教学目标符合《课程标准》，体现了新课程理念。穆士杰老师围绕教学目标设计教学过程中的每一个环节，安排了一个又一个的学生活动，引导学生步步靠近目标。从教学效果看，达到了预期的教学目标。 教学目标 3 中设定的“借助建立数学模型刻画行程问题的数量关系”和“学生能够具有应用数学的意识”有些宽泛和高，就一节课而言，想要达成比较难。“体验知识的应用拓展过程”在本节课中体现并不多，只是在课堂检测环节设计了一个拓展题，而实际教学中又由于时间关系没有彻底解决。
建议改成：通过利用线段图分析题意，正确确定等量关系，培养并逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。更利于目标的达成。
二、教学中重视引导学生审题
列方程解应用题一般可分为：审题，设未知数，列方程，解方程，检验，写出答案等六步，其中审题是非常重要的一步。
审题就是弄清题意，由于题目中的已知与未知往往不容易直接看出，题目中的已知量与未知量之间的关系往往比较隐蔽，因此审题不只是分清已知和所求就可以了，还需要找出量与量之间的关系。
第一：弄清是什么问题以及基本量和基本关系？
工程问题？——工作效率、工作时间、工作量
行程问题？——路程、速度、时间
销售问题？——售价、进价、利润、利润率
……
第二：提取关键词。
注意题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、早、晚、增长了几倍、增长到几倍。
再如，行程问题中的相向而行、同向而行等等。
第三：分清已知量和未知量及其关系。
已知量和未知量的关系有的是直接给出的，如和、差、倍、分等关系，仔细审题便可以找出，还有一些关系是需要认真分析才能得到。
第四：重要的是分析题目中的等量关系，为列方程找到依据，这也是学生最困难的地方，因此我们在教学中可以采取列表、画示意图、画线段图等方式帮助分析。 穆士杰老师的课重视引得学生审题，分析题意，体现在以下几个方面：
1. 搞清问题中的基本量之间的数量关系。
2. 搞清问题中的已知量和未知量。
3. 搞清问题中的运动方式、运动方向。
4. 充分利用肢体语言。
5. 利用线段图分析等量关系。
三、引导学生深入分析各量之间的关系，尽可能多种方式列方程
在用列方程解的应用题中，各种量之间常有多种关系出现，由于选择的未知数不同，借助于不同的关系表示相关的量，因而可列出不同的方程。只有深入分析各量间的关系，明确使用哪个等量关系，才可能多种方式列方程。
1. 选择不同的相等关系
列方程时选择不同的等量关系可列出不同的方程，教学时不应硬性规定的太死，不利于培养学生分析问题和解决问题的能力，穆士杰老师做了尝试。 如：例 2 的变式：
（ 2 ）甲乙同时出发 2 小时后，二人还差 60 千米才能相遇，求甲、乙二人的速度分别是多少千米 / 时 ?
在这道题列方程的过程中，老师引导学生在利用线段图寻找等量关系时，从不同角度去观察线段之间的和差关系，有时着眼于“全程”，有时着眼于“相差的 60 千米的路程”等，这样列出的方程表现形式不同，避免了学生思维的固化，比如：相遇问题一定是：“两者路程和 = 全程”的模式列方程等。
再如：某天，小明以 4 千米 / 小时的速度出发前往学校， 15 分钟后，爸爸发现他忘了带语文书，于是骑自行车以 16 千米 / 时的速度去追赶小明，问：爸爸在途中追上他时骑了多少千米？
比较这两种列方程的方式哪种较简单？方法 1 是老师们经常给学生总结的追及问题中的等量关系。而方法 2 是利用题目中隐含的另一个等量关系。方法 2 的思考比方法 1 要简单些。
列方程实际上就是将基本量中的一个量用两种不同的方式表示出来，然后用等号连接。要表示的这个量在题目中给出的和“设”中给出的越不直接，列方程的思考就越简单。如这个题目中两人的速度是已知，路程为所设，那么用两种方式表示时间就比较简单。
不仅方法会有不同，有时也不一定问什么就设什么为未知数，设间接未知数的也很常见。
2. 选择不同的设未知数的方法
设爸爸追上小明用了 y 小时，
有些问题中的未知数不止一个，如何设未知数呢？
例 ： 邮递员由小镇出发前往山村送报刊，先以每小时 4 千米的速度走平路，再以每小时 2 千米的速度上坡，到山村时共用了 5 小时。原路返回时，邮递员以每小时 10 千米的速度下坡，以每小时 5 千米的速度走平路，到小镇时共用了 2.5 小时，问小镇与山村间的距离是多少？
这个题还有很多不同的设未知数的方法，可以通过这样的题培养学生分析问题和解决问题的能力。
四、变换题目条件，把握问题中各量之间的关系
在应用题的教学中进行变式练习是培养学生分析解决问题能力的有效途径，那么如何变换题目条件，把握问题中各量之间的关系呢？
穆士杰老师的课体现了这一点：
例 1 ：甲、乙两人从相距为 180 千米的 A ， B 两地，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向行驶 。 甲的速度为 15 千米 / 时，乙的速度为 45 千米 / 时 ，
（ 1 ）如果两人同时出发经过多少小时两人相遇？
（ 2 ） 如果甲先行驶 2 小时 乙才出发，问甲再行驶多少小时与乙相遇？ 例 2 ： A 、 B 两地相距 180 千米，甲从 A 地去 B 地，乙从 B 地去 A 地，已知乙的速度是甲速度的 3 倍，
（ 1 ）甲出发 2 小时后乙再出发，乙行驶了 2.5 小时的时候恰好遇见了甲，求甲、乙二人的速度分别是多少 千米 / 时 ?
（ 2 ）甲乙 同时出发 2 小时后，二人还差 60 千米才能相遇，求甲、乙二人的速度分别是多少 千米 / 时 ?
例 1 和例 2 是在一个共同实际背景下的变式，体现：例题中——同时出发与不同时出发、相遇与不相遇等。例题间——已知与未知的互变（知速度求时间，或知时间求速度等） 。
再如还可以安排这样的变式：
例 ： A 、 B 两地相距 18 千米，甲的速度为 5 千米 / 时，乙的速度为 4 千米 / 时，甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行，多少小时相遇。 变式 1 ： A 、 B 两地相距 18 千米，甲的速度为 5 千米 / 时，乙的速度为 4 千米 / 时，甲、乙两人分别从 A 、 B 两地出发，相向而行，甲先出发 1 小时，乙再出发，乙出发多少小时后相遇。
变式 2 ： A 、 B 两地相距 18 千米，甲的速 度为 5 千米 / 时，乙的速度为 4 千米 / 时，甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发，背向而行，多少小时两人相距 60 千米。
变式 3 ： A 、 B 两地相距 18 千米，甲的速度为 5 千米 / 时，乙的速度为 4 千米 / 时，甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行，多少小时相距 12 千米。
变式 4 ： A 、 B 两地相距 18 千米，甲的速度为 5 千米 / 时，乙的速度为 4 千米 / 时，甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发相向而行，多少小时相距 30 千米。
五、积极引导学生参与教学活动
本节课，穆士杰老师能够引得学生积极参与教学活动，学生积极动脑、动手、动口， 教师给予恰当的点拨、启发、引导，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位，教学效果良好。
范文五：一元一次方程的应用
《一元一次方程的应用》教学设计
教材分析：本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣。及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
学情分析： 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：抓不准相等关系；找出相等关系后不会列方程；习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。
5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。 教学目标
（1）知识目标：通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。
（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
教学重点和难点
1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系 2．教学难点：根据题意列出一元一次方程
教学反思
在本节课教学中我能
一．求活——挖掘习题本身的内在力量保持兴趣
思维方法活 为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法 解决问题的习惯。
二．求近——揭示知识的应用价值提高兴趣 在习题中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的作业兴趣。
这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现新知，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础 回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题: 1、不能正确的把握操作的时间，没有达到应有的学习效果。 2、学中没能注重学生思维多样性的培养。
改进方法：为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法
和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。 因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。
