萌猫苗苗
范文一：动力学两类基本问题答案
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高三·一部物理一轮复习教学案 N0.15答案
【 典例剖析 】 【例 1】
【解析】汽车在运动过程中分三个阶段,应对每一个阶段分别进行求解,以汽车为研 究对象,汽车受到四个力的作用,
第一阶段,汽车以加速度 a 1做匀加速直线运动,由牛顿第二定律建立方程
F-0.05m =ma ① s1=1/2a 1t 21 ②
由①得 a 1=1.5 m/s2,代入②得
s1=2 700 m
第二阶段,汽车以加速度 a 2做匀加速直线运动,由牛顿第二定律建立方程
F2-0.05mg =ma 2 ③ s2=v 1t 2+1/2a 2t 22 ④ v1=a 1t 1 ⑤
由③得 a 2=1.25 m/s
2
由⑤得 v 1=1.5×60 m/s=90 m/s
则 s 2=(90×60+1/2×1.25×602) m=7650 m
第三阶段,汽车以加速度 a 3做匀减速直线运动,由牛顿第二定律建立方程
f=0.05mg =ma 3 ⑥ v2=v 1+a 2t 2 ⑦ v22=2a 3s 3 ⑧
由⑥得 a 3=0.5 m/s2
由⑦得 v 2=(90+1.25×60) m/s=165 m/s
由⑧得 s 3=27225 m
全程距离为 s =s 1+s 2+s 3=(2700+7650+27225) m=37575 m
例 2.
解:在 0~1s内,由 v-t 图象,
a 1=12m/s2.
物体受力如图所示
由牛顿第二定律沿斜面方向有
F -μN -mg sin θ=ma 1 ①
垂直斜面有 N = mg cos θ
在 0~2s内由 v-t 图象知 a 2=6m/s2,
因为此时物体具有向上的初速度,故由牛顿第二定律得 μN +mg sin θ=ma 2 ② . ②式代入①式得 F=18N。
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【例 4】 解:(1)由题意可知:物体在 4~6s 内受力如图(1)所示, F 合 =Ff=μFN=μmg
由牛顿第二定律得物体的加速度 a1=F合 m =μg
又由 v-t 图象可知:物体在 4~6s 内加速度 a1=△ v /t =5m/s2 所以 μg=5m/s2,可得:μ=0.5
即物体与水平面间的动摩擦因数 μ为 0.5.
(2)由 v-t 图象可知:物体在 0~4s 内加速度:a2=△ v /t =2.5m/s2 又由题意可知:物体在 0~4s 内受力如图(2)所示, F 合 =F-Ff=F-μmg=ma2
F=μmg+ma2,代入数据得:F=15N 即水平推力 F 的大小为 15N .
(3)物体在 0~6s 内的位移大小在数值上为图象和时间轴包围的面积, x=1 2 ×6×10m=30m 【针对训练】
1、 A 2、 BC
3、解析:(1)第一次飞行中,设加速度为 1a 匀加速运动 2
1121t a H =
由牛顿第二定律 1ma f mg F =-- 解得 ) (4N f =
(2)第二次飞行中,设失去升力时的速度为 1v ,上升的高度为 1s 匀加速运动 2
2112
1t a s =
设失去升力后的速度为 2a ,上升的高度为 2s 由牛顿第二定律
2ma f mg =+
211t a v = 22
122a v s =
解得 ) (4221m s s h =+=
(3)设失去升力下降阶段加速度为 3a ;恢复升力后加速度为 4a ,恢复升力时速度为 3v
由牛顿第二定律 3ma f mg =- F+f-mg=ma4 且 2233
34
22v v h a a +=
V 3=a 3t 3 解得 t 3
或 2.1s)
范文二：动力学的两类基本问题
动力学的两类基本问题
1. 动力学的两类基本问题
(1)知道物体的受力情况确定物体的运动情况
(2)知道物体的运动情况确定物体的受力情况
2. 两类动力学问题的解题思路图解
注:我们遇到的问题中 , 物体受力情况一般不变 , 即受恒力作用 , 物体做匀变速直线运动 , 故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式 , 如 2/2
, 2, 21, 0202200t t t t v v v t s as v v at t v s at v v =+===-+=+=等 . 3. 应用牛顿运动定律解题的一般步骤
(1)认真分析题意 , 明确已知条件和所求量 .
(2)选取研究对象 . 所选取的研究对象可以是一个物体 , 也可以是几个物体组成的整体 . 同 一题目 , 根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象 .
(3)分析研究对象的受力情况和运动情况 .
(4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时 :如果物体只受两个力 , 可以用平行四边形 定则求其合力; 如果物体受力较多 , 一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力; 如果物 体做直线运动 , 一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上 .
(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程 , 物体所受外力、加速度、速度等都可根据规 定的正方向按正、负值代入公式 , 按代数和进行运算 .
(6)求解方程 , 检验结果 , 必要时对结果进行讨论 .
附:物体的受力分析
1. 受力分析的一般步骤
(1)明确研究对象 , 把它从周围物体中隔离出来 .
(2)先分析重力 .
(3)接着分析弹力 :围绕研究对象一周 , 找出与它接触的物体 , 根据弹力产生的条件 (直接
接触且有弹性形变 ), 分析研究对象受到的弹力 . 确定弹力的方向时注意三种情况 :①绳这一类 物体产生的拉力方向沿着绳;②在面上产生的弹力方向垂直于面;③杆所产生的弹力方向可 以沿着杆 , 也可以不沿着杆 .
(4)然后根据摩擦力的产生条件 (粗糙接触面间有弹力且有相对运动或相对运动趋势 ), 分 析研究对象所受的摩擦力 .
(5)再根据题意分析研究对象受到的其他力 .
(6)最后画出研究对象的受力示意图 .
2. 正确分析物体的受力情况 , 是解决力学问题的基础和关键 , 在具体分析时应注意 : (1)每分析一个力 , 都应能找出该力的施力物体 , 以防止多分析出没有施力物体的并不存 在的力 . 不要把物体惯性的表现 , 误认为物体在运动方向上受到一种力的作用 . 例如滑冰者停 止用力后向前滑行的过程中 , 不要误认为他受到一个向前的冲力作用 . 平时应注意 , 不要把 “物 体具有惯性”说成是“受惯性的作用” , 从而误认为惯性是一种力 .
(2)不要把某个力和它的分力同时作为物体所受的力 , 也不要把某几个力与它们的合力同 时作为物体受到的力 . 即合力和分力不要重复分析 , 应只保留物体实际受到的力 . 例如 , 静止于 倾角为 θ的斜面上的物体 , 如果已分析了重力 G , 就不能同时说物体还受到下滑力 G sin θ和垂 直于斜面向下的分力 G cos θ.
(3)要养成按照 “重力——弹力——摩擦力——其他力” 的顺序分析物体受力情况的习惯 , 避免漏掉某些力 .
(4)画受力图时 , 要逐一检查各个力 , 找不到施力物体的力一
定是无中生有的 . 同时应只画出物体受到的力 , 不要画研究对象对
其他物体施加的力 .
(5)要结合物体的运动状态 , 应用牛顿第二定律进行受力分析 . 例如 ,
如图 3— 6— 1所示 , 物体 A 、 B 叠在一起 , 在作用于 B 物体上的水平
拉力 F 作用下向右以加速度 a 做匀加速运动 , 在分析 A 、 B 间的静
摩擦力时 , 就可根据牛顿第二定律 . 由于 A 、 B 一起向右做加速运动 ,
由牛顿第二定律知 , A 所受的静摩擦力方向沿接触面向右 , 并可由
牛顿第二定律求出这一静摩擦力的大小 F μ=m A a .
图 3— 6— 1
范文三：动力学的两类基本问题
4.6用牛顿运动定律解决问题（一）
【学习目标】
知识与技能
1．知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。 2．掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。 过程与方法
1．通过实例感受研究力和运动关系的重要性。
2．帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解题规律的能力。 情感态度与价值观
1．初步认识牛顿运动定律对社会发展的影响。
2．初步建立应用科学知识的意识。
【学习重点】应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。
【学习难点】物体的受力分析及运动状态分析，解题方法的灵活选择和运用。正交分解法的应用。 【学习过程】 一、自主学习
1、理解牛顿第一定律的含义
揭示了力与运动的关系，力不是维持物体运动的原因，而是 。 对于牛顿第一定律，你还有哪一些理解？ 2、理解牛顿第二定律是力与运动联系的桥梁
牛顿第二定律确定了_______________的关系，使我们能够把物体的___________情况和_________情况联系起来。
类型一：从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的___________，再通过__________就可以确定物体的运动情况。
类型二：从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的___________。
3、能运用牛顿第三定律分析物体之间的相互作用
物体之间的作用力和反作用力总是 当一个物体的受力不容易分析的时候，我们能不能分析对它施加力的物体？ 分析的时候应该注意什么问题？ 跟踪练习
1．一个静止在水平面上的木箱，质量为2 kg，在水平拉力F =6 N的作用下从静止开始运动，已知木箱与水平面间滑动摩擦力是4N ，求物体2 s末的速度及2 s内的位移。（g 取10 m/s2）
2．如图所示，是电梯上升的v ～t 图象，若电梯的质量为100kg ，则钢绳对电梯的拉力在0～2s 之间、2～6s 之间、6～9s 之间分别为多大？（g 取10m/s2）
二、课内探究
引言：牛顿第二定律确定了_______________的关系，使我们能够把物体的___________情况和_________情况联系起来。
类型一：从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的________，再通过_______规律确定物体的运动情况。
例题1：一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2 N。求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。
（1）从题目中找出关于物理情景的描述。
（2）研究对象是谁？它共受几个力的作用，画出受力图。合力沿什么方向？大小是多少？
（3）物体的运动是匀变速运动吗？依据是什么？
_______________________________________________
（4）完整写出解答过程。
拓展一：将例题1中的“摩擦力是4.2 N”改为“动摩擦因数是0.25 ”， 其他条件均不变，求物体在4 s
内的位移。（g=10m/s2）
（1）物体受到的摩擦力应该怎样求？大小是多少？方向向哪？ （2）画出受力图，写出解答过程。
拓展二：将例题1中的“水平拉力”改为“斜向上与水平方向成37°角”，大小仍为6.4 N，其他条件均不变，求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。已知cos37
°=0.8，g =10m/s2。
（1）从题目中找出关于物理情景的描述。
（2
）研究对象是谁？它共受几个力的作用，画出受力图。合力沿什么方向？
（3）拉力与运动方向成一定夹角时，如何求合力？
（4）完整写出解答过程。
类型二：从运动情况确定受力情况
如果已知物体的运动情况，根据________公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的___________。
例题2 一个滑雪的人，质量是75 kg，以v 0=2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，在t =5 s的时间内滑下的路程x =60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。
（1）从题目中找出关于物理情景的描述。
（2）研究对象是谁？找出关于运动状态的描述。
（3）求出人的加速度，并画出受力图。合力沿什么方向？大小是多少？
（4）怎样求人受的阻力？完整写出解答过程。
学以致用（随堂反馈）
一架救灾直升机从距离地面16 m的高处让一箱物资由静止开始落下，经2 s物资落地，已知物资的质量为10 kg，它下落过程中所受空气阻力可认为大小不变。求空气阻力的大小。（取g =10 m/s2）
（1）找出关于物理情景的描述。属于哪一类型的问题？解题的思路应该是什么？ （2）研究对象是谁？受几个力的作用，画出受力图。合力方向向哪？ （3）写出解答过程。
三、课堂小结，布置作业
求解两类动力学问题的基本思路和方法是什么？
2．牛顿第二定律是“桥梁”，受力分析和运动分析是基础，正交分解是方法。 3．作业：
完成“课后练习”。
四、课后练习
1．关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是 （ ）
A ．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力大小决定，与物体的速度无关 B ．物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关 C ．物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的
D ．一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了
2．如图所示，重为10N 的物体以v 在粗糙的水平面上向左运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.1。现在给物体施加水平向右的拉力F ，其大小为20N ，则物体受到的摩擦力和加速度大小是（g 取10m/s2）：（ ）
A ．1N ，20m/s2； B ．0，21m/s2； C ．1N ，21m/s2； D ．1N ，19m/s2
3．某绿化用撒水车的牵引力不变，所受的阻力与重力的关系是F f =kmg（k 为常数）没有撒水时，做匀速直线运动，撒水时它的运动将是（ ）
A ．做变加速运动
B ．做初速度不为零的匀加速直线运动 C ．做匀减速运动 D ．仍做匀速直线运动
4．从静止开始做匀加速直线运动的汽车，经过t=10s ，发生位移x=30m ．已知汽车的质量m=4×103kg ，牵引力F=5.2×103N ．求：
（1）汽车运动的加速度大小； （2）运动过程中汽车所受的阻力大小
5．一位滑雪者如果以某初速度v 0冲上一倾角为θ=370长为x=20m 的山坡，受到的阻力为f=320N 恰好能到达坡顶，如果已知雪橇和滑雪者的质量为m=80k g ，求滑雪人的初速度是多大？（g 取10m/s2）
6．如图所示，质量为m=2kg 的物体与竖直墙间的动摩擦因数为0.2，若受到与竖直线夹角为θ=30°的斜向上的推力F 作用而沿竖直墙壁滑动，其加速度的大小为5m/s2，g 取10m/s2 ，求
（1）若物体向上匀加速运动，推力的大小为多少？ （2）若物体向下匀加速运动，推力的大小为多少？
范文四：动力学两类基本问题
考点2.4动力学两类基本问题
1、质量为1 kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s内的位移为x m，则F 的大小为(单位为N)( ) ．
2x 2x 2x 2x B. D. t 2t －12t ＋1t －1
2、一个有钢滑板的雪橇，钢与雪地的动摩擦因数为0.02，雪橇连同车上的贷物总质量为1000千克，当马水平拉车在水平雪地上以2m/s2匀加速前进时，雪橇受到的摩擦力是多大？马的拉力是多大？（g =10m/s2）
3、如图所示，一个质量为12kg 的物体以v 0=12m/s的初速度沿着水平地面向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，物体始终受到一个水平向右、大小为12N 的恒力F 作用。（g=10 m/s2）求：
(1)物体运动的加速度大小和方向； (2)5s末物体受到地面的摩擦大小和方向； (3)5s内物体的位移。
4、研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间) t 0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v 0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L ＝39 m．减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g ＝10 m/s2.
求：
甲
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间． (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
5、质量为1.0×103t （吨）的一列车在平直铁轨上行驶，在50s 内速度由36km/h均匀增加到54km/h,，若机车对列车的牵引力是1.5×105N ，求： （1）列车的加速度；
（2）列车运动过程中受到的阻力大小； （3）在加速过程中列车通过的路程
（4）50s 后火车关闭发动机，能继续前进多少米？
乙
6、质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.5，现用一个F ＝20 N、与水平方向成37°角的恒力斜向上拉物体. 经过3 s，该物体的位移为多少？(g 取10 m/s2)
7、如图所示，木块质量m =0.78kg，在与水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F 作用下，从静止开始做匀加速直线运动，在3s 时间内运动了9m 的位移．已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80． （1）求拉力F 的大小
（2）若在3s 末时撤去拉力F ，求物体还能运动多长时间以及物体还能滑行的最大位移．
8、如图所示，质量m ＝2 kg的物体静止于水平地面的A 处，A 、B 间距L ＝20 m，用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t 0＝2 s拉至B 处。(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，取g ＝10 m/s2)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A 处由静止开始运动并能到达B 处，求该力作用的最短时间t 。
9、如图所示，质量为M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为x . 耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F ，受到地面的阻力为自重的k 倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变. 求： (1)拖拉机的加速度大小； (2)拖拉机对连接杆的拉力大小.
10、如图所示，一块质量M =2kg，长度L =15m，高度不计，上表面光滑的长木板静止在水平面上，水平面与木板间的动摩擦因数μ=0.2．现对长木板施加一个水平向右的力F =6N。（计算时g =10m/s2）
（1）当t =5s时，长木板的速度 （2）当t =5s时，立即在长木板右端无初速度放置一个质量m =2kg的光滑小物块（可视为质点），求再经过6s 后长木板的位移
11、如图所示，水平恒力F ＝20 N，把质量m ＝0.6 kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H ＝6 m．木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2 s到达地面．(取g ＝10 m/s2) 求： (1)木块下滑的加速度a 的大小； (2)木块与墙壁之间的动摩擦因数．
12、成都“欢乐谷”是大型的游乐性主题公园，园内有一种大型游戏机叫“跳楼机”．让人体验
短暂的“完全失重”，非常刺激，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面50 m高处，然后由静止释放，为研究方便，认为人与座椅沿轨道做自由落体运动2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面5 m高处时速度刚好减小到0，然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g ＝10 m/s2) 求：
(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
(2)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
13、航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m ＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F ＝28 N ．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g 取10 m/s2.
(1)第一次试飞，飞行器飞行t 1＝8 s时到达高度H ＝64 m．求飞行器所受阻力F f 的大小； (2)第二次试飞，飞行器飞行t 2＝6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h .
14、如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F ＝10 N，刷子的质量为m ＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L ＝4 m，取sin 37°＝0.6，试求： (1)刷子沿天花板向上运动的加速度大小； (2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
15、如图所示，质量M ＝0.1 kg的有孔小球穿在固定的足够长的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角θ＝37°，球与杆间的动摩擦因数μ＝0.5. 小球受到竖直向上的恒定拉力F ＝1.2 N后，由静止开始沿杆斜向上做匀加速直线运动．求(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s2) ： (1)斜杆对小球的滑动摩擦力的大小； (2)小球的加速度； (3)最初2 s内小球的位移．
16、如图所示，斜面和水平面相接，连接处圆滑，斜面倾角为θ＝37o 。一个物体从斜面上由静止沿斜面滑下4m ，然后在水平面上滑行最后停下。物体和斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s2求： （1）物体滑到斜面底端时速度的大小。 （2）物体能在水平面上滑行多远。\
17、如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m ＝1.0kg 的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F ＝10N ，方向平行斜面向上．经时间t ＝4s 绳子突然断了，求： （1）绳断时物体的速度大小．
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．（sin37°＝0.60， cos37°＝0.80，g ＝10m/s2）
18、如图所示，有一足够长的斜面，倾角α＝37°，一小物块从斜面顶端A 处由静止下滑，到B 处后，受一与小物块重力大小相等的水平向右的恒力作用，小物块最终停在C 点(C 点未画出) ．若AB 长为2.25 m，小物块与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2. 求：
(1)小物块到达B 点的速度多大？ (2)B 、C 距离多大？
19、如图所示，一物体以v 0＝2 m/s的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t ＝1 s.已知斜面长度L ＝1.5 m，斜面的倾角θ＝30°，重力加速度取g ＝10 m/s2. 求：
(1)物体滑到斜面底端时的速度大小； (2)物体沿斜面下滑的加速度大小和方向； (3)物体与斜面间的动摩擦因数.
20、如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端每次都以v 0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板滑行的距离将发生改变。已知重力加速度为g 。求：
(1)小木块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ＝60°角时，小木块沿木板向上滑行的距离；
(3)当θ＝60°角时，小木块由底端沿木板向上滑行再回到原出发点所用的时间。
21、一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 cm ，如图甲所示。t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短) 。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s 时间内小物块的v －t 图线如图乙所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s2。求： (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
22、如图所示，m ＝1.0 kg的小滑块以v 0＝4 m/s的初速度从倾角为37°的斜面AB 的底端A 滑上斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.6. 若从滑块滑上斜面起，经0.6 s滑块正好通过B 点，则AB 之间的距离为( ) ．
A ．0.8 m B ．0.76 m C ．0.64 m D ．0.16 m
23、如图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE 滑行的时间．技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图．AC 是滑道的竖直高度，D 点是AC 竖直线上的一点，且有AD ＝DE ＝10 m，滑道AE 可视为光滑，滑行者从坡顶A 点由静止开始沿滑道AE 向下做直线滑动，g 取10 m/s2，则滑行者在滑道AE 上滑行的时间为( ) ．
2 s B ．2 s 3 s D ．22 s 24、如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A 点处放置一光滑的木板AB ，B 端刚好在斜面上．木板与竖直方向AC 所成角度为α，一小物块自A 端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系应为( )
θθ
A ．α＝θ B ．α＝ C ．α＝ D ．α＝2θ
23
25、如图所示，AB 和CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R 和r 的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P . 设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A 滑到B 和由C 滑到D ，所用的时间分别为t 1和t 2，则t 1与t 2之比为( )
A ．2∶1 B ．1∶1 C 3∶1 D ．1∶3
26、(多选) 有一系列斜面，倾角各不相同，它们的底端相同，都是O 点，如图所示。有一系列完全相同的滑块(可视为质点) 从这些斜面上A 、B 、C 、D …各点同时由静止释放，下列判断正确的是( )
A ．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O 点的速率相同，则A 、B 、C 、D …各点处在同一水平线上
B ．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O 点的速率相同，则A 、B 、C 、D …各点处在同一竖直面内的圆周上
C ．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O 点的时间相同，则A 、B 、C 、D …各点处在同一竖直面内的圆周上
D ．若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，滑到达O 点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A 、B 、C 、D …各点处在同一竖直线上
范文五：动力学的两类基本问题
动力学的两类基本问题
◎ 知识梳理
应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类：一类是已知受力情况求运动情况；另一类是已知运动情况中，加速度是联分析是解决问
求受力情况. 在这两类问题系力和运动的桥梁，受力题的关键.
◎ 例题评析
【例11】 质量为m =2 kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5……奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F 1=6 N的水平推力，在第2、4、6……偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为F 2=2 N的水平推力. 已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，取g =10 m/s2，问：
（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动? （2）经过多长时间，木块位移的大小等于40.25 m?
【分析与解答】：以木块为研究对象，它在竖直方向受力平衡，水平方向仅受推力F 1（或F 2）和摩擦力F f 的作用. 由牛顿第二定律可判断出木块在奇数秒内和偶数秒内的运动，结合运动学公式，即可求出运动时间.
（1）木块在奇数秒内的加速度为a 1=木块在偶数秒内的加速度为a 2=
F 1-F f
m
=
F 1-μ mg
m
=
6-0. 1?2?10
2
m/s2=2 m/s2
F 2-F f
m
=
F 2-μ mg
m
=
2-0. 1?2?10
2
m/s2=0
所以，木块在奇数秒内做a =a 1=2 m/s2的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动. （2）在第1 s内木块向右的位移为s 1=
12
at 2=
12
×2×12 m=1 m
至第1 s末木块的速度v 1=at =2×1 m/s=2 m/s
在第2 s内，木块以第1 s末的速度向右做匀速运动，在第2 s内木块的位移为 s 2=v 1t =2×1 m=2 m
至第2 s末木块的速度v 2=v 1=2 m/s
在第3 s内，木块向右做初速度等于2 m/s的匀加速运动，在第3 s内的位移为
s 3=v 2t +
12
at 2=2×1 m+
12
×2×12 m=3 m
至第3 s末木块的速度v 3=v 2+at =2 m/s+2×1 m/s=4 m/s
在第4 s内，木块以第3 s末的速度向右做匀速运动，在第4 s内木块的位移为 s 4=v 2t =4×1 m=4 m
至第4 s末木块的速度v 4=v 2=4 m/s ……
由此可见，从第1 s起，连续各秒内木块的位移是从1开始的一个自然数列. 因此，在n s内的总位移为s n =1+2+3+…+n =
n （n +1）
2
当s n =40.25 m时，n 的值为8a 就能抽出木板，即F ＞μ（M +m ）g 所以F ＞
4 N.
（2）当F =10 N ，设拉力作用的最少时间为t 1，加速度为a 1，撤去拉力后木板运动时间为t 2，加速度为a 2，那么：
a 1=
F -μmg
M
=3 m/s2 a 2=
μmg M
= m/s2
3
1
木板从木块下穿出时： 木块的速度：v =a （t 1+t 2） 木块的位移：s =木板的速度：v
12
a （t 1+t 2） =a 1t 1－a 2t 2
12
2
木板
木板的位移：s 木板=
a 1t 1+a 1t 1t 2－
2
12
a 2t 2
2
木板刚好从木块下穿出应满足： v
木板
=v s 木板－s =L
可解得：t 1=0.8 s
【例14】 如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，
皮带以10 m/s的速率运行，在传输带上端A 处无初速地放上质量为0.5 kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5. 若传输带A 到B 的长度为16 m，则物体从A 运动到B 的时间为多少？
【分析与解答】：首先判定μ与tan θ的大小关系，μ=0.5，tan θ=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止.
其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论.
当皮带的上表面以10 m/s的速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下（如图所示），该阶段物体对地加速度
a 1=
mg sin θ+μmg cos θ
m
=10 m/s2
方向沿斜坡向下
物体赶上皮带对地速度需时间t 1=在t 1 s内物体沿斜坡对地位移
v a 1
=1 s
s 1=
12
a 1t 12=5 m
当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度 a 2=
mg sin θ-μmg cos θ
m
2
=2 m/s2
物体以2 m/s加速度运行剩下的11 m 位移需时间t 2 则s 2=v t 2+
12
a 2t 22
12
即11=10t 2+
×2t 22
t 2=1 s （t 2′=－11 s舍去） 所需总时间t =t 1+t 2=2 s
当皮带上表面以10 m/s的速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向上且不变. 设加速度为a 3
则a 3=
mg sin θ-μmg cos θ
m
=2 m/s
2
物体从传输带顶滑到底所需时间为t ' 则s =
12
a 3t '2 t '=
2s a 3
=
2?162
s=4 s.
[点评]：本题中物体在本身运动的传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解答结果的多重性. 物体所受滑动摩擦力的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体进行动力学运算时，物体位移、速度、加速度则均需取地面为参考系.
◎ 能力训练4
1．如图所示，一根轻弹簧的一端系着一个物体，手拉弹簧的另一端，使弹簧和物体一起在光滑水平面上向右做匀加速运动，当手突然停止运动后的短时间内，物体可能
A. 物体继续向右加速运动 B. 物体开始向右匀速运动 C. 物体先加速后减速向右运动 D.物体先减速后加速向右运动 2．放在光滑水平面上的物体受三个平行于水平面的共点力作用而处于静止状态，已知F 2垂直于F 3. 若三个力中去掉F 1，物体产生的加速度为2.5 m/s；若去掉F 2，物体产生的加速度为1.5 m/s；若去掉F 3，则物体的加速度大小为
2
2
A.1.5 m/s2 C.2.5 m/s2
B.2.0 m/s2 D.4.0 m/s2
3．小磁铁A 重10 N，吸在一块水平放置的固定铁板B 的下面，如图所示. 要竖直向下将A 拉下来，至少要用15 N的力，若A 、B 间的动摩擦因数为0.3，现用5 N 的水平力推A 时，A 的加速度大小是_______m/s2. （g 取10 m/s2）
4. 汽车在平直公路上从静止开始做匀加速直线运动. 当汽车的速度达到v 1时关闭发动机，汽车维持滑行一段时间后停止，其运动的速度图线如图所示. 若汽车加速行驶时牵引力为F 1，汽车整个运动过程所受阻力恒为F 2（大小不变），则F 1∶F 2为
A.4∶1
C.1∶1
B.3∶1 D.1∶4
2
5. 机车牵引力一定，在平直轨道上以a 1=1 m/s的加速度行驶，因若干节车厢脱钩，加速度变为a 2=2 m/s2，设所受阻力为车重的0.1倍，则脱落车厢的质量与原机车总质量之比等于_______. 6. 据报道，1989年在美国加利福尼亚州发生的6.9级地震，中断了该地尼米兹高速公路的一段，致使公路上高速行驶的约200辆汽车发生了重大的交通事故，车里的人大部分当即死亡，只有部分系安全带的人幸免. 假设汽车高速行驶的速度达到108 km/h，乘客的质量为60 kg，当汽车遇到紧急情况时，在2 s内停下来，试通过计算说明系安全带的必要性.
7. 静止在水平地面上的物体的质量为2 kg ，在水平恒力F 推动下开始运动，4 s末它的速度达到4 m/s，此时将F 撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F 的大小.
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