范文一:2014奉贤数学二模(文)
1
第 4题图
2013— 2014学年奉贤区调研测试 高三数学试卷 (文科 ) 2014.4
(考试时间:120分钟,满分 150分)
一 . 填空题
(本大题满分 56分)本大题共有 14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 1-14题每个空格填对得 4分 )
1、函数 ()()
42lg -=x x f 的定义域为 ________.
2、设 z a i =+(a R +
∈, i 是虚数单位) ,满足
2
z
=a =________. 3、如果函数 x x f a log ) (=的图像过点 ??
? ??121P ,则 2
lim() n
n a a a →∞
+++???=________. 4、执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为 ________.
5、若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 034=-y x 和 x 轴相切,则该圆的标准方程是 ________.
6、在 (1) n x +的二项展开式中,按 x 的降幂排列,只有第 5项的 系数最大,则各项的二项式系数之和为 ____(答案用数值表示) . 7、将外形和质地一样的 4个红球和 6个白球放入同一个袋中,将它们 充分混合后,现从中取出 4个球,取出一个红球记 2分,取出一个 白球记 1分,若取出 4个球总分不少于 5分,则有 ________种 不同的取法 .
8、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 π2的半圆面,则该圆锥的体积为 ________.
9、已知抛物线 2
20y x =焦点 F 恰好是双曲线 22
221x y a b
-=的右焦点,且双曲线过点 15(
,3) 4,
则该双曲线的渐近线方程为 ________.
10、设实数 , x y 满足 ???
??≤≤-≥+, 4, 42, 2y y x y x 则 2x y -的最大值等于 ________.
11、将函数 cos () sin x f x x
=
的图像向左平移 m 个单位 (0) m >,若所得图像对应的函数为偶函数,
则 m 的最小值是 ________.
12、定义在 (0,) +∞上的函数 () f x 满足:① 当 [1,3)x ∈时, 1,12,
() 3, 23,
x x f x x x -≤≤?=?-② (3)="" 3()="" f="" x="" f="" x="">?②>
设关于 x 的函数 () () 1F x f x =-的零点从小到大依次记为 123, , , x x x ???,则 123x x x ++=________. 13、已知 {}n a 是首项为 a ,公差为 1的等差数列, 1n n n
a b a +=,若对任意的 *
n N ∈,都有 8n b b ≥成立, 则实数 a 的取值范围是 ________.
2
A B 1
B
C (文 19题图)
14、以 ()m , 0间的整数 ()N m m ∈>, 1为分子,以 m 为分母组成分数集合 1A ,其所有元素和为 1a ;
以 ()
2, 0m 间的整数 ()N m m ∈>, 1为分子,以 2
m 为分母组成不属于集合 1A 的分数集合 2A ,
其所有元素和为 2a ; …… ,依次类推以 ()
n m , 0间的整数 ()N m m ∈>, 1为分子,以 n
m 为分母
组成不属于 121, , , n A A A -???的分数集合 n A ,其所有元素和为 n a ;则 12n a a a ???+++=________. 二.选择题(本大题满分 20分)本大题共有 4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的 相应 编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5分,否则一律得零分 .
15、三角形 ABC 中,设 , AB a BC b ==,若 ()
0a a b ?+<,则三角形 abc="" 的形状是="" (="" )="" a="" .锐角三角形="" b="" .钝角三角形="" c="" .直角三角形="" d="" .无法确定="" 16、设数列="" {}n="" a="" ,以下说法正确的是(="">,则三角形>
A .若 2=4n n a , *
n N ∈,则 {}n a 为等比数列
B .若 2
21n n n a a a ++?=, *
n N ∈,则 {}n a 为等比数列
C .若 2m n m n a a +?=, *
, m n N ∈,则 {}n a 为等比数列 D .若 312n n n n a a a a +++?=?, *
n N ∈,则 {}n a 为等比数列 17、下列命题正确的是 ( )
A .若 Z k k x ∈≠, π, 则 4sin 4sin 22
≥+
x x B . 若 , 0
44
-≥+a
a C .若 0, 0>>b a , 则 b a b a lg lg 2lg lg ?≥+ D .若 0, 0
a
a b
18、已知 R ∈βα, , 且设 βα>:p ,设 :sin cos sin cos q ααβββα+>+?,则 p 是 q 的( )
A .充分必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分又不必要条件
三.解答题(本大题满分 74分)本大题共有 5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤 . 19、如图,在直三棱柱 111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =, 5AB =,点 D 是 AB 四面体 BCD B -1的体积是 2,求异面直线 1DB 与 1CC 所成的角 .
20、已知函数 9
() ||f x x a a x
=--
+, [1,6]x ∈, a R ∈. (1)若 1a =,试判断并用定义证明函数 () f x 的单调性;
3
2
(2)当 3, 1∈a 时,求函数 () f x 的最大值的表达式 () M a .
21、某人沿一条折线段组成的小路前进,从 A 到 B ,方位角(从正北方向顺时针转到 AB 方向所成的角)
是 0
50,距离是 3km ;从 B 到 C ,方位角是 110°,距离是 3km ;从 C 到 D ,方位角是 140°, 距离是(339+) km. 试画出大致示意图,并计算出从 A 到 D 的方位角和距离(结果保留根号) .
22、如图,已知平面内一动点 A 到两个定点 1F 、 2F 的距离之和为 4,线段 12F
F 的长为 (1)求动点 A 的轨迹 Γ的方程;
(2)过点 1F 作直线 l 与轨迹 Γ交于 A 、 C 两点,且点 A 在线段 12F F 的上方,线段 AC 的垂直平分线为 m . ① 求 12AF F ?的面积的最大值;
② 轨迹 Γ上是否存在除 A 、 C 外的两点 S 、 T 关于直线 m
23、若函数 () f x 满足:集合 *{() |}A f n n =∈N 中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数 () f x
是 等比源函数 .
(1)判断下列函数:① 2
x y =;② lg y x =中,哪些是等比源函数?(不需证明)
(2)证明:函数 () 23g x x =+是等比源函数;
4
(3)判断函数 () 21x f x =+是否为等比源函数,并证明你的结论 .
2013— 2014
学年奉贤区调研测试
高三数学试卷 (文科 )
参考答案 2014.4
5
A B 1
B
C 一、填空题(每小题 4分,共 56分) 1. {}
2>x x 2. 1 3. 1 4.
2
5. 22(2) (1) 1x y
-+-= 6. 256 7. 3 8. 195 9. 4
3
y x =±
10. 2
11. 23π 12. 14
13. (8, 7) -- 14. 1
2
n m -
二、选择题(每小题 5分,共 20分) 15. B
16. C
17. D
18. A
三、解答题
19、 【解】 直三棱柱 111ABC A B C -中 11//CC BB
所以 1DB B ∠为异面直线 1DB 与 1CC 所成的角(或其补角) 3分 直三棱柱 111ABC A B C -中, 1111113
423322
B BCD BCD V S B B B B -?=?=???=得 12B B = 7分 由点 D 是 AB 的中点得 52
DB =
直三棱柱 111ABC A B C -中 1B B BD ⊥, 1Rt B BD ?中 1155
tan 24
BD DB B B B ∠
=
== 所以 15arctan 4DB B ∠=(或 1DB B
∠= 所以异面直线 1DB 与 1BC 所成的角为 5arctan 4(或 12分 20、 【解】 (1)判断:若 1a =,函数 () f x 在 [1,6]上是增函数 .
证明:当 1a =时, 9
() f x x x
=-, () f x 在 [1,6]上是增函数 . 2分
在区间 [1,6]上任取 12, x x ,设 12x x <>
1212121212
121212
9999() () () () () () ()(9) 0
f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=-
--=----+=
所以 12() () f x f x <,即 ()="" f="" x="" 在="" [1,6]上是增函数="" .="">,即>
(2) 因为 13a <≤,所以 92(),1,="" ()="" 9,="" 6,="" a="" x="" x="" a="">≤,所以>
f x x a x x ?
-+≤≤??=??-<>
8分
当 13a <≤时, ()="" f="" x="" 在="" [1,]a="" 上是增函数,="" 9分="" 证明:当="" 13a="">≤时,><≤时, ()="" f="" x="" 在="" [1,]a="" 上是增函数(过程略)="">≤时,>
() f x 在在 [,6]a 上也是增函数
当 13a <≤时, ()="" f="" x="" 在="" [1,6]上是增函数="" 12分="" 证明:当="" 13a="">≤时,><≤时, ()="" f="" x="" 在="" [1,]a="" 上是增函数(过程略)="">≤时,>
所以当 6x =时, () f x 取得最大值为 9
2
; 14分
21、 【解】 示意图,如图所示, 4分
6
连接 AC ,在 △ ABC 中,∠ ABC=50°+(180°-110°)=120°, 又 AB=BC=3,∴ ∠ BAC=∠ BCA=30° 由余弦定理可得 120cos 222=??-+=
BC AB BC AB AC 7分
在 △ ACD 中,∠ ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9. 由余弦定理得 AD=
??-+120cos 222CD AC CD AC
=) 2
1
() 93(32) 933(272
-?+??-++=
2
)
62(9+(km). 10分
由正弦定理得 sin ∠ CAD=()
2
22
2923933
sin sin =
+?
+=
∠?=∠AD ACD CD CAD 12分 ∴ ∠ CAD=45°, 于是 AD 的方位角为 50°+30°+45°=125°, 13分 所以,从 A 到 D 的方位角是 125°,距离为
2
)
62(9+km. 14分
22、 【解】 (1
)因为 4>1F 、 2F 为焦点的椭圆, 3分 (2) 以线段 21F F 的中点为坐标原点,以 21F F 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系,
可得轨迹 Γ的方程为 22
+14
x y = 7分 ① max
23θπ=, 12F AF S ?
最大值为 2
tan tan 22
πθ
==② 结论:当 12AC F F ⊥时,显然存在除 A 、 C 外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称 11分 下证当 AC 与 12F F 不垂直时,不存在除 A 、 C 外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称 12分 证法 1:假设存在这样的两个不同的点 3344(, ) (, ), S x y T x y 和
43
43
3434
, . (, ), , , 22
ST H H H H y y ST m k k x x x x y y ST H x y x y -⊥∴=
=-++=
=设 的中点为 则
设线段 AC 的中点为 00(, ) M x y 直线 001
:(xx ) m y y k
-=-- 由于 H 在 m 上,故 001
y (x). H H y x k
-=-
- ① 又 S T 、 在椭圆上,所以有 2222
343411. 44
x x y y +=+=与
7
两式相减,得
34343434(xx )(xx )
(yy )(y) 04
y +-++-=
将该式写为
3443344310422
x x y y y y x x +-+?+?=-, 并将直线 ST 的斜率 k 和线段 ST 的中点,表示代入该表达式中, 得
1
0. 4
H H x ky += ② 14分 ① 、② 得 004433H x ky x =+,由(1
) 00x y ?=????=??
代入
得 222
0222214143(14) 144433H x k k k x k k ??--==-= ? ?++++??
=+
044H H x y y k k ==-=-= 即 ST 的中点为点 M ,而这是不可能的 .
此时不存在满足题设条件的点 S 和 T . 16分 证法 2:假设存在这样的两个不同的点 3344(, ) (, ), S x y T x y 和
(, ) H H ST H x y 设 的中点为 , 4
1
, 41-=?-=?AC OM ST OH k k k k 14分
则 1
4OH OM k k k ==-,故直线 m 经过原点。 15分
直线 m 的斜率为 11
4k k
-≠-,则假设不成立, 故此时椭圆上不存在两点(除了点 A 、点 C 外)关于直线 m 对称 16分
23、 【解】 (1)① ② 都是等比源函数; 4分 (2)证明: (1)5g =, (6)15g =, (21)45g =
因为 5,15,45成等比数列,所以函数 () 23g x x =+是等比源函数; 10分 其他的数据也可以
(3)函数 () 21x f x =+不是等比源函数 . 证明如下:
假设存在正整数 , , m n k 且 m n k <,使得 (),="" (),="" ()="" f="" m="" f="" n="" f="" k="">,使得>
2
(2
1) (21) (21)
n m k
+=++,整理得 2122222n n m k m k +++=++, 等式两边同除以 2, m 得 2122221n m n m k k m --+-+=++.
8
因为 1, 2n m k m -≥-≥,所以等式左边为偶数,等式右边为奇数, 所以等式 2122221n m n m k k m --+-+=++不可能成立,
所以假设不成立,说明函数 () 21x f x =+不是等比源函数 . 18分
范文二:2014年奉贤区数学二模
2013年奉贤区调研测试
九年级数学 201404
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1(本试卷含三个大题,共25题(答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,
在草稿纸、本试卷上答题一律无效(
2(除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤(
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1(下列各数中,属于无理数的是(?)
3,0() ; B. 错误~未找到引用源。; C.; D. A.423
3; ,8
2(下列根式中,属于最简二次根式的是(?)
a22a,bA(; B(; ,( ; ,(; 280.4b
3(不等式2x,6,0的解集在数轴上表示正确的是(?)
,303 ,303 ,303 ,303 A( B( C( D( 4( 右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班40名同
学生人数(人)学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是(?)
A.16、10.5; B.8、9; 201615C.16、8.5; D.8、8.5; 141075(在数学活动课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形, 53
10锻炼时间(小时)79下面是某学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是(?) 8(第5题图)第4题 A(测量对角线是否相互平分; B(测量两组对边是否分别相等;
C(测量一组对角是否都为直角; D(测量其中三个角是否都为直角; 6(如图,直线?,l?(下列命题中真命题是(?) lll3124
A(,1,,3,90:; B(,2,,3,90:;
,1,,3C(; D(; ,2,,4
第6题
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
25 7(计算:= ? ; (,m)
28a,28(分解因式:= ? ;
29(二次函数图象的顶点坐标是 ? ; y,x,3
f(x),310(已知函数错误~未找到引用源。,若,那么 = ? ; f(x),x,2x11.随着中国综合国力的提升,近年来全球学习汉语的人数不断增加(据报道,2013年海外
学习汉语的学生人数已达1500000000人,将1500000000用科学记数法表示为 ? 人;
y,kx12(若点A(1,y)和点B(2,y)都在正比例函数图像上,则y ? y,,k,01212(选择“,”、“,”、“,”填空);
13(从-1,-2,3这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第三象限的概率是 ? ; 14(某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案”(方案公布后,随机征求了100名
学生的意见,并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计,绘制成如图
所示的扇形统计图。若该校有1000名学生,则赞成该方案的学生约有 ? 人;
BD1?ABCBC15(如图,在中,D是边上的点,,错误~未找到引用源。,设向量AB,aDC2
错误~未找到引用源。,错误~未找到引用源。,如果用向量错误~未找到引用AC,b
源。,错误~未找到引用源。的线性组合来表示向量错误~未找到引用源。,那么ADAD
错误~未找到引用源。= ? ;
16(如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,
则tanC= ? ;
OA,17(在?O中,弦的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径 ? ; AB
118(如图,在Rt?ABC中,?C=90?,BC=9,AC=12,点D在边AC上,且CD=AC,3
过点D作DE?AB,交边BC于点E,将?DCE绕点E旋转,使得点D落在AB边上的
D’处,则Sin?DED’= ? ;
B A
E
C A C B D D 第15题 第16题 第14题 第18题
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19((本题满分10分)
211x1,()化简求值:,其中x =( ,,2,1x1x1x,,
20((本题满分10分,每小题5分)
,2,5xy, 解方程组:( ,22x,2xy,y,1,0,
21((本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)
00 已知:如图,在RtACB中,A=30,B=45,AC=8,点P在 ,,,C
3cot,APC,线段AB上,联结CP,且, 4
(1)求CP的长;
(2)求BCP的正弦值; ,
P B A 第21题
22((本题满分10分,每小题5分)
在奉贤创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工(如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)
y(米) 之间关系的部分图象(请解答下列问题: 甲 60 50 乙 (1)求乙队在2?x?6的时段内,y与x之间的函数关系式;
30 (2)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加
到12米/时,结果两队同时完成了任务(求甲队从开始施工到 x(时) 6 2 O
完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米, 第22题
23((本题满分12分,每小题满分各6分)
已知:如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且?BAC=?BDC=?DAE. A
B DE
A A
C
第23题
?求证:?ABE??ACD;
?求证:BC,AD,DE,AC;
24((本题满分12分,每小题6分)
32y已知:如图,在平面直角坐标系中,抛物线 xoyy,,x,bx,c4
(1,0),交轴于A、B两点,交y轴于点C. x(4,0)
(1)求抛物线的表达式和它的对称轴;
(2)若点P是线段OA上一点(点P不与点O和点A
1
PQPA,重合),点Q是射线AC上一点,且,
1Ox
,APQ,ACD在轴上是否存在一点D,使得与 x
相似,如果存在,请求出点D的坐标;如不存在,
请说明理由( 第24题
25((本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
1已知:如图1,在梯形ABCD中,?A=90?,AD?BC, AD=2,AB=3, tanC=,点P是AD2
延长线上一点,F为DC的中点, 联结BP,交线段DF于点G( (1)若以AB为半径的?B与以PD为半径的?P外切,求PD的长; (2)如图2,过点F作BC的平行线交BP于点E,
yy?若设DP=,EF=,求与的函数关系式并写出自变量的取值范围; xxx
?联结DE和PF,若DE=PF,求PD的长(
DDDP P A A A
A A A G G EFFF
A A A A
B B B C C C
第25题图1 第25题图2 备用图
范文三:2014奉贤数学二模(理)
2013— 2014学年奉贤区调研测试 高三数学试卷 (理科 ) 2014.4
(考试时间:120分钟,满分 150分)
(本卷可能用到的公式 *2
222, 6
) 12)(1(321N n n n n n ∈++=
++++ ) 一 . 填空题 (本大题满分 56分)本大题共有 14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 1-14题每个空格填对得 4分 )
1、函数 ()12-=x x f 的反函数为 ________.
2、设 z a i =+(a R +
∈, i 是虚数单位)
,满足
2
z
=a =________. 3、如果函数 x x f a log ) (=的图像过点 ??
?
??211P , 2
lim() n
n a a a →∞
+++???=________. 4、执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为 ________.
5、若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 034=-y x 和 x 轴 相切,则该圆的标准方程是 ________.
6、在 (1) n x +的二项展开式中,按 x 的降幂排列,只有第 5项的系数 最大,则各项的二项式系数之和为 ____(答案用数值表示) . 7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 π2的半圆面,则该圆锥的体积 为 ________.
8、将外形和质地一样的 4个红球和 6个白球放入同一个袋中,将它们 充分混合后,现从中取出 4个球,取出一个红球记 2分,取出一个
白球记 1分, 若取出 4个球总分不少于 5分, 则有 ________种不同的 取法 .
9、已知抛物线 2
20y x =焦点 F 恰好是双曲线 22
221x y a b
-=的右焦点,且双曲线过点 15(,3) 4,
则该双曲线的渐近线方程为 ________.
10、极坐标系中,极点到直线 ()0sin 2ρθθ+=(其中 0θ为常数)的距离是 ________. 11
、已知函数 cos () sin x f x x
=
, 则方程 ()02
1
cos =+
?x x f 的解是 ________. 12、定义在 (0,) +∞上的函数 () f x 满足:① 当 [1,3)x ∈时, 1,12,
() 3, 23, x x f x x x -≤≤?=?-<>
② (3) 3() f x f x =,
设关于 x 的函数 () () 1F x f x =-的零点从小到大依次记为 31542, x , , , , x x x x ???, 则 12345x x x x x ++++=________.
第 4题图
B
A
C
D
A 1 B 1
C 1
D 1 第 15题(理)图
13、从 1, 2, 3, ??????, 1n -, n 这 n 个数中任取两个数,设这两个数之积的数学期望为 E ξ, 则 E ξ=________.
14、以 ()m , 0间的整数 ()N m m ∈>, 1为分子,以 m 为分母组成分数集合 1A ,其所有元素和为 1a ;
以 ()
2, 0m 间的整数 ()N m m ∈>, 1为分子,以 2
m 为分母组成不属于集合 1A 的分数集合 2A ,
其所有元素和为 2a ; …… ,依次类推以 ()
n m , 0间的整数 ()N m m ∈>, 1为分子,以 n
m 为分母
组成不属于 121, , , n A A A -???的分数集合 n A ,其所有元素和为 n a ;则 12n a a a ???+++=________. 二.选择题(本大题满分 20分)本大题共有 4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的 相应 编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5分,否则一律得零分 .
15、已知长方体 1111ABCD A B C D -,下列向量的数量积一定不为
0的是 ( ) A . 11AD BC ? B . 1BD AC ? C . 1AB AD ?
D . 1BD BC ?
16、设数列 {}n a ,以下说法正确的是( )
A .若 2=4n n a , *
n N ∈,则 {}n a 为等比数列
B .若 2
21n n n a a a ++?=, *
n N ∈,则 {}n a 为等比数列
C .若 2m n m n a a +?=, *
, m n N ∈,则 {}n a 为等比数列 D .若 312n n n n a a a a +++?=?, *
n N ∈,则 {}n a 为等比数列 17、下列命题正确的是 ( )
A . 若 Z k k x ∈≠, π, 则 4sin 1sin 22
≥+
x x B . 若 , 0
44
-≥+a
a C . 若 0, 0>>b a , 则 b a b a lg lg 2lg lg ?≥+ D . 若 0, 0
a
a b
18、已知 R ∈βα, , 且设 βα>:p ,设 :sin cos sin cos q ααβββα+>+?,则 p 是 q 的( )
A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件
三.解答题(本大题满分 74分)本大题共有 5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤 .
19、如图,在直三棱柱 111ABC A B C -中, 0
90BAC ∠=, 1AB AC AA ==.若 D 为 11B C 的中点, 求直线 AD 与平面 11A BC 所成的角 .
A
20、已知函数 9
() ||f x x a a x
=--
+, [1,6]x ∈, a R ∈. (1)若 1a =,试判断并用定义证明函数 () f x 的单调性; (2)当 ()3, 1∈a 时,求证函数 () f x 存在反函数.
21、某人沿一条折线段组成的小路前进,从 A 到 B ,方位角(从正北方向顺时针转到 AB 方向所成的角)
是 0
50,距离是 3km ;从 B 到 C ,方位角是 110°,距离是 3km ;从 C 到 D ,方位角是 140°, 距离是(39+) km. 试画出大致示意图,并计算出从 A 到 D 的方位角和距离(结果保留根号) .
22、如图,已知平面内一动点 A 到两个定点 1F 、 2F 的距离之和为 4,线段 12F F 的长为 2c (0) c >. (1)求动点 A 的轨迹 Γ;
(2
)当 c =1F 作直线 l 与轨迹 Γ交于 A 、 C 两点, 且点 A 在线段 12F F 的上方,线段 AC 的垂直平分线为 m ① 求 12AF F ?的面积的最大值;
② 轨迹 Γ上是否存在除 A 、 C 外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称,请说明理由 .
23、若函数 () f x 满足:集合 *{() |}A f n n =∈N 中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数 () f x 是 等比源函数 .
(1)判断下列函数:① 2log y x =;② sin
2
y x π
=中,哪些是等比源函数?(不需证明)
(2)证明:对任意的正奇数 b ,函数 () 2x f x b =+不是等比源函数; (3)证明:任意的 *, d b ∈N ,函数 () g x dx b =+都是等比源函数 .
2013— 2014
学年奉贤区调研测试 高三数学试卷 (理科 )
参考答案 2014.4
x
y
z
A B
C
1
A 1
B 1
C (理 19题图 )
一、填空题(每小题 4分,共 56分) 1. ()1log 2+=x y 2. 1 3. 1 4.
2
3 5. 22(2) (1) 1x y -+-= 6. 256
7. 3 8. 195 9. 4
3
y x =±
10. 2 11. 212k x ππ
=
+
() k Z ∈ 12. 50 13. 1(1)(32) 12n n ++ 14. 12
n m -
二、选择题(每小题 5分,共 20分) 15. D
16. C
17. D
18. A
三、解答题
19、 【解】 方法一:如图 1以 1A 为原点, 11A B 所在直线为 x 轴, 11AC 所在直线为 y 轴,
1A A 所在直线为 z 轴建系,则 11(0,0,1),(, ,0) 22A D ,则 11
(, , 1) 22
AD =- 2分; 设平面 A 1BC 1的一个法向量 (, , ) n x y z =, 111(0,1
,0), (1,0,1), AC A B == 则 11100
n AC y n A B x z ??==???=+=??,则 0y x z =??=-?,取 1x =,则 (1,0, 1) n =- 6分
设 AD 与平面 A 1BC 1所成的角为 θ,则 sin AD n AD n
θ?
=
10分 则 3π
θ=, ∴ AD 与平面 A 1BC 1所成的角为 3
π
12分
方法二:由题意知四边形 AA 1B 1B 是正方形,故 AB 1⊥ BA 1.
由 AA 1⊥ 平面 A 1B 1C 1得 AA 1⊥ A 1C 1.
又 A 1C 1⊥ A 1B 1,所以 A 1C 1⊥ 平面 AA 1B 1B ,故 A 1C 1⊥ AB 1. 从而得 AB 1⊥ 平面 A 1BC 1. 4分 设 AB 1与 A 1B 相交于点 O ,则点 O 是线段 AB 1的中点.
连接 AC 1,由题意知 △ AB 1C 1是正三角形.
由 AD , C 1O 是 △ AB 1C 1的中线知:AD 与 C 1O 的交点为重心 G ,连接 OG . 知 AB 1⊥ 平面 A 1BC 1,故 OG 是 AD 在平面 A 1BC 1上的射影, 于是∠ AGO 是 AD 与平面 A 1BC 1所成的角. 6分
在直角 △ AOG 中, AG
=
23AD
AB 1
AB , AO AB ,所以 sin ∠ AGO
=AO
AG
10分
故∠ AGO =60°,即 AD 与平面 A 1BC 1所成的角为 60°. 12分
20、 【解】 (1)判断:若 1a =,函数 () f x 在 [1,6]上是增函数 . 证明:当 1a =时, 9
() f x x x
=-
, () f x 在 [1,6]上是增函数 . 2分 在区间 [1,6]上任取 12, x x ,设 12x x <>
1212121212
121212
9999() () () () () () ()(9) 0
f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=-
--=----+=
所以 12() () f x f x <,即 ()="" f="" x="" 在="" [1,6]上是增函数="" .="">,即>
1B 1
1
B A
(理 19题图 )
(2) 因为 13a <≤,所以 92(),1,="" ()="" 9,="" 6,="" a="" x="" x="" a="">≤,所以>
f x x a x x ?
-+≤≤??=??-<>
8分
当 13a <≤时, ()="" f="" x="" 在="" [1,]a="" 上是增函数,="" 9分="" 证明:当="" 13a="">≤时,><≤时, ()="" f="" x="" 在="" [1,]a="" 上是增函数(过程略)="">≤时,>
() f x 在在 [,6]a 上也是增函数
当 13a <≤时, ()x="" f="" y="[]6," 1∈x="" 上是增函数="" 12分="" 所以任意一个="" []6,="" 1∈x="" ,均能找到唯一的="" y="">≤时,>
所以 ()x f y =[]6, 1∈x 时, () f x 存在反函数 14分
21、 【解】 示意图,如图所示, 4分 连接 AC ,在 △ ABC 中,∠ ABC=50°+(180°-110°)=120°, 又 AB=BC=3,∴ ∠ BAC=∠ BCA=30° 由余弦定理可得 120cos 222=??-+=
BC AB BC AB AC 7分
在 △ ACD 中,∠ ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9. 由余弦定理得 AD=
??-+120cos 222CD AC CD AC
=) 2
1
() 93(32) 933(272
-?+??-++=
2
)
62(9+(km). 10分
由正弦定理得 sin ∠ CAD=()
2
22
2923933
sin sin =
+?
+=
∠?=∠AD ACD CD CAD 12分 ∴ ∠ CAD=45°, 于是 AD 的方位角为 50°+30°+45°=125°, 13分 所以,从 A 到 D 的方位角是 125°,距离为
2
)
62(9+km. 14分
22、 【解】 (1)当 42c >即 02c <时,轨迹是以 1f="" 、="" 2f="" 为焦点的椭圆="" 3分="" 当="" 2c="时,轨迹是线段" 12f="" f="" 4分="" 当="" 2c="">时,轨迹不存在 5分 (2)以线段 21F F 的中点为坐标原点,以 21F F 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系,
可得轨迹 Γ的方程为 22
+14
x y = 7分 ① 解法 1:设 h 表示点 A 到线段 12F F 的距离
12121
||h 2
F AF F F S ?==, 8分 要使 12AF F ?的面积有最大值,只要 h 有最大值
当点 A 与椭圆的上顶点重合时, max 1h = 12F AF S ?
10分
1
解法 2:在椭圆 22
+14
x y =中,设 12=F AF θ∠,记 1122||,||. AF r AF r == 点 A 在椭圆上, ∴由椭圆的定义得:1224. r r a +==
在 12F AF ?中,由余弦定理得:. ) 2(cos 22
2
12
22
1c r r r r =-+θ 配方,
得:22121212() 22cos . r r rr rr θ+--=
22
1212422cos . rr rr θ--= 从而 12
2
. 1cos r r θ
=+
1212112sin sin sin 221cos 1cos F AF S r r θθθθθ?=
=??=++ 得 12
12112sin sin sin =tan 221cos 1cos 2
F AF S r r θθθθθθ?==??=++ 8分 根据椭圆的对称性,当 θ最大时, 12F AF S ?最大
当点 A 与椭圆的上顶点重合时, max
23θπ= 12F AF S ?
最大值为 2
tan tan 22
πθ
== 10分 ② 结论:当 12AC F F ⊥时,显然存在除 A 、 C 外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称 11分 下证当 AC 与 12F F 不垂直时,不存在除 A 、 C 外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称 12分 证法 1:假设存在这样的两个不同的点 3344(, ) (, ), S x y T x y 和
43
43
3434
, . (, ), , , 22
ST H H H H y y ST m k k x x x x y y ST H x y x y -⊥∴=
=-++=
=设 的中点为 则
设线段 AC 的中点为 00(, ) M x y 直线 001
:(xx ) m y y k
-=-- 由于 H 在 m 上,故 001
y (x). H H y x k
-=-
- ① 又 S T 、 在椭圆上,所以有 2222
343411. 44
x x y y +=+=与 两式相减,得
34343434(xx )(xx )
(yy )(y) 04
y +-++-=
将该式写为
3443344310422
x x y y y y x x +-+?+?=-, 并将直线 ST 的斜率 k 和线段 ST 的中点,表示代入该表达式中, 得
1
0. 4
H H x ky += ② 14分
① 、② 得 004433H x ky x =+,由(1
) 202
014x k
y ?=-??+??=??
代入
得 04433H x x k ?=== ??
=
02
4441H H x y y k k k =+=-=-=
即 ST 的中点为点 M ,而这是不可能的 .
此时不存在满足题设条件的点 S 和 T . 16分 证法 2:假设存在这样的两个不同的点 3344(, ) (, ), S x y T x y 和
(, ) H H ST H x y 设 的中点为 , 4
1
, 41-=?-=?AC OM ST OH k k k k 14分
则 1
4OH OM k k k ==-,故直线 m 经过原点。 15分
直线 m 的斜率为 11
4k k
-≠-,则假设不成立, 故此时椭圆上不存在两点(除了点 A 、点 C 外)关于直线 m 对称 16分
23、 【解】 (1)① ② 都是等比源函数 . 4分 (2)证明:假设存在正整数 , , m n k 且 m n k <,使得 (),="" (),="" ()="" f="" m="" f="" n="" f="" k="">,使得>
2(2) (2) (2)
n m k b b b +=++,整理得 22222(22) n n m k m k b b ++?=++, 等式两边同除以 2, m 得 22
2222n m
n m k k m b b b ---+?=+?+.
因为 1, 2n m k m -≥-≥,所以等式左边为偶数,等式右边为奇数, 所以等式 22
2222n m
n m k k m b b b ---+?=+?+不可能成立,
所以假设不成立,说明对任意的正奇数 b ,函数 () 2x f x b =+不是等比源函数 10分 (3)因为任意的 *, d b ∈N ,都有 (1) () g n g n d +-=,
所以任意的 *, d b ∈N ,数列 {()}g n 都是以 (1)g 为首项公差为 d 的等差数列 .
由 2() (1)() g m g g k =?, (其中 1m k <)可得 2[(1)(1)="" ](1)[(1)(1)="" ]g="" m="" d="" g="" g="" k="" d="" +-="?+-," 整理得="" (1)[2(1)(1)="" ](1)(1)="" m="" g="" m="" d="" g="" k="" -+-="">)可得>
令 (1)1m g =+,则 (1)[2(1)(1)](1)(1) g g g d g k +=-, 所以 2(1)(1)1k g g d =++,
所以任意的 *, d b ∈N ,数列 {()}g n 中总存在三项 (1),[(1)1],[2(1)(1)1]g g g g g g d +++成等比数列 .
所以任意的 *, d b ∈N ,函数 () g x dx b =+都是等比源函数 . 18分
范文四:2014届奉贤区数学二模
2013年奉贤区调研测试九年级数学 201404
(满分 150分,考试时间 100分钟)
命题人:闵慧英 董庆春 钟菊红 考生注意:
1.本试卷含三个大题,共 25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试
卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分) 1.下列各数中,属于无理数的是(▲)
A . 0) 2(π; B .
3 错误!未找到引用源。 ; C . 4; D .
8-;
2.下列根式中,属于最简二次根式的是(▲) A . 28; B . 22b a +; C.
b
a
; D. 4. 0; 3.不等式 062>+x 的解集在数轴上表示正确的是(▲)
4. 右图是根据某班 40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班 40名同学一周体育锻炼时 间的众数、中位数分别是(▲) A .16、 10.5; B .8、 9; C .16、 8.5; D .8、 8.5;
5.在数学活动课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形, 下面是某学习小组的 4位同学拟定的方案,其中正确的是(▲)
A .测量对角线是否相互平分; B .测量两组对边是否分别相等;
C .测量一组对角是否都为直角; D .测量其中三个角是否都为直角; 6.如图,直线 1l ∥ 2l , 3l ⊥ 4l .下列命题中真命题是(▲) A . ?=∠+∠9031; B . ?=∠+∠9032; C . 42∠=∠; D . 31∠=∠;
二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分) 7.计算:5
2) (m - ; 8.分解因式:282
-a = ▲ ;
9.二次函数 32+=x y 图象的顶点坐标是 10.已知函数 2) (-=
x x f 错误!未找到引用源。
,若 3) (=x f ,那么 x ; 11. 随着中国综合国力的提升,近年来全球学习汉语的人数不断增加.据报道, 2013年海外学习汉语的学生人 数已达 1500000000人,将 1500000000用科学记数法表示为 ▲ 人;
A . B . C . D .
(小时 ) (第 5题图) 第 4题
第 6题
12.若点 A (1, y 1)和点 B (2, y 2)都在正比例函数 kx y =()0>k 图像上,则 y 1y 2(选择“>” 、 “<” 、="" “="”填空)">”>
13.从 -1, -2, 3这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第三象限的概率是 ;
14.某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案” .方案公布后,随机征求了 100名学生的意见,并对持 “赞成” 、 “反对” 、 “弃权”三种意见的人数进行统计,绘制成如图所示的扇形统计图。若该校有 1000名学 生,则赞成该方案的学生约有 ▲ 人; 15.如图,在 ABC △ 中, D 是边 BC 上的点,
2
1
=DC BD 错误!未找到引用源。 ,设向量 =错误!未找到 引用源。 , =错误!未找到引用源。 ,如果用向量 错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 的线 性组合来表示向量 错误!未找到引用源。 ,那么 错误!未找到引用源。 = ▲ ; 16.如图,在四边形 ABCD 中, E 、 F 分別是 AB 、 AD 的中点,若 EF =2, BC =5, CD =3, 则 tan C= ▲ ;
17.在⊙ O 中,弦 AB 的长为 6,它所对应的弦心距为 4,那么半径 OA = 18.如图 , 在 Rt △ ABC 中,∠ C =90°, BC =9, AC =12,点 D 在边 AC 上,且 CD =
3
1
AC ,过点 D 作 DE ∥ AB , 交边 BC 于点 E ,将△ DCE 绕点 E 旋转,使得点 D 落在 AB 边上的 D ’ 处,则 Sin ∠ DED ’ = ▲ ;
三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分) 19. (本题满分 10分)
化简求值:x
x x x 1
) 1111(2-?+--,其中 x =12-. 20. (本题满分 10分,每小题 5分)
解方程组:???=-+-=+0
125
22
2y xy x y x .
第 14题
C
第 15题
第 16题
D
第 18题
21. (本题满分 10分,第(1)小题 4分,第(2)小题 6分)
已知:如图, 在 Rt ?ACB 中, ∠A =300, ∠B =450,
AC =8, 点 P 在线段 AB 上, 联结 CP , 且 4
3
c
o t =∠APC , (1)求 CP 的长; (2)求 ∠BCP 的正弦值;
22.(本题满分 10分,每小题 5分)
在奉贤创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施 工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y (米)与施工时间 x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题: (1)求乙队在 2≤ x ≤ 6的时段内, y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖 6小时后,施工速度增加
到 12米 /时,结果两队同时完成了任务.求甲队从开始施工到 完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米?
23. (本题满分 12分,每小题满分各 6分)
已知:如图,点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点,且∠ BAC =∠ BDC =∠ DAE .
⑴求证:△ ABE ∽△ ACD ;⑵求证:AC DE AD BC ?=?;
第 23题
B
时 )
第 22题
C
A
第 21题
24. (本题满分 12分,每小题 6分)
已知:如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 抛物线 c bx x y ++-
=2
4
3交 x 轴于 A (4,0)、 B (1,0) -两点, 交 y 轴 于点 C . (1)求抛物线的表达式和它的对称轴; (2)若点 P 是线段 OA 上一点(点 P 不与点 O 和点 A 重合) , 点 Q 是射线 AC 上一点,且 PQ PA =,在 x 轴上是否存在一点 D ,使得 ACD ?与 APQ ?相似,如果存在, 请求出点 D 的坐标;如不存在,请说明理由.
第 24题
25. (本题满分 14分,第(1)小题 5分,第(2)小题 5分,第(3)小题 4分)
已知:如图 1,在梯形 ABCD 中,∠ A =90°, AD ∥ BC , AD =2,AB =3, tanC = 1
2
, 点 P 是 AD 延长线上一点, F
为 DC 的中点, 联结 BP ,交线段 DF 于点 G .
(1)若以 AB 为半径的⊙ B 与以 PD 为半径的⊙ P 外切,求 PD 的长;
(2)如图 2,过点 F 作 BC 的平行线交 BP 于点 E ,①若设 DP =x , EF =y ,求 y 与 x 的函数关系式并写出自 变量 x 的取值范围;②联结 DE 和 PF ,若 DE =PF ,求 PD 的长.
第 25题图 1 第 25题图 2 备用图
奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201404 一 、选择题:(本大题共 8题,满分 24分)
1. B ; 2. B ; 3. C ; 4. B ; 5. D ; 6. A ; 二、填空题:(本大题共 12题,满分 48分)
7. 10
m -; 8. ) 12)(12(2-+a a ; 9. (0,3) ; 10. 11;
11. 9
105. 1?; 12.<;>;>
3
1
; 14. 700; 15. 3
1
32+; 16. 34; 17. 5; 18. 2524;
三. (本大题共 7题,满分 78分) 19. (本题满分 10分)
解:x x x x 1) 1111(2-?+--=x
x x x x x 1
1111122-?+--?-????????? 2分 =
x
x x x x 2
11=--+ ??????????????????????? 4分 当 12-=x 时
2221
222
+=-=x
???????????????? 4分
20. (本题满分 10分)解:??
?=-+-=+)
2(0
12) 1(5
22
2
y xy x y x
由 (2)得:1=-y x 或 1-=-y x ??????????????????? 2分
原方程组可化为 ??
?=-=+152y x y x 和 ???-=-=+1
5
2y x y x ????????????? 2分
解这两个方程组得原方程组得解:??
???==343711y x , ???==21
12y x ?????????? 6分
21. (本题满分 10分)
(1)解:过点 C 作 CH ⊥ AB 于点 H ,?????????????????? 1分 ∵ ∠A =300
,
AC =8,∴ CH =4????????????????????? 1分
∵在直角三角形 CHP 中, 4
3
cot =
∠APC ∴ PH=3???????????? 1分 ∴ CP=5 ?????????????????????????????? 1分 (2)∵在直角三角形 CHB 中, ∠B =450
, CH =4 ∴ BH =4??????? 1分
∴ PB =1,????????????????????????????? 1分 过点 P 作 PG ⊥ BC 于点 G ,??????????????????????? 1分
∵在直角三角形 PGB 中, ∠B =450
, PB =1 ∴ PG =2
2?????????? 1分
∴在直角三角形 PGC 中 BCP ∠sin =
10
2
=
CP PG ??????????????? 2分 22. (本题满分 10分)
(1)设乙队在 2≤ x ≤ 6的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 y =kx +b ,?? 1分
由图可知,函数图象过点(2, 30) 、 (6, 50) ,
∴ ?
??=+=+506302b k b k 解得 ???==205b k ????????????????? 3分
∴ y =5x +20. ?????????????????????????? 1分
(2)由图可知,甲队速度是:60÷6=10(米 /时) . ??????????? 1分
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米,依题意,得????? 1分
6050. 1012
z z --= ???????????????????? 2分
解得 z =110.????????????????????? 1分 答:甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 110米.
23. (本题满分 12分,每小题满分各 6分)
证明:(1)∵∠ BAC =∠ DAE ∴∠ BAE =∠ DAC ?????????? 2分
∵ ∠ BAC =∠ BDC ,∠ BOA =∠ DOC
∴∠ ABE =∠ ACD ??????????????????? 2分 ∴△ ABE ∽△ ACD ?????????????????? 2分
(2) ∵△ ABE ∽△ ACD ∴ AD
AE
AC AB =??????????? 2分 ∵∠ BAC =∠ DAE ∴△ ABC ∽△ AED ????????? 1分 ∴
AD
AC
DE BC =???????????????????? 2分 ∴ AC DE AD BC ?=????????????????? 1分
24. (本题满分 12分,每小题 6分) (1)∵抛物线 c bx x y ++-
=2
4
3交 x 轴于 A (4,0)、 B (1,0) -两点 ∴ ???????=+--=++?-04
3041643
c b c b 解得:???
??==349c b ?????????????? 3分 ∴抛物线的表达式:349
432++-
=x x y ???????????????? 1分 它的对称轴是:直线 2
3
=x ?????????????????????? 2分
(2)假设在 x 轴上是否存在一点 D ,使得 ACD ?与 APQ ?相似
∵∠ A =∠ A
则①△ APQ ∽△ ACD ∴
CD
AC
PQ AP = 第 23题
B
∵ PQ PA = ∴ AC =CD
∵ A (4,0) ∴ ) 0, 4(1-D ????????????????????? 3分 ②△ APQ ∽△ ADC ∴
CD
AD
PQ AP = ∵ C (0, 3) , PQ PA =
∴ AD=CD ∴ ) 0, 8
7(2D ?????????????????????? 3分 ∴点 D 的坐标 ) 0, 8
7(), 0, 4(21D D -时,△ ACD 与△ APQ 相似。
25. (本题满分 14分,第(1)小题 5分,第(2)小题 5分,第(3)小题 4分) 解:(1)∵在直角三角形 ABP 中, AD =2,AB =3, DP=x
∴ BP=2
2) 2(3x ++????????????????????? 1分
∵以 AB 为半径的⊙ B 与以 PD 为半径的⊙ P 外切
∴ BP=AB+PD???????????????????????? 1分
∴ x x +=++3) 2(2
2??????????????????? 2分
解得:2=x ??????????????????????? 1分 ∴ PD 的长为 2时,以 AB 为半径的⊙ B 与以 PD 为半径的⊙ P 外切。
(2)联结 DE 并延长交 BC 于点 G ,?????????????????? 1分
∵ F 为 DC 的中点, EF ∥ BC ∴ DE=EG ∴ CG=2EF
∵ AD ∥ BC ∴ GEB DEP ???
∴ DP=BG???????????????????????????? 1分 过 D 作 DH ⊥ BC 于点 H ,∵ tan C =12
, DH=3 ∴ CH=6
∵ AD=BH=2 ∴ BC=8?????????????????????? 1分 ∵ DP =x , EF =y , BC=BG+CG ∴ 82=+y x ∴ ) 80(2
8≤<>
x x
y ??????????????? 2分 (3)∵ AD ∥ EF , DE =PF
当 DP=EF 时,四边形 DEFP 为平行四边形
∴ y =x ∴ 3
8
=
x ????????????????????????? 2分 当 DP≠EF 时,四边形 DEFP 为等腰梯形 过 E 作 EQ ⊥ AP 于点 Q , DQ=2
y
x -
∵ EQ ∥ AB , BE=PE ∴ AQ=22x + ∴ DQ=
22
2-+x
∴ 2y x -=
22
2-+x 解得:4=x ?? 2分 ∴ PD 的长为 38
或 4.
范文五:2014初三数学二模
睢宁县新世纪中学 2014年初中毕业生第二次模拟考试
数 学 试 题
(全卷满分:140分 考试时间:120分钟) 一、选择题:(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,
) 只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题框内.
11、的倒数是(?) ,3
11A(3 B(-3 C( D( ,33
2、下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(?)
A(1个 B(2个 C(3个 D(4个
62,x,(,x)3、计算结果正确的是(?)
4433A( B( C( D( x,xx,x
4、下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:
城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌
污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是(?)
A(164和163 B(105和163 C(105和164 D(163和164 5、已知半径分别为5 cm和8 cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是(?)
A(1 cm B(3 cm C(10 cm D(15 cm 6、如图,AB是?O的直径,点D在AB的延长线上,DC切?O于点C,若?A=25?,则?D等于(?)
A(20? B(30? C(40? D(50?
x ,2
O 2B xx,1 ? D A
3x,2 ? C
第7题图
第6题图 7、如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数相同,且不相对两个面上的数值不相同,则“?”面上的数为(?)
A.1 B.1或2 C.2 D.2或3
1 数学试题第 页(共6页)
8、如图1,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCDABCD的顶点上,且它们的各边与正方形各边平行或垂直(若小正方形的边长为
010,x?,且,阴影部分的面积为,则能反映与之间函数关系的大致图象是(?)yyxx
x y y y y D 100 100 100 100 A
x x x x C B O O O O 10 10 5 10 10
图1 A( B( C( D(
二、填空题:(每小题3分,共30分.请将答案填在答题纸相应的横线上)( 、已知地球距离月球表面约为383900千米,那么这个距离用科学记数法表示为 ? ( 9
2aab,aab,,,2,3,10、若则= ? (
11、多边形的每个外角的度数都等于40?,则这个多边形的边数为 ? ( 12、如图?ABC中,?A=90?点D在AC边上,DE?BC,若
?1=155?,则?B的度数为 ? (
k,1x,0)x,0y,13、已知反比例函数(自变量,当自变量时,x第12题图 函数值y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的k的值 ? ( 14、已知一个圆锥的母线长为10cm,将侧面展开后所得扇形的圆心角是144?,则这个圆锥的底面圆的半径是 ? cm(
15、如图,在Rt?ABC中,?ACB=90?,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,A 则EF= ? cm(
CE F
D FEB O
AB DC (第17题) 第15题图 第16题图
16、如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心0处,折痕为EF.若菱
0形ABCD的边长为2cm,?A=120,则EF= ? cm(
17、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),将?OAB沿x轴向右平移后得到
3?O′A′B′,点A的对应点A′在直线y =x上,那么点B与对应点B′之间的距离 4
为 ? (
18、如图,以AD为直径的半圆O经过Rt?ABC斜边AB的两个端点,交
直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为π,则图
中阴影部分的面积为 ? (
第18题图
2 数学试题第 页(共6页)
三、解答题:(本大题共10小题,共86分.请在答题卡指定区域内作答,解答时要写出必
要的文字说明、证明过程或运算步骤)
19、(本题满分10分)
,21,,0(1)计算: 854sin45,,,,,,,2,,
2(x,2)(x,2),(x,3)(2)计算:
20、(本题满分10分)
x,5,,x,2(1)解不等式组: ,
,xx,,,315,,,
11a2(,),(2)先化简,然后从1、-1、中选一个你认为合适的数作,2a,1a,132a,2
为的值代入求值. a
、(本题满分7分)阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生(199521
年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”(如图是某中学全校三个年级
学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表(1)是该校学生阅读课外书籍
情况统计表(请你根据图表中的信息,解答下列问题:
1)求该校九年级的人数占全校总人数的百分率( (
(2)求出表(1)中a、b的值(
八年级 (3)该校学生平均每人读多少本课外书,
34, 图书种类 频数 频率
七年级 科普常识 b 0.35 九年级 28, 名人传记 768 0.32
漫画丛书 600 a
其它 192 0.08 表(1)
3 数学试题第 页(共6页)
22、(本题满分7分)四张质地相同的卡片如图所示(将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上(
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小丽和小刚想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图(你认为这个游戏公平吗,请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平(
6232
游戏规则
随机抽取一张卡片,记下
数字放回,洗匀后再抽一张.将
抽取的第一张、第二张卡片上
的数字分别作为十位数字和个
位数字,若组成的两位数不超
过32,则小丽胜,否则小刚胜.
23、(本题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤(
妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;
爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;
小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少,”
斤)( 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/
24、(本题满分8分)如图所示,已知AB为?O的直径,CD是弦,且ABCD于点E(连,
A 接AC、OC、BC(
(1)求证:ACO=BCD( ,,
8cm24cm(2)若EB=,CD=,求?O的直径( O
E
D C
B 第24题图
图
4 数学试题第 页(共6页)
25、(本题满分8分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们按如下步骤操作:
第一步:小亮在测点A处测得树顶端D的仰角为30?;
第二步:小红在台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60?(
此时工人师傅告诉他们A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:,且B、C、E3三点在同一条直线上(请根据以上条件求出树DE的高度(
第25题图
26、(本题满分8分)如图?,一条笔直的公路上有A、B、C 三地,B、C 两地相距 150 千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B 两地(甲、乙两车到A 地的距离、(千米)与行驶时间 x(时)的关系如图?所示( yy12
y(千米)
BC乙 甲 图?
x(时) 图? 根据图象进行以下探究:
(1)请在图?中标出 A地的位置,并作简要的文字说明;
(2)求图?中M点的坐标,并解释该点的实际意义;
y(3)在图?中补全甲车的函数图象,求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式( 1
5 数学试题第 页(共6页)
27、(本题满分10分)已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,H为定点,且AH=2,连接CF. DGGCDC(1)如图2,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和?FCG的面积; (2)如图1,设AE=x,?FCG的面积=y,求y与x之间的函数关系式及函数值y的最大值.
FF
HH
ABAEBE 图1 图2
2a,028、(本题满分10分)如图,抛物线()交轴于、两点,AByaxaxc,,,2x
COCOAOADC点坐标为(3,0),与轴交于点(0,4),以、为边作矩形交抛物Ay
G线于点.
(1)求抛物线的解析式;
OAOl(2)抛物线的对称轴在边(不包括、两点)上平行移动,分别交轴于点,AExCDAC交于点,交于点,交抛物线于点,若点的横坐标为,请用含的FMPMmm代数式表示PM的长;
PCCD(3)在(2)的条件下,连结,则在上方的抛物线部分是否存在这样的点,P
C?AEM使得以、、为顶点的三角形和相似,若存在,求出此时的值,并直接PFm
?PCM判断的形状;若不存在,请说明理由.
y l
P G D C F
M
A B O x E
第28题图
6 数学试题第 页(共6页)
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时,轨迹是以>