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范文一：轴对称(1)轴对称的性质
黄陂区塔耳中学数学导学案 主备人：方小红 审核人：詹建明 班级：八（3），（4）班 姓名： 课题：轴对称（1）
【学习目标】：1认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
2了解轴对称和轴对称图形的区别和联系以及线段垂直平分线的概念；
3理解并掌握图形轴对称的性质
3经历运用轴对称和轴对称图形的性质解决有关问题的过程，培养学生分析
与解决问题的能力。
【学习重点】：轴对称和轴对称图形性质的理解与运用。
【学习难点】：轴对称和轴对称图形的区别和联系。
【易错点】：轴对称和轴对称图形的对称轴的确定。
一 课前导学
1相关知识链接
（1）如图（1），OC 平分∠AOC ，则∠AOC =_______=1______。 2
（2）如图（2）, △ ABD ≌ △ACD , AB 与 AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和
对应边。
C
观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的特点吗 ？
2自学课本P 58～P 60页的有关内容，对相关的知识进行初步的理解。
（1）轴对称图形
① 什么是轴对称图形？
轴对称图形：
对称轴：
② 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
（1） （2） （3） （4） （5）
③ 你还能举出几个轴对称图形的例子吗？
（2）两个图形成轴对称
①什么叫做两个图形成轴对称？
两个图形成轴对称：
对称轴：
对称点：
② 下面给出的每幅图中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称
轴，并找出其中一对对称点．
③ 你还举出几个两个图形成轴对称的例子吗？
（3）① 思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，
那么，这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
② 轴对称和轴对称图形的区别和联系：
区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）
（4）图形轴对称的性质
探究： 如图（1），△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是
点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′与直线MN 有什么关系？
① 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度
② 对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？
③ 那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？
归纳与总结：
① 线段垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. ② 图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。 3 相关知识的初步运用
（1）如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.
答：图形 ；理由是： .
（2）下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
（4）如下图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么这两个图形有什么关系？直线l 与线段A A ′, B B′, C C′有什么关系？
（3）以下两个图形关于这条直线对称，试标出点A 、B 、C 的对称点。
4 你还有什么困惑吗？请把它们写出来，并与其他同学交流一下。
二 课中导学
活动1 例1下列图形是否为轴对称图形，如果是，请说出所有的对称轴。
规律总结：（1）正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴；
正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴；
正n 边形有 条对称轴；
（2）当n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
活动2 例2 如图，在△ABC 中，△ADC 关于直线DE 对称，且AE ＝3cm ，△ABD 的周13cm ，
求△ABC 的周长。
规律总结：图形轴对称的性质是解决轴对称问题的重要依据。
三 课堂小结
1知识点的运用
2思想与方法的归纳
四 课堂检测
A 级
1 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
2 如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴？哪些不是？
图（3）
3如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？
B 级
4 轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条
5 下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆 B.正方形 C.角 D.线段
。6 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∠B=90, AB=6,求∠B ′的度数和A ′B ′
的长
五 课后导学
1 课后作业：分层设计
2 学后反思：（1）学生的反思
（2）教师的反思
范文二：初中1.2轴对称的性质
初中数学
1.2轴对称的性质 (1)
教学目标:
1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是
对称点连线的垂直平分线”等性质(
2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有
条理地思考和表达能力(
3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。
教学重点:灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相
等”等性质。
教学难点:轴对称的性质的理解和拓展运用。 三案设计:
1.21学案:
一、自学质疑
如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′(
两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系?
通过自学，你还有什么发现和问题呢? 二、交流展示
思考回答其他同学提出的问题
1.21教案:
三、互动探究
1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，然后研究:两针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系?线段AA′与折痕MN之间又有什么关系呢,两针孔A、A′ ，直线MN 线段AA′(
2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢,
3.垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线(midpoint perpendicular).
例如，如图，对称轴MN就是对称点A、A′连线(即线段AA′)的垂直平分线(
4.如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′(线段AB与
初中数学 A′B′有什么关系?线段BB′与MN 有什么关系?
5.如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作(
(1)线段与′′有什么关系? 与′′ACACBCBC呢,线段CC′与MN有什么关系?
(2)?A与?A′有什么关系? ?B与?B′呢? ?ABC 与?A′B′C′有什么关系?为什么?
(3)轴对称有哪些性质,
6.轴对称的性质:
(1)成轴对称的两个图形全等(
(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线(
四、精讲点播
例1、小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平(图
中两个“4”有什么关系?
例2、(1)如图，A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ?CBA= ，?ADC= (
(2)连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系,并用测量的方法验证(
(3)AE与BF平行吗,为什么,
(4)AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗,
(5)延长线段BC、FG，作直线AB、EG，你有什么发现吗,
例3、如下图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗,与同伴交流你的做法(
方法一:连接1对对称点，然后画一条这对对称点连线的垂直平分线(
方法二:分别延长两对互不平行的对称线段，得到两个交点，再过两个交点画一条直线，这条直线就是对称轴(
方法三:分别连接两对对称点，找出两对对称点连线的中点，再过两中点画一条直线，这条直线就是对称轴(
你能解释一下上面三种方法的合理性吗
初中数学
班级 姓名 学号 等第 1.21巩固案: 五、校正反馈
1、两个图形关于某直线对称，对称点一定在 ( ) (A)这条直线的同旁 (B)这条直线的两旁
(C)这条直线上 (D)这条直线的两旁或这条直线上 2、下列说法正确的是 ( )
(A)直线L上的一点关于直线L的对称点不存在
(B)关于直线L对称的两个图形全等 ///(C)?ABC和?ABC关于直线L对称,则?ABC是轴对称图形 (D)AD是?ABC的中线,若?ABC不是等腰三角形,则?ABC关于AD对称的图形不存在 3、下列说法中错误的是 ( )
(A)两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
(B)关于某直线对称的两个图形全等
(C)面积相等的两个三角形对称
(D)轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
4、请按要求画图(画图用铅笔)，并回答问题:
(1)画线段AB (2)画线段AB的中垂线MN，垂足为O (3)在MN上任取一点P，连接PA、PB (4)PA=PB吗,为什么,
(5)?A=?B吗, ?APO=?BPO吗,为什么,
(6)再在MN上任取一点Q，连接QA、QB，那么?PAQ=?PBQ吗,
六、迁移应用
5、如图，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空:A与______对应，B与 ______对应，C与______对应，D与______对应。
A B C D
P Q M N
初中数学
范文三：轴对称的性质
1.3探索轴对称的性质
教学目标：
1、经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究习惯和合作交流的习惯。
2、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质 教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教学难点：探索轴对称的性质。
轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等
三、随堂练习：P 14：1
补充练习1、对下列的轴对称图形找出一组对应点、对应线段、对应角。
7.3 探索轴对称的性质
(总分100分 时间40分钟)
一、填空题:(每题8分, 共24分)
1. 设A 、B 两点关于直线MN 轴对称, 则_______垂直平分________.
2. 若直角三角形是轴对称图形, 则其三个内角的度数分别为________.
3. 已知Rt △ABC 中, 斜边AB=2BC,以直线AC 为对称轴, 点B 的对称轴是B ′, 如图
所示, 则与线段BC 相等的线段是_______与线段AB 相等的线段是________和
______,?与∠B 相等的角是________和_______,因此, ∠B=________.
二、选择题:(每题8分, 共24分)
4. 下列说法正确的是( )
A. 两个全等的三角形一定关于某条直线对称;
B. 关于某条直线的对称的两个三角形一定全等
C. 直角三角形是轴对称图形
D. 锐角三角形都是轴对称图形
5. 下列说法中正确的有( )
①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线为对称
③成轴对称的两个三角形的对应点, 或对应线段, 或对应角也分别成轴对称
④到直线L 距离相等的点关于L 对称
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 下列说法错误的是( )
A. 等边三角形是轴对称图形; B. 轴对称图形的对应边相等, 对应角相等
C. 成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D. 成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
三、解答题:(每题13分, 共52分)
7. 找出图中是轴对称图形的图形, 并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角
. A B B '
(A) (B) (C)
8. 下列各图都是一个汉字的一半, 你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上
)
9. 如图, ∠AOB 内一点P, 分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M, 交OB 于N, 若P 1P 2=5cm,则△PMN 的周长为多少
?
10. 如图, △ABC 关于直线L 的轴对称图形是△A ′B ′C ′, 已知点D 在AB 上, ?点E 在A ′B ′上, 点F 在A ′F 上,G 在B ′C ′, 作出△ABC 和△A ′B ′C ′.
范文四：轴对称性质
1、如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90度．F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE=BF，连接AE 、EF 和CF ．若∠CAE=30°，求∠EFC 的度数．
2、如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，求证：BC=3AD．
3、如图1，在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．
4、已知：如图，ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，BF 平分∠ABC 交CD 于E ，交AC 于F . 求证：CE ＝CF ．
5、如图，ΔABC 和ΔBDE 都是等边三角形．
（1）求证：AD ＝CE ；（2）当AC ⊥CE 时，判断并证明AB 与BE 的数量关系．
6、已知△ABC 是等边三角形，（1）如图（1），D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边三角形CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，连接AE ．求证：AE ∥BC ．
（2）如图（2），若D 为边BA 延长线上一点，以CD 为一边作等边三角形CDE ，连接AE ，那么AE 与BC 的位置关系发生变化了吗？并说明理由．
7、已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使CE=CD．求证：BD=DE．
8、如图，已知ΔABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD ＝CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝AE ，连接AF 、BE 和CF ．找出一对全等三角形，并加以证明；
9、如图，在ΔABC 中，∠B=30°，AD=2 ，等腰直角△ACD 的斜边AD 在AB 边上，求BC 的长．
范文五：探索轴对称性质
教学设计-探索轴对称的性质
一、学情分析
探索轴对称的性质是在学生已经学习了一些简单的平面几何图形的特征、初步形成了空间观念的基础上教学的；在前几节课的学习中，学生已经对生活中的轴对称现象和简单的轴对称图形有了初步的认识和了解，在此基础上，让学生进行对轴对称性质的探究活动，符合学生的认知发展规律。而本节课的学习是学生对轴对称学习的的进一步发展与提升，符合教学应遵循的“最近发展区”原则。
二、教学目标
根据以上学情的分析，特制定以下教学目标。
【知识与技能目标】
探索并理解轴对称的基本性质，能运用轴对称的性质解决一些实际问题，如“将军饮马”问题。
【过程与方法目标】
让学生通过观察、思考、实践、发现，亲历知识形成的过程，进一步掌握观察、思考、归纳的数学学习方法，提高学生的动手操作能力和思维能力。进一步发展学生的合作交流能力和语言表达能力。
【情感、态度和价值观目标】
让学生进一步发展空间观念，培养热爱数学的情感和乐于探索的态度，体会数学在生活中的实际价值，学习“人人有用的数学”体验成功的喜悦。
三、 教学方法设计
本节课共设计了个环节，分别是课前热身、探索合作交流、巩固提升、归纳总结。 第一环节 课前热身
课前播放一组关于自然、生活对称的图片：如树叶，山的倒影，蝴蝶等自然界景物，泰姬陵，天坛等著名建筑，交通标志，家居设计等生活场景，伴随着美妙的音乐，图片的播放，学生很快的置身于对称的世界，从视觉上感知对称的美。
设计目的：伴随着美妙的音乐，欣赏着美丽的图片，通过刺激学生的视觉和听觉，让学生从感官上感受对称的美，激发学生进一步求知探索的欲望。
设计教学效果：极大的调动了学生的学习积极性，为后续的学习铺垫了一个良好的开端。
第二环节 探索、合作、交流
（1） 做一做：
利用事先准备的复写纸和彩纸，让学生在彩纸上设计图案，将彩纸展开观察得到图案。教师事先在彩纸上画一个三角形，展开得到两个三角形关于折痕所在的直线成轴对称，将其在黑板上展示。
（2） 议一议：
请学生将所画图案展开，观察彩纸上两个图形的特点，再根据教师黑板上展示的三角形，小组之间讨论交流，解决问题。
观察所作图形，回答问题：[在课件上出示提示问题]
① 你能找到哪些对应元素的数量关系？
② 连接点A 与点A 的线段与对称轴有什么关系？连接点B 与点B 的线段呢？ ③ 观察自己设计的图案，满足上面的关系吗？从中你能得到哪些结论？
具体操作流程：
1、前后6人一组交流，老师巡视指导。
2、全班汇报。
（学生说的可能是一些直观的结论，比如具体哪两条线段相等，等等，在书写时，可有意识按性质分成三组来书写）
3、老师引导学生把这些结论用数学语言归纳出来，板书：轴对称的性质，具体的①②）。
4、请同学们用尺子、量角器具体测量这些线段是否相等，对应点连线段是否被对称轴垂直平分。
（3）验一验
打开课本229页，观察图3中的轴对称图形：
① 找出它的对称轴．
② 连接点A 与点A ′的线段与对称轴有什么关系?
连接点B 与点B ′的线段呢?
③ 线段AD 与线段A ′D ′有什么关系? 线段BC 与
线段B ′C ′呢? 为什么?
④ ∠1与∠2有什么关系? ∠3与∠4呢? 说说你的理由．
（4）想一想
复习回顾轴对称与全等的关系，即全等的图形不一定成轴对称，成轴对称的图形一定全F E
等。所以轴对称图形具备了全等的性质：对应角相等，对应线段相等。但在其自身上，它也具有了自身独有的性质：连接对应点的线段被对称轴垂直平分。
设计目的：通过学生的探索、交流合作，进一步对探索出来的性质深入理解，充分挖掘知识之间的联系与区别，让学生的亲身体验感知对称之所以美的深层内涵，同时也锻炼了学生的动手操作能力和交流合作能力。
设计教学效果：学生认真的动手实践，课堂气氛活跃，每个小组成员都积极地参与到讨论中去，不时地与组员交流自己的想法，大大提升了学生课堂的思维浓度。
第三环节：巩固提升
基础篇：
1. 下图是轴对称图形，相等的线段有 ，相等的角 。
2. 如图，△ABC 与△A B C 关于直线对称，则∠B 的度数为（ ）
提高篇：
1、如图，点M 、P 位于OB 同一侧，P 关于OB 的对称点F ，连接MF 交OB 于N ，若 MF=5cm，则求PN+MN的长？
2、将军饮马问题
根据唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”引出“将军饮马”问题。
原题： 将军每天从军营B 出发，先饮马，然后再去河岸同侧的A 地练兵，将军应该在河流的哪一点饮马才能使所走路程最短？
变式一：
古时有一位将军，每天黄昏从P 点出发，要先去OA 所在的河流饮马，再去OB 所在的营地练兵，最后再返回P 点，怎样在OA 和OB 找到一点才能使所走路程最短？
变式二：
古时有一位将军，每天黄昏从P 点出发，要先去OA 所在的河流饮马，再去OB 所在的营地练兵，怎样在OA 和OB 找到一点才能使所走路程最短？
设计目的：通过基础篇的练习，巩固所学内容，趁热打铁，使学生熟练掌握对轴对称性质的简单应用。提高篇的学习及变式训练，使学生能够灵活的运用所学知识解决实际问题，让学生再次体验“数形结合”、“转化”的数学思想。
设计教学效果：基础篇学生做的非常顺利，能够熟练的应用轴对称性质进行解题。提高篇题目设计较难，要求学生能够灵活的运用轴对称性质进行解题，部分同学表现出来了学习障碍。通过小组间的交流合作、互帮互助，使学生对这类题目有了一个初步的认知，教师的讲解，再次强化了学生对这类题目的理解，多数学生表现出了较强的学习热情。
第四环节： 归纳总结
问：通过这节课的学习你有哪些收获？
（该环节由学生举手总结，畅谈知识收获）
老师总结：这节课我们主要探究了轴对称的性质及应用轴对称的性质如何解决实际问题。通过本节课的学习，我们可以体会到动手动脑是我们数学的主要学习方式，只有手脑并用我们才能将数学学习的更好。
设计目的：通过学生及老师的总结，让学生进一步自主整理信息，完善他们的知识系统，提高学生归纳、总结知识的能力。
设计教学效果：学生在这个环节积极地表达自己的看法，交流在数学学习中的学习经验及改进方法，情感进行了交流，思维火花得到了碰撞，为本节课所学做了一个圆满的结尾。 亮点:将全等与轴对称联系起来，从全等观点出发，再来理解轴对称的性质，深化概念。 困惑：
1、小组合作交流效果不是很显著，
2、学情认识不足
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