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范文一：混合场中的运动学
13.近段时间,朝鲜的“核危机”引起了全世界的瞩目,其焦点问题就是朝鲜核电站采用的是轻水堆还是
重水堆。因为重水堆核电站在发电的同时还可以产出供研制核武器的钚 239(23994 Pu ) ,这种 239
94 Pu 可 由铀 239(239
92 U )经过衰变而产生。则下列判断中正确的是(D ) A. 239
94 Pu 与 239
92 U 的核内具有相同的中子数 B. 23994 Pu 与 239
92 U 的核内具有相同的质子数 C.
23992
U 经过 1次 α衰变产生 239
94 Pu D.
23992
U 经过 2次 β衰变产生 239
94 Pu
14.一束复色光沿半径方向射向一半圆形玻璃砖,发生折射而分为 a 、 b 两束单色光,其传播方向如图 1所
示。下列说法正确的是(C )
A .玻璃砖对 a 、 b 的折射率关系为 n a D .如用 a 光照射某金属能发生光电效应,则用 b 光照射该金属也一定能发生 光电效应 15.如图 2所示,一理想变压器原、副线圈的匝数比为 1∶ 2,副线圈电路中接有灯泡 L ,灯泡的额定电压 为 220V , 额定功率为 22W ; 若用 U 和 I 分别表示此时交流电压表和交流电流表的读数,则(A ) A . U =110V, I =0.2A B . U =110V, I =0.05A C . U =110 2V , I =0.2AD. U =1102V , I =0.22A 16.汽车由静止开始在平直的公路上行驶, 0~60s内汽车的加速度随时 间变化的图像如图 3所示。 则该汽车在 0~60s内的速度-时间图像 (即 v -t 图像)为图 4中的(B ) 17.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体 S 1和 S 2构成,两星在相互之间 的万有引力作用下(其它星体对它们的作用可忽略)绕两者连线上某一定点 O 做匀速圆周运动。由观 察测得其运动周期为 T , S 1到 O 点的距离为 r 1, S 1和 S 2的距离为 r ,已知引力常量为 G 。由此可求出 S 2的质量为(B ) A . 2 122) (4GT r r r -π B . 2212 4r r GT π C . 2 324GT r π D . 2 3 124GT r π 图 3 图 1 -1 -1 -1 A . B . C . D . 图 4 图 2 18. 在如图 5所示的电路中, 电源电动势为 E 、 内电阻为 r , C 为电容器, R 0为定值电阻, R 为滑动变阻器。 开关闭合后,灯泡 L 能正常发光。当滑动变阻器的滑片向右移动时,下列判断正确的是 ( D ) A .伏特表 ○ V 示数将减小 B .灯泡 L 将变亮 C .电容器 C 的电容将减小 D .电容器 C 的电荷量将增大 19.一列简谐横波,在 t =6.0s时的波形如图 6(甲)所示,图 6(乙)是这列波中 质点 P 的振动图线,那么该波的传播速度和传播方向是 (B ) A . v =0.20m/s,向左传播 B . v =0.20 m/s,向右传播 C . v =0.15 m/s,向左传播 D . v =0.15 m/s,向右传播 22.(16分)如图 12所示,用长为 L 的绝缘细 线悬挂一带电小球,小球的质量为 m 、电荷量为 q 。现加一水平向左的匀强电场,平衡时小球静止于 M 点,细线与竖直方向成 θ角。 (1)求匀强电场的电场强度 E 的大小; (2)在某一时刻细线断裂,同时质量也为 m 的不带电的一小块橡 皮泥,以水平向左的速度 v 0击中小球并与小球结合成一体,求击中后 瞬间复合体的速度大小; (3)若原小球离地高为 h ,求复合体落地过程中的水平位移大小。 23.(18分)如图 13(甲)所示,一边长 L =2.5m、质量 m =0.5kg的单 匝正方形金属线框, 放在光滑绝缘的水平面上, 垂直于水平面的方 向上存在着以 MN 为边界、 方向相反的匀强磁场, 磁感应强度均为 B =0.4T。正方形金属线框的一边 ab 与 MN 重合(位置Ⅰ) ,在力 F 作用下由静止开始向右平动,经过 5s 线框刚好被完全拉入另一磁场(位置Ⅱ) 。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图 13(乙) 所示,是一条过原点的直线。在金属线框由位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中, (1)求线框磁通量的变化及感应电动势的平均值; (2)写出水平力 F 随时间 t 变化的表达式; (3)已知在这 5s 内力 F 做功 1.5J ,那么在此过程中,线框产生的焦耳热是多少? 22. (16分)如图 两根竖直放 置的足够 滑平行金属导轨间距 l 图 6 甲 乙 B M N 甲 图 13 图 12 O 0.50m , 上端接有阻值 R =0.80Ω的定值电阻, 导轨的电阻可忽略不计。 导轨处于磁感应强度 B =0.40T、方向 垂直于金属导轨平面向外的有界匀强磁场中, 磁场的上边界如图中虚线所示, 虚线下方的磁场范围足够大。 一根质量 m=4.0×10-2 kg 、电阻 r =0.20Ω的金属杆 MN ,从距磁场上边界 h=0.20m 高处,由静止开始沿着金 属导轨下落。 已知金属杆下落过程中始终与两导轨垂直且接触良好, 重力加速度 g =10m/s2 , 不计空气阻力。 (1)求金属杆刚进入磁场时通过电阻 R 的电流大小; (2)求金属杆刚进入磁场时的加速度大小; (3) 若金属杆进入磁场区域一段时间后开始做匀速直线运动, 则金属杆在匀速下落过程中其所受重力 对它做功的功率为多大? 24. (20分)如图所示,坐标系 xOy 在竖直平面内, x 轴正方向水平向右, y 轴正方向竖直向上。 y <0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为 b="" ;在第一象限的空间内有与="" x="" 轴平行的匀="" 强电场(图中未画出)="" ;第四象限有与="" x="" 轴同方向的匀强电场;第三象限也存在着匀强电场(图中未画出)="" 。="" 一个质量为="" m="" 、="" 电荷量为="" q="" 的带电微粒从第一象限的="" p="" 点由静止释放,="" 恰好能在坐标平面内沿与="" x="" 轴成="" θ="30°角的直线斜向下运动,经过" x="" 轴上的="" a="" 点进入="" y=""><0的区域后开始做匀速直线运动,经过 y="" 轴上的="" b="" 点进入="" x=""><0的区域后做匀速圆周运动,最后通过 x="" 轴上的="" c="" 点,且="" oa="Oc" 。已知重力加速度为="" g="" ,空气阻力可忽略=""> (1)第一象限电场的电场强度 E 1的大小及方向; (2)带电微粒由 P 点运动到 c 点的过程中,其电势能的变化量 大小; (3)带电微粒从 a 点运动到 c 点所经历的时间。 如图 12所示, PR 是一块长为 L =4 m的绝缘平板固定在 水平地面上,整个空间有一个平行于 PR 的匀强电场 E ,在 板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场 B ,一个质 量为 m =0. 1 kg,带电量为 q =0. 5 C的物体,从板的 P 端由静止开始在电场力和摩擦力的 作用下向右做匀加速运动,进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板 R 端的挡板后被弹 回, 若在碰撞瞬间撤去电场, 物体返回时在磁场中仍做匀速运动, 离开磁场后做匀减速运动 停在 C 点, PC =L/4,物体与平板间的动摩擦因数为 μ=0. 4,取 g=10m/s2 ,求: (1)判断物体带电性质,正电荷还是负电荷? (2)物体与挡板碰撞前后的速度 v 1和 v 2 (3)磁感应强度 B 的大小 (4)电场强度 E 的大小和方向 2(10分 ) 如图 2— 14所示,光滑水平桌面上有长 L=2m的木板 C ,质量 m c =5kg,在其正中央 并排放着两个小滑块 A 和 B , m A =1kg, m B =4kg,开始时三物都静止.在 A 、 B 间有少量塑胶 炸药,爆炸后 A 以速度 6m /s 水平向左运动, A 、 B 中任一块与挡板碰撞后,都粘在一起, 不计摩擦和碰撞时间,求: (1)当两滑块 A 、 B 都与挡板碰撞后, C 的速度是多大 ? (2)到 A 、 B 都与挡板碰撞为止, C 的位移为多少 ? 图 12 E Q B A C D 专题十五 带电粒子在混合场中的运动 1.一个带电粒子以初速度 v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀 强磁场区域。 设电场和磁场区域有明确的分界线, 且分界线与电场强度方向平行, 如图中的虚线所示, 在图中所示的几种情况中,可能出现的是 ( ) 2、如图所示,虚线间空间存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正交或平行的电场和磁场,有 一个带正电小球 (电量为 +q , 质量为 m ) 从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下, 那么, 带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场 ( ) 3. 如图所示 , 光滑绝缘轨道 ABP 竖直放置 , 其轨道末端切线水平 , 在其右侧有一正交的匀强电场、 磁 场区域 , 电场竖直向上 , 磁场垂直纸面向里 . 一带电小球从轨道上的 A 点由静止滑下 , 经 P 点进入场区后 , 恰好沿水平方向做直线运动 . 则可 断定 ( ) A.小球带负电 B. 小球带正电 C. 若小球从 B 点由静止滑下 , 进入场区后将立即向上偏 D. 若小球从 B 点由静止滑下 , 进入场区后将立即向下偏 4.在如图所示的虚线区域内存在匀强电场和匀强磁场.取坐标如 图. 一带电粒子沿 x 轴正方向进入此区域, 在穿过此区域的过程中运动方 向始终不发生偏转. 不计重力的影响, 电场强度 E 和磁感应强度 B 的方向 可能是 ( ) A . E 和 B 都沿 x 轴方向 B . E 沿 y 轴正方向, B 沿 x 轴正方向 C . E 沿 z 轴正方向, B 沿 y 轴正方向 D . E 、 B 都沿 z 轴方向 5、地面附近空间存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁场方 向垂直于纸面向里,一个带电油滴沿着与竖直方向成 α角的直线 MN 运动, 如图所示,则以下判断正确的是 ( ) A 如果油滴带正电,它是从 M 点运动到 N 点 B 如果油滴带负电,它是从 N 点运动到 M 点 6、 如右图所示,匀强电场和匀强磁场相互垂直, 现有一束带电粒子 (不计重力 ) 以速度 v 0沿图示方 向恰能沿直线穿过, A 如果让平行板电容器左极板为正极,则带电粒子必须从下向上以 v 0进入该区域才能沿直线穿过 B 如果带正电粒子速度小于 v 0, 以沿 v 0方向射入该区域时, 其电势能越 来越小 C 如果带负电粒子速度小于 v 0, 仍沿 v 0方向射入该区域时, 其电势能越 来越大 D 无论带正、负电子的粒子,若从下向上以速度 v 0进入该区域时,其动能都一定增加.以上叙述 正确的是 ( ) 7、如图所示,在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系 Oxyz (z 轴正方向竖直向上 ) ,一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电粒子 (重力不能 忽略 ) 从原点 O 以速度 v 沿 x 轴正方向出发.下列说法正确的是 ( ) A .若电场、磁场分别沿 z 轴正方向和 x 轴正方向,粒子只能做曲线运动 B .若电场、磁场均沿 z 轴正方向,粒子有可能做匀速圆周运动 C .若电场、磁场分别沿 z 轴负方向和 y 轴负方向,粒子有可能做匀速直 线运动 D .若电场、磁场分别沿 y 轴负方向和 z 轴正方向,粒子有可能做平抛运动 8、 电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动, 如图所示, 磁场方 向与电子运动平面垂直,磁感应强度为 B ,电子速率为 v ,正电荷与电子的带电量均为 e ,电子质量为 m ,圆周半径为 r ,则下列判断中正确的是 ( ) A .如果 2 2e k Bev r <> B .如果 2 22e k Bev r =,则电子角速度为 32Be m c .如果 2 2e k Bev r >,则电子不能做匀速圆周运动 D .如果 2 2e k Bev r >,则电子角速度可能有两个值 9、如图所示,界面 PQ 与水平地面之间有一个正交的匀强磁场 B 和匀强电场 E ,在 PQ 上方有 一个带正电的小球 A 自 O 静止开始下落,穿过电场和磁场到达地面。设空气阻力不计,下列说法中 正确的是( ) A 、在复合场中,小球做匀变速曲线运动。 B 、在复合场中,小球下落过程中的电势能减小。 C 、小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和 重力势能的减少量总和。 D 、若其他条件不变,仅增大磁感应强度,小球从原来位置下 落到水平地面时的动能不变。 × × × × × ×× × × × × × × × ×× × N 10、如图所示,直线 OA 与 x 轴成 135°角, x 轴上下分别有如图所示的水平向右的匀强电场 E l 和竖直向上的匀强电场 E 2, 且电场强度 E l =E 2=10N /C , x 轴下方还存 在垂直于纸面向外的匀强磁场 B , 已知磁感应强度 B =10T . 现有一质量 m =1.0×10-5kg ,电荷量 q=1.0×10-5C 的带电尘粒,在 OA 直线上的 A 点由静止释放, A 点离原点 O 的距离 10 d =(重力加速度 g 取 10m/s2) . 求:(1)尘粒刚进入磁场区域时的速度 v ; (2)从进入磁场区域开始到离开磁场区域所经历的时间 t ; (3)尘粒第一次回到 OA 直线的某位置离原点 O 的距离 L . 11、 如图所示,一群 (不计重力 ) 不同速度的质量为 m ,电量为 q 的粒子进入电场强度为 E , 磁感强 度为 B 的速度选择器 (方向如图所示 ) 后,紧接着进入垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域,其磁感应 强度分别为 B 和 2B ,从磁场边界 MN 上的 a 点进入磁场Ⅰ,经过时间 16 m t qB π =穿过磁场Ⅰ后进入右 边磁场Ⅱ, 并按某一路径再返回到磁场 I 的边界 MN 上的某一点 b , (途中虚线为磁场区域的分界 面 ) 求: (1) 带电粒子进入磁场时的速度; (2) 中间场区的宽度 d ; (3) 粒子从 a 点到 b 点所经历的时间 t ab ; (4)入射点 a 到出射点 b 的距离. 12、如图所示, MN 为一长为 l 的水平固定的绝缘板,绝缘板处在匀强电场和匀强磁场之中,但匀强 磁场只占据右半部分空间.一质量为 m 、带电荷量为 q 的小滑 块,在 M 端从静止开始被电场加速向右运动,进入磁场后做 匀速运动,直至右端与挡板碰撞弹回。碰撞之后,立即撤去电 场,小物块仍做匀速运动。小滑块离开磁场后,在距 M 端 1/4 的 P 点处停下。设小滑块与绝缘板间的动摩擦因数为 μ。 求:(1)小滑块与挡板碰撞后的速度值; (2)匀强磁场的磁感应强度。 13、 (12分 )如图所示,坐标系 xoy 位于竖直平面内,所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的 匀强磁场,磁感应强度大小为 B ,在 x <> 有沿 x 轴负方向的匀强电场,场强大小为 E ,一个带 电油滴经图中 x 轴上的 M 点,沿着直线 MP 做匀速运 动,图中 α=300,经过 P 点后油滴进入 x >0的区域, 要使油滴在 x >0的区域内做匀速圆周运动, 需要在该 区域内加一个匀强电场。 若带电油滴沿弧 PN 做匀速圆 周运动,并垂直于 x 轴通过轴上的 N 点。已知重力加 速度为 g 。 (1)判断油滴的带电性质; (2)求油滴运动的速率; (3)求在 x >0的区域内所加电场的场强; (4)求油滴从 M 点出发运动到 N 点所用的时间。 14、 (12分)如图所示区域中, x 轴上方有磁感应强度为 B ,方向垂直纸面向里的匀强磁场, x 轴下 方有场强为 E , 方向与 y 轴夹角为 θ=45°且斜向上匀强电场 . 今有一质子 以速度 v 0由 y 轴 A 点沿 y 轴正方向射入磁场,质子在磁场中运动一段时 间后从 C 点进入 x 轴下方的匀强电场区域, 在 C 点速度方向与 x 轴正方向 夹角为 α=45°. 已知质子的质量为 m 、 电荷量为 q. 区域内磁场和电场足够 大 . 求①质子第三次穿越 x 轴时的位置 D. ②求质子从 A 点运动到 D 点所经历的时间 t. 15、 (18分 ) 如右图所示,在 x<0的空间内存在匀强电场,电场方向与 x="" 轴正方向的夹角为="" θ,在="" x="L处放置一平行" y="" 轴的挡板="" mn="" ,="" p="" 是第三象限内的一点,一质量为="" m=""> 带电量为 +q的带电粒子在 xOy 平面内从 P 点以速度 v 0垂直电场线开始运动, 粒子通过 O 点时速度恰好沿 +x方向。之后,经一段时间在 x>O的空间加上 垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场, 某时刻撤去磁场, 随后粒子再 次通过 O 点且速度沿 -y 方向。已知挡板足够长,粒子碰到挡板 MN 后将会 被挡板吸收。不计粒子的重力,求磁感应强度 B 的最小值及 B 最小时粒子 两次通过 O 点的时间。 1、 A 2、 CD 3、 BD 4、 AB 5、 AC 6、 A BD 7、 BCD 8、 ABD 9、 BC 10、 (1) 2m/s (2) 30.47s 4t T = =(3 ) 0.2m 20 (或 0.13m 解:(1)尘粒在两个电场中所受的电场力大小相同,为 F =qE 1=qE 2=1.0×10-5 ×10=1.0×10 -4 (N ) 。 尘粒的重力为 G =mg =1.0×10-5×10=1.0×10-4(N ) 。 在 x 轴上方的电场中,尘粒沿 AO 做初速度为 0 的匀加速直线运动合外力大小: 410() F N -=合 合外力方向:tan 1G F θ==, θ=45°,即合外力与磁场方向的夹角为 45°。尘粒将从原点 O 进入 x 轴下方的复合场。 4 225 10m/s1.010 F a m --=?合 = 尘粒刚进入 x 轴下方复合场的速度为:10 2 222? ?== ad v m/s=2m/s (2) 在 x 轴下方复合场中, 因为尘粒所受的重力和电场力大小相等方向相反而平衡。 尘粒在洛仑 兹利的作用下,做匀速圆周运动,其周期 ) (682. 010 100. 1100. 114. 3225 5 s qB m T =?????==--π 尘粒从进入磁场区域直到离开,所用的时间 3 0.47s 4 t T == (3)陈立在磁场中做匀速圆周运动的半径 2. 010 100. 12100. 15 5=????==--qB mv R m 尘粒离开磁场进入 x 轴上方的电场中,速度方向与 x 轴成 45°角,沿速度方向的分速度为匀速直 线运动,垂直速度方向(即 AO 方向)的分速度为初速度为 0的匀加速直线运动,即: 沿速度方向 t v R '=,所以 s v R t 0. 1== ' 垂直速度方向(即 AO 方向) m m t a s 20 21. 0210212122=??='= 尘粒第一次回到 AO 直线的位置离原点 O 的距离 m m s R L 13. 0) 20 2 2. 0(=- =-= 11、 (1) E v B = (2) 22mE d qB =(3) 23ab m t qB π= (4 解题思路:(1) qE=qvB,所以, v =E/B (2)因为 112612m m t qB qB ππ= = ?,所以粒子在中间磁场通过的圆弧所对应的圆心角为 30θ= , 2mv mE R qB qB = =,因此中间场区的宽度 2 sin 2mE d R qB θ=?= (3) 粒子在右边磁场中运动:2 22mv mE R qB qB '= =, 有几何关系可知, 其圆弧对应的圆心角为 120α= , 则 233B T m t qB π'= =, 根 据 对 称 性 :12233ab m m t t qB qB ππ=+ = 由 轨 迹 图 得 : (1ab y R R =+==12、 (1)解答:小滑块没有进入磁场之前,运动区间由 M 点到 O 点,此时,电场力和摩擦力做功, 由动能定理得:2 11102 2 2 qE l mg l mv μ?-?= - 当滑块进入磁场后, 即在 MN 段时, 小滑块做匀速运动, 即所受合力为零, 所以 1() 0qE mg qv B μ-+= 式中, 1qv B 为小滑块所到的洛伦兹力,据左手定则判断, 1qv B 的方向竖直向下。 小滑块与挡板碰撞后,因为撤去电场,小滑块作匀速运动,所以,此时摩擦力为零。但小滑块在竖直 方向受力情况为 F N — mg+qv2B=0,得支持力 F N =mg— qv 2B 式中,洛伦兹力 qv 2B 的方向竖直向上。 得摩擦力:μ(mg — qv 2B )=0,所以 mg =qv 2B 在 OP 段,摩擦力做功,根据动能定理得: 211 042 mg mv μ-? =- 解方程组得:12v v == 磁场的磁感应强度:B =13、 (12分) 【解析】 (1)油滴带正电。 (1分) (2)油滴受三力作用(见下图)沿直线匀速运动由平衡条件有 qvBsin300=qE·······① mgtan300=qE········② 由式解得 v=2E/B····③ (3) 在 x >0的区域, 油滴要做匀速圆周运动,其所受的电场力必与重力平衡,由于油滴带正电, 所以场强方向竖直向上。 设该电场的场强为 E /,则有 qE /=mg·······④ ②、④式联立解得 E /=3E ··············⑤ (4)见右图,弧 PN 为油滴做圆周运动在 x >0、 y <0区域内形成的圆弧轨道所对应的弦, po="" 过="" p="" 点所作的垂直于="" mp="" 的直线,由于="" mo="NO," 由几何关系容易知道="" o=""> 且 设油滴从 M 点到 P 点和从 P 点到 N 点经历的时间分别为 t 1和 t 2 做匀速圆周运动时有 qvB=R m v 2 ·············⑦ ②、③、⑦由式解得 R=2 2 2gB E ·············⑧ t 1=v MP =v R 030cot =gB E 3···················⑨ t 2=0 0360120T ?=v R 32π=gB E 332π················⑩ 全过程经历的时间为 t=t1+t2= gB E 3+gB E 32π·····⑾ 14. (12分) 解:带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,洛仑兹力提供做圆周运动向心力 则 r v m B qv 20 0=…………………………………………………………(2分) 得 qB m v r 0 = 粒子第一次经过 x 轴 C 点,进入电场后再返回磁场 第三次经过 x 轴 D 点, D 点距 O 点的距离 x 由勾股定理知识求得,即 qB mv r x 2) 22(22 320+= += …………(4分) 粒子在磁场中运动的周期为 , 2qB m T π= ………………………………(2分) 粒子两次在磁场中运动的总时间为 qB m T t 47271πππ ==……………………(1分) 粒子进入电场后做匀减速运动, 速度变为零, 而后又匀加速运动返回磁场, 设运动时间为 t 2, 由牛顿运动定律得 m qE a ma qE = =, ……………………(1分) qE mv t t t a v 0 2022, = '='=解得 ………………………………(1分) 粒子从 A 点运动到 D 点的总时间为 qE mv qB m t t t 0 21247+ =+=π…………(1分) 专题:带电粒子在混合场中的运动 一、带电粒子在复合场中运动的一般思路 1.带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路 (1)弄清复合场的组成,一般有磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者 的复合. (2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析. (3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合. (4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题,要分阶段进行处理. (5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律. ①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解. ②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解. ③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解. ④对于临界问题,注意挖掘隐含条件. 2.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可 以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力. (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单. (3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要由分析结果确定是否要考虑 重力. 3.各种场力的特点 (1)重力的大小为 mg , 方向竖直向下, 重力做功与路径无关, 重力势能的变化总是与重力做功相对应. (2)电场力与电荷的性质及电场强度有关,电场力做功与路径无关,电势能的变化总是与电场力做功 相对应. (3)洛伦兹力的大小 F =qvB ,其方向与速度方向垂直,所以洛伦兹力不做功. 二、带电粒子在复合场中运动的实例分析 1.速度选择器 (1)平行板间电场强度 E 和磁感应强度 B 互相 .这种装置能把 具有一定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器. (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qE =,即 v E B . 2.磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内能直接转化为电能. (2)根据左手定则,如图中的 B 板是发电机的 . (3)磁流体发电机两极板间的距离为 d ,等离子体速度为 v ,磁场磁感应 强度为 B ,则两极板间能达到的最大电势差 U =. 3.电磁流量计 (1)如图所示,一圆形导管直径为 d ,用非磁性材料制成,其中有可以 导电的液体流过导管. (2)原理:导电液体中的自由电荷 (正、 负离子 ) 在 ___________作用下横 向偏转, a 、 b 间出现 ________,形成电场.当自由电荷所受电场力和 洛伦兹力 ______时, a 、 b 间的电势差就保持稳定.由 Bq v =Eq U d q , 可得 v =U Bd Q =S v =πd 24U Bd πdU 4B 4.霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当磁场方 向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直 的方向上出现了 _______.这个现象称为霍尔效应,所 产生的电势差称为 ___________或霍尔电压,其原理如 图所示. 三、例题 例 1:如图 :所示的装置,左半部为速度选择器,右半部为匀强的偏转电场.一束同位素离子流 从狭缝 S 1射入速度选择器, 能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 S 2射出的离子, 又沿着与电场垂直 的方向,立即进入场强大小为 E 的偏转电场,最后打在照相底片 D 上.已知同位素离子的电荷量为 q (q >0), 速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 E 0的匀强电场和磁感应强度大小为 B 0的匀强 磁场,照相底片 D 与狭缝 S 1、 S 2的连线平行且距离为 L ,忽略重力的影响. (1)求从狭缝 S 2射出的离子速度 v 0的大小; (2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 v 0方向飞行的距离为 x ,求出 x 与离子质量 m 之间的关系式 (用 E 0、 B 0、 E 、 q 、 m 、 L 表示 ) . 例 2: 如图所示,套在很长的绝缘直棒上的小球,质量为 1.0×10-4 kg ,带 4.0×10-4 C正电荷,小球在棒上可以滑动,将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强 电场和匀强磁场中,匀强电场的电场强度 E =10 N/C,方向水平向右,匀强磁场 的磁感应强度 B =0.5 T ,方向为垂直于纸面向里,小球与棒间的动摩擦因数为 μ =0.2, 求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度. (设小球在运动过程 中所带电荷量保持不变, g 取 10 m/s2) 例 3:(2011·福建福州月考 ) 如图所示,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中, 电荷量为 q 的液滴在竖直面内做半径为 R 的匀速圆周运动.已知电场强度为 E , 磁感应强度为 B ,则液滴的质量和环绕速度分别为 ( ) A. qE g E B B 2qR E , E B C . B g , qgR D. qE g , BgR E 训练 1. 一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做 匀速圆周运动,该带电微粒必然带 ______(填“正”或“负” ) 电,旋转方向为 ________(填 “顺时针”或“逆时针” ) .若已知圆的半径为 r ,电场强度的大小为 E , 磁感应强度的大小为 B ,重力加速度为 g ,则线速度为 ________. 2.如图 11所示,一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电的小球以水平初速度 v 0从离地高为 h 的地 方做平抛运动,落地点为 N ,不计空气阻力,求: (1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场,使小球沿水平方向做匀速直线运动,则场强 E 为多大? (2)若在空间再加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场,小球的落地点仍为 N ,则磁感应强度 B 为 多大? 3. 在平面直角坐标系 xOy 中,第Ⅰ象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐 标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B . 一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上 的 M 点以速度 v 0垂直于 y 轴射入电场,经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 θ=60°角射入磁场,最 后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场,如图 8-3-12所示.不计粒子重力,求: (1)M 、 N 两点间的电势差 UMN ; (2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r ; (3)粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t . 4.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子 以速度 v 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场, 经过 Δt 时间从 C 点射出磁场, OC 与 OB 成 600角。现将带电粒子的速度变为 v /3,仍从 A 点射入磁场, 不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为 A . 12Δt B . 2Δt C . 13 t D . 3Δt 5.如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直 流电源相连。 若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器, 则在此 过程中,该粒子 A .所受重力与电场力平衡 B .电势能逐渐增加 C .动能逐渐增加 D .做匀变速直线运动 6.有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置,其原理如图所示,两带电金属板间有匀强电场,方向 竖直向上, 其中 PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。 一束比荷 (电荷量与质量之比 ) 1k 以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线为 O ′ O 进入两金属板之间, 其中速率 为 v 0的颗粒刚好从 Q 点处离开磁场,然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为 g , PQ =3d , NQ =2d ,收集板与 NQ 的距离为 l ,不计颗粒间相互作用。求: (1)电场强度 E 的大小; (2)磁感应强度 B 的大小; (3)速率为 λv0(λ>1) 的颗粒打在收集板上的位置到 O 点的距离。 7.对铀 235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示,质量为 m 、电荷量为 q 的铀 235离子,从容器 A 下方的小孔 S 1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔 S 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中,做半径为 R 的匀速圆周运动。离子行进半个圆 周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为 I 。不考虑离子重力及离子间的相互作用。 (1)求加速电场的电压 U ; (2)求出在离子被收集的过程中任意时间 t 内收集到离子的质量 M ; (3)实际上加速电压的大小会在 U ±ΔU 范围内微小变化。若容器 A 中有电荷量相同的铀 235和铀 238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的 轨迹不发生交叠, ΔU U (结果用百分数表示,保留两位有效数字 ) B 收 集 板 O 带电粒子在混合场中的运动 姓名 班级 学号 1. 如图所示。在 x 轴上有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B ;在 x 轴下方有沿 y 铀 负方向的匀强电场, 场强为 E 。 一质最为 m , 电荷量为 q 的粒子从坐标原点。 沿着 y 轴正方向射出。 射出之后, 第 3次到达 X 轴时, 它与点 O 的距离为 L , 求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程 s , (重力不计) 。 2. 在平面直角坐标系 xOy 中,第 I 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场,第 IV 象限存在垂直于坐标 平面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B .一质量为 m ,电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上 的 M 点以速度 v 0垂直于 y 轴射入电场, 经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 60o角射入磁场, 最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求: ⑴ M 、 N 两点间的电势差 U MN ; ⑵粒子在磁场中运动的轨道半径 r ; ⑶粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t . 3. 如图所示,在 xOy 平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于 y 轴向下;在 x 轴和第四 象限的射线 OC 之间有一匀强磁场, 磁感应强度的大小为 B , 方向垂直于纸面向外。 有一质量为 m , 带有电荷量 +q的质点由电场左侧平行于 x 轴射入电场。质点到达 x 轴上 A 点时,速度方向与 x 轴 的夹角 ?, A 点与原点 O 的距离为 d 。接着,质点进入磁场,并垂直于 OC 飞离磁场。不计重力影 响。若 OC 与 x 轴的夹角为 ?,求 (1)粒子在磁场中运动速度的大小: (2)匀强电场的场强大小。 4. 如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的,且宽度相等均为 d , 电场方向在纸平面内竖直向下, 而磁场方向垂直于纸面向里, 一带正电的粒 子从 O 点以速度 v 0沿垂直电场方向进入电场,从 A 点出电场进入磁场,离 开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半, 当粒子从磁场 右边界上 C 点穿出磁场时速度方向与进入电场 O 点时的速度方向一致,已 知 d 、 v 0(带电粒子重力不计 ) , 求: (1)粒子从 C 点穿出磁场时的速度大小 v ; (2)电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E B . 5. 如图所示,在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场,第三象限有沿 y 轴负方向 的匀强电场; 第四象限无电场和磁场。 现有一质量为 m 、 电荷量为 q 的粒子以速度 0v 从 y 轴上的 M 点沿 x 轴负方向进入电场,不计粒子的重力,粒子经 x 轴上的 N 点和 P 点最后又回到 M 点,设 L OM =, L ON 2=, 求: (1)带电粒子的电性,电场强度 E 的大小; (2)带电粒子到达 N 点时的速度大小和方向; (3)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向; (4)粒子从 M 点进入电场,经 N 、 P 点最后又回到 M 点所用的时间 ? 6. 如图所示的坐标平面内 , 在 y 轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小 B 1=0.20T的匀强磁场 , 在 y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度 d =0.125m的匀强磁场 B 2. 某时刻一质量 m =2.0×10-8kg 、电量 q =+4.0×10-4C 的带电微粒 (重力可忽略不计) , 从 x 轴上坐标为 (-0.25m,0) 的 P 点以速度 v =2.0×103 m/s沿 y 轴正方向运动 . 试求 : (1)微粒在 y 轴的左侧磁场中运动的轨道半径 ; (2 )微粒第一次经过 y 轴时速度方向与 y 轴正方向的夹角 ; (3)要使微粒不能从右侧磁场边界飞出 , B 2应满足的条件 . 7.在图示区域中, Y 轴右方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为 B , Y 轴左方 有匀强电场区域,该匀强电场的强度大小为 E ,方向与 y 轴夹角为 450且斜向右上方。有一质子以 速度 v0由 X 轴上的 P 点沿 X 轴正方向射入磁场,质子在磁场中运动一段时间以后从 Q 点进入 Y 轴 左方的匀强电场区域中, 在 Q 点质子速度方向与 Y 轴负方向夹角为 45°, 已知质子的质量为 m , 电 量为 q ,不计质子的重力, (磁场区域和电场区域足够大)求: (1) Q 点的坐标。 (2)质子从 P 点出发到第三次穿越 Y 轴时的运动时间 (3)质子第四次穿越 Y 轴时速度的大小 8. 如图所示,一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电的小球以水平初速度 v 0从离地高为 h 的地方做平 抛运动,落地点为 N ,不计空气阻力,求: (1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场,使小球沿水平方向做匀速直线运动,则场强 E 为多大? (2)若在空间再加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场,小球的落地点仍为 N , 则磁感应强度 B 为多大? 2016习题 40- 79- 2016习题 40 带电质点在混合场中的运动㈠ 1.在如图中虚线所围的矩形区域内,同时存在场强为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁 场。已知从左方水平射入的电子,穿过该区域时未发生偏转。重力忽略不计。则在这个区域 中的 E 和 B 的方向可能的是 A . E 和 B 都沿水平方向,并与电子运动方向相同 B . E 和 B 都沿水平方向,并与电子运动方向相反 C . E 竖直向上, B 垂直于纸面向外 D . E 竖直向上, B 垂直于纸面向里 2.两平行金属板的间距恰好等于板长。现有重力不计的正离子束以相同的初速度 v 0平行于两板 从两板的正中间向右射入。 第一次在两板间加恒定的电压, 建立起场强为 E 的匀强电场, 则 正离子束刚好从上极板的右边缘射出;第二次撤去电场,在两板间建立起磁感应强度为 B , 方向垂直于纸面的匀强磁场, 则正离子束刚好从下极板右边缘射出。 则 E 与 B 大小的比值是 A . 1.25v 0 B . 0.5v 0 C . 0.25v 0 D . v 0 3. 如图, 虚线区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。 一带电粒子 a (不计 重力) 以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、 电场区域, 恰好沿直线由区域右边界的 O ′点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子 b (不 计重力)仍以相同的初速度由 O 点射入,从区域右边界穿出,则粒子 b A .出位置一定在 O ′点下方 B .出位置可能在 O ′点上方 C .运动时,在电场中的电势能一定减小 D .在电场中运动时,动能一定减小 4. 如图所示装置是一个速度选择器。 两平行金属板间有竖直向下的匀强电场, 空间还有垂直于纸 面的匀强磁场。已知一个带正电粒子以初速度 v 从左端沿两板中线射入后恰好能沿中线从右 端射出,重力忽略不计。下列说法中正确的是 A .若带负电粒子以初速度 v 从右端沿两板中线射入后恰好能沿中线从左端射出 B .两板间匀强磁场方向一定是垂直于纸面向里 C .若带正电粒子以初速度沿两板中线射入运动轨迹将为抛物线, 且可能打到下极板上 D .若带负电粒子以初速度 0.5v 从左端沿两板中线射入,运动轨 迹将向上偏转,且偏转过程粒子动能增大 5. 如图, 水平放置的平行金属板 MN 、 PQ 间存在匀强电场和匀强磁场。 MN 带正电, PQ 带负电, 磁场方向垂直纸面向里。一带电微粒只在电场力和洛伦兹力作用下,从 I 点由静止开始沿曲 线 IJK 运动,到达 K 点时速度为零, J 是曲线上离 MN 板最远的点。以下说法正确的是 A .微粒在 I 点和 K 点的加速度大小相等,方向相同 B .微粒在 I 点和 K 点的加速度大小相等,方向相反 C .在 J 点微粒受到的电场力小于洛伦兹力 D .在 J 点微粒受到的电场力等于洛伦兹力 6.回旋加速器的原理如图所示,由两个铜质 D 形盒 D 1、 D 2构成, D 1、 D 2分别接交变电源两端,其间留有空隙。下列说法正确的是 A .回旋加速器只能用来加速正离子 B .离子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期 C .离子在磁场中做圆周运动的周期是交变电压周期的一半 D .离子从 D 形盒之间空隙的电场中获得能量 2016习题 40- 80- 7. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 第 Ⅰ 象 限 存 在 沿 y 轴 负 方 向 的 匀 强 电 场 , 第 Ⅳ 象 限 存 在 垂 直 于 坐 标 平 面 向 外 的 匀 强 磁 场 , 磁 感 应 强 度 为 B 。 一 质 量 为 m 、 电 荷 量 为 q 的 带 正 电 粒 子 从 y 轴 正 半 轴 上 的 M 点 以 速 度 v 0垂 直 于 y 轴 射 入 电 场 , 经 x 轴 上 的 N 点 与 x 轴 正 方 向 成 θ=60o角 射 入 磁 场 , 最 后 从 y 轴 负 半 轴 上 的 P 点 垂 直 于 y 轴 射 出 磁 场 , 如 图 所 示 。 不 计 粒 子 重 力 , 求 :⑴ M 、 N 两 点 间 的 电 势 差 U MN ; ⑵ 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 轨 道 半 径 r ; ⑶ 粒 子 从 M 点 运 动 到 P 点 的 总 时 间 t 。 8. 如图为某种离子加速器的设计方案。 两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁 场。其中 MN 和 M ′N ′是间距为 h 的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔 O 和 O ′, O ′N ′=ON=d, P 为靶点, O ′P =kd (k 为大于 1的整数) 。极板间存在方向向上的匀强电场, 两极板间电压为 U 。质量为 m 、带电量为 q 的正离子从 O 点由静止开始加速,经 O ′进入磁 场区域。当离子打到极板上 O ′N ′区域(含 N ′点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区 域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求: ⑴离子经过电场仅加速一次后能打到 P ⑵能使离子打到 P 点的磁感应强度的所有可能值; 题 9图 2016习题 40- 81- 2016习题 40答案 1. ABC (E 和 B 都沿水平方向, 则电子仅受电场力, 做匀变速直线运动; E 竖直向上 B 垂直于纸面向外, 则电场力向下, 洛伦兹力向上, 合力可能为零。 ) 2. A (间右图, 设板长为 l , 第一次在电场中的偏转角 α=45o, 1tan 20 ==mv Eql α; 第 二 次 可 求 得 在 磁 场 中 的 轨 迹 半 径 r=1.25l , 偏 转 角 β=53o, 5 4sin 0= == mv Bql r l β。由上述两式可得结果。 ) 3. BC (粒子可能带正电, 也可能带负电。 若带负电, 撤去磁场后粒子在电场力作用下向上偏转; 无论是带正电还是带负电,电场力都做正功,电势能一定减小,动能一定增加。 ) 4. BD (带正电粒子向右运动所受洛伦兹力与电场力平衡,因此洛伦兹力向上,磁场为垂直于纸 面向里。带负电粒子从右向左射入,所受电场力和洛伦兹力都向上,不能沿中线运动;带正电粒 子以 0.5v 从左端射入, 电场力大于洛伦兹力, 向下偏转, 电场力做功, 动能增大, 洛伦兹力增大, 粒子所受合力是变力, 不是匀变速运动, 轨迹不是抛物线; 带负电粒子以初速度 0.5v 从左端沿中 线射入,电场力大于洛伦兹力,向上偏转,电场力做正功,动能增大。 ) 5. AC (在 I 、 K 点,微粒速度为零,不受洛伦兹力,只受电场力,因此 A 正确;在 J 点微粒速 度水平,曲线向上弯曲,说明所受合力向上。 ) 6. BD (离子在 D 形盒中运动经历的时间 t 是匀速圆周运动的半个周期,此时交变电源两极间的 电压也恰好反向, t 也正好是交变电流的半个周期。 ) 7.解:⑴粒子从 N 点射出时的速率是 v N =2v 0 由 M 到 N 对粒子用动能定理 22202mv mv qU N MN - = 得 q mv U MN 2320 = ⑵在磁场中 r mv B qv N N 2= 得 qB mv r 02= ⑶粒子在电场中的水平位移 102 3t v r x ==, 在磁场中运动时间是 qB m T t 3232π== 因此总时间 () qB m t 32π+= 2016习题 40- 82- 8.解:⑴加速过程用动能定理, 22 1mv Uq = 离子在洛伦兹力作用下做圆周运动, r mv qvB 2 = 为打到 P 点,轨道半径 r=kd/2 得 B = ⑵设离子经过 n 次加速后恰好打在 P 点 由动能定理 22 1n mv nUq = r n =kd 得 B = B 越大,离子的轨道半径越小,但第一次加速后的轨道直径必须大于 d , Bq mUq d 22< 即=""> mUq B 22<> qd mUq qkd nqUm 2222 得 n , 因此 B =, 2 (1,2,3, , 1) n k =- 范文二：专题十五 带电粒子在混合场中的运动
范文三：专题：带电粒子在混合场中的运动
范文四：带电粒子在混合场中的运动
范文五：2016习题40 带电质点在混合场中的运动一
