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范文一：2017年辽宁省高考人数
篇一:2017高考倒计时日2016年9月1日-2017年高考
2017高考日历(2016年9月)
每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路!
2017高考日历(2016年10月)
每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路!
2017高考日历(2016年11月)
每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路!
2017高考日历(2016年12月)
每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路!
2017高考日历(2017年1月)
每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路!
篇二:辽宁高考改革大体方向出炉 将实行3
辽宁高考改革大体方向出炉 将实行3+3方案
1
辽宁新高考改革将从2017年秋季新高一新生开始实施，但新方案如何具体操作,1月21日，辽宁省教育厅召开“2016年全省教育工作会议”，省教育厅厅长马辉表示，今年将适时向社会发布教育部备案后的深化考试招生制度改革实施方案。
去年2月份，在辽宁省教育工作电视电话会议上，省教育厅已明确，辽宁省将在2017年秋季高中一年级开始，实行新的高考方案。改革方案大体方向是，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成。保持统一高考的语文、数学、外语科目不变、分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会。计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择。 按要求，新高考方案的制定在2015年6月30日前完成并报备教育部。2017年读高一的学生将成为辽宁第一批试水新高考方案的考生。此外，2016年还将做好高职院校分类考试招生和对口升学考试招生工作，同时逐步扩大高职院校单独招生、注册入学试点范围。
2015年全省高考录取率达91.98%
五年来，辽宁省共有130万名考生参加高考，2015年高考录取率达到91.98%。2万多名少数民族双语考生享受高考加分政策。
2
2013年辽宁高考录取率逾87%，2014年录取率有所提高，达到92.2%，而2015年录取率略有下降。2015年，全省高校毕业生达到28.4万人，与2014年的27.6万毕业生相比，再创新高，总体初次就业率85%。
增设先进装备制造业、新能源等专业
2016年，辽宁将整合高校重点学科创新资源，组建先进制造等10个优势特色学科群，并发布建议高校暂缓申请增设专业“负面清单”，调减或暂停安排办学水平不高专业的招生计划，支持高校设置向新一代信息技术、高端装备、新材料、生物医药产业的专业，以及传统产业改造升级、社会建设和公共服务领域改善民生急需的专业。
去年，辽宁省增设先进装备制造业、新能源和新材料等专业，开展专业综合评价、评估、停招、限招部分专业，提出建议高校暂缓申请设置本科专业名单，本(转 载于:wWw.xLTkwj.cOM 小 龙 文档网:2017年辽宁省高考人数)科高校共设置337种、2282个专业点，覆盖12个学科门类和88个专业类。同时，提出了68所建设高校暂缓增设本科专业名单，加强专业综合评价成绩前20%专业建设，对后10%专业点的学校领导进行约谈或限制招生，撤销了18个专业，停招了22个专业。
篇三:2016年辽宁高考总分成绩一分一段表
2016年辽宁高考总分成绩一分一段表(理工类)
3
4
范文二：2013年辽宁省高考文科数学
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学
文史类(辽宁卷)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2013辽宁，文1)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x||x|0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列?
?an?
?是递增数列； ?n?
p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为( )． A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 答案：D
an
解析：如数列－2，－1,0,1,2，…，则1×a1＝2×a2，排除p2，如数列1,2,3，…，则n＝1，排除p3，
故选D. 5．(2013辽宁，文5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )．
A．45 B．50 C．55 D．60 答案：B
15
解析：根据频率分布直方图，低于60分的人所占频率为：(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生数为0.3
＝50，故选B.
6．(2013辽宁，文6)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin Bcos C＋csin Bcos A＝且a＞b，则∠B＝( )．
A．
1
b，2
ππ2π5π B． C． D． 6336
11
b等价于sin Acos C＋sin Ccos A＝， 22
答案：A
解析：根据正弦定理asin Bcos C＋csin Bcos A＝即sin(A＋C)＝
1
. 2
5ππ
，所以B?.故选A. 66
又a＞b，所以A＋C＝
7．(2013辽宁，文7)已知函数f(x)
＝3x)?1，则f(lg2)?f?lg
A．－1 B．0 C．1 D．2
答案：D
解析：∵f(x)
＝3x)?1， ∴f(－x)
＝3x)?1， ∴f(x)＋f(－x)＝ln 1＋1＋1＝2，
??1?
?＝( )． 2?
1
＝－lg 2， 2
?1?
∴f(lg2)?f?lg?＝2，故选D.
?2?
又lg
8．(2013辽宁，文8)执行如图所示的程序框图，若输入n＝8，则输出S＝( )．
A．
46810 B． C． D． 97911
1111
??? 2222
2?14?16?18?1
答案：A
解析：当n＝8时，输出的S?0?
?
1111??? 1?33?55?77?
9
1?11111111??????????? 2?13355779?4?， 9
故选A.
9．(2013辽宁，文9)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )．
A．b＝a3
1 a
1??
C．(b?a3)?b?a3???0
a??
1
D．b?a3?b?a3??0
a
B．b?a?
3
答案：C
????????
解析：若∠OBA为直角，则OB?AB?0，
即a2＋(a3－b)·a3＝0，
1
； a????????
若∠OAB为直角时，OA?AB?0，即b(a3－b)＝0，得b＝a3；
1
若∠AOB为直角，则不可能．所以b－a3－＝0或b－a3＝0，故选C.
a
又a≠0，故b?a?
3
10．(2013辽宁，文10)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )．
B
． 13
C． D
．2
A
答案：C
解析：过C，B分别作AB，AC的平行线交于点D，过C1，B1分别作A1B1，A
C的平行线交于D1，连
13
接DD1，则ABCD－A1B1C1D1恰为该球的内接长方体，故该球的半径r?，故选
2
C.
x2y2
11．(2013辽宁，文11)已知椭圆C：2?2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B
ab
4
两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为( )．
5
3546A． B． C． D．
5757
答案：B
解析：如图所示，根据余弦定理，|AF|2＝|BF|2＋|AB|2－2|BF||AB|cos∠ABF，即|AF|＝6，又|OF|2＝|BF|2＋|OB|2－2|OB||BF|cos∠ABF，即|OF|＝5.又根据椭圆的对称性，|AF|＋|BF|＝2a＝14，∴a＝7，|OF|＝5＝c，所以离心率为
5
，故选B. 7
12．(2013辽宁，文12)已知函数f(x)＝x－2(a＋2)x＋a，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(
x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)
2
2
的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )．
A．a2－2a－16 B．a2＋2a－16 C．－16 D．16 答案：C
解析：∵f(x)－g(x)＝2x2－4ax＋2a2－8 ＝2[x－(a－2)][x－(a＋2)]，
?f(x),x?(??,a?2],?
∴H1?x?＝?g(x),x?(a?2,a?2],
?f(x),x?(a?2,??],??g(x),x?(??,a?2],?
H2?x?＝?f(x),x?(a?2,a?2],
?g(x),x?(a?2,??],?
可求得H1(x)的最小值A＝f(a＋2)＝－4a－4，H2(x)的最大值B＝g(a－2)＝－4a＋12， ∴A－B＝－16.故选C.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．(2013辽宁，文13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________．
答案：16π－16
解析：由几何体的三视图可得该几何体是一个底面半径为2的圆柱体，中间挖去一个底面棱长为2的正四棱柱，故体积为π·22·4－2×2×4＝16π－16.
14．(2013辽宁，文14)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝__________.
答案：63
解析：x2－5x＋4＝0的两根为1和4，又数列递增， 所以a1＝1，a3＝4，q＝2.
1??1?26?
所以S6＝＝63.
1?2
x2y2
?=1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚15．(2013辽宁，文15)已知F为双曲线C：
916
轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为__________．
答案：44
解析：如图所示，设双曲线右焦点为F1，则F1与A重合，坐标为(5,0)，则|PF|＝|PF1|＋2a，|QF|＝|QF1|
＋2a，所以|PF|＋|QF|＝|PQ|＋4a＝4b＋4a＝28，∴△PQF周长为28＋4b＝
44.
16．(2013辽宁，文16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．
答案：10
解析：设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则
x1?x2?x3?x4?x5
?7，
5
?x1?7?2??x2?7?2??x3?7?2??x4?7?2??x5?7?2
5
＝4，
即5个整数平方和为20，最大的数比7大不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(2013辽宁，文17)(本小题满分12分)设向量a＝
x，sin x)，b＝(cos x，
π?sin x)，x∈?0,??.
?2?
(1)若|a|＝|b|，求x的值；
(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．
解：(1)由|a|＝
2
x＋sin2x＝4sin2x，
?
2
|b|2＝cos2x＋sin2x＝1， 及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.
?π???π
所以x?.
6
又x∈?0,?，从而sin x＝.
22
1
(2)f(x)＝a·b
x·cos x＋sin2x
11
2x?cos2x? 22
π?1?
?sin?2x???.
6?2?
π?π?π??
当x???0,?时，sin?2x??取最大值1.
3?2?6??
3
所以f(x)的最大值为.
2?
18．(2013辽宁，文18)(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC. 证明：(1)由AB是圆O的直径，得AC⊥BC. 由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC. 又PA∩AC＝A，PA平面PAC，AC平面PAC， 所以BC⊥平面PAC.
(2)连OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点．
由Q为PA中点，得QM∥PC. 又O为AB中点，得OM∥BC.
因为QM∩MO＝M，QM平面QMO， MO平面QMO，BC∩PC＝C， BC平面PBC，PC平面PBC， 所以平面QMO∥平面PBC. 因为QG平面QMO， 所以QG∥平面PBC.
19．(2013辽宁，文19)(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．
解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，
共6个，所以P(A)＝
62?. 155
8. 15
(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝
20．(2013辽宁，文20)(本小题满分12分)如图，抛物线C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x0
＝1线MA的斜率为?
1
. 2
(1)求p的值；
(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)．
解：(1)因为抛物线C1：x2＝4y上任意一点(x，y)的切线斜率为y
'=
x
，且切2
线MA的斜率为?
111?1?
，所以A点坐标为??1,?，故切线MA的方程为y??(x?1)?. 2244??
因为点M
(1y0)在切线MA及抛物线C2上，
于是y0??
113?，①
(2???
244(123?② y0????
2p2p
由①②得p＝2.
?x12??x22?x1?x2
x?(2)设N(x，y)，A?x1,，x≠x，由N为线段AB中点知，③ 12?，B?x2,?424????
x12?x22y?.④
8
切线MA，MB的方程为
x1x12y?(x?x1)?，⑤
24x2x22y?(x?x2)?⑥
24
由⑤⑥得MA，MB的交点M(x0，y0)的坐标为
x0?
x1?x2xx
，y0?12. 24
因为点M(x0，y0)在C2上，即x02＝－4y0，
x12?x22
所以x1x2??.⑦
6
由③④⑦得
x2?
4
y，x≠0. 3
2
当x1＝x2时，A，B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x?因此AB中点N的轨迹方程为x?
2
4y. 3
4y. 3
21．(2013辽宁，文21)(本小题满分12分)
(1)证明：当x∈[0,1]
2
xsin x≤x； x3
(2)若不等式ax＋x＋＋2(x＋2)cos x≤4对x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围．
2
x，则F′(x)
＝cos x?(1)证明：记F(x)
＝sin x?. 22
?π??π?
当x??0,?时，F′(x)＞0，F(x)在?0,?上是增函数；
?4??4??π??π?
当x??,1?时，F′(x)0，所以当x∈[0,1]时，F(x)≥0，即sin x
≥x.
2
记H(x)＝sin x－x，则当x∈(0,1)时，H′(x)＝cos x－1－2时，
x3
不等式ax＋x＋＋2(x＋2)cos x≤4对x∈[0,1]不恒成立．
2
2
因为当x∈[0,1]时，
x3
ax＋x＋＋2(x＋2)cos x－4
2
x3x2
?4(x?2)sin2 ＝(a＋2)x＋x＋22
2
x3?x?2
≥(a＋2)x＋x＋?4(x?2)??
2?2?x32
＝(a＋2)x－x－
232
≥(a＋2)x－x
2
3?2???x?x?(a?2)?.
2?3?
x03a?212
所以存在x0∈(0,1)(例如x0取和中的较小值)满足ax0?x0?＋2(x0＋2)cos x0－4＞0，
322
即当a＞－2时，
2
x3
不等式ax＋x＋＋2(x＋2)cos x－4≤0对x∈[0,1]不恒成立．
2
2
综上，实数a的取值范围是(－∞，－2]．
x33x2
解法二：记f(x)＝ax＋x＋＋2(x＋2)cos x－4，则f′(x)＝a＋2x＋＋2cos x－2(x＋2)sin x.
22
2
记G(x)＝f′(x)，则
G′(x)＝2＋3x－4sin x－2(x＋2)cos x. 当x∈(0,1)时，cos x＞G′(x)－2时，
x3
不等式ax＋x＋＋2(x＋2)cos x≤4对x∈[0,1]不恒成立．
2
7
由于f′(x)在[0,1]上是减函数，且f′(0)＝a＋2＞0，f′(1)＝a＋＋2cos 1－6sin 1.
2
7
当a≥6sin 1－2cos 1－时，f′(1)≥0，所以当x∈(0,1)时，f′(x)＞0，因此f(x)在[0,1]上是增函数，故f(1)
2
2
＞f(0)＝0；
当－20，故存在x0∈(0,1)使f′(x0)＝0，则当0f′(x0)＝0.所以f(x)在[0，x0]上是增函数，所以当x∈(0，x0)时，f(x)＞f(0)＝0. 所以，当a＞－2时，
x3
不等式ax＋x＋＋2(x＋2)cos x≤4对x∈[0,1]不恒成立．
2
2
综上，实数a的取值范围是(－∞，－2]．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22．(2013辽宁，文22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，AB为O直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：
(1)∠FEB＝∠CEB； (2)EF2＝AD·BC.
证明：(1)由直线CD与O相切，得∠CEB＝∠EAB. 由AB为O的直径，得AE⊥EB，
从而∠EAB＋∠EBF＝
π； 2
又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝
π， 2
从而∠FEB＝∠EAB. 故∠FEB＝∠CEB.
(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边， 得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.
类似可证：Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF. 又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，
2
所以EF＝AD·BC.
23．(2013辽宁，文23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程
分别为ρ＝4sin θ
，?cos???
??
π?
?4?
(1)求C1与C2交点的极坐标；
?x?t3?a,?
(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为?b3(t∈R
?y?t?1?2
为参数)，求a，b的值．
解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4， 直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.
?x2??y?2?2?4,?x1?0,?x2?2,解?得? ?
y?4,y?2.?1?2?x?y?4?0
π??π??
所以C1与C2交点的极坐标为?4,?，??.
4??2?
?
注：极坐标系下点的表示不唯一．
(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)． 故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0. 由参数方程可得y?
babx??1. 22
?b
?1,??2
所以?
ab???1?2,??2
解得a＝－1，b＝2.
24．(2013辽宁，文24)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－a|，其中a＞1.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．
??2x?6,x?2,?
解：(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝?2,2?x?4,
?2x?6,x?4.?
当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1； 当2＜x＜4时，f(x)≥4－|x－4|无解；
当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5； 所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}． (2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，
??2a,x?0,?
则h(x)??4x?2a,0?x?a,
?2a,x?a.?
由|h(x)|≤2，解得
a?1a?1
?x?. 22
又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，
?a?1?1,??2
所以?于是a＝3.
a?1??2.??2
范文三：2017年辽宁省数学试题(理科数学)Word版高考真题试卷含答案
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
辽宁省理科数学
注意事项:
1. 答题前, 考生先将自己的姓名、 准考证号填写清楚, 将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂; 非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体 工整,笔迹清楚
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在 草稿纸、试卷上答题无效
4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1.
31i
i
+=+( ) A . 12i + B . 12i - C . 2i + D . 2i -
2. 设集合 {}1,2,4A=, {}
2
40x x x m B=-+=.若 {}1AB= ,则 B=( )
A . {}1, 3- B . {}1,0 C . {}1,3 D . {}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三 百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7层塔共挂了 381盏灯,且相邻两层中的下一层 灯数是上一层灯数的 2倍,则塔的顶层共有灯( )
A . 1盏 B . 3盏 C . 5盏 D . 9盏
4. 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面 将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )
A . 90π B . 63π C . 42π D . 36π
5. 设 x , y 满足约束条件 2330233030x y x y y +-≤??
-+≥??+≥?
,则 2z x y =+的最小值是( )
A . 15- B . 9- C . 1 D . 9
6. 安排 3名志愿者完成 4项工作,每人至少完成 1项,每项工作由 1人完成,则不同的安排方 式共有( )
A . 12种 B . 18种 C . 24种 D . 36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有 2位优 秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大 家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )
A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩
C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8. 执行右面的程序框图,如果输入的 1a =-,则输出的 S =( )
A . 2 B . 3 C . 4 D .
5
9. 若双曲线 C :22221x y a b
-=(0a >, 0b >)的一条渐近线被圆 ()22
24x y -+=所截得的弦
长为 2,则 C 的离心率为( )
A . 2 B
C
D
10. 已知直三棱柱 111C C AB-AB中, C 120∠AB= , 2AB=, 1C CC 1B==,
则异面直线 1AB与 1C B所成角的余弦值为( )
A
B
C
D
11. 若 2x =-是函数 2
1`
() (1) x f x x ax e
-=+-的极值点,则 () f x 的极小值为( )
A. 1- B. 3
2e -- C. 3
5e - D.1
12. 已知 ABC ?是边长为 2的等边三角形, P 为平面 ABC 内一点,则 () PA PB PC ?+
的最小值
是( )
A. 2- B. 32-
C. 4
3
- D. 1- 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分。
13. 一批产品的二等品率为 0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100次, X表
示抽到的二等品件数,则 D X= .
14. 函数 (
)2
3sin 4f x x x =-
(0, 2x π??
∈????
)的最大值是 . 15. 等差数列 {}n a 的前 n 项和为 n S , 33a =, 410S =,则
11
n
k k
S ==∑ 16. 已知 F 是抛物线 C :2
8y x =的焦点, M是 C 上一点, F M的延长线交 y 轴于点 N. 若 M为
F N的中点,则 F N=.
三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21题为必做题,每 个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60分。 17. (12分)
ABC ?的内角 , , A B C 的对边分别为 , , a b c , 已知 2
sin() 8sin 2
B A C +=. (1)求 cos B
(2)若 6a c += , ABC ?面积为 2, 求 . b
18. (12分)
淡水养殖场进行某水产品的新、 旧网箱养殖方法的产量对比, 收获时各随机抽取了 100 个网箱, 测量各箱水产品的产量(单位:kg )某频率直方图如下:
(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记 A 表示事件:旧养殖法的箱产量低于 50kg,
新养殖法的箱产量不低于 50kg, 估计 A 的概率;
(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有
关:
(3) 根据箱产量的频率分布直方图,
求新养殖法箱产量的中位数的估计值 (精确到 0.01)
2
2
() ()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
19. (12分)
如图,四棱锥 P -ABCD 中,侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD ,
o 1
, 90, 2
AB BC AD BAD ABC ==
∠=∠= E 是 PD 的中点 . (1)证明:直线 //CE 平面 PAB
(2)点 M
在棱 PC 上,且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为 o 45 ,求二面角 M -AB -D 的 余弦值
20. (12分)
设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C :2
212
x y +=上,过 M 做 x 轴的垂线,垂足为 N ,点 P 满 足 NP = .
(1) 求点 P 的轨迹方程;
(2) 设点 Q 在直线 x =-3上,且 1OP PQ ?=
. 证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左
焦点 F .
21. (12分)
已知函数 3() ln , f x ax ax x x =--且 () 0f x ≥. (1)求 a ;
(2)证明:() f x 存在唯一的极大值点 0x ,且 230() 2e f x --<>
(二)选考题:共 10分。请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题 计分。
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程 ](10分)
在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 1C 的极 坐标方程为 cos 4ρθ=.
(1) M 为曲线 1C 上的动点, 点 P 在线段 OM 上, 且满足 ||||16OM OP ?=, 求点 P 的轨迹 2C 的 直角坐标方程;
(2)设点 A 的极坐标为 (2,
) 3
π
,点 B 在曲线 2C 上,求 OAB ?面积的最大值.
23.[选修 4-5:不等式选讲 ](10分) 已知 3
3
0, 0, 2a b a b >>+=,证明: (1) 3
3()() 4a b a b ++≥; (2) 2a b +≤.
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题答案
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题
13. 1.96 14. 1 15. 2n
1
n + 16. 6 三、解答题 17. 解:
(1)由题设及 2
sin 8sin
2
A B C B π
π++==得 ,故
sin 4-cosB B =(1)
上式两边平方,整理得 2
17cos B-32cosB+15=0 解得 15
cosB=cosB 17
1(舍去), = (2)由 158cosB sin B 1717==
得 ,故 14a sin 217
ABC S c B ac ?== 又 17
=22
ABC S ac ?=,则
由余弦定理及 a 6c +=得
2222
b 2cos a 2(1cosB)
1715
362(1)
217
4
a c ac B
ac =+-=-+=-??+=(+c) 所以 b=2 18. 解:
(1)记 B 表示事件 “ 旧养殖法的箱产量低于 50kg ” , C 表示事件 “ 新养殖法的箱产量不低于 50kg ”
由题意知 ()()()()
P A P B C P B P C
== 旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为 0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62++++?()
故 ()P B 的估计值为 0.62
新养殖法的箱产量不低于 50kg 的频率为
范文四：2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分 . 在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知复数 z=1+2i ,则 =( ) A . 1﹣ 2i
B . 5+4i C. 1
D . 2
2.已知集合 A={x |(x ﹣ 3) (x +1)<0}, b="{x" |x="">1},则 A ∩ B=( ) A . {x |x >3}
B . {x |x >1}
C . {x |﹣ 1
3.设 a , b 均为实数,则 “a >b ” 是 “a 3>b 3” 的( ) A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.直线 4x ﹣ 3y=0与圆(x ﹣ 1) 2+(y ﹣ 3) 2=10相交所得弦长为( ) A . 6
B . 3
C .
D .
5.下列命题中错误的是( )
A .如果平面 α外的直线 a 不平行于平面 α内不存在与 a 平行的直线 B .如果平面 α⊥平面 γ,平面 β⊥平面 γ, α∩ β=l,那么直线 l ⊥平面 γ C .如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α内所有直线都垂直于平面 β
D .一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交 6.已知数列 {a n }满足 a n +1﹣ a n =2, a 1=﹣ 5,则 |a 1|+|a 2|+… +|a 6|=( ) A . 9
B . 15 C . 18 D . 30
7. 在平面内的动点 (x , y ) 满足不等式 , 则 z=2x+y 的最大值是 ( )
A . 6
B . 4
C . 2
D . 0
8.函数 f (x ) =的图象大致为( )
A . B .
C . D .
9.某几何体的三视图如图所示,则其体积为( )
A . 4 B . C . D .
10.运行如图所示的程序框图,则输出结果为( )
A . B . C . D .
11.若关于 x 的方程 2sin (2x +) =m在 [0,
]上有两个不等实根,则 m
的
取值范围是( ) A . (1,
) B . [0, 2] C . [1, 2) D. [1,
]
12. 已知定义在 R 上的函数 f (x ) 为增函数, 当 x 1+x 2=1时, 不等式 f (x 1) +f (0) >f (x 2) +f (1)恒成立,则实数 x 1的取值范围是( ) A . (﹣∞, 0) B . C. (, 1)
D . (1, +∞)
二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上)
13.某班级有 50名同学,一次数学测试平均成绩是 92,如果学号为 1号到 30号的同学平均成绩为 90,则学号为 31号到 50号同学的平均成绩为 . 14.若函数 f (x ) =ex ?sinx ,则 f' (0) = 15.过双曲线
﹣
=1(a >0, b >0)的右焦点 F 且斜率为 1的直线与渐近线
有且只有一个交点,则双曲线的离心率为 .
16.我国古代数学专著《孙子算法》中有 “ 今有物不知其数,三三数之剩二,五 五数之剩三,七七数之剩二,问物几何? ” 如果此物数量在 100至 200之间,那 么这个数 .
三、解答题(本大题共 5小题,共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 . ) 17.已知点 P (
, 1) , Q (cosx , sinx ) , O 为坐标原点,函数 f (x ) =
?
.
(1)求函数 f (x )的最小值及此时 x 的值;
(2)若 A 为△ ABC 的内角, f (A ) =4, BC=3,△ ABC 的面积为 ,求△ ABC
的周长.
18. 某手机厂商推出一次智能手机, 现对 500名该手机使用者进行调查, 对手机 进行打分,打分的频数分布表如下:
(1) 完成下列频率分布直方图, 并比较女性用户和男性用户评分的方差大小 (不 计算具体值,给出结论即可) ;
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取 20名用户,在这 20名 用户中,从评分不低于 80分的用户中任意取 2名用户,求 2名用户评分小于 90分的概率.
19. 如图, 在四棱锥 P ﹣ ABCD 中, 底面 ABCD 为正方形, PA ⊥底面 ABCD , AD=AP=2, AB=2
, E 为棱 PD 中点.
(1)求证:PD ⊥平面 ABE ;
(2)求四棱锥 P ﹣ ABCD 外接球的体积.
20.已知函数 f (x ) =ax﹣ lnx .
(1)过原点 O 作函数 f (x )图象的切线,求切点的横坐标;
(2)对 ? x ∈ [1, +∞) ,不等式 f (x )≥ a (2x ﹣ x 2)恒成立,求实数 a 的取值范 围.
21.已知椭圆 Q :
+y 2=1(a >1) , F 1, F 2分别是其左、右焦点,以线段 F 1F 2
为直径的圆与椭圆 Q 有且仅有两个交点. (1)求椭圆 Q 的方程;
(2)设过点 F 1且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 A , B 两点,线段 AB 的垂直
平分线与 x 轴交于点 P ,点 P 横坐标的取值范围是 [﹣ , 0) ,求 |AB |的最小值.
四、 请考生在 22、 23两题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分 . [选 修 4-4:坐标系与参数方程 ]
22.已知在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极 轴,建立极坐标系,曲线 C 1的极坐标方程为 ρ=4cosθ,直线 l 的参数方程为
(t 为参数) .
(1)求曲线 C 1的直角坐标方程及直线 l 的普通方程; (2) 若曲线 C 2的参数方程为
(α为参数) , 曲线 C 1上点 P 的极角为
,
Q 为曲线 C 2上的动点,求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值.
[选修 4-5:不等式选讲 ]
23.已知 a >0, b >0,函数 f (x ) =|x +a |+|2x ﹣ b |的最小值为 1. (1)求证:2a +b=2;
(2)若 a +2b ≥ tab 恒成立,求实数 t 的最大值.
2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分 . 在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知复数 z=1+2i ,则 =( ) A . 1﹣ 2i
B . 5+4i C. 1
D . 2
【考点】 复数的基本概念.
【分析】 由已知直接利用共轭复数的概念得答案. 【解答】 解:∵ z=1+2i ,∴ =1﹣ 2i . 故选:A .
2.已知集合 A={x |(x ﹣ 3) (x +1)<0}, b="{x" |x="">1},则 A ∩ B=( ) A . {x |x >3}
B . {x |x >1}
C . {x |﹣ 1
【考点】 交集及其运算.
【分析】 求出两个集合,然后求解交集即可.
【解答】 解:A={x |(x ﹣ 3) (x +1)<0}={x |﹣="">
3.设 a , b 均为实数,则 “a >b” 是 “a 3>b 3” 的( ) A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】 判断命题的真假:若 a >b 则 a 3>b 3.是真命题,即 a >b ? a 3>b 3.若 a 3>b 3则 a >b .是真命题,即 a 3>b 3? a >b .
【解答】 解:若 a >b 则 a 3>b 3.是真命题,即 a >b ? a 3>b 3. 若 a 3>b 3则 a >b .是真命题,即 a 3>b 3? a >b .
所以 a >b 是 a 3>b 3的充要条件. 故选:C .
4.直线 4x ﹣ 3y=0与圆(x ﹣ 1) 2+(y ﹣ 3) 2=10相交所得弦长为( ) A . 6
B . 3
C .
D .
【考点】 直线与圆的位置关系. 【分析】 利用弦长公式 |AB |=2
,即可得出.
【解答】 解:假设直线 4x ﹣ 3y=0与圆(x ﹣ 1) 2+(y ﹣ 3) 2=10相交所得弦为 AB .
圆心到直线的距离 d==1,
∴弦长 |AB |=2=2=6.
故选:A .
5.下列命题中错误的是( )
A .如果平面 α外的直线 a 不平行于平面 α内不存在与 a 平行的直线 B .如果平面 α⊥平面 γ,平面 β⊥平面 γ, α∩ β=l,那么直线 l ⊥平面 γ C .如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α内所有直线都垂直于平面 β
D .一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交 【考点】 命题的真假判断与应用.
【分析】 由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案.
【解答】 解:如果平面 α外的直线 a 不平行于平面 α,则 a 与 α相交,则 α内不 存在与 a 平行的直线,故 A 正确;
如图:α⊥ γ, α∩ γ=a, β⊥ γ, β∩ γ=b, α∩ β=l,
在 γ内取一点 P ,过 P 作 PA ⊥ a 于 A ,作 PB ⊥ b 于 B ,由面面垂直的性质可得
PA
⊥ l , PB ⊥ l , 则 l ⊥ γ,故 B 正确;
如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α内的直线与平面 β有三种位置关系:平行、相 交、异面,故 C 错误;
一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交,故 D 正 确. 故选:C .
6.已知数列 {a n }满足 a n +1﹣ a n =2, a 1=﹣ 5,则 |a 1|+|a 2|+… +|a 6|=( ) A . 9
B . 15 C . 18 D . 30
【考点】 数列的求和.
【分析】 利用等差数列的通项公式与求和公式可得 a n , S n ,对 n 分类讨论即可得 出.
【解答】 解:∵ a n +1﹣ a n =2, a 1=﹣ 5,∴数列 {a n }是公差为 2的等差数列. ∴ a n =﹣ 5+2(n ﹣ 1) =2n﹣ 7. 数列 {a n }的前 n 项和 S n ==n2﹣ 6n .
令 a n =2n﹣ 7≥ 0,解得 .
∴ n ≤ 3时, |a n |=﹣ a n . n ≥ 4时, |a n |=an .
则 |a 1|+|a 2|+… +|a 6|=﹣ a 1﹣ a 2﹣ a 3+a 4+a 5+a 6=S6﹣ 2S 3=62﹣ 6×6﹣ 2(32﹣ 6×3) =18. 故选:C .
7. 在平面内的动点 (x , y ) 满足不等式 , 则 z=2x+y 的最大值是 ( )
A . 6
B . 4
C . 2
D . 0
【考点】 简单线性规划.
【分析】 根据约束条件画出可行域, 再利用几何意义求最值, 只需求出直线 z=x+
y
的最优解,然后求解 z 最大值即可.
【解答】 解:根据不等式 ,画出可行域,
由 ,可得 x=3, y=0
平移直线 2x +y=0,∴当直线 z=2x+y 过点 A (3, 0)时, z 最大值为 6. 故选:A .
8.函数 f (x ) =
的图象大致为( )
A . B .
C . D .
【考点】 利用导数研究函数的单调性;函数的图象.
【分析】 利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域,
判断函数的图象即
可.
【解答】 解:函数 f (x ) =的定义域为:x ≠ 0, x ∈ R ,当 x >0时,函数 f′ (x )
=
,可得函数的极值点为:x=1,当 x ∈(0, 1)时,函数是减函数, x >
1时,函数是增函数,并且 f (x )>0,选项 B 、 D 满足题意. 当 x <0时,函数 f="" (x="" )=""><0,选项 d="" 不正确,选项="" b="">
故选:B .
9.某几何体的三视图如图所示,则其体积为( )
A . 4 B . C . D .
【考点】 由三视图求面积、体积.
【分析】 通过三视图复原的几何体是正四棱锥, 结合三视图的数据, 求出几何体 的体积.
【解答】 解:由题意三视图可知,几何体是正四棱锥,
底面边长为 2的正方形,一条侧棱垂直正方形的一个顶点,长度为 2, 所以四棱锥的体积 .
故选 D .
10.运行如图所示的程序框图,则输出结果为( )
A . B . C . D .
【考点】 程序框图.
【分析】 由程序框图知,程序运行的功能是
用二分法求函数 f (x ) =x2﹣ 2在区间 [1, 2]上的零点,且精确到 0.3; 模拟运行过程,即可得出结果.
【解答】 解:由程序框图知,程序运行的功能是
用二分法求函数 f (x ) =x2﹣ 2在区间 [1, 2]上的零点,且精确到 0.3; 模拟如下; m=
=时, f (1) ?f () =(﹣ 1)×<>
b=, |a ﹣ b |=≥ d ; m=
=时, f (1) ?f () =(﹣ 1)×(﹣
)>0,
a=, |a ﹣ b |=
11.若关于 x 的方程 2sin (2x +) =m在 [0, ]上有两个不等实根,则 m 的
取值范围是( ) A . (1,
) B . [0, 2] C . [1, 2) D. [1,
]
【考点】 正弦函数的图象. 【分析】 把方程 2sin (2x +) =m化为 sin (2x +
) =,画出函数 f (x ) =sin
(2x +
)在 x ∈ [0,
]上的图象,结合图象求出方程有两个不等实根时 m 的
取值范围.
【解答】 解:方程 2sin (2x +) =m可化为
sin (2x +) =, 当 x ∈ [0,
]时, 2x +
∈ [
,
],
画出函数 y=f(x ) =sin(2x +)在 x ∈ [0,
]上的图象如图所示;
根据方程 2sin (2x +) =m在 [0, ]上有两个不等实根,
得 ≤ <1 1≤="" m=""><>
∴ m 的取值范围是 [1, 2) . 故选:C .
12. 已知定义在 R 上的函数 f (x ) 为增函数, 当 x 1+x 2=1时, 不等式 f (x 1) +f (0) >f (x 2) +f (1)恒成立,则实数 x 1的取值范围是( ) A . (﹣∞, 0) B .
C. (, 1)
D . (1, +∞)
【考点】 函数单调性的性质.
【分析】 根据题意,分析可得若不等式 f (x 1) +f (0)>f (x 2) +f (1
)恒成立,
则有
,解可得实数 x 1的取值范围,即可得答案.
【解答】 解:根据题意,若 f (x 1) +f (0)>f (x 2) +f (1) ,则有 f (x 1)﹣ f (x 2) >f (1)﹣ f (0) ,
又由 x 1+x 2=1,则有 f (x 1)﹣ f (1﹣ x 1)>f (1)﹣ f (0) , 又由函数 f (x )为增函数,
则不等式 f (x 1) +f (0)>f (x 2) +f (1)恒成立可以转化为 ,
解可得:x 1>1,即实数 x 1的取值范围是(1, +∞) ; 故选:D .
二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上)
13.某班级有 50名同学,一次数学测试平均成绩是 92,如果学号为 1号到 30号的同学平均成绩为 90,则学号为 31号到 50号同学的平均成绩为 95 . 【考点】 众数、中位数、平均数.
【分析】 设学号为 31号到 50号同学的平均成绩为 x ,得到关于 x 的方程,解出 即可.
【解答】 解:设学号为 31号到 50号同学的平均成绩为 x , 则 92×50=90×30+20x ,解得:x=95, 故答案为:95.
14.若函数 f (x ) =ex ?sinx ,则 f' (0) = 【考点】 导数的运算.
【分析】 先求 f (x )的导数,再求导数值.
【解答】 解:f (x ) =ex ?sinx , f′ (x ) =(e x ) ′sinx +e x . (sinx ) ′=ex ?sinx +e x ?cosx ,∴ f' (0) =0+1=1 故答案为:1
15.过双曲线
﹣ =1(a >0, b >0)的右焦点 F 且斜率为 1
的直线与渐近线
有且只有一个交点,则双曲线的离心率为
.
【考点】
双曲线的简单性质.
【分析】 根据双曲线的几何性质,
所给直线应与双曲线的一条渐近线 y=x 平行, 由此能求出双曲线的离心率.
【解答】 解:∵经过双曲线 ﹣ =1(a >0, b >0)的右焦点,
倾斜角为 60°的直线与双曲线有且只有一个交点,
∴根据双曲线的几何性质,所给直线应与双曲线的一条渐近线 y=x 平行, ∴ =1,∴ ,
解得 e 2=2,∴离心率 e=.
故答案为:.
16.我国古代数学专著《孙子算法》中有 “ 今有物不知其数,三三数之剩二,五 五数之剩三,七七数之剩二,问物几何? ” 如果此物数量在 100至 200之间,那 么这个数 128.
【考点】 数列的应用.
【分析】 根据 “ 三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二 ” 找到三个数:第一 个数能同时被 3和 5整除;第二个数能同时被 3和 7整除;第三个数能同时被 5和 7整除,将这三个数分别乘以被 7、 5、 3除的余数再相加即可求出答案. 【解答】 解:我们首先需要先求出三个数:
第一个数能同时被 3和 5整除,但除以 7余 1,即 15;
第二个数能同时被 3和 7整除,但除以 5余 1,即 21;
第三个数能同时被 5和 7整除,但除以 3余 1,即 70;
然后将这三个数分别乘以被 7、 5、 3除的余数再相加,即:15×2+21×3+70×2=233.
最后, 再减去 3、 5、 7最小公倍数的整数倍, 可得:233﹣ 105×2=23. 或 105k +23 (k 为正整数) .
由于物数量在 100至 200之间,故当 k=1时, 105+23=128
故答案为:128
三、解答题(本大题共 5小题,共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 . ) 17.已知点 P (
, 1) , Q (cosx , sinx ) , O 为坐标原点,函数 f (x ) =
?
.
(1)求函数 f (x )的最小值及此时 x 的值;
(2)若 A 为△ ABC 的内角, f (A ) =4, BC=3,△ ABC 的面积为 ,求△ ABC
的周长.
【考点】 余弦定理;平面向量数量积的运算;正弦定理.
【分析】 (1)根据向量的坐标运用求解,函数 f (x )解析式,化解即可求函数 f (x )的最小值及此时 x 的值.
(2)由 f (A ) =4, BC=3,余弦定理和△ ABC 的面积为 建立方程组,求解 b ,
c 的长度可得△ ABC 的周长. 【解答】 解:(1)点 P (, 1) , Q (cosx , sinx ) , O 为坐标原点, =(
, 1) ,
=(cosx , 1﹣ sinx )
∵函数 f (x ) =?
∴ f (x ) =3﹣ cosx +1﹣ sinx=4﹣ 2sin (x +)
∴当 x=
, k ∈ Z 时, f (x )取得最小值 2;
(2)∵ f (A ) =4,即 4﹣ 2sin (A +) =4
可得:A +=kπ, k ∈ Z .
0
.
又∵ BC=3,
由余弦定理可得:a 2=b2+c 2﹣ 2bccos ,即 9=(b +c ) 2﹣ bc .
又∵△ ABC 的面积为 ,即 bcsinA=
,
可得 bc=3,
那么 b +c=2
故得△ ABC 的周长为:a +b +c=2+3.
18. 某手机厂商推出一次智能手机, 现对 500名该手机使用者进行调查, 对手机 进行打分,打分的频数分布表如下:
(1) 完成下列频率分布直方图, 并比较女性用户和男性用户评分的方差大小 (不 计算具体值,给出结论即可) ;
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取 20名用户,在这 20名 用户中,从评分不低于 80分的用户中任意取 2名用户,求 2名用户评分小于 90分的概率.
【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;众数、中位数、平均数;极 差、方差与标准差.
【分析】 (Ⅰ)作出女性用户和男性用户的频率分布直方图,由图可得女性用户 的波动小,男性用户的波动大.
(Ⅱ) 运用分层抽样从男性用户中抽取 20名用户, 评分不低于 80分有 6人, 其 中评分小于 90分的人数为 4, 记为 A , B , C , D , 评分不小于 90分分的人数为 2,
记为 a , b ,从 6人人任取 2人,利用列举法能求出两名用户评分都小于 90分的 概率.
【解答】 解:(Ⅰ)女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图:
由图可得女性用户的波动小,男性用户的波动大.
(Ⅱ)运用分层抽样从男性用户中抽取 20名用户,评分不低于 80分有 6人, 其中评分小于 90分的人数为 4,记为 A , B , C , D ,
评分不小于 90分分的人数为 2,记为 a , b ,从 6人人任取 2人, 基本事件空间为:
Ω={(AB ) , (AC ) , (AD ) , (Aa ) , (Ab ) , (BC ) , (BD ) , (Ba ) , (Bb ) , (CD ) , (Ca ) , (Cb ) , (Da ) , (Db ) , (ab ) },共有 15个元素. 其中把 “ 两名用户评分都小于 90分 ” 记作 M ,
则 M={(AB ) , (AC ) , (AD ) , (BC ) , (BD ) , (CD ) },共有 6个元素. 所以两名用户评分都小于 90分的概率为 p=.
19. 如图, 在四棱锥 P ﹣ ABCD 中, 底面 ABCD 为正方形, PA ⊥底面 ABCD , AD=AP=2, AB=2
, E 为棱 PD 中点.
(1)求证:PD ⊥平面 ABE ;
(2)求四棱锥 P ﹣ ABCD 外接球的体积.
【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.
【分析】 (1)推导出 PA ⊥ AB , AB ⊥ AD ,从而 AB ⊥平面 PAD ,进而 AB ⊥ PD
,再
由 AE ⊥ PD ,能证明 PD ⊥平面 ABE .
(II ) 四棱锥 P ﹣ ABCD 外接球球心是线段 BD 和线段 PA 的垂直平分线交点 O , 由 此能求出四棱锥 P ﹣ ABCD 外接球的体积.
【解答】 证明:(1)∵ PA ⊥底面 ABCD , AB ? 底面 ABCD , ∴ PA ⊥ AB ,又∵底面 ABCD 为矩形, ∴ AB ⊥ AD , PA ∩ AD ,
又 PA ? 平面 PAD , AD ? 平面 PAD ,
∴ AB ⊥平面 PAD ,又 PD ? 平面 PAD ,∴ AB ⊥ PD , AD=AP, E 为 PD 中点, ∴ AE ⊥ PD , AE ∩ AB=A, AE ? 平面 ABE , AB ? 平面 ABE , ∴ PD ⊥平面 ABE .
解:(II ) 四棱锥 P ﹣ ABCD 外接球球心是线段 BD 和线段 PA 的垂直平分线交点 O ,
由已知 BD===4,
设 C 为 BD 中点,∴ AM=2, OM=AP=1,
∴ OA=
=
=3,
∴四棱锥 P ﹣ ABCD 外接球的体积是
=36π.
20.已知函数 f (x ) =ax﹣ lnx .
(1)过原点 O 作函数 f (x )图象的切线,求切点的横坐标;
(2)对 ? x ∈ [1, +∞) ,不等式 f (x )≥ a (2x ﹣ x 2)恒成立,求实数 a 的取值范 围.
【考点】 导数在最大值、 最小值问题中的应用; 利用导数研究曲线上某点切线方 程.
【分析】 (1)通过设切点坐标,进而可写出切线方程,代入原点计算即得结论;
(2)通过转化可知 a (x 2﹣ x )≥ lnx 对 ? x ∈ [1, +∞)恒成立,分别设 y 1=a(x 2﹣ x ) , y 2=lnx,利用 x ∈ [1, +∞)可知 a >0.再记 g (x ) =ax2﹣ ax ﹣ lnx ,通过举 反例可知当 01时 lnx
【解答】 解:(1)设切点为 M (x 0, f (x 0) ) ,直线的切线方程为 y ﹣ f (x 0) =k(x ﹣ x 0) ,
∵ f′ (x ) =a﹣ ,∴ k=f′ (x 0) =a﹣
,
即直线的切线方程为 y ﹣ ax 0+lnx 0=(a ﹣
) (x ﹣ x 0) ,
又切线过原点 O ,所以﹣ ax 0+lnx 0=﹣ ax 0+1, 由 lnx 0=1,解得 x 0=e,所以切点的横坐标为 e . (2)∵不等式 ax ﹣ lnx ≥ a (2x ﹣ x 2)恒成立, ∴等价于 a (x 2﹣ x )≥ lnx 对 ? x ∈ [1, +∞)恒成立.
设 y 1=a(x 2﹣ x ) , y 2=lnx,由于 x ∈ [1, +∞) ,且当 a ≤ 0时 y 1≤ y 2,故 a >0. 记 g (x ) =ax2﹣ ax ﹣ lnx ,
则当 01时,则 a ≥ 恒成立,等价于问题转化为求 h (x ) =
当 x >1时
的最大值.
又当 x >1时, lnx
综上所述:a ≥ 1.
21.已知椭圆 Q :
+y 2=1(a >1) , F 1, F 2分别是其左、右焦点,以线段 F 1F 2
为直径的圆与椭圆 Q 有且仅有两个交点. (1)求椭圆 Q 的方程;
(2)设过点 F 1且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 A , B 两点,线段 AB 的垂直
平分线与 x 轴交于点 P ,点 P 横坐标的取值范围是 [﹣ , 0) ,求 |AB |的最小值.
【考点】 圆锥曲线的最值问题;椭圆的标准方程.
【分析】 (1)由题意可知 c=b=1,由此能求出椭圆的方程.
(2) 设直线 l 方程为 y=k(x +1) , (k ≠ 0) , 代入 , 得 (1+2k 2)
x 2+4k 2x +2k 2﹣ 2=0,由此利用中点坐标公式、韦达定理、线段垂直平分线方程、弦长公式, 结合已知条件能求出 |AB |的最小值.
【解答】 (本小题满分 12分)
解:(1)∵椭圆 Q : +y 2=1(a >1) , F 1, F 2分别是其左、右焦点, 以线段 F 1F 2为直径的圆与椭圆 Q 有且仅有两个交点,
∴由题意可知 c=b=1,
∴ a=,故椭圆的方程为 .
(2)设直线 l 方程为 y=k(x +1) , (k ≠ 0) ,
代入 ,得(1+2k 2) x 2+4k 2x +2k 2﹣ 2=0,
设 A (x 1, y 1) , B (x 2, y 2) , AB 中点 N (x 0, y 0) ,
∴ , .
∴ =﹣ ,
, ∴ AB 的垂直平分线方程为 y ﹣ y 0=﹣ ,
令 y=0,得
, ∵
,∴﹣ ,∴ 0
|x 2﹣ x 1|=? =2 [],
|AB |的最小值 |AB |min =
.
四、 请考生在 22、 23两题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分 . [选
修 4-4:坐标系与参数方程 ]
22.已知在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极 轴,建立极坐标系,曲线 C 1的极坐标方程为 ρ=4cosθ,直线 l 的参数方程为
(t 为参数) .
(1)求曲线 C 1的直角坐标方程及直线 l 的普通方程;
(2) 若曲线 C 2的参数方程为 (α为参数) , 曲线 C 1上点 P 的极角为 , Q 为曲线 C 2上的动点,求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值.
【考点】 简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.
【分析】 (1)曲线 C 1的极坐标方程为 ρ=4cosθ,即 ρ2=4ρcosθ,可得直角坐标方 程.直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,消去参数 t 可得普通方程. (2) , 直 角 坐 标 为 (2, 2) ,
,利用点到直线的距离公式及其三
角函数的单调性可得最大值.
【解答】 解:(1)曲线 C 1的极坐标方程为 ρ=4cosθ,即 ρ2=4ρcosθ,
可得直角坐标方程:.
直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,
消去参数 t 可得普通方程:x +2y ﹣ 3=0.
(2) , 直 角 坐
标 为 (2, 2) , ,
∴ M 到 l 的距离
≤ ,
从而最大值为
.
[选修 4-5:不等式选讲 ]
23.已知 a >0, b >0,函数 f (x ) =|x +a |+|2x ﹣ b |的最小值为 1.
(1)求证:2a +b=2;
(2)若 a +2b ≥ tab 恒成立,求实数 t 的最大值.
【考点】 函数恒成立问题;绝对值不等式的解法.
【分析】 (1) 法一:根据绝对值的性质求出 f (x ) 的最小值, 得到 x=时取等号, 证明结论即可;法二:根据 f (x )的分段函数的形式,求出 f (x )的最小值,证 明即可;
(2)法一,二:问题转化为 ≥ t 恒成立,根据基本不等式的性质求出 的最小值,从而求出 t 的范围即可;法三:根据二次函数的性质判断即可.
【解答】 解:(1)法一:f (x ) =|x +a |+|2x ﹣ b |=|x +a |+|x ﹣ |+|x ﹣ |, ∵ |x +a |+|x ﹣ |≥ |(x +a )﹣(x ﹣ ) |=a+且 |x ﹣ |≥ 0,
∴ f (x )≥ a +,当 x=时取等号,即 f (x )的最小值为 a +,
∴ a +=1, 2a +b=2;
法二:∵﹣ a <,∴ f="" (x="" )="|x" +a="" |+|2x="" ﹣="" b="" |="">
显然 f (x )在(﹣∞, ]上单调递减, f (x )在 [, +∞)上单调递增, ∴ f (x )的最小值为 f () =a+,
∴ a +=1, 2a +b=2.
(2)方法一:∵ a +2b ≥ tab 恒成立,∴
≥ t 恒成立, =+=(+) (2a +b ) ? =(1+4+
+) ,
当 a=b=时, 取得最小值 , ∴ ≥ t ,即实数 t 的最大值为 ;
方法二:∵ a +2b ≥ tab 恒成立,
∴
≥ t 恒成立, t ≤ =+恒成立,
+=+
≥ =, ∴ ≥ t ,即实数 t 的最大值为 ; 方法三:∵ a +2b ≥ tab 恒成立,
∴ a +2(2﹣ a )≥ ta (2﹣ a )恒成立, ∴ 2ta 2﹣(3+2t ) a +4≥ 0恒成立, ∴(3+2t ) 2﹣ 326≤ 0,
∴ ≤ t ≤ ,实数 t 的最大值为 .
2017年 4月 15日
范文五：2017年辽宁省鞍山一中高考数学考前最后一卷(理科)
2017年辽宁省鞍山一中高考数学考前最后一卷(理科)
一、选择题:本题共 12个小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 .
1. (5分)已知集合 A={0, 2, 4, 6}, B={n ∈ N |2n <8},则集合 a="" ∩="" b="" 的子集个="">
A . 8 B . 7 C . 6 D . 4
2. (5分)复数 z=(a +i ) (﹣ 3+ai ) (a ∈ R ) ,若 z <0,则 a="" 的值是()="" a="" .="" a="B" .="" a="﹣" c="" .="" a="﹣" 1="" d="" .="" a="">
3. (5分) 2017年 2月为确保食品安全,鞍山市质检部门检查 1000袋方便面的 质量,抽查总量的 2%,在这个问题中,下列说法正确的是()
A .总体是指这箱 1000袋方便面
B .个体是一袋方便面
C .样本是按 2%抽取的 20袋方便面
D .样本容量为 20
4. (5分)已知变量 x , y 满足约束条件 ,则目标函数 z=x﹣ 2y 的最小值
为()
A .﹣ 1 B . 1 C . 3 D . 7
5. (5分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 8,则判断条件是()
A . k <2 b="" .="" k=""><4 c="" .="" k=""><3 d="" .="" k="" ≤="">
6. (5分)已知△ ABC 的外心 P 满足 ,则 cosA=()
A . B . C . D .
7. (5分)设 a=log23, , c=log34,则 a , b , c 的大小关系为() A . b
8. (5分)下列命题中,正确的是()
① ? x ∈ R , 2x >3x ;② “x ≠ 3” 是 “ |x |≠ 3” 成立的充分条件;③空间中若直线 l 若平 行于平面 α,则 α内所有直线均与 l 是异面直线;④空间中有三个角是直角的四 边形不一定是平面图形.
A .①③ B .①④ C .②④ D .②③
9. (5分)将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“ 三个点数都不相同 ” , B=“ 至少出现
一个 6点 ” ,则概率 P (A |B )等于()
A . B . C . D .
10. (5分)图中,小方格是边长为 1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的 三视图,且该几何体的顶点都在同一球面上,则该几何体的外接球的表面积为 ()
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