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范文一：关于霍尔效应实验的误差分析
２０１４年第９期物理通报物理实验教学
关于霍尔效应实验的误差分析
何志强
（华南师范大学
广东广州
５１０００６）
（收稿日期：２０１３—１２—２０）
摘要：霍尔效应实验是一个受系统误差影响较大的实验，特别是在霍尔效应产生的同时，伴随产生的其他效
应引起的附加电场对实验影响较大．本文简单介绍该实验的原理和实验误差的来源，使用０ｒｉｇｉｎ６．ｏ软件处理实
验数据，分析附加电场对霍尔电压和电流线性关系的影响，以及对霍尔系数测量值的影响．结果表明：附加电场的存在不会影响所测霍尔电压和电流Ｕ—ｊ，的线性关系，但对霍尔系数的测量有较大影响．
关键词：霍尔效应
霍尔系数系统误差附加电场
１
实验原理
同时，电场阻止载流子继续向侧面偏移，试样中
载流子将受到一个与ｔ方向相反的横向电场力：
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转．对于图１（ａ）所示的Ｎ型半导体，若在ｚ方向的电极Ｄ，Ｅ上通以电流Ｊｒ，，在２方向加磁场Ｂ，试样中载流子（电子）将受洛伦兹力：Ｆ。一ｅ云Ｂ，其中Ｐ为载流子（电子）电荷量，云为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，Ｂ为磁感应强度．
无论载流子是正电荷还是负电荷，Ｆ。的方向均沿ｙ方向，在此力的作用下，载流子发生偏移，则在ｙ方向即试样Ａ，Ａ７电极两侧就开始聚积异号电荷从而在试样Ａ，Ａ７两侧产生一个电位差ＵＨ，形成相应的附加电场Ｅ，即霍尔电场，相应的电压ＵＨ称为霍尔电压，电极Ａ，Ａ’称为霍尔电极．对Ｎ型试样，霍尔电场逆ｙ方向，如图１（ａ）．Ｐ型试样则沿ｙ方向，如图１（ｂ）．
实验误差分析
系统误差
Ｆ。一压。，其中ＥＨ为霍尔电场强度．ＦＥ随电荷积累
增多而增大，当达到稳恒状态时，载流子所受的横向电场力ｑＥＨ与洛伦兹力叫Ｂ相等，故有
征Ｈ＝掣Ｂ
则电流强度Ｉ，与的云关系为Ｉ；一，ｚｑ云磁，则
（１）
若试样的厚度为ｄ，宽度为６，载流子浓度为卵，
【，Ｈ一上毕一ＲＨ华
竹０
（２）
ｄｄ
即霍尔电压ＵＨ与Ｉ。成正比，比例系数ＲＨ＝土
玎ｑ
称为霍尔系数．只要测出Ｌ，Ｈ以及知道ｊ，，Ｂ和ｄ可按下式计算ＲＨ．
ＲＨ一等
磁感应强度Ｂ的大小与励磁电流Ｊ『Ｍ的关系为
Ｂ—ＢＤＪＭ
㈤
２
ｒ
卜７—卅
４’（
２．１
由于地磁场的存在，会产生一定的系统误差．另外，在霍尔效应产生的同时，会伴随产生各种其他的效应，因此实验测得的两极间电压并不等于真实的霍尔电压ＵＨ值，而是包含着各种副效应所引起的附加电压．这些效应包括以下４类嘲：
一８３—
万方数据
２０１４年第９期
物理通报
物理实验教学
不等位效应：由于制造工艺技术的限制，霍尔元件的电位极不可能接在同一等位面上，当电流ＩＨ流过霍尔元件时，即使不加磁场，两电极间也会产生一个电位差，称不等位电位差Ｕ。，己，。只与电流ＪＨ有关，而与磁场无关．
埃廷豪森效应：由于霍尔片内部的载流子速度服从统计分布，有快有慢，由于它们在磁场中受的洛伦兹力不同，轨道偏转也不相同．动能大的载流子趋向霍尔片的一侧，而动能小的载流子趋向另一侧，随着载流子的动能转化为热能，使两侧的温升不同，形成一个横向温度梯度，引起温差电压【，Ｅ，ＵＥ的正负与ＪＨ，Ｂ的方向有关．
能斯特效应：由于两个电流电极与霍尔片的接触电阻不等，当有电流通过时，在两电流电极上有温度差存在，出现热扩散电流，在磁场的作用下，建立一个横向电场ＥＮ，因而产生附加电压Ｕ。．ＵＮ的正负仅取决于磁场的方向．
里纪一勒杜克效应：由于热扩散电流的载流子的迁移率不同，类似于埃廷豪森效应中载流子速度不同一样，也形成一个横向的温度梯度而产生相应的温度电压己，甩，Ｕ甩的正、负只与Ｂ的方向有关，和电流，Ｈ的方向无关．
综上所述，各种附加电压的形成该实验系统误差的主要来源，实测的电压既包括霍尔电压ＵＨ，也
包括眠，Ｕ。，Ｌ，Ｎ和Ｕ甩等附加电压．然而，利用这些
附加电压与电流ＪＨ和磁感应强度Ｂ的方向有关，测量时改变ＪＨ和Ｂ的方向取平均值可以大大减少这些附加误差的影响．
当（＋Ｂ，＋ｆ。）时测量
Ｕ。一ＵＨ＋Ｕ。＋ＵＥ＋ＵＮ＋ＵＲＬ（４）
当（＋Ｂ，一ＪＨ）时测量
己，２一一ＵＨ一己，ｏ—ＵＥ＋ＵＮ＋ＵＲＬ
（５）当（一Ｂ，一ＪＨ）时测量
Ｕ３一ＵＨ—Ｕｏ＋ＵＥ—ＵＮ—ＵＲＬ
（６）
一８４一
万方数据
当（一Ｂ，＋ＪＨ）时测量
Ｕ４一己，Ｈ＋【，ｏ一己，Ｅ—ＵＮ—ＵＲＬ
（７）
式（１）一（２）＋（３）一（４）并取平均值，则得
１
ＵＨ＋ＵＥ一÷（Ｕ１一Ｕ２＋Ｕ。一Ｕ。）
吐
经处理后，除埃廷豪森效应引起的附加电压外，其他几个主要的附加电压全部被消除．因为己，￡《ＵＨ，故可将上式写为
１
ｕＨ＝÷（ｕ，一ｕ：＋ｕ。一ｕ。）
（８）
吐
２．２
随机误差
除了上述所讲的系统误差外，实验中不可避免
存在随机误差．如电流的不稳定，包括ｊ，和ｆＭ不稳定导致的误差，因此要得到准确的实验结果，必须采用更为稳定的电源．另外，试样的厚度ｄ的测量也存在随机误差，通过多次反复测量取平均值的方法，可减少随机误差．
上述措施能最大限度地减少随机误差的影响．因此本实验的误差主要来自系统误差，特别是由于在霍尔效应产生的同时而包含的各种副效应所引起的附加电压的影响．本文主要研究附加电压对霍尔电压和电流Ｕ—Ｊ，线性关系的影响，以及附加电压对测量霍尔系数的影响．
３
实验数据处理
采用ＦＢ５１０型霍尔效应组合实验仪进行实验．
使ｋ＝５００ｍＡ固定不变，即使磁感应强度Ｂ保持不变．（根据制造厂家对磁感应强度Ｂ与励磁电流工Ｍ标定的关系，此时Ｂ一１８．７０ｍＴ）再调节工，，从
ｏ．５～４ｍＡ，每次改变Ｏ．５ｍＡ，测量每组数据时，
都要改变ｋ和Ｊ，的极性，将相应的实验数据Ｕ。，Ｕ：，Ｕ。，Ｕ。记录下来，并根据式（８）算出对应的ＵＨ值．运用０ｒｉｇｉｎ６．ｏ软件分别拟合附加电压消除前
的Ｕ，一Ｉ，，仉一工，直线和附加电压消除后的ＵＨ—Ｉ，
直线，根据直线斜率求对应的霍尔系数值ＲＨ．
２０１４年第９期
表１
物理通报实验数据
ｍＡ
２．ＯＯ
２．５０
３．ＯＯ
３．５０
物理实验教学
ｋ一５００
ｌ；／ｍＡ
Ｌ，，（＋Ｊ，，＋Ｂ）／ｍＶＵ２（＋Ｊ，，一Ｂ）／ｍＶＵ３（一Ｊ，，一Ｂ）／ｍＶＵ。（一ｆ，，＋Ｂ）／ｍＶ
ＵＨ／ｍＶ
Ｏ．５０
１．ＯＯ
１．５０
４．００
１．１７２．３２—４．２５
４．２８—２．２９
３．２９
３．４８４．６４５．７９６．９６８．１３９．２９
一２．１４
２．１５
—６．３６
６．４３
—８．４５８．５３—４．５５
６．５４
—１０．５２１０．６６—５．６６
８．１６
—１２．６１
１２．７９—６．７９
９．７９
—１４．６８
１４．９３—７．８８
１１．４１
—１６．７５１７．０６—８．９９
１３．０２
一１．１５
１．６５
—３．４３
４．９３
下面用Ｏｒｉｇｉｎ６．ｏ软件对没消除附加电场影
１ｌｌ１
响的Ｕ。一Ｊ；，Ｕ。一Ｊ。和消除附加电场后的Ｕ。～ｊ，进行线性拟合，分析附加电场对测量结果的影响．为方便比较，把３条拟合直线画在在同一坐标系上，如图２所示．
拟合结果如表２所示，表中：Ａ为拟合直线的截
０．Ｏ
０．５
ｌ０ｌ５
２．０
２５３．Ｏ
３．５
４０
４５
名１
Ｓ
ｆ｛ｍＡ
图２
ｕｌ—ｆ，，Ｕ３一Ｊ，和ＵＨ—Ｊ，拟合直线
距，ＳＡ为Ａ的标准差；Ｂ为斜率，Ｓｅ为斜率的标准差；ｒ为相关系数；ＳＤ为拟合变量的标准差．
表２
拟合结果
厶ｎＰ口ｒＦ以ｏ，ｄ口地１一【，２上』行Ｐ口ｒＦｎｏ厂ｄ口ｍ１一【，Ｈ
Ｏ．０２３５７
以门ＰｎｒＦ以ｏ，ｄ乜￡ｎ１一【，ｌ
Ａ
ＳＡＢ
Ｏ．０３５
７１
Ｏ．０４２１４
Ｏ．００８
５１
Ｏ．００５８７Ｏ．００８０４
４．２５７８６
２．３２０９５３．２４７３８
ＳＢ
ｒ
Ｏ．００２３２Ｏ．００３１９Ｏ．００３３７
Ｏ．９９９９９７Ｏ．９９９９９３Ｏ．９９９９９７
ＳＤ
Ｏ．００７５３Ｏ．０１０３２Ｏ．０１０９２
４
实验数据分析
０．５
计算对应的霍尔系数值Ｒ，如下：（Ｂ一１８．７
ｍｍ，为仪器已知参数）
ｍＴ，ｄ一
线性关系分析
从表２可见，３条拟合直线的Ａ和ＳＡ都很小，在误差允许范围内可以把３条直线都看作过原点的直线．３条直线拟合后的相关系数ｒ都非常接近，且标准差较小，表示Ｕ。一工；，Ｕ。一ｆ。和ＵＨ—ｊ，都呈现了很好的线性关系，说明附加电压的存在不会影响实测电压Ｕ和工。的线性关系．
相对误差分析：
从图２看到，３条拟合直线的斜率相差较大，因此三者计算出的霍尔系数相差较大．由表２的数据
‰一器以３２×器＿ｏ．毗‰一器＿ｚ－３２×器＿ｏ．ｍＲＨ一器．２．３２×器＿０．０８７
对Ｕ。一ｊ，直线对Ｕ。一ｊ，直线对ＵＨ—ｊ，直线
根据由厂家给定的霍尔传感器的霍尔系数理论
（下转第８８页）
一８５—
万方数据
２０１４年第９期
的密度和水的密度相差不大，向上的速度不会太大．实验过程实验的效果比较好．
如前所述，设蜡烛在玻璃管中经过４段落距离所用时间分别为Ｔ。，丁：，Ｔ。，Ｔ。．所测得的数据列于表２中．
表２
三个小组学生测量的实验数据
Ｔ１／ｓ
甲小组乙小组丙小组
７．５
物理通报物理实验教学
笔者认为此实验设计有如下优点：
（１）学生看到一个真实的物体在向上运动，（２）红蜡烛的运动速度很小，学生容易较为准
确地测量时间．
（３）红蜡烛相比于空气柱有很好的可视性，在实际教学中即使最后排的学生也能很清楚地观察到红蜡烛的运动．同时从选取的这３组数据可以看出红蜡烛的运动近似的可以满足：运动相同的距离所
Ｔ２／ｓ
７．５
Ｔ３／ｓ
７．４
Ｔ。／ｓ
７．６
用时间相同．可以看做匀速直线运动．
７．７
７．６
７．５
７．６
７．３
７．３
７．２
７．２
５
结束语
苏科版初中物理教材中“充水玻璃管中的气泡
利用Ｅｘｃｅｌ选取甲小组的实验数据绘制的蜡烛运动图像，如图５所示．
０５０４暑Ｏ３却０２ＯｌＯＯ
１０
２０
ｆ／ｓ
运动”的实验，应该采用红色蜡块代替空气柱，研究其运动规律．可以减小学生时间测量的误差，更容易得到匀速直线运动的规律．
参考文献
１
３０
４０
潘守清，欧阳俊．气泡上升运动的观察与分析．武汉水利电力大学学报，１９９３，２６（４）：３０６～３１３
图５
２
莫滨．对“充水玻璃管中气泡运动实验”的商榷．物理实
验，２０１２（７）
（上接第８５页）
值ＲＨ０等于ｏ．０９５，分别计算３种情形下的相对误差
ｃＨ，＝皿≠拶一
验，特别是由其他效应引起的附加电场对实验的影响较大．
本文使用Ｏｒｉｇｉｎ６．ｏ软件对实验数据进行线性拟合，从Ｕ—Ｊ；的线性关系和相对误差两个角度分析附加电场对测量霍尔系数的影响，结果表明：附加电场的存在不会影响所测霍尔电压和电流Ｕ—Ｊ，的线性关系，但对霍尔系数的测量有较大影响．因此，采用依次改变ｋ和工，极性，取平均电压值的方法能大大减少附加电压带来的系统误差，使霍尔系数的测量更准确．
ＣＨ２一也旦ｌ二些磐巡：２０．Ｏ％ｈ２一————万面ｒ—一２删?＂ｏｃＨ一担型７二些磐巡一８．ｏ％ｈ一————瓦丽ｆ—一一乱＂ｏ
从相对误差结果知，附加电压的存在会大大影响霍尔系数的测量．通过依次改变ＪＭ和Ｊ，极性，取平均电压值消除附加电压后测量的霍尔系数比没消除附加电压的测量值要准确很多．最后的结果依然会存在一定误差，这些误差是由于埃廷豪森效应引起的附加电压没有消除，地磁场的影响以及其他随机误差的存在．
５
……也堕２二尝粤丛卫咝一３４．７％Ｏ．０９５
参考文献
１
华南师范大学普通物理实验室．普通物理实验．２０１１．
２４～３０
２
陈远闻．霍尔效应测量中的系统误差及其处理．大学物
理，１９８７（１２）：１９～２１
总结
３
王鑫．吴先球．用０ｒｉｇｉｎ剔除线拟合中实验数据的异常值．山西师范大学学报（自然科学版），２００３（１）：４５～４９
霍尔效应实验是一个受系统误差影响较大的实一ＲＲ一
万方数据
关于霍尔效应实验的误差分析
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
何志强
华南师范大学 广东广州 510006物理通报
Physics Bulletin2014(9)
参考文献(3条)
1.华南师范大学普通物理实验室 普通物理实验 20112.陈远闻 霍尔效应测量中的系统误差及其处理 1987(12)
3.王鑫,吴先球,蒋珍美,陈俊芳 用Origin剔除线性拟合中实验数据的异常值[期刊论文]-山西师范大学学报(自然科学版) 2003(1)
引用本文格式：何志强 关于霍尔效应实验的误差分析[期刊论文]-物理通报 2014(9)
范文二：霍尔效应实验误差分析
物理实验第２２卷第６期
４１
霍尔效应实验误差分析
周日贵Ｄ
摘
聂爱球２’龚勇清Ｄ邹文栋Ｄ
（１）南昌航空工业学院测控系南昌３３００３４；２）江西省交通设计院南昌３３００３４）
要：分析了霍尔效应实验在弱磁场下误差修正的方法，从而使得实验测量精确．为精确测最各种材料的霍
尔系数提供了有力的依据．
关键词：霍尔效应ｌ误差修正；弱磁场中圈分类号：０４４１．３
文献标识码：Ａ
文章编号：１００５—４６４２（２００２）０６－００４１—０２
Ｅｒｒｏｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆｈａｌｌｅｆｆｅｃｔ
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
Ｗｅｎ—ｄｏｎ９１’
ＺＨＯＵＲｉ—ｇｕｉｌ’ＮＩＥＡｉ～ｑｉｕ２’ＧＯＮＧＹｏｎｇ—ｑｉｎ９１’ＺＯＵ
（１）ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｅａｓｕｒｉｎｇａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｃｈａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ，３３００３４；２）ＪｉａｎｇｘｉＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＤｅｓｉｇｎｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｎａｎｃｈａｎｇ，３３００３４）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇａｎａｌｙｚｅｄ，ｂｙｗｈｉｃｈＨａｌｌｅｆｆｅｃｔ
ｃａｎ
ｅｒｒｏｒ
ｏｆＨａｌｌｅｆｆｅｃｔｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｉｎｆｅｅｂｌｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｉｓ
ａ
ｂｅｍｅａｓｕｒｅｄｅｘａｃｔｌｙｉｎｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｓｏｉｔｏｆｆｅｒｓ
ｐｏｗｅｒｆｕｌｂａｓｉｓ
ｆｏｒｍｅａｓｕｒｉｎｇＨａｌｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆａｌｌｋｉｎｄｓｏｆｍａｔｅｒｉａｌｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈａｌｌｅｆｆｅｃｔ；ｅｒｒｏｒｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ；ｆｅｅｂｌｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ１
引言
向，电场强度为Ｅ，，磁场方向和电流方向垂直且沿ｚ方向，磁感应强度为Ｂ：，则在垂直于电流和磁场的方向产生一附加的横向电场Ｅ，，这种现象称为霍尔效应．霍尔电场Ｅ，与电流密度以和磁感应强度＆成正比，即
Ｅ，＝ＲＨＪ，Ｂ；
霍尔效应已在科学实验和工程技术等许多领域（如测量技术、电子技术、自动化技术）中得到了广泛的应用．利用它可以测量某点的磁场和缝隙中的磁场，还可以利用这一效应来测量
半导体中的载流子浓度及判别载流子的极性．
随着电子技术的进展，利用霍尔效应制成的电
比例系数ＲＨ称为霍尔系数，即
口
子器件，由于结构简单、频率响应宽（高达
１０ＧＨｚ）、可靠性高等优点，不仅广泛用于非电量测量，而且还用于自动控制和信息处理方面．但不管是霍尔效应还是霍尔器件，数据的准确性都是至关重要的．２实验原理
置于均匀磁场中的载流体，设电场沿ｚ方
ＲＨ
２蕊ＩＬ，ｙ
（１）
下面以ｎ型半导体为例进行说明．
如图１所示．电子漂移沿一ｚ方向，洛仑兹力为一ｑｖＢ，仍沿一Ｙ方向，但Ａ面积累了电子，霍尔电场沿一ｙ方向．稳定时，霍尔电场Ｅ，满足
一ｑＥ，一ｑｖ，Ｂ：＝０
万方数据
４２
则Ｅ，＝一砂，坟＝一面ＪｘＢ。
（２）
与（１）式比较得
ＲＨ：上分别表不统计平均值，由式
盯ｎ
２ｎｑ，ａ
ｏ
。
产２寿石万研：
其中靠为电导率，卢为迁移率．可以得到
［ＲＨａｎ
ｌ＝两ｑ百Ｚ＂２万＂Ｕ２）＝（户Ｈ）。
其中户Ｈ为霍尔迁移率．霍尔迁移率与迁移率之比为
㈡。＝≮等
ＲＨ＝一（ｉ，ａＨ）。磊１
ｔａｎ０一卢ＨＢ：
朋／卢的值随散射过程而异，如果声学声子
散射起主导作用，则管＝詈丌；如果电离杂质散
射起主导作用，则管＝觅３１５耳．作此修正以后，ＲＨ
值就比较精确了．对Ｐ型半导体也同理．４参考文献
ｌ
［日］白藤纯嗣．半导体物理基础［Ｍ］．黄振岗，王茂增译．北京：高等教育出版社．１９８２
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８饶明英．龚勇清等．大学物理实验［Ｍ］．北京：航空
工业出版社．１９９９
９
高学颜．近代物理实验［Ｍ］．济南：山东大学出版社，１９８９
（２００１—０７－３０收稿；２００２．０３—１５收修改稿）
霍尔效应实验误差分析
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
周日贵， 聂爱球， 龚勇清， 邹文栋
周日贵,龚勇清,邹文栋(南昌航空工业学院测控系,南昌,330034)， 聂爱球(江西省交通设计院,南昌,330034)物理实验
PHYSICS EXPERIMENTATION2002，22(6)2次
参考文献(9条)
1.白藤纯嗣.黄振岗.王茂增 半导体物理基础 19822.丁慎训.张孔时 物理实验教程 19923.金重 大学物理实验教程(工科) 19994.黄昆.谢希德 半导体物理学 19965.邬铭新.李朝荣 基础物理实验 19986.赵家风 大学物理实验 19997.刘思科.朱秉升 半导体物理学 19848.饶明英.龚勇清 大学物理实验 19999.高学颜 近代物理实验 1989
相似文献(1条)
1.期刊论文 尹绍全 霍尔效应实验中误差分析及处理 -内江科技2010,31(4)
本文较为详细地阐述了霍尔效电压建立的同时所产生的四种附加电压,从而使实验中测量霍尔效电压带来误差,并介绍了消除误差的方法.
引证文献(2条)
1.张浩波 非均匀半导体电导率和霍耳系数测量方法研究[期刊论文]-西南师范大学学报（自然科学版） 2007(6)2.瞿华富.张明宪.王维果.唐涛 HYS-1型霍尔效应应用技术综合实验仪[期刊论文]-物理实验 2005(6)
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_wlsy200206016.aspx
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范文三：利用霍尔效应测磁场实验的误差分析
2012大学生物理实验研究论文
利用霍尔效应测磁场实验的误差分析
张晓春（02A11622）
（东南大学机械工程学院，江苏南京 ， 211189）
摘 要： 通过对利用霍尔效应测磁场实验的原理、过程、及实验数据的处理进行分析，得出本实验误差的主要来源，并对减小误差提出切实可行的方法及注意事项，其中重点介绍利用对称测量法处理数据以减小误差的方法。 关键词： 霍尔效应 误差分析 对称测量法
Experimental Error Analysis of Hall Effect Measurements
in Magnetic Field
Zhang Xiao Chun（02A11622）
（School of Mechanical Engineering of Southeast University，Nanjing，Jiangsu， 211189）
Abstract： Through analyzing the principle process and experimental data processing of using Hall effect to measure magnetic field, draw the main source of experimental error, and put forward practical methods and precautions to reduce the error, which focuses on Symmetrical measurement to process data to reduce experimental error.
Key words: Hall Effect Experimental error analysis Symmetrical measurement
自1879年霍尔效应被发现以来，它在测量方向得到了广泛的应用，其中测螺线管轴线上的磁场是十分重要的一个方面。但是在测量中，总会产生各种各样的副效应，这些副效应带来了一定的测量误差，有些副效应的影响可与实测值在同一数量级，甚至更大。因此在实验中如何消除这些副效应成为很重要的问题。本文分析了霍尔效应测磁场的误差来源，并提出了减小误差应采取的措施及一些注意事项。
作者简介：张晓春（1992-）,山东诸城人，本科在读 邮箱：zhangxiaochun12@126.com
1、霍尔效应测磁场的实验原理
霍尔效应中霍尔电压UH与所加磁场和霍尔元
件的工作电流I的关系为：
UH=KHIB (1)
用已对KH定标的霍尔元件支撑探头，分别测出I和UH，即可得：
B=U
HK （2） HI
2、误差来源分析
由实验原理知，霍尔效应测磁场的关键就是霍尔电压UH的测定，在测霍尔电压是，实际上存在着多种副效应，产生各种附加电压，对实验结果的精确度产生很大影响，现分析如下： 2.1 不等位电势差（U0）
由于霍尔元件材料本身不均匀，加之制作水平的限制，焊接时很难保证电压输出端绝对对称地焊接在霍尔元件的两侧，因此即使不加磁场，只要在霍尔元件上通以电流，两电压输出电极间也会产生一个电势差，这就是不等位电势差。不等位电势差U0的大小与通过霍尔元件的电流I有关，还与两电极所处两等势面之间的电阻R0有关，三者之间关系是表述为：
U0=IR0
与其他效应相比，不等位电势差与霍尔电压的数量级相差无几，对实验结果精确度的影响最大。 2.2 厄廷好森效应（UE）
由于载流子在其运动方向上速率的统计分布，一部分速度大于平均速度，一部分速度小于平均速度，导致载流子在磁场中受到的作用力并不相等，因此产生不同的偏转，从而霍尔元件一面出现的快载流子多，一面出现的慢载流子多。载流子运动的动能在面上转化为热能，引起两边温度差，产生温差电动势，就是厄廷好森效应。UE的符号随Ｉ、Ｂ的换向而改变。
2.3 里纪---勒杜克效应（ＵＲＬ）
在载流子运动方向有热传导，载流子扩散速度在冷热两端不同，因此载流子在冷热两端会有横向运动横向动能转化为热能，引起两边温度差，产生温差电动势，就是里纪－勒杜克效应。ＵＲＬ的符号只随Ｂ的换向而改变，与Ｉ的换向无关。 2.4 能斯脱效应（UN）
由于霍尔元件两电流输入端的接触电阻不可能完全相同，当电流I通过不同的接触电阻时，一端吸热，温度升高，另一端放热，温度降低，于是出现温度差，在两端之间出现热扩散电流，在磁场作用下，霍尔元件两电流输入端之间产生一附加电
2012大学生物理实验研究论文
压，这就是能斯脱效应。UN的符号随B的换向而改变，与I的换向无关。 2.5 其他热磁效应
霍尔元件外部温度梯度在霍尔电极之间产生的电压，及霍尔元件及外电路因绝缘不足等原因在测量回路产生的泄露分压一起产生一个附加电压，记作Ua。
3、减小误差的可行性措施分析
3.1 不等位电势差的消除
虽然随着工艺水平不断提高，霍尔元件的不等位电势差已能控制在0.1mV以下，但仍与霍尔电压的数量级相差无几而不容忽视。因此，在霍尔效应实验中首先应消除不等位电势差。
实验中消除不等位电势差的方法是：在零磁场条件下，调节霍尔电压测量仪的“不等位电势差”旋钮，是霍尔电压UH的指示为零。实验中每改变一次电流I值，都需重新调整一次不等位电势差。 3.2 对称测量法消除各种热电、热磁副效应
考虑各种副效应的影响，霍尔元件电压输出端输出的电压U可写为：
U=UH+U0+UE+URL+UN+Ua
如前所述，这些附加电压的正负与霍尔元件的工作电流I及磁感应强度B的方向有关，改变磁场方向或电流方向时各附加电压的正负如下： +B，+I，U=UH+U0+UE+URL+UN+Ua +B，-I，U=-UH-U0-UE+URL+UN+Ua -B，-I，U=UH-U0+UE-URL-UN+Ua -B，+I，U=-UH+U0-UE-URL-UN+Ua 由以上四式可得
U1-U2+U3-U4=4(UH+UE)
即 UH=
1
4
(U1-U2+U3-U4)-UE 可见，除厄廷好森效应外，其余副效应都被消除了。
2012大学生物理实验研究论文
考虑到厄廷好森效应产生的附加电压UE一般比霍尔电压小得多（仅占后者的5%），因此测量精度不高时可以忽略。 3.3 补充说明
原理中讨论的结果都是在磁场与电流垂直的条件下进行的，这时霍尔电压最大，因此测量时应转动霍尔片，使霍尔片平面与被测磁感应强度矢量B的方向垂直，这样测量才能得到较准确的结果。
参考文献：
[1]
钱锋，潘人培. 大学物理实验（修订版）[M]. 2005，高等
教育出版社，2006. 191-202
[2]
《大学物理实验》编写组，大学物理实验，厦门大学出版社
2000, 223-230
范文四：霍尔效应实验的研究
毕业论文（设计）
论文题目：
霍尔效应实验的研究
学生姓名： 学 号： 所在院系： 专业名称： 届 次： 指导教师：
目 录
前言 . ..................................................................... 2
1 霍尔效应实验目的和内容 . ................................................. 2 2 霍尔效应实验过程 . ....................................................... 7
2.1 霍尔效应实验内容 .................................................. 7 2.2 实验数据 .......................................................... 8 3 数据处理 . .............................................................. 10
3.1 求出霍尔系数R H 、霍尔灵敏度K H 等相关数据 ......................... 10 3.2 利用霍尔效应测定螺线管轴线上的磁场分布的数据处理 ................. 16 3.3 误差分析 ......................................................... 16 3 结论 . .................................................................. 17 参考文献 . ................................................................ 17
霍尔效应实验的研究
学生：***（指导老师：***） （**************信息系）
摘 要：半导体材料在现在社会中应用非常广泛，半导体性能的好坏直接决定着产品质
量的好坏，而半导体材料的载流子浓度是能够衡量半导体材料性能好坏的重要物理量，所以准确的测出半导体材料的载流子浓度是非常重要的。本文主要是介绍如何用霍尔效应来测量出半导体材料的导电类型、霍尔系数、霍尔灵敏度、载流子浓度等重要参数的值。这样可以让我们可以系统的对霍尔效应实验相关数据的意义以及数据处理过程能够有进一步的理解。使我们能够巩固加深所学磁学知识，充分发挥自己的潜能和创造性思维。
关键字：霍尔效应；霍尔实验；霍尔系数；半导体材料
Research of hall effect experiment
Student:**** (Faculty Adviser：****)
(Department of Physics and Electronic Information，****** University)
Abstract: Semiconductor material in the present society is widely used semiconductor
performance directly determines the quality of the product quality is good or bad, and the semiconductor material carrier concentration is able to measure the quality of an important semiconductor material physical properties, so an accurate measure of the semiconductor carrier concentration of the material is very important. This article is to explain how to use the Hall effect to measure the conductivity type of the semiconductor material, the Hall coefficient, Hall sensitivity, carrier concentration and other important parameters. This allows us to test the system on the Hall effect related to the meaning of data and data
processing can have a better understanding. Enabling us to consolidate what they have learned to deepen knowledge magnetism, give full play to their potential and creative thinking.
Keywords: Hall Effect;Hall coefficient;semiconductor materials
前言
霍尔效应时在1879年被美国物理学家霍尔在研究金属的导电机制时发现的，霍尔效应是电磁效应的一种[1]。虽然这个效应多年前就已经被人们知道并理解，但由于金属材料中的电子浓度很大，而霍尔效应又十分的微弱，没有实际的使用价值。所以基于霍尔效应的传感器在材料工艺获得重大进展前并不具有真正的实用性，直到出现了高强度的恒定磁体和工作于小电压输出的信号调节电路的出现。从发现到简单应用的期经历了几十年的时间。随着科学技术的不断发展与进步，人类发明了大规模基础电路产品，而这些产品绝大多数都离不开它——半导体材料。由霍尔效应制造的霍尔元件的大规模运用还要归功于半导体材料的出现，随着当代社会的半导体技术的不断成熟与提高，出现了各种半导体霍尔元件，利用霍尔效应可以测得半导体材料的导电类型、载流子浓度及迁移率、半导体的禁带宽度等[2]。因此，霍尔效应是研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔效应测量磁场，研究载流线圈组的磁场分布。
霍尔效应在传感器中的应用也特别重要，随着社会科学技术的不断发展，电子集成技术逐步走向成熟，也出现了将霍尔半导体元件和相关的信号调节电路集成在一起的霍尔传感器[3]。大规模的电子集成和微型机械加工技术的进步，霍尔元件也从平面向三维发展，霍尔集成电路出现以后便得到了广泛的应用。
霍尔效应是在物理学中重要的物理现象[4]，是作为物理专业的学生必须掌握的，对霍尔效应以及霍尔效应实验的研究可以加深我们对霍尔效应的深入认识以及对霍尔效应的灵活运用。也可以为以后能在有关霍尔效应技术方面发展奠定基础。
可以看到，近年来，量子霍尔效应的应用得到了极大的发展，这就需要要求我们大大提高有关霍尔效应基本常量测量的准确性，提高产品的性能以及个人对霍尔效应的认识度。那么对霍尔效应的实验和数据处理则尤为重要。
1. 霍尔效应实验目的和内容
霍尔效应是磁电效应的一种，这一现象是霍尔（A.H.Hall ，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机构时发现的。但是后来发现半导体、导电流体等材料也有这种现象，其中半导体的霍尔效应比金属显著得多，利用这一现象可以制成各种霍尔元件，霍尔元件在应用技术方面非常的广泛，而且在各种用电负载的电流检测及工作状态诊断和传感器方面的得到了极大的发展。霍尔效应是研究半导体材料性能的一种基本方法，所以可以通过实验测得霍尔元件的霍尔系数，来判断半导体材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等。这些参数对霍尔元件的性能影响起着决定性的作用。
如图1的a 图和b 图所示，可以将一个半导体或导体材料[5]，沿Z 方向加磁场沿X 方向加电流大小为I S 。
，
(a)
图1 霍尔效应原理图
(b)
在导体中的电流受到磁场力的作用，如图1中的a 图和b 图所示，其磁场力F m 大小为
F m =qvB (1.1.1) 另外在半导体材料中的电流将受到磁场力的作用向某个方向聚集电子或空穴，这样聚
集在侧面上的电荷又会形成电场E H , 使载流子又受到电场力的作用，其电场力大小为 F e =
qE H (1.1.2)
的作用。这时在半导体材料的侧面中电场力的方向F e 和磁场力F m 的方向刚好相反，当F m =Fe 时，在半导体内部就会达到一平衡状态，载流子不再向侧面聚集，在这时：
E H =
F m
=vB (1.1.3) q
所以横向电场两端的电势差
U H =E H b =vBb (1.1.4) 可以设n 是霍尔片中载流子的浓度，j 为它的电流密度表示，则能够可到 v =
I
nqbd
(1.1.5) 所以
E I S B
H =
nqbd
(1.1.6) 由此可得霍尔电势差为 U H =
I S B
nqd
(1.1.7) 1
nq
为被称为霍尔系数，用R H 表示。 所以
R b
H =
U H I (1.1.8) S B
K H =
1
nqb
(1.1.9) 由公式（1.1.4）-（1.1.9）则可以得到如下结论
可以判断出半导体霍尔元件的类型，若霍尔系数是小于零的，则载流子是为电子，那么它就是N 型半导体，若霍尔系数是大于零的，则载流子是空穴，那么它是P 型半导体。
由（1.1.8）公式，则可以看出霍尔电势差U H 和载流子的浓度n 是成反比例的，也就是说，载流子浓度越大，则霍尔电势差越小，在一般金属中，其载流子是自由电子，其浓度很大，一般的金属材料的霍尔系数就很小。而半导体材料载流子则是空穴，其浓度很小，所以其霍尔效应显著，这样的半导体材料符合实验要求。
该实验的基本原理就是根据霍尔效应在平衡状态下所推导出的公式经过变换，求得载流子浓度、霍尔灵敏度、霍尔系数等能够反应半导体材料性能的值。
根据（1.1.8）公式可以得到载流子浓度n 为
n =
[6]
I S B
(1.2.1) U H bq
在实验中可以测得I 、B 、U H 等的值，这样就可以将值带入到公式（1.2.1）中，就可以求出载流子的浓度。
利用霍尔效应，可以制作测量磁场的仪器，这也被称之为特斯拉计。在实验中，对于某一特定的霍尔半导体元件，控制它的通过电流不变，根据（1.1.8）式，则可以得到
U H =
R H I S B
(1.2.2) b
R H
也被称为霍尔灵敏度，用K H 来表示这个量。 b
则
U H =K H I S B (1.2.3) 通过公式（1.2.3）可以看出霍尔电势差U H 在I S 不变的情况下是和B 成反比的 即
B =
U H
(1.2.4) K H I S
由公式（1.2.4）就可以测量出霍尔电势差U H ，来计算出B 的值了。
但这样测得的霍尔电势差还有其他的电压影响。从现有的各种教材和论文中都已指出, 伴随霍尔电压同时存在着四种附加电压[7]。
第一个是由于霍尔电极不在同一等势面而引起的电势差，这种电势差可以称之为不等位电位差U 0, U 0的正负与工作电流的方向有关而与B 的方向无关。
第二个是爱廷豪森效应产生的附加电压U E , 是由于各载流子迁移速度不相同而导致载流子在磁场中受力不同, 使元件上下平面之间产生温差, 从而使霍尔电极两端产生的温差电压U E ，而这种附加电压的正负既与I 的方向有关也与B 的方向有关。
第三个是能斯特效应产生的附加电压U N , 它是由于工作电流引线的焊接点处的电阻不相等, 通电后会产生热扩散电流, 此热扩散电流在磁场的作用下使霍尔电极两端产生类似于U H 的电压U N , U N 的正负与I 的方向无关而与B 的方向有关。
第四个是里吉一勒杜迪克效应产生的附加电压U R , 是由于热扩散电流的各载流子迁移速度不同而产生的类似于U E 的附加温差电压U R 。它的正负与I 的方向无关而与B 的方向有关。
由此，则可以看出这些电势差的符号、磁场和电流方向的关系[8]，因此在测量时改变磁场、电流方向就可以减少和消除这些误差。当I S 和B 的大小不变, 在I S 的方向B 的方向可以有四种不同的组合状态：（+B，+I）、（+B，-I ）、（-B ，+I）、（-B ，-I ），在这四种组合下，元件输出电压依次对应如下公式：
U a =+U H +U 0+U E +U N +U R (1.2.5)
U b =-U H -U 0-U E +U N +U R (1.2.6) U c =-U H +U 0-U E -U N -U R (1.2.7)
U d =+U H -U 0+U E -U N -U R (1.2.8) 联立公式（1.2.5）-（1.2.8），就可以得到如下公式
1
U E +U H =(U a +U c -U b -U d )
4
U E 对于U H 来说其值相对较小可以忽略不计，所以上式可以变为
1
U H =(U a +U c -U b -U d ) (1.2.9)
4
通过以上的分析，则可以根据已知的条件与公式进行实验了。
2 霍尔效应实验过程
2.1 霍尔效应实验内容
本文中所使用的数据主要是采用以下的实验仪器测得的：DH4512系列霍尔效应实验仪，其编号为11027。
霍尔效应实验的主要内容是通过测定霍尔电压U H 、励磁电流I M （励磁电流I M 与常数C 的乘积则为线圈的磁感应强度B ，C 是由线圈来确定的常数值）、霍尔电流，然后利用公式（1.2.3）或公式（1.2.4）来计算出斜率就可以算出霍尔灵敏度。在已知霍尔灵敏度和霍尔片宽度b 的大小的情况下再根据公式（1.1.9）就可以算出载流子的浓度。在实验产生霍尔电压的同时, 也会随着产生各种效应, 所以实验测量的霍尔电压并不是真正的霍尔电压, 如在上面所说的，它包含着各种副效应所引起的附加电压，在实验中要通过通过改变线圈电流和和励磁电流的方向测出的霍尔电压来消除误差。 2.1.1 对载流子浓度n 、霍尔灵敏度R H 、霍尔灵敏度K H 的测定
在某以恒定磁场B 下，测量几组不同的电流和电压值，以作图法求霍尔灵敏度K H
为例以，横坐标为I ，纵坐标为U H 作图，由公式B =
U H
，理论上可以画出一条通过K H I S
原点的直线，但由于有附加电压的存在以及偶然误差等因素，大多数情况下做出的图形都不会通过原点，都会有截距存在。这时，可以在所做的直线上任意选取两点的方法来求出斜率。根据公式B =
U H
就可以求得霍尔灵敏度K H ，再根据霍尔灵敏度K H
K H I S
及公式K H =的浓度n 。
1R H
，就可以求得霍尔系数R H ，最后利用公式R H =，就能求得载流子
nq b
在计算K H 的值可以通过两种方式来获得，一种保持通过线圈的磁感应强度B 的大小不变，通过测出I S 和U H 的大小进而测出斜率。另一种是保持I S 不变，通过测出I M 和U H 的大小来测出斜率然后测出K H 的值。其中B =CI M ，C 是常数为0.012（常数可以直接读出）。
2.1.2 测定螺线管轴线上的磁场分布
将用霍尔片制作的磁场探头放到螺线管的中心轴上[9]，则该点的磁感应强度为
B =
U H
，这时由于霍尔灵敏度K H 为已确定的值，只要测出霍尔电压U H 和电流I S 就K H I S
可以根据公式计算出B 的值了。
可以通过如下方式获得相关测量数据：移动霍尔探测片的探头，从螺线管的中心到管口，选择一定数量的测量点。在磁场变化范围比较大的地方可以可以多测几组数据，以利于对相关数据的分析和处理。 2.2 实验数据
对于用于测出对载流子浓度n 、霍尔系数R H 、霍尔灵敏度K H 相关数据[10]。
表1 保持I S 不变（取I S =2.00mA），测量I M 的值
序号 1 2 3 4 5 6
电流I(A) 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350
U a (mV)
(+B,+I) -0.26 -0.44 -0.63 -0.81 -1.00 -1.17
U b (mV)
(+B,-I) 0.27 0.45 0.64 0.82 1.01 1.18
U c (mV)
(-B,-I) -0.47 -0.67 -0.85 -1.04 -1.22 -1.42
U d (mV)
(+B,-I) 0.49 0.68 0.86 1.05 1.23 1.43
U H (mV)
-0.37 -0.56 -0.74 -0.93 -1.12 -1.30
表2 保持I M 不变（取I M =300mA），测量I S 的值
序号 1 2 3 4 5 6
电流I(mA) 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
U a (mV)
(+B,+I) -0.50 -0.59 -0.69 -0.80 -0.90 -1.00
U b (mV)
(+B,-I) 0.51 0.61 0.70 0.81 0.91 1.02
U c (mV)
(-B,+I) -0.61 -0.73 -0.85 -0.98 -1.10 -1.23
U d (mV)
(-B,-I) 0.62 0.74 0.87 0.99 1.12 1.24
U H (mV)
-0.56 -0.67 -0.78 -0.90 -1.00 -1.13
表三 单线圈的磁场分布规律（取I M =400mA，取I S =3mA）
序号
X(mm)
U a (mV)
(+B,+I) -0.13 -0.23 -0.38 -0.56 -0.81 -1.05 -1.30 -1.50 -1.66 -1.84 -1.97 -2.04 -2.06 -2.10 -2.06 -2.05 -1.99
U b (mV)
(+B,-I) 0.14 0.23 0.38 0.56 0.81 1.05 1.30 1.50 1.66 1.84 1.97 2.05 2.06 2.09 2.07 2.06 1.99
U c (mV)
(-B,+I) -0.47 -0.57 -0.71 -0.91 -1.14 -1.40 -1.64 -1.86 -2.01 -2.20 -2.33 -2.40 -2.41 -2.41 -2.43 -2.39 -2.33
U d (mV)
(-B,-I) 0.47 0.58 0.71 0.91 1.15 1.41 1.64 1.87 2.01 2.20 2.33 2.40 2.42 2.42 2.44 2.40 2.33
U H
(mV) -0.30 -0.40 -0.54 -0.74 -0.98 -1.23 -1.47 -1.68 -1.84 -2.02 -2.15 -2.22 -2.24 -2.25 -2.25 -2.22 -2.16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
-115 -110 -105 -100 -95 -90 -85 -80 -75 -65 -50 -30 -10 0 10 30 50
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
65 75 80 85 90 95 100 105 110 115
-1.86 -1.67 -1.50 -1.29 -1.03 -0.78 -0.54 -0.35 -0.22 -0.14
1.86 1.67 1.50 1.29 1.03 0.78 0.54 0.36 0.22 0.15
-2.19 -2.00 -1.83 -1.61 -1.37 -1.09 -0.87 -0.68 -0.55 -0.45
2.20 -2.01 1.84 1.61 1.37 1.09 0.87 0.68 0.56 0.45
-2.03 -1.84 -1.67 -1.45 -1.20 -0.94 -0.70 -0.51 -0.39 -0.30
3 数据处理
3.1 求出霍尔系数R H 、霍尔灵敏度K H 等相关数据
由公式B =
U H
就求得霍尔灵敏度K H 的值，进而可以计算出霍尔系数R H 、载流K H I S
子浓度n 的值，对于求K H 的值可以使用三种方法[11]，它们分别是：平均值法、作图法、直线拟合法。这三种方法各有各的好处，平均值法的实质是求平均斜率; 作图法的实质是求更精确的斜率; 直线拟合法是求出它的最佳斜率。下面分别用这三种方法分别求出表一和表二所应的K H 的值。 3.1.1 求平均值
由公式B =
U H U
可得，K H =H ，将公式应用到方法一中。 K H I S BI S
U H
公式中得到K H 的平均值K H 和差值，它们分别为： BI S
表1：将数据带入到K H =
16
K H =?K Hi =-155 (3.1.1.1)
6i =1
16
K H =?|K Hi -K H |=1 (3.1.1.2)
6i =1
所以K H 的值为
K H =(-155盬1) (3.1.1.3)
所以其与仪器上所标注的实际值的偏差为：
a K H =|
155-156
|=0.6% (3.1.1.4) 156
现在又已知霍尔片的厚度d 为1.5mm 和公式（1.1.9），则能够得到载流子的浓度 n=
11193
(3.1.1.5) ==2.69′10/m -19-3
K H qd 155创1.6010创1.5010
表2：将数据带入到公式中得到K H 的平均值K H 和差值为：
16
K H =?K Hi =-155 (3.1.1.6)
6i =1
16
K H =?|K Hi -K H |=1 (3.1.1.7)
6i =1
所以K H 的值为
K H =(-155盬1) (3.1.1.8)
所以其与仪器上所标注的实际值的偏差为：
a K H =|
155-156
|=0.6% (3.1.1.9) 156
将已知量带入下面公式，则能够得到载流子的浓度
n=
11
==2.69′1019/m 3(3.1.1.10)-19-3
K H qd 155创1.6010创1.5010
由公式K H =
U H
可以推出K H 的值无论是通过控制I S 不变，测出霍尔电压U H 和励磁电BI
流I M 来算出霍尔灵敏度K H 的值，还是通过控制I M 不变，测出霍尔电压U H 和电流I S 来算出霍尔灵敏度K H 的值在理论上是相等的，通过用方法一对表一和表二中计算出的霍尔灵敏度K H 、载流子浓度n 、偏差值a 可以看出它们的值是确实是相等的。
3.1.2 作图法
作图法是数据处理的几何法, 也是各变量在实验范围内关系的形象表示法:,由曲线的特点和变化规律可建立准确的物理概念和推导出物理规律。
表1：以电压U H 为纵坐标，以电流I M 为横坐标作图
图2 霍尔效应 U H ——I M 曲线
由图2所得图形，得到K H 的值：
K H =-157 (3.1.2.1)
所以其与仪器上所标注的实际值的偏差为：
a K H =|
157-156
|=0.6% (3.1.2.2) 156
将已知量带入下面公式，则能够得到载流子的浓度
n=
11193
(3.1.2.3) ==2.65′10/m -19-3
K H qd 157创1.6010创1.5010
表二：以电压为纵坐标，以电流为横坐标作图
图3 霍尔效应 U H ——I 曲线
由图3所得图形，得到K H 的值：
K H =-158 (3.1.2.4) 所以其与仪器上所标注的实际值的偏差为：
a K H =|
158-156
|=1.2% (3.1.2.5) 156
将已知量带入下面公式，则能够得到载流子的浓度
n=
11193
(3.1.2.6) ==2.64′10/m -19-3
K H qd 158创1.6010创1.5010
通过作图法对两表中求得的霍尔灵敏度K H 等的值相差不大，在对求平均值法时已经分析了对两表中的数据计算出的K H 的值在理论上是相等的，但由于实验误差（如偶然的度数误差、系统误差和一些附加的干扰电压都会影响测得的霍尔电压U H 的准确度）的存在能够导致最后计算出的霍尔灵敏度K H 不完全相等，但当误差在合理的范围之内，就可以认为数据是正确无误的。由公式（3.1.2.2）和公式（3.1.2.5）可以看到计算出的霍尔系数K H 与仪器标注的霍尔灵敏度K H 的值的误差是小于5%，在合理范围之内。 3.1.3 直线拟合法
现在把两个端点, 两个居间点分别与I 测量值区间中心的等间距对, 求出每个对点的斜率, 即三个独立的近似值的加权平均值。
由公式B =
U H
和B =CI M 可以得到如下公式： K H I S
U H =CK H I s I M (3.1.3.1)
表1：因为I S 不变，所以可令公式U H =CK H I s I M 的斜率为K =CI S K H 将表一中的数据带入到公式中可得： 两个端点的斜率为：
U H 6-U H 1（-1.30+0.37）′10-3
K 61===-3.10碬10-3 (3.1.3.2)
I M 6-I M 10.350-0.100
两个居间点的斜率为：
U H 5-U H 2（-1.12+0.56）′10-3
K 52===-3.73碬10-3 (3.1.3.3)
I M 5-I M 20.300-0.150
两个中心点的斜率为：
U H 4-U H 3（-0.93+0.74）′10-3
K 43===-3.80碬10-3 (3.1.3.4)
I M 4-I M 30.250-0.200
则最佳斜率为：
K =
1
(25K 61+9K 52+K 43) =-3.28碬10-3 (3.1.3.5) 35
将K 代入公式K =CI S K H 可得：
K -3.28 10-3
K H ===-148 (3.1.3.6)
CI S 0.012创0210-3
将已知量带入下面公式，则能够得到载流子的浓度
n=
11
==2.82′1019/m 3 (3.1.3.7)-19-3
K H qd 148创1.6010创1.5010
表2：因为I M 不变，所以可令公式U H =CK H I s I M 的斜率为K =CI M K H 将表一中的数据带入到公式中得： 两个端点的斜率为：
K 61=
两个居间点的斜率为：
U H 6-U H 1（-1.13+0.56）
==-0.57W (3.1.3.8)
I S 6-I S 12.00-1.00
K 52=
两个中心点的斜率为：
U H 5-U H 2（-1.00+0.67）
==-0.55W (3.1.3.9)
I S 5-I S 21.80-1.20
K 43=
则最佳斜率为：
K =
U H 4-U H 3（-0.90+0.78）
==-0.60W (3.1.3.10)
I S4-I S 31.60-1.40
1
(3.1.3.11) (25K 61+9K 52+K 43) =-0.57W
35
将K 代入公式K =CI S K H 可得：
K H =
K -0.57
==-157 (3.1.3.12) CI M 0.012′0.3
将已知量带入下面公式，则能够得到载流子的浓度 n=
11193
(3.1.3.13) ==2.45′10/m -19-3
K H qd 157创1.6010创1.5010
通过用直线拟合法对表1求得的霍尔灵敏度K H 的等值发现，其值与仪器所标注的值差距较大，但在合理的范围内。造成这种结果的原因可能是第六组的数据不够准确，
因为直线拟合法对最后结果产生较大影响的是测得的第六组霍尔电压和第一组测得的霍尔电压的差值。
对于上面三种方法计算出得霍尔灵敏度K H 等值可以发现，使用平均值法和作图法求得值与实际值吻合的较好，而直线拟合法求得的霍尔系数K H 等值虽然也比较准确但不够稳定，一般采用平均值法和作图法求霍尔灵敏度K H 即可。 3.2 利用霍尔效应测定螺线管轴线上的磁场分布的数据处理
因U H =K H I S B 用已知K H 的霍尔元件制成探头，测出I 和U H ，可得B =
U H
， K H I S
通过对获得的数据进行分析和处理，可以得到B 的大小与霍尔元件制成探头距离线圈中心位置处的关系分布图：
图4 单线圈 B ——X 曲线
对于图4可以看到在在螺线管的中心位置处的磁场强度要非常的强，在磁场中心位置附近处磁感应前度变化缓慢，而在逐渐远离中心处的磁场逐渐在减弱且变化速度快，直至最后磁感应强度的大小趋近于零。 3.3 误差分析
随着电子技术的进展，利用霍尔效应制成的电子器件，由于结构简单、频率响应宽、可靠性高等优点，不仅广泛用于非电量测量，而且还用于自动控制和信息处理方面，但不管是霍尔效应还是霍尔器件，数据的准确性都是至关重要的。因此，大学物
理实验中霍尔效应是一个重要必做的实验，须掌握霍尔效应实验中误差及消除误差的方法[12]。
在霍尔效应产生的同时，也会伴随产生各种其他效应，这些效应是霍尔效应测量中系统误差的主要来源，它们对测量的准确度影响非常的大，因此，对系统误差的处理成了霍尔效应测量中的一个重要问题。测量霍尔效应时，如上文提到的，影响测量准确度的主要有以下几种效应：①不等位电势；②爱廷好森效应；③能斯脱效应 ；④里纪 一勒杜克效应。除了这四种主要误差之外，还有读数时出现的偶然误差也是会给实验的结果产生一定的影响的。
在对上面误差出现的原因的分析，可以简单总结如对霍尔效应的影响因素为：不在同一等势面而引起的电势差、温差电势差、由于电阻不等引起的电势差、各载流子迁移速度不同引起的电势差以及偶然误差。
3 结论
霍尔效应是在物理学中重要的物理现象，是作为物理专业的学生必须掌握的，对霍尔效应的研究可以加深我们对霍尔效应的深入认识以及对霍尔效应的灵活运用。也可以为以后能在有关霍尔效应技术方面发展奠定基础。
本文首先介绍了霍尔效应的实验原理，在这里主要说明了半导体材料在磁场力的作用下载流子向一侧偏移，偏移的载流子又会形成电场，当电场力和磁场力达到平衡时的关系；其次介绍了以及如何使用霍尔效应原理来测得霍尔系数、载流子浓度等值，在这里还介绍了会影响霍尔电压的四大附加电压；最后说明了对获得的数据的处理方法以及对处理结果的分析。
霍尔效应实验的主要目的就是测量半导体材料霍尔系数，进而求得其载流子浓度。 本文是对霍尔效应进行了系统性的介绍，通过对霍尔效应实验的整体认识可以对霍尔效应实验相关数据的意义以及数据处理过程能够有更加深刻的理解。使我们能够巩固加深所学磁学知识，充分发挥自己的潜能和对物理学科的兴趣。
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淮南师范学院2013届本科论文
19
霍尔效应实验的研究
20
范文五：霍尔效应实验的改进
物理实验第２０卷第２期
４５
霍尔效应实验的改进
宁家庆
（抚顺师范高等专科学校物理系１１３００６）
摘要根据电磁学屏蔽原理及霍尔元件的特性，提出霍尔效应实验的一些改进方法．并通过实际测量结果
的娃：较，论证了该实验改进后的可行性及适应性．
关键词
霍尔片
屏蔽均匀磁场
霍尔效应实验是普通物理实验中一个较复杂的’实验，所用的实验仪器较多，实验线路比较复杂．实验中稍有不慎就将导致实验失败，给实验教学的顺利进行带来诸多麻烦．作者通过实践摸索出一条能顺利完成本实验的简捷途径，不仅可以缩短实验所用时间，而且可简化
实验的操作程序，能较好地完成实验任务，适
合师院或师专的该实验教学．
１用数字万用表代替精密的电位差计
用数字万用表来代替电位差计及与其配套使用的复式检流计、标准电池等仪器后，可使实验线路简化许多．由于电位差计在使用前和使用过程中要随时对其进行调整，占用时间多，
且在使用中如有不慎，有毁坏仪器的危险．而
数字万用表（ＰＦ３２型）代替电位差计后，这种担心?就可不必了．由于简化了实验的操作程序，
实验效果更加明显，实验目的更加明确．
２均匀磁场的获得
用教学法实验所用的可拆变压器来获得均匀磁场，很方便．因可拆变压器有可以自由移动的铁芯，通过调整两铁芯之间的距离，获得不同的磁场．由于铁芯的有效横截面积较大，可认为在其中心处的场强是均匀的．为避免外界磁场对实验的干扰，可做一个屏蔽罩将整个变压器屏蔽起来，只需在工作处开一缝隙以悬挂下述的敷铜板．３霍尔片的夹持方法
霍尔片是一个又薄又脆的半导体元件，引
万
方数据线很细，且不牢固，及容易扯断，因此霍尔片的夹持也很重要．为防止在实验中霍尔片断裂，并保证它的平面法线与磁场方向平行，同时为延长其使用寿命，改用下面的方法：
用～块敷铜板，在中心处开一窗口，大小视变压器的铁芯横截面积而定，要比其略大一些．把霍尔片的四根引线分别焊接在敷铜板的四个角上，然后用透明胶布从两面将霍尔片连同引线一起固定在敷铜板上，如图１所示．
图１霍尔元件的夹持及接线
４实验改进前后的比较
采用改进装置所测得的实验数据与采用原装置测得的实验数据见表１，表２．条件均为工作电流Ｊ＝１０ｍＡ，霍尔元件灵敏度ＫＨ一１．７×１０４ｍＶ／（ｍＡ?Ｔ）．通过比较可看出：（在不考虑爱廷豪尔效应的情况下）两组数据很好的吻合．使用本实验装置可省时１／３以上，有利于实验教学；在没有电位差计的情况下也能进行此实验；实验误差均在允许范围之内．
（下转４８页）
４８
物理实验第２０卷第２期
Ｚ一（２３０±２０）ｍｍ
Ｉ。＝（１．７±０．７）×１０一ｋｇ?ｍ２
Ｍ３＝０．００６６４ｋｇ（螺杆顶部的螺帽质量）；
１１＝１．０×１０—４ｋｇ?ｍ２；Ｚ一０．２１ｍ；
实验数据拟合如图９．可见估算的误差与实验数据的起伏是相匹配的．
，３—０．０２５ｍ（螺杆顶部的螺帽长度）；
以一０．３６５；６—０．００２２ｍ．
蚓９方程（１０）拟台曲线
图】０扭摆绕水平轴振动时周期，，与卫的关系
８）尽管丁与ｚ的函数关系比较复杂，但其关系图很明了，如图１０所示，要求从实验数据中能得到一个极大值．
图１０除了标出了实验数据外，还给出了周
质心（包括内杆顶部的螺帽）位置由Ｒ（卫）一口ｚ＋６计算．计算时，ｋ，Ｉ，和ｚ按其中心值减去一个标准差来算，其它数据取测量值的中心值，同时，假设０。＝０．０３０ｒａｄ—ｖ１．７。．尽管该理论曲线只是应用了几个测量值（加减一个标准差）进行的试验性计算的结果，不是真正的拟合，但可见，它与实验数据还是很接近的．
本文由中国科技大学金嗣烙，轩植华，朱栋培翻译提供
期７’的理论计算结果．计算中应用了以下参数
值：
Ｆ一９．８１ｍ?ｓ～；ｋ一０．０５６Ｎ?ｍ?ｒａｄ～；
Ｍｌ＝０．０２６１ｋｇ；Ｍ２—０．０１５０ｋｇ；
（上接４５页）
ｙＨ／ｍＶ
ｌｆＫ
＋Ｂ，＋Ｊ
０．２０．４Ｏ．６
８．４１８１６．４５２５．４１
袭１改进前的实验数据及结果
ＶＨ／ｍＶ
Ｂ一／Ｔ
＋Ｂ．一Ｉ
８．３２０１６．０７２５．２６
—Ｂ。七Ｉ
７．４９６１５．６５２４．７３
Ｂ标ａ
Ｏ．０４６００．０９４２Ｏ．１５００
—Ｂ．一１７．５１３１５．９４２４．９２
７．９３７１６．０２２５．０８
０．０４６７０．０９４２Ｏ．１４７５
笔坛
５．Ｏ１．４１．１
表２改进后的实验数据及结果
ｙＨ／ｍＶ
ｌｆ入
＋Ｂ。＋Ｉ
０．２０．４０．６
８．４００１６．４１２５．２８
矿Ｈ／ｍＶ
＋Ｂ。一Ｉ
８．５１０１６．２７２５．０８
—Ｂ、＋Ｉ
７．４６０１５．７４２４．５６
Ｂ穗／ＴＢ掠／Ｔ
０．０４６００．０９４２Ｏ．１５００
—Ｂ．一１７．５７０１５．８７２４．４８
３
７．９８５１６．０７２５．８５
０．０４６９０．０９４５Ｏ．１４６１
号‰
６．０１．４１．１
５参考文献
１粱灿彬等．电磁学．北京：高等教育出版社，１９８８２林抒，龚镇雄．普通物理实验．北京：人民教育出版
社，１９８１
杨述武．普通物理实验（电学部分）．高等教育出版
社，１９９２
（１９９９—０７—２２收稿）
万方数据
霍尔效应实验的改进
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
宁家庆
抚顺师范高等专科学校物理系,113006物理实验
PHYSICS EXPERIMENTATION2000,20(2)
参考文献(3条)
1. 杨述武 普通物理实验(电学部分) 19922. 林抒;龚镇雄 普通物理实验 19813. 梁灿彬 电磁学 1988
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_wlsy200002027.aspx
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