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范文一：不等式三角形
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆名◆姓◆ ◆ ◆ 线 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆号◆考◆ 订 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆级◆班◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 装 ◆ ◆ ◆ ◆校◆学◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
◆2013—2014（下学期）初二年级第一次月考试题
（新北师版）数学
一. 选择题（24分）
1．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )
A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE D ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 2．下列命题中正确的是 ( )
A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 3．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE＝5，则线段DE 的长为 ( )
A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．至少有两边相等的三角形是( )
A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形
5．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0kx+b>0的解集为（ ）．
A ．x>0 B ．x<0 c=""><2 d="" ．x="">2 6．已知x >y ，则下列不等式不成立的是 （
A ．x -6>y -6 B ．3x >3y C ．-2x <-2y d="" ．-3x="" +6="">-3y +
7．将不等式组 {
x x ≥≤ 1
3 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）． A
A B C D 8．如图所示，一次函数b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P kx+b>ax的解集是（ ） A ．x>1 C ．x>2 D ．x<>
二.
1．在△AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝度． 2．
3-x >0的非负整数解是
4．如图，AB ＝AD ，只需添加一个条件ABC ≌△ADE. 5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上的一点，且DA ＝DB ，DC ＝AC ．则∠B ＝ 度．
(第4题图) (第5题图)
(第6题图)
6．如图, △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于点D, ∠A ＝30°,BD ＝1.5cm ，则 ． 三. 解答题（58分） 1．（8分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
x -1
+1≥x （2） 2
{
x -3(x -2) ≤41+2x
>x -13
2．（6分）优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．x 元（x>300）． （1）请用含x （2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
3．（6分）x m，宽为70m ．如果它的周长大于350m ，面积小于7560m 2
100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间）
4．（6分）已知：如图，点D 是△ABC 内一点，AB ＝AC ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC ．
5．（6分）求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．
6．（6分）已知：如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝＝90°，直线l 经过点C(点A 、B 都在直线l 的同侧) ，AD ⊥l ，BE ⊥l 、E ．求证：△ADC ≌△CEB.
7．（6ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20，CD 是高． (1)(2)的面积；(3)求CD 的长．
8. （6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，沿过B 点的一条直线BE
折叠这个
三角形，使C 点与AB 边上的一点D 重合．
(1)当∠A 满足什么条件时，点D 恰为AB 的中点? 写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D 为AB 的中点；
(2)在(1)的条件下，若DE ＝1，求△ABC 的面积．
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
装9．（8分）已知A 、B 两个海港相距180从A 港出发到B 图象）。根据图象解答下列问题：
（1； （2）快艇出发多长时间后能超过轮船？ （3）快艇和轮船哪一艘先到达 B 港？
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 订 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
学校班级考号
范文二：三角形与不等式
1、如图（1），在等腰三角形ACB 中，AC =BC =5，AB =8，D 为底边AB 上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，则D E +D =F 2、阅读下列内容后，解答下列各题：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 例如：考查代数式(x -1)(x -2) 的值与0的大小 当x <1时，x><0，x><0，∴(x -1)(x="" -2)="">0 当1
当x <1或x>2时，(x -1)(x -2) >0 图（1）
（3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足 时，(x -7)(x +8)(x -9) <0． 3、．已知rt="" △abc="" 的周长是4+2，则s="" △abc="4、如图，在△ABC" 中，ab="AC" ，点e="" 、f="" 分别在ab="" 和ac="" 上，ce="" 与bf="" 相交于点d="" ，若ae="CF" ，d="" 为bf="" 的中点，ae="" :af="">
3334444
5、 有两个分数A=4444，B=55555，问：A 与B 哪个大？
6、|2a－24|＋（3a －b －k ）＝0，那么k 取什么值时，b 为负数． 7、一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？
2
1+
8、是否存在整数m ，使关于x 的不等式
3x x 9x -2+m
+
m ＞m m 与x +1＞3是同解不等
式？若存在，求出整数m 9、如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交
于A(3，2) ，则不等式(k2－k 1)x ＋b 2－b 1＞0的解集为
?x ≤3?
?x +y ≥0?x -y +5≥0
10、如果x ，y 满足不等式组?，那么你能画出
点(x，y) 所在的平面区域吗?
11、如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点 P(－2，－5) ，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解 集是_______________．
ax －3 11题
12、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？
?x -y =m -5?
x +y =3m +3中，x 的值为负数，y 的值为正数，求
13、若关于x 、y 的二元一次方程组?
m 的取值范围．
14、学校举办“
和徽章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
15、如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，交CD ?于F ，FG ∥AB 交BC 于G ．试判断CE ，CF ，GB 的数量关系，并说明理由
16、把一副三角板如图甲放置，其中
，斜边
，
，
，
．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1
，与D 1E 1
（如图乙）
．这时AB 与CD 1相交于点相交于点F ． （1）求
的度数；（2）求线段AD 1的长；
顺时针再旋转30°
（3）若把三角形D 1CE 1绕着点
得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还
是边上？说明理由．
范文三：解三角形、不等式
解三角形
一、正余弦定理及其运用
重点：正弦、余弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点：定理的灵活运用
1.[探索研究] (图1．1-1)
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt?ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数
abc
?sinA，?sinB，又sinC?1?, A cccabc则???csinAsinBsinC
abc
从而在直角三角形ABC中，??
sinAsinBsinC
的定义，有
(图1．1-2)
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图1．1-3，当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinB?bsinA,则同理可得从而
a
sinA
?
b
sinB
，c
sinC?
?
b
sinB?
，a
sinA
b
sinB
c
sinC
A c B
(图1．1-3)
类似可推出，当?ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）
从上面的研探过程，可得以下定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
a
sinA
?
b
sinB
?
c
sinC
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC； （2）
a
sinA
?
b
sinB
?
c
sinC
等价于
a
sinA
?
b
sinB
，
c
sinC
?
b
sinB
，
a
sinA
?
c
sinC
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a?
bsinA
； sinB
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinA?sinB。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
ab
[例题分析]
例1 在?ABC中，b?3,B?600,c?1,求a和A,C
例2 ?ABC中，c?6,A?450,a?2,求b和B,C
课堂练习
1已知ΔABC 已知A=600，B=300，a=3；求边b=（） : Ａ ３ Ｂ ２ Ｃ
3 D 2
2.已知ΔABC 已知A=450，B=750，b=8；求边ａ＝（） A 8 B 4 C 4-3 D 8-8 3.已知a+b=12 B=450 A=600
则则
则a=------------------------，b=------------------------
4.已知在ΔABC中,三内角的正弦比为4:5:6，有三角形的周长为7.5，则其三边长分别为--------------------------
5.已知b?11,c?12,B?600则三角形ABC有（）解
A 一 B 两 C 无解 6已知a?7,b?3,A?1100则三角形ABC有（）解
A 一 B 两 C 无解
7.在?ABC中，三个内角之比A:B:C?1:2:3，那么a:b:c等于____ 8.在?ABC中， B=135 C=15 a=5 ,则此三角形的最大边长为_____
9.在?ABC中，已知a?xcm,b?2cm,B?450，如果利用正弦定理解三角形有两解，则
x的取值范围是_____
2.[探索研究]
联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？ 用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
A
?????????????????
如图1．1-5，设CB?a，CA?b，AB?c，那么c?a?b，则 bc
???????c?c?a?ba?b
?????? ?ab?b??2a??b C a??2a??2
?a?b?2a?b
?2
????
从而 c2?a2?b2?2abcosC (图1．1-5)
同理可证 a2?b2?c2?2bccosA
b2?a2?c2?2accosB
于是得到以下定理
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 a2?b2?c2?2bccosA
b2?a2?c2?2accosB
思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：
b2?c2?a2
cosA?
a2?c2?b2
cosB?
b2?a2?c2
cosC?
[理解定理]
从而知余弦定理及其推论的基本作用为：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 【典例分析】
例1．在?ABC中，已知a?cB?600，求b及A
【变式训练1】在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，则?A?
例2. 例2.在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x?2x?2?0的两根，
2
2cos?A?B??1。
（1） 求角C的度数； （2） 求AB的长； （3）求△ABC的面积。
【变式训练2】
在△ABC
中，A?1200,c?b,aS?ABCb,c。
【课堂演练】
1．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A．90 B．120 C．135 D．150
2. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A.
5 18
B.
3 4
C.
7 D.
82
4.在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2?c2?b2)tanB?3ac，则
角B的值为（ ）
??5??2? C.或 D. 或
63363
13
5．在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?，则最大角的余弦是（ ）
14
1111A．? B．? C．? D．?
5867
A.
B.
6. 在?ABC中，bcosA?acosB，则三角形为（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形
?
6
D. 等边三角形
二．不等式的性质
【教学目标】掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】
1.课题导入
在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1） 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即______________ （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即______________ （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即______________
2.讲授新课
1、不等式的基本性质 请同学们证明下列不等式
(1)a?c?b?c (2) a?b,b?c?a?c 于是，我们就得到了不等式的基本性质：
（1）a?b,b?c?a?c （2）a?b?a?c?b?c
（3）a?b,c?0?ac?bc （4）a?b,c?0?ac?bc
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： （1）a?b,c?d?a?c?b?d；
（2）a?b?0,c?d?0?ac?bd；
（3
）a?b?0,n?N,n?1?an?bn 证明：
[范例讲解]：
例1、已知a?b?0,c?0,求证
cc?。 ab
3.随堂练习1
1、在以下各题的横线处适当的不等号：
(1)（3＋2） ６＋2； （2）（－2） （6－1）；
2
2
2
（3）
1
； (4)当a＞b＞0时，log1a log1b
5?
222
[补充例题]
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，
合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。
随堂练习2：比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)2 4.课时小结：作差法比较大小的步骤
三．均值不等式
22
1．重要不等式：对于任意实数 a、b，我们有a?b?2ab，当且仅当a?b时，等号
成立。
(2)特别地,
如果a?0,b?0,a、b,可得a?b?也可写成 2.
?
a?b2
例题分析：
1若0?a?b且a?b?1，则下列四个数中最大的是 （ ）
1
Ａ． Ｂ．a2?b2 Ｃ．2ab Ｄ．a
2
2 a,b
是正数，则
Ａ．Ｃ．
a?b
,2
2ab
三个数的大小顺序是 （ ）
a?b
a?b2aba?b2ab
??
2a?b2a?b2aba?b
Ｄ．?a?b2
2aba?b
?
a?b2
51
变式训练：1。已知xf（x）＝4x＋
44x－5 2. Ｘ＞0，当Ｘ取何值时Ｘ+
1
有最小值，最小值是多少 x
小结：求最值常用的不等式：a?b?ab?(
a?b2
)，a2?b2?2ab． 2
2．注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小． 当堂检测：
1.下列叙述中正确的是（ ）.
（A）两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数 （B）两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数 （C）若两个数的和为常数，则它们的积有最大值 （D）若两个数的积为常数，则它们的和有最小值 2下面给出的解答中，正确的是（ ）. 1
（A）y＝x≥2
x
x·2，∴y有最小值2
x
4
|sinx|·＝4，∴y有最小值4
|sinx|2
＝（
2
1
4
（B）y＝|sinx|＋2
|sinx|（C）y＝x（－2x＋3）≤（
x－2x＋3
－x＋32
，又由x＝－2x＋3得x＝1，∴2
当x＝1时，y有最大值（
9
－1＋32
）＝1 2
（D）y＝3x－
xx
3－x·
9
x
＝－3，y有最大值－3
4
3.已知x＞0，则x＋3的最小值为（ ）.
（A）4 （B）7 （C）8 （D）11 1
4.设函数f（x）＝2x1（x3(x2?2)
????
??
五．有理不等式的解法
一、解题思想与方法
（1）整式不等式的解法（根轴法）.
步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论：对ax>b形式的不等式，当a>0时解集
b??b??
为?,???当a
a???a?解集为?；
因未限制a的符号，故ax-b不必另行列出。
②一元二次不等式我们总可化为ax2+bx+c>0和ax2+bx+c+0)两形式之一，记△=b2-4ac。
（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
f(x)
?0?f(x)g(x)?0;g(x)
二、基础训练： 1、下列不等式与(A)
?f(x)g(x)?0f(x)
?0??
g(x)?0g(x)?
2x
?0 同解的是???????（ ） x?1
x?1
?0 (B)x(x?1)?0 x
11
(C)lg(x?1)?0 (D)|x?|?
x2
2、不等式(x－2)2·(x－1)>0的解集为 . 3、不等式(x＋1) ·(x－1)2≤0的解集为 .
1
4、不等式?x的解集为 .
x
三、例题分析：
例1.解不等式：(x－1)·(x－2)·(x－3)·(x－4)>120
例2. 解不等式：(x?2)2(x?3)(x?1)(x?5)?0
3x2?x?4
?x?2 例3. 解不等式：
2?x?x2
(x?1)2
?1的整数x的值. 例6.求适合不等式0?
x?1
例7. 解关于x的不等式
x
?1?a x?1
四、课堂练习：
3x?1
?1的解集为???????????（ ） 1、不等式
2?x33
(A){x|≤x≤2} (B) {x|≤x
44
3
(C) {x|x>2或者x≤} (D){x|x2）小段，每段的
长为不小于1（cm ）的整数. 如果其中任意三小段都不能拼成三角形，试求n 的最大值，此时有几种方
法将该铁丝截成满足条件的n 段.(有7种方式, 如下)
1，1，2，3，5，8，13，21，34，62； 1，1，2，3，5，8，13，21，35，61；
1，1，2，3，5，8，13，21，36，60； 1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；
1，1，2，3，5，8，13，22，35，60； 1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；
1，1，2，3，5，8，14，22，36，58.
40. （1990年全国初中数学联合竞赛一试）若六边形的周长等于20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为
边都不能构成三角形，那么，这样的六边形（ ）
（A ）不存在 （B ）只有一个 （C ）有有限个，但不只一个 （D ）有无穷多个
41. 把一根长100cm 的铁丝截成n （n ≥3）小段，每段不小于10cm. 若不论怎样的截法，总存在3小段，以
它们为边可拼成一个三角形，则n 的最小值是（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6
42. 已知三角形的三边长a , b , c 都是整数，且a
a ≤b ≤c , 则有.
43. （“希望杯”邀请赛试题）一个三角形的三条边的长分别是a , b , c （a , b , c 都是质数），且a +b +c =16，
那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形或等腰三角形
44. 已知△ABC 中, a , b , c 是其三边, 且满足条件1
a -1
b +1
c =1
a -b +c , 则三角形是( )
A. 以c 为底的等腰三角 B. 不等边三角形 C. 以a 为底的等腰三角形 D. 无法唯一确定
45. （江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试）
用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 46. (2004年富阳市初一数学竞赛试卷)
等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为14cm 和18cm 两部分，求三角形各边的长。 47. （2002年河南省初二数学竞赛试题）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部
分, 则这个等腰三角形的底边长是_______________.
48. (万松学校七年级数学（下）竞赛试题) 若?ABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个
三角形的最大边长为（ ） （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4
49. 不等边三角形的两条边上的高的长分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，那么它的长度的
最大可能是（ ） A. 4； B. 5； C. 6； D. 7； E. 不同于A 到D 的答案
50. 不等边?A B C 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高及三边均为整数，那么当第三条高取得最大
值时，?A B C 周长的最小值是 .
51. 三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有m 个，则m 等于（ ）A.25 B.26 C.36 D.37 52. (1988年上海市初二数学竞赛) 周长为30 ,各边长互不相等且都是整数的三角形中, 不全等的有 个. 53. (1988年江苏省初中数学竞赛) （“祖冲之杯”竞赛试题）
设m , n , p 均为自然数, 适合m ≤n ≤p 与m +n +p =15, 则以m , n , p 为三边长的三角形有 个. 54. (1987年全国部分省市初中数学通讯赛) （第三届通讯数学竞赛试题）（1991年北京市初二数学初赛试题）
三边长是各不相等的整数且周长小于13的三角形共有 个。（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4。
55. （2001年阳春市元旦数学竞赛初二试题第二试）
三角形ABC 的三边长a,b,c 都是正数，且满足0
（A ）3个 （B ）7个 （C ）9个 （D ）10个
56. 设△ABC 的三边a , b ,c 的长度均为自然数，且a ≤b ≤c ，a + b + c =13 , 则以a , b , c 为三边的三角形
共有_______个。
57. （2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题）
已知：在△ABC 中，BC 边的长为12，且这边上的高AD 的长为3，则△ABC 的周长的最小值为 ．
58. 设有一个边长为1的等边三角形，记作A 1。将A 1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作等边三
角形，去掉中间线段后所得到的图形记作A 2；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形
记作A 3?这样，可以得到一系列的图形，试计算图形A 1999的周长。
59. （2002年湖北省数学竞赛试题）
在△ABC 中AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长是
60. （1999年江苏省初中数学竞赛试题）不等边三角形中，如果有一条边长等于另两条边长的平均值，那么，
最大边上的高与最小边上的高的比值k 的取值范围是（ ）
（A ）3
4
3
2
61. 在?A B C 中，三边长为a =3, b =4, c =6, h a , h b , h c 分别表示a , b , c 上边的高，则
(h a +h b +?11h ++) c h h b ?a ?1?的值是。 h ?c
62. 已知锐角三角形的三条边分别是2, 3, x , 则x 的取值范围是( )
（A ）1
）是1
63. A , B 为直线M N 外的两点，且A , B 到M N 的距离不相等. 试在M N 上找一点P ，使PA -PB 最大. 64. （1988年北京市初二数学竞赛）P 为边长为1的等边三角形ABC 内任意一点，设l =P A +P B +P C ，求
证： 1.5
65. 已知?A B C 中有两边的长分别为3和7, 第三边的长是关于x 的方程
围是 .
66. (1998年山西省初中数学竞赛试题) 若?A B C 的三边长都为整数, 周长为11, 且有一边长为4, 则这个三角形
可能的最大边长为______.
67. (希望杯培训题) 已知三角形的两边长分别是a =5, b =4, 它们的高分别是h a , h b , 若h a +a =h b +b , 那么
该三角形的面积为______.
68. 等腰三角形底边长为10, 一腰上的中线把周长分成差为6的两部分, 则腰长为( )
（A ）4 （B ）16 （C ）4或16 （D ）以上结论都不对
70. （1978年重庆市初中数学竞赛试题）a 、b 、c 是三角形三边，由a-b c 2 （C ）a 2-b 2=c2 （D ）以上结论都不对 x +a 2=x +1的解, 则a 的取值范
71. （2004年江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初一年级二试）
有5根木条，长度分别是3cm 、3cm 、4cm 、4cm 、7cm 每根木条距两端1cm 处各穿有一小孔，可用针插入小孔将2根木条连接起来，如果要从中取3根木条并用针将它们首尾相连构成三角形，那么可以连成形状、大小互不相同的三角形的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
