范文一:测电池的电动势和内阻的常用方法和误差分析
测电池的电动势和内阻的常用方法和误差分析
测电池的电动势和内阻的实验是高中物理电学部分的一个重点实验,也是高考的热点实验,笔者就此实验的常见方法(“伏安法”、 “伏阻法”、 “安阻法”)及误差分析的问题谈一谈个人的观点。
一、用“伏安法”测电池的电动势和内阻
用“伏安法”测电池的电动势和内阻就是用电流表和电压表测电池的电动势和内阻,是通过电流表和电压表测出外电路的电流和路端电压,然后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。实验要求多测几组I.U数据,求出几组E.r值,然后取他们的平均值。还可以用作图法处理,即利用电池的U.I图象求出E.r值。
用“伏安法”测电池的电动势和内阻分为电流表“内接”和电流表“外接”两种接法。
实验误差有:1、偶然误差,主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图象时描点不很准确;2、系统误差,主要来源于没有考虑电压表的分流和电流表的分压作用。
(一)、电流表内接(相对待测元件——电池)
1、电流表内接时测量原理:如图1所示,电压表.电流表分别测出两组路端电压和总电流的值,
UEIr,,UEIr,,则 ?, ?, 2211
UU,21? - ? 解得 ?, r,II,12
IUIU,1221?带入?解得 E, ?, II,12
2、系统误差分析:图1电路由于电流表分压使电压表读数(测量值)小于电
1
源的实际路端电压(真实值)。导致实验产生系统误差。
(1)通过理论的推导分析误差:
设电流表的内阻为,电池的电动势和内电阻的真实值分别为和。 REr00A
则有 ? UIREIr,,,11010A
? UIREIr,,,22020A
UU,12?,? 得 ? rR,,0AII,21
IUIU,2112?代入?得 ? E,0II,21
比较?、?式和?、?可知 E, ,,. rEr00
不难看出电流表内接时测得的内电阻偏大,测得
的电动势准确。但由于内电阻的相对误差太大,故一
般不用此接法。
(2)通过图像的比较分析误差:
UEIr,,由这一理论公式在坐标系里画出理论线(如图2中的实线),其纵坐标上的截距和斜率的绝对值就是真实值E和r。用两只表的读数来表示横、纵坐00
标,由于电流表的分压使电压表的读数小于真实的路端电压,相差,,UIR,R是AA
,U,U,UIII一定的,越大就越大,越小就越小。,0时,0,所绘制的图线称为实验线(如图2中的虚线)。其纵轴上的截距和图线的斜率的绝对值就电动势和
EErE内阻的测量值和,由图2可见, ,,. rr00
(二)、电流表外接(相对待测元件——电池)
2
1、电流表外接时测量原理:电路如图3所示,
电压表.电流表分别测出两组路端电压和总电流的
值,(与电流表内接相同)
则 (1), (2) UEIr,,UEIr,,2211
UU,21(1) - (2) 解得 (3) r,II,12
IUIU,1221(3)带入(1)解得 (4) E,II,12
2、系统误差分析:图3电路由于电压表分流使电流表读数(测量值)小于电源的实际干路电流(真实值)。导致实验产生系统误差,
(1)通过理论的推导分析误差:
设电压表的内阻为,电池的电动势和内电阻的真实值分别为和。 REr00V
U1则有 (5) ()UEIr,,,1010RV
U2 (6) ()UEIr,,,2020RV
UU,12(5),(6) 得 r, (7) 0UU,12II,,21RV
IUIU,2112(7)代入(5)得 (8) E,0UU,12II,,21RV
ErE比较(7)、(8)式和(3)、(4)可知 , ,,. r00
不难看出电流表外接时测得的内电阻和电动势均偏小。但由于内电阻和电动势的相对误差均很小,故一般选用此接法。
(2)通过图像的比较分析误差:
3
UEIr,,由这一理论公式在坐标系里画出理论
线(如图4中的实线),其纵坐标上的截距和斜率的
绝对值就是真实值和。用两只表的读数来表示Er00
横、纵坐标,由于电压表的分流使电流表的读数小
UU于真实的干路电流,相差,是一定的,越R,,IVRV
UU大就越大,越小就越小。,0时,0,所绘制的图线称为实验线(如图,I,I,I
4中的虚线)。其纵轴上的截距和图线的斜率的绝对值就电动势和内阻的测量值E和,由图4可见, ,E,。 rErr00
二、用“伏阻法”测电池的电动势和内阻
用“伏阻法”测电池的电动势和内阻就是用电压表和电阻箱测电池的电动势和内阻,是通过电阻箱改变外电路的电阻R,并用电压表测出外电路的路端电压,然后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。实验要求多测几组R、U数据,求出几组E.r值,然后取他们的平均值。还可以用作图法处理,即利用电池
11,的图象求出E.r值。 UR
1、“伏阻法”测量原理:电路如图5所示,设电阻箱电阻分别调为R和R时,21
UU电压表测出两组路端电压值分别和, 12
UEU,UEU,1122则有 ?, ?, ,,RrRr12
UUUU,1221? - ? ,,RRr12
()UURR,2112解得 ?, r,URUR,1221
()RRUU,2112?带入?解得 ?, E,URUR,1221
4
2、系统误差分析:图5电路由于电压表分流使电阻箱中的电流小于电源的实际电流。导致实验产生系统误差。
(1)通过理论的推导分析误差:
设电压表的内阻为,电池的电动势和内电阻的真实值分别为和。 REr00V
EU,UU0111则有 ? ,,RRr10V
EU,UU0222 ? ,,RRr20V
()UURR,2112?,? 得 ? r,0()UURR,2112URUR,,1221RV
()RRUU,2112?代入?得 ? E,0()UURR,2112URUR,,1221RV
E比较?、?式和?、?式可知 , ,,. rEr00
不难看出电流表内接时测得的内电阻和电动势均偏小。但由于内电阻和电动势的相对误差均很小,故一般选用此接法。
(2)通过图像的比较分析误差:
UEU,UR由 可知与并非线性关系,为获得线,Rr
111EU,,性关系可将此式两边同时除以,得到或RrUr
1111r11,,,.可见与是线性关系。 URURERE
1111r,,,以这一理论公式在坐标系里画出URERE
11,理论线(如图6中的实线),其纵坐标上的截距和坐标上的截距的绝对值分UR
11别就是真实值和。由于电压表的分流使电阻箱中的电流小于电源的实际电Er00
流。导致实验产生系统误差。亦可以说:由于电压表与电阻箱并联使电压表的读
5
11,U数小于真实的路端电压,而且越小(即越大),越小;越大(即越小),RRRR
1,UR,0,U越大。(即无限大)时,,0。此时两线相交。所绘制的图线称为R
实验线(如图6中的虚线),其纵坐标上的截距和坐标上的截距的绝对值分别就是
11真实值和,由图6可见, ,,。 ErEr00Er
三、用“安阻法”测电池的电动势和内阻
用“安阻法”测电池的电动势和内阻就是用电流压表和电阻箱测电池的电动势和内阻,是通过电阻箱改变外电路的电阻R,并用电流表测出电路的电流I,然后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。实验要求多测几组R、I数据,求出几组E.r值,然后取他们的平均值。还可以用作图法处理,即利用电池的11,图象求出E.r值。 UR
1、“安阻法”测量原理:电路如图7所示,设电阻箱电阻分别调为和时,RR21电流表测出两组电流值分别和, II12
则有 (1),(2), EIRIr,,EIRIr,,111212
IRIR,2211(1) - (2)解得 (3), r,II,12
IIRR(),1221(3)带入(1)解得 (4), E,II,12
2、系统误差分析:图7电路由于电流表分压使电阻箱中的电压小于实际路端电压。导致实验产生系统误差。
(1)通过理论的推导分析误差:
REr设电流表的内阻为,电池的电动势和内电阻的真实值分别为和。 00A
EIRIrIR,,,则有 (5) 011101A
EIRIrIR,,, (6) 021202A
6
IRIR,2211(5),(6) 得 (7) rR,,0AII,12
IIRR(),1221(7)代入(5)得 (8) E,0II,12
比较(7)、(8)式和(3)、(4)式可知 , ,,. ErEr00
不难看出电流表内接时测得的内电阻偏大,测得的电动势准确。但由于内电
阻的相对误差太大,故一般不用此接法。
(2)通过图像的比较分析误差:
E由可知I与R并非线性关系,为获得线性关系可将此式两边的分子和I,Rr,
11r11分母同时颠倒,得到或.可见与R是线性关系。 REr,,,,RIIIEE
111r以这一理论公式在坐标系里画出,R,,RIIEE
理论线(如图8中的实线),其横坐标上截距的绝对值就是内电阻真实值,斜率的倒数就是电动势的真实值。rE00由于电流表的分压使电阻箱两端的电压小于电源的实际路端电压。导致实验产生系统误差。亦可以说:由于电
R1Rr1A,II流表与电阻箱串联使电流表的读数,,,小于真实的干路电流,,则,,,IIEEE
R111AR,,且与无关。所绘制的图线称为实验线(如图8中的虚线),其横坐标,IIIE
E上截距的绝对值就是内电阻测量值,斜率的倒数就是电动势的测量值。由图8r
ErE可见, ,,。 r00
7
范文二:测电池电动势和内阻的误差分析教学反思
测电池电动势和内阻的误差分析教学反思
湖北省来凤县一中 胡承高
针对学生对本实验理解的困难,学生不易掌握,记不住,考试容易错的特点,特从两个方面分析如下:(1)定性分析,(2)定量分析,目的是让学生在考试中少犯错误,或者不犯错误,不丢分。
(1) 定性分析
原理:闭合电路欧姆定律
原理图(1):电流表的外接法
原理图(1) 产生误差的原因:电压表的分流作用
U/V 学生错误原因:不会画图像,不会利用图像解
决实际问题。 E 真解决问题方法:做出U---I图像,如图(2)所示,
E 测定性分析:闭合开关,当电压表读数U较大时电压1
表分流作用大,对应电流表读数为I如图(IU)。 1,1 1(IU) 1 1
当电压表读数U较小时,电压表分流作用较大,2(IU) 2 2(IU) 3 3对应电流表读数为I,如图中(IU)。 22 2
当电压表读数U更小时电压表分流作用小,对O I/A 3图(2) 应电流表读数为I,如图中(IU)。 33 3
当外电路短路时电压表不分流,所以短路电流不变,与真实值相同。 I
把以上四点连接起来,与U轴的交点即为电动势的测量值E 测
E,U测此直线的斜率的大小为电池的内阻r. r.== I,I
,测量结果:E E 测真
, R r 测真
原理图(3) 原理图(3):电流表的内接法
产生误差原因:电流表的分压作用
学生错误原因:不会画图像,不会利用图像解决实际问题。 解决问题方法:做出U---I图像,如图4所示.
定性分析:闭合开关,滑动变阻器画片调到合适的位
置,电流表读数为I较小时,电流表分压作用小,对应1U E真的电压表读数为U,坐标(I U)对应图中的A点。 111
E测 调节滑动变阻器画片调到另一位置,电流表读数
U较大I时,电流表分压作用较大,对应的电压表读数为1 2A U,坐标(I U)对应图中的B点。 222U2 B 调节滑动变阻器画片调到另一位置,电流表读数
较大I时,电流表分压作用较大,对应的电压表读数为3U3 C U,坐标(I U)对应图中的C点。 333D 调节滑动变阻器画片调到断开位置,则电路中无I真O I I II3 I 2 1
图4
1
电流,电流表不分电压,电压表读数即为电源电动势,连接图中A,B,C交纵坐标
轴于E点,E与E重合,交横坐标轴于I点,由图可知, 测真
测量结果:电动势 E = E 测真
EE,U测z 内电阻 r == ,测II,Iz
2.定量分析
说明:(E=E I = I E = E I = I ) Z 真 Z真C 测C测
不论利用原理图(1)或图(3)测电动势和内电阻都有
E = U + Ir (1) C11C
E = U + Ir(2) C22C
IU,IU1221解得:E = (3) CI,I12
U,U21 r = (4) CI,I12
以上(3)(4)为电动势和内电阻的测量值
若利用电流表的外接法测量,考虑到电压表得分流作用,则有
U1 E = U +( I+)r (5) Z11ZRV
U2 E = U +( I+)r(6) Z22Z RV
联立(5)(6)解得
UIUI,1221 E = (7) ZUU,12,,I,I,21RV
UU,12 r = (8) ZUU,12,,I,I,21RV
,比较(3)(7)可知: E E CZ
,比较(4)(8)可知: r r cz
即电动势的测量值小于电动势的真实值,内阻的测量值小于真实值。 把(8)式变形得:
1 r = (9) ZI,I121,,UUR12V
2
联立(4)(9)得:
1r = (10) Z11,rRcV
111整理 (10)式得: (11) ,,rrRczV
从(11)式可知:电池内阻测量值的倒数等于电池内阻的真实值的倒数与电压表内阻倒数之和,所以
r r(12) cz ,
即可以将电池和电压表并联电路当作等效电源,如图(3) 此等效电源的电动势与内阻分别为:
如图(5)
rRzV R = (13) Xr,RzV
ERZV E = (14) Xr,RzV
也可以由(5)式直接得到得:
RRrVV,EI U = (15) 1,,RrRrVV
讨论(15)的物理意义,当I = 0时,U为U—I图像纵轴交点 11
RVE U = (16) 1,RrV
即(16)为等效电源的电动势
RrV,r而U—I图像的斜率为 (17) 1R,rV
(17)即为等效电源的内阻。
同理:在电流表的内接法电路中(原理图2)中可得同样结果,即可以把电流表与电池当作等效电源,如图4,此等效电源的电动势与内阻分别为:
r= R + r (18) x Az
如图6
E= E(19) X Z
利用等效电源解决问题有时非常方便,可以迅速的写出测电动势和内阻时测量值偏大或是偏小的问题。
3
从以上分析可知,凡是如图(5)和图(6)形式的电路均可当成等效电源处理。
例题 如图所示电路中,R为一滑动变阻器,P为滑片,若将滑片向下滑动。则在滑动过程中,下列判断正确的是
A.电源内电路消耗的功率一定逐渐增大
R B.灯泡L一定逐渐变暗 E r 2p C.电源效率一定逐渐变小
D.R上消耗功率一定逐渐变小
图7 分析:滑片向下滑动,R减小,外电路总电阻减小,
干路电流增大,内电路消耗功率增大,A正确;路端
电压减小,L灯电流减小,L灯变暗;R上电流增大,R上电压增大,L电压减11112
R,小,L灯变暗,B正确;电源效率,,R减小,一定减小,C正确;流过2,r,R
R的电流变大,R上消耗功率如何变化,不好判断,如果
把灯L,L,电源,R看成等效电源,如图8虚线框内,121
R E r 问题就好解决了,因为灯L,L,电源内阻,R都是定值,121p 则此等效电源的内阻是一个定值,R是外电阻,R变化,
当R等于等效电源內阻时,电源输出功率最大,则R上
图8 消耗功率最大,D错误。
答案 ABC
题后反思:此题较难,综合性较强,解题时应用了闭合电路欧姆定律,部分电欧姆定律,串并联电路中电流与电压的分配关系,等效电源的知识,电源输出功率最大值条件等知识,特别是对D答案的判断较难。
从上面分析可知,无论定值电阻与电池并联还是串联都可以看成等效电源。
4
范文三:测电源电动势和内阻误差分析(免费)
测电源电动势和内电阻实验的系统误差分析
用电流表和电压表测电源电动势和内电阻的实验是高中物理的一个重要实验,也是 恒定电流一章的难点。同学们对教材中所给的测量电路图体会不深,认为把电流表放在 干路中(如图一所示)和放在滑动变阻器的支路中(如图二所示)效果是一样的。下面 我们从两种实验方法所产生的系统误差角度来加以论述。由于同学们的知识所限,课堂 上一般采用定量计算的方法和用图象进行定性分析的方法,对于参加过竞赛培训的同学 还可以用戴维宁定理(等效电压源定理)来定量分析。
1.定量计算的方法
设电源的电动势和内电阻的真实值分别为 ε和 r ,电源的电动势和内电阻的测量
值分别为 ε'和 r '。电流表和电压表的内阻分别为 A R 和 V R 。滑动变阻器从右向左移动, 得到的两组示数分别为(U 1, I 1)和(U 2, I 2) 。 对于图一所示电路:
如果不考虑电压表和电流表的内阻,由全电路欧姆定律有:
1122U I r U I r εε''=+??''=+? 解得:12212112
21U I U I I I U U r I I ε-?
'=?-?
?
-?'=?-?
这就是电动势和内电阻的测量值。 如果考虑电压表和电流表的内阻,由全电路欧姆定律有:
111222() () A A U I R I r U I R I r εε=++??=++? 解得:1221211221A
U I U I I I U U r R
I I ε-?=?-?
?
-?=-?-?
这就是电动势和内电阻的真实值。 由此可见:εε'=, A r r R '=+。也就是说测得的电动势是准确的;测量值 r '的相
图一
图二
对误差为 A r R r r r
r
σ'-=
=
。由于实验设备所限,电源内电阻 r 和电流表的内阻 A R 的阻
值差不多,这样内电阻就会有很大的相对误差。所以我们不采用这种测量方法。
对于图二所示电路:
如果不考虑电压表和电流表的内阻,由全电路欧姆定律有:
1122U I r U I r εε''=+??''=+? 解得:12212112
21U I U I I I U U r I I ε-?
'=?-?
?
-?'=?-?
这就是电动势和内电阻的测量值。 如果考虑电压表和电流表的内阻,由全电路欧姆定律有:
111222
() () V V
U U I r R U U I r
R εε?
=++??
?
?=++?? 解得:12212121122121V V
U I U I U U I I R U U r U U I I R ε-?
=?--+???-?=-?-+??
这就是电动势和内电阻的真实值。 因为 12U U >,所以
21
0V
U U R -<><, r="" r="">,><>
和内电阻都是偏小的。它们的相对误差分别为:
2121() V V U U r I I R R r εεεσε
'--=
=
=
-+
2121() r V
V U U r r r r
I I R R r
σ'--=
==
-+其中 V R r , 所以两者的相对误差都很小。 我们采
用的就是这种测量电路测量电源的电动势和内电阻。
2.用图象定性分析 对于图一所示电路:
测出几组 U 、 I 值, 然后在 U-I 坐标系中描点并连线如图中○ 1线所示。 直线○
1与 U 轴 的交点表示电源电动势的测量值,直线○
1斜率的绝对值表示内电阻的测量值。由于电流 表的分压作用, 对于某一组具体的 (1U ', 1I ') , 电流表测得电流 1I '就是通过电源的电流,
而电源的路端电压比电压表测得的 1U '略大,满足
111A U U I R ''=+关系,
可见 I '越大, U U U '?=-越 大; I '越小, U U U '?=-越小,特别的当 0I '=时, 0U U U '?=-=。对每一个点进行修正,每
一个点的电流值不变,电压值适当调整变大,而且 当电流值越大,对应的调整量也越大。 下面来证明经调整的点仍位于一条直线上(线 形的) 。
原来的点满足关系:U I r ε'''=-
经过修正的点满足关系 A U U U I r I R ε''''=?+=-+可见, U 和 I '仍然是一次函数 的关系,也就是说它们仍将位于同一条直线上。
把经过修正的点连接起来,如图中○
2线所示。这样直线○ 2与 U 轴的交点表示电源电 动势的真实值,图线斜率的绝对值表示内电阻的真实值。可见,用图一所示电路测得的 电动势的值是准确的,测得的内电阻是偏大的。
对于图二所示电路:
测出几组 U 、 I 值,然后在 U-I 坐标系中描点
并连线如图中○
1线所示。直线○ 1与 U 轴的交点表 示电源电动势的测量值,直线○
1斜率的绝对值表 示内电阻的测量值。由于电压表的分流作用,对 于某一组具体的(1U ', 1I ') ,电压表测得电压 1U '就是电源的路端电压,而通过电源的电流比电流 表测得的 1I '略大, 满足 111V
U I I R ''=+
关系, 可见 U '
越大, I I I '?=-越大; U '越小, I I I '?=-越
小, 特别的当 0U '=时, 0I I I '?=-=。 对每一 个点进行修正,每一个点的电压值不变,电流值
略微变大,而且当电压值越大,对应的调整量也越大。证明调整过的点位于同一条直线
上的方法如上面所述。把经过修正的点连接起来,如图中○
2线所示。这样直线○ 2与 U 轴 的交点表示电源电动势的真实值,图线斜率的绝对值表示内电阻的真实值。可见,用图
二所示电路测得的电动势和内电阻都是偏小的。
I
I
U
3.用等效电压源定理(戴维宁定理)来分析 利用等效电压源定理常可将电路简化,从而使计算得以简洁。等效电压源定理表述 为:两端有源网络可等效为一个电压源,其电动势等于网络的开路端电压,内阻等于从 网络两端看除源 (将电动势短路 ) 网络的电阻。
对于图一的电路:
可以把电源和电流表看成一个整体,这样测得的就 是这个整体的端电压和通过这个整体的电流,计算出的 就是这个整体的电动势和这个整体的内电阻。根据戴维 宁定理,这个整体的电动势相当于开路时的路端电压, 也就是这个电源本身的电动势;而这个整体的电阻就是 电源和电流表的电阻之和。即:A
r r R εε
'=??'=+?
误差分析同方法 1。
对于图二的电路:
可以把电源和电压表看成一个整体, 这样测得的就是 这个整体的端电压和通过这个整体的电流, 计算出的就是 这个整体的电动势和这个整体的内电阻。根据戴维宁定 理,这个整体的电动势相当于开路时电压表所分得的电 压,整体的电阻相当于电源和电压表并联的阻值。即:
V V V V R R r R r r R r εε?'=?+?
?
?'=?+?
显而易见:r r
εε'<>
'<>
V r V r R r r r r r R r ε
εεσεσ'?-==?+?
?
'-?==
?+?
也很轻易就能计算出来。 在按上述方法进行实验和分析后, 绝大多数学生都能很好地理解该实验的系统误差, 掌握减小误差的方法,并提高了理论分析的水平。
范文四:测电源的电动势和内阻误差分析
用伏安法测电源的电动势和内阻时,用内接法和外接法误差分析:
解:(1)对于甲图中的内接法,由于电压表分流I V ,使电流表所测的电流I 测小于电源的输出电流I 真,即:I 真=I测+IV ,而,U 越大,I V 越大;U 越小,I V 越小;U 趋近于零时,I V 也趋于零。在下图中,测量线为AB ,真实线应
为A'B ,可以看出E 测>r ,所以二者近似相等,但略小于电动势;此时的总内阻是电压表内阻与电池内阻并联的总和,则r 测>r ,一般的电压表内阻较大,因此实验中一般采用内接法。 得:
(2)对于乙图中的外接法,由于电流表的分压作用,有U
真=U测+UA ,即U 真=U测+IRA ,这样在U-I 图线上对
应每个I ,应加上一修正值△U=IRA ,由于R A 很小,所
以在I 很小时,△U 趋于零,I 增大,△U 增大,
如图所示,可以看出,E 测=E真,由,得r 测>r 真
另一种思路:将虚线框内的电流表和电池看做一整体,
外接法测的是这个整体的电动势和内阻。当外电路断路
时,路端电压等于电动势数值。测的内阻实际上是电流表与电池内阻串联的总内阻。所以E 测=E真,r 测>r 真,外接法要求R A r真.只有当RA≤r真时,才A)
有r测=r真.然而中学的实验设备很难达到这一点,故此不可取. 联立两式解得:E=(I 【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时,备有2U1-I1U2)/I2-I1) (7)
下列器材供选用:
r=(U A.干电池一节(电动势约1.5V) 1-U2)/(I2-I1)-RA
(8) B.直流电流表(量程0~0.6~3A,.0.6A挡内阻0.10Ω, 将(7)(8)与(1)(2)比较得:E=E'
3A挡内阻0.025Ω)
C.直流电压表(量程0~3~15V,3V挡内阻5KΩ,15V挡内r=r'-R阻25KΩ)
A
D.滑动变阻器(阻值范围0~15Ω,允许最大电流1A) 方法Ⅱ:图象法
E.滑动变阻器(阻值范围0~1000Ω,允许最大电流0.5A) 若不考虑安培表分压,满足方程
F.开关G.导线若干根 H.电池夹
E=U+Ir
(1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小),在下图9 若考虑安培表的分压,应满足方程
所示的实物图上连线. E=U+I(r+R A);
(2)如图10所示,电流表指针停止在图10(1)所示位置,量程取0.6A挡时读教为 ;量程取3A挡时读数为 .电压表指针停在图10(2)所示位置,量程取3V挡时读数为 ;
取量程为15V
(3)根据实验记录,画出的U-I,图象如图
11所示,可得待测电池的内电阻r为 .
【解析】本例是典型的U-I法测电源电动势和内电阻,且运用图象处理数据.
(1)连接图如图12所示.
由于电路中的电压为1.5V,电路中的电流不超过0.6A,因此,电压表应选
0~3V
量程,电流表应选择0—0.6A量程.为了使电流值可调范围大一些,滑动变阻器应选择0~15Ω,为了减小误差,采用电流表内接法.
(2)电流表读数在0.6A挡时,I=0.280A,在3A挡时,I=1.40A,电压表读数在3V挡时,U=1.30V,在15V挡时,U=6.50V.
(3)r=
?U1.40-1.18
?I
=
0.45-0.13
=0.69 Ω
【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r.所用的电路如图所示.一位同学测得的数据组如下表中所示.
(1)试根据这些数据在图中作出U-I图象.
(2)根据图象得出电池的电动势E= V,电池的内电阻r= Ω.
(3)若不作出图象,只选用其中两纽U和I数据,可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出E和r,这样做可能得出误差很大的结果,选用第 组和第 组的数据,求得的E和r误差最大.
【解析】如图13所示,作图象时应把个别不合理的数据排除.由直线与纵轴的交点可读出电动势E=I.45V,再读出直线与横轴的交点的坐标(U,I),连同得出的E值代入E=U+Ir中,得
r
=
E-U1.45-I=1.00
0.65
=0.69Ω
选用第3组和第4组数据求得的E和
不需要利
用所给的
6
组数据分别进行计算,利用作图就可看出这一点.选用这两组数据求E和r,相当于过图中3和4两点作一直线,利用此直线求出E和r,而此直线与所画直线偏离最大.实际上,第4组数据不合理,已经排除.
【点评】用图象法处理数据是该实验的一个重点,在高考中经常出现.需要注意两点,如果U-I图象的坐标原点是U轴、I轴的零点,那么图象与U轴交点表示电源的电动势E,与I轴交点表示电源短路的电流,内阻r=E/I短,当然,电源内阻也可以用r=ΔU/ΔI求得;如果U-I图象的坐标原点是I轴零点,而非U轴零点,那么图象与U轴交点仍表示电源的电动势E,而图象I轴交点不表示电源短路时的电流,内阻只能用r=ΔU/ΔI求解.
二、伏欧法(U-R法)
如图14所示,改变电阻箱R的阻值,多测几组路端电压及对应的外电阻阻值. 则有U1=E-
U1Rr,UU
2=E-2r,结合两式1R2
解得E=
(R1-R2)U1U2
U
2R1-U1R2
r=
(U1-R2)R1R2
U
2R1-U1R2
显然,实验时电阻箱接人电路的初始值应足够大,再由大到小逐渐调节,可多测几组数据,最后求E,r的平均值.也可以由I=U/R把变量R转换成I,通过U-I图象求E和r.本方法的基本
器材为电压表和电阻箱.由于实验中电压表内阻Rv的存在,具有分流作用,故测量值均小于真实值.其关系为:
ERVRV
测=R+rE真,r测=r真 V真RV+r真
【例3】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V,电池允许最大输出电流为50mA,为了测定这个电池的电动势和内阻,用图15 所示电路进行测量(图中电压表内阻很大,可不考虑它对测量的影响),R为电阻箱,阻值范围为0~9999R0是保护电阻. (1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格: A.10Ω,5W B.150Ω,O.5W C.200Ω,0.25W D.1.2kΩ,1W 实验时,R0应选用 较好. (2)在实验中当电阻箱调到图16所示位置后,闭合开关S,电压表示数9.0V,变阻箱此时电阻为 .电路中流过电阻箱的电流为 mA. (3)断开开关,调整电阻箱阻值,再闭合开关,读取电压表示数,多次测量后,做出如上图17所示图线,则该电池电动势E= V,内阻r= . 【解析】(1)保护电阻R0的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA以下,取电阻箱电阻R=0,则R0+r=E/IMaX=180KΩ。 实验室里备用的定值电阻150Ω(B)和200Ω(C)均接近180Ω,比较它们的额定电流,IB=0.058>IMaX 故应选电阻B作为保护电阻,即R0=150Ω选B. (2)电阻箱的读数为750Ω,通过电阻箱的电流为: I0=U/(R+R0)=0.01A=10mA (3)延长U-I图线,与纵轴的交点即电流电动势,E=9.5V,电源内阻 r=ΔU/ΔI=50Ω
【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻,选择保护电阻,不仅要看电阻的大小,还要看允许通过的电流.本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻,在处理数据时采用U-I法的
处理方法.U-I图线上各坐标点的电流值是由U/(R+R0)得到的.
【例4】现有一阻值为10Ω的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表,该电压表表面上有刻度但无刻度值.要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大,电压
表量程大于电源电动势,电源内阻约为几欧).要求: (1)画出实验电路图.
(2)简要写出完成接线后的实验步骤.
(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=
【解析】(1)实验电路如图18所示.
(2)实验步骤如下: ①断开开关,记下电压表偏转格数N1; ②合上开关,记下电压表偏转格数N2; ③电源内阻按下列公式计算: r= (N1-N2)R/N2 (R=10Ω) (3)由于电压表内阻很大,因此当断开开关S时测得的路端电压U等于电源电动势. 设电压表每格的电压值为U0,则有 E=U1=NlU0 ①
同样,由于电压表的内阻很大,在合上开关S后,外电路的总电阻可以认为等于R=10Ω,因此有 E=U2+U2r/R=(N2+ N2r/R)U0 ②
联立①、②两式得 r=(N1-N2)R/N2 三、欧安法(R-I法)
如图19所示电路图,测出总电流及外电
阻,由全电路的欧姆定律知有 E=I1(R1+r), E=I2(R2+r) 则 E=(R1-R2)I1I2 /(I2-I1),r= I1R1-I2R2/(I2-I1) 显然,理论上只需两组I,R值即可,但实际这样的误差太大,应多测几组已便求平均值.也可由U=IR把变量R转换成U,再对U-I图线进行数据的处理.由于电流表内阻以的分压作用,经分析可知电动势的测量值与真实值相等,即E测=E真,而内值偏大,即r测=RA+R真.本实验的基本器材为电流表和电阻箱. 【例5】现有器材:量程为10.0 mA,内阻约为30-40Ω的电流表一个,定值电阻R1=150Ω,定值电阻R2=100Ω,单刀双掷开关S,导线若干.要求利用这些器材测量一干电池(电动势约
1.5v)的电动势.
(1)按要求连接实物图(下图20).
【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势,基本的原理是改变外电路的电阻,得到两组电流值.根据闭合电路欧姆定律,得
到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组,解方程组即可求得电动势.由给定的条件知,电流表量程为10mA,内阻均为30Ω~40Ω,电源电动势约1.5V,内阻约几欧,则外电阻的选择条件为R》120Ω,故外电阻可选Rl或(R1+R2). (1)连接实物图如下图21所示.
(2)当单刀双掷开关掷向b时,Rl为外电阻,得I1=E/(R1+r)
a=l/E,斜率为1/ERV=a/b,则Rv=b.这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法.
【例6】在做测量电源的电动势E和内阻r的实验时,提供的器材有:待测电源一个,已知内阻为RA的电流表一个,电阻箱一个,开关一个,导线若干.
为使测量更加准确,多次改变电阻箱的阻值R,读出电流表的相应示数I,以1/I为纵坐标,R为横坐标,画出1/I与R的关系图线是一条直线,如图24(b)所示.图线延长可得直线在纵轴的截距为m,直线的斜率为k. (1)E= ,r= .
(2)在虚线框图24(a)中画出实验电路图.
当单刀双掷开关掷向a时,R1和R2串联起来作为外电阻时,得到I2=E/(R1+R2+r)② 式中E、r分别表示干电池的电动势和内阻 联立①②可解得E=I1·I2·R2/(I1-I2) I1是外电阻为R1时的电流,I2是外电阻为R1和R2串联时的电流. 【点评】本题是利用电阻R1和R1与R2串联分别接人电路,获得两组实验数据,求出E和r.需要注意的是,干电池电压为1.5V,内阻r约为几欧姆,如果用定值电阻R2=100Ω作为外电阻有10mA<15 ma,则超过了电流表的量程10="" ma,因此该电阻不能单独使用.="">15>
如图22所示电路图中,多次改变电阻箱的阻值,记下电阻箱的阻值月及相应的电压表
的读数U设电源电动势为E,
电压表的内阻为RV
V
E/(RV
+R)化得1/U =R/ER
V+1/E,
作出1/U-R图象如图23所示,为一条直线.其截距
A,说明RA不能忽略.虽然处理数据方法从U-I图线改变1/I-R图线,但“1/U-R法”的原理没有变.
(1)E=1/k,r=(m-kRA)/k (2)如图25
在实际测量时,只要选择适当的电表,量程以及读数上的匹配,来确保读出数值的精确性,就可以使电动势和内阻的测量达到满意的效果.让我们再一次为创新思维的美喝彩!
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