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范文一：平行四边形的面积练习
平行四边形的面积练习
青岛版五年级
1、填空
(1)平行四边形的两组对边( )且( )，对角( ) 。 (2)推导平行四边形面积公式时，把一个平行四边形用割补法转化成一个( )，
这个( )的面积，与原来平行四边形的面积( )，长方形的长就是平
行四边形的( )，长方形的宽就是平行四边形的( )，因为长方形的
面积=( )，所以平行四边形的面积=( )，
用字母表示( )。
(3)一个平行四边形的底是6厘米，高是8厘米，它的面积是( )。 (4)一个平行四边形的底是4米，高是6米。 高不变，如果底扩大2倍，则
面积扩大( )倍。
2、计算下面每个平行四边形的面积
2cm 11.5dm 5.7cm
2.6cm 15dm
3、走进生活
(1) 学校准备在食堂旁边的树林里铺一块平行四边形草坪，草坪的底是
18分米，高是6分米。如果每平方分米草坪需要5.5元，那么一共需
要多少钱,
(2)团结小区停车场里一个平行四边形停车位的面积是240平方米，高是
3米。这个车位的底是多少米,
(3)有一块平行四边形草地，底长20m，高是底的一半。如果每
平方米的草可供2只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一
天,
范文二：平行四边形面积的教案
教学内容:义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P87,88教学内容。
1、知识与技能:
(1)使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积。
(2)以应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。
2、过程与方法:
使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、比较、归纳等数学活动过程、体会“等积变形”的思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。
3、情感态度与价值观:
(1)渗透转化的数学思想方法。
(2)使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感。
教学重点、难点和关键:
重点:探索并掌握平行四边行面积的计算公式。
难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能正确应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。
关键:让学生在动手实践与合作交流中引导学生从不同的途径和方法去探索平行四边形面积的计算方法。
教学准备:多媒体课件、实物投影仪、小剪刀、平行四边行纸片。
教学过程:
一、创设情境，引入课题。
1、设问:
(1)多媒体课件出示主题图。
(2)请观察图中的两个花坛。
(3)师:这两个花坛分别是什么形状, (长方形、平行四边形)
师:如果要比较它们的大小，我们需要知道什么,(面积)
师:长方形的面积怎么算,(长方形=长×宽)
师:那平行四边形的面积怎么算,( ,)
2、导入:
长方形面积我们已经会计算了，今天我们学习平行四边形面积的计算。(板书课题:平行四边形的面积)
二、合作交流、推导公式。
1、猜想:
(1)电脑课件出示教材P87方格图。
师:我们已经知道，用数方格的方法可以知道一个图形的面积，下面请同学们拿出作业纸，用数方格的方法数出这个长方形和这个平行四边形的面积。
(2)说明要求:一个方格表示1m2，不满一格的当半格计算。数完后把结果填入作业纸中。
师:平行四边形是多少平方米,(24平方米)长方形是多少平方米,(24平方米)
师:你发现了什么,(这个平行四边形的面积=这个长方形的面积)
师:除了面积相等，你还发现什么,(平行四边形的底与长方形的长相等;平行四
边形的高与长方形的宽相等;)
(3)引导猜想平行四边形的计算公式;
师:想一想，你有没有更快的方法来数这两个图形的面积,
师:长方形的长是6米，宽是4米，面积是多少,
生:6×4=24平方米
师:根据什么,
生:长方形面积=长×宽
师:那这个平行四边形面积可以怎么算,
生:剪下来，拼成长方形来算。(转化思想)
师:很好，你说的的沿高剪下一个三角形，向右平移后拼成一个长方形，这种方法在数学上叫转化，就是把复杂的图形转化为我们熟悉的图形。
师:那怎么算,
生:6×4=24平方米
生:也就是底乘高
师:也就是说这个平行四边形的面积也可以怎样计算,
生:这个平行四边形的面积等于底乘高。
2、验证:
(1)师:刚才我们用数方格的方法数出了这个平行四边形的面积，发现了这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都能用这个方法来计算呢,我们一起来验证一下好吗,
(2)学生动手操作，用课前准备好的平行四边形和剪刀进行剪拼，教师巡视。把平行四边形剪拼成一个长方形。
(3)学生在实物投影上演示剪拼的方法。
(4)电脑课件演示剪——平移——拼的过程。
(5)学生四人小组讨论:
?拼出来的长方形与原来的平行四边形比，面积变了吗,
?拼出长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系,
?能根据长方形的面和计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗,
(6)汇报:
?拼出来的长方形与原来的平行四边形面积相等。
?这个长方形的长与这个平行四边形的底相等。
?这个长方形的宽与平行四边形的高相等。
3、归纳
(1)师生共同归纳得出平行四边行的面积计算公式。
刚才我们通过剪拼把一个平行四边形转化成为一个长方形，它们的面积相等。
长方形的长等于平行四边形的底。
长方形的宽等于平行四边形的高。
长方形的面积=长×宽 可得 平行四边行的面积=底×高。
(2)用字母表示平行四边形的面积计算公式。
在数学中一般用S来代表图形的面积，用a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们用字母把平行四边形的面积公式表示出来。(s=ah)
4、应用
(1)出示教材87例题1:平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少,
(2)指导学生理解题意。
(3)学生独立解决问题。
(4)交流汇报作法和结果。
5、完成练习1-3
四、全课总结，知识升华。
1、这节课你有什么收获,学会了什么,
2、有何感想,
萧山区瓜沥镇党山小学 朱国军老师
范文三：平行四边形的初步认识
平行四边形的初步认识
教学过程：
一、直观认识
1．观察图形：三角形、四边形、五边形、六边形
你准备怎样把这些图形分类？
说明：有四条边的图形是四边形，四边形有各种各样的形状，今天我们认识一种特殊的四边形（出示例2）
2．学习例2
1．这是生活里常见的情境。你能在这些情境中找出四边形并用手沿四条边指一指吗？小朋友在课本例2的图上用笔描出这样的四边形。
交流：生活里一定看到过这样的四边形，你还在哪里看到过？
2．操作
请同学们拿出两个完全一样的三角尺。你能拼出这样的四边形吗？
交流：把你的拼法介绍给大家。
说明：小朋友都拼出了生活里见到的这样的四边形，像这样的四边形是平行四边形（板书课题）
3．抽象出图形
引导：像这样的图形是平行四边形，你能在钉子板上围一个平行四边形吗？ 学生操作，老师引导，让学生交流围法，老师适当引导（对边的方向、长短完全一样）。
二、练习巩固：
1．想想做做第1题
学生独立完成。交流：哪些是平行四边形？第一个为什么不是，说说你的理由。
2．想相做做第3题
学生画图，老师巡视指导。
交流所画的平行四边形，指出这些图形虽然大小不同，位置形状不一样，但都是平行四边形。
3．想想做做第4题
同桌的合作，动手操作，老师指导。
交流操作方法，想想平行四边形对边的要求
4．想想做做第5题
演示，让学生注意观察，你有什么发现。
说明：一个长方形，不管怎样拉，虽然形状、大小会发生变化，但都是平行四边形。
三、回顾总结：
今天我们学习了什么？请你说说认识平行四边形的过程。
你有什么收获和体会。
范文四：平行四边形的有关问题
1
平行四边形的有关问题
【 知识点 】
1. 平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2. 平行四边形的性质:如图,在□ ABCD 中,
① 边的关系:ⅰ . ___________ ⅱ . __________
② 角的关系:ⅰ . ___________ ⅱ . __________ ③ 对角线的关系:ⅰ . _________
ⅱ . __________ 3. 平行四边形的判定:如图,在四边形 ABCD 中,
① 从边入手:ⅰ . 若 ___________,则四边形 ABC 为平行四边形
ⅱ . 若 ___________,则四边形 ABC
为平行四边形 ⅲ . 若 ___________,则四边形 ABC 为平行四边形 思考:“一组对边相等,另一组对边平行的四边形为平行四边形”是否是真命题?
② 从角入手:ⅰ . 若 ___________,则四边形 ABC 为平行四边形
ⅱ . 若 ___________,则四边形 ABC 为平行四边形
③ 从对角线入:ⅰ . _________ ⅱ . __________
4. 三角形中位线
如图所示: 几何语言:
【 证明方法的选择 】 1. 如图, 已知:E 、 F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点,并且 AE=CF边形。
2. 如图 □ ABCD 中, O 为 AC 的中点,过 O 点的直线交 AB 的延长线于 E ,交 CD 的延长线于 F , 求证:BE =DF
3. 如图已知 □ ABCD , BD 的平行线 MN 分别交 CB 、 CD 的延长线于 M 、 N ,交 AD 于 P ,交 AB 于 Q ,求证:PM
=NQ
4. 如图已知 E 、 F 分别为 □ ABCD 的一组对边 AB 、 CD 的中点, AE 与 DF 交于 G , BE 与 CF 交于 H 求证:四边 形 EGFH 为平行四边形
5. 如图,平行四边形 ABCD 中, AF =CH , DE =BG 。求证:EG 和 HF 互相平分。
C
A
F
E C
A G
H
F
E
D
C
B
A
M
C
E
D
B A F
D C
B A
2
H
F
E
D
C
B
A
B
图 3
G
H F E O
D
C
B
A
6. 如图 3所示,已知 □ ABCD 中, AE 、 CF 分别是∠ DAB 、∠ BCD 的平分线,求证:四 边形 AFCE 是平行四边形。
7. 已知:如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD ? 相交于点 O , EF 经过
点 O 并且分别和 AB 、 CD 相交于点 E 、 F ,又知 G 、 H 分别为 OA 、 OC 的中点.求证:四边形 EHFG 是 平行四边形.
延伸训练:
1. 以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形,最多能作( ) A 、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个 2. 下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( )
A 、一组对边相等,另一组对边平行; C 、一组对角相等,一组邻角互补; B 、一组对边平行,一组对角互补; D 、一组对角互补,另一组对角相等。 3. 如图 3,在平行四边形 ABCD 中,过对角线 BD 上一点 P 作 EF ∥ AB , GH ∥ AD ,
与各边交点分别为 E 、 F 、 G 、 H ,则图中面积相等的平行四边形的对数为( ) A 、 3 B 、 4 C、 5 D 、 6
4. 如果该平行四边形的一条边长是 8,一条对角线长为 6,那么它的另一条对角线长 x 的 取值范围是 ________.
5. 如图, E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点, AC 与 DE 相交于点 F ,若平行四边形
ABCD 的面积为 S ,则图中面积为
S 2
1
的三角形有 ________个 6.如图 □ ABCD 中, CE ⊥ AB ,垂足为 E ,如果∠ A =115°,则∠ BCE = _________.
7. 如图在平行四边形 ABCD 中, 点 A 1、 A 2、 A 3、 A 4和 C 1、 C 2、 C 3、 C 4分别 AB 和 CD 的五 等分点 , 点 B 1、 B 2和 D 1、 D 2分别是 BC 和 DA 的三等分点 , 已知四边形 A 4 B2 C4 D2的面积 为 1, 则平行四边形 ABCD 面积为( )
8. 如图, 在 □ ABCD 中, 已知 AD =8㎝, AB =6㎝, DE 平分∠ ADC 交 BC 边于点 E
,
3
图
9A F 则 BE 等于( ) 9. 如图,已知
平分
,
,
,则
.
10. 平行四边形的周长为 20cm , AE ⊥ BC 于 E , AF ⊥ CD 于 F , AE=2 cm, AF=3 cm,求平行四边形 ABCD 的面积 = .
11.如图 9, EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O ,并交 AD 于 E ,交 BC 与 F , 若 AB=4, BC=5, OE=1.5,那么四边形 EFCD 的周长是 ( )
A . 16 B . 14 C . 12 D . 10
12.如图在平行四边形 ABCD 中, AE ⊥BC 于 E , AF ⊥CD 于 F ,若 AE=4, AF=6,平行四边形 ABCD
的周长为 40,则 S 平行四边形 ABCD .
13.在平行四边形 ABCD 中, M 是 BC 的中点, AB :BC=1:2,则 ∠AMD= . 14.平行四边形 ABCD 一个内角平分线把一条边分成 cm 4和 cm 5两段,则平行四边形 ABCD 的周长为 . 15. 如图, 已知:平行四边形 ABCD 中, 的平分线 交边 于 , 的平分线
交
于 ,交 于 .求证:.
【构造中位线】
例:如图,已知四边形 ABCD 中, E 、 F 、 G 、 H 分别是 AD 、 AB 、 BC 、 CD 的中点 求证:EFGH 是平行四边形
G
B
延伸训练:
1. 如图,△ ABC 中, D 、 E 分别是 BC 、 AC 的中点, BF 平分∠ ABC ,交 DE 于点 F ,若 BC=6,求 DF 的长。
E C
B
A
2. (2011安徽)如图, D 是△ ABC 内一点, BD ⊥ CD , AD=6, BD=4, CD=3, E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 CD 、 BD 的中点,求四边形
EFGH
的周长。
3. 如图所示, 在△ ABC 中, AB=AC, M , N 分别是 AB , AC 的中点, D , E 为 BC 上的点, 连接 DN 、 EM , 若 AB=5cm, BC=8cm, DE=4cm,求△ ODE 的面积。
F E D C B A
4
C
H
G
F E
D
C
B
A
M C
B N
M
E
D
C B
A
4. (2011烟台)如图,梯形 ABCD 中, AB ∥ CD ,点 E 、 F 、 G 分别是 BD 、 AC 、 DC 的 中点.已知两底差是 6,两腰和是 12,求△ EFG 的周长
5. 如图, M 是△ ABC 的边 BC 的中点, AN 平分∠ BAC ,且 BN ⊥ AN ,垂足为 N ,且 AB=6, BC=10, MN=1.5,求 △ ABC 的周长。
6. 如图, 已知 AO 是△ ABC 的角平分线, BD ⊥ AO 交 AO 延长线于点 D , E 是 BC 的中点求证:DE =2
1(AB -AC ) 思考 :如图,在△ ABC 中, AO 平分∠ BAC , BD ⊥ AO 交 AO 延长线于点 D ,若 AO =AC 求证:AD =
2
1
(AB +AC ) 7. 如图,已知四边形 ABCD 中, F 、 E 分别是 AD 、 CD 中点,连接 BF 、 BE 分别交 AC 于 G 、 H ,且 AG =GH =HC ,求证:四边形 ABCD 为平行四边形
8. 如图所示. D , E 分别在 AB , AC 上, BD=CE, BE , CD 的中点分别是 M , N , 直线 MN 分别交 AB , AC 于 P , Q . 求 证:AP=AQ.
9. 如图,已知 AD 为△ ABC 的角平分线, AB
10. 如图所示,已知 AB=CD, AN=ND, BM=CM,求证:∠ 1=∠ 2.
G F
E
D
C B A N M C B A
N
M Q P
E
D C B A M D C
B C
A
5
11. 已知:四边形 ABCD 中, AB=2, CD=3, M 、 N 分别是 AD , BC 的中点,求线段 MN 的取值范围。
N M
D
C
B
A
12.如图, ABCD 为平行四边形, AD=a,BE∥ AC,DE 交 AC 的延长线于 F 点,交 BE 于 E 点 . (1) 求证:DF=FE; (2) 若 AC=2CF,∠ ADC=60 o, AC⊥ DC, 求 BE 的长 ;
(3) 在(2)的条件下,求四边形 ABED 的面积 .
13. 已知平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O , AC=10, BD=8. (1)若 AC ⊥ BD ,试求四边形 ABCD 的面积 ;
(2)若 AC 与 BD 的夹角∠ AOD=
60,求四边形 ABCD 的面积;
(3)试讨论:若把题目中“平行四边形 ABCD ”改为“四边形 ABCD ” , 且∠ AOD=90°, AC=a , BD=b , 试求四边形 ABCD 的面积(用含 a , b 的代数式表示) .
D
范文五：平行四边形的初步认识
平行四边形的初步认识
教学目标
1．使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解其特性，能够正确画出底所对应的高。
2．通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念。
教学重点
掌握平行四边形的意义及特征。
教学难点
理解平行四边形与长方形、正方形的关系。
教学过程
一、复习准备。
我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？
在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形。
教师提问：我们学过哪些四边形呢？
学生举例。
说说哪些物体表面是平行四边形？
教师出示下图，让学生初步感知平行四边形。
二、学习新课．
1．理解平行四边形的意义。
首先出示一组图形。
教师提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？
（1）看到这个名称你能想到什么？（板书：平行、四边形）
教师提问：你认为什么是四边形？你学过的什么图形是四边形的？
（2）动手测量。
指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样。
（3）抽象概括。
根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？
小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义。（板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。）
教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”。
（4）反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？【演示课件“平行四边形”，出示反馈练习】
2．平行四边形的特征和特性。
（1）教师演示。
教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉．引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？
学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角。
（2）动手操作。
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行。
（3）归纳平行四边形特性。
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性．（板书：易变形）
（4）对比。
三角形具有稳定性，不容易变形。平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性。这种不稳定性在实践中有广泛的应用。你能举出实际例子来吗？
（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等。）
3．学习平行四形的底和高。
（1）认识平行四边形的底和高。
教师边演示边说明：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高．这条对边叫做平行四边形的底。
（2）找出相应的底和高。【继续演示课件“平行四边形”】
引导学生观察：图中有几条高？它位相对应的底各是哪条线段？使学生明确：从B点画高，它的底是CD；从D点画高，它的底是BC。
（3）画平行四边形的高．【继续演示课件“平行四边形”】
教师说明：平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法。从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高．这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上。
①教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的平行四边形．（还可以把平行四边形变成长方形）
引导学生比较长方形和平行四边形的异同点，使学生明确：相同点是两组都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形．不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形。
②引导学生比较正方形和平行四边形的相同点和不同点。使学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形．因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形可看作是特殊的长方形。
③这三种图形之间的关系可以用集合图来表示。【继续演示课件“平行四边形”】
三、巩固练习。【继续演示课件“平行四边形”】
1．判断下列图形哪些是平行四边形？
2．指出平行四边形的底，并画出相应的高。
3．在钉子板上围出不同的平行四边形。
4．数一数下图中有（ ）个平行四边形。
四、教师小结。
1．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？（平行四边形的意义，特征及特性）
2．组织学生对所学知识提出质疑，并解疑。
3．教师提问：我们已学过的长方形、正方形是平行四边形吗？它们有什么关系？（因为长、正方形也具备平行四边形的特点所以长、正方形是特殊的平行四边形）
五、布置作业。
1．用一套七巧板拼出不同的平行四边形。
2．在下面每个平行四边形中分别画出两条不同的高。
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