80后的玩具
范文一：余角与补角教学设计
4.3.3 《余角和补角》教学设计
参赛选手：11号
教材分析：
本节是继“角”及“角的比较和运算”之后的内容，是进一步认识角，并认识互为余角、互为补角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本节认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大。
教学目标：
1、知识与技能：
(1)、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 (2)、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重、难点：
重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点 。
教学过程：
一、复习导入：（课件演示）
计算：（1）44°+46°= （2）30°20′34″+59°39′26″=
（3）10°+25°+55°= （4）96°+84°= （5）58°45′+121°15′= （6）50°+75°+55°= 学生计算并回答,总结它们的特点.
教师应关注：计算的准确性；学生是否认真观察并思考。
（设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。） 二、讲授新课：
1．新知探究一：互为余角 教师课件演示互为余角
学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
教师应关注：学生的语言表达；学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中；学生是否真正理解了这个概念。
（设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.）
练习1：图中给出的各角，那些互为余角？
学生计算并回答，对照答案。教师根据回答给以评价。学生计算并回答，对照答案。教师根据回答给以评价。
教师应关注：计算的准确性.互为余角反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系。 （设计意图：通过利用余角的概念来进行计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力。）
2.新知探究二:互为补角
类比互为余角学习互为补角的概念.
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
（设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.）
练习2：图中给出的各角，那些互为补角？
（设计意图：通过练习，让学生能够辨别哪些角互为补角，同时考查学生的计算能力，巩固上一届所学的内容。）
3.新知探究三
:
思考：如图，∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
可独立思考计算解决，也可小组讨论完成。 教师应关注学生的猜想、说理。 总结：同角（等角）的补角相等。 对于余角也有类似的性质： 同角（等角）的余角相等。
（设计意图：提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理。） 练习3：填下列表：
结论：同一个锐角的补角比它的余角大 。
（设计意图：以表格的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解。澄清学生对概念和性质模糊的地方。用温馨提示的方式总结学生易错之处。）
4.例题讲解：
例3: 点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
要求：利用余角和补角的性质、角的平分线来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后小组讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识。
（设计意图：为了巩固互为补角和互为余角的概念，能根据图形进行
说理，可从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解.教师要求学生说理，能用数学的语言表达思考过程，不要求严格的推理形式。）
例4: 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别
A
OD
C
EB
发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线。
此题让学生知道方位角，强调找角度先南北，再东西的顺序，包括画角度也是如此。学生动手，自己完成。
（设计意图：使学生运用所学知识能解决实际问题，并培养学生的识图能力与作图能力。） 三、达标测试：
1、填空：（每题5分，共25分）
（1）、 已知一个43°的角，则它的余角为_______，它的补角为_________； （2）、 已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________； （3）、 若∠1=30°，则∠1的余角为____________，补角为_____________。 （4）、 若一个角的余角为25°，则它的补角大小为_________； （5）、 若一个角比它的余角大32°，则这个角为________度。 2
B
3、综合运用：
（13分）
（1）小明有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体的位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮助他确定C地的位置吗？
（2）、（小组探究）小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将30°看成 80°来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？
算一算：30°的补角比余角大______度； 80°的补角比余角大_______度； 所以，这对计算结果_________影响。
B
A
思考：一般地，∠a的补角比它的余角大_______度，你能说说理由吗？
（设计意图：达标测试题在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识，拓展学生思维。最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理。） 四、畅谈收获：这节课我学会了……
（设计意图：学生充分发言，可以激发学生的主动参与意识，调动学生的兴趣，为每一位学生创造在学习获得成功体验，同时尊重个体差异。） 五、课后作业 ：习题4.3 第8题、第9题
（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。）
设计说明：
在本节要求有一半多的同学能回答老师所设的问题。在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念。 在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角（等角）的补角相等和同角（等角）的余角相等”性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣。最后在课堂末，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大多少”活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法。
范文二：余角和补角教学设计
4.3.3 余角与补角
教学目标
1、知识与技能
（1）知道余角和补角的定义。
（2）知道余角与补角的性质。
2、过程与方法
（3）进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观
（4）体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学与难点
1.重点
（1）．知道余角和补角的定义。
（2）．知道余角与补角的性质。
2.难点
理解性质的得出过程。
教材分析 《余角与补角》是人教版七年级数学第四章第三节的内容。本节课的主要内容有：余角和补角的定义；通过等量代换得出补角的性质，类似的得到余角的性质，并且利用性质解决相应的问题。本节内容是角的运算的深化，拓展了对角运用的认识，也为下个学期学习更多的几何知识奠定基础。
学情分析
七年级学生在小学阶段已经接触了部分几何知识，但是初中阶段的几何对学生有更高的要求，需要学生通过逻辑分析得出结论，并能将得出的结论运用于生活，而这也正是学生在学习本课内容时感觉困难的地方。考虑到以上学情，本节课的重点是培养学生分析推理能力，让学生逐步学会用数学语音表达自己的思考过程，形成空间思考能力。
教法
为了多方面、多角度为学生搭建学习平台，体现学生为主体、教师为主导的教学观念。本节课主要采用问答法、自学讨论法和情景教学法。
学法
学生是教学活动的主体，要使学生从“学会”转化为“会学”。本节课主要采用观察法、讨论法、合作探究法和练习法。
实验与教具准备
三角板等。
教学过程
一、定义
（1）如果两个角的和等于90°（直角），
就说这两个角互为余角（简称互余）。
（2）如果两个角的和等于180°（平角），
就说这两个角互为补角（简称互补）。
二、性质
（1）等角（同角）的补角相等。
（2）等角（同角）的余角相等。
范文三：余角和补角 教学设计
余角和补角 教学设计
教学设计思想:充分体现新教材的理念, 从学生的实际认知水平出发, 由学生熟悉的作 图工具引出叠合法比较两角的大小, 并安排学生动手操作, 自己实验掌握用叠合法比较两角 大小的操作步骤,并学会用“ =” “ >”“ <”来表示三种比较结果。教学时要注意引导学生从 “数量”="" 到="" “形”="" 的过渡。="" 对于角的和与差、="" 角平分线,="" 可要求学生结合图形分析数量关系,="" 并会用符号语言来表达。="" 引导学生通过观察、="" 操作、="" 探索、="" 讨论、="" 交流获得知识、="" 形成技能、="">
教学目标:
一、知识与能力
叙述余角和补角的定义和性质;
熟练应用其性质。
二、过程与方法
通过结合具体图形,经过两角关系的分析、讨论、概括得出有关余角、补角的性质。 三、情感、态度、价值观
通过联系实际,在数学活动发展合作交流的意识。
教学重难点:
一、重点:互余、互补等概念和性质
二、难点:理解互余、互补等概念并熟练应用
教学准备:
直角、平角的有关概念和书上有关内容
预习导学:
已知∠ а的余角比∠ а大 10°,求∠ а的补角?
教学过程:
一、创设情景,谈话导入
我们在前面学过了一些角, 有些角两者之间有一定的联系, 如在一幅三角板中, 每一块 都有一个角是 90°, 且另外两角为 38°、 60°和 45°, 45°那么它们两者之间作何关系呢?
二、精讲点拔,质疑问难
我们可以看出,在一幅三角板中,除了一个 90°,我们都有 30°+60°=90°,而 45°+45°=90°, 因此我们规定如果两个有的和等于 90°(直角) , 我们就说这两个角互为余角, 即其中一个角是另一个角的余角。
如:30°、 60°是互为余角(简称互余) , 30°是 60°的余角, 60°也是 30°的余角。
而且, 类似地如果两个角的和等于 180°(平角) , 就说这两个角互为补角 (简称互补) , 其中的一个角是另一个角的补角。
三、课堂活动,强化训练
例 1 如图:OC ⊥ AB , OD ⊥ OE ,垂足均为 O ,图中互余的角有几对,互补的角有几对?把 它们写出来。
(小组讨论,代表发言,学生点评)
例 2 一个角是 35°39’ ,求它的余角和补角?
(独立完成,个别回答,学生点评)
例 3 如图:∠ 1与∠ 2互补,∠ 3与∠ 4互补,如果∠ 1=∠ 3,则∠ 2与∠ 4相等吗?为 什么?
由上例我们可以得出结论:
类似地,我们还有
(小组讨论,代表发言,学生点评)
四、延伸拓展,巩固内化
例 4已知一个角的余角比这个角的补角的 1/2还小 12°, 求这个角余角和补角的度数? (独立完成,一个同学上黑板,学生点评)
例 5 已知∠ A 、∠ B 互为补角,且∠ A >∠ B ,求∠ B 的余角?
(教师分析,学生独立完成,教师点评)
例 6 填表后思考,并回答问题:
∠ α∠ α的余角 ∠ α的补角 ∠ α的补角 -∠ α的余角
30°
60°49’
122°
如果 0°<><90°,那么∠>
(小组讨论,个别回答,教师点评)
五、布置作业、当堂反馈
练习:书 P137
作业:书 P139 6、 10
《当堂反馈》
第二课时
教学目标:
一、知识与能力
能正确运用角度表示方向,并能熟练运算和角有关的问题。
二、过程与方法
能通过实际操作,体会方位角在是实际生活中的应用,发展抽象思维。
三、情感、态度、价值观
能积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲。
教学重难点:
一、重点:方位角的表示方法。
二、难点:方位角的准确表示。
教学准备:
预习书上有关内容
预习导学:
如图所示,请说出四条射线所表示的方位角?
教学过程 ;
一、创设情景,谈话导入
在现实生活中, 有一种角经常用于航空、 航海, 测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种 角的测定,这就是方位角,方位角应用比较广泛,什么是方位角呢?
二、精讲点拔,质疑问难
方位角其实就是表示方向的角, 这种角以正北, 正南方向为基准描述物体的方向, 如 “北 偏东 30°” , “南偏西 40°” 等, 方位角不能以正东, 正西为基准, 如不能说成 “东偏北 60°, 西偏南 50°”等,但有时如北偏东 45°时,我们可以说成东北方向。
三、课堂活动,强化训练
例 1 如图:指出图中射线 OA 、 OB 所表示的方向。
(学生个别回答,学生点评)
例 2 若灯塔位于船的北偏东 30°,那么船在灯塔的什么方位?
(小组讨论,个别回答,教师总结)
例 3 如图,货轮 O 在航行过程中发现灯塔 A 在它的南偏东 60°的方向上,同时在它北 偏东 60°, 南偏西 10°, 西北方向上又分别发现了客轮 B ,货轮 C 和海岛 D , 仿照表示灯塔 方位的方法,画出表示客轮 B 、货轮 C 、海岛 D 方向的射线。
(教师分析,一学生上黑板,学生点评)
四、延伸拓展,巩固内化
例 4 某哨兵上午 8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西 30°, 距哨所 10km 的地方, 上 午 10时,测得该船在哨所的北偏东 60°,距哨所 8km 的地方。
(1) 请按比例尺 1:200000画出图形。
(独立完成,一同学上黑板,学生点评)
(2)通过测量计算,确定船航行的方向和进度。
(小组讨论,得出结论,代表发言)
五、布置作业、当堂反馈
练习:请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。
(1)点 A 在点 O 的北偏东 30°的方向上,离点 O 的距离为 3cm 。
(2)点 B 在点 O 的南偏西 60°的方向上,离点 O 的距离为 4cm 。
(3)点 C 在点 O 的西北方向上,同时在点 B 的正北方向上。
作业:书 P140 7、 9
范文四：“余角和补角”教学设计
第 1 页 共 4 页 “余角和补角”的教学设计
广东省台山市任远中学 陈泽宁
【 教材目标 】
了解余角和补角的概念,知道余角和补角的性质,能运用它们进行简单的说理,并能 解决简单的实际问题。
【 教材重、难点 】
教学重点:余角和补角的概念和性质。
教学难点:通过“观察、操作—猜想、探索”的过程,研究余角、补角的性质,运用性 质进行说理。
【 教法、学法 】
教法:教师着眼于“引” . 尽力激发学生求知的欲望,引导学生自主探索、自主归纳, 本节课要让学生了解余角和补角知识的形成和应用过程。
学法:学生着眼于“探” . 根据学法指导自主性和差异性原则,让学生在“观察、操作 —猜想、探索—归纳、应用”中,掌握知识,进而达到初步应用水平。
【 教学过程 】
一、创设情境,引入新课
让同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象, 并思考:斜塔与
地面所成的角度与它竖直方向所成的角度相加为多少度?(课件演
示)
【 设计意图:通过比萨斜塔的现实情境来调动学生的学习兴趣,
从而引出课题 】
二、师生合作,探索新知
活动一
观察并思考:
(1)如图 2,同一块直角三角板上的两个锐角度数之间有什么关系?
(2)如图 3,不同直角三角板上的这两个锐角度数之间有什么关系?
(3) 如图 4, ∠ α与∠ β的度数之间有
什么特殊关系?
1、余角概念:
如果两角的和是一个直角,这两角叫做互为余角,简称互余,
图
2
图 3
范文五：余角补角的教学设计
《余角与补角》 教学设计
【教材的地位与作用】
余角与补角是在学习了角的度量与角的比较与运算的基础上,对角的数量关系做进一步的探究，而余角与补角的性质也是后面学习对顶角相等和平行线的判断和性质的重要依据，另外教材已开始对学生提出“说点理”，为以后推理证明题做准备，也为培养和发展学生的逻辑思维能力和观察?分析?归纳能力打下了良好的基础。
余角与补角这节课的内容知识点少，内容简单，往往被老师视为没有什么可讲的，枯燥的章节，所以在处理上大多是交代完教材，反复练习便达到了教学目的，但如果我们细心观察注意练习总结会发现，互补和互余在生活中并不少见而且这部分知识在今后解决综合性问题时也常常充当纽带和桥梁，所以在设计时充分考虑实践性和操作性，
【学生分析】：我校大部分学生来自乡村，，学生智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡。因此比较适应用小组参与探究活动的学习方法在教师的指导下主动探索，分组讨论发现归纳数学知识。
【设计理念】：针对教材的内容和学生实际，组织学生实践感悟出互余互补的概念，引导学生分析解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现互余互补的性质，使学生成为探求知识的主体。同时利用问题探究式的方法及竞赛法对新课加以巩固理解。在生生、师生交流的过程中，体现对弱势学生更多的关心。
【教学目标】
1．知识技能
（1）理解余角、补角的概念，并能利用概念识图、判断、和进行简单的计算。
（2）利用概念探究余角和补角的一些基本的性质。
2．技能目标
（1）经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
（2）培养学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度
体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
【教学重难点】
重点余角和补角的概念及性质。
难点通过简单的推理，归纳出余角补角的性质，并用规范语言描述。
【设计思想】
本节课主要采用
【.教学过程】
（一）余角的概念教学
1．创设情境探究新知：
意大利著名建筑比萨斜塔的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入斜塔底部测量∠1，如果知道了斜塔偏离竖直方向的夹角∠2的度数，能否求出∠1的度数？
2.实验操作：
拿出一张用硬纸板做的直角，然后将其任意剪成两个角，分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？
（∠1＋∠2＝90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余）
这一环节的目的是初步感知余角的定义以及余角与角的位置无关
3.互余的概念：（首先让学生用自己的语言表达然后老师在强调说明） 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠ 1与 ∠ 2互为余角，
∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。
互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 °
思考：如果∠1＋∠2+∠3＝90 °那么∠1，∠2，∠3是互为余角吗？
4．强调说明：
余角是两个角之间的关系，不能扩大到三个角，余角与角的位置无关 ∠1的余角 ＝90 °—∠1
（二）补角概念教学
1.创设情境.新课探究：（课件显示）
水库大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何得到大坝的坡度?
由于不能直接测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来， 因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2.
设计的目的是让学生初步感知补角的定义。
2.实验探究：拿出一张用硬纸板做的平角，然后将其任意剪成两个角，分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？
（∠1＋∠2＝180°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补）
3.自主探究：以同桌为一个小组，类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点
互补的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角
互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
如果， ∠1与∠2互为补角，∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角。 互补的数量关系：∠1＋∠2＝180°，∠1的补角 ＝180°—∠1
4.注意要点：（1）互补是两个角之间的关系。
（2）与角的位置无关
5巩固练习
（1）基础练习见课件
（2）例1讲解：若∠α的补角等于它的余角的4倍，求∠α的度数。 分析：提示学生利用一元一次方程的方法，用代数式的方法来表示余角和补角
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
X°
成）
（三）余角补角的性质：
1．同角的余角相等
如果∠1是∠3的余角，∠2也是∠3的余角，那么∠1与∠2有什么关系呢?
（同角的余角相等）
2．等角的余角相等
如果∠2是∠1的余角，∠4是∠3的余角，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系呢?
（等角的余角相等）
3．同角或等角的补角相等
（四）巩固练习（见课件15-18）
（五）点滴收获
（90－x）° （180－x）° 练习：一个角比它的余角小20°，它的补角是多少度？（学生独立完
1.本节课你记住了哪些知识？ 2你还有那些疑惑？
（六）作业布置
怎样画一个角的余角与补角。
（七）板书设计
一．定义
互余角---两角和为90°
互补角——两角和为180°
二．结论
同（等）角的余角相等
同（等）角的补角相等
